›
›

Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 6: Đàn hồi tóm tắt và phương pháp phần tử hũu hạn

pdf 24 trang vanle 2020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 6: Đàn hồi tóm tắt và phương pháp phần tử hũu hạn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfphuong_phap_sai_so_ung_dung_chuong_6_dan_hoi_tom_tat_va_phuo.pdf

Nội dung text: Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 6: Đàn hồi tóm tắt và phương pháp phần tử hũu hạn

  1. TRƯỜNGPHƯƠNG ĐẠI HỌC PHÁP BÁCH SỐ ỨNGKHOA DỤNG TP. HCM PHƯƠNGPHƯƠNG PHÁPPHÁP SỐSỐ ỨNGỨNG DỤNGDỤNG KhoaChương Kỹ Thuật 6: Đàn Xây hồi tĩmDựng tắt - &BM p/p KTTNN PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến Web: dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu 1 2 PGS. TS. Nguyễn Thống Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễnuốn) Thống PHƯƠNGPHƯƠNG PHÁPPHÁP SỐSỐ ỨNGỨNG DỤNGDỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 PHẦN 1: 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 TĨM TẮT 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. LÝ THUYẾT Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 ĐÀN HỒI 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 4 PGS.7. TS.Bài Nguyễn giảng Thống PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Giới thiệu: Bài tốn cơ học Lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Vật thể chịu lực chuyển vị dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN & phân bố ứng suất bên trong DẠNG NHỎ. vật thể. Lý thuyết ĐÀN HỒI PHI TUYẾN Xác định ứng suất bên trong dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN tìm kiếm các phương pháp DẠNG LỚN. giải. 5 6 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 1
  2. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Trong lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN Loại phương trình Số phương trình TÍNH xây dựng mối liên quan 3D 2D 1D Phương trình cân giữa các đại lượng cần xét với bằng 3 2 1 một vật thể đàn hồi: Quan hệ Ứng suất- chuyển vị - biến dạng. Biến dạng 6 3 1 Quan hệ Biến dạng- biến dạng - ứng suất. Chuyển vị 6 3 1 ứng suất - tải trọng. Tổng số phương trình 15 8 3 7 8 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH ĐỊNH NGHĨA ẨN SỐ BÀI TỐN Ngồi ra lời giải cịn phải thỏa mãn các phương trình bổ sung: Phương trình tương thích (liên quan đến sự liên tục của biến dạng, chuyển vị của hệ thống). Điều kiện biên (điều kiện cho trước về chuyển vị, lực tác dụng tại biên). 9 10 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Giả thiết dưới tác dụng của ngoại lực QUAN HỆ BIẾN DẠNG của vật thể là NHỎ: Quan hệ giữa BIẾN DẠNG & BIẾN DẠNG- CHUYỂN VỊ là TUYẾN TÍNH. CHUYỂN VỊ Cĩ 2 loại biến dạng cơ bản được định nghĩa: biến dạng thay đổi chiều dài & biến dạng thay đổi về gĩc. 11 12 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 2
  3. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Xét sơ đồ biến dạng sau: Y Định nghĩa: u v dy [Biến dạng thẳng tương đối v dy y X y u C theo trục] = y [Sự thay đổi chiều dài] / dy B v v dx [Chiều dài ban đầu theo trục quan A x v x tâm] O u u u dx dx x 13 14 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Trong hệ tọa độ x,y,z chuyển vị 1 Viết dưới dạng ma trận ta cĩ: Vectơ điểm bất kỳ xác định: chuyển vị u=u(x,y,z),v=v(x,y,z), w=w(x,y,z) Vectơ . biến 0 0 Biến dạng tương đối theo trục được x dạng xx u thẳng . [1] xác định:  0 0 v yy y u v w  w  ;  ;  zz . xx x yy y zz z 0 0 15 z 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Định nghĩa: Biến dạng gĩc (trượt) tương đối: Xét trong mặt phẳng xy: u v v w xy ; yz [Biến dạng gĩc, xy] = [Độ giảm y x z y gĩc vuơng AB,AC] w u (Cịn gọi là biện dạng trượt tương zx đối) x z Do tính đối ngẫu ta cĩ: 17   ;   ; 18 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống xy yx yz zy zx xz 3
  4. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Viết dưới dạng ma trận ta cĩ: Tổng hợp . Vectơ 0 0 chuyển x [1] & [2] . vị Vectơ . . xx 0 0 0 cĩ thể viết: y biến  y x yy . u u dạng xy u 0 0 zz z gĩc . . . . v  v xy yz 0 v 0 w w z y [2]  y x yz . . zx w 0 . . zx 0 z y [3] . . z x 19 0 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống z x PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chuyển vị chỉ cĩ 2 thành phần: TRƯỜNG HỢP u=u(x,y),v=v(x,y) BÀI TỐN Và biến dạng tương đối chỉ cịn: u v u v PHẲNG (2D)  ;  ; xx x yy y xy y x 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Viết dưới dạng ma trận ta cĩ: PHƯƠNG TRÌNH . 0 CÂN BẰNG xx x . u u [3] [4]  0  yy y v v BÊN NGỒI  xy . . y x 23 24 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 4
  5. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Vật thể cân bằng Các phương trình hình chiếu [ TỔNG NGOẠI LỰC TÁC (NGOẠI xuống trục LỰC + PHẢN LỰC GỐI TỰA) DỤNG Lực: LÊN VẬT THỂ ] = 0 Fx 0; Fy 0;Fz 0  Fi 0 Mi 0 Momen: i i Mx 0; My 0;Mz 0 Cân bằng lực Cân bằng 25 26 PGS. TS. Nguyễn Thống Momen PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Dươí tác dụng của ngoại lực PHƯƠNG TRÌNH Phát sinh ỨNG SUẤT trong vật CÂN BẰNG thể. Xét một phân tố bên trong vật thể BÊN TRONG Nĩ phải CÂN BẰNG dưới tác dụng của các ỨNG SUẤT (3D 9 thành phần). Ta gọi đĩ là phương trình cân 27 28 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS.bằng TS. Nguyễnbên Thốngtrong. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH yx KÝ HIỆU xy QUY ƯỚC yy dy  dy y xy y Chỉ số đầu chỉ phương mà ứng suất tác dụng yx yx dx Chỉ số sau chỉ phương pháp dy x xx tuyến của m/p mà ứng suất tác xx xx dx dụng yx x xy Y 29  x30 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống dx yy 5
  6. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Phương trình cân bằng lực theo các phương Phương trình cân bằng lực bài tốn 2D: x, y, z: , x y   xx xy x , y ,z xx xy xz Lực khối  0  0 x Lực khối x y z x tác dụng lên x y tác dụng lên 1 đơn vị thể    yx yy 1 đơn vị thể yx yy yz tích (N/m3)  0 y 0 y tích (N/m3) x y z x y    zx zy zz  0 z 31 32 PGS. TS. Nguyễn Thống x y z PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Phương trình cân bằng lực bài tốn 1D: Phương trình cân bằng lực 3D dạng ma trận: x   Lực khối xx xx  0 . . . tác dụng lên x 0 0 0  x x y z yy 1 đơn vị thể x 0 . . . zz 3 tích (N/m ) 0 0 0 y 0 y x z  xy  0 . . . z yz 0 0 0 z y x zx 33 34 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Sự cân bằng phải thỏa mãn ở bất kỳ vị trí nào cố Dưới dạng ma trận: thể kể cả các điểm trên bề mặt các điểm bề mặt sẽ cĩ bổ sung các NGOẠI LỰC khi xét cân xx bằng. Xét trên 1 mặt bề mặt:  l,m,n l 0 0 m 0 n yy p  x Cosin lxx mxy nxz px zz 0 m 0 l n 0 py chỉ phương  xy px, l m n p 0 0 n 0 m l pz yx yy yz y  Thành yzx phần ngoại l m n p zx zx zy zz 35 z 36 lựcPGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 6
  7. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH QUAN HỆ Xét bài tốn 3D. Định luật Hooke áp dụng cho ỨNG SUẤT – vật thể đàn hồi tuyến tính & đẳng hướng cho quan hệ giữa BIẾN DẠNG ứng suất & biến dạng: Định luật Hooke  biến dạng 37  ứng suất 38 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 1 2(1 ) 1   (  ) T    xx E xx yy zz xy E xy G xy 1 2(1 ) 1 [1], tt   (  ) T [1]    yy E yy zz xx yz E yz G yz 1 2(1 ) 1   (  ) T    zz E zz xx yy zx E zx G zx 39 40 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH E module đàn hồi dọc trục Viết dưới dạng ma trận: (module đàn hồi Young) [C] ma xx  xx  G module đàn hồi trượt trận các hệ   yy yy số đàn hồi  hệ số Poisson zz zz  [C] [C] hệ số giãn nở vì nhiệt   xy xy T độ biến thiên nhiệt độ   yz yz zx  zx  41 42 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 7
  8. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Nếu cĩ xét ảnh hưởng của nhiệt độ với xx  1   0 0 0 xx  giả thiết chỉ xét đến ảnh hưởng dọc trục:   1  0 0 0    1   0 0 0   1 yy yy xx xx    1  0 0 0  1 zz 1   1 0 0 0 zz yy yy   zz 1   1 0 0 0 zz 1 xy E 0 0 0 2(1 ) 0 0 xy   T   E 0 0 0 2(1 ) 0 0  0  0 0 0 0 2(1 ) 0  xy xy yz yz  0 0 0 0 2(1 ) 0  0 yz yz zx  0 0 0 0 0 2(1 ) zx  zx  0 0 0 0 0 2(1 ) zx  0 [C]  tỷ số Poisson vật liệu hệ số giãn nở vì nhiệt 43 44 PGS. TS. Nguyễn Thống E module đàn hồi Young PGS. TS. Nguyễn Thống T biến thiên nhiệt độ PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Từ quan hệ [1] suy ra biểu thức tính ứng ĐỊNH LUẬT suất, thường gọi là định Hooke tổng quát: HOOKE E E   1   (  ) T xx 1  1 2 xx yy zz 1 2 TỔNG QUÁT E E   1   (  ) T yy 1  1 2 yy zz xx 1 2 E E   1   (  ) T zz 1  1 2 zz xx yy 1 2 45 46 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Viết dưới dạng ma trận Tiếp theo:  [D] [2] E Ma trận đàn hồi xy xy Gxy 2(1 ) 1    0 0 0     xx  1   0 0 0 xx   E yy   1  0 0 0 yy   G (1 2) yz yz yz zz E zz  0 0 0 0 0  2(1 )  (1 )(1 2) 2  xy (1 2) xy  0 0 0 0 0  E yz 2 yz  (1 2)    G zx  0 0 0 0 0 zx  zx 2(1 ) zx zx 2 47 [2] Định luật Hooke tổng quát 48 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 8
  9. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Trong trường hợp cĩ co giãn vì nhiệt: [D] đặc trưng cần thiết cho việc 1    0 0 0 phân tích kết cấu dưới dạng ma       xx  1   0 0 0 xx xx trận.    yy   1  0 0 0 yy yy (1 2) zz E zz E T zz Nếu thừa nhận giả thiết vật liệu là  0 0 0 0 0    (1 )(1 2) 2  (1 2)  xy (1 2) xy xy tuyến tính, đồng nhất & đẳng  0 0 0 0 0   yz 2 yz yz  (1 2)   hướng [D] đối xứng & khơng zx  0 0 0 0 0 zx  zx  2 suy biến. 49 50 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH BÀI TỐN PHẲNG Bài tốn phẳng BÀI TỐN PHẲNG về ứng suất ỨNG SUẤT (2D) Bài tốn phẳng về biến dạng 51 52 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Vật thể đàn hồi nghiên cứu cĩ dạng Giả thiết trục OZ thẳng gĩc tấm. Ta thừa tấm (vỏ) với chiều dày nhỏ so với nhận giả thiết sau đây đối với ứng suất: kích thước của 2 chiều cịn lại. Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng của zz zy zx 0 tấm. y y Fi f(x,y) x z 53 54 PGS. TS. Nguyễn Thống t <<1 PGS. TS. Nguyễn Thống 9
  10. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Với giả thiết trên, từ bài tốn 3D (ở trước) Dưới dạng ma trận: quan hệ biến dạng-ứng suất trở thành: Bài tốn phẳng ứng suất 1     T xx xx yy xx  1  0 xx  1 E 1   1 0  T 1 1 yy  yy   E yy yy xx  T  0 0 2(1 )  0 E xy  xy   2(1 ) 1     hệ số giãn nở vì nhiệt xy yx xy xy T biến thiên nhiệt độ E G 55 56 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Các biến dạng cịn lại: Và quan hệ  [ D ]  trở thành:   0 zx zy xx  1  0 xx  1 E E   1 0  T 1  yy  2 yy   1  (1 ) 1  zz xx yy T xy 0 0 xy 0 E  2   1    T 1  xx yy 1  hệ số giãn nở vì nhiệt 57 T biến thiên nhiệt độ 58 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH VÍ DỤ BT. Y BÀI TỐN PHẲNG BIẾN DẠNG PHẲNG X BIẾN DẠNG (2D) 59 60 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. Dr.TS. Nguyễn Nguyễn Thống Thống 10
  11. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Các vật thể đàn hồi cĩ tiết diện ngang Các giả thiết bài tốn biến dạng phẳng: khơng đổi và chiều dài lớn so với hai chiều cịn lại. Tải trọng tác dụng vuơng u v gĩc với trục dài của vật thể. Gọi XOY là w 0 ; 0 hệ trục song song với tiết diện ngang, z z thừa nhận các giả thiết: Chú ý : (u,v,w chuyển vị). zx zy zz 0 61 62 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Với giả thiết trên, từ bài tốn 3D (ở trước) Viết dưới dạng ma trận trở thành: quan hệ biến dạng-ứng suất trở thành: 1  xx  1  xx yy  1  T  xx  1   0  xx  1 E 1   yy   1  0  yy  1  T 1 1  E   1     (1 ) T  0 0 2  0 yy E yy xx xy  xy   2(1 ) 1 hệ số giãn nở vì nhiệt xy yx xy xy E G 63 T biến thiên nhiệt độ 64 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Với giả thiết trên, từ bài tốn 3D (ở trước) Xác định quan hệ quan hệ biến dạng-ứng suất trở thành: E E   1     T  D xx 1  1 2 xx yy 1 2 E E   1     T yy 1  1 2 yy xx 1 2 Cho bài tốn phẳng E    G biến dạng xy yx 2 1  xy xy 65 66 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 11
  12. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Tiếp theo: Dưới dạng ma trận:  [D] zx zy 0 xx  1   0 xx  1 E E E E yy   1  0 yy  T 1     T 1  1 2 (1 2) 1 2 zz xx yy xy 0 0 xy 0 (1 ) 1 2 1 2  2  zz  xx yy E T hệ số giãn nở vì nhiệt 67 T biến thiên nhiệt độ 68 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Quan hệ tổng quát 3D giữa biến dạng & ứng suất trở thành: 1 BÀI TỐN 1D   T xx E xx yy zz yz xz 0 69 70 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Và định luật Hooke bài tốn 1D: CÁC xx E.xx E T Nhận xét: PHƯƠNG TRÌNH Ma trận biến dạng giảm chỉ cịn biến TƯƠNG THÍCH dạng dài tỷ đối xx Ma trận ứng suất giảm chỉ cịn 1 p/tử ứng suất pháp xx Ma trận đàn hồi [D] giảm chỉ cịn 1 71 72 PGS. TS.phần Nguyễntử ThốngE PGS. TS. Nguyễn Thống 12
  13. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Với bài tốn 3D cĩ 6 phương trình Các biến dạng & chuyển vị trong tương thích:  2  2  2 cố thể (dưới tác dụng của ngoại xx yy xy lực) cần cĩ sự LIÊN TỤC từ điểm y2 x 2 yx này sang điểm khác trong cùng 2 2    2   một vật thể đàn hồi. yy zz yz z2 y2 zy thể hiện bằng PHƯƠNG TRÌNH 2 2 2 TƯƠNG THÍCH.  zz  xx  zx 2 2 73 x z xz 74 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH (tt) Trường hợp bài tốn Biến dạng 1      2 xy yz zx xx phẳng u, v =f(x,y) &: w 2 x z x y yz w 0 ; 0 2 z 1  yz zx xy  yy Chỉ cịn 1 phương trình tương 2 y x y z xz thích: 2 2   2 2     1  zx xy yz  zz  xx yy xy 2 z y z x xy y2 x 2 yx 75 76 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Trường hợp bài tốn Ứng suất phẳng: Nhận xét: Tìm lời giải cho bài 2 2 2 tốn Ứng suất phẳng PHỨC  xx  yy  xy 2 2 TẠP HƠN so với bài tốn Biến y x yx dạng phẳng.  2  2  2 zz zz zx 0 y2 x 2 xz 77 78 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 13
  14. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PHẦN 2: ĐẠI CƯƠNG Khái niệm được bắt đầu vào những PP. PHẦN TỬ năm 60. Đặc biệt O. C. Zienkiewic HỮU HẠN vào năm 1970 đã hệ thống hố và dùng thuật ngữ “Phần tử hữu (PTHH) hạn” (Finite Element Methode) để định danh phương pháp. 79 80 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Vật thể liên tục (miền tính tốn) Thay vì xác định giá trị biến trong miền Thay bằng các PHẦN TỬ gián đoạn với liên tục (vơ số vị trí), phương pháp chỉ xác số lượng hữu hạn. định giá trị biến (ví dụ chuyển vị) tại các vị Các phần tử này liên kết với nhau tại trí NÚT. một số điểm gọi là NÚT. Thiết lập hệ phương trình tuyến tính với Giả thiết sự biến thiên của biến trong ẩn số là giá trị biến tại nút. từng phần tử được xấp xỉ bởi một hàm Giải hệ pt xác định giá trị biến tại nút đơn giản (cịn gọi là hàm nội suy, hàm hình dạng) xác định theo giá trị biến tại Dùng hàm nội suy xác định giá trị biến các nút. bên trong các phần tử (khi cần). 81 82 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Vật thể ban đầu U(x,y) Biến 3 U2 U 3 2 1 U1 Phần tử dạng tam Vật thể giác rời rạc hố Mạng lưới 83 dạng tam giác 84 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 14
  15. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH CÁC LOẠI PHẦN TỬ 85 86 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PTHH bậc 1 cịn gọi PTHH tuyến tính Các nút ở các đỉnh phần tử (a), (c). PTHH bậc 2, ngồi nút ở đỉnh cịn cĩ (a) (b) thêm 1 nút trên cạnh (b), (d) PTHH bậc 3, ngồi nút ở đỉnh cịn cĩ thêm 2 nút trên cạnh. . (c) (d) 87 88 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH KINH NGHIỆM PTHH bậc 1 loại tam giá Kết HÀM quả tốt bài tốn phẳng lý CHUYỂN VỊ thuyết đàn hồi. PTHH bậc 1 loại chử nhật Kết quả tốt bài tốn tấm uốn. 89 90 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 15
  16. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PTHH tuyến tính Vị trí PTHH tuyến tính PTHH tam giác: PTHH hình chĩp: u(x, y) x y 1 2 3 u(x, y,z) x y z v(x, y) x y 1 2 3 4 4 5 6 v(x, y,z) x y z PTHH chử nhật: 5 6 7 8 w(x, y,z) 9 10x 11y 12z u(x, y) 1 2x 3y 4xy v(x, y) 5 6x 7 y 8xy 91 92 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PTHH hình hộp: PTHH bậc 2 u(x, y,z) 1 2x 3y 4z PTHH tam giác: u(x, y) x y 5xy 6 yz 7zx 8xyz 1 2 3 2 2 v(x, y,z) 9 10x 11y 12z 4x 5xy 6 y xy yz zx xyz 13 14 15 16 v(x, y) 7 8x 9 y w(x, y,z) 17 18x 19y 20z 2 2 10x 11xy 12y xy yz zx xyz 93 94 PGS. TS. Nguyễn21 Thống 22 23 24 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PTHH bậc 2 PTHH chử nhật: PP. PHẦN TỬ u(x, y) x y x 2 1 2 3 4 HỮU HẠN 2 2 2 5xy 6 y 7 x y 8xy 2 v(x, y) 9 10x 11y 12x xy y2 x 2 y xy2 13 14 15 16 95 96 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 16
  17. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 W* u P (lực)  W* 2 W P.du P  W Cơng 0 W* CƠNG KHẢ DĨ Đàn hồi Cơng do lực P P phi tuyến sinh ra trên W  W chuyển vị u tương ứng O u u u (chuyển vị) 97 98 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Nếu là đàn hồi tuyến tính: 1 W Pu Xét trường hợp tuyến tính 2 W W P.u Nếu chuyển vị tăng thêm lượng u, độ tăng W gọi là cơng cơ học khả dĩ gọi tắt thêm cơng tương ứng: là “Cơng khả dĩ”. 1 W P.u P.u W 2W u “Chuyển vị khả dĩ” 2 Trong bài tốn thực tế lực P cĩ nhiều W P.u biến phân bậc 1 dạng 2  W 0.5.P.u biến phân bậc 2 99 100 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH lực thể tích (trọng lượng bản thân) Xét trường hợp cĩ lực mặt và lực khối: lực phân bố trên bề mặt thể tích p W T udV pT udS lực tập trung tại một số vị trí trên vật đàn V S hồi Pi Xét trường hợp cĩ nhiều lực tập trung P : i      T x y z W P u 3D p px py pz  P P P . P   1 2 n  u u x u y u z  101 102 PGS. TS. Nguyễn Thống u u1 u 2 . u n  PGS. TS. Nguyễn Thống 17
  18. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH P MỘT SỐ KHÁI NIỆM Tương tự: * cơng bù 2 * W u.dP P (lực)  W 0 u  W* 2 W * 1 W P.du P Nếu đàn hồi tuyến tính thì: W P.u Cơng 0 W* Và W* = W 2 Đàn hồi Cơng do lực P P phi tuyến sinh ra trên W  W chuyển vị u tương ứng O u u u (chuyển vị) 103 104 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Tương tự nếu xét thêm gia tăng P: Nếu bỏ qua biến phân bậc 2 (tuyến tính hĩa): * 1 * 2 * W u.P P.u W  W * * 2 W W u.P * W u.P biến phân bậc 1 cơng bù cơng bù khả dĩ của lực khả dĩ P sinh ra các chuyển vị đàn hồi tương 2W* 0.5.P.u biến phân bậc 2 ứng u. của cơng bù 105 106 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2 *  (Ứng suất)  U0 NĂNG LƯỢNG U0 năng lượng  U * 0 2 biến dạng đàn    U0 Cong BIẾN DẠNG hồi tích lũy * U0 trong 1 đv thể tích  Đàn hồi phi tuyến vật thể đàn hồi ĐÀN HỒI KHẢ DĨ U0 bị biến dạng.  U0 O  u  (biến dạng) 107 108 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 18
  19. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Năng lượng của cả vật thể bị biến Xét trường hợp đàn hồi: dạng: T U U0dV Tính cho 1 U0 U0   V đơn vị thể tích mật độ năng lượng biến dạng đàn hồi khả dĩ. Nếu chuyển vị tăng từ [u] lên [u+u] Xét cả hệ thống: Biến dạng  tăng tương ứng và biến U U dV T dV dạng năng lượng tương ứng U0 xác 0 định tương tự trên đồ thị trong phần V V “cơng khả dĩ”: “U NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI KHẢ T 109 DĨ” 110 PGS. TS. Nguyễn Thống U0   0(.) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Trong đĩ: Tương tự như trên ta định nghĩa cho “năng lượng biến  xx yy zz xy yz zx  dạng BÙ khả dĩ” U*.  xx yy zz xy yz zx  111 112 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH NGUYÊN LÝ Nguyên lý Lagrange: Dưới tác dụng của ngoại lực, nếu một vật thể bị CƠNG KHẢ DĨ biến dạng và cân bằng thì CƠNG (NGUYÊN LÝ KHẢ DĨ CỦA NGOẠI LỰC BẰNG NĂNG LƯỢNG ĐÀN HỒI KHẢ DĨ. CHUYỂN VỊ KHẢ DĨ) W = U 113 114 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 19
  20. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Khai triển chi tiết ta cĩ: ĐỊNH LÝ DỪNG CỦA T T T  udV p udS  .dV THẾ NĂNG TỔNG CỘNG V S V (NGUYÊN LÝ THẾ NĂNG TỒN PHẦN DỪNG) W U 115 116 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Xét phương trình thể hiện nguyên lý cơng khả dĩ (Lagrange) Khi thực hiện một chuyển vị khả dĩ lực và ứng suất là BẤT BIẾN. T T T Vì vậy dấu  trong phương trình   dV  udV p udS 0 cĩ thể đưa ra ngồi dấu tích phân, V V S  được hiểu như là ký hiệu biến phân của một hàm Tồn hệ thống ! 117 118 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Gọi: Ta cĩ:   a i 0  T u dV p T u dS;  T  dV a         i     V S V Nguyên lý thế năng tồn phần Ngoại năng (thế Nội năng (thế dừng: năng ngoại lực) năng đàn hồi) “Một vật thể đàn hồi ở trạng thái cân bằng thế năng tồn thế năng tồn phần a i phần đạt “cực trị”. 119 120 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 20
  21. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH ÁP DỤNG Thế năng tồn phần của cả hệ: ĐỊNH LÝ DỪNG T dV T u.dV pT u.dS  Vi Vi Si CỦA THẾ NĂNG Phần tử (tam giác!) TỔNG CỘNG T DdV T u.dV pT u.dS  V V S TRONG PP. PTHH i i i 121 122 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống Hooke  D PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Quan hệ giữa chuyển vị một điểm bất Quan hệ BIẾN DẠNG & CHUYỂN VỊ :  U kỳ trong PTHH và chuyển vị nút của u  u 0 0 PTHH: x x Ma trận v v tốn tử u(x, y,z) xx  0 0  y y  đạo hàm yy w w (e) 0 0 u  u v(x, y,z) NQ   zz z z (e)    u v  u v v  [B].Q xy 0 w w(x, y,z) Chuyển vị  y x y x  yz v w v w nút của 0 zx  Hàm hình dạng z y z y (e) phần tử [N]Q w u u w 123 0 124 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn x Thốngz  z x PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Ta cĩ: Từ đĩ: (e) (e)  U N.Q [B]Q T DdV T u.dV pT u.dS  Vi Vi Si with [B] N T  Q(e)  BT DBdV Q(e)  u Vi Thay [] và vào phương trình trước   T N.dV pT N.dS Q(e)   V S 125 i i  126 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 21
  22. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Đặt: T Cơng thức xác định thế năng tồn phần K B D B .dV T i      trở thành (lưu ý [K] =[K] tính đối Vi xứng): T Ma trận độ cứng Q(e)  K Q(e)  f T Q(e)  phần tử  i i T T f T  N.dV p N.dS (e) T (e) T (e) i Ki Q  Q  fi  Q  Vi Si T Vectơ lực tác dụng qua NÚT (e) (e) Ki Q  fi  Q  lên phần tử thứ i  127 128 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Nguyên lý thế năng tồn phần dừng (e) TRÌNH TỰ GIẢI  0 Ki Q  fi  [K].[Q] [f ] VỚI PP. PTHH Ma trận lực NÚT cả hệ Ma trận chuyển vị NÚT cả hệ 129 130 PGS. TS. Nguyễn Thống Ma trận độ cứng tồn hệ PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Bước 1: Rời rạc hố miền tính tốn (kết cấu) u(x, y,z)  Chuyển vị tại điểm thành N phần tử. bất kỳ trong phần tử Bước 2: Chọn một hàm nội suy (hàm hình U v(x, y,z)  dạng) bên trong phần tử (e) bất kỳ thỏa mãn một số yêu cầu về hội tụ: w(x, y,z) u(x, y,z)  N Ma trận hàm hình dạng U v(x, y,z) NQ(e)  (e) Vectơ chuyển vị tại w(x, y,z) Q nút phần tử (e) 131 132 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 22
  23. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Trình tự giải với pp. PTHH Trạng thái cân bằng của kết cấu được xác định từ điều kiện cần thiết CỰC Bước 3: Dùng nguyên lý thế năng cực TIỂU THẾ NĂNG: tiểu Xác định ma trận độ cứng từng (e) (e) Vectơ phần tử [K ] và vectơ tải [P ] của N lực nút từng phần tử. K(e)  .Q P Gọi p là thế năng của tồn vật thể: N e 1 (e) Thế năng Ma trận độ cứng Vectơ chuyển vị p  phần tử (e) phần tử (e) nút tồn kết cấu 133 134 PGS. TS. Nguyễn Thống e 1 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH T [B] ma trận biểu thị quan hệ BIẾN (e) K  B DB.dV Ma trận độ cứng DẠNG & CHUYỂN VỊ. phần tử u  u V(e) 0 0 x x v v 0 0 xx  Lực nút tổng cộng gồm: y y  P yy w w u  lực trực tiếp tác dụng vào nút, 0 0 zz z z (e) lực bề mặt (áp lực đất, thủy tỉnh, ),    u v  u v v  [B].Q xy 0 w lực bản thân quy về nút.  y x y x  yz v w v w  0 zx  z y z y [N]Q(e) w u u w 135 0 136 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn x Thốngz  z x PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Với: u Bước 4: Hệ phương trình cân bằng tồn 0 0 x hệ thống: v 0 0 y [K]Q P w Vectơ 0 0 lực nút z N [B] [N] (e) u v with [K] K Ẩn số Vectơ 0   chuyển vị nút y x Ma trận e 1 v w tồn kết cấu 0 hàm z y hình Ma trận độ cứng u w phần tử (e) 0 dạng137 138 PGS. TS. Nguyễn Thống z x PGS. TS. Nguyễn Thống 23
  24. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Chương 6:6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH Bước 5: Kết hợp điều kiện biên về Bước 6: Cĩ chuyển vị nút + hàm chuyển vị vào phương trình cân nội suy xác định BIẾN DẠNG, bằng tồn hệ thống giải chuyển Ứng suất, nội lực, trong từng vị nút: phần tử khi cần. [K]Q P Ẩn số 139 140 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH HẾT 141 PGS. TS. Nguyễn Thống 24