Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở

Nội dung text: Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở

1. TRƯỜNGPHƯƠNG ĐẠI HỌC PHÁP BÁCH SỐKHOA ỨNG TP. DỤNG HCM PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG ChươngKhoa 5Kỹ: Dịng Thuật khơng Xây Dựngổn định - BM trong KTTNN kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến Web: 1 dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu2 PGS. TS. NguyễnTél. Thống (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễnuốn) Thống PHƯƠNGPHƯƠNG PHÁPPHÁP SỐSỐ ỨNGỨNG DỤNGDỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 Chương 5 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB DỊNG KHƠNG KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. ỔN ĐỊNH 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 TRONG KÊNH HỞ 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 4 PGS.7. TS.Bài Nguyễn giảng Thống PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Mục đích: Nghiên cứu chế Mơ tả hiện tượng Hệ độ thủy lực dịng chảy 1D phương trình Saint Venant trong hệ thống sơng rạch gồm: với các điều kiện biên dịng Phương trình liên tục (nguyên lý bảo tồn khối chảy thay đổi theo thời lượng vật chất) gian. Định luật 2 của Newton. 5 6 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 1
2. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Giả thiết: Dịng chảy 1 chiều: h & Q chỉ thay đổi dọc theo chiều dịng chảy Tiết diện ướt dịng chảy biến đổi PHƯƠNG TRÌNH dần: phân bố áp suất theo phương đứng tuân theo quy luật LIÊN TỤC thủy tỉnh Hệ số ma sát giống như dịng chảy ổn định đều. 7 8 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở BÀI TOÁN 1D Thể tích nước đi vào thể tích kiểm sốt trong thời gian dt: Qdt Xét trong trường dịng chảy 1D (x): Thể tích nước đi ra khỏi thể tích kiểm Mặt cắt đại sốt: Q (m3/s) biểu trong Q đoạn x (Q dx)dt A x Thể tích Thể tích nước giữ lại trong thể tích x X kiểm sốt: kiểm sốt 2 Q 1 dx.dt [1] 9 10 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống x PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Ngồi ra: Thể tích kiểm sốt: A. x [1] = [2] Q A dx.dt dx.dt Sự gia tăng thể tích kiểm sốt x t trong thời đoạn dt: Mặt cắt ướt PT liên tục: A A A dt . x A x dt. x [2] A Q t t 0 t x 11 12 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 2
3. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Trong trường hợp cĩ lưu lượng PT liên tục: A Q phân bố chảy vào/ra trên đoạn q 3 t x x là q(m /s/m): q Hoặc: h Q B q [1] Quy ước: t x q > 0 chảy vào lịng dẫn q < 0 chảy ra khỏi lịng dẫn 13 14 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Tâm m/c ướt B PHƯƠNG TRÌNH hc h ĐỘNG LƯỢNG Z Z0 15 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Thiết lập từ định luật thứ 2 của Lực tác dụng lên khối chất lỏng: Newton: Thành phần trọng lượng chất “Tốc độ thay đổi động lượng trong lỏng theo phương dịng chảy Fg một thể tích kiểm tra thì BẰNG Lực ma sát dọc theo đáy và tổng các ngoại lực tác dụng lên thành bên thể tích kiểm sốt Ff thể tích kiểm tra cộng với dịng Chênh lệch áp lực thủy tỉnh của động lượng rịng đi vào qua các mặt thượng & hạ lưu thể tích kiểm mặt kiểm tra”. tra Fh 17 18 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 3
4. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Thể tích kiểm sốt 1 Động lượng khối chất lỏng trong thể tích 2 kiểm sốt ở thời điểm t: h h / x dx h,A mV A. x.V Q. x Q x A A / x dx Sau thời đoạn dt động lượng thay đổi một giá trị: Q Q / x dx Mặt cắt Q ướt 1 Q(t dt) Q(t). x dt. x 2 19 t 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Tốc độ thay đổi động lượng : Q(x, t)V(x, t) Q(x x, t)V(x x, t) Q x  QV  QV QV QV x x t x x Trong 1 đv thời gian động lượng rịng đi vào thể tích xác định bởi (động lượng vào - động lượng ra) trong 1 đv thời gian 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Thành phần theo phương dịng chảy của trọng lượng: F A. x.S XÁC ĐỊNH LỰC g 0 S0 độ dốc đáy sơng Lực ma sát: Ff A. x.Sf Sf độ dốc ma sát (độ dốc 23 đường năng lượng) 24 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 4
5. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Theo phương trình Chézy- LỰC THỦY TỈNH Manning: Áp lực thủy tỉnh nước mặt thượng n 2V V n 2Q Q lưu: S F Ah f R 4/3 A2R 4/3 TL c Áp lực thủy tỉnh nước mặt hạ lưu: Dấu trị tuyệt đối tính đến chiều dịng chảy khi xác định lực ma A sát. FHL  A x h c 25 26 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống x PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Tâm m/c ướt B h A h c x  A x h F  A x c HL A h x A x x Z h A h x Z0 c = h ’ x c 27 28 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chênh lệch áp lực thủy tỉnh từ phía Bài tập: Chứng minh: thượng lưu và hạ lưu: h h F F F A x A hc x  h TL HL x x h' c A A x x 29 30 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 5
6. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Phương trình Newton 2: [2] Q  QV h Q  QV h gA gA(S S ) 0 A t x x 0 f t x x Kinematic wave A.S0 A.Sf Diffusion wave Chú ý: Đã thu gọn x của 2 vế. Dynamic wave 31 32 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở [1] & [2] hệ phương trình Saint Hệ phương trình Saint Venant: Venant chứa 2 ẩn số: chiều sâu nước h(x,t) & lưu lượng Q(x,t). z Q B q p/t liên tục Đặt z=z +h và với: z t x 0 S 0 0 Q  QV z x gA gAS 0 t x x f Cao độ đáy mặt cắt p/t lực 33 34 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở HD: Lực trên AC Áp suất tại tâm h ’ và Hệ phương trình Saint Venant c diện tích tương ứng. cĩ dạng PHI TUYẾN với 2 ẩn C h A g x số z & Q dùng phương ghc A x B x x pháp số & phép tuyến tính hố lời giải. dP A 35 36 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 6
7. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở HD: Áp lực thủy tỉnh tác dụng lên mặt hạ lưu: DỊNG CHẢY TRÀN BỀ ' A gh c A x MẶT ĐẤT x Xem gần đúng áp lực thủy tỉnh tác (Overland Overflow) dụng lên tiết diện A bổ sung với dP: h dP g x .A 37 38 PGS. TS. Nguyễn Thống x PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở DÙNG PP. SAI PHÂN SƠ ĐỒ HIỆN ĐỂ GiẢI HỆ PT. SAINT VENANT PHƯƠNG PHÁP P t SAI PHÂN M R L x x Các biến đã biết tại L, M, R Sai phân hiện Các biến tại P (với Q, z) Sai phân trung tâm 39 40 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Sử dụng xấp xỉ của sơ đồ sai phân z Q Phương trình liên tục: B q Lax cho một hàm f bất kỳ & các đạo t x hàm của nĩ tại vị trí M: z z Q Q q q B P M R L L R fR fL fM fR fL fM ; ; t 2 x 2 2 x 2 x Biểu thức 1 z z z f f f Sai phân P 2 R L M P M p/t liên tục t x t t q q Q Q 41 R L R 42L PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống2 x B 7
8. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Q  QV z Với các giá trị tại R & L đã gA gAS 0 t x x f biết xác định được zP QR VR QLVL 1 t QP QR QL g 2 2 x A A z z Dùng biểu thức tính zP này 2 R L R L vào phương trình động lực g t A A S S Phương trình 4 R L f ,R f ,L đã được sai phân Xác định Q 43 P 44 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Với sơ đồ sai phân hiện nĩi SAI PHÂN SƠ ĐỒ ẨN trên, để cho lời giải số ổn 2 định mơ phỏng phải thỏa (t+dt) 4 mãn điều kiện Courant: t t m/c ướt 1 x 3 t x V gA / B Dùng sơ đồ Preissmann bốn nút, áp Mặt thống45 46 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS.dụng TS. Nguyễncho Thốngđoạn dịng chảy. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở f f f f f  2 4 1  1 3 ; Áp dụng vào phương trình liên tục: 2 2 z z z z B 1  B 2 4 1 3 f f f f f  2,4 1,3   4 2 1  3 1 ; 2 t x x x Q Q Q Q  4 2 1  3 1 f 1 x x f f f f  2 1 4 3  q 1  q t 2 t 2,4 1,3 Ẩn số 47 48 PGS. TS. Nguyễn Thống with 0  1 PGS. TS. Nguyễn Thống 8
9. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Áp dụng vào phương trình động lượng: B1,3 chiều rộng mặt thống trung bình tại thời điểm cũ. Q Q Q Q Q2 / A Q2 / A 2 4 1 3  4 2 B2,4 chiều rộng mặt thống 2 t x trung bình tại thời điểm mới. Q2 / A Q2 / A 1  3 1 Tương tự cho q1,3 & q2,4 x z4 z2 z3 z1 gA2,4 1  A1,3   1  x x 49 50 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. g TS. NguyễnA2,4 Thống 1  A1,3 Sf .2.4 1  Sf .1.3  0 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Với một đoạn dịng chảy bất kỳ Với dịng sơng cĩ n đoạn cĩ hệ cĩ 2 phương trình sai phân 2n phương trình với (2n+2) ẩn số ! chứa 4 ẩn số z2, z4, Q2, Q4. Để cĩ thể giải tìm (2n+2) ẩn số cần Đây là hệ phương trình phi bổ sung vào hệ phương trình 2 phương trình. tuyến. Đĩ thường là 2 điều kiện biên ở hai đầu dịng sơng [ví dụ các dạng Q(z), z(t), Q(t)] . 51 52 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Đây là dạng phương trình PHI TUYẾN cần tuyến tính hố & ÁP DỤNG TRONG giải lặp cho đến khi lời giải hội tụ. TRƯỜNG HỢP Khi chọn  = 0 sơ đồ sai phân hồn tồn hiện. MẠNG LƯỚI SƠNG 0.5 <=  <=1 sơ đồ sai phân ổn định vơ điều kiện. Thực tế nên chọn 2/3 <=  <=1. 53 54 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 9
10. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở ĐIỀU KIỆN TẠI NÚT MẠNG LƯỚI Mạng lưới hình thành từ nhiều nhánh sơng/kênh: Tại vị trí hội tụ của các nhánh (>2 nhánh), phương trình liên tục cĩ dạng sau đây sẽ Cần bổ sung các điều kiện tại NÚT được thay thế cho phương trình động lực : mạng lưới. 1. Tổng đại số lưu lượng chảy vào nút BẰNG 0 (nếu giả thiết nút là một Nút hội tụ mạng điểm). lươùi N 2. Cao trình mực nước tại các vị trí Qi 0 nhánh sơng tại nút BẰNG nhau, i 1 55 56 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở ĐIỀU KIỆN VỀ MỰC NƯỚC TẠI NÚT ĐIỀU KIỆN ĐẶC BIỆT Trong trường hợp dòng chảy đi qua các (Q ) bien (Q ,Z ) (Hbien) dạng công trình : cống làm việc theo 1 i i hoặc 2 chiều, đập tràn, đập ngăn dxi Mực nước phương trình động lực Saint Venant bằng nhau sẽ được thay thế bởi phương trình biểu Cống pt. tính l/l qua cống (Hbien) diễn quy luật thủy lực thích hợp tương THAY THẾ pt. động lực trong ứng. Saint Venant cho đoạn sơng này 57 58 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Phương trình động lượng Saint Venant: Q  QV h MƠ HÌNH SĨNG gA gA(S S ) 0 t x x 0 f KHUẾCH TÁN Kinematic wave Dynamic wave Diffusion wave h Q Continuity Equation B q 59 t x 60 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 10
11. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Hệ phương trình sĩng khuếch tán: Độ dốc ma sát Sf đánh giá theo Strickler: h Q Q gA gA(S0 Sf ) 0 Sf 2 x D a 5 / 3 h Q with D k h b k str 1 / 6 B q str d t x Các phương trình bổ sung khác d đường kính TB hạt tạo lịng sơng a =(21-24): hệ số phụ thuộc vào d 61 62 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Bài tập: Xét hệ pt. sĩng khuếch tán. Dùng HD: sơ đồ sai phân Preissmann và áp dụng cho sơ đồ mạng lưới so le như sau: x Z i-1 Zi Zi+1 X Q Q Qm Q m-2 m-1 x m+1 Hãy thiết lập hệ phương trình tuyến tính cho phép xác định Zi và từ đĩ suy ra Qj. 63 64 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Chương 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở Bài tập: Giả sử cĩ mạng lưới sau. Dùng mơ hình sĩng khuếch tán hãy HẾT thiết lập phương trình sai phân hiện và lập sơ đồ khối để giải bài tốn. 10 9 Biên Z 8 1 7 3 2 Biên Q 6 4 5 65 66 PGS. TS. Nguyễn Thống 14 ẩn số ! PGS. TS. Nguyễn Thống 11