Vật liệu và dụng cụ vẽ - Chương IV: Giao tuyến

Nội dung text: Vật liệu và dụng cụ vẽ - Chương IV: Giao tuyến

1. CHƯƠNG IV GIAO TUYẾN Mục tiêu thực hiện Học xong bài này, học sinh sinh viên cĩ khả năng: - Mơ tả được đặc điểm của giao tuyến. - Vẽ được giao tuyến của mặt phẳng đối với khối hình học. - Vẽ được giao tuyến của nhiều mặt phẳng đối với khối hình học - Vẽ được giao tuyến của hai khối hình học.
2. NỘI DUNG CHÍNH 1.GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI KHỐI HÌNH HỌC 1. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện 2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối trịn 2.1. Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ 2.2. Giao tuyến của mặt phẳng với hình nĩn trịn xoay 2.3. Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu 2. GIAO TUYẾN CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC 1. Giao tuyến của hai khối đa diện 2. Giao tuyến của hai khối trịn 3. Giao tuyến của khối đa diện với khối trịn xoay
3. 1.GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI KHỐI HÌNH HỌC Mặt phẳng cắt khối hình học tạo thành mặt cắt, đường bao mặt cắt đĩ gọi là giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học. Vẽ phần bị cắt của vật thể, chính là vẽ giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học của vật thể đĩ. 1. 1.GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI KHỐI ĐA DiỆN - Khối đa diện giới hạn bởi các đa giác phẳng, nên giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một đa giác phẳng. - Vì mặt phẳng Q ⊥ P1, nên hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của mặt phẳng Q, đĩ là đoạn thẳng A1D1. - Các mặt bên của khối lăng trụ vuơng gĩc với P2. Do đĩ, hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của khối lăng trụ là hình lục giác A2B2C2D2E2F2. - Để vẽ hình chiếu cạnh của đa giác giao tuyến, ta tìm hình chiếu cạnh của từng điểm đỉnh của giao tuyến rồi nối chúng lại.
4. Vd C 1 C3 B1 D3 D1 B3 A1 A3 D2 A2 C2 B2
5. Vđ 3 3 4 I1 2 4 2 1 1 4 I2 1 3 2 Vb
6. 1.2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối trịn xoay 2.1. Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ - Nếu mặt phẳng vuơng gĩc Q1 Q1 với trục của hình trụ thì giao Q1 tuyến là một đường trịn (hình 4.3a). a) b) c) - Nếu mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì giao tuyến là một hình chữ nhật (hình 4.3b). - Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình trụ thì giao tuyến là một đường elip (hình 4.3c). Hình 4.3
7. Giao của mặt phẳng với khối trụ: mặt phẳng nghiêng với trục Vđ C1 C3 D1 B1 D3 B3 A1 A3 D2 A2 C2 B2
8. Giao của mặt phẳng với khối trụ (a=450 ) Vđ C1 C3 D1 B1 D3 B3 A1 A3 D2 A2 C2 B2
9. Ví dụ: đầu trục vát phẳng (hình 4.4) Trước tiên, ta vẽ hình chiếu bằng. Sau đĩ, B B1 A1 B3 A3 bằng cách xác định A điểm nằm trên mặt trụ, ta vẽ hình chiếu B2 đứng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. A2 Hình 4.4
10. 2.2. Giao tuyến của mặt phẳng với hình nĩn trịn xoay Tùy vị trí của mặt phẳng cắt đốI với trục quay của hình nĩn, cĩ các dạng giao tuyến sau (hình 4.5): - Là hình trịn, nếu mặt cắt vuơng gĩc với trục quay. - Là tam giác cân cĩ hai cạnh là hai đường sinh của hình nĩn, nếu mặt cắt chứa đỉnh hình nĩn. - Là hình parabơn, nếu mặt cắt song song với 1 đường sinh của hình nĩn. - Là hình elip, nếu mặt cắt nghiêng với trục hình nĩn và cắt tất cả các đường sinh của hình nĩn. - Là hình hyperbơn, nếu mặt cắt song song với 2 đường sinh của hình nĩn. Hình 4.5
11. Vđ 3 2 4 1 4’ 2 1 3 4 Vb
12. 2.3. Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu là một đường trịn. Tùy theo vị trí của mặt phẳng cắt so với các mặt phẳng hình chiếu mà ta cĩ các hình chiếu giao tuyến khác nhau: a) b) a) Hình 4.5 b) - Là đường trịn, nếu mặt cắt song song với mặt phẳng hình chiếu (hình 4.6a). - Là đường elip, nếu mặt cắt nghiêng với mặt phẳng hình chiếu (hình 4.6b).
13. Giao của mặt phẳng với khối cầu: mp // (P2) Vđ
14. Ví dụ đầu đinh vít chỏm cầu xẻ rãnh (hình 4.7) A1 A3 - Khi vẽ hình chiếu của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu đứng B1 B3 trước. - Đường kính của cung trịn ở hình chiếu bằng bằng đường A kính của đường trịn giao tuyến của mặt phẳng song A2 B song với mặt phẳng hình chiếu bằng cắt chỏm cầu. B2 - Đường kính của cung trịn ở hình chiếu cạnh bằng đường kính đường trịn giao tuyến do Hình 4.6 mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh cắt chỏm cầu.
15. 2. GIAO TUYẾN CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC Các khối hình học tạo thành vật thể cĩ những vị trí tương đối khác nhau.Tập hợp các điểm chung giữa các mặt của các khối hình học gọi là giao tuyến của vật thể.Trong thực tế, cĩ nhiều giao tuyến cĩ dạng khác nhau trên các mặt của vật thể. - Hình lăng trụ đáy hình thang cĩ các mặt bên vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên đĩ. - Hình lăng trụ đáy hình tam giác cĩ các mặt bên vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh của các mặt bên đĩ. - Trên cơ sở đã biết hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của các giao điểm đĩ, sẽ tìm được hình chiếu đứng của các giao điểm ấy. Cứ hai điểm nằm trên giao tuyến chung của các mặt bên của hai hình lăng trụ thì nối lại, ta cĩ đường gẫy khúc khép kín 1-3-5-6-4-2-8-7-1(hình 4.8b)
16. Giao của 2 5,5’ 4 3 khối 2 đa 1,1’ diện 1’ 5’ 3 2 5 4 1
17. 3. Giao tuyến của hai khối trịn xoay Giao tuyến của hai khối trịn xoay là đường cong khơng gian khép kín. Để vẽ giao tuyến ta tìm một số điểm của giao tuyến rồi nối lại. Dùng tính chất của các mặt vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu. 3.1. Giao tuyến của hai hình trụ cĩ đường kính đáy khác nhau - Mặt trụ nhỏ vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình 11 31 13 33 chiếu bằng của giao tuyến trùng 43 23 với hình chiếu bằng của mặt trụ 21 41 nhỏ. - Mặt trụ lớn vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh của mặt trụ 42 lớn. 12 32 - Bằng cách vẽ hình chiếu thứ ba của điểm, ta tìm được hình chiếu 22 đứng của các điểm của giao tuyến. Khi vẽ, ta vẽ các điểm đặc biệt 1,2,3,4; sau đĩ ta vẽ điểm Hình 4.10a bất kỳ của giao tuyến (hình 4.10a).
18. 3.2. Trường hợp đặc biệt - Trường hợp hai hình trụ cĩ đường kính bằng nhau đồng thời trục của chúng cắt nhau thì giao tuyến là hai đường elip. - Nếu hai trục của hai hình trụ đĩ song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của hai elip giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đĩ là hai đoạn thẳng (hình 4.11). Hình 4.11
19. Ví dụ giao tuyến của hình trụ với hình cầu và giao tuyến của hình nĩn với hình cầu trên các hình 4.12 và 4.13. - Trường hợp hai khối trịn cĩ cùng trục quay thì giao tuyến là một đường trịn. - Nếu trục quay đĩ song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đĩ là một đoạn thẳng.
20. 4. Giao tuyến của khối đa diện với khối trịn xoay - Giao tuyến của khối đa diện với khối trịn là giao tuyến của các mặt của đa diện với mặt của khối trịn. - Cĩ thể dùng tính chất của các mặt vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu hay dùng mặt cắt để tìm điểm thuộc giao tuyến. 11 41 13 43 53 63 23 33 21 61 31 51 62 52 12 42 22 32 Hình 4.14 - Hình hộp chữ nhật cĩ các mặt bên vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của hình hộp. - Hình trụ cĩ trục vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh của hình trụ. - Bằng cách tìm hình chiếu thứ ba của điểm, ta tìm hình chiếu đứng của các điểm thuộc giao tuyến.
21. - Ta cũng thường gặp giao tuyến của 2 khối trịn dưới dạng vật thể trịn xoay cĩ lỗ (hình 4.15a). - Khối trụ và khối hộpvật thể hình Hình 4.15a trụ cĩ lỗ hình hộp (hình 4.15b). Hình 4.15b
22. 2,2' I I 1,1' 3,3' 1' 1 4,4' I’ I’ 2',4' 1' 3' I,I’ 1 3 2,4
23. A1 B1 A3 B3 C3 D3 D1 C1 A3 B3 R I1 I3 D2 A2 B2 I2 C2
24. CÂU HỎI 1. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là hình gì? Trình bày cách vẽ các hình chiếu vuơng gĩc của giao tuyến đĩ. 2. Nêu các dạng giao tuyến cuả mặt phẳng với khối trụ và khối hình nĩn. 3. Nêu cách vẽ giao tuyến của hai khối đa diện? 4. Giao tuyến của hai khối trụ cĩ trục đối xứng vuơng gĩc nhau là gì?( xét hai trường hợp đáy cuả hai khối trụ bằng nhau và khơng bằng nhau)