›
›

Toán cao cấp - Bài 1: Ma trận

ppt 49 trang vanle 5940
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Toán cao cấp - Bài 1: Ma trận", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • ppttoan_cao_cap_bai_1_ma_tran.ppt

Nội dung text: Toán cao cấp - Bài 1: Ma trận

  1. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: Ký hiệu: A = [aij]mn Giảng viên: Hoàng Đức
  2. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Hàng thứ nhất a11 a22 a33 gọi là đường chéo chính aij Hàng thứ i mn: gọi là cấp của ma trận aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j Cột thứ 2 Cột thứ j Giảng viên: Hoàng Đức
  3. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Ví dụ: 23 33 đường chéo chính Giảng viên: Hoàng Đức
  4. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: (tất cả các phần tử đều = 0) Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  5. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận vuông: m = n.(số hàng = số cột) Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ: Ma trận vuông cấp 2 Giảng viên: Hoàng Đức
  6. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  7. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: Ký hiệu: I, In. Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  8. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có (tam giác trên) (tam giác dưới) Ví dụ: MT tam giác trên MT tam giác dưới Giảng viên: Hoàng Đức
  9. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 6. Ma trận hình thang: là ma trân cấp mn có: có dạng như sau: Khi: Ta nói ma trận hình thang đã chuẩn hóa Giảng viên: Hoàng Đức
  10. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  11. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 7. Ma trận cột:là ma trận có n=1. Ma trận cột có dạng: Giảng viên: Hoàng Đức
  12. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 8. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng: Giảng viên: Hoàng Đức
  13. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 9. Ma trận bằng nhau: 10. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn, ma trận chuyển vị của ma trận A T T ký hiệu: A và xác định A =[bij]nm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột) Giảng viên: Hoàng Đức
  14. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Dạng của ma trận chuyển vị: Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  15. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các ma trận đặc biệt: 11. Đa thức của ma trận: Cho đa thức và ma trân vuông Khi đó: (trong đó là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A) Giảng viên: Hoàng Đức
  16. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Ví dụ: Cho và ma trận Khi đó: Giảng viên: Hoàng Đức
  17. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các phép toán trên ma trận: 1. Phép cộng hai ma trận: (cộng theo từng vị trí tương ứng) 1+ 0=1 Ví dụ: 2+3=51 5 1 2 0 3 -1 1 5 3 Giảng viên: Hoàng Đức
  18. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Bài tập: Tính 5? 7 -1 0? 11 8 -2 1 ?2 Giảng viên: Hoàng Đức
  19. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là các ma trận cùng cấp, khi đó: Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  20. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các phép toán trên ma trận: 2. Phép nhân một số với một ma trận: (các phần tử của ma trận đều được nhân cho ) 2.(-2)=-4-4 Ví dụ: 2.3=66 3 -2 0 2.0=0 2 14 8 10 0 -4 2 Giảng viên: Hoàng Đức
  21. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Bài tập: Tính 6? -9 12 0 15 -3 Giảng viên: Hoàng Đức
  22. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các tính chất: là hai ma trận cùng cấp, khi đó Sinh viên tự kiểm tra. Giảng viên: Hoàng Đức
  23. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  24. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Chú ý: n Nhận xét: trừ 2 ma trận là trừ theo vị trí tương ứng Giảng viên: Hoàng Đức
  25. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Bài tập: Tính 2+(-2).1=0 0 -2 7 -1 Giảng viên: Hoàng Đức
  26. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các phép toán trên ma trận: 3. Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận Khi đó ma trận gọi là tích của hai ma trận A, B. Trong đó: Hàng thứ i của ma trận A. Cột thứ j của ma trận B. Như vậy = hàng thứ i của ma trận A nhân tương ứng với cột thứ j của ma trận B rồi cộng lại. Giảng viên: Hoàng Đức
  27. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: 2 3 2 1 0 =3.2+2.0+1.(-1)=55 =1313 -1 3. +2 +1 1 .3 .4 số cột của A= số hàng =của B Chú ý: hàng 1 nhân cột 2 viết vào vị trí Giảng viên: Hoàng Đức
  28. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Ví dụ: Nhân hai ma trận sau: Cột 1 Hàng 2 =0.1+(-1).3+4.4=1313 7 -4 Hàng 2 =0.2+1.0+4.(-1)=-4-4 Cột 2 Giảng viên: Hoàng Đức
  29. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Cột 1 Bài tập: Tính Hàng 1 = 16 2 3 10 16 3 23 23 33 Giảng viên: Hoàng Đức
  30. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài tập: Tính Giảng viên: Hoàng Đức
  31. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Chú ý: Phép nhân 2 ma trận không giao hoán n Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  32. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Các tính chất: Ta giả sử các ma trận có cấp phù hợp để tồn tại ma trận tích ( I là MT đơn vị) Giảng viên: Hoàng Đức
  33. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính (B+C) n Ví dụ: A(B+C) AB AC Giảng viên: Hoàng Đức
  34. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Ví dụ: Giảng viên: Hoàng Đức
  35. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Ví dụ: Cho và Tính f(A)? n Ta có: AA Giảng viên: Hoàng Đức
  36. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài tập: Cho và ma trận Tính f(A) =? Giảng viên: Hoàng Đức
  37. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Giảng viên: Hoàng Đức
  38. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài Tập: cho Giảng viên: Hoàng Đức
  39. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài tập: Cho n Tính Giảng viên: Hoàng Đức
  40. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận: 1. Nhân một số khác không với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: 2. Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: 3. Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu: Giảng viên: Hoàng Đức
  41. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Ví dụ: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang. -5=-1+(-2)2 -1? -5 3 0 9 10 -1 0 8 5 2 n Ta làm cho phần dưới n Ta ?=1+(-2)1=-1lặp lại như trên cho đường chéo chính = 0. phần ma trận này Giảng viên: Hoàng Đức
  42. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính -35 26 0 -35 26 Giảng viên: Hoàng Đức
  43. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Ví dụ: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: -3 1 -1 Giảng viên: Hoàng Đức
  44. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài tập: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: -1 2 5 -7 6 0 6 2 7 Giảng viên: Hoàng Đức
  45. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính Giảng viên: Hoàng Đức
  46. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài tập: Đưa ma trận sau về dạng ma trận hình thang: 1 Giảng viên: Hoàng Đức
  47. §1: Ma Trận Đại Số Tuyến Tính n Bài tập: Giải hệ phương trình: Giảng viên: Hoàng Đức
  48. Đại Số Tuyến Tính Giảng viên: Hoàng Đức