›
›

Bài giảng Đầu tư tài chính - Phần 2

pdf 30 trang Đức Chiến 05/01/2024 720
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đầu tư tài chính - Phần 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_dau_tu_tai_chinh_phan_2.pdf

Nội dung text: Bài giảng Đầu tư tài chính - Phần 2

  1. CHƯƠNG 4: ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU 1. LỢI TỨC VÀ RỦI RO KHI ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU 1.1. Lợi tức của trái phiếu Khi đầu tư trái phiếu sẽ được hưởng các lợi tức như sau: 1. Tiền lãi định kỳ: thường được trả 1 năm/lần hoặc 6 tháng/lần theo lãi suất cuống phiếu (coupon rate). C = c% .(Par value) 2. Chênh lệch giá: là phần chênh lệch giữa giá bán và giá mua trái phiếu. 3. Lãi của lãi: là tiền lãi định kỳ được tái đầu tư ngay, tiền lãi này sẽ sinh ra lãi gọi là lãi tái đầu tư. 1.2. Rủi ro của trái phiếu Trái phiếu được đánh giá là ít rủi ro nhất trên thị trường chứng khoán, tuy nhiên đầu tư vào trái phiếu vẫn có rủi ro mặc dù mức độ ít hơn so với cổ phiếu. Rủi ro lãi suất: khi lãi suất tăng thì giá trái phiếu giảm và khi lãi suất giảm thì giá trái phiếu lại tăng (giá trái phiếu ngược chiều với lãi suất). Tất cả các loại trái phiếu, trừ trái phiếu có lãi suất thả nổi, đều phải chịu rủi ro lãi suất. Rủi ro tái đầu tư: tiền lãi định kỳ được tái đầu tư gọi là lãi của lãi phụ thuộc vào mức lãi suất hiện hành tại thời điểm tái đầu tư và chiến lược tái đầu tư. Chú ý là rủi ro lãi suất và rủi ro tái đầu tư có hiệu ứng triệt tiêu nhau:  Rủi ro lãi suất là rủi ro lãi suất tăng làm giảm giá trái phiếu.  Rủi ro tái đầu tư là rủi ro lãi suất giảm làm giảm lãi tái đầu tư (lãi của lãi). Rủi ro thanh toán (rủi ro tín dụng): là rủi ro mà người phát hành trái phiếu có thể bị vỡ nợ, tức là mất khả năng thanh toán đúng hạn các khoản lãi và vốn gốc của đợt phát hành. Rủi ro thanh toán được xác định bằng mức xếp hạng chất lượng do các công ty xếp hạng tín nhiệm (Standard & Poor, Moody, Fitch) ấn định căn cứ vào: các điều khoản trong khế ước, khả năng thu nhập và hệ số trả nợ, khả năng thanh khoản, trình độ quản lý của công ty Rủi ro lạm phát (rủi ro sức mua): phát sinh do sự biến đổi giá trị các dòng tiền mà một chứng khoán mang lại do lạm phát. Trừ trái phiếu có lãi suất thả nổi, các trái phiếu khác sẽ có rủi ro lạm phát bởi lãi suất mà nhà đầu tư được hưởng là cố định trong suốt thời hạn của trái phiếu. Rủi ro tỷ giá: là rủi ro khi tỷ giá hối đoái thay đổi theo chiều hướng đồng tiền thanh toán trái phiếu bị giảm giá thì nhà đầu tư sẽ gặp rủi ro tỷ giá. VD: Nếu trái phiếu được thanh toán bằng VNĐ, mà VNĐ lại giảm giá so với USD thì nhà đầu tư sẽ nhận được ít USD hơn. Rủi ro thanh khoản: tùy thuộc vào việc trái phiếu có dễ dàng được bán theo giá trị hay gần với giá trị của nó hay không. Thước đo rủi ro này là độ lớn giữa giá hỏi mua và giá chào bán. Rủi ro này sẽ không có nếu nhà đầu tư giữ trái phiếu cho đến khi đáo hạn. 2. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Trái phiếu là một hợp đồng nợ dài hạn do Chính phủ hoặc Công ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn. Mệnh giá (Par value/Face value) là giá trị công bố của trái phiếu và không thay đổi trong suốt thời gian trái phiếu lưu hành, nó cũng chính là số tiền được hoàn trả khi đáo hạn. Thị giá của 22
  2. trái phiếu (Market value) là giá thứ cấp của trái phiếu do thị trường quyết định, luôn thay đổi theo quan hệ cung cầu trên thị trường. Giá trị lý thuyết của trái phiếu (Intrinsic value) là giá trị kinh tế của nó, hay còn gọi là giá trị thực. 2.1. Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi (nonzero coupon bond) Giá trái phiếu là hiện giá toàn bộ dòng tiền thu nhập từ trái phiếu trong tương lai P : giá của trái phiếu C : lãi cố định được hưởng r : lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư F : mệnh giá trái phiếu n : số năm cho đến khi đáo hạn Giá trái phiếu là tổng hiện giá của 2 phần: phần lãi định kỳ và phần vốn gốc. Trường hợp 1: Trả lãi định kỳ 1 năm/lần Trường hợp 2: Trả lãi định kỳ 6 tháng/lần VD: Giả sử bạn cần quyết định giá của một trái phiếu có mệnh giá là 1000$, được hưởng lãi suất coupon 10% trong thời hạn 9 năm trong khi nhà đầu tư đòi hỏi lãi suất là 12%/năm. Giá của trái phiếu này bao nhiêu? 2.2. Trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi (zero coupon bond) Là trái phiếu không có trả lãi định kỳ mà được bán với giá thấp hơn so với mệnh giá, cuối kỳ đáo hạn được hoàn trả vốn gốc bằng mệnh giá. 23
  3. VD: Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu không trả lãi có thời hạn 10 năm và mệnh giá là 1000$. Nếu lãi suất đòi hỏi của nhà đầu tư là 12%, giá bán của trái phiếu này sẽ là: Nhà đầu tư bỏ ra 322$ để mua trái phiếu này và không được hưởng lãi định kỳ trong suốt 10 năm nhưng bù lại khi đáo hạn nhà đầu tư thu về được 1000$. 2.3. Ảnh hưởng của lãi suất thị trường đến giá trái phiếu Giá trái phiếu là một hàm số phụ thuộc các biến sau đây: C : là lãi cố định được hưởng r : là lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư F : là mệnh giá trái phiếu n : là số năm cho đến khi trái phiếu đáo hạn C và F là cố định trong khi r và n thay đổi theo thời gian và tình hình biến động lãi suất của thị trường. Từ đó làm giá TP thay đổi.  Giá trái phiếu thay đổi nghịch chiều với sự thay đổi của lãi suất thị trường.  Càng gần đến ngày đáo hạn, giá trái phiếu càng tiến gần đến mệnh giá. VD: Giả sử trái phiếu F = 1000$, thời hạn 15 năm với mức lãi suất coupon hàng năm là 15%. NĐT đòi hỏi trên thị trường lãi suất lúc phát hành là 15%, bằng với lãi suất của trái phiếu. Giá của trái phiếu là: Sau 1 năm, nếu lãi suất đòi hỏi của NĐT giảm còn 10% thì giá trái phiếu sẽ là: Còn nếu sau 1 năm, nếu lãi suất đòi hỏi của NĐT tăng lên 20% thì: 24
  4. 2.4. Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating rate bond) Trái phiếu có lãi suất thả nổi là loại trái phiếu mà lãi suất của nó được điều chỉnh theo sự thay đổi của lãi suất thị trường. Đặc điểm này đảm bảo được quyền lợi của trái chủ khi thị trường tài chính tiền tệ không ổn định. Thường cứ 6 tháng người ta căn cứ lãi suất tiền gởi ngắn hạn của ngân hàng sẽ điều chỉnh lãi suất cho phù hợp. Lãi suất của trái phiếu thả nổi thường được ấn định trên cơ sở lãi suất thị trường cộng thêm một tỷ lệ % cố định. Dòng tiền của TP này có thể chia làm 2 phần  Phần 1: dòng tiền có lãi suất thả nổi nhận được từ lãi suất thị trường. Dòng tiền này bao gồm cả khoản thanh toán mệnh giá khi đáo hạn.  Phần 2: dòng tiền dựa trên khoản chênh lệch giữa các khoản thanh toán của trái phiếu có lãi suất thả nổi. VD: Một trái phiếu thả nổi lãi suất có F = 1.000.000 đ, được yết giá bằng lãi suất LIBOR 6 tháng cộng thêm 25 điểm cơ bản (100 điểm cơ bản = 1%). Nếu LIBOR 6 tháng đầu tiên là 8,46% thì số tiền trả lãi 6 tháng sẽ là: Nếu LIBOR 6 tháng tiếp theo là 8% thì số tiền trả lãi 6 tháng sẽ là: 2.5. Định giá trái phiếu chuyển đổi (Convertible bond) Đây là loại TP có thể chuyển đổi thành cổ phiếu thường của công ty với giá chuyển đổi được ấn định trước. Công ty phát hành loại trái phiếu này vì các lý do:  Có thể bán TP này với lãi suất thấp hơn lãi suất của trái phiếu, cổ phiếu thường.  Có thể loại bỏ lãi suất cố định khi có sự chuyển đổi vì giảm được số nợ.  Cổ phiếu Cty hiếm khi tăng nhanh vì sự chuyển đổi xảy ra trong thời gian dài.  Tránh được sự pha loãng tức thời giá trị EPS. Tuy vậy, nhà phát hành cũng gặp một số bất lợi khi phát hành loại trái phiếu này:  Vốn cổ đông bị pha loãng vào thời điểm chuyển đổi. 25
  5.  Khả năng kiểm soát của Cty bị thay đổi.  Nợ Cty giảm, nghĩa là Cty mất đòn bẩy tài chính.  Cty phải đóng thuế nhiều hơn khi có sự chuyển đổi.  Cơ cấu vốn của Cty không được ổn định như trước. Một số thuận lợi cho nhà đầu tư khi mua loại trái phiếu này:  Là CK lai, nghĩa là TP vẫn nhận lãi cố định và sẽ được thu hồi đúng mệnh giá khi đáo hạn.  Trái chủ ưu tiên được trả vốn trước các trái phiếu thường và trước các cổ phiếu khi thanh lý Cty.  Giá thị trường của TP chuyển đổi có khuynh hướng ổn định hơn khi thị trường đi xuống so với cổ phiếu thường.  Giá thị trường của TP chuyển đổi có khuynh hướng tăng khi giá chứng khoán tăng. Tỷ lệ chuyển đổi cho biết số cổ phiếu thường mà mỗi trái phiếu có thể đổi được. Giá trị của TP chuyển đổi gồm 3 phần cấu thành:  Giá trị cuả trái phiếu thông thường: nếu không chuyển đổi thì TP này là trái phiếu thông thường. Giá trị của TP được tính theo PP định giá TP.  Giá trị chyển đổi: là giá trị của TP tại thời điểm được đổi ngay thành cổ phiếu thường. Giá trị chuyển đổi = Số lượng cổ phiếu nhận được x Giá hiện hành của cổ phiếu thường.  Giá trị của quyền lựa chọn: trái chủ sẽ quyết định chuyển đổi nếu thấy có lời. VD: Một trái phiếu chuyển đổi có F = 1.000.000 đồng, giá chuyển đổi là 25.000 đ/CP. Như vậy tỷ lệ chuyển đổi là 40. Nếu giá cổ phiếu hiện hành P = 18.000 đ thì giá trị chuyển đổi của TP là: 18.000 x 40 = 720.000 đ chuyển đổi lúc này không có lợi. Khi giá cổ phiếu P = 25.000 đ thì giá trị chuyển đổi của TP là: 25.000 x 40 = 1.000.000 đ. chuyển đổi lúc này cũng không có lợi. Khi giá cổ phiếu P = 30.000 đ thì giá trị chuyển đổi của TP là: 30.000 x 40 = 1.200.000 đ. chuyển đổi lúc này có lợi. 3. ĐO LƯỜNG LỢI SUẤT TRÁI PHIẾU Lợi suất hiện hành (Current Yield - CY): Là dạng thu nhập bằng tiền tính bằng tỷ lệ % của giá trái phiếu, không tính đến lãi/lỗ vốn. Đó là tỷ lệ giữa lãi coupon hàng năm với giá thị trường của trái phiếu. C: Số tiền lãi coupon hàng năm P: Giá thị trường của trái phiếu 26
  6. Ý nghĩa: Một đồng vốn đầu tư bỏ ra thì hàng năm thu được bao nhiêu đồng lãi? VD: Trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng, lãi coupon 10% hiện đang bán trên thị trường với giá 1.050.000 đồng. Nếu nhà đầu tư mua trái phiếu này thì tỷ suất sinh lời hiện hành là bao nhiêu? Lợi suất chênh lệch giá (Capital Gain Yield - CG) Tổng mức lợi suất (Total Yield - TY) TY = CY + CG VD: Ông A mua trái phiếu có F = 1 tr đồng với giá 990.000 đ. Trái phiếu trả lãi 9%/năm và dự kiến cuối năm giá trái phiếu tăng lên là 1.080.000 đ. Giả sử ông A bán trái phiếu vào cuối năm sau khi đã nhận lãi trái phiếu. Vậy mức lợi tức ông A nhận được CY = 1.000.000x9%/990.000 = 9,09% CG = (1.080.000 – 990.000)/990.000 = 9,09% Tổng mức lợi suất TY = CY + CG = 18,18% Lợi suất đáo hạn (YTM – Yield To Maturity): Để đo lường lợi suất cho cả mức thu nhập trong kỳ cũng như khoảng tăng giảm giá trong thời gian lưu hành của trái phiếu là công cụ YTM. Lợi suất đáo hạn là tỷ suất lợi nhuận bình quân của trái phiếu nếu mua ở thời điểm hiện tại và giữ cho đến ngày đáo hạn. YTM là mức lãi suất sẽ làm cho giá trị hiện tại của các dòng tiền mà nhà đầu tư nhận được từ trái phiếu bằng với giá ban đầu. Ý nghĩa: Mức lợi suất tổng hợp mà nhà đầu tư nhận được trên trái phiếu từ khi mua và nắm giữ nó cho đến khi đáo hạn. VD: Giả sử bạn mua một trái phiếu có F =1000$, n=14 năm, lãi suất coupon là 15% với giá là 1368,31$. Bạn giữ trái phiếu này cho đến khi đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu này là bao nhiêu?  YTM = 10% Công thức nội suy tìm YTM: Tìm kd1 sao cho V1 > 0 Tìm kd2 sao cho V2 < 0 Và tìm sao cho kd2 – kd1 ≤ 1%, sau cùng áp dụng công thức trên tính được YTM. Lợi suất được thu hồi (YTC – Yield To Call): Đôi khi công ty phát hành trái phiếu kèm theo điều khoản thu hồi (mua lại) trái phiếu trước hạn. Điều này xảy ra nếu như công ty dự báo lãi suất sẽ 27
  7. giảm sau khi phát hành trái phiếu. Trái phiếu thu hồi cho phép nhà phát hành có thể mua lại trái phiếu ở mức giá thu hồi được chỉ định trước ngày đáo hạn. Giá thu hồi thường là mức giá bằng mệnh giá cộng với một khoảng trả lãi hàng năm. Để hấp dẫn nhà đầu tư, trái phiếu này được phát hành với lãi suất cao hơn và khoản lãi đáo hạn cao hơn so với trái phiếu thông thường. Dùng thước đo YTC để đo lường mức lợi tức nhà đầu tư nhận được nếu công ty chuộc lại trước hạn với giá chuộc lại F’ > F. VD: Công ty A có 1 dự án đầu tư cần huy động gấp 1 triệu USD, công ty phát hành 1.000 trái phiếu đáo hạn 10 năm với mức lãi suất coupon 10%/năm, mỗi năm trả lãi 2 kỳ. Công ty cũng đề ra điều khoản chuộc lại trái phiếu sau 5 năm với giá chuộc lại cao hơn mệnh giá 10%. Hiện nay, sau 3 năm lưu hành, trái phiếu có giá trên thị trường là 1.050$. a. Nếu NĐT nắm giữ TP cho đến khi đáo hạn thì mức lợi tức đạt được có bằng mức lãi suất danh nghĩa hay không? b. Nếu để công ty chuộc lại thì mức lợi tức chuộc lại có đáng để NĐT bán trái phiếu cho công ty không? a. Trái phiếu sau 3 năm lưu hành còn 7 năm thì đáo hạn, tức còn 14 kỳ trả lãi.  Lãi coupon mỗi kỳ 6 tháng là: 10%x1.000/2 = 50$  Với giá P = 1.050$, đặt YTM/2 = y thì ta có: Giải ra ta được YTM = 9,02%. Mức lợi tức đáo hạn này < Lãi suất danh nghĩa b. Nếu NĐT cho công ty chuộc lại trái phiếu thì thời hạn còn lại cho đến khi chuộc lại là 2 năm, tương ứng 4 kỳ trả lãi. Đặt YTC/2 = k Giải ra YTC = 11,71% Lãi trên lãi: Tổng lợi tức tiềm năng của trái phiếu = lãi coupon + lãi trên lãi. Lãi coupon + Lãi trên lãi = Lãi trên lãi = - Lãi coupon VD: Một trái phiếu có lãi suất danh nghĩa 14%/năm, kỳ hạn 5 năm, mệnh giá 100.000 đ. Giả sử nhà đầu tư lãnh lãi coupon hàng năm và đầu tư ngay vào tiền gởi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất năm là 12%. Hỏi đến khi đáo hạn tổng lợi tức tiềm năng là bao nhiêu? Lãi trên lãi là bao nhiêu? 28
  8. Tổng lợi tức tiềm năng là giá trị tương lai một chuỗi tiền tệ 14.000 đ mỗi năm được đầu tư với lãi suất 12%/năm: Lãi trên lãi: 88.942 – (14.000 x 5) = 18.942 đ 4. THỜI GIAN ĐÁO HẠN BÌNH QUÂN Sự biến động giá của trái phiếu ngược chiều với lãi suất thị trường và cùng chiều với thời gian đáo hạn. Sự đo lường kết hợp giữa lãi suất và thời gian đáo hạn thể hiện qua thời gian đáo hạn bình quân. Thời gian đáo hạn bình quân (Duration) là một phương pháp đo lường thích hợp hơn thời gian đáo hạn vì Duration xem xét cả khoản vốn được nhận lại khi đến hạn và các khoản lãi trái phiếu trước khi đến hạn! Từ công thức định giá trái phiếu như sau: Để xác định mức thay đổi giá trái phiếu khi có một thay đổi nhỏ trong lãi suất, ta lấy đạo hàm bậc 1 của giá trái phiếu P theo lãi suất: Chia 2 vế của phương trình cho P, ta sẽ có được mức thay đổi giá tính theo %. Đẳng thức trong ngoặc chia cho P được gọi là thời gian đáo hạn bình quân Macaulay (Macaulay Duration – MD): Công thức trên thành: Mối quan hệ giữa MD và tính biến động giá của trái phiếu là: % thay đổi giá = -1/(1+y) x MD x % thay đổi lãi suất Ngoài ra, để thuận tiện thì ta có khái niệm thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (Modified Duration - ModD) 29
  9. VD: Một trái phiếu 25 năm, lãi suất 6%, bán với giá 70,357$ để có lợi suất 9%, Modified D của trái phiếu này là 10,62. Nếu lãi suất tăng từ 9% lên 9,1%, tức thay đổi 10 điểm cơ bản (1% = 100 điểm cơ bản) thì thay đổi giá tính gần đúng sử dụng công thức trên là: dP/P = - ModD x dy = - 10,62 (+ 0,001) = - 0,01062 Lãi suất tăng từ 9% lên 9,1% thì giá giảm – 1,062% Tức giá giảm = -1,062% x 70,357 = - 0,7472$ ModD có nghĩa là thay đổi giá tính gần đúng theo tỷ lệ % khi lãi suất thay đổi theo điểm cơ bản. Độ biến động của lãi suất càng lớn thì biến động giá ước tính càng kém chính xác. 5. ĐỘ LỒI Thời gian đáo hạn bình quân chỉ ước tính số gần đúng của sự biến động giá khi có những thay đổi nhỏ của lãi suất, bởi vì đạo hàm bậc 1 thể hiện mối quan hệ giá và lãi suất theo đường thẳng. Thực tế thì đường biểu diễn mối quan hệ giữa giá và lãi suất là một đường cong. Khi biến động lãi suất càng lớn thì biến động giá tính theo Duration càng kém chính xác. Do đó có thể nâng cao sự chính xác bằng độ lồi (Convexity). Độ lồi là phép đo lường độ cong của mối quan hệ giữa giá trái phiếu và lãi suất sai lệch bao nhiêu so với đường thẳng phỏng đoán đường cong đó. Lấy đạo hàm bậc 1 của hàm số P theo lãi suất y: Lấy tiếp đạo hàm bậc 2 và chia 2 vế cho P ) Thay đổi giá gắn với độ lồi: % thay đổi giá = ½ (Độ lồi)(Thay đổi lãi suất)2 VD: Tính độ lồi và đạo hàm bậc 2 của giá trái phiếu 5 năm, lãi coupon 9%, bán theo mệnh giá 100$. Kỳ thanh toán t Dòng tiền $ 1/1,045^t+2 t(t+1)CF t(t+1)CF/1,045^t+2 1 4,5 0,8763 9 7,8867 2 4,5 0,8386 27 22,6412 3 4,5 0,8025 54 43,3324 4 4,5 0,7679 90 69,1106 5 4,5 0,7348 135 99,2018 6 4,5 0,7032 189 132,9020 7 4,5 0,6729 252 169,5719 8 4,5 0,6439 324 208,6326 30
  10. 9 4,5 0,6162 405 249,5605 10 104,5 0,5897 11.495 6.778,1861 Tổng 145 12.980 7.781,0257 Độ lồi (nửa năm) = 7781,02/100 = 77,8102 Độ lồi (năm) = 7781,02/4 = 19,453 31
  11. CHƯƠNG 5: XÂY DỰNG VÀ QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ 1. NGUYÊN TẮC ĐẦU TƯ 1.1. Mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư Sự hiện diện của rủi ro nghĩa là khả năng xuất hiện nhiều kết quả khác nhau từ 1 nguyên nhân ban đầu. VD: Nhà đầu tư có vốn đầu tư ban đầu là W0 = $100.000 và có 2 kết quả mong đợi có thể xảy ra: p = 0,6 sẽ cho W1 = $150.000 1 - p = 0,4 sẽ cho W2 = $80.000 Dùng thống kê mô tả, nhà đầu tư tính được mức sinh lời mong đợi sau 1 năm E(W) = p.W1 + (1-p).W2 E(W) = 0,6 x 150.000 + 0,4 x 80.000 = $122.000 Lợi nhuận mong đợi bình quân sau 1 năm là 122.000 – 100.000 = $22.000 Dùng phương sai (Variance) tính mức độ biến động của kết quả đầu tư => Kết quả đầu tư này có rủi ro cao vì độ lệch chuẩn của mức sinh lời kỳ mong đợi khá lớn. Như vậy, kết quả đầu tư có độ lớn ra sao phụ thuộc vào danh mục đầu tư thay thế khác nhau. Giả sử ta biết đầu tư và Trái phiếu kho bạc 1 năm, lãi suất nhận được là 5%. 32
  12. Mức chênh lệch khi đầu tư vào danh mục tài sản có rủi ro (A) so với đầu tư và trái phiếu không rủi ro (B) là: 22.000 – 5.000 = $17.000. Đây chính là mức đền bù rủi ro (Risk premium) khi đầu tư vào danh mục tài sản có rủi ro. 1.2. Lợi suất và rủi ro của danh mục đầu tư Lợi suất ước tính của một danh mục đầu tư là bình quân gia quyền theo tỷ trọng từng lợi suất thu được của mỗi chứng khoán trong danh mục đầu tư đó: VD: Một danh mục có 2 chứng khoán: A có tỷ trọng đầu tư là 0,7 và lợi suất ước tính 15%; B có tỷ trọng đầu tư là 0,3 và lợi suất ước tính là 9%. Rủi ro của một danh mục đầu tư là khả năng biến động trong tương lai về kết quả thu được của việc đầu tư. Khi đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư ta không đánh giá rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ trong danh mục mà phải đo lường mức độ ảnh hưởng của các chứng khoán đó đối với toàn bộ danh mục đầu tư đó. Rủi ro không hệ thống là rủi ro gắn liền với một công ty hay một ngành cụ thể nào đó. Rủi ro này có thể loại bỏ bằng việc đa dạng hóa đầu tư (Diversification). Rủi ro hệ thống là yếu tố do thị trường gây ra ảnh hưởng đến toàn bộ thị trường, không thể loại bỏ. 33
  13. VD: Các chuyên viên phân tích chứng khoán đánh giá được giá trị của cổ phiếu Cty bánh kẹo Kinh Đô (KDC) sẽ có quan hệ nhạy cảm với giá đường: Giá đường Giá đường Giá đường khủng lên xuống hoảng Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) 20% 10% -30% Đồng thời giá trị của cổ phiếu Cty đường Biên Hòa (BHS) lại biến động đột biến so với giá đường: Giá đường Giá đường Giá đường khủng lên xuống hoảng Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) 5% -5% 35% Ta tính tỷ suất sinh lời mong đợi và độ lệch chuẩn của KDC và BHS Của KDC 34
  14. => kbq(K) = 0,07 = 7% σ2(K) = 0,5(0,2 - 0,07)2 + 0,3(0,1 – 0,07)2 + 0,2(-0,3 – 0,07)2 = 0,0361 => σ(K) = 0,19 = 19% Của BHS => kbq(K) = 0,08 = 8% σ2(B) = 0,5(0,05 - 0,08)2 + 0,3(-0,05 – 0,08)2 + 0,2(0,35 – 0,08)2 = 0,0201 => σ(B) = 0,1417 = 14,17% TH1: Đầu tư 50% vào KDC và 50% vào trái phiếu kho bạc lãi suất 5%/năm. E(Rp) = W1.k1 + W2.k2 = 0,5x0,07 + 0,5x0,05 => E(Rp) = 0,06 = 6% δp = W1.σ(K) = 0,5x0,19 = 0,095 = 9,5% TH2: Đầu tư 50% vào KDC và 50% vào BHS. E(Rp) = W1.k1 + W2.k2 = 0,5x0,07 + 0,5x0,08 => E(Rp) = 0,075 = 7,5% Giá đường Giá đường Giá đường khủng lên xuống hoảng Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) 12,50% 2,50% 2,50% 35
  15. = 0,5(0,125 – 0,075)2 + 0,3(0,025 – 0,075)2 + 0,2(0,025 – 0,075)2 = 0,0025 => δp = 0,05 = 5% Tổng hợp các trường hợp Lợi nhuận Độ lệch Danh mục đầu tư mong đợi chuẩn 1/ 100% vào KDC 7,0% 19,00% 2/ 50% vào KDC và 50% vào Trái phiếu 6,0% 9,50% 3/ 50% vào KDC và 50% vào BHS 7,5% 5,00% 4/ 100% vào BHS 8,0% 14,18% Như vậy, phương án 3 cho kết quả tốt nhất. 36
  16. 1.3. Thước đo rủi ro  Hiệp phương sai (Covariance) - Cov Covariance đo lường các kết quả lợi nhuận của hai tài sản rủi ro có chiều hướng biến động song song. Cov > 0: lợi nhuận của 2 tài sản biến động cùng chiều Cov 0: Hai chứng khoán quan hệ đồng biến. ρ < 0: Hai chứng khoán quan hệ nghịch biến.  Phương sai của danh mục đầu tư Công thức tính phương sai danh mục đầu tư gồm 2 chứng khoán A B 2 2 A WA .σA WA.WB.Cov(A,B) 2 2 B WA.WB.Cov(A,B) WB .σB 37
  17. Công thức tổng quát tính phương sai của danh mục đầu tư gồm nhiều chứng khoán VD: Tính covariance, correlation và độ lệch chuẩn của 2 chứng khoán KDC và BHS ở trên Cov(K, B) = 0,5.(0,2 – 0,07).(0,05 – 0,08) + 0,3.(0,1 – 0,07).(-0,05 – 0,08) + 0,2.(-0,3 – 0,07).(0,35 – 0,08) => Cov(K, B) = - 0,023 => ρ(A,B) = - 0,023 / (0,19 x 0,1418) = - 0,858 Phương sai danh mục 1. KDC 2. BHS 1. KDC 0,0090 -0,0058 2. BHS -0,0058 0,0050 0,52x0,192 + 0,52x0,14182 + 2x0,5x0,5x(-0,023) = 0,0025 => δp 0,05 = 5% 1.4. Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu Trở lại VD phần 1.2, ta có các phương án đầu tư sau: Danh mục đầu tư Lợi nhuận mong đợi Độ lệch chuẩn 1. 100% vào KDC 7,00% 19,00% 2. 50% vào KDC và 50% vào BHS 7,50% 5,00% 3. 100% vào BHS 8,00% 14,18% 38
  18. Bảng danh mục đầu tư như sau ứng với hệ số tương quan Correlation là -0,858 và 1 ρ12 = - 0,858 ρ12 = 1 Tỷ trọng Tỷ trọng KDC BHS Độ lệch chuẩn TSSL Độ lệch chuẩn TSSL DM DM DM DM 0 1 14,18% 8,00% 14,18% 8,00% 0,1 0,9 11,17% 7,90% 14,66% 7,90% 0,2 0,8 8,32% 7,80% 15,14% 7,80% 0,3 0,7 5,83% 7,70% 15,62% 7,70% 0,4 0,6 4,39% 7,60% 16,11% 7,60% 0,5 0,5 5,00% 7,50% 16,59% 7,50% 0,6 0,4 7,16% 7,40% 17,07% 7,40% 0,7 0,3 9,90% 7,30% 17,55% 7,30% 0,8 0,2 12,85% 7,20% 18,04% 7,20% 0,9 0,1 15,90% 7,10% 18,52% 7,10% 1 0 19,00% 7,00% 19,00% 7,00% 39
  19. Hệ số tương quan < 1 thì DMĐT sẽ được hiệu quả đa dạng hóa.  Đường màu vàng thể hiện được hiệu quả đa dạng hóa (ρ12 = -0,858)  Đường màu xanh chỉ là sự phân bổ vốn giữa 2 chứng khoán (ρ12 = 1) Danh mục MV có độ lệch chuẩn nhỏ nhất, thể hiện là danh mục ít rủi ro nhất. Đoạn C đến MV cho thấy hiệu quả đa dạng hóa đầu tư, xuất hiện khi ρ12 < 0. Tất cả đều muốn đầu tư từ MV đến B, đoạn MV đến B gọi là đường cong hiệu quả Markowitz. 40
  20. 1.5. Mô hình CAPM Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM – Capital Asset Pricing Model) do Markowitz khởi xướng năm 1952. Năm 1964, Sharpe – Lintner – Mossin đã hoàn thiện mô hình. CAPM có ý nghĩa quan trọng:  Cung cấp một lãi suất chuẩn dùng để đánh giá và lựa chọn phương án đầu tư.  Phán đoán được lợi suất kỳ vọng đối với các tài sản chưa giao dịch trên thị trường. Mô hình CAPM mặc dù không phải hoàn toàn đúng trong mọi trường hợp, nhưng được sử dụng phổ biến do cho kết quả chính xác trong nhiều trường hợp.  Những giả thuyết kinh tế cho thị trường vốn Để đơn giản trong tính toán mô hình, các giả thuyết sẽ được đặt ra. Giả thuyết về tâm lý của các nhà đầu tư: 1. Đưa ra quyết định dựa trên lợi suất ước tính và rủi ro của chứng khoán. 2. Tìm cách giảm thiểu rủi ro bằng cách kết hợp nhiều loại chứng khoán trong DMĐT của mình. 3. Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong một khoảng thời gian nhất định. 4. Có chung kỳ vọng về mức lợi suất, độ rủi ro hay các hệ số tương quan trong DMĐT. Giả thuyết về thị trường vốn: 41
  21. 1. Thị trường vốn là một thị trường cạnh tranh hoàn hảo (giá cả trên thị trường do cung cầu quyết định). 2. Không có chi phí giao dịch trên thị trường. 3. Lãi suất vay và lãi suất cho vay đều bằng nhau và bằng lãi suất phi rủi ro.  Danh mục đầu tư thị trường (Market portfolio) Là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả các tài sản có rủi ro trên thị trường, mỗi tài sản trong danh mục có tỷ trọng đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường. VD: Nếu thị trường có giá trị là 100 tỷ đồng, giá trị của cổ phiếu STB là 20 tỷ đồng thì tỷ trọng của STB trong danh mục thị trường là 20%. Nhà đầu tư sẽ dùng 20% tiền vốn của mình để mua STB khi họ muốn nắm trong tay danh mục thị trường.  Đường thị trường vốn (The Capital Market Line - CML) Trên thị trường sẽ tồn tại loại chứng khoán phi rủi ro (Trái phiếu Chính phủ) sẽ có lãi suất phi rủi ro RF. Theo giả thuyết 3 của thị trường vốn, nhà đầu tư có thể vay không hạn chế ở lãi suất phi rủi ro này. Bên trái điểm M thể hiện sự kết hợp giữa tài sản rủi ro (cổ phiếu) và tài sản phi rủi ro (trái phiếu). Bên phải điểm M thể hiện phương án vay thêm tiền với lãi suất phi rủi ro RF để đầu tư mua thêm các tài sản rủi ro (cổ phiếu). Cùng mức rủi ro thì danh mục PB sẽ tốt hơn PA Lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư: Nhà đầu tư sẽ chọn những danh mục đầu tư nằm trên đường cong tối ưu trong mô hình của Markowitz (tức nằm trên đường thẳng CML). 42
  22. Nhà đầu tư sẽ đầu tư tỷ trọng vốn WF vào CK phi rủi ro và WM và danh mục thị trường. Lúc đó ta có: WF + WM = 1 hay WF = 1 – WM Lợi suất ước tính của DMĐT: E(RP) = WF.RF + WM.E(RM) E(RP) = (1-WM).RF + WM.E(RM) => E(RP) = RF + WM.[E(RM) – RF] Rủi ro của DMĐT được tính thông qua phương sai của DMĐT đó: Mà: hay Ở đây, ta thấy chứng khoán phi rủi ro tức là có σF = 0 Như vậy, ta có: hay Thay δP vào công thức tính lợi suất DMĐT, ta có: E(RP) = RF + WM.[E(RM) – RF] => Đây chính là công thức rút ra cho đường thị trường vồn (CML). Ý nghĩa của đường CML Hệ số góc của đường CML: Tử số thể hiện phần bù lợi suất cho rủi ro của việc nắm giữ chứng khoán rủi ro thay cho chứng khoán phi rủi ro. Mẫu số thể hiện mức độ rủi ro của DMĐT thị trường. Hệ số góc (độ dốc) của đường CML thể hiện ứng với mỗi đơn vị thay đổi của rủi ro thị trường thì NĐT sẽ nhận được bao nhiêu phần bù lợi suất thu nhập.  Đường thị trường chứng khoán (Security Market Line - SML) Đường CML chỉ ra mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất cho những DMĐT ở trạng thái cân bằng. Thông thường thì người ta sẽ ít khi đủ tiền để đầu tư vào danh mục thị trường mà chỉ có thể đầu tư vào một vài chứng khoán riêng lẻ. Như vậy, công thức để tính lợi suất đầu tư cho từng chứng khoán riêng lẻ ứng với rủi ro thì được tính như thế nào? 43
  23. Khi một chứng khoán được đưa vào danh mục thị trường thì các rủi ro không hệ thống của chứng khoán đó sẽ bị triệt tiêu, chỉ còn lại phần rủi ro hệ thống với danh mục thị trường được tính như sau: Hiệp phương sai của danh mục thị trường với chính nó chính bằng phương sai của nó: Đường CML biểu thị mối quan hệ của một chứng khoán i với danh mục thị trường được viết lại như sau: Đặt thì biểu thức trên thành Đây chính là đường SML thể hiện mối quan hệ giữa lợi suất ước tính và rủi ro của từng chứng khoán với danh mục thị trường. Ý nghĩa của đường SML Đường SML cho biết lợi nhuận của phương án đầu tư đó phải bằng bao nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu. Điểm nằm trên đường SML: Chứng khoán đó đang được định giá thấp hơn giá trị thực của nó (nên mua). Điểm nằm dưới đường SML: Chứng khoán đó đang được định giá cao hơn giá trị thực của nó (nên bán). 44
  24.  Mô hình định giá tài sản vốn CAPM Phương trình đường SML chính là mô hình CAPM dùng để định giá trị tài sản các chứng khoán đầu tư trên thị trường: E(Ri) = Tỷ suất sinh lời của chứng khoán i RF = Lãi suất phi rủi ro E(RM) – RF = Phần bù rủi ro thị trường = Hệ số beta của chứng khoán i 2. XÂY DỰNG VÀ QUẢN LÝ DMĐT 2.1. Qui trình quản lý danh mục đầu tư Quá trình xây dựng và quản lý DMĐT gồm 4 bước:  Xác định mục tiêu thực sự của nhà đầu tư  Xác định các chiến lược phù hợp với mục tiêu  Giám sát theo dõi và đánh giá động thái của danh mục  Tái cấu trúc danh mục một cách thích hợp với thị trường Lặp lại các bước trên khi thực hiện qui trình quản lý danh mục đầu tư để đạt mục tiêu đề ra. 2.2. Quản lý danh mục trái phiếu  Quản lý thụ động Là chiến lược mua và nắm giữ trái phiếu cho tới khi đáo hạn mà không quan tâm đến các biến động của lãi suất.Phương pháp này chỉ đơn thuần là đa dạng hóa danh mục, giúp giảm thiểu rủi ro không hệ thống, không phòng tránh được rủi ro hệ thống. Các bước thực hiện  Lựa chọn chỉ số trái phiếu phù hợp - Xác định mức rủi ro thanh toán của từng loại trái phiếu (trái phiếu DN, trái phiếu CP). - Tuân thủ mục tiêu đề ra.  Phương pháp đầu tư - Mua tất cả các trái phiếu có trong chỉ số chuẩn mà mình dự tính đầu tư, với tỷ trọng đầu tư mỗi trái phiếu bằng tỷ trọng trái phiếu đó chiếm trong chỉ số chuẩn. Vốn lớn, chi phí giao dịch cao. 45
  25. Đảm bảo được mục tiêu lợi nhuận - Mua chọn lọc một lượng trái phiếu nhất định trong chỉ số chuẩn (thường được áp dụng). Vốn nhỏ, chi phí thấp. Khó đa dạng hóa, rủi ro cao.  Quản lý bán chủ động Là chiến lược kết hợp quản lý thụ động nêu trên và quản lý chủ động. Phương pháp này một mặt đạt được mục tiêu đề ra, một mặt giúp phòng tránh rủi ro hệ thống. Các rủi ro khi đầu tư trái phiếu  Rủi ro không hệ thống (rủi ro thanh toán, rủi ro kinh doanh) - Rủi ro này có thể xóa bỏ nhờ đa dạng hóa đầu tư vì là rủi ro của từng doanh nghiệp.  Rủi ro hệ thống (rủi ro lãi suất, lạm phát, chính sách kinh tế) - Rủi ro hệ thống không thể xóa bỏ bằng đa dạng hóa, trong rủi ro hệ thống lại chia làm 2 loại  Rủi ro giá phát sinh khi kỳ đầu tư ngắn hơn thời gian đáo hạn của trái phiếu.  Rủi ro tái đầu tư phát sinh khi kỳ đầu tư dài hơn thời gian đáo hạn của trái phiếu. Phương pháp thực hiện loại bỏ rủi ro hệ thống PP trung hòa rủi ro (Immunization): Xây dựng một danh mục trái phiếu sao cho khi lãi suất biến động thì rủi ro giá và rủi ro tái đầu tư gây ra những tác động chính xác bằng và ngược chiều nhau, từ đó triệt tiêu lẫn nhau. - Đối với 1 danh mục trái phiếu: xây dựng sao cho thời gian đáo hạn bình quân của danh mục = kỳ đầu tư dự kiến (nhà đầu tư nhỏ) - Đối với toàn bộ tổng tài sản: xây dựng sao cho khớp thời gian đáo hạn bình quân của tài sản với nghĩa vụ nợ; hoặc khớp các dòng tiền với nhau (các tổ chức tài chính, ngân hàng, quỹ đầu tư ) Là chiến lược người quản lý dùng tài tiên đoán và thủ thuật đầu tư của mình để xây dựng các danh mục đầu tư đạt mức sinh lời cao hơn mức sinh lời chung của thị trường. Thông thường thì người quản lý phải dự đoán được:  Thay đổi mặt bằng lãi suất  Thay đổi cơ cấu kỳ hạn lãi suất  Thay đổi chênh lệch lãi suất giữa các loại trái phiếu khác nhau.  Quản lý chủ động Một số phương pháp thực hiện 46
  26. - Chiến lược hoán đổi trái phiếu - Chiến lược dự đoán lãi suất - Chiến lược dự đoán chênh lệch đường cong lãi suất - Chiến lược dự đoán mức biến động lãi suất (chiến lược đường cong lãi suất) 2.3. Quản lý danh mục cổ phiếu  Quản lý thụ động Là chiến lược mua cổ phiếu dựa trên một chỉ số chuẩn nào đó và nắm giữ lâu dài khoản đầu tư. Mục đích là tạo ra danh mục cổ phiếu có số lượng và chủng loại gần giống với chỉ số chuẩn, nhằm thu được mức lợi suất đầu tư giống với lợi suất của chỉ số chuẩn đó. Một số phương pháp thực hiện - Lặp lại hoàn toàn một chỉ số nào đó (ít khi áp dụng) - Chọn nhóm mẫu (thường được áp dụng) - Lặp trình bậc 2 (chuyên nghiệp)  Quản lý chủ động Mục tiêu là nhằm thu được lợi suất đầu tư cao hơn lợi suất danh mục thụ động, hoặc thu được lợi suất đầu tư trung bình lớn hơn ứng với một mức rủi ro định trước. Quy trình thực hiện - Xác định mục tiêu của khách hàng đặt ra - Lập ra một danh mục chuẩn. - Xây dựng chiến lược và kết cấu DMĐT tối ưu, thỏa mãn mục tiêu của khách hàng. 2.4. Quản lý danh mục đầu tư hỗn hợp  Phương pháp thụ động - Thiết lập danh mục cổ phiếu thụ động theo nguyên tắc:  Rủi ro của danh mục này tương đương rủi ro thị trường (βs = 1).  Đa dạng hóa tối đa danh mục này. - Xác định rủi ro mục tiêu của toàn bộ danh mục để xác định chiến lược đầu tư:  βp = 1: đầu tư toàn bộ tiền vào danh mục cổ phiếu.  βp < 1: đầu tư 1 phần tiền vào danh mục cổ phiếu, 1 phần tiền vào tín phiếu.  βp = 1: vay thêm tiền đầu tư vào danh mục cổ phiếu. 47
  27.  Phương pháp chủ động - Thiết lập danh mục cổ phiếu thụ động theo nguyên tắc:  Rủi ro của danh mục này tương đương rủi ro thị trường (βs = 1).  Đa dạng hóa tối đa danh mục này. - Lực chọn cổ phiếu và đa dạng hóa tối đa danh mục thỏa mãn nhu cầu của nhà đầu tư:  PP thụ động chỉ dựa vào hệ số beta để đầu tư, PP chủ động thì phân tích các loại cổ phiếu phù hợp và có tiềm năng tăng trưởng cao.  Trường hợp tình hình diễn biến xấu thì danh mục đã được đa dạng hóa nên kết quả giống như PP thụ động. 3. ĐÁNH GIÁ QUẢN LÝ DMĐT 3.1. Những yêu cầu đối với nhà quản lý DMĐT  Khả năng đem lại lợi nhuận trên mức trung bình ứng với mỗi mức độ rủi ro - Nhà quản lý cổ phiếu nếu dự đoán đúng tình hình biến động của thị trường thì có thể điều chỉnh thành phần chứng khoán trong danh mục để đón đầu thị trường. - Nhà quản lý trái phiếu nếu dự đoán đúng thời cơ thì có thể thay đổi thời gian đáo hạn bình quân của danh mục để đón đầu các biến động của lãi suất. - Nhà quản lý nếu lựa chọn đúng loại chứng khoán đang bị định giá thấp và mua vào vẫn sẽ đạt mức lợi nhuận cao hơn mức trung bình.  Khả năng đa dạng hóa danh mục tối đa nhằm loại bỏ rủi ro không hệ thống - Rủi ro không hệ thống sẽ được xóa bỏ nếu danh mục được đa dạng hóa hoàn hảo. - Đánh giá mức độ đa dạng hóa của danh mục trên cơ sở mối tương quan với danh mục thị trường. Điều này có nghĩa là hệ số tương quan của hai danh mục này bằng 1. 3.2. Đánh giá kết quả quản lý DMĐT hỗn hợp  Phương pháp Treynor - PP Treynor đánh giá động thái của DMĐT hỗn hợp để định lượng cả yếu tố lợi nhuận lẫn rủi ro của DM. Ông cho rằng “các nhà đầu tư hợp lý đều ưu thích đầu tư vào các danh mục có mức bù đắp rủi ro cao tương ứng với mức rủi ro mà họ phải gánh chịu”. - Công thức xác định hệ số T trong một khoảng thời gian: : Tỷ suất lợi nhuận bình quân của danh mục i 48
  28. : Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro bình quân : Hệ số rủi ro hệ thống của danh mục i - Công thức Treynor diễn tả mức lợi nhuận bù đắp rủi ro trên 1 đơn vị rủi ro của danh mục đầu tư => T càng lớn càng tốt! - Beta ở mẫu số chỉ đo lường mức rủi ro hệ thống của danh mục đầu tư mà không đề cập đến mức độ đa dạng hóa của danh mục => Ngụ ý danh mục đầu tư đã được đa dạng hóa hoàn toàn. Thông thường, ta sẽ so sánh hệ số T với hệ số TM của thị trường. T > TM thì danh mục đó đạt hiệu quả cao hơn mức bình quân thị trường và ngược lại.  Phương pháp Sharpe - PP Sharpe đánh giá hiệu quả của danh mục đầu tư thông qua một hệ số S trong một khoảng thời gian: : Tỷ suất lợi nhuận bình quân của danh mục i : Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro bình quân : Độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của danh mục i - PP Sharpe đánh giá hiệu quả danh mục tương tự như PP Treynor, nhưng mẫu số dùng độ lệch chuẩn thay cho beta => S càng lớn càng tốt! - Nếu DMĐT đã được đa dạng hóa hoàn hảo => PP Treynor sẽ cho kết quả tốt hơn. - Nếu DMĐT chưa được đa dạng hóa => PP Sharpe sẽ cho kết quả chính xác hơn. Điểm bất lợi của PP Sharpe & PP Treynor: đánh giá theo số tương đối.  Phương pháp Jensen PP Jensen đánh giá hiệu quả của danh mục đầu tư theo mô hình CAPM: E(Ri) = Tỷ suất sinh lời ước tính của danh mục i Rf = Lãi suất phi rủi ro E(RM) = Tỷ suất sinh lời ước tính của DM thị trường = Hệ số rủi ro beta của danh mục i - Từ công thức trên, người ta sẽ áp dụng: 49
  29. - Đánh giá danh mục đầu tư: : DMĐT tương đương DMTT (bằng mức trung bình của thị trường). : DMĐT hoạt động tốt hơn DMTT (tốt hơn mức trung bình của thị trường). : DMĐT hoạt động kém hơn DMTT (kém hơn mức trung bình của thị trường). - Cách đánh giá trên chỉ mới so sánh danh mục i với danh mục thị trường, chưa thể so sánh các danh mục với nhau. Để so sánh các danh mục thì dùng: Ai = Thước đo Jensen. Ai càng cao càng tốt, vì các danh mục có độ rủi ro khác nhau nên cần tính Ai trong mối tương quan với rủi ro của danh mục => Dùng hệ số Ai/ . Hệ số này càng lớn danh mục càng hiệu quả. 50
  30. PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phân tích và đầu tư chứng khoán – PGS.TS. Bùi Kim Yến – Trường Đại Học Kinh Tế TP.HCM – NXB Thống kê. 2. Phân tích báo cáo tài chính – TS. Phan Đức Dũng - Đại Học Quốc Gia TP.HCM – NXB Thống Kê 2011. 3. Đầu tư tài chính – PGS.TS. Phan Thị Bích Nguyệt – Trường Đại Học Kinh Tế TP.HCM – NXB Tài chính 2008. 51