Toán học - Chương 6: Ứớc lượng khoảng

Nội dung text: Toán học - Chương 6: Ứớc lượng khoảng

1. Chương 6: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG www.nguyenngoclam.com
2. I.KHÁI NIỆM I. Khái niệm: Gọi  là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng. Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được 2 biến ngẫu nhiên A, B sao cho: p(A<<B) = 1- . Gọi a, b là các giá trị cụ thể của A, B. Khi đó ta nói: • Với độ tin cậy 1- , khoảng ước lượng của  là (a,b) • Khoảng tin cậy 1- của  là (a,b) 115
3. I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH  1.1. Đã biết 2: X~N / n 30:  (x z ) / 2 n 1.2. Chưa biết 2: s • n 30: Thay  bằng s:  (x z ) / 2 n s • n < 30: X~N  (x t ) n 1, / 2 n 116
4. I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH 1. Một máy đóng gói, trọng lượng của những bao đường có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình là 19,8kg/bao. Ước lượng trọng lượng trung bình của bao đường được sản xuất bởi máy trên, với độ tin cậy 95%. 2. Thử nghiệm ngẫu nhiên 10 bóng đèn projector nhãn hiệu X và tính được tuổi thọ trung bình là 3.000giờ,độ lệch chuẩn là 200 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn nhãn hiệu X với khoảng tin cậy 95%. 117
5. II.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ ^ ^ ^ p(1 p) p (p z ) Điều kiện: n 40 / 2 n Ví dụ: Với mẫu ngẫu nhiên 266 khách hàng mua sản phẩm điện tử, 26 người cho rằng giá cả là tiêu chuẩn quan trọng nhất trong việc quyết định lựa chọn nhãn hiệu. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ tổng thể. 118
6. III.ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI (n 1).S2 (n 1).S2 2 2 2 Điều kiện: X~N / n 30 n 1; / 2 n 1;1 / 2 Ví dụ: Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên của tỷ lệ tạp chất trong một loại hương liệu được cung cấp. Chọn ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu hương liệu cho thấy độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36%. Với khoảng tin cậy 95%, ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất. Cho biết tỷ lệ tạp chất có phân phối chuẩn. 119
7. III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG 3.1. Cỡ mẫu trong ước lượng trung bình: z2 .2 n / 2 e: Độ chính xác dự định trước e2 Thông tin 2: • Từ các cuộc điều tra trước hoặc tương tự. • Điều tra thử với mẫu nhỏ. 120
8. III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG Ví dụ: Trưởng phòng nhân sự một công ty ước lượng số ngày nghỉ trung bình trong năm của nhân viên công ty. Tìm hiểu những công ty tương tự thì người ta biết được việc nghỉ ốm có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn là 3 ngày. Nếu muốn ước lượng số ngày nghỉ với độ tin cậy 95%, trung bình tổng thể chênh lệch trong khoảng  0,5 ngày so với trung bình mẫu thì cần chọn bao nhiêu nhân viên. 3.2. Cỡ mẫu trong ước lượng tỷ lệ: z2 .p(1 p) 0,25.z2 n / 2 n / 2 e2 e2 121
9. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH 4.1. Ước lượng dựa trên sự phối hợp từng cặp: Một số trường hợp nên chọn mẫu từng cặp: • So sánh giữa trước và sau: Doanh số bán trước và sau khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi. •So sánh theo không gian: Doanh số bán của hai loại nước giải khát A, B của cửa hàng X. • So sánh theo thời gian: doanh số của hai nhà hàng X, Y hàng tháng. 122
10. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH Mẫu ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y~N s   (d t d ) x y n 1, / 2 n Trong đó: di (xi yi) d d i n  (d d )2  d 2 n.d 2 s2 i i d n 1 n 1 123
11. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH Ví dụ: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện. Lượng điện tiêu thụ ghi nhận ở 12 hộ gia đình. Lượng điện tiêu thụ có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng sự chênh lệch với độ tin cậy 90% (Sự khác biệt có phân phối chuẩn) Hộ gia đình Trước Sau Hộ gia đình Trước Sau 1 73 69 7 74 75 2 50 54 8 87 78 3 83 82 9 69 64 4 78 67 10 72 72 5 56 60 11 77 70 6 74 73 12 75 63 124
12. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH 4.2. Ước lượng dựa trên mẫu độc lập: 2 a) Đã biết  : X,Y~N / nx,ny 30 2 2 x y x  y {(x y) z / 2 } nx ny b) Chưa biết 2, phương sai khác nhau: • Nếu nx, ny 30: thay  bằng s 2 2 S x S y x  y {(x y) z / 2 } nx ny 125
13. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH • Nếu nx, ny < 30: X,Y~N 2 2 Sx S y x  y {(x y) tn; / 2 ( )} nx ny (s2 n s2 n )2 n x x y y 2 2 (s2 n )2 (s n ) x x y y nx 1 ny 1 126
14. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH c) Chưa biết 2, phương sai bằng nhau: X,Y~N / nx,ny 30 2 1 1 x y ((x y) tnx ny 2; / 2 S ( )) nx ny (n 1).S2 (n 1).S2 S2 x x y y (nx ny 2) 127
15. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH Ví dụ: Một nhà phân tích tài chính của một công ty môi giới chứng khoán muốn phân tích có hay không sự khác biệt giữa lợi tức của các cổ phiếu được niêm yết trên thị trường TP.HCM và Hà Nội. Nhà nghiên cứu tổng hợp số liệu sau: TP.HCM Hà Nội Số cổ phiếu được chọn 30 25 Lợi tức trung bình 3,27 2,53 Độ lệch chuẩn 1,30 1,16 Với độ tin cậy 95%, có sự khác biệt về lợi tức cổ phiếu trung bình hay không? 128
16. IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TỶ LỆ ^ ^ ^ ^ ^ ^ px (1 px ) py (1 py ) p x p y {(p x py ) z / 2 } nx ny Điều kiện: nx, ny 40 Ví dụ: Một công ty quảng cáo muốn kiểm tra sự thu hút của một chương trình quảng cáo đối với 2 khúc thị trường nam và nữ. Khi điều tra 425 nam và 370 nữ thì câu trả lời thích mẫu quảng cáo lần lượt là 240 và 196. Hãy xem xét về sự chênh lệch về tỷ lệ ưa thích mẫu quảng cáo giữa nam và nữ với độ tin cậy 95%. 129
17. www.nguyenngoclam.com