Kinh tế lượng - Chương 5: Hồi qui với biến giả

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 5: Hồi qui với biến giả

1. Chương 5 HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ 1
2. NỘI DUNG 1. Bản ch ất của bi ến gi ả 2. Mô hình trong đó các bi ến độ c lập đề u là bi ến đị nh tính (bi ến gi ả) 3. Hồi qui với bi ến độ c lập là sự kết hợp bi ến đị nh lượng và bi ến đị nh tính 4. Sử dụng bi ến gi ả trong phân tích mùa 5. Sosánhhaihồi qui: phương pháp bi ến gi ả 2
3. 1. Bản chất của bi ến gi ả Ngoài bi ến đị nh lượng, mô hình hồi quy có th ể có các bi ến đị nh tính, nh ư: gi ới tính, tôn giáo, nơi cư trú, hình th ức sở hữu của DN, v.v. Ví dụ 1: Nghiên cứu cho th ấy nếu các yếu tố khác là nh ư nhau, ti ền lươ ng của lao độ ng nữ th ấp hơn lao độ ng nam. Vì vậy, yếu tố gi ới tính cần đượ c đư a vào mô hình hồi quy với vai trò là bi ến gi ải thích cho ti ền lươ ng. Trong mô hình hồi quy, bi ến gi ả được sử dụng để lượng hóa các bi ến đị nh tính. Bi ến gi ả mang giá tr ị 0 và 1. 3
4. 2. Mô hình trong đó các bi ến độc lập đều là bi ến đị nh tính Ví dụ 2: Một công ty sử dụng 2 công ngh ệ (CN) sản xu ất (A, B). Năng su ất của mỗi CN là đạ i lượng ng ẫu nhiên phân ph ối chu ẩn có ph ương sai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau. Hãy lập mô hình mô tả quan hệ gi ữa năng su ất của Công ty với vi ệc sử dụng CN sản xu ất khác nhau. β β Mô hình: Yi = 1+ 2Zi + Ui Trong đó: Y: năng su ất, Z: bi ến gi ả Zi = 1 nếu sử dụng CN A 0 nếu sử dụng CN B
5. 2. Mô hình trong đó các bi ến độc lập đều là bi ến đị nh tính (tt) Ta có : β E(Yi/Zi= 0) = 1 : n ăng su ất trung bình c ủa CN B. β β E(Yi/Zi= 1) = 1+ 2 : n ăng su ất trung bình c ủa CN A. ⇒ β 2: chênh l ệch n ăng su ất gi ữa CN B và A. β Gi ả thi ết H0: 2 = 0, H1: β2 ≠ 0 để rút ra k ết lu ận là gi ữa công ngh ệ A và công ngh ệ B có s ự khác nhau v ề n ăng su ất hay không?
6. 2. Mô hình trong đó các bi ến độc lập đều là bi ến đị nh tính (tt) Ví dụ 2: Gi ả sử ti ến hành kh ảo sát năng su ất của CN A và CN B trong vòng 10 ngày, ng ười ta thu được số li ệu sau: CN s ử dụng BAABBABAAB Năng suất 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30 Năng su ất ( đvt: t ấn/ngày) Số li ệu được mã hóa nh ư sau: Zi (Biến giả) 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Yi (Năng suất) 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30
7. 2.1. Hồi qui với bi ến đị nh tính 2 phạm trù - Ví dụ 2 (tt) Kết qu ả hồi quy bằng EViews: Từ kết qu ả EViews, ta được: ˆ = + Yi 27,8 6,4Zi
8. 2.1. Hồi qui với bi ến đị nh tính 2 phạm trù - Ví dụ 2 (tt) Di ễn gi ải ý nghĩa của kết quả hồi qui: ˆ = + Yi 27,8 6,4Zi
   E(Yi/Zi=0) = 27.8: năng su ất trung bình của công ngh ệ B là 27.8 (t ấn/ngày).
   E(Yi/Zi=1) = 27.8 + 6.4 = 34.2: năng su ất trung bình của công ngh ệ A là 34.2 (t ấn/ngày).
   Hệ số góc tương ứng với bi ến gi ả Z trong mô hình hồi quy có p-value = 0.0008 < 0.05 nên hệ số góc này có ý ngh ĩa th ống kê. Vậy 2 công ngh ệ có sự khác nhau về năng su ất. 8
9. 2.2. Các lưu ý khi sử dụng bi ến gi ả
   Nếu bi ến đị nh tính có m ph ạm trù (mức độ ) thì số bi ến gi ả được đưa vào mô hình là (m-1).
   Số bi ến gi ả ít hơn mức độ (s ố ph ạm trù) là 1 để tránh hi ện tượ ng đa cộng tuy ến.
   Ph ạm trù được gán giá tr ị 0 được gọi là ph ạm trù cơ sở. Tung độ gốc đạ i di ện cho giá tr ị trung bình của ph ạm trù cơ sở.
   Các hệ số góc đạ i di ện cho chênh lệch gi ữa giá tr ị trung bình của các ph ạm trù với ph ạm trù cơ sở. 9
10. 2.3. Hồi qui với bi ến đị nh tính 3 phạm trù - Ví dụ 3
    Tương tự ví dụ 2, nh ưng Công ty có 3 CN sản su ất(A,B,C).Tasử dụng 2 bi ến gi ả: β β β Mô hình: Yi = 1+ 2Z1i + 3Z2i + Ui Trong đó: Y - năng su ất, Z1, Z2: bi ến gi ả Z1i = 1 : nếu s ử d ụng CN A 0 : nếu s ử d ụng công ngh ệ khác Z2i = 1 : nếu s ử d ụng CN B 0 : nếu s ử d ụng công ngh ệ khác 10
11. 2.3. Hồi qui với bi ến đị nh tính 3 phạm trù - Ví dụ 3 (tt) Ta có: β β E(Yi/Z1i = 1, Z2i = 0) = 1+ 2 : n ăng su ất trung bình của CN A. β β E(Yi/ Z1i = 0, Z2i = 1) = 1+ 3 : n ăng su ất trung bình của CN B. β E(Yi/ Z1i = 0, Z2i = 0) = 1: n ăng su ất trung bình c ủa CN C. β ⇒ 2: chênh l ệch n ăng su ất gi ữa CN A và C. β ⇒ 3: chênh l ệch n ăng su ất gi ữa CN B và C.
12. 3. Hồi qui với bi ến độc lập là bi ến đị nh lượng và bi ến đị nh tính Xét thí dụ trong tr ường hợp bi ến đị nh tính có 2 phạm trù: Yi = β1 + β2Xi +β3Zi +Ui Trong đó: Y: bi ến ph ụ thu ộc X: bi ến độ c lập đị nh lượng Z: bi ến gi ả (2 ph ạm trù) 12
13. 3.1. Ví dụ 4 Ví dụ 4 : Hãy lập mô hình mô tả quan hệ gi ữa lượng hàng bán ra với mức giá bán tại 20 khu vực bán hàng (nông thôn hoặc thành phố). Gọi Y: lượng hàng (t ấn/tháng) X: giá bán (ngàn/kg) Z: bi ến gi ả (khu vực)
14. 3.1. Ví dụ 4 (tt) a. Vi ết ph ương trình hồi qui tuy ến tính mô tả các mối quan hệ trên. Gi ải thích ý ngh ĩa các hệ số hồi qui. Các hệ số này có phù hợp với lý thuy ết kinh tế không? b. Khu vực bán hàng có ảnh hưởng đế n lượng hàng bán ra không với mức ý ngh ĩa 5%?
15. 3.2. Ví dụ 5 Hãy lập mô hình mô tả quan hệ gi ữa thu nh ập (Y, tri ệu đồ ng/n ăm), của giáo viên với thâm niên gi ảng dạy (X, năm) và gi ới tính (Z, bi ến gi ả). a.Vi ết ph ương trình hồi qui tuy ến tính mẫu b. Gi ải thích ý ngh ĩa các hệ số góc c. Với mức ý ngh ĩa 1%, có sự phân bi ệt gi ới tính trong vi ệc tr ả lương cho giáo viên không?
16. 3.3. Ví dụ 6: Xét tr ường hợp bi ến đị nh tính có nhi ều hơn 2 phạm trù Hãy lập mô hình mô tả quan hệ gi ữa thu nhập của giáo viên với thâm niên gi ảng dạy và vùng gi ảng dạy (thành phố, đồng bằng, mi ền núi). Gọi Y : thu nhập (tri ệu đồng/năm) X : thâm niên gi ảng dạy (năm) Z1,Z2 : bi ến gi ả.
17. 3.3. Ví dụ 6 (tt) Z1i = 1 : thành ph ố Z2i = 1 : đồ ng b ằng 0 : n ơi khác 0 : n ơi khác Ta có mô hình cho ví d ụ 6 nh ư sau: β β β β Yi = 1+ 2Xi + 3Z1i + 4Z2i + Ui β β β Hãy phát bi ểu ý ngh ĩa c ủa 2, 3, 4? Ví dụ 7: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ gi ữa thu nh ập của giáo viên với thâm niên gi ảng dạy, vùng gi ảng dạy (thành ph ố, tỉnh đồ ng bằng, mi ền núi) và gi ới tính (nam, nữ) của giáo viên.
18. 3.4. Ví dụ 7 Mô hình: β β β β β Yi = 1+ 2Xi + 3Z1i + 4Z2i + 5Di + Ui Trong đó:  Y, X, Z1i , Z2i gi ống ví d ụ 6.  Di (bi ến gi ả) = 1 : nam gi ới 0 : n ữ gi ới β  Ý ngh ĩa c ủa 5 ở đây là gì?
19. 3.5. Bi ến tương tác Lập mô hình quan hệ gi ữa chi tiêu cá nhân với thu nh ập và gi ới tính của cá nhân đó. β β β Yi = 1+ Xi + 3Zi + Ui (1) Y - chi tiêu (tri ệu/tháng) X - thu nh ập (tri ệu/tháng) Zi = 1 : nam gi ới 0 : nữ gi ới. Mở rộng mô hình: Với mô hình trên, khi thu nh ập cá nhân tăng 1 tri ệu đồ ng thì chi tiêu tăng β tri ệu đồ ng bất kể là nam hay nữ.
20. 3.5. Bi ến tương tác Nh ưng với gi ả thi ết cho rằng nếu thu nh ập tăng 1 tri ệu đồ ng thì mức chi tiêu tăng thêm của nam và nữ khác nhau thì β ph ải là β β β = 2+ 4Zi Lúc này mô hình (1) được vi ết: β β β β Yi = 1+ ( 2+ 4Zi)Xi + 3Zi + Ui Hay: β β β β Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (2) Trong đó: XiZi được gọi là bi ến tương tác gi ữa X và Z.
21. 3.5. Bi ến tương tác β β β β Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (2) β β β β - Khi Zi =1 : Yi = ( 1 + 3) + ( 2+ 4)Xi + Ui Đây là hồi qui chi tiêu-thu nh ập của nam. β β - Khi Zi =0 : Yi = 1+ 2 Xi + Ui Đây là hồi qui chi tiêu-thu nh ập của nữ. Ý nghĩa của các hệ số hồi qui: β - 1: Khi không có thu nh ập thì chi tiêu trung bình β của một ng ười nữ là 1 tri ệu. β - 2: Khi thu nh ập của một ng ười nữ tăng 1 tri ệu β đồ ng thì chi tiêu của họ tăng 2 tri ệu đồ ng.
22. 3.5. Bi ến tương tác β ° 3: Khi không có thu nh ập thì chi tiêu trung bình của một ng ười nam chênh lệch so với của một β ng ười nữ là 3 tri ệu. ° (Hay chênh lệch về hệ số tung độ gốc gi ữa hàm hồi qui cho nam và hàm hồi qui cho nữ). β ° 4: Khi thu nh ập của một ng ười nam tăng 1 tri ệu đồ ng thì chi tiêu trung bình của họ tăng nhi ều |β | β hơn của nữ 4 tri ệu đồ ng (n ếu 4 > 0) hay tăng |β | β ít hơn của nữ 4 tri ệu đồ ng (n ếu 4< 0). ° (Hay chênh lệch về hệ số độ dốc gi ữa hàm hồi qui cho nam và hàm hồi qui cho nữ).
23. 3.5. Bi ến tương tác . Ví dụ 8 (tt) β β Ý nghĩa của các ki ểm định đố i với 3 và 4: β ⇔ H0 : 3 = 0 hệ số tung độ gốc gi ữa hồi qui cho nam và cho nữ là gi ống nhau. β ⇔ H0 : 4 = 0 hệ số độ dốc gi ữa hồi qui cho nam và cho nữ là gi ống nhau. β β ⇔ H0 : 3 = 4 = 0 hồi qui cho nam và cho nữ là gi ống hệt nhau (chi tiêu của nam và của nữ là gi ống nhau)  Dùng ki ểm đị nh gì?
24. 4. Sử dụng bi ến gi ả trong phân tích mùa Chuỗi thời gian có tính chất thời vụ:
    Doanh số bán của cửa hàng qu ần áo dịp gần Tết,
    Doanh số bán của cửa hàng văn phòng ph ẩm vào dịp đầ u năm học, v.v. Bi ến gi ả được sử dụng để loại yếu tố mùa khỏi chuỗi thời gian (ngoài nhi ều ph ương pháp khác).
25. 4. Sử dụng bi ến gi ả trong phân tích mùa 4.1. Yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đế n hệ số chặn (tung độ gốc) của hàm hồi quy: Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i + Ui Trong đó: Y: chi tiêu của ng ườ i tiêu dùng cho vi ệc mua sắm qu ần áo, dụng cụ gia đình. X: thu nh ập của ng ườ i tiêu dùng. D1=1 nếu quan sát ở quý II, D1=0 nếu quan sát ở quý khác D2=1 nếu quan sát ở quý III, D2=0 nếu quan sát ở quý khác D3=1 nếu quan sát ở quý IV, D3=0 nếu quan sát ở quý khác 25
26. 4. Sử dụng bi ến gi ả trong phân tích mùa (tt)
    E(Y/ X, D1=0, D2=0, D3=0) = β1+β2X: chi tiêu trung bình về qu ần áo và dụng cụ gia đình trong quý I
    E(Y/ X, D1=1, D2=0, D3=0) = β1+β2X+β3: chi tiêu trung bình về qu ần áo và dụng cụ gia đình trong quý II
    E(Y/ X, D1=0, D2=1, D3=0) = β1+β2X+β4: chi tiêu trung bình về qu ần áo và dụng cụ gia đình trong quý III
    E(Y/ X, D1=0, D2=0, D3=1) = β1+β2X+β5: chi tiêu trung bình về qu ần áo và dụng cụ gia đình trong quý IV 26
27. 4. Sử dụng bi ến gi ả trong phân tích mùa (tt)
    β2: cho bi ết tốc độ tăng (n ếu β2>0) hay gi ảm (n ếu β2<0) của chi tiêu về qu ần áo và dụng cụ gia đình theo thu nh ập (gi ả sử tốc độ này bằng nhau ở 4 quý),
    β3: mức chênh lệch về chi tiêu các mặt hàng trên gi ữa quý II và quý I,
    β4: mức chênh lệch về chi tiêu các mặt hàng trên gi ữa quý III và quý I,
    β5: mức chênh lệch về chi tiêu các mặt hàng trên gi ữa quý IV và quý I. 27
28. 4. Sử dụng bi ến gi ả trong phân tích mùa (tt) 4.1. Yếu tố mùa ảnh hưởng đế n cả hệ số chặn và hệ số góc của hồi quy Đây là tr ường hợp có sự ảnh hưởng tương tác gi ữa mùa và thu nh ập lên chi tiêu, ngh ĩa là tốc độ tăng (hay gi ảm) của chi tiêu theo thu nh ập không gi ống nhau gi ữa các mùa. Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i + β6D1i Xi + β7D2i Xi + β8D3i Xi + Ui Vi ệc phân tích mùa nên dựa vào mô hình trên vì nó tổng quát hơn. Đồ ng th ời qua vi ệc ki ểm đị nh gi ả thi ết về các hệ số góc ta sẽ bi ết được hệ số nào không có ý ngh ĩa để lo ại ra kh ỏi mô hình. 28
29. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả SỐ LI ỆU cho thí dụ về ti ết ki ệm và thu nh ập cá nhân ở nước Anh qua 2 th ời kỳ: Tái Thi ết và Hậu Tái Thi ết 29
30. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả (tt) Ví dụ:Số li ệu về ti ết ki ệm (Y) và thu nh ập cá nhân (X) ở Anh từ năm 1946 đế n 1963 chia làm hai th ời kỳ: - Th ời kỳ tái thi ết (1946 - 1954)  n1=9 - Th ời kỳ hậu tái thi ết (1955 - 1963)  n2=9 Với thời kỳ tái thi ết, hàm hồi qui: α α Yi = 1+ 2Xi+Ui (1) ˆ = − + Với số li ệu  Yi 0.266 0.04705 Xi
31. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả (tt) Với thời k ỳ hậu tái thi ết, hàm hồi qui: γ γ Yi = 1+ 2Xi +Ui (2) ˆ = − + Với s ố li ệu  Yi 1.75 0.15045Xi Vấn đề : Hai hàm hồi qui ứng với hai th ời kỳ trên có gi ống nhau không? (hay là: mối quan hệ gi ữa ti ết ki ệm và thu nh ập có gi ống nhau ở hai th ời kỳ?)
32. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả (tt) - Nếu s ử d ụng bi ến gi ả thì ch ỉ cần ước l ượng 1 h ồi quy s ử d ụng s ố li ệu t ổng h ợp c ủa c ả 2 th ời k ỳ (s ố quan sát là n1+n 2, t ức là gom 2 mẫu con thành một mẫu l ớn có kích th ước n = n 1+ n2) và h ồi qui MH: β β β β Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (*) Với Y: ti ết ki ệm X: thu nh ập Zi = 1 : n ếu là th ời k ỳ tái thi ết, 0 : n ếu là th ời k ỳ h ậu tái thi ết.
33. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả (tt) β β β β Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (*) ⇒ β β 3 là chênh l ệch v ề h ệ s ố tung độ g ốc, 4 là chênh lệch v ề h ệ s ố độ d ốc gi ữa hai h ồi qui. + Nếu Zi = 1 : (*) tr ở thành: β β β β Yi = ( 1 + 3) + ( 2+ 4)Xi +Ui : là hàm hồi qui cho th ời k ỳ tái thi ết + Nếu Zi = 0: (*) tr ở thành : β β Yi = 1 + 2Xi +Ui : là hàm hồi qui cho th ời k ỳ hậu tái thi ết
34. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả (tt) Nên làm các ki ểm đị nh sau để so sánh được 2 HQ: β
    H0 : 3= 0 (hai h ồi qui gi ống nhau ở tung độ g ốc). β
    H0 : 4= 0 (hai h ồi qui gi ống nhau ở h ệ s ố góc) β β
    H0: 3= 4= 0; (hai hồi qui gi ống hệt nhau) β β
    H1: 3 ≠ 0 ho ặc 4 ≠0 (dùng F-test ) Nếu ch ấp nh ận gi ả thi ết không thì mức ti ết ki ệm trung bình ở 2 th ời kỳ nh ư nhau, hay mô hình có sự ổn đị nh về cấu trúc.
35. 5. So sánh hai hồi qui - phương pháp bi ến gi ả (tt) Ví dụ: Sau khi gom số li ệu cả hai th ời kỳ và hồi qui mô hình (*), ta được: ˆ = − + + − Yi 1.75 0.15045Xi 1.484Zi 0.1034XiZi Se = (0.33) (0.470) (0.0163) (0.0333) t = (-5.27) (3.155) (9.238) (-3.11) p = (0.000) (0.007) (0.000) (0.008) Kết qu ả trên cho th ấy hai h ồi qui cho hai th ời k ỳ hoàn toàn khác nhau vì sao?