Điện - Điện tử - Mô hình điều khiển

pdf

60 trang vanle 3180

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Điện - Điện tử - Mô hình điều khiển", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

dien_dien_tu_mo_hinh_dieu_khien.pdf

Nội dung text: Điện - Điện tử - Mô hình điều khiển

T R N G I H C B Á C H K H O A KHOA IN B MÔN T NG HÓA Bài ging môn hc MÔ HÌNH IU KHIN Trn ình Khôi Qu c Email : tdkquoc@dng.vnn.vn
MC LC Phn m u 1 Khái nim 4 2 Các nguyên t c iu khin t ng 5 2.1 Nguyên t c gi n nh 5 2.2 Nguyên t c iu khin theo chng trình 5 3 Phân loi h th ng KT 5 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 5 3.2 Phân loi theo s vòng kín 5 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 6 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 6 4 Biêu iu khin t ng trong mt nhà máy 7 5 Phép bin i Laplace 7 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H! TH"NG I#U KHI$N T% &NG 1 Khái nim chung 9 2 Hàm truyn t 9 2.1 nh ngh'a : 9 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t 9 2.3 Mt s ví d( v cách tìm hàm truyn t 10 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình 12 3 i s s kh i 12 3.1 M c n i tip 12 3.2 M c song song 12 3.3 M c phn hi 12 3.4 Chuyn tín hiu vào t) tr*c ra sau mt kh i 13 3.5 Chuyn tín hiu ra t) sau ra tr*c mt kh i 13 4 Phng trình trng thái 15 4.1 *Phng trình trng thái tng quát 15 4.2 Xây dng phng trình trng thái t) hàm truyn t 17 4.3 Chuyn i t) phng trình trng thái sang hàm truyn 19 Chng 2: +C TÍNH &NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H! TH"NG TRONG MI#N TN S" 1 Khái nim chung 23 2 Phn ,ng ca mt khâu 23 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 23 2.2 Phn ,ng ca mt khâu 23 3 c tính tn s ca mt khâu 24 3.1 Hàm truyn t tn s 24 3.2 c tính tn s 25 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 26 4.1 Khâu t- l 26 4.2 Khâu quán tính b.c 1 26 4.3 Khâu dao ng b.c 2 28 4.4 Khâu không n nh b.c 1 30 4.5 Khâu vi phân lý t ng 31 4.6 Khâu vi phân b.c 1 31 4.7 Khâu tích phân lý t ng 32 4.8 Khâu ch.m tr/ 32 2
Chng 3: TÍNH 0N 1NH CA H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG 1 Khái nim chung 34 2 Tiêu chu3n n nh i s 35 2.1 iu kin cn h th ng n nh 35 2.2 Tiêu chu3n Routh 35 2.3 Tiêu chu3n n nh Hurwitz 36 3 Tiêu chu3n n nh tn s 36 3.1 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s biên pha 36 3.2 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s logarit 36 3.3 Tiêu chu3n n nh Mikhailov 37 Chng 4: CH4T L5NG CA QUÁ TRÌNH I#U KHI$N 1 Khái nim chung 38 1.1 Ch xác l.p 38 1.2 Quá trình quá 38 2 ánh giá ch6t l7ng ch xác l.p 38 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) 39 2.2 Khi u(t) = U0.t 39 3 ánh giá ch6t l7ng quá trình quá 39 3.1 Phân tích thành các biu th,c n gin 39 3.2 Phng pháp s Tustin 39 3.3 Gii phng trình trng thái 39 3.4 S8 d(ng các hàm ca MATAB 39 4 ánh giá thông qua d tr n nh 40 4.1 d tr biên 40 4.2 d tr v pha 40 4.3 M i liên h gia các d tr và ch6t l7ng iu khin 40 Chng 5: NÂNG CAO CH4T L5NG VÀ T0NG H5P H! TH"NG 1 Khái nim chung 41 2 Các b iu khin – Hiu ch-nh h th ng 41 2.1 Khái nim 41 2.2 B iu khin t- l P 41 2.3 B bù s*m pha Lead 41 2.4 B bù tr/ pha Leg 42 2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead 43 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 44 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 44 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 45 Chng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 1 Control System Toolbox 47 1.1 nh ngh'a mt h th ng tuyn tính 47 1.2 Bin i s tng ng 49 1.3 Phân tích h th ng 50 1.4 Ví d( tng h7p 52 2 SIMULINK 54 2.1 Kh i ng Simulink 54 2.2 To mt s n gin 55 2.3 Mt s kh i th9ng dùng 56 2.4 Ví d( 57 2.5 LTI Viewer 58 3
Phn m u Phn m đu iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i t ng iu khin là các thit b , các h th ng k thut, các c c sinh vt iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i t ng k thut c gi là iu khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h th ng k thut khác nhau, ng i ta s dng các mô hình toán thay th cho các i t ng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i t ng có mô t toán hc gi ng nhau. Tài liu này nhm gii thiu mt s kin thc c bn v iu khin t ng h tuyn tính liên tc. Nó có th dùng làm tài liu hc tp cho sinh viên k thut các ngành không chuyên v iu khin cng nh làm tài liu tham kho cho sinh viên ngành in. 1 Khái nim Mt h th ng KT 7c xây dng t) 3 b ph.n ch yu theo s sau : f u e y C O z M Trong ó : - O : i t7ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch-nh - M : c c6u o l9ng Các loi tín hiu có trong h th ng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t) bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d v mt h thng iu khin l n gi n Qi h Q0 4
Phn m u 2 Các nguyên tc i u khi n t ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên t c này gi tín hiu ra b:ng mt h:ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp thc hin nguyên t c gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch - Phng pháp h;n h7p f M f y u e u e y C O C O a) M b) f M1 u e y C O M2 c) 2.2 Nguyên tc iu khin theo ch ng trình Là gi cho tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 7c nh s<n. mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s8 d(ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. Ngày nay, 2 thit b thông d(ng ch,a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân lo i h thng KT 3.1 Phân lo i theo c im ca tín hi u ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân lo i theo s vòng kín - H h : là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín, 5
Phn m u 3.3 Phân lo i theo kh nng quan sát tín hi u 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 7c t6t c các trng thái ca h th ng theo th9i gian. Mô t toán hc : phng trình i s , phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 7c mt phn các trng thái ca h th ng. Nguyên nhân: - Do không th t 7c t6t c các cm bin. - Do không cn thit phi t các cm bin. Trong h th ng không liên t(c, ng9i ta chia làm 2 loi: a) H th ng gián on (S. discret) Là h th ng mà ta có th quan sát các trng thái ca h th ng theo chu k= (T). V bn ch6t, h th ng này là mt dng ca h th ng liên t(c. b) H th ng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng b i các s kin không chu k= - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h thng liên tc, gián o n, h thng vi các s kin gián o n Bng chuyn 1 Piston 3 2 Piston 1 Bng Bng chuyn 3 chuyn 2 3.4 Phân lo i theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t'nh ca t6t c các phân t8 có trong h th ng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh6t mt c tính t'nh ca mt phn t8 là mt hàm phi tuyn. - H th ng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t)ng phn ca h phi tuyn v*i mt s iu kin cho tr*c 7c h tuyn tính gn úng. 6
Phn m u 4 Biêu i u khi n t ng trong mt nhà máy Qun lý nhà máy Niv 4 Qun lý sn xut, Niv 3 lp k ho ch sx. iu khin, giám sát, Niv 2 bo d>ng B iu khin, iu ch-nh, PLC Niv 1 Cm bin, c cu chp hành Niv 0 5 Phép bin i Laplace Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 7c tính theo nh ngh'a: ∞ F( p) = — f (t)e− pt dt 0 - p: bin laplace - f(t): hàm g c - F(p): hàm nh Mt s tính cht c a phép bi n i laplace 1. Tính tuyn tính L{af1(t) + bf2 (t)} = aF1( p) + bF2 ( p) 2. nh laplace ca o hàm hàm g c L{ f ' (t)} = pF( p) − f (0) Nu các iu kin u b:ng 0 thì: L{ f (n) (t)} = pn F( p) 3. nh laplace ca tích phân hàm g c 7
Phn m u ŒÀ t Œ¤ F( p) L Ã— f (τ )dτ ‹= ÕŒ 0 ›Œ p 4. nh laplace ca hàm g c có tr/ L{ f (t −τ )} = e− pτ F( p) 5. Hàm nh có tr/ L{e−at f (t)} = F( p + a) 6. Giá tr u ca hàm g c f (0) = lim pF( p) p→∞ 7. Giá tr cu i ca hàm g c f (∞) = lim pF( p) p→0 NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 z p z −1 t 1 Tz 2 2 p ( z −1) 1 1 2 T z ( z +1) 2 3 3 2t p 2( z −1) e-at 1 z p + a z − e−aT -at 1-e a (1− e−aT ) z a ( p + a) −aT ( z −1)( z − e ) sinat a z sin aT p2 + a2 z2 − 2z cos aT +1 cosat p z2 − z cos aT 2 2 p + a z2 − 2z cos aT +1 8
Ch ng 1 Mô t toán hc Chng 1 MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung - phân tích mt h th ng, ta phi bit nguyên t c làm vic ca các phn t8 trong s , bn ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, - Các tính ch6t ca các phn t8/h th ng 7c biu di/n qua các phng trình ng hc, th9ng là phng trình vi phân. - thu.n l7i hn trong vic phân tích, gii quyt các bào toán, ng9i ta mô t toán hc b:ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái, v.v 2 Hàm truy n t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t c a mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. U(p) Y(p) W(p) Y ( p) trong ó W ( p) = U ( p) v*i y(0) = y’(0) = = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u’(0) = = u(m-1)(0) = 0 2.2 Ph ng pháp tìm hàm truyn t T) phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h th ng) có dng d n y(t) dy(t) d mu(t) du(t) a + + a + a y(t) = b + + b + b u(t) n dt n 1 dt 0 m dt m 1 dt 0 bin i laplace v*i các iu kin ban u b:ng 0 và theo nh ngh'a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t m bm p + + b1 p + b0 M ( p) W ( p) = n = an p + + a1 p + a0 N( p) N(p) : a th,c dc tính Ví d cách tìm hàm truyn t t phng trình vi phân Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh.n bit c6u trúc h th ng - Xác nh tín hiu ra theo th9i gian (bin i laplace ng7c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p ca h th ng - Xác nh 7c h s khuch i t'nh ca h th ng - Ví d 9
Ch ng 1 Mô t toán hc 2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t Nguyên t c chung : - Thành l.p phng trình vi phân - S8 d(ng phép bin i laplace Ví d 1 : Khuch i lc b:ng cánh tay òn F1 F2 a b Xét phng trình cân b:ng v mômen : F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b F ( p) a W(p)= 2 = F1( p) b Ví d 2 : ng c in mt chiu kich t) c l.p i u J B Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c, B là h s ma sát tr(c. Thành l.p hàm truyn t ca ng c v*i: u: tín hiu vào là in áp phn ,ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr(c ng c. Gii: Phng trình quan h v in áp phn ,ng: di u = Ri + L + e dt u eu = KeΦω Suy ra di u = Ri + L + K Φω (1.1) dt e Phng trình quan h v momen trên tr(c ng c: dω K Φi = J + Bω (1.2) i dt Thay (1.2) vào (1.1), ta 7c: R dω ’ L d 2ω dω u = ∆ J + Bω ÷ + ∆ J 2 + B ÷ + KeΦω KiΦ « dt ◊ KiΦ « dt dt ◊ 10
Ch ng 1 Mô t toán hc 2 LJ d ω RJ + LB dω RB u = 2 + + + KeΦ ω KiΦ dt KiΦ dt KiΦ V.y 2 U ( p) = (a2 p + a2 p + a0 )ω( p) LJ RJ + LB RB ’ v*i a2 = ;a1 = ;a0 = ∆ + KeΦ ÷ KiΦ KiΦ « KiΦ ◊ Hàm truyn t ca ng c in mt chiu là: ω( p) 1 W ( p) = = 2 U ( p) a2 p + a2 p + a0 Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t8 dùng KTT, gi thit khuch i thu.t toán là lý t ng. R1 R1 +Vcc V0 Vi R2 -Vcc C Ta có: V V − dV − dV − i − − = C Vi = V + R2C (1) R2 dt dt Xét dòng in qua V+ V V + V + V i − − 0 + = Vi = 2V +V0 (2) R1 R1 Mt khác, do gi thit KTT là lý t ng nên V- = V+. T) (1) và (2) dV dV V ( p) R Cp 1 0 i 0 2 − R2C +V0 = R2C −Vi W ( p) = = dt dt Vi ( p) R2Cp +1 Ví d 4: u(t) γ h r y(t) Trong ó: 11
Ch ng 1 Mô t toán hc u(t): lu l7ng ch6t l?ng vào; y(t) là lu l7ng ch6t l?ng ra; A là din tích áy ca b ch6t l?ng Gi p(t) là áp su6t ca ch6t l?ng ti áy b, bit các quan h sau: p(t) y(t) = (r là h s ) r p(t) = γ h(t) Tìm hàm truyn t ca b ch6t l?ng. Gii Theo các quan h trong gi thit, ta có: p(t) γ y(t) = = h (1.3) r r gia tng chiu cao ct ch6t l?ng là: dh u(t) − y(t) = (1.4) dt A T) (1.3) và (1.4), suy ra: dy γ u(t) − y(t) dy = rA + y(t) = γ u(t) dt r A dt Hàm truyn t ca b ch6t l?ng trên là: Y ( p) γ K W ( p) = = = U ( p) rAp +1 Tp +1 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình - Các thit b o l9ng và bin i tín hiu: W(p) = K K - ng c in mt chiu: W(p)= 2 T1T2 p +T2 p +1 K - ng c không ng b 3 pha W(p)= Tp +1 K - Lò nhit W(p)= Tp +1 - Bng ti W(p)=Ke- pτ 3 i s s khi i s s kh i là bin i mt s ph,c tp v dng n gin nh6t thu.n tin cho vic tính toán. 3.1 Mc ni tip W(p)=W1.W2 Wn 3.2 Mc song song W(p)=W1 ±W2 ± ±Wn 3.3 Mc phn hi U(p) Y(p) W - W1 W(p)= 1 1±WW + 1 2 W2 12
Ch ng 1 Mô t toán hc 3.4 Chuyn tín hi u vào t trc ra sau mt khi U1(p) Y(p) U1(p) Y(p) W W ± ⇔ ± W U2(p) U (p) 2 3.5 Chuyn tín hi u ra t sau ra trc mt khi U(p) Y(p) U(p) Y(p) W W ⇔ Y(p) W Y(p) Ví d 1: I#U KHI$N M2C CH4T L@NG TRONG B$ CHAA Cho mt h th ng iu khin t ng mc ch6t l?ng trong b ch,a nh hình vB, bit r:ng: X P LI LIC Qa Qi LV LT : chuyn i m,c ch6t l?ng LIC : B hiu ch-nh M LY : chuyn i dòng in/áp su6t H0 h LV : van diu ch-nh t ng VT : van iu khin b:ng tay Qo LT VT - Hàm truyn ca b chuyn i mc ch6t l?ng/dòng in 1 GLT ( p) = v*i Tc=1 Tc p +1 - Phng trình vi phân biu di/n qaun h gia lu l7ng và cao ct ch6t l?ng là: dh(t) θ + h(t) = Q (t) + Q (t) v*i θ=25 dt i a - Hàm truyn ca c b chuyn i dòng in sang áp su6t và van t ng là: 13
Ch ng 1 Mô t toán hc Qe ( p) 1 GV ( p) = = = v*i Tv=4 N( p) TV p +1 Yêu cu : 1. Thành l.p s iu khin ca h th ng. 2. Tìm các hàm truyn t W ( p),W ( p),W ( p) HU HQa HQ0 3. Gi s8 cha có b iu khin C(p) = 1. Tìm giá tr xác l.p ca ct n*c ngõ ra nu u(t)= 5.1(t) và Qa = 2.1(t). S Qa U ε X Qi H Y C(p) GV(p) G(p) GLT(p) Qo Ví d( 2 : Cho mô hình ca mt b iu hòa nhit ch6t l?ng nh hình vB T Trong ó : - Ti : nhit ch6t l?ng vào b - T : nhit ch6t l?ng trong b Qe - Ta : nhit môi tr9ng T Ta Ti Bit r:ng : - Nhit l7ng ch6t l?ng mang vào b : Qi = VHTi v*i H là h s nhit ; V là lu l7ng ch6t l?ng vào b. - Nhit l7ng in tr cung c6p cho b Qe(t) - Nhit l7ng ch6t l?ng mang ra kh?i b Q0 = VHT 1 - Nhit l7ng tn th6t qua thành b do chênh lch v*i môi tr9ng Qs = (T −Ta ) R dT Bit nhit l7ng ch6t l?ng nh.n 7c sB làm tng nhit ch6t l?ng theo biu th,c Q = C l dt Hãy thành l.p mô hình iu khin ca b trao i nhit trên. Gii Phng trình cân b:ng nhit ca b ch6t l?ng Ql = Qi + Qe − Q0 − Qa Hay 14
Ch ng 1 Mô t toán hc dT T −T C = VHT + Q −VHT − a dt i e R dT 1 ’ 1 ⇔ C + ∆ +VH ÷T = VHT + Q + T dt « R ◊ i e R a ⇔ (a1 p + a0 )T ( p) = b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p) 1 ⇔ T ( p) = [b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p)] a1 p + a0 Mô hình iu khin là : Qe Ti T 1 b0 a1 p + a0 c0 Ta 4 Phng trình tr ng thái 4.1 *Ph ng trình tr ng thái tng quát 4.1.1 Khái nim - i v*i mt h th ng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra cn phi xác nh, ôi khi ta cn quan sát các trng thái khác. Ví d( i v*i ng c in là dòng in, gia t c ng c, tn hao, v.v - Các trng thái này có gì khác v*i tín hiu ra ? Nu là tín hiu ra thì phi o l9ng 7c b:ng các b cm bin, còn bin trng thái thì hoc o 7c, hoc xác nh 7c thông qua các i l7ng khác. - T) ó ng9i ta xây dng mt mô hình toán cho phép ta có th xác nh 7c các bin trng thái. 4.1.2 D ng t ng quát ca phng trình tr ng thái Xét h th ng có m tín hiu vào và r tín hiu ra. u1(t) y1(t) H thng um(t) yr(t) H th ng có : ≈ u1 ’ ∆ ÷ m - m tín hiu vào: u1(t), u2(t), , um(t), vit U = ∆ ÷ , U ∈y ∆ ÷ «um ◊ 15
Ch ng 1 Mô t toán hc y1 ’ ∆ ÷ r - r tín hiu ra: y1(t), y2(t), , yr(t), vit Y = ∆ ÷ , Y ∈y ∆ ÷ « yr ◊ ≈ x1 ’ ∆ ÷ n - n bin trng thái : x1(t), x2(t), , xn(t), vit X = ∆ ÷ , X ∈y ∆ ÷ « xn ◊ Phng trình trng thái dng tng quát ca h th ng 7c biu di/n d*i dng : ÀX" = AX + BU Ã ÕY = CX + DU V*i A∈ ynxn , B ∈ ynxm ,C ∈yrxn , D ∈ yrxm A, B, C, D gi là các ma tr.n trng thái, nu không ph( thuc vào th9i gian gi là h th ng d)ng. Nhn xét : - Phng trình trng thái mô t toán hc ca h th ng v mt th9i gian d*i dng các phng trình vi phân. - H th ng 7c biu di/n d*i dng các phng trình vi phân b.c nh6t. 4.1.3 Ví d thành lp phng trình tr ng thái Ví d 1 Xây dng phng trình trng thái ca mt h th ng cho d*i dng phng trình vi phân nh sau : d 2 y dy 2 + + 5y = u dt 2 dt Gii H có mt tín hiu vào và mt tín hiu ra. x1 = y t dy x = = y" 2 dt T) phng trình trên, ta có : 2x"2 + x2 + 5x1 = u Nh v.y : Àx" = y" = x Œ 1 2 Ã 5 1 1 Œx"2 = − x1 − x2 + u Õ 2 2 2 » ÿ » ÿ » " ÿ 0 1 » ÿ 0 x1 Ÿ x1 Ÿ Ÿ = 5 1 Ÿ + 1 u x" ⁄ − − Ÿ x ⁄ Ÿ ⇔ 2 2 2⁄Ÿ 2 2⁄Ÿ » x1 ÿ y = [0 1] Ÿ x2 ⁄ ÀX" = AX + BU t A, B, C, D là các ma tr.n tng ,ng, suy ra Ã ÕY = CX + DU 16
Ch ng 1 Mô t toán hc Ví d 2 Cho mch in có s nh hình vB sau, hãy thành l.p phng trình trng thái cho mch in này v*i u1 là tín hiu vào, u2 là tín hiu ra. R L ui C u0 Gii Gi s8 mch h ti và các iu kin u b:ng 0. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có : À di 1 t Œui = Ri + L + — idt Œ dt C Ã 0 Œ 1 t Œu0 = — idt Õ C 0 t các bin trng thái là : x1 = i, x2 = u0 , ta có : À R " 1 1 " Œx1 = − x1 − x2 + ui Àui = Rx1 + Lx1 + x2 Œ L L L Ã hay Ã và x = u ÕCx" = x 1 2 0 2 1 Œx" = x ÕŒ 2 C 1 V.y : » R ÿ 1 » ÿ » " ÿ − − Ÿ » ÿ 1 x1 L L x1 Ÿ Ÿ = Ÿ Ÿ + L ui x" ⁄ 1 Ÿ x ⁄ Ÿ 2 0 2 0 ⁄Ÿ C ⁄Ÿ » x1 ÿ u0 = [0 1] Ÿ x2 ⁄ H?i : Tr9ng h7p t x1 = u0 , x2 = i , phng trình trng thái ca mch in sB có dng nh th nào ? Nhn xét - V*i cùng h th ng sB có nhiu phng trình trng thái khác nhau. - Hàm truyn t ca h th ng là duy nh6t. 4.2 Xây dng ph ng trình tr ng thái t hàm truyn t 4.2.1 Khai tri n thành các tha s n gin Nu hàm truyn t 7c biu di/n d*i dng tích các th)a s nh sau : Y ( p) n 1 W ( p) = = K∏ U ( p) i=1 ( p − pi ) 17
Ch ng 1 Mô t toán hc U x1 x2 x Y K 1 1 n p − p1 p − p2 p − pn t các bin trung gian nh hình vB, ta có : À x"1 = p1x1 + Ku Œ Œ x"2 = p2 x2 + x1 Ã và y = xn Œ Œ Õx"n = pn xn + xn−1 Suy ra phng trình trng thái là : » x"1 ÿ » p1 ÿ »K ÿ Ÿ Ÿ Ÿ x" 1 p 0 2 Ÿ = 2 Ÿ + Ÿu Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ x"n ⁄Ÿ 0 1 pn ⁄Ÿ 0 ⁄ T y = [0 0 1][x1 x2 xn ] 4.2.2 Khai tri n thành t ng các phân thc n gin Nu hàm truyn t 7c khai trin d*i dng : n K Y( p) » n K ÿ W ( p) = ƒ i = Ω Y ( p) = ƒ i ŸU ( p) i=1 p − pi U( p) i=1 p − pi ⁄ S c6u trúc nh sau : X1 Y1 1 K1 p − p1 U X2 Y2 Y 1 K2 p − p2 Yn 1 Xn Kn p − pn Ω Nh v.y : pX i = pi X i +U x"i = pi xi + u 18
Ch ng 1 Mô t toán hc x"1 p1 1 Ÿ Ÿ Ÿ x" p 1 2 Ÿ = 2 Ÿ + Ÿ u Hay Ÿ Ÿ 1Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ x"n ⁄Ÿ 0 pn ⁄Ÿ 1⁄ T y = [K1 K2 Kn ][x1 x2 xn ] 4.2.3 S dng mô hình tích phân c bn Tr9ng h7p hàm truyn t có dng Y ( p) K W ( p) = = n U ( p) an p + + a1 p + a0 (n−1) (n) t x1 = y, x2 = x"1 = y", x3 = x"2 = "y", , xn = y" , x"n = y" Suy ra : x"1 = x2 x"2 = x3 a1 an−1 K x"n = − x1 − − xn + u an an an 4.3 Chuyn i t ph ng trình tr ng thái sang hàm truyn W ( p) = C( pI − A)−1 B + D M&T S" BÀI TCP CHDNG 1 Bài tp 1 I#U KHI$N LU L5NG CH4T L@NG TRONG "NG DEN Cho s iu khin mc lu l7ng ca mt 9ng ng dFn ch6t l?ng nh hình vB X FY FIC FE : o lu l7ng Y FT : chuyn i lu l7ng/ dòng in FT FIC : b iu khin lu l7ng LV FY : chuyn i dòng in/áp su6t FE Bit hàm truyn ca c c6u chuyn i t) dòng in sang áp su6t + van LV + 9ng ng + b Y ( p) e− p chuyn i t) lu l7ng sang dòng in là H ( p) = = X ( p) 2.2 p +1 Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h th ng. Bài tp 2 I#U CHGNH NHI!T & CA MÁY LOI KHÍ CHO NHI HDI N*c tr*c khi 7c a vào lò hi cn phi qua máy loi khí nh:m loi b*t khí CO2 và O2 trong n*c. Các loi khí này kém tan, chính vì v.y sB làm áp su6t hi th6p, nhit 19
Ch ng 1 Mô t toán hc cao. N*c trong máy loi khí này có áp su6t th6p và nhit bão hòa khong 104°C. S diu ch-nh nhit ca máy loi khí nh sau : Hi I Qe TY Y LV * TIC N c TE X T LT Qv n ni TV hi TE : u dò nhit TV : van t ng iu ch-nh nhit TY : chuyn i in áp/dòng in LT : b chuyn i m,c TIC : b iu ch-nh nhit LV : van iu ch-nh m,c Hàm truyn ca van iu ch-nh TV + ni hi + b o TE là Y ( p) 2e−4 p T( p) = = X ( p) 8p +1 B chuyn i in áp/dòng in TY có nhim v( chuyn i tín hiu in áp ( vài micro volt) t- l v*i nhit thành tín hiu dòng in I (4-20mA) a n b iu ch-nh TIC. Hàm truyn ca b chuyn i TY là : I( p) 1 C( p) = = Y ( p) 0.3p +1 Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h th ng. Bài tp 3 I#U CHGNH NHI!T & CA B& TRAO 0I NHI!T S ca mt b trao i nhit nh hình vB, trong ó θ1>T1. 20
Ch ng 1 Mô t toán hc FT Qf,T1 Qc,θ1 Ch6t l?ng cn làm nóng Ch6t l?ng TV X mang nhit TIC Y Qc,θ2 TT Qf,T2 TT : b chuyn i nhit TV : van iu ch-nh nhit TIC : b iu ch-nh nhit FT : b chuyn i lu l7ng Yêu cu iu khin là gi cho nhit ra T2 ca ch6t l?ng cn làm nóng không i v*i mi lu l7ng Qf. Mt tín hiu iu khin X a n van sB kh ng ch nhit T2 ca ch6t l?ng, nhit này 7c th hin qua tín hiu o l9ng Y. Hàm truyn ca van TV + b trao i nhit + b o Y ( p) 1.4 TT là H ( p) = = . Mt khác, nu gi tín hiu iu khin X không i nhng X ( p) (2 p +1)3 lu l7ng Qf ca ch6t l?ng cn làm nóng thay i cIng làm nh h ng n nhit ra T2. Y ( p) 2 nh h ng ca Qf n T2 7c cho b i hàm truyn D( p) = = − 2 Q f ( p) (0.5p +1) Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h th ng. Bài tp 4 I#U KHI$N NHI!T & CA M&T MÁY HÓA L@NG GA (liquéfacteur) S kh i ca mt máy hóa l?ng ga 7c cho trong hình sau : X FIC 1 TIC Y X FT1 Q2, T2 TT Q1, T3 Ga l?ng M Ch6t làm lnh FT2 Q , T Q2, T1 1 4 Ga cn hóa l?ng Trong ó : TT : b chuyn i nhit TIC : b iu ch-nh nhit FT1 : b chuyn i lu l7ng (in t)) FT2 : b chuyn i lu l7ng v*i o l9ng tuyn tính 21
Ch ng 1 Mô t toán hc iu khin nhit ca ga ã 7c hóa l?ng, ng9i ta i lu l7ng Q1 ca ch6t làm lnh b i b iu khin TIC. Ga tr*c khi hóa l?ng có nhit T1, sau khi 7c hóa l?ng sB có nhit T2. Hàm truyn ca các khâu trong s 7c nh ngh'a nh sau : −τ1 p T ( p) T ( p) T2 ( p) K1e 2 2 H ( p) = = H 2 ( p) = H 3 ( p) = 1 Q ( p) T ( p) Q1 ( p) 1+ θ1 p 2 3 T2 ( p) Y( p) Q1 ( p) H 4 ( p) = H 5 ( p) = =1 H 6 ( p) = = 1 T1 ( p) T2 ( p) X ( p) V*i K1=2, τ1=1 min, θ1=4 min. Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h th ng. 22
Ch ng 2 c tính ng hc Chng 2 C TÍNH NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H THNG TRONG MIN TN S 1 Khái nim chung - Nhim v( ca chng : xây dng c tính ng hc ca khâu/h th ng trong min tn s . M(c ích : + Kho sát tính n tính + Phân tích tính ch6t + Tng h7p b iu khin - Khâu ng hc : nhng i t7ng khác nhau có mô t toán hc nh nhau 7c gi là khâu ng hc. Có mt s khâu ng hc không có phn t8 v.t lý nào tng ,ng, ví d( W ( p) = Tp +1 hay W ( p) = Tp −1. 2 Phn ng ca mt khâu 2.1 Tín hi u tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 2.1.1 Tín hiu bc thang n v u À1 t ≥ 0 u(t) =1(t) = Ã Õ0 t < 0 1 Dng tng quát ÀU0 t ≥ t0 u(t) = U01(t − t0 ) = Ã Õ0 t < t0 t 2.1.2 Tín hiu xung n v δ(t) d1(t) À0 t ≠ 0 u(t) = δ (t) = = Ã dt Õ∞ t = 0 Tính ch6t : ∞ —δ (t)dt =1 t 0 2.1.3 Tín hiu iu hòa u(t) = Umsin(ωt + ϕ) j(ωt+ϕ ) Biu di/n d*i dng s ph,c u(t) →Ume 2.1.4 Tín hiu bt k i v*i mt tín hiu vào b6t k=, ta luôn có th phân tích thành tng ca các tín hiu n gin trên. 2.2 Phn ng ca mt khâu Cho mt khâu 7c mô t toán hc nh hình vB : U(p) Y(p) W(p) u(t) y(t) 23
Ch ng 2 c tính ng hc nh ngh'a: Ph n ng c a mt khâu (h thng) i vi mt tín hiu vào xác nh chính là c tính quá hay c tính thi gian c a khâu ó. 2.2.1 Hàm quá ca mt khâu Hàm quá c a mt khâu là ph n ng c a khâu i vi tín hiu vào 1(t). Ký hiu : h(t) ÀW ( p)¤ Biu th,c : h(t) = L−1 Ã ‹ Õ p › 2.2.2 Hàm trng lng ca mt khâu Hàm trng lng c a mt khâu là ph n ng c a khâu i vi tín hiu vào δ(t). Ký hiu : ω(t) dh(t) Biu th,c : ω(t) = L−1 {W(p)} hay ω(t) = dt Ví d : Cho mt khâu có hàm truyn t là 5 W ( p) = 2 p +1 Tìm phn ,ng ca khâu i v*i tín hiu u(t) = 2.1(t-2)-2.1(t-7). 3 c tính tn s ca mt khâu 3.1 Hàm truyn t tn s 3.1.1 nh ngha: Hàm truyn t tn s c a mt khâu, ký hiu là W(jω), là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào tr ng thái xác lp khi tín hiu vào bin thiên theo qui lut iu hòa u(t) = U m sinωt . - J trng thái xác l.p (nu h th ng n nh): yxl(t)= Ymsin(ωt + ϕ) - Biu di/n d*i dng s ph,c : u(t) → e j(ωt) j(ωt+ϕ ) y∞ (t) → Yme y (t) Y e j(ωt+ϕ ) Y - Theo nh ngh'a : W ( j ) xl m m e jϕ ω = = j(ωt) = u(t) U me U m Nhn xét: Hàm truyn t tn s - Là mt s ph,c - Ph( thuc vào tn s tín hiu. Do W(jω) là s ph,c nên có th biu di/n nó nh sau : W ( jω) = A(ω)e jϕ (ω) W ( jω) = P(ω) + jQ(ω) 3.1.2 Cách tìm hàm truyn t tn s t hàm truyn t ca mt khâu Có th ch,ng minh 7c hàm truyn t tn s 7c tìm 7c t) hàm truyn t ca mt khâu (h th ng) theo quan h sau : W j W p ( ω) = ( ) p= jω 5 Ví d : Tìm hàm truyn t tn s ca khâu có hàm truyn W ( p) = . 2 p +1 Ý ngha c a W(jω) 24
Ch ng 2 c tính ng hc - Xác nh 7c h s khuch i / góc lch pha i v*i tín hiu xoay chiu - Xác nh 7c phng trình ca tín hiu ra trng thái xác l.p. 3.2 c tính tn s 3.2.1 c tính tn s biên pha (Nyquist) Xu6t phát t) cách biu di/n hàm truyn t tn s W ( jω) = P(ω) + jQ(ω) - Xây dng h tr(c v*i tr(c hoành P, tr(c tung Q. - Khi ω bin thiên, vB nên c tính tn s biên pha. nh ngha : c tính tn s biên pha (TBP) là qu o c a hàm truyn t tn s W(jω) trên mt ph ng phc khi ω bin thiên t -∞ n ∞. jQ c im : - TBP i x,ng qua tr(c hoành nên ch- cn xây dng ½ c tính khi ω bin thiên t) 0 n ∞ và l6y i x,ng qua tr(c hoành 7c toàn b c tính. - Có th xác nh 7c môdun A, góc pha ϕ t) TBP P ϕ 3.2.2 c tính tn s logarit (Bode) A Quan sát s bin thiên ca biên và góc pha theo tn s Xây dng h gm 2 c tính : L logω ω ϕ logω ω * c tính tn s biên logarit TBL - Hoành là ω hay logω [dec] - Tung L [dB]. Hàm L 7c xác nh L = 20log A(ω) TBL biu di/n bin thiên ca h s khuch i tín hiu theo tn s tín hiu vào. * c tính tn s pha logarit TPL - Hoành là ω hay logω [dec] - Tung ϕ [rad], 7c xác nh trong W(jω). TPL biu di/n bin thiên ca góc pha theo tn s tín hiu vào. * c im ca c tính logarit Khi h th ng có n khâu n i tip : L = L + L + + L 1 2 n ϕ = ϕ1 +ϕ2 + +ϕn 25
Ch ng 2 c tính ng hc 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 4.1 Khâu t l W(p) = K 4.1.1 Hàm truyn t tn s 4.1.2 c tính Nyquist P = K Q = 0 4.1.3 c tính Bode L = 20lg K ϕ = 0 4.1.4 Hàm quá h(t) = K.1(t) 4.2 Khâu quán tính bc 1 K W ( p) = Tp +1 4.2.1 Hàm truyn t tn s K KTω P = , Q = − T 2ω 2 +1 T 2ω 2 +1 K A = , ϕ = −arctgωT T 2ω 2 +1 4.2.2 c tính Nyquist 26
Ch ng 2 c tính ng hc Nyquist Diagram 5 4 3 2 s i 1 x A y r a 0 n i g a m I -1 -2 -3 -4 -5 -2 0 2 4 6 8 10 Real Axis c tính Nyquist ca khâu quán tính b.c 1 (K = 10, T = 0.1) 4.2.3 c tính Bode L = 20lg K − 20lg T 2ω 2 +1 ϕ = −arctgωT Bode Diagram 40 30 ) B 20 d ( e d u 10 t i n g a 0 M -10 -20 45 ) g 0 e d ( e s a h -45 P -90 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu quán tính b.c 1 (K = 10, T = 0.1) Trên h tr(c logarit, có th vB c tính biên pha gn úng ca khâu quán tính b.c nh6t nh sau : * c tính biên logarit - ω → 0 : L → L1 = 20lgK; - ω → ∞ : L → L2 = 20lgK – 20lgω; - ω = ωg = 1/T: L1(ωg) = L2(ωg) * c tính pha logarit - ω → 0 : ϕ → 0; 27
Ch ng 2 c tính ng hc - ω → ∞ : ϕ → -π/2; - ω = ωg = 1/T: ϕ(ωg) = -π/4 Chú ý: sai lch gia c tính gn úng và c tính chính xác không 7c l*n hn 3dB. 4.2.4 Hàm quá h(t) = K (1− e−t /T ) Step Response 12 10 8 e d u t i l 6 p m A 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Time (sec) c tính quá ca khâu quán tính b.c 1 (K = 10, T = 0.1) 4.3 Khâu dao ng bc 2 2 ω0 W ( p) = K 2 2 p + 2ξω0 p +ω0 v*i ξ <1 4.3.1 Hàm truyn t tn s 2 2 2 3 Kω0 (ω0 −ω ) 2Kξω ω P = , Q = − 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (ω0 −ω ) + 4ξ ω0 ω (ω0 −ω ) + 4ξω0 ω Kω 2 2ξω ω A = 0 , ϕ = −arctg 0 2 2 2 2 2 2 2 2 (ω0 −ω ) (ω0 −ω ) + 4ξ ω0 ω 28
Ch ng 2 c tính ng hc 4.3.2 c tính Nyquist Nyquist Diagram 8 6 4 2 s i x A y r a 0 n i g a m I -2 -4 -6 -8 -2 0 2 4 6 8 10 Real Axis c tính Nyquist ca khâu dao ng b.c 2 (K = 10, ω0 = 0.5, ξ = 0.9) 4.3.3 c tính Bode 2 2 2 2 2 2 2 L = 20lg Kω0 − 20lg (ω0 −ω ) + 4ξ ω0 ω Bode Diagram 40 20 ) B 0 d ( e d u -20 t i n g a -40 M -60 -80 45 0 ) g e -45 d ( e s a -90 h P -135 -180 -2 -1 0 1 2 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu dao ng b.c 2 (K = 10, ω0 = 0.5, ξ = 0.9) Cách vB c tính biên pha gn úng : * c tính biên logarit - ω → 0 : L → L1 = 20lgK; 2 - ω → ∞ : L → L2 = 20lgKω0 – 40lgω; - ω = ωg = ω0: L1(ωg) = L2(ωg). 29
Ch ng 2 c tính ng hc ω0 7c gi là tn s dao ng t nhiên * c tính pha logarit - ω → 0 : ϕ → 0; - ω → ∞ : ϕ → -π; - ω = ωg = ω0: ϕ(ωg) = -π/2 4.3.4 Hàm quá 1 h(t) = K 1− e−ξω0t sin ω 1−ξ 2 t + arccosξ Ÿ 2 ( 0 ) 1−ξ ⁄Ÿ Step Response 14 12 10 8 e d u t i l p m A 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Time (sec) c tính quá ca khâu dao ng b.c 2 v*i các h s ξ khác nhau 4.4 Khâu không n nh bc 1 K W ( p) = Tp −1 4.4.1 Hàm truyn t tn s K KTω P = − , Q = − T 2ω 2 +1 T 2ω 2 +1 K A = , ϕ = arctgωT −π T 2ω 2 +1 4.4.2 c tính Nyquist 4.4.3 c tính Bode L = 20lg K − 20lg T 2ω 2 +1 ϕ = arctgωT −π 4.4.4 Hàm quá h(t) = K (et /T −1) 30
Ch ng 2 c tính ng hc 4.5 Khâu vi phân lý tng W ( p) = Kp 4.5.1 Hàm truyn t tn s P = 0, Q = Kω π A = Kω, ϕ = 2 4.5.2 c tính Nyquist 4.5.3 c tính Bode L = 20lg K + 20lgω 4.6 Khâu vi phân bc 1 W ( p) = K (Tp +1) 4.6.1 Hàm truyn t tn s P = K, Q = KTω A = K T 2ω 2 +1, ϕ = arctgTω 4.6.2 c tính Nyquist Nyquist Diagram 200 150 100 50 s i x A y r a 0 n i g a m I -50 -100 -150 -200 -2 0 2 4 6 8 10 12 Real Axis c tính Nyquist ca khâu vi phân b.c nh6t 4.6.3 c tính Bode L = 20log K + 20log T 2ω 2 +1 1 ω = g T 31
Ch ng 2 c tính ng hc Bode Diagram 60 50 ) B 40 d ( e d u 30 t i n g a 20 M 10 0 135 ) g 90 e d ( e s a h 45 P 0 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu vi phân b.c 1 (K = 10, T = 0.1) 4.7 Khâu tích phân lý tng K W ( p) = p 4.7.1 Hàm truyn t tn s K P = 0, Q = − ω K π A = , ϕ = − ω 2 4.7.2 c tính Nyquist 4.7.3 c tính Bode L = 20lg K − 20lgω 4.8 Khâu chm tr W ( p) = e- pτ 4.8.1 Hàm truyn t tn s W ( jω) = e− jωτ A =1, ϕ = −ωτ 4.8.2 c tính Nyquist 4.8.3 c tính Bode L = 0 ϕ = −ωτ 32
Ch ng 2 c tính ng hc Bode Diagram 40 30 20 ) B d ( e d u 10 t i n g a M 0 -10 -20 45 0 ) g -45 e d ( e s a h -90 P -135 -180 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu quán tính b.c 1 (xanh blue) và khâu quán tính b.c nh6t có tr/ 0.5s (xanh verte) Các lnh thc hin vB c tính trên trong MATLAB : num=10 den=[0.1 1] W1=tf(num,den) W2=W1; set(W2,’IODelay,0.5); W2 bode(W1); hold on bode(W2); 33
Ch ng 3 Tính n nh ca h th ng Chng 3 TÍNH !N "NH CA H THNG IU KHIN T# NG 1 Khái nim chung Kho sát mt h th ng iu khin t ng 7c mô t toán hc d*i dng hàm truyn t : m bm p + + b1 p + b0 Y ( p) W ( p) = n = (3.1) an p + + a1 p + a0 U ( p) Phng trình vi phân tng ,ng ca h th ng là : d n y dy d mu du a + + a + a y = b + + b + b u (3.2) n dt n 1 dt 0 m dt m 1 dt 0 Nghim ca phng trình vi phân (3.2) có dng nh sau : y(t) = y0 (t) + yqd (t) (3.3) Trong ó : ° y0(t) là nghim riêng ca phng trình (3.2) có v phi, c trng cho quá trình xác lp. ° ydq(t) là nghim tng quát ca (3.2), c trng cho quá trình quá . Tính !n nh c a mt h thng ch ph thuc vào quá trình quá , còn quá trình xác lp là mt quá trình !n nh. nh ngha : a) Mt h th ng KT n nh nu quá trình quá t t dn theo th9i gian. lim yqd (t) = 0 t→∞ b) Mt h th ng KT không n nh nu quá trình quá tng dn theo th9i gian. lim yqd (t) = ∞ t→∞ c) Mt h th ng KT biên gi*i n nh nu quá trình quá không i hay dao ng không t t dn. Xét nghim ydq(t) trong (3.3), dng tng quát ca nghim quá nh sau : n n pit yqd (t) = Cie = yqd ,i (3.4) i=1 i=1 v*i n là b.c và pi là nghim ca phng trình c tính n N( p) = an p + + a1 p + a0 = 0 (3.5) Ci là các h:ng s (tính theo các iu kin u). * Kh$o sát các tr%ng h&p nghim pi : i) pi là nghim thc αit pi = αi yqd ,i = Cie 0,α 0 ii) pi là cp nghim phc liên hp: αit pi,i+1 = αi ± jβi yqd ,i + yqd ,i+1 = 2Aie cos(βit +ϕi ) 0,α 0 34
Ch ng 3 Tính n nh ca h th ng K t lun : 1) H th ng iu khin t ng n nh nu t"t c các nghim ca phng trình c tính có phn thc âm. 2) H th ng iu khin t ng không n nh nu có ít nh"t mt nghim ca phng trình c tính có phn thc dng. 3) H th ng iu khin t ng biên gi*i n nh nu có ít nh6t mt nghim ca phng trình c tính có phn thc b#ng 0, các nghim còn li có phn thc âm. 2 Tiêu chun n nh i s 2.1 iu ki n cn h thng n nh Xét mt h th ng iu khin t ng có phng trình c tính tng quát nh sau : n N( p) = an p + + a1 p + a0 = 0 Phát bi'u : « iu kin cn mt h thng KT tuyn tính !n nh là t"t c các h s c a phng trình c tính dng » 2.2 Tiêu chu!n Routh 2.2.1 Cách thành lp bng Routh n p an an-2 an-4 a0 n-1 p an-1 an-3 an-5 (a0) n-2 p cn-2,1 cn-2,2 2 p c2,1 c2,2 1 p c1,1 c1,2 0 p c0,1 V*i : an an−2 an an−4 an−1 an−3 an−1 an−5 cn−2,1 = − ;cn−2,2 = − ; an−1 an−1 c2,1 c2,2 c1,1 c2,3 c0,1 = − c1,1 Quy t(c : M;i s hng trong bng Routh là mt t- s , trong ó : - T8 s là nh th,c b.c 2, mang d6u âm. Ct th, nh6t ca nh th,c là ct th, nh6t ca 2 hàng ,ng sát trên hàng có s hng ang tính ; ct th, hai ca nh th,c là ct ,ng sát bên phi s hng ang tính cIng ca 2 hàng trên. - MFu s : T6t c các s hng trên cùng mt hàng có cùng mFu s là s hng ct t, nh6t ca hàng sát trên hàng có s hng ang tính. 2.2.2 Phát bi u tiêu chun Routh iu kin cn và h thng tuyn tính !n nh là t"t c các s h ng trong ct th nh"t c a b ng Routh ph i dng. 2.2.3 Các tính cht ca bng Routh - Có th nhân hoc chia t6t c các s hng trên cùng mt hàng ca bng Routh v*i mt s dng. - S ln i d6u ca các s hng trong ct th, nh6t ca bng Routh b:ng s nghim ca phng trình c tính có phn thc dng. 35
Ch ng 3 Tính n nh ca h th ng - Nu trong ct th, nh6t ca bng Routh có mt s hng b:ng 0 thì h th ng cIng không n nh. xác nh s nghim âm, có th thay s 0 b:ng s ε > 0 r6t bé tip t(c xác nh các s hng còn li. - Nu t6t c các s hng trên cùng 1 hàng ca bng Routh b:ng 0 thì h th ng biên gi*i n nh. - Tr9ng h7p h th ng có khâu ch.m tr/, có th khai trin Fourrier hàm mI nh sau : (− pτ ) (− pτ )2 e− pτ =1+ + + 1! 2! 2.3 Tiêu chu!n n nh Hurwitz 2.3.1 Phát bi u iu kin cn và hê thng tuyn tính !n nh là các h s an và các inh thc Hurwitz dng. 2.3.2 Cách thành lp inh thc Hurwitz nh th,c ∆n có : - n ct và n hàng - 9ng chéo chính ca ∆n b t u t) a1 liên tip n an. - Các s hng trong cùng mt ct có ch- s tng dn t) d*i lên trên. - Các s hng có ch- s l*n hn n hay nh? hn 0 ghi 0. 3 Tiêu chun n nh tn s 3.1 Tiêu chu!n Nyquist theo c tính tn s biên pha 3.1.1 Phát bi u iu kin cn và mt h thng kín ph n h$i -1 !n nh là : - Khi h h !n nh hoc biên gii !n nh, c tính tn s biên pha c a h h không bao im M(-1,j0). - Khi h h không !n nh, c tính tn s biên pha c a h h bao im M(-1,j0) m/2 vòng kín khi ω bin thiên t 0 n ∞, vi m là s nghim c a phng trình c tính c a h h có phn thc dng. 3.1.2 Áp dng tiêu chun - Tiêu chu3n này ch- áp d(ng cho h kín. Tr9ng h7p không phi h phn hi -1 thì chuyn v dng ph$n h)i -1. - Có th xác nh s ln bao N ca c tính tn s (ω bin thiên t) 0 n ∞) v*i im M nh sau : C + − C − N = (−∞,0) (−∞,0) 2 V*i : + C+ giao im dng : là giao ca W(jω) v*i tr(c thc, có chiu ↑ theo chiu tng ca ω. + C- giao im âm : là giao ca W(jω) v*i tr(c thc, có chiu ↓ theo chiu tng ca ω. 3.2 Tiêu chu!n Nyquist theo c tính tn s logarit 3.2.1 Phát bi u iu kin cn và h kín ph n h$i -1 !n nh khi h h !n nh (hay biên gii !n nh) là s giao im dng b#ng s giao im âm trong ph m vi tn s ω L(ω) >0. 3.2.2 Áp dng tiêu chun - Trong c tính logarit 36
Ch ng 3 Tính n nh ca h th ng + C+ giao im dng : là giao ca ϕ(ω) v*i 9ng thKng -π, có chiu ↓ theo chiu tng ca ω. + C- giao im âm : là giao ca ϕ(ω) v*i 9ng thKng -π, có chiu ↑ theo chiu tng ca ω. - Tiêu chu3n ch- áp d(ng cho h kín phn hi -1, h h ã n nh. 3.3 Tiêu chu!n n nh Mikhailov 3.3.1 Phát bi u iu kin cn và h thng tuyn tính !n nh là biu $ vect a thc c tính A(jω) xu"t phát t trc thc dng quay n góc phn t ngc chiu kim $ng h$ khi ω t%ng t 0 n ∞. 3.3.2 Áp dng tiêu chun - Tiêu chu3n này 7c áp d(ng xét n nh cho h b6t k= (h /kín) - a th,c c tính là a th,c t8 s ca hàm truyn t. 37
Ch ng 4 Ch t l ng ca quá trình iu khin Chng 4 CH*T L+,NG CA QUÁ TRÌNH IU KHIN 1 Khái nim chung Ch6t l7ng ca mt h th ng iu khin t ng 7c ánh giá qua 2 ch : ch xác l.p và quá trình quá . 1.1 Ch xác lp Ch6t l7ng iu khin 7c ánh giá qua : ° Sai lch t'nh St: là sai lch không !i sau khi quá trình quá kt thúc. 1.2 Quá trình quá Ch6t l7ng ca h th ng 7c ánh giá qua 2 ch- tiêu chính : a) quá iu ch!nh ln nh t σmax : là sai lch cc i trong quá trình quá so v*i giá tr xác l.p, tính theo n v phn trm. ymax − y∞ σ max = *100% y∞ b) Thi gian quá ln nh t Tmax : V mt lý thuyt, quá trình quá kt thúc khi t → ∞. Trong iu khin t ng, ta có th xem quá trình quá kt thúc khi sai lch ca tín hiu 7c iu khin v*i giá tr xác l.p ca nó không v7t quá 5% (mt s tài liu chn biên là ± 2%). Khong th9i gian ó gi là Tmax. Thc t iu khin cho th6y : khi gim σmax thì Tmax tng và ng7c li. Thông th9ng, qui nh cho mt h th ng iu khin : σmax = (20 ÷ 30)% Tmax = 2 n 3 chu k= dao ng quanh giá tr xác l.p c) Thi gian t"ng tm : là th9i gian t) 0 n lúc tín hiu iu khin t 7c giá tr xác l.p ln u tiên. y σmax t tm Tmax 2 ánh giá cht lng ch xác lp Xét mt h th ng kín phn hi -1. U(p) E(p) Y(p) Wh(p) 38
Ch ng 4 Ch t l ng ca quá trình iu khin Theo nh ngh'a, ta có : St = lim e(t) = lim pE( p) t→∞ p→0 U ( p) Theo s kh i trên, ta có : E( p) = 1+Wh ( p) U ( p) V.y St = lim e(t) = lim p t→∞ p→0 1+Wh ( p) Nhn xét : sai lch t'nh St ph( thuc - Hàm truyn t ca h h - Tín hiu kích thích. Hàm truyn t ca h h có dng tng quát nh sau : ' m ' K bm p + + b1 p +1 K Wh ( p) = ν ' n−ν = ν W0 ( p) p an p + +1 p ν là b.c tích phân 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) 1 1 U ( p) = St = lim p p→0 K 1+ W ( p) pν 0 U - V*i ν = 0 : S = 0 t 1+ K - V*i ν = 1,2, St = 0 2.2 Khi u(t) = U0.t U U 0 0 U ( p) = St = lim p2 p→0 K p 1+ W0 ( p) pν - V*i ν = 0 : St = ∞ U - V*i ν = 1: S = 0 t K - V*i ν = 2,3, St = 0 3 ánh giá cht lng quá trình quá Phi vB 7c áp ,ng quá y(t) ca h th ng 3.1 Phân tích thành các biu thc n gin Trong phng pháp này, tín hiu ra Y(p) 7c phân tích thành tng ca các thành phn n gin. S8 d(ng bng tra Laplace hay hàm ilaplace trong MATLAB tìm hàm g c y(t). 3.2 Ph ng pháp s Tustin 3.3 Gii ph ng trình tr ng thái 3.4 S" dng các hàm ca MATAB - Hàm step: tìm hàm quá ca mt khâu - Hàm impulse: tìm hàm trng l7ng ca mt khâu Hàm lsim: phn ,ng ca khâu i v*i tín hiu vào b6t k=. Câu lnh: LSIM(sys,u,t) V*i: + sys là tên ca hàm truyn t ã 7c nh ngh'a tr*c 39
Ch ng 4 Ch t l ng ca quá trình iu khin + u là vect tín hiu vào + t là vect th9i gian. Ví d(: t = 0:0.01:2*pi; u = sin(t); lsim(W1,u,t); 4 ánh giá thông qua d tr n nh 4.1 d tr biên ∆L = −L(ω−π ) L lgω ωc ∆L ϕ lgω ω-π -π ∆ϕ 4.2 d tr v pha ∆ϕ =180 +ϕ(ωc ) Có th xác nh các d tr v biên , v pha b:ng MATLAB - MARGIN(SYS) : vB c tính tn s biên pha logarit + ghi các giá tr v d tr n nh trên c tính - [Gm,Pm]=MARGIN(SYS) : ghi các giá tr Gm = ∆L; Pm = ∆ϕ * Tính ch6t : Yêu cu ca quá trình iu khin (tham kho) ∆L = 6 ÷ 12 dB ∆ϕ ≈ 45° 4.3 Mi liên h gia các d tr và ch#t l$ng iu khin - Khi tn s c t ωc tng : Tmax gim, tm gim. - Khi tng ∆ϕ , quá iu l*n nh6t σmax gim. 40
Control System Toolbox & Simulink Chng 5 NÂNG CAO CH*T L+,NG VÀ T!NG H,P H THNG 1 Khái nim chung Trong mt h th ng iu khin t ng, vai trò ca b iu khin C là : - 0n nh hóa h th ng - Nâng cao ch6t l7ng iu khin. 2 Các b i u khi n – Hiu ch!nh h thng 2.1 Khái ni m - Có nhiu loi b iu khin (khác nhau v c6u to, mô t tóan hc, tác d(ng iu khin, ) - M(c ích là nh:m thay i các giá tr v ∆L, ∆ϕ, tn s c t → thay i ch6t l7ng h th ng U(p) E(p) Y(p) Wc(p) Wh(p) - - Sau khi m c b iu khin, ta sB có : L’ = Lc + Lh ϕ’ = ϕc + ϕh 2.2 B iu khin t l P 2.2.1 Hàm truyn t W(p ) = K 2.2.2 c tính tn s logarit L = 20lgK ϕ = 0 Nhn xét : - Tng (gim) biên trên toàn c tính - Không làm thay i v pha. 2.2.3 Tác dng iu khi n 2.3 B bù sm pha Lead 2.3.1 Hàm truyn t aTp +1 W ( p) = K ,a >1 Tp +1 2.3.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(aTω) - arctg(Tω) 1 ωmax = T a a −1 sinϕ = > 0 max a +1 41
Control System Toolbox & Simulink Bode Diagram 20 18 16 14 ) 12 B d ( e 10 d u t i n 8 g a M 6 4 2 0 -2 90 ) g e d ( e 45 s a h P 0 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b bù s*m pha (K=1, T=0.1, a = 5) Nhn xét : - c tính biên làm tng h s khuch i vùng tn s cao - Gây ra s v7t pha vùng tn s trung bình. 2.3.3 Tác dng hiu chnh Tùy thuc vào cách chn h s khuch i K, các thông s a, T mà tác d(ng hiu ch-nh r6t khác nhau. Nên t.n d(ng s v7t pha tn s trung bình làm tng d tr v pha ca h th ng. 2.4 B bù tr pha Leg 2.4.1 Hàm truyn t aTp +1 W ( p) = K ,a <1 Tp +1 2.4.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(aTω) - arctg(Tω) 1 ωmax = T a a −1 sinϕ = < 0 max a +1 42
Control System Toolbox & Simulink Bode Diagram 2 1 0 -1 ) B -2 d ( e d u -3 t i n g a -4 M -5 -6 -7 -8 0 ) g e d ( e s a h P -30 0 1 2 3 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b bù tr/ pha (K=1, T=0.1, a = 0.5) Nhn xét : - c tính biên làm gim h s khuch i vùng tn s cao - Gây ra s ch.m pha vùng tn s trung bình. 2.4.3 Tác dng hiu chnh - Có th tng h s khuch i ca h th ng mà không nh h ng n tn s c t. - Tránh s ch.m pha do b iu khin gây ra làm nh h ng n d tr v pha. 2.5 B bù tr -sm pha Leg -Lead 2.5.1 Hàm truyn t a T p +1’≈ a T p +1’ W ( p) = K ∆ 1 1 ÷∆ 2 2 ÷ « T1 p +1 ◊« T2 p +1 ◊ a1 1 2.5.2 c tính tn s logarit 1 a1 −1 ωmax1 = ;sinϕmax1 = ∆ 2 ÷ T1 a1 T2 a2 T2 « a1 ◊ 43
Control System Toolbox & Simulink 2.5.3 Tác dng hiu chnh - Chn các thông s thích h7p sB làm tng ∆ϕ - Tng h s khuch i ca h th ng. 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 2.6.1 Hàm truyn t 1 ’ W ( p) = K ∆1+ ÷ « Ti p ◊ 2.6.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(Tiω) - π/2 Bode Diagram 60 50 40 ) 30 B d ( e d u 20 t i n g a M 10 0 -10 -20 0 -30 ) g e d ( e s a h P -60 -90 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b iu khin PI (K=1, Ti=0.1) Nhn xét : - Tng 1 b.c tích phân - Gây ra s ch.m pha vùng tn s th6p. 2.6.3 Tác dng hiu chnh - Gim b.c sai lch t'nh. - Tác d(ng hiu ch-nh ph( thuc r6t l*n vào vic chn thông s b iu khin. 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 2.7.1 Hàm truyn t W ( p) = K (1+TD p) 2.7.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(TDω) 44
Control System Toolbox & Simulink Bode Diagram 40 30 20 ) B d ( e d u 10 t i n g a M 0 -10 -20 90 60 ) g e d ( e s a h P 30 0 -3 -2 -1 0 1 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b iu khin PD (K=1, Td=10) Nhn xét : - Gây ra s v7t pha vùng tn s cao. - Tng h s khuch tn s cao 2.7.3 Tác dng hiu chnh - Góp phn ci thin ∆ϕ. - Tng mnh h s khuch i tín hiu tn s cao -> d/ b nh h ng ca nhi/u. 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 2.8.1 Hàm truyn t ’ 1 KI W ( p) = KP ∆1+ +Td p÷ = KP + + KD p « Ti p ◊ p Ta có : ≈ ’ 1 K p 2 KI W ( p) = K p ∆1+ +Td p÷ = (1+Ti p +TdTi p ) = (1+T1 p)(1+T2 p) « Ti p ◊ Ti p p ÀT1T2 = TdTi v*i Ã KI = K/Ti ÕT1 +T2 = Ti Gii h phng trình trên, ta 7c À T ≈ T ’ Œ i ∆ d ÷ T1 = ∆1+ 1− 4 ÷ Œ 2 « Ti ◊ Ã nu T ≥ 4T (gi thit T >T ) ≈ ’ i d 1 2 Œ Ti ∆ Td ÷ ŒT2 = ∆1− 1− 4 ÷ Õ 2 « Ti ◊ Hay ≈ 1 ’ W ( p) = KT1 ∆1+ ÷(1+ T2 p) = WPI ( p)*WPD ( p) « T1 p ◊ 2.8.2 c tính tn s logarit Nhn xét : - Là s kt h7p ca b iu khin PI và PD 45
Control System Toolbox & Simulink 2.8.3 Tác dng hiu chnh - PI : gim b.c sai lch t'nh - PD : tng ∆ϕ 46
Control System Toolbox & Simulink Chng 6 CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB #ng dng phân tích, thit k và mô ph$ng các h th ng tuyn tính GILI THI!U MATLAB, tên vit t t ca t) ting Anh MATrix LABoratory, là mt môi tr9ng mnh dành cho các tính toán khoa hoc. Nó tích h7p các phép tính ma tr.n và phân tích s da trên các hàm c bn. Hn na, c6u trúc ha h*ng i t7ng ca Matlab cho phép to ra các hình vB ch6t l7ng cao. Ngày nay, Matlab tr thành mt ngôn ng « chu3n » 7c s8 d(ng rng rãi trong nhiu ngành và nhiu qu c gia trên th gi*i. V mt c6u trúc, Matlab gm mt c8a s chính và r6t nhiu hàm vit s<n khác nhau. Các hàm trên cùng l'nh vc ,ng d(ng 7c xp chung vào mt th vin, iu này giúp ng9i s8 d(ng d/ dng tìm 7c hàm cn quan tâm. Có th k ra mt s th vin trong Matlab nh sau : - Control System (dành cho iu khin t ng) - Finacial Toolbox (l'nh vc kinh t) - Fuzzy Logic (iu khin m9) - Signal Processing (x8 lý tín hiu) - Statistics (toán hc và th ng kê) - Symbolic (tính toán theo biu th,c) - System Identification (nh.n dng) - Mt tính ch6t r6t mnh ca Matlab là nó có th liên kt v*i các ngôn ng khác. Matlab có th gi các hàm vit b:ng ngôn ng Fortran, C hay C++, và ng7c li các hàm vit trong Matlab có th 7c gi t) các ngôn ng này Các bn có th xem phn Help trong Matlab tham kho cách s8 d(ng và ví d( ca t)ng lnh, hoc download (mi/n phí) các file help dng *.pdf ti trang Web ca Matlab a ch- 1 Control System Toolbox Control System Toolbox là mt th vin ca Matlab dùng trong l'nh vc iu khin t ng. Cùng v*i các lnh ca Matlab, t.p lnh ca Control System Toolbox sB giúp ta thit k, phân tích và ánh giá các ch- tiêu ch6t l7ng ca mt h th ng tuyn tính. 1.1 nh ngha mt h thng tuyn tính 1.1.1 nh ngha bng hàm truyn H thng mt tín hiu vào/ra Câu lnh: sys=tf(num,den,T) - num: vect ch,a các h s ca a th,c t8 s , b.c t) cao n th6p theo toán t8 Laplace (h liên t(c) hoc theo toán t8 z (h gián on) - den: vect ch,a các h s ca a th,c mFu s , b.c t) cao n th6p - T: chu k= l6y mFu, ch- dùng cho h gián on (tính b:ng s) Ví d(: nh ngh'a mt hàm truyn trong Matlab p + 2 F( p) = 3 num=3*[1 2];den=[1 2 4];sys1=tf(num,den); P 2 + 2 p + 4 47
Control System Toolbox & Simulink z − 0,6 F(z) = 2,1* num=2.1*[1 -0.6];den=[1 -0.56]; z 2 − 0,56z + 0,4 T=0.5;sys2=tf(num,den,T) H thng nhiu tín hiu vào/ra »G (r) G (r) G (r) U Y1 11 12 1n 1 G21(r) G22 (r) G2n (r) G(r) = G(r) Un Yn Gp1 (r) Gp2 (r) Gpn (r) Câu lnh : G11=tf(num11,den11,T); G12=tf(num12,den12,T); ; G1n=tf(num1n,den1n,T); G21=tf(num21,den21,T); G22=tf(num22,den22,T); ; G2n=tf(num2n,den2n,T); Gp1=tf(nump1,denp1,T); G12=tf(nump2,denp2,T); ; Gpn=tf(numpn,denpn,T); sys=[G11,G12, ,G1n;G21;G22; ;G2n; ;Gp1,Gp2, ,Gpn]; 1.1.2 nh ngha bng zero và cc H thng mt tín hiu vào/ra Câu lnh: sys=zpk(Z,P,K,T) - Z,P là các vect hàng ch,a danh sách các im zerô và cc ca h th ng. - K là h s khuch i Chú ý: nu h th ng không có im zerô (cc) thì ta t là [] Ví d(: p + 2 F( p) = Z=-2;P=[0 -5];K=1;sys=zpk(Z,P,K); p( p + 5) H thng nhiu tín hiu vào/ra Câu lnh : G11=zpk(Z11,P11,T); G12=zpk(Z12,P12,T); ; G1n=zpk(Z1n,P1n,T); G21=zpk(Z21,P21,T); G22=zpk(Z22,P22,T); ; G2n=zpk(Z2n,P2n,T); Gp1=zpk(Zp1,Pp1,T); G12=zpk(Zp2,Pp2,T); ; Gpn=zpk(Zpn,Ppn,T); sys=[G11,G12, ,G1n;G21;G22; ;G2n; ;Gp1,Gp2, ,Gpn]; 1.1.3 Phng trình tr ng thái Câu lnh: sys=ss(A,B,C,D,T) - A,B,C,D là các ma tr.n trng thái nh ngh'a h th ng - T là chu k= l6y mFu. Chuy n i gi a các d ng bi u di!n - Chuyn t) phng trình trng thái sang hàm truyn [num,den] = ss2tf(A,B,C,D) - Chuyn t) dng zero/cc sang hàm truyn [num,den] = zp2tf(Z,P,K) 48
Control System Toolbox & Simulink - Chuyn t) hàm truyn sang phng trình trng thái [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 1.1.4 Chuy n i gi a h liên tc và gián o n S hóa mt h thng liên tc Câu lnh: sys_dis=c2d(sys,T,method) - sys, sys_dis h th ng liên t(c và h th ng gián on tng ,ng - Ts th9i gian l6y mFu - method phng pháp l6y mFu: ‘zoh’ l6y mFu b.c 0, ‘foh’ l6y mFu b.c 1, ‘tustin’ phng pháp Tustin 2 Ví d(: chuyn mt khâu liên t(c có hàm truyn G( p) = sang khâu gián on b:ng phng 0.5p +1 pháp gi mFu b.c 0, chu k= l6y mFu T=0.01s num=2 den=[0.5 1] sysc=tf(num,den) sysd=c2d(sysc,0.01,’zoh’) H liên tc tng ng c a mt h thng gián on Câu lnh: sys=d2c(sys_dis,method) 1.2 Bin i s t ng ng 1.2.1 M"c ni tip U Y sys1 sys2 Câu lnh: sys=series(sys1,sys2) 1.2.2 M"c song song Câu lnh: sys=parallel(sys1,sys2) 1.2.3 M"c phn h#i Câu lnh: sys=feedback(sys1,sys2,sign) U Y sys1 sys2 sign = +1 nu phn hi dng và sign=-1 (hoc không có sign) nu phn hi âm. 49
Control System Toolbox & Simulink 1.3 Phân tích h thng 1.3.1 Trong min th$i gian Hàm quá h(t) Câu lnh: step(sys) VB hàm quá ca h th ng tuyn tính sys. Khong th9i gian vB và b*c th9i gian do Matlab t chn. Mt s tr9ng h7p khác - step(sys,t_end): vB hàm quá t) th9i im t=0 n th9i im t_end. - step(sys,T): vB hàm quá trong khong th9i gian T. T 7c nh ngh'a nh sau T=Ti:dt:Tf. i v*i h liên t(c, dt là b*c vB, i v*i h gián on, dt=Ts là chu k= l6y mFu. - step(sys1,sys2,sys3, ) : vB hàm h(t) cho nhiu h th ng ng th9i. - [y,t]=step(sys): tính áp ,ng h(t) và lu vào các bin y và t tng ,ng Hàm tr-ng l&ng ω(t) Câu lnh: impulse(sys) 1.3.2 Trong min tn s c tính bode Câu lnh: bode(sys) VB c tính tn s Bode ca h th ng tuyn tính sys. Di tn s vB do Matlab t chn. Mt s tr9ng h7p khác - bode(sys,{w_start,w_end}): vB c tính bode t) tn s w_start n tn s w_end. - bode(sys,w) vB c tính bode theo vect tn s w. Vect tn s w 7c nh ngh'a b:ng hàm logspace. Ví d(: w=logspace(-2,2,100) nh ngh'a vect w gm 100 im, t) tn s 10-2 n 102. - bode(sys1,sys2,sys3, ) vB c tính bode ca nhiu h th ng ng th9i. - [mag,phi,w]=bode(sys, ) lu t6t c các im tính toán ca c tính bode vào vect mag, phi ,ng v*i tn s w tng ,ng. Chú ý: i v*i h th ng gián on, di tn s vB phi th?a mãn nh lý Shannon. c tính Nyquist Câu lnh: nyquist(sys) nyquist(sys,{w_start,w_end}) nyquist(sys,w) nyquist(sys1,sys2,sys3, ,w) [real,ima,w]=nyquist(sys, ) c tính Nichols Câu lnh: nichols(sys) nichols(sys,{w_start,w_end}) nichols(sys,w) nichols(sys1, sys2, sys3, ,w) [mag,phi,w]=nichols(sys, ) Tính toán G(ω), arg[G(ω)] và vB trong mt phKng Black. Ví d(: VB các c tính tn s ca h th ng sau 50
Control System Toolbox & Simulink 2 ω0 G( p) = 2 2 v*i ω0=1rad/s và ξ=0,5 p + 2ξω0 p + ω0 w0=1 ;xi=0.5 ;num=w0^2 ;den=[1 2*xi*w0^2 w0^2] ;G=tf(num,den); w=logspace(-2,2,100) ; bode(G,w) ; % vB c tính bode trong di tn s w nichols(G); % vB c tính nichols trong di tn s t chn ca Matlab nyquist(G); % vB c tính nyquist 1.3.3 Mt s hàm phân tích Hàm margin - margin(sys) vB c tính Bode ca h th ng SISO và ch- ra d tr biên , d tr pha ti các tn s tng ,ng. - [delta_L,delta_phi,w_L,w_phi]=margin(sys) tính và lu d tr biên vào bin delta_L ti tn s w_L, lu d tr v pha vào bin delta_phi ti tn s w_phi. Hàm pole vec_pol=pole(sys) tính các im cc ca h th ng và lu vào bin vec_pol. Hàm tzero vec_zer=tzero(sys) tính các im zero ca h th ng và lu vào bin vec_zer. Hàm pzmap - [vec_pol,vec_zer]=pzmap(sys) tính các im cc và zero ca h th ng và lu vào các bin tng ,ng. - pzmap(sys) tính các im cc, zero và biu di/n trên mt phKng ph,c. Hàm dcgain G0=dcgain(sys) tính h s khuch i t'nh ca h th ng và lu vào bin G0. 1.3.4 Mt s hàm c bit trong không gian tr ng thái Hàm ctrl Câu lnh: C_com=ctrl(A,B) C_com=ctrl(sys) Tính ma tr.n “iu khin c” C ca mt h th ng. Ma tr.n C 7c nh ngh'a nh sau: C=[B AB A2B An-1B] v*i A∈ℜnxn Hàm obsv Câu lnh: O_obs=obsv(A,C) O_obs=obsv(sys) Tính ma tr.n “quan sát c” O ca mt h th ng. Ma tr.n O 7c nh ngh'a nh sau: O=[C CA CA2 CAn-1] Hàm ctrbf Câu lnh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=ctrbf(A,B,C) Chuyn v dng chu3n (canonique) “iu khin 7c” ca mt h th ng biu di/n d*i dng phng trình trng thái. -1 -1 Trong ó: Ab=TAT , Bb=TB, Cb=CT , T là ma tr.n chuyn i. Hàm obsvf Câu lnh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=obsvf(A,B,C) 51
Control System Toolbox & Simulink Chuyn v dng chu3n “quan sát 7c“ ca mt h th ng biu di/n d*i dng phng trình trng thái. -1 -1 Trong ó: Ab=TAT , Bb=TB, Cb=CT , T là ma tr.n chuyn i. 1.4 Ví d tng h$p Cho mt h th ng kín phn hi -1, trong ó hàm truyn ca h h là 2 K ω0 G( p) = * 2 2 v*i K=1, τ=10s, ω0=1rad/s và ξ=0.5 p(1+τp) p + 2ξω0 p +ω0 1. VB c tính tn s Nyquist. Ch,ng t? r:ng h kín không n nh. 2. VB áp ,ng quá ca h kín. 3. h th ng n nh, ng9i ta hiu ch-nh h s khuch i K=0.111. Xác nh tn s c t, d tr biên và d tr v pha ca h th ng trong tr9ng h7p này. 4. Xác nh các thông s quá (th9i gian quá l*n nh6t Tmax, quá iu ch-nh l*n nh6t σmax) ca h th ng ã hiu ch-nh. Gii Câu 1 >>K=1;to=10;w0=1;xi=0.5; >>num1=K;den1=[to 1 0]; >>num2=w0^2;den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ; >>G=tf(num1,den1)*tf(num2,den2) Transfer function: 1 10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s >>w=logspace(-3,2,100) ; % to vect tn s vB các c tính tn s >>nyquist(G,w); c tính 7c biu din trên hình 6.1 xét tính n nh ca h kín dùng tiêu chu3n Nyquist, tr*c tiên ta xét tính n nh ca h h . Nghim ca phng trình c tính ca h h 7c xác nh : >>pole(G) ans = 0 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -0.1000 H h có 1 nghim b:ng 0 nên biên gi*i n nh. Nyquist Diagrams Nyquist Diagrams From: U(1) From: U(1) 15 00 0.3 10 00 0.2 500 s i s i 0.1 x x A ) A ) 1 y ( 1 r y ( r Y a 0 Y a : n 0 : i o n i o g T g T a a m I m I -0.1 -5 00 -0.2 -10 00 -0.3 -1500 -0.4 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Real Axis Real Axis Hình 6.1 : c tính tn s Nyquist ca h h 52
Control System Toolbox & Simulink Quan sát c tính tn s Nyquist ca h h trên hình 6.1 (phn zoom bên phi), ta th6y c tính Nyquist bao im (-1,j0), và do h h biên gi*i n nh nên theo tiêu chu3n Nyquist, h thng kín s. không n /nh. Câu 2 >>G_loop=feedback(G,1,-1) ; % hàm truyn h kín >>step(G_loop) ; Step Response From: U(1) 15 Hình 6.2 : áp ,ng quá h kín 10 5 e d ) u 1 t ( i l Y p : o m T A 0 -5 -10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Time (sec.) Câu 3 >>K=0.111 ;num1=K ; % thay i h s khuch i K >>GK=tf(num1,den1)*tf(num2,den2) Transfer function: 0.111 10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s >>margin(GK) c tính tn s Bode ca h h ã hiu ch-nh 7c biu di/n trên hình 6.3. T) c tính này, ta có th xác nh 7c ∆L=18.34dB ; ∆ϕ = 44.78° ; ωc=0.085rad/s Bode Diagrams Gm=18.344 dB (at 0.30151 rad/sec), Pm=44.775 deg. (at 0.084915 rad/sec) 50 0 -50 ) B d ( -100 e d u t i n g a -150 M ; ) g e 0 d ( e s -50 a h P -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 -3 -2 -1 0 1 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Hình 6.3 : c tính tn s Bode ca h h ã hiu ch-nh 53
Control System Toolbox & Simulink Câu 4 >>GK_loop=feedback(GK,1,-1) ; >>step(GK_loop); Step Response From: U(1) 1.4 1.2 1 Hình 6.4 , 0.8 áp ng quá h e d ) u 1 t ( i l Y p - : kín ã hi u ch nh o m T A 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 Time (sec.) S8 d(ng con tr? chut và kích vào các im cn tìm trên c tính, ta xác nh 7c σmax=23%; Tmax= 70.7s 2 SIMULINK Simulink 7c tích h7p vào Matlab (vào khong u nhng nm 1990) nh mt công c( mô ph?ng h th ng, giúp ng9i s8 d(ng phân tích và tng h7p h th ng mt cách trc quan. Trong Simulink, h th ng không 7c mô t d*i dng dòng lnh theo kiu truyn th ng mà d*i dng s kh i. V*i dng s kh i này, ta có th quan sát các áp ,ng th9i gian ca h th ng v*i nhiu tín hiu vào khác nhau nh : tín hiu b.c thang, tín hiu sinus, xung ch nh.t, tín hiu ngFu nhiên b:ng cách thc hin mô ph?ng. Kt qu mô ph?ng có th 7c xem theo th9i gian thc trên các Oscilloscope trong môi tr9ng Simulink, hay trong môi tr9ng Matlab. Simulink hoàn toàn tng thích v*i Matlab, nhng nó là mt dao din ha. Vì v.y t6t c các hàm trong Matlab u có th truy c.p 7c t) Simulink, ngay c các hàm do ng9i s8 d(ng to ra. Ng7c li, các kt qu tìm 7c trong Simulink u có th 7c s8 d(ng và khai thác trong môi tr9ng Matlab. Cu i cùng, Simulink cho phép ng9i s8 d(ng kh nng to ra mt th vin kh i riêng. Ví d(, nu bn mu n làm vic trong l'nh vc iu khin các máy in, bn có th to ra mt th vin riêng ch,a các mô hình máy in Nh v.y, v*i công c( Simulink, ta có th t tin hành mô ph?ng thí nghim, quan sát kt qu, kim ch,ng v*i lý thuyt tr*c khi tin hành thí nghim trên mô hình th.t. 2.1 Khi ng Simulink kh i ng Simulink t) môi tr9ng Matlab, ta gõ dòng lnh simulink. Lúc này mt c8a s nh trên hình 6.5 sB xu6t hin, trên ó có các th m(c chính và các th vin con ca Simulink. b t u làm vic, ta to c8a s m*i b:ng cách kích vào biu t7ng « New ». Hình 6.5 C8a s chính ca Simulink Có 8 th vin chính ca Simulink 7c phân loi nh sau : 54
Control System Toolbox & Simulink - Continuous : h th ng tuyn tính và liên t(c - Discrete : h th ng tuyn tính gián on - Nonliear : mô hình hóa nhng phn t8 phi tuyn nh rle, phn t8 bão hòa - Source : các kh i ngun tín hiu - Sinks : các kh i thu nh.n tín hiu - Function & Table : các hàm b.c cao ca Matlab - Math : các kh i ca simulink v*i các hàm toán hc tng ,ng ca Matlab - Signals & System : các kh i liên h tín hiu, h th ng con 2.2 T o mt s n gin làm quen v*i Simulink, ta b t u b:ng mt ví d( n gin : phân tích hàm quá ca mt 2 ω0 khâu b.c hai có hàm truyn G( p) = 2 2 v*i ω0=1rad/s và ξ=0,5. Các b*c thc hin p + 2ξω0 p + ω0 7c s mô ph?ng nh hình 6.6 nh sau : Hình 6.6 : Mt s Simulink n gin - Kh i ng Simulink t) Matlab b:ng dòng lnh simulink - Trong c8a s chính ca Simulink, chn biu t7ng « New » to c8a s ,ng d(ng. - Mu n to mt kh i trong c8a s ,ng d(ng, ta tìm kh i ó trong các th vin ca Simulink, kích chn và kéo nó vào c8a s ,ng d(ng. Ví d(, to kh i Step, ta vào th vin Simulink -> Continuous -> Sources -> Step, kh i Transfer Fcn trong Simulink -> Continuous -> Transfer Fcn - t thông s cho t)ng kh i, ta m kh i ó ra b:ng cách double-click chut vào nó. Lúc này t các thông s theo h*ng dFn trên màn hình. - 9ng n i gia các kh i 7c thc hin b:ng cách dùng chut kéo các mIi tên u (cu i) m;i kh i n v trí cn n i. Sau khi to 7c s kh i nh hình 6.6, ta có th b t u tin hành mô ph?ng (v*i các tham s mc nh) b:ng cách chn Simulation -> Start. Xem kt qu mô ph?ng b:ng cách m kh i Scope nh hình 6.7. Hình 6.7 : Kt qu mô ph?ng 55
Control System Toolbox & Simulink xem ng th9i tín hiu vào và ra trên cùng mt Scope, ta to s mô ph?ng nh hình 6.8. Kt qu mô ph?ng biu di/n trên hình 6.9. Hình 6.8 Hình 6.9 2.3 Mt s khi th%ng dùng Th vin « Sources » Step To ra tín hiu b.c thang liên t(c hay gián on. Ramp To tín hiu d c tuyn tính (rampe) liên t(c. Sine Wave To tín hiu sinus liên t(c hay gián on. Constant To tín hiu không i theo th9i gian. Clock Cung c6p ng h ch- th9i gian mô ph?ng. Có th xem 7c « ng h » này khi ang thc hin mô ph?ng. Chú ý : Mu n kh i clock ch- úng th9i im ang mô ph?ng, tham s Sample time 7c t nh sau → 0 : h liên t(c → >0 : h gián on, clock lúc này sB ch- s chu k= l6y mFu t trong Sample time. Th vin « Sinks » Scope Hin th các tín hiu 7c to ra trong mô ph?ng. XY Graph VB quan h gia 2 tín hiu theo dng XY. Kh i này cn phi có 2 tín hiu vào, tín hiu th, nh6t tng ,ng v*i tr(c X, tín hiu vào th, hai tng ,ng v*i tr(c Y. To Workspace T6t cc các tín hiu n i vào kh i này sB 7c chuyn sang không gian tham s ca Matlab khi thc hin mô ph?ng. Tên ca bin chuyn vào Matlab do ng9i s8 d(ng chn. 2.3.1 Th vin « Continuous » Transfer Fcn Mô t hàm truyn ca mt h th ng liên t(c d*i dng a thc t s /a thc m%u s . Các h s ca a th,c t8 s và mFu s do ng9i s8 d(ng nh.p vào, theo b.c gim dn ca toán t8 Laplace. Ví d( nh.p vào hàm truyn có 2s +1 dng , ta nh.p vào nh sau :Numerator [2 1], Denominator [1 1 1]. s 2 + s +1 State Space Mô t hàm truyn ca mt h th ng liên t(c d*i dng ph ng trình trng thái. Các ma tr.n trng thái A, B, C, D 7c nh.p vào theo qui *c ma tr.n ca Matlab. Integrator Khâu tích phân. sDerivative Khâu o hàm Transport Delay Khâu to tr/ 56
Control System Toolbox & Simulink Th vin « Discrete » Discrete Transfer Fcn Mô t hàm truyn ca mt h th ng gián on d*i dng a thc t s /a thc m%u s . Các h s ca a th,c t8 s và mFu s do ng9i s8 d(ng nh.p vào, theo b.c gim dn ca toán t8 z. Discrete State Space Mô t hàm truyn ca mt h th ng gián on d*i dng ph ng trình trng thái. Ng9i s8 d(ng phi nh.p vào các ma tr.n trng thái A,B,C,D và chu k= l6y mFu. Discrete-Time Integrator Khâu tích phân ca h th ng gián on. First-Order Hold Khâu gi mFu b.c 1. Ng9i s8 d(ng phi nh.p vào chu k= l6y mFu. Zero-Order Hold Khâu gi mFu b.c 0. Ng9i s8 d(ng phi nh.p vào chu k= l6y mFu. Th vin « Signal&Systems » Mux Chuyn nhiu tín hiu vào (vô h*ng hay vect) thành mt tín hiu ra duy nh6t dng vect. Vect ngõ ra có kích th*c b:ng tng kích th*c ca các vect vào. S các tín hiu vào 7c nh ngh'a khi m kh i Mux. Ví d(, nu t tham s number of inputs là 3, ngh'a là có 3 tín hiu vào phân bit, vô h*ng. Nu t number of inputs là [1 2] thì có 2 tín hiu vào phân bit : tín hiu th, nh6t vô h*ng, tín hiu th, hai là vect 2 thành phn. Demux Chuyn 1 tín hiu vào thành nhiu tín hiu ra, ng7c v*i kh i Mux. In1 Chèn mt cng vào. Kh i này cho phép giao tip gia s chính và s con. Out1 Chèn mt cng ra. Th vin « Math » Abs Tín hiu ra là giá tr tuyt i ca tín hiu vào. Gain Tín hiu ra b:ng tín hiu vào nhân h s Gain (do ng9i s8 d(ng inh ngh'a). Sign Tính d6u ca tín hiu vào, b:ng 1 nu tín hiu vào > 0 b:ng 0 nu tín hiu vào = 0 b:ng -1 nu tín hiu vào < 0 Sum Tín hiu ra là tng ca các tín hiu vào. 2.4 Ví d mô ph?ng h th ng trong ví d( m(c 1.4, ta to s kh i trong Simulink nh hình 6.10. Thay i h s khuch i K (K=1 và K=0.111), ta 7c các áp ,ng quá ca h kín trên hình 6.11 và 6.12. Hình 6.10 : S mô ph?ng trong Simulink 57
Control System Toolbox & Simulink Hình 6.11 : áp ,ng quá (K=1) Hình 6.12 : áp ,ng quá (K=0.111) 2.5 LTI Viewer Nh ta ã bit, khi thc hin mô ph?ng trên Simulink, ta ch- có th quan sát 7c các c tính th9i gian ca h th ng. có th phân tích toàn din mt h th ng, ta cn các c tính tn s nh c tính Bode, c tính Nyquist, quM o nghim s v.v « LTI Viewer » là mt giao din ha cho phép quan sát áp ,ng ca mt h th ng tuyn tính, trong l'nh vc tn s cIng nh th9i gian, mà không cn gõ li lnh hay l.p trình theo t)ng dòng lnh nh trong Control System Toolbox. Nó s8 d(ng trc tip s kh i trong Simulink. 2.5.1 Kh%i ng LTI Viewer kh i ng LTI Viewer t) Simulink, ta chn menu Tool -> Linear Analysis. Lúc này, Matlab sB m 2 c8a s m*i: - C8a s LTI Viewer (hình 6.13) có 2 phn chính: o Phn c8a s ha dùng biu di/n các 9ng c tính. o Thanh công c( phía d*i ch- dFn cách s8 d(ng LTI Viewer - C8a s ch,a các im input và output (hình 6.14). Các im này 7c dùng xác nh im vào/ra trên s Simulink cn phân tích. Hình 6.13 Hình 6.14 2.5.2 Thit lp các i m vào/ra cho LTI Viewer Dùng chut kéo rê các im “input point”, “output point” trên c8a s hình 6.14 và t lên các v trí tng ,ng trên s Similink. 58
Control System Toolbox & Simulink Chú ý: Vic chn các im t “input”, “output” phi phù hp yêu c&u phân tích. LTI Viewer tính hàm truyn bng cách tuyn tính hóa h th ng vi 2 im input/output ã c nh ngha. Khi v' các c tính t&n s cng nh thi gian, LTI s dng các h th ng ã c tuyn tính hóa này. 2.5.3 Tuyn tính hóa mt mô hình tìm mô hình gia 2 im input/output ã nh ngh'a, ta thc hin nh sau: Chn c8a s LTI Viewer (hình 6.13) → Chn memu Simulink → Get linearized model Lúc này, trong phn ha ca c8a s LTI Viewer sB xu6t hin t tính quá ca mô hình tuyn tính hóa tìm 7c. xem các c tính khác trên LTI Viewer, ta ch- vic kích chut phi vào phn ha, chn menu Plot Type → chn loi c tính cn quan sát. Ghi chú: - C, m;i ln thc hin tuyn tính hóa mt mô hình (Simulink → Get linearized model) thì LTI Viewer sB np mô hình hin hành ti ca s Simulink vào không gian ca nó. Nu gia 2 ln thc hin tuyn tính hóa, mô hình không có s thay i (c6u trúc hay thông s ) thì 2 mô hình tìm 7c tng ,ng sB gi ng nhau. - Có th b.t/t t c tính ca mt hay nhiu mô hình ã tìm 7c trong LTI Viewer b:ng cách: kích chut phi vào c8a s ha → chn Systems → chn mô hình cn b.t/t t. Tin ích này r6t cn thit khi ta mu n so sánh tác ng do s bin i mt thông s nào ó n h th ng. 2.5.4 Lu và s dng các thông s ca mô hình tuyn tính hóa - lu mô hình tuyn tính hóa v)a tìm 7c, chn memu File → Export - s8 d(ng các thông s ca mô hình : o Dng hàm truyn [num,den]=tfdata(« bien file »,’v’) o Dng phng trình trng thái [A,B,C,D]=ssdata(« bien file ») 2.5.5 Ví d s dng LTI Viewer Gi s8 ã có hàm mô hình mô ph?ng trên ca s Simulink nh hình 2.6. S8 d(ng LTI Viewer quan sát các c tính sau: - c tính tn s Nyquist ca h h khi cha hiu ch-nh (K=1) và ã hiu ch-nh (K=0.111). - c tính tn s Bode ca h h ã hiu ch-nh . - c tính quá ca h kín cha hiu ch-nh và ã hiu ch-nh. TH2C HI!N Theo yêu cu t ra, ta cn phi có 4 h th ng có thông s và c6u trúc khác nhau: h h v*i K=1, h h v*i K=0.111, h kín K=1 và h kín K=0.111. Do v.y, ta cn thc hin 4 ln tuyn tính hóa có 7c 4 mô hình khác nhau trong LTI Viewer. Các b*c thc hin tun t nh trong hình 6.15. 59
Control System Toolbox & Simulink a) b) c) d) Hình 6.15 : S và c6u trúc tuyn tính hóa Sau 4 ln tuyn tính hóa trong LTI Viewer, ta 7c 4 h th ng ln l7t là baitap1_simulink_1 n baitap1_simulink_4 (s trong Simulink có tên là baitap1_simulink). Trên c8a s ha lúc này sB hin th ng th9i c tính quá ca c 4 mô hình trên. - xem c tính Nyquist ca h h tr*c và sau hiu ch-nh: o Kích chut phi vào phn ha, chn Systems, chn 2 mô hình 1 và 2. o Tip t(c kích chut phi vào phn ha, chn Plot Type → Nyquist. Trên c8a s ha sB xu6t hin 2 c tính Nyquist v*i 2 màu phân bit. - xem c tính quá ca h kín tr*c và sau hiu ch-nh: o Kích chut phi vào phn ha, chn Systems, chn 2 mô hình 3 và 4. o Tip t(c kích chut phi vào phn ha, chn Plot Type → Step. Các c tính khác 7c tin hành mt cách tng t. 60