Kinh tế lượng - Chương 9: Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 9: Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình

1. KINH TẾ LƯỢNG Econometrics Chương 9 CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỌN MÔ HÌNH 1
2. 9.1 Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình 9.1. 1 Các thuộc tính của mô hình tốt1 -Tiết kiệm (parsimony): Mô hình càng đơn giản càng tốt (nhưng phải giải thích được bản chất vấn đề nghiên cứu). -Tính đồng nhất (identifiability): Với một tập dữ liệu đã cho, các tham số ước lượng được phải duy nhất. 2 (1) Theo A.C. Harvey
3. - Tính thích hợp (goodness of fit): 2 R2 (hoặc R ) càng cao càng tốt. Tuy nhiên, không nên chỉ căn cứ vào R2 và để xem mô hình có phù hợp không. - Tính bền vững về mặt lý thuyết (theoretical consistency): Mô hình phải phù hợp với lý thuyết nền tảng. - Khả năng dự báo tốt (predictive power): Kết quả dự báo càng sát thực tế càng tốt. 3
4. 9.1. 2 Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình 1. Xác định số biến độc lập: -Từ đơn giản đến tổng quát (simple to general): Bổ sung biến độc lập từ từ vào mô hình. Kiểm định mô hình có bỏ sót biến hay không. - Từ tổng quát đến đơn giản (general to simple): Xét mô hình hồi qui có đầy đủ các biến độc lập đã được xác định, sau đó tiến hành loại trừ những biến không quan trọng ra khỏi mô hình. Kiểm định mô hình bị thừa biến. 4
5. 2. Kiểm tra mô hình có vi phạm giả thiết hay không - Kiểm định đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan - Khắc phục các giả thiết bị vi phạm. 3. Chọn dạng hàm - Dựa vào cơ sở lý thuyết kinh tế. - Dựa vào kết quả thực nghiệm, so sánh các dạng hàm khác nhau. 5
6. 4. Sử dụng các tiêu chuẩn thông dụng để chọn mô hình: 2 (Ngoài việc sử dụng R2 và R để so sánh giữa các mô hình) - Giá trị của hàm hợp lý log-likelihood (L): n 2 n 1 2 L = − ln − ln( 2 ) − 2  2 2 U i Giá trị của L càng lớn chứng tỏ mô hình càng phù hợp. Trong thực hành sử dụng Eviews, L được tính: n RSS L = − 1+ log( 2 ) + log( ) 2 n 6
7. - Tiêu chuẩn AIC (Akaike info criterion): RSS 2k / n AIC = . n e Trong đó k là số tham số của mô hình hồi qui. Giá trị AIC càng nhỏ chứng tỏ mô hình hồi qui càng phù hợp. Phần mềm Eviews ước lượng giá trị AIC bằng biểu thức sau: 2L 2k AIC = − + n n 7
8. - Tiêu chuẩn Schwarz (Schwarz criterion): RSS k / n SC = . n n Giá trị SC càng nhỏ chứng tỏ mô hình hồi qui càng phù hợp. Ước lượng của SC trong Eviews được tính bằng công thức: 2L k log n SC = − + n n 8
9. 9.1.3. Các loại sai lầm thường gặp khi chọn mô hình 1. Bỏ sót biến thích hợp Giả sử mô hình đúng: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + U Nhưng lại chọn mô hình: Y = α1 + α2X2 + V (9.1.3) Hàm hồi qui mẫu dùng để ước lượng hàm (9.1.3) là: Y = A1 + A2X2 + e 9
10. Nếu X3 tương quan với X2 thì A1, A2 là các ước lượng chệch của β1, β2. Nếu X3 và X2 không tương quan thì A1 là ước lượng chệch của β1. Ngoài ra, phương sai của nhiễu và của các hệ số hồi qui ước lượng cũng bị chệch. Ví dụ: Mối quan hệ giữa nhập khẩu và thu nhập khả dụng được cho như bảng số liệu sau: 10
11. Bảng 9.1 Năm Chi tiêu Thu nhập Năm Chi tiêu cho Thu nhập cho nhập khả dụng nhập khẩu khả dụng khẩu 1 135.7 1551.3 11 274.1 2167.4 2 144.6 1599.8 12 277.9 2212.6 3 150.9 1668.1 13 253.6 2214.3 4 166.2 1728.4 14 258.7 2248.6 5 190.7 1797.4 15 249.5 2261.5 6 218.2 1916.3 16 282.2 2331.9 7 211.8 1896.9 17 251.1 2469.8 8 187.9 1931.7 18 367.9 2542.8 9 299.9 2001.0 19 412.3 2640.9 10 259.4 2066.6 20 439.0 2686.3 11
12. Giả sử mô hình đúng là: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + U Y: Chi tiêu cho nhập khẩu X2: Thu nhập khả dụng X3: Biến xu thế lấy các giá trị 1, 2, , 20. Nhưng ta lại ước lượng mô hình: Y = α1 + α2X2 + V 12
13. Kết quả hồi qui: Yˆt = −220,3192 + 0,22507X 2t và: Yˆt = −800,4778 + 0,61431X 2t − 22,47195X 3t Như vậy, việc bỏ sót biến X3 làm ước lượng thấp khuynh hướng biên của tiêu dùng, đồng thời hệ số chặn, phương sai và sai số chuẩn của 2 mô hình cũng sai khác nhiều. 13
14. 2. Đưa vào mô hình những biến không thích hợp: Giả sử mô hình đúng là: Y = β1 + β2X2 + U Nếu thêm vào biến X3 và ước lượng mô hình: Y = α1 + α2X2 + α3X3 + V Hàm hồi qui ước lượng có dạng: Yˆ = A1 + A2 X 2 + A3X 3 Các ước lượng OLS của mô hình vẫn là ước lượng không chệch và vững, nghĩa là: E(A1) = β1; E(A2) = β2 và E(A3) = 0 14
15. Ước lượng σ2 cũng là ước lượng vững, do đó khoảng tin cậy và phương pháp kiểm định giả thuyết thông thường vẫn có hiệu lực. Tuy nhiên, các ước lượng trên không hiệu quả vì ước lượng của các phương sai lớn hơn ở mô hình đúng. Các nhà kinh tế thường chọn cách tiếp cận từ tổng quát đến đơn giản, do tính chất không chệch của các tham số ước lượng. 15
16. 3. Chọn dạng hàm không đúng: Giả sử mô hình đúng có dạng: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut Nhưng ta lại chọn hàm không đúng là: lnYt = α1 + α2lnX2t + α3X3t + Vt Sử dụng số liệu bảng (9.1) ở trên để ước lượng mô hình này ta được: lnYt = -25,9616 + 4,2068lnX2t – 0,0650X3t + et Kết quả cho thấy khi thu nhập khả dụng tăng 1% thì chi tiêu cho nhập khẩu tăng 4,21%. Trong khi hệ số co dãn tính từ mô hình dạng tuyến tính trước đó tại ( X , Y ) là: 2096,68 0,61431* 5,12 , cao hơn kết quả trên. 251,58 16
17. 9.2 Kiểm định việc chọn mô hình 9.2.1 Kiểm định sai lầm khi đưa các biến không cần thiết vào mô hình (kiểm định Wald) Xét mô hình: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i + ui Tiến hành kiểm định giả thiết H0: 4 = 0. Khi đó ta dùng kiểm định Wald. 17
18. Kiểm định Wald. Xét các mô hình: (U) Yi = 1 + 2X2i + + mXmi + m+1X(m+1)i + + kXki + ui (R) Yi = 1 + 2X2i + + mXmi + vi (U) là MH không giới hạn và (R) là mô hình giới hạn. Kiểm định giả thiết H0: m+1 = = k = 0 18
19. Bước 1: Ước lượng (U) và (R), từ đó tính được RSSU và RSSR thay vào công thức: (RSS R − RSSU ) (k − m) FC = RSSU (n − k) Bước 2: Với mức ý nghĩa , tìm F (k-m,n-k) Bước 3: Nếu FC > F (k-m,n-k): Bác bỏ H0, tức là (U) không thừa biến 19
20. 9.2.2 Kiểm định việc bỏ sót biến giải thích trong mô hình Để kiểm định các biến bỏ sót, ta dùng kiểm định Reset của Ramsey, gồm các bước: Bước 1: Dùng OLS để ước lượng mô hình Yi = 1 + 2X2i + ui ˆ 2 Từ đó ta tính Y i và R old Bước 2: dùng OLS để ước lượng mô hình ˆ 2 ˆ3 Yi = 1 + 2 X 2i + 3Y + 4Y + +vi 2 Tính R new Kiểm định giả thiết H :  =  = =  = 0 0 3 4 k 20
21. Bước 3: Tính 2 2 (Rnew − Rold ) m F = 2 (1− Rnew ) (n − k) n: số quan sát, k: số tham số trong mô hình mới; m: số biến đưa thêm vào. Bước 4: Nếu F > F (m,n-k): Bác bỏ H0, tức các hệ số 3,4, k không đồng thời bằng 0, mô hình cũ đã bỏ sót biến. 21
22. 9.2.3. Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn của ui Để kiểm định phân phối chuẩn của Ui, ta dùng kiểm định χ2, hay kiểm định Jarque-Bera: Kiểm định giả thiết H0: ui có phân phối chuẩn S 2 (K −3)2 JB = n + 6 24 (u − u)3 4  i (ui − u) S = 3 K = n.SE 4 u n.SEu 2 Nếu JB > χ (2), Bác bỏ H0, ngược lại, chấp nhận H0 22
23. Ví dụ: Có bảng số liệu sau về mức chi tiêu và thu nhập của các hộ gia đình: Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 (USD/tuần) Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 (USD/tuần) 23
24. Kiểm định phần dư phân phối chuẩn: Y X e e^2 e^3 e^4 70 80 4.818182 23.21488 111.8535 538.9305 65 100 -10.3636 107.405 -1113.11 11535.83 90 120 4.454545 19.84298 88.39144 393.7437 95 140 -0.72727 0.528926 -0.38467 0.279762 110 160 4.090909 16.73554 68.46356 280.0782 115 180 -1.09091 1.190083 -1.29827 1.416297 120 200 -6.27273 39.34711 -246.814 1548.195 140 220 3.545455 12.57025 44.56724 158.0111 155 240 8.363636 69.95041 585.0398 4893.06 150 260 -6.81818 46.4876 -316.961 2161.097 337.2727 -780.248 21510.64 Se^2 33.72727 Se 5.807519 Se^3 195.8718 Se^4 1137.529 S -0.39835 K 1.890997 24
25. 5 Series: Residuals Sample 1 10 4 Observations 10 Mean 5.86e-15 3 Median 1.409091 Maximum 8.363636 Minimum -10.36364 2 Std. Dev. 6.121662 Skewness -0.398346 Kurtosis 1.890997 1 Jarque-Bera 0.776920 Probability 0.678100 0 -15 -10 -5 0 5 10 25