›
›

Mạch điện tử - Giới thiệu môn học

pdf 53 trang vanle 2310
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Mạch điện tử - Giới thiệu môn học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfmach_dien_tu_gioi_thieu_mon_hoc.pdf

Nội dung text: Mạch điện tử - Giới thiệu môn học

  1. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 1 MẠCH ĐIỆN TỬ Giới thiệu môn học
  2. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 2 Mạch điện tử • Mục tiêu: • Cung cấp kiến thức cơ bản để phân tích, thiết kế các mạch điện tử ở tần số thấp. • Trình bày đáp ứng tần số của mạch khuếch đại và đồ thị Bode. • Trình bày các mạch khuếch đại thuật toán cơ bản. • Các hiểu biết, các kỹ năng cần đạt được sau khi học : • Nắm vững cách phân tích mạch diode, transistor. • Nắm vững mô hình tương đương các linh kiện trong phân tích tín hiệu nhỏ, tần số thấp. Có khả năng phân tích mạch đơn tầng, mạch ghép liên tầng nối tiếp và Darlington. • Nắm vững đặc tính tần số và đồ thị Bode. • Hiểu rõ các mạch khuếch đại thuật toán. • Có khả năng phân tích, thiết kế các mạch điện tử tần số thấp cơ bản.
  3. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 3 Đề cương môn học • Thời lượng: 60 tiết • Lý thuyết: 45 tiết • Bài tập: 15 tiết • Nội dung môn học: • Chương 0. Giới thiệu môn học - 2 tiết • Chương 1. Diode bán dẫn - 8 tiết (BT) • Chương 2. Transistor 2 lớp tiếp giáp – BJT - 10 tiết (BT) • Chương 3. Mạch khuếch đại FET - 8 tiết (BT) • - 2 tiết ôn tập • Chương 4. Mạch khuếch đại liên tầng - 8 tiết (BT) • Chương 5. Đáp ứng tần số - 10 tiết (BT) • Chương 6. Op-Amp - 6 tiết (BT) • - 4 tiết ôn tập
  4. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 4 Đề cương môn học (tt) • Đánh giá: • Giữa kì (30%): gồm chương 1, chương 2 và chương 3. • Cuối kì (70%): tất cả các chương. • Tài liệu tham khảo: • Giáo trình chính • Tập slides bài giảng Mạch điện tử. • Lê Tiến Thường, “Giáo trình Mạch điện tử 1 và 2”. • Tham khảo: • D. L. Schilling, Charles Belove, “ Electronics circuits: Discrete and Integrated”, Mc Graw-Hill Inc, 1968, 1992. • T. F. Bogart, “Electronics devices and circuits”, Macmillan Publishing Company, 1991. • Lê Phi Yến, Lưu Phú, Nguyễn Như Anh, “Kỹ thuật điện tử”.
  5. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 5 Đề cương môn học (tt) • Cách học: • Học tập từ slide bài giảng • Đọc thêm các giáo trình khác và sách tham khảo • Làm bài tập • Điểm thưởng: tối đa 2 điểm • Sửa bài tập trên lớp • Làm bài tập/kiểm tra tại lớp (không báo trước) • Làm bài tập lớn (nếu có) • Cộng tác sửa slide bài giảng
  6. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 6 LIÊN HỆ Đặng Ngọc Hạnh Bộ môn Viễn Thông (Tầng trệt – 113B3) Email: hanhdn@hcmut.edu.vn
  7. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 7 Kiến thức nền • Môn học trước: Giải tích mạch, Linh kiện điện và điện tử • Môn học song hành: Tín hiệu Hệ thống
  8. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 8 Phần tử tuyến tính và phi tuyến • Phần tử tuyến tính là phần tử có đồ thị biểu diễn quan hệ dòng áp là 1 đường thẳng. Ngược lại là phần tử phi tuyến. I(mA) Tuyến tính I(mA) Phi tuyến U(v) U(v) • Tuyến tính • Phi tuyến • Đặc tuyến(V-A) là đường thẳng • Đặc tuyến (V-A) không là đường thẳng • Có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng • Không thể áp dụng nguyên lý xếp • Không phát sinh hài mới chồng • Có thể phát sinh hài mới khi có phổ bất kỳ
  9. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 9 Kiến thức nền • Các định luật, quy tắc cơ bản: • Phân dòng – phân áp • Kirchhoff 1 & 2 • Nguyên lý xếp chồng • Nguyên lý tỷ lệ • Định lý Thévenin và Norton
  10. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 10 Kiến thức nền • Quy tắc phân áp • Khi có nhiều điện trở mắc nối tiếp và biết điện áp E trên toàn bộ các điện trở đó thì điện áp rơi trên 1 điện trở bất kỳ: R1 R2 Rn + E –
  11. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 11 Kiến thức nền • Ví dụ: cho mạch điện như hình vẽ tính U1 và U2? i • Ta có : 1 u1 R1 iX E + – • Do u1 = i1R1, u2 = i2R2 nên: i2 u R2 2
  12. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 12 Kiến thức nền • Quy tắc phân dòng: • Quy tắc phân dòng áp dụng cho trường hợp hai hay nhiều điện trở mắc song song. Nếu biết trước I0 tại nút N ta có: I0 N i1 i2 • Điện áp trên R1 và R2 phải bằng nhau: R1 R2
  13. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 13 Kiến thức nền • Định luật Kirchhoff 1: • Tổng các dòng điện đi vào 1 nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó. Hay “tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0”  Ví dụ: I2 R2 I1 R1 R3 I3 Ta có: I1 - ( I2 + I3 ) = 0
  14. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 14 Kiến thức nền • Định luật Kirchhoff 2: • “Tổng đại số các sụt áp trên các phần tử thụ động của một vòng kín bằng tổng đại số các sức điện động có trong vòng kín đó”. • Hoặc là: “Tổng đại số các sụt áp của các nhánh trong một vòng kín bằng không”. Ví dụ: I1 R1 I3 R4 K2 cho vòng I: I2 I3(R4 + R5) –I2.R3 = 0 II R3 I R5 K2 cho vòng II: V V = I .R + I .R 1 1 2 3 R2
  15. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 15 Kiến thức nền • Nguyên lý xếp chồng: • Đáp ứng tạo bởi nhiều nguồn kích thích tác động đồng thời thì bằng tổng các đáp ứng tạo bởi mỗi nguồn kích thích tác động riêng rẽ. • Chú ý: chỉ áp dụng nguyên lý xếp chồng khi mạch là tuyến tính, còn các trường hợp phi tuyến thì không áp dụng được! • Trong thực tế khi giải mạch ta thường giả sử gần đúng là tuyến tính hay cho các phần tử hoạt động trong vùng tuyến tính khi đó ta mới có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng. • Nguyên lý tỷ lệ: • Nếu tất cả các nguồn kích thích trong một mạch tuyến tính đều được tăng lên K lần thì tất cả các đáp ứng cũng được tăng lên K lần.
  16. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 16 Kiến thức nền • Định lý Thévenin-Norton • Có thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn dòng bằng dòng điện trên cửa khi ngắn mạch mắc song song với trở kháng tương đương Thévenin của mạng một cửa.
  17. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 17 Kiến thức nền R3 C Bài tập: Cho mạch điện như hình vẽ. K1 K2 K3 R1 R2 R4 Ro Vo V1 V2 1. k3 đóng. Tính Vo theo V1, V2 trong các trường hợp sau: a) k1 đóng V1 = Vdc b) k2 đóng V2= A.sin(2πt +b) c) k1 và k2 đều đóng 2. k3 hở, C . Tính Vo theo V1, V2 trong các trường hợp sau: a) k1 đóng b) k2 đóng c) k1 và k2 đều đóng d) khi V2 là chuỗi tuần hoàn
  18. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 18 Kiến thức nền I 1. Sơ đồ mạch R3 I2 R1 R4 I1 Ro V0 K1 V1 K2 •Ta có: • I=I1+I2 (K1) VRR14 O • I(R1+R3)+I1R4=V1 (K2) V0 (RRRR1 3 )( 4 O ) • I2R0- I1R4=0 (K2) • V0= I2.R0
  19. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 19 Kiến thức nền I 2. Sơ đồ mạch R3 I1 I2 R2 V0 R4 Ro V22 V  COS(2 f . t ) V2 •Tương tự như trường hợp trên ta thay V1 bằng V2 và R1 bằng R2 •Do mạch chỉ có điện trở nên V0 và V2 cùng pha VRR 2 4 O V0 V0 VO .cos(2 f . t  ) (RRRR2 3 )( 4 O )
  20. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 20 Kiến thức nền c. Sơ đồ mạch R3 R1 R2 R4 Ro V1 V2 Áp dụng nguyên lý xếp chồng:
  21. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 21 Kiến thức nền I • Triệt tiêu nguồn V2: R3 I2 • Ta có sơ đồ: I1 R1 R2 R4 Ro V01 V1 V IR. IR14. I 1 I 2 I 1 2 (RRRRR4 / /O 3 ) / / 2 1 RRRR4// O 3 2 RR4 O • Vo1=Ro.I2 RRV4 2 1 VO1 . RRRRRRRRRRR4 OOO 4/ / 3 2 ( 4 / / 3 ) / / 2 1
  22. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 22 Kiến thức nền • Triệt tiêu nguồn V1: R3 • Ta có sơ đồ: R1 R2 R4 Ro Vo2 V1 V2 V RR4 1 2 VO2 . RRRRRRRRRRR4 OOO 4//(//)// 3 1 4 3 1 2 V02 VO 2 cos 2 f . t 
  23. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 23 Kiến thức nền • Theo nguyên lý xếp chồng ta có: Vo = Vo1 + Vo2 RRV V Vcos 2 f . t  4 2 1 OO 2 RRRRRRRRRRR4 OOO 4/ / 3 2 ( 4 / / 3 ) / / 2 1 • Với: V RR4 1 2 VO2 . RRRRRRRRRRR4 OOO 4//(//)// 3 1 4 3 1 2
  24. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 24 Kiến thức nền 2. k3 hở, tụ C bằng vô cùng a. k1 đóng mạch hở nên Vo = 0 b. Sơ đồ mạch I0 Rth V0 Ro VR. 24 Vth Vth RRR234 VRth. o RRRRth ()//2 3 4 Vo RRth o
  25. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 25 Kiến thức nền c. Do thành phần DC không qua tụ nên ta có mạch R3 R1 R2 R4 Vo2 Ro V2 •Làm tương tự phần A/ ta có : V RR4 1 2 VO2 . RRRRRRRRRRR4 OOO 4//(//)// 3 1 4 3 1 2 V02 VO 2 cos 2 f . t 
  26. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 26 kiến thức nền d. Khi V2 là chuỗi tuần hoàn. V2=f(t) •giả sử f(t) có dạng: f(t) t
  27. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 27 Kiến thức nền • Phân tích Fourier chuỗi f(t) • F(t) sẽ có dạng: ft( ) AAco 1 os(2 ftAc 1 . ) 2 os(2 ftAc 2 . ) 3 os(2 ft 3 . ) • Thành phần DC không qua tụ C. Chỉ có thành phần AC đi qua được tụ C tạo nên áp Vo trên Ro: • Áp dụng nguyên lý xếp chồng ta có: RR41Ac1os(2 ftAc 1 ) 2 os(2 ftAc 2 ) 3 os(2 ft 3 ) Vo . RRRRRRRRRRR4 OOO 4//(//)// 3 1 4 3 1 2
  28. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 28 Kiến thức nền • Bán dẫn thuần • Có nồng độ tạp chất tương đối nhỏ hay còn gọi là bán dẫn nội tại • Hai loại bán dẫn thường gặp là bán dẫn Si và Ge. Ta có thể pha tạp chất để tạo ra các loại bán dẫn loại N và loại P. • Bán dẫn loại N có nồng độ điện tử lớn hơn nhiều so với lỗ trống. Bán dẫn loại P thì ngược lại nồng độ lỗ trống rất lớn hơn nồng độ điện tử.
  29. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 29 Kiến thức nền • Chuyển tiếp (tiếp xúc, mối nối) P-N • Khi ta kết nối kỹ thuật giữa bán dẫn loại N và bán dẫn loại P thì hình thành chuyển tiếp P-N. N P
  30. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 30 Kiến thức nền N P Miền ngèo Bán dẫn loại N Bán dẫn loại P e e e e Dòng e khuếch Dòng lỗ trống tán khuếch tán e e e e VT Dòng lỗ trống dưới tác dụng của thế Dòng điện tử dưới tác dụng của thế
  31. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 31 Kiến thức nền Miền ngèo Bán dẫn loại N Bán dẫn loại P e e e e Dòng e khuếch Dòng lỗ trống khuếch tán tán e e e e • Do nồng độ điện tử bên bán dẫn loại N lớn hơn nồng độ điện tử bên P nên các electron khuếch tán sang bên N và lỗ trống khuếch tán từ P sang N bán dẫn loại N tích điện dương, bên bán dẫn loại P tích điện âm hình thành một thế V hướng từ N sang P. T • Lúc này dòng điện khuếch tán và dòng trôi cân bằng động.
  32. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 32 Kiến thức nền • Phân cực cho tiếp xúc P-N • Phân cực thuận P N • Phân cực ngược P N
  33. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 33 Các dạng mạch điện cơ bản Bài 1: Tìm V0 theo Vi a) K1, K2 cùng mở. b) K1 đóng, K2 mở. c) K1 mở, K2 đóng.
  34. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 34 Các dạng mạch điện cơ bản a. K1, K2 cùng mở vvooi1 1 RA2 vi Ai11 v i r i R
  35. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 35 Các dạng mạch điện cơ bản b. K1 đóng, K2 mở •Biến đổi mạch tương đương được
  36. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 36 Các dạng mạch điện cơ bản • Áp dụng định luật KVL cho mạch đã biến đổi ta được: vR i 1 Ai R 12 rii Rv11 R 1 rRi 1 i RAi21 R2 i rii R11 j C r R rR 1 i 1 R r R j C 2 i 1 vr • Thay ii ii. 1 v R v r rii r R1 i1 i i A i R2 r R r r R • Ta được biểu thức: i i11 i i rR 1 i 1 R2 ri R1 j C
  37. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 37 Các dạng mạch điện cơ bản v R v r i1 AR i i . r R r r R 2 i i11 i i rii R1 1 r RAR22 . rii R11 j C r R • Theo mạch tương đương ta tính được vo R2 i Ai 1 R 2 • Thay i1 ta nhận được kết quả: v R v r v R v r i11 ARAR i i i i i rRrrR 22 rRrrR vr VRAR i1 i i 1 i 1 i i 1 i i O 22r R11 r r R r i11 i i i rii r R1 RARRAR2 2 2 2 rRjCi 1 rR i 1 rRjC i 1 rR i 1
  38. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 38 Các dạng mạch điện cơ bản c. K1 mở, K2 đóng 1 Làm tương tự câu b,thay Z C thành R3 ta nhận được kết quả: jC v R v r v R v r i11 ARAR i i i i i rRrrR 22 rRrrR vr VRAR i1 i i 1 i 1 i i 1 i i O 22r R r r R r i11 i i i rii r R1 RRARRRAR3 2 2 3 2 2 ri R1 r i R 1 r i R 1 r i R 1
  39. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 39 Các dạng mạch điện cơ bản Bài 2: a.Tìm i1, i2 theo V1, V2 b.Tìm i1, i2 theo VV VVVV 12, tb 2 12
  40. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 40 Các dạng mạch điện cơ bản a. Dùng pp dòng mắc lưới ta được hệ: RRR1 3 3 iV11 . RRR3 2 3 iV22 •Giải hệ ta được kết quả: VR13 VRR2 2 3 VRRVR1 2 3 2 3 i1 RRR1 3 3 RRRRRR1 2 2 3 1 3 RRR3 2 3 RRV1 3 1 RV32 VRRVR1 1 3 1 3 i2 RRR1 3 3 RRRRRR1 2 2 3 1 3 RRR3 2 3
  41. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 41 Các dạng mạch điện cơ bản VV b. Tìm i , i theo VVVV 12, 1 2 tb 2 12 VV VV V tb V tb 1 2 2 2 Thay vào kết quả câu a) ta được: VRVRtb 2 ( 2 2R 3 ) i1 2 RRRRRR1 2 2 3 1 3 VRVRtb 1 ( 1 2R 3 ) i2 2 RRRRRR1 2 2 3 1 3
  42. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 42 Các dạng mạch điện cơ bản Bài 3: Tìm Vo theo Vi a) K1 đóng, K2 mở, K3 đóng. b) K1 đóng, K2 mở, K3 mở. (đáp ứng tần số tụ ghép ngõ ra) c) K1 mở, K2 mở, K3 đóng. (đáp ứng tần số tụ ghép ngõ vào) d) K1 đóng, K2 đóng, K3 đóng. (đáp ứng tần số tụ thoát)
  43. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 43 Các dạng mạch điện cơ bản a. v vKi R R 1 0 o 2 3 4 K vii Ki2 v R 3 R 4 R 1 R 2
  44. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 44 Các dạng mạch điện cơ bản b. 1 RR34 vvv Ki R jC K oo 1 2 4 3 11 vii v1 Ki 2 v R 1 R 2 RRR4 3 4 j C33 j C RR K j j 34 A R R R R1 vm j 3 4 1 2 j o CRR3 4 3
  45. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 45 Các dạng mạch điện cơ bản c. v vKi R R 1 oo 2 34 K 1 vii Ki2 v R 3 R 4 RR12 jC 1 RR K j j 34 A R R R R1 vm j 3 4 1 2j 1 CRR 1 1 1 2 1 CRR1() 1 2
  46. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 46 Các dạng mạch điện cơ bản d. v vKii R R R 1 oo 22 34 K 11 vii Ki2 i v R 3 R 4 RRR2 1 2 j C22 j C RR R 1 34 K 2 RR 1 R 34R 2 2 jC jC 2 R 2 1 1 R2 jC 2
  47. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 47 Các dạng mạch điện cơ bản Bài 4: Tìm i0 theo ii a) K1 mở, K2 mở. b) K1 đóng, K2 mở. c) K1 mở, K2 đóng. d) K1 đóng, K2 đóng. a. i iKi R Kr o o 12 i ii Ki o i i R2 R 3 r i R 1
  48. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 48 Các dạng mạch điện cơ bản b.
  49. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 49 Các dạng mạch điện cơ bản c. i iKi R C r o o 1 2 2 K i 1 1 ii Ki1 i i R 2 C 2 R 3 r i R 1 CRR2 2 3 1 R2. jC 2 1 R 2 jC Kr 2 . i 1 rR R . i 1 2 jC 2 R 1 3 R2 jC 2 R21Kri 1  Aim R2 R 3 ri R 11. R 2 R 3 C 2 j j   1
  50. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 50 Các dạng mạch điện cơ bản d. i iKi R C r C o o 1 2 2 K i 1 i Ki i R C R r C R 1 i1 i 2 2 3 i 1 1 1 11 CRR2 2 3 Rr2 i j C21 j C 1 11 0 Rr C r R 2 j Ci j C 11i 21 K 11 Rr 2 j Ci j C 21 RR 1131 Rr2 i j C21 j C R21Kri 110  Aim RRrR2 3ii 11 RRCj 2 3 2 . 1 rRCj 1 1 .  j   0 j   1
  51. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 51 Các dạng mạch điện cơ bản Bài 5: Tính a) VB theo VA , theo Vi b) VC theo VA , theo Vi
  52. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 52 Các dạng mạch điện cơ bản a. Tính theo VA i.() R345 R ( R ) K VAB V KVV() V R i R AB B 33RRR 345 RK3 Suy ra: VVBA . RRRK R 3 4 5 3 R2 Tính theo Vi: VVAi . RR12 RK R Thay vào kết quả trên ta được VV 3 2 BiRRRKRR R 3 4 5 3 1 2
  53. 1/14/2013 Khoa Điện – Điện tử - ĐHBK Tp.HCM 53 Các dạng mạch điện cơ bản b. Tính theo VA KVVKVV()() V R i RABBA R C 5 5RRRRRR 5 3 4 5 3 4 5 KVR Thay kết quả V ở câu a vào ta được: V 5 A B C RRRK R 3 4 5 3 KR R Tính theo Vi: VV 5 2 CiRRRKRR R 3 4 5 3 1 2