Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Dãy phép thử bernoulli

Nội dung text: Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Dãy phép thử bernoulli

1. HỌc phẦn: Lý thuyẾt xỏc suẤt và thỐng kờ toỏn Tờn bài học: Dóy phộp thử Bernoulli Tiết theo chương trỡnh: Tiết thứ 8 Lớp dạy: Lý tin K30 Giảng viờn thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Nhung
2. B E R N O U L L I Một xạ thủ bắn 3 viờn đạn độc lập vào bia, xỏc suất bắn trỳng khụng đổi trong mỗi lần bắn là 0,8. Tỡm xỏc suất để: 2 a. Cả ba viờn đều trỳng đớch 3 b. Hai viờn trỳng đớch 3 c. Một viờn trỳng đớch 2 d. Cả ba viờn đều bắn trượt
3. Jacob Bernoulli • Sinh: 27 thỏng 12, 1654, tại Basel, Thụy Sĩ • Mất : 16 thỏng 8, 1705 (50 tuổi), • Nổi tiếng vỡ: Phộp thử Bernoulli, Số Bernoulli
4. Lời giải Gọi A là biến cố “xạ thủ bắn trỳng vào bia trong mỗi lần bắn” a. Cả ba viờn đều trỳng đớch P( AAA ) P ( A ). P ( A ). P ( A ) 0,83 0,512 b. Hai viờn trỳng đớch P() AAA AAA AAA P()()() AAA P AAA P AAA 3.PAPAPA ( ). ( ). ( ) 3.0,821 .0,2 0,384
5. Bài toỏn: Một xạ thủ bắn 3 viờn đạn độc lập vào bia, xỏc suất bắn trỳng khụng đổi trong mỗi lần bắn là 0,8. Gọi A là biến cố “xạ thủ bắn trỳng vào bia trong mỗi lần bắn” c. Một viờn trỳng đớchNhận xột đặcP ()điểm AAA của AAA dóy phộp AAA thử trong bài toỏn Ptrờn()()() AAA P AAA P AAA 3.PAPAPA ( ). ( ). ( ) Dóy phộp thử - Số biến cố trong mỗi phộp thử {,}AA Bernoulli 3.0,812 .0,2 0,096 - Xỏc suất của cỏc biến cố : Khụng đổi d. Cả ba viờn đều bắn trượt P( AAA ) P ( A ). P ( A ). P ( A ) 0,23 0,008
6. Tiết 8. DÃY PHẫP THỬ BERNOULLI 1. Định nghĩa dóy phộp thử Bernoulli Dãy phép thử G1, G2, , Gn mà trong mỗi phép thử tơng ứng với không gian các biến cố sơ cấp có 2 biến cố {,} AA đợc gọi là dóy phép thử Becnuli nếu thoả mãn: (i) Dãy phép thử đó là độc lập. (ii) Xác suất để A xảy ra trong các phép thử không đổi và bằng p.
7. 2. Công thức xác suất nhị thức Bài toán: Tỡm xác suất để trong dãy n phép thử Bernouli biến cố A xuất hiện đúng k lần ( k = 0,1, n). Hướng dẫn giải: k - Cú tất cả bao nhiờu dóy biến cố A xuất hiện đỳng k lần ? Cn - Mỗi dóy phộp thử Bernoulli cú xỏc suất là bao nhiờu ? AA AAA A k n k k k n k Pnn( k ) C . p .(1 p ) kk P AA A AA A p .(1 p ) k n k Cụng thức xỏc suất nhị thức
8. Vớ dụ 1: Một bỏc sĩ cú xỏc suất chuẩn đoỏn đỳng bệnh là 0,7. Cú 5 người đến khỏm, tớnh xỏc suất để: a) Khụng cú ai được chuẩn đoỏn đỳng bệnh b) Cú 2 người chuẩn đoỏn đỳng bệnh c) Cú 4 người chuẩn đoỏn đỳng bệnh d) Cú người cho rằng: Cứ 5 người đến khỏm thỡ cú 4 người được chuẩn đoỏn đỳng bệnh” điều này cú đỳng khụng?
9. Lời giải - Nhận xột: Phộp thử Bernoulli với n=5, p=0,7. - Gọi A là biến cố ”chuẩn đoỏn đỳng bệnh”. 0 0 5 a) Khụng cú ai được chuẩn PC55(0) .0,7 .(1 0,7) 0,243 đoỏn đỳng bệnh 2 2 3 b) Cú 2 người chuẩn đoỏn PC55(2) .0,7 .(1 0,7) 0,1323 đỳng bệnh 4 4 1 c) Cú 4 người chuẩn đoỏn PC55(4) .0,7 .(1 0,7) 0,36015 đỳng bệnh
10. d) Cú người cho rằng: Cứ 5 người đến khỏm thỡ cú 4 người khỏi bệnh” điều này cú đỳng khụng ? - Khụng đỳng! - Chỉ cú thể khẳng định cú 5 người đến khỏm thỡ xỏc suất để 4 người khỏi bệnh là cao nhất. Cú cỏch nào tỡm xỏc suất cao nhất mà khụng phải Khảo sỏt sự biến tớnh tất cả cỏc khả năng thiờn của hàm xỏc xảy ra khụng? suất, biến k.
11. Gợi ý: k k n k Pnn( k ) C . p .(1 p ) Pk( 1) n 1 Hàm đồng biến Pkn () Pk( 1) n 1 Hàm nghịch biến Pkn ()
12. Pk( 1) ()n k p n 1 Pn ( k ) ( k 1)(1 p ) (n - k) p k q + q (q=1-p) k np - q. Vậy Pn(k) tăng khi k tăng từ 0 đến np – q. Pk( 1) ()n k p T•ơng tự n 1 với k > np – q. Pn ( k ) ( k 1)(1 p ) Vậy khi k tăng từ np – q đến n thì Pn(k) giảm. Pkn ( 1) Khi k = np – q thì 1, nghĩa là Pn(k+1) = Pn(k). Pkn () k 0 np - q n max Pn(k)
13. Song k chỉ nhận giá trị nguyên, vậy: - Nếu np – q là số nguyên thì k có hai giá trị k0 = np – q và k1 = np – q + 1 mà tại đó Pn(k) đạt cực đại. - Nếu np – q không nguyên thì k có một giá trị k0 = [np – q] + 1 tại đó Pn(k) đạt cực đại. d) Cú người cho rằng: Cứ 5 người đến khỏm thỡ cú 4 người khỏi bệnh” điều này cú đỳng khụng ? np q 5.0,7 0,3 3,2 Z , MaxP55 ( k ) P (4)
14. Vớ dụ 2 Tớn hiệu thụng tin được phỏt đi 3 lần độc lập nhau. Xỏc suất thu được mỗi lần là 0.4. a) Tỡm xỏc suất để nguồn thu nhận được thụng tin đỳng 2 lần. b) Tỡm xỏc suất để nguồn thu nhận được thụng tin đú. c) Nếu muốn xỏc suất thu được tin ≥ 0,9 thỡ phải phỏt đi ớt nhất bao nhiờu lần.
15. Cú thể xem mỗi lần phỏt tin là một phộp thử Bernoulli mà sự thành cụng của phộp thử là nguồn thu nhận được tin, theo giả thiết xỏc suất thành cụng của mỗi lần thử là 0,4. Vậy: a) Xỏc suất để nguồn thu nhận được thụng tin đỳng 2 lần là 2 2 PC23(3) 0,4 0,6 0,288 . b) Xỏc suất để nguồn thu nhận được thụng tin là 3 P 1 0,6 0,784 . c) Xỏc suất để nguồn thu nhận được thụng tin khi phỏt n lần là n P 1 0,6 Vậy nếu muốn xỏc suất thu được tin ≥ 0,9 thỡ phải phỏt đi ớt nhất n lần sao cho: 1 0,6 nn 0,9 0,1 0,6 lg 0,1 1 n 4,504 lg 0,6 0,778 n 5
16. Tổng kết bài học - Định nghĩa dóy phộp thử Bernoulli - Cụng thức tớnh xỏc suất nhị thức - Giỏ trị max của xỏc suất nhị thức