›
›

Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến

pdf 30 trang vanle 10050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkinh_te_luong_chuong_3_hoi_quy_da_bien.pdf

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến

  1. CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN
  2. HỒI QUY ĐA BIẾN 1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa MỤC biến tổng thể dựa trên số liệu TIÊU mẫu 2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết 2
  3. NỘI DUNG 1 Mô hình hồi quy 3 biến 2 Mô hình hồi quy k biến 3 Dự báo 5 3
  4. 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể PRF E(Y / X 2, X3) = b1 b2 X 2 b3 X3 Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3. Y: biến phụ thuộc X2 và X3: biến độc lập β1 : hệ số tự do β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 4
  5. 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi. Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = b1 b 2 X 2i b3 X 3i ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 5
  6. Các giả thiết của mô hình 1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0 E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của các Ui là không đổi 2 Var(Ui)=σ 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 2 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ ) 6
  7. 3.1.1 Ước lượng các tham số Hàm hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = b1 b 2 X 2i b3 X 3i sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ˆ ei = Yi -Yi Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số ˆ ˆ ˆ b1,b2,b3 7
  8. 3.1.1 Ước lượng các tham số 2 ˆ ˆ ˆ 2 Q = ei = (Yi - b1 - b2 X2i - b3 X3i ) min dQ = -2 (Y - bˆ - bˆ X - bˆ X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i db1 dQ = 2 (Y - bˆ - bˆ X - bˆ X )(- X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 2i db 2 dQ = 2 (Y - bˆ - bˆ X - bˆ X )(- X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 3i db 3 8
  9. 3.1.1 Ước lượng các tham số y x x 2 - y x x x ˆ  i 2i  3i  i 3i  2i 3i b 2 = 2 2 2  x2i  x3i - ( x2i x3i ) y x x2 - y x x x ˆ  i 3i  2i  i 2i  2i 3i b3 = 2 2 2 x2i x3i -(x2i x3i ) ˆ ˆ ˆ b1 = Y - b2 X 2i - b3 X 3i xi = X i - X yi = Yi -Y 9
  10. 3.1.2 Phương sai của các ước lượng X 2 x2 X 2 x2 - 2X X x x ˆ 1 2  3i 3  2i 2 3  2i 3i 2 Var(b1) = ( 2 2 2 ) n  x2i  x3i - ( x2i x3i ) x 2 ˆ  3i 2 Var(b 2 ) = 2 2 2   x2i  x3i - ( x2i x3i ) x2 ˆ  2i 2 Var(b3 ) = 2 2 2   x2i  x3i - ( x2i x3i ) 2 σ là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: e 2 (1 - R 2 ) y 2 ˆ 2 =  i =  i n - 3 n - 3 10
  11. Hệ số xác định Hệ số xác định R2 n 2  ei 2 ESS RSS i=1 R = = 1- = 1- n TSS TSS 2  yi i=1 bˆ y x bˆ y x Mô hình hồi quy 3 biến 2 2 i 2i 3 i 3i R = 2 yi 2 Hệ số xác định hiệu chỉnh e i  (n - k ) Với k là tham số của mô hình, R 2 = y 2 kể cả hệ số tự do i  ( n - 1) 11
  12. Hệ số xác định hiệu chỉnh n -1 R 2 = 1- (1- R 2 ) n - k Dùng R 2 để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm R2 tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa 12
  13. 3.1.4 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- ˆ ˆ b i ( b i -  i ; b i  i ) Với ˆ  i = SE ( b i ) t ( n - 3 , / 2 ) 13
  14. 3.1.5 Kiểm định giả thuyết * 1. Kiểm định giả thiết H0: bi = bi B1. Tính bˆ - b * t = i i i ˆ SE(bi ) B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-3, /2): bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3, /2) : chấp nhận H0 14
  15. 3.1.5 Kiểm định giả thuyết 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: 2 H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R =0 H1: ít nhất 1 tham số khác 0 Hay 2 H1 : R 0 B1. Tính R 2 ( n - 3 ) F = (1 - R 2 ) 2 B2. Nguyên tắc quyết định F > F (2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ F (2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 15
  16. 3.2 Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E(Y / X 2 , X k ) = b1 b 2 X 2i b k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ Yi = b1 b 2 X 2i b k X ki ei sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ei =Yi -Yi =Yi -b1 -b2X2i -b3X3i - -bk Xki 16
  17. 3.2.1 Ước lượng các tham số n n 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ei =(Yi -b1 -b2X2i -b3X3i - -bk X ki ) min i=1 i=1 n 2  ei n i=1 ˆ ˆ ˆ ˆ = -2(Yi - b1 - b2 X 2i - b3X3i - - bk X ki )= 0 b1 i=1 n 2  ei n i=1 ˆ ˆ ˆ ˆ = -2(Yi - b1 - b2 X 2i - b3X3i - - bk X k,i )X 2i = 0 b2 i=1 n 2  ei n i=1 ˆ ˆ ˆ ˆ = -2(Yi - b1 - b2 X 2i - b3X3i - - bk X ki )X ki = 0 b k i=1 17
  18. 3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- ˆ ˆ b i (b i -  i ; b i  i ) Với ˆ  i = SE(bi ).t(n-k, / 2) 18
  19. Hệ số xác định ˆ ˆ ˆ 2 b2  yi x2i b3  yi x3i bk  yi xki R = 2  yi Hệ số xác định hiệu chỉnh n -1 R 2 =1-(1- R2 ) n - k Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 19
  20. Hệ số xác định hiệu chỉnh n -1 R 2 = 1- (1- R 2 ) n - k Dùng R 2 để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm R2 tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới 20
  21. 3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy * Kiểm định giả thuyết H0: b i = b i B1.Tính bˆ - b * t = i i i ˆ SE(bi ) B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-k, /2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k, /2) : chấp nhận H0 21
  22. 3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng không: H0: b2 = b3 = = bk = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) R 2 (n - k ) F = B1. Tính (1 - R 2 )( k - 1) B2. Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F (k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F (k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 22
  23. 3.3 DỰ BÁO Mô hình hồi quy ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = b 1 b 2 X 2 b k X k 1 0 0 X 2 Cho trước giá trị X = 0 X k Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - . 23
  24. 3.3 DỰ BÁO * Ước lượng điểm ˆ ˆ ˆ 0 ˆ 0 Y0 = b 1 b 2 X 2 b k X k * Dự báo giá trị trung bình của Y ˆ ˆ E (Y / X 0 ) (Y0 -  0 ;Y 0  0 )  = SE (Yˆ )t Với: 0 0 ( n - k , / 2 ) ˆ ˆ SE (Y0 ) = Var (Y0 ) ˆ 2 0T T -1 0 Var (Y0 ) = ˆ X ( X .X ) .X 24
  25. 3.3 DỰ BÁO * Dự báo giá trị cá biệt của Y ˆ ' ˆ ' Y 0 (Y 0 -  0 ;Y 0  0 ) Với: ' ˆ  0 = SE (Y0 - Y0 )t( n - k , / 2) ˆ ˆ SE (Y0 - Y0 ) = Var (Y0 - Y0 ) ˆ ˆ 2 Var(Y0 -Y0) =Var(Y0) ˆ 25
  26. Ví dụ Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy. 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời 4. Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình và doanh thu là bao nhiêu? 26
  27. Ví dụ Chi phí chào hàng X2i Chi phí QC X3i (triệu Doanh số bán Y (triệu đ) đ) (triệu đ) 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 170 1390 120 230 1440 140 220 1590 150 150 1380 160 240 1626 27
  28. Chạy trên Eviews ta có 28
  29. 1. Ước lượng mô hình hồi quy ˆ Yi = 328,1383 4,6495 X 2i 2,5601X 3i se = (71,9913)(0,4691)(0,3794) t = (4,5580)(9,9105)(6,7477) p = (0,0014)(0,000)(0,001) R2 = 0,9677 2 R = 0,9605 F(2,9) =134,3884 p = (0,0000) 29
  30. Ý nghĩa các hệ số hồi quy • Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,1383 triệu đồng. • Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ. 30