Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 9: Tương quan chuỗi

45 trang vanle 2510

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 9: Tương quan chuỗi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

kinh_te_luong_voi_cac_ung_dung_chuong_9_tuong_quan_chuoi.pdf

Nội dung text: Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 9: Tương quan chuỗi

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi CHƯƠNG 9 Tương Quan Chuỗi Phương pháp bình phương tối thiểu đã chứng tỏ mang lại các ước lượng về thông số có một vài tính chất mong muốn, với điều kiện các số hạng sai số (ut) thỏa mãn một số giả thiết. Đặc biệt, các ước lượng có tính không thiên lệch, nhất quán, và hiệu quả nhất. Khi một nhà nghiên cứu xử lý dữ liệu dạng chuỗi thời gian, một số vấn đề đặc biệt phát sinh thường dẫn đến kết quả là vi phạm vài giả thiết cần để phát ra những tính chất tốt đã liệt kê. Trong chương này, chúng ta sẽ khảo sát một dạng vi phạm các giả thiết cơ bản về các số hạng nhiễu. Thứ nhất ta xem xét những ẩn ý của việc bỏ qua sự vi phạm này và dùng thủ tục bình phương tối thiểu thường (OLS). Ta có thể kỳ vọng rằng, như trong trường hợp phương sai của sai số thay đổi, vài tính chất có thể không còn giữ được nữa. Thứ hai, ta kiểm định sự có mặt của sự vi phạm này, và cuối cùng thảo luận các phương pháp có thể lựa chọn cho các vấn đề. Giả thiết 3.6 trong Chương 3 phát biểu rằng các số hạng sai số ut và us, cho các quan sát khác nhau t và s, là phân phối độc lập. Tính chất này gọi là độc lập chuỗi. Từ Chương 2, Phần 2.3, ut và us ẩn ý độc lập rằng chúng không tương quan. Khi một nhà nghiên cứu đang phân tích dữ liệu chuỗi thời gian, giả thiết này thường sẽ bị vi phạm. Các số hạng sai số cho các thời đoạn không quá cách xa có thể có tương quan. Tính chất này được gọi là tương quan chuỗi hay tự tương quan (các thuật ngữ này sẽ được sử dụng thay thế nhau). Trong Chương 3 ta đã liệt kê một số nhân tố giải thích cho sự có mặt của số hạng sai số ut. Đó là (1) các biến bị loại bỏ, (2) bỏ qua sự phi tuyến, (3) các sai số đo lường, và (4) hoàn toàn ngẫu nhiên, các tác động không dự đoán được. Ba nhân tố đầu tiên trong các nhân tố này có thể dẫn đến các sai số tương quan chuỗi. Ví dụ, giả sử một biến phụ thuộc Yt tương quan với các biến độc lập Xt1 và Xt2, nhưng nhà nghiên cứu không tính đến biến Xt2 trong mô hình. Tác động của biến này sẽ được bao gộp qua số hạng sai số ut. Bởi vì nhiều biểu hiện chuỗi thời gian kinh tế có chiều hướng theo thời gian, Xt2 có thể phụ thuộc vào Xt-1,2, Xt-2,2, . . Điều này sẽ biến thành sự tương quan rõ ràng giữa ut và ut-1, ut-2, . . ., do đó vi phạm giả thiết độc lập chuỗi. Vậy, các chiều hướng trong các biến bị loại bỏ có thể tạo sự tự tương quan trong các sai số. Tương quan chuỗi cũng có thể được gây nên bởi đặc trưng sai về dạng hàm số. Ví dụ, giả sử mối quan hệ giữa Y và X là bậc hai nhưng ta giả thiết là đường thẳng. Vậy số hạng sai số ut 2 sẽ phụ thuộc vào X . Nếu X tăng hoặc giảm theo thời gian, ut cũng sẽ biểu hiện chiều hướng như vậy, cho thấy sự tự tương quan. Sai số có hệ thống trong đo lường cũng gây nên sự tự tương quan. Ví dụ, giả sử một công ty đang cập nhật số liệu hàng hóa tồn kho trong một thời đoạn cho trước. Nếu có một sai sót có tính hệ thống xảy ra trong cách đo lường, dự trữ tồn kho tích lũy sẽ phản ánh các sai số đo lường tích lũy. Các sai số này sẽ cho thấy như là sự tương quan chuỗi. Một ví dụ của tương quan chuỗi, xét sự tiêu thụ điện theo các giờ khác nhau trong ngày. Bởi vì dạng thay đổi nhiệt độ là tương tự giữa các thời đoạn liên tiếp, ta có thể kỳ vọng dạng Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi tiêu thụ là tương quan giữa các thời đoạn lân cận. Nếu mô hình không được đặc trưng một cách thích hợp, tác động này có thể để lộ sự tương quan cao giữa các sai số từ các thời đoạn gần kề. Một ví dụ khác của tương quan chuỗi được tìm thấy trong dữ liệu thị trường chứng khoán. Giá của một chứng khoán đặc biệt nào đó hoặc một chỉ số thị trường chứng khoán tại thời điểm đóng cửa của những ngày liên tiếp hoặc trong những giờ liên tiếp có thể tương quan theo chuỗi. } VÍ DỤ 9.1 DATA6-6 có dữ liệu hàng năm về dân số nông trại theo phần trăm tổng dân số tại Mỹ. Hình 9.1 là đồ thị của dân số nông trại và giá trị phù hợp thu được từ xu hướng thời gian tuyến tính của dạng hàm FARMPOP = α + β TIME + u, trong đó TIME là t từ 1 đến 44. Phần Máy Tính Thực Hành 9.1 có các hướng dẫn để chạy lại ví dụ này. Từ biểu đồ ta lưu ý rằng trong những thời đoạn ban đầu thì các giá trị thực tế nằm phía trên đường bình phương tối thiểu, trong những thời đoạn giữa các điểm phân tán tụ họp ở phía dưới đường thẳng, và trong các thời đoạn sau cùng chúng lại nhất quán nằm phía trên đường thẳng. Do đó ta kỳ vọng sự tương quan cao giữa các sai số của các thời đoạn liên tiếp và gần kề nhau, như vậy vi phạm giả thiết độc lập chuỗi. Thực tế, hệ số tương quan giữa ut và ut-1 là 0,97. Một phương cách hữu dụng để nhận dạng sự có mặt của tương quan chuỗi là biểu đồ phần dư. Đây đơn giản là một đồ thị của các số dư ước lượng ut theo thời gian t, Hình 9.2 minh họa biểu đồ số dư này cho trường hợp dân số nông trại. Ta quan sát thấy một xu hướng rõ ràng các phần dư liên tiếp tụ tập về một phía của đường thẳng số không hoặc phía kia. Đây là một dấu hiệu theo dạng đồ thị cho thấy sự có mặt của tự tương quan. Nếu ut là độc lập, sự tụ họp này có thể sẽ không xảy ra. } Hình 9.1 Minh Họa của Tự Tương Quan Farmpop 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Time 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ramu Ramanathan 2 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi } Hình 9.2 Minh Họa của Biểu Đồ Phần Dư Từ sự thảo luận và các ví dụ này rõ ràng sự tự tương quan thực sự vi phạm Giả thiết 3.6. Bây giờ ta tiếp tục thảo luận các hệ quả khi bỏ qua sự tự tương quan, trình bày các kiểm định thích hợp để nhận dạng sự có mặt của tương quan chuỗi, và cuối cùng thảo luận các phương pháp ước lượng có thể chọn lựa. } 9.1 Tương Quan Chuỗi Bậc Nhất Đầu tiên, ta xét trường hợp đặc biệt nhất của tương quan chuỗi gọi là tương quan chuỗi bậc nhất. Mặc dù ta dùng mô hình hồi qui tuyến tính đơn để khảo sát các vấn đề, tất cả kết quả cũng khái quát hóa cho trường hợp hồi qui bội. Nếu tương quan chuỗi tồn tại, thì Cov(ut, us) ≠ 0 với t ≠ s, nghĩa là, sai số cho thời đoạn t là tương quan với sai số cho thời đoạn s. Giả thiết của tự tương quan bậc nhất được phát biểu chính thức như sau: GIẢ THIẾT 9.1 Yt = α + βXt + ut (9.1) ut = ρut-1 + εt –1 < ρ < 1 (9.2) Vậy sai số ut quan hệ với sai số của thời đoạn trước (ut-1), một số hạng sai số mới (εt), và một thông số mới ρ, ρ phải có trị tuyệt đối nhỏ hơn 1, nếu không, tác động bùng nổ có thể xảy ra. Bởi vì ρ là hệ số của số hạng sai số trễ một thời đoạn, được gọi là hệ số tự tương quan bậc nhất. Quá trình được mô tả bởi Phương trình (9.2) được gọi là quá trình tự hồi qui bậc nhất, được biết đến phổ biến hơn là AR(1). Sau này trong chương này (Phần 9.5) ta xét các quá Ramu Ramanathan 3 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi trình tự hồi qui bậc cao hơn. Các sai số mới εt được giả thiết để thỏa mãn các điều kiện sau đây: GIẢ THIẾT 9.2 Các sai số εt tuân theo phân phối một cách độc lập và đồng nhất với trị trung bình là 0 và 2 2 phương sai không đổi sao cho E(εt) = 0, E(ε t) = σ ε < ∞, và E(εtεt-s) = 0 với s ≠ 0. Vậy các số hạng sai số mới được giả thiết để có cùng tính chất với các tính chất mà thủ tục OLS giả thiết ut phải có. Trong tài liệu chuỗi thời gian, một chuỗi tuân theo Giả thiết 9.2 được gọi là chuỗi có tính nhiễu trắng với trị trung bình là 0. Bởi vì ut phụ thuộc vào ut-1, ta có thể kỳ vọng là chúng tương quan. Lưu ý rằng ut không phụ thuộc trực tiếp vào ut-2; tuy nhiên, lại phụ thuộc gián tiếp qua ut-1 bởi vì ut-1 phụ thuộc trực tiếp vào ut-2. Vậy, ut tương quan với tất cả sai số quá khứ. Nếu đồng phương sai là dương, thì có tự tương quan dương, và khi đồng 2 s phương sai âm, ta có tự tương quan âm. Trong Phụ lục Phần 9.A.2 cho thấy Cov(ut, ut-1) = σ ρ , với s ≥ 0. } 9.2 Các Hệ Quả khi Bỏ Qua Tương Quan Chuỗi Trong Chương 3 ta đã chứng minh rằng theo Giả thiết 3.3 và 3.4, (nghĩa là ut có trị trung bình là 0 và không tương quan với Xt), các ước lượng OLS là không thiên lệch và nhất quán. Vì sự chứng minh các tính chất này không phụ thuộc vào Giả thiết 3.6, giả thiết bị vi phạm bởi sự có mặt của tự tương quan, các ước lượng OLS (và các dự báo dựa trên chúng) là không thiên lệch và nhất quán ngay cả khi các số hạng sai số tương quan theo chuỗi. Vấn đề là sự hiệu quả của các ước lượng. Trong chứng minh định lý Gauss-Markov đã thiết lập sự hiệu quả (Phần 3.A.4), một trong các bước liên quan việc cực tiểu phương sai của tổ hợp tuyến tính ∑atut: 2 2 Var(∑a t u t )=∑a t σ + ∑∑a t a sCov(u t , u s ) (9.3) t≠s trong đó tổng kép là theo mọi t và s có giá trị khác nhau. Nếu Cov(ut, us) ≠ 0, số hạng thứ hai 2 2 bên tay phải sẽ không triệt tiêu. Do vậy, cực tiểu ∑at σ (sẽ đưa ra các phương trình chuẩn OLS) không tương đương với việc cực tiểu Phương trình (9.3). Vì lý do này, ước lượng không thiên lệch tuyến tính tốt nhất (BLUE) cực tiểu phương trình (9.3) sẽ không giống như ước lượng OLS. Nói cách khác, ước lượng OLS không phải BLUE và do vậy không hiệu quả. Vậy, hệ quả khi bỏ qua sự tự tương quan giống như khi bỏ qua phương sai của sai số thay đổi; nghĩa là các dự báo và ước lượng là không thiên lệch và nhất quán nhưng không hiệu quả. Tuy nhiên, có một điều nên biết trước. Nếu các biến X có bao gồm một biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ như Yt-1 thì tương quan chuỗi sẽ cho ra các ước lượng OLS không nhất quán. Điều này được chứng minh trong chương kế tiếp. Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Ta có thể cho thấy rằng nếu tương quan chuỗi trong ut là dương và biến độc lập Xt tăng lên theo thời gian (trường hợp thường thấy), thì phương sai phần dư ước lượng ( σˆ 2 ) sẽ là một ước lượng quá thấp và giá trị của R2 sẽ là một ước lượng quá cao. Nói cách khác, độ thích hợp sẽ bị phóng đại và các sai số chuẩn ước lượng sẽ nhỏ hơn các sai số chuẩn thực sự. Các điểm này được minh họa trong Hình 9.3, một biểu đồ phân tán tiêu biểu, với sự trợ giúp của mô hình hồi qui đơn. Đường đậm là đường hồi qui “thực” α+βX. Giả sử có tự tương quan dương; nghĩa là, đồng phương sai giữa hai số hạng nhiễu ngẫu nhiên liên tiếp là dương. Giả sử thêm rằng điểm phân tán đầu tiên (X1, Y1) nằm phía trên đường hồi qui thực. Điều này nghĩa là u1 sẽ dương. Bởi vì u2 và u1 là tương quan dương, u2 có thể dương, làm cho (X2, Y2) cũng nằm phía trên đường thẳng. Do đó, một vài điểm phân tán đầu tiên có thể nằm phía trên đường hồi qui thực. Giả sử một trong các điểm phân tán ngẫu nhiên nằm phía dưới đường hồi qui thực bởi do bản chất ngẫu nhiên của các số hạng u. Như vậy một vài điểm kế tiếp cũng có thể nằm phía dưới đường hồi qui thực. } Hình 9.3 Ước Lượng Quá Thấp của Phương Sai Phần Dư Y Đường “thực” (“true” line) Đường “thích hợp” (“fitted” line) X Bởi vì thủ tục bình phương tối thiểu làm cực tiểu tổng bình phương các độ lệch, đường “thích hợp” sẽ trông như đường đứt nét. Phương sai thực của các sai số được xác định bởi độ lệch của (Xt, Yt) so với đường hồi qui thực, rõ ràng sẽ lớn hơn phương sai phần dư ước lượng, được tính từ các độ lệch xung quanh đường thích hợp. Do đó, tổng bình phương sai số tính toán (ESS) sẽ nhỏ hơn giá trị thực, và R2sẽ lớn hơn giá trị thực. Trong trường hợp tổng quát, các phương sai của các hệ số hồi qui sẽ bị thiên lệch. Để biết thêm phân tích chi tiết bản chất của thiên lệch, bạn đọc có quan tâm nên tham khảo Phần 8.3 sách của Kmenta (1986). Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Tác Động Lên các Kiểm Định các Giả Thuyết Chúng ta vừa biện luận rằng trong trường hợp thông thường khi mà tương quan chuỗi là dương và biến độc lập tăng lên theo thời gian, các sai số chuẩn ước lượng nhỏ hơn các sai số thực, và do đó sẽ là ước lượng quá thấp. Điều này có nghĩa là các trị thống kê t sẽ là các ước lượng quá cao, và do vậy một hệ số hồi qui có vẻ có ý nghĩa nhưng thực tế có thể là không. Các phương sai ước lượng của các thông số sẽ thiên lệch và không nhất quán. Vì vậy, các kiểm định t và F không còn hợp lệ. Tác Động Lên Dự Báo Mặc dù các dự báo sẽ không thiên lệch (bởi vì các ước lượng không thiên lệch), nhưng chúng không hiệu quả với các phương sai lớn hơn. Bằng cách lưu ý đến tương quan chuỗi trong các phần dư, có thể sẽ phát ra các dự báo tốt hơn các dự báo phát ra theo thủ tục OLS. Điều này được chứng minh cho cấu trúc sai số của quá trình tự hồi qui bậc nhất AR(1) được định rõ trong Phương trình (9.2). Giả sử ta bỏ qua Phương trình (9.2) và thu được các ước lượng OLS αˆ và βˆ . Ta đã thấy ˆ ˆ trong Phần 3.9 rằng dự đoán OLS sẽ là Yt = αˆ + βX t . Bởi vì ut là ngẫu nhiên, nó không thể dự đoán; và do vậy ta đặt nó bằng với giá trị trung bình của nó, bằng không. Tuy nhiên, trong trường hợp của tương quan chuỗi bậc nhất, ut có thể dự đoán từ Phương trình (9.2), với điều kiện ρ có thể ước lượng được (gọi là ρˆ ). Ta có uˆ t =ρˆ uˆ t−1 . Tại thời điểm t, phần dư cho thời đoạn trước ( uˆ t−1 ) là biết. Do đó, dự đoán AR(1) sẽ là ~ ˆ ˆ ˆ Yt = αˆ + βX t + ρˆuˆ t−1 = αˆ + βX t + ρˆ(Yt−1 − αˆ − βX t−1 ) (9.4) ˆ tận dụng sự việc uˆ t−1 = Yt−1 − αˆ − βX t−1 . Phương trình (9.4) sử dụng sự có mặt của tương quan chuỗi để phát ra dự đoán; vậy Yt sẽ hiệu quả hơn Yt thu được theo thủ tục OLS. Thủ tục ước lượng ρ được mô tả trong Phần 9.3. Các kết quả thu được trong phần này được tóm tắt trong Tính chất 9.1. Tính chất 9.1 Nếu tương quan chuỗi giữa các số hạng nhiễu ngẫu nhiên trong mô hình hồi qui bị bỏ qua và thủ tục OLS được dùng để ước lượng các thông số, thì sẽ có các tính chất sau: a. Các ước lượng và các dự báo dựa trên chúng sẽ vẫn không thiên lệch và nhất quán. Tuy nhiên tính chất nhất quán sẽ không còn nếu các biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ được gộp vào xem như các biến giải thích. Ramu Ramanathan 6 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi b. Các ước lượng OLS không còn BLUE nữa và sẽ không hiệu quả. Các dự báo cũng sẽ không hiệu quả. c. Các phương sai ước lượng của các hệ số hồi qui sẽ thiên lệch và không nhất quán, và do đó các kiểm định các giả thuyết sẽ không còn hợp lệ. Nếu tương quan chuỗi là dương và biến độc lập Xt tăng lên theo thời gian, thì các sai số chuẩn sẽ là các ước lượng quá thấp của các giá trị thực. Điều này có nghĩa rằng R2 tính toán sẽ là một ước lượng quá cao, cho thấy một sự thích hợp tốt hơn so với tồn tại trên thực tế. Cũng vậy, các trị thống kê t trong trường hợp như vậy sẽ có khuynh hướng có ý nghĩa hơn giá trị thực sự của chúng. } 9.3 Kiểm Định Tương Quan Chuỗi Bậc Nhất Trong phần này, ta giới hạn trong kiểm định tự tương quan bậc nhất. Thủ tục được tổng quát hóa trong Phần 9.5 cho trường hợp của các bậc cao hơn. Kiểm định Durbin-Watson Mặc dù biểu đồ phần dư là một phương pháp đồ thị hữu ích để nhận dạng sự có mặt của tương quan chuỗi, các kiểm định chính thức cho tự tương quan vẫn là cần thiết. Trong phần này, ta trình bày kiểm định phổ biến nhất cho tương quan chuỗi bậc nhất, gọi là kiểm định Durbin- Watson (DW) (Durbin and Watson, 1950, 1951). Một kiểm định dựa trên phương pháp nhân tử Lagrange được thảo luận trong Chương 6 và 8 được trình bày trong phần tiếp theo. Các bước thực hiện kiểm định Durbin-Watson cho AR(1) được mô tả cho mô hình hồi qui bội sau đây: Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + . . . + βkXtk + ut (9.5) ut = ρut-1 + εt -1 < ρ < 1 Bước 1 Ước lượng mô hình bởi bình phương tối thiểu thông thường và tính toán các ˆ phần dư uˆ t là Yt − β1 − β 2 X t2 − β3 X t3 − β3 X t3 − − β k X tk Bước 2 Tính toán thông kê Durbin-Watson: t=n ˆ ˆ 2 ∑(u t − u t−1 ) t=2 d = t=n (9.6) ˆ 2 ∑ u t t=1 sau này sẽ cho thấy có giá trị trong khoảng từ 0 đến 4. Phân phối chính xác của d phụ thuộc vào các quan sát trên các biến X. Durbin và Watson đã cho thấy Ramu Ramanathan 7 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi rằng phân phối của d bị giới hạn bởi 2 phân phối. Các phân phối này được dùng để xây dựng các vùng giới hạn cho kiểm định Durbin-Watson. Bước 3a Để kiểm định H0: ρ = 0 đối lại ρ > 0 (kiểm định một phía), tìm trong Bảng A.5, Phụ lục A, các giá trị tới hạn cho thống kê Durbin-Watson, và viết các số dL và ’ dU. Lưu ý rằng bảng này cho giá trị k , là số các hệ số hồi qui được ước lượng, ngoại trừ số hạng hằng số. Bác bỏ H0 nếu d ≤ dL. Nếu d ≥ dU, ta không thể bác bỏ H0. Nếu d L < d < dU, kiểm định chưa thể kết luận. Bước 3b Để kiểm định tương quan chuỗi âm (nghĩa là, cho H1: ρ < 0), dùng 4 – d. Điều này được thực hiện khi d lớn hơn 2. Nếu 4 – d ≤ dL, ta kết luận rằng có tự tương quan âm ý nghĩa. Nếu 4 – d ≥ dU, ta kết luận rằng không có tự tương quan âm. Kiểm định chưa thể kết luận nếu d L < 4 – d < dU. Sự chưa thể kết luận của kiểm định DW phát sinh từ thực tế rằng phân phối mẫu nhỏ cho trị thống kê DW d phụ thuộc vào các biến x và d khó tính toán. Để khắc phục điều này, Durbin và Watson xếp thành bảng các giá trị tới hạn cho các phân phối của các giới hạn đối với d, với các giá trị khác nhau của kích thước mẫu n và số các hệ số k’, không bao gộp số hạng sai số. Savin và White (1977) mở rộng kết quả này cho trường hợp của nhiều biến giải thích. Khi kiểm định là chưa thể kết luận, ta có thể thử dùng kiểm định nhân tử Lagrande được mô tả tiếp sau. Các dạng hàm hoặc các thủ tục ước lượng khác có thể được chọn lựa để thử. Vài chương trình như SHAZAM có tính đến giá trị p có lưu ý đến điều thực tế là phân phối của d phụ thuộc vào các giá trị của các biến giải thích. Từ các phần dư ước lượng ta có thể thu được một ước lượng của các hệ số tương quan chuỗi bậc nhất là t=n ˆ ˆ ∑ u t u t−1 ˆ t=2 ρ = t=n (9.7) ˆ 2 ∑ u t t=1 Ước lượng này xấp xỉ bằng với ước lượng thu được khi hồi qui uˆ t theo uˆ t−1 mà không có một số hạng không đổi. Trong Phụ lục 9.A cho thấy rằng trị thống kê DW d xấp xỉ bằng 2(1 - ρˆ ). Vậy d ≈ 2(1 - ρˆ ) (9.6a) Bởi vì ρ có thể sắp từ – 1 đến + 1, khoảng giá trị cho d là 0 đến 4. Khi ρ bằng 0, d bằng 2. Vậy thì, một trị thống kê DW có giá trị gần bằng 2 nghĩa là không có tương quan chuỗi bậc nhất. Tự tương quan dương mạnh nghĩa là ρ gần với +1. Điều này biểu hiện các giá trị thấp của d. Tương tự, các giá trị của d gần 4 cho biết một sự tương quan chuỗi âm mạnh; nghĩa là ρ gần Ramu Ramanathan 8 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi với –1. Các trạng thái khác nhau có thể có được mô tả trong biểu đồ sau. Giả thuyết không là H0: ρ = 0. Tự tương quan dương Tự tương quan âm H1: ρ > 0 H1: ρ < 0 Bác bỏ ρ = 0 Chấp nhận ρ = 0 Bác bỏ ρ = 0 Chưa thể Chưa thể kết luận kết luận 0 dL dU 2 4 – dU 4 – dL 4 Kiểm định DW là không hợp lệ nếu vài biến X là hiệu ứng trễ của biến phụ thuộc – nghĩa là, nếu chúng có dạng Yt-1, Yt-2, . . . . Các bài toán phát sinh bởi các biến có hiệu ứng trễ được khảo sát trong Chương 10. } VÍ DỤ 9.2 B Trong ví dụ dân số nông trại, biểu đồ phần dư được trình bày trong Hình 9.2, trị thống kê DW là d = 0,056. (Xem Phần Máy Tính Thực Hành 9.1.) Số quan sát là 44 và k’ = 1. Đối với kiểm định một phía, các giá trị giới hạn thu được (theo phép nội suy) từ Bảng 5.A là dL = 1,47 và dU = 1,56. Vì d < dL, kiểm định này bị bác bỏ tại mức 5 phần trăm. Vì vậy ta kết luận rằng tương quan chuỗi trong các phần dư có ý nghĩa tại mức 5 phần trăm. } VÍ DỤ 9.3 B Ví dụ thứ hai, xét Mô hình C trong Bài tập 4.17, liên kết tỷ lệ tử vong do bệnh tim mạch vành với tiêu thụ thuốc lá tính trên đầu người, tiêu thụ thức ăn béo và dầu tính trên đầu người, tiêu thụ rượu cất tính trên đầu người, và tiêu thụ bia tính trên đầu người (xem DATA4-7). Trong ví dụ này, ta có n = 34, k’ = 4, d = 1,485, dL = 1,21, và dU = 1,728. (xem Phần Máy Tính Thực Hành 9.2.) Bởi vì d nằm trong khoảng dL và dU, ta có một kiểm định chưa thể kết luận. Vài chương trình máy tính (ví dụ, SHAZAM) tính toán chính xác giá trị p dựa trên các quan sát của người sử dụng. Giá trị p là 0,017, là giá trị thấp, và vì vậy ta bác bỏ H0: ρ = 0 và kết luận rằng có tự tương quan ý nghĩa. K l Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 9.1 Trong Ví dụ 5.1 của Chương 5 ta đã liên kết lượng nhà mới với các biến như GNP và lãi suất và đã dùng dữ liệu chuỗi thời gian để ước lượng vài mô hình khác nhau. Dùng kiểm định Durbin-Watson cho các mô hình này để kiểm định tương quan chuỗi bậc nhất. Cẩn thận khi phát biểu các giả thuyết không và giả thuyết ngược lại cũng như các tiêu chuẩn chấp nhận hoặc bác bỏ giả thuyết không. Dựa trên các kết quả của bạn, bạn có kết luận gì về các tính chất của các ước lượng OLS thu được trong Chương 5? Kiểm định Durbin-Watson có vài hạn chế làm cho kiểm định không hữu dụng trong nhiều trường hợp. Ví dụ, ta hẳn đã thấy rằng kiểm định có thể cho các kết quả không thể kết luận. Cũng vậy, kiểm định là không hợp lệ nếu các biến X bao gồm các biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ (thông tin thêm về điều này trong Chương 10). Thứ ba, kiểm định là không thể áp dụng nếu các sai số tự hồi qui có bậc cao hơn (ví dụ, là 4 trong trường hợp dữ liệu theo quý). Cuối cùng, nếu số biến giải thích là lớn, giới hạn dL và dU có thể không sẵn có. Nếu bất cứ trường hợp nào trong các trường hợp này xảy ra, một lựa chọn khác là kiểm định LM được bàn luận tiếp theo đây, không bị các hạn chế này (tuy nhiên, chắc chắn phải có ít nhất 30 bậc tự do, bởi vì kiểm định LM là kiểm định mẫu lớn). Kiểm Định Nhân Tử Lagrange Kiểm định LM mô tả trong Chương 6 hữu dụng trong việc nhận dạng tương quan chuỗi không chỉ với bậc nhất mà cũng cho cả các bậc cao hơn, nhưng ở đây ta tự hạn chế cho trường hợp bậc nhất. Trường hợp tổng quát được xét đến trong Phần 9.5. Để bắt đầu kiểm định này, lưu ý rằng Phương trình (9.5) có thể được viết lại là Yt = β1 + β2Xt2 + . . . + βkXtk + ρut-1 + εt Do đó kiểm định đối với ρ = 0 có thể được xử lý như kiểm định nhân tử Lagrange (LM) đối với việc thêm biến ut-1 (là chưa biết, và do đó ta có thể dùng uˆ t−1 để thay vào). Các bước thực hiện kiểm định LM như sau: Bước 1 Bước này đúng như Bước 1 của kiểm định DW; nghĩa là ước lượng Phương trình (9.5) theo OLS và tính toán các phần dư của nó. Bước 2 Hồi qui uˆ t theo một hằng số, Xt2, . . . , Xtk và uˆ t−1 , dùng n – 1 quan sát từ 2 đến n. Điều này tương tự như hồi qui phụ trong Bước 4 của Phần 6.14. Kế đến tính toán LM = (n – 1)R2 từ hồi qui phụ này. n – 1 được dùng bởi vì số quan sát hiệu quả là n – 1. Ramu Ramanathan 10 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Bước 3 Bác bỏ giả thuyết không của tự tương quan có giá trị bằng không và củng cố giả 2 2 2 thuyết ρ ≠ 0 nếu (n – 1)R > χ1 (α), giá trị χ1 trong phân phối chi-square với 1 bậc tự do sao cho diện tích vùng bên phải của nó là α. Một cách khác, tính toán 2 2 giá trị p = Prob( χ1 > LM), vùng bên phải của LM trong phân phối χ1 . Nếu giá trị p < α, chắc chắn bác bỏ H0: ρ = 0 và kết luận rằng tự tương quan là có ý nghĩa. Nếu đã có tương quan chuỗi trong các phần dư, ta có thể kỳ vọng uˆ t có quan hệ với uˆ t−1 . Đây là động lực hậu thuẫn hồi qui phụ trong đó uˆ t−1 được kể đến cùng với tất cả các biến độc lập trong mô hình. Lưu ý rằng kiểm định LM không có tình trạng không thể kết luận như của kiểm định DW. Tuy nhiên, đó là kiểm định mẫu lớn và cần ít nhất 30 bậc tự do để có ý nghĩa. } VÍ DỤ 9.4 B Trong ví dụ bệnh tim, hồi qui phụ sẽ như sau (xem Phần Máy Tính Thực Hành 9.3): uˆ t = 113,628 – 4,675 CIG – 1,579 EDFAT + 0,361 SPIRITS (1,4) (–1,1) (–1,6) (0,1) + 0,207 BEER + 0,259 uˆ t−1 (0,3) (1,4) R2 = 0,137 n = 34 (n-1)R2 = 4,521 2 2 Giá trị chi-square tới hạn là χ1 (0,05) = 3,841, nhỏ hơn (n-1)R . Cũng vậy, giá trị p cho 4,521 là 0,033. Vậy kiểm định LM bác bỏ giả thuyết không của tự tương quan có giá trị bằng không, trong khi kiểm định DW cho kết quả không thể kết luận. K l } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 9.2 Làm lại Bài Toán Thực Hành 9.1 dùng phương pháp kiểm định LM. } 9.4 Xử Lý Tương Quan Chuỗi Thay Đổi Dạng Hàm Số Không có thủ tục ước lượng nào có thể đảm bảo loại bỏ tương quan chuỗi bởi vì bản chất và nguyên nhân của tự tương quan nói chung chưa biết. Như Hendry và Mizon (1978) đã biện luận đầy thuyết phục, tương quan chuỗi có thể là triệu chứng của mô hình bị đặc trưng sai hơn là cấu trúc sai số bị đặc trưng sai. Ví dụ, giả sử rằng quan hệ là bậc hai và đáng ra ta hồi qui Y Ramu Ramanathan 11 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi theo X và X2. Nếu X tăng hoặc giảm có hệ thống theo thời gian, hồi qui của Y chỉ theo X sẽ hiển nhiên thể hiện sự tương quan chuỗi. Không có thủ tục ước lượng tinh vi nào có thể hiệu chỉnh vấn đề mà nó thực sự do đặc trưng sai trong phần xác định hơn là trong số hạng sai số. Giải pháp ở đây là thiết lập lại mô hình có tính đến số hạng bậc hai sao cho không có tương quan chuỗi xuất hiện. Một cách khác là dùng mô hình log-hai lần. Các vấn đề này được minh họa trong Ví dụ 9.5. Ứng dụng Phần 9.7 trình bày một ví dụ khác trong đó mô hình đầu tiên bộc lộ sự tự tương quan, nhưng khi các đặc trưng được cải thiện, tương quan chuỗi không còn có mặt nữa } VÍ DỤ 9.5 Sử dụng dữ liệu trong bảng DATA6.6, chúng ta nhận thấy rằng đồ thị biểu diễn số phần trăm trên tổng số dân số của Mỹ sống nhờ vào ngành nông nghiệp có xu hướng đi xuống và không tuyến tính từ 1947 đến 1991. Nếu chúng ta làm thích hợp bằng một đường xu hướng tuyến tính theo thời gian cho tập dữ liệu này, chúng ta có thể kỳ vọng rằng một nhóm các điểm phần dư nằm liên tiếp nhau biểu hiện mối tương quan chuỗi (xem hình 9.2). Các giá trị ước lượng trên đường xu hướng tuyến tính được cho như sau (xem Phần Thực Hành Máy Tính 9.4 để biết cách tính ra các kết quả này): farmpopt = 13,777 – 0,325t d = 0,056 (31,55) (- 19,2) R 2 = 0,895 Những giá trị trong ngoặc đơn là các trị thống kê t. Lưu ý rằng trị thống kê Durbin – Watson (DW) rất gần bằng zero, cho thấy mối tương quan chuỗi rất mạnh. Vì lý do này mà trị thống kê t và đại lượng thích hợp bị làm tăng quá mức. Từ hình 9.1, người ta nhận thấy rằng sẽ thích hợp hơn nếu xem đây mối quan hệ phi tuyến tính. Đường xu hướng theo thời gian được thích hợp bằng hàm bậc hai và kết quả được tính ra như sau: 2 farmpopt = 17,026 – 0,749t + 0,00942t d = 0,601 (113,5) (- 48,7) (28,4) R 2 = 0,995 Mặc dù trị thống kê DW đã tiến đến đến gần giá trị 2 hơn, nhưng nó vẫn cho thấy tính tự tương quan dương khá mạnh. Phép lấy sai phân bậc nhất giữa các giá trị logarit được tính toán tiếp theo đây. Cụ thể hơn, chúng ta đặt gfarmpopt = ln(farmpopt) – ln(farmpopt – 1) Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Lượng này còn được gọi là tỷ lệ tăng trưởng tức thời và có dạng đường tăng trưởng hàm mũ. gt Để có được lượng này, chúng ta giả sử rằng hàm Yt tăng trưởng theo hàm mũ với Yt = Y0 e (g là tỷ lệ tăng trưởng, có thể có dấu âm, biểu thị hàm Y có khuynh hướng suy giảm theo dạng mũ). Lấy logarit hai vế, chúng ta có ln(Yt) = ln(Y0) + gt theo biến thời gian t ln(Yt -1) = ln(Y0) + g(t –1) theo biến thời gian (t – 1) Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai, ta có g = ln(Yt) – ln(Yt -1) Vì vậy, hiệu số giữa các giá trị logarit trên là tỷ lệ tăng trưởng. Giá trị qua hệ ước lượng đối với dân số nông nghiệp là (xem bảng 9.2) gfarmpopt = - 0,064 + 0,00058t d = 2,266 (- 3,9) (0,92) R 2 = - 0,004 Lưu ý rằng, vì biến phụ thuộc này khác với hai hồi quy trước đây nên giá trị R 2 là không tương thích để có thể so sánh với nhau. Trị thống kê DW xấp xỉ bằng 2 và không có chứng cứ nào về tính tự tương quan bậc nhất (vì d > 2 nên chúng ta sử dụng 4 – d = 1,734). Vì thế, một sự hiệu chỉnh hợp lý đối với dạng hàm số là có thể loại bỏ tính chất tự tương quan chuỗi biểu kiến. Điều này có nghĩa dạng công thức thứ ba là “tốt nhất”? Câu trả lời phụ thuộc vào ý nghĩa của từ “tốt nhất” là gì? Một nhà nghiên cứu rất quan tâm đến việc dự báo dân số nông nghiệp sẽ đặt các đánh giá trên cơ sở khả năng dự báo của mô hình. Vấn đề này sẽ được đề cập một cách hệ thống hơn ở chương 11. Đặc Trưng Một Cấu Trúc Động và Tổng Quát Hơn Dễ dàng nhận thấy rằng mô hình với một số hạng sai số tự hồi quy là một trường hợp đặc biệt của mô hình có cấu trúc động tổng quát hơn cho phần tất định (xem tham khảo ở tác giả Sargan, 1964, và tác giả Hendry và Mizon, 1978). Hãy xem xét mô hình sau đây (thường được sử dụng trong các bài toán kinh tế học vĩ mô) về mối quan hệ giữa biến phụ thuộc với giá trị trễ của chính nó, một biến giải thích, và với độ trễ của nó: yt = β0 + β1yt –1 + β2xt + β3xt –1 + εt β1 < 1 (9.8) Số hạng sai số εt được giả định có giá trị trung bình bằng zero, giá trị phương sai không đổi, và có tính chất độc lập chuỗi. Phương trình (9.1) có dạng như sau Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi yt = α + βxt + ut (9.1) Tìm ut theo các biến còn lại và thay thế nó vào phương trình (9.2), chúng ta có yt – α – βxt = ρ(yt –1 – α – βxt –1) + εt Phương trình có thể viết lại như sau yt = α(1 – ρ) + ρyt – 1 + βxt – βρxt – 1 + εt (9.1a) So sánh giữa phương trình (9.8) và (9.1a), chúng ta thấy rằng β0 = α(1 – ρ), β1 = ρ, β2 = β, và β3 = – ρβ Có thể nhận thấy rằng các tham số thoả mãn giới hạn phi tuyến tính β3 + β1β2 = 0. Nếu giới hạn này được thoả mãn trong phương trình (9.8) thì mô hình sẽ được rút gọn lại thành mô hình tĩnh trong phương trình (9.1) với cấu trúc sai số tự hồi quy trong phương trình (9.2). Phương trình (9.8) có bốn thông số để ước lượng, trong khi phương trình (9.1) và (9.2) chỉ có ba thông số chưa biết. Vì thế mà tính tương quan chuỗi là một “sự đơn giản hoá để mang lại sự thuận tiện chứ không phải là sự khó khăn” như tác giả Hendry và Mizon (1978) đã chỉ ra. Các tác giả này cùng với tác giả Sargan (1964) đã đề nghị rằng bước đầu tiên là thiết lập mô hình một cách tổng quát như phương trình (9.8), sau đó kiểm định các giới hạn phi tuyến tính lên mô hình này, và nếu nó được chấp nhận thì hãy làm đơn giản hoá mô hình theo cách tương tự như phương trình (9.1) và (9.2). Nếu mô hình không thoả mãn giới hạn phi tuyến tính thì giải quyết bài toán như trong trường hợp mô hình tĩnh có số hạng sai số tự hồi quy và việc căn cứ trên trị thống kê Durbin – Watson có ý nghĩa có thể dẫn đến các kết quả không chính xác. Thiết Lập Mô Hình Trong Các Sai Phân Bậc Nhất Tác giả Granger và Newbold (1974 và 1986) đã nêu lên một số nghi vấn về sự hồi quy giả tạo có thể có khi một quá trình hồi quy dựa trên nhiều mức biến xu hướng, đặc biệt khi trị thống kê DW có ý nghĩa. Trong việc nghiên cứu kinh tế lượng thực nghiệm, cách thức mà người ta thường sử dụng để vượt qua vấn đề này là thiết lập một số mô hình theo sai phân bậc nhất, nghĩa là hiệu số giữa giá trị tại mốc thời gian t và t –1. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ ước lượng ∆yt = β0 + β∆xt + εt, trong đó ∆yt = yt – yt –1 và ∆xt = xt – xt –1 . Tuy nhiên, giải pháp sử dụng sai phân bậc nhất này không phải lúc nào cũng thích hợp. Để hiểu rõ hơn, hãy lưu ý đến mô hình sai phân bậc nhất có thể được viết lại như sau: yt = yt –1 + β0 + βxt – βxt –1 + εt Ramu Ramanathan 14 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi So sánh phương trình trên với phương trình (9.8), chúng ta nhận ra rằng mô hình này chính là trường hợp đặc biệt khi β1 = 1 và β2 + β3 = 0. Vì thế, một cách tiếp cận khác thường được sử dụng là kiểm định hai giới hạn này trước, và nếu cả hai được chấp nhận thì hãy sử dụng đặc trưng sai phân bậc nhất. Những Thủ Tục Ước Lượng Khi một hàm đã được hiệu chỉnh mà không thể loại bỏ được tính chất tự tương quan, người ta có thể sử dụng một số thủ tục khác để đưa ra các con số ước lượng những giá trị nhận được từ phương pháp OLS. Những thủ tục này sẽ được đề cập tiếp theo đây. Tuy nhiên, nên lưu ý rằng việc “cố định” một cách máy móc đối với tính tự tương quan có thể ngầm chứa một số giới hạn về thuộc tính chuỗi thời gian không nhất quán với dữ liệu của mô hình. Cũng nên lưu ý rằng các phương pháp này chỉ được áp dụng cho loại dữ liệu chuỗi thời gian. Đối với loại dữ liệu chéo, người ta có thể tái sắp xếp các giá trị quan sát theo bất cứ hình thái nào và nhận được một trị thống kê DW chấp nhận được. Tuy nhiên, điều này cũng nói lên rằng thực hiện kiểm định DW cho loại dữ liệu chéo là không có ý nghĩa. Vì dữ liệu chuỗi thời gian không thể tái sắp xếp được nên nhà nghiên cứu cần quan tâm đến mối tương quan chuỗi có thể có giữa chúng. Thủ Tục Tính lặp Cochrane – Orcutt Thủ tục Tính lặp Cochrane – Orcutt (CORC) (tác giả Cochrane và Orcutt, 1949) yêu cầu có sự biến đổi mô hình hồi quy (9.5) thành dạng mô hình có thể áp dụng bằng thủ tục OLS. Phương trình (9.5) được viết lại theo thời đoạn t –1, chúng ta có Yt –1 = β1 + β2 X(t –1)2 + β3 X(t –1)3 + + βk X(t –1)k + ut –1 (9.5’) Lấy (9.5) trừ đi (9.5’) sau khi đã nhân từng số hạng của (9.5’) với ρ, chúng ta có Yt – ρYt –1 = β1(1 – ρ) + β2[Xt 2 – ρX(t –1)2] + β3[Xt 3 – ρX(t –1)3] + + βk[Xt k – ρX(t –1)k] + εt Với biểu thức ut = ρut –1 + εt, phương trình trên có thể viết lại như sau: * * * * * Yt = β1 + β2 X t2 + β3X t3 + + β k X tk + ε t (9.9) Trong đó * * * Yt = Yt – ρYt –1, β1 = β1(1 – ρ), và X ti = Xti – ρX(t – 1)i với t = 2, 3, , n và i = 2, , k Ramu Ramanathan 15 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Quá trình biến đổi tạo ra biến Y* và các biến X* còn được gọi là phép lấy sai phân gần * đúng, hay phép lấy sai phân tổng quát. β1 chỉ là số hạng hằng số mới. Lưu ý rằng số hạng sai số trong phương trình (9.9) thoả mãn mọi tính chất cần thiết để có thể áp dụng được thủ tục bình phương tối thiểu. Nếu biết được giá trị của ρ, chúng ta có thể áp dụng phương pháp OLS cho phương trình (9.9) và giá trị ước lượng nhận được là BLUE. Tuy nhiên, giá trị ρ chưa biết nên chúng ta cần phải ước lượng chúng từ mẫu quan sát. Các bước tiến hành thủ tục Cochrane – Orcutt được trình bày như sau: Bước 1 Ước lượng phương trình (9.5) bằng phương pháp OLS và tính toán phần dư của nó uˆ t . Bước 2 Ước lượng hệ số tương quan chuỗi bậc nhất (còn gọi là ρˆ ) từ phương trình (9.7). Bước 3 Biến đổi các biến như sau: * * Yt = Yt –ρˆ Yt –1, X t2 = Xt2 – ρˆ X(t – 1)2 , và .v.v. Lưu ý rằng các biến có dấu hình sao (*) được xác định chỉ với t nhận giá trị từ 2 đến n vì có t –1 số hạng xuất hiện. * * * * Bước 4 Hồi quy Yt theo hằng số, theo X t2 , X t3 , , X tk và tính giá trị ước lượng của phương trình (9.9) được biến đổi bằng phương pháp OLS. Bước 5 Sử dụng những giá trị ước lượng này cho các giá trị β trong phương trình (9.5) và tính được một tập mới các giá trị ước lượng ut . Sau đó, quay tính lặp bước 2 với những giá trị mới này cho đến khi có thể áp dụng được quy tắc dừng tiếp theo đây. Bước 6 Thủ tục tính lặp trên đây có thể dừng lại khi hiệu số giá trị ước lượng của ρ từ hai kết quả liên tiếp tính được không lớn hơn giá trị chọn trước nào đó, như 0,001 chẳng hạn. Giá trị ρˆ cuối cùng này sẽ được dùng để tính giá trị ước lượng CORC từ phương trình (9.9). ˆ ˆ * Vì số hạng hằng số cũng được nhân với 1 – ρˆ nên giá trị β1 nhận được sẽ bằng β1 / (1 ˆ * – ρˆ ), với β1 là số hạng hằng số ước lượng trong phương trình biến đổi (9.9). Hầu hết những chương trình hồi quy tiêu chuẩn thực hiện tất cả các bước thủ tục trên bằng các lệnh đơn giản, và giải phóng người sử dụng khỏi công việc tính toán tính lặp nặng nhọc. Hầu ˆ hết các chương trình đều xuất ra kết quả số hạng hằng số của mô hình ban đầu (là β1 ), vì vậy mà người sử dụng không cần thiết (và không nên) chia nó cho (1 – ρˆ ). Người sử dụng cũng nên cẩn thận khi xác định kết quả R2, tổng bình phương sai số, và .v.v. Nếu chúng có liên quan đến phương trình (9.9) thì những giá trị này không thể so sánh với giá trị ước lượng bằng phương pháp OLS tương ứng vì vế bên trái của hai phương trình (9.5) và (9.9) khá khác nhau. Tương tự, trị thống kê Durbin – Watson nhận được thường liên quan đến phần dư của phương trình (9.9) mà không liên quan đến phương trình (9.5). Kiểm định DW về vấn đề này sẽ kiểm Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi định mối tương quan chuỗi bậc hai cho phần dư uˆ t vì ngầm định dưới mô hình này là quá trình tự hồi quy bậc nhất AR(1) theo εt . Thủ tục Cochrange – Orcutt có thể được chứng minh hội tụ về giá trị ước lượng thích hợp cực đại. Sự hội tụ này này có tính chất nhất quán và tiến đến tiệm cận. Thủ tục tính lặp thường hội tụ nhanh và không cần lặp lại nhiều hơn ba đến sáu lần. Nên lưu ý rằng số lần quan sát dùng để ước lượng trong phương trình (9.9) chỉ là n –1 vì chúng ta bỏ qua lần quan sát đầu tiên. Với k thông số thì bậc tự do là n – k – 1. Kiểm định giả thuyết có thể được thực hiện theo cách thông thường. Có thể sử dụng kết quả cho lần quan sát đầu tiên bằng phép biến đổi sau đây đối với t =1 (các điều chỉnh trong bước này được trình bày trong phần phụ lục 9.A): * 2 1/2 * 2 1/2 Y1 = Yt (1 – ρ ) và X1i = X1i (1 – ρ ) với i = 1 → k } VÍ DỤ 9.6 Tính tự tương quan của mẫu quan sát bệnh tim trình bày trong ví dụ 9.4 được chứng minh là có ý nghĩa (theo kết quả của kiểm định LM), và vì thế chúng ta sẽ tái ước lượng mô hình bằng kiểm định CORC. Phương trình ước lượng được cho ở đây là kết quả tính toán của chương trình GRETL, bỏ qua lần quan sát đầu tiên (xem thêm trong phần thực hành máy tính 9.5). Vì các chương trình khác nhau về tiêu chuẩn hội tụ nên kết quả sẽ khác nhau ở một vài điểm giữa các chương trình với nhau. Tuy nhiên, sự khác nhau này không nên quá cách biệt. CHD = 341,023 + 2,903 CIG + 0,373 EDFAT + 12,045 SPIRITS – 2,206 BEER (4,2) (0,6) (0,4) (1,83) (- 2,5) Các giá trị trong ngoặc đơn là các trị thống kê t. Số vòng lặp cần thiết là 12 và giá trị ρˆ cuối cùng là 0,613. Chúng ta có thể thực hiện một kiểm định DW đối với các giá trị ước lượng ε từ phương trình biến đổi (9.9) để kiểm tra xem các phần dư ε có tính chất tự tương quan bậc nhất hay không. Giá trị d của phương trình trong kiểm định DW là 2,232. Từ bảng A.5, chúng ta có (với n = 33 và k’ = 4) dL = 1,19 và dU = 1,73. Vì hiệu số 4 – d = 1,771 > dU nên chúng ta có thể kết luận rằng các phần dư ε không có tương quan chuỗi. Thủ Tục Tìm Kiếm Hildreth – Lu Một giải pháp thường được dùng để thay thế thủ tục Cochrange – Orcutt là thủ tục tìm kiếm Hildrth – Lu (HILU) (của tác giả Hildreth – Lu, 1960). Thủ tục này bao gồm các bước sau: Bước 1 Chọn một giá trị ρ (gọi là ρ1). Sử dụng giá trị này, biến đổi các biến và ước lượng phương trình (9.9) bằng thủ tục OLS. Ramu Ramanathan 17 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Bước 2 Từ các giá trị ước lượng này, tính εˆ t từ phương trình (9.9) và tính ra giá trị tổng bình phương sai số tương ứng. Gọi giá trị này là ESS(ρ1). Tiếp tục chọn một giá trị khác nữa cho ρ (gọi là ρ2) và lặp lại bước 1 và 2. Bước 3 Bằng cách thay đổi giá trị của ρ từ – 1 đến + 1 theo với bước nhảy có tính hệ thống nào đó (như với bước nhảy là 0,05 hoặc 0,01), chúng ta sẽ nhận được một chuỗi các giá trị ESS(ρ). Hãy chọn ρ nào có giá trị ESS nhỏ nhất. Đây là giá trị ρ cuối cùng có thể cực tiểu hoá một cách bao quát tổng bình phương sai số của mô hình biến đổi. Phương trình (9.9) ước lượng với giá trị ρ cuối cùng này là kết quả tối ưu. } VÍ DỤ 9.7 Tài liệu gốc của tác giả Hildreth – Lu trình bày gần hai tá ví dụ về ước lượng bằng thủ tục HILU. Chúng ta sẽ thực hành lại một trong những ví dụ đó. Dữ liệu DATA9-1 trong phần phụ lục D trình bày số liệu về nhu cầu kem. Các số liệu mẫu quan sát được thực hiện theo từng thời đoạn 4 tuần từ ngày 18/03/1951 đến ngày 11/07/1953. Định nghĩa các biến được cho như sau: DEMAND = Nhu cầu tiêu thụ kem tính trên mỗi đầu người, đơn vị tính bằng panh (1 panh = 0.58 lít) PRICE = Giá mỗi panh kem tính bằng dollar INCOME = Thu nhập hằng tuần của gia đình tính bằng dollar TEMP = Nhiệt độ trung bình tính bằng độ Fahrenheit Bảng 9.1 trình bày các hệ số hồi quy ước lượng và tổng bình phương sai số của phương trình (9.9) của mỗi bước trong thủ tục tìm kiếm. Hàng tương ứng với ρ = 0 trình bày các giá trị ước lượng bằng thủ tục OLS (tương ứng mẫu quan sát 2 đến 30). Thủ tục HILU cực tiểu hoá ESS(ρ) khi ρ = 0,41. Lưu ý rằng các giá trị ước lượng theo OLS và HILU khác nhau một cách đáng kể. Thủ tục CORC cũng được áp dụng cho những dữ liệu này. Thủ tục này chỉ cần hai vòng lặp để có thể tiến tới hội tụ. Giá trị ρˆ sau cùng là 0,40083, và giá trị ước lượng bằng thủ tục CORC và trị thống kê t được tính toán như sau (xem phần thực hành máy tính 9.6 để thực tập tính toán lại): DEMAND = 0,157 – 0,892 PRICE + 0,0032 INCOME + 0,00356 TEMP (0,5) (–1,1) (2,07) (6,42) Những giá trị ước lượng này khá gần với trị ước lượng theo thủ tục HILU. Trị thống kê DW cho phương trình (9.9) là 1,55. Với n = 29 và k’ = 3, ta có dL = 1,198 và dU = 1,65. Có thể chứng minh rằng kiểm định DW đã không bác bỏ giả thuyết không về tương quan chuỗi có giá trị bằng không của các phần dư trong phương trình (9.9). Đặc biệt, kiểm định này vẫn chưa thể kết luận được. Ramu Ramanathan 18 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi } BÀI TẬP THỰC HÀNH 9.3 Dùng dữ liệu trong bảng DATA9-1 để ước lượng mô hình log-hai lần bằng phương pháp OLS. Mô hình log hai lần sẽ cho biết độ co giãn của biến thu nhập (income), giá (price), và nhiệt độ (temp). Hãy thực hiện một kiểm định DW lên các phần dư. Có chứng cứ nào cho thấy tính tự tương quan bậc nhất không? Nếu có, hãy áp dụng các thủ tục CORC và HILU để tính toán và so sánh các giá trị ước lượng. } Bảng 9.1 Ước Lượng Nhu Cầu Về Kem Bằng Phương Pháp Hildreth – Lu ρ CONST. PRICE INCOME TEMP ESS 1.0 .64927 – .9358 – .00197 .00272 .025823 .9 .64166 – .9824 – .00149 .02284 .027317 .8 .53264 – 1.0064 – .00044 .00303 .026854 .7 .41572 – 1.0001 .00075 .00321 .026470 .6 .30779 – .9728 .00182 .00336 .026022 .5 .22084 – .9342 .00264 .00348 .026522 .42 .16779 – .9004 .00311 .00354 .025459 .41 .16229 – .8967 .00316 .00355 .025452 .4 .15653 – .8916 .00321 .00356 .025453 .39 .15136 – .8876 .00325 .00357 .025454 .3 .11148 – .8502 .00357 .00361 .025674 .2 .08025 – .8101 .00379 .00364 .026395 .1 .05903 – .7733 .00392 .00364 .027666 0 .04406 – .7378 .00398 .00364 .029521 – .1 .03387 – .7058 .00400 .00363 .031964 – .2 .02680 – .6766 .00400 .00362 .034995 – .3 .02210 – .6505 .00398 .00360 .038612 – .4 .01895 – .6270 .00395 .00359 .042810 – .5 .01695 – .6060 .00392 .00357 .047585 – .6 .01580 – .5872 .00388 .00355 .052933 – .7 .01538 – .5707 .00384 .00354 .058846 – .8 .01544 – .5560 .00380 00352 .065324 – .9 .01587 – .5432 .00376 .00350 .072361 – 1.0 .01651 – .5315 .00372 .00349 .079958 Nguồn: Hildreth và Lu (1960), Bảng 19, 36. Tái xuất bản dưới sự cho phép của Michigan State University Ramu Ramanathan 19 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi So Sánh Hai Thủ Tục Một cách căn bản, thủ tục HILU sẽ tìm kiếm các giá trị ρ nằm trong khoảng -1 và +1 mà khiến cho giá trị tổng bình phương phần dư của phương trình (9.9) đạt cực tiểu. Nếu khoảng cách giữa các bước nhảy là nhỏ thì thủ tục phải thực hiện rất nhiều số lần hồi quy; vì thế khi so sánh với thủ tục CORC, phương pháp HILU đòi hỏi sự hỗ trợ tính toán của máy tính rất lớn. Ngược lại, thủ tục CORC lặp lại nhiều lần để giá trị ESS(ρ) đạt cực tiểu cục bộ (local minimum) và như vậy thủ tục có thể bỏ qua giá trị cực tiểu toàn cục (global minimum) nếu mô hình có nhiều hơn một điểm cực tiểu cục bộ. Điểm nhận xét này được trình bày trong hình 9.4, trong đó có hai điểm cực tiểu cục bộ là A và B. Các điểm được biểu diễn bằng chấm tròn nhỏ biểu hiện các bước nhảy tương ứng của thủ tục HILU. Kỹ thuật CORC sẽ lặp lại và đạt đến điểm cực tiểu cục bộ là A, và như vậy nó đã bỏ qua điểm cực tiểu toàn cục B. Lưu ý rằng phương pháp HILU sẽ chọn điểm tương ứng với giá trị ρ H và bỏ qua điểm cực tiểu toàn cục thực sự, nhưng sự chênh lệch này là không đáng kể. Tác giả Hildreth và Lu đã tiến hành thực nghiệm với gần hai tá bộ dữ liệu nhưng không tìm thấy các điểm cực tiểu bội (multiple minima), và kết luận rằng có lẽ trường hợp xuất hiện các điểm đa cực tiểu là không thường xuyên. Một thủ tục lai kết hợp (hybrid procedure) nên được sử dụng với những bước nhảy lớn, bằng 0,1 chẳng hạn, chỉ cần 19 lần hồi quy (không bao gồm các điểm mút –1 và +1). Chọn điểm ρ có giá trị ESS nhỏ nhất trong phần tính toán thử đầu tiên để làm điểm khởi đầu của thủ tục CORC và lặp lại cho đến kết quả cuối cùng. Vì thế trong hình 9.4, phương pháp HILU sẽ chọn giá trị ρ H trong lần thử đầu tiên, và thủ tục CORC sau đó lặp lại các bước nhảy để đạt đến điểm cực tiểu toàn cục B. Hầu hết các chương trình máy tính tốt đều cho phép áp dụng cả hai thủ tục lặp lại và tìm kiếm; đây là một giải pháp tối ưu khi dùng cả hai thủ tục nhằm bảo đảm rằng phương pháp CORC sẽ không bỏ qua giá trị cực tiểu toàn cục. Nên lưu ý rằng thủ tục Hildreth – Lu và thủ tục lai kết hợp chỉ thích hợp cho quá trình AR(1), và đây chính là một điểm giới hạn rất lớn. Vì lý do trên mà thủ tục tìm kiếm này không được ứng dụng phổ biến. Ramu Ramanathan 20 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi } Hình 9.4 So Sánh Hai Thủ Tục HILU Và CORC Cực tiểu cục bộ ESS(ρ) (Local Minimum) Cực tiểu toàn cục (Glocal Minimum) A B ρ 0 ρˆ C ρˆ H } VÍ DỤ 9.8 Bây giờ chúng ta hãy xem xét một ví dụ trong đó các giá trị ước lượng theo phương pháp CORC và HILU là hoàn toàn khác nhau (phần thực hành máy tính 9.7 trình bày chi tiết cách thức thực hiện ví dụ này). Xem xét mô hình được ước lượng trong chương 4 sử dụng dữ liệu trong bảng DATA4-2 dưới đây: Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut Trong đó Ct là chi phí tiêu dùng tổng hợp, Wt là tổng chi phí bồi thường cho nhân viên, và Pt là tổng lợi nhuận, tất cả đại lượng trên đều là số liệu thực tế với đơn vị tính bằng tỷ dollar Mỹ trong giai đoạn từ 1959 – 1994. Trị thống kê Durbin – Watson đối với tính tự tương quan bậc nhất là 0,969, biểu hiện mối tương quan chuỗi mạnh (hãy kiểm tra lại nhận định này). Phương pháp CORC bắt đầu với giá trị ước lượng ρ (0,494) có được từ việc tính toán phần dư bằng phương pháp OLS, và sau đó thực hiện sáu vòng lặp để đạt đến giá trị cuối cùng là 0,562. Phương pháp HILU sẽ áp dụng thủ tục lai kết hợp như đã đề nghị trước đây và bắt đầu tìm kiếm trong khoảng từ – 0,9 đến + 0,9 với bước nhảy 0,1 và cũng thực hiện tương tự trong khoảng từ – 0,99 đến + 0,99. Trong lần thử đầu tiên, ESS đạt giá trị cực tiểu là 0,99. Chương trình sau đó sẽ giá trị này để làm điểm khởi đầu và thực hiện một vòng lặp CORC để đạt đến giá trị ρˆ cuối cùng là 0,9903 và hoàn toàn khác với giá trị cuối cùng 0,562 tính được bằng thủ tục CORC. Hình 9.5 sẽ giải thích tại sao hai phương pháp này cho ra các kết quả ρˆ khác nhau. Trong hình 9.5, các điểm ESS được Ramu Ramanathan 21 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi xác định dựa trên các giá trị ρ nằm trong khoảng 0,1 đến 1,0. Lưu ý rằng thủ tục CORC bắt đầu với giá trị bằng 0,494 và sau đó hội tụ về giá trị cực tiểu cục bộ 0,562. Trong lúc đó phương pháp lai kết hợp HILU – CORC đã chọn ngay giá trị cực tiểu là 0,99. Vì thế, thông qua ví dụ này chúng ta có thể chứng minh rằng phương pháp hỗn hợp HILU – CORC tốt hơn hẳn ngay cả khi chỉ sử dụng một mình vì nó khai thác được các lợi thế so sánh của mỗi phương pháp. } Hình 9.5 Vẽ ESS Theo ρ Từ 0.1-0.99 } 9.5 Tương Quan Chuỗi Bậc Cao Như đã đề cập trước đây, bản chất của cấu trúc sai số thường là chưa biết. Vì vậy, nhà nghiên cứu phải thiết lập một mô hình càng tổng quát càng tốt đối với phần tất định cũng như đối với cấu trúc sai số và thực hiện phân biệt dữ liệu giữa các phương trình khác nhau. Các nguyên lý được trình bày trong các phần trước đây có thể áp dụng cho tương quan chuỗi bậc cao hơn. Trong phần này, chúng ta sẽ thảo luận về các thủ tục để kiểm định tính tự tương quan bậc cao hơn và để ước lượng các thông số mô hình khi các số hạng nhiễu tuân theo tính tương quan bậc tổng quát. Các đặc trưng chung của mô hình với số hạng sai số tự hồi quy được cho như sau: Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + + βkXtk + ut (9.10) ut = ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 + ρ3ut – 3 + + ρput – p + εt (9.11) Phương trình (9.11) còn được gọi là quá trình tự hồi quy bậc p của các phần dư hay AR(p). Nếu chúng ta có dữ liệu theo từng quý, chúng ta có thể kỳ vọng rằng mô hình tự hồi quy bậc bốn là Ramu Ramanathan 22 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi hợp lý. Tương tự, dữ liệu theo tháng có khả năng có tính tự tương quan bậc 12 và dữ liệu theo giờ có thể có tính tương quan chuỗi bậc 24. Vì thế, chúng ta cần những đại lượng để xác định cấu trúc sai số tự hồi quy bậc tổng quát cũng như các thủ tục ước lượng có thể áp dụng cho trường hợp bậc cao hơn. Kiểm Định Tính Tự Tương Bậc Cao LM Breusch – Godfrey Kiểm định LM, mô tả trong phần 9.3 được dùng để kiểm định tính tương quan chuỗi bậc nhất, dễ dàng được mở rộng áp dụng cho bậc cao hơn với cỡ mẫu không được nhỏ. Kiểm định này được gọi là kiểm định Breush (1978) – Godfrey (1978). Việc thực hiện thủ tục này sẽ rõ ràng hơn nếu chúng ta kết hợp hai phương trình (9.10) và (9.11) như sau: Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + + βkXtk + ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 + ρ3ut – 3 + + ρput – p + εt Giả thuyết không là mỗi giá trị trong số các giá trị ρ đều bằng zero (nghĩa là ρ1 = ρ2 = = ρp = 0) đối với giả thuyết ngược lại cho rằng ít nhất một trong các giá trị ρ này khác zero. Giả thuyết không này rất giống giả thuyết mà chúng ta đã trình bày trong chương 6 để kiểm định sự thêm vào các biến mới. Trong trường hợp này, những biến mới là ut –1, ut – 2, , ut – p mà có thể ước lượng bằng phần dư uˆ t−1 , uˆ t−2 , , uˆ t−p . Các bước tiến hành kiểm định như sau: Bước 1 Ước lượng phương trình (9.10) theo phương pháp OLS và tính ra các giá trị phần dư uˆ t . Bước 2 Hồi quy phần dư uˆ t theo tất cả các biến độc lập trong phương trình (9.10) cũng như các phần dư ut –1, ut – 2, , ut – p . Số lần quan sát hiệu quả cho bước hồi quy phụ này phải là n –p vì t – p được xác định cho thời đoạn từ p +1 đến n. Bước 3 Tính toán giá trị (n – p)R2 trong phần hồi quy phụ ở bước 2. Nếu giá trị này lớn hơn 2 χ p (α) thì giá trị của phân phối Chi-square với p bậc tự do là phần diện tích phía bên phải điểm α, và từ đây chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết H0: ρ1 = ρ2 = = ρp = 0 và chấp nhận giả thuyết H1: có ít nhất một trong số các giá trị ρ khác không. Mặc dù bản thân thủ tục kiểm định thì không phức tạp nhưng nhà nghiên cứu cần phải quyết định số bậc p đối với mô hình tự hồi quy cho trước bởi phương trình (9.11). Tính định kỳ của dữ liệu (theo quý, tháng, tuần, hay theo bất cứ khoảng thời gian nào) sẽ góp phần xác định bậc p. Trong bước 2, người ta đã chỉ ra rằng cỡ mẫu thích hợp là n – p. Hơn nữa, bước hồi quy phụ có hệ số tự hồi quy p cộng thêm các hệ số k cho k –1 biến giải thích và số hạng hằng số. Vì vậy, n – p tối thiểu phải bằng p + k (nếu không chúng ta sẽ có bậc tự do âm). Điều này có nghĩa là n tối thiểu phải bằng k +2p trước khi có thể ước lượng được phần hồi quy phụ. Nếu cỡ mẫu không tương xứng, chúng ta có thể bỏ bớt một vài số hạng tự hồi quy. Ví dụ, với dữ liệu theo tháng, chúng ta có thể thiết lập các biến trễ ứng với t = 1, 2, 3, và 12 và đặt các hệ số tự hồi quy khác bằng zero. Ưùng dụng trong phần 9.7 trình bày ví dụ về kiểm định tính tự tương quan bậc cao. Ramu Ramanathan 23 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Ước Lượng Một Mô Hình Với Sai Số Tự Hồi Qui Bậc Tổng Quát Nếu kiểm định Breusch-Godfrey bác bỏ giả thiết không cho rằng không có tương quan chuỗi, chúng ta phải ước lượng một cách hiệu quả các thông số của phương trình (9.10) và (9.11). Dạng tổng quát bậc p của phương trình (9.9) là Yt - ρ1Yt-1 - ρ2Yt-2 - ρ3Yt-3 - . . . - ρpYt-p (9.12) = β1 (1 - ρ1 - ρ2 - . . . -ρn) + β2 [Xt2 - ρ1 X(t-1)2 - . . . - ρn X(t-p)2] + . . . + βk [Xtk - ρ1 X(t-1)k - . . . - ρn X(t-p)k] + εt Thuật toán Cochrance-Orcutt trong trường hợp tổng quát là như nhau đối với phương trình (9.11) và (9.12) và về mặt khái niệm cũng tương tự trường hợp tương quan chuỗi bậc nhất. Trong thực tế, các chương trình hồi quy chuẩn đều có khả năng thực hiện các bước tính toán cần thiết. ∧ Bước 1 Ước lượng phương trình (9.10) theo OLS và giữ lại các phần dư ut . ∧ ∧ ∧ ∧ Bước 2 Kế tiếp hồi qui ut theo ut-1 , ut-2 , . . . , ut- p (không có số hạng hằng số) để thu được ∧ ∧ các ước lượng ρ 1 , ρ 2 , của các thông số trong phương trình (9.11). Ở đây chỉ sử dụng n-p quan sát. Bước 3 Dùng các ước lượng này, biến đổi các biến độc lập và phụ thuộc để có các biến mới trong phương trình (9.12) Bước 4 Ước lượng mô hình đã được biến đổi (9.12) và tính lần hai các ước lượng β. Bước 5 Từ các ước lượng β, tính ước lượng đã hiệu chỉnh của phần dư ut bằng cách sử dụng phương trình (9.10). Sau đó quay lại bước 2 và lặp lại cho đến khi một số tiêu chuẩn được thỏa mãn. Ví dụ, ta tính tổng bình phương sai số của phương trình (9.12) và việc lặp lại kết thúc khi các kết quả tính toán này sai lệch nhỏ hơn 0.1 phần trăm hay một số giá trị khác. Nói cách khác, quá trình lặp có thể tiếp tục cho đến khi giá trị logarit của hàm số thích hợp của phương trình (9.12) không thay đổi vượt quá một mức phần trăm qui định trước. Các ρ cuối cùng tính được ở bước 5 sau đó có thể được dùng để thực hiện biến đổi dữ liệu lần cuối để ước lượng (9.12). Tại mốc hội tụ, các ước lượng của ρ và β có tính thích hợp cực đại. Các sai số chuẩn và trị thống kê t lấy được từ phương trình (9.12) sẽ nhất quán và hiệu quả một cách tiệm cận trừ khi một số X có chứa các biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ (ví dụ như Yt-1, Yt-2). Vấn đề của biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ được đề cập trong chương 10. Phương pháp trên được trình bày trong phần ứng dụng 9.7 với chương trình GRETL, trongđó có lệnh đơn giản gọi là ar cho AR(p). Các chương trình khác như B34S, SHAZAM, PcGive, và Eviews cũng cho phép ước lượng AR(p). Vì các tiêu chuẩn hội tụ giữa các chương trình khác nhau nên kết quả cũng có thể có khác biệt. Ramu Ramanathan 24 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Dự Báo Và Độ Thích Hợp Trong Các Mô Hình AR Phương trình (9.4) mô tả một biểu thức đối với việâc dự báo Yt theo tương quan chuỗi bậc nhất trong ut. Tương tự cho mô hình AR tổng quát là ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Y t = β 1 + β 2 Xt2 + . . . +β k Xtk + ρ 1 ut-1 + ρ 2 ut-2 + . . . +ρ p ut- p (9.13) ∧ Tại thời điểm t, tất cả các số hạng u có hiệu ứng trễ đều có thể ước lượng và do đó dự báo của Yt có được theo cách này sẽ hiệu quả hơn nhiều so với dự báo theo OLS với việc bỏ qua các số ∧ hạng u (tất nhiên với giả định là mô hình được đặc trưng và quá trình sai số là chính xác). Tương tự cần phải lưu ý là giá trị R2 tính được từ phương trình (9.12) sẽ là thước đo sự biến thiên trong biến phụ thuộc đã được biến đổi chứ không phải trong Y. Do vậy sẽ là phù hợp hơn 2 ∧ nếu tính R như là bình phương của tương quan giữa Yt thực và Y t dự báo từ phương trình (9.13). ∧ Trong phần 4.1, ta đã mô tả cách tính phương sai của dự báo Y t . Tuy nhiên với sự hiện diện của tương quan chuỗi, cách tính như vậy không thể thực hiện được vì phương sai của dự ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ báo liên quan đến nhiều số hạng khác như Var(ρ 1 ut-1 ) và Cov(β 1 ,ρ 1 ut-1 ). } 9.6 Kiểm Định Engel’s Arch Các loại tương quan chuỗi được trình bày cho đến nay chỉ xem xét đến số hạng sai số ut. Do đó trong AR(p) chúng ta xem như ut phụ thuộc tuyến tính vào p sai số quá khứ ut-1, ut-2, . . . ut-p. Đó một loại tương quan chuỗi thường gặp trong dữ liệu theo thời gian, đặc biệt khi tạo ra các dự báo. Một số các chuyên gia dự báo nhận thấy rằng phương sai của sai số dự báo không phải là một hằng số mà thay đổi theo từng thời đoạn. Ví dụ, khi Cục Dự Trữ Liên Bang chuyển từ kiểm soát lãi suất sang kiểm soát tăng trưởng tiền tệ, như đã được thực hiện trước kia, lãi suất trở nên biến động rất nhiều (đó là, chúng bắt đầu thay đổi nhiều xung quanh giá trị trung bình). Vì vậy, các sai số dự báo liên quan đến dự báo lãi suất có tính chất gọi là phương sai của sai số thay đổi. Mặc dù có thể kỳ vọng chỉ là một sự “thay đổi về cấu trúc” trong phương sai, người ta lại nhận thấy rằng phương sai đã thay đổi đều đặn. Sự thay đổi phương sai của sai số tương tự cũng được nhận thấy khi chính sách tỷ giá hối đoái chuyển từ cố định sang linh hoạt. Trong trường hợp linh hoạt, tỷ giá hối đoái dao động mạnh, làm cho phương sai dự báo lớn hơn. Trong lý thuyết tiền tệ và lý thuyết tài chính, tập danh mục tài sản tài chính là hàm của trung bình và phương sai kỳ vọng của suất thu lợi. Sự biến động mạnh của giá chứng khoán hay suất thu lợi thường là biểu hiện của phương sai không cố định theo thời gian. Engel (1982) đã đưa ra một phương pháp tiếp cận mới để mô hình hóa phương sai của sai số thay đổi đối với dữ liệu theo thời gian. Tác giả đặt tên cho mô hình là ARCH (autoregressive conditional heteroscedascity – phương sai của sai số thay đổi có điều kiện tự hồi qui). Quá trình các phương sai được tính được giả định như sau Ramu Ramanathan 25 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi 2 2 2 σt = α0 + α1 u t-1 + . . . + αpu t-p (9.14) Phương trình (9.14) được biết đến như là quá trình ARCH bậc p. Thuật ngữ tự hồi qui được dùng vì phương sai sai số tại thời điểm t được giả định là phụ thuộc vào bình phương các số hạng sai số trước đó. Tương tự, phương sai tại thời điểm t là có điều kiện theo phương sai ở các giai đoạn trước và do đó hình thành thuật ngữ phương sai của sai số thay đổi có điều kiện. Kiểm định ARCH có giả thiết ban đầu H0 : σ1 = σ2 = = σp = 0. Các bước kiểm định như sau: Bước 1 Ước lượng phương trình (9.10) theo OLS ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Bước 2 Tính phần dư ut = Yt – β 1 – β 2 Xt2 – β 3 Xt3 – . . . – β k Xtk, bình phương các phần ∧ 2 ∧ 2 ∧ 2 dư và tính u t-1 , u t-2 , . . ., u t- p ∧ 2 ∧ 2 ∧ 2 ∧ 2 Bước 3 Hồi qui u t theo một hằng số, u t-1 , u t-2 , . . ., u t- p . Đây là hồi qui phụ, với n-p quan sát. 2 2 2 Bước 4 Từ R của hồi qui phụ, tính (n-p)R . Theo điều kiện giả thuyết H0, (n-p)R có phân 2 2 2 bố chi-square với bậc tự do p. Bác bỏ H0 nếu (n-p)R > χ p (α), điểm nằm trên χ p với diện tích α nằm về phía bên phải. } VÍ DỤ 9.9 Khi giới thiệu mô hình ARCH, Engel đã áp dụng vào mô hình tỷ lệ lạm phát ở Anh. Mô hình được dùng như sau: . . . . p t = β1 p t-1 + β2 p t-4 + β3 p t-5 + β4(pt-1 – wt-1) + β5 + ut Trong đó . p t = sai phân thứ nhất của logarith của chỉ số giá tiêu dùng (Pt) – đó là, lnPt – lnPt-1 , là tỷ lệ thay đổi tức thời của Pt pt = lnPt wt = lnWt , Wt là chỉ số của mức lương Dữ liệu hàng quý cho giai đoạn từ 1958.2 đến hết 1977.2. Trước tiên Engel kiểm định mô hình đối với tương quan chuỗi bậc sáu trong các phần dư và không thấy có bằng chứng nào về tương quan chuỗi. Sau đó ông thực hiện kiểm định ARCH cho các bậc một và bốn. Tác động ARCH bậc một không ý nghĩa, nhưng trị thống kê Chi-square của ARCH bậc bốn là 15,2. Bởi 2 vì χ 4 (0,01) = 13,277, mô hình ARCH bậc bốn có ý nghĩa. Có thể nhận thấy là dữ liệu theo quí, nên tác động ARCH bậc bốn như vậy là không quá bất ngờ. Tuy nhiên, không có tác động tương quan chuỗi bậc bốn trong bản thân các phần dư, mà chỉ là các phương sai của chúng. Ramu Ramanathan 26 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi } VÍ DỤ 9.10 Kiểm định và ước lượng thật sự đối với một mô hình ARCH được minh họa bằng một mô hình đơn giản hóa về lãi suất. DATA9-2 có dữ liệu hàng năm của Mỹ trong giai đoạn 1960-1995 về suất chiết khấu của Cục Dự Trữ Liên Bang (tính theo phần trăm), cung tiền tệ (M2 tính theo tỷ đô la), và thâm hụt liên bang (D) tính theo đơn vị tỷ đô la hiện hành. Mô hình biểu diễn quan hệ suất chiết khấu (r) với cung tiền tệ (M) và thâm hụt ngân sách chính phủ (D) có hiệu ứng trễ hai thời đoạn như sau rt = β1 + β2Mt-1 + β3Mt-2 + β4Dt-1 + β5Dt-2 + ut Phương sai sai số được giả định ban đầu theo ARCH (3): 2 2 2 2 σ t = α0 + α1u t-1 + α2u t-2 + α3u t-3 Phần thực hành máy tính 9.8 gồm các bước để đạt được các kết quả thực nghiệm của ví dụ này và bảng 9.2 là bảng thể hiện một phần kết quả. Phương trình lợi tức được ước lượng đầu tiên, sau đó là bình phương phần dư ước lượng, và hồi qui phụ đối với phương sai ước lượng. R2 của hồi qui này là 0,126, nhưng (n-p) R2 = 3,91 có trị thống kê p là 0,27, không có ý nghĩa. Do đó, ARCH(3) không được chấp nhận. Tuy nhiên, số hạng ARCH(1) có ý nghĩa ở mức 0,09 (xem bảng 9.2), do đó một đặc trưng ARCH(1) được kiểm định tiếp. Giá trị p của kiểm định này là 0,048, cho thấy có ý nghĩa ở mức 5 phần trăm. Sau đó chúng ta dùng hồi qui phụ đã ước lượng để tính trọng số và dùng để thực hiện ước lượng bình phương tối thiểu theo trọng số (WLS) của mô hình. Bởi vì số hạng thâm hụt D2 là không có ý nghĩa, nó bị loại ra khỏi mô hình để cải thiện độ chính xác của các biến khác và để giảm bất kỳ quan hệ đa cộng tuyến nếu có hiện diện. Mô hình cuối cùng được đưa ra dưới đây, với giá trị p trong ngoặc: ∧ r t = 3,380 + 0,0283 Mt-1 – 0,0262 Mt-2 – 0,0347 Dt-1 (<0,0001) (<0,0001) (<0,0001) (0,002) R 2 = 0,464 Giá trị của R2 được tính bằng bình phương của tương quan giữa các giá trị quan sát và các giá trị thích hợp của lãi suất sử dụng trong phương trình này. Chúng ta nên lưu ý thông số về độ thích hợp của mô hình là nhỏ hơn 50 phần trăm. Vì lý do này và vì tự bản thân mô hình này đã được giản hóa và không dành cho dữ liệu quý hay tháng (sẽ thực tế hơn), các kết quả chỉ có tính minh họa về kỹ thuật và không mang nhiều ý nghĩa chuyên môn. Ramu Ramanathan 27 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Về vấn đề khảo sát các ứng dụng của ARCH trong tài chính, xem thêm Engle và Rothschild (1992). Về ARCH tổng quát (còn gọi là GARCH), xem thêm trong Bollerslev (1986), Greene (2000, chương 18.5), và các trích dẫn có liên quan ở đó. } Bảng 9.2 Một Phần Kết Quả Của Ví Dụ 9.10 Với Data9-2 [Định nghĩa các biến có hiệu ứng trễ sau đây] M1 = M(-1) M2 = M(-2) D1 = D(-1) D2 = D(-2) [Bỏ qua hai quan sát đầu tiên, vì M2 và D2 không xác định, và ước lượng mô hình] Model 1: OLS estimates using 34 observations 1962-1995 Dependent variable: r VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| ) 0) Const 2,8622 0,8085 3,540 0,001371 5) M1 0,0328 0,0064 5,130 0,000018 6) M2 -0,0300 0,0064 -4,662 0,000065 7) D1 -0,0378 0,0131 -2,884 0,007331 8) D2 -0,0076 0,0131 -0,580 0,566637 } Bảng 9.2 (tiếp theo) [Để thực hiện kiểm định Arch(3), trước tiên tạo các biến sau: ∧ 2 ∧ usq = u t trong đó ut là phần dư từ mô hình trên usq1 = usq (-1) usq2 = usq (-2) usq3 = usq (-3) Bỏ qua ba quan sát kế tiếp và ước lượng hồi qui phụ ARCH(3) với usq là biến phụ thuộc.] Model 2 : OLS estimates using 31 observations 1963-1995 Dependent variable: usq VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| ) 0) const 2,1770 1,2131 1,795 0,083923 * 10) usq1 0,3353 0,1915 1,751 0,091306 * 11) usq2 0,0597 0,2022 0,295 0,770149 12) usq3 -0,1039 0,1921 -0,541 0,593185 Unadjusted R-squares 0,126 Adjusted R-squares 0,029 Chi-square (3): area to the right of (LM)3,905795 = 0,271818 Ramu Ramanathan 28 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi [ARCH(3) không được chấp thuận ngay cả ở mức 0,25, nhưng ARCH(1) có ý nghĩa ở mức 9,13 phần trăm. Do đó, cần thiết phải kiểm định ARCH(1) bằng cách hồi qui usq theo một hằng số và usql. Lưu ý là ở đây bạn chỉ cần bỏ qua một quan sát.] Model 3 : OLS estimates using 33 observations 1963-1995 Dependent variable: usq VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| ) 0) const 1,9308 0,9817 1,967 0,058206 * 10) usq1 0,3454 0,1691 2,043 0,049668 Unadjusted R-squares 0,119 Adjusted R-squares 0,090 Chi-square(1): area to the right of (LM) 3,914781 = 0,047863 [Giá trị p cho thấy ARCH(1) có ý nghĩa tại mức 5 phần trăm. Tương tự, dù không thể hiện ra ở đây, tất cả các giá trị của phương sai “đã được thích hợp” (ký hiệu là usqhat) là dương. Kế tiếp là tính biến trọng số wt=1/(căn bậc hai của usqhat) và dùng nó để tính ước lượng FGLS theo phương pháp bình phương tối thiểu theo trọng số.] } Bảng 9.2 (tiếp theo) Model 4: WLS estimates using 33 observations 1963-1995 Dependent variable: usq Variable used as weight: wt VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| ) 0) const 3,3075 0,7569 4,370 0,000155 5) M1 0,0278 0,0058 4,760 0,000053 6) M2 -0,0255 0,0058 -4,393 0,000145 7) D1 -0,0323 0,0124 -2,611 0,014355 8) D2 -0,0046 0,0129 -0,358 0,723045 Unadjusted R-squares 0,520 Adjusted R-squares 0,451 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 3,61497 AIC 4,15292 FPE 4,16269 HQ 4,48215 SCHWARZ 5,20987 SHIBATA 3,99672 GCV 4,2605 RICE 4,40083 Excluding the constant, p-value was highest for variable 8 (D2) [Kế tiếp, bỏ qua D2, với hệ số không có ý nghĩa ngay cả ở mức 70 phần trăm] Model 5: WLS estimates using 33 observations 1963-1995 Dependent variable: usq Variable used as weight: wt VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| ) 0) const 3,3795 0,7186 4,703 0,000058 Ramu Ramanathan 29 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi 5) M1 0,0283 0,0056 5,093 0,000020 6) M2 -0,0262 0,0054 -4,898 0,000034 7) D1 -0,0347 0,0103 -3,383 0,002070 Unadjusted R-squares 0,515 Adjusted R-squares 0,464 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 3,52526 AIC 3,94783 FPE 3,95256 HQ 4,19629 SCHWARZ 4,73301 SHIBATA 3,84897 GCV 4,0115 RICE 4,0893 [So sánh giữa mô hình 4 và 5: 8 giá trị thống kê đã được cải thiện] } 9.7 Aùp Dụng: Nhu Cầu Về Điện Năng Áp dụng được chọn để xem xét các vấn đề khác nhau đã trình bày trong chương này là với dữ liệu theo quý nhằm mô hình hóa việc tiêu thụ điện năng của các khách hàng dân cư của công ty Gas và Điện San Diego. Biến được dùng là điện năng tiêu thụ, đơn vị kilowatt/giờ (kwh), trên mỗi khách hàng. Vấn đề được quan tâm chủ yếu là ước lượng độ co giãn của cầu theo giá và theo thu nhập đối với điện năng và sau đó nghiên cứu xem có bất kỳ sự thay đổi về cấu trúc nào không. DATA9-3 được mô tả trong phụ lục D thể hiện dữ liệu theo quý cho các biến sau từ quý hai 1972 đến hết quý bốn 1993: RESKWH = Doanh thu điện từ các khách hàng dân cư (triệu kilowatt - giờ) NOCUST = Lượng khách hàng dân cư (tính theo hàng ngàn) PRICE = Giá trung bình cho biểu giá đối với hộ cá thể (xu/kwh) CPI = Chỉ số giá tiêu dùng San Diego (1982 – 1984 =100) INCOME = Tổng thu nhập cá nhân của hạt San Diego theo quý (triệu đô la hiện tại) CDD = Ngày nhiệt độ lạnh (giải thích bên dưới) HDD = Ngày nhiệt độ nóng POP = Dân số hạt San Diego (tính theo hàng ngàn) Dữ liệu được biến đổi phù hợp trước khi sử dụng trong công thức toán kinh tế. Ở đây chúng ta dùng mô hình log-hai lần, phù hợp khi tất cả các co giãn không đổi (xem phần 6.10). Biến phụ thuộc (ký hiệu là LKWH) do đó sẽ là logarit của kilowatt giờ doanh thu trên mỗi khách hàng dân cư. Chúng ta có LKWH = ln(RESKWH/NOCUST) Ramu Ramanathan 30 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Các Yếu Tố Quyết Định Nhu Cầu Điện Năng Một trong những yếu tố quyết định chủ yếu cho nhu cầu đối với bất kỳ sản phẩm nào là thu nhập. Vì tiêu dùng được tính theo từng khách hàng, thu nhập cũng phải được tính theo đầu người. Hơn nữa, các thông số phải ở dạng “thực” để hiệu chỉnh những tác động của lạm phát. Do đó, biến thu nhập thích đáng là trên mỗi đầu người theo giá trị đô la không đổi. DATA9-3 có giá trị tổng thu nhập cá nhân theo đô la hiện hành. Do đó, thu nhập trên đầu người theo giá trị hiện hành là INCOME/POP. Để chuyển đổi biến này sang dạng thực, chúng ta cần chia cho chỉ số giá CPI/100. Giá trị này sẽ đo thu nhập trên đầu người cho giai đoạn cơ sở (trong trường hợp này là 1982-1984). Biến thích đáng sẽ là 100* INCOME  LY = ln   CPI * POP  Một yếu tố quyết định quan trọng khác xác định nhu cầu là giá của hàng hóa. Do vậy giá điện rất quan trọng. Không có một mức giá điện duy nhất, ngay cả cho đối tượng khách hàng dân cư. Giá tăng dần theo mức tiêu thụ điện thực tế. Ai đó có thể biện luận rằng chi phí biên hay chi phí trung bình của điện năng có thể dùng như một biến giải thích. Tuy nhiên chúng ta sẽ không bàn đến các vấn đề đó. Độc giả có thể xem thêm về kết quả khảo sát rất hay của Lester Taylor (1975). Ở đây chúng ta dùng giá trung bình theo biểu giá đối với hộ cá thể đại diện cho khách hàng dân cư. Giá được tính bằng xu trên mỗi kilowatt giờ theo giá trị đô la hiện hành. Như đã đề cập là giá phải được tính theo giá trị thực, nó phải được chia cho CPI/100. Biến giá sẽ là 100* PRICE  LPRICE = ln   CPI  Có lẽ yếu tố quyết định quan trọng nhất đối với việc tiêu thụ điện chính là thời tiết. Khi trời lạnh vào mùa đông, khách hàng phải bật lò sưởi, và trong những ngày hè nóng, họ lại bật máy điều hòa nhiệt độ hay quạt điện. Do đó chúng ta có thể kỳ vọng rằng nhiệt độ sẽ có ảnh hưởng có ý nghĩa đến xu hướng tiêu thụ. Vì dữ liệu theo mỗi thời đoạn ba tháng, chúng ta cần có một cách thực tế nào đó để biết được tác động của nhiệt độ. Một phương pháp phổ biến thường dùng bởi hầu hết các công ty trong nước là tính “số ngày nhiệt độ”. Trong mùa hè, đó sẽ là số ngày nhiệt độ lạnh (CDD), và trong mùa đông đó là số ngày nhiệt độ nóng (HDD). Các biến này được định nghĩa như sau: d =D MAXTEMPd + MINTEMPd  CDD = ∑ max − 65, 0 d =1  2  d =D  MAXTEMPd + MINTEMPd  HDD = ∑ max65 − , 0 d =1  2  Ramu Ramanathan 31 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Trong đó D là số ngày trong quý, MAXTEMP là nhiệt độ cao nhất, và MINTEMP là nhiệt độ thấp nhất của ngày d. Mặc dù công thức có vẻ phức tạp, nó lại rất dễ hiểu theo ý nghĩa thông thường. Đầu tiên chúng ta tính nhiệt độ trung bình trong một ngày theo trung bình của nhiệt độ cao nhất và thấp nhất. Nếu nhiệt độ trung bình chính xác là 650F, ta mặc định rằng khách hàng sẽ không bật lò sưởi hay máy điều hòa. Trong mùa hè, nếu nhiệt độ trung bình này vượt qua 65 ở một mức đáng kể nào đó, khách hàng sẽ dùng điều hòa nhiệt độ. Khoảng gia tăng nhiệt độ này được đo theo trị trung bình trừ đi 65. Khi cộng tất cả các giá trị của các ngày trong quý, chúng ta có số ngày nhiệt độ lạnh. Nếu trung bình dưới 65 vào mùa hè, không có bất kỳ điều chỉnh nào, do đó CDD bằng không. Nguyên tắc tính toán HDD trong mùa đông cũng tương tự. Nếu nhiệt độ tăng quá 65 trong mùa đông, khách hàng sẽ không cần dùng đến lò sưởi, HDD bằng không. Khi trung bình là dưới 65, chênh lệch giữa 65 và trị trung bình sẽ góp phần vào số ngày của mùa trong HDD. Cộng tất cả các ngày nóng trong quý, ta có tổng HDD. Lưu ý rằng trong dữ liệu có một số quý HDD và CDD rất gần giá trị không. Điều đó có nghĩa là tác động của các biến này gần như bằng không đối với từng ngày của quý. Vì điều này chúng ta sẽ không lấy logarit của HDD và CDD, chúng được đưa vào mô hình theo tuyến tính. Mô Hình Cơ Bản Mô hình cơ bản được thể hiện qua phương trình sau: LKWH = β1 + β2LY + β3LPRICE + β4CDD + β5HDD + u (9.15) Thu nhập càng cao, nhu cầu về một sản phẩm “thông thường” càng lớn. Do đó có thể kỳ vọng β2 dương. Khi giá điện tăng, nhu cầu về điện sẽ giảm. Do vậy có thể kỳ vọng β3 sẽ âm. CDD tăng cho thấy có nhiều ngày có nhiệt độ trung bình cao hơn 65 độ hơn. Điều này thường được kỳ vọng sẽ kéo theo nhu cầu dùng máy điều hòa nhiệt độ, do đó β4 sẽ dương. Tương tự nếu HDD tăng, nhu cầu sưởi sẽ tăng và β5 cũng sẽ dương. Dấu kỳ vọng cho các β (trừ β1) như sau β2 > 0, β3 0, β5 > 0 Chúng ta sử dụng 87 quan sát trong DATA9-3 để biến đổi dữ liệu thô sang các biến trong phương trình (9.15). Áp dụng qui trình OLS, mô hình ước lượng là (Phần Thực Hành Máy Tính 9.9 trình bày chi tiết để thực hiện lại tất cả các kết quả thực nghiệm trong áp dụng này) LKWH = 0,398 – 0,036LY – 0,094LPRICE + 0,0002676CDD + 0,0003607HDD (1,87) (-0,24) (-3,38) (7,78) (12,09) R 2 = 0,651 d.f. = 82 DW d = 1,219 Ramu Ramanathan 32 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Giá trị trong ngoặc là trị thống kê t, nhưng nếu có tương quan chuỗi, các giá trị này (và của R 2 ) sẽ không còn ý nghĩa. Cũng cần lưu ý là LY có dấu âm, ngược với đánh giá theo trực giác. Kiểm Định Tương Quan Chuỗi Từ bảng A.5 của phụ lục A chúng ta lưu ý rằng n = 87 và k’ = 4 (số hạng hằng số không đưa vào đây) các biên của trị thống kê Durbin-Watson (nội suy) là dL = 1,556 và dU = 1,749 đối với kiểm định một phía ở với mức ý nghĩa 5%. Giá trị d tính được nhỏ hơn dL, và do vậy có dấu hiệu có ý nghĩa về tự hồi qui bậc nhất. Tuy nhiên vì dữ liệu theo quý, nên sẽ hợp lý hơn nếu là tương quan chuỗi bậc bốn. Phương trình sai số bây giờ sẽ là ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 +ρ3ut-3+ρ4ut-4 + εt Giả thiết không là ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = 0. Vì chúng ta đang sử dụng bốn độ trễ, số quan sát hiệu lực chỉ là 83. Tương tự, R2 chưa hiệu chỉnh cho hồi qui phụ là 0,0666, làm cho trị thống kê (n-p)R2 là 55,3, tương ứng có giá trị p nhỏ hơn 0,0001. Như vậy chúng ta đã có một chứng cứ rất mạnh về tương quan chuỗi bậc bốn. Mô hình sau đó được ước lượng theo thủ tục Cochrane- Orcutt đã trình bày trong phần 9.5; kết quả như sau với giá trị trong ngoặc kép là trị thống kê t. LKWH = 0,237 + 0,102LY – 0,098LPRICE + 0,0002756CDD + 0,0002288HDD (1,7) (0,9) (-3,5) (10,98) (9,4) ∧ R 2 = 0,897 d.f. = 78 σ = 0,02547 Dù các hệ số là hợp lý nhưng mô hình này được đặc trưng sai một cách nghiêm trọng bởi vì không hợp lý khi kỳ vọng rằng cấu trúc này sẽ ổn định trong suối giai đoạn 1972-1993 trong khi đã có đến hai cuộc “khủng hoảng năng lượng”. Do đó chúng ta sẽ chuyển sang một mô hình với công thức và phân tích thể hiện đầy đủ hơn những thay đổi về cấu trúc. Mô Hình Hóa Thay Đổi Về Cấu Trúc Trong suốt giai đoạn 1973 – 1974 và 1978 – 1979, giá dầu thô đã giá tăng đột biến và tiết kiệm là khẩu hiệu để giảm nhu cầu. Kết quả là các thiết bị, máy móc tiết kiệm năng lượng, ô tô tiết kiệm xăng. Do đó có thể kỳ vọng quan hệ giữa tiêu thụ điện năng và các yếu tố quyết định của nó sẽ thay đổi. Tuy nhiên, gia tăng đột biến về giá sẽ không xảy ra liên tục. Như chúng ta có thể thấy ở hình 9.6, bắt đầu từ năm 1983, giá thực của điện năng đã giảm. Do vậy chúng ta có thể mong muốn kiểm định xem liệu có một sự thay đổi về cấu trúc đã diễn ra từ năm 1983 hay không. Nếu có một sự thay đổi về cấu trúc, có ba biến “giả” được định nghĩa như sau D74 = 1 từ 1974.1 trở đi; bằng 0 nếu điều kiện khác Ramu Ramanathan 33 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi D79 = 1 từ 1979.1 trở đi; bằng 0 nếu điều kiện khác D83 = 1 từ 1983.3 trở đi; bằng 0 nếu điều kiện khác Tiếp theo chúng ta cho các hệ số hồi quy phụ thuộc vào các biến giả này. Chẳng hạn, trong Phương trình (9.15) chúng ta có: β2 = a0 + a1D74 + a2D79 + a3D83 Các độ co giãn theo thu nhập trong 4 thời đoạn, bắt đầu từ 1972.2, sẽ là a0, a0 + a1, a0 + a1 + a2, và a0 + a1 + a2 + a3. Do đó, a1 là sự thay đổi về độ co giãn theo thu nhập (tương ứng với giai đoạn từ 1972.2 – 1973.4) có thể được quy cho là do sự thay đổi về cấu trúc năm 1974, và a2 là sự thay đổi bổ sung do sự thay đổi về cấu trúc năm 1979, và cũng tương tự cho các giá trị khác. Ngoài sự thay đổi này, độ nhạy của các số đo thời tiết (β4 và β5) có thể cũng phụ thuộc vào giá điện. Nếu, chẳng hạn, giá điện cao, khách hàng sẽ hạn chế dùng máy điều hòa nhiệt độ hoặc lò sưởi để tiết kiệm tiền. Tác động này có thể được giải thích bằng cách cho β4 = b0 + b1LPRICE + . Vì có rất nhiều số hạng, chúng tôi không trình bày mô hình hoàn chỉnh, thay vào đó sẽ trình bày danh sách biến ở Bảng 9.3. } Hình 9.6 Giá Điện Thực (xu/kwh) cho SDG&E Giá Việc lập mô hình có xét đến toàn bộ mọi tương tác của tất cả các biến giả là tinh thần của phương pháp Hendry/LSE, phương pháp đi từ mô hình tổng quát đến mô hình đơn giản hơn. Kiểm định nhân tử Lagrange cũng trở nên cồng kềnh hơn nếu áp dụng trong trường hợp này vì nó đòi hỏi phải hồi quy các phần dư từ mô hình đã biến đổi ở Phương trình (9.12) theo các biến Ramu Ramanathan 34 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi đã được biến đổi tương tự trong phương trình tổng quát. Thay vì vậy, đầu tiên chúng ta ước lượng mô hình không giới hạn trước và sau đó cố gắng làm cho nó đơn giản hơn. Bảng 9.4 chứa các trị ước lượng OLS của mô hình hoàn toàn tổng quát (xem Phần thực hành máy tính 9.9 để biết các lệnh chạy lại các kết quả này). Trị thống kê Durbin-Watson cho mô hình không giới hạn này là 1.931, cho thấy rằng không tồn tại sự tương quan chuỗi bậc nhất. Vì vậy chúng ta có thể áp dụng phương pháp OLS và thu được các ước lượng với các tính chất mong muốn. Thật thú vị khi biết rằng trong khi đặc trưng mô hình cơ bản bị tác động của hiện tượng tự tương quan, mô hình hoàn chỉnh hơn sẽ không chịu tác động này. Tuy nhiên, như có thể thấy ở Bảng 9.4, hầu hết các hệ số hồi quy có giá trị p-value cao, cho thấy chúng không có ý nghĩa. Điều này không có gì ngạc nhiên vì, với rất nhiều biến độc lập ở dạng các tích chéo, chúng ta có thể kỳ vọng hiện tượng đa cộng tuyến cao giữa chúng. Để cải thiện độ chính xác của các ước lượng, các biến không có ý nghĩa với các giá trị p-value cao nhất sẽ được loại bỏ một hay hai biến một lần và mô hình được ước lượng lại. Các kết quả của mô hình cuối cùng được trình bày ở bảng 9.5. Như sẽ thấy rằng mô hình này cũng sẽ không chịu tác động của sự tương quan chuỗi bậc nhất. Hơn nữa, tất cả hệ số hồi quy là có ý nghĩa tại mức ý nghĩa 5% hay thấp hơn, và các trị thống kê lựa chọn mô hình tốt hơn nhiều so với mô hình tổng quát. } Bảng 9.3 Định Nghĩa Các Biến Được Biến Đổi Tên Định nghĩa LKWH ln(RESKWH/NOCUST LPRICE ln(100*PRICE/CPI) LY ln[100*INCOME/(CPI*POP)] LYD74 LY*D74 LYD79 LY*D79 LYD83 LY*D83 LPRD74 LPRICE*D74 LPRD79 LPRICE*D79 LPRD83 LPRICE*D83 D74CDD D74*CDD D79CDD D79*CDD D83CDD D83*CDD D74HDD D74*HDD D79HDD D79*HDD D83HDD D83*HDD LPRCDD LPRICE*CDD LPRHDD LPRICE*HDD Ramu Ramanathan 35 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Diễn Dịch Các Kết Quả Những hệ số được ước lượng cho 4 thời đoạn được trình bày ở bảng 9.6 (kiểm tra lại). Nên lưu ý rằng giai đoạn điều khiển từ 1972.2-1973.4 chỉ có 7 giá trị quan sát và vì vậy các kết quả của mô hình cho giai đoạn này không nên được xem xét quá chặt chẽ. Chẳng hạn, độ co giãn về thu nhập là không có ý nghĩa về mặt thống kê trong giai đoạn này. Trong suốt giai đoạn hai của giá điện tăng (1974.1 – 1978.4), độ co giãn thu nhập gần như bằng 1. Trong giai đoạn thứ ba nó giảm xuống còn 0,16, và trong giai đoạn cuối, khi giá điện thực giảm, độ co giãn theo thu nhập có giá trị âm, cho thấy rằng nhu cầu về điện là một hàng hóa “thấp cấp” (thiết yếu) } Bảng 9.4 Ước Lượng OLS của Mô Hình Tổng Quát Hoàn Toàn VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) CONSTANT -0.796868 5.714984 -0.139435 0.889538 D74 -1.004434 5.730953 -0.175265 0.861416 D79 1.916922 0.706665 2.712631 0.008534 D83 0.024624 0.592544 0.041557 0.966979 LY -2.636002 6.672636 -0.395047 0.69410Q LYD74 3.586062 6.680982 0.536757 0.593268 LYD79 -0.7321 0.518463 -1.412058 0.162703 LYD83 -0.309173 0.444267 -0.695917 0.488962 LPRICE 2.240851 1.82873 1.225359 0.224862 LPRD74 -1.884615 1.831642 -1.028921 0.30733 LPRD79 -0.44734 0.136597 -3.274888 0.001697 LPRD83 0.133727 0.064403 2.076425 0.041813 CDD 0.001418 4.665718e-04 3.039785 0.003409 D74CDD -2.324821e-04 3.630704e-04 -0.640322 0.524214 D79CDD -3.897257e-05 9.707234e-05 -0.40148 0.689384 D83CDD 7.021266 e-05 6.488312e-05 1.082141 0.283188 LPRCDD -4.066302e-04 1.677691e-04 -2.42375 0.018153 HDD 9.496237e-04 4.176021e-04 2.273992 0.026276 D74HDD -2.830809e-04 3.169507e-04 -0.893139 0.375078 D79HDD -4.221766e-05 8.608874e-05 -0.490397 0.625504 D83HDD -3.228573e-05 6.658090e-05 -0.48491 0.629371 LPRHDD -1.095802e-04 1.558676e-04 -0.703034 0.484545 Mean of dep. var. 0.327332 S.D. of dep. variable 0.080775 Error Sum of Sq (ESS) 0.081511 Std Err of Resid. (sgmahat) 0.035412 Unadjusted R-squared 0.855 Adjusted R-squared 0.808 F-statistic (1, 32) 18.212322 p-value = Prob(F>18.212) is < 0.0001 Durbin-Watson stat. 1.930695 First-order autocorr. coeff 0.025 MODEL SELECTION STATISTICS Ramu Ramanathan 36 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi SGMASQ 0.001254 AIC 0.001554 FPE 0.001571 HQ 0.001997 SCHWARZ 0.002898 SHIBATA 0.001411 GCV 0.001678 RICE 0.001896 Lưu ý: ba dấu * chỉ mức ý nghĩa (hai phía) tại mức 1%, hai dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 1 và 5%, và một dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 5 và 10%. } Bảng 9.5 Ước Lượng OLS của Mô Hình Cuối Cùng VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) Constant -1.682911 0.395837 -4.251527 18.212) is < 0.0001 Durbin-Watson stat. 1.935373 First-order autocorr. coeff 0.021 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 0.001162 AIC 0.001345 FPE 0.001349 HQ 0.001578 SCHWARZ 0.002001 SHIBATA 0.001289 GCV 0.001385 RICE 0.001438 Lưu ý: ba dấu * chỉ mức ý nghĩa (hai phía) tại mức 1%, hai dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 1 và 5%, và một dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 5 và 10%. trong suốt giai đoạn này. Độ co giãn về giá cho thấy có sự thay đổi về cấu trúc còn đột ngột hơn từ giai đoạn này sang giai đoạn khác. Độ co giãn như sau: 1972.2 – 1973.4: 0.966 – 0.00033167 CDD 1974.1 – 1978.4: 0.281 – 0.00033167 CDD 1979.1 – 1983.2: -0.141 – 0.00033167 CDD 1983.3 – 1990.4: -0.007 – 0.00033167 CDD Ramu Ramanathan 37 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi Tồn tại sự tương tác giữa những ngày có nhiệt độ mát và giá điện. Những ngày có nhiệt độ mát thay đổi từ 0 đến gần 1000. } Bảng 9.6 Các Hệ Số Ước Lượng Cho Bốn Giai Đoạn Biến CONSTANT LY LPRICE CDD HDD LPRICExCDD 1972.2-1973.4 -1.68291100 0.00000000 0.96591000 0.00103500 0.00055834 -0.00033167 D74 = D79 = D83 = 0 1974.1-1978.4 -1.68291100 0.98080400 0.28108100 0.00103500 0.00043660 -0.00033167 D74 = 1, D79 = D83 = 0 1979.1-1983.2 0.26660700 0.16009600 -0.14114200 0.00103500 0.00043660 -0.00033167 D74 = D79 = 1, D83 = 0 1983.3-1990.4 0.26660700 -0.10072400 -0.00654400 0.00103500 0.00034324 -0.00033167 D74 = D79 = D83 = 1 Trong giai đoạn đầu này, khi giá điện tăng chậm, độ co giãn về giá có giá trị dương, điều này ngược với các lý thuyết kinh tế chuẩn tắc. Nguyên nhân của điều này có thể là do việc tiêu thụ điện tăng dần theo sự tăng trưởng của dân số và thu nhập, và xu hướng nổi bật này có thể được nhận diện được bằng mô hình hồi quy với một dấu dương. Nên lưu ý rằng khi giá bắt đầu tăng, tác động dương bị giảm đáng kể; và từ năm 1979 khách hàng đã phản ứng bằng cách giảm số lượng cầu, mặc dù hành vi này ít được tuyên bố trước năm 1983 khi giá điện thực bắt đầu giảm. Như đã thảo luận trước đây, chúng ta lập luận rằng tác động thời tiết có thể phụ thuộc vào giá điện, và chúng ta có những bằng chứng xác nhận điều đó. Tác động cận biên của những ngày có nhiệt độ mát được trình bày dưới đây và như nhau cho tất cả các thời đoạn 0,001035 – 0.00033167LPRICE Rõ ràng tác động cận biên của thời tiết phụ thuộc âm vào giá điện. Nói cách khác, gia tăng một ngày có nhiệt độ mát sẽ dẫn đến một sự gia tăng nhỏ hơn trong việc sử dụng điện nếu giá điện cao. Những ngày nhiệt độ nóng cũng có tác động kỳ vọng dương, mặc dù không có sự tương tác có ý nghĩa với giá. Trong các năm 1974 và 1983 có sự sút giảm về tác động HDD cận biên. So Sánh Các Giá Trị Dự Báo Thật thú vị khi xem xét các trị dự báo từ các mô hình sẽ thay đổi như thế nào khi chạy trên dữ liệu thật. Bảng 9.7 chứa các sai số phần trăm tuyệt đối của ba mô hình. Vì các biến phụ thuộc ở dạng lôgarít, chúng ta áp dụng hiệu chỉnh thiên lệch như đã mô tả ở chương 6 (xem các bước tiến hành ở Phần Thực Hành Máy Tính 9.9). Phần trăm sai số dự báo tuyệt đối từ các ước lượng OLS được áp dụng vào Phương trình (9.15) được gán tên là Mô Hình A, cùng mô hình Ramu Ramanathan 38 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 9: Tương quan chuỗi này nhưng được ước lượng theo CORC tổng quát cho AR(4) được gán tên là Mô Hình B, và Mô Hình C chỉ mô hình cuối cùng trong bảng 9.6. Thật thú vị khi phát hiện ra rằng về mặt năng lực dự báo, mô hình cuối cùng, mô hình xét đến sự thay đổi về cấu trúc nhưng không thể hiện sự tương quan chuỗi, không phải là mô hình tốt nhất. Mô hình B có cả hai giá trị sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (MAPE) và sai số bình phương trung bình (MSE) thấp nhất. Đồng thời, các giá trị sai số phần trăm riêng lẻ hầu hết thấp hơn 5%, chỉ có một trường hợp ngoại lệ ở mức 6,08%. } Bảng 9.7 So Sánh các Sai Số Phần Trăm Dự Báo Tuyệt Đối (%) Thời đoạn Mô hình A Mô hình B Mô hình C Thời đoạn Mô hình A Mô hình B Mô hình C 1973.2 2.98 3.28 4.08 1983.4 0.33 1.02 1.90 1973.3 0.95 2.93 1.56 1984.1 1.40 2.39 0.26 1973.4 2.45 1.43 2.49 1984.2 2.54 3.58 1.51 1974.1 3.44 6.08 0.49 1984.3 6.99 4.32 4.01 1974.2 5.70 3.48 3.48 1984.4 2.42 3.89 3.91 1974.3 2.48 1.76 1.25 1985.1 3.59 1.54 1.87 1974.4 4.86 3.09 7.39 1985.2 6.14 2.17 5.04 1975.1 1.44 4.07 0.07 1985.3 0.92 4.35 1.56 1975.2 7.73 0.64 5.10 1985.4 0.08 2.20 1.54 1975.3 2.08 0.53 1.11 1986.1 0.12 0.26 2.15 1975.4 4.28 1.03 3.09 1986.2 5.78 1.68 3.97 1976.1 3.03 2.46 2.07 1986.3 0.64 1.21 1.92 1976.2 1.76 5.04 1.77 1986.4 2.63 0.80 4.42 1976.3 2.37 2.33 0.92 1987.1 4.27 0.32 1.28 1976.4 9.41 2.89 5.55 1987.2 5.72 1.12 3.63 1977.1 8.52 4.58 3.34 1987.3 0.12 0.63 1.11 1977.2 2.51 3.49 6.23 1987.4 1.05 1.39 2.92 1977.3 0.49 1.99 3.83 1988.1 3.63 0.73 0.00 1977.4 8.23 0.60 3.78 1988.2 6.17 1.32 3.49 1978.1 11.48 3.04 3.83 1988.3 1.60 1.54 1.95 1978.2 2.34 0.60 5.19 1988.4 0.61 1.90 1.92 1978.3 3.39 2.57 2.49 1989.1 6.62 0.32 1.55 1978.4 7.43 1.88 2.27 1989.2 7.26 3.27 3.90 1979.1 5.83 1.47 3.02 1989.3 0.61 0.56 0.11 1979.2 1.94 0.69 2.86 1989.4 0.05 1.11 2.61 1979.3 1.68 0.95 4.26 1990.1 3.52 2.71 1.91 1979.4 9.44 2.39 4.57 1990.2 6.70 1.00 3.02 1980.1 9.79 0.87 5.19 1990.3 2.21 2.11 0.36 1980.2 0.52 0.39 2.29 1990.4 0.29 0.68 1.75 1980.3 0.47 1.18 3.52 1991.1 4.88 0.48 0.04 1980.4 6.98 0.98 6.39 1991.2 13.51 4.94 9.04 1981.1 6.02 2.14 3.11 1991.3 1.80 2.07 1.43 1981.2 1.74 4.19 2.15 1991.4 1.34 1.73 2.92 1981.3 5.71 6.31 4.09 1992.1 3.01 1.16 1.50 1981.4 4.00 1.17 2.90 1992.2 3.42 3.18 1.61 1982.1 1.57 1.11 2.13 1992.3 3.55 4.26 0.68 1982.2 3.39 0.02 3.43 1992.4 0.16 1.60 1.86 1982.3 3.49 1.33 0.58 1993.1 2.78 2.49 2.07 1982.4 0.83 2.33 0.21 1993.2 5.47 2.78 2.55 Ramu Ramanathan 39 Thục Đoan/Hào Thi