Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê

1. CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ NỘI DUNG: I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (GTTK) VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI
2. I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM p Giả thuyết thống kê p Sai lầm loại I và sai lầm loại II. p Các bước của bài toán kiểm định. p P – Value
3. II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2). Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa . q Giả thuyết: q Giá trị kiểm định: + TH1: 2 đã biết: + TH2: 2 chưa biết, n ≥ 30:
4. II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ q Giá trị kiểm định: +TH3: 2 chưa biết, n μ0 thì + Nếu H1: μ < μ0 thì + Nếu H1: μ ≠ μ0 thì
5. II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ q Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối student (dạng T) + Nếu H1: μ > μ0 thì + Nếu H1: μ < μ0 thì + Nếu H1: μ ≠ μ0 thì q Kết luận: + Nếu bất đẳng điều kiện đúng thì chấp nhận H1 + Nếu bất đẳng điều kiện không đúng thì chấp nhận H0
6. II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ p Ví dụ Biết lương của công nhân trong nhà máy là bnn X ~ N((, 2) (triệu đồng/năm). Khảo sát 96 công nhân Lương 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54 Số công nhân 8 20 26 24 12 6 Với mẫu trên, có thể nói thu nhập trung bình một công nhân trong 1 năm là 37 triêu được không, với mức ý nghĩa 5%?
7. III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ Giả sử p là tỷ lệ phần tử có đặc điểm T trong tổng thể. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa . q Giả thuyết: q Giá trị kiểm định: q Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z) q Kết luận:
8. III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH TỶ LỆ VỚI MỘT GIÁ TRỊ p Ví dụ. Biết lương của công nhân trong nhà máy là bnn X ~ N((, 2) (triệu đồng/năm). Khảo sát 96 công nhân Lương 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48 48-54 Số công nhân 8 20 26 24 12 6 Công nhân gọi là thu nhập thấp nếu lương dưới 24 triệu đồng/năm. Với mẫu trên, có thể nói tỷ lệ công nhân có thu nhập thấp dưới 15% được không, với mức ý nghĩa 1%?
9. IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2). Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa . q Giả thuyết: q Giá trị kiểm định: + TH1: μ đã biết: + TH2: μ chưa biết:
10. IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ q Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: (Trường hợp μ đã biết) Dạng phân phối chi bình phương (dạng ) + Nếu H1: thì + Nếu H1: thì + Nếu H1: thì hoặc Trường hợp μ chưa biết, điều kiện bác bỏ giả thuyết H0 tương tự như trường hợp μ đã biết thay bậc tự do bằng (n – 1) q Kết luận:
11. IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ p Ví dụ. Biết trọng lượng của một loại sản phẩm là bnn X ~ N((, 2) (gram). Khảo sát 25 sản phẩm, có số liệu: Trọng lượng 195 200 205 Số sản phẩm 5 18 2 Với mẫu trên, có thể nói rằng phương sai trọng lượng của sản phẩm nhỏ hơn 5g2 được không, với mức ý nghĩa 5%?
12. V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH Xét các biến ngẫu nhiên X, Y phân phối chuẩn, có phương sai bằng nhau. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa . q Giả thuyết: q Giá trị kiểm định: + TH1: nx ≥ 30; ny ≥ 30:
13. IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH q Giá trị kiểm định: + TH2: nx < 30; ny < 30: +TH3: X và Y có dạng so sánh cặp
14. V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH q Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: TH1: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z) TH2: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do (nx + ny – 2) TH3: Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do (n – 1) q Kết luận:
15. V. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH Ví dụ: Dùng hai phương pháp để cùng làm một loại sản phẩm. Phương pháp A được một nhóm 12 người thực hiện có năng suất trung bình là 45 sản phẩm trong một ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu là 5 sản phẩm. Phương pháp B được một nhóm 15 người khác thực hiện, có năng suất trung bình là 53 sản phẩm trong một ca làm việc, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu là 6 sản phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05, hãy kiểm tra hiệu quả của hai phương pháp này có bằng nhau không?
16. VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ Giả sử px, py là tỷ lệ phần tử có đặc điểm T trong tổng thể thứ 1 và thứ 2. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa . q Giả thuyết: q Giá trị kiểm định: với q Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối chuẩn (dạng Z) q Kết luận:
17. VI. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI TỶ LỆ Ví dụ: Giả sử có hai nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm, từ hai kho hàng của hai nhà máy tiến hành lấy ngẫu nhiên ở mỗi kho hàng 100 sản phẩm thì thấy có số sản phẩm loại I tương ứng là 20 và 30 sản phẩm. Với mức ý nghĩa 1%, hãy kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sản phẩm loại I của hai nhà máy là như nhau?
18. VII. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI Xét các biến ngẫu nhiên X , Y có phân phối chuẩn. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa . q Giả thuyết: q Giá trị kiểm định:
19. IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH PHƯƠNG SAI VỚI MỘT GIÁ TRỊ q Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: Dạng phân phối Fisher (dạng F ) + Nếu H1: thì + Nếu H1: thì + Nếu H1: thì hoặc q Kết luận:
20. VII. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI Ví dụ: Một phản ứng hoá học có thể được kích thích bởi hai chất xúc tác A và B khác nhau. Người ta nghi ngờ rằng tốc độ xảy ra phản ứng do chất xúc tác A kích thích không ổn định bằng chất xúc tác B kích thích. Lấy mẫu gồm 12 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác A, tính được phương sai điều chỉnh là 0,35s2. Lấy mẫu gồm 10 nhóm phản ứng dùng cho chất xúc tác B, tính được phương sai điều chỉnh là 0,14s2. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định điều nghi ngờ trên. Biết rằng tốc độ xảy ra các phản ứng có luật phân phối chuẩn.