Bài tập về quan hệ giữa cạnh, góc, đường vuông góc và đường xiên

Nội dung text: Bài tập về quan hệ giữa cạnh, góc, đường vuông góc và đường xiên

1. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trờn tay cuốn sỏch tương tỏc được phỏt triển bởi Tiladođ. Cuốn sỏch này là phiờn bản in của sỏch điện tử tại Để cú thể sử dụng hiệu quả cuốn sỏch, bạn cần cú tài khoản sử dụng tại Tiladođ. Trong trường hợp bạn chưa cú tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nỳt "Đăng ký" ở gúc phải trờn màn hỡnh để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thụng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viờn hiện ra. Chỳ ý những chỗ cú dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hũm mail của bạn. Trong email đú, cú 1 đường dẫn xỏc nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đú là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn cú thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đó cú tài khoản, bạn cú thể kết hợp việc sử dụng sỏch điện tử với sỏch in cựng nhau. Sỏch bao gồm nhiều cõu hỏi, dưới mỗi cõu hỏi cú 1 đường dẫn tương ứng với cõu hỏi trờn phiờn bản điện tử như hỡnh ở dưới. Nhập đường dẫn vào trỡnh duyệt sẽ giỳp bạn kiểm tra đỏp ỏn hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, cú thể sử dụng QRCode đi kốm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đó sử dụng sản phẩm của Tiladođ Tiladođ QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GểC TRONG
3. QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Cho cú cỏc cạnh AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm. Hóy so sỏnh cỏc gúc trong . Xem lời giải tại: 2. Cho , cú . a. Tớnh số đo . b. So sỏnh độ dài cỏc cạnh AB, AC và BC. Xem lời giải tại: 3. Cho vuụng tại A và độ dài cạnh a. Hóy tớnh số độ dài cạnh BC. b. So sỏnh số đo của và Xem lời giải tại: 4. Cho vuụng tại B, trờn tia đối của tia CB lấy điểm D. Biết , . Hóy tớnh số đo của cỏc gúc: ; ; . Xem lời giải tại: 5. Cho cú . Kẻ tia phõn giỏc BN của ( ), CM là tia phõn giỏc của ( ). BN và CM cắt nhau tại I. Hóy so sỏnh độ dài đoạn IC và đoạn IB.
4. Xem lời giải tại: 6. Cho vuụng tại A, cú , . Hóy tớnh diện tớch của . Xem lời giải tại: 7. Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú , . Lấy điểm E nằm trờn đoạn AB sao cho . Hóy tớnh độ dài cỏc đoạn DE và EC. Xem lời giải tại: 8. Cho hỡnh chữ nhật ABCD trờn AB lấy điểm E sao cho . Biết , . Hóy tớnh diện tớch hỡnh thang AECD. Xem lời giải tại: 9. Cho cõn tại A, . Trờn cạnh BC lấy điểm D, biết . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh rằng: a. . b. . Xem lời giải tại: 10. Cho , AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: a. b. Tia phõn giỏc của cắt BC tại một điểm nằm giữa B và M. Xem lời giải tại: 11. Cho cú . Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D. So sỏnh độ
5. dài của BD và CD. Xem lời giải tại: 12. Cho , AB < AC. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối AD, AE. So sỏnh chu vi và chu vi . Xem lời giải tại: 13. Cho cõn tại A. Trờn cạnh đỏy BC lấy cỏc điểm D, E sao cho . Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: 14. Cho nhọn. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong cỏc đường cao của tam giỏc đú. BE là trung tuyến và BE = AH. a. Chứng minh . b. Với điều kiện nào của tam giỏc thỡ . Xem lời giải tại: 15. Cho . Trờn tia đối của cỏc tia CB, AC, BA lần lượt lấy cỏc điểm A', B', C' sao cho . Chứng minh rằng nếu đều thỡ cũng là tam giỏc đều. Xem lời giải tại: 16. Cho , lấy M là trung điểm của cạnh BC, nối AM. Chứng minh rằng: a. Nếu thỡ gúc là gúc nhọn. b. Nếu thỡ gúc là gúc vuụng. c. Nếu thỡ gúc là gúc tự.
6. Xem lời giải tại: 17. Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú , . Điểm E nằm trờn AB. Kẻ ( ) Chứng minh rằng tổng diện tớch và khụng đổi khi E di chuyển trờn cạnh AB Xem lời giải tại: 18. Cho đều. Lấy M là trung điểm cạnh BC.Trờn cạnh AB lấy điểm D, tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: 19. Cho . Gọi E, D lần lượt là trung điểm của BC, AC và . Chứng minh . Xem lời giải tại: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUễNG GểC,
7. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUễNG GểC, ĐƯỜNG XIấN VÀ HèNH CHIẾU BÀI TẬP TỰ LUYỆN 20. Cho ABC cõn tại A. Kẻ BE AC. Biết AE = 3 cm; BE = 4 cm. a. Tớnh độ dài EC theo cm. b. So sỏnh AC và BC. Xem lời giải tại: 21. Cho vuụng tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ A và C đến BM. Chứng minh rằng : . Xem lời giải tại: 22. Cho cú , đường cao AH. Lấy điểm M bất kỡ trờn AH. Chứng minh: CM < BM. Xem lời giải tại: 23. Cho O là điểm nằm trong . Biết AO = AC. CMR: khụng thể cõn tại A. Xem lời giải tại: 24. Cho ABC nhọn, kẻ BD và CE lần lượt là cỏc đường vuụng gúc với AC và AB ( ). Chứng minh rằng: BD + CE < AC + AB. Xem lời giải tại:
8. 25. Cho , cỏc gúc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cỏch từ B và C đến đường thẳng AM. a. Chứng minh rằng . b. Xỏc định vị trớ điểm M trờn BC sao cho d cú giỏ trị lớn nhất. Xem lời giải tại: 26. Cho , M là điểm nằm trong tam giỏc. Gọi E, D, F lần lượt là cỏc chõn đường vuụng gúc kẻ từ M tới AB, BC, AC. Chứng minh rằng: AM + BM + CM > ME + MF + MD. Xem lời giải tại: 27. Cho , điểm D nằm giữa A và C ( BD khụng vuụng gúc với AC ). Gọi E và F là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sỏnh AC với tổng AE và CF Xem lời giải tại: 28. Cho ABC cõn tại A, trờn cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho . Chứng minh rằng a. Cỏc hỡnh chiếu của BM và CN trờn cạnh BC là bằng nhau. b. Xem lời giải tại: 29. Cho vuụng tại B, phõn giỏc AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuụng gúc với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng: chu vi lớn hơn chu vi Xem lời giải tại: 30. vuụng tại A cú . Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho Chứng minh rằng BD < AC.
9. Xem lời giải tại: 31. Cho vuụng tại C, kẻ ( ). Trờn cỏc cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BC và CN = CH. Chứng minh rằng: a. . b. AC + BC < AB + CH. Xem lời giải tại: 32. Cho cõn tại A. Gọi M là điểm bất kỡ trờn cạnh BC. Chứng minh rằng khi M thay đổi vị trớ trờn cạnh BC thỡ tổng khoảng cỏch từ M đến hai cạnh bờn AB và AC khụng đổi. Xem lời giải tại: 33. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A và . Qua trung điểm I của cạnh huyền BC ta kẻ một đường thẳng vuụng gúc với BC, đường này cắt cạnh AB tại D. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BD. Chứng minh . Xem lời giải tại: 34. Cho , kẻ . Biết rằng . Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC. Xem lời giải tại: BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
10. BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN 35. Cú thể tồn tại tam giỏc nào mà độ dài ba cạnh như sau hay khụng: a. 5 cm; 10 cm; 12 cm? b. 1 m; 2 m; 3,3 m? c. 1,2 m; 1 m; 2,2 m? Xem lời giải tại: 36. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc, trong đú . a. Nếu đặt ở B mỏy phỏt súng truyền hỡnh cú bỏn kớnh hoạt động bằng 40 km thỡ ở C cú nhận được tớn hiệu khụng? vỡ sao? b. Nếu đặt ở B mỏy phỏt súng truyền hỡnh cú bỏn kớnh hoạt động bằng 120 km thỡ ở C cú nhận được tớn hiệu khụng? vỡ sao? Xem lời giải tại: 37. Tớnh chu vi tam giỏc cõn ABC theo cm, biết: a. AB = 8 cm; AC = 5 cm. b. AB = 25 cm; AC = 12 cm. Xem lời giải tại: 38. Cho hai điểm A và B nằm về 2 phớa của đường thẳng d. Tỡm điểm C thuộc d sao cho AC + BC là nhỏ nhất. Xem lời giải tại: 39. Cho tam giỏc ABC và D nằm trờn cạnh BC. Chứng minh rằng: AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giỏc ABC.
11. Xem lời giải tại: 40. Cho hỡnh vẽ, chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 41. Trong tam giỏc ABC, điểm M nằm bờn trong tam giỏc. Chứng minh: Xem lời giải tại: 42. Độ dài hai cạnh của một tam giỏc bằng 7 cm và 2 cm. Tớnh độ dài cạnh cũn lại của tam giỏc biết rằng số đo của nú theo cm là một số tự nhiờn lẻ. Xem lời giải tại: 43. Cho gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Xem lời giải tại: 44. Cho cú . Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC ở D. Gọi I là một điểm nằm giữa A và D. Chứng minh: . Xem lời giải tại:
12. 45. Cho điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: 46. Cho O là một điểm nằm trong . Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: 47. Cho hai điểm phõn biệt A, B khụng thuộc đường thẳng d. Xỏc định vị trớ điểm M trờn d sao cho đạt giỏ trị nhỏ nhất. Xem lời giải tại: 48. Cho điểm M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: