›
›

Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn)

pdf 10 trang vanle 2040
Download
Bạn đang xem tài liệu "Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfphuong_phap_sai_so_ung_dung_chuong_9_gioi_thieu_so_luoc_ve_p.pdf

Nội dung text: Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn)

  1. TR ƯNG ðI H C BÁCH KHOA TP. HCM PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN NI DUNG MƠN H C CH ƯƠ NG 1: Cơ s pp Sai phân hu hn. CH ƯƠ NG 2: Bài tốn khu ch tán. CH ƯƠ NG 3: Bài tốn đi lưu - khu ch tán. CH ƯƠ NG 4: Bài tốn th m. CH ƯƠ NG 5: Dịng khơng n đnh trong kênh h. CH ƯƠ NG 6: ðàn hi tĩm tt & pp. Ph n t hũu hn. CH ƯƠ NG 7: Ph n t lị xo & thanh dàn. CH ƯƠ NG 8: Ph n t thanh dm ch u un Gi ng viên : PGS. TS . NGUY N TH NG CH ƯƠ NG 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng (bi n E-mail : nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr dng ph ng, ng su t ph ng, tm v ch u Web: un). 3/8/2011 1 3/8/2011 2 Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng TÀI LI U THAM KH O 1. Ph ươ ng pháp s trong cơ hc kt cu. PGS. PTS. Nguy n Mnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Ph ươ ng pháp PTHH. H Anh Tu n-Tr n Bình. NXB KHKT 1978 4. Ph ươ ng pháp PTHH th c hành trong cơ hc. GI I THI U Nguy n Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Ph ươ ng pháp PTHH. Chu Qu c Th ng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. đ 7.3/8/2011 Bàigi ng PP S NG D NG. TS. Lê ình H ng.3 3/8/2011 4 PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng ng su t ph ng Bi n dng ph ng Y Y T e T X X ZZ Tính cho chi u dày th c e ca kt cu Bài tốn tính cho 1m chi u dày (Z) 3/8/2011 5 3/8/2011 6 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 1
  2. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Mi n tính tốn chia thành các ph n t tam PH N T giác cĩ 3 nút. Mi nút cĩ 2 chuy n v th ng TAM GI ÁC B C 1 u, v theo ph ươ ng x & y. u1   Vect ơ chuy n v nút   v1  ph n t tam giác cĩ 6 thành ph n: u  {}d )e( =  2  v2  u   3  3/8/2011 7 3/8/2011  8  PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng v3  PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Hàm ni suy chuy n v dng tuy n tính bên trong Ký hi u lc nút: f f2y ph n t: = α + α + α 3y  )y,x(u 1 2x 3y 3 f3x 2 f  = α + α + α 2x  )y,x(v 4 5x 6 y f v 1y 3 v3 2 f1x 2 1 u2 u3 Y Y v1 X X u 1 1 3/8/2011 9 3/8/2011 10 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Xét ph n t tam giác tuy n tính vi quy ưc: XÁC ðNH 3 (b,c) MA TR N [B] Y {ε}= [B]{u )e( } X 1 (0,0) 2 (a,0) 3/8/2011 11 3/8/2011 12 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 2
  3. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng  )y,x(u = α + α x + α y  1 2 3 Quan h Chuy n v - Bi n dng  )y,x(v = α + α x + α y 4 5 6  ∂u    u  1 0 0 0 0 0α  ε  ∂ 1 1 xx  x     α     ∂v  v1  0 0 0 1 0 0 2  ε =  yy    u  1 a 0 0 0 0α  { )e( }= [ )e( ]{α} ∂y ⇒  2  =   3  d A ε    v 0 0 0 1 a 0 α  xy  ∂u ∂v  2    4   +  u  1 b c 0 0 0α  ∂ ∂   3    5   y x  3/8/2011 α 13 3/8/2011 14 PGS. vDr.3 Nguy n0 Th 0ng 0 1 b c 6  PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Do đĩ: Ta đã cĩ: {d )e( }= [A )e( ]{α} α  1    ε  α xx 2 − ε      )e( 1 )e( xx 0 1 0 0 0 0 {}ε = ε = []{}α = [][] { } α   yy  N N A d     3  ε = 0 0 0 0 0 1 = []N {}α    yy   α  ε ε    4   xy   xy  0 0 1 0 1 0 α  )e(  5  {ε}= [B]{d } α   6  3/8/2011 15 3/8/2011 16 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Do đĩ: −1 [B]= [N][A )e( ] MA TR N ðÀN H I  c 0 c 0 0 0  1   [D] []B = 0 b( − )a 0 − b 0 a ac    b( − )a − c − b c a 0  3/8/2011 17 3/8/2011 18 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 3
  4. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Quan h ng su t - Bi n dng ng su t - Bi n dng  Bài tốn ng su t ph ng (ng su t theo ph ươ ng σ  ε  th ng gĩc mt tính tốn BNG ZERO)  xx   xx  σ = [] ε σ  ε   ν ε   yy  D  yy  xx xx 1 0  xx     E       σ  = []D ε  = ν 1 0 ε  σ ε yy yy − ν2  − ν  yy  xy   xy  σ  ε  1 1 ε  xy xy 0 0  xy        Ma tr n đàn hi 2 3/8/2011 19 3/8/2011 20 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng Module đàn hi PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng ng su t - Bi n dng  Bài tốn QUY ðI L C BI N D NG ph ng (bi n dng theo ph ươ ng th ng gĩc mt tính tốn BNG NGO I L C ZERO) (B N THÂN, PHÂN B ) σ  ε   −ν ν ε  xx xx 1 0  xx     E   V LC N ÚT PH N T σ  = []D ε  =  ν 1−ν 0 ε  yy yy (1+ν )(1−2ν )  − ν yy σ  ε  1 2 ε   xy   xy   0 0  xy   2  3/8/2011 21 3/8/2011 22 PGS. Dr. Nguy n Th ng Module đàn hi PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng NGUYÊN T C CHUNG LC NÚT PH N T  Lc nút do lc th tích (ví d tr ng Trong pp. PTHH khi thi t lp lưng bn thân)  Quy đi v nút da ph ươ ng trình ta ch xét lc ti trên nguyên lý “Cơng ca lc th tích BNG cơng lc nút quy đi” (ph n mm các v trí NÚT ca ph n t (tam CT t tính) giác, t giác, )  Cn quy đi  Lc nút do lc b mt gây ra (áp lc các ngo i lc bt kỳ v lc nút th y tnh, đt, )  Quy đi v nút da trên nguyên lý “Cơng ca lc b mt tươ ng đươ ng. BNG cơng lc nút quy đi” (ph n mm CT t tính, nh vào các thơng s nh p 3/8/2011 23 3/8/2011 24 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS.pattern, ). Dr. Nguy n Th ng 4
  5. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng (p) CƠNG TH C QUY ðI T NG QUÁT Ký hi u quy đi tươ ng đươ ng: f3y (p) 3 3 f3x n 3 F u. = µ u.)y,x( (x, y)dV + p u.)y,x( (x, y)dS p 1 p ∑ ,i ∆ ,i ∆ ∫ ∆ ∆ ∫ ∆ ∆ 1 y i=1 V S f (p) p px 2y n 1 Cơng lc mt Cơng lc nút f (p) tươ ng đươ ng Cơng lc kh i 1 2 1 2 1 2 2x Ví d: Tr ng lưng bn thân bài tốn ph ng: µ = x )z,x( 0 µ )z,x( = −ρ (g N / m3 ) 3/8/2011 25 3/8/2011 z 26 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ta cĩ: MA TR N ð CNG [ ]= [ ]T [ ][ ] k e ∫ B D B .dV PH N T TAM GI ÁC Vi TUY N T ÍNH Vi [B], [D] khơng ph thu c vào phép tính tích phân (đc lp dV)  [ ]= [ ]T [ ][ ] ke B D B .∫ dV Vi 3/8/2011 27 3/8/2011 28 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Vì: = ∫ dV h.c.a.5.0 PH N T Vi h chi u dày tm (hs.) T GI ÁC B C 1 1  []k = ach [B ]T [D ][B ] e 2 Cĩ [B], [D]  [ke] (ph bi n dùng [D] cho 2 bài tốn: ng su t ph ng & bi n dng ph ng) 3/8/2011 29 3/8/2011 30 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 5
  6. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Hàm ni suy chuy n v dng tuy n tính bên trong Mi n tính tốn chia thành các ph n t t ph n t: giác cĩ 4 nút. = + + +  )y,x(u a1 a 2x a 3y a 4xy Vect ơ chuy n v nút:  = + + +  )y,x(v b1 b2x b3y b4xy { )e( }= [ ]T d u1 v1 u 2 v2 u3 v3 v 3 v4 3 2 u3 u 4 Y X v1 v u 2 1 1 3/8/2011 31 3/8/2011 32 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng u2 PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng CHÚ Ý PH N T Trong ph n t t giác, đo hàm ca u (v) theo x ho c BN, V y KHƠNG là HNG S nh ư CH U U N trong ph n t tam giác. 3/8/2011 33 3/8/2011 34 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng z z Bn ch u un  S m rng ca dm ch u un: y y DM  1 Moment ch ng ung x x BN  2 Moment ch ng un & NG SU T PH NG + BN CH U U N 1 moment ch ng xo n. = PH N T V CH U U N (SHELL) 3/8/2011 35 3/8/2011 36 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 6
  7. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng KÝ HI U QUY ƯC Y Các lo i ng su t: q ng su t ct Z 2c  ng su t pháp  ng su t ti p (gây momen t X xo n) 2b 3/8/2011 37 3/8/2011 38 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Các lo i ni lc: QUY ƯC V CÁC Lc ct TR C & C ÁC M T  Momen un PH N T V TRONG  Momen xo n SAP2000 3/8/2011 39 3/8/2011 40 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Tr c 3 Tr c 2 Tr c 1 Tr c 2 Tr c 3 Mt 2 Mt 3 Mt 2 j4 Tr c 1 j3 TRONG H TA ð Mt 1 Mt 3 ðA PH ƯƠ NG j2 Mt 5: Mt đáy (-3) Mt 6: Mt trên (+3) Mt 5: Mt đáy (-3) Mt 4 Mt 6: Mt trên (+3) TRONG H TA ð ðA PH ƯƠ NG Mt 1 3/8/2011 41 3/8/2011 j1 42 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 7
  8. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng CÁC QUY ƯC M C ðNH  Ti phân b b mt tác dng TRONG SAP2000 lên 6 mt bt kỳ ca tm. Tr c 3 th ng gĩc vi ph n t.  Ti phân b luơn luơn th ng  Tr c 1 & 2 mc đnh theo Z vi gĩc vi mt ph ng. quy ưc bàn tay ph i.  Ti phân b là + khi tác dng  Tr c 1 nm ngang (nm trong hưng vào bên trong ph n t. mt ph ng XY).  3/8/2011 43 3/8/2011 44 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng  Ti phân b cĩ th là hng s trên Ví d: b mt tm ho c thay đi trên b mt vi giá tr ni suy t gía tr gán sn Z ti các nút theo Joint Patterns Nút j z0 Joint Patterns  các giá tr vơ hưng, X zj mi gía tr gán cho mt nút ca kt cu đ di n t áp su t hay nhi t đ thay đi trong tồn vt th . Giá tr Patterns Vj gán cho nút j ta đ (xj,y j,z j): 3/8/2011 45 3/8/2011 V = Ax + By + Cz + D ⇒ 46 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng j j j j PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Gi thi t bi t ta đ mc chu n (x 0, y 0, Ví d trong tr ưng hp áp lc z ) trong h ta đ chung mà đĩ vía 0 th y tnh, ph ươ ng trình tr V=0 (ví d áp su t dư ti mt thống t do trong áp su t th y tnh) ta cĩ: Patterns cĩ dng: V = A(x − x )+ B(y − y )+ C(z − z ) = ( − )= −ρ ( − ) j j 0 j 0 j 0 Vj C z j z0 g z j z0 3/8/2011 47 3/8/2011 48 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 8
  9. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng QUY ƯC V NI L C & NG SU T TĨM T T Mt dươ ng : Ngo i pháp tuy n hưng theo chi u dươ ng tr c 1 ho c 2 Lc KÉO  DƯƠNG  ng su t dươ ng:  Lc NÉN  ÂM * tác dng lên mt dươ ng: hưng theo chi u + ca tr c ta đ đa ph ươ ng * tác dng lên mt âm: hưng theo chi u âm ca tr c ta đ đa ph ươ ng. 3/8/2011 49 3/8/2011 50 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng KÝ HI U x3  Ta đ theo ph ươ ng b dày bn tính t mt gi a bn LC T ÍNH T e1  b dày bn khi tính lc dc e2  b dày bn khi tính momen un NG SU T Lc tính cho 1 đơ n v chi u dài cnh trong m/p ph n t (kN/m) Momen tính cho 1 đơ n v chi u dài cnh trong m/p ph n t (kN.m/m) 3/8/2011 51 3/8/2011 52 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Lc dc: = 2/1e σ Momen un trong bn: F11 ∫ 11 dx 3 − 2/1e = e 2/2 σ 2/1e M11 ∫ x3 11 dx 3 = σ −e 2/2 F22 ∫ 22 dx 3 e 2/2 − 2/1e = σ M 22 ∫ x3 22 dx 3 Lc ct trong m/p ph n t: Chú ý: −e 2/2  ng su t σσσ gây moment un M làm 2/1e 11 11 F = σ dx bn un quanh tr c 2. 12 ∫− 12 3 σσσ 2/1e  ng su t 22 gây moment un M22 làm bn un quanh tr c 1. 3/8/2011 53 3/8/2011 54 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 9
  10. PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Momen xo n trong bn: KÝ HI U QUY ƯC = e 2/2 σ M12 x3 12 dx 3 ∫−e 2/2 LC & MOMEN Lc ct th ng gĩc vi m/p bn: TRONG SAP2000 = e 2/2 σ V13 13 dx 3 ∫−e 2/2 = e 2/2 σ V dx 3/8/2011 56 3/8/2011 23 ∫− 23 3 55 PGS. Dr. Nguy n Th ng e 2/2 PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Tr c 2 Fmin Fmax j3 F22 Tr c 1 j4 F12 F11 BÀI T P j1 j2 3/8/2011 57 3/8/2011 58 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG PH ƯƠ NG PHÁP S NG D NG Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Ch ươ ng 9: Gi i thi u sơ lưc v ph n t ph ng Bài tp 1: T bi u th c: T HT [K )e( ]= ∫[B ] [D ][B ]dV V Ma tr n đàn hi a. Xác đnh [B] b. Hãy xác đnh ma tr n đ cng cho ph n t tm ph ng chi u dày t dng t giác ch nh t cnh a, b. 3/8/2011 59 3/8/2011 60 PGS. Dr. Nguy n Th ng PGS. Dr. Nguy n Th ng 10