Kinh tế học - Chương 5: Tự tương quan

Nội dung text: Kinh tế học - Chương 5: Tự tương quan

1. Chương 5: TỰ TƯƠNG QUAN Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Bộ môn Toán kinh tế Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 11 tháng 10 năm 2015 1
2. NỘI DUNG 1 Các giả thiết của mô hình hồi quy 2 Bản chất của tự tương quan 3 Hậu quả 4 Nguyên nhân của tự tương quan 5 Phát hiện tự tương quan 6 Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS Phương pháp sai phân Ví dụ 2
3. Các giả thiết của mô hình hồi quy Các giả thiết của mô hình  Giả thiết 1: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i, , Xki) bằng 0, tức là E(ui) = E(u X2i, , Xki) = 0. |  Giả thiết 2: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i, , Xki) đều bằng nhau, tức là 2 var(u X2i, , Xki) = σ , i. | ∀  Giả thiết 3: Không có hiện tượng tự tương quan giữa các ui, tức là cov(ui, uj) = 0, i , j. ∀  Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập X2, X3, , Xk không có đa cộng tuyến.  Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: 2 ui N(0, σ ). ∼ 3
4. Bản chất của tự tương quan Tự tương quan là sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo), tức là cov(ui, uj) , 0. Trong chuỗi thời gian, tự tương quan (còn được gọi là tương quan chuỗi) là tương quan trễ của một chuỗi đã cho với chính nó, bị chậm lại bởi một số đơn vị thời gian cov(ut, ut+s) , 0, với s là hằng số khác 0. 4
5. Bản chất của tự tương quan 5
6. Bản chất của tự tương quan Hiện tượng tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên có thể sinh ra theo các lược đồ tự hồi quy bậc khác nhau: Lược đồ tự hồi quy bậc 1 (AR1): ut = ρut 1 + εt, εt là ồn trắng. − ® Nếu ρ 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi bùng nổ. | | Lược đồ tự hồi quy bậc p (ARp): ut = ρ1ut 1 + ρ2ut 2 + + ρput p + εt, εt là ồn trắng. − − − ρj : hệ số tương quan có độ trễ j,j=1,2, ,p. 6
7. Hậu quả Hậu quả của tự tương quan ® Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả không phải là ước lượng không chệch tốt nhất. −→ ® Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương pháp OLS là chệch. ® Kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy là không đáng tin cậy và thường là bé hơn so với khoảng tin cậy đúng. ® Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số là không đáng tin cậy. 7
8. Nguyên nhân của tự tương quan Nguyên nhân của tự tương quan ® Do bản chất của các hiện tượng kinh tế: các hiện tượng kinh tế có tính chất quán tính (tính ì), hoặc tính chất mạng nhện (cobweb), hoặc do tính trễ. ® Do sai số đặc trưng do chọn mô hình: - Do mô hình thiếu biến quan trọng - Do mô hình có dạng hàm sai ® Do xử lý số liệu 8
9. Phát hiện tự tương quan Quan sát đồ thị phần dư ut không quan sát được quan sát et vẽ đồ thị của et theo thời gian. −→ −→ 9
10. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Durbin-Watson ® Bước 1. Hồi quy Y theo X2, , Xk thu được et. ® Bước 2. Tính Pn 2 t=2(et et 1) − d = Pn − 2 t=1 et Khi n đủ lớn thì d 2(1 p). ≈ − ® Bước 3. Tra bảng DW với mức ý nghĩa α số quan sát n và số biến độc lập k0 = k 1 ta được dL và dU − ® Bước 4. So sánh dL và dU với d đưa ra kết luận. −→ 10
11. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 5.1 Kết quả hồi quy: Yˆ i = 12, 5 + 3, 16Xi 2, 15Di; n = 20; d = 0, 9 − Với α = 0, 05, n = 20, k0 = 2, tra bảng ta được: dL = 1, 10 và dU = 1, 54. Do d = 0, 9 < dL nên có thể kết luận mô hình trên có hiện tượng tự tương quan dương bậc 1. Điều kiện áp dụng kiểm định Durbin - Watson ® Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn. ® Chuỗi số là liên tục: không có quan sát bị mất. ® Mô hình không chứa biến trễ của biến phụ thuộc. ® Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất. 11
12. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Breusch-Godfrey (kiểm định tự tương quan bậc p) ® Bước 1. Hồi quy mô hình Yt = β1 + β2X2t + + βkXkt + ut, thu được et. ® Bước 2. Hồi quy mô hình et = α1 + α2X2t + + αkXkt + γ1et 1 + γ2et 2 + + γpet p + εt, − − − ® Bước 3. Kiểm định H0 : không có tự tương quan, tức là 2 2 2 H0 : γ1 = γ2 = = γp = 0, H1 : γ1 + γ2 + + γp , 0 Nếu bác bỏ H0 thì chấp nhận mô hình có tự tương quan bậc nào đó. Đặc điểm của kiểm định BG ® Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn. ® Có thể áp dụng cho những mô hình có chứa biến trễ của biến độc lập. ® Kiểm định tự tương quan với bậc bất kỳ. ® Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc của tự tương quan thường phải kiểm định với nhiều giá trị của p. −→ 12
13. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 5.2 Tệp số liệu ch8vidubis.wf1 chứa thông tin về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ năm 1958 đến năm 1988. a) Ước lượng mô hình hồi quy: chitieu = β1 + β2thunhap + u. b) Kiểm định tự tương quan bậc 1 bằng kiểm định DW và kiểm định BG? c) Kiểm định tự tương quan bậc 2 bằng kiểm định BG? 13
14. Phát hiện tự tương quan (a) Kiểm định tự tương quan bậc 1 (b) Kiểm định tự tương quan bậc 2 14
15. Khắc phục hiện tượng tự tương quan ® Phương pháp 1. Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS. ® Phương pháp 2. Phương pháp sai phân. ® Phương pháp 3. Sử dụng phương sai hiệu chỉnh 15
16. Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình hồi quy bậc nhất, tức là ut = ρut 1 + εt. − Để đơn giản, ta xét mô hình hồi quy: Yt = β1 + β2Xt + ut Trường hợp đã biết ρ - phương pháp bình phương bé nhất tổng quát: Biến đổi, ta được: Yt ρYt 1 = β1(1 ρ) + β2(Xt ρXt 1) + (ut ρut 1) − − − − − − − Đặt Yt∗ = Yt ρYt 1; Xt∗ = Xt ρXt 1; β1∗ = β1(1 ρ); β2∗ = β2, ta được: − − − − − Yt∗ = β1∗ + β2∗ Xt∗ + εt Trường hợp đã biết ρ - phương pháp bình phương bé nhất tổng quát thực hành: Thực tế, không có giá trị ρ ước lượng ρ. −→ 16
17. Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS Các phương pháp ước lượng ρ d ® Sử dụng thống kê d - Durbin - Watson: d 2(1 ρˆ) ρˆ 1 . ≈ − ⇒ ≈ − 2 ® Sử dụng mô hình hồi quy phụ: et = ρet 1 + vt − ® Ước lượng ρ nhiều bước: thủ tục lặp Cochrance - Orcutt, Prais - Winsten 17
18. Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp sai phân Phương pháp sai phân là trường hợp đặc biệt của phương pháp bé nhất tổng quát khi ρ = 1. Khi ρ = 1, ta được: Yt Yt 1 = β2(Xt Xt 1) + (ut ut 1) − − − − − − Đặt ∆Yt = Yt Yt 1, ∆Xt = Xt ρXt 1, ta được: − − − − ∆Yt = β2∆Xt + εt 18
19. Khắc phục hiện tượng tự tương quan Ví dụ Ví dụ 6.1 Sử dụng bộ số liệu VD_CSY.wf1 có các biến CS là tiêu dùng khu vực dân cư, Y là thu nhập thực tế. Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính CS theo Y. a) Kiểm định tự tương quan bậc 1 bằng kiểm định DW và kiểm định BG? b) Kiểm định tự tương quan bậc 2 bằng kiểm định BG? c) Ước lượng phần dư theo trễ bậc 1 của nó (có hệ số chặn) thì ước lượng hệ số góc bằng bao nhiêu, có ý nghĩa thống kê không, kết quả này cho biết điều gì về mô hình ban đầu. d) Dựa trên kiểm định DW, có thể lấy ước lượng hệ số tự tương quan bậc nhất bằng bao nhiêu? e) Áp dụng phương pháp sai phân tổng quát với ước lượng hệ số tự tương quan ở câu d) để ước lượng mô hình ban đầu; khi đó, mô hình mới có còn tự tương quan bậc nhất không? f) Thêm vào mô hình ban đầu trễ bậc 1 của Y thì có khắc phục được tự tương quan không? Mô hình này có đa cộng tuyến mạnh không? g) Thêm vào mô hình ban đầu trễ bậc 1 của CS thì có khắc phục được tự tương quan không? 19