Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm (các phương pháp thống kê xử lý số liệu thực nghiệm)

85 trang vanle 3350

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm (các phương pháp thống kê xử lý số liệu thực nghiệm)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_quy_hoach_thuc_nghiem_cac_phuong_phap_thong_ke_xu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm (các phương pháp thống kê xử lý số liệu thực nghiệm)

ĐẠI H ỌC ĐÀ N ẴNG TR ƯỜNG ĐẠ I H ỌC S Ư PH ẠM BÀI GI ẢNG MƠN QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM (CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM) Ng ười so ạn: Giang Th ị Kim Liên Đà N ẵng, 2009 1
Ch ươ ng 1. CÁC KHÁI NI ỆM CHUNG 1.1. Qui ho ạch th ực nghi ệm - b ước phát tri ển c ủa khoa h ọc th ực nghi ệm Nhi ều cơng trình nghiên c ứu khoa h ọc cơng ngh ệ th ường đưa đến gi ải bài tốn c ực, tìm điều ki ện t ối ưu để ti ến hành các quá trình ho ặc l ựa ch ọn thành ph ần t ối ưu để ti ến hành các quá trình ho ặc l ựa ch ọn thành ph ần t ối ưu c ủa h ệ nhi ều ph ần t ử. Ch ẳng hạn, khi xem xét các quá trình CN hĩa h ọc m ới, nhi ệm v ụ nghiên c ứu th ường là thay đổi nhi ệt độ , áp su ất và t ỉ l ệ các ch ất ph ản ứng để tìm hi ệu su ất ph ản ứng cao nh ất, tính tốn, l ựa ch ọn giá tr ị thích h ợp nh ất c ủa các thơng s ố c ấu trúc và động h ọc, nh ằm đạ t đế n ch ất l ượng làm vi ệc và hi ệu qu ả kinh t ế cao nh ất c ủa quá trình. Nh ững bài tốn này th ường gi ải quy ết ở các m ức độ nghiên c ứu các y ếu t ố ảnh h ưởng đế n h ệ, l ập mơ hình bi ểu di ễn m ối ph ụ thu ộc gi ữa các ph ần t ử c ủa h ệ, điều khi ển h ệ theo m ục đích cho tr ước, ho ặc đưa về tr ạng thái t ối ưu theo nh ững ch ỉ tiêu đánh giá đã ch ọn. Thơng th ường các h ệ cần điều khi ển và t ối ưu r ất ph ức t ạp, đố i t ượng nghiên c ứu ngày càng đa d ạng hơn, tr ở thành nh ững h ệ th ống c ồng k ềnh v ới t ập h ợp l ớn các y ếu t ố ảnh h ưởng và ch ỉ tiêu đánh giá. M ối quan h ệ gi ữa các thành ph ần trong h ệ th ống càng khơng th ể mơ t ả b ằng các hàm lý thuy ết. Vì v ậy, đa s ố các bài tốn c ực tr ị được gi ải quy ết b ằng th ực nghi ệm. Ngày nay ng ười ta th ường đề c ập t ới ph ươ ng pháp k ết h ợp gi ữa lý thuy ết và th ực nghi ệm. Tùy theo m ức độ hi ểu bi ết v ề c ơ ch ế c ủa quá trình, ý ngh ĩa c ủa nghiên c ứu lý thuy ết th ường được gi ới h ạn ở tác d ụng đị nh h ướng ban đầ u, h ỗ tr ợ gi ảm b ớt kh ối l ượng cơng vi ệc, rút ng ắn th ời gian cho nghiên c ứu th ực nghi ệm. Bên c ạnh đĩ, th ực nghi ệm cĩ tác d ụng tr ở l ại, b ổ sung cho k ết qu ả nghiên c ứu lý thuy ết, xác đị nh rõ h ơn c ơ ch ế c ủa hi ện t ượng. Vai trị c ủa th ực nghi ệm càng l ớn thì m ục tiêu đề ra cho chúng càng cao, vì v ậy th ực nghi ệm c ũng cĩ nhu c ầu phát tri ển và tr ở thành đối t ượng nghiên cứu, m ột ngành khoa h ọc. Cĩ th ể nĩi, lý thuy ết qui ho ạch th ực nghi ệm t ừ khi ra đờ i đã thu hút s ự quan tâm và nh ận được nhi ều đĩng gĩp hồn thi ện c ủa các nhà khoa h ọc. Nh ững ưu điểm rõ r ệt c ủa ph ươ ng pháp này so v ới các th ực nghi ệm c ổ điển là: - Gi ảm đáng k ể s ố l ượng thí nghi ệm c ần thi ết. 2
- Hàm l ượng thơng tin nhi ều h ơn rõ r ệt, nh ờ đánh giá được vai trị qua l ại gi ữa các y ếu t ố và ảnh h ưởng c ủa chúng đế n hàm m ục tiêu. Nh ận được mơ hình tốn h ọc th ống kê th ực nghi ệm theo các tiêu chu ẩn th ống kê, đánh giá được sai số c ủa quá trình th ực nghi ệm theo các tiêu chu ẩn th ống kê cho phép xét ảnh hưởng của các y ếu t ố v ới m ức độ tin c ậy c ần thi ết. - Cho phép xác định được điều ki ện t ối ưu đa y ếu t ố c ủa đố i t ượng nghiên cứu m ột cách khá chính xác b ằng các cơng c ụ tốn h ọc, thay cho cách gi ải g ần đúng, tìm t ối ưu c ục b ộ nh ư các th ực nghi ệm th ụ độ ng. 1.2. Nh ững khái ni ệm c ơ b ản c ủa qui ho ạch th ực nghi ệm Qui ho ạch th ực nghi ệm là c ơ s ở ph ươ ng pháp lu ận c ủa nghiên c ứu th ực nghi ệm hi ện đạ i. Đĩ là ph ươ ng pháp nghiên c ứu m ới, trong đĩ cơng c ụ tốn h ọc gi ữa vai trị tích c ực. Cơ s ở tốn h ọc n ền t ảng c ủa lý thuy ết qui ho ạch th ực nghi ệm là tốn h ọc xác su ất th ống kê v ới hai l ĩnh v ực quan tr ọng là phân tích ph ươ ng sai và phân tích h ồi qui. * Định ngh ĩa qui ho ạch th ực nghi ệm: qui ho ạch th ực nghi ệm là t ập h ợp các tác động nh ằm đưa ra chi ến thu ật làm th ực nghi ệm t ừ giai đoạn đầ u đế n giai đoạn k ết thúc c ủa quá trình nghiên c ứu đố i t ượng (t ừ nh ận thơng tin mơ ph ỏng đến vi ệc t ạo ra mơ hình tốn, xác định các điều ki ện t ối ưu), trong điều ki ện đã ho ặc ch ưa hi ểu bi ết đầ y đủ v ề c ơ ch ế c ủa đố i t ượng. * Đối t ượng c ủa qui ho ạch th ực nghi ệm trong các ngành cơng ngh ệ: Là một quá trình ho ặc hi ện t ượng nào đĩ cĩ nh ững tính ch ất, đặ c điểm ch ưa bi ết cần nghiên c ứu. Ng ười nghiên c ứu cĩ th ể ch ưa hi ểu bi ết đầ u đủ v ề đố i t ượng, nh ưng đã cĩ m ột s ố thơng tin tiên nghi ệm dù ch ỉ là s ự li ệt kê s ơ l ược nh ững thơng tin bi ến đổ i, ảnh h ưởng đế n tính ch ất đố i tượng. Cĩ th ể hình dung chúng nh ư m ột “h ộp đen” trong h ệ th ống điều khi ển g ồm các tín hi ệu đầ u vào và đầu E e ra, nh ư ở hình 1. “H ỘP ĐEN” ĐỐI T ƯỢNG (QUÁ TRÌNH Z NGHIÊN C ỨU Y Z LÀM VI ỆC C ỦA Y HỆ TH ỐNG) T Hình 1 . Sơ đồ đốT i t ượng nghiên c ứu Hình 2. Sơ đồ đố i t ượng nghiên c ứu v ới nhi ễu e cĩ tính c ộng 3
- Các tín hi ệu đầ u vào được chia thành ba nhĩm: 1) Các bi ến ki ểm tra được và điều khi ển được, mà ng ười nghiên c ứu cĩ th ể điều ch ỉnh theo d ự đị nh, bi ểu di ễn b ằng vect ơ: Z = [Z 1, Z 2, , Z k] 2) Các bi ến ki ểm tra được nh ưng khơng điều khi ển được, bi ểu di ễn b ằng vect ơ: T = [T 1, T 2, , T h] 3) Các bi ến khơng ki ểm tra được và khơng điều khi ển được, bi ểu di ễn bằng vect ơ: E = [E1, E2, , Ef] - Các tín hi ệu đầ u ra dùng để đánh giá đố i t ượng là vect ơ Y = (y 1, y 2, , yq). Chúng th ường được g ọi là các hàm m ục tiêu. Bi ểu di ễn hình h ọc c ủa hàm mục tiêu được g ọi là m ặt đáp ứng (b ề m ặt bi ếu di ễn). Ph ươ ng pháp tĩan h ọc trong x ử lý s ố li ệu t ừ k ế ho ạch th ực nghi ệm là ph ươ ng pháp th ống kê. Vì v ậy các mơ hình bi ểu di ễn hàm m ục tiêu chính là các mơ hình th ống kê th ực nghi ệm. Các mơ hình này nh ận được khi cĩ cơng tính nhi ễu ng ẫu nhiên. C ấu trúc mơ hình th ống kê th ực nghi ệm cĩ d ạng nh ư hình 2. Trong t ập h ợp các mơ hình th ống kê khác nhau, mơ hình được quan tâm nhi ều nh ất trong th ực t ế là mơ hình của phân tích hồi qui. Mơ hình h ồi qui được bi ểu di ễn b ằng quan h ệ t ổng quát: Y = φ (Z 1, Z 2, , Z k ; T 1, T 2, , T h ; β1, β2, , βk) + e = φ [(Z, T) ; β] + e Trong đĩ β = ( β 1 , β2, , βk) là vect ơ tham s ố c ủa mơ hình. Dạng hàm φ được ấn đị nh tr ước, cịn các h ệ s ố β là ch ưa bi ết, c ần xác đị nh từ th ực nghi ệm Để xác đị nh các tham s ố c ủa mơ t ả th ống kê th ực nghi ệm ta ph ải làm các th ực nghi ệm theo k ế ho ạch th ực nghi ệm. Đố i t ượng nghiên c ứu chính c ủa lý thuy ết qui ho ạch th ực nghi ệm là các th ực nghi ệm tích c ực. Đĩ là các th ực 4
nghi ệm ch ỉ bao g ồm các y ếu t ố đầ u vào thu ộc nhĩm Z, ng ười th ực nghi ệm ch ủ động thay đổ i chúng theo k ế ho ạch th ực nghi ệm đã v ạch s ắn. * Các ph ươ ng pháp qui ho ạc th ực nghi ệm : - Th ực nghi ệm sàng l ọc : là th ực nghi ệm mà nhi ệm v ụ c ủa nĩ là tách những y ếu t ố ảnh h ưởng đáng k ể ra kh ỏi nh ững y ếu t ố đầ u vào để ti ếp t ục nghiên c ứu chúng trong các th ực nghi ệm c ần thi ết. - Th ực nghi ệm mơ ph ỏng : là th ực nghi ệm liên quan t ới vi ệc mơ ph ỏng hi ện t ượng c ần nghiên c ứu. Cĩ nhi ều d ạng mơ ph ỏng, ở đây ch ỉ quan tâm đế n dạng th ực nghi ệm được hồn t ất b ằng mơ hình h ồi qui đa th ức. - Th ực nghi ệm c ực tr ị : là th ực nghi ệm được phát tri ển t ừ th ực nghi ệm mơ ph ỏng. Nhi ệm v ụ c ủa nĩ là xây d ựng mơ hình tốn th ực nghi ệm, theo đĩ xác định giá tr ị t ối ưu c ủa hàm m ục tiêu và các t ọa độ t ối ưu c ủa hàm. Nĩi cách khác là xác định b ộ k ết h ợp giá tr ị các y ếu t ố mà t ại đĩ hàm m ục tiêu đạt c ực tr ị. * K ế ho ạch th ực nghi ệm : Đối v ới các th ực nghi ệm tích c ực, mi ền tác độ ng là mi ền các giá tr ị cĩ th ể cĩ c ủa các y ếu t ố Z trong th ực nghi ệm. Trong mi ền tác độ ng cĩ mi ền qui ho ạch - mi ền giá tr ị c ủa các y ếu tố vào Z - trong đĩ ch ứa v ừa đủ các điểm thí nghi ệm của th ực nghi ệm. Nĩi cách khác, đĩ là mi ền t ạo b ởi ph ạm v ị thay đổ i các y ếu t ố Z theo k ế ho ạch th ực nghi ệm xác đị nh. K ế ho ạch th ực nghi ệm bao g ồm các điểm thí nghi ệm g ọi là điểm c ủa k ế ho ạch. Đĩ là m ột b ộ (cịn g ọi là ph ươ ng án) kết h ợp các giá tr ị c ụ th ể c ủa các y ếu t ố vào Z, ứng v ới điều ki ện ti ến hành m ột thí nghi ệm trong t ập h ợp các thí nghi ệm c ủa th ực nghi ệm. T ại điểm th ứ i c ủa k ế ho ạch, b ộ k ết h ợp các giá tr ị Z ji bao g ồm giá tr ị c ụ th ể c ủa k y ếu t ố đầ u vào : Zji = [Z 1i , Z 2i , , Z kj ] Trong đĩ: i = 1, 2, , N là điểm thí nghi ệm th ứ i c ủa k ế ho ạch th ứ N là s ố điểm thí nghi ệm c ủa k ế ho ạch. j = 1, 2, , k là y ếu t ố th ứ j ; k là s ố y ếu t ố đầ u vào. 5
* Các m ức y ếu t ố : Các giá tr ị c ụ th ể c ủa y ếu t ố vào Z được ấn đị nh t ại các điểm k ế ho ạch gọi là các m ức y ếu t ố. Khái ni ệm m ức y ếu t ố d ược s ử d ụng khi mơ t ả các điểm đặc tr ưng trong mi ền qui ho ạch: m ức trên, m ức d ưới, m ức c ơ s ở, m ức sao “*”. 0 Mức c ơ s ở Z j c ủa các y ếu t ố là điều ki ện thí nghi ệm được qun tâm đặc 0 0 0 bi ệt. Thơng th ường vectơ các y ếu t ố đầ u vào t ại m ức c ơ s ở Z = [Z j, Z j, , 0 Z j] ch ỉ ra trong khơng gian y ếu t ố m ột điểm đặ c bi ệt nào đĩ g ọi là tâm k ế ho ạch, mà trong vùng quanh nĩ phân b ố tồn b ộ các điểm k ế ho ạch. Các t ọa độ 0 0 Z j c ủa vect ơ Z được ch ọn theo cơng th ức: Z − Z 0 ; j = 1, , k = j j X j ∆Z j Z max − Z min ; j = 1, , k ∆Zj = j j 2 * Giá tr ị mã hĩa : để ti ện tính các h ệ s ố th ực nghi ệm c ủa mơ hình h ồi qui tốn h ọc và ti ến hành các b ước x ử lý s ố li ệu khác, trong k ế ho ạch th ực nghi ệm ng ười ta s ử d ụng các m ức y ếu t ố theo giá tr ị mã hĩa. Giá tr ị mã hĩa c ủa y ếu t ố là đại l ượng khơng th ứ nguyên, qui đổi chu ẩn hĩa t ừ các m ức giá tr ị th ực c ủa yếu t ố nh ờ quan h ệ : Z − Z 0 (2 Z − Z 0 ) x = j j = j j j ∆ − Z j Z j max Z j min Trong tài li ệu này chúng ta gi ữ nguyên các ký hi ệu: Z j là giá tr ị th ực c ủa yếu t ố (g ọi là bi ến th ực) ; x j là giá tr ị mã hĩa c ủa y ếu t ố (g ọi là bi ến mã). 0 Nh ư v ậy, theo t ỉ l ệ qui chu ẩn, m ức c ơ s ở mã hĩa c ủa y ếu t ố đầ u vào là : x j = 0. Gốc t ọa độ c ủa các x j trùng v ới tâm th ực nghi ệm, b ước thay đổ i c ủa các bi ến mã x j ứng v ới các b ước xj chính là 1 đơ n v ị. 6
Z − Z ∆x = j max j min = 1 j 2∆Z j * Ma tr ận k ế ho ạch th ực nghi ệm: là d ạng mơ t ả chu ẩn các điều ki ện ti ến hành thí nghi ệm (các điểm thí nghi ệm) theo b ảng ch ữ nh ật, m ỗi hàng là m ột thí nghi ệm (cịn g ọi là ph ươ ng án k ết h ợp các y ếu t ố đầ u vào), các c ột ứng v ới các yếu t ố đầ u vào. Trong ma tr ận kế ho ạch Z cĩ th ể cĩ m ột s ố hàng mà m ọi thơng s ố vào đều gi ống nhau, ví d ụ, cĩ m ột s ố hàng mà m ọi thơng s ố vào đều ở m ức c ơ s ở, 0 mọi Z j. Ma tr ận k ế ho ạch th ực nghi ệm X là ma tr ận ch ỉ g ồm tồn các bi ến mã x j. Các c ột bi ến mã hồn tồn khác nhau. 1.3. Các nguyên t ắc c ơ b ản c ủa qui ho ạch th ực nghi ệm 1.3.1. Nguyên t ắc khơng l ấy tồn b ộ tr ạng thái đầ u vào Để cĩ thơng tin tồn di ện v ề tính ch ất hàm m ục tiêu v ề nguyên t ắc c ần tiến hành vơ s ố các th ực nghi ệm trong mi ền qui ho ạch. +1 * M(x , x ) 1 2 O -1 Ví d ụ, trong tr ường h ợp cĩ hai y ếu t ố, n ếu cho m ỗi y ếu t ố bi ến đổ i liên tục t ừ -1 đến +1 thì mi ền th ực nghi ệm sẽ là hình vuơng ch ứa vơ s ố điểm M(x 1, x2) đặc tr ưng cho tr ạng thái đầ u vào. 7
Về lý thuy ết n ếu khơng ti ến hành t ất c ả các th ực nghi ệm đĩ thì cĩ th ể b ỏ sĩt đặc điểm nào đĩ c ủa hàm m ục tiêu, tuy nhiên th ực t ế khơng th ể th ực hi ện được điều đĩ. Do v ậy ng ười nghiên c ứu ch ỉ cĩ th ể l ấy nh ững giá tr ị r ời r ạc, ch ọn m ức bi ến đổ i nào đĩ cho các y ếu t ố. S ự l ựa ch ọn này c ần cĩ c ơ s ở khoa học, nĩ g ắn li ền v ới s ự l ựa ch ọn d ạng hàm, t ức là d ạng mơ ph ỏng c ủa b ề m ặt đáp ứng. D ạng hàm thơng th ường là b ậc m ột ho ặc b ậc 2 và s ố m ức bi ến đổ i th ường là hai ho ặc ba. 1.3.2. Nguyên t ắc ph ức t ạp d ần mơ hình tốn h ọc Khi ch ưa cĩ thơng tin ban đầu v ề các tính ch ất c ủa hàm m ục tiêu, thì khơng nên xây d ựng mơ hình ph ức t ạp c ủa đố i t ượng để tránh chi phí vơ ích v ề th ời gian, ph ươ ng ti ện v ật ch ất n ếu khơng dùng đến mơ hình đĩ. Vì th ế lý thuy ết qui ho ạch th ực nghi ệm h ướng d ẫn nên b ắt đầ u t ừ nh ững mơ hình đơ n gi ản nh ất, ứng v ới nh ững thơng tin ban đầ u đã cĩ v ề đố i t ượng. Logic ti ến hành th ực nghi ệm là nên làm ít thí nghi ệm để cĩ mơ hình đơ n gi ản (ví d ụ mơ hình tuy ến tính), ki ểm tra tính t ươ ng h ợp c ủa mơ hình : - N ếu mơ hình t ươ ng h ợp, đạ t yêu c ầu thì d ừng l ại, ho ặc c ải ti ến ; - N ếu mơ hình khơng thì ti ến hành giai đoạn ti ếp theo c ủa th ực nghi ệm : làm nh ững thí nghi ệm m ới, b ổ sung để r ồi nh ận được mơ hình ph ức t ạp h ơn (ví dụ mơ hình phi tuy ến), ki ểm tra mơ hình m ới cho đế n khi đạt được mơ hình h ữu dụng. 1.3.3. Nguyên t ắc đố i ch ứng v ới nhi ễu Độ chính xác c ủa mơ hình ph ải t ươ ng x ứng v ới c ường độ nhi ễu ng ẫu nhiên mà chúng tác động lên k ết qu ả đo hàm m ục tiêu. Trong cùng điều ki ện nh ư nhau, độ nhi ễu càng nh ỏ thì mơ hình càng phải chính xác, ph ải ph ức t ạp hơn. Bằng các cơng c ụ tính tốn th ống kê, ng ười ta đã xây d ựng hồn ch ỉnh các qui trình chu ẩn theo các tiêu chu ẩn th ống kê để gi ải quy ết các nhi ệm v ụ xác 8
định tính t ươ ng h ợp c ủa mơ hình tìm được, hi ệu ch ỉnh d ạng mơ hình, ki ểm tra tính đúng đắn c ủa các gi ả thi ết, các tiên đề mà d ựa vào đĩ tìm ra các mơ hình. 1.4. Các b ước qui ho ạch th ực nghi ệm c ực tr ị 1.4.1. Ch ọn thơng s ố nghiên c ứu Phân lo ại các y ếu t ố ảnh h ưởng lên đối t ượng thành các nhĩm Z, T và E. Một m ặt đưa ra nh ững bi ện pháp tích c ực để h ạn ch ế tác độ ng c ủa các nhĩm yếu t ố T và E, m ặt khác ph ải phân tích để ch ọn t ừ Z các y ếu t ố ảnh h ưởng chính, lo ại b ớt nh ững y ếu t ố khơng c ần thi ết, nh ằm đả m b ảo tính kh ả thi và hi ệu qu ả c ủa th ực nghi ệm Lựa ch ọn ch ỉ tiêu (m ục tiêu) đánh giá đối t ượng, sao cho các ch ỉ tiêu này vừa đáp ứng các yêu c ầu c ủa ph ươ ng pháp qui ho ạch th ực nghi ệm, v ừa đạ i di ện nh ất cho các điều ki ện t ối ưu c ủa đố i t ượng nghiên c ứu. Căn c ứ vào s ố y ếu t ố ảnh h ưởng chính, ch ỉ tiêu đánh giá, m ục đích, nhi ệm vụ th ực nghi ệm, ng ười nghiên c ứu ph ải bi ết nhĩm các y ếu t ố vào theo k ế ho ạch th ực nghi ệm, vì tính hi ệu qu ả và kh ả n ăng làm vi ệc c ủa các mơ hình h ồi qui ph ụ thu ộc nhi ều vào k ết qu ả xác đị nh y ếu t ố vào c ủa chúng. Trong giai đoạn này, miên qui ho ạch và s ố m ức thay đổ i c ủa các y ếu t ố ảnh h ưởng ph ải được xác đị nh s ơ b ộ. 1.4.2. L ập k ế ho ạch th ực nghi ệm Ch ọn được d ạng k ế ho ạch thí nghi ệm phù h ợp v ới điều ki ện ti ến hành thí nghi ệm và v ới đặ c điểm các y ếu t ố c ủa đố i t ượng. Mỗi d ạng k ế ho ạch đặ c tr ưng b ởi các chu ẩn t ối ưu và tính ch ất khác nhau. Nên quan tâm nhi ều đế n điều ki ện thí nghi ệm và đặc điểm đo đạ c, nh ận giá tr ị của m ục tiêu. 1.4.3. Ti ến hành thí nghi ệm nh ận thơng tin Sử d ụng các ph ươ ng pháp riêng cho t ừng đố i t ượng 9
Sử d ụng m ột s ố ph ươ ng pháp x ử lý s ố li ệu, ki ểm t ả m ột s ố gi ả thi ết th ống kê. Vi ệc x ử lý nhanh các thơng tin ngay trong quá trình nh ận chúng cĩ tác d ụng tích c ực, giúp xác minh k ịp th ời nh ững thí nghi ệm c ần b ổ sung khi điều ki ện thí nghi ệm cịn đang cho phép v ới các phép ki ểm tra đồ ng nh ất ph ươ ng sai, tính liên thu ộc c ủa s ố li ệu b ị nghi ng ờ, m ức độ ảnh h ưởng c ủa các y ếu t ố 1.4.4. Xây d ựng và ki ểm tra mơ hình th ực nghi ệm Sử d ụng ph ươ ng pháp bình ph ươ ng nh ỏ nh ất và các n ội dung phân tích h ồi qui, phân tích ph ươ ng sai để xác đị nh giá tr ị c ủa các h ệ s ố trong mơ hình h ồi qui đa th ức, ki ểm tra mơ hình theo độ t ươ ng thích và kh ả n ăng làm vi ệc. Tùy theo lo ại th ực nghi ệm mà mơ hình là tuy ến tính hay phi tuy ến. Ví d ụ các d ạng ph ươ ng trình h ồi qui: - Mơ hình b ậc hai tuy ến tính: k k y = ϕ(x , x , , x ) = b + ∑b x + ∑ b x x + 1 2 k 0 j =1j j j ,u = 1 ju j u j ≠ u - Mơ hình b ậc hai phi tuy ến: k k k = + + + + 2 y b0 ∑bj x j ∑bju x j xu ∑bjj x j j =1j,u = 1 1 j≠u Các h ệ s ố h ồi qui B = [b 0, b 1, b 2 , b k, b 11 , b 12 , , b jj ] được xác đị nh theo cơng th ức t ổng quát d ưới d ạng ma tr ận : B = [X*X] -1X*Y Trong đĩ X* - ma tr ận chuy ển v ị c ủa ma tr ận k ế ho ạch Mơ hình th ống kê th ực nghi ệm ch ỉ cĩ th ể s ử d ụng sau khi đã th ỏa mãn các tiêu chu ẩn th ống kê (Student và Fisher). 1.5. Ứng d ụng c ủa qui ho ạch th ực nghi ệm trong hĩa h ọc, cơng ngh ệ hĩa học, cơng ngh ệ v ật li ệu và cơng ngh ệ mơi tr ường 1.5.1. Thi ết l ập các mơ t ả th ống kê 10
1) Xác định các y ếu t ố ảnh h ưởng và c ấu trúc h ệ Số y ếu t ố độ c l ập ảnh h ưởng lên quá trình hĩa lý b ằng s ố b ậc t ư do c ủa hệ, được xác đị nh theo cơng th ức : F = F đk + F h trong đĩ: Fđk là b ậc t ự do điều khi ển Fh là b ậc t ự do hình h ọc Tùy theo yêu c ầu c ủa ng ười nghiên c ứu mà ch ỉ c ần ch ọn ra k y ếu t ố (k<F) ảnh h ưởng lên m ột hay nhi ều hàm m ục tiêu y q. Cấu trúc h ệ th ực hi ện quá trình hĩa lý : là m ột h ộp đen khơng bi ết rõ b ản ch ất bên trong mà ch ỉ cĩ m ối liên h ệ bên ngồi gi ữa hàm m ục tiêu và các y ếu t ố ảnh h ưởng. 2) Xác định các hàm tốn mơ t ả h ệ Hàm mơ t ả h ệ là hàm nhi ều bi ến y = φ (x 1, x 2, , x k) được phân tích thành dãy Taylor - hàm h ồi qui lý thuy ết : k k k = β + β + β + + β 2 yq 0 ∑j x j ∑ ju x j xu ∑ jj x j j=1j,u = 1 j=1 Mu ốn xác đị nh được các h ệ s ố h ồi qui lý thuy ết β ph ải c ần vơ s ố thí nghi ệm. Trong th ực t ế s ố thí nghi ệm N là h ữu h ạn, vì v ậy mơ hình th ống kê th ực nghi ệm cĩ d ạng : ∧ k k k = + + + + 2 y q b0 ∑b j x j ∑b ju x j xu ∑b jj x j j=1j,u = 1 1 j ≠u Các h ệ s ố b là các tham s ố c ủa mơ t ả th ống kê. 3) Xác định các tham s ố mơ t ả th ống kê 11
Các tham s ố c ủa mơ t ả th ống kê được xác đị nh t ừ N th ực nghi ệm nh ờ các k ế ho ạch th ực nghi ệm theo ph ươ ng pháp bình ph ươ ng c ực ti ểu. Sau khi tính được các h ệ s ố b ph ải ki ểm tra tính cĩ ý ngh ĩa c ủa chúng theo tiêu chu ẩn Student. 4) Ki ểm tra s ự t ươ ng h ợp c ủa mơ t ả Sự t ươ ng h ợp c ủa mơ t ả th ống kê v ới b ức tranh th ực nghi ệm được ki ểm ch ứng theo tiêu chu ẩn Fisher. 1.5.2. Các ph ươ ng pháp k ế ho ạch hĩa th ực nghi ệm c ực tr ị ch ủ y ếu 1) K ế ho ạch b ậc m ột hai m ức t ối ưu Nếu khơng cĩ thơng tin tiên nghi ệm cho bi ết h ệ đang ở vùng d ừng (vùng phi tuy ến, vùng c ực tr ị) thì để mơ t ả quá trình nên dùng hàm tuy ến tính và khơng cĩ các s ố h ạng bình ph ươ ng. Để xác đị nh các tham s ố c ủa nĩ, nên dùng kế ho ạch b ậc m ột hai m ức t ối ưu c ủa Box-Wilson là k ế ho ạch tồn ph ần (2 k) ho ặc trong tr ường h ợp c ần ti ết ki ệm th ời gian dùng k ế ho ạch bán ph ần (2 k-i). 2) K ế ho ạch b ậc hai Khi mơ hình tuy ến tính b ậc m ột khơng t ươ ng h ợp thì ch ứng t ỏ là vùng th ực nghi ệm đã ở vùng phi tuy ến, ta ph ải dùng hàm phi tuy ến, cĩ các s ố h ạng bình ph ươ ng để mơ t ả. Cĩ các d ạng k ế ho ạch b ậc hai c ơ b ản : - K ế ho ạch tr ực giao c ủa Box-Wilson - K ế ho ạch b ậc hai tâm xoay c ủa Box - Hunter - K ế ho ạch b ậc hai t ối ưu c ủa Kiefer 1.6. Khái ni ệm h ệ th ống và cách ti ếp c ận h ệ th ống cơng ngh ệ Hệ th ống: là t ập h ợp c ủa nhi ều ph ần t ử cĩ: + C ấu trúc bên trong nh ất đị nh. + T ươ ng tác v ới mơi tr ường bên ngồi. Để: - Tìm được c ấu trúc c ần phân tích h ệ thành nh ững ph ần t ử - N ắm được hành vi c ủa h ệ ph ải mơ t ả t ập h ợp b ản ch ất c ủa h ệ 12
Vậy nguyên t ắc ti ếp c ận h ệ th ống: phân tích và t ổng h ợp → mơ t ả b ản ch ất của h ệ. Để tìm được b ản ch ất c ủa h ệ ph ải nh ờ mơ hình hố và tìm ra được điều ki ện cơng ngh ệ t ối ưu nh ờ t ối ưu hố các hàm tốn mơ t ả b ản ch ất c ủa h ệ ( th ường đưa đến gi ải bài tốn c ực tr ị, t ức là tìm điều ki ện t ối ưu để th ực hi ện m ột quá trình nh ằm đạ t đế n ch ất l ượng làm vi ệc và hi ệu qu ả kinh t ế cao nh ất). 1.7 Mơ hình hố 1.7.1. Mơ hình Là m ột đố i t ượng được m ột ch ủ th ể nào đĩ trên c ơ s ở c ủa s ự đồ ng dạng v ề c ấu trúc và ch ức n ăng dung để thay th ế cho m ột nguyên b ản t ươ ng ứng để cĩ th ể gi ải quy ết m ột nhi ệm v ụ nh ất định. M ột nguyên b ản cĩ th ể cĩ nhi ều mơ hình tu ỳ thu ộc vào ch ủ th ể c ần gi ải quy ết. 1.7.2. Mơ hình tốn Một mơ hình tốn là bi ểu di ễn tốn h ọc nh ững m ặt ch ủ y ếu c ủa 1 nguyên b ản theo m ột nhi ệm v ụ nào đĩ, trong ph ạm vi gi ới h ạn v ới 1 độ chính xác v ừa đủ và trong 1 d ạng thích h ợp cho s ự v ận d ụng. M ột mơ hình tốn c ủa m ột nguyên b ản ph ải cĩ 4 điều ki ện + Ch ỉ mơ t ả nh ững m ặt chính mà ch ủ th ể quan tâm. + Mơ t ả trong ph ạm vi gi ới h ạn. + Độ chính xác v ừa đủ . + Kh ả năng v ận d ụng mơ hình đã được l ập trong điều ki ện c ụ th ể. 1.7.3. Các d ạng mơ hình tốn c ủa đố i t ượng cơng ngh ệ hố h ọc Xét mơ hìmh th ống kê th ực nghi ệm trong hố h ọc, CNHH ng ười ta xây d ựng quan h ệ gi ữa các đạ i l ượng trên c ơ s ở thi ết l ập các quan h ệ trên vi ệc xử lý th ống kê nh ững giá tr ị th ực nghi ệm. Để xác l ập mơ t ả th ống kê c ủa đố i t ượng CNHH c ần th ực hi ện nh ững b ước sau: + Xác định s ố các y ếu t ố độ c l ập ảnh h ưởng lên h ệ, t ức là s ố y ếu t ố ảnh hưởng (k) lên 1 hay nhi ều hàm m ục tiêu. + Xác định c ấu trúc c ủa h ệ s ẽ được mơ hình hố. 13
+ Xác định các hàm tốn mơ t ả các quá trình x ảy ra trong h ệ, và đĩ th ường là hàm nhi ều bi ến và được bi ểu di ễn : y = f( x 1, x2, , xk). + Xác định các thơng s ố mơ hình theo s ố li ệu th ực nghi ệm. + Ki ểm tra s ự t ươ ng thích c ủa mơ hình. 1.8. T ối ưu hố 1.8.1. Khái ni ệm Là quá trình tìm ki ếm điều ki ện t ốt nh ất ( điều ki ện t ối ưu) c ủa hàm s ố được nghiên c ứu. Là quá trình xác định c ực tr ị c ủa hàm hay tìm điều ki ện t ối ưu t ươ ng ứng để th ực hiên 1 quá trình cho tr ước. Để đánh giá điểm t ối ưu c ần ch ọn chu ẩn t ối ưu (là các tiêu chu ẩn cơng ngh ệ). 1.8.2. Cách bi ểu di ễn bài tốn t ối ưu Gỉa s ử m ột h ệ th ống cơng ngh ệ được bi ểu di ễn d ưới d ạng sau: Y = F(x 1, x2, xk) x 1, x2, xk : k thành ph ần c ủa vecto thơng s ố đầ u vào. Hàm m ục tiêu : I = I (x 1,x 2, xk) opt opt opt Bài tốn được bi ểu di ễn I = opt I (x 1,x 2, x k) =I (x 1 ,x 2 , x k ) opt ho ặc I = max I ( x 1,x 2, x k) : đối v ới bài tốn max. opt I = min I (x 1,x 2, x k) : đối v ới bài tốn min. Iopt : hi ệu qu ả t ối ưu. opt opt x1 ,x 2 , x k nghi ệm t ối ưu ho ặc ph ươ ng án t ối ưu. 1.8.3. Thành ph ần c ơ b ản c ủa bài tốn t ối ưu 1.8.3.1. Hàm m ục tiêu - Là hàm ph ụ thu ộc. - Được l ập ra trên c ơ s ở tiêu chu ẩn t ối ưu đã được l ựa ch ọn. → Hàm m ục tiêu là hàm th ể hi ện k ết qu ả mà ng ười th ực hi ện ph ải đạ t được là tiêu chu ẩn t ối ưu ở d ạng hàm, ph ụ thu ộc vào y ếu t ố đầ u vào, giá tr ị c ủa nĩ cho phép đánh giá ch ất l ượng c ủa 1 nghiên c ứu. 1.8.3.2. Quan h ệ gi ữa các đạ i l ượng 14
Các bi ểu th ức tốn h ọc mơ t ả các m ối quan h ệ gi ữa tiêu chu ẩn t ối ưu hố (hàm m ục tiêu) và các thơng s ố ảnh h ưởng (thơng s ố c ần t ối ưu) đến giá tr ị tiêu chu ẩn t ối ưu hố này. Các quan h ệ này th ường được bi ểu di ễn b ằng ph ươ ng trình c ơ b ản ho ặc mơ hình th ống kê th ực nghi ệm (ph ươ ng trình h ồi qui). Quan h ệ gi ữa các y ếu t ố ảnh h ưởng v ới nhau được bi ểu di ễn b ằng đẳ ng th ức ho ặc b ất đẳ ng th ức. 1.8.3.3. Các điều ki ện ràng bu ộc Để bài tốn cơng ngh ệ cĩ ý ngh ĩa th ực t ế ,các bi ểu th ức mơ t ả điều ki ện ràng bu ộc bao g ồm: - Điều ki ện biên. - Điều ki ện ban đầ u Các b ước gi ải bài tốn t ối ưu: 1. Đặt v ấn đề cơng ngh ệ : xem xét cơng ngh ệ c ần được gi ải quy ết là cơng ngh ệ gì và ch ọn ra nh ững y ếu t ố ảnh h ưởng chính Ch ỉ ra được hàm m ục tiêu Y : Y →MAX, ho ặc Y →MIN 2. Xây d ựng m ối quan h ệ gi ữa các y ếu t ố ảnh h ưởng và hàm m ục tiêu theo qui lu ật bi ết tr ước ho ặc mơ hình th ống kê th ực nghi ệm 3. Tìm thu ật gi ải: là ph ươ ng pháp để tìm nghi ệm t ối ưu c ủa các bài tốn cơng ngh ệ trên c ơ s ở các mơ t ả tốn h ọc t ươ ng thích đã được thi ết l ập. Đa s ố dẫn đế n tìm c ực tr ị c ủa các hàm m ục tiêu 4. Phân tích và đánh giá k ết qu ả thu được - Nếu phù h ợp → ki ểm ch ứng b ằng th ực nghi ệm - Nếu khơng phù h ợp→ xem l ại t ừng b ước ho ặc làm l ại t ừ vi ệc đặ t v ấn đề 15
Ch ươ ng 2. CÁC PH ƯƠ NG PHÁP PHÂN TÍCH H ỒI QUI T ƯƠ NG QUAN 2.1. Các thơng s ố th ực nghi ệm 2.1.1. Đại l ượng ng ẫu nhiên - Định ngh ĩa: Đại l ượng ng ẫu nhiên (X) là t ập h ợp t ất c ả các đạ i l ượng mà giá tr ị c ủa nĩ mang l ại m ột cách ng ẫu nhiên. T ức là s ự xu ất hi ện là khơng bi ết tr ước. - Đại l ượng ng ẫu nhiên X được g ọi là r ời r ạc khi nĩ nh ận h ữu h ạn ho ặc vơ h ạn các giá tr ị đế m được khác nhau. - Đại l ượng ng ẫu nhiên X được g ọi là liên t ục n ếu nĩ nh ận giá tr ị b ất kì trong m ột kho ảng c ủa tr ục s ố. 2.1.2. Sai s ố đo Trong th ực nghi ệm, nh ững giá tr ị nh ận được là giá tr ị g ần đúng c ủa một giá tr ị th ực. ∆x = x – a g ọi là sai s ố đo. V ới : a là giá tr ị th ực c ủa m ột v ật. x là k ết qu ả quan sát được. ∆x là độ l ệch gi ữa a và x. 2.1.2.1. Sai s ố thơ - Là sai s ố ph ạm ph ải do phá v ỡ nh ững điều ki ện c ăn b ản c ủa phép đo, dẫn đế n các l ần đo cĩ k ết qu ả khác nhau nhi ều. - Cách kh ử sai s ố thơ : + Ki ểm tra các điều ki ện c ơ b ản cĩ b ị vi ph ạm hay khơng. + S ử d ụng m ột ph ươ ng pháp đánh giá, để lo ại b ỏ ho ặc gi ữ l ại nh ững k ết qu ả khơng bình th ường. 2.1.2.2. Sai s ố h ệ th ống - Là sai s ố khơng làm thay đổi trong m ột lo ạt phép đo, mà thay đổi theo m ột quy lu ật nh ất đị nh. - Nguyên nhân gây sai s ố: do khơng điều ch ỉnh chính xác d ụng c ụ đo, ho ặc m ột đạ i l ượng luơn thay đổ i theo m ột quy lu ật nào đĩ, nh ư nhi ệt độ - Để kh ắc ph ục ng ười ta đặ t m ột h ệ s ố hi ệu ch ỉnh ứng v ới m ỗi nguyên nhân. 2.1.2.3. Sai s ố ng ẫu nhiên 16
- Sai s ố ng ẫu nhiên c ủa phép đo là đại l ượng ng ẫu nhiên đặc tr ưng bằng lu ật phân ph ối th ể hi ện m ối quan h ệ gi ữa các giá tr ị cĩ th ể cĩ c ủa sai s ố và xác su ất để sai s ố ng ẫu nhiên nh ận các giá tr ị ấy. - Là sai s ố cịn lại sau khi đã kh ử sai s ố thơ và sai s ố h ệ th ống. - Sai s ố ng ẫu nhiên do nhi ều y ếu t ố gây ra, tác d ụng r ất nh ỏ, khơng th ể tách riêng ra, vì th ế khơng lo ại tr ừ được. 2. 1.3. Các đặc tr ưng s ố c ủa đạ i l ượng ng ẫu nhiên 2.1.3.1. K ỳ v ọng 1. K ỳ v ọng tốn c ủa bi ến ng ẫu nhiên - Định ngh ĩa: K ỳ v ọng tốn c ủa bi ến ng ẫu nhiên X là s ố đặ c tr ưng cho giá tr ị trung bình tính theo xác su ất c ủa t ất c ả giá tr ị c ủa X. Cho X là bi ến ng ẫu nhiên, k ỳ v ọng tốn c ủa bi ến ng ẫu nhiên X được kí hi ệu là E(X) và xác định nh ư sau: - N ếu X là bi ến ng ẫu nhiên r ời r ạc và giá tr ị x i cĩ th ể nh ận các xác su ất p i n (i = 1, 2, ) thì: E(X) = ∑ pixi (2.1) i=1 - N ếu X là bi ến ng ẫu nhiên liên t ục cĩ hàm m ật độ xác su ất là f(x) thì: +∞ E(X) = xf(x)dx (2.2) ∫−∞ 2. K ỳ v ọng m ẫu th ực nghi ệm K ỳ v ọng m ẫu th ực nghi ệm được xác đị nh b ằng giá tr ị trung bình c ủa các s ố li ệu quan sát c ủa m ỗi phép đo. m 1 X = ∑ xi (2.3) m i=1 Trong đĩ: x i là s ố đo c ủa đạ i l ượng x ở l ần đo th ứ i. m là s ố l ần đo. 3. Mod c ủa bi ến ng ẫu nhiên Mod c ủa bi ến ng ẫu nhiên r ời r ạc X là điểm x 0 sao cho: P(X = x 0) = max P (X = x i) i = 1, 2, , t ức là t ại đĩ xác su ất x i là l ớn nh ất. 17
2.1.3.2. Ph ươ ng sai điều ch ỉnh m ẫu th ực nghi ệm Ph ươ ng sai là đặc tr ưng quan tr ọng để ph ản ánh độ phân tán giá tr ị bi ến ng ẫu nhiên xung quanh k ỳ v ọng và được kí hi ệu là S 2. 1. Ph ươ ng sai m ẫu th ực nghi ệm 2 Gi ả s ử x 1, x 2, x m là m ẫu th ực nghi ệm c ủa X, khi đĩ S g ọi là ph ươ ng sai m ẫu th ực nghi ệm c ủa X, và được xác đị nh nh ư sau: m 2 1 2 S = ∑ (xi - x) (2.4) m i=1 Trong đĩ: S 2 là ph ươ ng sai m ẫu th ực nghi ệm. m là s ố l ần đo hay s ố l ần quan sát được. x i là s ố đo c ủa đạ i l ượng x ở l ần đo th ứ i. x là trung bình m ẫu th ực nghi ệm. 2. Ph ươ ng sai điều ch ỉnh m ẫu th ực nghi ệm 2 2 Gi ả s ử S là ph ươ ng sai m ẫu th ực nghi ệm, khi đĩ s ố th ực S 1 được g ọi là ph ươ ng sai m ẫu hi ệu ch ỉnh c ủa X và được xác đị nh nh ư sau: m 2 1 2 S 1 = ∑ (x − x) (2.5) f i=1 f = m – 1 là b ậc t ự do đặ c tr ưng cho m ẫu th ực nghi ệm. 2.1.3.3. Độ l ệch chu ẩn (SD) - Là tham s ố dùng để xác đị nh độ phân tán c ủa bi ến ng ẫu nhiên cĩ cùng đơ n v ị v ới nĩ. 2 2 - Gi ả s ử S và S 1 là ph ươ ng sai và ph ươ ng sai điều ch ỉnh m ẫu ng ẫu nhiên c ủa X, khi đĩ S và S 1 được g ọi là độ l ệch tiêu chu ẩn điều ch ỉnh m ẫu th ực nghi ệm c ủa X và xác định nh ư sau: S = S 2 (2.6) 2 S 1 = S1 (2.7) 2.1.3.4. Sai s ố chu ẩn (SE) - Là t ỷ l ệ gi ữa độ l ệch chu ẩn trung bình m ẫu v ới c ăn b ậc hai c ủa dung S lượng m ẫu: SE = σ = 1 (2.8) N - Là thơng s ố th ống kê quan tr ọng để đánh giá m ức độ phân tán c ủa mẫu chính nĩ bi ểu th ị sai s ố c ủa s ố trung bình. Sai s ố ở đây do s ự chênh l ệch c ơ 18
học cĩ h ệ th ống c ủa s ố li ệu mà ph ươ ng th ức ch ọn m ẫu là m ột trong nh ững nguyên nhân chính gây nên. - M ục đích chính SE là xác định m ức độ phân tán c ủa giá tr ị trung bình m ẫu và gi ới h ạn tin c ậy c ủa m ẫu th ực nghi ệm. 2.1.3.5. Ý ngh ĩa c ủa ph ươ ng sai, độ l ệch chu ẩn, sai s ố chu ẩn Ph ươ ng sai, độ l ệch chu ẩn, sai s ố chu ẩn giúp cho ta nh ận bi ết được mức độ đồ ng đề u c ủa giá tr ị th ực nghi ệm. N ếu ph ươ ng sai, độ l ệch chu ẩn, sai s ố chu ẩn nh ỏ thì các giá tr ị th ực nghi ệm t ươ ng đối đồ ng đề u và t ập trung xung quanh giá tr ị trung bình. 2.1.4. Độ chính xác và độ tin c ậy c ủa phép đo - Gi ả s ử m ột phép đo v ới sai s ố tin c ậy nh ư sau: X − X = ∆X = ε Độ tin c ậy γ là xác su ất để k ết qu ả các l ần đo r ơi vào kho ảng tin c ậy ( X - ε < X < X + ε ), t ức là P( X - ε < X < X + ε ) = γ và độ tin c ậy th ường cho tr ước 0,95; 0,99; 0,999; 2.2. Phân tích th ống kê các k ết qu ả th ực nghi ệm (phân tích quy h ồi) G ồm các b ước sau: - Ki ểm tra giá tr ị c ủa t ất c ả các h ệ s ố h ồi qui b ằng cách so sánh v ới sai số l ặp l ại (S bj ) hay cịn g ọi là sai s ố chu ẩn. - S ự phù h ợp gi ữa mơ t ả tốn h ọc v ới k ết qu ả th ực nghi ệm. 2.2.1. Ph ươ ng sai tái hi ện Xác định ph ươ ng sai tái hi ện để xác đị nh sai s ố tái hi ện. 2.2.1.1. Ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột thí nghi ệm Gi ả s ử m ột thí nghi ệm được l ặp đi l ặp l ại m l ần v ới giá tr ị t ươ ng ứng thu được là y 1, y 2, ,ym . Ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột m ẫu th ực nghi ệm được m 2 1 2 xác định nh ư sau: S th = ∑ (yi - y ) (2.9) f i=1 1 m hay S 2 = (y - y )2 (2.10) th − ∑ i m 1 i=1 Trong đĩ: f = m – 1 là độ t ự do đặ c tr ưng cho kh ả n ăng bi ến đổ i mà khơng làm thay đổi h ệ. 19
m là s ố l ần l ặp. 2.2.1.2. Ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột cuộc thí nghi ệm N 2 1 2 S th = ∑ Su (2.11) N u=1 1 m Mà S 2 = (y - y )2 (2.12) u − ∑ ui u m 1 i=1 1 N m ⇒ S 2 = (y - y )2 (2.13) th − ∑ ∑ ui u N(m )1 u=1 i=1 Trong đĩ: u = 1,2,3, i = 1,2,3, N là s ố thí nghi ện khác nhau. m là s ố l ần l ặp l ại. Cơng th ức dùng để tính ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột cu ộc thí nghi ệm, th ường s ử d ụng cho ph ươ ngán thí nghi ện song song (ph ươ ng án mà m ỗi m ột điểm thí nghi ệm ph ải ti ến hành l ặp l ại). Ph ươ ng sai phân ph ối trung bình cho t ừng thí nghi ệm được xác đị nh 2 1 2 nh ư sau : S th ( y ) = S th (2.14) m • Ví d ụ 1 : Tính ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột cu ộc thí nghi ệm t ươ ng ứng với nh ững s ố li ệu th ực nghi ệm thu được ở b ảng sau : Bảng 1:K ết qu ả thí nghi ệm S.T.N Số l ần K ết qu ả lặp (m) y u1 y u2 y u3 y u4 (u) 1 3 73 69 68 70 2 3 58 58 64 60 3 3 54 59 52 55 4 3 84 94 92 90 5 3 100 106 109 105 6 3 98 90 97 95 7 3 77 85 78 80 8 3 105 95 100 100 20
T ừ b ảng s ố li ệu ta th ấy i = 1,2,3; u = 1,2,3 ,8; m = 3; N = 8. Để tính ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột cuộc thí nghi ệm ta l ập b ảng sau: Bảng 2: Ph ươ ng sai tái hi ện c ủa t ừng thí nghi ệm 2 2 2 2 (y u1 - y u) (y u2 - y u) (y u3 - y u) (1+2+3) Su u (1) (2) (3) 1 9 1 4 14 7 2 4 4 16 24 12 3 1 16 9 26 13 4 36 16 4 56 28 5 25 1 16 42 21 6 9 25 4 38 19 7 9 25 4 38 19 8 25 25 0 50 25 8 ∑ = 144 u=1 Từ k ết qu ả ở b ảng 2, ta tính ph ươ ng sai tái hi ện c ủa cu ộc thí nghi ệm: N 2 1 2 144 S th = ∑ Su = = 8 N u=1 8 Ph ươ ng sai phân ph ối trung bình cho m ột thí nghi ệm: 2 1 2 18 S th ( y ) = S th = = 6 m 3 2.2.2. Ph ươ ng sai d ư - Độ d ư là hi ệu gi ữa giá tr ị th ực nghi ệm thu được v ới giá tr ị tính được theo ph ươ ng trình h ồi qui c ủa các thơng s ố t ối ưu. - Ph ươ ng sai tìm được trên c ơ s ở t ổng bình ph ươ ng các độ d ư g ọi là ph ươ ng sai d ư, được kí hi ệu và xác định nh ư sau: N 2 1 ~ − 2 S dư = m∑ (y yu ) (2.15) f du u=1 N 2 1 ~ − 2 S dư = ∑ (y yu ) (2.16) f du u=1 Trong đ ĩ : f dư = N – L độ t ự do d ư. N là s ố thí nghi ệm trong m ột cu ộc thí nghi ệm. L s ố h ệ s ố cĩ ngh ĩa trong ph ươ ng trình h ồi qui. 21
~ yu giá tr ị được tính theo ph ươ ng trình h ồi qui ứng v ới điều ki ện nghi ệm th ứ u. yu là giá tr ị trung bình th ực nghi ệm t ại thí nghi ệm th ứ u (trong điều ki ện m ỗi điểm th ực nghi ệm được ti ến hành l ặp l ại). yu là giá tr ị th ực nghi ệm trong điều ki ện khơng làm thí nghi ệm l ặp. 2.2.3. Ki ểm đị nh th ống kê 2.2.3.1. Ki ểm tra s ự đồ ng nh ất c ủa các ph ươ ng sai - Ki ểm tra s ự đồ ng nh ất c ủa các ph ươ ng sai là ki ểm tra độ h ội t ụ c ủa các giá tr ị th ực nghi ệm. Ph ươ ng pháp ki ểm tra này ch ỉ được áp d ụng trong ph ươ ng án thí nghi ệm song song. - Để ki ểm tra ng ười ta ch ỉ s ử d ụng chu ẩn Cochoren. Các điểm phân v ị c ủa phân ph ối chu ẩn Cochoren v ới P = 0,05 S ố T.N Độ t ự do (f = m – 1) 1 2 3 2 0,9985 0,9750 0,9392 3 0,9669 0,8709 0,7977 “ “ “ “ “ “ “ “ ∞ 0,000 0,000 0,000 Trong đĩ: N là s ố thí nghi ệm trong m ột cu ộc thí nghi ệm. f là độ t ự do ứng v ới thí nghi ệm cĩ ph ươ ng sai tái hi ện l ớn nh ất. m là s ố l ần l ặp c ủa thí nghi ệm cĩ ph ươ ng sai tái hi ện l ớn nh ất. G b được tìm th ấy ở b ảng v ới m ức ý ngh ĩa đã ch ọn, là điểm g ặp nhau gi ữa hàng bi ểu th ị s ố thí nghi ệm N và c ột bi ểu th ị b ậc t ự do f. * Các b ước ti ến hành ki ểm tra - Xác định đạ i l ượng trung bình t ừ các k ết qu ả c ủa các thí nghi ệm song song. 2 - Xác định các ph ươ ng sai th ực nghi ệm (S u ) t ại m ỗi điểm thí nghi ệm theo cơng th ức (2.9). N 2 - Tính t ổng các ph ươ ng sai ∑ Su u=1 22
2 max Su - Tính G tn theo cơng th ức sau: G tn = N ; u = 1,2,3, ,N (2.17) 2 ∑ Su u=1 2 max S u là giá tr ị c ực đạ i c ủa ph ươ ng sai th ực nghi ệm th ứ u. N là s ố thí nghi ệm trong m ột cu ộc thí nghi ệm. - Tra b ảng G b v ới m ức ý ngh ĩa P đã ch ọn, s ố thí nghi ệm N và độ t ự do f của điểm th ực nghi ệm cĩ ph ươ ng sai tái hi ện l ớn nh ất. - So sánh G m và G b. + N ếu G tn t b h ệ s ố b j cĩ ý ngh ĩa và được gi ữ l ại trong PTHQ. + N ếu t j < t b h ệ s ố b j khơng cĩ ý ngh ĩa và lo ại kh ỏi PTHQ. Các h ệ s ố cịn l ại được tính l ại theo ph ươ ng phápbình ph ươ ng t ối thi ểu cho t ới khi t ất c ả chúng đều cĩ ngh ĩa. 2.2.3.3. Ki ểm tra s ự t ươ ng thích c ủa PTHQ v ới th ực nghi ệm - D ạng PTHQ là do ng ười nghiên c ứu t ự ch ọn và các h ệ s ố trong PTHQ được xác đị nh d ựa trên các s ố ki ệu th ực nghi ệm. Vì v ậy c ần ph ải xem xét mơ t ả tốn h ọc đĩ cĩ phù h ợp v ới th ực nghi ệm hay khơng, và ng ười ta dùng phân ph ối Fisher (F) v ới m ột m ức ý ngh ĩa nào đĩ. * Các b ước ti ến hành ki ểm tra : 23
- Vi ết PTHQ v ới các h ệ s ố cĩ ngh ĩa. 2 Stt - Tính F tn theo cơng th ức: F tn = 2 (2.19) Sth 2 Trong đĩ: S tt là ph ươ ng sai t ươ ng thích và được tính theo cơng th ức (2.15), (2.16). 2 S th là ph ươ ng sai tái hi ện được tính theo cơng th ức (2.8) v ới ph ươ ng án thí nghi ệm t ại tâm ho ặc tính theo cơng th ức (2.14) ứng v ới ph ươ ng án thí nghi ệm song song. - F b tra b ảng f b (P, f1,f2) t ức là ứng v ới m ức ý ngh ĩa P đã ch ọn và b ậc t ự do f 1, f 2 - Tiêu chu ẩn ki ểm đị nh (so sánh F tn và F b) + N ếu F tn F b thì PTHQ v ừa l ập khơng phù h ợp v ới th ực nghi ệm và làm ti ếp các cơng vi ệc sau: * Ki ểm tra l ại cơng vi ệc tính tốn. * Xem l ại mơ hình nghiên c ứu đã đúng ch ưa. * Ch ọn mơ t ả tốn h ọc (PTHQ) ở m ức cao h ơn. 2.3. Các ph ươ ng pháp phân tích h ồi quy 2.3.1. Ph ươ ng pháp bình ph ươ ng nh ỏ nh ất (BPNN) Là ph ươ ng án c ơ b ản cĩ hi ệu l ực khi x ử lí các s ố li ệu th ực nghi ệm và xây d ựng mơ hình th ống kê cho nhi ều đố i t ượng nghiên c ứu thu ộc các l ĩnh v ực khác nhau. Ph ươ ng pháp này cho phép xác định các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi qui đã ch ọn sao cho độ l ệch c ủa s ự ph ụ thu ộc đã cho so v ới s ố li ệu th ực nghi ệm N Φ = ~ − 2 → là nh ỏ nh ất. ∑ (Yu Yu ) min (2.20) u=1 Trong đĩ : Y u là giá tr ị th ực nghi ệm ứng v ới k thơng s ố t ối ưu ở thí nghi ệm th ứ u. ~ Yu là giá tr ị theo ph ươ ng trình h ồi qui s ố t ối ưu ở thí nghi ệm th ứ u. 2.3.2. H ồi quy tuy ến tính m ột bi ến Ph ươ ng trình h ồi quy tuy ến tính m ột bi ến s ố cĩ d ạng: 24
= + yˆ b0 b1 x (2.21) Các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi quy được xác đị nh b ằng ph ươ ng pháp bình ph ươ ng nh ỏ nh ất (BPNN), v ới s ố thí nghi ệm là N. Hệ ph ươ ng trình chu ẩn cĩ d ạng : − + =  ∑ yi ∑ (b0 b1xi ) 0   y x − (b + b x )x = 0 ∑i i ∑ 0 1 i i  2.3.3. H ồi quy parabol Ph ươ ng trình h ồi quy parabol - b ậc hai m ột bi ến cĩ d ạng: = + + 2 yˆ b0 b1 x b11 x Các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi quy c ũng được xác đị nh b ằng ph ươ ng pháp bình ph ươ ng nh ỏ nh ất (BPNN), v ới s ố thí nghi ệm là N. Trong tr ường h ợp này : ∂f (x) ∂f (x) ∂f (x) = 1 = x = x 2 ∂ ∂ ∂ b0 ; b1 ; b11 Hệ ph ươ ng trình chu ẩn cĩ d ạng : b N + b x + b x 2 = y  0 1 ∑ i 11 ∑ i ∑ i  + 2 + 3 = b0 ∑xi b1 ∑xi b11 ∑xi ∑ xi y  i  b x 2 + b x3 + b x 4 = x2 y  0 ∑i 1 ∑i 11 ∑i ∑ i i  2.3.4. H ồi quy hàm s ố m ũ Khi s ố th ực nghi ệm N bé, n ếu t ăng b ậc c ủa đa th ức cĩ th ể d ẫn đế n vi ệc tăng ph ươ ng sai d ư. Lúc này để gi ảm s ố các h ệ s ố khơng xác đị nh, ta dùng h ồi quy hàm s ố m ũ. Vi ệc xác đị nh các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi quy cĩ th ể r ất khĩ kh ăn do ph ải gi ải h ệ ph ươ ng trình phi tuy ến. Vi ệc tính tốn s ẽ tr ở nên đơ n gi ản h ơn n ếu ti ến hành thay th ế các bi ến s ố và h ạ b ậc đa th ức. Ví d ụ các quan h ệ ki ểu hàm s ố m ũ nh ư sau : = x = b1 yˆ b0b1 yˆ b0 x 25
Được logarit hĩa : = + = + lg yˆ lg b0 x lg b1 lg yˆ lg b0 b1 lg x Sau khi đặt : = = = = lg yˆ zˆ;lgb1 a1;lgb0 a0 ;lg x t Ta s ẽ nh ận được ph ươ ng trình tuy ến tính v ới các bi ến s ố : = + = + zˆ a0 a1x zˆ a0 1tb Các h ệ s ố a 0, a 1, b 1 được xác đị nh theo ph ươ ng pháp BPNN. Từ a 0 và a 1 cĩ th ể tính được b 0 và b 1. 2.3.5. H ồi quy nhi ều bi ến Nếu c ần nghiên c ứu liên k ết t ươ ng quan gi ữa nhi ều đạ i l ượng ng ười ta dùng ph ươ ng trình h ồi quy nhi ều bi ến : = + + + + yˆ b0 b1 x1 b2 x2 bk xk Ở đây, chúng ta g ặp khơng ph ải đường h ồi quy, mà là m ặt ph ẳng h ồi quy khi k=2 và m ặt hyper khi k>2. Trong tr ường h ợp chung, b ề m ặt này g ọi là b ề mặt m ức ho ặc b ề m ặt đáp tr ị. Khi xây d ựng bề m ặt m ức trên tr ục t ọa độ c ủa khơng gian y ếu t ố c ần ph ải đặ t các giá tr ị b ằng s ố c ủa các y ếu t ố lên h ệ t ọa độ . Ph ải chuy ển t ừ quy mơ t ự nhiên sang quy mơ chu ẩn. Ngh ĩa là ph ải ti ến hành chu ẩn hĩa t ất c ả các giá tr ị c ủa các đạ i l ượng ng ẫu nhiên theo các cơng th ức th ống kê và chuy ển t ừ bi ến th ực sang bi ến được mã hĩa khơng cĩ th ứ nguyên. 26
Ch ươ ng 3. PH ƯƠ NG PHÁP CH ỌN L ỰA CÁC Y ẾU T Ố ẢNH H ƯỞNG 3.1. L ựa ch ọn các y ếu t ố đầ u vào Yêu c ầu đố i v ới các bi ến được l ựa ch ọn là các y ếu t ố đầ u vào c ủa nghiên c ứu th ực nghi ệm : - Là các bi ến độ c l ập, điều ch ỉnh được, s ự thay đổ i giá tr ị c ủa chúng theo các mức quy ho ạch là hồn tồn độc l ập, khơng ph ụ thu ộc và kéo theo s ự thay đổ i c ủa các y ếu t ố khác. Các véc t ơ c ủa chúng trong ma tr ận k ế ho ạch ph ải độ c l ập tuy ến tính. - Là các y ếu t ố đị nh l ượng, vì v ậy các yếu t ố đị nh tính khơng cĩ tr ị s ố xác định c ụ th ể nh ư : phươ ng pháp t ạo m ẫu, màu s ắc c ủa đố i t ượng, hình d ạng c ủa b ộ ph ận làm vi ệc khơng th ể đưa vào làm y ếu t ố nghiên c ứu c ủa quy ho ạch th ực nghi ệm. - Cĩ hi ệu ứng ảnh h ưởng rõ nét đến hàm m ục tiêu đánh giá hành vi đối tượng nghiên c ứu. Các c ăn c ứ l ựa ch ọn các y ếu t ố đầ u vào : thơng tin tiên nghi ệm, k ết qu ả nghiên c ứu lý thuy ết, ý ki ến chuyên gia, các th ực nghi ệm th ăm dị và th ực nghi ệm sàng l ọc. 3.1.1. Thơng tin tiên nghi ệm Thơng tin cĩ được nh ờ k ết qu ả quan sát tr ực ti ếp làm vi ệc c ủa đố i t ượng nghiên c ứu và k ết qu ả tìm hi ểu tài li ệu tham kh ảo. Ph ần l ớn các đối t ượng nghiên cứu đã được nghiên c ứu b ằng lý thuy ết ho ặc th ực nghi ệm. Đĩ là nh ững quá trình tươ ng t ự di ễn ra trong mơi tr ường khác, nh ưng cĩ cùng b ản ch ất v ật lý, cùng quy lu ật tác độ ng Đây là nh ững thơng tin s ơ b ộ, đị nh h ướng. 3.1.2. K ết qu ả nghiên c ứu lý thuy ết 27
Trong nhi ều tr ường h ợp, ng ười nghiên c ứu tuy ch ưa th ể hi ểu bi ết và xây d ựng nh ững mơ hình lý thuy ết c ơ b ản và tồn di ện v ề đố i t ượng, nh ưng t ừ nh ững lý thuy ết c ủa khoa h ọc c ơ s ở, ho ặc tà các cơng trình lý thuy ết t ươ ng t ự, cĩ th ể mơ t ả bằng cơng th ức gi ải tích m ột s ố tính ch ất ho ặc hành vi nào đĩ c ủa đố i t ượng nghiên cứu. 3.1.3. Ý ki ến chuyên gia Thơng th ường, thơng tin t ừ các tài li ệu r ất ít và khơng tồn di ện v ề đố i t ượng nghiên c ứu. Do v ậy cĩ th ể sử d ụng ph ươ ng pháp xin ý ki ến chuyên gia để đánh giá mức độ quan tr ọng c ủa các y ếu t ố ảnh h ưởng. Ph ươ ng ơhasp này cĩ hi ệu qu ả t ốt nếu s ố y ếu t ố c ần đánh giá l ớn và s ố chuyên gia đơng. Đây là ph ươ ng pháp đã được chu ẩn hĩa, cĩ th ể áp d ụng cho nhi ều đố i t ượng nghiên c ứu khoa h ọc khác nhau. 3.1.4. Các th ực nghi ệm th ăm dị, th ực nghi ệm sáng l ọc Đơi khi, sau các b ước nĩi trên v ẫn cịn l ại vài y ếu t ố ảnh h ưởng đáng nghi ng ờ mà vi ệc lo ại b ỏ hay gi ữ l ại làm y ếu t ố nghiên c ứu c ần nh ờ đế n k ết qu ả ki ểm ch ứng th ực nghi ệm. Ho ặc khi đố i t ượng nghiên c ứu quá m ới m ẻ, thơng tin ban đầ u ít và ch ưa đủ tin c ậy, vi ệc sàng l ọc các y ếu t ố c ần ti ến hành h ết s ức c ẩn th ận. N ếu b ỏ sĩt yếu t ố quan tr ọng xj nào đĩ, thì các k ết qu ả nghiên c ứu s ẽ ch ỉ là 1 thi ết di ện c ủa mặt m ục tiêu t ạo b ởi m ặt ph ẳng xj = const. Nh ưng tr ường h ợp này địi h ỏi ph ải ti ến hành các th ực nghi ệm th ăm dị. a. Th ực nghi ệm th ăm dị đơ n y ếu t ố - Th ực hi ện thí nghi ệm v ới m ột y ếu t ố thay d ổi, các y ếu t ố cịn l ại được ấn định ở các giá tr ị c ố đị nh. - X ử lý s ố liêụ trong đĩ cĩ ki ểm tra gi ả thi ết v ề tính đồ ng nh ất ph ươ ng sai và đánh giá m ức độ ảnh h ưởng c ủa y ếu t ố theo k ết qu ả phân tích ph ươ ng sai. - Xác định mơ hình tốn th ực nghi ệm đơn y ếu t ố để ti ến hành các pjaan tích và d ự báo c ần thi ết. B ước này th ực hi ện theo ph ươ ng pháp bình ph ươ ng bé nh ất. b. Th ực nghi ệm sàng l ọc đa y ếu t ố 28
Th ực nghi ệm sàng l ọc đa y ếu t ố c ần đáp ứng các yêu c ầu: - S ố thí nghi ệm so v ới s ố y ếu t ố c ần kh ảo sát là t ối thi ểu, cho phép đưa vào k ế ho ạch tơí đa các yếu t ố thay đơỉ, mà s ố thí nghi ệm là ch ấp nh ận được, t ốn ít cơng sức. - Cho phép phân tích và so sánh đối ch ứng hi ệu ứng tác độ ng c ủa các y ếu t ố riêng r ẽ, ho ặc các c ặp y ếu t ố theo điều ki ện đặ t ra ban đầ u. 3.2. Ph ươ ng pháp chuyên gia Các chuyên gia thu ộc nhi ều tr ường phái khác nhau s ẽ được đề ngh ị s ắp seexp các y ếu t ố ảnh h ưởng đế n đố i t ượng theo trình t ự gi ảm d ần v ề m ức độ ảnh hưởng đế n các m ục tiêu t ối ưu. M ỗi chuyên gia khi được h ỏi ph ải điền vào phi ếu điều tra, ở đĩ đã ghi s ẵn các y ếu t ố, th ứ nguyên và kho ảng bi ến thiên c ủa chúng. Các chuyên gia c ần ph ải ghi v ị trí th ứ t ự c ủa m ỗi y ếu t ố càng quan tr ọng càng cĩ th ứ t ự h ạng tr ọng s ố càng l ớn, n ếu c ần thi ết cĩ th ể b ổ sung vào phi ếu nh ững y ếu t ố mới ho ặc b ỏ b ớt y ếu t ố c ũ ho ặc nêu ý ki ến v ề mi ền bi ến thiên c ủa chúng. Để đả m bảo đánh giá khách quan thì s ố chuyên gia được h ỏi càng nhi ều càng t ốt. 3.3. Các th ực nghi ệm sàng l ọc theo ph ươ ng án bão hịa Sau t ất c ả các b ước: nghiên c ứu tài li ệu tha kh ảo, l ấy ý ki ến chuyên gia, phân tích lý thuy ết n ếu s ố y ếu t ố ảnh h ưởng cịn l ại khá l ớn thì th ực nghi ệm sàng lọc đĩng vai trị sàng l ọc quy ết đị nh. Tùy theo gi ả thi ết ban đầ u, ng ười ta phân thành ph ươ ng án bão hịa, siêu bão hịa (cân đối ng ẫu nhiên) và lo ại k ế ti ếp. Th ực nghi ệm được g ọi là bão hịa khi tồn b ộ s ố b ậc t ự do c ủa th ực nghi ệm được dùng để ước l ượng các h ệ số c ủa mơ hình tốn th ực nghi ệm. Gi ả s ử s ố h ệ s ố trong ph ươ ng trình h ồi quy th ực nghi ệm là L, s ố thí nghi ệm c ủa th ực nghi ệm là N, thì th ực nghi ệm bão hịa là th ực nghi ệm mà: L = N 3.4. Nhĩm các y ếu t ố vào và ch ọn m ục tiêu đánh giá Mặc dù đã qua các b ước sàng l ọc, nh ưng ở nhi ều th ực nghi ệm s ố y ếu t ố c ần nghiên c ứu cịn l ại khá l ớn. Xét theo quan điểm h ệ th ống, đưa càng nhi ều y ếu t ố cĩ 29
ảnh h ưởng th ực s ự vào m ột k ế ho ạch th ực nghi ệm, ng ười nghiên c ứu càng cĩ điều ki ện tìm được t ối ưu cĩ ch ất l ượng cao c ủa đố i t ượng. Tuy nhiên l ại cĩ m ột s ố m ặt nh ược điểm. Tr ước h ết, khác v ới th ực nghi ệm sàng l ọc, các th ực nghi ệm tìm t ối ưu ở giai đoạn sau ph ải đáp ứng các tiêu chu ẩn t ối ưu nghiêm ng ặt c ủa k ế ho ạch th ực nghi ệm. Vì th ế, khi s ố y ếu t ố vào khá l ớn (ch ỉ c ần khi k ≥ 7 ) thì s ố thí nghi ệm trong k ế ho ạch đã t ăng lên r ất nhi ều. Ở m ỗi điểm l ại ph ải ti ến hành m ột s ố thí nghi ệm song song (l ặp l ại). Tồn b ộ các thí nghi ệm c ần ti ến hành theo trình t ự ng ẫu nhiên hĩa. Các yêu c ầu này càng làm t ăng kh ối l ượng và th ời gian th ực nghi ệm. Ng ười nghiên c ứu đứ ng tr ước s ự l ựa ch ọn: xây d ựng và ti ến hành m ột k ế ho ạch th ực nghi ệm v ới tồn b ộ s ố y ếu t ố ảnh h ưởng đã ch ọn, ví d ụ k = 7, hay tách ra thành 2 k ế ho ạch song song v ới k 1 = 3; k 2 = 4. 3.5. Ảnh h ưởng c ủa các tiên đề c ủa phân tích h ồi qui đến s ự l ựa ch ọn các y ếu tố độ c l ập Phân tích h ồi quy được xây d ựng v ới nh ững tiên đề mà chúng cĩ liên quan đến mơi tr ường và điều ki ện th ực nghi ệm. Điều ki ện và mơi tr ường th ực nghi ệm lại b ị ràng bu ộc b ởi đặ điểm các thơng s ố nghiên c ứu và ch ỉ tiêu đánh giá. M ức độ th ỏa mãn các tiên đề vcuar phân tích h ồi quy ph ụ thu ộc nhi ều vào cách ch ọn nhĩm và xác định m ức, kho ảng bi ến thiên c ủa các y ếu t ố ảnh h ưởng, vào độ nh ạy và độ chính xác c ủa các giá tr ị quan sát ch ỉ tiêu đầu ra. Do v ậy, ng ười nghiên c ứu c ần bi ết rõ các yêu c ầu này để cĩ nh ững quy ết đị nh t ối ưu ngay ở b ước xác đị nh các yếu t ố nghiên c ứu. 30
Ch ươ ng 4. CÁC PH ƯƠ NG PHÁP HO ẠCH ĐỊ NH TH ỰC NGHI ỆM 4.1. QUY HO ẠCH TR ỰC GIAO C ẤP I CÁC B ƯỚC QUY HO ẠCH TR ỰC GIAO C ẤP I 1. XÁC ĐỊNH MIỀN BI ẾN THIÊN min max Z j < Z j < Z j o min max và TÂM QUY HO ẠCH : Z j = 0.5(Z j + Z j ) 2. CH ỌN D ẠNG PH ƯƠ NG TRÌNH H ỒI QUY o max min sau khi đã mã hĩa : x j = 2( Z j - Z j ) / ( Z j - Z j ) + ch ọn d ạng tuy ến tính : y1 = b 0 + b 1x1 + + b kxk ( + ho ặc d ạng : y 1 = b 0 + b 1x1 + + b kxk + b 12 x1x2+ +b k-1,k xk-1xk ) 3. TH ỰC HI ỆN N THÍ NGHI ỆM N = 2 k TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH CÁC H Ệ S Ố H ỒI QUY b j b ằng ph ươ ng pháp Bình ph ươ ng c ực ti ểu 4. KI ỂM ĐỊNH S Ự CĨ NGH ĨA C ỦA CÁC H Ệ S Ố H ỒI QUY b j với chu ẩn Student Th ực hi ện các thí nghi ệm t ại tâm quy ho ạch ho ặc s ử d ụng các thí nghi ệm song song, l ặp l ại. Lo ại b ỏ các bj khơng cĩ ngh ĩa, tính tốn l ại các bj và ki ểm đị nh l ại cho t ới khi ch ỉ cịn các b j cĩ ngh ĩa 5. KI ỂM ĐỊ NH S Ự CĨ NGH ĨA C ỦA PH ƯƠ NG TRÌNH H ỒI QUY v ới chu ẩn Fisher 31
4.1.1. Th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần TYT 2 k Tu ỳ thu ộc thơng tin ban đầ u mà ng ười nghiên c ứu t ổ ch ức các thí nghi ệm để nh ận được mơ hình th ống kê th ực nghi ệm d ạng tuyến tính ho ặc phi tuy ến Ch ọn qui ho ạch th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần và t ừng ph ần Nh ững th ực ngh ệm mà m ọi t ổ h ợp các m ức c ủa y ếu t ố đề u được th ực hi ện để nghiên c ứu g ọi là th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần (TYT n k) N = n k (4.1) Trong đĩ : N : l ượng thí ngh ệm n : s ố l ượng m ức c ủa các y ếu t ố k : s ố y ếu t ố ảnh h ưởng Xét th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần 2 m ức k y ếu t ố ảnh h ưởng 4.1.1.1. Cách t ổ ch ức thí nghi ệm tr ực nghi ệm tr ực giao c ấp I 1 – S ố thí nghi ệm c ần th ực hi ện N = 2 k max + min 0 Z j Z j 2 – M ức c ơ b ản Z j = (4.2) 2 0 Trong đĩ: Z j là m ức c ơ b ản ( tâm ph ươ ng án). max Z j là m ức trên (m ức cao). min Z j là m ức d ưới (m ức th ấp). 0 Vect ơ vào t ại m ức c ơ b ản Z j (j = 1,2, k) ch ỉ ra khơng gian các y ếu t ố của m ột điểm đặ c bi ệt g ọi là tâm th ực nghi ệm. 3 – Kho ảng bi ến thiên Z max − Z min λ = j j (j = 1,2,3 k) (4.3) I 2 λ I là kho ảng bi ến thiên theo tr ục Z j. Ví d ụ: Xem trang 25 (Giáo trình “Quy ho ạch th ực nghi ệm nghiên c ứu và ứng d ụng” c ủa Nguy ễn Th ị Lan). 4 – Bi ến khơng th ứ nguyên : kí hi ệu x j 0 Mã hố được th ực hi ện d ễ dàng nh ờ vi ệc ch ọn tâm Z j c ủa mi ền nghiên cứu làm g ốc to ạ h ệ tr ục độ . 32
 max − 0 Z j Z j x max = j λ  j  min − 0  Z j Z j x min = j = 1,2,3 k (4.4) j λ  j  0 − 0  Z j Z j x 0 =  j λ  j max min ⇒ T ọa độ th ứ nguyên m ức trên (x j ) luơn b ằng +1; m ức d ưới (x j ) luơn b ằng – 1 và t ọa độ c ủa tâm ph ươ ng án (x j) luơn b ằng 0 và trùng v ới g ốc t ọa độ.  max = 0 + λ Z j Z j j  (4.5) min = 0 − λ Z j Z j j 5 – L ập ma tr ận th ực nghi ệm Ma tr ận th ực nghi ệm v ới bi ến th ực nghi ệm là m ột d ạng mơ t ả chu ẩn các điều ki ện ti ến hành thí nghi ệm theo b ảng ch ữ nh ật. M ỗi hàng là m ột thí nghi ệm,trong ma tr ận cĩ m ột s ố hàng gi ống nhau mà thơng s ố đề u ở m ức c ơ s ở 0 Zj Ma tr ận th ực nghi ệm v ới bi ến ảo là ma tr ận ch ỉ bao g ồm các bi ến ảo x j .Khi xây d ựng ma tr ận th ực nghi ệm đưa thêm bi ến x 0 = ± 1 và b ố trí các thí nghi ệm sao cho khơng cĩ thí nghi ệm nào trùng nhau. Theo kinh ngh ệm làm nh ư sau : k - Xác định s ố thí nghi ệm c ần th ực hi ện theo cơng th ức N = 2 , c ột x 0 luơn bằng 1 - L ập cho t ừng y ếu t ố ảnh h ưởng và l ần l ượt t ừ x 1 đến x k. Chú ý : Ng ười nghiên c ứu nên đư a các thí nghi ệm ở tâm vào ma tr ận Tính Y 0 (giá tr ị ở tâm th ực nghi ệm); b 0 → cĩ th ể d ự đốn được vùng nghiên c ứu thu ộc vùng tuy ến tính ho ặc phi tuy ến. 6 – Tính ch ất ma tr ận tr ực giao c ấp I Ma tr ận tr ực giao c ấp I cĩ nh ững tính ch ất sau: - Tính đối x ứng qua tâm th ực nghi ệm. N = ∑ xiu 0 ; i = 1,2,3, k (4.6) u=1 u = 1,2,3, N 33
- Tính tr ực giao gi ữa 2 c ột trong ma tr ận th ực nghi ệm. N = ≠ ∑ xiu xiu 0 ; i j = 1,2,3 k (4.7) u=1 - Tính b ất bi ến khi quay h ệ tr ục quanh tâm th ực nghi ệm. N 2 = ∑ xiu N ; i = 1,2,3, k (4.8) u=1 * Ưu điểm c ủa ma tr ận tr ực giao c ấp I : - Khi lo ại b ỏ nh ững h ệ s ố khơng cĩ ngh ĩa s ẽ khơng ph ải tính l ại các h ệ số cĩ ngh ĩa. 2 - Ph ươ ng sai các h ệ s ố b (S bj ) trong ph ươ ng trình h ồi qui cĩ giá tr ị t ối thi ểu, xác đị nh theo k ết qu ả c ủa N thí nghi ệm và nh ỏ h ơn ph ươ ng sai tái hi ện 2 Sth . - Tâm ph ươ ng án thơng tin nhi ều nh ất → ch ỉ l ần th ực nghi ệm l ặp ở tâm th ực nghi ệm là đủ. 4.1.1.2. M ột s ố d ạng c ủa ph ươ ng trình h ồi qui c ấp I Tr ước tiên,ph ải bi ết được s ự ph ụ thu ộc gi ữa các thơng s ố đầ u vào và thơng s ố đầ u ra Y=f(x) để ch ọn ph ươ ng trình h ồi qui sao cho h ợp lý. Đối v ới qui ho ạch th ực nghi ệm, nh ững ph ươ ng trình h ồi qui c ấp I th ường ch ọn các khai tri ển c ủa đa th ức cĩ d ạng t ổng quát sau : ~ Y = b 0 + b 1x1 + + b kxk + + b ij xixj + + b ijk xixjxk ; v ới i ≠ j ≠ k = 1,2,3 k (4.9) Trong đĩ: b 0 là h ệ s ố h ồi qui. b j là h ệ s ố tuy ến tính. b ij ; b ijk là h ệ s ố t ươ ng tác c ặp và t ươ ng tác ba. Để đơn gi ản thì ch ọn d ạng ph ươ ng trình h ồi qui d ạng tuy ến tính. Mu ốn xây d ựng ph ươ ng trình h ồi qui đầ y đủ đưa thêm vào ph ươ ng trình tuy ến tính các h ệ s ố t ươ ng tác V ới k = 2 (2 y ếu t ố ảnh h ưởng) ta cĩ: ~ Y = b + b x + b x  0 1 1 2 2 (4.10) ~ = + + + Y b0 b1 x1 b2 x2 b12 x1 x2 34
V ới k = 3 ta cĩ: ~ Y = b + b x + b x + b x  0 1 1 2 2 3 3 (4.11) ~ = + + + + + + + Y b 0 b1 x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1 x2 b23 x1 x2 b13 x1 x3 b123 x1 x2 x3 4.1.1.3.L ập cơng th ức tính h ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui 1 – Ph ươ ng án bình ph ươ ng nh ỏ nh ất (BPNN) Là ph ươ ng án c ơ b ản cĩ hi ệu l ực khi x ử lí các s ố li ệu th ực nghi ệm và xây d ựng mơ hình th ống kê cho nhi ều đố i t ượng nghiên c ứu thu ộc các l ĩnh v ực khác nhau. Ph ươ ng pháp này cho phép xác định các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi qui đã ch ọn sao cho độ l ệch c ủa s ự ph ụ thu ộc đã cho so v ới s ố li ệu th ực nghi ệm N Φ = ~ − 2 → là nh ỏ nh ất. ∑ (Yu Yu ) min (4.12) u=1 Trong đĩ : Y u là giá tr ị th ực nghi ệm ứng v ới k thơng s ố t ối ưu ở thí nghi ệm th ứ u. ~ Yu là giá tr ị theo ph ươ ng trình h ồi qui s ố t ối ưu ở thí nghi ệm th ứ u. 2 – H ệ ph ươ ng trình chu ẩn t ắc Xét k = 2, d ạng PTHQ nh ư sau: ~ Y = b 0x0u + b 1x1u + b 2x2u + b 12 x1u x2u (4.13) Thay (4.13) vào (4.12): N 2 Φ = []()+ + + − → ∑ b0 x 0u b 1x1u b 2 x 2u b 12 x1u x 2u Yu min (4.14) u=1 Φ c ực ti ểu khi th ỏa mãn các điều ki ện sau: ∂Φ ∂Φ ∂Φ ∂Φ = 0 ; = 0 ; = 0 ; = 0 (4.15) ∂ ∂ ∂ ∂ b0 b1 b2 b12 Cĩ th ể vi ết d ưới d ạng sau: 35
 ∂Φ 4 = []()b x + b x + b x + b x x u − Y x = 0 ∂ ∑ 0 0 1 1 2 2 12 1 2 u 0u  b0 u=1 ∂Φ 4 = []()b x + b x + b x + b x x u − Y x = 0 ∂ ∑ 0 0 1 1 2 2 12 1 2 u 1u  b u=1  1 (4.16) ∂Φ 4  = []()+ + + − = ∑ b0 x0 b1 x1 b2 x2 b12 x1 x2 u Yu x2u 0 ∂b =  2 u 1  ∂Φ 4 = []()b x + b x + b x + b x x u − Y x x = 0 ∂ ∑ 0 0 1 1 2 2 12 1 2 u 1u 2u  b12 u=1  4 4 4 4 4 + + + = b0 ∑x0u b1 ∑x1u b2 ∑x2u b12 ∑x1u x2u ∑Yu x0u  u=1 u =1 u =1 u =1 u =1  4 4 4 4 4 + 2 + + 2 = b0 ∑x1u b1 ∑x1u b2 ∑x1u x2u b12 ∑x1u x2u ∑Yu x1u  = = = = = u1 u1 u1 u1 u 1 (4.17)  4 4 4 4 4  + + 2 + 2 = b0 ∑x2u b1 ∑x1u x2u b2 ∑x2u b12 ∑x1u x2u ∑Yu x2u  = = = = =  u1 u1 u1 u1 u 1 4 4 4 4 4 b x x + b x 2 x + b x x 2 + b ()x x 2 = Y x x  0 ∑1u 2u 1 ∑1u 2u 2 ∑1u 2u 12 ∑1u 2u ∑ u 1u 2u  u=1 u =1 u =1 u =1 u =1 Ph ươ ng trình (4.17) g ọi là h ệ ph ươ ng trình chu ẩn t ắc. 3 – Cơng th ức tính h ệ s ố b c ủa ph ươ ng trình h ồi qui Các h ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui độ c l ập nhau và xác định nh ư sau:  4 = 1 b0 ∑ x0uYu  4 u=1  4 = 1 b1 ∑ x1uYu  4 = u 1 (4.18)  4  = 1 b2 ∑ x2uYu  4 =  u 1 1 4 b = x x Y  12 ∑ 1u 2u u  4 u=1 ⇒ Cơng th ức t ổng quát để tính các h ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui của qui ho ạch tr ực giao c ấp I t ươ ng ứng v ới k y ếu t ố ảnh h ưởng nh ư sau: 36
 4 = 1 b0 ∑ x0uYu  N u=1  4 = 1 b j ∑ x ju Yu  N = u 1 i ≠ j ≠ l = 1,2,3 k (4.19)  4  = 1 bij ∑ xiu x ju Yu  N =  u 1 1 4 b = x x x Y  ijl ∑ iu ju lu u  N u=1 4 – Ý ngh ĩa c ủa h ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui Gía tr ị c ủa h ệ s ố b j trong ph ươ ng trình h ồi qui đặ c tr ưng cho s ự đĩng gĩp c ủa y ếu t ố th ứ j vào đại l ượng Y. H ệ s ố nào cĩ giá tr ị tuy ệt đố i l ớn nh ất thì y ếu t ố t ươ ng ứng s ẽ ảnh hưởng đế n quá trình là nhi ều nh ất. 4.1.1.4. Ki ểm tra ý ngh ĩa c ủa các h ệ b trong ph ươ ng trình h ồi qui Để ki ểm tra ý ngh ĩa c ủa các h ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui ph ải tính ph ươ ng sai tái hi ện (làm thí nghi ệm song song ở m ỗi điểm th ực nghi ệm). H ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui độ c l ập nhau và xác định v ới m ột S = th độ chính xác (S bj ). Sbj (4.20) N N: s ố thí nghi ệm ứng m ỗi ph ươ ng án. Tính ý ngh ĩa c ủa các h ệ s ố b được ki ểm đị nh theo chu ẩn Student (t) b = j xác định nh ư sau : t j (4.21) Sbj Trong đĩ: b j là h ệ s ố th ứ j trong ph ươ ng trình h ồi qui tính theo (4.19). S bj : độ l ệch quân ph ươ ng c ủa h ệ s ố j được xác định theo cơng th ức (4.20) Các b ước ki ểm tra được ti ến hành nh ư mục ki ểm đị nh th ống kê (ch ươ ng 2) Cơng th ức (4.21) xác định được S bj ứng v ới m ỗi ph ươ ng án th ực nghi ệm. 1 – Ph ươ ng án th ực nghi ệm t ại tâm 37
Khi hồn t ất 2 k thí ngh ệm ở nhân ph ươ ng án, ng ười nghiên c ứu ph ải làm thêm m (m ít nh ất b ằng 3) thí nghi ệm ở tâm ph ươ ng án v ới các giá tr ị ứng 0 0 0 với thí nghi ệm tâm là: Y1 , Y2 , Y3 Ph ươ ng sai tái hi ện được xác đị nh: m 2 ( 0 − 0 ) ∑ Yi Y 2 i=1 S th = i = 1,2,3 m (4.22) m −1 2 S th = Sth (4.23) 0 Trong đĩ : Y i là giá tr ị đo được ở l ần l ặp th ứ i Y 0 là giá tr ị trung bình c ủa m l ần đo m : s ố l ần l ặp Thay (4.23) vào (4.20) tìm được giá tr ị S bj . 2 – Ph ươ ng án thí nghi ệm song song T ại m ỗi điểm thí nghi ệm được l ặp l ại m l ần.Tr ước khi tính tốn h ệ s ố b và ki ểm đị nh các thơng s ố thơng kê ph ải ki ểm tra s ự đồ ng nh ất c ủa các ph ươ ng sai theo chu ẩn Cohoren (G), ch ỉ được phép ước l ượng các sai s ố khi ph ươ ng sai đồng nh ất. Ph ươ ng sai tái hi ện c ủa m ột cu ộc thí nghi ệm: N m 2 ( − ) ∑ ∑ Yi Yi 2 u=1 i=1 S th = (4.24) N(m − )1 Ph ươ ng sai phân ph ối trung bình c ủa m ột cu ộc thí nghiêm 2 2 Sth S th ( Y ) = (4.25) m Ph ươ ng sai c ủa h ệ s ố b j 2 2 Sth (Y) S bj = (4.26) N Sai s ố chu ẩn ( độ l ệch quân ph ươ ng) c ủa h ệ s ố b j Sth (Y) Sbj = (4.27) N Sau khi ki ểm tra ý ngh ĩa c ủa các h ệ s ố b j, vi ết PTHQ v ới các h ệ s ố cĩ ngh ĩa và ki ểm tra t ươ ng thích c ủa ph ươ ng trình h ồi qui v ới th ực nghi ệm. 4.1.1.5. Ki ểm tra s ự t ươ ng thích c ủa PTHQ v ới th ực nghi ệm 38
Sự t ươ ng thích c ủa PTHQ v ới th ực nghi ệm được ki ểm đị nh theo chu ẩn Fisher (E).Các b ước ki ểm tra được trình bày ở m ục ki ểm đị nh th ống kê (ch ươ ng 2). S 2 = tt F 2 (4.30) S th Đối v ới ph ươ ng án thí nghi ệm t ại tâm N − ~ ∑(Yu Yu ) 2 = U =1 Stt (4.31) ftt Ph ươ ng án thí nghi ệm song song,v ới l ần l ặp ở m ỗi điểm th ực nghi ệm là m N −~ 2 m.∑(Yu Yu) 2 = u=1 Stt (4.32) ftt Yu ,Yu : là giá tr ị th ực nghi ệm. Yu : giá tr ị tính theo PTHQ. 2 ftt : độ t ự do ứng v ới ph ươ ng sai t ươ ng thích (S tt ). f tt =N-L N : s ố thí nghi ệm trong ph ươ ng án. L : s ố h ệ s ố cĩ ngh ĩa được ki ểm tra ở m ục (4.1.1.4). Sau khi ki ểm tra n ếu PTQH t ươ ng thích v ới th ực nghi ệm s ẽ được s ử dụng để tìm ki ếm t ối ưu. N ếu khơng phù h ợp s ẽ ph ải xem xét l ại t ừng b ước c ủa bài qui ho ạch và ch ọn mơ t ả tốn h ọc ở m ức cao h ơn. 4.1.2. Th ực nghi ệm y ếu t ố t ừng ph ần TYP 2 k-p Để mơ t ả quá trình th ực nghi ệm thì qui ho ạch th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần TYT 2 k khơng hi ệu qu ả khi s ố y ếu t ố k khá l ớn. S ố y ếu t ố k t ăng ch ậm mà số thí nghi ệm t ăng quá nhanh (N=2 k) và s ẽ cĩ r ất nhi ều b ậc t ự do để ki ểm tra s ự tươ ng thích c ủa PTHQ v ới th ực nghi ệm. Th ật khĩ kh ăn v ề kinh t ế khi ph ải th ực hi ện 1 cu ộc thí nghi ệm TYT 2 k mà y ếu t ố k>4. 39
Vì v ậy s ẽ gi ảm đáng k ể s ố thí nghi ệm n ếu ta dùng th ực nghi ệm y ếu t ố từng ph ần (l ời gi ải t ừng ph ần) mà ng ười nghiên c ứu v ẫn thu được mơ hình thí nghi ệm mơ t ả t ươ ng thích quá trình thí nghi ệm. Kí hi ệu: TYP 2 k-p Trong đĩ: 2: là 2 m ức c ủa m ỗi y ếu t ố ảnh h ưởng k: s ố y ếu t ố ảnh h ưởng p: đặc tr ưng cho m ức độ t ừng ph ần 4.1.2.1. Xây d ựng mơ hình th ống kê th ực nghi ệm 4.1.2.2 Cách t ổ ch ức thí nghi ệm trong ph ươ ng án th ực nghi ệm t ừng ph ần N=2 k-p 1 S ố thí nghi ệm trong ph ươ ng án t ừng ph ần b ằng 2 p b ảng TYT 2k 4.1.2.3. Cơng th ức tính h ệ s ố b trong PTHQ c ủa qui ho ạch phân b ảng TYP 2k-p Để cho l ời gi ải t ừng ph ần là m ột ph ươ ng án tr ực giao ta c ần ch ọn ph ươ ng án th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần cĩ s ố y ếu t ố ảnh h ưởng nh ỏ h ơn làm mức c ơ s ở. Được áp d ụng gi ống nh ư trong qui ho ạch TYT 2 k 1 N ∑Yu X 0u N = b0 = u 1 1 N ∑Yu X ju N = b j = u 1 u = 1,2, .,N j = 1,2, ,k 4.1.2.4.Các b ước th ực hi ện qui ho ạch phân b ảng 1/ Tr ường h ợp k=3, p=1 - Lập qui ho ạch và xây d ựng ma tr ận TYT 2 2. - Thay c ột cĩ hi ệu ứng t ươ ng tác b ằng hi ệu ứng tuy ến tính (x 1x2=x 3). - Làm 4 thí nghi ệm và dùng k ết qu ả c ủa 4 thí nghi ệm để tính h ệ s ố b 0, b 1, b2, b 3. 40
- Sau khi làm 4 thí nghi ệm đầ u, vì m ột lý do nào đĩ ng ười nghiên c ứu cho rằng t ươ ng tác c ặp cĩ ý ngh ĩa thì làm 4 thí nghi ệm c ủa n ửa b ảng cịn l ại, nh ưng lần này thay y ếu t ố b ổ sung x 3 = -x1x2. Nh ư vậy qui ho ạch s ẽ cịn n ửa b ảng. x3 = x 1x2 x3 = -x1x2 2/ Tr ường h ợp k=4, p=1 - Lập qui ho ạch TYT 2 3 - Thay x 3 = x 1x2x3 - Làm 8 thí nghi ệm và s ử d ụng k ết qu ả c ủa 8 thí nghi ệm để tính h ệ s ố b 0, b1, b 2, b 3, b 4. Nh ư v ậy qui ho ạch phân b ảng v ới 2 n ửa b ảng khi thay x 4 = x 1x2x3 3/ Tr ường h ợp k=5, p=2 Lập qui ho ạch TYT 2 3. - Thay x 4 = x 1x2, (b ỏ qua t ươ ng tác x 1x2), x 5 = x 1x2x3 (b ỏ qua t ươ ng tác x1x2x3). - Làm 8 thí nghi ệm và dùng k ết qu ả c ủa thí nghi ệm đĩ để xác đị nh h ệ s ố b0 và 5 h ệ s ố cịn l ại. - Qui ho ạch phân b ảng v ới 4 ph ần b ảng nh ư sau: { = = } 1 x4 x1 x2 , x5 x1 x2 x3 { = − = − } 2 x4 x1 x2 , x5 x1 x2 x3 { = = − } 3 x4 x1 x2 , x5 x1 x2 x3 { = − = } 4 x4 x1 x2 , x 5 x1 x2 x3 41
4.2. QUY HO ẠCH TR ỰC GIAO C ẤP II CÁC B ƯỚC QUY HO ẠCH TR ỰC GIAO C ẤP II min max 6. XÁC ĐỊNH MI ỀN BI ẾN THIÊN Z j < Z j < Z j o min max và TÂM QUY HO ẠCH : Z j = 0.5(Z j + Z j ) 7. CH ỌN D ẠNG PH ƯƠ NG TRÌNH H ỒI QUY o max min sau khi đã mã hĩa : x j = 2( Z j - Z j ) / ( Z j - Z j ) 2 2 y1 = b 0 + b 1x1 + + b kxk + b 12 x 1x2 + + b 11 x1 + + b kk xk k 8. TH ỰC HI ỆN N THÍ NGHI ỆM N = 2 + 2k +n o Trong đĩ: - 2 k thí nghi ệm c ủa QHTG c ấp I min max v ới các Z j = Z j ho ặc Z j = Z j - 2k thí nghi ệm t ại các điểm “sao” : x j = TG ho ặc x j = - TG o - n o thí nghi ệm t ại tâm Z j = Z j 9. TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH CÁC H Ệ S Ố H ỒI QUY b j b ằng ph ươ ng pháp Bình ph ươ ng c ực ti ểu 10. KI ỂM ĐỊ NH S Ự CĨ NGH ĨA C ỦA CÁC H Ệ S Ố H ỒI QUY b j với chu ẩn Student Th ực hi ện các thí nghi ệm t ại tâm quy ho ạch ho ặc s ử d ụng các thí nghi ệm song song. Lo ại b ỏ các bj khơng cĩ ngh ĩa, tính tốn l ại các b j và ki ểm đị nh l ại cho t ới khi ch ỉ cịn các b j cĩ ngh ĩa 11. KI ỂM ĐỊ NH S Ự CĨ NGH ĨA C ỦA PH ƯƠ NG TRÌNH H ỒI QUY v ới chu ẩn Fisher 42
4.3. T ối ưu hĩa qui ho ạch th ực nghi ệm Bước 1 - Xác định m ột điểm xu ất phát n ằm trong mi ền gi ới h ạn t ổng th ể c ủa các bi ến đầ u vào . Ch ọn điểm đĩ làm m ức c ơ b ản, ch ọn kho ảng bi ến thiên c ủa từng bi ến để xác định mi ền gi ới h ạn c ủa quy ho ạch th ực nghi ệm tr ực giao cấp m ột. Bước 2 - Làm các thí nghi ệm theo quy ho ạch tr ực giao c ấp m ột - Xây d ựng ph ươ ng trình h ồi quy b ậc nh ất . Nếu ph ươ ng trình h ồi quy b ậc nh ất khơng t ươ ng thích thì chuy ển t ới th ực hi ện bước 4 . Nếu ph ươ ng trình h ồi quy b ậc nh ất tươ ng thích thì th ực hi ện bước 3 . Bước 3 - Xác định vect ơ gradient c ủa hàm m ục tiêu t ại m ức c ơ b ản và xu ất phát từ m ức c ơ b ản xác đị nh t ọa độ các điểm th ực nghi ệm n ằm cách đề u nhau trên hướng c ủa vect ơ gradient v ới kho ảng cách t ự ch ọn phù h ợp v ới đố i t ượng nghiên c ứu. Làm th ực nghi ệm để xác định m ột điểm cĩ giá tr ị hàm m ục tiêu t ốt nh ất trên h ướng gradient. Ch ọn điểm tìm được làm điểm xu ất phát m ới và quay về bước 2 . Bước 4 - Làm các thí nghi ệm theo quy ho ạch c ấp hai (tr ực giao ho ặc quay). Bước 5 - Xây d ựng ph ươ ng trình h ồi quy b ậc hai . - Nếu ph ươ ng trình h ồi quy b ậc hai khơng t ươ ng thích thì chuy ển t ới th ực hi ện bước 6 . - Nếu ph ươ ng trình h ồi quy b ậc hai tươ ng thích thì th ực hi ện bước 7 . Bước 6 - Thu h ẹp kho ảng bi ến thiên c ủa các bi ến đầ u vào r ồi quay v ề bước 5 . Bước 7 43
- Tìm c ực tr ị c ủa hàm m ục tiêu thu được ở d ạng ph ươ ng trình h ồi quy b ậc hai thu được ở bước 5 và làm l ại th ực nghi ệm để ki ểm ch ứng và đánh giá k ết qu ả. 4.3.1. Tối ưu hĩa theo ph ươ ng pháp leo d ốc (0) (0) (0) Bước 1 : Ch ọn điểm xu ất phát X (x 1 , , x n ) Ch ọn các giá tr ị εy > 0 và εx > 0 Xác định y(X (0) ) Bước 2 : Xác định vect ơ gradient t ại điểm X (0) Bước 3 : Ch ọn s ố λ dươ ng; T ừ điểm X (0) xác định X (1) : ∂y x )1( = x )0( ± λ 1 1 ∂ x1 X = X 0 ∂y x )1( = x )0( ± λ 2 2 ∂ x 0 2 X = X . . . . . . . . . . . . . . ∂y x )1( = x )0( ± λ n n ∂ x 0 n X =X ( d ấu “+ “khi tìm max , d ấu “ - “ khi tìm min ) Xác định y(X (1) ) Bước 4 : So sánh y(X (1) ) với y(X (0) ). Nếu y(X (1) ) ‘’t ốt’’ h ơn y(X (0) ) ti ếp t ục l ặp l ại bước 3 để leo d ốc t ới X (2) , X(3) , , X(k) 44
Nếu y(X (k) ) ‘’x ấu ‘’ h ơn y(X (k-1) ) Th ực hi ện phép gán X (1) = X (k-1) và y(1) = y(X (k-1) ), sau đĩ chuy ển sang bước 5 Bước 5 : Ki ểm tra điều kiện d ừng: )1( − )0( ≤ε )1( − )0( 2 + + )1( − )0( 2 ≤ε y y y ho ặc / và (x1 x1 ) (xn xn ) x (*) - N ếu (*) khơng th ỏa mãn: + Ch ọn X (1) làm điểm xu ất phát m ới ( nĩi cách khác : th ực hi ện phép gán X(0) = X (1) và y (0) = y (1) ) + Quay l ại bước 2 - N ếu (*) th ỏa mãn kết lu ận : y đạt giá tr ị t ối ưu t ại X (1) 4.3.2. Ph ươ ng pháp luân phiên t ừng bi ến gi ải bài tốn t ối ưu ph ỏng đị nh (0) (0) (0) * Bước 1 : Ch ọn điểm xu ất phát X (x 1 , , x n ), Ch ọn các giá tr ị εy > 0 và εx > 0 Làm th ực nghi ệm xác đị nh giá tr ị y (0) * Bước 2 : Th ực hi ện n phiên gi ải bài tốn t ối ưu l ần l ượt v ới t ừng bi ến x i (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) để t ừ điểm xu ất phát X (x 1 , , x n ) tìm ra điểm X (x 1 , x 2 , , x n ) tốt h ơn. - Phiên 1 : C ố đị nh (n-1) bi ến, gi ải bài tốn t ối ưu v ới bi ến cịn l ại (gi ả s ử (*1) (1) x1) khi cho x 1 ch ạy trong mi ền giá tr ị c ủa nĩ. Gi ả s ử y t ốt nh ất t ại X = (x 1 , (0) (0) (0) x2 , x 3 , , x n ) - Phiên 2 : Ti ến hành t ươ ng t ự v ới bi ến x 2 (c ố đị nh các bi ến cịn l ại trong đĩ (1) (*2) (1) (1) (0) (0) x1 = x 1 ). Tìm được giá tr ị y t ốt nh ất t ại điểm X = (x 1 , x2 , x 3 , , x n ) . - Phiên th ứ k : Gi ải bài tốn t ối ưu v ới bi ến x k (c ố đị nh các bi ến cịn l ại (1) (1) (0) (0) trong đĩ x 1 = x 1 , , x k-1 = x k-1 , xk+1 = x k+1 , xn = x n , ). Tìm được giá tr ị y (*k) (1) (1) (0) (0) tốt nh ất t ại điểm X = (x 1 , , xk , x k+1 , , x n ) . 45
- Phiên th ứ n : Gi ải bài tốn t ối ưu v ới bi ến x n (c ố đị nh các bi ến cịn l ại (1) (1) (0) (0) trong đĩ x 1 = x 1 , , x k-1 = x k-1 , xk+1 = x k+1 , , xn = x n , ). Tìm được giá (*n) (1) (1) (1) (1) tr ị y t ốt nh ất t ại điểm X = (x 1 , , xk , x k+1 , , x n ) . Đặt X (1) = X (*n) ; y (1) = y(X (1) ) * Bước 3 : Ki ểm tra điều ki ện d ừng: )1( − )0( ≤ε )1( − )0( 2 + + )1( − )0( 2 ≤ε y y y ho ặc/và (x1 x1 ) (xn xn ) x (*) (1) (1) (1) (1) trong đĩ y = y(X ) = y(x 1 , , x n ) - N ếu (*) khơng th ỏa mãn: + Ch ọn X (1) làm điểm xu ất phát m ới ( nĩi cách khác : th ực hi ện phép gán X(0) = X (1) và y (0) = y (1) ) + Quay l ại b ước 2 - N ếu (*) th ỏa mãn: k ết lu ận y đạt giá tr ị t ối ưu t ại X (1) 46
Ch ươ ng 5. ỨNG D ỤNG QUY HO ẠCH TH ỰC NGHI ỆM TRONG CÁC QUÁ TRÌNH CƠNG NGH Ệ HĨA H ỌC 5.1. Bài tốn 1. M ục đích: Nghiên c ứu t ối ưu hố quy trình c ố định t ế bào n ấm men bằng Alginat để lên men r ượu. Quy trình cơng ngh ệ được mơ t ả theo s ơ đồ (trang 1). Nghiên c ứu các y ếu t ố ảnh h ưởng đến m ạng l ưới gel: n ồng độ alginat; nồng độ glucose; n ồng độ t ế bào: Z N ồng độ alginat 1 Lên men trong dung dịch đường glucose Z2 N ồng độ glucose T ỉ l ệ h ạt gel bị n ứt Y(%) bằng t ế bào n ấm Z N ồng độ t ế bào 3 men c ố định Sau quá trình lên men, v ớt các h ạt gel ra và xác định t ỉ l ệ (%) h ạt gel b ị nứt. T ỉ l ệ h ạt gel b ị n ứt càng th ấp càng t ốt ngh ĩa là h ạt gel càng ch ắc càng t ốt. Hàm m ục tiêu: Y = Y(Z 1,Z 2,Z 3) Bài tốn t ối ưu: Xác định n ồng độ alginat; n ồng độ glucose; n ồng độ t ế bào n ấm men để h ạt gel b ền nh ất trong quá trình lên men r ượu b ằng t ế bào n ấm men, c ố định b ằng alginat. Ymin = min Y(Z 1,Z 2,Z 3) Sau khi ti ến hành các thí nghi ệm th ăm dị, tác gi ả đã ch ọn vùng kh ảo sát nh ư sau: Z1 = 1 ÷ 4% Z2 = 10 ÷ 18% Z3 = 10 ÷ 20% Đây là bài tốn t ối ưu ph ỏng định, gi ải bài tốn theo ph ươ ng pháp leo d ốc. Ph ươ ng án qui ho ạch th ực nghi ệm: ph ươ ng pháp tr ực giao c ấp 1. Số thí nghi ệm ph ải làm: 2 k =2 3 =8 Với Z1min =1 Z1 4=Z 1max Z2min =10 Z2 18=Z 2max Z3min =10 Z3 20=Z 3max Điểm xu ất phát ở tâm ph ươ ng án: Z0 = (2.5; 14; 15) 47
Giá tr ị c ủa hàm m ục tiêu t ại điểm Z 0 được xác định b ằng th ực nghi ệm: Y(Z 0) = 7.5 Ma tr ận th ực nghi ệm được b ố trí nh ư sau: Số TN Z1 Z2 Z3 Y 1 4 18 20 12.35 2 4 18 10 8.87 3 4 10 20 12.08 4 4 10 10 6.92 5 1 18 20 42.13 6 1 18 10 13.51 7 1 10 20 22.19 8 1 10 10 4.57 Ph ươ ng trình h ồi qui cĩ d ạng: Y = B 0 + B 1Z1 + B 2Z2 + B 3Z3 Trong h ệ mã hố khơng th ứ nguyên ta cĩ được: Mức trên: - kí hi ệu +1 Mức c ơ s ở: - kí hi ệu 0 Mức d ưới: - kí hi ệu –1 Cơng th ức chuy ển t ừ h ệ đơn v ị th ực qua đơn v ị mã hố khơng th ứ nguyên: Z − Z0 X = j j j ∆ ; j = 1, , k Z j Zmax − Zmin ∆Zj = j j 2 ; j = 1, , k Thu được ma tr ận th ực nghi ệm v ới các bi ến mã nh ư sau: Số X0 X1 X2 X3 Y TN 1 1 1 1 1 12.35 2 1 1 1 -1 8.87 48
3 1 1 -1 1 12.08 4 1 1 -1 -1 6.92 5 1 -1 1 1 42.13 6 1 -1 1 -1 13.51 7 1 -1 -1 1 22.19 8 1 -1 -1 -1 4.57 Từ k ết qu ả th ực nghi ệm, tính tốn các h ệ s ố Bj: n ∑ Yi B = i =1 0 N n ∑ X Y B = i =1 ij i i N n ∑ (X .X ) .Y B = i =1 j 1 i i j 1 N Từ s ố li ệu th ực nghi ệm trên, áp d ụng các cơng th ức trên ta xác định được giá tr ị B 0 , B 1 , B 2 và B 3 thu được k ết qu ả: B1 B2 B3 B0 -5.2725 3.8875 6.86 15.3275 Để tính ph ươ ng sai tái hi ện, tác gi ả làm thêm 3 thí nghi ệm ở tâm. Kết qu ả các thí nghi ệm ở tâm: 0 0 (Y u - Σ(Y u - 0 0 0 0 0 2 0 2 N0 Yu Y Yu -Y Y ) Y ) 1 5.65 -1.8533 3.43472 2 7.19 7.50333 -0.3133 0.09818 8.22749 3 9.67 2.1667 4.69459 Ph ươ ng sai tái hi ện được tính theo cơng th ức: 49
1 m S 2 = ∑ (Y 0 − Y 0 ) 2 th m −1 i =1 i m ∑ (Y 0 −Y 0 ) 2 S = i =1 i th m −1 trong đĩ m là s ố thí nghi ệm ở tâm ph ươ ng án. - Sự cĩ ngh ĩa c ủa h ệ s ố h ồi quy được ki ểm đị nh theo tiêu chu ẩn Student : b ti = i S b i bi: là h ệ s ố th ứ i trong ph ươ ng trình h ồi quy. Sbi : Độ l ệch quân ph ươ ng c ủa h ệ s ố th ứ i. S S = th bi N 2 Ph ươ ng sai tái hi ện: S th = 4.11 Để ki ểm định ý ngh ĩa các h ệ s ố, tác gi ả tính các h ệ s ố t j (theo cơng th ức trang 5), thu được k ết qu ả sau: t0 t1 t2 t3 21.3746 7.35263 5.42122 9.56644 Tra b ảng phân ph ối phân v ị Student v ới m ức ý ngh ĩa p = 0.05, f = N 0-1 = 2 ta cĩ t 0.05 (2) = 4.3. V ậy các h ệ s ố t j đều l ớn h ơn t 0.05 (2) nên các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi qui đều cĩ ngh ĩa. Ph ươ ng trình h ồi qui cĩ d ạng sau : ŶL =15.3275-5.2725X1+3.8875X2+6.86X3 Ki ểm định s ự t ươ ng thích c ủa ph ươ ng trình h ồi qui v ới th ực nghi ệm: Yi- (Y i- 2 STT ŶL Yi ŶL ŶL) 1 20.81 12.35 -8.46 71.5716 2 7.09 8.87 1.78 3.1684 3 13.03 12.08 -0.95 0.9025 4 -0.69 6.92 7.61 57.9121 50
5 31.35 42.13 10.78 116.208 6 17.63 13.51 -4.12 16.9744 7 23.57 22.19 -1.38 1.9044 8 9.85 4.57 -5.28 27.8784 ^ N ∑ (Y −Y ) 2 2 i =1 i i Ph ươ ng sai d ư (theo cơng th ức trang 5): S = du N − L (N là s ố thí nghi ệm, L là h ệ s ố ý ngh ĩa) 2 Ta cĩ: S d = 74.13 Tiêu chu ẩn Fisher: 2 2 F= S d / S th = 74.13/4.1 = 18.08 Tra b ảng phân v ị phân b ố Fisher v ới p = 0.05; f 1 = N-L = 4; f 2 = N 0-1 = 2; ta cĩ: F 1-p = F 0.095 (4,2) = 19.3. V ậy F < F 0.95 (4;2). Ph ươ ng trình h ồi qui t ươ ng thích v ới th ực nghi ệm. *T ối ưu hố th ực nghi ệm b ằng ph ươ ng pháp leo d ốc để tìm giá tr ị Y min . 2. NHẬN XÉT - Tác gi ả xác định hàm m ục tiêu, bài tốn t ối ưu và ph ươ ng án qui ho ạch tr ực giao c ấp 1 là phù h ợp. Các s ố li ệu được tác gi ả tính tốn h ầu nh ư khơng sai lệch so v ới các s ố li ệu đã được tính tốn l ại. - Tuy nhiên, các s ố li ệu th ực nghi ệm (Yi) bi ến thiên b ất h ợp lý (khơng theo qui lu ật tuy ến tính). Đồng th ời, ba giá tr ị Y 0 c ủa thí nghi ệm t ại tâm sai l ệch nhau quá nhi ều và khác r ất xa so v ới h ệ s ố B 0. (Vì n ếu các s ố li ệu th ực nghi ệm đáng tin c ậy và tính tốn chính xác thì Y 0 ph ải x ấp x ỉ B 0) và giá tr ị trung bình của chúng là 7.503. Các cơng th ức và phép tính được ki ểm tra l ại là đúng, vì vậy cĩ th ể nĩi các s ố li ệu th ực nghi ệm Yi ch ưa được chính xác. 51
- Cĩ th ể th ực hi ện bài tĩan t ối ưu v ới h ệ s ố t ươ ng tác. 52
5.2.Bài tốn 2. 1. Nghiên c ứu Ảnh h ưởng c ủa m ột s ố y ếu t ố cơng ngh ệ đế n quá trình chi ết tách anthocyanin 1.1. Ảnh h ưởng c ủa t ỷ l ệ dung mơi Nghiên c ứu ảnh h ưởng c ủa t ỷ l ệ dung mơi đế n hàm l ượng và độ màu anthocyanin thu được. Ng ười N/C làm 6 thí nghi ệm trong các điều ki ện nh ư sau: -Nhi ệt độ chi ết: 30 0C -Th ời gian chi ết: 45 phút -Chi ết trong h ệ dung mơi cĩ t ỷ l ệ dung mơi n ước: ethanol thay đổ i nh ư bảng 1. Bảng1. Các thơng s ố ban đầ u và k ết qu ả thí nghi ệm S % % Tỷ l ệ Hàm l ượng % Độ màu TT V nước Vethanol nước / ethanol anthocyanin, 8 1 20 4/1 0,827 3,53 0 7 2 30 7/3 0.890 3,50 0 6 3 40 3/2 0.870 3,46 0 5 4 50 1/1 0,857 3,40 0 4 5 60 2/3 0,845 3,37 0 3 6 70 3/7 0,840 3.34 0 53
1 4 3.5 0.9 3 0.8 2.5 màu Độ % anthocyanin % 2 0.7 % anthocyanin 1.5 Độ màu 0.6 1 1 2 3 4 5 6 Hình 1: Bi ểu đồ bi ểu di ễn ảnh h ưởng c ủa t ỷ l ệ dung 1.2. Ảnh h ưởng c mơiủa th đếờni hàmgian l ượchingết và độ màu anthocyanin Ti ến hành 5 thí nghi ệm trong các điều ki ện sau: - Nhi ệt độ chi ết: 30 0C - Chi ết trong dung mơi cĩ t ỷ l ệ n ước: ethanol là 7/3 - Th ời gian thay đổ i t ừ 30- 90 phút. 1 4 3.5 0.9 3 0.8 2.5 màu Độ 2 % anthocyanin 0.7 % anthocyanin 1.5 Độ màu 0.6 1 30 phút 45 phút 60 phút 75 phút 90 phút Hình 2: Bi ểu đồ bi ểu di ễn ảnh h ưởng c ủa th ời gian chi ết đế n hàm lượng và độ màu anthocyanin thu được 54
1.3. Ảnh h ưởng c ủa nhi ệt độ Nghiên c ứu ảnh h ưởng c ủa nhi ệt độ , tiến hành 5 thí nghi ệm trong cùng điều ki ện: - Chi ết trong h ệ dung mơi cĩ t ỷ lệ n ước: ethanol là 7/3 - Th ời gian chi ết: 45 phút. - Nhi ệt độ chi ết thay đổ i t ừ 30 0C ÷ 70 0C. Các thơng s ố c ụ th ể và k ết qu ả được th ể hi ện trên bi ểu đồ hình (3). 1 4 3.5 0.9 3 0.8 2.5 2 màu Độ 0.7 1.5 % anthocyanin % anthocyanin 1 0.6 Độ màu 0.5 0.5 0 30oC 40oC 50oC 60oC 70oC Hình 3: Bi ểu đồ bi ểu di ễn ảnh h ưởng c ủa nhi ệt độ đế n hàm lượng và độ màu anthocyanin Qua nghiên c ứu ảnh h ưởng c ủa m ột s ố y ếu t ố cơng ngh ệ đế n kh ả n ăng thu nh ận anthocyanin chúng tơi nh ận th ấy: Dung mơi, t ỷ l ệ dung mơi, th ời gian chi ết, nhi ệt độ chi ết đề u ảnh h ưởng đế n kh ả n ăng chi ết tách anthocyanin t ừ b ắp cải tím. Ứng v ới m ỗi điều ki ện khác nhau chúng tơi thu được anthocyanin cĩ hàm l ượng và độ màu khác nhau. T ừ các k ết qu ả nghiên c ứu chúng tơi ch ọn được mi ền kh ảo sát thích h ợp c ủa các y ếu t ố cơng ngh ệ cho các nghiên c ứu ti ếp theo nh ư sau: - Chi ết trong h ệ dung mơi cĩ t ỷ l ệ n ước: ethanol dao độ ng t ừ 7/3÷ 1/1 - Nhi ệt độ chi ết t ừ 30÷40 0C - Th ời gian chi ết trong kho ảng 45÷75 phút 55
2. Tối ưu hố điều ki ện chi ết tách anthocyanin cĩ độ màu cao t ừ b ắp c ải tím Với m ục đích c ủa đề tài là thu nh ận và s ử d ụng ch ất màu anthocyanin, chúng tơi ti ến hành t ối ưu hố điều ki ện chi ết tách trong khuơn kh ổ bài tốn tối ưu đa m ục tiêu để thu nh ận ch ất màu anthocyanin cĩ hàm l ượng và độ màu cao nh ất. 2.1 Ch ọn các y ếu t ố ảnh h ưởng Trong quá trình chi ết tách anthocyanin ph ải ch ịu tác độ ng c ủa nhi ều y ếu tố cơng ngh ệ, song ở đây chúng tơi ch ọn 3 y ếu t ố đã được th ăm dị ở ph ần trên: 0 - Z 1: Nhi ệt độ chi ết, C - Z 2: Th ời gian chi ết, phút - Z 3: T ỷ l ệ n ước trong h ệ dung mơi,% - Y 1: Hàm l ượng anthocyanin, % - Y 2: Độ màu Ph ươ ng trình bi ểu di ễn m ối quan h ệ cĩ d ạng: Y 1 = f ( Z 1 , Z 2, Z 3 ) Y2 = (Z 1, Z 2, Z 3) Y 1 Max Y2 Max Y1 là hàm m ục tiêu hàm l ượng Y2 Hàm m ục tiêu độ màu. 2.2 Các b ước th ực hi ện bài tốn quy ho ạch 2.2.1 Ch ọn ph ươ ng án quy ho ạch Để xác đị nh h ướng đi c ủa đề tài và nhanh chĩng ti ến t ới mi ền t ối ưu chúng tơi ch ọn ph ươ ng án quy ho ạch tr ực giao c ấp I (TYT 2 k) th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần 2 m ức, k y ếu t ố ảnh h ưởng. Ph ươ ng trình h ồi qui cĩ d ạng: Y = b 0 + b 1x1 + b 2x2 + b 3x3 + b 12 x1x2 + b 13 x1x3 + b 23 x2x3 + b 123 x 1x2x3 (1 ) Trong đĩ: b0: H ệ s ố h ồi qui. b1, b 2, b 3 : H ệ s ố tuy ến tính b12 , b 23 , b 13 : H ệ s ố t ươ ng tác đơi b123 : H ệ s ố t ươ ng tác ba Mỗi h ệ s ố b đặ c tr ưng cho ảnh h ưởng c ủa các y ếu t ố đế n quá trình chi ết tách. 56
2.2.2. Tổ ch ức thí nghi ệm tr ực giao c ấp I Theo [1] s ố thí nghi ệm trong ph ươ ng án là 2 k = 8, (k = 3) và điều ki ện thí nghi ệm được ghi ở b ảng (2). Bảng 2 : Điều ki ện thí nghi ệm được ch ọn: Các y ếu t ố ảnh h ưởng Các m ức 0 Z1, C Z2, phút Z3, %V Mức trên (+1) 40 75 70 Mức c ơ s ở (0) 35 60 60 Mức d ưới (-1) 30 45 50 Kho ảng bi ến 5 15 10 thiên Từ cách ch ọn ph ươ ng án và điều ki ện thí nghi ệm, chúng tơi xây d ựng ma tr ận th ực nghi ệm theo bi ến mã và ti ến hành thí nghi ệm theo ma tr ận. K ết qu ả được ghi ở b ảng (3) Bảng 3. Ma tr ận th ực nghi ệm tr ực giao c ấp I, k=3, và k ết qu ả STT Bi ến mã Y1 Y2 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 1 + + + + + + + 0,975 3,433 2 _ + + _ _ + _ 1,102 4,525 3 + _ + _ + _ _ 0,849 4,255 4 _ _ + + _ _ + 1,109 4,987 5 + + _ + _ _ _ 0,854 2,007 6 _ + _ _ + _ + 0,717 3,988 7 + _ _ _ _ + + 0,944 3,205 8 _ _ _ + + + _ 0,813 3,767 T1 0 0 0 0 0 0 0 0,915 3,834 T2 0 0 0 0 0 0 0 0,935 3,991 T3 0 0 0 0 0 0 0 0,955 3,773 Trong đĩ: 0 - x 1: Nhi ệt độ chi ết, C - x 2: Th ời gian chi ết, phút - x 3: T ỷ l ệ n ước trong h ệ dung mơi,% - Y 1: Hàm m ục tiêu hàm l ượng anthocyanin,% - Y 2: Hàm m ục tiêu độ màu. 2.2.3 Xây d ựng mơ t ả tốn h ọc cho hàm m ục tiêu hàm l ượng anthocyanin 57
a) Ch ọn ph ươ ng trình h ồi qui: Ph ươ ng trình h ồi qui được ch ọn theo ph ươ ng trình (1) ở m ục 2.2.1. Các h ệ s ố b1, b2, b3 b123 được tính theo s ố li ệu th ực nghi ệm hàm m ục tiêu hàm l ượng anthocyanin (Y 1). b) Tính h ệ s ố b: Vì ph ươ ng án được ch ọn là quy ho ạch tr ực giao, theo [1] các h ệ s ố bj trong ph ươ ng trình h ồi qui (1) được xác đị nh theo cơng th ức sau: 1 N b j = ∑(x ju yu ) v ới : j = (1, k ) N u=1 N 1 ≠ b ij = ∑(xiu x ju )yu i j = (1, k ) (2) N u−1 N 1 ≠ ≠ bijk = ∑(xiu x ju xku )yu i j k = (1, k ) N u=1 Từ s ố li ệu th ực nghi ệm b ảng (3), áp d ụng các cơng th ức (2) ta tính được các h ệ s ố b: b0 = 0,9208 b 12 = 0,017 b1 = -0.07 b 13 = -0,0255 b2 = 0,0488 b 23 = -0,019 b3 = 0,088 b 123 = 0,0155 c) Ki ểm đị nh m ức ý ngh ĩa c ủa các h ệ s ố b trong ph ươ ng trình 3.1 Các h ệ s ố được ki ểm đị nh theo tiêu chu ẩn Student (t) b t = j (3) j S b j So sánh t j v ới t p(f) . Trong đĩ: - t p(f) là chu ẩn student tra b ảng ứng với xác su ất tin c ậy p và b ậc t ự do f, f = n 0 – 1. bj : là h ệ s ố trong ph ươ ng trình h ồi quy đã ch ọn. Sbj là độ l ệch c ủa các h ệ s ố b j Nếu t j > t p(f) thì h ệ s ố b j cĩ ngh ĩa. Nếu t j < t p(f) thì h ệ s ố b j b ị lo ại kh ỏi ph ươ ng trình. Để ki ểm đị nh theo chu ẩn Student (t) ta thay h ệ s ố b j, S bj vào cơng th ức (3.3) ta cĩ các giá tr ị t j: t0 = 130,21 t 12 = 2,510 t1 = 10,01 t 13 = 3,606 58
t2 = 6,894 t 23 = 2,687 t3 = 12,445 t 123 = 2,192 Tra b ảng tiêu chu ẩn Student ta cĩ t p(f th ) = t 0,05 (2) = 4,3 Do t 12 < t p(f th ), t 13 < t p(f th ), t 23 < t p(f th ), t 123 < t p(f th ) nên các h ệ s ố b 12 , b 13 , b 23 , b123 lo ại ra kh ỏi ph ươ ng trình. Ph ươ ng trình động h ọc cĩ d ạng: yˆ 1 = 0,9208 - 0,07x 1 + 0,04875x 2 + 0,088x 3 (4) d) Ki ểm đị nh s ự phù h ợp c ủa ph ươ ng trình h ồi qui v ới th ực nghi ệm S ự t ươ ng thích c ủa ph ươ ng trình v ới th ực nghi ệm được ki ểm đị nh S2 = dỉ theo tiêu chu ẩn Fisher (F). F 2 = 7,8406 Sth Tra b ảng tiêu chu ẩn Fisher ta được F 1-p( f 1, f 2) = F 0,95 (4,2) = 19,3 Ta cĩ F < F 1-p. V ậy mơ hình tốn h ọc đã ch ọn phù h ợp v ới th ực nghi ệm. 2.2.4 T ối ưu hố th ực nghi ệm để thu được hàm l ượng anthocyanin cao nh ất δ a) Tính các b ước chuy ển độ ng j : 0 Từ mức c ơ s ở Z j, và ph ươ ng trình h ồi qui tuy ến tính đố i v ới hàm m ục δ tiêu hàm l ượng chúng tơi tính b ước chuy ển độ ng j (j = 1, 2, 3) cho m ỗi y ếu t ố. Kết qu ả được ghi ở b ảng 4. δ Bảng 4. K ết qu ả tính b ước chuy ển độ ng j của các y ếu t ố Các y ếu t ố ảnh h ưởng Các m ức 0 Z2, Z3, Z1, C phút % Mức c ơ s ở 35 60 60 ∆ Kho ảng bi ến thiên ( j ) 5 15 10 Hệ s ố bj -0,070 0,048 0.088 ∆ bj j -0,350 0,731 0,88 δ Bước chuy ển độ ng ( j ) -1,980 4,150 5 Làm trịn -2 4 5 Theo b ảng s ố li ệu (4) ta cĩ : ∆ b = 0,88, theo tài li ệu [1] 3 3max δ = ∆ Ch ọn b ước chuy ển độ ng 3 0,5 . 3 = 0,5.10 =5. Các b ước chuy ển độ ng c ủa y ếu t ố x 1, x 2 được tính: 59
b ∆ δ = δ 1 1 = -1,98 1 3 ∆ b3 3 b ∆ δ = δ 2 2 = 4,1 2 3 ∆ b3 3 b) T ổ ch ức thí nghi ệm leo d ốc: δ Từ k ết qu ả các b ước chuy ển độ ng j ở b ảng (4), chúng tơi t ổ ch ức thí nghi ệm leo d ốc và điểm xu ất phát t ừ tâm th ực nghi ệm. Thí nghi ệm theo h ướng đã ch ọn, k ết qu ả được bi ểu di ễn ở b ảng 5. Bảng 5: K ết qu ả thí nghi ệm theo h ướng leo d ốc Yếu t ố Z2, Z3, Z ,0C y ,% y 1 phút % 1 2 TN 1( Tn t ại 35 60 60 0,927 tâm ) 2 33 64 65 0.962 3 31 68 70 0,985 4 29 72 75 1,113 4,720 5 27 76 80 0,997 Nhìn vào b ảng 5, k ết qu ả thí nghi ệm t ốt nh ất thí nghi ệm th ứ t ư. T ại nhi ệt độ chi ết 29 0C, th ời gian chi ết 72 phút, t ỷ l ệ n ước trong h ệ dung mơi là 75% chúng tơi thu được hàm l ượng anthocyanin cao nh ất là 1,113 %. T ại thí nghi ệm này, chúng tơi xác định độ màu c ủa anthocyanin là: 4,720. Đây ch ưa ph ải là độ màu thu được cao nh ất. Vì th ế, chúng tơi ti ến hành tìm điều ki ện chi ết tách t ối ưu để thu được anthocyanin cĩ độ màu cao. 2.2.5 Xây d ựng mơ t ả tốn h ọc v ới hàm m ục tiêu độ màu. a) Ch ọn ph ươ ng trình h ồi qui: Ph ươ ng trình h ồi qui được ch ọn theo ph ươ ng trình (1) ở m ục 2.2.1. Các h ệ số b1, b2, b3 b123 được tính theo s ố li ệu th ực nghi ệm hàm m ục tiêu độ màu (Y 2). b) Ki ểm tra m ức ý nghĩa c ủa h ệ s ố b trong ph ươ ng trình h ồi qui : 60
Sau khi ki ểm tra m ức ý ngh ĩa c ủa các h ệ s ố b ta cĩ: t 13 < t p(f th ), t 23 < t p(f th ), t 123 < t p (f th ) nên các h ệ s ố b 13 , b 23 , b 123 b ị lo ại ra kh ỏi ph ươ ng trình. Ph ươ ng trình h ồi qui cĩ d ạng: ∧ y = 3,7709 - 0,55x 1 – 0,2826x 2 + 0,5291x 3 – 0,2224x 1x2 (5) c) Ki ểm đị nh s ự phù h ợp c ủa ph ươ ng trình h ồi qui v ới th ực nghi ệm: Các b ước ki ểm tra được trình bày ở ph ụ l ục 6. Sau khi ki ểm tra ta cĩ ph ươ ng trình h ồi qui (5) phù h ợp v ới th ực nghi ệm. 2.2.6: Tối ưu hố th ực nghi ệm để thu được anthocyanin cĩ độ màu cao. Sau khi ki ểm tra ph ươ ng trình h ồi quy đã phù h ợp v ới th ực nghi ệm, chúng tơi ti ến hành t ối ưu hố th ực nghi ệm b ằng ph ươ ng pháp leo d ốc để thu được anthocyanin cĩ độ màu cao. * Tính b ước chuy ển động c ủa các y ếu t ố Cũng t ừ m ức c ơ s ở Z j và ph ươ ng trình h ồi qui đố i v ới hàm m ục tiêu độ δ màu. Chúng tơi tính b ước chuy ển độ ng j (j = 1, 2, 3) t ươ ng t ự nh ư m ục 2.2.3. Kết qu ả được th ể hi ện ở b ảng 6. δ Bảng 6: Tính b ước chuy ển độ ng j c ủa các y ếu t ố Các y ếu t ố Các m ức 0 Z2, Z1, C Z3, % phút Mức c ơ s ở 35 60 60 ∆ Kho ảng bi ến thiên ( j ) 5 15 10 - Hệ s ố bj -0,55 0,5291 0,2826 ∆ - bj j -2,57 5,29 4,239 δ Bước chuy ển độ ng ( j ) -2,07 -3,2 4 Làm trịn -2 -3 4 *T ổ ch ức thí nghi ệm leo d ốc cho hàm m ục tiêu độ màu: 61
δ Từ b ước chuy ển độ ng j (j = 1, 2, 3) ở b ảng 3.10 chúng tơi t ổ ch ức thí 0 0 0 0 nghi ệm theo h ướng leo d ốc, v ới điểm xu ất phát là m ức c ơ s ở Z j (Z 1, Z 2, Z 3). Chúng tơi th ực hi ện thí nghi ệm theo h ướng đã ch ọn. K ết qu ả bi ểu di ễn ở b ảng 7. Bảng 7: K ết qu ả thí nghi ệm theo h ướng leo d ốc Z , Z , Yếu t ố Z ,0C 2 3 y y 1 phút % 2 1 TN 1( Tn t ại 35 60 60 3,991 tâm ) 2 33 57 64 4,403 3 31 54 68 4,927 4 29 51 72 5,001 0,975 5 27 48 75 4,872 Từ k ết qu ả th ực nghi ệm theo h ướng leo d ốc ở b ảng 7. Chúng tơi nh ận th ấy tại thí nghi ệm th ứ t ư cho k ết qu ả t ốt nh ất. Độ màu đạt giá tr ị 5,001, v ới điều ki ện cơng ngh ệ: nhi ệt độ 29 0C, th ời gian 51 phút, t ỷ l ệ n ước trong h ệ dung mơi 72%. T ại thí nghi ệm này, chúng tơi xác định hàm l ượng anthocyanin là 0,975. 2.3. Tối ưu hố hàm đa m ục tiêu b ằng ph ươ ng pháp ch ập tuy ến tính. Quá trình chi ết tách ch ất màu anthocyanin cĩ độ màu cao t ừ b ắp c ải tím được đặ c tr ưng b ởi hai ph ươ ng trình (4), (5). Hai ph ươ ng trình này th ể hi ện s ự tác động c ủa các y ếu t ố cơng ngh ệ đế n hàm l ượng và độ màu anthocyanin thu được. Khi cĩ s ự thay đổ i c ủa b ộ s ố li ệu (x 1, x 2, x 3) trong b ảng ma tr ận th ực nghi ệm (56) thì cho các giá tr ị th ực nghi ệm y 1, y 2 khác nhau và y 1max , y 2max c ũng khác nhau. Với m ục đích thu nh ận ch ất màu anthocyanin cĩ hàm l ượng và độ màu cao, nhi ệm v ụ c ủa chúng tơi ph ải t ối ưu hố hàm đa m ục tiêu để tìm gi ải pháp 62
cơng ngh ệ th ực ti ễn t ốt cho c ả hai hàm m ục tiêu, đồng th ời nâng cao tính tồn di ện và tính thuy ết ph ục cho k ết qu ả thu được. Th ực t ế khơng th ể cĩ m ột nghi ệm chung cho c ả hai quá trình để đạ t được y1max , y 2max mà ch ỉ tìm được nghi ệm tho ả hi ệp (x 1, x 2, x 3) để các giá tr ị y 1, y 2 nằm g ần y 1max , y 2max . Để tìm được nghi ệm tho ả hi ệp chúng tơi s ử d ụng ph ươ ng pháp ch ập tuy ến tính : α α yL = 1 y1 + 2 y2 Trong đĩ : α - 1 là h ệ s ố quan tr ọng ứng v ới hàm m ục tiêu hàm l ượng (y 1) α - 2 là h ệ s ố quan tr ọng ứng v ới hàm m ục tiêu độ màu (y 2) Với m ục đích thu nh ận ch ất màu anthocyanin để ứng d ụng làm ch ất ch ỉ th ị trong hố phân tích. chúng tơi ưu tiên cho hàm m ục tiêu hàm l ượng. α α Ch ọn: - 1 = 0,6, 2 = 0,4 Ta cĩ ph ươ ng trình hàm đa m ục tiêu : y L = 0,6y 1 + 0,4y 2 Các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi quy được tính theo b ảng 8 Bảng 8. Tính h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình h ồi quy Hệ s ố b y1 y2 yL b0 0,928 3,7709 2,06 b1 -0,07 -0,55 -0,262 b2 0,04875 -0,2826 -0,0837 b3 0,088 0,5291 0,2644 b12 -0,2223 -0,22 Ta cĩ ph ươ ng trình h ồi quy: yL = 2,06 – 0,262x 1- 0,08379x 2 + 0,2644x 3 – 0,222x 1x2 ( 6 ) Ti ến hành t ối ưu hĩa hàm đa m ục tiêu để tìm gi ải pháp cơng ngh ệ th ực ti ễn phù h ợp. δ *Tính các b ước chuy ển độ ng j : cho HMT y L δ Cũng t ươ ng t ự nh ư m ục 2.2.3, chúng tơi tính b ước chuy ển độ ng j ( δ δ δ 1, 2 , 3 ) cho các y ếu t ố ảnh h ưởng. K ết qu ả được bi ểu di ễn ở b ảng 9. Bảng 9. Tính b ước chuy ển độ ng c ủa các m ức y ếu t ố 63
Các y ếu t ố Các m ức 0 Z2, Z1, C Z3, % phút Mức c ơ s ở 35 60 60 Kho ảng bi ến thiên ∆ 5 15 10 ( j ) - - Hệ s ố bj 0,2644 0,262 0,08397 ∆ - bj j -1,31 3 1,427 Bước chuy ển độ ng - δ -1,48 3 ( j ) 1,427 Làm trịn -1,5 -1,5 3 * T ổ ch ức thí nghi ệm leo d ốc cho hàm m ục tiêu Y L: Bảng 10: K ết qu ả thí nghi ệm theo h ướng leo d ốc c ủa hàm ch ập Y L Các y ếu t ố ảnh h ưởng K Z , Y1,% Y2 YL TN Z ,0C 2 Z ,% 1 phút 3 1 ( TN 35 60 60 0,927 3,991 2,149 tại tâm) 2 33,5 58,5 63 0,943 4,403 2,287 3 32 57 66 0,972 4,911 2,548 4 30,5 55,5 69 0,983 4,952 2,553 5 29 54 72 1,110 4,967 2,656 6 28,5 52,5 75 0,915 4,500 2,397 Nhìn vào b ảng 10, t ại thí nghi ệm th ứ 5 hàm ch ập y L đạt giá tr ị l ớn nh ất yLmax = 2,656. So sánh v ới các thí nghi ệm leo d ốc v ới t ừng hàm m ục tiêu ta được 0 PA.TN Z1, C Z2, Z3, % y1,% y2 yL 64
phút Theo 29 75 75 1,113 4,72 2,556 % Anth Theo 29 51 72 0,975 5,001 2,585 độ màu Theo 29 54 72 1,110 4,967 2,656 hàm ch ập T ừ b ảng trên chúng tơi đã tìm được điều ki ện t ốt để chi ết ch ất màu anthocyanin t ừ b ắp c ải tím trong mơi tr ường trung tính là: Nhi ệt độ chi ết 29 0C Th ời gian chi ết là 54 phút Hệ dung mơi n ước -ethanol là 72-28 65
5.3. Bài tốn 3. KẾT QU Ả NGHIÊN C ỨU ẢNH H ƯỞNG C ỦA NHI ỆT ĐỘ VÀ NỒNG ĐỘ KI ỀM ĐẾ N QUÁ TRÌNH TÁCH T ẠP CH ẤT RA KH ỎI X Ơ SỢI XENLULO (Trích m ột ph ần đề tài lu ận v ăn Th ạc s ĩ c ủa CN Nguy ễn Bá Trung – khoa Hĩa, tr ường Đạ i h ọc S ư ph ạm ĐHĐN ) I. K ẾT QU Ả NGHIÊN C ỨU T Ừ ĐỀ TÀI 1. Nghiên c ứu ảnh h ưởng c ủa nhi ệt độ và n ồng độ ki ềm đế n quá trình tách tạp ch ất ra kh ỏi x ơ s ợi xenlulo. 1.1. Ảnh h ưởng c ủa th ời gian và n ồng độ NaOH đế n l ượng t ạp ch ất tách ra. Gai b ẹ sau khi đã được tách s ơ b ộ, dùng tay t ước gai b ẹ khơ ra thành nh ững s ợi m ỏng, c ột l ại thành bĩ, các bĩ cĩ kh ối l ượng x ấp x ỉ nhau kho ảng 15 gam. Ngâm các bĩ sợi vào dung d ịch NaOH ở các n ồng độ nghiên c ứu trong th ời gian t ươ ng ứng. K ết qu ả thu được ở b ảng sau: Bng 1.1: K t qu kh o sát nh h ưng c a th i gian và n ng đ đn l ưng t p ch t tách ra Th ời gian 5 gi ờ 10 gi ờ 15 gi ờ 20 gi ờ C% 1% NaOH 10.098 10.978 12.46 13.01 3% NaOH 12.92 14.1 15.4 14.81 5% NaOH 14.01 14.67 15.598 14.46 66
18 16 14 % tach duoc tach % 12 10 1% 3% 8 5% 6 0 5 10 15 20 25 thoi gian (gio) Hình 1.1. Ảnh h ưởng th ời gian và n ồng độ NaOH đế n l ượng t ạp ch ất tách ra. Nh ận xét : T ừ 3 đường bi ểu di ễn ở nồng độ 1%, 3% và 5% ta nh ận th ấy r ằng ở n ồng độ ki ềm 1% thì hi ệu qu ả tách là khơng cao. Khi t ăng n ồng độ ki ềm lên 3% và 5% thì hi ệu qu ả tách t ăng lên nhi ều. Tuy nhiên hi ệu qu ả tách trong kho ảng n ồng độ t ừ 3 ÷ 5% là khơng khác nhau l ắm trong kho ảng th ời gian t ừ 10 ÷ 15h. Điều này cĩ th ể được gi ải thích nh ư sau: Ở n ồng độ quá lỗng 1%, th ời gian ng ắn ban đầ u ch ưa đủ để hồ tan các t ạp ch ất bao b ọc bên ngồi nên hi ệu qu ả c ủa quá trình tách khơng cao. Sau th ời gian t ừ 10 –15 gi ờ, các l ớp bên ngồi đã b ị hồ tan nên t ạo điều ki ện thu ận l ợi cho NaOH thâm nh ập vào bên trong để hồ tan hemixenlulo, lignin và các ch ất cĩ phân t ử l ượng th ấp khác cĩ trong các bĩ s ợi. Nh ư v ậy qua đồ th ị cho ta th ấy r ằng c ả th ời gian và n ồng độ đề u cĩ ảnh hưởng rõ nét đến quá trình tách t ạp ch ất ra kh ỏi x ơ s ợi gai. 1.1.2. T ối ưu hố th ực nghi ệm quá trình tách t ạp ch ất ra kh ỏi s ợi gai. Để ti ến t ới mi ền t ối ưu, chúng tơi ch ọn ph ươ ng án th ực nghi ệm y ếu t ố tồn ph ần. Hai y ếu t ố ảnh h ưởng đế n quá trình là n ồng độ (Z 1) và th ời gian ngâm 67
(Z 2). Hàm m ục tiêu c ần đạ t được là l ượng t ạp ch ất tách ra kh ỏi s ợi là l ớn nh ất hay nĩi cách khác hi ệu qu ả tách là cao nh ất. Để quy ho ạch th ực nghi ệm tồn ph ần, chúng tơi đã ti ến hành b ố trí thí nghi ệm thay đổ i đồ ng th ời các y ếu t ố, m ỗi y ếu t ố được ti ến hành ở 3 m ức: m ức trên, m ức d ưới và m ức c ơ s ở để thí nghi ệm ở tâm ph ươ ng án Mức trên, m ức d ưới, kho ảng bi ến thiên được trình bày ở b ảng 1.2, ma tr ận quy ho ạch th ực nghi ệm được trình bày ở b ảng 1.3. Bảng 1.2. Các m ức thí nghi ệm. Mức d ưới Mức c ơ s ở Mức trên Kho ảng bi ến thiên ( ∆) Z1 (C% NaOH) 3 4 5 1 Z2 (th ời gian ngâm) 10 12.5 15 2.5 Lập ma tr ận quy ho ạch: Với 2 y ếu t ố nhi ệt độ và n ồng độ (k = 2), m ỗi y ếu t ố cĩ hai m ức là m ức trên và m ức d ưới. V ậy s ố thí nghi ệm được ti ến hành là N = 2 2 = 4 thí nghi ệm. Ph ươ ng án ti ến hành trình bày ở b ảng sau: Bảng 1.3. Ma tr ận quy ho ạch th ực nghi ệm. Các y ếu t ố theo t ỉ Các y ếu t ố theo t ỉ l ệ Giá tr ị đo N lệ th ực mã hố được Z1 (C%) Z2 (t) X0 X1 X2 X1X2 Y 1 5 15 1 1 1 1 15.598 2 3 10 1 -1 -1 1 14.1 3 5 10 1 1 -1 -1 14.67 4 3 15 1 -1 1 -1 15.4 5 4 12.5 1 0 0 0 14.82 6 4 12.5 1 0 0 0 14.8 7 4 12.5 1 0 0 0 14.75 Thi ết l ập ph ươ ng trình h ồi quy: 68
Tính h ệ s ố h ồi quy: Các h ệ s ố h ồi quy được tính theo cơng th ức tốn h ọc (3), (4), (5). T ừ s ố li ệu th ực nghi ệm ta xác đị nh được các giá tr ị b 0, b 1, b 2 nh ư sau: b0 = 14,982 ; b 1 = 0,192 ; b 2 = 0,557 ; b 12 = - 0,093 V ới k ết qu ả trên ta cĩ ph ươ ng trình h ồi quy theo tốn h ọc: Y = 14,982 + 0,192 X 1 + 0,557 X 2 – 0,093 X 1X2 Để ki ểm đị nh ý ngh ĩa c ủa h ệ s ố h ồi quy và s ự t ươ ng thích c ủa ph ươ ng 2 trình h ồi quy v ới th ực nghi ệm, ta ph ải tìm ph ươ ng sai tái hi ện S th . Do v ậy chúng ta ph ải làm thêm 3 thí nghi ệm ở tâm ph ươ ng án và thu được giá tr ị Y0 . 2 Từ cơng th ức tính ph ươ ng sai tái hi ện, ta được: S th = 0,0013 ; S th = 0.03605551 Ki ểm đị nh các h ệ s ố cĩ ngh ĩa c ủa ph ươ ng trình h ồi quy: b Sự cĩ ngh ĩa c ủa h ệ s ố h ồi quy được theo tiêu chu ẩn Student: ti = i S bi Bằng cách tính nh ư trên ta thu được các giá tr ị t i nh ư sau: t0 = 828,833 t2 = 30,896 t1 = 10,650 t12 = 5,158 Tra b ảng tiêu chu ẩn Student ta cĩ t 0,05 (2) = 4,303. Qua b ảng s ố li ệu trên ta th ấy các cĩ h ệ s ố b 0, b 1, b 2 , b 12 là cĩ ý ngh ĩa v ới độ tin c ậy P<0,05. Vậy ph ươ ng trình h ồi quy mơ t ả ảnh h ưởng c ủa n ồng độ ki ềm và nhi ệt độ lên quá trình tách t ạp ch ất ra kh ỏi s ợi gai b ẹ cĩ d ạng sau: Y1 = 14,982 + 0,192 X 1 + 0,557 X 2 – 0,093 X 1X2 Nh ận xét: Sự cĩ m ặt c ủa các giá tr ị b 1, b 2 và b 12 trong ph ươ ng trình h ồi quy cho th ấy c ả 2 y ếu t ố n ồng độ và th ời gian đề u ảnh h ưởng đế n quá trình tách các ch ất cĩ phân t ử l ượng th ấp ra kh ỏi gai b ẹ. Đặ c bi ệt, s ự cĩ m ặt c ủa giá tr ị b 12 ch ứng t ỏ cĩ s ự t ươ ng tác qua l ại gi ữa hai y ếu t ố n ồng độ ki ềm và th ời gian ngâm. Giá tr ị b 12 bé h ơn nhi ều so v ới b 1, b 2 và mang d ấu âm, trong khi đĩ b 1 và b2 đều mang d ấu d ươ ng nên v ề m ặt tốn h ọc cho ta cĩ nh ững nh ận xét sau: 69
- S ự t ươ ng tác gi ữa hai y ếu t ố trong kho ảng kh ảo sát là nh ỏ, khơng đáng k ể và cĩ th ể b ỏ qua s ự t ươ ng tác đĩ. N ếu v ượt ra kh ỏi kho ảng kh ảo sát, thì s ự tươ ng tác qua l ại gi ữa hai y ếu t ố cĩ th ể ảnh h ưởng đế n l ượng t ạp ch ất được tách ra. - Trong kho ảng kh ảo sát mu ốn t ăng hi ệu q ủa tách t ạp ch ất thì ph ải t ăng nồng độ ki ềm và th ời gian ngâm. Tuy nhiên trong 2 y ếu t ố trên thì th ời gian ngâm đĩng vai trị quan tr ọng h ơn do giá tr ị h ệ s ố b 2 là l ớn h ơn so v ới b 1. Tối ưu hố th ực nghi ệm. Chúng tơi ti ến hành t ối ưu hố quá trình tách t ạp ch ất ra kh ỏi s ơ s ợi gai bằng ph ươ ng pháp th ực nghi ệm leo d ốc nh ất. V ới các h ệ s ố c ủa ph ươ ng trình hồi quy nh ư trên, t ăng n ồng độ ki ềm và th ời gian thì hi ệu qu ả tách t ạp ch ất s ẽ tăng, đến m ột gi ới h ạn nào đĩ thì giá tr ị ph ần tr ăm t ạp ch ất tách ra là c ực đạ i và quá gi ới h ạn đĩ thì gi ảm xu ống. Tối ưu hố được th ực hi ện nh ư sau: Ch ọn b ước nh ảy c ủa y ếu t ố x 1 là δ1 = 0,05. D ựa vào δ1 ta tính được giá tr ị b ∆ δ theo cơng th ức sau : δ = δ 1 1 2 1 3 ∆ b3 3 b ∆ δ = δ 2 2 2 3 ∆ b3 3 ,0 557 5,2. được: δ = 0,05. = 0,36 Từ các thơng s ố đã tính được, chúng tơi ti ến 2 ,0 192 1. hành th ực nghi ệm t ối ưu hố các m ức c ơ s ở và b ước nh ảy nh ư sau: Bảng 1.4. K ết qu ả t ối ưu ph ươ ng trình h ồi quy Y 1 mơ t ả ảnh h ưởng của n ồng độ và th ời gian lên hàm l ượng các ch ất tách ra. Các y ếu t ố X1 (n ồng độ X2 (th ời gian ngâm) ki ềm C%) Mức c ơ s ở 4 % 12,5 gi ờ = 750 phút Bước nh ảy δδδ δ1 = 0,05 δ2 = 0,36 gi ờ ≈ 20 phút Nồng độ Th ời gian ngâm Y (l ượng ch ất NaOH tách ra) 70
4,05 770 phút 14,3 4,10 790 phút 14,81 4,15 810 phút - (TNTT) 4,20 830 phút - (TNTT) 4,25 850 phút 15,34 4,30 870 phút 15,62 4,35 890 phút 15,2 Nh ư v ậy để hi ệu qu ả tách t ạp ch ất ra kh ỏi x ơ s ợi gai thì ph ải ti ến hành ở các thơng s ố sau ở nhi ệt độ phịng. Các thơng s ố t ối ưu Giá tr ị 4,3% Nồng độ ki ềm C% Th ời gian ngâm 870 phút (14 gi ờ 30 phút) II. NH ẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ V Ề BÀI TỐN T ỐI ƯU HĨA TRONG ĐỀ TÀI 1. V ề ph ươ ng pháp nghiên c ứu 3.1.1. Ph ươ ng pháp quy ho ạch th ực nghi ệm. Trong đề tài trên, CN NBT đã s ử d ụng ph ươ ng pháp quy ho ạch th ực nghi ệm tịan ph ần. N ội dung c ủa ph ươ ng pháp nh ư sau: - Kh ảo sát ảnh h ưởng c ủa các y ếu t ố đế n quá trình tách t ạp ch ất ra kh ỏi s ợi xenlulo, ch ọn ra các y ếu t ố ảnh h ưởng nh ất. - Xây d ựng ma tr ận quy ho ạch th ực nghi ệm. - T ổ ch ức thí nghi ệm và l ấy m ẫu th ống kê. - T ừ s ố li ệu thu được, xây d ựng mơ hình th ống kê th ực nghi ệm để mơ t ả quá trình. 71
- Ki ểm đị nh th ống kê. - Phân tích s ự t ươ ng tác gi ữa các y ếu t ố ảnh h ưởng đế n quá trình x ử lý s ợi trong ph ạm vi đã ch ọn. Để quy ho ạch th ực nghiệm tồn ph ần, tác gi ả đã ti ến hành b ố trí thí nghi ệm thay đổi đồ ng th ời các y ếu t ố. M ỗi y ếu t ố được ti ến hành ở 3 m ức: M ức trên; mức d ưới; m ức c ơ s ở để thí nghi ệm ở tâm ph ươ ng án. Xây d ựng hàm m ục tiêu cần đạ t được (max hay min). Lập ma tr ận quy ho ạch: Với 2 y ếu t ố là nhi ệt độ và n ồng độ (k = 2), m ỗi y ếu t ố cĩ hai m ức là m ức trên và m ức d ưới. V ậy s ố thí nghi ệm được ti ến hành là N = 2 2 = 4 thí nghi ệm. Để ti ện cho vi ệc tính tốn, ta chuy ển t ừ h ệ tr ục t ự nhiên Z 1, Z 2 cĩ th ứ nguyên sang h ệ tr ục khơng th ứ nguyên mã hố. Vi ệc mã hố được th ực hi ện d ễ dàng nh ờ ch ọn tâm c ủa mi ền được nghiên c ứu làm g ốc to ạ độ . Trong h ệ mã hố khơng th ứ nguyên ta cĩ được: Mức trên: - kí hi ệu +1 Mức c ơ s ở: - kí hi ệu 0 Mức d ưới: - kí hi ệu –1 Cơng th ức chuy ển t ừ h ệ đơn v ị th ực qua đơ n v ị mã hố khơng th ứ nguyên: Z − Z0 X = j j ; j = 1, , k (1) j ∆ Z j Zmax − Zmin ∆Zj = j j ; j = 1, , k (2) 2 Thi ết l ập ph ươ ng trình h ồi quy mơ t ả ảnh h ưởng c ủa các y ếu tố đế n quá trình nghiên c ứu: Tính h ệ s ố h ồi quy: Các h ệ s ố h ồi quy được tính theo cơng th ức tốn h ọc nh ư sau: n ∑ Yi b = i=1 (3) 0 N n ∑X ij Yi b = i=1 (4) i N 72
n ∑(X j X. 1 )i .Yi b = i=1 (5) 1j N Từ s ố li ệu th ực nghi ệm trên, áp d ụng các cơng th ức (3), (4) và (5) xác định được giá tr ị b0 , b 1 , b 2 và b 12 . Từ k ết qu ả trên cĩ ph ươ ng trình theo tốn h ọc: Y = b 0 + b 1X1 + b 2X2+ b12 X1X2 Ki ểm đị nh ý ngh ĩa c ủa h ệ s ố h ồi quy và s ự t ươ ng thích c ủa 2 ph ươ ng trình h ồi quy v ới th ực nghi ệm. Tìm ph ươ ng sai tái hi ện S th . Do v ậy, 0 ph ải làm thêm 3 thí nghiệm ở tâm ph ươ ng án và thu được ba giá tr ị Yi và giá 0 tr ị Y tại tâm. Ph ươ ng sai tái hi ện được tính theo cơng th ức: 1 m S2 = (Y 0 − Y 0 ) 2 (6) th − ∑ i m 1 i=1 m 0 − 0 2 ∑(Yi Y ) S = i=1 (7) th m −1 trong đĩ m là s ố thí nghi ệm ở tâm ph ươ ng án. - Sự cĩ ngh ĩa c ủa h ệ s ố h ồi quy được ki ểm đị nh theo tiêu chu ẩn Student : b ti = i S bi bi: là h ệ s ố th ứ i trong ph ươ ng trình h ồi quy. Sbi : Độ l ệch quân ph ươ ng c ủa h ệ s ố th ứ i. S = th Sb (8) i N Tra b ảng tiêu chu ẩn Student ta cĩ t 0,05 (2) = 4,303. Nếu giá tr ị t j > t 0,05 (2) = 4,303 thì các h ệ s ố b j là cĩ ngh ĩa, ng ược l ại là khơng cĩ ngh ĩa. Xây d ựng ph ươ ng trình h ồi quy v ới các h ệ s ố b j cĩ ngh ĩa. - Ki ểm đị nh s ự t ươ ng thích c ủa ph ươ ng trình h ồi quy v ới th ực nghi ệm theo tiêu chu ẩn Fisher. S2 = du Ta cĩ F 2 (9) Sth 73
N ^ − 2 ∑(Yi Yi ) với S2 = i=1 (10) du N − L 4 = (N là s ố thí nghi ệm, L là h ệ s ố ý ngh ĩa) Yi ∑ bi X i (11) i=1 Thay s ố vào tính tốn ta được các giá tr ị Y 1; Y 2 ; Y 3 ;Y 4.So sánh v ới F (1- p)(f1,f2) v ới P = 0,05; f 1 là b ậc t ự do c ủa ph ươ ng sai t ươ ng thích (f 1= n - l); f 2 là bậc t ự do c ủa ph ươ ng sai tái hi ện (f 2 = m – 1).Tra b ảng ta cĩ được giá tr ị F(0,95)(f1,f2) Nếu F < F tb thì ph ươ ng trình h ồi quy tìm được là t ươ ng thích v ới th ực nghi ệm v ới m ức ý ngh ĩa 95% , ng ược l ại là khơng t ươ ng thích. 1.3. T ối ưu hố th ực nghi ệm. Ti ến hành t ối ưu hĩa b ằng ph ươ ng pháp th ực nghi ệm leo d ốc nh ất. ∧ Vect ơ grad y là m ột vect ơ cĩ chi ều bi ểu th ị s ự bi ến thiên nhanh nh ất c ủa ∧ ∧ grad y (x), giá trị c ủa grad y (x) thay đổi t ừ điểm này sang điểm khác trong khơng gian y ếu t ố. Với mơ hình tuy ến tính b ội k, ∧ ∧ ∧ ∧ ∂ y ∂ y ∂ y grad y = i + j + + k (12) ∂ ∂ ∂ x1 x 2 x k ∧ = + + + ho ặc grad y b1 i b 2 j b k k (13) ∧ Chuy ển độ ng theo grad y là chuy ển độ ng theo đường ng ắn nh ất đế n điểm tối ưu, b ởi vì h ướng grad là h ướng cĩ độ nghiêng d ốc nh ất d ẫn t ừ điểm đã cho đến điểm c ực đạ i. Trong tr ường h ợp k y ếu t ố vi ệc tính đường d ốc nh ất trên m ặt đáp ứng được th ực hi ện nh ư sau: Ch ọn b ước nh ảy c ủa y ếu t ố x 1 là δ1; d ựa vào δ1 ta tính được δ2 theo cơng b ∆ th ức: δ = δ . j j j i ∆ bi i (14) trong đĩ: δi là b ước nh ảy c ủa y ếu t ố th ứ i bi, b j là h ệ s ố h ồi quy c ủa các y ếu t ố t ươ ng quan 74