Toán học - Các phép tính đại lượng véc tơ

Nội dung text: Toán học - Các phép tính đại lượng véc tơ

1. Các phép tính đại l−ợng véc tơ: Hoμo ntμn nh− trong giải tích écv tơ vμ đại số r Phép cộng r c r cr= ar + b b r rx a cx= ax + bx r ry r cy = ay+ by rz cz = az+ bz r r Tích vô h−aớng . br = ab α cos b α ar r c (= a b + )r 2 = a2 + b 2 2 + ab α cos
2. Tích có h−ớng r r r r c cr r c= ax b b r r r r a b α c |= a ì b | = ab sin α ar r r r r Qui tắc tam ax( xr = r r r r b c ) b .( a . c ) -diện c thuận .( a . b ) Các phép đạo hμm, vi phân, tích phân đối với các đại l−ợng biến thiên Đại l−ợngvôh−ớng biến thiên theo thời gian: ∂ϕ Δϕ ϕ = ϕ )t( ϕ)t(' = = lim ∂t Δt
3. Đại l−ợng véc tơ biến thiên theo thời gian r r F =F (t) F= F ( t ) r x x r r F F =F (t) r d F ΔF y y )t('F = =lim F =F (t) z r z dt Δt d F dFrdF rdF r =x i +y j + z k dt dt dt dt Đơn vị, thứ nguyên của các đại l−ợng vật lý: Qui định 1 đại l−ợng cùng loại lμm đơn vị đo theo Hệ SI (system international)
4. Đơn vị cơ bản Kí hiệu Đvị Độ dμi L mét (m) Khối l−ợng M kg Thời gian t s C−ờng độ dòng điện I A Độ sáng Z candela (Cd) Nhiệt độ tuyệt đối T Kenvin (K) L−ợng chất mol mol Đơn vị phụ: Góc phẳng α rad Góc khối Ω steradian(sr)
5. Thứ nguyên:Quiluậtnêulênsựphụthuộc đơn vị đo đại l−ợng đó vμocácđơn vịcơ bản ThNg Ll= m M iτ t z I p Zα T k Ω q mol s r m Flực = m ar ⇒ N = kg . s2 N=L1 M1t-2.( )0
6. 4. Ph−ơng pháp xác định sai số của các phép đo vật lý: Phép đo: So sánh đại l−ợng nμy với đại l−ợng cùng loại đ−ợc chọn lμm đơn vị Phép đo trực tiếp: Đọc kết quả ngay trên thang đo Phép đo gián tiếp: Xác định đại V l−ợng cần đo thông qua các A phép đo trực tiếp các đại l−ợng liên quan trong các hμm với đại U R = l−ợng cần đo. I
7. & Kết quả đo bao giờ cũng có sai số : Sai số hệ thống: Luôn sai về một phía > chỉnh dụng cụ đo. Sai số ngẫu nhiên: Mỗi lần đo sai số khác nhau > đo nhiều lần. Sai số dụng cụ: Độ chính xác của dụng cụ giới hạn. Sai số thô đại: Do ng−ời đo > Nhiều ng−ời đo, loại các giá trị quá lệch.
8. 4.1.Cách xác định ais số của phép đo trực tiếp A -đại l−ợng cần đo, Giá rịt thực lμ a. a1 ,a2, a3, an lμ các giá trị đo trong n lần đo sai số: Δa1=|a1-a|, Δa2=|a2-a|, , Δan=|an-a| 1 n 1 n 1 n =a∑ +a i ∑ Δai = a +a ∑i Δ n i= 1 n i= 1 n i= 1 1 n −a a =∑ a Δi n n i= 1 1 limΔ∑a =i 0 ⇒ a = a →n ∞ni= 1
9. Sai ốs tuyệt đối của mỗi lần đo: aΔ i |= a− i a | 1 n Δa =a| Δ a− a≤ |Δ a n ∑ i i= 1| a− aΔ |≤ a≤ + aΔ a Δa lμ sai số tuyệt đối trung bình n Nếu ốs lần đo đủ lớn 1 Δ∑a ≈i 0 ⇒ a ≈ a ni= 1 Sai ốs tuyệt đối của phép đo : aΔ = Δ a+ Δ dc a Δadc. ụlμ gc n ụ ốd is a s Δa Sai số t−ơng đối ủac phép đo : δ = % a
10. Ví dụ: Đo đ−ờng kính trụ Lần đo D(mm) ΔDi(mm) 1 21,5 0,02 2 21,4 0,08 3 21,4 0,08 4 21,6 0,12 5 21,5 0,02 Trung bìnhD 21 ,= 48 Δ D = 0 , 064 Sai số dụng cụ của th−Dớc Δ dc 0= , 1 mm Sai số tuyệt đối của phép đo : ΔD= 0,064+0,1=0,164mm ≈ 0,16mm