Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi quy hai biến

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi quy hai biến

1. KINH TẾ LƯỢNG Econometrics Chương 3 MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 1
2. 3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Mô hình hồi quy tổng thể: E(Y / X ) = 2 X i Yi = 2 X i + ui ˆ Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:Y i = 2 Xi +ei X Y Yi ˆ  i i  Y 2 = 2 = =  X i  Xi X 2 e2 ˆ ˆ 2  i Var(2 ) = 2 ,ˆ =  X i n −1 2
3. Nếu đặt các đại lượng để phân tích phương sai: 2 TSS = (Yi −Y ) 2 ESS = ˆ (Yi −Y ) 2 RSS = ˆ (Yi −Yi) thì đẳng thức TSS = ESS + RSS có thể không được thỏa mãn. ESS, RSS có thể lớn hơn TSS, do đó hệ số: 2 ESS = R TSS là không có ý nghĩa. 3
4. Đối với mô hình hồi quy qua gốc tọa độ, ta có thể tính hệ số xác định qua công thức sau: 2 n  XiYi 2 i=1 thô = n n R 2 2  Xi Yi i=1 i=1 4
5. Bảng 3.1: Suất sinh lợi hàng năm của Afuture Fund Năm Y X 1971 67.5 19.5 1972 19.2 8.5 1973 -35.2 -29.3 1974 -42 -26.5 1975 63.7 61.9 1976 19.3 45.5 1977 3.6 9.5 1978 20 14 1979 40.3 35.3 1980 37.5 31 5
6. Bảng 3.1 cung cấp số liệu về suất sinh lợi hàng năm của Afuture Fund, một quỹ hỗ tương và suất sinh lợi trung bình của cơ cấu chứng khoán thị trường, tính bởi chỉ số Fisher, trong giai đoạn 1971 – 1980. Đường đặc tính của phân tích đầu tư? Yi =  1 +  2 Xi +Ui Yi: suất sinh lợi hàng năm (%) của Afuture Fund. Xi: suất sinh lợi hàng năm (%) của cơ cấu chứng khoán thị trường, dựa trên chỉ số Fisher. β2: Hệ số góc (hệ số bê ta trong lý thuyết cơ cấu đầu tư chứng khoán). β1: Tung độ gốc. 6
7. 3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log) 2 ui Yi = 1 X i e ln Yi = ln 1 + 2 ln X i + ui dY d ln Y   = 2 Y = 2 dX X dX X dY Y dY X 2 = = EY = dX X dX Y X Ví dụ: ln Yi = 2 −0,75ln X i + ui Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0,75%. 7
8. Ví dụ: Khảo sát về nhu cầu tiêu thụ cà phê (Y- số tách 1 người dùng mỗi ngày) và giá bán lẻ thực tế trung bình (X- USD/pao) người ta thu được bảng số liệu sau: 8
9. Bảng 3.2: Nhu cầu cà phê và giá bán lẻ Năm Y X 1970 2.57 0.77 1971 2.5 0.74 1972 2.35 0.72 1973 2.3 0.73 1974 2.25 0.76 1975 2.2 0.75 1976 2.11 1.08 1977 1.94 1.81 1978 1.97 1.39 1979 2.06 1.2 1980 2.02 1.17 9
10. Dependent Variable: LOG(Y) Bảng 3.3: Kết quả hồi quy Method: Least Squares Date: 09/27/10 Time: 16:03 Hệ số co dãn của nhu cầu theo giá cả là – 0,25, Sample: 1 11 có nghĩa là khi giá cà phê tăng 1% thì nhu cầu Included observations: 11 về cà phê bình quân giảm 0,25%. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(X) -0.253046 0.049374 -5.125086 0.0006 C 0.777418 0.015242 51.00455 0.0000 R-squared 0.744800 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.716445 S.D. dependent var S.E. of regression 0.050148 Akaike info criterion Sum squared resid 0.022633 Schwarz criterion Log likelihood 18.41600 F-statistic 10 Durbin-Watson stat 0.680136 Prob(F-statistic)
11. 3.3. Mô hình bán logarit 3.3.1. Mô hình log-lin Mô hình bán logarit có dạng: lnYi = 1 + 2.Xi + ui 11
12. d(ln Y) (1 Y)dY dY Y  = = = 2 dX dX dX Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y) 2 = Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X) Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì 2 (2>0) sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t. Nếu 2 < 0 thì 2 là tốc độ giảm sút. 12
13. Ví dụ 3.1: Tổng giá trị sản phẩm nội địa tính theo đô la năm 1987 (RGDP) của Hoa Kỳ trong khoảng thời gian 1972-1991 như sau: 13
14. Năm Y t 1972 3107.1 1 Bảng 3.4 1973 3268.6 2 1974 3248.1 3 1975 3221.7 4 1976 3380.8 5 1977 3533.3 6 1978 3703.5 7 1979 3796.8 8 1980 3776.3 9 1981 3843.1 10 1982 3760.3 11 1983 3906.6 12 1984 4148.5 13 1985 4279.8 14 1986 4404.5 15 1987 4539.9 16 1988 4718.6 17 1989 4838 18 1990 4877.5 19 14 1991 4821 20
15. Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Bảng 3.5 Date: 09/07/10 Time: 15:15 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. T 0.024699 0.000955 25.86424 0.0000 C 8.013904 0.011440 700.5408 0.0000 R-squared 0.973798 Mean dependent var 8.273246 Adjusted R-squared 0.972342 S.D. dependent var 0.148076 S.E. of regression 0.024626 Akaike info criterion -4.475381 Sum squared resid 0.010916 Schwarz criterion -4.375808 Log likelihood 46.75381 F-statistic 668.9587 Durbin-Watson stat 0.968662 Prob(F-statistic) 0.000000 15
16. Hình 3.1 LNY vs. T 8.6 8.5 8.4 Y 8.3 N L 8.2 8.1 8.0 0 4 8 12 16 20 24 T 16
17. Với Y = ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau: ˆ Yi = 8,0139 + 0,0247t GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972-91. 17
18. * Mô hình xu hướng tuyến tính: Mô hình: Yt =1 + 2.t + ut Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng. Với số liệu ở VD 3.4,đặt Y = RGDP, ta có kết quả: ˆ Yi = 2933,054+97,6806t Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm. 18
19. 3.3.2. Mô hình lin-log Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%. dY Y =  +  ln X +u  = i 1 2 i i 2 dX X Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y sẽ là 0,012. 19
20. Ví dụ: Giả sử có số liệu về GNP và lượng cung tiền như bảng 3.6 dưới đây. Hãy xác định xem GNP tăng lên bao nhiêu (về giá trị tuyệt đối - tỉ đồng) nếu lượng cung tiền tăng lên 1%? 20
21. Bảng 3.6 Năm Y X 1973 1359.3 861 1974 1472.8 908.5 1975 1598.4 1023.2 1976 1782.8 1163.7 1977 1990.5 1286.7 1978 2249.7 1389 1979 2508.2 1500.2 1980 2723 1633.1 1981 3052.6 1795.5 1982 3166 1954 1983 3405.7 2185.2 1984 3772.2 2363.6 1985 4014.9 2562.6 1986 4240.3 2807.7 1987 4526.7 2901 21
22. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Bảng 3.7 Date: 09/08/10 Time: 10:23 Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(X) 2584.785 94.04132 27.48563 0.0000 C -16329.21 696.5992 -23.44133 0.0000 R-squared 0.983083 Mean dependent var 2790.873 Adjusted R-squared 0.981782 S.D. dependent var 1048.990 S.E. of regression 141.5874 Akaike info criterion 12.86728 Sum squared resid 260610.9 Schwarz criterion 12.96168 Log likelihood -94.50458 F-statistic 755.4599 Durbin-Watson stat 0.595220 Prob(F-statistic) 0.000000 22
23. Theo kết quả trên, hệ số góc β2 = 2584,785 có nghĩa là: trong khoảng thời gian 1973 – 1987, lượng cung tiền tăng lên 1%, bình quân kéo theo sự gia tăng GNP khoảng 25,85 tỉ USD. 23
24. 3.4. Mô hình nghịch đảo Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch đảo: 1 Y =  +  + u i 1 2 X i Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Philip. 24
25. Ta có: dY 1 = − 2 Y =  1 2 lim dX X X → Nếu  2 0, khi X tăng thêm 1 đơn vị, trung bình của Y sẽ giảm một lượng là  2 , giá trị tối thiểu cho trung X 2 bình của Y là  1 25
26. Nếu  2 0 , khi X tăng thêm 1 đơn vị, trung bình của Y sẽ tăng một lượng là  2 , giá trị tối đa cho 2 trung bình của Y là  1 X 26
27. Hình 3.2 Y Y β2 > 0 β1 > 0 β2 > 0 β1 < 0 X O X O -β1 b) a) 27
28. Y β2<0 β1 X O  2 −  1 c) 28
29. Y The natural rate of unemployment O Unemployment rate % UN -β1 Rate of change of money wages % money of wages change of Rate d) 29
30. a): Xét mối quan hệ giữa chi phí sản xuất cố định trung bình (AFC) và sản lượng. AFC giảm liên tục khi sản lượng tăng, và cuối cùng sẽ trở nên tiệm cận với trục sản lượng ở mức β1. c): Đường chi tiêu Engel biểu diễn mối quan hệ chi tiêu của người tiêu dùng cho một hàng hóa với tổng chi tiêu hay thu nhập của người đó. -β2/β1 là ngưỡng thu nhập tới hạn mà dưới mức đó người tiêu dùng không mua loại hàng hóa này. Có một mức tiêu dùng bảo hòa mà cao hơn mức đó người tiêu dùng sẽ không chi tiêu thêm nữa cho dù thu nhập có cao bao nhiêu, đó là tiệm cận β1. 30
31. d): Quan hệ giữa tỷ lệ thay đổi tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) biểu diễn bằng đường cong Phillips. Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng nhưng vẫn ở dưới mức tỷ lệ thất nghiệp tự nhiên UN, thì tiền lương tăng (tương ứng với giá trị Y>0) nhưng mức tăng lương có khuynh hướng giảm dần (đường cong dốc xuống).Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vượt quá mức tỷ lệ thất nghiệp tự nhiên UN, tiền lương sẽ giảm (tương ứng với Y<0) nhưng mức giảm của tiền lương có khuynh hướng tăng dần (biểu thị đường cong càng xa dần giá trị 0) và tỷ lệ giảm sút tiền lương không vượt quá giá trị  1 . 31
32. Ví dụ: Số liệu về tỷ lệ thay đổi tiền lương Y (%) và tỷ lệ thất nghiệp X (%) của Vương Quốc Anh trong giai đoạn 1950 – 1966 như sau: 32
33. Năm Y X Bảng 3.8 1950 1.8 1.4 1951 8.5 1.1 1952 8.4 1.5 1953 4.5 1.5 1954 4.3 1.2 1955 6.9 1 1956 8 1.1 1957 5 1.3 1958 3.6 1.8 1959 2.6 1.9 1960 2.6 1.5 1961 4.2 1.4 1962 3.6 1.8 1963 3.7 2.1 1964 4.8 1.5 1965 4.3 1.3 1966 4.6 1.4 33
34. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Bảng 3.9 Date: 09/08/10 Time: 10:31 Sample: 1 17 Included observations: 17 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/X 8.724344 2.847779 3.063561 0.0079 C -1.428177 2.067478 -0.690782 0.5003 R-squared 0.384878 Mean dependent var 4.788235 Adjusted R-squared 0.343870 S.D. dependent var 2.017078 S.E. of regression 1.633871 Akaike info criterion 3.929912 Sum squared resid 40.04300 Schwarz criterion 4.027937 Log likelihood -31.40425 F-statistic 9.385404 Durbin-Watson stat 1.569828 Prob(F-statistic) 0.007882 34
35. Theo kết quả trên, β1 = -1,4282 nghĩa là giới hạn bên dưới của tỉ lệ thay đổi tiền lương xấp xỉ là -1,43, tức là khi X tăng lên vô hạn, tỷ lệ giảm sút của tiền lương sẽ không vượt quá 1,43%/năm. 35
36. 3.5 Tỷ lệ và đơn vị đo: Nếu biến Y được nhân với một hằng số k1, biến X được nhân với một hằng số k2 thì các kết quả thay đổi thế nào? Mô hình ban đầu: Yi =  1 +  2 Xi + ui có hồi quy mẫu: Yˆi = ˆ1 + ˆ 2 Xi và: Yi = ˆ1 + ˆ 2 Xi + ei Khi nhân các biến với hằng số, có các biến * mới: = k1Yi Yi * = k 2 Xi và: Xi 36
37. * * * = + * + * Mô hình mới là: Yi  1  2 Xi ui * * * ˆ = ˆ + ˆ * Hồi quy mẫu là: Yi  1  2 Xi * * và: * = ˆ + ˆ * + * Yi  1  2 Xi ei Do cách đặt biến, có thể chứng minh được: * * = k 2 xi = k1 yi xi yi * * k1 ˆ ˆ = ˆ 2 ˆ = k1 1  2  1 k 2 37