Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 5: Đa cộng tuyến

Nội dung text: Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 5: Đa cộng tuyến

1. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán CHÖÔNG 5 Ña coäng tuyeán Caùc bieán giaûi thích ñöôïc xaùc ñònh trong moät moâ hình kinh teá löôïng thöôøng xuaát phaùt töø lyù thuyeát hoaëc hieåu bieát caên baûn veà haønh vi chuùng ta ñang coá gaéng thieát keá moâ hình, cuõng nhö töø kinh nghieäm quaù khöù. Döõ lieäu veà caùc bieán naøy ñaëc bieät xuaát phaùt töø nhöõng thöïc nghieäm khoâng kieåm soaùt vaø thöôøng töông quan vôùi nhau. Ñieàu naøy ñaëc bieät ñuùng ñoái vôùi caùc bieán chuoãi thôøi gian thöôøng coù nhöõng xu höôùng tieàm aån thoâng thöôøng. Ví duï, daân soá vaø toång saûn phaåm quoác noäi laø hai chuoãi döõ lieäu töông quan chaët laãn nhau. Trong chöông tröôùc, chuùng ta phaùt bieåu laø heä soá hoài qui ñoái vôùi moät bieán cuï theå laø soá ño taùc ñoäng rieâng phaàn cuûa bieán naøy, nghóa laø taùc ñoäng cuûa noù khi taát caû caùc bieán khaùc trong moâ hình ñöôïc giöõ ôû nhöõng möùc coá ñònh vaø chæ coù giaù trò cuûa bieán naøy thay ñoåi. Tuy nhieân, khi hai bieán giaûi thích cuøng töông quan chaët; chuùng ta khoâng theå chæ ñôn giaûn giöõ moät bieán khoâng ñoåi vaø thay ñoåi bieán coøn laïi vì khi bieán sau thay ñoåi thì bieán ñaàu thay ñoåi. Trong tröôøng hôïp naøy, thaät khoù taùch bieät aûnh höôûng rieâng phaàn cuûa moät bieán ñôn. Cuõng vaäy, thay ñoåi moâ hình baèng caùch loaïi boû hoaëc theâm vaøo moät bieán coù theå laøm thay ñoåi keát quaû moät caùch nghieâm troïng, khieán cho vieäc dieãn dòch caùc öôùc löôïng seõ khoù khaên hôn. Ñaây chính laø vaán ñeà ña coäng tuyeán, vaán ñeà xuaát hieän khi caùc bieán giaûi thích coù caùc quan heä gaàn nhö tuyeán tính. Chöông naøy khaûo saùt caùc heä quaû cuûa ña coäng tuyeán trong phaïm vi öôùc löôïng caùc thoâng soá, khaûo saùt caùc tính chaát cuûa chuùng vaø kieåm ñònh giaû thuyeát veà nhöõng heä quaû naøy. Tröôùc heát chuùng toâi trình baøy caùc ví duï veà vaán ñeà ña coäng tuyeán phaùt sinh nhö theá naøo trong thöïc teá vaø sau ñoù khaûo saùt vaán ñeà naøy moät caùch chi tieát hôn. } 5.1 Caùc Ví Duï Veà Ña Coäng Tuyeán Chuùng toâi trình baøy hai ví duï trong ñoù vieäc theâm vaøo caùc bieán coù veû nhaïy laøm thay ñoåi ñaùng keå caùc keát quaû. Tröôùc heát, chuùng ta kieåm tra laïi ví duï veà nhaø ôû trong Phaàn 4.5, ví duï naøy lieân heä soá löôïng nhaø môùi xaây vôùi moät soá bieán toång hôïp; trong ví duï thöù hai, chuùng ta lieân heä chi tieâu tích luõy cho vieäc baûo trì moät chieác xe hôi vôùi tuoåi cuûa chieác xe ñoù vaø soá daëm chieác xe ñoù ñaõ chaïy. } VÍ DUÏ 5.1 Ñaët HOUSING laø soá caên hoä (ñôn vò haøng ngaøn) coù taïi Hoa Kyø trong naêm t, POPt laø daân soá Hoa Kyø ñôn vò tính laø haøng trieäu, GNPt laø toång saûn phaåm quoác gia tính baèng tyû ñoâ la cuûa naêm 1982, vaø INTRATE, laø tyû leä theá chaáp nhaø môùi tính theo phaàn traêm. Söû duïng taäp tin DATA4-3 moâ taû trong Phuï luïc D, ba moâ hình sau ñöôïc öôùc löôïng: caùc keát quaû ñöôïc trình baøy trong Baûng 5.1 (xem Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 5.1). Moâ hình A: HOUSINGt = α1 + α2INTRATEt + α3POPt + u1t Moâ hình B: HOUSINGt = β1 + β2INTRATEt + β3GNPt + u2t Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi
2. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán Moâ hình C: HOUSINGt = γ1 + γ2INTRATEt + γ3POPt + γ4GNPt + u3t Chuùng ta kyø voïng soá caên hoä seõ bò aûnh höôûng bôûi caû kích thöôùc daân soá laãn möùc thu nhaäp. Vaäy maø trong Moâ hình C, coù caû hai bieán naøy, caùc trò thoáng keâ t thaáp vaø khoâng coù yù nghóa. Tuy nhieân, khi chæ coù POP hoaëc GNP ñöôïc ñöa vaøo, caùc heä soá töông öùng raát coù yù nghóa. Moät kieåm ñònh Wald veà vieäc loaïi boû POP vaø GNP khoûi Moâ hình C cho keát quaû moät trò thoáng keâ F baèng 6,42, coù yù nghóa ôû möùc 1 phaàn traêm, cho thaáy laø caùc bieán naøy coù yù nghóa moät caùch lieân keát maëc duø caùc bieán rieâng reõ laïi khoâng coù yù nghóa. Vì vaäy, phaàn keát luaän coù veû nhö voâ lyù. Keát quaû thöù hai laø, caùc heä soá cuûa POP vaø GNP trong Moâ hình C hoaøn toaøn khaùc trong caùc heä soá trong Moâ hình A vaø B. Tuy nhieân, heä soá cuûa INTRATE ít bieán ñoäng hôn. Maëc duø tröôùc ñaây chuùng ta nghó raèng caû daân soá vaø thu nhaäp ñeàu coù trong moâ hình, caùc keát quaû laïi cho thaáy laø khi caùc bieán naøy coù maët ñoàng thôøi trong moâ hình seõ xuaát hieän nhöõng thay ñoåi nghieâm troïng. Ñieàu naøy laø do daân soá, toång saûn phaåm quoác vaø laõi suaát coù töông quan raát cao. Caùc heä soá töông quan töøng caëp cuûa GNP, POP vaø INTRATE laø r(GNP, POP) = 0,99 r(GNP, INTRATE) = 0,88 r(POP, INTRATE) = 0,91 } Baûng 5.1 Caùc Öôùc Löôïng Cuûa Caùc Quan Heä Nhaø ÔÛ Bieán Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C Haèng soá − 3812,93 687,90 – 1315,75 (−2,40) (1,80) (–0,27) INTRATE -198,40 –169,66 –184,75 (–3,87) (–3,87) (-3,18) POP 33,82 14,90 (3,61) (0,41) GNP 0,91 0,52 (3,64) (0,54) d.f. 20 20 19 − 0,371 0,375 0,348 R2 MSE 75,029 74,557 77,801 MAPE 12,14 12,54 12,23 Ghi chuù: MSE laø trung bình bình phöông sai soá döï baùo ( = ^σ 2 ). MAPE laø trung bình trò tuyeät ñoái sai soá phaàn traêm. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t. Vì vaäy, toàn taïi quan heä tuyeán tính gaàn nhö hoaøn haûo giöõa GNP vaø POP, vaø cuõng coù moät quan heä gaàn hoaøn haûo vôùi INTRATE. Nhö seõ ñöôïc trình baøy sau naøy, caùc thay ñoåi trong caùc heä soá tuyeán tính ñöôïc quan saùt vaø caùc trò thoáng keâ t laø keát quaû tröïc tieáp cuûa nhöõng töông quan chaët naøy. Coù theå nhaán maïnh laø moät töông quan chaët giöõa bieán phuï thuoäc vaø moät bieán ñoäc laäp cho tröôùc khoâng chæ khoâng gaây ra baát kyø vaán ñeà naøo maø thöïc teá töông quan naøy raát ñöôïc mong ñôïi. Chính nhöõng moái quan heä chaët, tuyeán tính giöõa caùc bieán giaûi thích aûnh höôûng ñeán caùc keát quaû cuûa moâ hình. Ramu Ramanathan 2 Thuc Doan/Hao Thi
3. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán } VÍ DUÏ 5.2 Ñaët Et laø chi tieâu tích luõy taïi thôøi ñieåm t cho vieäc baûo trì (khoâng tính xaêng daàu) moät chieác xe hôi cho tröôùc, MILES, laø soá daëm chieác xe ñaõ chaïy, tính baèng haøng ngaøn daëm, vaø AGE, laø tuoåi cuûa chieác xe tính baèng tuaàn keå töø khi mua laàn ñaàu. Xem xeùt ba moâ hình sau: Moâ hình A: Et = α1 + α2AGEt + u1t Moâ hình B: Et = β1 + β2MILESt + w2t Moâ hình C: Et = γ1 + γ2AGEt + γ3MILESt + u3t Moät chieác xe chaïy caøng nhieàu seõ caøng caàn nhieàu chi phí baûo trì. Töông töï, chieác xe caøng cuõ chi phí baûo trì caøng nhieàu. Cuõng nhö vaäy ñoái vôùi hai chieác xe cuøng tuoåi thì chieác naøo chaïy nhieàu hôn seõ coù theå caàn nhieàu chi phí baûo trì hôn. Vì vaäy, chuùng ta kyø voïng laø α2, β2, γ2 vaø γ3 seõ döông. Baûng 5.2 trình baøy caùc heä soá öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ t (trong ngoaëc) cuûa ba moâ hình, döïa treân döõ lieäu thöïc cuûa moät traïm xe Toyota. Döõ lieäu trong taäp tin DATA3-7 moâ taû trong Phuï luïc D (xem Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 5.2 ñeå chöùng minh caùc keát quaû naøy). Thaät lyù thuù khi thaáy laø maëc duø heä soá cuûa MILES coù giaù trò döông trong Moâ hình B, heä soá naøy laïi aâm moät caùch coù yù nghóa trong Moâ hình C. Vì vaäy, coù moät söï ñoåi ngöôïc nghieâm troïng veà daáu. Heä soá cuûa AGE cuõng coù söï thay ñoåi quan troïng nhö vaäy. Thöù hai, caùc trò thoáng keâ t cuûa AGE vaø MILES trong Moâ hình C thaáp hôn raát nhieàu. ÔÛ ñaây cuõng vaäy, nguyeân nhaân cuûa söï thay ñoåi coù yù nghóa trong keát quaû laø söï töông quan cao giöõa hai bieán giaûi thích, trong tröôøng hôïp naøy laøAGE vaø MILES, heä soá töông quan giöõa chuùng laø 0,996. } Baûng 5.2 Caùc moâ hình chi tieâu cho xe hôi Bieán Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C Haèng soá − 626,24 −796,07 7,29 (−5,98) (−5,91) (0,06) AGE 7,35 27,58 (22,16) (9,58) MILES 53,45 −151,15 (18,27) (−7,06) d.f. 55 55 54 − 0,897 0,856 0,946 R2 MSE 135,861 190,941 72,010 MAPE 227,9 278,2 47,3 Ghi chuù: MSE laø trung bình bình phöông sai soá döï baùo ( = ^σ 2 ). MAPE laø trung bình trò tuyeät ñoái sai soá phaàn traêm. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t. Töø nhöõng ví duï treân chuùng ta thaáy laø söï töông quan cao giöõa caùc bieán giaûi thích coù theå khieán cho caùc heä soá hoài qui trôû neân khoâng coù yù nghóa hoaëc laøm ñoåi daáu chuùng. Ña coäng tuyeán khoâng chæ giôùi haïn trong hai bieán ñoäc laäp. Tính chaát naøy coù theå, vaø thöôøng xaûy ra giöõa nhieàu bieán ñoäc laäp coù moät moái quan heä gaàn tuyeán tính. Ramu Ramanathan 3 Thuc Doan/Hao Thi
4. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán 5.2 Ña Coäng Tuyeán Chính Xaùc Neáu hai hoaëc nhieàu hôn hai bieán ñoäc laäp coù quan heä tuyeán tính giöõa hai bieán hoaëc giöõa nhieàu bieán, chuùng ta coù ña coäng tuyeán chính xaùc (hoaëc hoaøn haûo). Trong tröôøng hôïp naøy, khoâng coù moät lôøi giaûi duy nhaát cho caùc phöông trình chuaån ruùt ra töø nguyeân taéc bình phöông toái thieåu. Ñieàu naøy ñöôïc minh hoïa vôùi moät moâ hình coù hai bieán ñoäc laäp, X2 vaø X3, coäng moät haèng soá. Moâ hình nhö sau yt = β2xt2 + β3xt3 + vt (5.1) trong ñoù soá haïng khoâng ñoåi bò loaïi khoûi baèng caùch dieãn taû moãi bieán nhö moät sai bieät so vôùi giaù trò trung bình cuûa bieán ñoù (xem Phaàn 4.A.1). Caùc phöông trình chuaån töông öùng nhö sau (boû qua t nhoû): ^ ^ 2 β2 ∑x2 + β3 ∑x2x3 = ∑yx2 (5.2) ^ ^ 2 β2 ∑x2x3 + β3 ∑x3 = ∑yx3 (5.3) Tröôùc heát chuùng ta haõy xem xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát cuûa ña coäng tuyeán chính xaùc, vôùi x3 = 2x2. Maëc duø moät ngöôøi coù theå thaéc maéc taïi sao moät nhaø nghieân cöùu laïi ñöa bieán x3 vaøo moâ hình, neáu nhö vaäy, nhö chuùng ta seõ thaáy trong chöông tieáp theo, tình huoáng naøy seõ coù theå xuaát hieän moät caùch thieáu caân nhaéc. Thay x3 ôû Phöông trình (5.3), chuùng ta coù ^ ^ β2 ∑x2(2x2) + β3 ∑x3(2x2) = ∑y(2x2) Chuùng ta deã daøng thaáy laø, neáu chuùng ta boû thöøa soá chung 2, phöông trình naøy seõ gioáng nhö Phöông trình (5.2). Vì vaäy, hai phöông trình chuaån khoâng ñoäc laäp vôùi nhau, nhöng giaûn löôïc thaønh moät phöông trình nhö nhau. Moät phöông trình ñôn khoâng ñuû ñeå coù ñöôïc moät lôøi ^ ^ giaûi duy nhaát cho hai bieán chöa bieát β2 vaø β3. Vì vaäy, khoâng theå caùc heä soá hoài qui trong tröôøng hôïp ña coäng tuyeán chính xaùc. Toång quaùt hôn, giaû söû laø x2 vaø x3 hoaøn toaøn ña coäng tuyeán vôùi töông quan tuyeán tính x3= ax2 + b. Khi ñoù Phöông trình (5.3) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau ^ ^ β2 ∑x2x3 + β3 ∑x3x3 = ∑yx3 hoaëc ^ ^ β2 ∑x2(ax2 + b) + β3 ∑x3(ax2 + b) = ∑y(ax2 + b) hoaëc ^ ^ ^ ^ 2 aβ2 ∑x2 + bβ2 ∑x2 + aβ3 ∑x2x3 + bβ3 ∑x3 = a∑yx2 + b∑y vì x2, x3 vaø y ñöôïc tính töø caùc giaù trò trung bình cuûa chuùng, chuùng ta coù, töø Tính chaát 2.A.4, ∑x2 = ∑x3 = ∑y = 0. Do ñoù, phöông trình treân ruùt goïn (sau khi ñôn giaûn a) thaønh ^ ^ 2 β2 ∑x2 + β3 ∑x2x3 = ∑yx2 Phöông trình naøy gioáng nhö Phöông trình chuaån (5.2) ñaàu tieân. Trong moät moâ hình hoài qui boäi neáu moät soá bieán ñoäc laäp coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán Ramu Ramanathan 4 Thuc Doan/Hao Thi
5. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán ñoäc laäp khaùc, thì caùc heä soá hoài qui töông öùng khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc. Tuy nhieân, coù theå öôùc löôïng ñöôïc caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc thoâng soá. Neáu moät nhaø nghieân cöùu tình côø hoài qui moät moâ hình coù ña coäng tuyeán chính xaùc, haàu heát caùc chöông trình hoài qui seõ baùo loãi döôùi daïng “ma traän suy bieán” hoaëc “vaán ñeà coäng tuyeán chính xaùc”. Khi ñieàu naøy xaûy ra, neân loaïi moät hoaëc nhieàu bieán khoûi moâ hình. Tuy nhieân, tröôøng hôïp thöôøng gaëp nhaát laø tình huoáng khi moät quan heä gaàn tuyeán tính (nhöng khoâng chính xaùc) toàn taïi. Caùc heä quaû cuûa tröôøng hôïp naøy seõ ñöôïc xem xeùt sau ñaây. 5.3 Gaàn Ña Coäng Tuyeán Khi caùc bieán giaûi thích töông quan gaàn nhö tuyeán tính, caùc phöông trình chuaån coù theå thöôøng ñöôïc giaûi ñeå coù nhöõng öôùc löôïng duy nhaát. Caùc caâu hoûi ñaët ra trong tröôøng hôïp naøy laø (1) caùc heä quaû cuûa vieäc boû qua tính ña coäng tuyeán laø gì, (2) chuùng ta xaùc ñònh söï toàn taïi cuûa ña coäng tuyeán nhö theá naøo, vaø (3) caùc bieän phaùp naøo saün coù ñeå nhaø nghieân cöùu coù theå söû duïng nhaèm traùnh vaán ñeà naøy? Baây giôø chuùng ta laàn löôït xem xeùt caùc vaán ñeà naøy. Caùc Heä Quaû Cuûa Vieäc Boû Qua Tính Ña Coäng Tuyeán KHOÂNG THIEÂN LEÄCH VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT KHAÙC Moät caâu hoûi töï nhieân xuaát hieän laø ña coäng tuyeán coù laøm maát hieäu löïc ñònh lyù Gauss−Markov, ñònh lyù cho raèng OLS taïo ra caùc öôùc löôïng khoâng thieân leäch, tuyeán tính toát nhaát (BLUE). Chuùng ta thaáy töø phaùt bieåu cuûa ñònh lyù Gauss−Markov (xem Phaàn 3.3) laø caàn coù caùc Giaû ñònh 3.2 ñeán 3.7 ñeå chöùng minh ñònh lyù. Moät töông quan chaët giöõa caùc bieán giaûi thích khoâng vi phaïm baát kyø giaû ñònh naøo. Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS vaãn BLUE; nghóa laø, chuùng khoâng thieân leäch, nhaát quaùn vaø hieäuï quaû. Cuõng nhö vaäy, coäng tuyeán cao khoâng coù taùc ñoäng gì ñeán giaû thieát 3.8. Do ñoù, phaân phoái cuûa trò thoáng keâ t cuõng khoâng bò aûnh höôûng. Tieáp tuïc nhö chuùng ta ñaõ laøm trong Phaàn 3.A.5, chuùng ta coù theå thaáy laø caùc öôùc löôïng OLS vaãn coù veû thích hôïp nhieàu nhaát vaø vì vaäy vaãn nhaát quaùn. Caùc döï baùo vaãn khoâng thieân leäch vaø caùc khoaûng tin caäy vaãn coù hieäu löïc. Do ñoù khoâng coù keát quaû naøo trong nhöõng keát quaû tröôùc ñaây bò aûnh höôûng bôûi ña coäng tuyeán. Maëc duø caùc sai soá chuaån vaø caùc trò thoáng keâ t cuûa caùc heä soá hoài qui bò aûnh höôûng veà maët trò soá, caùc kieåm ñònh döïa treân nhöõng giaù trò naøy vaãn coù hieäu löïc. AÛNH HÖÔÛNG ÑEÁN DÖÏ BAÙO Maëc duø ña coäng tuyeán aûnh höôûng caùc heä soá hoài qui rieâng leû, taùc ñoäng cuûa noù ñeán caùc döï baùo thöôøng ít nghieâm troïng hôn vaø ngay caû coù theå laïi laø nhöõng taùc ñoäng coù lôïi. Ví duï, trong Baûng 5.1, sai soá bình phöông trung bình (MSE) thôøi ñoaïn cuûa maãu cuûa caùc giaù trò döï baùo cuõng nhö sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) hieän dieän trong moãi moâ hình. Löu yù raèng, trong khi caùc heä soá thay ñoåi raát lôùn giöõa caùc moâ hình, MSE khoâng coù nhöõng thay ñoåi lôùn nhö vaäy. Caùc giaù trò MSE vaø MAPE cuõng ñöôïc trình baøy trong Baûng 5.2. Thaät thuù vò laø Moâ hình C coù caùc heä soá cuûa MILES ngöôïc vôùi caùc heä soá trong Moâ hình B, hoaït ñoäng toát hôn xeùt veà khía caïnh MSE vaø MAPE so vôùi hai moâ hình coøn laïi. Vì vaäy, trong tröôøng hôïp naøy, söï hieän dieän cuûa ña coäng tuyeán thöïc söï coù lôïi cho vieäc döï baùo. Ramu Ramanathan 5 Thuc Doan/Hao Thi
6. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán AÛNH HÖÔÛNG ÑEÁN SAI SOÁ CHUAÅN Töø thaûo luaän naøy roõ raøng laø ña coäng tuyeán khoâng gaây ra baát kyø thieät haïi gì ñoái vôùi caùc tính chaát lyù thuyeát hoaëc caùc kieåm ñònh thoáng keâ. Vaäy taïi sao chuùng ta laïi quan taâm ñeán ña coäng tuyeán? Ngay laäp töùc ta seõ thaáy raèng maëc duø caùc öôùc löôïng laø BLUE, caùc sai soá chuaån thöôøng cao hôn, khieán trò thoáng keâ t thaáp hôn vaø coù theå khoâng coù yù nghóa. Ñoái vôùi moâ hình trong (5.1), caùc phöông trình sau ñöôïc ruùt ra töø Phuï luïc 4.A (r laø töông quan giöõa X2 vaø X3, vaø S22 vaø S33 ñöôïc ñònh nghóa trong Phuï luïc 4.A). 2 ^ σ Var(β2) = 2 (5.4) S22 (1 − r ) 2 ^ σ Var(β3) = 2 (5.5) S33 (1 − r ) 2 ^ ^ − σ r Cov(β2, β3) = 2 (5.6) S22S33 (1 − r ) Giaû söû r2 raát gaàn 1; nghóa laø, r gaàn ±1 (gaàn ña coäng tuyeán). Roõ raøng töø Phöông trình ^ ^ 2 (5.4) vaø (5.5) laø caùc phöông sai vaø do ñoù caùc sai soá chuaån, cuûa β2 vaø β3 seõ raát lôùn khi r gaàn baèng 1. Moät phöông sai lôùn coù nghóa laø moät ñoä chính xaùc keùm vaø trò thoáng keâ t thaáp, daãn ñeán khoâng coù yù nghóa. Ñieàu naøy giaûi thích vì sao, trong ví duï ñaàu tieân, chuùng ta ñaõ tìm thaáy laø khi caû daân soá vaø GNP ñeàu ñöôïc ñöa vaøo, caùc heä soá cuûa chuùng trôû neân khoâng coù yù nghóa. Thöù hai, chuùng ta xem töø Phöông trình (5.6) ñoàng phöông sai giöõa caùc heä soá hoài qui seõ lôùn, veà giaù trò tuyeät ñoái, neáu r gaàn +1 hoaëc −1. Neáu caùc öôùc löôïng töông quan nhau, moãi heä soá giaûi thích ñöôïc phaàn naøo aûnh höôûng cuûa X2 vaø X3 ñeán Y. Noùi caùch khaùc, chuùng ta khoâng theå giöõ X3 khoâng ñoåi vaø chæ taêng X2, bôûi vì X3 do coù töông quan vôùi X2, neân keát quaû laø cuõng seõ thay ñoåi. Caùc keát quaû cuûa phaàn thaûo luaän treân ñöôïc toùm taét trong Tính chaát 5.1 Tính chaát 5.1 Caùc heä quaû cuûa vieäc boû qua tính ña coäng tuyeán nhö sau: a. Neáu hai hoaëc nhieàu hôn caùc bieán giaûi thích trong moät moâ hình hoài qui boäi coù quan heä tuyeán tính moät caùch chính xaùc, thì moâ hình ñoù khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc. b. Neáu moät soá bieán giaûi thích coù quan heä gaàn tuyeán tính, thì caùc tham soá öôùc löôïng OLS (vaø do ñoù döï baùo caên cöù vaøo chuùng) vaãn laø BLUE vaø MLE vaø do ñoù khoâng bò thieân leäch, coù hieäu quaû, vaø nhaát quaùn. c. Taùc ñoäng cuûa tính chaát gaàn ña coäng tuyeán giöõa caùc bieán giaûi thích laø laøm gia taêng caùc sai soá chuaån cuûa caùc heä soá hoài qui vaø laøm giaûm trò thoáng keâ t, vì vaäy seõ laøm cho caùc heä soá keùm yù nghóa hôn (vaø thaäm chí coù theå maát yù nghóa). Tuy nhieân, caùc kieåm ñònh giaû thuyeát vaãn coù hieäu löïc. d. Ñoàng phöông sai giöõa caùc heä soá hoài qui cuûa moät caëp caùc bieán coù töông quan cao seõ raát cao, veà giaù trò tuyeät ñoái, vì vaäy khoù coù theå dieãn dòch caùc heä soá rieâng leû ñöôïc. e. Tính ña coäng tuyeán coù theå khoâng coù aûnh höôûng ñeán vieäc thöïc hieän döï baùo cuûa moät moâ hình vaø thaäm chí coù theå caûi thieän döï baùo. Trong moät moâ hình vôùi moät vaøi bieán, caùc cô hoäi xuaát hieän tính ña coäng tuyeán lôùn hôn vaø do ñoù vieäc dieãn dòch caùc keát quaû coù theå khoù khaên hôn. Tính ña coäng tuyeán coù theå gaây ra vieäc laøm maát ñi möùc yù nghóa cuûa nhieàu heä soá, trong khi söï phuø hôïp cuûa moät trong soá caùc heä soá ñoù thoâi laïi coù theå taïo ra moät heä soá coù yù nghóa. Ramu Ramanathan 6 Thuc Doan/Hao Thi
7. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán Söï nguy hieåm cuûa tính ña coäng tuyeán laø moät ñeà taøi tranh caõi khoâng nhoû phaûn bieän laïi vieäc söû duïng khoâng phaân bieät caùc bieán giaûi thích. Taàm quan troïng cuûa lyù thuyeát trong vieäc laäp moâ hình moät laàn nöõa neân ñöôïc nhaán maïnh. Coù theå coù nhöõng lyù do thuyeát phuïc veà maët lyù thuyeát cho vieäc ñöa vaøo moät bieán ngay caû neáu nhö tính ña coäng tuyeán coù theå khieán cho moät heä soá cuûa noù bò maát yù nghóa. Trong tröôøng hôïp naøy, bieán ñoù caàn ñöôïc duy trì trong moâ hình ngay caû khi tính chaát ña coäng tuyeán toàn taïi. SÖÏ VAÉNG MAËT CUÛA TÍNH ÑA COÄNG TUYEÁN Ñeå hoaøn taát, haõy xem xeùt tröôøng hôïp cöïc ñoan khaùc, trong ñoù r = 0, coù nghóa laø tröôøng hôïp trong ñoù X2 vaø X3 khoâng coù töông quan (coù nghóa laø khoâng coù tính ña coäng tuyeán) ngöôïc vôùi töông quan hoaøn toaøn. Trong tröôøng hôïp naøy, S23 = 0 vaø do ñoù hai coâng thöùc thoâng thöôøng trôû thaønh nhö sau (xem Phuï luïc 5.A) vaø Xin löu yù raèng caùc coâng thöùc naøy gioáng nhö caùc coâng thöùc thoâng thöôøng khi Y ñöôïc hoài qui moät caùch rieâng bieät theo X2 vaø X3. Ñoù laø baèng chöùng cho thaáy khi S23 = 0, giaù trò ^ cuûa β2, coù ñöôïc töø vieäc coù caû X2 vaø X3 trong moâ hình, ñoàng nhaát vôùi giaù trò coù ñöôïc khi Y ^ ñöôïc hoài qui theo soá haïng khoâng ñoåi vaø chæ coù X2. Moät keát quaû töông töï ñoái vôùi β3. Ñoàng phöông sai giöõa hai heä soá hoài qui, coù giaù trò baèng khoâng, cho thaáy raèng taùc ñoäng rieâng phaàn laø hoaøn toaøn do bieán ñöôïc ñöa vaøo vaø khoâng phaûi do baát kyø taùc ñoäng giaùn tieáp naøo töø nhöõng bieán ñaõ coù khaùc. Moät caùch lyù töôûng, chuùng ta thích r phaûi tieán tôùi khoâng, nhöng trong thöïc teá ñieàu naøy thöôøng khoâng xaûy ra nhö vaäy. Nhaän daïng Tính chaát Ña coäng tuyeán Trong moät tình huoáng thöïc teá, tính ña coäng tuyeán thöôøng xuaát hieän döôùi moät soá daïng. GIAÙ TRÒ R2 CAO VÔÙI CAÙC GIAÙ TRÒ CUÛA TRÒ THOÁNG KEÂ t THAÁP Nhö chuùng ta thaáy trong Baøi taäp 5.2, coù theå tìm thaáy moät tình huoáng maø trong ñoù moïi heä soá hoài qui ñeàu khoâng coù yù nghóa (nghóa laø coù giaù trò t thaáp) nhöng trò thoáng keâ F cuûa kieåm ñònh Wald thì laïi raát coù yù nghóa. Töông töï, nhö trong Ví duï 5.1, giaù trò F cuûa kieåm ñònh Wald ñoái vôùi moät nhoùm caùc heä soá coù theå coù yù nghóa cho duø caùc giaù trò t rieâng leû thì khoâng coù yù nghóa. NHÖÕNG GIAÙ TRÒ CAO CHO CAÙC HEÄ SOÁ TÖÔNG QUAN Caùc töông quan töøng moãi caëp giöõa caùc bieán giaûi thích coù theå cao, gioáng nhö trong Ví duï 5.1 vaø 5.2. Noùi chung ñaây laø moät thöïc haønh toát ñeå ñaït ñöôïc caùc töông quan giöõa moãi caëp bieán trong moät moâ hình hoài qui vaø kieåm tra nhöõng giaù trò cao giöõa caùc bieán giaûi thích. Xin löu yù raèng moät heä soá töông quan cao giöõa bieán phuï thuoäc vaø moät bieán ñoäc laäp khoâng phaûi laø moät daáu hieäu cuûa tính ña coäng tuyeán. Thöïc ra moät töông quan nhö vaäy raát ñöôïc mong muoán. CAÙC HEÄ SOÁ HOÀI QUI NHAÏY VÔÙI ÑAËC TRÖNG Maëc duø moät söï töông quan cao giöõa caùc caëp bieán ñoäc laäp laø moät ñieàu kieän ñuû cho tính ña coäng tuyeán, ñieàu kieän ñaûo laïi khoâng caàn thieát phaûi ñuùng. Noùi caùch khaùc, tính ña coäng tuyeán coù theå hieän dieän maëc duø söï töông quan giöõa hai bieán giaûi thích theå hieän khoâng cao. Ñieàu naøy laø do ba hay nhieàu hôn caùc bieán coù theå gaàn tuyeán tính. Tuy vaäy, nhöõng töông quan caëp coù theå khoâng cao. Kmenta (1986, trang 434) ñaõ ñöa ra moät ví duï trong ñoù ba bieán coù lieân heä tuyeán tính moät caùch chính xaùc, nhöng nhöõng Ramu Ramanathan 7 Thuc Doan/Hao Thi
8. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán töông quan giöõa baát kyø caëp naøo cuõng khoâng cao hôn 0,5. Trong tröôøng hôïp nhö vaäy, baèng chöùng thaät söï cuûa tính ña coäng tuyeán laø söï quan saùt cho thaáy raèng caùc heä soá hoài qui bò thay ñoåi ñaùng keå (ngay caû caùc daáu coù theå ñaûo ngöôïc laïi, nhö trong Ví duï 5.2) khi caùc bieán ñöôïc theâm vaøo hoaëc boû ra. CAÙC KIEÅM ÑÒNH THOÂNG THÖÔØNG ÑOÁI VÔÙI TÍNH ÑA COÄNG TUYEÁN Maëc duø caùc kieåm ñònh ñaõ ñöôïc ñeà nghò, nhöõng thuû tuïc naøy ñeàu ñöôïc ñeà caäp thoaùng qua bôûi vì chuùng coøn gaây khaù nhieàu tranh caõi. Do tính ña coäng tuyeán laø moät vaán ñeà ñoái vôùi döõ lieäu hôn laø ñoái vôùi töï thaân moät moâ hình, nhieàu nhaø kinh teá löôïng lyù luaän raèng caùc kieåm ñònh thoâng thöôøng neáu khoâng voâ nghóa thì cuõng chaúng thu thaäp ñöôïc gì (xem Maddala, 1977, trang 186). Farrar vaø Glauber (1967) ñaõ ñeà nghò moät nhoùm caùc kieåm ñònh ñeå nhaän daïng söï tính nghieâm troïng cuûa tính chaát ña coäng tuyeán. Caùc kieåm ñònh naøy bao goàm moät kieåm ñònh Chi bình phöông, moät kieåm ñònh F, vaø moät kieåm ñònh t. Kieåm ñònh chi bình phöông laø ñeå xaùc ñònh xem tính ña coäng tuyeán noùi chung coù hieän dieän hay khoâng. Sau ñoù seõ laø kieåm ñònh F, ñeå tìm xem coù nhöõng bieán naøo ñang gaây ra tính ña coäng tuyeán, vaø cuoái cuøng laø kieåm ñònh t ñeå phaùt hieän baûn chaát cuûa tính ña coäng tuyeán. Nhöõng kieåm ñònh naøy ñöôïc thieát laäp döôùi daïng caùc khaùi nieäm coù lieân quan ñeán kieán thöùc veà ñaïi soá tuyeán tính. Nhöõng ñoäc giaû coù quan taâm vôùi moät kieán thöùc cô baûn veà ñaïi soá ma traän coù theå muoán ñoïc caùc baøi baùo cuûa caùc taùc giaû naøy. Belsley, Kuh, vaø Welsch (1980, chöông 3) ñaõ ñeà nghò moät thuû tuïc goàm hai böôùc ñeå kieåm ñònh tính ña coäng tuyeán. Böôùc thöù nhaát laø ñeå tính toaùn moät “con soá ñieàu kieän” cho ma traän caùc soá lieäu. Caùc vaán ñeà caàn quan taâm veà tính coäng tuyeán ñöôïc chæ ra neáu con soá naøy vöôït quaù 30. Trong böôùc hai, moät ñaïi löôïng ño löôøng “söï phaân taùn phöông sai” ñöôïc söû duïng. Phöông phaùp cuûa hoï cuõng ñoøi hoûi moät söï hieåu bieát veà ñaïi soá tuyeán tính vaø vöôït quaù phaïm vi cuûa cuoán saùch naøy. Caùc giaûi phaùp Khoâng coù lôøi giaûi ñôn leû naøo coù theå moät laàn loaïi boû ñöôïc tính ña coäng tuyeán. Vieäc xöû lyù vaán ñeà naøy ñoøi hoûi moät söï suy xeùt khaù phöùc taïp. Tuy nhieân, cuõng coù moät soá phöông phaùp toång quaùt nhaát ñònh coù theå höõu ích cho vieäc xöû lyù tính ña coäng tuyeán, vaø caùc phöông phaùp naøy seõ ñöôïc thaûo luaän trong noäi dung sau ñaây. SÖÏ BOÛ QUA NHEÏ NHAØNG Neáu moät nhaø phaân tích ít quan taâm ñeán vieäc dieãn dòch töøng heä soá rieâng leû nhöng laïi chuù troïng nhieàu hôn vaøo vieäc döï baùo, thì tính ña coäng tuyeán coù theå khoâng phaûi laø moät vaán ñeà nghieâm troïng. Ngöôøi ta coù theå boû qua noù maø khoâng phaûi chòu moät haäu quaû xaáu naøo ñaùng keå. Moät caùch töông töï, ngay caû khi coù töông quan cao giöõa caùc bieán ñoäc laäp, neáu nhö caùc heä soá hoài qui laø coù yù nghóa vaø coù nhöõng daáu vaø giaù trò coù yù nghóa, ngöôøi ta khoâng phaûi quaù baän taâm veà vaán ñeà ña coäng tuyeán. Neáu moät heä soá coù yù nghóa ngay caû trong tröôøng hôïp coù söï hieän dieän cuûa tính ña coäng tuyeán, thì ñoù roõ raøng môùi laø moät keát quaû maïnh. Cuoái cuøng, neáu moät bieán thuoäc moät moâ hình vì nhöõng lyù do veà maët lyù thuyeát, thì coù theå an toaøn hôn khi chuùng ta giöõ bieán ñoù laïi ngay caû khi coù tính ña coäng tuyeán. Ramu Ramanathan 8 Thuc Doan/Hao Thi
9. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán LOAÏI BOÛ CAÙC BIEÁN Vì tính ña coäng tuyeán laø do nhöõng moái quan heä chaët cheõ giöõa caùc bieán giaûi thích, caùch chaéc chaén nhaát ñeå loaïi boû hoaëc giaûm bôùt caùc taùc ñoäng cuûa tính ña coäng tuyeán laø boû moät hoaëc nhieàu bieán ra khoûi moâ hình. Nhö chuùng toâi ñaõ löu yù trong nhieàu ví duï tröôùc, thuû tuïc naøy thöôøng laøm caûi thieän sai soá chuaån cuûa caùc heä soá coøn laïi vaø coù theå laøm cho caùc bieán khoâng yù nghóa tröôùc ñoù trôû thaønh coù yù nghóa, vì vieäc loaïi boû moät bieán seõ laøm giaûm baát kyø tính ña coäng tuyeán naøo do bieán ñoù gaây ra. Moâ hình B cuûa Baûng 5.1 chöùng toû ñieåm naøy. Vieäc loaïi boû POP, bieán coù trò thoáng keâ t thaáp nhaát (khoâng keå soá haïng khoâng ñoåi maø noù khoâng bao giôø bò loaïi boû vì noù naém giöõ caùc taùc ñoäng quaân bình cuûa caùc bieán bò loaïi boû), laøm cho GNP trôû neân coù yù nghóa vaø laøm taêng caùc giaù trò t cuûa hai heä soá khaùc. Thuû tuïc ñôn giaûn hoùa moâ hình döïa treân cô sôû döõ lieäu, ñaõ ñöôïc ñeà caäp ôû chöông tröôùc, laø moät caùch hieäu quaû ñeå giaûm thieåu tính ña coäng tuyeán. Caùc nhaø khaûo saùt thöôøng hay goäp quaù nhieàu bieán vaøo moät moâ hình vì sôï raèng neáu khoâng thì seõ gaëp phaûi thieân leäch do bieán bò loaïi boû ñaõ ñöôïc moâ taû trong Phaàn 4.5. trong tröôøng hôïp nhö vaäy, vieäc loaïi boû caùc bieán coù trò thoáng keâ t thaáp noùi chung seõ laøm caûi thieän möùc yù nghóa cuûa caùc bieán coøn laïi. Ñieàu quan troïng xaûy ra trong tình huoáng naøy laø caùc bieán coøn laïi coù khaû naêng naém giöõ nhöõng taùc ñoäng cuûa caùc bieán bò loaïi boû coù lieân quan chaët cheõ vôùi chuùng. Ngöôøi ta seõ nhaän thaáy raèng söï ñôn giaûn hoùa moâ hình döïa treân döõ lieäu laø coát loõi cuûa phöông phaùp moâ hình hoùa Hendry/LSE töø toång quaùt-ñeán-ñôn giaûn. Tuy nhieân, coù moät ñieåm nguy hieåm trong vieäc loaïi boû quaù nhieàu bieán khoûi ñaëc tröng moâ hình, bôûi vì vieäc naøy seõ daãn ñeán thieân leäch trong caùc öôùc löôïng. Noùi chung ñaây laø moät thöïc teá thích hôïp ñeå xem xeùt taàm quan troïng veà maët lyù thuyeát cuûa vieäc duy trì moät bieán khoâng yù nghóa neáu trò soá thoáng keâ cuûa noù ít nhaát laø 1 veà giaù trò tuyeät ñoái hoaëc giaù trò p nhoû hôn 0,25. Caùc trò soá thoáng keâ löïa choïn moâ hình ñaõ ñöôïc thaûo luaän trong Chöông 4 neân laø nhöõng höôùng daãn höõu ích trong coâng vieäc naøy. Tuy nhieân, xin nhôù raèng khi hai bieán giaûi thích coù töông quan chaët cheõ vaø moät bò loaïi khoûi moâ hình, bieán coøn laïi chòu taùc ñoäng cuûa caû hai bieán chöù khoâng chæ taùc ñoäng cuûa bieán coøn laïi. Ñieåm naøy höõu ích cho vieäc xem xeùt thaûo luaän veà thieân leäch bieán bò loaïi boû trong Phaàn 4.5. TAÙI THIEÁT LAÄP MOÂ HÌNH Trong nhieàu tình huoáng, taùi xaùc ñònh moâ hình coù theå laøm giaûm tính ña coäng tuyeán. Ví duï nhö chuùng ta coù theå dieãn ñaït caùc bieán theo kieåu tính treân ñaàu ngöôøi hôn laø ñöa daân soá vaøo nhö laø moät bieán giaûi thích. Trong Ví duï 5.1 chaúng haïn, bieán phuï thuoäc seõ laø HOUSING/POP vaø, thay vì POP vaø GNP moät caùch rieâng bieät, chuùng ta seõ chæ coù GNP/POP. GNP treân ñaàu ngöôøi thì haàu nhö ít coù töông quan vôùi bieán INTRATE hôn bieán GNP vaø POP. Moâ hình ñöôïc öôùc löôïng baây giôø trôû thaønh laø (xem Phaàn Thöïc haønh treân maùy tính 5.3) HOUSING GNP   = 2,079 + 0,936   − 0,698 INTRATE  POP  POP (0,62) (2,55) (- 3,75) – R2 = 0,377 d.f. = 20 r(GNP/POP, INTRATE) = 0,843 Maëc duø R2 coù hieäu chænh ôû ñaây hôi cao hôn trong Ví duï 5.1, hai giaù trò khoâng theå so saùnh ñöôïc vôùi nhau vì caùc bieán phuï thuoäc khaùc nhau. Tính ña coäng tuyeán cuõng khoâng bò loaïi boû maø chæ ñöôïc laøm giaûm ñi. Ramu Ramanathan 9 Thuc Doan/Hao Thi
10. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán Do caùc bieán chuoãi thôøi gian coù nhaán maïnh vaøo caùc xu höôùng moät caùch ñaëc tröng, ngöôøi ta seõ kyø voïng tính coäng tuyeán cao giöõa chuùng. Moät caùch phoå bieán ñeå traùnh ñieàu naøy laø hình thaønh moâ hình ñoái vôùi nhöõng khaùc bieät ñaàu tieân, nghóa laø söû duïng caùc bieán nhö laø nhöõng thay ñoåi töø moät thôøi ñoaïn naøy sang thôøi ñoaïn khaùc. Chaúng haïn, thay vì hình thaønh moät haøm tieâu thuï nhö Ct = β1 + β2Ct-1 + β3Yt + β4Yt-1 + ut Trong ñoù taát caû caùc bieán giaûi thích seõ coù töông quan cao, chuùng ta coù theå ñaët moái lieân heä giöõa thay ñoåi trong tieâu thuï vôùi thay ñoåi trong thu nhaäp. Töø ñoù chuùng ta seõ thu ñöôïc Ct − Ct-1 = α1 + α2 (Yt − Yt-1) + vt Neân chuù yù raèng hai caùch trình baøy naøy khoâng töông ñöông nhau vaø, cuï theå laø caùch trình baøy thöù nhaát giaûi thích möùc ñoä tieâu thuï trong khi caùch thöù hai dieãn taû nhöõng thay ñoåi trong tieâu thuï. Ngöôøi ta coù theå duøng lyù thuyeát ñeå quyeát ñònh moät söï öu tieân xem bieán naøo phuø hôïp. Neáu muïc tieâu laø ñeå döï baùo chi phí cho tieâu duøng, moät so saùnh döï baùo coù theå ñöôïc thöïc hieän sau khi söû duïng moâ hình thöù hai ñeå phaùt ra moät döï baùo cuûa möùc ñoä tieâu duøng cho töøng thôøi ñoaïn. Taát caû caùc böôùc naøy ñoøi hoûi suy nghó vaø caân nhaéc kyõ löôõng. Ñoâi khi caùc moâ hình ñöôïc taùi thieát laäp vôùi söï keát hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán töông quan ñöôïc söû duïng thay vì töøøng bieán moät nhö laø moät bieán rieâng bieät. Moät vaán ñeà xuaát hieän ñoái vôùi vieäc quyeát ñònh troïng soá cho söï keát hôïp tuyeán tính naøy. Phaân tích thaønh phaàn cô sôû laø moät caùch ñeå theå hieän vaán ñeà naøy (xem Judge et al., 1985). SÖÛ DUÏNG THOÂNG TIN BEÂN NGOAØI Phöông phaùp söû duïng thoâng tin beân ngoaøi thöôøng ñöôïc aùp duïng trong caùc nghieân cöùu veà söï öôùc löôïng caùc haøm nhu caàu. Döõ lieäu chuoãi thôøi gian veà thu nhaäp vaø giaù cuûa moät maët haøng thöôøng theå hieän moät töông quan cao, maø noù laøm cho vieäc öôùc löôïng caùc ñoä co giaõn veà giaù vaø thu nhaäp trôû neân khoù khaên. Moät giaûi phaùp cho vaán ñeà naøy laø öôùc löôïng ñoä co giaõn thu nhaäp töø caùc nghieân cöùu cheùo vaø sau ñoù söû duïng thoâng tin ñoù trong moâ hình chuoãi thôøi gian ñeå öôùc löôïng ñoä co giaõn veà giaù. Ñoä co giaõn giaù khoâng theå ñöôïc öôùc löôïng töø döõ lieäu cheùo bôûi vì maëc duø ngöôøi tieâu duøng hoaøn toaøn khaùc nhau trong caùc möùc thu nhaäp, thì veà cô baûn hoï vaãn phaûi chòu cuøng moät loaïi giaù. Do ñoù khoâng coù söï khaùc nhau trong giaù baùn, yeáu toá raát quan troïng ñoái vieäc öôùc löôïng thaønh coâng ñoä co giaõn veà giaù (tham khaûo phaàn thaûo luaän Giaû thieát 3.2 trong Chöông 3). Moät vaán ñeà nghieâm troïng ñoái vôùi phöông phaùp naøy laø ñoä co giaõn thu nhaäp cheùo vaø ñoä co giaõn thu nhaäp theo chuoãi thôøi gian coù theå ño löôøng nhöõng thöù hoaøn toaøn khaùc nhau. Ñieåm naøy ñaõ ñöôïc Meyer vaø Kuh thaûo luaän naêm 1957. TAÊNG KÍCH THÖÔÙC MAÃU Thuû tuïc ñeå gia taêng kích thöôùc maãu ñoâi khi ñöôïc ñeà xuaát döïa treân cô sôû cho raèng vieäc gia taêng seõ laøm caûi thieän ñoä chính xaùc cuûa moät öôùc löôïng vaø do ñoù giaûm thieåu ñöôïc nhöõng yeáu toá phaûn taùc duïng cuûa tính ña coäng tuyeán. Ñieåm löu yù trong phöông trình (5.4) vaø (5.5) laø neáu kích thöôùc maãu taêng thì S22 vaø S33 seõ cuõng taêng. Neáu giaù trò cuûa r2, bao goàm caû maãu môùi, giaûm xuoáng hoaëc gaàn nhö khoâng ñoåi, thì caùc phöông sai cuûa vaø seõ giaûm ñaùng keå vaø seõ giaûm taùc ñoäng cuûa tính ña coäng tuyeán. Tuy nhieân, neáu r2 taêng nhieàu thì vieäc taêng kích thöôùc maãu coù theå seõ khoâng coù ích gì. Hôn nöõa, moät nhaø khaûo saùt thu thaäp cuï theå taát caû nhöõng döõ lieäu naøo saün coù (phuï thuoäc vaøo nhöõng raøng buoäc veà ngaân saùch vaø thôøi gian), vaø do ñoù vieäc theâm döõ lieäu coù theå khoâng khaû thi vì moät vaán ñeà thöïc teá. Ramu Ramanathan 10 Thuc Doan/Hao Thi
11. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán CAÙC BIEÄN PHAÙP KHAÙC Moät soá phöông phaùp ñaõ ñöôïc ñöa ra trong cô sôû lyù thuyeát, haàu heát chuùng ñeàu khoâng theo theå thöùc, vaø khoâng ñöôïc söï nhaát trí cho laém giöõa caùc nhaø kinh teá löôïng veà möùc ñoä höõu ích cuûa caùc phöông phaùp naøy. Hai trong soá nhöõng kyõ thuaät naøy laø hoài qui ngoïn soùng vaø phaân tích thaønh phaàn chính. Caùc kyõ thuaät khoâng ñöôïc thaûo luaän ôû ñaây vì chuùng ñoøi hoûi kieán thöùc ñaïi soá tuyeán tính vaø thoáng keâ toaùn hoïc vöôït quaù phaïm vi cuûa cuoán saùch naøy. Ñoái vôùi nhöõng ñoäc giaû coù ñöôïc neàn taûng kieán thöùc nhö treân, coù theå tìm thaáy moät phöông caùch xöû lyù tính ña coäng tuyeán khaù hay trong saùch cuûa Judge, Griffiths, Hill, vaø Lee (1985). Coøn coù nhöõng baøi ñoïc tham khaûo khaùc cuõng höõu ích ñöôïc lieät keâ trong phaàn taøi lieäu tham khaûo, nhöng moät soá taøi lieäu ñoøi hoûi phaûi naém vöõng kieán thöùc ñaïi soá ma traän hoaëc caùc phöông phaùp ñöôïc trình baøy ôû Chöông11. } 5.4 Caùc öùng duïng Chi phí baûo trì trong ngaønh oâ-toâ Ngöôøi ta ñaõ thaáy raèng moät trong nhöõng taùc ñoäng cuûa tính ña coäng tuyeán laø laøm thay ñoåi caùc heä soá hoài qui moät caùch ñaùng keå. Tuy nhieân, neáu moái quan heä gaàn tuyeán tính giöõa caùc bieán ñoäc laäp ñöôïc ñöa vaøo xem xeùt, thì nhöõng khaùc bieät haàu nhö khoâng lôùn laém. Chaúng haïn nhö, trong ví duï cuûa Toyota, neáu bieán MILES ñöôïc hoài qui theo moät haèng soá vaø bieán AGE, chuùng ta coù ñöôïc (xem Phaàn Thöïc haønh treân maùy tính 5.4) MILES = 4,191 + 0,134 AGE (8,74) (88,11) – Caùc trò thoáng keâ t trong ngoaëc ñôn ôû möùc yù nghóa raát cao, vaø giaù trò cuûa R2 laø 0,993, cho ta thaáy moät söï aên khôùp gaàn nhö hoaøn haûo. Neáu moái quan heä naøy ñöôïc thay theá trong Moâ hình C cuûa Baûng 5.2, chuùng ta seõ coù ^ E = 7,29 + 27,58 AGE – 151,15(4,191 + 0,134 AGE) = - 626,18 + 7,33 AGE con soá naøy raát gaàn vôùi giaù trò trong Moâ hình A. Vì vaäy, cho duø Moâ hình C theå hieän khaùc bieät raát nhieàu so vôùi Moâ hình A, khi moái quan heä giöõa hai bieán ñoäc laäp MILES vaø AGE ñöôïc ñöa vaøo xem xeùt roõ raøng, thì hai moâ hình naøy cuõng raát gaàn vôùi nhau. Tuy nhieân, trong thöïc teá, vieäc coá ñaït ñöôïc taát caû caùc quan heä coù theå coù vaø söû duïng toaøn boä chuùng laø ñieàu khoâng töôûng. Lôøi giaûi ôû ñaây laø ñeå nhaän daïng nhöõng bieán thöøa vaø loaïi boû chuùng ra khoûi moâ hình. Caùc Tyû Leä Möùc Ñoä Ngheøo Khoù Vaø Caùc Yeáu Toá Quyeát Ñònh Baûng Döõ lieäu 4-6 coù döõ lieäu veà caùc tyû leä ngheøo khoù vaø moät con soá cuûa caùc yeáu toá coù theå taùc ñoäng ñeán nhöõng tyû leä naøy ôû 58 ñòa haït cuûa California. Bieán phuï thuoäc laáy teân laø povrate ñöôïc xaùc ñònh baèng phaàn traêm caùc gia ñình coù thu nhaäp döôùi möùc ngheøo khoù. Caùc bieán ñoäc laäp thì ñöôïc xaùc ñònh nhö sau (xem theâm chi tieát ôû Phuï luïc D vaø Phaàn Thöïc haønh treân maùy tính 5.5): urb = Phaàn traêm cuûa toång daân soá thaønh thò Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi
12. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán famsize = Soá ngöôøi trong moät hoä gia ñình unemp = Tyû leä phaàn traêm thaát nghieäp highschl = Phaàn traêm daân soá (25 tuoåi trôû leân) coù trình ñoä hoïc vaán baäc trung hoïc college = Phaàn traêm daân soá (25 tuoåi trôû leân) ñaõ hoaøn taát chöông trình cao ñaúng hoaëc ñaïi hoïc trôû leân medinc = Giaù trò trung vò cuûa thu nhaäp gia ñình tính theo ñôn vò ngaøn ñoâ-la Baûng 5.3 coù phaàn in ra töø maùy tính coù keøm chuù thích ñeå nghieân cöùu. } Baûng 5.3 Phaàn in ra töø maùy tính coù chuù thích cho ÖÙng duïng ôû Phaàn 5.4 [Ma traän cuûa caùc heä soá töông quan theo töøng caëp ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Coät cuoái cuøng chæ soá bieán. Vì vaäy, söï töông quan giöõa bieán #5 (highschl) vaø bieán #4 (unemp) laø - 0,109. Caùc giaù trò treân ñöôøng cheùo ñeàu baèng 1,000 bôûi vì söï töông quan giöõa moät bieán vaø chính noù laø 1. Xin löu yù raèng caùc heä soá töông quan cho thaáy moät vaøi giaù trò cao. Nhö chuùng ta ñaõ kyø voïng, tyû leä trình ñoä baäc cao ñaúng ñaïi hoïc coù töông quan döông vôùi trung vò thu nhaäp vaø töông quan aâm vôùi tyû leä thaát nghieäp. Chuùng ta coù theå kyø voïng raèng nhöõng töông quan naøy cho thaáy söï xuaát hieän cuûa tính ña coäng tuyeán giöõa caùc bieán naøy vaø coù taùc ñoäng ñeán caùc keát quaû hoài qui.] Caùc heä soá töông quan, söû duïng soá quan saùt 1 – 58 2) urb 3) famsize 4) unemp 5) highschl 6) college 1.000 0.350 0.110 0.211 - 0.358 (2 1.000 0.485 - 0.508 - 0.300 (3 1.000 - 0.109 - 0.757 (4 1.000 - 0.358 (5 1.000 (6 7) medinc - 0.084 (2 - 0.035 (3 - 0.714 (4 - 0.280 (5 0.848 (6 1.000 (7 [Öôùc löôïng moâ hình toång quaùt vôùi taát caû caùc bieán giaûi thích.] MODEL 1: OLS estimates using the 58 observations 1-58 Dependent variable: povrate VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > |T|) 0) const 16.8176 8.5026 1.978 0.053350 * 2) urb -0.0187 0.0148 -1.270 0.210010 3) famsize 6.0918 1.8811 3.238 0.002116 4) unemp -0.0118 0.1195 -0.099 0.921724 5) highschl -0.1186 0.0681 -1.741 0.087742 * 6) college 0.1711 0.0982 1.743 0.087355 * 7) medinc -0.5360 0.0704 -7.619 0.000000 Mean of dep. var. 9.903 S.D. of dep. variable 3.955 Error Sum of Sq (ESS) 146.0911 Std Err of Resid. (sgmahat) 1.6925 Unadjusted R-squared 0.836 Adjusted R-squared 0.817 F-statistic (6. 51) 43.3875 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.904 First-order autocorr. coeff 0.040 Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi
13. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 2.86453 AIC 3.20646 FPE 3.21025 HQ 3.53259 SCHWARZ 4.11172 SHIBATA 3.1268 GCV 3.2577 RICE 3.32025 Excluding the constant. p-value was highest for variable 4 (uemp). } Baûng 5.3 (tieáp theo) [Ta löu yù raèng bieán urb vaø unemp coù giaù trò p cao hôn baát cöù möùc chaáp nhaän hôïp lyù naøo vaø do ñoù seõ laø nhöõng bieán bò loaïi ra khoûi moâ hình. ñaëc bieät bôûi vì veà lyù thuyeát khoâng coù lyù do naøo ñeå giöõ chuùng laïi. Nghieâm troïng hôn, ta löu yù bieán college coù daáu döông khoâng ñuùng nhö kyø voïng, daáu döông. Moïi yeáu toá khaùc nhö nhau, neáu moät quoác gia coù phaàn traêm daân soá coù trình ñoä ñaïi hoïc cao hôn, ta kyø voïng tyû leä ngheøo cuûa quoác gia ñoù thaáp hôn. Nhö vaäy ta kyø voïng daáu aâm cho bieán college, ñieàu naøy traùi vôùi öôùc löôïng thöïc teá. Söï ña coäng tuyeán coù theå gaây neân daáu “sai”? Bôûi vì bieán unemp cöïc kyø khoâng yù nghóa, vôùi giaù trò p treân 90%, ta coù theå loaïi boû noù moät caùch an toaøn maø khoâng sôï aûnh höôûng keát quaû.] MODEL 2: OLS estimates using the 58 observations 1-58 Dependent variable: povrate VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > |T|) 0) const 16.5654 8.0325 2.062 0.044192 2) urb -0.0184 0.0142 -1.296 0.200710 3) famsize 6.0496 1.8145 3.334 0.001583 5) highschl -0.1166 0.0646 -1.805 0.076822 * 6) college 0.1746 0.0905 1.929 0.059138 * 7) medinc -0.5343 0.0677 -7.894 0.000000 Mean of dep. var. 9.903 S.D. of dep. variable 3.955 Error Sum of Sq (ESS) 146.1190 Std Err of Resid. (sgmahat) 1.6763 Unadjusted R-squared 0.836 Adjusted R-squared 0.820 F-statistic (5. 52) 53.0737 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.901 First-order autocorr. coeff 0.041 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 2.80998 AIC 3.09837 FPE 3.10067 HQ 3.36659 SCHWARZ 3.83444 SHIBATA 3.04053 GCV 3.13421 RICE 3.1765 Excluding the constant. p-value was highest for variable 2 (urb). Of the 8 model selection statistics. 8 have improved. [Khoâng coù söï thay ñoåi trong caùc heä soá öôùc löôïng vaø ñoä leäch chuaån. Urb vaãn khoâng coù yù nghóa vaø seõ ñöôïc loaïi boû tieáp theo.] MODEL 3: OLS estimates using the 58 observations 1-58 Dependent variable: povrate VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > |T|) Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi
14. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán 0) const 19.1721 7.8263 2.450 0.017634 3) famsize 5.4140 1.7581 3.079 0.003283 5) highschl -0.1388 0.0627 -2.214 0.031161 6) college 0.1953 0.0897 2.178 0.033882 7) medinc -0.5523 0.0667 -8.274 0.000000 } Baûng 5.3 (tieáp theo) Mean of dep. var. 9.903 S.D. of dep. variable 3.955 Error Sum of Sq (ESS) 150.8385 Std Err of Resid. (sgmahat) 1.6870 Unadjusted R-squared 0.831 Adjusted R-squared 0.818 F-statistic (4. 53) 65.0877 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 2.025 First-order autocorr. coeff -0.025 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 2.84601 AIC 3.09003 FPE 3.09135 HQ 3.31139 SCHWARZ 3.69066 SHIBATA 3.04905 GCV 3.1145 RICE 3.14247 Of the 8 model selection statistics. 8 have improved. [Baây giôø taát caû heä soá ñeàu coù yù nghóa ôû möùc döôùi 5%, nhöng heä soá cuûa bieán college vaãn coù daáu sai. Nhöõng heä soá khaùc ñaõ thay ñoåi moät caùch ñaùng keå hôn. Bôûi vì trung vò cuûa thu nhaäp ñöôïc xaùc ñònh bôûi phaàn traêm toát nghieäp trung hoïc vaø ñaïi hoïc, loaïi boû bieán naøy ra khoûi moâ hình laø coù yù nghóa ngay caû khi noù coù heä soá raát coù yù nghóa. Hieäu öùng cuûa bieán naøy ñöôïc theå hieän moät caùch giaùn tieáp bôûi bieán highscl vaø college. Tham khaûo phaàn thaûo luaän trong phaàn 4.7, dieãn giaûi caùc heä soá hoài qui.] MODEL 4: OLS estimates using the 58 observations 1-58 Dependent variable: povrate VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > |T|) 0) const 53.2862 9.9879 5.335 0.000002 3) famsize -3.9594 2.0194 -1.961 0.055081 * 5) highschl -0.4137 0.0798 -5.182 0.000003 6) college -0.4744 0.0582 -8.151 0.000000 Error Sum of Sq (ESS) 346.1406 Std Err of Resid. (sgmahat) 2.5318 Unadjusted R-squared 0.612 Adjusted R-squared 0.590 F-statistic (3. 54) 28.3753 p-value for F() 0.000000 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 6.41001 AIC 6.85058 FPE 6.85208 HQ 7.24045 SCHWARZ 7.8966 SHIBATA 6.79111 GCV 6.88483 RICE 6.92281 [Moät ñieàu ñaùng quan taâm laø giôø ñaây bieán college coù daáu aâm nhö kyø voïng vaø coù yù nghóa. Söï thay ñoåi xaûy ra coù theå do söï ña coäng tuyeán toàn taïi giöõa bieán medinc vaø vaøi hoaëc taát caû caùc bieán giaûi thích khaùc. Tuy nhieân, coù söï giaûm ñaùng keå trong giaù trò R 2 töø 0,818 xuoáng 0,590. Ramu Ramanathan 14 Thuc Doan/Hao Thi
15. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán Ngoaøi ra, taát caû caùc trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình ñeàu trôû neân xaáu ñi. Bôûi vì daáu döông cuûa bieán college khoâng coù nghóa veà maët lyù thuyeát, ta khoâng neân ñaët bieán medinc vaøo laïi moâ hình chæ nhaèm ñeå taêng ñoä phuø hôïp coù hieäu chænh hoaëc ñeå caûi thieän chæ tieâu löïa choïn. Töø ñaây roõ raèng thaáy raèng caàn phaûi coù söï xeùt ñoaùn toát vaø kinh nghieäm khi ñaùnh giaù caùc keát quaû. Döïa muø quaùng treân nhöõng ño löôøng cöùng nhaéc coù theå daãn ta laïc loái. Ñeå chöùng thöïc söï ña coäng tuyeán ñaùng ngôø, ta lieân keát bieán medinc vôùi caùc yeáu toá quyeát ñònh cuûa noù.] } Baûng 5.3 (tieáp theo) MODEL 5: OLS estimates using the 58 observations 1-58 Dependent variable: medinc VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > |T|) 0) const -44.9132 15.3482 -2.926 0.005042 3) famsize 16.8193 2.6613 6.320 0.000000 4) unemp -0.4677 0.2193 -2.133 0.037586 5) highschl 0.3649 0.1222 2.986 0.004277 6) college 0.9921 0.1287 7.707 0.000000 Mean of dep. var. 35.338 S.D. of dep. variable 8.264 Error Sum of Sq (ESS) 589.6206 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.3354 Unadjusted R-squared 0.849 Adjusted R-squared 0.837 F-statistic (4. 53) 74.2331 p-value for F() 0.000000 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 11.1249 AIC 12.0788 FPE 12.084 HQ 12.9441 SCHWARZ 14.4266 SHIBATA 11.9186 GCV 12.1744 RICE 12.2838 [Taát caû caùc heä soá ñeàu raát yù nghóa vaø coù daáu nhö kyø voïng. Ngoaøi ra, bình phöông R coù hieäu chænh coù giaù trò cao, nhö vaäy khaúng ñònh raèng ña coäng tuyeán haún phaûi laø lyù do veà daáu döông khoâng nhö kyø voïng cuûa bieán college trong moâ hình tyû leä ngheøo.] Toùm taét Neáu moät moái quan heä tuyeán tính ñuùng ñaén toàn taïi giöõa hai hay nhieàu bieán giaûi thích, caùc bieán ñoù ñöôïc goïi laø ña coäng tuyeán moät caùch chính xaùc. Trong tình huoáng nhö vaäy, caùc heä soá hoài qui töông öùng vôùi caùc bieán ñoäc laäp naøy khoâng theå öôùc löôïng moät caùch duy nhaát. Neáu vaøi bieán giaûi thích laø gaàn ña coäng tuyeán, caùc öôùc löôïng OLS vaãn khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, vaø laø öôùc löôïng khoâng thieân leäch tuyeán tính toát nhaát (BLUE). Do ñoù, caùc döï baùo cuõng khoâng thieân leäch vaø laø nhaát quaùn. Hôn nöõa, taát caû caùc kieåm ñònh cuûa caùc giaû thuyeát ñeàu hieäu löïc. Hieäu öùng cuûa gaàn ña coäng tuyeán laø taêng ñoä leäch chuaån cuûa caùc heä soá hoài qui vaø giaûm caùc trò thoáng keâ t cuûa chuùng. Ñieàu naøy coù khuynh höôùng laøm cho caùc heä soá keùm yù nghóa hôn neáu khoâng coù söï ña coäng tuyeán. Do ñoù, neân chuù yù khi ruùt ra suy luaän vaø khoâng ñöa ra keát luaän raèng moïi bieán khoâng coù yù nghóa neân bò loaïi boû. Ramu Ramanathan 15 Thuc Doan/Hao Thi
16. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán Neáu hai bieán laø gaàn ña coäng tuyeán, ñoàng phöông sai giöõa caëp heä soá hoài qui laø cao, chæ ra raèng moãi heä soá ñöôïc theå hieän moät phaàn qua hieäu öùng cuûa bieán khaùc. Coù theå coù daáu ngöôïc khi theâm vaøo hay boû ñi moät bieán môùi. Ñieàu naøy laøm cho vieäc dieãn giaûi moät heä soá hoài qui rieâng leû khoù khaên hôn. Do vaäy, hieäu öùng rieâng phaàn cuûa moät bieán ñôn khoù ño löôøng ñöôïc. Neáu moät caëp bieán ñoäc laäp khoâng töông quan, thì heä soá hoài qui cuûa moãi bieán laø khoâng thay ñoåi cho duø bieán kia ñöôïc ñöa vaøo moâ hình hay khoâng. Ña coäng tuyeán coù theå ñöôïc nhaän daïng baèng caùch khaûo saùt daïng töông quan giöõa caùc bieán giaûi thích. Vì caùc bieán chuoãi thôøi gian coù chieàu höôùng phaùt trieån cuøng nhau, caùc moâ hình döïa treân chuùng seõ thieân veà caùc baøi toaùn ña coäng tuyeán hôn laø caùc moâ hình cheùo. Neáu boû moät hay nhieàu bieán ñoäc laäp laøm bieán ñoåi maïnh keát quaû, thì chaéc chaén söï ña coäng tuyeán laø nguyeân nhaân. Khoâng coù giaûi phaùp duy nhaát ñeå loaïi boû söï ña coäng tuyeán. Neáu troïng taâm laø döï baùo, ña coäng tuyeán coù theå thöôøng ñöôïc laøm ngô vì khaû naêng döï baùo thöôøng khoâng bò taùc ñoâïng nhieàu. Neáu caùc bieán töông töï coù maët trong moâ hình, thì khuyeân neân loaïi boû caùc bieán thöøa. Caùc bieán coù theå loaïi boû laø nhöõng bieán coù giaù trò t raát thaáp. Ñôn giaûn hoùa moâ hình döïa treân döõ lieäu laø caùch tieáp caän coù theå duøng ñöôïc ôû ñaây. Tuy nhieân, ta neân nhôù vieäc loaïi boû caùc bieán quan troïng seõ gaây ra söï thieân leäch. Neân duøng caùc kieán thöùc lyù thuyeát ñeå quyeát ñònh neân hay khoâng giöõ moät bieán laïi maëc duø caùc vaán ñeà cuûa ña coäng tuyeán coù theå coù. Taêng kích thöôùc maãu cuõng laø lôøi khuyeân, vôùi ñieàu kieän döõ lieäu môùi coù cuøng hoaëc ít coäng tuyeán hôn döõ lieäu goác. Caùc phöông phaùp khaùc nhö hoài qui ngoïn soùng vaø phaân tích thaønh phaàn chính coù theå ñöôïc duøng, nhöng ñaây laø caùc thuû tuïc khoâng theo theå thöùc vaø khoâng coù söï nhaát trí veà söï höõu duïng cuûa chuùng giöõa caùc nhaø kinh teá löôïng. Thuaät ngöõ Absence of multicollinearity Söï vaéng maët cuûa ña coäng tuyeán Exact multicollinearity Ña coäng tuyeán chính xaùc First differences Sai phaân baäc nhaát Multicollinearity Ña coäng tuyeán Near multicollinearity Gaàn ña coäng tuyeán Perfect multicollinearity Ña coäng tuyeán hoaøn haûo Ramu Ramanathan 16 Thuc Doan/Hao Thi
17. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán 5.A PHUÏ LUÏC Chöùng Minh caùc Phöông Trình (5.4) ñeán (5.6) Duøng caùc kyù hieäu cuûa Phaàn 4.A.1. caùc Phöông trình chuaån (5.2) vaø (5.3) coù theå ñöôïc giaûi cho caùc heä soá β nhö sau (xem Phöông trình 4.A.6 ñeán 4.A.15). S S - S S βˆ = y2 33 y3 23 (5.A.1) 2 ∆ S S - S S βˆ = y3 22 y2 23 (5.A.2) 3 ∆ Trong ñoù 2 ∆ = S22S33 – S 23 (5.A.3) Deã daøng thaáy raèng E(Sy2) = β2S22 + β3S23 (5.A.4) E(Sy3) = β2S23 + β3S33 (5.A.5) Ta coù Sy2 = ∑yx2 = ∑x2(β2x2 + β3x3 + v) (5.A.6) = β2S22 + β3S23 + Sv2 Söû duïng phöông trình (5.1). Bôûi vì E(v) = 0 vaø caùc x laø khoâng ngaãu nhieân. E(Sv2) = E(∑vx2) = ∑x2E(v) = 0. Do ñoù. E(Sy2) = β2S22 + β3S23, vaäy phöông trình (5.A.4) ñöôïc chöùng minh. Chöùng minh phöông trình (5.A.5) töông töï. Tieáp theo ta chöùng minh raèng σ2S Var(βˆ ) = 33 (5.A.7) 2 ∆ σ2S Var(βˆ ) = 22 (5.A.8) 3 ∆ -σ2S Cov(βˆ ,βˆ ) = 23 (5.A.9) 2 3 ∆ Töø (5.A.6) vaø Tính chaát 2.8c. Var(Sy2) = Var(Sv2). Töø Tính chaát 2.9e. 2 2 2 2 Var (Sy2) = ∑x2 Var(v) = σ ∑x2 = σ S22 Ramu Ramanathan 17 Thuc Doan/Hao Thi
18. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 5: Ña coäng tuyeán 2 2 2 2 Var (Sy3) = ∑x3 Var(v) = σ ∑x3 = σ S33 2 Cov(Sy2, Sy3) = ∑x2x3Var(v) = σ S23 Ngoaøi ra, töø Tính chaát 2.4a 1 Var(βˆ ) = [S2 Var(S )+ S2 Var(S )-2S S Cov(S ,S )] 2 ∆2 33 y2 23 y3 33 23 y2 y3 σ2 = [S2 S +S2 S -2S S S ] ∆2 33 22 23 33 33 23 23 σ 2 σ 2 σ 2 S = [S 2 S -S2 S ]= S [S S -S2 ]= 33 ∆2 33 22 23 33 ∆2 33 33 22 23 ∆ Vaäy phöông trình (5.A.7) chöùng minh xong. Thuû tuïc chöùng minh (5.A.8) vaø (5.A.9) töông töï. Goïi r laø heä soá töông quan giöõa X2 vaø X3 (xem Phöông trình 2.11). Theo ñònh 2 2 nghóa, r = S23 /(S22S33 ) . Do ñoù. 2 ∆ = S22S33(1 – r ) Duøng keát quaû naøy vaøo Phöông trình (5.A.7). (5.A.8), vaø (5.A.9), ta ñöôïc Phöông trình (5.4). (5.5), vaø (5.6). Ramu Ramanathan 18 Thuc Doan/Hao Thi