Bài giảng Kinh tế lượng 1

222 trang Đức Chiến 05/01/2024 340

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_kinh_te_luong_1.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG 1 (ECONOMETRICS 1) www.mfe.edu.vn 12 / 2017 1 KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai
Thông tin giảng viên ▪ Bùi Dương Hải ▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Văn phòng khoa: Phòng 403 – Nhà 7 ▪ Email: haitkt@gmail.com ▪ Trang web: www.mfe.edu.vn/buiduonghai KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 2
Thông tin học phần ▪ Tiếng Anh: Econometrics 1 ▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm do giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra + bài tập lớn: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 3
Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn  Văn bản quan trọng  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Kinh tế lượng” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Eviews • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể ▪ Biên tập Slide: Bùi Dương Hải • Liên hệ: www.mfe.edu.vn/buiduonghai KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 4
Tài liệu ▪ Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD. ▪ Bùi Dương Hải (2013), Tài liệu hướng dẫn thực hành Eviews4, lưu hành nội bộ. ▪ Website: www.mfe.edu.vn / www.mfe.neu.edu.vn ▪ Thư viện > Dữ liệu – phần mềm > Eviews4, Data_Giaotrinh_2013, Data2012 ▪ Eviews 8.0; STATA 12.0 hoặc cao hơn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 5
NỘI DUNG ▪ Mở đầu ▪ PHẦN A. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN ▪ Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến ▪ Chương 2. Mô hình hồi quy bội ▪ Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo ▪ Chương 4. Phân tích hồi quy với biến định tính ▪ Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình ▪ Chương 6. Hồi quy với số liệu chuỗi thời gian ▪ Chương 7. Hiện tượng tự tương quan KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 6
BÀI MỞ ĐẦU Khái niệm về Kinh tế lượng ▪ Econometrics (R. A. K. Frisch, J. Tinbergen 1930): Econo = Kinh tế + Metric = Đo lường ▪ Có nhiều định nghĩa ▪ Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 7
Mở đầu Mục đích của Kinh tế lượng ▪ Thiết lập các mô hình toán học mô tả các mối quan hệ kinh tế ▪ Ước lượng các tham số đo về sự ảnh hưởng của các biến kinh tế ▪ Kiểm định tính vững chắc của các giả thuyết ▪ Sử dụng các mô hình đã được kiểm định để đưa ra các dự báo và mô phỏng hiện tượng kinh tế ▪ Đề xuất chính sách dựa trên các phân tích và dự báo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 8
Mở đầu Phương pháp luận Nêu các giả thuyết Mô hình toán học Thiết lập mô hình Mô hình Thu thập số liệu Kinh tế lượng Ước lượng tham số Phân tích kết quả Dự báo Ra quyết định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 9
Mở đầu Phương pháp luận ▪ Bước 1: Nêu các giả thuyết, giả thiết • Đưa các giả thuyết về mối liên hệ giữa các yếu tố • Giả thuyết phù hợp mục đích nghiên cứu • Còn gọi là xây dựng mô hình lý thuyết ▪ Bước 2: Định dạng mô hình toán học, gồm • Các biến số: lượng hóa, số hóa các yếu tố • Các tham số, hệ số thể hiện mối liên hệ • Các phương trình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 10
Mở đầu Phương pháp luận ▪ Bước 3: Định dạng mô hình kinh tế lượng • Thêm vào mô hình toán học yếu tố ngẫu nhiên, thể hiện qua sai số ngẫu nhiên ▪ Bước 4: Thu thập số liệu • Để ước lượng các tham số cần số liệu mẫu • Độ chính xác của số liệu ảnh hưởng đến kết quả ▪ Bước 5: Ước lượng các tham số • Sử dụng phân tích hồi quy, ước lượng tham số KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 11
Mở đầu Phương pháp luận ▪ Bước 6: Phân tích kết quả • Phân tích về kinh tế: có phù hợp lý thuyết không? • Phân tích về kỹ thuật: thống kê và toán học • Nếu có sai lầm, quay lại các bước trên ▪ Bước 7: Dự báo • Mô hình phù hợp về lý thuyết và kỹ thuật, sử dụng để dự báo ▪ Bước 8: Kiểm tra, đề ra chính sách KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 12
Mở đầu Số liệu cho phân tích kinh tế lượng ▪ Phân loại theo cấu trúc • Số liệu chéo (cross sectional data) • Chuỗi thời gian (time series) • Số liệu mảng (panel), hỗn hợp (pooled) ▪ Phân loại theo tính chất: • Định lượng và định tính ▪ Phân loại theo nguồn gốc: • Sơ cấp và thứ cấp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 13
Mở đầu Số liệu cho phân tích kinh tế lượng ▪ Nguồn gốc số liệu: • Cơ quan chính thức • Điều tra khảo sát • Mua từ đơn vị khác ▪ Điểm lưu ý khi sử dụng số liệu • Số liệu phi thực nghiệm nên có sai số, sai sót • Số liệu thực nghiệm cũng có sao số phép đo • Sai sót khi sử dụng bảng hỏi, mẫu không phù hợp • Số liệu tổng hợp không dễ phân tách KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 14
Mở đầu Thực hành Eviews 8 ▪ File  New  Workfile ▪ Workfile structure type: • Unstructured / Undated • Dated – regular frequency • Balanced panel ▪ Date specification: Multi-year / Annual / Semi-annual / Quarterly / Monthly / Bimonthly / Weekly / Daily – 5 day week / Daily – 7 day week / ▪ Định dạng Quarterly: yyyyQx ▪ Định dạng Monthly: yyyyMxx KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 15
Chương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ▪ Giới thiệu mô hình hồi quy giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập ▪ Mối quan hệ về mặt trung bình được thể hiện qua mô hình gọi là mô hình hồi quy ▪ Mối quan hệ ở hai mức độ: Tổng thể và Mẫu KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 16
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến NỘI DUNG CHƯƠNG 1 1.1. Mô hình hồi quy 1.2. Phương pháp ước lượng OLS 1.3. Tính không chệch và độ chính xác 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 1.5. Trình bày kết quả ước lượng 1.6. Một số vấn đề bổ sung KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 17
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. MÔ HÌNH HỒI QUY ▪ Đánh giá tác động của một biến X lên một biến Y ▪ Ví dụ: X là thu nhập, Y là chi tiêu ▪ Thể hiện quan hệ hàm số Chi tiêu = f(Thu nhập) ▪ Đơn giản nhất là dạng tuyến tính: Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập ▪ Thực tế luôn có sai số Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 18
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu và thu nhập của một số hộ gia đình ▪ Giá và lượng bán một loại hàng tại một số cửa hàng Consumption Quantity • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Income Price KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 19
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến ▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u ▪ Các biến số: ▪ Y là biến phụ thuộc (dependent variable) ▪ X là biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển (independent, explanatory, control variable) ▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u ▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 20
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Giả thiết: E(u | X) = 0 ▪ Suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X ▪ Gọi là hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population Regression Function) ▪ β1 : Hệ số chặn (intercept): E(Y | X = 0) ▪ β2 : Hệ số góc (slope): tác động trung bình của X • β2 = 0: không tác động • β2 > 0: X () 1 đơn vị thì TB của Y  () β2 đ.vị • β2 < 0: X () 1 đơn vị thì TB của Y  () | β2| đ.vị KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 21
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa hệ số khi giả sử PRF: • E(Chi tiêu | Thu nhập) = 120 + 0,7 Thu nhập • E(Lượng bán | Giá) = 2000 – 2,5 Giá Phân tích hồi quy: • Đánh giá tác động của biến độc lập lên trung bình biến phụ thuộc • Kiểm nghiệm lý thuyết về mối liên hệ • Dự báo về biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 22
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu (Y) và Thu nhập (X) Y E(Y | X)  (Y | X)     X KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 23
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Hàm PRF dạng tuyến tính Y u (+)    u (–) β1   E(Y | X) = β1 + β2X X KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 24
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Hàm hồi quy mẫu - SRF ▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(Xi ,Yi) ; i =1÷n} ▪ Hàm trong mẫu để ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể, thể hiện xu thế trung bình của mẫu, có dạng: መ መ 푌෠ = 훽1 + 훽2 ▪ Hoặc với từng quan sát Xi መ መ 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 ▪ Gọi là hàm hồi quy mẫu – SRF (Sample Regression Function) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 25
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Phần dư ෠ ▪ Giá trị 푌푖 có sai số so với Yi ▪ Đặt: 푒푖 = 푌푖 − 푌෠푖 መ መ ▪ Hay: 푌푖 = 훽1 + 훽2 푖 + 푒푖 ▪ Ví dụ: Chi_tiêui = 110 + 0,67 Thu_nhậpi + ei መ መ ▪ 훽1, 훽2 là hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, là ước lượng (estimator) cho hệ số tổng thể β1, β2 ▪ Phần dư e là phản ánh sai số u trong tổng thể ▪ Ŷi là giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | Xi) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 26
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ PRF và SRF • • Ŷi • • • • • β1• • • • ˆ • • • • β1 • • E(Y | X) • Yi Xi Tổng thể (chưa biết) Mẫu (số liệu) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 27
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Tính tuyến tính của mô hình hồi quy ▪ Dựa trên tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear regression function) nếu tuyến tính theo tham số 2 E(Y | X ) = 1 + 2X E(Y | X ) = 1 + 2lnX ▪ Hàm hồi quy phi tuyến 1 EYX( | ) 12X 2 EYXX( | ) 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 28
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Tóm tắt ▪ Tổng thể: Y = 훽1 + 훽2 + (푌| ) = 훽1 + 훽2 መ መ ▪ Mẫu: 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 መ መ 푌푖 = 훽1 + 훽2 푖 + 푒푖 መ መ ▪ 훽1, 훽2 là ước lượng cho 훽1, 훽2 ▪ e là đại diện cho u ▪ Ŷ là ước lượng cho E(Y | X) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 29
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường OLS (Ordinary Least Squares) መ መ ▪ Tìm 훽1, 훽2 để 푛 2 푛 2 ෠ 2 • 푅푆푆 = σ푖=1 푒푖 = σ푖=1(푌푖 −푌푖 ) → min ▪ Với 푖 = 푖 − ത và 푖 = 푌푖 − 푌ത መ መ 훽1 = 푌ത − 훽2 ത ; σ መ 푖 푖 훽2 = 2 σ 푖 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 30
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ví dụ 1.1: Thu nhập theo kinh nghiệm ▪ Với biến phụ thuộc Y là thu nhập ▪ Biến độc lập X là số năm kinh nghiệm ▪ Mô hình: Y = β1 + β2X + u E(Y | X) = β1 + β2X ▪ (a) Giải thích ý nghĩa của các hệ số β1, β2? ▪ (b) Với mẫu 5 người, ước lượng các hệ số X 1 2 2 3 4 Y 4 6 5 7 9 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 31
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ví dụ 1.1 (tiếp) 2 i Xi Yi xi yi xiyi xi Ŷi ei (1) 1 4 -1.4 -2.2 3.08 1.96 3.88 0.12 (2) 2 6 -0.4 -0.2 0.08 0.16 5.54 0.46 (3) 2 5 -0.4 -1.2 0.48 0.16 5.54 -0.54 (4) 3 7 0.6 0.8 0.48 0.36 7.19 -0.19 (5) 4 9 1.6 2.8 4.48 2.56 8.85 0.15 ∑ 12 31 0 0 8.6 5.2 31 0 TB 2,4 6,2 6,2 መ መ ▪ 훽2 = 8,6/5,2 = 1,65 ; 훽1 = 6,2 − 1,65 × 2,4 = 2,23 ▪ Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 32
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ví dụ 1.1 (tiếp) ▪ Với Y là thu nhập, X là số năm kinh nghiệm Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi ▪ (c) Giải thích ý nghĩa kết quả? ▪ (d) Ước lượng Thu nhập trung bình của người có 5 năm kinh nghiệm? ▪ (e) Giải thích ý nghĩa của cột giá trị ước lượng Ŷi và cột phần dư ei trong bảng trước ▪ (f) Nếu thay giá trị Y5 = 9 trong mẫu bởi Y5 = 14 thì kết quả như thế nào? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 33
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC ▪ Các ước lượng ngẫu nhiên, xét tính không chệch và hiệu quả của chúng Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X ) = 0 hay E(ui | Xi ) = 0 i ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X ) = 2 Var(ui | Xi) = Var(uj |Xj ) i ≠ j KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 34
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Tính không chệch và độ chính xác Tính không chệch ▪ Định lý: Khi Giả thiết 2 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là không chệch: መ መ 훽1 = 훽1 ; 훽1 = 훽1 ▪ Khi các giả thiết 1 đến 3 được thỏa mãn thì: 𝜎2 σ 2 𝜎2 መ 푖 መ 훽1 = 2 ; 훽2 = 2 푛 σ 푖 σ 푖 ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 ước lượng bởi: σ 푒2 𝜎ො2 = 푖 푛 − 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 35
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Tính không chệch và độ chính xác Sai số chuẩn (Standard Error) ▪ Sai số chuẩn của hồi quy (Standard Error of regression) σ 푒2 𝜎ො = 푖 푛 − 2 ▪ Sai số chuẩn của các ước lượng hệ số 𝜎ො2 σ 2 𝜎ො2 መ 푖 መ 푆푒 훽1 = 2 ; 푆푒 훽2 = 2 푛 σ 푖 σ 푖 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 36
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.4. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Đo mức độ biến động trong mẫu (khi có hệ số chặn) 푛 ത 2 푛 ෠ ത 2 푛 2 σ푖=1 푌푖 − 푌 = σ푖=1 푌푖 − 푌 + σ푖=1 푒푖 TSS = ESS + RSS ▪ TSS (Total Sum of Squares): độ biến động của biến phụ thuộc quanh trung bình ▪ ESS (Explained Sum of Squares): biến động của biến phụ thuộc được giải thích biến độc lập ▪ RSS (Residual Sum of Squares): biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố ngẫu nhiên. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 37
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.4. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định ▪ Đặt đại lượng R2 푆푆 푅푆푆 푅2 = = 1 − 푆푆 푆푆 ▪ Khi có hệ số chặn: 0 R2 1 ▪ R 2 là hệ số xác định (coefficient of determination) ▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) sự biến động của biến phụ thuộc trong mẫu được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của biến độc lập) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 38
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.4. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Tính chất của hệ số xác định ▪ Mô hình có hệ số xác định lớn thì giải thích được nhiều hơn cho sự biến động của biến phụ thuộc (trong mẫu) 2 መ ▪ R = 0 훽2 = 0 ▪ Không có hệ số chặn thì có thể TSS ≠ ESS + RSS nên R2 có thể âm ▪ Hệ số xác định bằng bình phương hệ số tương quan 2 2 2 mẫu: R = (r Ŷ, Y ) = (rX ,Y) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 39
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.4. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Ví dụ 1.1 (tiếp) ▪ Tính các đại lượng khác 2 0,577 i x 2 e 2 X 2 푌 − 푌ത 2 σˆ 0,192 i i i 푖 52 (1) 1.96 0.013 1 4.84 (2) 0.16 0.213 4 0.04 ˆ 0,192 34 Se()β1 (3) 0.16 0.290 4 1.44 5 5,2 (4) 0.36 0.037 9 0.64 0,5 (5) 2.56 0.024 16 7.84 ˆ 0,192 ∑ 5.2 0.577 34 14.8 Se(β ) 0,19 2 5,2 TB (RSS) (TSS) 14,223 ESS 14,8 0,577 14,223 R2 0,961 14,8 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 40
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.5. TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ▪ Với kết quả tính toán từ ví dụ 1.1 • Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi • Se (0,5) (0,192) • n = 5 RSS = 0,677 R2 = 0,961 ▪ (g) Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định trong kết quả trên? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 41
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.5. Trình bày kết quả ước lượng Bảng kết quả Microsoft Excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.980 R Square 0.961 Adjusted R sq 0.948 Standard Error 0.436 Observations 5 ANOVA df SS MS F Sig. F Regression 1 14.223 14.223 73.96 0.003 Residual 3 0.577 0.192 Total 4 14.8 Coef. S.Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 2.231 0.501 4.448 0.021 0.635 3.827 X 1.654 0.192 8.6 0.003 1.042 2.266 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 42
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.5. Trình bày kết quả ước lượng Bảng kết quả Eviews Dependent varible: Y Method: Least Squares Sample: 1 5 Included observation: 5 Variable Coef. Std.Error t-Statistic Prob. C 2.230769 0.501477 4.448397 0.0211 X 1.653846 0.192308 8.600000 0.0033 R-squared 0.961019 Mean dep. var 6.2 Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep. var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 73.96 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.003305 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 43
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.6. MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG Vấn đề hệ số chặn ▪ Không phải lúc nào cũng có ý nghĩa kinh tế ▪ Khi không có ý nghĩa, không phân tích hệ số chặn ▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh các sai lệch ▪ Nếu không có hệ số chặn, R 2 mất ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 44
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.6. Một số vấn đề bổ sung Vấn đề đơn vị của biến độc lập ▪ Giá trị của X tăng m lần (đơn vị giảm m lần): • X * = mX ▪ Hàm hồi quy cũ và mới: መ መ መ∗ መ∗ • 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 và 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 ▪ ƯL hệ số chặn không đổi, hệ số góc giảm m lần: መ∗ መ መ∗ መ • 훽1 = 훽1 훽2 = 훽2/ መ∗ መ መ∗ መ • 푆푒(훽1) = 푆푒(훽1) 푆푒(훽2) = 푆푒(훽2)/ ෠ ∗ ෠ 2∗ 2 • 푌푖 = 푌푖 푅 = 푅 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 45
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.6. Một số vấn đề bổ sung Vấn đề đơn vị của cả hai biến ▪ Giá trị của X tăng m lần, giá trị của Y tăng s lần X * = mX và Y * = sY ▪ Hàm hồi quy cũ và mới: መ መ መ∗ መ∗ • 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 và 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 푠 • 훽መ∗ = 푠 ∙ 훽መ 훽መ∗ = 훽መ 1 1 2 2 푠 • 푆푒(훽መ∗) = 푠 ∙ 푆푒(훽መ ) 푆푒(훽መ∗) = 푆푒(훽መ ) 1 1 2 2 ෠ ∗ ෠ 2∗ 2 • 푌푖 = 푠 ∙ 푌푖 푅 = 푅 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 46
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Tóm tắt chương 1 ▪ Khái niệm hồi quy và các biến ▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu ▪ Các hệ số và ước lượng hệ số ▪ Các sai số chuẩn ▪ Các giả thiết OLS ▪ Hệ số xác định và ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 47
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến THỰC HÀNH CHƯƠNG 1 ▪ Với số liệu ví dụ 1.1 ▪ Nhập số liệu: • [Eviews] File  New  Workfile • [Workfile structure]  Unstructured / Undated •  Observation: 5 • [Eviews] Quick  Empty group • [Group] Nhập các giá trị tương ứng ▪ [Group] View  Descripive Statistics  Common ▪ [Lệnh] LS Y C X KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 48
Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Thống kê mô tả ▪ Descriptive statistics Hệ số tương quan X Y X Y Mean 2.400 6.200 X 1 0.980 Median 2.000 6.000 Y 0.980 1 Maximum 4.000 9.000 Minimum 1.000 4.000 Y vs. X 10 Std. Dev. 1.140 1.923 9 Skewness 0.271 0.395 8 Kurtosis 1.955 1.994 7 Y 6 Jarque-Bera 0.288 0.341 5 Probability 0.865 0.843 4 3 Sum 12.00 31.00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Sum Sq. Dev. 5.200 14.80 X KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 49
Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình ▪ Mô hình có hệ số chặn thì số biến bằng k, số biến độc lập không kể hằng số bằng (k – 1) ▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với k 2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50
Chương 2. Mô hình hồi quy bội NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội ▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy ▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Nếu u có tương quan với X: 표푣( , ) ≠ 0 thì X gọi là biến độc lập nội sinh. giả thiết 2 bị vi phạm các ước lượng là chệch. ▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z ▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Vấn đề dạng hàm hồi quy ▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm β + β X + β X2 phù hợp hơn, dự báo tốt 1 2 3 hơn ▪ Phong phú hơn trong β1 + β2X phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 53
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy ba biến ▪ Biến Y phụ thuộc vào 2 biến độc lập X2, X3 Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ PRF: E(Y | X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 መ መ መ ▪ SRF: 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 2푖 + 훽3 3푖 ▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: X3 = α1 + α2X2 thì Y = (β1 + α1β3) + (β2 + α2β3)X2 + u ▪ Mô hình ba biến chỉ đúng khi các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 54
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: 푌 = 훽1 + 훽2 2 + 훽3 3 + ⋯ + 훽 + (푌| 2, ) = 훽1 + 훽2 2 + 훽3 3 + ⋯ + 훽 ▪ Ý nghĩa hệ số: • Hệ số chặn: 훽1 = 푌 2 = ⋯ = = 0 • Hệ số góc: 훽푗 (j = 2, , k): tác động riêng của Xj 휕 푌 훽푗 = 휕 푗 ▪ Nếu 훽2 = ⋯ = 훽 = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình trong mẫu መ መ መ መ • 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 2푖 + 훽3 3푖 + ⋯ + 훽 푖 መ መ መ መ • 푌푖 = 훽1 + 훽2 2푖 + 훽3 3푖 + ⋯ + 훽 푖 + 푒푖 ▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không được quan hệ cộng tuyến với nhau: • Không tồn tại các hằng số λ1, λ2, , λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 + + λkXk = 0 መ ▪ 훽푗 là ước lượng điểm cho 훽푗 (j = 1, 2, , k) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS መ ▪ Tìm 훽푗 sao cho nn 2 2 ˆ ˆ ˆ RSS  ei Y i 1  2 X 2 i  k X ki min ii 11 ▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập (X2i , , Xki ,Yi), i = 1,2, , k là độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X2 , , Xk ) = 0 hay E(ui | X2i , , Xki) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi 2 Var(u | X2, , Xk) =  ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch) መ 퐿푆 ▪ 훽푗 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator መ 퐿푆 ▪ 훽푗 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của βj (j = 1  k ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính vững của ước lượng ▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu tiệm cận hệ số trong tổng thể ▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng vững ▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững ▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng vững cũng có thể dùng được. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS መ ▪ Kỳ vọng của ước lượng: 훽푗 = 훽푗 ▪ Phương sai: 2 ˆ  Var() j 22 ()()1 RXXj ji j 2 ▪ Với Rj là hệ số xác định khi hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại, có hệ số chặn ▪ Xj tương quan với các biến còn lại càng nhiều መ (훽푗) càng lớn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi 푅푆푆 𝜎ො2 = 푛 − 2 መ መ ▪ Thay 𝜎ො vào công thức (훽푗), được ෢ 훽푗 መ መ ▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 푆푒 훽푗 = ෢ 훽푗 ▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước መ መ lượng hệ số: 표푣 훽푗, 훽푠 , 푗 ≠ 푠 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Sự tác động đến ước lượng hệ số መ መ ▪ Xét mô hình: 푌 = 훽1 + 훽2 2 + ; 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 2푖 ∗ ∗ ▪ Khi thêm biến Z: 푌 = 훽1 + 훽2 2 + 훽3푍 + መ∗ መ∗ መ 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 푖 + 훽3푍푖 መ መ∗ ▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: 훽2 = 훽2 nếu: መ • Ước lượng hệ số biến Z bằng 0: 훽3 = 0 • Hoặc hệ số tương quan mẫu X và Z bằng 0: rX,Z = 0 ▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ không đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Hệ số xác định (bội) 푆푆 푅푆푆 푹 = = 1 − 푆푆 푆푆 ▪ R2 [0,1] ▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập). ▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích 2 2 ▪ 푅 = 푌෠,푌 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định (bội) điều chỉnh ▪ Thêm biến độc lập R2 tăng lên ▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn ▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared) RSS/( n k ) n 1 RR22 1 1 () 1 TSS/( n 1 ) n k ▪ Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: 푅ത2 tăng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY ▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến tính theo hệ số ▪ Hàm tuyến tính (linear-linear) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng tuyến tính theo biến ▪ Còn gọi là linear-linear ▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa: = 훽1 + 훽2푌 + 훽3푃 + 훽4푃푆 + 훽5푃 + • Với DA là lượng cầu hàng hóa A, Yd là thu nhập khả dụng, PA là giá hàng hóa A, PS là giá hàng hóa thay thế, PC là giá hàng hóa bổ sung • Theo hệ số β2 thì phân loại hàng hóa A thế nào? • Dấu các hệ số góc như thế nào thì phù hợp? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 푄 = . 퐾훽2퐿훽3 ▪ Thêm sai số: 푄 = . 퐾훽2퐿훽3푒 ▪ Logarit: ln 푄 = ln + 훽2 ln 퐾 + 훽3 ln 퐿 + ▪ Tổng quát: ln 푌 = 훽1 + 훽2 ln 2 + ⋯ + 훽 ln + 푌 2 • Vi phân hai vế: = 훽2 푌 2 • 푌 훽2 = 휀 2 là độ co giãn của Y theo X2 • Khi X2 tăng 1%, trung bình Y tăng β2% KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất như sau: ln෣(푄) = 0,23 + 0,62 ln 퐾 + 0,57ln(퐿) Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường, thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng có dạng: ln(D) = β1 + β2 ln(Yd) + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng lin-log ▪ Mô hình có dạng: Y = β1 + β2 ln(X) + u ▪ Ý nghĩa hệ số góc: 2 훽2 • 푌 = 훽2 hay 푌 = × 100% 2 100 • Khi X tăng 1% thì Y tăng (β2 / 100) đơn vị ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng sau W = 1,25 + 202,6 ln(TR) + e Với W là tiền lương người lao động, TR là doanh thu của công ty. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-lin ▪ Còn gọi là mô hình tăng trưởng (growth) : 훽1+훽2 + ln(Y) = β1 + β2 X + u hay 푌 = 푒 푌 ▪ Ý nghĩa hệ số góc: = 훽 푌 2 • Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng 100β2% ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ln(TR) = 4,51 + 0,153T + e Với TR là doanh thu; T là biến thời gian, nhận giá trị = 1, 2, 3, theo các năm KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 71
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình hình dạng đa thức 2 ▪ Mô hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X + u ▪ Tác động của X: dY/dX = β2 + 2β3X ▪ Cực trị parabol tại X0 = –β2 / (2β3) β3 β2 Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) (+) (+) Y tăng nhanh dần (+) (–) Y giảm về đáy rồi tăng (–) (+) Y giảm nhanh dần (–) (–) Y tăng đến đỉnh rồi giảm KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 72
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức ▪ Mô hình dạng nghịch đảo của biến độc lập Y = β1 + β2 (1 / X) + u ▪ Y tiệm cận β1 khi X rất lớn ▪ Khi X tăng: β2 > (<) 0: Y giảm (tăng) chậm dần về β1 ▪ Ví dụ: INF = –2,5 + 1,32 ( 1/UNE ) + e Với INF là tỷ lệ lạm phát, UNE là tỷ lệ thất nghiệp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 73
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức ▪ Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập Y = β1 + β2X + β3Z + β3 X*Z + u ▪ Tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z; tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X ▪ Ví dụ: Phân tích ý nghĩa kết quả ước lượng sau Q = 205 + 5,2WEB + 3,8TV + 1,3 WEB*TV + e Với Q là lượng bán, WEB và TV là chi phí quảng cáo trên trang mạng và trên tivi của một doanh nghiệp. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 74
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (a) Mô hình linear-linear ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Lệnh LS Y C K L Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 100 Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dep var 3707.680 Adjusted R-sq 0.963378 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 272.8616 Sum sq. resid 7221985. F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 75
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (b) Mô hình log-log ▪ Lệnh LS LOG(Y) C LOG(K) LOG(L) Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.416571 0.114175 3.648529 0.0004 LOG(K) 0.621661 0.014506 42.85566 0.0000 LOG(L) 0.476395 0.005883 80.97390 0.0000 R-squared 0.988628 Mean dep. var 8.136574 Adjusted R-sq 0.988393 S.D. dep. var 0.426710 S.E. of reg. 0.045971 Sum sq. resid 0.204993 F-statistic 4216.348 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 76
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (c) Mô hình lin-log ▪ Lệnh LS Y C LOG(K) LOG(L) Dependent Variable: Y Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -22491.62 1126.383 -19.96801 0.0000 LOG(K) 2250.462 143.1067 15.72576 0.0000 LOG(L) 1456.557 58.04123 25.09521 0.0000 R-squared 0.900873 Mean dep. var 3707.680 Adjusted R-sq 0.898829 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 453.5220 Sum sq. resid 19951178 F-statistic 440.7690 Prob(F-stat) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 77
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (d) Mô hình log-lin ▪ Lệnh LS LOG(Y) C K L Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6.957747 0.052939 131.4301 0.0000 K 0.000353 2.45E-05 14.39135 0.0000 L 0.000644 2.81E-05 22.88139 0.0000 R-squared 0.877802 Mean dep. var 8.136574 Adjusted R-sq.0.875283 S.D. dep. var 0.426710 S.E. of reg. 0.150694 Sum sq. resid 2.202751 F-statistic 348.3971 Prob(F-stat)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 78
Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (e) Mô hình tương tác Lệnh LS Y C K L K*L Dependent Variable: Y Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 393.9786 113.0167 3.486020 0.0007 K 0.766275 0.062492 12.26190 0.0000 L 1.189360 0.111005 10.71445 0.0000 K*L 0.000620 6.35E-05 9.767338 0.0000 R-squared 0.982003 Mean dep. var 3707.680 Adjusted R-sq.0.981440 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 194.2479 Sum sq. resid 3622295. F-statistic 1746.037 Prob(F-stat) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 79
Chương 2. Mô hình hồi quy bội Tóm tắt chương 2 ▪ Mô hình hồi quy k biến ▪ Ý nghĩa các hệ số ▪ Các giả thiết OLS và tính BLUE ▪ Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh ▪ Các dạng hàm: tuyến tính, logarit, nửa logarit, đa thức KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 80
Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO መ ▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp 훽푗 để phân tích, là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của mẫu, chưa phải của tổng thể. ▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng (khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể phân tích cho tổng thể ▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α ▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 81
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất ▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số ▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số ▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số ▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số ▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 82
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ MH k biến: 푌 = 훽1 + 훽2 2 + 훽3 3 + ⋯ + 훽 + መ መ መ መ ▪ Mẫu: 푌෠푖 = 훽1 + 훽2 2푖 + 훽3 3푖 + ⋯ + 훽 푖 መ ▪ Muốn dùng 훽푗 của mẫu để suy diễn về hệ số βj của tổng thể (j= 1, , k) cần giả thiết về quy luật phân phối xác suất ▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn ▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(ui) = 0 và Giả thiết 3: 2 2 Var(ui) = σ , thì: ui ~ N(0, σ ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 83
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Quy luật phân phối xác suất መ መ ▪ Khi đó: 훽푗~ 훽푗, 훽푗 ▪ Chứng minh được: መ መ 훽푗 − 훽푗 훽푗 − 훽푗 ~ 0,1 và ~ 푛 − መ መ 푆푒(훽푗) 훽푗 ▪ Hai bài toán suy diễn: • Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) với độ tin cậy (1 – α) • Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 84
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của βj (j = 1, ,k ): ▪ Đối xứng መ መ 푛− መ መ 푛− 훽푗 − 푆푒 훽푗 푡휶/ < 훽푗 < 훽푗 + 푆푒 훽푗 푡휶/ መ መ 푛− ▪ Tối đa: 훽푗 < 훽푗 + 푆푒 훽푗 푡휶 መ መ 푛− ▪ Tối thiểu: 훽푗 − 푆푒 훽푗 푡휶 < 훽푗 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 85
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy nhiều hệ số ▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3 መ መ መ መ 푛− 훽2 ± 훽3 − 푆푒 훽2 ± 훽3 푡훼/2 < β2 ± β3 መ መ መ መ 푛− < 훽2 ± 훽3 + 푆푒 훽2 ± 훽3 푡훼/2 መ መ መ መ ▪ Với: 푆푒 훽2 ± 훽3 = 훽2 ± 훽3 መ መ መ መ = (훽2) + (훽3) ± 2 표푣(훽2, 훽3 ) ▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 86
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy ▪ Ý nghĩa: mức ý nghĩa 95%, nếu lấy rất nhiều mẫu rất nhiều khoảng tin cậy 95% khoảng đó chứa hệ số βj của tổng thể. ▪ Với mẫu quan sát: hi vọng thuộc 95% đó khoảng tính ra là đúng ▪ Độ tin cậy lớn khả năng đúng cao khoảng tin cậy rộng ▪ Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc: độ tin cậy, bậc tự do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2, 2 xji ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 87
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY * ▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 ∗ H0: 훽푗 = 훽푗 푛− ∗ 푞푠 > 푡훼/2 H1: 훽푗 ≠ 훽푗 መ ∗ ∗ 훽푗 − 훽푗 H0: 훽푗 = 훽푗 = > 푡 푛− 푞푠 መ ∗ 푞푠 훼 푆푒(훽푗) H1: 훽푗 > 훽푗 H : 훽 = 훽∗ 0 푗 푗 푛− ∗ 푞푠 < −푡훼 H1: 훽푗 < 훽푗 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 88
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Kiểm định T và P-value ▪ Cặp giả thuyết quan trọng: H0: 훽푗 = 0 H1: 훽푗 ≠ 0 መ ▪ H0: Hệ số 훽푗 không có ý nghĩa thống kê (statistically insignificant): biến Xj không giải thích cho sự biến động của Y መ መ ▪ Thống kê T: 0 = 훽푗/푆푒 훽푗 푛− ▪ Nếu 0푞푠 > 푡훼/2 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 89
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Kiểm định T về nhiều hệ số ▪ Kiểm định cho β2 β3 : ∗ H0: 훽2 ± 훽3 = 훽 ∗ H1: 훽2 ± 훽3 ≠ 훽 ▪ Thống kê 훽መ ± 훽መ − 훽∗ = 2 3 መ መ 푆푒 훽2 ± 훽3 ▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy ▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 90
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy P-value của kiểm định T ▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể 훼* là mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0 ▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value) ▪ Quy tắc • Nếu P-value 훼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 ▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 91
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Ví dụ 3.1: Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 100 Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Sum sq. resid 7221985. F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc = 0,00012. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 92
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Ví dụ 3.1 (tiếp) ▪ (a) Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng ▪ (b) Biến K có thực sự giải thích cho Y? ▪ (c) Hệ số nào có ý nghĩa thống kê? ▪ (d) L tăng 1 đơn vị, K không đổi thì Y thay đổi thế nào? ▪ (e) K và L cùng tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi thế nào? ▪ (f) K tăng 1 đơn vị, L giảm một đơn vị thì Y có giảm? ▪ (g) Kiểm định giả thuyết tổng hai hệ số góc = 3,6? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 93
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. KIỂM ĐỊNH F ▪ Ví dụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1) ▪ Kiểm định H0: β3 = 0 đồng thời β4 = 0 H1: ít nhất một hệ số khác 0 ▪ Hay: H0: 훽3 = 훽4 =0 2 2 H1: 훽3 + 훽4 ≠0 ▪ Gọi là kiểm định ràng buộc, số ràng buộc bằng 2 ▪ Không thể dùng kiểm định T ▪ Nếu H0 đúng, 2 ràng buộc đúng, thì mô hình là Y = β1 + β2X2 + u (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 94
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0) ▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m 1) cùng lúc ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + + βkXk +u ▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted) ▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình (U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng buộc (R : restricted) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 95
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + + βkXk +u • H0: m ràng buộc là đúng, MH (R) là đúng • H1: ít nhất 1 ràng buộc sai, MH (U) là đúng ▪ Thống kê F (푅푆푆 − 푅푆푆 )/ 퐹 = 푅 푈 푅푆푆푈/(푛 − 푈) ▪ Nếu 퐹푞푠 > 훼( , 푛 − 푈) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 96
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc: 2 2 (푅푈 − 푅푅)/ 퐹 = 2 (1 − 푅푈)/(푛 − 푈) ▪ Các ràng buộc có thể là • Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là sau khi bớt biến • Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U) là sau khi thêm • Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 97
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Một số dạng ràng buộc ▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u ▪ Dạng 1: Các hệ số bằng 0 H0: β3 = β4 = 0 (m = 2) MH có ràng buộc (R): Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dạng 2: Tổng hiệu các hệ số bằng 0 H0: β3 + β4 = 0 (m = 1) MH (R): Y = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u * Y = β1 + β2X2 + β3 (X ) + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 98
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Một số dạng ràng buộc ▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u ▪ Dạng 3: Tổng các hệ số bằng số khác 0 H0: β3 + β4 = 1 (m = 1) MH (R): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +(1–β3)X4 + u Y – X4 = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u * * Y = β1 + β2X2 + β3 (X ) + u Lưu ý: Biến phụ thuộc thay đổi ▪ Dạng 4: Các ràng buộc khác H0: β2 = 2 và β3 + β4 = 1 (m = 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 99
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình ▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình ▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 + + βkXk + u H0: β2 = = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp ▪ Kiểm định F 2 푅푈/( − 1) 퐹 = 2 (1 − 푅푈)/(푛 − ) ▪ Nếu 퐹푞푠 > 훼( − 1, 푛 − ) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 100
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Liên hệ kiểm định T và F ▪ Với kiểm định 1 ràng buộc, có thể dùng T hoặc F 2 푛− 2 ▪ Khi đó Fqs = ( Tqs ) và 훼 1, 푛 − 푈 = (푡훼/2 ) ▪ Kiểm định F dùng cho mọi ràng buộc dạng tuyến tính của các hệ số ▪ P-value của kiểm định F = 푃 퐹 , 푛 − 푈 > 퐹푞푠 ▪ P-value được tính bởi phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 101
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Ví dụ 3.1 (tiếp) ▪ (h) Kiểm định sự phù hợp của mô hình ▪ (i) Khi bớt biến L thì tổng bình phương phần dư tăng lên đến 1,48E+08. Có nên bỏ biến đó không? ▪ (j) Khi bớt biến K thì hệ số xác định giảm xuống còn 0,65. Vậy có nên bỏ biến đó không? So sánh kết quả với kiểm định T ▪ (k) Khi thêm hai biến K2 và K3 vào mô hình thì hệ số xác định tăng lên đến 0,9664. Vậy có nên thêm hai biến đó vào không? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 102
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. KIỂM ĐỊNH KHI-BÌNH PHƯƠNG ▪ Kiểm định m ràng buộc, sử dụng hàm hợp lý ln(L), 2 2 so sánh 휒푞푠 với 휒훼( ) ▪ Ví dụ 3.1, kiểm định giả thuyết βK + βL = 3,6 Wald Test: Test Statistic Value df Prob t-statistic -1.341821 97 0.1828 F-statistic 1.800483 (1, 97) 0.1828 Chi-square 1.800483 1 0.1797 Null Hypothesis: C(2) + C(3) = 3.6 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -3.6 + C(2) + C(3) -0.093098 0.069382 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 103
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Ví dụ 3.2: Ln(Y) phụ thuộc ln(K), ln(L) ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.416571 0.114175 3.648529 0.0004 LOG(K) 0.621661 0.014506 42.85566 0.0000 LOG(L) 0.476395 0.005883 80.97390 0.0000 R-squared 0.988628 Sum sq. resid 0.204993 F-statistic 4216.348 Prob(F-statistic) 0.000000 ▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc xấp xỉ 0 ▪ (a) Kiểm định tính hiệu quả theo quy mô bằng kiểm định T KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 104
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Ví dụ 3.2 (tiếp) ▪ (b) Kiểm định giả thuyết “quá trình sản xuất có hiệu quả không đổi theo quy mô” qua kết quả dưới đây Dependent Variable: LOG(Y/L) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.131938 0.007945 142.4783 0.0000 LOG(K/L) 0.537318 0.006444 83.37731 0.0000 R-squared 0.986099 Mean dep var 1.615989 Sum sq resid 0.288245 F-statistic 6951.776 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 105
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC ▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u ▪ Tại X = X0 መ መ ▪ Ước lượng điểm: 푌෠0 = 훽1 + 훽2 0 ▪ Ước lượng khoảng: ෠ ෠ 푛− ෠ ෠ 푛− 푌0 − 푆푒 푌0 푡훼/2 < 푌0 < 푌0 + 푆푒 푌0 푡훼/2 ▪ Trong đó: 1 − ത 2 푆푒 푌෠ = + 0 0 푛 ത 2 푛 σ푖=1 푖 − KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 106
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Sai số dự báo ▪ Đánh giá chất lượng dự báo bằng mô hình hồi quy ▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi ▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n m 1 ˆ 2 RMSE () Yii Y m i 1 m 1 ˆ MAE || Yii Y m i 1 1 m YYˆ MAPE  ii(100 %) mYi 1 i KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 107
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Ví dụ 3.3: Dự báo cho Y theo K, L ▪ Đánh giá dự báo cho Y qua các mô hình của K và L ▪ MH với biến phụ thuộc ln(Y) đã quy về giá trị của Y Mô hình RMSE MAE MAPE 2.1(a) : lin-lin 268.74 218.47 6.86 2.1(b) : log-log 151.79 111.37 3.30 2.1(c) : lin-log 446.67 312.39 11.99 2.1(d) : log-lin 524.88 360.99 11.17 2.1(e) : tương tác 190.32 147.39 5.74 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 108
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Ví dụ 3.3 (tiếp) ▪ MAPE của các mô hình theo các nhóm quan sát 100 50 50 Mô hình qs qs đầu qs sau 2.1(a) : lin-lin 6.86 7.25 6.47 2.1(b) : log-log 3.30 3.20 3.40 2.1(c) : lin-log 11.99 9.94 14.04 2.1(d) : log-lin 11.17 12.41 9.94 2.1(e) : tương tác 5.74 5.98 5.51 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 109
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Trình bày kết quả nhiều mô hình ▪ Kí hiệu *, , : tương ứng hệ số có ý nghĩa thống kê ở mức 10%, 5%, 1% ▪ Kết quả mô hình với một số hộ gia đình Biến phụ thuộc MH (1) MH (2) MH (3) CONS (Chi tiêu) C 10.6 2.12 -2.8 INCOME (Thu nhập) 0.56 0.58 SIZE (Số người) 3.12 3.31 R-sq 0.45 0.257 0.74 MAPE 13.17% 12.72% 8.48% KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 110
Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Tóm tắt Chương 3 ▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ Khoảng tin cậy cho từng hệ số, nhiều hệ số ▪ Kiểm định T về các hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê ▪ Kiểm định F về hệ số và sự phù hợp ▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc ▪ Dự báo và đánh giá sai số dự báo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 111
Chương 4. HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH ▪ Các biến xét trong chương trước là biến định lượng: đo lường và có đơn vị. ▪ Có các yếu tố định tính cũng tác động đến biến phụ thuộc, cần đưa vào mô hình ▪ Ví dụ: giới tính người lao động, khu vực cư trú của hộ gia đình, hình thức sở hữu doanh nghiệp, chính sách của nhà nước KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 112
Chương 4. Hồi quy với biến định tính NỘI DUNG CHƯƠNG 4 ▪ 4.1. Biến định tính và Biến giả ▪ 4.2. Mô hình biến độc lập là định lượng và biến giả ▪ 4.3. Mô hình có biến tương tác ▪ 4.4. Kiểm định sự ổn định của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 113
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. BIẾN ĐỊNH TÍNH – BIẾN GIẢ ▪ Biến định tính không có đơn vị, có thể mã hóa qua con số, nhưng không phải đại lượng đo lường ▪ Biến định tính có từ 2 phạm trù trở lên, xét biến định tính tác động đến biến phụ thuộc (định lượng) như thế nào? ▪ Ví dụ: Giới tính (Nam, Nữ) có tác động đến Thu nhập trung bình của người lao động trong cùng một ngành nghề không? Nếu có thì tác động như thế nào KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 114
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến giả ▪ Biến phụ thuộc (thu nhập) là Y ▪ Đặt biến D = 1 nếu người lao động là Nam D = 0 nếu người lao động là nữ ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + u • Đối với nam: Y = β1 + β2D + u • Đối với nữ: Y = β1 + u ▪ Nếu β2 = 0 Thu nhập không phụ thuộc vào giới ▪ Biến D gọi là Biến giả (dummy) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 115
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.1 ▪ Số liệu với YD là thu nhập, CONS là chi tiêu, GEN = 1 nếu là Nam và GEN = 0 nếu là nữ, 40 quan sát YD CONS GEN YD CONS GEN YD CONS GEN YD CONS GEN 65 66 0 88 76 0 109 87 0 132 104 1 69 67 0 92 78 0 114 95 1 137 99 0 72 72 1 93 81 1 115 98 1 137 100 0 74 68 0 93 81 0 116 93 0 141 112 1 75 68 0 94 81 1 117 93 0 144 111 1 78 71 1 94 85 1 117 92 0 145 104 0 80 75 1 97 86 1 117 92 0 150 107 0 83 75 0 98 84 0 122 100 1 155 121 1 85 77 0 103 84 0 122 100 1 155 121 1 85 75 0 107 86 0 127 103 1 159 126 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 116
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.1 (tiếp): Mô hình 4.1(a) ; 4.1(b) Dependent Variable: YD Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 102.8182 5.589985 18.39328 0.0000 GEN 13.51515 8.333058 1.621872 0.1131 R-squared 0.064741 Mean dependent var 108.9000 F-statistic 2.630468 Prob(F-statistic) 0.113100 Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 84.18182 3.139573 26.81314 0.0000 GEN 12.59596 4.680199 2.691330 0.0105 R-squared 0.160096 Mean dependent var 89.85000 F-statistic 7.243257 Prob(F-statistic) 0.010522 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 117
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến giả ▪ Biến phụ thuộc Y ▪ Nếu biến định tính có 2 trạng thái A và Ā ▪ Đặt biến giả D = 1 nếu quan sát ở A D = 0 nếu quan sát ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + u • Tại A: Y = β1 + β2 + u • Tại Ā: Y = β1 + u ▪ Nếu β2 0: Biến định tính có tác động đến Y KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 118
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến định tính có nhiều phạm trù ▪ Ví dụ: Thu nhập trung bình của người lao động có phụ thuộc vào Miền (Bắc – Trung – Nam) không? ▪ Tổng quát: Biến định tính gồm m phạm trù A1, , Am ▪ Có thể đặt tối đa m biến giả • D1 = 1 nếu ở A1, D1 = 0 nếu ở Ā1 • • Dm = 1 nếu ở A1, Dm= 0 nếu ở Ām ▪ LƯU Ý: Dùng tối đa (m – 1) biến giả (tại sao???) ▪ Phạm trù tất cả biến giả = 0 là phạm trù gốc (cơ sở) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 119
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Biến định tính có nhiều phạm trù ▪ Biến A có m phạm trù A1, A2, , Am ; lấy A1 là cơ sở ▪ Mô hình:Y = β1 + β2D2 + β3D3 + + βmDm + u Tại A1 Y = β1 + u Tại A2 Y = β1 + β2 + u Tại A3 Y = β1 + β3 + u Tại Am: Y = β1 + βm + u ▪ Nếu các hệ số góc = 0: Đồng nhất giữa các phạm trù ▪ Chọn phạm trù gốc phù hợp mục đích phân tích KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 120
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.2: Mô hình 4.2(a) ▪ Bộ số liệu VN_Quartely ▪ S1, S2, S3, S4 là các biến giả ứng với các quý 1 đến 4 ▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 1 làm cơ sở Dependent: INF Sample: 1997Q2 2007Q4 Observations: 43 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.567381 0.438535 5.854454 0.0000 S2 -1.972974 0.605923 -3.256147 0.0023 S3 -2.067933 0.605923 -3.412865 0.0015 S4 -1.122542 0.605923 -1.852615 0.0715 R-squared 0.276730 Mean dep. var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 121
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến định tính – biến giả Ví dụ 4.2 (tiếp): Mô hình 4.2(b) ▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 3 làm cơ sở Dependent Variable: INF Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.499449 0.418126 1.194492 0.2395 S1 2.067933 0.605923 3.412865 0.0015 S2 0.094959 0.591320 0.160588 0.8732 S4 0.945391 0.591320 1.598780 0.1179 R-squared 0.276730 Mean dependent var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai 122
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. BIẾN ĐỘC LẬP LÀ ĐỊNH LƯỢNG & BIẾN GIẢ ▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X ▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā ▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + β3X + u • Tại A: Y = (β1 + β2) + β3X + u • Tại Ā : Y = β1 + β3X + u ▪ Nếu β2 0 : hệ số chặn là khác nhau, hàm hồi quy Y theo X song song KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 123
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả Ví dụ 4.3: Mô hình 4.3(a) ▪ Số liệu của VD4.1; CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, ▪ 40 quan sát: 18 nam và 22 nữ Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 26.73061 2.249166 11.88467 0.0000 YD 0.579609 0.020071 28.87786 0.0000 R-squared 0.956419 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.955272 Sum sq resid 427.5820 F-statistic 833.9306 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 124
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Biến độc lập là định lượng và biến giả Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(b) ▪ Thêm biến giả GEN = 1 với nam; GEN = 0 với nữ Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 27.09551 1.510313 17.94033 0.0000 GEN 5.092130 0.739796 6.883152 0.0000 YD 0.555216 0.013928 39.86394 0.0000 R-squared 0.980889 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.979856 Sum sq. resid 187.4964 F-statistic 949.5470 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 125
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. MÔ HÌNH CÓ BIẾN TƯƠNG TÁC ▪ Biến phụ thuộc Y, biến độc lập định lượng X ▪ Biến định tính có 2 phạm trù A và Ā ▪ Đặt D = 1 nếu ở A; D = 0 nếu ở Ā ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + β3X + β4D *X + u • Tại A: Y = (β1 + β2) + (β3 + β4)X + u • Tại Ā : Y = β1 + β3X + u • Nếu β2 0 : hệ số chặn là khác nhau • Nếu β4 0 : hệ số góc là khác nhau • Nếu β2 = β4 = 0 : hàm hồi quy đồng nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 126
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.3 (tiếp): Mô hình 4.3(c) ▪ CONS là chi tiêu, YD là thu nhập, GEN = 1 với nam Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 33.50886 1.468090 22.82480 0.0000 GEN -8.332500 2.195354 -3.795515 0.0005 YD 0.492840 0.013900 35.45604 0.0000 GEN*YD 0.122645 0.019491 6.292387 0.0000 R-squared 0.990899 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.990141 Sum sq resid 89.29094 F-statistic 1306.535 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 127
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.3 (tiếp): Kiểm định sự đồng nhất ▪ So sánh mô hình 4.3(c) và 4.3(a) có kết quả Wald Test: Test Statistic Value df Probability F-statistic 68.19547 (2, 36) 0.0000 Chi-square 136.3909 2 0.0000 Null Hypothesis: C(2) = C(4) = 0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) -8.332500 2.195354 C(4) 0.122645 0.019491 Restrictions are linear in coefficients. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 128
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Tương tác hai biến định tính ▪ Biến định tính thứ nhất: A và Ā; Đặt biến giả DA = 1 nếu ở A, DA = 0 nếu ở Ā ▪ Biến định tính thứ hai B và Bഥ; Đặt biến giả DB = 1 nếu ở B, DB = 0 nếu ở Bഥ ▪ Mô hình: Y = β1 + β2DA + β3DB + β4DA *DB + u • Tại A  B: Y = β1 + β2 + β3 + β4 + u ഥ • Tại A  B: Y = β1 + β2 + u • Tại Ā  B: Y = β1 + β3 + u ഥ • Tại Ā  B: Y = β1 + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 129
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Mô hình có biến tương tác Ví dụ 4.4: Mô hình 4.4 ▪ GEN = 1 nếu là Nam; CAR = 1 nếu sở hữu ôtô Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.64706 3.219998 25.04569 0.0000 GEN 4.352941 6.754324 0.644467 0.5234 CAR 15.55294 6.754324 2.302664 0.0272 GEN*CAR 0.754751 9.717616 0.077668 0.9385 R-squared 0.353237 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.299341 Sum squared resid 6345.452 F-statistic 6.553951 Prob(F-statistic)0.001191 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 130
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. KIỂM ĐỊNH SỰ ỔN ĐỊNH ▪ Mô hình gốc: Y = [Hệ số chặn] + [Hệ số góc]X + u ▪ Có hai phạm trù A và Ā • Tại A: Y = α1 + α2X + u • Tại Ā: Y = β1 + β2X + u ▪ Kiểm định: H0: α1 = β1 và α2 = β2 : H1: ít nhất một cặp hệ số khác nhau ▪ H0: hàm hồi quy ổn định (stability: đồng nhất trong hai trường hợp A và Ā) ▪ Có thể dùng suy luận từ biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 131
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Kiểm định Chow ▪ Trong A: mẫu kích thước n1 RSS(1) ▪ Trong Ā: mẫu kích thước n2 RSS(2) ▪ Gộp hai mẫu, kích thước n = n1 + n2 RSS ▪ Kiểm định F RSS ()/ RSS()()12 RSS k F (RSS()()12 RSS )/( n2 k ) ▪ Nếu 퐹푞푠 > 훼( , 푛 − 2 ) thì bác bỏ H0 ▪ Thống kê F kiểm định Chow và kiểm định thu hẹp biến giả là bằng nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 132
Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Ví dụ 4.5 ▪ Với bộ số liệu xếp theo thứ tự 22 nữ, 18 nam ▪ LS CONS C YD View Stability Diagnostics Chow Breakpoint Test 23 Chow Breakpoint Test: 23 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: 1 40 F-statistic 68.19547 Prob. F(2,36) 0.0000 Log likelihood ratio 62.64984 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Wald Statistic 136.3909 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 133
Chương 4. Hồi quy với biến định tính Tóm tắt chương 4 ▪ Biến định tính – các phạm trù ▪ Biến giả và phân tích ▪ Biến giả tương tác với biến định lượng ▪ Nhiều biến giả ▪ Sự đồng nhất của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 134
Chương 5. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH ▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS ▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai ▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các giả thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 135
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình NỘI DUNG CHƯƠNG 5 ▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn ▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 ▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi ▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ 5.5. Đa cộng tuyến ▪ 5.6. Biến không thích hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 136
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Về mặt lý thuyết kinh tế: • Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết • Dạng hàm phù hợp lý thuyết • Dấu hệ số phù hợp lý thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 137
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Cơ sở đánh giá về thống kê ▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy • Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0 • Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2 • Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến • Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 138
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Ví dụ 5.1 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh hai mô hình sau như thế nào? ▪ Mô hình [1]: 푌෠푖 = −486 + 1,29퐾푖 + 2,21퐿푖 Se (95,86) (0,04) (0,05) R2 = 0,964 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] ▪ Mô hình [2]: ෣ ln(푌푖) = 0,417 + 0,62ln(퐾푖) + 0,48ln(퐿푖) Se (0,114) (0,015) (0,006) R2 = 0,988 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 139
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0 ▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0 ▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 140
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Nguyên nhân và hậu quả ▪ Nguyên nhân • Mô hình thiếu biến quan trọng • Dạng hàm sai • Tính tác động đồng thời của số liệu • Sai số đo lường của các biến độc lập ▪ Hậu quả: • Ước lượng OLS là ước lượng chệch • Các suy diễn không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 141
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ước lượng chệch khi thiếu biến ▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch X2 X3 tương quan dương X2 X3 tương quan âm r23 > 0 r23 0 መ መ 훽2 > 훽2 훽2 훽2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 142
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Phát hiện mô hình bỏ sót biến ▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định bởi kiểm định T, F ▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn, các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa vào mô hình: • Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn • Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết) • Từ ước lượng của biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 143
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Kiểm định Ramsey (RESET) ▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u (1) ▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được: 2 m+1 Y = ( 1 +  2X2 +  3X3) + 1Ŷ + + mŶ + u (2) H0: 1 = = m = 0 H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1, , m) Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến ▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 144
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1862.909 160.7195 11.59105 0.0000 L 2.133128 0.157928 13.50698 0.0000 R-squared 0.650547 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 182.4384 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 3.132948 97 0.0023 F-statistic 9.815365 (1, 97) 0.0023 KINHLikelihood TẾ LƯỢNG 1 ratio – Bộ môn9.639081Toán kinh tế – NEU 1– www.mfe.edu.vn0.0019 145
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dependent var 3707.680 F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 Ramsey RESET Test Specification: Y C K L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 0.078562 96 0.9375 F-statistic 0.006172 (1, 96) 0.9375 Likelihood ratio 0.006429 1 0.9361 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 146
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Một số biện pháp khắc phục ▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc cao của biến đang có) ▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm ▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì dùng để thay thế ▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 147
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi (homoscedasticity) 2 Var(u | X2i , X3i)  σ ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm: Var(u | X2i , X3i) Var(u | X2i* , X3i*) Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi (heteroskedasticity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 148
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi ▪ Nguyên nhân: • Bản chất số liệu • Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai ▪ Hậu quả • Các ước lượng OLS vẫn là không chệch • Phương sai của ước lượng hệ số là chệch • Sai số chuẩn SE là chệch • Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai • Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu quả, không phải tốt nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 149
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi 2 ▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i) chưa biết, dùng bình 2 phương phần dư ei đại diện ▪ Có thể dùng đồ thị phần dư ▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên 2 nhân, thì hồi quy ei theo yếu tố đó. 2 ▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa ei thay đổi theo đó PSSS thay đổi ▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 150
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định BPG ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Ước lượng thu được phần dư ei 2 ▪ Hồi quy phụ: ei = 1 + 2X2i + 3X3i + vi H0: 2 = 3 = 0 2 2 H1: 2 + 3 0 2 ▪ Dùng kiểm định F, tính với 푅(hồi quy phụ) 2 2 2 ▪ Kiểm định 휒 : 휒 = 푛 × 푅(hồi quy phụ), bậc tự do = k ▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 151
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định White ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ: 2 2 2 푒 = 훼1 + 훼2 2 + 훼3 3 + 훼4 2 + 훼5 3 + 푣 ▪ Kiểm định có tích chéo: 2 2 2 푒 = 훼1 + 훼2 2 + 훼3 3 + 훼4 2 + 훼5 3 + 휶 푿 푿 + 푣 ▪ Nếu có j 0 (j 1) thì MH (1) có phương sai sai số thay đổi ▪ Dùng kiểm định F hoặc 휒2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 152
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định khác ▪ Kiểm định Harvey: 2 ln(ei ) = 1 + 2X2i + 3X3i + ( ) + vi ▪ Kiểm định Gleijer: | ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + ( ) + vi ▪ Kiểm định Park: 2 ln(ei ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi ▪ Kiểm định Koenker-Bass 2 2 ei = 1 + 2 Ŷi + vi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 153
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic)0.000000 E2 600,000 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 154
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.810576 Prob. F(2,97) 0.0041 Obs*R-squared 10.69879 Prob. Chi-Square(2) 0.0048 Scaled explained SS 10.22896 Prob. Chi-Square(2) 0.0060 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -37051.42 34703.07 -1.067670 0.2883 K 39.33804 16.07574 2.447044 0.0162 L 46.17111 18.44290 2.503463 0.0140 R-squared 0.106988 Mean dependent var 72219.85 F-statistic 5.810576 Prob(F-statistic) 0.004136 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 155
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 24.27210 Prob. F(5,94) 0.0000 Obs*R-squared 56.35225 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Scaled explained SS 53.87757 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -24629.10 80352.16 -0.306514 0.7599 K^2 0.002319 0.015498 0.149622 0.8814 K*L -0.080839 0.023400 -3.454714 0.0008 K 109.2821 72.22232 1.513135 0.1336 L^2 0.172920 0.020127 8.591663 0.0000 L -186.3726 63.18940 -2.949429 0.0040 R-sq 0.563523 F-stat 24.27210 Prob(F-stat) 0.000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 156
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Khắc phục PSSS thay đổi ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS ▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1) 2 ▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi 2 ▪ Giả sử biết phương sai sai số σi ▪ Chia (1) cho σi : Yi1 X23 i X i u i β1 β 2 β 3 ()2 σi σ i σ i σ i σ i Yi β1 X 0 i β 2 X 2 i β 3 X 3 i u i * ▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui )  1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 157
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Phương pháp GLS 2 ▪ Thực tế không biết σi ▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó 2 2 ▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 푖 = 𝜎 2푖 Chia cho X2i: Yi1 X3 i u i β1 β 2 β 3 ()3 XXXX2i 2 i 2 i 2 i Yi β1 X 0 i β 2 β 3 X 3 i u i ▪ Lưu ý về hệ số chặn ▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 158
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ước lượng lại sai số chuẩn ▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch ▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE ▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE) ▪ Phương pháp của White xe22 Var()ˆ  ji i j 2 2 x ji KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 159
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (b): GLS: chia cho L Dependent Variable: Y/L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/L -817.5287 68.77325 -11.88731 0.0000 K/L 1.144810 0.049550 23.10403 0.0000 C 3.183666 0.086851 36.65672 0.0000 R-sq 0.961312 F-stat 1205.123 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 45.03352 Prob. F(2,97) 0.0000 Obs*R-squared 48.14693 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 54.61849 Prob. F(4,95) 0.0000 Obs*R-squared 69.69445 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 160
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (c): GLS: chia cho K Dependent Variable: Y/K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/K -458.5928 96.48026 -4.753229 0.0000 C 1.358709 0.056347 24.11329 0.0000 L/K 2.055458 0.042332 48.55613 0.0000 R-sq 0.965658 F-stat 1363.757 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.135145 Prob. F(2,97) 0.8738 Obs*R-squared 0.277875 Prob. Chi-Square(2) 0.8703 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.573075 Prob. F(4,95) 0.0426 Obs*R-squared 9.774978 Prob. Chi-Square(4) 0.0444 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 161
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (d): sai số chuẩn vững Dependent Variable: Y Method: OLS Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 96.76637 -5.022001 0.0000 K 1.292811 0.053821 24.02078 0.0000 L 2.214092 0.076348 29.00013 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 162
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. SAI SỐ KHÔNG PHÂN PHỐI CHUẨN ▪ Giả thiết 5: (u | X) ~ N(0 , σ2) ▪ Nếu giả thiết không được thỏa mãn thì các suy diễn dùng thống kê T, F có thể sai ▪ Nếu n đủ lớn thì có thể bỏ qua giả thiết này ▪ Dùng kiểm định Jacques- Berra đối với phần dư e H0: sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn H1: sai số ngẫu nhiên không phân phối Chuẩn ▪ Kiểm định JB, so sánh với 2(2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 163
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. Sai số không phân phối chuẩn Ví dụ 5.4: Y phụ thuộc K, L ▪ Kiểm định dựa trên phần dư 16 Series: Residuals 14 Sample 1 100 Observations 100 12 Mean -6.12e-13 10 Median 52.75556 Maximum 486.8425 8 Minimum -740.5635 Std. Dev. 270.0914 6 Skewness -0.764809 Kurtosis 3.032279 4 Jarque-Bera 9.753215 2 Probability 0.007623 0 -600 -400 -200 0 200 400 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 164
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 + + k Xk + u (1) ▪ Giả thiết 4: Không được có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (perfect multicollinearity) ▪ Không tồn tại việc 1 biến (giả sử Xk) phụ thuộc tuyến tính các biến còn lại: Xk = 1 + 2X2 + + k – 1X k – 1 ▪ Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo: không ước lượng được các hệ số ▪ Thường gặp Đa cộng tuyến không hoàn hảo nhưng “cao” (imperfect but high multicollinearity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 165
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Đa cộng tuyến cao ▪ Một biến độc lập (giả sử Xk) phụ thuộc các biến còn lại với mức độ cao Xk = 1 + 2X2 + + k – 1X k – 1 + v ▪ 2 Có hệ số xác định là 푅 là gần 1 Nguyên nhân: ▪ Bản chất mối quan hệ giữa các hệ số ▪ Mô hình dạng đa thức ▪ Mẫu không mang tính đại diện KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 166
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Hậu quả Đa cộng tuyến cao ▪ Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả (trong điều kiện có đủ các biến độc lập đó) ▪ Sai số chuẩn SE lớn ▪ Kiểm định T kết luận hệ số không có ý nghĩa ▪ Kiểm định T và F có thể mâu thuẫn ▪ Dấu các ước lượng thay đổi, và sai ▪ Ước lượng hệ số không vững khi mẫu thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 167
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Phát hiện đa cộng tuyến cao ▪ Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập: nếu cao có ĐCT cao ▪ Sử dụng các hồi quy phụ: Hồi quy Xj theo các biến 2 còn lại được hệ số xác định Rj . 2 ▪ Nếu Rj gần 1 có ĐCT cao 1 ▪ Tính nhân tử phóng đại phương sai VIF 2 1 R j ▪ Nhận biết ngay qua quá trình thay đổi mô hình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 168
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Khắc phục ▪ Nếu ĐCT cao nhưng không làm mất ý nghĩa hệ số, không thay đổi dấu: có thể bỏ qua ▪ Biến cần quan tâm không cộng tuyến với biến khác, không bị ảnh hưởng: có thể bỏ qua ▪ Nếu ĐCT cao gây ảnh hưởng: • Tăng kích thước mẫu • Thông tin ràng buộc để thu hẹp mô hình • Phương pháp phân tích nhân tố • Bỏ bớt biến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 169
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 ▪ Y: sản lượng, K: chi phí vốn, L: chi phí lao động, M: chi phí quản lý và chi phí khác, TC: tổng chi phí ▪ Ma trận hệ số tương quan K L M TC Y 0.515 0.806 0.930 0.961 K -0.055 0.225 0.689 L 0.961 0.686 M 0.861 ▪ Không thể hồi quy Y theo K, L, M, TC cùng lúc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 170
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -488.5271 96.19136 -5.078701 0.0000 K 0.875197 0.610312 1.434016 0.1548 L 0.531746 2.452609 0.216808 0.8288 M 8.406298 12.25247 0.686090 0.4943 R-squared 0.964293 Mean dep. var 3707.680 F-statistic 864.1738 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 171
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a): Hồi quy phụ (i) và (ii) Dependent Variable: K Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.557701 15.99881 0.222373 0.8245 L -4.007369 0.030503 -131.3766 0.0000 M 20.02225 0.148711 134.6382 0.0000 R-squared 0.994693 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.113278 3.980585 -0.279677 0.7803 K -0.248146 0.001889 -131.3766 0.0000 M 4.994605 0.010565 472.7713 0.0000 R-squared 0.999568 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 172
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (b): MH (b) và hồi quy phụ (iii) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1816.871 117.7625 15.42826 0.0000 L -0.062626 0.115717 -0.541203 0.5896 KINHR TẾ-squared LƯỢNG 1 – Bộ môn0.002980Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vnProb(F-statistic) 0.589596 173
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Đổi dạng hàm Dependent Variable: LOG(Y) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.618638 0.086769 7.129678 0.0000 LOG(K) 0.517653 0.015590 33.20453 0.0000 LOG(L) 0.317445 0.017914 17.72070 0.0000 LOG(M) 0.293691 0.032121 9.143369 0.0000 R-squared 0.993921 Mean dependent var 8.136574 F-statistic 5232.411 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 174
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Hồi quy phụ (iv) và (v) Dependent Variable: LOG(K) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.497635 0.332890 13.51089 0.0000 LOG(L) -0.812575 0.082492 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.503363 0.143052 10.50923 0.0000 R-squared 0.532419 Prob(F-statistic)0.000000 Dependent Variable: LOG(L) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.571061 0.465217 3.377049 0.0011 LOG(K) -0.615419 0.062477 -9.850325 0.0000 LOG(M) 1.740059 0.043942 39.59923 0.0000 R-squared 0.941747 Prob(F-statistic)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 175
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.6. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN KHÔNG THÍCH HỢP ▪ Khi chứa biến không thích hợp Z ▪ Không vi phạm giả thiết OLS ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả ▪ Nếu biến không phù hợp có tương quan với biến đang có, sai số chuẩn sẽ tăng lên ▪ Biến không thích hợp sẽ không có ý nghĩa thống kê ▪ Tuy nhiên không phải “biến không có ý nghĩa thống kê là không thích hợp” !!! KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 176
Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình Tóm tắt chương 5 ▪ Kỳ vọng sai số khác 0: ước lượng chệch ▪ Kiểm định Ramsey ▪ Phương sai sai số thay đổi ▪ Kiểm định BG, White ▪ Phương pháp GLS, sai số chuẩn vững ▪ Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ Đa cộng tuyến cao ▪ Có biến không thích hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 177
Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN ▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố định, quan sát các cá thể khác nhau) ▪ Giả thiết OLS đã xét chỉ phù hợp với số liệu chéo ▪ Kinh tế vĩ mô và cả vi mô thường xét số liệu theo thời gian KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian NỘI DUNG CHƯƠNG 6 ▪ 6.1. Một số khái niệm ▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng ▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản ▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM ▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau ▪ Phải theo trình tự cố định ▪ Biến thời kỳ (flow) hoặc thời điểm (stock) ▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) hoặc Y (t ) ▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, hoặc t = 0, 1, 2, ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , , hoặc Y(-1), Y(-2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Sai phân và tự tương quan ▪ Sai phân bậc 1 (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1 ▪ Sai phân hai thời kỳ 2(Yt ) = Yt – Yt – 2 ▪ Sai phân bậc 2 (second order difference) 2 (Yt ) = ( (Yt )) = (Yt ) – (Yt–1) ▪ Tự tương quan bậc 1 (first order autocorrelation) (Yt , Yt –1) 0 ▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation) (Yt , Yt – p ) 0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Chuỗi dừng ▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series) nếu thỏa mãn 3 điều kiện • (i) E(Yt ) =  không đổi t 2 • (ii) Var(Yt ) = σ không đổi t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p ▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện chuỗi không dừng (non-stationary time series) ▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent): Cov(Yt , Yt – p ) 0 rất nhanh khi p tăng nhanh KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 182
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Nhiễu trắng ▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu: • (i) E(Yt ) = 0 t 2 • (ii) Var(Yt ) = σ t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0 t, p ▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với quá khứ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. GIẢ THIẾT OLS ▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p 0 ▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t ’ , , Xkt ’ ) = 0  t, t ’ ▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi 2 Var(ut) = σ  t ▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo 2 ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 184
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Biến ngoại sinh chặt ▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện • (i) E(ut ) = 0 t • (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2  k ▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) ▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội sinh (endogenous independent variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 185
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Tính không chệch tốt nhất ▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất ▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy diễn thống kê về các hệ số ▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng có thể chệch ▪ Có thể thay thế bởi bộ giả thiết khác dễ thỏa mãn hơn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 186
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn ▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t, , Xkt là dừng và phụ thuộc yếu ▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p 0 ▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t , , Xkt ) = 0  t ▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp xỉ chuẩn các suy diễn có ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 187
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS So sánh các bộ Giả thiết Số liệu chéo Chuỗi thời gian Chuỗi thời gian Tổng quát Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng và phụ thuộc yếu CS1: Mẫu ngẫu TS1: Không tự TS1’: Không tự nhiên tương quan tương quan CS2: E(ui) = 0 TS2: E(ut | Xt’) = 0 TS2’: E(ut | Xt) = 0 2 2 2 CS3: Var(ui)= σ TS3: Var(ut) = σ TS3’: Var(ut) = σ CS4: Không ĐCT TS4: Không ĐCT TS4’: Không ĐCT ƯL là BLUE ƯL là BLUE ƯL là Vững KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 188
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN ▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Mô hình động: có trễ ▪ Mô hình trễ bậc 1 Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL) Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + + q Xt – q + ut Tác động cùng kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + + q KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 189
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình tự hồi quy ▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive Yt = + Yt – 1 + ut ▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác Yt = + Yt – 1 + Xt + ut ▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p) Yt = + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 + + pYt – p + ut ▪ Mô hình ARDL(p, q) Yt = + 1Yt – 1 + + pYt – p + + 0Xt + 1Xt – 1 + + q Xt – q + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.1 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) Mô hình (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) C 79 75 69 -7 -5 -9 -8 GGDP 9.1 7.7 7.9 -0.04 -0.9 GGDP(-1) 2.0 0.2 1.2 GGDP(-2) 2.3 CPI(-1) 1.1 1.3 1.1 1.1 CPI(-2) -0.2 Adj R-sq 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ và : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1% KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế thời gian ▪ Thời gian 1, 2, , T ▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2, hoặc 0, 1, ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm + ℎ: 푌෠ +ℎ = ො(푡) • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t + ut 2 • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) + ut • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 192
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND 1.222796 0.054758 22.33084 0.0000 R-squared 0.870780 Prob(F-stat) 0.000000 ▪ Biến @TREND = 0, 1, , 75 ▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 (a) Biến GDP GDP GDP lnGDP lnGDP C 23.298 33.687 -13.081 3.467 2.857 @TREND 1.223 0.380 0.018 @TREND^2 0.011 ln(@TREND) 24.650 0.388 Adj R-sq 0.869 0.896 0.609 0.916 0.739 MAPE 76 qs 12.02 10.62 22.66 10.49 15.85 MAPE 4 qs cuối 14.27 10.98 22.48 10.89 22.88 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 194
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế và mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1 Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh trong cùng năm: • Quý 2 chênh lệch Quý 1 là: 2 + 2 • Quý 3 chênh lệch Quý 1 là: 22 + 3 • Quý 4 chênh lệch Quý 1 là: 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(b) Biến GDP GDP lnGDP C 11.570 21.956 3.293 @TREND 1.208 0.365 0.018 @TREND^2 0.011 S2 17.564 17.586 0.271 S3 10.519 10.542 0.158 S4 21.011 21.011 0.297 Adj R-sq 0.946 0.975 0.995 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 8.5 & 9.0 5.6 & 5.7 2.3 & 3.4 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình có trễ và dự báo ▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo được cho 1 thời kì ngoài mẫu ▪ Mô hình tự hồi quy Yt = + Yt – 1 + ut ▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(c) GDP2008:4 = 144.828 GDP lnGDP C -2.582 1.762 GDP(-1) 0.406 lnGDP(-1) 0.428 @TREND 0.745 0.010 S2 26.518 0.399 S3 12.323 0.170 S4 25.645 0.357 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 7.8 & 9.4 2.3 & 4.0 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Tóm tắt chương 6 ▪ Số liệu chuỗi thời gian ▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan ▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng ▪ Các giả thiết TS và giả thiết thay thế TS’ ▪ Mô hình trễ phân phối ▪ Mô hình tự hồi quy ▪ Xu thế thời gian, mùa vụ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199
CHƯƠNG 7. TỰ TƯƠNG QUAN ▪ 7.1. Hiện tượng tự tương quan ▪ 7.2. Phát hiện tự tương quan ▪ 7.3. Khắc phục tự tương quan KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 200
Chương 7. Tự tương quan 7.1. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Mô hình chuỗi thời gian: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Giả thiết TS1: Không có tự tương quan của sai số Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p 0 ▪ Giả thiết bị vi phạm: có tự tương quan, tương quan chuỗi bậc p (autocorrelation, serial correlation) ▪ Trường hợp bậc 1, có thể viết: ut = 1ut – 1 + t 1 0, t là nhiễu trắng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 201
Chương 7. Tự tương quan 7.1. Hiện tượng tự tương quan Tự tương quan và hậu quả ▪ Tự tương quan bậc 1: ut = 1ut – 1 + t • Khi 1 > 0: tự tương quan bậc 1 dương • Khi 1 < 0: tự tương quan bậc 1 âm • Khi 1 = 0: không có tự tương quan bậc 1 ▪ Tổng quát đến bậc p: ut = 1ut – 1 + + put – p +t Hậu quả: ▪ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững ▪ Ước lượng phương sai, SE là chệch ▪ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 202
Chương 7. Tự tương quan 7.2. PHÁT HIỆN TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Sử dụng et thay cho ut ; ▪ Xem et tương quan với et – 1, et – 2, hay không ▪ Xem đồ thị ▪ Kiểm định tự tương quan bậc 1: • Các biến độc lập là ngoại sinh chặt: hồi quy phụ trực tiếp, kiểm định Durbin-Watson • Các biến độc lập không ngoại sinh chặt: Kiểm định BG; có trễ của biến phụ thuộc: Durbin’s h • Kiểm định tự tương quan bậc p: kiểm định BG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 203
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi các biến độc lập là ngoại sinh chặt ▪ Kiểm định Durbin-Watson (DW): phải có hệ số chặn n ()ee 2 t 2 tt 1 ˆ DW d n 2 21() 1 t 1et ▪ Với n, k ’ = k – 1, cho trước dL , dU TTQ Không có Không Không có TTQ dương kết luận có TTQ kết luận âm 0 dL dU 4 – dU 4 – dL 4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 204
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi mô hình có trễ của biến phụ thuộc ở vế phải Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + Yt – 1 + ut ▪ Dùng Durbin’s h khi 휆መ u /2 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 205
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 Khi biến độc lập ngoại sinh chặt ▪ Hồi quy phụ: et = ( ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1 0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 ▪ Dùng kiểm định T hoăc F Khi biến độc lập không ngoại sinh chặt: ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey et = ( 1+ 2X2t + + kXkt ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1 0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 206
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc p ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey: ▪ Hồi quy phụ: et =( 1 + 2X2t + + kXkt ) + 1et – 1 + + pet – p + vt H0: 𝜌1 = ⋯ = 𝜌 : không có TTQ đến bậc p H1: Có tự tương quan ở ít nhất 1 bậc ▪ Kiểm định F (thu hẹp hồi quy) 2 2 2 ▪ Kiểm định 휒 : 휒 = 푛 − 푅(hồi quy phụ) 2 2 ▪ Nếu 휒푞푠 > 휒훼(푛 − ) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 207
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (a) CPI phụ thuộc GGDP ▪ CPI là chỉ số giá tiêu dùng, GGDP là tăng trưởng GDP Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 16.25038 4.861692 0.0000 GGDP 9.113837 2.222636 4.100463 0.0002 R-squared 0.285882 F-statistic 16.81380 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 ▪ Kiểm định hiện tượng tự tương quan qua thống kê Durbin-Watson KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 208
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (a). Đồ thị phần dư ▪ Đánh giá hiện tượng tự tương quan qua đồ thị phần dư thu được từ hồi quy 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 CPI Residuals KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 209
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (b) Hồi quy phụ ▪ Với RESID là phần dư của mô hình ban đầu, đánh giá hiện tượng tự tương quan qua hồi quy phụ sau. Nếu có tự tương quan thì hệ số tự tương quan được ước lượng bằng bao nhiêu? Dependent Variable: RESID Sample(adjusted): 1997:2 2007:4 Included observations: 43 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.436543 1.506507 0.953558 0.3459 RESID(-1) 0.854948 0.085942 9.947920 0.0000 R-squared 0.707061 Prob(F-statistic) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 210
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (c): BG test TTQ bậc 1 ▪ Kiểm định tự tương quan qua kiểm định BG Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 88.60024 Probability 0.000000 Obs*R-squared 30.08027 Probability 0.000000 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 17.55367 9.437022 1.860086 0.0701 GGDP -2.334697 1.289372 -1.810724 0.0775 RESID(-1) 0.885710 0.094097 9.412770 0.0000 R-squared 0.683643 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 211
Chương 7. Tự tương quan 7.2. Phát hiện tự tương quan Ví dụ 7.1 (d): BG test TTQ đến bậc 4 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 26.06643 Prob. F(4,38) 0.0000 Obs*R-squared 32.24734 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dep. Variable: RESID Included observations: 44 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.00152 10.38125 1.734042 0.0910 GGDP -2.353099 1.402254 -1.678083 0.1015 RESID(-1) 0.988964 0.162373 6.090675 0.0000 RESID(-2) -0.402742 0.229719 -1.753193 0.0876 RESID(-3) 0.480812 0.215339 2.232810 0.0315 RESID(-4) -0.088370 0.173259 -0.510047 0.6130 KINHR TẾ-squared LƯỢNG 1 – Bộ môn0.732894Toán kinh tế – NEUProb – www.mfe.edu.vn(F-statistic)0.000000 212