›
›

Toán học - Bài toán vận tải

ppt 92 trang vanle 3490
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Toán học - Bài toán vận tải", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • ppttoan_hoc_bai_toan_van_tai.ppt

Nội dung text: Toán học - Bài toán vận tải

  1. NHÓM I
  2. BÀI TOÁN VẬN TẢI THÀNH￿LTHÀNH￿LẬẬP￿BÀI￿TOÁNP￿BÀI￿TOÁN ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN VTCĐ PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN PHƯƠNG￿PHÁP￿THẾ￿VỊ￿GIẢI￿BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI￿KHÔNG￿CÂN￿BẰNG￿￿THU￿PHÁT￿￿ BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI￿CÓ￿Ô￿CẤM￿￿ TRƯỜNG￿HỢP￿SUY￿BIẾN￿
  3. BÀI TOÁN VẬN TẢI MMộộtt￿￿ddạạngng￿￿đđặặcc￿￿bibiệệtt￿￿ccủủaa￿￿bàibài￿￿toántoán￿QHTT￿￿QHTT￿cócó￿￿nhinhiềềuu￿￿ứứngng￿￿ddụụngng￿￿ trongtrong￿￿ththựựcc￿￿ttếế￿￿làlà￿￿BàiBài￿￿toántoán￿￿vvậậnn￿￿ttảảii,￿,￿ssẽẽ￿￿đđượượcc￿￿nghiênnghiên￿￿ccứứuu￿￿trongtrong￿￿ chchươươngng￿￿nàynày.￿.￿VVềề￿￿mmặặtt￿￿lýlý￿￿thuythuyếếtt,￿,￿bàibài￿￿toántoán￿￿vvậậnn￿￿ttảảii￿(￿(đãđã￿￿đđượượcc￿￿gigiớớii￿￿ thithiệệuu￿￿kháikhái￿￿niniệệmm￿￿trongtrong￿￿đođoạạnn￿1.2)￿￿1.2)￿cũngcũng￿￿làlà￿￿mmộộtt￿￿bàibài￿￿toántoán￿QHTT,￿￿QHTT,￿ nênnên￿￿chúngchúng￿￿tata￿￿cũngcũng￿￿cócó￿￿ththểể￿￿dùngdùng￿￿phphươươngng￿￿pháppháp￿￿đđơơnn￿￿hìnhhình￿￿đđểể￿￿ gigiảảii.￿.￿TuyTuy￿￿nhiênnhiên,￿,￿nnếếuu￿￿dùngdùng￿￿thuthuậậtt￿￿toántoán￿￿đđơơnn￿￿hìnhhình￿￿nhnhưư￿￿trongtrong￿￿ chchươươngng￿2,￿￿2,￿khkhốốii￿￿llượượngng￿￿tínhtính￿￿toántoán￿￿ssẽẽ￿￿rrấấtt￿￿llớớnn￿￿vàvà￿￿phphứứcc￿￿ttạạpp￿￿vìvì￿￿ssốố￿￿ ẩẩnn￿￿quáquá￿￿nhinhiềềuu.￿Do￿.￿Do￿cócó￿￿mmộộtt￿￿ssốố￿￿đđặặcc￿￿điđiểểmm￿￿riêngriêng,￿,￿nênnên￿￿ngngườườii￿￿tata￿￿xâyxây￿￿ ddựựngng￿￿cáccác￿￿phphươươngng￿￿pháppháp￿￿gigiảảii￿￿riêngriêng￿￿đđơơnn￿￿gigiảảnn￿￿hhơơnn,￿,￿nhanhnhanh￿￿hhơơnn￿￿ chocho￿￿bàibài￿￿toántoán￿￿vvậậnn￿￿ttảảii.￿.￿ChChươươngng￿￿nàynày￿￿vvẫẫnn￿￿dùngdùng￿￿kýký￿￿hihiệệuu:￿I￿=￿{1,￿2,￿:￿I￿=￿{1,￿2,￿ ,￿m}￿ ,￿m}￿vàvà￿J￿=￿{1,￿2,￿ ,￿n}.￿J￿=￿{1,￿2,￿ ,￿n}.￿￿
  4. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.￿￿THÀNH￿L4.1.￿￿THÀNH￿LẬẬP￿BÀI￿TOÁNP￿BÀI￿TOÁN
  5. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.1 Bài toán vận tải cân bằng thu phát Ta có
  6. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  7. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.2 Bài toán không cân bằng thu phát gọi là bài toán dạng mở: 4.1.2.1 Trường hợp 1:
  8. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  9. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.3￿Định￿lý￿tồn￿tại: ￿4.2￿ĐẶC￿ĐIỂM￿CỦA￿BÀI￿TOÁN￿VTCĐ￿
  10. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  11. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  12. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.2.1￿Định￿lý￿:
  13. BÀI TOÁN VẬN TẢI Thật vậy, với các số thực thỏa: ￿ chúng ta có ngay và từ đó, Do￿đó,￿r(A)￿=￿m￿+￿n￿-￿1.￿￿
  14. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  15. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ 4.3.1￿Mô￿tả￿bài￿toán￿VTCĐ￿dưới￿dạng￿bảng￿:
  16. BÀI TOÁN VẬN TẢI Thu phát
  17. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  18. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.2￿Định￿nghĩa￿:
  19. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.3￿Bổ￿đề￿:
  20. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  21. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  22. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.4￿Định￿lý￿:
  23. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  24. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.5￿Định￿nghĩa￿: 4.3.6￿Định￿lý￿:
  25. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  26. BÀI TOÁN VẬN TẢI Giả sử: từ đây ta lại có một vòng
  27. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4 XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN:
  28. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  29. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  30. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  31. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  32. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  33. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  34. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI XÂY￿DXÂY￿DỰỰNG￿PHNG￿PHƯƠƯƠNG￿ÁN￿ĐNG￿ÁN￿ĐẦẦU￿TIÊNU￿TIÊN 1.1. PhươngPhương pháppháp gócgóc TâyTây BắcBắc 2.2. PhươngPhương pháppháp phầnphần tửtử nhỏnhỏ nhấtnhất 3.3. PhươngPhương pháppháp FogelsFogels
  35. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.4.1 PHƯƠNG PHÁP GÓC TÂY BẮC Điền dần phương án vận chuyển vào ma trận vận chuyển, bắt đầu từ ô bên trái phía trên. Đặt x11 = min (t1; p1) Nếu t1 > p1 : ta đặt x12 = min (t1 – p1; p2) Nếu t1 < p1 : ta đặt x21 = min (p1 – t1; t2) Theo cách trên ta tiếp tục điền vào các ô của ma trận vận chuyển cho đến khi không còn hàng ở các điểm phát hàng và thoả mãn nhu cầu ở các điểm nhận hàng.
  36. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.1.1￿4.4.1.1￿ThíThí￿￿ddụụ::
  37. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  38. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  39. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.2￿PH4.4.2￿PHƯƠƯƠNG￿PHÁP￿PHNG￿PHÁP￿PHẦẦN￿TN￿TỬỬ￿NH￿NHỎỎ￿NH￿NHẤẤTT
  40. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Chọn ô cij có giá trị nhỏ nhất trong bảngchi phí vận chuyển. Tính và điền vào ô đó giá trị xij = min (ti,pj). Sau đó, ta không xét hàng hoặc cột có dự trữ đã hết hay nhu cầu đã thoả mãn. Nếu ti = pj thì không xét đồng thời cả cột Bj lẫn hàng Ai. Từ phần còn lại của bảng ta lại chọn ô có giá trị nhỏ nhất và quá trình phân phối tiếp tục cho đến khi thoả mãn nhu cầu ở các điểm tiêu thụ.
  41. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.2.1￿4.4.2.1￿ThíThí￿￿ddụụ:: Giải￿:￿Ưu￿tỉên￿phân￿phối￿hàng￿vào￿ô￿có￿cij￿nhỏ￿nhất￿trong￿ mỗi￿hàng.￿ Lần￿lượt￿phân￿phối￿hàng,￿theo￿thứ￿tự,￿vào￿các￿ô:￿(1,3);￿(2,1);￿ (1,2);￿(3,2)￿và￿(3,1):
  42. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  43. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  44. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.4.3￿PH4.4.3￿PHƯƠƯƠNG￿PHÁP￿FOGELSNG￿PHÁP￿FOGELS B1:B1: TínhTính độđộ lệchlệch củacủa cáccác hànghàng vàvà cộtcột ĐộĐộ lệchlệch củacủa mỗimỗi hànghàng ((cộtcột)) == chichi phíphí thấpthấp thứthứ nhìnhì trongtrong hànghàng ((cộtcột)) –– chichi phíphí thấpthấp nhấtnhất trongtrong hànghàng ((cộtcột)) ấyấy B2:B2: ChọnChọn hànghàng ((cộtcột)) cócó độđộ lệchlệch lớnlớn nhấtnhất đểđể ưuưu tiêntiên phânphân phốiphối trướctrước TrongTrong hànghàng ((cộtcột)) ấyấy ưuưu tiêntiên phânphân phốiphối tốitối đađa chocho ôô nàonào cócó chichi phíphí nhỏnhỏ nhấtnhất
  45. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI B3B3:: NếuNếu cócó nhiềunhiều hànghàng ((cộtcột)) cócó cùngcùng độđộ lệchlệch lớnlớn nhấtnhất thìthì tata xácxác địnhđịnh ôô trũngtrũng ÔÔ trũngtrũng làlà ôô cócó chichi phíphí nhỏnhỏ nhấtnhất nằmnằm giữagiữa giaogiao củacủa mộtmột hànghàng vàvà mộtmột cộtcột đangđang xétxét đểđể ưuưu tiêntiên phânphân phốiphối chocho ôô nàonào cócó chichi phíphí nhỏnhỏ nhấtnhất trongtrong tấttất cảcả cáccác hànghàng vàvà cộtcột đangđang xétxét B4B4:: SauSau mỗimỗi lầnlần phânphân phốiphối tata xoáxoá hànghàng ((cộtcột)) tươngtương ứngứng vớivới nónó TaTa cócó mộtmột bảngbảng mớimới,, tínhtính lạilại độđộ lệchlệch củacủa cáccác cộtcột trongtrong bảngbảng nàynày,, sửasửa lạilại lượnglượng hànghàng B5B5:: VớiVới bảngbảng còncòn lạilại tiếptiếp tụctục cáccác bướcbước 22 vàvà 33 chocho tớitới khikhi kếtkết thúcthúc
  46. BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.3.1￿Thí￿dụ:￿ Hiệu số lớn nhất là 5 ở hàng 3, nên đầu tiên phân phối cho ô (3,3) với lượng hàng là Không kể đến hàng 3, tính lại các hiệu số chi phí, rồi tiếp tục tìm hiểu số lớn nhất, Lần lượt phân phối hàng, theo thứ tự, vào các ô:
  47. BÀI TOÁN VẬN TẢI
  48. BÀI TOÁN VẬN TẢI Giá trị mục tiêu tương ứng là:
  49. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.5￿PH4.5￿PHƯƠƯƠNG￿PHÁP￿THNG￿PHÁP￿THẾẾ￿V￿VỊỊ THUẬT GIẢI Bước 1: Xác định hệ thế vị (ui,vj) Bước 2:￿Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu Bước 3:￿Điều chỉnh phương án
  50. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Bước￿1:￿Xác￿định￿hệ￿thế￿vị￿(ui,vj) TừTừ phươngphương ánán tựatựa banban đầuđầu,, xácxác địnhđịnh hệhệ sốsố thếthế vịvị ((uuii,, vvjj).). HệHệ thếthế vịvị đượcđược tínhtính từtừ cáccác ôô cơcơ sởsở:: uuii ++ vvjj == ccijij ÔÔ cơcơ sởsở làlà nhữngnhững ôô cócó điềnđiền giágiá trịtrị củacủa biếnbiến sốsố kháckhác 0.0. ÔÔ tựtự dodo làlà nhữngnhững ôô còncòn lạilại ChọnChọn mộtmột ẩnẩn chocho giágiá trịtrị bằngbằng 0,0, sausau đóđó xácxác địnhđịnh cáccác ẩnẩn còncòn lạilại
  51. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Bước￿2:￿￿Kiểm￿tra￿tiêu￿chuẩn￿tối￿ưu￿ Dùng Định lý 4.5.1. Hiển nhiên điều kiện (b) được thoả mãn tại các ô cơ sở, nên chúng ta chỉ cần kiểm tra điều kiện (a) tại các ô phi cơ sở. Với mọi ô (i, j) S, tính đại lượng: ( gọi là ước lượng của ô (i, j) ) ij = ui + vj - cij · Nếu ij 0, với mọi (i, j) S, thì X là một PATƯ. Thuật toán kết thúc. · Nếu có một (i, j) S sao cho ij > 0, thì X không là một PATƯ. Ô (i, j) đó được gọi là ô vi phạm. Chuyển sang bước 3.
  52. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Giả￿￿sử:￿ Xác￿định ,￿gọi￿là￿lượng￿điều￿chỉnh.
  53. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  54. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  55. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.5.3￿Thí￿dụ:￿
  56. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  57. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  58. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  59. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  60. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  61. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  62. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  63. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  64. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.6.￿￿BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI￿KHÔNG￿CÂN￿BẰNG￿￿THU￿PHÁT:￿ 4.6.1.TRƯỜNG￿HỢP:
  65. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  66. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  67. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  68. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Giải.￿ Đây￿là￿một￿bài￿toán￿không￿cân￿bằng￿thu￿phát,￿với￿
  69. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  70. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  71. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Kiểm￿tra￿tiêu￿chuẩn￿tối￿ưu: Vì , nên chọn ô (4,5) làm ô điều chỉnh
  72. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  73. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  74. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  75. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.6.2. Trường hợp ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿Đưa￿vào￿một￿điểm￿thu￿ảo￿Tn +1, với yêu cầu lượng thu tương ứng là và đặt , với mọi ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿Chúng￿ta￿có￿bài￿toán￿VTCĐ￿tương￿ứng￿gồm￿có￿ m￿điểm￿phát￿và￿n￿+￿1￿điểm￿thu￿như￿sau:
  76. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI ￿￿￿￿￿￿Dùng￿thuật￿toán￿thế￿vị￿để￿giải￿bài￿toán￿này.￿ ￿￿￿￿￿Từ￿một￿PATƯ￿của￿nó,￿loại￿bỏ￿các￿thành￿phần￿xi,n+1,￿ chúng￿ta￿có￿được￿một￿PATƯ￿của￿bài￿toán￿đã￿cho.
  77. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI 4.7￿BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI￿CÓ￿Ô￿CẤM. Trong￿trường￿hợp,￿vì￿một￿lý￿do￿nào￿đó,￿không￿thể￿vận￿chuyển￿ hàng￿từ￿điểm￿phát￿i￿đến￿điểm￿thu￿j￿thì￿ô￿(i,￿j)￿trên￿bảng￿tương￿ ứng￿được￿gọilà￿một￿ô￿cấm.￿Không￿được￿phân￿phối￿hàng￿vào￿ ô￿cấm.￿Để￿giải￿quyếttrường￿hợp￿này,￿người￿ta￿gán￿chi￿phí￿vận￿ chuyển￿ở￿ô￿cấm￿bằng￿M￿>￿0lớn￿tuỳ￿ý,￿chúng￿ta￿có￿một￿bài￿ toán￿khác￿gọi￿là￿bài￿toán￿(VM).Dùng￿thuật￿toán￿thế￿vị￿để￿giải￿ bài￿toán￿này. Nếu￿trong￿PATƯ￿của￿bài￿toán￿(VM),￿tất￿cả￿các￿thành￿phần ứng￿với￿ô￿cấm￿đều￿bằng￿0￿thì￿PATƯ￿đó￿cũng￿chính￿là￿một￿ PATƯ￿của￿bài￿toán￿ban￿đầu.
  78. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Nếu￿trong￿PATƯ￿của￿bài￿toán￿(VM)￿có￿một￿thành￿phần￿ứng￿ với￿ô￿cấm￿khác￿0,thì￿bài￿toán￿ban￿đầu￿không￿có￿phương￿án. 4.8￿TRƯỜNG￿HỢP￿SUY￿BIẾN Trường￿hợp￿một￿PACB￿X￿có￿/G(X)/￿<￿m￿+￿n￿-￿1￿thì￿X￿ là￿suy￿biến.Khi￿đó,￿chúng￿ta￿phải￿bố￿sung￿một￿ô￿nào￿đó￿vào￿ G(X)￿để￿có￿tập￿ô￿cơ￿sở￿S.Ô￿bổ￿sung￿đó￿phải￿thoả￿mãn￿các￿ yêu￿cầu￿sau: Không￿được￿tạo￿thành￿vòng￿với￿các￿ô￿cơ￿sở￿đã￿có,￿giúp￿ chúng￿ta￿tính￿đủ￿hệ￿thống￿thế￿vị￿{ui,￿vj},￿và￿đặt￿xij￿=￿0￿vào￿ô￿ đó.￿
  79. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Thí￿dụ:￿Một￿công￿ty￿cần￿vận￿chuyển￿một￿loại￿hàng￿từ￿4￿kho￿ chứa￿hàng￿đến￿3￿cửa￿hàng￿của￿công￿ty￿đó.￿Số￿lượng￿hàng￿ hiện￿có￿ở￿các￿kho,￿yêu￿cầu￿của￿các￿cửa￿hàng￿và￿chi￿phí￿vận￿ chuyển￿từ￿mỗi￿kho￿đến￿mỗi￿cửa￿hàng￿được￿cho￿trong￿bảng￿ sau:
  80. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Bài￿toán￿đặt￿ra￿là:￿Lập￿kế￿hoạch￿vận￿chuyển￿hàng￿sao￿cho￿các￿ cửa￿hàng￿được￿thu￿đủ￿theo￿yêu￿cầu￿và￿tổng￿chi￿phí￿vận￿ chuyển￿là￿thấp￿nhất. ￿￿￿1)￿Hãy￿tìm￿một￿PATƯ￿cho￿bài￿toán￿và￿cho￿biết￿chi￿phí￿thấp￿ nhất. ￿￿￿2)￿Giải￿lại￿câu￿(a),￿nếu￿có￿thêm￿điều￿kiện￿“￿kho￿hàng￿thứ￿tư￿ phải￿phát￿hết￿hàng￿”. Giải.￿(a)￿Đây￿là￿một￿bài￿toán￿không￿cân￿bằng￿thu￿phát,￿với￿
  81. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿Đưa￿vào￿một￿điểm￿thu￿ảo,￿với￿yêu￿cầu￿lượng￿thu￿ tương￿ứng￿là￿25,￿chúng￿ta￿có￿bài￿toán￿VTCĐ￿tương￿ứng.￿ Xây￿dựng￿PACB￿đầu￿tiên￿bằng￿phương￿pháp￿đường￿ gần￿và￿tính￿hệ￿thống￿thế￿vị.￿PACB￿thu￿được￿là￿suy￿biến,￿nên￿ chúng￿ta￿bổ￿sung￿thêm￿ô￿(1,1)￿để￿có￿tập￿ô￿cơ￿sở￿tương￿ứng.￿ Kết￿quả￿được￿trình￿bày￿trong￿bảng￿4.15:￿
  82. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  83. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI và￿lượng￿điều￿chỉnh￿là￿q￿=￿min￿{100,35}￿=￿35￿=￿x43.￿Sau￿khi￿điều￿ chỉnh,￿chúng￿ta￿có￿bảng￿sau:￿
  84. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  85. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  86. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  87. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI Ô￿điều￿chỉnh￿là￿ô￿(3,4),￿lượng￿điều￿chỉnh￿là￿q￿=￿25￿=￿x44. Sau￿khi￿điều￿chỉnh,￿chúng￿ta￿có￿bảng￿sau:￿
  88. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  89. BÀI￿TOÁN￿VẬN￿TẢI
  90. Xin￿cảm￿ơn￿các￿bạn￿đã￿theo￿dõi. Hoàng￿em-￿Lớp￿DH7A2-￿Su￿phạm￿toán Đại￿học￿An￿Giang