Bài giảng Kỹ thuật điện B - Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình sin

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật điện B - Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình sin

1. CHÖÔNG 2 MAÏÏÄCH ÑIEÄN XOAY CHIEÀU HÌNH SIN
2. 2.1. CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG ÑAËC TRÖNG CHO DOØNG ÑIEÄN SIN DoDongøng ñieän sin laø dodongøng ñieän xoay chiechieuàubie bienánño ñoiåi theo qui luaät hình sin vôùi thôøi gian. Trò soá cucuaûado dongøng ñieän, ñieän aapùp hình sin ô û moät thôi thôøiñie ñiemåm t go goiïi laø trò töùc thôøi vaø ñöôïc bieåu dieãn baèng: i = Imaxsin(ωt+ψi) (()A) u = Umaxsin(ωt+ψu)(V) ui u Umax Trong đoù : i i, u : trò töùc thôøi ωt Imax,Umax : trò cöïc ñaïi 0 ψ , ψ : gogocùc pha ban ñañauàu ψu >0 i u ψi < 0 ω: taàn soá goùc [rad/s] ωT
3. 22 11 CAÙCCAÙCÑAÏI LÖÔÏNG ÑAËC TRÖNG CHO DOØNG ÑIEÄN SIN Chu kyø T[s]: laø khoaûng thôøi gian ngaén nhaát maø doøng ñieän sin laëp la laiïi trò so á vaø chiechieuàubie bienán thien. thieân. Taàn soá f : laø soá chu kyø thöïc hieän ñöôïc trong 1 giaây. 1 f = [Hz] T Quan heä giöa giöõata tanànso soá vaø tatanànso soá gogocùc: : ω =2πf GoGocùc leäch pha giögiöaõa ñieän aapùp vaø dodongøng ñieän : ϕ = ψu - ψi gogocùc ϕ phuï thuoäc vavaoøo thothongâng soá cucuaûa machmaïch ñieän : ¾ϕ > 0 : ñieän aùp nhanh pha hôn doøng ñieän ¾ϕ < 0 : ñieän aapùp chaäm pha hôn dodongøng ñieän ¾ϕ = 0 : ñieän aùp truøng pha vôùi doøng ñieän
4. 22 22 TRÒ HIEÄU DUÏNG CUÛA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP SIN TòhiäTrò hieäu d uïng cuaû ñieä n apùø va dongø ñieä n hì nh si n ñöô ïc tí nh b angè : U I U = max I = max 2 2 Suy ra, bieåu thöùc sin vieát theo trò hieäu duïng : u = U 2 sin(ωt +ψ u ) i = I 2 sin(ωt +ψ i ) *Chuù yù : Ñeå ppyyhaân bieät caàn chuù yù caùc kyù hieäu : ¾ i, u – trò töùc thôøi, kyù hieäu chöõ thöôøng ¾ IUI, U – trò hieäu dungduïng, kyù hieäu chöõ in hoa ¾ Imax, Umax – trò cöïc ñaïi (bieân ñoä) Trò hieäu dungduïng laø ñaiñaïi löônglöôïng quan trongtroïng cucuaûa machmaïch ñieän xoay chiechieuàu. Caùc soá ghi treân caùc duïng cuï vaø thieát bò thöôøng laø trò hieäu duïng. Giaù trò ño ñöôïc cuûa ampere keá vaø voân keá xoay chieàu cuõng laø trò hieäu duïng. Trò hieäu duïng thöôøng ñöôïc duøng trong caùc coâng thöùc tính toaùn vaø ñoà thò vector.
5. 2.3. BIEÅU DIEÃN DOØNG ÑIEÄN SIN BAÈNG VECTOR Töø bie åu thöùc tr ò so á töùc thôøi i = I 2 sin(ωt +ψ i ) u = U 2 sin(ωt +ψ u ) Ñoä daøi vector (module) baèng trò hieäu duïng Gocùû cua vect(tor (argumen )b) bangèù goc phbha ban ñ auà
6. 2.3. BIEÅU DIEÃN DOØNG ÑIEÄN SIN BAÈNG VECTOR Vie äc bie åu die ãn bangè vectô thuaä n tieä nchoviäieäcsosaùhùnh hëhoaëc thöïc hieän caùc pheùp tính coäng, tröø doøng ñieän, ñieän aùp. Ñònh luaät Kirrchoff 1 biebieuåu diedienãn babangèng vector : ∑ I = 0 nunutùt Ñònh luaät Kirrchoff 2 bieåu dieãn baèng vector : ∑U = 0 voøng Döïa vaøo caùhùch bieå u dieã n caùc ñiñaïi löôïng vaø ñònh lätluaät Kirrchoff baèng vector, ta coù theå giaûi maïch ñieän xoay chieàu hình sin babangèng ñoàño thò vector
7. 22 44 QUAN HEÄ GIÖÕA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP TRONG 1 NHANHANHÙNH 1. Nhaùnh thuaàn ñieän trôû R : U R „ TòhiäTrò hieäu duïng : U = R.I hëhoaëc I = R R R R „ GùGoùc ph a b an ñ ñàaàu : ψ uR =ψ iR ⇒ dødoøng vaø aù p tru øng ph a „ Goùc leäch pha giöõa aùp vaø doøng : ϕR =ψ uR −ψ iR = 0°
8. 2.4. QUAN HEÄ GIÖÕA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP TRONG 1 NHANHANHÙNH 2. Nhaùnh thuaàn caûm L : U L „ TòhiäTrò hieäu duïng : U L = X L .I L hëhoaëc I L = X L „ GùGoùc ph a : ψ uL =ψ iL + 90° ⇒ ñieä n a ùp n hanh p ha h ôn d oø ng ñieän 1 goùc 900 „ GoGocùc leäch pha giöa giöõaa apùpva vaø dodongøng : ϕL =ψ uL −ψ i L = 90°
9. 2.4. QUAN HEÄ GIÖÕA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP TRONG 1 NHANHANHÙNH 3. Nhaùnh thuaàn dung C : U C U = X .I „ TòhiäTrò hieäu duïng : IC = hëhoaëc C C C X C „ GùGoùc ph a : ψ uC =ψ iC − 90° ⇒ ñiäñieän a ùp c hähaäm ph a h ôn d døoøng ñieän 1 goùc 900 „ GoGocùc leäch pha giöa giöõaa apùpva vaø dodongøng : ϕC =ψ uC −ψ iC = −90°
10. 2.4. QUAN HEÄ GIÖÕA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP TRONG 1 NHANHANHÙNH 4. Nhaùnh R, L, C noái tieáp : Khi doøng ñieän qua nhaùnh R-L-C noái tieáp laø : i = I 2 siinωt Seõ gaây ra caùc ñieän aùp uR, uL, uC. Ñieän aùp ôû hai ñaàu cuûa nhaùnh laø : uuu = uR +u+ uL +uC Bieåu dieãn baèng vectô, ta coù : U = U R + U L + U C
11. 2.4. QUAN HEÄ GIÖÕA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP TRONG 1 NHANHANHÙNH 4. Nhaùnh R, L, C noái tieáp : Töø ñoà thò vectô, ta tính ñöôïc trò soá hieäu duïng cuûa ñieän aùp nguonguonànu: u : 2 2 2 2 2 2 U = U R + ()U L −UC = ()IR + (I.X L − I.X C )= I R + ()X L − X C
12. 2.4. QUAN HEÄ GIÖÕA DOØNG ÑIEÄN VAØ ÑIEÄN AÙP TRONG 1 NHANHANHÙNH 4. Nhaùnh R, L, C noái tieáp : Ta coù : - Quan heä giöõa trò hieäu duïng cuûa ñieän aùp vaø doøng ñieän trong nhanhanhùnh R-L-C nonoiái tietiepáp : U I = U = I.Z hoaëc Z 2 2 Trong ñoù : Z = R + (X L − X C ) laø totongång trôû cucuaûa machmaïch R-L-C noái tieáp, ñôn vò laø Ω 1 X = X − X = ωL − goigoïi laø ñieän khakhangùng cucuaûa machmaïch L C ωC - Goùc leäch pha giöõa giöõa ñieänaùp vaø doøng ñieän: ⎛ X − X ⎞ ϕ = arctg⎜ L C ⎟ ⎝ R ⎠
13. 2.5. COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN HÌNH SIN Xeùt moäägqt taûi toång quaùt coù : i = I 2 sin(ωt +ψ i ) u = U 2 sin(ωt +ψ u ) 1. Coâng suaát taùc duïng P P =U.I.cosϕ P[W]; U[V]; I[A] „ CS taùc duïng P ñaëc tröng cho quaù trình bieán ñoåi ñieän naêng sang dangdaïng nanangêng löônglöôïng khakhacùc nhö nhieät nanangêng, quang nanangêng, cô naêng v.v „ CS taùc duïïgng P coù theå ñöô ïc tính baèn g toån g coân g suaát taùc du ïgïng treân caùc ñieän trôû cuûa caùc nhaùnh maïch ñieän : 2 2 2 2 P = ∑Rn.In = I1 R1 + I2 R2 + + In Rn trong ñoù : Rn, In caùc ñieän trôû vaø doøng ñieän ñi qua ñieän trôû töông öùng.
14. 2.5. COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN HÌNH SIN Xeùt moäägqt taûi toång quaùt coù : i = I 2 sin(ωt +ψ i ) u = U 2 sin(ωt +ψ u ) 2. Coâng suaát phaûn khaùng Q : Q = U.I.sinϕ Q[Var]; U[V]; I[A] „ CS phaûn khaùng Q ñaëc tröng cho quaù trình trao ñoåi, tích luõy nanangêng löônglöôïng ñieän töø tröôtröôngøng „ CS phaûn khaùng Q coù theå ñöôïc tính baèng toång coâng suaát phaûn khaùnggä cuûa ñieän caûm vaø ñieä ägïän dung cuûa maïch ñieän : 2 2 Q = ∑QL + ∑QC = ∑ X Ln.In − ∑ X Cm.Im trong ñoù : XLn, XCn, In laàn löôït laø caûm khaùng, dung khaùng vaø doøng ñieän töông öùng cuûa moãi nhaùnh.
15. 2.5. COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN HÌNH SIN Xeùt moäägqt taûi toång quaùt coù : i = I 2 sin(ωt +ψ i ) u = U 2 sin(ωt +ψ u ) 3. Coâng suaáåát bieåu kie án (hay toaøn pha àn) S : S = U.I = P 2 + Q 2 S[VA]; U[V]; I[A] „ CS bieåu kieán S ñaëc tröng cho khaû naêng cuûa thieát bò hoaëc nguonguonàn thöcthöïc hieän 2 quaù trình nanangêng löônglöôïng xexetùt ôû tretrenân „ Coâng suaát bieåu kieán S coøn ñöôïc goïi laø coâng suaát toaøn phaàn. Treân nhaõn cuûa maùy phaùt ñieän, maùy bieán aùp, ngöôøi ta ghi coâng suaát bieåu kieán S ñònh möùc.
16. 2.5. COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN HÌNH SIN Xeùt moäägqt taûi toång quaùt coù : i = I 2 sin(ωt +ψ i ) u = U 2 sin(ωt +ψ u ) 3. Coâng suaáåát bieåu kie án (hay toaøn pha àn) S : S = U.I = P 2 + Q 2 S[VA]; U[V]; I[A] Quan heä giöõa P, Q, S ñöôïc moâ taû babangèng moät tam giagiacùc vuovuongâng coconøn goigoïi laø tam giaùc coâng suaát.
17. 2.5. COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN HÌNH SIN Xeùt caùc tröôønggïpg hôïp rieâng leû 1) Maïch thuaàn trôû R 2 2 ϕR = 0; PR = UR.IR = R.IR = UR / R ; QR = 0 Vaäy R tieâu thuï P, khoâng tieâu thuï Q 2) Maïch thuaàn caûm L : 0 2 2 ϕL = 90 ; PL = 0; QL = UL.IL = XL.IL = UL / XL Vaäy L khong khoâng tieu tieâu thu ï P , tieu tieâu thuï Q 3) MachMaïch thuathuanàn dung C : 0 2 2 ϕC = -90 ; PC = 0; QC = -UC.IC = -XC.IC =- UC / XC Vaäy C khoâng tieâu thuï P, phaùt ra Q
18. 2.5. COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN HÌNH SIN 4. Ño coânggïg suaát taùc duïng P Ñeå ño coâng suaát taùc duïng P, ngöôngöôiøi ta thöôthöôngøng dung duøng Watt ke á kieåu ñieän ñoäng (Hình 2.10) goàm 2 cuoän daây : - Cuoän doøng ñieän : laø phaàn tónh coù tieát dieän daây quaán lôùn, soá vovongøng ít , mamacécno noiái tiep tieápvô vôiùita taiûi - Cuoän ñieän aùp : laø phaàn ñoäng coù tietietát dieän dadayây quan quaán nho, nhoû, soá voøng nhieàu, maéc song song vôùi ñieän aùp taûi.
19. 2.6. SOÁ PHÖÙC 1. Ñòògnh nghóa vaø bieåu dieãn hình hoï c Im (Trục aûo) jb A R (Trục thực) O a e Ñôn vò aaoûola laø j ñöôcñöôïc ñònh nghóa : j2 = -1 a) Daïng ñaïi soá A = a + jb ablaa, b laø cacacùcso soá thöcthöïc vaø ñöôcñöôïc go goiïi la ø phaphanàn thöcthöïc vaø phaphanàna aoûocu cuaûaso soá phöùc A
20. 2.7. SOÁ PHÖÙC 1. Ñòògnh nghóa vaø bieåu dieãn hình hoï c Im (Trục aûo) jb A θ Re (Trục thực) O a jθ b) DangDaïng muõ – dangdaïng cö cöcïc A = r.e = r∠θ r = |OA| : module hay ñoä daøi (baùn kính) cuûa vectô OA θ :go: gocùcgiö giöaõa vectô OA va ø tructruïc thöcthöïc coconøngoila goïi laø argumen cucuaûaso soá phöùc A
21. 2.7. SOÁ PHÖÙC 1. Ñòògnh nghóa vaø bieåu dieãn hình hoï c Im (Trục aûo) jb A θ O Re (Trục thực) -θ a -jb A* Soá phöphöcùcA* A* = a – jb = r∠-θ ñöôcñöôïc goigoïi laø soá phöphöcùc lien lieân hieäp cucuaûa A. Nhö vaäy A* seõ ñoái xöùng vôùi A qua truïc thöïc.
22. 2.7. SOÁ PHÖÙC 1. Ñòògnh nghóa vaø bieåu dieãn hình hoï c c) Ñoåi töø daïng ñaïi soá sang daïng cöïc (daïng muõ) Im (Trục aûo) jb A θ R (Trục thực) O a e BieBietát: : A = a + jb = r∠θ b ⎛ b ⎞ Suy ra: r = OA = a 2 + b2 tgθ = ⇒ θ = arctg⎜ ⎟ a ⎝ a ⎠
23. 2.7. SOÁ PHÖÙC 1. Ñòògnh nghóa vaø bieåu dieãn hình hoï c d) Ñoåi töø daïng cöïc sang ñaïi soá Im (Trục aûo) jb A θ Re (Trục thực) O a BieBietát: : A = r∠θ = a + jb Suy ra : a = r. cosθ ; b = r. sinθ
24. 2.7. SOÁ PHÖÙC 2. Moääppt soá pheùp tính vôùi soá p höùc : a) Coäng, tröø : Pheùp coäng, tröø chæ thöïc hieän ñöôïc vôùi daïng ñaïi soá Cho 2 soá phöùc : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhaân, chia : - Daïng cöïc : Cho A = rA∠θA ; B = rB∠θB A.B = rA∠θA . rB∠θB= (rA.rB)∠(θA+θB) A r ∠θ ⎛ r ⎞ A A ⎜ A ⎟ = = ⎜ ⎟∠(θ A −θB ) B rB∠θB ⎝ rB ⎠
25. 2.7. SOÁ PHÖÙC 2. Moääppt soá pheùp tính vôùi soá p höùc : a) Coäng, tröø : Pheùp coäng, tröø chæ thöïc hieän ñöôïc vôùi daïng ñaïi soá Cho 2 soá phöùc : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhaân, chia : - Daïng ñaïi soá : Cho : A = a + jb vaø B = c + jd A.B = ( a+jb) .( c+jd) = a.c + j a.d + j b .c + j 2 bdb.d = (ac – bd) + j (ad + bc) A A.B* (a + jb)(c − jd) (ac + bd) + j(bc − ad) = = = B B.B* (c + jd)(c − jd) c2 + d 2
26. 2.7. SOÁ PHÖÙC 2. Moääppt soá pheùp tính vôùi soá p höùc : a) Coäng, tröø : Pheùp coäng, tröø chæ thöïc hieän ñöôïc vôùi daïng ñaïi soá Cho 2 soá phöùc : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhaân, chia : - Daïng ñaïi soá : Cho : A = a + jb vaø B = c + jd A.B = ( a+jb) .( c+jd) = a.c + j a.d + j b .c + j 2 bdb.d = (ac – bd) + j (ad + bc) A A.B* (a + jb)(c − jd) (ac + bd) + j(bc − ad) = = = B B.B* (c + jd)(c − jd) c2 + d 2
27. 2.7. SOÁ PHÖÙC 2. Moääppt soá pheùp tính vôùi soá p höùc : a) Coäng, tröø : Pheùp coäng, tröø chæ thöïc hieän ñöôïc vôùi daïng ñaïi soá Cho 2 soá phöùc : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhaân, chia : - Daïng ñaïi soá : Cho : A = a + jb vaø B = c + jd A.B = ( a+jb) .( c+jd) = a.c + j a.d + j b .c + j 2 bdb.d = (ac – bd) + j (ad + bc) A A.B* (a + jb)(c − jd) (ac + bd) + j(bc − ad) = = = B B.B* (c + jd)(c − jd) c2 + d 2
28. 2.7. SOÁ PHÖÙC 2. Moääppt soá pheùp tính vôùi soá p höùc : Ví duï : Cho A = 3+j2 B=1-j2 C=2-j Yeâu caàu : - Vieát A, B, C döôùi daïng cöïc -Tính (A × B ) ()C − B*
29. 2.8. BIEÅU DIEÃN MAÏCH HÌNH SIN BAÈNG SOÁ PHÖÙC 1. Ñieän aapùp phöphöcùcva vaø dodongøng ñieän phöc phöùc: : Töø ñieän aapùpsin: sin : u(t) = U 2 sin(ωt +ψ u ) Suy ra ñieän aùp phöùc : • U = U∠ψ u Töông töï, doøng ñieän sin : i(t) = I 2 sin(ωt +ψ i ) • Suy ra dong doøng ñieän phöphöcùc: : I = I∠ψ i
30. 2.8. BIEÅU DIEÃN MAÏCH HÌNH SIN BAÈNG SOÁ PHÖÙC 2. ToTongång trôû phöphöcùc: : • I Toång trôû phöùc cuûa maïch ñieän laø: • • U U∠ψ U U Z Z = = u = ∠ψ −ψ = Z∠ϕ • I∠ψ I u i I i U Suy ra : Z = ; ϕ =ψ −ψ I u i Neáu vieát döôùi daïng vuoâng goùc : Z = R + jX R laø phaàn thöïc cuûa Z Xlaøphaàn aûo cuûa Z R = Z.cosϕ; X = Z.sinϕ Z = R2 + X 2 ; ϕ = acrtg(X / R)
31. 2.8. BIEÅU DIEÃN MAÏCH HÌNH SIN BAÈNG SOÁ PHÖÙC 2. ToTongång trôû phöphöcùc: : • I Toång trôû phöùc cuûa maïch ñieän laø: • • U U∠ψ U U Z Z = = u = ∠ψ −ψ = Z∠ϕ • I∠ψ I u i I i U Suy ra : Z = ; ϕ =ψ −ψ I u i Thay maïch ñieän laàn löôït baèng R, L, C vaø dudungøng quan heä giögiöaõa aapùp vaø dodongøng tretrenân tötöngøng phaàn töû, ta suy ra toång trôû phöùc cuûa caùc phaàn töû R, L, C nhö sau : Z R = R∠0° = R Z L = X L∠90° = jX L Z C = X C∠ − 90° = − jX C
32. 2.8. BIEÅU DIEÃN MAÏCH HÌNH SIN BAÈNG SOÁ PHÖÙC 3. Cong Coâng suat suaát phöphöcùc: : • Coâng suaát phöùc S laø coâng suaát do maïch ñieän tieâu thuï maø trongg,Q,ïòg ñoù chöùa caû P, Q, S vaø ñöôïc ñònh nghóa : • • * S = U . I = U∠ψ u .I∠ −ψ i = U.I∠ϕ = S∠ϕ = U.I.cosϕ + jU.I.sinϕ = P + jQ • • Suy ra : P la •ø phaphanàn thö thöcïc cucuaûa;Qla S ; Q laø phaphanàna aoûocu cuaûava S vaø SlaS laø moâñun cuûa S Im • jQ S ϕ U.I. sin ϕ Re U.I.cosϕ P
33. 2.8. BIEÅU DIEÃN MAÏCH HÌNH SIN BAÈNG SOÁ PHÖÙC 4. BieBieuåudie dienãnca cacùc ñònh luaät döôi döôùi dangdaïng phöphöcùc: : • • U a) Ñònh luaät Ohm : I = Z • b) Ñònh luaät Kirrchoff 1 : ∑ I = 0 nuùt • • c) Ñònh luaät Kirrchoff 2 : ∑ E = ∑Z. I voøng voøng
34. 2.9. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MAÏCH XOAY CHIEÀU HÌNH SIN 1. Phöông phaùp ñoà thò vectô Ñoái vôùi caùc maïch ñieän ñôn giaûn, khi bieát ñieän aùp treân caùc nhùhhaùnh,söû duïng ñòn h läluaät Ohm ñåñeå tíhính dødoøng ñie äncaùcnhùhhaùnh (í(tín h trò hieäu duïng vaø goùc leäch pha theo caùc coâng thöùc ôû phaàn 2.4). Bieåu dieãn doøng ñieää,n, ñieänaùp leân ñoà thò vevtô. Döaï vaøo caùc ñònh luaät Kirrchoff, ñònh luaät Ohm, tính toaùn baèng ñoà thò caùc ñaïi löôïng caàn tìm. 2. Phöông phaùp soá phöùc BieBieuåu diedienãn dodongøng ñieän, ñieän aapùp, sösöcùc ñieän ñoäng, totongång trôû babangèng soá phöùc, vieát caùc ñònh luaät döôùi daïng soá phöùc. Ñoái vôùi maïch ñieän phöùc taïp, söû duïng caùc ppghöông ppphaùp ñaõ hoïc ôû chöông maïch ñieän moät chieàu ñeå giaûi nhö : phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông, phöông phaùp doøng nhaùnh, phöông phaùp doøng maét löôùi, phöông phaphapùp ñieän theá nunutùt, v.v CaCanàn chuù yù rarangèng, khi söû dungduïng cacacùc phöông phaùp naøy phaûi bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng baèng soá phöùc.