›
›

Kinh tế học - Chương 2: Mô hình hồi qui

pdf 28 trang vanle 2740
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế học - Chương 2: Mô hình hồi qui", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkinh_te_hoc_chuong_2_mo_hinh_hoi_qui.pdf

Nội dung text: Kinh tế học - Chương 2: Mô hình hồi qui

  1. Chương 2: Mễ HèNH HỒI QUY BỘI Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Bộ mụn Toỏn kinh tế Trường Đại học Ngõn hàng TPHCM Blog: Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 18 thỏng 9 năm 2015 1
  2. NỘI DUNG 1 Sự cần thiết của mụ hỡnh hồi quy bội 2 Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh và phương phỏp OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận Cỏc giả thiết Độ phự hợp của hàm hồi quy Tớnh tốt nhất của ước lượng OLS 3 Tớnh vững của ước lượng OLS 4 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Quy luật phõn phối xỏc suất của một số thống kờ mẫu Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn 5 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Kiểm định về một ràng buộc giữa cỏc hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy 2 6 Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc
  3. Sự cần thiết của mụ hỡnh hồi quy bội đ Một biến phụ thuộc Y thường chịu tỏc động của nhiều yếu tố. đ Mụ hỡnh hồi quy bội thường cú chất lượng dự bỏo tốt hơn. đ Mụ hỡnh hồi quy bội cho phộp sử dụng dạng hàm phong phỳ hơn. đ Mụ hỡnh hồi quy bội thực hiện cỏc phõn tớch phong phỳ hơn. Vớ dụ: Ngoài thu nhập, thỡ cú nhiều yếu tố khỏc cũng tỏc động lờn tiờu dựng, chẳng hạn như độ tuổi, giới tớnh, nghề nghiệp, địa bàn sinh sống, vật giỏ, thúi quen chi tiờu, . . . 3
  4. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh và phương phỏp OLS Hàm hồi quy tổng thể-PRF: E(Y X) = β1 + β2X2 + + βkXk. | ããã Mụ hỡnh hồi quy tổng thể-PRM: Yi = β1 + β2X2i + + βkXki + ui, i = 1; N; ããã hoặc: Y = β1 + β2X2 + + + βkXk + u. ããã β1 : hệ số chặn/hệ số tự do (intercept). βj, j = 2, k : hệ số gúc hay hệ số hồi quy riờng. u : sai số ngẫu nhiờn. Cõu hỏi: í nghĩa của cỏc hệ số β1, β2, , βk. ∆E(Y X) = β2∆X2 + + βk∆Xk. | ããã Vớ dụ 2.1 Mụ hỡnh hồi quy tổng thể về lạm phỏt: LP = 0, 02 + 0, 3m 0, 15gdp + u − trong đú LP, m và gdp lần lượt là tỷ lệ lạm phỏt, mức tăng trưởng cung tiền và mức tăng trưởng GDP (đơn vị %). Hóy giải thớch ý nghĩa của cỏc hệ số. 4
  5. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh và phương phỏp OLS Hàm hồi quy mẫu-SRF: Yˆ = βˆ1 + βˆ2X2 + + βˆkXk. ããã Mụ hỡnh hồi quy mẫu-SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2X2i + + βˆkXki + ei, i = 1; n; ããã hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2X2 + + βˆkXk + e. ããã trong đú Yˆ là ước lượng cho E(Y X); βˆ1, βˆ2, , βk tương ứng là ước lượng cho | β1, β2, , βˆk; ei là phần dư, ước lượng cho ui. ∆Yˆ = βˆ2∆X2 + + βˆk∆Xk. ããã Vớ dụ 2.2 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của doanh số bỏn hàng (Y, đv: triệu đồng) theo chi phớ chào hàng (X2, triệu đồng) và chi phớ quảng cỏo (X3, triệu đồng), ta được: Yˆ = 328, 1383 + 4, 6495X2 + 2, 5602X3 Nờu ý nghĩa của cỏc hệ số hồi quy. Định nghĩa: Phương phỏp OLS nhằm xỏc định cỏc giỏ trị βˆj, j = 1, 2, , k sao cho tổng bỡnh phương cỏc phần dư là nhỏ nhất.(Tương tự như mụ hỡnh 2 biến) 5
  6. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận Xột mụ hỡnh k biến: Yi = β1 + β2X2i + + βkXki + ui, i = 1, 2, , n. Đặt Y  1 X X X    u   1  21 31 k1 β1  1    ããã      Y2 1 X22 X32 Xk2 β2 u2 Y =   , X =  ããã  , β =   , u =   .  .  .   .   .   .  .   .   .          Yn 1 X2n X3n Xkn βn un ããã Khi đú mụ hỡnh hồi quy tổng thể dưới dạng ma trận như sau: Y = Xβ + u. Từ mẫu quan sỏt ta cú ước lượng cho Y và β như sau:  ˆ  ˆ  Y1 β1     Yˆ 2 βˆ2 ˆ   ˆ   Y =  .  , β =  .  .  .   .   .   .      Yˆ n βˆn Ta cú hàm hồi quy mẫu Yˆ = Xβ.ˆ Vộc tơ phần dư e = Y Yˆ = Y Xβ.ˆ − − 6
  7. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận Phương phỏp OLS đi tỡm βˆ sao cho eTe min. Áp dụng phương phỏp này tỡm được kết quả: →  ˆ   β1     βˆ2  ˆ   T 1 T β =  .  = (X X)− X Y  .   .    βˆk  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ   var(β1) cov(β1, β2) cov(β1, βk)     cov(βˆ2, βˆ1) var(βˆ2) cov(βˆ2, βˆk)  ˆ   2 T 1 cov(β) =  . . .  = σ (X X)− .  . . .   . . . .    cov(βˆk, βˆ1) cov(βˆk, βˆ2) var(βˆk) Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiờn σ2 2 2 2 e + e + + en σˆ2 = 1 2 ããã n k − 7
  8. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận Vớ dụ 2.3 Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của CT theo TN và TS, trong đú CT là chi tiờu (triệu đồng/năm), TN là thu nhập từ lao động (triệu đồng/năm) và TS là giỏ trị tài sản (tỷ đồng) của hộ gia đỡnh. (a) Kết quả hồi quy (b) Ma trận hiệp phương sai 8
  9. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận đ βb1 = 18, 8601 với cỏc hộ khụng cú thu nhập và tài sản thỡ mức chi tiờu trung bỡnh−→ của họ vào khoảng 18,8601 triệu đồng/năm. đ βb2 = 0, 7912 khi thu nhập hộ gia đỡnh tăng 1 triệu đồng/năm và giỏ trị tài sản khụng−→ thay đổi thỡ mức chi tiờu trung bỡnh tăng khoảng 0,7912 triệu đồng/năm. đ βb3 = 0, 0158 khi giỏ trị tài sản tăng 1 tỷ đồng và thu nhập hộ gia đỡnh khụng thay đổi−→ thỡ mức chi tiờu trung bỡnh tăng khoảng 0,0158 triệu đồng/năm. 9
  10. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Cỏc giả thiết Cỏc giả thiết của mụ hỡnh  Giả thiết 1: Mụ hỡnh được ước lượng trờn cơ sở mẫu ngẫu nhiờn kớch thước n : (Xi, Yi), i = 1, 2, , n . { }  Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiờn tại mỗi giỏ trị (X2i, , Xki) bằng 0, tức là E(ui) = E(u X2i, , Xki) = 0. |  Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiờn tại mỗi giỏ trị (X2i, , Xki) đều bằng nhau, tức là 2 var(u X2i, , Xki) = σ , i. | ∀  Giả thiết 4: Giữa cỏc biến độc lập X2, X3, , Xk khụng cú đa cộng tuyến. 10
  11. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Độ phự hợp của hàm hồi quy Pn 2 Pn 2 Pn 2 TSS = (Yi Y) , ESS = (Yˆ i Y) , RSS = e i=1 − i=1 − i=1 i Nếu hàm hồi quy tuyến tớnh cú chứa hệ số chặn thỡ: TSS = ESS + RSS. Hệ số xỏc định của mụ hỡnh hồi quy (tương ứng với mẫu): ESS RSS R2 = = 1 . TSS − TSS í nghĩa: R2 cho biết phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thớch bởi cỏc biến độc lập trong mụ hỡnh. R2 thể hiện tương quan tuyến tớnh giữa biến phụ thuộc với cỏc biến độc lập. Khi thờm biến mới vào mụ hỡnh sẽ làm gia tăng R2, nhưng cú thể làm chất lượng của cỏc ước lượng giảm để xột xem cú nờn thờm biến mới vào mụ hỡnh khụng người ta dựng R2 −→ 2 hiệu chỉnh (adjusted r-square), kớ hiệu là R : 2 n 1 R = 1 (1 R2) − . − − n k − 11
  12. Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Tớnh tốt nhất của ước lượng OLS Định lý 2.1 (Định lý Gauss - Markov) Khi cỏc giả thiết 1-4 thỏa món thỡ cỏc ước lượng thu được từ phương phỏp OLS là cỏc ước lượng tuyến tớnh,khụng chệch và cú phương sai nhỏ nhất (BLUE). Độ chớnh xỏc của ước lượng σ2 var(βbj) = 2 P 2 (1 Rj ) xji 2 − trong đú Rj là hệ số xỏc định của mụ hỡnh hồi quy Xj theo cỏc biến độc lập cũn lại và xji = Xji Xj n − P 2 ei i=1 RSS σˆ2 = = n k n k −s − s σˆ2 RSS/(n k) se(βbj) = = − (1 R2) P x2 (1 R2) P x2 − j ji − j ji 12
  13. Tớnh vững của ước lượng OLS Định lý 3.1 Khi cỏc giả thiết 1-4 thỏa món thỡ cỏc ước lượng OLS khụng chỉ là cỏc ước lượng vững mà cũn là ước lượng vững. Định lý 3.2 Khi cỏc giả thiết 1,3,4 thỏa món và a) cov(Xj, u) = 0 với j = 2, 3, , k b)E (u) = 0 thỡ ước lượng OLS vẫn là ước lượng vững. 13
  14. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Quy luật phõn phối xỏc suất của một số thống kờ mẫu Giả thiết 5: Cỏc sai số ngẫu nhiờn cú phõn phối chuẩn: 2 ui N(0, σ ). ∼ Định lý 4.1 Khi cỏc giả thiết 1 - 5 thỏa món, ta cú: βbj βj a)t = − t(n k) se(βbj) ∼ − (aβˆj + bβˆs) (aβj + bβs) b)t = − t(n k) se(aβˆj + bβˆs) ∼ − (n k)σˆ2 c) − χ2(n k) σ2 ∼ − 14
  15. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Xột mụ hỡnh hồi quy Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u Khoảng tin cậy của βj Khoảng tin cậy đối xứng   βˆj t 2(n k)se(βˆj); βˆj + t 2(n k)se(βˆj) ; − α/ − α/ − Khoảng tin cậy bờn phải (dựng để ước lượng tối thiểu cho βj)   βˆj t (n k)se(βˆj); + ; − α − ∞ Khoảng tin cậy bờn trỏi (dựng để ước lượng tối đa cho βj)   ; βˆj + t (n k)se(βˆj) ; −∞ α − trong đú tα(n) là giỏ trị tới hạn Student bậc n mức α. í nghĩa: Khoảng tin cậy (1 α) 100% cho hệ số gúc βj (j = 1, 2, , k) cho − ∗ biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và cỏc biến khỏc trong mụ hỡnh khụng đổi thỡ giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào. 15
  16. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Vớ dụ 4.1 Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của CT (chi tiờu, triệu đồng/năm) theo TN (thu nhập từ lao động, triệu đồng/năm) và TS (giỏ trị tài sản, tỷ đồng), ta được: Hóy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2 và β3. 16
  17. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Xột mụ hỡnh hồi quy: Y = β1 + β2X2 + + βkXk + u. Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đỏnh giỏ tỏc động của hai biến độc lập cựng thay đổi Với a và b là cỏc giỏ trị bất kỳ (cú thể dương hoặc õm), thỡ khoảng tin cậy của cho mức gia tăng trung bỡnh của biến Y khi X2 tăng a đơn vị và X3 tăng b đơn vị được tớnh bởi cụng thức   (aβˆ2 + bβˆ3) t 2(n k)se(aβˆ2 + bβˆ3); aβˆ2 + bβˆ3 + t 2(n k)se(aβˆ2 + bβˆ3) ; − α/ − α/ − trong đú sai số chuẩn q 2 2 se(aβˆ2 + bβˆ3) = a var(βˆ2) + b var(βˆ3) + 2abcov(βˆ2, βˆ3). Vớ dụ 4.2 Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Sau khi ước lượng xong, đặt tỡnh huống giỏ trị tài sản gia tăng thờm 1 tỷ nhưng thu nhập từ lao động giảm 1 triệu, khi đú ảnh hưởng lờn mức chi tiờu sẽ cú thể nhận giỏ trị trong khoảng nào? biết rằng cov(βˆ2, βˆ3) = 0, 00001. 17
  18. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Vớ dụ 4.3 Để đỏnh giỏ hiệu quả của đầu tư từ cỏc khu vực kinh tế lờn tổng sản phẩm quốc nội, người ta sử dụng mụ hỡnh hồi quy sau: GDP = β1 + β2FDI + β3PI + u trong đú GDP, FDI và DI lần lượt là tổng sản phẩm quốc nội, đầu tư trực tiếp nước ngoài và đầu tư nội địa (đv; tỷ $). Sử dụng 30 quan sỏt thu được kết quả ước lượng sau: GDP = 80 + 0, 4FDI + 0, 35DI + e se (2, 5)(0, 05)(0, 04) cov(βˆ2, βˆ3) = 0, 001 Trong khủng hoảng tài chớnh, nếu FDI giảm đi 1 tỷ $ và chớnh sỏch kớch thớch của chớnh phủ giỳp đầu tư nội địa tăng 1 tỷ $ thỡ liệu GDP thay đổi trong khoảng nào? 18
  19. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiờn (n k)σˆ2 (n k)σˆ2 − σ2 − 2 (n k) 2 (n k) χα/2 ≤ ≤ χ1 α/2 − − − trong đú σˆ2 là sai số chuẩn của hồi quy -S.E. of regression. Vớ dụ 4.4 Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hóy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. 19
  20. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α. Cỏch 1: Dựng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 α): − ˆ ˆ ˆ ˆ  Bước 1: Tớnh KTC của βj se(βj)t 2(n k); βj + se(βj)t 2(n k) ; − α/ − α/ − Bước 2: - Nếu β2 = 0 thuộc KTC thỡ chấp nhận H0. - Nếu β2 = 0 khụng thuộc KTC thỡ khụng chấp nhận H0. Cỏch 2: Dựng thống kờ T ˆ βj Bước 1: Tớnh t = ˆ se(βj) Bước 2: Tra bảng tα/2(n k) Bước 3: − - Nếu t t 2(n k) thỡ chấp nhận H0 | | ≤ α/ − - Nếu t > t 2(n k) thỡ khụng chấp nhận H0 | | α/ − Cỏch 3: Dựng p value − ˆ βj Bước 1: Tớnh t = ; ˆ se(βj) Bước 2: Tớnh p value = P ( T t ) Bước 3: − | | ≥ | | - Nếu p value α thỡ chấp nhận H0 − ≥ - Nếu p value < α thỡ khụng chấp nhận H0 − 20
  21. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : βj = βj∗ với mức ý nghĩa α. ˆ βj β∗ t = − se(βˆj) Loại giả thuyết H0 H1 Bỏc bỏ H0 p value − Hai phớa βj = β∗ βj , β∗ t > t 2(n k) P ( T t ) | | α/ − | | ≥ | | Bờn trỏi βj β∗ βj β∗ t > t (n k) P (T > t) ≤ α − Vớ dụ 5.1 Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hóy kiểm định giả thuyết “ khi thu nhập tăng thờm 1 triệu đồng/năm thỡ chi tiờu trung bỡnh tăng lờn 0,8 triệu đồng/năm” với mức ý nghĩa 5%. 21
  22. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về một ràng buộc giữa cỏc hệ số hồi quy Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : aβj + bβs = a∗ với mức ý nghĩa α, trong đú a, b, a∗ là những hằng số cho trước. ˆ ˆ (aβj + bβs) a∗ Bước 1: Tớnh t = − ; se(aβˆj + bβˆs) Bước 2: Tra bảng giỏ trị tới hạn Student t 2(n k) hoặc t (n k) tựy α/ − α − thuộc giả thuyết đối H1. Bước 3: Kết luận dựa vào bảng sau Loại giả thuyết H0 H1 Bỏc bỏ H0 p value − Hai phớa aβj + bβs = a∗ aβj + bβs , a∗ t > t 2(n k) P ( T t ) | | α/ − | | ≥ | | Bờn trỏi aβj + bβs a∗ aβj + bβs a∗ t > t (n k) P (T > t) ≤ α − 22
  23. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về một ràng buộc giữa cỏc hệ số hồi quy Vớ dụ 5.2 Để xem xột mối quan hệ giữa cỏc yếu tố đầu vào với sản xuất trong cỏc nhà mỏy dệt kim, người ta chạy mụ hỡnh hồi quy với số liệu từ 30 nhà mỏy và thu được kết quả: Q = 150 + 0, 5K + 0, 7L + e se (1, 2)(0, 1)(0, 2) cov(βˆ2, βˆ3) = 0, 017 trong đú Q (đv:100 chiếc) là số ỏo sản xuất được, K (mỏy) là số mỏy dệt, L (đv:10 người) là số lao động. Giả sử rằng chi phớ để thuờ 10 lao động cũng bằng chi phớ thuờ 1 mỏy dệt. Với mức ý nghĩa 5%, cú thể cho rằng tiền chi cho lao động hiệu quả hơn tiền chi cho mỏy dệt hay khụng? 23
  24. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F Xột mụ hỡnh hồi quy: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + + βkXk + u. Thớ dụ: Kiểm định cặp giả thuyết 2 2 H0 : β2 = 0, β3 = 0; H1 : β2 + β3 , 0. Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kờ Bước 2: - Ước lượng: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + + βkXk + u (mụ hỡnh U) thu được RSSU. - Ước lượng: Y = β1 + β4X4 + + βkXk + v (mụ hỡnh R) thu được RSSR. Bước 3: Tớnh giỏ trị quan sỏt của thống kờ kiểm định 2 2 (RSSR RSSU) /m (R R )/m U − R F = − = 2 RSSU/(n kU) (1 R )/(n kU) − − U − trong đú m là số ràng buộc trong giả thuyết H0, kU là số hệ số hồi quy trong mụ hỡnh khụng ràng buộc U. Bước 4: - Nếu F > f (m, n k) thỡ bỏc bỏ H0. α − - Nếu F < f (m, n k) thỡ chưa cú cơ sở để bỏc bỏ H0. α − 24
  25. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F Vớ dụ 5.3 Xột mụ hỡnh hồi quy về tiền lương như sau: wage = β1 + β2Edu + β3Medu + β4Ssibs + u trong đú Wage, Edu, Meduc và Ssibs lần lượt là tiền lương, trỡnh độ học vấn, trỡnh độ học vấn của người mẹ và số anh chị em trong gia đỡnh của người lao động. Với bộ số liệu file ch3vd9.wf1 ta cú kết quả hồi quy như sau: wage = 2404 + 86, 12Edu 14, 88Medu 30, 25Ssibs + e − − se (454)(36, 78)(19, 61)(39, 18) RSS = 3649563; n = 32 Hóy kiểm định giả thuyết: cỏc yếu tố “học vấn người mẹ” và “số anh chị em đồng thời trong gia đỡnh” đồng thời khụng ảnh hưởng đến tiền lương của người lao động. 25
  26. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F Vớ dụ 5.4 Sử dụng số liệu ch2vd5.wf1, ta cú hàm hồi quy ước lượng sau: CT = 28, 942 + 0, 728TN + 0, 022TS + 5, 125CK 0, 072TNP + e, − se (12, 696)(0, 035)(0, 017)(2, 191)(0, 193) R2 = 0, 999622; n = 33 trong đú CT, TN, TS, CK, TNP lần lượt là chi tiờu, thu nhập từ lao động, giỏ trị tài sản, thu nhập từ chứng khoỏn và thu nhập phụ khỏc trong năm. Hóy kiểm định giả thuyết cho rằng: “cỏc biến TS, CK và TNP đều cựng khụng tỏc động đến CT”. Biết rằng ước lượng mụ hỡnh tuyến tớnh CT theo TN, ta được: CT = 42, 733 + 0, 853TN + e, se (7, 860)(0, 004) R2 = 0, 999306; n = 33 26
  27. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy Bài toỏn: Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α. Kiểm định cặp giả thuyết 2 H0 : R = 0 (Hàm hồi quy khụng phự hợp) 2 H1 : R , 0 (Hàm hồi quy phự hợp) Tiờu chuẩn thống kờ ESS/(k 1) R2/(k 1) Fqs = − = − . RSS/(n k) (1 R2)/(n k) − − − Nếu Fqs > f (k 1; n k) thỡ bỏc bỏ H0, kết luận hàm hồi quy là phự hợp. α − − Vớ dụ 5.5 Tiếp tục vớ dụ 5.3. Hóy kiểm định sự phự hợp của mụ hỡnh với mức ý nghĩa 5%. 27
  28. Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc Khoảng tin cậy (1 α) cho giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y khi − X = X0 là:   Yˆ 0 t(n k) se(Yˆ 0); Yˆ 0 + t(n k) se(Yˆ 0) ; − − α/2 − α/2 trong đú ˆ T ˆ Y0 = X0 β là ước lượng điểm cho E(Y X0); q | ˆ T T 1 se(Y0) = σˆ X0 (X X)− X0. Khoảng tin cậy (1 α) cho giỏ trị riờng biệt của biến phụ thuộc Y khi X = X0 − là:   Yˆ 0 t(n k) se(Y0 Yˆ 0); Yˆ 0 + t(n k) se(Y0 Yˆ 0) ; − − α/2 − − α/2 − trong đú ˆ T ˆ Y0 = X0 β là ước lượng điểm cho Y0; q T T 1 se(Y0 Yˆ 0) = σˆ 1 + X (X X) X0. − 0 − 28