Động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ

112 trang vanle 2400

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

dong_luc_hoc_may_xay_dung_xep_do.pdf

Nội dung text: Động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ

CHƯƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG Đặt vấn đề Máy xây dựng và xếp dỡ là một trong những lĩnh vực có vai trò rất quan trọng trong ngành chế tạo máy, vì vậy nội dung của bài toán động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ không tách rời bài toán động lực học máy. Tuy nhiên, do Máy xây dựng - Xếp dỡ rất phong phú, đa dạng gồm hàng trăm môn loại khác nhau nên nội dung của bài toán động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ rất đa dạng. Phần lớn các Máy xây dựng - Xếp dỡ đều làm việc theo chu kỳ và trong một chu kỳ bao gồm các thời gian mở máy (khởi động), thời gian làm việc ổn định, thời gian phanh hãm và các thời gian chuyển tiếp các quá trình thao tác của máy. Trong thời kỳ quá độ (khởi động hoặc hãm), sẽ phát sinh lực động tác dụng lên máy làm cho chúng dao động. Mặt khác, do việc liên tục tăng tốc độ làm việc và xu hướng giảm trọng lượng của máy đã làm cho việc nghiên cứu động lực học máy nói chung và động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ nói riêng ngày càng trở nên hết sức quan trọng. Chính vì vậy, cần phải tiến hành nghiên cứu động lực học Máy xây dựng - xếp dỡ. Mục đích môn học Trang bị cho sinh viên những khái niệm cơ bản về động lực học Máy xây dựng- Xếp dỡ, phương pháp xây dựng mô hình thực và mô hình tính toán, tìm được quy luật và các đặc trưng chuyển động của hệ. Từ đó, đề xuất các giải pháp làm giảm tác dụng của lực động lên máy, tránh được các cộng hưởng có hại. Mặt khác cũng giúp cho việc khai thác và sử dụng mặt có ích của dao động trong qúa trình công nghệ của các máy làm việc theo nguyên lý rung, rung ép, va rung như các máy sản xuất cấu kiện bê tông, các máy đầm lèn, búa rung, sàng rung, máy vận chuyển rung 1.1. Khái niệm chung 1.1.1. Mục đích nghiên cứu động lực học Do Máy xây dựng - Xếp dỡ phần lớn làm việc theo chu kỳ, thời gian làm việc gồm: thời gian khởi động, thời gian làm việc ổn định, thời gian hãm và các thời gian chuyển v tiếp. Tốc độ của máy thay đổi sẽ phát sinh lực động. v1 Mục đích nghiên cứu động lực học là tìm v2 quy luật chuyển động của hệ, tức là xác định các 0 t quy luật biến thiên của độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc theo thời gian (q i )t( , q i )t( , q i )t( ). Từ đó, xác định các lực động, nghiên
cứu, xem xét ảnh hưởng của các lực động đến máy và tìm cách sử dụng chúng một cách hợp lý hoặc giảm bớt, hạn chế tác hại của chúng. 1.1.2. Phân loại bài toán động lực học Máy xây dựng - Xếp dỡ Theo một số tác giả ở trong nước và nước ngoài, căn cứ vào mục đích và nội dung nghiên cứu có thể chia bài toán Động lực học máy xây dựng và xếp dỡ thành 3 nhóm sau đây: Nhóm 1: Nghiên cứu, tính toán ảnh hưởng của các tải trọng động phát sinh trong quá trình máy làm việc đến các chi tiết, cụm chi tiết, các bộ máy, đến kết cấu thép, móng máy để tính bền, tính mỏi, xác định tuổi thọ, tính ổn định theo quan điểm động lực học Các nghiên cứu này có xu hướng muốn làm giảm ảnh hưởng xấu của tải động. Nhóm 2: Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số động lực của hệ (như khối lượng, độ cứng của phần tử đàn hồi, giảm chấn, lực kích động) đến chất lượng, năng suất, kết cấu của máy .Từ đó, chỉ ra các thông số hợp lý của máy (dùng cho các máy làm việc theo nguyên lý rung). Nhóm 3: Nghiên cứu ảnh hưởng của dao động đến môi trường, đến độ chính xác của các máy khi làm việc và đặc biệt đến sức khoẻ của con người. Từ đó tìm cách làm giảm tác hại của dao động, đề xuất các giải pháp chống rung. 1.1.3. Các khái niệm cơ bản Theo quan điểm động lực học thì nên hiểu: - Khối lượng chính là phần tử tích luỹ động năng trong hệ. - Phần tử đàn hồi (lò xo) là phần tử tích luỹ thế năng. - Phần tử giảm chấn là phần tử tiêu hao năng lượng (chuyển động năng sang nhiệt năng). - Phần tử kích động là phần tử cung cấp năng lượng từ một nguồn năng lượng nào đó. 1.1.3.1 Mô hình động lực học Trên cơ sở mô hình trong bản vẽ thiết kế hay mô hình máy thực tế, chúng ta dùng các giả thiết tính toán để đơn giản hoá, sau đó đưa về mô hình tính toán động lực học. Mô hình động lực học là mô hình mà trong đó các khối lượng quy kết được liên hệ với nhau thông qua các phần tử đàn hồi (có độ cứng), các phần tử giảm chấn (dập tắt dao động) và các ngoại lực tác dụng lên nó. Ví dụ1: Xét sơ đồ như Hình 1-1 Trong đó: q1, q2, q3 - Các toạ độ suy rộng
m , m , m - Các khối lượng quy 1 2 3 q q kết. 1 m1 2 S1 m2 S1, S2 - Các độ cứng quy kết F1 K1, K2 - Các phần tử giảm chấn K1 F1 - Ngoại lực Để đơn giản, người ta thường sử dụng các đại lượng quy kết về một khâu nào đó và thường gặp nhất là quy kết về K2 S2 khâu dẫn. Các đại lượng quy kết như khối lượng, độ cứng, hệ số dập tắt dao q3 động đặt ở khâu nào thì khâu đó gọi m3 là khâu quy kết. Hình 1-1. Mô hình động lực học ba bậc tự do Sau khi xây dựng được mô hình động lực học, từ các điều kiện biên chúng ta sẽ viết được các phương trình chuyển động của hệ. Giải các phương trình này sẽ thu được quy luật dao động của hệ, xác định được các thông số như chuyển vị, vận tốc, gia tốc, tần số Ngày nay với sự tiến bộ của công nghệ tính toán vơi sự trợ giúp của máy tính bằng những phần mềm tiên tiến như ALASKA, VISSIM, MATLAB việc giải các phương trình chuyển động đơn giản hơn rất nhiều và có độ chính xác, độ tin cậy cao. Nhiệm vụ cơ bản của kỹ sư chuyên ngành là xây dựng được mô hình thực, mô hình tính toán, xác định các điều kiện biên và viết được phương trình chuyển động. Sau khi nhận được kết quả phải biết phân tích, đánh giá và xem xét ảnh hưởng của kết quả tính toán đến kết cấu máy. 1.1.3.2. Các toạ độ suy rộng. Toạ độ suy rộng là các đại lượng đặc trưng cho chuyển động tịnh tiến (độ dài) và chuyển động quay (góc), chúng độc lập với nhau và được xác định là độ dịch chuyển của trọng tâm khối lượng hoặc các phần tử của hệ thống động lực học cần kiểm tra như là một hàm của thời gian. Ví dụ ở Hình 1.1 trên: q1- Toạ độ suy rộng (chuyển vị của khối lượng m1). q2- Toạ độ suy rộng (chuyển vị của khối lượng m2). q3- Toạ độ suy rộng (chuyển vị của khối lượng m3). 1.1.3.3. Số bậc tự do Số di chuyển có thể độc lập của hệ gọi là số bậc tự do của hệ đó. Số bậc tự do của hệ động lực học bằng số toạ độ suy rộng của hệ.
Ví dụ 1 x x q l y m y Hình 1-2. Mô hình dao động con lắc một bậc tự do Trong đó: q- là toạ độ suy rộng Với q là góc lắc của con lắc treo bằng dây có chiều dài l q=q(t) x=lsinq y=lcosq x tgq hay x= ytgq y Ví dụ 2: Dao động con lắc hai bậc tự do. x l 1 q1 m 1 l 2 q2 m 2 y Hình1-4. Mô hình dao động con lắc hai bậc tự do Ví dụ 3 : l q 1 q 2 m Hình 1-5.
Ví dụ 4 : m1 S1 S2 m2 F(t) q1 q2 Hình 1-6. Mô hình dao động thẳng ba bậc tự do Ví dụ 5: q2 q3 S2 S2 q1 S1 S1 Hình 1-7. Mô hình dao động thẳng hai bậc tự do 1.1.3.4. Độ dịch chuyển khả dĩ (độ dịch chuyển có thể cho phép) Độ dịch chuyển khả dĩ là dịch chuyển rất nhỏ bên trong hệ thống động lực học mà quan hệ động học cho phép hoặc là các chuyển động rất nhỏ cho phép của các toạ độ suy rộng. Có nghĩa là dịch chuyển có thể phải là dịch chuyển vô cùng bé, thoả mãn các liên kết của hệ (không phá vỡ các liên kết của hệ). 1.1.3.5. Công khả dĩ Là công được định nghĩa theo Benoulli (1717) như sau: Công khả dĩ là công của các lực tác động lên hệ nằm ở trạng thái cân bằng tĩnh với quãng đường dịch chuyển có thể và bằng không. Ở đây chúng ta sử dụng nguyên lý công ảo để viết phương trình chuyển động cho hệ thống động lực học có nghĩa là: Qiqi= 0 Trong đó: Qi- lực suy rộng của phần tử thứ i. qi- Độ dịch chuyển khả dĩ của toạ độ qi.
Ví dụ 1: q1 q1 F1 a F2 b F3 q2 q2 q1, q2- Các độ dịch chuyển khả dĩ Hình 1-8. Ví dụ 2: s q F M q, s - Các độ dịch chuyển khả dĩ Hình1-9. 1.1.3.6. Lực suy rộng Lực suy rộng là các lực mà trị số của chúng thoả mãn điều kiện tích của các lực suy rộng Qi với độ dịch chuyển qi bằng công của tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ với quãng đường dịch chuyển của toạ độ suy rộng qi (quãng đường dịch chuyển khả dĩ ). Qiδq i Fjε i cos( i ,F ε i )
q q m F m Hình 1-10. Trong đó: Q- lực suy rộng F- lực kích thích q- di chuyển khả dĩ Ví dụ1: x q Q q m l h q mg y Hình 1-11. Qq=-mgh Mà h=lqsinq Suy ra Qq=-mglqsinq Q=-mglsinq với q≠0 Ví dụ 2: q1 1 q1 1 q1 l l l m 1 m 1 l 2 Q2 l 2 m Q1 2 2 q m 2 q2 q q1 m 2 mg mg Hình 1-12.
Khi tính Q1thì q2= const và ngược lại Kết luận: Bao nhiêu toạ độ suy rộng có bấy nhiêu lực suy rộng. 1.1.3.7. Hệ phương trình chuyển động Lagrange loại II. Nếu trong mô hình động lực học có tất cả các phần tử đặc trưng của dao động tham gia, phương trình chuyển động Lagrange loại II có dạng: d T T  U ( ) Qi (i=1,2,3 n) dt q i q i q i q i Trong đó: qi- toạ độ suy rộng Qi- lực suy rộng T- tổng động năng của hệ U- tổng thế năng của hệ n- số bậc tự do của hệ - Hàm hao tán của các phần tử dập tắt dao động. 1.2. Phương pháp xây dựng mô hình động lực học 1.2.1. Căn cứ để lập mô hình động lực học Khi thiết kế Máy xây dựng - Xếp dỡ, đầu tiên cần phải phác thảo được kết cấu tổng thể và các thông số kỹ thuật đặc trưng của máy. Trên cơ sở của bản vẽ kỹ thuật hoặc máy thực, chúng ta xây dựng mô hình tính toán bằng các phần tử quy kết bao gồm: - Các khối lượng quy kết - Các phần tử đàn hồi - Các phần tử dập tắt dao động (giảm chấn) - Các ngoại lực tác dụng lên máy Việc mô phỏng và đưa được mô hình tính toán càng gần với mô hình thực thì mức độ tính toán càng chính xác. Tất nhiên khi đó quá trình tính toán càng phức tạp. Tuy nhiên trong thực tế không phải bao giờ cũng có thể thiết lập được mô hình phản ánh đầy đủ, chính xác điều kiện làm việc của máy. Hơn nữa, trong nhiều trường hợp, độ chính xác không đòi hỏi quá khắt khe, do đó việc chọn mô hình tính toán phụ thuộc rất nhiều vào yêu cầu bài toán đặt ra. Mô hình được chọn một mặt phải đơn giản nhất có thể được, mặt khác phải có đủ độ chính xác yêu cầu. Sau khi chọn mô hình nghiên cứu, việc lập phương trình chuyển động để mô tả chuyển động của nó là không thể thiếu được. Phương trình hoặc hệ phương trình được lập là các phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.
Mô hình tính toán có thể là mô hình dao động tuyến tính nếu phương trình mô tả chuyển động của nó là phương trình vi phân tuyến tính và là mô hình dao động phi tuyến nếu phương trình chuyển động là phương trình vi phân phi tuyến. Các mô hình tính toán của các Máy xây dựng - Xếp dỡ phần lớn là các mô hình nhiều bậc tự do và dao động phi tuyến. Vì vậy, để đơn giản trong tính toán, chúng ta cần phải đưa ra một số giả thiết để xây dựng mô hình (điều kiện biên) trở thành hệ nhiều bậc tự do dao động tuyến tính. Thường với mỗi một loại máy, có một hoặc một số mô hình đã được nghiên cứu, vì vậy khi chọn mô hình mới, bên cạnh việc phân tích mô hình sẵn có, cần phải làm sáng tỏ một số câu hỏi chủ yếu sau: + Có thể sử dụng mô hình tuyến tính hay buộc phải dùng mô hình phi tuyến? Yếu tố nào dẫn tới hệ phi tuyến? + Số bậc tự do cần bao nhiêu để đủ có thể chấp nhận được. + Có những chỉ dẫn nào tỏ ra đủ chính xác để xác định các thông số của hệ. + Có thể kiểm tra được kết quả tính toán hay không? Việc xác định chính xác các thông số của hệ ảnh hưởng rất lớn đến sự sai khác giữa kết quả tính toán và kết quả thực tế. Khó khăn nhất khi xác định các thông số của hệ là xác định thông số giảm chấn (hệ số dập tắt dao động K), vì vậy trong mô hình không nên sử dụng quá nhiều giảm chấn. 1.2.2. Các bước xây dựng mô hình tính toán động lực học 1- Từ tài liệu kỹ thuật hoặc máy cụ thể đưa về giản đồ tính toán. 2- Đưa ra các điều kiện biên (giả thiết đơn giản hoá) để xây dựng mô hình. 3- Tính toán các phần tử quy kết: Khối lượng, độ cứng, hệ số dập tắt dao động, và xác định các toạ độ suy rộng. 4- Đặt mô hình tính toán vào hệ toạ độ suy rộng OXY hoặc OXYZ. 5- Tính các điều kiện biên của hệ (thường xét khi máy ở trạng thái tĩnh). 1.3. Các phương pháp viết phương trình chuyển động Có nhiều phương pháp để thiết lập phương trình chuyển động miêu tả hệ khảo sát như phương pháp lực, phương pháp biến dạng, phương pháp Dalambert, dùng phương trình Lagrange loại II nhưng đối với Máy xây dựng - Xếp dỡ thường sử dụng hai phương pháp: Phương pháp Dalambert dùng cho hệ đơn giản (ít bậc tự do). Phương pháp Lagrange dùng cho hệ phức tạp.
1.3.1. Phương pháp Dalambert Ví dụ1: Xét hệ dao động một bậc tự do không cản (Ha) và có cản (Hb) S S K m m Ha. Dao động không cản Hb. Dao động có cản Hình1-13. Mô hình dao động một khối lượng Với hệ ở hình Ha: Lấy gốc toạ độ là vị trí cân bằng tĩnh X0- độ dãn dài ban đầu, ở vị trí này SX0=mg S - độ cứng của lò xo S S S F = S(X0+X) F = S.X0 X0 0 Fqt = mX m m X X P = mg P = mg P Hình 1-14. Theo nguyên lý Dalambert, ta đặt thêm lực quán tính hướng lên phía trên, có  trị số Fqt mX thì sẽ được một hệ lực cân bằng F,F,P( qt ) . Phương trình cân bằng động chiếu lên phương thẳng đứng là:  mX (S X 0 X) mg (1-1) Điều kiện biên: ở vị trí cân bằng tĩnh SX0=mg Từ (1-1) ta có: mX +SX=0 (1-2) Đây là phương trình vi phân chuyển động của hệ một bậc tự do không cản.
S 2 Chia hai vế (1-2) cho m và đặt ω ,  0 được gọi là tần số riêng, chúng m 0 ta có :  X 0 X 0 (1-3) Đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai quen biết. Với hệ ở hình Hb. KX S.(X0+X) K S Pqt = mX X X m m P = mg Hình 1-15. Với chuyển động tuyến tính, ta luôn giả thiết lực cản tỷ lệ bậc nhất với tốc độ và ngược chiều chuyển động, tương tự như trên ta có: Phương trình cân bằng động   mX KX (S X0 X) mg (1- 4) Suy ra: mX KX SX 0 (1- 5) K Đặt 2 với  là hằng số tắt dần, chúng ta có: m   2 mX 2X 0 X 0 (1- 6) Đây là phương trình vi phân chuyển động của hệ một bậc tự do có cản. 1.3.2. Phương pháp Lagrange loại II Dùng phương trình Lagrange loại II có dạng: d T T  U ( ) Qi (i=1 n) dt q i q i q i q i Ví dụ 1: Xét lại ví dụ ở Hình 1-13 Với hình Ha Hàm động năng: 1 1 T mv 2 với v q suy ra T mq 2 2 2
T d T T mq , ( ) mq , 0 q dt q q Hàm thế năng: 1 U Sq 2 mgq 2 U Sq mg q Suy ra: mq Sq mg mg Với q = X+X0 và X - độ dãn ban đầu thì chúng ta có phương trình (1-3) 0 S q X và q X mX SX 0 (1-7) Với hình Hb: Ngoài các biểu thức như đối với Hình a, còn thêm biểu thức hàm hao tán có dạng: 1 Φ  Kq 2 , Kq KX 2 q Và ta có: mX KX SX 0 (1-8) Ví dụ 2: Xét hệ hai bậc tự do như Hình 1-16 q1 q2 S1 S2 F(t) 1 K m1 K2 m2 Hình 1-16 Hàm động năng: 1 1 T m q 2 m q 2 2 1 1 2 2 1 Tiến hành các đạo hàm: T d T m1q 1 , ( ) m1q 1 q 1 dt q 1
T d T m 2q 2 , ( ) m 2q 2 q 2 dt q 2 Hàm hao tán: 1 1  K q 2 K q( q )2 2 1 1 2 2 2 1 Đạo hàm ta có:  K1q 1 K 2 q( 2 q 1 )( )1 (K1 K 2 q) 1 K 2q 2 q 1  K 2 q( 2 q 1 ) K 2q 1 K 2q 2 q 2 Hàm thế năng: 1 1 U S q 2 S q( q ) 2 2 1 1 2 2 2 1 Đạo hàm ta có: U S1q1 S2 q( 2 q1 )( )1 S( 1 S2 q) 1 S2q 2 q1 U S2q1 S2q 2 ; Q1=0; Q2=F(t) q 2 Thay vào phương trình Lagrange loại II ta có: m q (K K q) K q S( S q) S q 0 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 (1-9) m 2q 2 K 2q 1 K 2q 2 S2q1 S2q 2 )t(F Viết dưới dạng ma trận ta có: Mq Kq Sq F(t) (1-10) Với: M- Ma trận khối lượng K- Ma trận cản S- Ma trận đàn hồi q, q , q- Là các véc tơ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc F(t)- Véc tơ của lực kích thích (ngoại lực) Trong đó: m1 0 K1 K 2 K 2 M , K 0 m 2 K 2 K 2 S1 S2 S2 q1 q 1 0 S , q , q và F )t( S S  F 2 2 q 2 q 2 )t(
Ví dụ 3: Xét hệ có n bậc tự do q1 q2 q3 qn S1 S2 S3 Sn Fn 1 F F2 F3 K1 Kn m1 K2 m2 K3 m3 mn Hình 1-17. Mô hình dao động hệ n bậc tự do 1 2 Động năng của hệ: T ( )miq i 2 1 2 Thế năng của hệ: U ( )Si q( i q i 1 ) 2 1 2 Hàm hao tán:  ( )K i q( i q i 1 ) 2 Lực suy rộng: F  1 F,F 2 F, 3 Fn  - véc tơ. Tương tự như ví dụ trên ta có: Hàm động năng 1 1 1 1 T m q 2 m q 2 m q 2 m q 2 2 1 1 2 2 1 2 3 3 2 n n Tiến hành các đạo hàm ta có: T d T m1q 1 , ( ) m1q 1 q 1 dt q 1 T d T m 2q 2 , ( ) m 2q 2 q 2 dt q 2 T d T m3q 3 , ( ) m3q 3 q 3 dt q 3 . . . . . . . . T d T m n q n , ( ) m n q n q n dt q n Hàm thế năng: 1 1 1 1 U S q 2 S q( q )2 S q( q ) 2 S q( q ) 2 2 1 1 2 2 2 1 2 3 3 2 2 n n n 1 U Đạo hàm riêng: S( 1 S2 q) 1 S2q 2 q1
U S2q1 S( 2 S3 q) 2 S3q 3 ; q 2 . . . . . U Sn q n 1 Sn q n q n Tương tự, chúng ta có hàm hao tán: 1 1 1 1  K q 2 K q( q )2 K q( q ) 2 K q( q ) 2 2 1 1 2 2 2 1 2 3 3 2 2 n n n 1 Tiến hành các đạo hàm ta có:  (K1 K 2 q) 1 K 2q 2 q 1  K 2q 1 (K 2 K 3 q) 2 K 3q 3 q 2 . . . . .  K n q n 1 K n q n q n Lực suy rộng: Q1=F1; Q2=F2; Q3 =F3, ; Qn=Fn . Thay vào phương trình Lagrange loại II dạng: d T T  U ( ) Qi dt q i qi q i q i và sắp xếp lại dạng ma trận chúng ta có: m1 0 0 . . . 0 q 1 (K1 K 2 ) K 2 0 . . . 0 q 1 0 m 0 . . . 0 q K (K K ) K . . . 0 q 2 2 2 2 3 3 2 . . . . . . . . . . . . . . . .   0 0 0 . . . m n q n 0 0 0 . . K n K n q n S( 1 S2 ) S2 0 . . . 0 q1 F1 S S( S ) S . . . 0 q F 2 2 3 3 2 2 . . . . . . . . . 0 0 0 . . Sn Sn q n Fn Viết gọn: Mq Kq Sq f(t) (1-11) Với: M- Ma trận khối lượng K- Ma trận cản S- Ma trận đàn hồi
f(t)- Véc tơ của ngoại lực q,q,q - Là các véc tơ của độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc suy rộng. 1.4. Phương pháp quy dẫn các phần tử của hệ chuyển động. Trong mô hình động lực học thường có các phần tử quy dẫn đó là: - Khối lượng quy dẫn - Độ cứng quy dẫn - Phần tử giảm chấn quy dẫn Sau đây chúng ta sẽ xem xét các phương pháp quy dẫn các phần tử của hệ. 1.4.1. Quy dẫn khối lượng. Việc quy dẫn khối lượng của các phần tử chuyển động dựa trên nguyên tắc cân bằng động năng của hệ cần quy dẫn và động năng của hệ quy dẫn nghĩa là: i Te Tr Trong đó: i Tr - Là động năng của hệ sau khi quy dẫn về phần tử thứ i Te- Là tổng động năng của các phần tử trong hệ cần quy dẫn về phần tử thứ i 1 2 1  i1 2 3 3 32 i1 2 D i2 z i3 v m Hình 1-18. Mô hình bộ máy nâng hạ hàng i 1 i 2 i 1 i 2 Tr θrω hay T m v 2 r 2 r Trong đó: i θ r - Khối lượng quy dẫn có chuyển động quay i m r - Khối lượng quy dẫn có chuyển động tịnh tiến Ví dụ 1: Xét một cơ cấu nâng hạ hàng trên hình 1-18.
1 (1) (1) (1) 1 2 3 m Hình b. Quy dẫn về trục (1). 3 (3) (3) (3) (3) 2 2 3 m Hình c. Quy dẫn về trục (3). m3 m2 m1 v m Hình d. Quy dẫn về tang cuốn cáp Trong đó: -Vận tốc góc của động cơ 1-Vận tốc góc trên trục (1) 2-Vận tốc góc trên trục (2) 3-Vận tốc góc trên trục (3) i1, i2-Tỷ số truyền i3-Số nhánh cáp treo puly di động z- Số nhánh cáp cuốn vào tang: Với tang đơn z = 1; tang kép z = 2 i a- Bội suất cáp, a 3 , ở đây a = 4/2 = 2 z D- Đường kính của tang cuốn cáp v- Vận tốc nâng của hàng Với Hình 1-18 chúng ta có: Tổng động năng của hệ:
1 1 1 1 T  2  2  2 mv 2 (1-12) e 2 1 2 2 2 2 3 3 2 Với:  2  1=; 2 ; 3 (1-13) i1 i 2 1ii 2 D3 Dz v , (vnâng=vtang/a) a2 1 2iii2 3 Các quy dẫn: a) Nếu quy dẫn về trục (1) (Hình b) chúng ta có: Từ biểu thức: 1 1 1 1 T θ ω 2 θ ω 2 θ ω 2 mv 2 e 2 1 2 2 2 2 3 3 2 Thay các biểu thức (1-13) vào công thức (1-12), ta có: 1 2 1 ω 2 1 ω 2 1 Dzω 2 Te θ1ω θ 2 ( ) θ3 ( ) m( ) 2 2 i1 2 1ii 2 2 1 2iii2 3 1 2 1 θ 2 2 1 θ3 2 1 Dz 2 2 Te θ1ω 2 ω 2 2 ω m( ) ω (1-14) 2 2 i1 2 1 ii 2 2 1 2iii2 3 Từ Hình b, chúng ta có biểu thức xác định động năng của hệ sau khi quy dẫn về trục (1) như sau: 1 T (θ θ )1( θ )1( θ )1( )ω2 (1-15) r 2 1 2 3 m Đồng nhất Te Tr , khi đồng nhất biểu thức (1-14) với biểu thức (1-15) ta có: )1( 2 )1( 3 )1( Dz 2 1 1 ; 2 2 ; 3 2 2 ; m m( 2 2 2 ) i1 1 ii 2 1 2iii2 3 b) Nếu quy dẫn về trục (3) (Hình c), chúng ta có: 1 2 1 2 1 2 1 Dzω3 2 Te θ1 1ii( 2ω3 ) θ 2 i( 2ω3 ) θ3ω3 m( ) 2 2 2 2 i2 3 1 2 2 2 Dz 2 2 Te θ1 1 ii 2 θ 2i 2 θ3 m( ) ω3 (1-16) 2 i2 3 Từ Hình c, động năng của hệ sau khi dãn về trục (3), xác định như sau: 1 T θ )3( θ )3( θ )3( θ )3( ω2 (1-17) r 2 1 2 3 m 3 Từ điều kiện Te Tr , đồng nhất biểu thức (1-16) với biểu thức (1-17) ta có: )3( 2 2 )3( 2 )3( )3( Dz 2 θ1 θ1 1 ii 2 ; 2 2i 2 ; 3 3 ; m m( ) i2 3
c) Quy dẫn về tang cuốn cáp (Hình d) Động năng ban đầu của hệ trứoc khi quy dẫn, sau khi biến đổi ta có: )3( 1 2 2 2 Dz 2 2 Tqd 1 1 ii 2 2i2 3 m( ) 3 2 i2 3 a2 i2 Nếu thay  v 3 v vào công thức trên, chúng ta có: 3 D Dz 1 2 2 2 Dz 2 i2 3 2 2 Te θ1 1 ii 2 θ 2i 2 θ3 m( ) ( ) v 2 i2 3 Dz Sau biến đổi rút gọn: 1 iii2 ii2 i2 T θ ( 3 1 2 ) 2 θ ( 3 2 ) 2 θ ( 3 ) 2 m v 2 (1-18) e 1 2 3 2 Dz Dz Dz Động năng của hệ sau khi quy dẫn về tang cuốn cáp xác định như sau: 1 T m m m mv 2 (1-19) r 2 1 2 3 Từ điều kiện Te Tr , đồng nhất biểu thức (1-18) với biểu thức (1-19), ta có: 2 2 2 1 2iii2 3 2ii2 3 i2 3 m1 1 ; m 2 θ 2 ; m3 θ3 Dz Dz Dz 1.4.2. Quy dẫn độ cứng của lò xo. Độ cứng của lò xo thép được xác định bằng công thức quen thuộc Gd 4 S 8nD3 Trong đó: G- Mô đun trượt của thép, G= 7,9.1010 N/m2 d- Đường kính dây lò xo, m n- Số vòng làm việc của lò xo D- Đường kính lò xo, m Nguyên tắc quy dẫn: Là nguyên tắc cân bằng thế năng của hệ: Ue=Ur Trong đó: Ue-Tổng thế năng của hệ cần quy dẫn Ur- Thế năng của hệ đã được quy dẫn Với: n 1 2 U e Si li 2 i 1 1 U S l2 r 2 r r
1.4.2.1. Với lò xo biến dạng thẳng (S- là độ cứng của lò xo biến dạng thẳng (tuyến tính) N/m). a) Các lò xo mắc song song (hình vẽ) r S2 S S1 S1 S2 S1 l l m m m m S2 Hình 1-19. Hệ hai lò xo mắc song song Thế năng của hệ trước khi quy dẫn: 1 1 U U U S Δl2 S Δl2 e 1 2 2 1 2 2 Rút gọn ta có: 1 U S( S )Δl2 e 2 1 2 Thế năng của hệ dã được quy dẫn: 1 U S Δl2 r 2 r Đồng nhất: Ue=Ur , suy ra Sr S1 S2 Hoặc khi xét coi độ dãn dài như nhau, cũng có thể xác định được độ cứng tương đương như sau: mg mg Từ l , suy ra Sr S1 S2 S S1 S2 Với hệ lò xo mắc song song, độ cứng quy dẫn bằng tổng cộng độ cứng của các lò xo thành phần.
b) Các lò xo mắc nối tiếp 1 l 1 S1 S Sr l l1 l2 S2 m S2 l l2 m m Hình 1-20. Hệ hai lò xo mắc nối tiếp Các biến dạng: mg l1 S1 mg l2 S2 1 1 l l1 l2 ( )mg S1 S2 Khi xét, coi độ giãn dài của hệ là tổng các độ giãn dài thành phần: mg mg mg Từ Sr S1 S2 1 1 1 Suy ra Sr S1 S2 1 S S Hay 1 2 Sr S1S2 n S1S2 1 1 Cuối cùng ta có: Sr ; Tổng quát:  S1 S2 Sr i 1 Si Hay có thể xác định từ điều kiện U e U r như sau: 1 1 1 S Δl2 S Δl2 S Δl2 2 r 2 1 1 2 2 2 1 mg 2 1 mg 2 1 mg 2 Suy ra: Sr ( ) S1 ( ) S2 ( ) 2 Sr 2 S1 2 S2 1 1 1 Hay: Sr S1 S2
1 n 1 Tổng quát:  Sr i 1 Si 1.4.2.2. Lò xo biến dạng xoắn Tượng tự: S - là độ cứng lò xo biến dạng xoắn, Nm/rad U e U r a) Mắc song song. S2 S1 Sr M M Hình 1-21. Hệ hai lò xo mắc song song chịu xoắn M M Ta có: ; Sr S1 S2 Thế năng trước quy dẫn: 1 1 U S 2 S 2 e 2 1 1 2 2 2 1 vì ; Suy ra: U S( S ) 2 1 2 e 2 1 2 n 1 2 và U r Sr ; Suy ra: Sr S1 S2 ; Tổng quát: Sr Si 2 i 1 b- Mắc nối tiếp 1 2 M M M Từ Δ S1 S2 Sr 1 1 1 Suy ra: Sr S1 S2 1 n 1 Tổng quát:  Sr i 1 Si
S1 Sr S2 M M Hình 1-22. Hệ hai lò xo mắc nối tiếp chịu xoắn 1.4.2.3. Trong hệ động lực học có cả lò xo biến dạng thẳng và xoắn Với: S01, S02- Độ cứng trục tang và độ cứng cáp a- Bội suất cáp hàng m0- Khối lượng hàng D- Đường kính tang  S01 D a S02 v m0 Hình 1-23. Hệ động lực học có cả lò xo chịu biến dạng thẳng và xoắn a) Quy dẫn về hệ chỉ có biến dạng xoắn (Hình 1-24) Có thể sử dụng điều kiện: D 2 S02 ( ) 2 S02 S2 2 2 (Tần số riêng của hệ trước quy dẫn bằng tần số riêng m  D 2 0 2 m ( ) 0 2 của hệ sau khi quy dẫn) Để xác định được độ cứng quy dẫn khi dã biết khối lượng quy dẫn với 2-Tần số dao động riêng.
  S01 S2 M  D Hình 1-24. Quy dẫn về hệ chỉ có biến dạng xoắn Quy dẫn độ cứng từ điều kiện Ue=Ur 1 2 m0g Thế năng: U e S02 mà l 2 aS02 1 m0g 2 Suy ra: U e S02 ( ) (1-20) 2 aS02 Mặt khác từ Hình 1-23, động năng của hệ sau quy dẫn xác định như sau: 1 2 M m 0gD U r S2 với 2 S2 2aS2 1 m0gD 2 Suy ra: U r S2 ( ) (1-21) 2 2S2a Đồng nhất (1-20) với (1-21) chúng ta có: 1 m 0g 2 1 m0gD 2 S02 ( ) S2 ( ) 2 aS02 2 2S2a 1 D 1 Suy ra: ( ) 2 S02 2 S2 D Cuối cùng: S S ( ) 2 2 02 2 Xác định khối lượng quy dẫn: 1 1 Từ T m v 2 ; T  2 e 2 0 r 2 2 2 D 1 D mà v  ; Suy ra T m ( ) 2 2 2 2 e 2 0 2 2 1 D 1 Đồng nhất: T T ; Suy ra: m ( )2 2  2 e r 2 0 2 2 2 2 2 D Từ đó ta có:  m ( )2 2 0 2
b) Quy dẫn về hệ chỉ có biến dạng thẳng. (Hình 1-25) v0 D S1 v1 m1 S02 v m0 Hình 1-25. Quy dẫn về hệ chỉ có biến dạng thẳng Tính tương tự như trên, khi quy dẫn S02, m0 giữ nguyên. Chứng minh tương tự ta có: 1 2 M m1gD Ue S01 , mà 2 S01 a2S01 1 m1gD 2 Suy ra: U e S01 ( ) 2 a2S01 1 2 1 m1g 2 Ur S1 l S1 ( ) 2 2 aS1 Cho U e U r ta có: 1 m1g 2 1 m1gD 2 S1 ( ) S01 ( ) 2 aS1 2 a2S01 1 1 D Sau rút gọn ta có: ( )2 S1 S01 2 2 Suy ra: S S ( )2 1 01 D Xác định khối lượng quy dẫn: 1 1 Động năng của hệ T  2 ; T m v2 e 2 0 1 r 2 1 1 D 1 D mà: v ω ; Suy ra: T m ( )2 ω2 1 1 2 r 2 1 2 1 1 2 1 D 2 2 Đồng nhất: Te = Tr ; Ta có:   m ( )  2 0 1 2 1 2 1
D 2 Sau rút gọn có: θ m ( )2 ; Suy ra: m θ ( )2 0 1 2 1 0 D 1.4.2.4. Trong hệ động lực học có biến dạng xoắn, dẫn động bằng bộ truyền có tỷ số truyền i. a) Mô hình ban đầu.  S1 (1)  i (2) S2 Hình 1-26. Mô hình hệ có biến dạng xoắn, dẫn động bằng bộ truyền với tý số truyền i S S Điều kiện: 2 r  r b) Nếu quy dẫn về trục quay nhanh (trục 1). (1)   (1)  S1 S2 Hình 1-27. Mô hình quy dẫn về trục quay nhanh )1( Chúng ta có điều kiện quy dẫn: Te Tr 1 1 Mà T  2 , T )1( θ )1( ω2 e 2 2 2 r 2 2 1  1  vì:  1 ; Suy ra T  ( 1 ) 2 2 i e 2 2 i 1 1 1 Cho T T )1(   )1( 2 22 ( ) e r 2 2 1 2 1 i 2  Sau rút gọn có:  )1( 2 ; Cuối cùng có   )1( 2 i 2 r 2 Xác định độ cứng quy dẫn 1 Vì: U S Δ 2 e 2 2 2 1 Và: U S )1( Δ )1( r 2 2 2 Δ )1( 1 Δ (1) 1 mà Δ 2 ; Suy ra: S ( )2 S )1( (Δ (1) ) 2 2 i 2 2 i 2 2
S Sau khi rút gọn có: S S )1( 2 r 2 i 2 c) Nếu quy dẫn về trục quay chậm hơn (trục 2) (2)  (2)  2 S1 S Hình 1-28. Mô hình quy dẫn về trục quay chậm Chứng minh tương tự, chúng ta có: )2( 2 Sr S1 S1i )2( 2 r 1 1i 1.4.2.5. Độ cứng quy dẫn của hệ thống palăng cáp Xét các trường hợp mắc cáp như hình vẽ: l3 S0 S0 l1 l2 S0 f3 Sr f2 a a f1 a mg mg mg mg 1) 2) 3) 4) Hình 1-29. Sơ đồ tính độ cứng quy dẫn của hệ palăng cáp. Ký hiệu: E, A, l- Tương ứng là mô đun đàn hồi, diện tích và chiều dài cáp. S0- Độ cứng của một sợi cáp (nhánh cáp) Với các trường hợp như trên hình vẽ, chúng ta có chiều dàI cáp tổng cộng như sau: + Trường hợp 1: l = 2l1+af1 + Trường hợp 2: l = l2+l3+af2 + Trường hợp 3: l = af3 Khi chịu lực do trọng lượng của hàng (mg) gây ra, độ dãn dài tổng cộng  của cáp xác định như sau: mg EA  , Với S0 aS0 l
Khi toàn bộ dây cáp bị dãn ra một lượng , thì cụm móc câu- puly bị hạ  mg xuống một đoạn 2 a a S0 Xét mô hình quy dẫn (4): mg mg 2 EA 2 2 ; Suy ra: S S0a a S a S0 l Hoặc xuất phát từ điều kiện Ue = Ur, cũng có thể xác định được độ cứng quy dẫn: 1 mg 2 1 mg 2 2 Từ : (S ) S0 ( ) ; Suy ra: S S0a 2 S 2 aS0 Kết luận: Cả hai phương pháp xác định đều cho cùng một kết quả. Bài tập (hoặc bài kiểm tra) Cho mô hình động lực học của máy nâng với sơ đồ sau: S01   i D 1   2 3 S02 v m 4 Hình 1-30. Mô hình động lực học của bộ máy nâng hạ hàng 1- Động cơ điện; 2- Hộp giảm tốc; 3- Tang cuốn cáp; 4- Hàng Trong đó: 1, 2-Vận tốc góc 01, 02- Mô men quán tính S01, S02- Độ cứng của trục và của dây cáp i- Tỷ số truyền hộp giảm tốc m- Khối lượng của hàng Hãy tính các phần tử quy dẫn về các mô hình sau đây: a) Mô hình với các khối lượng chuyển động quay (quy dẫn về tang).  2 S    S1  D Hình 1-31. Quy dẫn về tang cuốn cáp.
2 2 D Đáp số: S S i ; S S ; 1 01 2 02 2 2 2 D 1 01i ;  m 3 2 b) Mô hình với các khối lượng chuyển động tịnh tiến với vận tốc của hàng (v) 2 i2 Đáp số: S1 S01 c D m1 ® D 2 i2 m  2 01 D S1 2 2 m  3 02 D 2 m D S02 v m Hình 1-32. Quy dẫn về hàng nâng
CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CỦA BỘ MÁY NÂNG - HẠ HÀNG CỦA CẦN TRỤC 2.1. Xây dựng mô hình động lực học Xét một bộ máy nâng hạ hàng như hình vẽ (Hình 2-1). 8 7 (+) Mf Mm §éng c¬ Phanh K20 (-) (+) S20  e  S §éng c¬ Phanh 5 H¹ hµng N©ng hµng H×nh b. §•êng ®Æc tÝnh c¬ i2 = a 9 v(+) 6  2 1 m30 D v(-) 20 2 10 K10 4 S10 3 i1 H×nh a. S¬ ®å bé m¸y n©ng h¹ hµng Hình 2-1. Bộ máy nâng hạ hàng của cần trục 1- Động cơ; 2- Phanh; 3- Hộp giảm tốc; 4- Tang cuốn cáp; 5- Pa lăng cáp 6- Hàng nâng; 7, 8- Cụm puly dẫn hướng; 9- Cụm puly động (puly móc câu) Trong đó: i1-Tỷ số truyền hộp giảm tốc e-Vận tốc góc khi nâng s-Vận tốc góc khi hạ a=i2-Bội suất cáp Mm- Mô men mở máy θ01 - Tương ứng là mô men quán tính của rô to động cơ và khớp nối θ 02 - Là mô men quán tính của tang D- Đường kính tang
2-Vận tốc góc của trục tang S10, K01- Độ cứng và hệ số dập tắt dao động của trục động cơ và khớp nối Mf- Mô men phanh Có thể quy dẫn về hai mô hình sau đây: Quy dẫn về các khối lượng quay trên trục động cơ (Hình c). Quy dẫn về các khối lượng thực hiện chuyển động tịnh tiến của hàng nâng hạ (Hình d). Hình e- Mô hình động lực học không quy dẫn. M F  m  S K S K m   S K S K m v  Rm3g m3g Hình c. Mô hình quy dẫn Hình d. Mô hình quy dẫn về trục động cơ về hàng nâng S1  M1 K2 S2 i2 K1  D  i1 m3 v m3g Hình e. Mô hình không quy dẫn
2.2. Tính các phần tử quy dẫn của mô hình động lực học Sau khi xây dựng mô hình ĐLH trước khi viết phương trình chuyển động chúng ta cần phải tính toán các phần tử quy dẫn trong mô hình động lực học. 2.2.1. Tính các phần tử quy dẫn theo mô hình c (quy dẫn về trục động cơ) a) Tính các khối lượng quy dẫn Các khối lượng quy dẫn là các khối lượng thực hiện chuyển động quay Do quy dẫn về trục động cơ nên: 1 10 Gọi 2 là khối lượng khi quy dẫn của tang cuốn cáp quy dẫn về trục động cơ, ta có thể xác định 2 như sau: 1 Động năng của phần tử quy dẫn: T  2 r 2 2 1 Động năng của phần tử cần quy dẫn: T  2 e 2 20 2  2  2 20 Mà 2 ; Từ Te = Tr ; Suy ra: 2 20 ( ) ; Vậy 2 2 i1 i1 i1 Gọi 3 là khối lượng quy dẫn của hàng quy dẫn về trục động cơ, ta có thể xác định 3 như sau: 1 1 Động năng T  2 , T m v 2 r 2 3 e 2 30  D D mà v 2 i2 2 1ii2 2 1 2 1 D 2 Từ điều kiện Tr Te  3 m30 ( ) 2 2 1ii2 2 D D 2 2 Với: R -Gọi là bán kính quy dẫn, ta có 3 m30 ( ) m30R 1ii2 2 1ii2 2 b) Tính các độ cứng quy dẫn S1 S10 (vì quy dẫn về trục động cơ nên nó không đổi) Độ cứng quy dẫn có thể xác định từ điều kiện tần số dao động riêng của khối lượng quy dẫn 3 bằng với tần số dao động riêng ban đầu của khối lượng m30 thuộc hệ trước khi quy dẫn, tức là: S S 2 2 20 3 m30 Hoặc: Từ điều kiện cân bằng thế năng: Ue = Ur 1 1 Với U S l2 , U S 2 (2-1) e 2 20 r 2 2
l2 E, A f i1 l l1 F Hình 2-2. Sơ đồ tính độ cứng quy dẫn của hệ palăng cáp FD F EA Mà Δ và l vì S20 2ii2 1S2 i 2S20 l l = l1+ l2+i2lf Thay các kết quả trên vào biểu thức (2-1) ở trên và đồng nhất Ue = Ur , ta có: 1 F 2 1 FD 2 S20 ( ) S2 ( ) 2 i 2S20 2 1ii2 2S2 1 1 D 2 Sau khi rút gọn, ta có: 2 ( ) i 2S20 S2 1ii2 2 2 D 2 Suy ra: S2 S20i2 ( ) 1ii2 2 D Nếu đặt R -Gọi là bán kính quy dẫn, chúng ta có: 1ii2 2 2 2 EA EA S2 S20i 2 R với S20 l l1 l2 2li f c) Tính hệ số quy dẫn của các phần tử dập tắt dao động Vì quy dẫn về trục động cơ nên K1 K10 Xác định K2 như sau: Xuất phát từ điều kiện: Φe Φr 1  K Δl2 e 2 20 1  K Δ  2 r 2 2   Δ D  1 2 2 1 2 Vì Δl Δ R ; Suy ra: K 20  R K 2  1ii2 2 2 2
2 Từ đó: K 2 K 20R 2.2.2. Tính các phần tử quy dẫn theo mô hình ở Hình d (quy dẫn về mô hình có các khối lượng chuyển động tịnh tiến) Tải trọng hàng nâng vẫn giữ nguyên ở vị trí ban đầu và hàng chuyển động với tốc độ v trong trạng thái làm việc ổn định. a) Quy dẫn khối lượng. m3 m30 (giữ nguyên với hàng) Ở tang cuốn cáp: 1 1 Từ điều kiện T T với T  2 ; T m v2 , ta có: e r e 2 20 2 r 2 2 1 1  2 m v2 2 20 2 2 2 D 1 2 1 2 D 2 mà v 2 ; Suy ra: 202 m 22 ( ) i2 2 2 2 i2 2 i2 Sau khi rút gọn nhân được: m  ( 2 )2 2 20 D Quy dẫn mô men quán tính của rôto động cơ và khớp nối 10 về hàng nâng thì khối lượng quy dẫn m1 xác định như sau: 1 1 Từ điều kiện: T T  m v 2  2 e r 2 1 2 10 D 1 D 2 2 1 2 Mà v ; Suy ra: m1 ( ) ω θ10ω 2 1ii 2 2 2 1ii 2 2 D 10 Sau khi rút gọn với R thì m1 2 1ii2 2 R b) Quy dẫn về độ cứng Tương tự như trên chúng ta có: 2 S2 S20i 2 , K 2 K 20 2 S1 S10 S10 S10 10 Sử dụng điều kiện: 1 ; Suy ra: S1 m1 . 2 m1 10 10 10 R S Cuối cùng S 10 1 R 2 K Tương tự K 10 . 1 R 2
Chú ý: 1- Trong quá trình quy dẫn theo mô hình ở Hình c và mô hình ở Hình d, giá tri của độ cứng quy dẫn và hệ số dập tắt dao động quy dẫn mang tính chất gần đúng vì chúng ta đã giả thiết: Bỏ qua hệ số độ cứng và hệ số dập tắt dao động của các phần tử khác như hộp giảm tốc 2- Theo mô hình ở Hình e là mô hình động lực học được xây dựng trên mô hình thực nên không cần phải quy dẫn các yếu tố động lực học giữ nguyên vị trí ban đầu 3- Theo mô hình ở Hình c và mô hình ở Hình d việc viết phương trình chuyển động sẽ đơn giản hơn so với mô hình ở Hình e. Các kết quả tính toán nhận được theo mô hình ở Hình e sẽ không cần phải quy dẫn trở lại. 2.3. Thiết lập các phương trình chuyển động 2.3.1. Để làm ví dụ minh hoạ cho cách thiết lập phương trình chuyển động, chúng ta chọn mô hình ở Hình d. Trước ta thay các phần tử đàn hồi và dập tắt dao động bằng các lực đàn hồi Fr và lực dập tắt dao động Fc. Đặt các toạ độ suy rộng q1, q2, q3 tại các khối lượng quy dẫn m1, m2, m3. Như vậytại một thời điểm tính toán nào đó, các khối lượng sẽ chuyển động với các vận tốc đặc trưng là q 1 q,  2 q,  3 và gia tốc là q 1 q,  2 q,  3 . Trong trường hợp này dùng nguyên lý Dalambert để viết phương trình chuyển động sẽ đơn giản hơn, cụ thể như sau: F1 m1 m1q1 q1 Fr1 Fc1 Fst Fr1 Fc1 m2 m2q2 q2 Fc2 Fr2 Fst Fr2 Fc2 m3 m3q3 q3 m3g Hình 2-3.
Áp dụng nguyên lý Dalambert ta có: m1q 1 F1 F( 1r F 1c ) m 2q 2 F( 1r F 1c ) F( 2r Fc2 ) (2-2) m3q 3 F( 2r Fc2 ) Trong đó: 1 F M q( ) m g 1 R 1 3 F 1r S1 q( 1 q 2 ),F 1c K1 q( 1 q 2 ) F 2r S2 q( 2 q 3 ),Fc2 K 2 q( 2 q 3 ) Thay các kết quả trên vào hệ phương trình (2-2), ta có: m1q 1 F1 S1 q( 1 q 2 ) K1 q( 1 q 2 ) m1q 1 S1 q( 1 q 2 ) S2 q( 2 q3 ) K1 q( 1 q 2 ) K 2 q( 2 q 3 ) (2-3) m1q 1 F1 S2 q( 2 q 3 ) K 2 q( 2 q 3 ) Lưu ý: Trong mô hình tính toán, chúng ta quan niệm m3g là ngoại lực tác dụng lên hệ và ở trạng thái tĩnh. Biểu diễn hệ phương trình (2-3) dưới dạng ma trận như sau: m1 0 0 q 1 K1 0 0 q 1 S1 0 0 q1 0 m 0 . q K (K K ) K . q S S( S ) S . q 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 0 0 m q 0 K K q 0 S S q 3 3 2 2 3 2 2 3 (2-4) 1 M q( ) R 1 m g 3 θ Hay viết gọn hơn, chúng ta có: Mq Kq Sq f(t) (2-5) Trong đó: M- Ma trận khối lượng K- Ma trận của các phần tử dập tắt dao động S- Ma trận độ cứng f(t)- Véc tơ lực suy rộng q, q, q - Là các véc tơ toạ độ suy rộng, véc tơ vận tốc suy rộng và véc tơ gia tốc suy rộng. Sau khi giải được hệ phương trình chuyển động, chúng ta phải quy dẫn trở về để nhận được các đặc trưng động lực học của các phần tử trong hệ.
2.3.2. Thành lập hệ phương trình chuyển động theo mô hình động lực học ở Hình e. i2 Mst M1  Mr1 Mc1 Fr2 Fc2  Mr1 Mc1 i1 q2 m3 q3 D  Hình 2-4. Giả thiết tại thời điểm t = 0, lực căng ban đầu của cáp do trọng lượng hàng là m3g gây ra và từ đó hàng được nâng lên. Khi đó mô men cần thiết để hàng được nâng lên là: M1 = Mm() - Mst Với: Mst - Mô men tĩnh do trọng lượng hàng gây ra trên trục động cơ D Mà M st m3g m3gR 1ii2 2 Và M m (ω) M q( 1 ) Suy ra: M1 M q( 1 ) m3gR Mô hình gồm 3 khối lượng, trong đó m3 là khối lượng hàng nâng 1- Mô men quán tính của rô to động cơ và khớp nối. 2- Mô men quán tính của tang cuốn cáp, q1, q2, q3 - Các toạ độ suy rộng Fr-Lực đàn hồi và Fc là lực dập tắt dao động D R - Bán kính quy dẫn 1ii2 2 Mr, Mc- Các mô men phát sinh trong phần tử đàn hồi và phần tử dập tắt dao động. Dùng nguyên lý Dalambert, ta có: θ1q 1 M1 M 1r M 1c D θ q (i M M ) F( F ) (2-6) 2 2 1 1r 1c 2 2r c2 m3q 3 i 2 F( 2r Fc2 )
Xác định các lực phát sinh trong các phần tử đàn hồi và dập tắt dao động M 1r S1δ S1 q( 1 q1 ) S1 q( 1 i1q 2 ) Vì  = q1- i1q2 là biến dạng góc trên trục động cơ (biến dạng nhỏ) M 1c K1 q( 1 i1q 2 ) D Và F S δl S ( q i q ) 2r 2 2 2 2 2 3 D F K δl K ( q i q ) c2 2 2 2 2 2 3 Thay các kết quả trên vào hệ phương trình chuyển động (2-6) ở trên và chuyển vế các phương trình , chúng ta có: θ1q 1 K1 q( 1 i1q 2 ) S1 q( 1 i1q 2 ) M q( 1 ) m3gR D D D D θ q i K q( i q ) i S q( i q ) K ( q i q ) S ( q i q ) 0 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 D D m q i K ( q i q ) i S ( q i q ) 0 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 (2-7) Viết dưới dạng ma trận: K 1 i1K 1 0 θ 1 0 0 q q 1 D 2 D 1 0 θ 0 . i K i 2 K K i K . 2 q 2 1 1 1 1 2 2 2 q 2 4 2 0 0 θ q 3 q 3 3 D 2 0 i 2 K 2 i 2 K 2 2 S 1 i1S1 0 q M q(  1 ) m 3gR D 2 D 1 i S i 2S S i S . 0 1 1 1 1 2 2 2 q 2 4 2 q 3 0 D 2 0 i 2 S 2 i 2S 2 2 Gọn hơn: Mq Kq Sq f Hệ phương trình chuyển động này cũng giống như hệ phương trình chuyển động ở phần trên nhưng chỉ khác ở chỗ chúng ta không quy dẫn mà tính trực tiếp cho các phần tử đàn hồi và phần tử dập tắt dao động, cũng như giữ nguyên tải trọng ngoài tác dụng.
2.3.4. Xác định tần số dao động riêng Từ quan điểm thực tế có thể xác định được tần số dao động riêng của hệ khi bỏ qua dao động tắt dần và lực kích thích bên ngoài. Chúng ta sử dụng quan hệ sau: det(S α 2 M) 0 Trong đó: S, M là ma trận độ cứng và ma trận khối lượng. là tần số dao động riêng của hệ. Từ phương trình vi phân trên ta có (xét cho mô hình ở Hình e)) 2 S1 α θ1 i1S1 0 2 2 D 2 D det i1S1 i1 S1 S2 α θ 2 S2i 2 0 4 2 D 2 2 0 S2i 2 i 2S2 α m3 2 Biểu diễn định thức theo quy tắc Cramer: D2 D D S( α 2θ i)( 2S S α 2θ i)( 2S α 2m ) S( α 2θ )( S i )( S i ) 1 1 1 1 4 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( i1S1 )( i1S1 i)( 2S2 α m3 ) 0 Suy ra: D2 D2 D2 S( α 2θ ) 2ii 2S S i 2S α 2m i 2S2 S2 α 2m i S α 2θ α 4θ m S2i 2 1 1 1 2 1 2 1 1 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 4 4 4 2 2 2 2 i1 S1 i( 2S2 α m3 ) 0 Khai triển các số hạng, ta có: D2 D2 2ii 2S2S2 i 2S2α 2m i2S S2 S S α 2m i S S α 2θ S α 4 m 1 2 1 2 1 1 3 2 1 2 4 1 2 4 3 2 1 2 2 1 2 3 D2 D2 D2 S S2i 2 α 2 2ii 2S S θ i 2S α 4θ m i 2S2 α 2θ S α 4m θ 1 2 2 4 1 2 1 2 1 1 1 1 3 2 2 4 1 2 4 3 1 D2 i S α 4θ θ α6θ θ m S2i 2 α 2θ 2ii 2S2S i2S2α 2m 0 2 2 1 2 2 1 3 2 2 4 1 1 2 1 2 1 1 3 2 Sau khi giản ước các số hạng trên cho 1 2 m3 và nhóm các số hạng còn lại, chúng ta nhận được với phương trình đối với như sau: 2 2 2 D 2 2 2 D i1 S1 S2 2 1 ii 21 i 22 m3 4 S1 4 i 2S2 2 4 ( ) S1S2 0 1 2 m3 12 m3 Phương trình trên có dạng: 4 b 2 c 0
b b Giải phương trình trùng phương này ta có: ( ) ( )2 c 2 2 Từ đây ta nhận được hai nghiệm là tần số dao động riêng của hệ Tương tự như vậy, nếu xét cho mô hình ở Hình d chúng ta có: S α 2 m S 1 1 1 2 2 det(S α M) det S S S α m S =0 1 1 2 2 2 S S α 2 m 2 2 3 Khai triển và rút gọn ta có: S S S S m m m 4 1 1 2 2 2 S S 1 2 3 0 1 2 m1 m 2 m3 m1m 2m3 Giải ra chúng ta sẽ nhận được nghiệm là tần số dao động riêng của hệ.
CHƯƠNG III KIỂM TRA CÁC QUÁ TRÌNH NÂNG - HẠ HÀNG CỦA CẦU TRỤC 3.1. Giới thiệu một số mô hình động lực học của cầu trục. Các tác giả [5], [6], [7] đã xây dựng mô hình động lực học của cầu trục mô tả quá trình làm việc khi nâng hàng từ mặt đất bao gồm ba pha (ba giai đoạn): Giai đoạn 1- Chạy không tải, tang cuốn cáp quay cho hết độ trùng cáp ( = 0); Giai đoạn 2- Tang cuốn cáp tiếp tục quay làm cho lực căng trong cáp tăng giá trị từ 0 m2 g tới lực căng tĩnh FK , lúc này hàng vẫn nằm trên mặt đất; Giai đoạn 3- i2 Tang cuốn cáp tiếp tục quay, hàng được nâng thực sự, rời khỏi mặt đất. 3.1.1. Xây dựng mô hình động lực học. Fco Fko Fco Fko So Ko So Ko So Ko mo o o m X Xo mo Xo X1 P(X1) X1 P(X1) X1 P(X1) m1 m1 Fv 1 Fv m S1 K1 S1 K1 S1 K1  m2 m2 m2 X2 Q= m2g Ha- Giai ®o¹n 1 Hb- Giai ®o¹n 2 Hc- Giai ®o¹n 3 ( pha 1) ( pha 2) ( pha 3) Hình 3-1. Mô hình động lực học của cần trục Trong đó: m0- Khối lượng quy đổi của kết cấu thép cầu trục. m1- Khối lượng quy đổi của cơ cấu nâng- hạ hàng. m2- Khối lượng hàng nâng. Q- Trọng lượng hàng nâng. S1, K1- Tương ứng là độ cứng và hệ số giảm chấn của cáp hàng. S0, K0- Tương ứng là độ cứng quy dẫn và hệ số giảm chấn của kết cấu thép. Fr -Lực căng trong cáp hàng
X0, X1, X2- Tương ứng là các toạ độ suy rộng ứng với các khối lượng quy dẫn m0, m1, m2. - Độ trùng cáp.  (P X1 ) - Đường đặc tính ngoài của động cơ (lực động cơ cơ cấu nâng- hạ hàng). 3.1.2. Viết phương trình chuyển động.   1- Giai đoạn 1: m1X P1 (X1 ) 2- Giai đoạn 2: Dùng nguyên lý Dalambert, ta có: Với khối lượng m0: F0 FS0 FK0 FV 0 (3-1) Với khối lượng m1:  F1 FV (P X1 ) 0 (3-2)    Mà: F0 m 0X 0 , F1 m1X1 , FS0 S0 X 0 , FK0 K 0 X 0 ,   FV S1 (X1 X0 ) K1 (X1 X 0 ) (3-3) Giai đoạn 2 kết thúc khi FV = m2g Sau khi thay các biểu thức (3) vào 2 phương trình (1) và (2) chúng ta có hệ phương trình chuyển động: m X K (X X ) K X S (X X ) S X 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 (3-4)     m1X1 K1 (X1 X 0 ) S1 (X1 X 0 ) (P X1 ) 3- Giai đoạn 3: Xảy ra quá trình nâng hàng thực sự, tương tự dùng nguyên lý Dalambert sau khi biến đổi và rút gọn hệ phương trình chuyển động có dạng như sau:      m0 X 0 K1 (X1 X 0 X 2 ) K 0 X 0 S1 (X1 X 0 X 2 ) S0 X 0 0      m1X1 K1 (X1 X 0 X 2 ) S1 (X1 X 0 X 2 ) (P X1 ) (3-5)     m 2 X 2 K1 (X1 X 0 X 2 ) S1 (X1 X 0 X 2 ) m 2g Sau khi giải phương trình chuyển động ở trên chúng ta nhận được các toạ độ       suy rộng X1, X2, X0; Các vận tốc X0 , X1 , X2 và các gia tốc X0 , X1 , X2 thay vào biểu thức tính lực căng cáp FV, chúng ta sẽ thấy FV là hàm của thời gian t.    Vì: FV K1 (X1 X 0 X 2 ) S1 (X1 X 0 X 2 ) (Giai đoạn 3) (3-6)   Và FV K1 (X1 X 0 ) S1 (X1 X 0 ) (Giai đoạn 2) 3.2. Kiểm tra các quá trình nâng- hạ hàng của cầu trục. Các tác giả [1], [2] đã xây dựng các mô hình động lực học như sau: 3.2.1. Quá trình nâng hạ hàng từ vị trí cáp căng(độ trùng cáp  = 0)
1- Xây dựng mô hình động lực học. Để xây dựng mô hình Động lực học chúng ta đưa ra những giả thiết sau: Coi dầm chủ, dầm đầu có khối lượng quy dẫn là m3, được đặt trên gối lò xo có độ cứng là S2. Khối lượng hàng nâng và cụm Puli móc câu được quy dẫn có khối lượng là m2, độ cứng của cáp nâng hàng là S1. Bỏ qua độ cứng của bộ máy nâng hạ hàng và không xét tới yếu tố dập tắt dao động trong toàn bộ mô hình động lực học. Y M(q1)  M(q1) i1 z = 2 D q1 qd N©ng hµng D 1 2 1 q3 0 q1 S2 S2 m3 2 2 2 S1 S1 f Phanh i2 q2 1- Điể1 - §m iÓm làm lµm viviÖcệc m2 khi nâng khi n©ng hàng hµng X 2- 2Điể - §m iÓm cu cuèiối quá 0 trình phanhqu¸ tr×nh phanh Hình 3-2. Mô hình động lực học của cầu trục Hàng được nâng theo phương thẳng đứng từ vị trí treo hoặc tại vị trí mà độ trùng cáp bằng 0. Quá trình nâng- hạ hàng được biểu hiện trên đồ thị. Mô hình được xây dựng trên hình vẽ. Các ký hiệu: 1- mô men quán tính của Rôto động cơ và khớp nối trục m2- Khối lượng hàng nâng và cụm puli móc câu m3 - Khối lượng quy dẫn của kết cấu thép M(q1 )- Đường đặc tính ngoài của động cơ (mô men của động cơ là hàm của vận tốc q1 ) S1- Độ cứng của cáp nâng S2- Độ cứng quy dẫn của dầm chủ và dầm đầu z = 2 số nhánh cáp cuốn vào tang (tang kép) i1-Tỷ số truyền của hộp giảm tốc i2-Số nhánh cáp theo puli di động
qd- Toạ độ suy rộng của tang Đặt mô hình động lực học vào toạ độ suy rộng OXY và q1, q2, q3 là toạ độ suy rộng tương ứng với các khối lượng 1, m2, m3 X0, Y0 Là toạ độ điểm xuất phát ban đầu của mô hình 2- Viết phương trình chuyển động Dùng phương trình Lagrange loại II d T T  U ( ) Qi (i=1 n) (3-7) dt q i q i q i q i Hàm động năng: 1 1 1 T  q 2 m v2 m v2 (3-8) 2 1 1 2 2 2 2 3 3 Vì v2 q 2 và v3 q 3 nên động năng của hệ như sau: 1 1 1 T  q 2 m q 2 m q 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 d T T T T Đặt: D , chúng ta có:  q , 0 1 1 1 dt q 1 q1 q 1 q1 Nên D1 θ1q 1 d T T Tương tự: D m q , D m q 2 2 2 2 2 2 dt q 2 q 2 Tương tự ta có: D3 m3q 3 Hàm thế năng: Với: U U1 U 2 (3-9) U1 - Thế năng tích luỹ trong cáp hàng và thế năng vị trí của hàng U2 - Thế năng tích luỹ trong lò xo S2 và thế năng vị trí của kết cấu thép cầu trục zD Gọi : R - Bán kính quy đổi 1ii2 2 Các biến dạng của lò xo xác định như sau: m3g m 2g 1 ; 2 ; 1 q 3 S2 S2 m 2g l i 2 (Rq1 q 2 q3 ) i 2S1 Trong đó: Δ1 - Độ lún của lò xo S2 khi chịu trọng lượng kết cấu thép cầu trục Δ 2 - Độ lún của lò xo S2 khi chịu trọng lượng của hàng Δ3 - Chuyển dịch của khối lượng m3
l - Độ dãn dài của cáp nâng hàng 1 1 Từ đó: U S Δl2 m gq và U S ( )2 m gq 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 Thay các kết quả trên vào biểu thức (3-9), chúng ta có biểu thức xác định thế năng của hệ dạng đầy đủ như sau: 2 2 1 m g 1 m g m g 2 3 2 Đ U U1 U 2 S1 i 2 (Rq1 q3 q 2 ) m2gq 2 S2 q3 m3gq3 2 i 2S1 2 S2 S2 U m 2g ặt N1 S1 i 2 (Rq1 q 2 q3 ) i 2R (3-10) q1 i 2S1 Khai triển ta có: 2 2 N1 m 2gR i 2S1 (R q1 Rq 2 Rq 3 ) (3-11) U m 2g N 2 S1 i 2 R(Rq1 q 2 q 3 ) ( i 2 ) m 2g q 2 i 2S1 2 Rút gọn ta có: N 2 m 2g S1i 2 (Rq1 q 2 q 3 ) m 2g 2 Cuối cùng: N 2 i 2S1 (Rq1 q 2 q3 ) (3-12) U m 2g m3g m 2g N 3 S1 i 2 (Rq1 q 2 q3 ) i 2 S2 ( q 3 )( )1 m3g q 3 i 2S1 S2 S2 Biến đổi và rút gọn lại ta có: 2 N 3 m 2g i 2S1 (Rq1 q 2 q 3 ) m3g m 2g m3g S2q3 2 Cuối cùng: N 3 i 2S1 (Rq1 q 2 q 3 ) S2q 3 Nhóm lại, ta có: S N i 2S Rq q 1( 2 q) (3-13) 3 2 1 1 2 2 3 i 2S1 Lực suy rộng: Q1 M q( 1 ) ; Q 2 0; Q3 = 0 (3- 14) Phương trình chuyển động viết dưới dạng ma trận: Từ Di + Ni = fi . (u=13) Chúng ta sắp xếp lại dạng ma trận chuẩn như sau: 2 θ1 0 0 q 1 R R R q1 M q( 1 ) m 2gR 2 0 m 2 0 . q 2 i 2S1 R 1 1 . q 2 0 3( 15) S 0 0 m q 2 q 0 3 3 R 1 1( 2 ) 3 i 2S1 Mq Sq f(t) Điều kiện biên theo chiều dương của hình vẽ: q10 q 20 q 30 0
3- Tính tần số dao động riêng det(S α 2 M) 0 (3-16) 2 2 1 Hay: det i 2S1 S( α 2 M) 0 (3-17) i 2S1 Trong đó: 2 R R R S* R 1 1 S2 R 1 1( 2 ) i 2S1 2 2 1 2 2 2 Đặt:  2 ; i2 S1 i2S1 Chúng ta có: R 2 2 R R 1 2 D det R 1  m 1 0 (3-18) 2 S R 1 1 2 2m 2 3 i 2S1 Khai triển định thức theo nguyên tắc Cramer, cuối cùng chúng ta có phương trình trùng phương ẩn là  như sau: A4 B2 C 0 Với: A=1 S 1 2 R 2 1 i 2S B 2 1 1 m 2 m3 2 S2 1 R m 2 C 2 . i 2S1 1m 2m3 Giải phương trình trên với chú ý: 2 2 2 i 2S1 chúng ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 R i 2S1 i 2S1 i 2S1 S2 1 R i 2S1 i 2S1 i 2S1 S2 2 θ1 R m 2 α 2,1 i 2S1S2 . 2 θ1 m 2 m3 4 θ1 m 2 m3 θ1m 2m3 (3-19) 2 Từ đó chúng ta cũng được chu kỳ nhỏ nhất của các dao động riêng: Tmin 1
3.2.2. Trường hợp nâng hàng có độ trùng cáp (từ mặt đất)  0 Trong trường hợp này hàng được nâng lên theo ba pha chuyển động: Pha 1: Tang cuốn cáp đến giai đoạn hết độ trùng cáp ( = 0) Pha 2: Tang tiếp tục cuốn cáp, trong cáp xuất hiện lực căng có trị số từ 0 tăng đến trị số lực căng tĩnh và hàng bắt đầu được nâng khỏi mặt đất. Pha 3: Hàng thoát khỏi mặt đất và được nâng lên cao. Pha 1: Pha này tuy độ trùng cáp  giảm dần đến 0 nhưng lực căng cáp chưa có và vận tốc hàng nâng bằng 0. FK = 0 và v2 = 0 Phương trình chuyển động xác định như sau: 1q 1 M q( 1 ) (3-20) chúng ta có:  - Độ trùng cáp qd0 - Chuyển vị góc của tang ở pha 1 q10 - Chuyển vị góc của động cơ ở pha 1 i D i2 δ Từ quan hệ: 2 δ q , Suy ra q 2 z do 2 do zD ii2 δ Mặt khác: q i q , Do vậy q 1 2 δ 10 1 do 10 zD R Dz Với R - bán kính quy đổi đã biết 1ii2 2   ở cuối pha thứ nhất: q1 q10 và q do (3-21) R i1R Pha 2: Pha 2 bắt đầu khi xuất hiện lực căng cáp và kết thúc khi hàng bắt đầu thoát khỏi nền tức là: q 2 q 2 q 2 0 m 2g Cuối của pha thứ 2: q 3 và khi pha 2 thực hiện, lực căng cáp sẽ là: S2 m 2g FK i 2S1 (Rq10 q3 ) (3-22) i 2 Hàm động năng: 1 1 T  q 2 m v 2 (3-23) 2 1 1 2 3 3 Dz 1 2 1 2 Mà: R , v3 q 3 ; Suy ra T 1q 1 m3q 3 1ii2 2 2 2 Tương tự như những phần đã trình bày, chúng ta có: d T d T D  q và D m q 1  1 1 2  3 3 dt q1 dt q 3
zD * * Lực căng cáp: FK S1Δl S1 ( q1 i 2q 3 ) S1i 2 (Rq1 q 3 ) (3-24) i2 1 * Với: q1 q1 q10 ; 2 1 * 1 m3g 2 U U1 U 2 S1 i 2 (Rq1 q3 ) S2 ( q 3 ) m3gq 3 (3-25) 2 2 S2 Tương tự phần trên chúng ta có phương trình chuyển động: 2 R R * θ1 0 q 1 2 q1 M q( 1 ) . i S S2 . (3-26) 2 1 R 1( )  2 0 m3 q 3 q 3 0 i 2S1 m 2g Khi FK thì pha 2 kết thúc và chuyển sang pha 3. i 2 Pha 3: Thực hiện khi tải trọng được nâng lên khỏi mặt đất, hoàn toàn tương tự như phần trên (nâng hàng khi  = 0) chúng ta có: zD * * FK S1 l S1 ( q d i 2q 2 i 2q 3 ) i 2S1 (Rq1 q 2 q 3 ) (3-27) i2 1 Phương trình chuyển động: 2 1 0 0 q 1 R R R q1 M q( 1 ) 2 0 m 2 0 q 2 i 2S1 R 1 1 q 2 m 2g (3-28) S 0 0 m q 2 q  3 31 R 1 1( 2 ) 3 i 2S1 Hay viết gọn: Mq Sq f(t) (3-29) * Trong đó:q1 q1 ; M- Là ma trận khối lượng; S- Ma trận độ cứng; F- Véc tơ lực suy rộng
3.2.3. Trường hợp nâng hàng và phanh hãm(Hàng treo trong không gian, nâng lên và phanh) Y M(q1) q1 Mf i1 z = 2 qd  D 1 q3 0 q1 S2 S2 m3 2 2 2 S1 i2 Phanh h· m  q2 1 - § iÓm lµm viÖc khi n©ng hµng m2 X 2 - § iÓm cuèi qu¸ tr×nh phanh 0 Hình 3-3. Mô hình động lực học Khi hàng đang được nâng lên, chúng ta phanh lại thì quan hệ giữa Mf và q1 biểu diễn trên hình vẽ, lúc này v =const Các điều kiện: v q v , q , q1 = q2 = q3 = 0 2 1 R Khi phanh, mô men hàng M(q1 ) được thay bằng mô men phanh M f m n gR và khi trục động cơ dừng lại hẳn (q1 = 0) thì mô men phanh đạt giá trị i2RFK. Trong đó:  - Là hệ số an toàn (hệ số trượt của phanh) mn- tải trọng khi phanh, nếu q 1 0 thì mn=m2 và  = 1 Khi bắt đầu phanh thì hàng được nâng lên với tốc độ ổn định là q 2 v Phương trình chuyển động viết như sau: d T T Tương tự như những phần, nếu đặt D , ta có: i dt q i q i D1 1q 1 D m q 2 2 2 (3-20) D3 m3q 3 zD Lực suy rộng: Q1 Mf ; với R ; Q2 ;0 Q3 0 1ii2 2
Lực căng cáp: m 2g FK S1 l (3-31) i 2 zD zD Với: Δl q d i 2q3 i 2q 2 q1 i 2q 2 i 2q 3 2 i2 1 Δl i 2 ( Rq1 q 2 q 3 ) i 2 (Rq1 q 2 q 3 ) m 2g Vậy: FK i 2S1 (Rq1 q 2 q 3 ) (3-32) i 2 m3g m 2g Với: 1 ; 2 ; 3 q 3 S2 S2 Tương tự như những phần trước chúng ta có phương trình chuyển động dạng ma trận như sau: 2 θ1 0 0 q 1 R R R q1 Mf m 2gR 2 0 m 2 0 . q 2 i 2S1 R 1 1 . q 2 0 S 0 0 m q 2 q 0 3 3 R 1 1( 2 ) 3 i 2S1 Trong đó: Mf = mngR nếu q 1 0 Mf = m2gR nếu q 1 0  1 Là hệ số trượt cua phanh mn-Tải trọng khi phanh, nếu khi q 1 0 thì mn= m2 và  = 1 Giải hệ phương trình chuyển động ta có kết quả dạng như sau:
M(q1) Mf(q1) (1) q1 q1 0 0 mngR M(t) Mf(t) t 0 0 t m2gR mngR i2RFK FK(t) t 0 q1 t 0 q1, q2 q1 q2 t 0 N©ng hµng Phanh Hình 3-4. Kết quả kiểm tra động lực học khi cần trục đang nâng hàng và phanh hãm
3.2.4. Trường hợp hạ hàng và phanh hãm. Y M(q1)  M(q1) i1 Mf z = 2 q1 qd D 0 q1 S2 q3 m3 S2 2 S1 2 2 1 i2 q2 1-1 Điể- §iÓmm làmlµm viÖc việc m2 khi khihạ h¹hàng hµng X 2-2 Điể- § iÓmm cucuèiối quá 0 trình qu¸ phanh tr×nh phanh Hình 3-5. Mô hình động lực học Khi hạ hàng, q1, q2, q3 có hướng như hình vẽ (Hình 3-5) Đường đặc tính cơ và mô hình động lực học có hướng như Hình (3-5) Lực căng cáp: m 2g FK S1 l i 2 zD zD Mà l i 2q 2 q d i 2q 3 i 2 ( q1 q 2 q 3 ) 2 1ii2 2 zD l i 2 ( Rq1 q 2 q3 ) với R 1ii2 2 Thay vào chúng ta có: m2g FK i2S1 ( Rq1 q2 q3 ) i2 Hàm thế năng: 2 1 m 2g U1 S1 i 2 ( Rq1 q 2 q 3 ) m 2gq 2 2 i 2S1 2 1 m g m g U S 3 2 q m gq 2 2 3 3 3 2 S2 S2 2 2 1 m 2g 1 m 3g m 2g U U1 U 2 S1 i 2 ( Rq1 q 2 q 3 ) m 2gq 2 S2 q 3 m 3gq 3 2 i 2S1 2 S2 S2 U Đặt N i q i
Tiến hành đạo hàm sau khi biến đổi và rút gọn chúng ta có kết quả cuối cùng như sau: 2 2 N1 m 2gR i 2S1 (R q1 Rq 2 Rq 3 ) 2 N 2 i 2S1 ( Rq1 q 2 q3 ) Các lực suy rộng: Q1 M q( 1 );Q2 0;Q3 0 Rút gọn dưới dạng ma trận chúng ta có: D i N i Q i Hay 2 1 0 0 q 1 R R R q M q( 1 ) m 2gR 1 2 0 m 2 0 . q 2 i 2S1 R 1 1 . 0 q 2 S2 q 0 0 m3 q 3 R 1 1 1 3 0 i 2S 2 1 Lưu ý: Khi hạ hàng, chế độ làm việc của động cơ thay đổi, dưới tác động của trọng lượng hàng nâng sẽ làm cho động cơ làm việc theo chế độ máy phát, dấu của mômen thay đổi và điểm làm việc của quán tính hạ hàng sẽ nằm bên dưới trục Oq1 (điểm 1) Khi phanh hãm, sau khi phanh đóng động cơ bắt đầu ngừng quay lúc đó thay M q( 1 ) Mf . Nếu tốc độ của tang bằng 0 q( d )0 thì mômen phanh đạt trị số Mf i 2 FK R , lúc đó tải trọng hàng nâng và hệ thống kết cấu thép của cần trục sẽ thực hiện dao động tự do.
CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MÁY TRỤC KHI DI CHUYỂN 4.1. Động lực học của máy trục trong trường hợp di chuyển Xét một loại máy trục khi di chuyển trên ray có mô hình động lực học như trên hình 4.1 x0 q2 i D  Mf q1  S m2 o M(q1) W x q3 L m3 y Hình 4-1. Mô hình động lực học của máy trục Với: 1 - Mô men quán tính của rô to động cơ và khớp nối m2- Khối lượng quy dẫn của máy trục m3- Khối lượng của hàng nâng q1, q2, q3 - Các toạ độ suy rộng q1 - Chuyển vị góc của động cơ, rad q2 - Di chuyển của cầu trục, m q3 - Chuyển vị lắc của hàng, rad Mf - Mômen phanh M q( 1 ) - Đường đặc tính cơ của động cơ bộ máy di chuyển W - Tổng các lực cản di chuyển, N l - Chiều dài dây cáp hàng S - Độ cứng quy dẫn của bộ máy di chuyển về trục động cơ, Nm/rad i - Tỷ số truyền của cơ cấu dẫn động bộ máy di chuyển Ở trạng thái tĩnh ban đầu: X 2 X 0 ;Y2 0 Từ Hình 4-1, dựa trên các quan hệ hình học, chúng ta có thể xác định được các toạ độ của các khối lượng như sau:
X1 q1;Y1 0 X 2 X 0 q 2 ;Y2 0 X3 X 2 lsinq 3 X 0 q 2 lsinq 3 ;Y3 lcosq 3 Đạo hàm chúng ta có: X1 q1 X 2 q 2 X3 q 2 lcosq 3 q. 3 Y3 lsinq 3 q. 3 Vận tốc của các khối lượng: 2 2 V1 X1 q1 ; nên V1 q1 2 2 V2 X 2 q 2 ; nên V2 q 2 V3 X 3 Y3 Bình phương vận tốc của các khối lượng ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V3 X 3 Y3 q 2 l cos q 3 q 3 l2 cosq 3 q 2 q 3 l sin q 3 q 3 2 2 2 2 Cuối cùng: V3 q 2 l q 3 l2 cosq 3 q 2 q 3 Biểu thức của hàm động năng: 1 2 1 2 1 2 T  q m V 2 m V3 (4-1) 2 1 1 2 2 2 3 Thay các kết quả bình phương vận tốc ở trên vào biểu thức (4-1) chúng ta có: 1 2 1 2 1 2 2 T  q m q m q( l2 q l2 cosq q q ) (4-2) 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 Tính các đạo hàm theo biểu thức (4-2), chúng ta nhận được: T d T T 1 q1; ( ) 1 q1; 0 dt q1 q1 q1 d T T Vậy: D1 ( ) 1 q1 Cuối cùng: D1 1 q1 dt q1 q1 (4-3) Tương tự ta có: d T T D2 ( ) dt q 2 q 2 Tiến hành đạo hàm theo biểu thức (4-2), ta có:
T m 2 q 2 m3 q 2 lcosq3 q3 m3 q 2 d T 2 ( ) (m m q) lm cosq q lm sin q q dt 2 3 2 3 3 3 3 3 3 q 2 T Vì 0 q 2 2 Nên: D2 (m 2 m3 q) 2 lm3 cosq 3 q 3 lm3 sin q 3 q 3 Vì q3 nhỏ nên coi sin q 3 q 3 2 Cuối cùng có: D2 (m 2 m3 q) 2 lm3 cosq 3 q 3 lm3q 3 q 3 (4-4) Tương tự, tiến hành đạo hàm động năng theo công thức (4-2) đối với q 3 và q3 ta có: T 2 m3l q 3 m3lcosq 3 q 2 q 3 d T ( ) m l2 q m lcosq q m lsin q q q dt 3 3 3 3 2 3 3 2 3 q 3 T m3lsinq 3 q 2 q 3 q 3 Cuối cùng ta có: 2 D3 m3l q 3 m3lcosq3 q 2 (4-5) Hàm thế năng của hệ: Thế năng tích luỹ trong lò xo S: 1 1 q i. 1 q U q(S q* )2 q(S 2 )2 q(S 2 )2 1 2 1 2 2 1 D 2 1 R 2 D Với:R 2i Thế năng vị trí của hàng nâng: U 2 m3gh m3 l(g lcosq 3 ) m3gl(1 cosq3 ) Tổng thế năng của hệ: 1 q U U U q(S 2 )2 m gl(1 cosq ) (4-6) 1 2 2 1 R 3 3
U Dặt Pi và tiến hành đạo hàm đạo hàm U theo công thức (4-6) đối với q i các tạo độ qi, ta có: U q 2 P1 q(S 1 ) q1 R U S q 2 P2 q( 1 ) q 2 R R U P3 m3glsinq 3 q3 với q3 nhỏ sin q3 q 3 , nên ta có thể lấy: P3 m3glq3 Xác định các lực suy rộng Qi: Dễ dàng thấy: Q1 M q( 1 ) Q 2 sign q( 2 ) (m 2 m3 g) sign q( 2 ) Với:  - hệ số cản di chuyển Q3 0 Chúng ta có phương trình chuyển động: Sắp xếp dưới dạng: Di Pi Q i , ta có: q  q. q(S 2 ) M q( ) 1 1 1 R 1 2 S q (m m q) m lcosq q m lsin q q q( 2 ) (m m g) sign q( ) 2 3 2 3 3 3 3 3 3 R 1 R 2 3 2 2 m3lcosq 3 q 2 m3l q 3 m3glq3 0 (4-7) Với: q3 nhỏ sin q 3 q 3 ;cosq 3 1, thay kết quả này vào (4-7), chúng ta viết lại dưới dạng ma trận như sau: Mq Sq f (4-8) 1 0 0 q 1 S /S R 0 q1 M q( 1 ) 0 m m m l . q /S R /S R 2 m ql 2 . q Wsign q( ) 2 3 3 2 3 3 2 2 2  0 m3l m3l q3 0 0 m3gl q 3 0 (4-9) 4.2. Động lực học của cần trục tháp khi di chuyển Để đơn giản, chúng ta chưa xét đến ảnh hưởng của lực cản do gió và lực cản do độ dốc của nền:
y B' B f q3 2 R 2 m m 2 R 2 m 3 m 3(x 3,y 3) R 3 y2 R 3 y0 A  A  x o X 2 x0 q2 D 1 M(q 1)  S q1 S Hình 4-2. Mô hình động lực học của cần trục tháp khi di chuyển Trong đó: m3 - Khối lượng quy đổi của toàn bộ cần trục về trọng tâm của nó m2 - Khối lượng của hàng f - Chiều dài cáp hàng từ móc câu tới đỉnh cần (x2,y2) - Toạ độ của hàng ở thời điểm xét (x0,y0) - Toạ độ ban đầu của bộ máy di chuyển 2 1 - Mômen quán tính quy đổi về trục động cơ của bộ máy di chuyển, kgm M q( 1 ) - Đường đặc tính cơ của động cơ bộ máy di chuyển D - Đường kính bánh xe, m S - Độ cứng quy đổi của bộ máy di chuyển về trục động cơ, N/rad R3 - Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến trọng tâm cần trục, m R2 - Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến đỉnh cần, m (x3,y3) - Toạ độ trọng tâm của máy trục ở thời điểm xét q1,q2,q3 - Các toạ độ suy rộng với: q1 - Độ dịch chuyển góc của trục động cơ, rad q2 - Độ di chuyển của cần trục, m q3 - Chuyển vị góc của cáp hàng quanh đỉnh cần, rad
Xác định toạ độ các khối lượng: Từ các quan hệ hình học trên Hình 4-2, ta có: x 2 x 0 q 2 R 2 cos 2 f sin q 3 y 2 y0 R 2 sin 2 f cosq 3 x 3 x 0 q 2 R 3 cos 3 y3 y 0 R 3 sin 3 Tiến hành đạo hàm chúng theo thời gian, ta có: x 2 q 2 f cosq 3 q 3 y; 2 f sin q 3 q 3 x 3 q 2 y; 3 0 Bình phương vận tốc, ta có: 2 2 2 2 2 2 v2 x 2 y2 q 2 f q3 f2 q 2 q 3 cosq3 2 2 2 2 v3 x3 y3 q 2 Tổng động năng của hệ: 1 2 1 1 T  q m v 2 m v 2 (4-10) 2 1 1 2 2 2 2 3 3 Thay các kết quả trên vào biểu thức (4-10), chúng ta có động năng của hệ như sau: 1 2 1 2 2 1 2 T  q m q( f 2 q f2 q q cosq ) m q (4-11) 2 1 1 2 2 2 3 2 3 3 2 3 2 d T T Đặt D i dt q i q i Đạo hàm T theo q 1 , ta có: D1 1 q1 (4-12) Tương tự: T m 2 q 2 m 2f cosq3 q 3 m3 q 2 (m 2 m3 q) 2 m 2f cosq3 q3  q 2 d T 2 (m m q) m f cosq q m f sin q q dt 2 3 2 2 3 3 2 3 3  q 2 Cuối cùng: 2 D2 (m 2 m3 q) 2 m 2f cosq3 q 3 m 2f sin q3 q 3 (4-13)
T 2 m 2f q 3 m 2f cosq 3 q 2  q3 d T m f 2 q m f cosq q m f sinq q q dt 2 3 2 3 2 2 3 2 3  q3 T m 2f sin q 3 q 2 q 3 q 3 Cuối cùng, chúng ta nhận được: d T T D m f 2 q m f cosq q (4-14) 3 2 3 2 3 2 dt q3  q3 Hàm thế năng của hệ: 1 U S 2 m gy m gy (4-15) 2 2 2 3 3 i2 q D mà: q q q 2 ; Với: R 1 2 D 1 R 2i Thay các biểu thức tính y, 2 y, 3 vào công thức (4-15), chúng ta có công thức tính thế năng của hệ đầy đủ như sau: 2 1 q 2 U S q1 m 2 y(g 0 R 2 sin 2 f cosq 3 ) m3 y(g 0 R 3 sin 3 ) (4-15) 2 R Tiến hành các đạo hàm riêng của U theo qi, ta có: U q 2 S N1 S q1 Sq 1 q 2 q1 R R U S q 2 S S N 2 q 1 q 1 2 q 2 q 2 R R R R U N 3 m 2 gf sin q 3 q 3 Dễ dàng thấy các lực suy rộng đước tính như sau: Q1 M q( 1 ) Q 2 FN  (m 2 m3 g) sign q( 2 ) (4-16) Q3 0 Với  -Hệ số cản di chuyển riêng Vì góc nhỏ nên cosq 3 ;1 sin q 3 q 3 . Từ phương trình: Di + Ni = Qi sau khi sắp xếp lại chúng ta nhận được phương trình chuyển động dạng ma trận như sau:
1 0 0 q 1 S /S R 0 q1 0 m m m f . q /S R /S R 2 m qf 2 . q 2 3 2 2 2 3 2 2  0 m 2 f m 2 f q 3 0 0 m 2 gf q 3 (4-17) M q( 1 ) (m m g) sign q( ) 2 3 2 0 Dễ dàng thấy rằng đây là hệ dao động phi tuyến. Ghi chú: Có thể tiếp tục phát triển mô hình động lực học trên khi xét các trường hợp các bộ máy hoạt động đồng thời (Ví dụ vừa di chuyển vừa nâng hàng), kể đến ảnh hưởng của lực cản do gió, ảnh hưởng của lực cản do độ dốc nền
CHƯƠNG 5 TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MÁY XÂY DỰNG THEO QUAN ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC 5.1. Những vấn đề chung Theo tác giả [1], ổn định của máy xây dựng theo quan điểm động lực học được nghiên cứu như sau: Điều kiện ổn định của các loại máy trục và máy thi công là một trong những tiêu chuẩn an toàn cho máy móc, thiết bị hàng hoá và người trong quá trình làm việc. Quy phạm của các nước về ổn định có nhiều điểm khác nhau và cũng chỉ đề cập theo quan điểm tĩnh theo công thức: M cl K od K od  (5-1) M l Với: M l -Tổng các mômen gây lật M cl -Tổng các mômen chống lật [K od ]-Hệ số ổn định cho phép (trong quy phạm của các nước hệ số này có giá trị khác nhau) a) Theo quan điểm của Liên Xô và các nước Đông Âu - Khi tính ổn đinh người ta quy định tải trọng tính toán như sau: P nQ (5-2) Với: Q - Tải trọng hàng nâng định mức n- Hệ số phụ thuộc vào tính chất kiểm tra ổn đỉnh Nếu kiểm tra ổn định tĩnh n=1,6 Nếu kiểm tra ổn định động: + Có tải trọng n=1,35 + Không có tải n=-0,1 Trường hợp hàng rơi đột ngột (đứt cáp) n=-0,3 - Khi thử tải: Nếu thử tĩnh lấy P= 1,25Q Nếu thử động lấy P= 1,1Q b) Trong quy phạm của Cộng hoà liên bang Đức (DIN 1509) qui định: Khi tính toán ổn định: Nếu kể cả tải gió P= 1,1Q Không kể tải gió P= 1,45Q
Khi hàng rơi (đứt cáp) P= -0,3Q Khi tải lớn : Với tải nâng nhỏ P = 1,25 Q Với tải nâng lớn P = 1,33 Q Quy phạm về ổn định của các nước khác nhau và chủ yếu dựa trên cơ sở kinh nghiệm và thực nghiệm. Sau đây sẽ trình bày phương pháp tính ổn định của cần trục tháp theo quan điểm động lưc học trong 2 trường hợp : 1. Nâng - hạ hàng và phanh hãm (mô hình 5 bậc tự do) 2. Nâng - hạ hàng và di chuyển đồng thời (mô hình 8 bậc tự do) 5.2. Các giả thiết để xây dựng mô hình tính toán Xét cần trục tháp thay đổi tầm với bằng cách nâng hạ cần và di chuyển trên ray Giả thiết : - Chỉ nghiên cứu ổn định dọc máy, cần trục di chuyển xuống dốc -Bỏ qua biến dạng của cần trục và khối lượng của cần trục được quy kết tại điểm C là m3 . -Tải trọng gió tác dụng gây bất lợi cho cần trục (gây lật), hướng gió tác dụng cùng nhiều với chiều chuyển động của cần trục. - Trọng lượng hàng và móc câu quy dẫn có khối lượng m2 - Quan hệ giữa máy và nền đường di chuyển là quan hệ đàn hồi tuyến tính với đọ cứng (S2,S3) và hệ só dập tắt dao động (K2,K3) - Cáp hàng có độ cứng S1 và hệ số dập tắt dao động K1 - Đặt mô hình vào hệ toạ độ tuyệt đối XOY với các hệ toạ độ suy rộng ký hiệu như sau : q1 - Góc quay trên trục động cơ của bộ máy nâng hạ hàng q2 - Độ lún của nền tại gối đàn hồi B theo phương vuông góc với ray q3 - Góc nghiêng của cần trục quanh đường lật B-B q4 - Độ dịch chuyển của hàng theo những cáp hàng q5 - Độ dịch chuyển góc của cáp hàng quanh đỉnh cầu q6 - Độ dịch chuyển cua cần trục khi di chuyển q7 - Góc quay trên trục động của cơ cấu di chuyển ở gối B q8 - Góc quay trên trục động của cơ cấu di chuyển ở gối A Fsz -Tải trọng gió quy dẫn tại điểm D M(q 1) - Mô men trên trục động cơ của bộ máy nâng hạ hàng M(q 7 ) - Mô men trên trục động cơ của bộ máy di chuyển Mf - Mô men phanh
i1,i7: Tỷ số truyền của hộp giảm tốc e 2 -Bội suất của cáp hàng  1 - Mô men quán tính qui dẫn của rôto động cơ bộ máy nâng hạ hàng  7- Mô men quán tính qui dẫn của rôto động cơ bộ máy di chuyển D1 - Đường kính tang dây cuốn D6 - Đường kính bánh xe Fk -Lực căng cáp hàng Fw -Lực cản di chuyển của cần trục - Góc nghiêng A, B, Ao, Bo - các độ lún (dịch chuyển) tại 2 gối A và B (hai cụm bánh xe di chuyển sau và trước ) B-B - Dường lật của cần trục FA, FB - Các phản lực tại 2 gối A và B R - Các bán kính 2 - Góc nghiêng tĩnh của cần trục khi có hàng và cho cả trọng lượng bản thân cần trục A0BoCoDoE - Vị trí cân bằng tĩnh ABCDE - Cần trục ở trạng thái dao động a) Trường hợp nâng hàng khi có độ trùng cáp (Mô hình động lực học 5 bậc tự do) y K1 E1 S1 E2 E3 D m3 i2 R2 C q3 A0 R3 R5   A2 q5 A B0 A1 B0 A3 FA B1   q3) FB B2 2 2K 4 2 3 q 2S 2K3 2S  x o
A0  M(q1) D1 A2 S1 B0 FK A A3   1 A B1 B0 K1 FA   q3)  q2 B2 B FB 2K2 3 2S2 2K 2S3 i1 q1  Hình 5-1. Mô hình động lực học của cần trục tháp khi nâng hàng có độ trùng cáp b) Trường hợp nâng hàng và di chuyển đồng thời (Mô hình động lực học 8 bậc tự do) K1 E0 1 1 S1 K E y S1 D0 m3 i2    q3 q4 C0 R2 D m2 m3 R3 R5 q3 A0 R2 C 4  q A2 R3 R5 A B0 B0 FA    A B0 FB B 2K2 FA q2 2S2 2S3 2K3   q3 FB   q6 o x D1 1 S1 M(q1) M(q ) FK M(q7) i6 FW K1 0 M(q7)  M M0 q7 D i7 q1 q7  i1 q1        Mf Mf Hình 5-2. Mô hình động lực học của cần trục tháp trong trường hợp nâng hàng và di chuyển đồng thời q1 -Bộ máy nâng q2 - Lún theo phương vuông góc ray q3 - Góc quay quanh cạnh lật B-B
q4 - Di chuyển hàng theo phương cáp q5 - Di chuyển góc của cáp hàng q6 - Di chuyển của cần trục q7 - Di chuyển của động cơ cơ cấu di chuyển ở gối B q8 - Di chuyển của động cơ cơ cấu di chuyển ở gối A  FA 2S2 A 2K 2 A (5-3)  Với A B0 q 2 2Ksin( 2 q 3 ) nên A q 2 2Kq 3 cos( 2 q 3 )  FB 2S3 B 2K 3 B (5-4)  B B0 q 2 ; B q 2 Lực căng cáp: FK FSt FKd Với: FSt -Lực căng tĩnh; FKd -Lực căng động của cáp m 2g FK i 2S1 (R1q1 q 4 ) i 2K1 (R1q 1 q 4 ) (5-5) i 2 Sau khi dùng phương trình Largange loại II chúng ta có phương trình chuyển động dạng ma trận: 2 Mq K 1q 2 K 2qq 5 K 3q Sq f Giải ra ta có các q i q,  i q,  i , thay vào các công thức (5-3), (5-4), (5-5) chúng ta có FA(t), FB(t) và lực căng cáp FK(t) Tổng mô men ổn định: M stab )t( FA 2.)t( Kcos( 2 q 3 ) Nếu A 0 suy ra FA )t( 0 và M stab )t( 0 , có thể kết luận hệ ổn định Nếu A 0 suy ra FA )t( 0 và M stab )t( 0, nghĩa là cần trục rất dễ mất ổn định. Lúc này cần xét thêm biến thiên của lực căng cáp FK và q3 1. Trạng thái làm việc ổn định của cần trục Các bánh xe luôn luôn tiếp xúc với đường ray, phản lực luôn luôn dương (FA>0, FB>0) và M stab 0 và tải trọng hàng nâng Qdin đm là tải hàng nâng định mức. 2. Trạng thái mất ổn định Khi FA= 0, bánh xe rời khỏi ray và M stab 0lúc này có 2 trường hợp xảy ra: Nếu sau một thời gian ngấn mà nó hồi phục FA> 0 và M stab 0 có thể thấy đây là “trạng thái ổn định tới hạn”, Qdin đm - ”Tải trọng hàng nâng tới hạn theo quan điểm động lực học”.
Nếu trạng thái mất ổn định tiếp tục phát triển, cần trục bị đổ, lúc này q3 và FK= 0 Kết luận: Nếu Q Qdin đm , cần trục làm việc ổn định Nếu Qdin đm Q Qdin th , cần trục làm việc ở trạng thái ổn định tới hạn Q> Qdin đm , cần trục mất ổn định.
CHƯƠNG 6 TÍNH TOÁN ỨNG LỰC (ỨNG SUẤT) TRONG THÁP CỦA CẦN TRỤC THÁP THEO QUAN ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC Đặt vấn đề Cần trục tháp có tháp cao, độ mảnh lớn, kết cấu của cột (tháp) dạng dàn không gian. Khi các bộ máy của cần trục làm việc độc lập hoặc đồng thời thì tải trọng tác dụng tại một mặt phẳng tính toán nào đó tổng quát gồm các thành phần ứng lực: Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz. Các ứng lực này theo quan điểm động lực học, do trọng lượng của các bộ phận, trọng lượng của hàng và lực căng trong cáp hàng, cáp cần gây ra.Bản thân các lực căng cáp cũng là các hàm thay đổi theo thời gian. Chính vì vậy các ứng lực này cũng là các hàm thay đổi theo thời gian và chúng gây ra các ứng suất trong các thanh đứng và thanh xiên là các ứng suất động (hàm của thời gian). Việc xác định các ứng lực (ứng suất này) là các hàm thời gian có một ý nghĩa rất quan trọng trong việc tính toán mỏi, tuổi thọ của kết cấu thép cần trục tháp. Để xác định được ứng lực này theo quan điểm động lực học, cần phải giải bài toán động lực học, xác định được các toạ độ suy rộng để tính ra được các lực căng cáp và từ đó tính được các ứng suất động. Chúng ta chọn cần trục tháp kiểu tháp quay (KB 160-2 do Liên Xô cũ chế tạo) làm đối tượng nghiên cứu. Mô hình thực thể hiện ở Hình 6-1, sơ đồ mắc cáp ở Hình 6-2, mô hình động lực học ở Hình 6-3
Hình 6-1. Tổng thể cần trục tháp kiểu tháp quay (KB–160-2)
Hình 6-2. Sơ đồ mắc cáp của cần trục tháp
Hình 6-3. Mô hình động lực học
Trong đó: q1, q8, q13, q14 - Tương ứng là góc quay trên trục động cơ của bộ máy quay, bộ máy nâng, bộ máy di chuyển và bộ máy nâng hạ cần q2 - Độ dịch chuyển góc của toa quay quanh trục quay của cần trục q3 - Độ dịch chuyển tương đối của tháp quanh trục riêng của nó (góc xoắn khi biến dạng) q4, q5 - Độ dịch chuyển góc nghiêng của cáp hàng quanh đỉnh cần trong mặt phẳng tháp - cần và trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng trên. q6, q7 - Độ dịch chuyển của đỉnh tháp (chỗ nối cần) trong mặt phẳng tháp - cần và trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng trên (biến dạng do uốn của tháp trong 2 mặt phẳng chính của nó) q9 - Độ dịch chuyển của cáp hàng theo phương của cáp nâng hàng q10 - Độ dịch chuyển của đỉnh cần (do góc quay tương đối của cần quanh khớp bản lề nối với tháp) q11 - Độ dịch chuyển của cần trục khi bộ máy di chuyển hoạt động q12 - Độ dịch chuyển của puli động của bộ máy nâng hạ cần m1 - Khối lượng cụm puli động m2 - Khối lượng của cần m3 - Khối lượng của tháp quy dẫn lên đỉnh tháp m4 - Khối lượng quy dẫn của phần cổng ở chân tháp m5 - Khối lượng của phần satxi m6 - Khối kượng của sàn toa quay m7 - Khối lượng của đối trọng S4, K4 - Độ cứng và hệ số dập tắt dao động của cáp treo cần S8, K8 - Độ cứng và hệ số dập tắt dao động của cáp hàng S1, K1 - Độ cứng và hệ số dập tắt dao động của bộ máy quay S12, K12 - Độ cứng và hệ số dập tắt dao động của cáp thuộc tời nâng hạ cần S11 - Độ cứng của bộ máy di chuyển S6, S7, K6, K7 - Độ cứng và hệ số dập tắt dao động quy dẫn của tháp theo 2 phương chính S2, K2 - Độ cứng và hệ số dập tắt dao động xoắn của tháp M q( 1 ),M q( 8 ),M q( 13 ),M q( 14 ) tương ứng là các đường đặc tính cơ của bộ máy quay, bộ máy nâng hạ hàng, bộ máy di chuyển và bộ máy nâng hạ cần (thay đổi tầm với) f0 - Chiều dài ban đầu của cáp hàng 1 - Mômen quán tính của bộ máy quay 11 - Mômen quán tính của bộ máy di chuyển
14 - Mômen quán tính của bộ máy thay đổi tầm với Dùng phương trình Lagrange loại II, chúng ta viết được phương trình chuyển động dạng ma trận như sau: Mq K 1V K 2 W Kq Sq f Trong đó: q i q,  i q, i - gia tốc, vận tốc, chuyển vị (i= 114) M - Ma trận khối lượng K1 - Ma trận của các lực ly tâm K2 - Ma trận của các lực Côriôlit K - Ma trận của các hàm tiêu tán năng lượng S - Ma trận đàn hồi W - Véc tơ tạo thành bởi tích của các vận tốc khác nhau f - Véc tơ tạo thành bởi bình phương của các vận tốc Sau khi giải được hệ phương trình chuyển động trên, chúng ta nhận được các q i q,  i q, i . Thay vào các công thức tính lực căng cáp chúng ta có lực căng cáp hàng, lực căng cáp cần, lực căng cáp trong pa lăng cáp cần là những hàm theo thời gian. Lực căng trong cáp hàng: mQg TQ S8i 2 (R 8q8 q 9 ) K 8i 2 (R 8q 8 q 9 ) (6-2) i 2 D8 với R 8 2ii2 e Lực căng trong cáp cần: Tg Tgst S4 q( 10 sin q12 ) K 4 q( 10 sin q 12 ) (6-3) Lực căng trong cáp của palăng cáp của cơ cấu nâng hạ cần: T1 T1st S12i g ( q12 R bq14 ) K12i g ( q 12 R bq 14 ) (6-4) D14 Với: R b eii2 g
Sơ đồ tính toán cột (tháp) z z Fz1 Fz1 e f+q6 e Fx1 Fx1 ZI Mz Z0 I I 3 6 Fz I 7 My I Fx Mx 2 Fy 8 5 Z1 4 1 x o x Hình 6-4. Sơ đồ tính toán ứng lực trong tháp Fz1-Hợp lực của tất cả các lực theo phương Z tại đỉnh cột (điểm O3) Fx1 -Lực cắt tại đỉnh cột (điểm O3) Các ứng lực: Fx Fx1 Fy S7q 7 K 7q 7 Z F F ,0 77m g I z 1z 9 Z0 Z (6-5) M F Z F q cos 1 x y I 1z 7 2 Z0 Z M F Z F f e X q cos 1 y x1 I 1z I 6 2 Z0 M z S2q 3 K 2q 3 Trong đó: Z F 1 g T Z( i T) (m m g) (6-6) 1z i g e 2 Q 2 3 g
Z F g T  Z T i T q (6-7) x1 2 1 e Q 1 2 Q 4 m9 - Khối lượng của cột (tháp) Sơ đồ tính ứng suất trong các thanh của tháp tại mặt cắt I-I như sau: 3 2 3 3 2 2 Fz Mx a My 4 1 4 1 4 1 a 1 2 3 6 2 3 2 Mz 7 Fx c Fy b 4 I 1 5 I 1 4 Fy/2 8 a 1 2 Hình 6-5. Sơ đồ tính ứng suất trong các thanh Bảng 6-1 Ký hiệu các thanh tại mặt phẳng I-I (Hình 1) Ứn 1 2 3 4 5 6 7 8 g lực F c c x 2a 2a F c c y 2a 2a Fz 1 1 1 1 4 4 4 4 M 1 1 1 1 x 2a 2a 2a 2a M 1 1 1 1 y 2a 2a 2a 2a M c c c c z 2a 2 2a 2 2a 2 2a 2
Ứng lực trong các thanh có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: (R1 ,R 2 ,R 3 ,R 4 ,R 5 ,R 6 ,R 7 ,R 8 ) Với I-I - mặt phẳng tính toán F 1 M 1 a Ví dụ: R y z , với cos 5 2 cos a2 cos c Sau khi tính được R1, R2, R3, R4, chúng ta dễ dàng tính được ứng suất trong các thanh như sau: R 1 R 2 R 3 R 4 1 ;2 ;3 ;4 F1 F1 F1 F1 Với F1 - Diện tích các thanh từ 1- 4 Tương tự: R 5 R 6 R 7 R 8 5 ;6 ;7 ;8 F2 F2 F2 F2 Với: F2- Diện tích mặt cắt các thanh từ 5 - 8 Sau khi chạy chương trình tính trên máy tính, chúng ta sẽ nhận các đồ thị biểu diễn ứng suất trong các thanh ký hiệu 4 và 6 trên Hình 6-4 đối với các trường hợp làm việc khác nhau của cần trục như sau:
CHƯƠNG 7 ĐỘNG LỰC HỌC MÁY LÀM ĐẤT 7.1. Những vấn đề cơ bản về động lực học máy đào - vận chuyển đất 7.1.1. Khái niệm chung Máy làm đất làm việc với đối tượng đất luôn luôn thay đổi, lực cản tác dụng lên bộ công tác cũng thay đổi liên tục theo thời gian do đất không đồng nhất, bề mặt thi công nhấp nhô, kết cấu và trạng thái kỹ thuật của máy không ổn định Do tất cả các nguyên nhân đã nêu trên, các trở lực và lực kéo, lực tác dụng giữa bộ công tác và đất, giữa bộ máy di chuyển và đất thay đổi khác nhau đối với các loại máy làm đất khác nhau. Đối với máy đào - vận chuyển đất, nếu gọi X là quãng đường di chuyển theo phương ngang, A là hệ số đặc trưng cho sự thay đổi của lực cản từ đất (cường độ biến đổi trở lực cản) tác dụng lên bộ công tác thì: dF A k dx x1 x1 Fk Adx Fk Adx¦ x0 x0 (Nếu A không phụ thuộc vào x) Và: Fk A x( 1 x 0 ) x.A Trong đó: FK –Lực cản từ đất tác dụng lên bộ công tác Mô hình động lực học của máy ủi và máy cạp có thể biểu diễn như sau: Trong đó: J11 13 J3 4 J12 J J J5 S5 SV J1 J2 S5 6 1 4 J S11 S12 S13 S S1 S2 S3 S m Sme S9 S9 mme J7 A=dFK/dS S9 SK Ff S7 FK T T St Hình 7 – 1. Mô hình động lực học của máy ủi
S J1 S1 Mf J2 J3 m2+mt(x) S4 Mf S5 SV S2 S3 S6 JK S7 SV JK JK Sme SKz Ff Pf SKt T FK CKt T = Adx Hình 7 – 2. Mô hình động lực học của máy cạp Ji – Các mô men quán tính của các chi tiết và cụm máy Si – Các độ cứng quy dẫn Các giả thiết: - Chúng ta quy dẫn mô men quán tính của các chi tiết máy quay về khâu dẫn. -Bỏ qua biến dạng đàn hồi của nền và chuyển dịch theo phương thẳng đứng gây ra. -Sm là độ cứng của bộ công tác bao gồm cả phần độ cứng khi chịu biến dạng do tải trọng theo phương ngang. + Phương trình chuyển động như sau: I  r m x  )x(T F F (7-1) 2 f 1 r Trong đó: Ir – Mô men quán tính quy dẫn của tất cả các chi tiết máy quay về trục của bánh sao chủ động T – Lực kéo, là hàm của vận tốc Ff –Lực cản di chuyển F1 –Lực cản do biến dạng của nền r – Bán kính quy dẫn m – Khối lượng của máy + Nếu coi máy như hệ 1 khối lượng, phương trình chuyển động có thể viết dưới dạng sau: Fh Fe m r x.  0 (7-2) Với: Fh –Lực chủ động Fe – Các lực cản mr – Khối lượng quy dẫn của máy
+ Nếu coi lực bám là lực tới hạn của lực kéo để đảm bảo máy làm việc không bị trượt thì phương trình chuyển động (2) ở trên có thể viết dưới dạng khác: T Fe m x.  0 (7-3) Với: T -Lực bám của máy 7.1.2. Khảo sát sơ đồ máy đào – vận chuyển đất như hệ một khối lượng quy kết có độ bám tốt. Nếu trị số tuyệt đối cảu độ cứng kết cấu máy lớn hơn hệ số đặc trưng cho sự thay đổi lực cản, tức là Sm A thì chúng ta có thể coi máy đào – vận chuyển đát như một khối lượng mr chuyển động. Sơ đồ khảo sát như sau: v = vK = const a) Fh mr Ff v FK = Ax 2 2 mrdx/dt x b) Fh(v) Ff Hình 7 – 3. Sơ đồ máy đào – vận chuyển đất như một khối lượng quy kết, máy có độ bám tốt. a) Trước khi gặp vật cản; b) Sau khi gặp vật cản Phương trình chuyển động khi máy gặp vật cản, độ bám tốt như sau: d 2 x F F m 0 (7-4) h e r dt 2 Với: Fh = Ff ; v = v0 Trong đó: Fh –Lực kéo; Ff –Lực cản di chuyển; Fk –Lực cản từ đát tác dụng lên bộ công tác; v – Vận tốc máy; v0 –Vận tốc ban đầu Tổng lực cản Fe xác đinh như sau: Fe Ff Ax Ff Fk )x( (7-5) Trong trường hợp tổng quát khi máy di chuyển trên nền có độ dốc thì:
Ff .G.f cos .G sin Với: G – Trọng lượng máy; - Độ dốc của nền; f – Hệ số cản di chuyển Lực động lớn nhất khi: Ff .G.f cos .G sin Khi: f.G.cos G.sin thì: Ff = 0 Từ đồ thị đường đặc tính cơ của động cơ, T chúng ta có công thức tính lực kéo Fh tại một thời điểm bất kỳ khi máy đang làm việc với vận tốc ổn định v (trong đoạn vn – v0) Với: Tn , vn –Lực kéo và vạn tốc tại thời n điểm bắt đầu giai đoạn làm việc ổn định; T T v0 – vận tốc đồng bộ. o v vn v v0 Hình 7 – 4. Đường đặc tính cơ của máy Tn Fh T v( 0 )v (7-6) v 0 v n Thay công thức (5), (6) vào biểu thức (4) và biến đổi chúng ta có: 2 Tn d x v( 0 )v Ff x.A m r 2 0 v( 0 v n ) dt 2 Tn Tn d x Hay: v. 0 v Ff x.A m r 2 0 v( 0 v n ) v( 0 v n ) dt dx Chuyển vế phương trình trên và chú ý v ta có: dt 2 d x Tn dx Tn m r 2 . x.A v. 0 Ff dt v( 0 v n ) dt v( 0 v n ) Chia 2 vế cho mr ta có: 2 d x Tn dx A Tn Ft . x. v. 0 dt v( 0 vn).m r dt m r v( 0 v n ).m r m r Tn Ft Đặt G và D v.G 0 phương trình trên trở thành: v( 0 v n ).m r m r d 2 x dx A .G x. D (7-7) dt dt m r
Phương trình (7-7) chính là phương trình vi phân cấp hai tuyến tính, hệ số hằng. Nghiệm của phương trình có dạng quen biết: m.D 1t 2 t r x N e. N e. (N1, N2 là các hằng số) 1 2 A Để xác định các hằng số, chúng ta sử dụng điều kiện biên: dx t = 0; x = 0 và V k dt Chúng ta có công thức xác định chuyển dịch, vận tốc, gia tốc như sau: + Chuyển dịch: m.D m.D V . r V . r k 2 k 1 m.D x A e. 1t A e. 2 t. r r r A + Vận tốc: V . D. V . D v k t1 e. 1t k 2 e. 2t r r + Gia tốc: v . D. V . D a k t1 . e 1t k 2 . e. 2 t r 1 r 2 Lực tác dụng lên bộ công tác: Fk x.A hoặc Fk T Ff m r a. ; (a - Gia tốc) (Giá trị của A có thể tra trong tài liệu chuyên ngành về máy làm đất). 7.1.3. Khảo sát sơ bồ máy đào - vận chuyển đất như hệ một khối lượng quy kết bị trượt hoàn toàn (độ bám đạt trị số giới hạn). Trên hình 7.5 thể hiện mô hình khảo sát máy đào - vận chuyển đất như một khối lượng quy kết bị trượt. Khối lượng quy kết mr của máy có thể chia làm 2 phần. Phần trên gồm khối lượng quy kết của các phần quay của động cơ và hệ thống truyền động gồm cả các bộ phận của bộ máy di chuyển, ký hiệu (mr - m). Phần dưới là khối lượng còn lại. Điều kiện xảy ra trượt: Fh (m r m x)  T (7-8) (mr-m)x Fh v T T mx Ff Fe=Ax+Axo Hình 7 – 5. Sơ đồ máy đào – vận chuyển đất như một khối lượng quy kết bị trượt (độ bám đạt trị số tới hạn)
Lúc này, do lực chủ động và lực quán tính tăng lên và bằng lực bám, hệ thống sẽ trượt hoàn toàn. Trong trường hợp, khi hệ số bám tuy còn lớn hơn nhưng vẫn có khả năng trượt vì bộ công tác cắt sâu vào lòng đất và phát sinh ra gia tốc âm (gia tốc chậm dần) có giá trị lớn. Phương trình chuyển động: T mx Fe 0 (7-9) Khi bắt đầu trượt ở thời điểm này chúng ta có các quan hệ sau: T Ff Ax 0 ma k (7-10) Lực cản: Fe Ff Ax 0 Ax Thay các kết quả (7-10) vào phương trình (7-9) chúng ta có: mx Ax ma k (7-11) Với: ak - Gia tốc của máy khi bắt đầu trượt Nghiệm của phương trình vi phân có dạng: A A ma x N sin t. N cos t. k 3 m 4 m A Từ điều kiện biên t = 0; x = 0 và V = Vk (Với Vk là vận tốc của máy khi bắt đầu trượt) xác định được trị số của các hằng số N3 và N4. A ma N V ; N k 3 k m 4 A Từ đó, chúng ta có công thức xác định dịch chuyển, vận tốc, gia tốc như sau: A A ma A ma x V sin t. k cos t. k k m m A m A A A A V V .cos t. a . sin t. k m k m m A A A a V . sin t. a .cos t. k m m k m Tải trọng tác dụng lên bộ công tác: Fk T Vk . m.A Ff (7-12) Trong trường hợp di chuyển lên dốc: Fk G. t fG cos G sin Vk m.A (7-13) Với: Gt – Trọng lượng bám của máy.
7.1.4. Khảo sát sơ đồ máy đào – vận chuyển đất như hệ một khối lượng có kể đến biến dạng của kết cấu thép máy khi va vấp. Trong quá trình máy làm việc, có thể xảy ra trường hợp máy va vấp vào các vật thể có độ cứng lớn khi đối tượng công tác không đồng nhất. Lúc này tải trọng động và lực tác dụng lên bộ công tác của máy sẽ có giá trị rất lớn, lực kéo T do động cơ của máy phát triển sẽ đạt tới giá trị của lực bám T trong thời gian ngắn vì lực quán tính tăng lên nhanh chóng. Độ cứng của kết cấu thép máy và bộ di chuyển có vai trò quan trọng khi máy va vấp vào vật thể. Nếu bỏ qua khối lượng của bộ công tác và của kết cấu thép máy, mô hình khảo sát của máy thể hiện ở hình 7 – 6. K Fh v =const Fh<T a) Fh<T Ff x1 (mr-m)a Fh v b) T T mx Ff x x2 Hình 7 – 6. Mô hình máy đào – vận chuyển đất như hệ một khối lượng (chưa kể đến khối lượng bộ công tác và kết cấu thép) khi va vấp. a) Khi máy chưa gặp vật cản; b) Khi máy gặp vật cản Ở thời điểm bắt đầu khi va vấp, do biến dạng của kết cấu thép nên lực tác dụng lên bộ công tác, lực chủ động của máy, gia tốc chậm dần và lực quán tính tăng lên. Do gia tốc chậm dần (gia tốc âm) tăng lên đột ngột, dẫn đến mô men bám trên bánh chủ động cũng tăng lên làm cho hiện tượng trượt xảy ra sau đó. Chúng ta cso thể chia quá trình va vấp của máy và vật cản thành 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Fh = Ff và mô men quán tính của các vật quay tăng lên, độ bám giữa bộ máy di chuyển và nền đạt trị số tới hạn (chưa xảy ra trượt hoàn toàn) Giai đoạn 2: Hiện tượng trượt hoàn toàn xảy ra.
7.1.4.1. Độ cứng của kết cấu thép máy và vật thể va vấp a) Độ cứng của kết cấu thép Độ cứng của kết cấu thép có thể coi như độ cứng quy dẫn của một hệ gồm nhiều khối lượng mắc nối tiếp được xác định theo công thức sau: 1 1 1 1 S k S1 S 2 S n Với: S1, S2, , Sn - Độ cứng của các khối lượng thứ i trong hệ. Độ cứng kết cấu thép của một số máy đào – vận chuyển đất thể hiện ở Bảng 7 - 2 dưới đây: Bảng 7 - 2. Độ cứng kết cấu thép của một số máy đào – vận chuyển đất (Của Liên Xô cũ) TT Loại máy Ký hiệu Độ cứng SK (kN/m) 1 Máy ủi D – 159 6200 2 Máy ủi A – 271 12000 3 Máy cạp D – 183 1830 4 Máy cạp D – 541 1600 5 Máy cạp D – 222 3350 6 Máy san D – 265 1300 – 1450 7 Máy san D – 446 1330 8 Máy san D – 144 1600 9 Máy san D - 395 2000 Hoặc độ cứng của kết cấu thép máy có thể xác định theo công thức thực nghiệm: SK = .Gmc ; kG/m Với  -Hệ số tính toán, kG / m kG  = 0,9  1 ( kG / m ) kG Gmc – Trọng lượng máy cơ sở, kG. b) Độ cứng của vật thể va vấp Theo Fedotob, độ cứng của các loại vật thể mà máy va vấp như sau: + Đá tảng có đường kính  = 0,5 (m) thì SV = 130000 (kN/m) + Bức tường rộng 650 (mm), tiết diện 3900 (cm2), độ cao va chạm 150 (mm) thì SV = 18150 (kN/m). + Gốc cây thông có đường kính  = 700 (mm), chỗ va chạm ở dưới, gốc điểm va chạm có chiều cao 150 (mm) thì SV = 9300 (kN/m)
+ Tảng đất đóng băng có bề rộng 1250 (mm), góc đặt lưỡi san 60 thì SV = 2300 (kN/m). c) Độ cứng quy dẫn của hệ Giả thiết rằng, trong quá trình chuyển động độ cứng của vật thể va vấp không đổi và đặc trưng bởi hằng số A. Chỉ nghiên cứu chuyển động trong 1/4 chu kỳ đầu tiên của dao động. Gọi SK là độ SCrr cứng của kết cấu (kN/m) Sv= 6 Sv=10 thép máy; SV là độ 4.104 cứng của vật thể va 5 Sv=10 vấp, độ cứng quy 3.104 dẫn chung của hệ là Sr được coi là độ 2.104 cứng của một hệ 4 Sv=10 gồm các lò xo mắc 104 3 nối tiếp thì Sr được Sv=10 xác định theo công 0 4 4 4 4 CK (kN/m) thức: 10 2.10 3.10 4.10 SK Hình 7 – 7. Quan hệ giữa các độ cứng Sr, SK và SV 1 1 1 SK S. V S r S r S K S V SK SV (7-14) Quan hệ giữa các độ cứng Sr, SK và SV thể hiện trên hình 7 – 7 7.1.4.2. Phương trình chuyển động * Giai đoạn 1: vK –Vận tốc ổn định của máy trước khi va vấp Ff –Lực cản chuyển động là hằng số Phương trình chuyển động có dạng: d 2 x F F S x m 0 h f r r dt 2 Với Fh = Ff và Sr = Ar (Sr - Độ cứng quy dẫn cảu hệ) thì chúng ta cso dạng quen thuộc: 2 d x A r 2 x 0 (7-15) dt m r Với điều kiện ban đầu: t = 0; x = 0 và v = vK
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (15) có dạng: + Dịch chuyển: m r A r x v K sin t. A r m r + Vận tốc: A r v v K cos t. m r + Gia tốc: A r A r a v K .sin t. m r m r Gia tốc đạt giá trị cực đại khi v = 0 và xác định như sau: m r x max v K A r A r a max v K m r * Giai đoạn 2: Do mô men quán tính của các phần quay của máy tăng lên, sự trượt hoàn toàn sẽ xảy ra tại nơi tiếp xúc giữa bộ máy di chuyển và nền. Lúc này phương trình chuyển động có dạng: d 2 x T F A x A x m 0 f r k r dt 2 Trong đó: xk - Quãng đường dịch chuyển của máy kể từ thời điểm bắt đầu gặp vật cản đến khi trượt hoàn toàn. Tại thời điểm bắt đầu trượt: T Ff A r x k ma k 0 và lúc này: d 2 x A r x a (7-16) dt 2 m k Với: ak - Gia tốc của máy khi bộ máy di chuyển bắt đầu trượt với kiều kiện ban đầu t = 0; x = 0 và v = vK có thể xác đinh được nghiệm của phương trình (16). Từ phương trình (16), chúng ta có thể xác định được quãng đường di chuyển, vận tốc và gia tốc trong giai đoạn 2 như sau: + Dịch chuyển:
m A r T Ff m A r T Ff m x v K cos arcsin 1 t. . cos t. . A r m m r m A r m m r m A r + Vận tốc: A r m T Ff m A r v v K cos arcsin 1 cos t. . . sin t. m A r m r m A r m + Gia tốc: A r A r T Ff A r a v K cos arcsin 1 sin t. .cos t. m m m r m m T Ff m r Với: 1 . v K A r m r m r m Gia tốc cực đại đạt đến tại thời điểm máy dừng lại (v = 0) Tải trọng tính toán: FK T Ff v K A r m. (7-17) 7.1.5. Khảo sát sơ đồ máy đào – vận chuyển đất như một hệ dao động hai khối lượng. Do giữa máy cơ sở và bộ công tác có liên kết đàn hồi và khối lượng của bộ công tác so với các khối lượng của máy cơ sở là đáng kể nên không thể bỏ qua và trong trường hợp này cần khảo sát máy đào – vận chuyển đất như một hệ dao động hai khối lượng. mr1 là khối lượng quy dẫn của các cụm máy và m2 là khối lượng quy dẫn của bộ công tác. Sơ đồ khảo sát 2 khối lượng như trên thể hiện trên hình 7 – 8. Sơ đồ này dùng cho các loại máy cạp, máy cạp tự hành có trục trước là trục chủ động. Đối với các máy này, khối lượng của bộ công tác có ý nghĩa quan trọng. Biến dạng của khung kéo chiếm 80 % biến dạng của kết cấu. Khối lượng của các cụm máy trước bánh sao chủ động thuộc khối lượng quy dẫn mr1. Đối với các máy cạp kéo theo, ngoài các khối lượng quy dẫn về mr1 như đã kể trên, cần tính thêm các khối lượng của trục đầu tiên thuộc đầu kéo và khối lượng của khung kéo. Khối lượng mr1 gồm 2 phần: Khối lượng của tất cả các chi tiết máy quya của động cơ và hệ thống truyền động kể cả khối lượng của bộ di chuyển là (mr1 – m1) và khối lượng của cụm bánh trước là m1 Lực đẩy Fh và lực bám T có thể xác định từ công thức quen thuộc đã biết Lực cản di chuyển Ff chia làm 2 loại Ff1 và Ff2, độ dốc của chúng khi di chuyển lên dốc xác định như sau: F 1f R 1f1 m1g sin Ff 2 R 2 f 2 m 2 g sin
Với: R1, R2 là phản lực pháp tuyến cảu nền tác dụng lên cụm bánh trước và cụm bánh sau. f1, f2 – Các hệ số cản di chuyển - Độ dốc của nền (mr1-m1)x1 v Fh a) T S(x1-x2) Ax2 T m1x1 m2x2 Ff1 Ff2 x2 (mr1-m1)x1 v Fh b) T S(x1-x2) T m1x1 m2x2 Ff1 Ff2 x2 x1 Hình 7 – 8. a) Sơ đồ máy khi chưa xảy ra trượt b) Sơ đồ máy khi xảy ra trượt hoàn toàn Hệ phương trình chuyển động thiết lập cho các khối lượng như sau: Với khối lượng mr1: Fh F 1f x(S 1 x 2 ) m 1r x 1 0 (7-18) Với khối lượng m2: x(S 1 x 2 ) Ff 2 Ax 2 m 2 x 2 0 (7-19) S S Ff 2 A Nếu đặt d1 ; d 2 ; b 2 ; e 2 m 1r m 2 m 2 m 2 a1 và b1 là các hệ số xác định theo các đoạn khác nhau của đường đặc tính của động cơ thì hệ phương trình chuyển động trên được viết lại dưới dạng sau: với khối lượng mr1: x a 1 x 1 d1 x( 1 x 2 ) b1 (7-20) Với khối lượng m2: x 2 e 2 x 2 d 2 x( 1 x 2 ) b 2 (7-21) Giải hệ phương trình trên với các hệ số được tính toán theo các đường đặc tính cơ của các động cơ cụ thể, chúng ta sẽ thu được kết quả mong muốn.
7.2. Động lực học máy ủi khi va vấp Đối với máy ủi, trong quá trình làm việc bộ công tác của chúng có thể bị va vấp vào đá hộc hoặc gốc cây lớn Khi đó lực cản đào sẽ xuất hiện ở trạng thái động Giả thiết bộ di chuyển bánh xích( hoặc bánh hơi) không bị trượt và đang di chuyển tịnh tiến Mô hình thực của máy thể hiện trên Hình 7-9, mô hình động lực học khi va vấp thể hiện trên Hình 7-2 Hình 7-9.Máy ủi Mô hình động lực học 1 khối lượng S1 S2 S W W Hình a. Mô hình 2 độ cứng quy kết Hình b. Mô hình 1 độ cứng quy kết Hình 7-10. Mô hình động lực học Trong đó: T - lực đẩy của động cơ  W -Tổng lực cản m - Khối lượng của máy S1 - Độ cứng của bộ công tác ủi; S2 - Độ cứng của vật thể va vấp S - Độ cứng chung của hệ va vấp (máy và vật thể va vấp) Xác định giá trị của độ cứng Theo kinh nghiệm: S1 G mc , kG/m kG / m với:  - hệ số tính toán,  90 100 kG Gmc- trọng lượng máy cơ sở, kG
6 C2 độ cứng của vật thể va vấp, c2=13.10 kG/m với tầng đá kích cỡ 0,5m 1 1 1 S1S2 S mx S S1 S2 S1 S2 Phương trình chuyển động: Sx x.m  Sx T  W (7-22) T  W S x Hay: x x W m m Với điều kiện đầu: t=0; x=0; v=v0 và t=t1; x=x1; v=0 v0 -Vận tốc máy trước khi va vấp Sau khi giải phương trình chuyển động (7-1) trên, chúng ta có: Lực động lớn nhất: Pđmax= S.xmax 2 v 0 mc Pd max T(  W) 1 (7-23) T  W Nhật xét: Pđmax tỷ lệ với v0 và  W nhỏ thì Pđmax lớn và ngược lại 7.3. Động lực học của lu rung 6 4 5 7 8 3 2 9 1 Hình 7-11. Lu rung dẫn động cơ khí 1- Khung trống lăn sau; 2- Trống lăn sau; 3- Thùng dầu diêzel; 4- Ghế 5- Vô lăng lái; 6-Cần số; 7- Cần ly hợp; 8- Động cơ; 9- Trống lăn trước
10 8 11 7 9 15 14 12 13 6 5 4 3 2 1 Hình 7- 12. Sơ đồ động 1- Động cơ diêzel; 2-Hộp số; 3, 6- Ly hợp; 4,7- Bộ truyền đại; 5- Cụm ổ đỡ 8- Trục; 9- Bánh lệch tâm; 10- Giảm chấn cao su; 11- Hộp giảm tốc; 12- Phanh hãm;13- Trục các đăng; 14- Trống lăn sau; 15- Truyền động cặp bánh răng - vành răng dẫn động trống lăn sau Nguyên lý làm việc: - Khi di chuyển, dùng cần số điều khiển hộp số (2) và đóng ly hợp (3) - Khi cần rung, đóng ly hợp (6) m1 q1 m0 S1 r m2  q2 S2 Hình 7-13. Mô hình động lực học Trong đó: m1 - Khối lượng quy dẫn của máy lên trống rung (trống lăn sau) m2 - Khối lượng quy dẫn của phần được gây rung m0 - Khối lượng lệch tâm của 1 bánh lệch tâm r - Bán kính lệch tâm của bánh lệch tâm
-Vận tốc góc của trục lệch tâm; F - Lực kích động S1 - Độ cứng quy dẫn của các gối cao su; S2 - Độ cứng quy dẫn của nền q1 - Độ dịch chuyển của khối lượng m1 theo phương thẳng đứng q2 - Độ dịch chuyển của khối lượng m2 theo phương thẳng đứng OXY - Hệ toạ độ tuyệt đối Viết phương trình chuyển động cho hệ Dùng nguyên lý Đalambert: m q F 0 1 1 1r (7-24) m 2q 2 F 2r F 1r F F 1r S1 q( 1 q 2 );F 2r S2q 2 Với: 1 1 2 m q m1 F 2m 0 r sin t Chúng ta có phương trình chuyển động: q1 Fr1 m q S q( q ) 0 1 1 1 1 2 (7-25) 2 Fr1 m 2q 2 S1 q( 1 q 2 ) S2q 2 2m 0 r sin t m2q2 m2 Để giải phương trình chúng ta có thể biến đổi: q2 S1 S1 q q q Fr2 1 m 1 m 2 1 1 F 2 (7-26) 2m0 r sin t S1 S( 1 S2 ) q 2 q1 q 2 m 2 m 2 m 2 Lực động tác dụng xuống nền là: F2= S2.q2 (7-27) Lực tác dụng tại giảm chấn cao su: F1= Fr1= S1(q1-q2) (7-28) 7.4. Động lực học máy làm đất tự hành có bộ di chuyển bánh hơi Hình 7-14. Máy cạp tự hành
q L o qmax x Hình 7-15. Hình dáng quy kết của mặt đường m z S  u(t)=qmaxcost Hình 7-16. Mô hình động lực học Do các máy tự hành có bộ di chuyển bánh hơi làm việc trên nền mấp mô và chịu ảnh hưởng bởi tính chất đàn hồi (độ cứng) của bánh hơi nên máy rung động lớn, đặc biệt là các máy hiện nay không có giảm xóc nên ảnh hưởng của rung động càng lớn hơn.Khảo sát dao động của máy có bộ di chuyển bánh hơi nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của độ nhấp nhô mặt đường và độ cứng của bánh đối với sự rung động của máy cũng như xác định lực động khi máy di chuyển là cần thiết. Trong đó: m - Khối lượng máy phân bố trên bánh cần tính S - độ cứng của bánh hơi -Hệ số cản ma sát của bánh hơi q - Độ nhấp nhô của mặt đường qmax - Độ nhấp nhô lớn nhất của mặt đường  -Tần số của độ nhấp nhô t - Thời gian diễn biến dao động Gần đúng có thể coi độ nhấp nhô biên đổi theo quy luật hình sin: q q max cost
qmax theo tiêu chuẩn: 50, 100, 150, 200 mm Đất tự nhiên q thay đổi từ 20-200mm và L= 0,5-12m Thường L= 4m và q= 50mm (Số liệu này thường đưa vào tính toán) Tần số  của độ nhấp nhô được xác định qua vận tốc di chuyển v và bước nhấp nhô: 2 v  L Độ cứng của bánh Q S t f t Với: Qt -Tải trọng tĩnh đè lên bánh ft - Độ lún tĩnh (Qt , ft - chọn theo áp suất hơi trong bánh) Hệ số cản ma sát: S1,0  khi q 0, nền có nhấp nhô  max S1,0  khi qmax= 0, bỏ qua nhấp nhô (qmax= 0)  S Với:  -Tần số dao động riêng của bánh hơi m Phương trình chuyển động: mz z Sz F(t) (7-29) )t(F SU )t( U )t( mz m Với: )t(F Sq max cost q max sin t U )t( q cost max z (Phổ nhấp nhô của đường là hàm điều hoà) Thay vào ta có: Sz z mz z Sz Sq max cos t q max sin t Chia 2 vế cho m ta có: F(t) Hình 7-17  S S  z z z q cos t q sin t m m m max m max (7-30)  S Đặt 2 ;  2 chúng ta có phương trình chuyển động: m m
2 2 z 2z  z  q max cos t 2q max sin t (7-31) Với các điều kiện có giá trị ban đầu: z0= ft; z0= 0 Sau khi giải xong phương trình ta thu được z Lực động của nền tác động vào bánh hơi đang khảo sát: Rđ= S(z-q)
CHƯƠNG 8 ĐỘNG LỰC HỌC MÁY VÀ THIẾT BỊ THI CÔNG CHUYÊN DÙNG 8.1. Phân tích bài toán đóng cọc bằng búa rung động 8.1.1. Đặc điểm cấu tạo của búa rung Như chúng ta đã biết, búa rung đóng cọc có các đặc điểm sau: -Hợp lực của các lực kích động theo phương đứng -  là vận tốc góc của trục gắn búa lệch tâm -  là tần số dao động riêng của hệ theo phương đứng - Khi chế tạo cần tránh   để tránh cộng hưởng - Trong quá trình đống cọc mối quan hệ giữa búa - cọc - nền là một quan hệ phức tạp. Nền đóng cọc có cấu tạo địa chất phức tạp, cọc phải đảm bảo cường độ chịu lực và có thể chìm tới độ sâu cần thiết 8.1.2. Mô hình động lực học y Có thể nghiên cứu bằng mô hình một khối Ft=F.sint lượng m  Trong đó: m- Khối lượng quy kết của búa đóng cọc S - Độ cứng quy kết của cọc và nền K - Hệ số dập tắt dao động quy dẫn của cọc và nền S P k x  -Lực kháng cắt, gây cản bó thân cọc (Do lực ma sát với nền) P - Lực kháng nén (Lực cản đầu cọc) Hình 8-1. Mô hình động lực học Nếu gọi: E là chu vi của cọc i là lực cản của đất ứng với vùng thổ nhưỡng (lớp đất) thứ i hi là chiều sâu của lớp đất thứ i thì: n  F  i h. i - Ứng với cọc bê tông, bê tông cốt thép i 1 F - Chu vi cọc n  i h. i - Ứng với cọc ván thép i 1 Ft -Lực kích động( lực gây rung) G F Fsin t 2 sin t t g Với: G - Tổng trọng lượng của các bánh lệch tâm 2  - Độ lệch tâm của các bánh lệch tâm