Rèn kĩ năng về giải toán tam giác bằng nhau

Nội dung text: Rèn kĩ năng về giải toán tam giác bằng nhau

1. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trờn tay cuốn sỏch tương tỏc được phỏt triển bởi Tiladođ. Cuốn sỏch này là phiờn bản in của sỏch điện tử tại Để cú thể sử dụng hiệu quả cuốn sỏch, bạn cần cú tài khoản sử dụng tại Tiladođ. Trong trường hợp bạn chưa cú tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nỳt "Đăng ký" ở gúc phải trờn màn hỡnh để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thụng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viờn hiện ra. Chỳ ý những chỗ cú dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hũm mail của bạn. Trong email đú, cú 1 đường dẫn xỏc nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đú là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn cú thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đó cú tài khoản, bạn cú thể kết hợp việc sử dụng sỏch điện tử với sỏch in cựng nhau. Sỏch bao gồm nhiều cõu hỏi, dưới mỗi cõu hỏi cú 1 đường dẫn tương ứng với cõu hỏi trờn phiờn bản điện tử như hỡnh ở dưới. Nhập đường dẫn vào trỡnh duyệt sẽ giỳp bạn kiểm tra đỏp ỏn hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, cú thể sử dụng QRCode đi kốm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đó sử dụng sản phẩm của Tiladođ Tiladođ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ
3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH BÀI TẬP LIấN QUAN 1. Cho cỏc hỡnh vẽ. Hóy kể tờn cỏc tam giỏc bằng nhau. Xem lời giải tại: 2. Cho hỡnh vẽ, biết MA = MB và NA = NB. Chứng minh . Xem lời giải tại: 3. Cho cú AB = AC. Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy điểm D (D khỏc phớa với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh Xem lời giải tại:
4. 4. Cho gúc nhọn . Vẽ cung trũn tõm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ cỏc cung trũn tõm A và tõm B cú cựng bỏn kớnh sao cho chỳng cắt nhau ở C nằm trong . Nối O với C. Chứng minh OC là tia phõn giỏc của . Xem lời giải tại: 5. Cho cú AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuụng gúc với BC. Xem lời giải tại: 6. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh 2 cm và đường trũn tõm B bỏn kớnh 3 cm, chỳng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phõn giỏc của . Xem lời giải tại: 7. Cho . Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khỏc phớa với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC. Xem lời giải tại: 8. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trờn đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khỏc M). Chứng minh Xem lời giải tại: 9. Cho hai đường trũn tõm H và tõm K cú cựng bỏn kớnh, chỳng cắt nhau tại A và B. Lấy C nằm trờn đường trũn tõm H sao cho AC = AB. Chứng minh .
5. Xem lời giải tại: 10. Cho tam giỏc ABC cú M thuộc cạnh BC sao cho . Chứng minh rằng: a. M là trung điểm của BC. b. AM là tia phõn giỏc của gúc A. c. AM BC. Xem lời giải tại: 11. Cho tam giỏc ABC cú chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh là ba số lẻ liờn tiếp và AB < BC < CA. Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc PQR biết tam giỏc ABC bằng tam giỏc PQR. Xem lời giải tại: 12. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giỏc sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: a. AM là tia phõn giỏc của gúc . b. Ba điểm A, M, N thẳng hàng. c. MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Xem lời giải tại: 13. Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng xy. A,B nằm trờn xy. Vẽ đường trũn tõm A, bỏn kớnh BC và đường trũn tõm C, bỏn kớnh AB, chỳng cắt nhau ở D (A,D nằm trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ BC). Chứng minh rằng AB // CD. Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI
6. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH ‐ GểC ‐ CẠNH BÀI TẬP LIấN QUAN 14. Cho cỏc hỡnh vẽ. Hóy kể tờn cỏc tam giỏc bằng nhau. Xem lời giải tại: 15. Nờu thờm một điều kiện để hai tam giỏc trong mỗi hỡnh sau là hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cạnh ‐ gúc ‐ cạnh a. b. c.
7. Xem lời giải tại: 16. Chỉ ra cỏc tam giỏc bằng nhau trong cỏc hỡnh sau. Xem lời giải tại: 17. Cho , M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE. Xem lời giải tại: 18. Cho . Trờn tia Ax lấy điểm B; trờn tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD. Trờn tia Bx lấy điểm E; trờn tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: 19. Cho cú . Trờn tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tớnh số đo . Xem lời giải tại: 20. Cho cú . Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phõn giỏc của cắt AC ở D. Chứng minh rằng: a. . b.
8. Xem lời giải tại: 21. Cho cú OA = OB. Tia phõn giỏc của cắt AB tại D. Chứng minh rằng: a. . b. . Xem lời giải tại: 22. Cho cú ba gúc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD sao cho và AD = AB ( D khỏc phớa C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE sao cho và AE = AC ( E khỏc phớa B đối với AC). Chứng minh rằng: a. . b. . Xem lời giải tại: 23. Cho , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trờn tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trờn tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN. Xem lời giải tại: 24. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Tia phõn giỏc của gúc B cắt cạnh AC tại D. Trờn cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a. Chứng minh DH BC b. Biết , tớnh . Xem lời giải tại: 25. Cho tam giỏc ABC cú . Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho . Trờn tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng . b. Cho biết , tớnh . Xem lời giải tại:
9. 26. Cho tam giỏc ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh DE // BC và DE = BC. Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
10. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GểC ‐ CẠNH ‐ GểC BÀI TẬP LIấN QUAN 27. Cho hỡnh vẽ, biết OA = OB; . Chứng minh AC = BD. Xem lời giải tại: 28. Cho hỡnh vẽ. Chứng minh Xem lời giải tại: 29. Chỉ ra cỏc tam giỏc bằng nhau trong hỡnh vẽ. Vỡ sao? Xem lời giải tại:
11. 30. Cho ( ), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE; CF vuụng gúc với Ax ( ). Chứng minh . Xem lời giải tại: 31. Cho . Cỏc tia phõn giỏc của và cắt nhau tại I. Vẽ ( ), ( ), ( ). Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 32. Cho hỡnh vẽ, biết . Chứng minh . Xem lời giải tại: 33. Cho cú . Tia phõn giỏc của cắt BC ở D. Chứng minh rằng: a. . b. Xem lời giải tại: 34. Cho khỏc gúc bẹt, Ot là tia phõn giỏc của gúc đú. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vuụng gúc với Ot, nú cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. a. Chứng minh . b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh và . Xem lời giải tại: 35. Cho cú . Lấy điểm D trờn cạnh AB, điểm E trờn cạnh AC
12. sao cho . a. Chứng minh rằng: . b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 36. Cho cú . Cỏc tia phõn giỏc của và cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng ID = IE. Xem lời giải tại: 37. Cho tam giỏc ABC. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trờn tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt cỏc đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: 38. Cho tam giỏc ABC cú , cỏc tia phõn giỏc BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4 cm. Tớnh tổng BN + CM. Xem lời giải tại: 39. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, và AB = AC. Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Cỏc đường vuụng gúc với CD vẽ từ A và E lần lượt cắt BC ở G và H. Chứng minh rằng BG = GH. Xem lời giải tại: 40. Cho tam giỏc ABC, . Hai đường phõn giỏc BD và CE của tam giỏc cắt nhau tại O. Trờn cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho . Chứng minh rằng: a.
13. b. BE + CD < BC Xem lời giải tại: 41. Cho khỏc gúc bẹt. Vẽ tia Ot, Oz trong (tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot). Biết rằng và cú cựng tia phõn giỏc Om. Trờn tia Ox lấy điểm A, trờn tia Oy lấy điểm A' sao cho OA = OA'. Trờn tia Oz lấy điểm B, trờn tia Ot lấy điểm B' sao cho OB = OB'. a. Chứng minh AB = A'B'; AB' = A'B b. Chứng minh rằng AB', A'B và Om đồng quy Xem lời giải tại: 42. Cho ABC. Ở miền ngoài của ABC, vẽ ABD và ACE vuụng tại A cú . Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BC, M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng: a. b. . Xem lời giải tại: CÁC TRƯỜNG HƠP BẰNG NHAU CỦA
14. CÁC TRƯỜNG HƠP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUễNG BÀI TẬP LIấN QUAN 43. Cho cõn tại A. Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh rằng: a. HB = HC. b. . Xem lời giải tại: 44. Cho cõn tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC, chỳng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 45. Cho cú M là trung điểm của BC, AM là tia phõn giỏc của gúc A. Kẻ . Chứng minh rằng: a. b. . Xem lời giải tại: 46. Hai đoạn thẳng AB và CD vuụng gúc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng và . Xem lời giải tại: 47. Cho cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH AD (H AD), kẻ CK AE (K AE). Chứng minh rằng: BH = CK.
15. Xem lời giải tại: 48. Cho cú AB < AC. Tia phõn giỏc của gúc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH AB (H AB), kẻ IK AC (K AC). Chứng minh rằng BH = CK. Xem lời giải tại: 49. Cho vuụng ở A. Từ A kẻ AH BC (H BC). Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK AC (K AC). Chứng minh AK = AH. Xem lời giải tại: 50. Cho cõn tại A. Kẻ BD AC (D AC), kẻ CE AB (E AB). Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 51. Cho . Cỏc tia phõn giỏc của và cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 52. Cho , AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Cỏc đường thẳng vuụng gúc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a. DM = EN. b. IM = IN. Xem lời giải tại: 53. Cho ABC vuụng cõn tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và C nhưng khụng trựng với M. Kẻ BH, CK vuụng gúc với AE (H và K thuộc AE). Hỏi MHK cú đặc điểm gỡ? Vỡ sao?
16. Xem lời giải tại: 54. Cho ABC vuụng cõn tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cựng vuụng gúc với d (D, E thuộc D). a. Chứng minh rằng DE = BD + CE. b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DME vuụng cõn tại M. Xem lời giải tại: 55. Cho ABC cõn tại A, cú . Vẽ . Chứng minh AK, BD, CE cựng đi qua một điểm. Xem lời giải tại: 56. Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của cỏc tia BC và CB tương ứng lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuụng gúc với AD, CK vuụng gúc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng BH, CK, AM đồng quy. Xem lời giải tại: 57. Cho ABC vuụng tại A. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC ở E. a. So sỏnh độ dài AE và DE. b. Tia phõn giỏc gúc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tớnh gúc BAK. Xem lời giải tại: 58. Cho ABC vuụng tại A. Ở miền ngoài ABC vẽ ABD vuụng cõn tại B, ACF vuụng cõn tại C. a. Chứng minh: D, A, F thẳng hàng. b. Từ D và F hạ cỏc đường vuụng gúc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng minh: .
17. Xem lời giải tại: 59. Cho tam giỏc ABC, , đường phõn giỏc trong AD. Từ D hạ . a. Tam giỏc DEF là tam giỏc gỡ? b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M. Cho biết tam giỏc ACM là tam giỏc gỡ? c. Cho . Tớnh AD ( ). Xem lời giải tại: