Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học toán

Nội dung text: Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học toán

1. BỘ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TR ƯỜNG ĐẠ I H ỌC S Ư PH ẠM TP HCM t & u TS. V Ũ NH Ư TH Ư H ƯƠ NG và PGS. TS. LÊ TH Ị HOÀI CHÂU MÔ HÌNH HÓA VỚI PHƯƠNG PHÁP TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC TOÁN (TÀI LI ỆU B ỒI D ƯỠNG GIÁO VIÊN) KIÊN GIANG - THÁNG 6 -7 N ĂM 2013
2. CH ƯƠ NG 1 MÔ HÌNH HÓA I. KHÁI NI ỆM MÔ HÌNH HÓA I.1. Toán h ọc hóa các tình hu ống th ực t ế (mô hình hóa) Để vận d ụng ki ến th ức toán h ọc vào vi ệc gi ải quy ết nh ững tình hu ống c ủa th ực t ế nh ư trên, ng ười ta ph ải toán h ọc hóa tình hu ống đó, t ức là xây d ựng m ột mô hình toán h ọc thích h ợp cho phép tìm câu tr ả l ời cho tình hu ống. Quá trình này g ọi là quá trình mô hình hóa toán h ọc (mà d ưới đây, để ng ắn g ọn, chúng tôi s ẽ g ọi là mô hình hóa). Theo T ừ điển bách khoa toàn th ư, mô hình hóa toán h ọc là s ự gi ải thích toán h ọc cho một h ệ th ống toán h ọc hay ngoài toán h ọc nh ằm tr ả l ời cho nh ững câu h ỏi mà ng ười ta đặ t ra trên h ệ th ống này. Quá trình mô hình hóa toán h ọc được mô t ả qua 4 b ước. Bước 1: Xây d ựng mô hình trung gian c ủa v ấn đề , t ức là xác định các y ếu t ố có ý ngh ĩa quan tr ọng nh ất trong h ệ th ống và xác l ập các qui lu ật mà chúng ta ph ải tuân theo. Bước 2: Xây d ựng mô hình toán h ọc cho v ấn đề đang xét, t ức là di ễn t ả l ại d ưới d ạng ngôn ng ữ toán h ọc cho mô hình trung gian. L ưu ý là ứng v ới v ấn đề đang xem xét có th ể có nhi ều mô hình toán h ọc khác nhau, tùy theo ch ỗ các y ếu t ố nào c ủa h ệ th ống và m ối liên h ệ nào gi ữa chúng được xem là quan tr ọng. Bước 3: Sử d ụng các công c ụ toán h ọc để kh ảo sát và gi ải quy ết bài toán hình thành ở b ước hai. C ăn c ứ vào mô hình đã xây d ựng c ần ph ải ch ọn ho ặc xây d ựng ph ươ ng pháp gi ải cho phù hợp. Bước 4: Phân tích và ki ểm đị nh l ại các k ết qu ả thu được trong b ước ba. Ở đây ng ười ta ph ải xác định m ức độ phù h ợp c ủa mô hình và k ết qu ả tính toán v ới v ấn đề th ực t ế ho ặc áp d ụng ph ươ ng pháp phân tích chuyên gia. Ở b ước này có th ể x ảy ra m ột trong hai kh ả n ăng : Kh ả n ăng 1 : Mô hình và các k ết qu ả tính toán phù h ợp v ới th ực t ế. Khi đó ch ỉ c ần t ổng k ết l ại cách đặ t v ấn đề , mô hình toán h ọc đã xây d ựng, các thu ật toán đã sử d ụng, k ết qu ả thu được. Kh ả n ăng 2 : Mô hình và k ết qu ả không phù h ợp v ới th ực t ế. Lúc này ph ải tìm nguyên nhân. Có thể đặ t ra nh ững câu h ỏi sau : - Các k ết qu ả tính ở b ước th ứ ba có đủ độ chính xác không ? Để tr ả l ời, ng ười ta ph ải ki ểm tra l ại các thu ật toán, các quy trình, các tính toán đã s ử dụng. Ở đây, ng ười ta t ạm ch ấp nh ận r ằng mô hình toán h ọc (và c ũng có ngh ĩa là mô hình trung gian) xây d ựng nh ư v ậy là th ỏa đáng. - Mô hình toán h ọc xây d ựng nh ư th ế đã th ỏa đáng ch ưa ? N ếu ch ưa thì ph ải xây d ựng lại. V ới lo ại câu h ỏi này, ta t ạm ch ấp nh ận mô hình trung gian đã xây d ựng, nh ưng ph ải xem xét l ại mô hình toán h ọc đã lựa ch ọn. - Mô hình trung gian xây d ựng có ph ản ánh được đầ y đủ hi ện t ượng th ực t ế không ? N ếu không thì c ần ph ải rà soát l ại b ước m ột xem có y ếu t ố, qui lu ật nào b ị b ỏ sót không. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 1
3. - Các s ố li ệu ban đầ u (các thông s ố, h ệ s ố) có ph ản ánh đúng th ực t ế không ? N ếu không thì ph ải điều ch ỉnh l ại m ột cách nghiêm túc và chính xác. Hai câu h ỏi cu ối đặ t ra cho mô hình trung gian đã được xây d ựng. Quá trình mô hình hóa có th ể được tóm l ược qua s ơ đồ sau : HỆ TH ỐNG NGOÀI TOÁN H ỌC Câu h ỏi liên quan đế n h ệ th ống Câu tr ả l ời cho câu h ỏi ban đầ u Rút g ọn h ệ th ống (gi ữ l ại nh ững thông tin th ỏa đáng) Mô hình trung gian (duy trì m ối liên h ệ v ề ng ữ ngh ĩa đố i v ới h ệ th ống mà ta tìm cách mô hình hóa) Trình bày l ại các câu h ỏi Gi ải bài toán Câu tr ả l ời cho bài toán toán h ọc MÔ HÌNH TOÁN H ỌC Nh ư th ế, mô hình hóa toán h ọc là quá trình c ấu trúc l ại v ấn đề c ần gi ải quy ết nh ờ nh ững khái ni ệm toán h ọc được l ựa ch ọn m ột cách phù h ợp. Quá trình ấy được th ực hi ện thông qua vi ệc xây d ựng mô hình ph ỏng th ực t ế b ằng cách “c ắt t ỉa” – hay ng ược l ại, b ổ sung thông tin - để có th ể g ắn v ấn đề ban đầ u v ới các quy trình toán h ọc. Trong b ước tìm ki ếm mô hình ph ỏng th ực t ế này ng ười ta th ường ph ải th ực hi ện nh ững vi ệc nh ư đặt gi ả thuy ết, t ổng quát hóa, hình th ức hóa, Bài toán toán h ọc cu ối cùng được xây d ựng ph ải đạ i di ện trung th ực cho b ối c ảnh th ực t ế. Tr ở l ại v ới bài toán nêu trong ví d ụ 1 ở trên. - Bắt đầ u b ằng m ột v ấn đề th ực t ế : Đặt cây đèn ở ch ỗ nào trong công viên? - Xây d ựng mô hình ph ỏng th ực ti ễn : Công viên có th ể được th ể hi ện nh ư là m ột tam giác. Vùng chi ếu sáng c ủa đèn là m ột hình tròn mà điểm đặ t c ột đèn là tâm. V ấn đề là ph ải đặ t cây đèn sao cho toàn b ộ tam giác n ằm trong hình tròn. - Chuy ển v ề bài toán toán h ọc : xác định tâm c ủa đường tròn ngo ại ti ếp tam giác. Dùng ki ến th ức v ề tâm đường tròn ngo ại ti ếp tam giác các đường trung tr ực để gi ải bài toán : d ựng hai đường trung tr ực c ủa hai c ạnh tam giác. Giao điểm c ủa hai đường trung tr ực là tâm c ủa đường tròn. - Liên h ệ k ết qu ả này v ới công viên thực t ế : Ch ẳng h ạn, n ếu m ột trong ba góc c ủa công viên là tù, thì l ời gi ải này không h ợp lý vì cây đèn s ẽ n ằm ra ngoài công viên. N ếu ba góc c ủa tam giác đề u nh ọn thì v ẫn còn ph ải bi ết bán kính đường tròn ngo ại ti ếp tam giác có v ượt quá bán kính chi ếu sáng của đèn không. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 2
4. Nh ư v ậy là c ần ph ải bi ết hình d ạng, các kích th ước c ủa tam giác và bán kính chi ếu sáng c ủa đèn. Tìm hi ểu nh ững thông tin b ổ sung này r ồi l ại chuy ển v ề bài toán toán h ọc. I.2. D ạy h ọc mô hình hóa và d ạy h ọc b ằng mô hình hóa Để nâng cao n ăng l ực hi ểu bi ết toán cho h ọc sinh, không th ể coi nh ẹ vi ệc d ạy h ọc cách th ức xây d ựng mô hình toán h ọc để gi ải quy ết m ột v ấn đề nào đó do th ực ti ễn đặ t ra . Đối v ới các nhà toán h ọc, mô hình ấy th ường là ch ưa t ồn t ại, ho ặc đã t ồn t ại nh ưng không cho phép gi ải quy ết m ọi tr ường h ợp, hay ng ược l ại, không mang đế n l ời gi ải t ối ưu cho m ột l ớp các tr ường hợp đặ c bi ệt nào đó. Vi ệc tìm ra mô hình m ới c ủa h ọ th ường d ẫn đế n m ột phát minh m ới (m ột khái ni ệm, m ột đị nh lý m ới). Song đố i v ới giáo viên thì mô hình ấy đã t ồn t ại. Điều đó d ẫn đến ch ỗ vi ệc d ạy h ọc có th ể được t ổ ch ức theo hai ti ến trình: - Trình bày tri th ức toán h ọc lý thuy ết (gi ới thi ệu đị nh ngh ĩa khái ni ệm hay đị nh lý, công th ức) → Vận d ụng tri th ức vào vi ệc gi ải quy ết các bài toán th ực ti ễn, ở đó ph ải xây dựng mô hình toán h ọc. - Xu ất phát t ừ m ột v ấn đề th ực ti ễn → Xây d ựng mô hình toán h ọc → Câu tr ả l ời cho bài toán th ực ti ễn → Th ể ch ế hóa tri th ức c ần gi ảng d ạy b ằng cách nêu định ngh ĩa hay đị nh lý, công th ức → Vận d ụng vào gi ải các bài toán th ực ti ễn khác mà tri th ức đó cho phép xây d ựng m ột mô hình toán h ọc phù h ợp. Ti ến trình d ạy h ọc th ứ nh ất, g ọi là dạy h ọc mô hình hóa , ti ết ki ệm được th ời gian nh ưng l ại làm m ất đi ngu ồn g ốc th ực ti ễn c ủa các tri th ức toán h ọc, và do đó làm m ất ngh ĩa c ủa tri th ức. Hơn n ữa, trong tr ường h ợp này, m ột cách r ất t ự nhiên h ọc sinh s ẽ không l ưỡng l ự gì và h ướng ngay đến vi ệc xây d ựng m ột mô hình toán h ọc phù h ợp v ới tri th ức v ừa đưa vào. Li ệu v ượt ra kh ỏi b ối c ảnh ấy, h ọ có th ể xây dựng được mô hình toán h ọc phù h ợp hay không ? Ti ến trình th ứ hai, b ản ch ất là dạy h ọc toán thông qua d ạy h ọc mô hình hóa , cho phép kh ắc ph ục khi ếm khuy ết này. Ở đây tri th ức c ần gi ảng d ạy s ẽ hình thành t ừ quá trình nghiên c ứu các v ấn đề th ực ti ễn, n ảy sinh v ới t ư cách là k ết qu ả hay ph ươ ng ti ện gi ải quy ết v ấn đề . Ng ười ta g ọi đây là dạy h ọc b ằng mô hình hóa . Với nh ững điểm lý lu ận v ừa trình bày trên thì rõ ràng d ạy h ọc b ằng mô hình hóa và d ạy h ọc mô hình hóa là m ột con đường để nâng cao n ăng l ực hi ểu bi ết toán cho h ọc sinh. Nh ư v ậy, để đạt được m ục đích d ạy h ọc toán thì c ần thi ết ph ải tính đế n v ấn đề mô hình hóa trong d ạy h ọc. II. TH ỰC T Ế GI ẢNG D ẠY : Ví d ụ 11 : Ki ểu nhi ệm v ụ “Tìm bi ểu th ức hàm s ố” Bài t ập s ố 3 tr.30 SGK toán 9 t ập 2 : “L ực F c ủa gió khi th ổi vuông góc vào cánh bu ồm t ỉ l ệ thu ận v ới bình ph ươ ng v ận t ốc v c ủa gió, t ức là F= av 2 (a là h ằng s ố). Bi ết r ằng khi v ận t ốc gió b ằng 2m/s thì l ực tác động lên cánh bu ồm c ủa m ột con thuy ền b ằng 120N (Niu-tơn). a. Tính h ằng s ố a. b. H ỏi khi v=10m/s thì lực F b ằng bao nhiêu? Cùng câu h ỏi này khi v=20m/s = ? 1 Đinh Qu ốc Khánh (2008), Hàm s ố và đồ th ị trong d ạy h ọc toán ở tr ường ph ổ thông. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 3
5. c. Bi ết r ằng cánh bu ồm ch ỉ có th ể ch ịu được m ột áp l ực t ối đa là 12000N. H ỏi con thuy ền có th ể đi trong gió bão v ới v ận t ốc gió 90km/h hay không ?” Phân tích: Kĩ thu ật: - Thay giá tr ị c ủa F (với F là l ực gió tác độ ng lên cánh bu ồm) và v đã cho ban đầu vào công th ức F=av 2 để tìm a. - Với a v ừa tìm được, l ần l ượt thay v=10 & v=20 vào công th ức ta F = 30v 2 để tìm F. - Nh ận xét gió bão có v ận t ốc 90 km/h = 25m/s nên so sánh v ới k ết qu ả đã tìm được ở trên để kết lu ận. Nh ận xét : Kĩ thu ật ch ỉ t ươ ng ứng v ới b ước 3, trong b ốn b ước gi ải c ần ti ến hành để th ực hi ện mô hình hóa toán h ọc.  Các bài t ập có n ội dung th ực ti ễn được đưa vào SGK toán 9 đều được vi ết d ưới d ạng m ột bài toán, vi ệc c ủa h ọc sinh ch ỉ là giải toán. Không có bài t ập nào yêu c ầu th ực hi ện b ước 1 và bước 2 - bước chuy ển t ừ h ệ th ống hay tình hu ống ngoài toán h ọc vào trong mô hình toán h ọc Kết lu ận 1 : Vấn đề mô hình hóa toán h ọc đã không được tính đế n ở l ớp 9. Ví d ụ 2 2 : Ki ểu nhi ệm v ụ “Tìm bi ểu th ức và tính giá tr ị hàm s ố” Bài t ập 25 tr.54 SGK toán 10 nâng cao: Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi m ỗi kilômét là 6 nghìn đồng đố i v ới 10km đầ u tiên và 2,5 nghìn đồng đố i v ới các kilômét ti ếp theo. M ột hành khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét ph ải tr ả y nghìn đồng. Khi đó, y là m ột hàm s ố đố i v ới x, xác đị nh v ới mọi x ≥ 0. a. Hãy phát bi ểu y nh ư m ột hàm s ố b ậc nh ất trên t ừng kho ảng ứng v ới đoạn [0;10], và kho ảng (10; +∞). b. Tính f(8), f(10), f(18). Phân tích : Kĩ thu ật: - Xác định yêu c ầu bài toán: Tìm công th ức hàm mô t ả t ổng s ố ti ền c ần tr ả theo quãng đường đã đi”. - Tìm các đại l ượng liên quan và thi ết l ập m ối liên h ệ: + Khi quãng đường đã đi nh ỏ h ơn 10km thì: T ổng s ố ti ển ph ải tr ả b ằng s ố kilômét đã đi×6 ngàn + Khi quãng đường đã đi l ớn h ơn 10km thì s ố ti ền ph ải tr ả g ồm hai kho ản: Kho ản 1: Trong 10km ph ải tr ả v ới giá 6 ngàn đồng cho m ỗi kilômét nên số ti ền ph ải tr ả cho 10km đầ u là 60 ngàn Kho ản 2: Trong (x−10) km ti ếp theo ph ải tr ả v ới giá 2,5 ngàn/km. 2 Đinh Qu ốc Khánh (2008), Hàm s ố và đồ th ị trong d ạy h ọc toán ở tr ường ph ổ thông. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 4
6. - Tìm công th ức mô t ả m ối liên h ệ gi ữa các đạ i l ượng này: Gọi f (x) là s ố ti ền ph ải tr ả theo quãng đường x. Khi 0 ≤ x ≤10 thì s ố ti ền ph ải tr ả là : f (x)= 6x. Khi x >10 thì s ố ti ền ph ải tr ả là : f (x)= 60 + 2,5(x−10)= 2,5 x+ 35 6 ế 0 ≤ ≤ 10 a. Vậy hàm s ố ph ải tìm là : () = 2,5 + 35 ế > 10 b. Từ công th ức trên suy ra: f (8)= 6.8= 48; f (10)= 6.10= 60 f (18)= 2,5.18+25= 80 Nh ận xét : Kĩ thu ật gi ải quy ết ki ểu nhi ệm v ụ nói trên t ươ ng ứng v ới bước 1, b ước 2 và bước 3 của quá trình mô hình hóa. Kết lu ận 2 : Vấn đề mô hình hóa có m ặt trong d ạy-học hàm s ố ở l ớp 10. III. MỘT S Ố KẾT QU Ả NGHIÊN C ỨU TH ỰC NGHI ỆM III.1. Mô hình hóa trong d ạy h ọc h ệ bất ph ươ ng trình b ậc nh ất hai ẩn ở lớp 10 3 Bài toán th ực nghi ệm 1 : Một gia đình c ần ít nh ất 900 đơn v ị prôtêin và 400 đơ n v ị lipit trong th ức ăn m ỗi ngày. M ỗi kg th ịt bò ch ứa 800 đơn v ị prôtêin và 200 đơ n v ị lipit. M ỗi kg th ịt l ợn (heo) ch ứa 600 đơn v ị prôtêin và 400 đơ n v ị lipit. Bi ết r ằng gia đình này ch ỉ mua nhi ều nh ất là 1,6 kg th ịt bò và 1,1 kg th ịt l ợn; giá c ủa 1 kg th ịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg th ịt l ợn là 110 nghìn đồng. H ỏi gia đình đó ph ải mua bao nhiêu kg th ịt m ỗi lo ại để chi phí là th ấp nh ất mà v ẫn đả m b ảo dinh dưỡng trong m ột ngày. Mục đích: Vi ệc xây d ựng bài toán th ực t ế này nh ằm tìm hi ểu xem quá trình mô hình hóa theo cách trình bày c ủa SGK có th ực s ự được HS l ĩnh h ội t ốt hay không? Thông qua đó s ẽ bi ết mức độ th ực hành các bài toán d ạng này c ủa HS đế n đâu? GV, HS có đặ t n ặng mô hình hóa trong d ạy h ọc hay không? Bài toán th ực nghi ệm 2 : Mỗi tu ần, Marry làm vòng c ổ và hoa tai để bán. L ợi nhu ận thu được t ừ m ột vòng c ổ là 3 USD, m ột đôi hoa tai là 2 USD. Trong quá trình s ản xu ất, Marry có đặ t ra gi ới h ạn v ề s ố l ượng và l ợi nhu ận cho sản ph ẩm c ủa mình. Có th ể xem các điều ki ện c ủa Marry đặ t ra là m ột h ệ b ất ph ương trình. D ưới đây là đồ th ị bi ểu th ị mi ền nghi ệm c ủa h ệ b ất ph ươ ng trình này ( đa giác ABCDE): + Tr ục Ox cho bi ết s ố l ượng vòng c ổ, tr ục Oy cho bi ết s ố l ượng hoa tai. + Hình ch ữ nh ật t ạo b ởi 4 đường th ẳng d 1, d 2, d 3, d 4 cho bi ết gi ới h ạn v ề s ố l ượng m ỗi s ản ph ẩm mà Marry s ản xu ất trong 1 tu ần. + Đường th ẳng d 5 cho bi ết điều ki ện v ề t ổng s ố l ượng s ản ph ẩm mà Marry s ản xu ất trong 1 tu ần. + Đường th ẳng d 6 cho bi ết điều ki ện v ề l ợi nhu ận thu được c ủa Marry. 3 Đỗ H ữu Nhân (2013), Mô hình hóa trong d ạy h ọc h ệ b ất ph ươ ng trình b ậc nh ất hai ẩn ở l ớp 10. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 5
7. a/ Cho bi ết các điều ki ện mà Marry đặt ra là gì: + Gi ới h ạn m ỗi lo ại s ản ph ẩm là bao nhiêu? + T ổng s ố l ượng s ản ph ẩm Marry có th ể s ản xu ất t ối đa trong m ột tu ần là bao nhiêu? + Lợi nhu ận mà Marry đề ra th ấp nh ất là bao nhiêu? b/ Hãy l ập m ột h ệ b ất ph ươ ng trình bi ểu di ễn t ập nghi ệm trên đồ th ị ( đa giác ABCDE). Mục đích: Dạng toán này không xu ất hi ện trong SGK ĐS 10 nh ưng xu ất hi ện trong ph ần th ực hành c ủa “Algebra 2”. Vi ệc xây d ựng bài toán này nh ằm đánh giá kh ả n ăng phân tích các y ếu tố t ừ mô hình toán h ọc có s ẵn ( đồ th ị) c ủa HS, kh ả n ăng thích ứng v ới d ạng toán m ới mà HS ch ưa g ặp bao gi ờ. III.2. Mô hình hóa trong d ạy h ọc Hàm s ố và đồ th ị ở tr ường ph ổ thông4 Bài toán 1. Trong tr ận bóng đá, m ột c ầu th ủ đá m ột trái banh t ừ m ặt đấ t lên độ cao H mét trong th ời gian t giây. Các s ố li ệu được th ống kê trong b ảng sau: Tại th ời điểm t(giây) 0,25 O,5 Chi ều cao c ủa qu ả bóng đạ t đươ c 1,2 2,2 H(m) 4 Đinh Qu ốc Khánh (2011), Hàm s ố và đồ th ị trong d ạy h ọc toán ở tr ường ph ổ thông. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 6
8. Phi ếu s ố 1: Câu h ỏi 1. Gi ả s ử th ủ thành ch ụp được bóng t ại th ời điểm t = 0,5giây. Xem chi ều cao h là hàm s ố c ủa th ời gian t. Xác đị nh hàm s ố mô t ả đường đi c ủa qu ả bóng t ừ sau khi c ầu th ủ sút bóng đến khi th ủ thành ch ụp được? Phi ếu s ố 2: Câu h ỏi 2 1) Tính chi ều cao qu ả bóng đạ t được t ại th ời điểm 0,3 giây sau cú đá c ủa c ầu th ủ. 2) Hãy phác th ảo đồ th ị c ủa hàm s ố mô t ả đường đi c ủa qu ả bóng, t ừ lúc được c ầu th ủ đá cho đến khi th ủ thành ch ụp được bóng, lên m ặt ph ẳng t ọa độ . Phi ếu s ố 3: 1) Nhóm hãy th ảo lu ận để th ống nh ất v ới nhau v ề câu tr ả l ời cho câu h ỏi 1 c ủa bài toán 2 . 2) Nhóm hãy nêu l ại các b ước để tìm bi ểu th ức hàm s ố trong bài toán 1 và bài toán 2 . Bài toán 2. Một đường h ầm nhân t ạo có hình dáng và kích th ước được cho bi ết nh ư hình bên và ch ỉ cho phép l ưu thông m ột chi ều. M ột xe t ải ch ở hàng v ới chi ều cao được tính t ừ m ặt đường đế n nóc thùng xe là 4,8m và b ề ngang thùng xe là 3,9m. 8m Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 7
9. Phi ếu s ố 1: Câu h ỏi 1. Li ệu xe t ải có được phép qua đường h ầm? Gi ải thích vì sao? Phi ếu s ố 2: Câu h ỏi 2. Với b ề ngang c ủa thùng xe nh ư trên, h ỏi xe t ải có chi ều cao t ối đa là bao nhiêu v ẫn có th ể qua đường h ầm? III.3. Mô hình hóa v ới v ấn đề tích h ợp trong d ạy h ọc thống kê Tình hu ống 1: S ố trung v ị với ngh ĩa là giá tr ị làm t ối ti ểu độ lệch 5 Câu h ỏi 1 Cho các bi ểu th ức sau: A= x1 ++ x3 −+ x2 − B= x1 ++ x3 −+ x2 −+ x75 − , a) Xác định giá tr ị c ủa x để các bi ểu th ức A, B đạ t giá tr ị nh ỏ nh ất. b) Tính giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa các bi ểu th ức này. Các em th ử tìm nhi ều cách khác nhau để gi ải quy ết bài toán. Câu h ỏi 2 a b Xác định s ố Me, M e lần l ượt là s ố trung v ị c ủa m ẫu d ữ li ệu ở câu a, b: a) -1 2 3 b) -1 2 3 7,5 Câu h ỏi 3 a b Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức A t ại Me , bi ểu th ức B t ại Me : A= x1 ++ x3 −+ x2 − B= x1 ++ x3 −+ x2 −+ x75 − , Câu h ỏi 4: Thách đố “Ai nhanh h ơn” Cho bi ểu th ức: M=++++++−+ x7 x2 x1x1 2x2 −+ 3x3 −+−+−+− x4 x5 x73, +−x 81, +− x 95 , + 2x − 98 , +−+−+−+−+− x10 x11 x12 x14 x15 +−+−x 16 x 165, + 6x −+ 17 2x − 175 , +− x 18 a) Hãy ch ỉ ra giá tr ị c ủa x để bi ểu th ức trên đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. b) Hãy vi ết m ột thông báo (th ể hi ện các b ước mà em đã th ực hi ện) để gi ải thích cách tìm x ở câu a cho m ột b ạn h ọc sinh trong l ớp v ắng m ặt hôm nay. Câu h ỏi 5: Em hãy th ử nêu m ột vài phát bi ểu v ề ngh ĩa mới của s ố trung v ị? 5 Ph ạm Th ị Tú H ạnh, 2012, Tham s ố đị nh tâm trong d ạy h ọc th ống kê ở l ớp 10. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 8
10. Tình hu ống 2 : Tình hu ống s ố trung bình v ới ngh ĩa v ật lý 6 Pha 1 : Mỗi nhóm s ẽ được nh ận m ột t ấm bìa c ứng và m ột phi ếu có in hình c ủa t ấm bìa trên n ền gi ấy kẻ ô. Các em hãy tìm cách xác định m ột v ị trí trên c ạnh (c ạnh này đã được đánh dấu b ằng đường kẻ màu đỏ) sao cho khi đặ t m ột điểm t ựa t ại v ị trí đó thì t ấm bìa này s ẽ ở tr ạng thái cân b ằng. a) Hãy đánh d ấu v ị trí cân b ằng đó lên t ấm bìa. b) Hãy trình bày rõ cách th ực hi ện c ủa các em. Pha 2 : Mỗi nhóm s ẽ nh ận được m ột phi ếu có in hình một bi ểu đồ hình c ột. Ng ười ta đã thu th ập d ữ li ệu th ống kê và bi ểu di ễn d ữ li ệu này b ằng m ột bi ểu đồ t ần s ố hình cột nh ư trong hình v ẽ in trên phi ếu nh ận được. Em hãy tính s ố trung bình c ủa t ập h ợp d ữ li ệu th ống kê. Em hãy đánh d ấu trên tr ục hoành v ị trí của s ố trung bình v ừa tìm được. Pha 3 : Mỗi nhóm nh ận được m ột phi ếu có in hình m ột bi ểu đồ hình c ột. Ng ười ta đã thu th ập d ữ li ệu v ề cân n ặng c ủa m ột s ố h ọc sinh ( đơn v ị tính là kg) và v ẽ bi ểu đồ để bi ểu di ễn d ữ li ệu nh ư hình v ẽ in trong phi ếu nh ận được. Em hãy tìm cách ch ỉ ra cân n ặng trung bình c ủa các h ọc sinh này và trình bày cách th ực hi ện của em. 6 Nguy ễn Th ị Thanh Hoàng, 2011, Bi ểu đồ trong bi ểu di ễn d ự li ệu th ống kê. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 9
11. Tình hu ống 3 : Mẫu d ữ li ệu và ch ọn m ẫu7 Bài toán 1: Em hãy tìm s ố ng ười có m ặt trong b ức tranh sau : Bài toán 2: Đây là b ảng th ống kê t ần su ất xu ất hi ện các ch ữ cái ti ếng anh. Trong b ảng m ật th ư sau, m ỗi kí t ự t ươ ng ứng v ới m ột ch ữ cái trong ti ếng Anh. Hãy đề ngh ị cách gi ải mã m ật th ư sau: 7 Quách Hu ỳnh Hạnh (2011), Nghiên c ứu th ực hành gi ảng d ạy th ống kê ở trung h ọc ph ổ thông . Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 10
12. Trong m ật th ư đã cho hãy d ự đoán nh ững kí t ự t ươ ng ứng v ới các ch ữ cái E, T, A, O, N trong ti ếng Anh? Bài toán 3: Bảng bên d ưới cho th ấy ph ần tr ăm nh ững lo ại trái cây khác nhau đã được bán t ại m ột c ửa hàng B trong tháng v ừa qua. Lo ại trái cây Ph ần tr ăm tiêu th ụ (%) Cam 56% Táo 14% Nho 6% Sầu riêng 5% Các lo ại trái cây khác 19% Nếu để chu ẩn b ị cho tháng ti ếp theo, cửa hàng c ần nh ập vào 500 thùng trái cây thì theo em, cửa hàng nh ập kho ảng bao nhiêu thùng cam? Vì sao? Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 11
13. CH ƯƠ NG 2 : THỰC HÀNH : MỘT S Ố TÌNH HU ỐNG MÔ HÌNH HÓA I. CÁC BÀI TOÁN TH ỰC T Ế (TÌNH HU ỐNG 1) II.1. Bài toán con th ỏ "Một đôi th ỏ (g ồm m ột th ỏ đực và m ột th ỏ cái) c ứ m ỗi tháng đẻ được m ột đôi th ỏ con (c ũng g ồm m ột th ỏ đự c và th ỏ cái); m ột đôi th ỏ con, khi tròn 2 tháng tu ổi, sau m ỗi tháng đẻ ra m ột đôi th ỏ con, và quá trình sinh n ở c ứ th ế ti ếp di ễn. H ỏi sau n tháng có bao nhiêu đôi th ỏ, n ếu đầ u n ăm (tháng Giêng) có m ột đôi th ỏ s ơ sinh? II.2. Bài toán bàn c ờ và s ố hạt g ạo Tươ ng truy ền có m ột v ị vua Ấn Ðộ h ứa s ẽ ban th ưởng cho ai phát minh ra m ột trò vui để ông tiêu khi ển. Cu ối cùng có m ột nhà toán h ọc phát minh ra bàn c ờ vua g ồm 64 ô. Nhà vua thích thú quá, bèn hỏi ông ta c ần ban th ưởng gì. Ông ta tâu: “Th ưa B ệ hạ, h ạ th ần ch ỉ cần được th ưởng m ột s ố gạo để phát cho ng ười nghèo. Xin B ệ hạ cứ cho b ỏ gạo vào bàn c ờ, ô đầu tiên 1 h ạt, ô th ứ hai 2 h ạt, ô th ứ ba 4 h ạt v.v ô sau g ấp đôi ô tr ước. Và c ứ nh ư th ế cho đến h ết 64 ô “. Nhà vua c ười ng ất cho ông là bác học gàn, vì nhà vua ngh ĩ r ằng ch ỉ c ần m ột vài bao là đủ. Th ế nh ưng vào ngày hôm sau, khi v ị quan th ủ kho tâu là đã h ết g ạo trong kho mà bàn c ờ ch ưa được m ột n ửa, thì nhà vua m ới s ửng s ốt. Nhà toán học v ội vàng quì tâu: ”Xin Bê h ạ tha cho th ần cái t ội khi quân vì đã dám đùa v ới B ệ hạ, cho d ẫu đất nước B ệ hạ có giàu đến c ỡ nào đi ch ăng n ữa thì trong vòng 1000 n ăm c ũng không th ể cung ứng đủ số gạo này” Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 12
14. II.3. Bài toán lãi su ất ngân hàng ( đơ n, kép) Một gia đình m ới sinh con đầ u lòng. Hai b ố m ẹ bàn b ạc v ới nhau là n ếu lãi su ất8 gửi ngân hàng hi ện nay là 6% cho một tháng và đến n ăm con h ọ được 18 tu ổi, h ọ mu ốn cho con mình đi du h ọc ở Pháp trong 3 n ăm đại h ọc v ới chi phí bình quân kho ảng 8.000 euros/n ăm. Hãy c ố v ấn cho h ọ là c ần g ửi ngân hàng bao nhiêu ti ền m ỗi tháng (không l ấy lãi) từ nay cho đế n khi con được 18 tu ổi ? II.4. Bài toán vị trí Trong m ột trò ch ơi, có m ột ng ười đứ ng c ố đị nh ở v ị trí F, cách b ức t ường m ột kho ảng 4m. Nh ững ng ười ch ơi sẽ th ảy bóng ch ạm t ường r ồi th ảy bóng cho ng ười ở v ị trí F. N ếu ng ười ch ơi ném bóng vào t ường và ném cho ng ười ở v ị trí F v ới cùng m ột kho ảng cách thì ng ười này được tính 1 điểm. Hãy ch ỉ ra nh ững v ị trí mà ng ười ch ơi luôn được c ộng điểm. II.5. Bài toán qua sông Trên m ột dòng s ống có vận t ốc nước ch ảy là 2,5km/h. Khi không có n ước ch ảy, m ột ng ười chèo đò qua b ờ sông bên kia có v ận tốc chèo là 4,3k/h. Hãy tính góc xu ất phát c ủa ng ười chèo đò để sang b ờ bên kia mà không b ị trôi đi xa. II. TÌNH HU ỐNG NGHIÊN C ỨU II.1. Bóng đèn : Tu ổi th ọ c ủa bóng đèn lo ại th ường là 1000 gi ờ. Các bóng đèn này thường được bán theo t ừng lô 4 bóng lo ại 100 W, 4 bóng lo ại 75 W và 2 bóng loại 60 W, có giá là Nếu trong m ột gia đình, ng ười ta quy ết đị nh thay th ế các bóng đèn th ường b ằng bóng compact thì h ọ ti ết ki ệm được bao nhiêu ? bóng đèn ti ết ki ệm Lô bóng đèn ti ết ki ệm Osram Osram 12 W có tu ổi th ọ 21 W t ươ ng đươ ng bóng 100 W và có tu ổi th ọ 8000 gi ờ 8000 giờ 17 W tươ ng đươ ng bóng 75 W và có tu ổi th ọ 6000 gi ờ 8 Tham kh ảo : (ngày 25/6/2013) Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 13
15. II.2. Thùng rác Vi ệc tái ch ế có m ục đích chính là ch ống ô nhi ễm môi tr ường và b ảo v ệ ngu ồn tài nguyên thiên nhiên. Do đó, vi ệc tham gia c ủa các b ạn là r ất quan tr ọng ! Đó là lý do vì sao nhi ều n ước trên th ế gi ới phát động các chi ến d ịch khuy ến khích ng ười dân th ực hi ện tái ch ế. Một trong các chi ến d ịch này là làm sao gi ảm thi ểu th ể tích các chai, h ộp b ằng gi ấy và các đồ ch ứa tr ước khi b ỏ vào thùng rác t ương ứng. 1) Tính kích th ước các v ật ch ứa sau đây sau khi làm d ẹp (b ẹp) chúng: a) Một vỏ hộp gi ấy n ước trái cây lo ại 1 lít. b) Một vỏ chai nước 1,5 lít. 2) Làm th ế nào để đo th ể tích m ột cái h ộp gi ấy 1 lít và 1 cái chai 1,5 lít sau khi làm d ẹp (b ẹp) đi ? 3) Nếu là d ẹp các chai và h ộp, hãy cho bi ết có th ể thêm bao nhiêu vỏ vào thùng rác ? III. TÌNH HU ỐNG 3 (GI Ả LẬP) Môi tr ường công ngh ệ thông tin để gi ả l ập tình hu ống gieo súc s ắc không cân đối và tính xác su ất. (H ọc viên th ực hành n ếu có máy tính). Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 14
16. Tài li ệu tham kh ảo [1] Amy Dahan - Dalmedico, Jeanne Peiffer, (1986), Une histoire des mathématiques, Editions du Seuil, Paris. [2] D ươ ng S ĩ Ti ến, Gi ảng d ạy tích h ợp các khoa h ọc nh ằm nâng cao ch ất l ượng giáo d ục và đào t ạo, Tạp chí Giáo d ục, s ố 9, tháng 7/2000, tr. 27-29) [3] D ươ ng S ĩ Ti ến, Ph ươ ng th ức và nguyên t ắc tích h ợp các môn h ọc nh ằm nâng cao ch ất lượng giáo d ục và đào t ạo, Tạp chí Giáo d ục, số 26, tháng 3/2002, tr. 21-22) [4] Đinh Qu ốc Khánh (2008), Hàm s ố và đồ th ị trong d ạy h ọc toán ở tr ường ph ổ thông. [5] Đỗ H ữu Nhân (2013), Mô hình hóa trong d ạy h ọc h ệ b ất ph ươ ng trình b ậc nh ất hai ẩn ở lớp 10 . [6] Lê Th ị Hoài Châu (2003), Lịch s ử khái niệm Hàm s ố, Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ. [7] Lê Th ị Hoài Châu (2005), Khai thác các y ếu t ố c ủa l ịch s ử toán vào d ạy h ọc khái ni ệm tích phân xác định, Tạp chí Nghiên c ứu khoa h ọc, ĐHSP TP HCM. [8] Lê Th ị Hoài Châu (2010), Dạy h ọc Th ống kê ở tr ường ph ổ thông và v ấn đề nâng cao n ăng lực hi ểu bi ết toán cho h ọc sinh, Tạp chí Nghiên c ứu khoa h ọc, ĐHSP TP HCM [9] Lê V ăn Ti ến (2005), Ph ươ ng pháp d ạy h ọc toán ở tr ường ph ổ thông, NXB ĐHQG HCM. [10] Nguy ễn Th ị Thanh Hoàng (2011), Một nghiên c ứu didactic v ề b iểu đồ trong bi ểu di ễn dự li ệu th ống kê trong d ạy h ọc toán ở ph ổ thông . [11] Ph ạm Huy Điển (2006) Bàn v ề d ạy và h ọc toán hi ện nay, Tạp chí D ạy và h ọc ngày nay, số 7/2006, Trung ươ ng H ội khuy ến h ọc Vi ệt Nam. [12] Ph ạm Th ị Tú H ạnh (2012), Tham s ố đị nh tâm trong d ạy h ọc th ống kê ở l ớp 10 . [13] Quách Hu ỳnh h ạnh (2011), Nghiên c ứu th ực hành gi ảng d ạy th ống kê ở trung h ọc ph ổ thông. Các Sách giáo khoa Gi ải tích và Đại s ố 11 Ban c ơ b ản và Nâng cao, NXB GD 2005. Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 15