Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 4: Bài toán thấm

Nội dung text: Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 4: Bài toán thấm

1. TRƯỜNGPHƯƠNG ĐẠI HỌC PHÁP BÁCH SỐKHOA ỨNG TP. DỤNG HCM PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Khoa KỹChương Thuật Xây4: Bài Dựng tốn - ThấmBM KTTNN Chương 4: Bài tốn Thấm NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn. CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán. CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán. CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn. E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến Web: dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu 1 2 PGS. TS. NguyễnTél. Thống (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễnuốn) Thống. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 Chương 4 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 BÀI TỐN 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 THẤM 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 4 PGS.7. TS.Bài Nguyễn giảng Thống PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Hiện tượng: THẤM CÓ ÁP DƯỚI CÔNG TRÌNH Chất lỏng di chuyển trong mơi trường “XỐP” hoặc “NỨT NẺ” 5 6 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 1
2. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Đường bão hòa Vùng không có nước Vùng bão hòa nước THẤM KHÔNG ÁP QUA CÔNG TRÌNH 7 8 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN V Độ ẩm thể tích Trọng lượng riêng:  n W Thể tích Trọng lượng  (kN / m3 ) V V Khí V k Wk Hệ số rỗng Vr V V Trọng lượng n k Vn Nước Wn e riêng ướt: V W Vh Vh Hạt Wh Wh Wn 3  (kN / m ) Vn Vk V n Độ rỗng 9 10 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS.PGS. Dr.TS. Nguyễn Nguyễn Thống ThốngV PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm MÔ HÌNH HOÁ TRONG NGHIÊN CƯÚ THẤM QUA MÔI TRƯỜNG RỖNG THỰC, ui MÔ PHỎNG dùng U HỆ SỐ THẤM k ui ui = U/n U Q V với n=Vr/V U=Q/  diện tích thấm. 11 12 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 2
3. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Loại đất X Hệ số số Hệ thấm -100 0 13 Aùp suất 1014 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm THIẾT LẬP K = hằng số PHƯƠNG TRÌNH THẤM 15 16 PGS. TS. Nguyễn Thống Aùp suất PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Darcy, 1856 thiết lập phương Xét dịng thấm 3D, trình cơ bản dịng thấm bão hồ (mơi trường đất = hạt rắn + Thể tích kiểm sốt cĩ dạng nước) khối chữ nhật kích thước dx, Richards, 1931 phát triển dy, dz. cho trường hợp thấm KHƠNG bão hồ (mơi trường đất = hạt rắn + nước + khơng khí) 17 18 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 3
4. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm C Lưu lượng thấm đi qua mặt cắt cĩ Z Ux trong 1 đv thời gian: D dz Y U xdy.dz U Lưu lượng thấm đi qua mặt cắt đối x B U X dy x diện U trong 1 đv thời gian: Ux dx x A dx x Ux q U dydz and Ux dx dy.dz x x x qx lưu lượng vào mặt x=0, YZ19 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Lưu lượng RỊNG đi RA khỏi thể tích Lưu lượng RỊNG đi RA khỏi thể tích vi phân theo phương x: vi phân: Ux dx dy.dz U x U y x dx dy.dz dy dx.dz Tương tự phương y & z: x y U U U y dy dx.dz z dz dx.dy z dz dy.dx [1] y z z 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Gọi =Vn/V là độ ẩm thể tích (hàm Gia tăng thể tích nước trong thời lượng nước). gian dt:  Tại thời điểm t bất kỳ, thể tích nước dxdy.dz [2] trong thể tích kiểm sốt: t .dx.dy.dz Nguyên lý bảo tồn thể tích (khối lượng) nước: Tại (t+dt):  [1] = - [2] .dx.dy.dz dx.dy.dz 23 24 PGS. TS. Nguyễn Thống t PGS. TS. Nguyễn Thống 4
5. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm  Ux Uy Uz U x U y dx dy.dz dy dx.dz t x y z x y Ngồi ra, định luật thấm Darcy đối với dịng thấm (bão hịa hoặc khơng bão Uz  dz dy.dx dx.dy.dz hịa): z t H U k ; x x x 25 26 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Với k(m/s) hệ số thấm; H=z+p/ Chú ý tổng cột nước đo áp: k x k y k z mơi trường dị hướng mơi trường đẳng hướng   H  H k x k y k z k x k y t x x y y k x k(x, y), mơi trường khơng đồng chất  H k k k hs. k z Richards Equation x y z z z 27 mơi trường đồng chất & đẳng hướng 28 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Quan hệ điển hình k-H Quan hệ điển hình -H Độ ẩm thể Hệ số thấm Hệ số tích Vn/V -100 0 1029 30 PGS.PGS. Dr.TS. Nguyễn Nguyễn Thống Thống Áp suất PGS. TS. Nguyễn Thống 5
6. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Xét trường hợp thấm ổn định 2D & bão hịa trong mơi trường đồng chất & đẳng PHƯƠNG TRÌNH hướng: SAI PHÂN 2H 2H 0 x 2 y2 31 32 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Chia miền thấm thành ơ lưới chữ nhật. Với x= y, phương trình trở thành: Phương trình sai phân viết cho nút (i,j) bất kỳ: Hi 1, j Hi 1, j Hi, j 1 Hi,j 1 4Hi,j 0 Hi 1,j 2Hi,j Hi 1,j Hi,j 1 2Hi,j Hi,j 1 2 2 0 x y Hi 1,j Hi 1,j Hi,j 1 Hi,j 1 (i,j+1) Hi,j Y 4 (i-1,j) y (i,j) (i+1,j) X Hi,j là giá trị trung bình của 4 nút chung x quanh (i,j-1) 33 34 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHÉP LẶP JACOBI Với bài tốn nhỏ giải đồng thời hệ phương Khơng quan tâm đến thứ tự thực hiện phép giải lặp trình (thứ tự nút). Gọi m là chỉ số lần lặp: Với bài tốn lớn giải đồng thời bằng m m m m m 1 Hi 1 Hi 1,j Hi,j 1 Hi,j 1 phương pháp KHỬ trực tiếp kết quả ÍT Hi,j CHÍNH XÁC vì sai số cắt bỏ & làm trịn 4 dùng phương pháp GIẢI LẶP. Phỏng đốn 1 lời giải (m=1) cho tất cả các nút Gỉa thiết bộ lời giải ban đầu cho các ẩn số. Dùng phương trình trên tính H cho tất cả (m=2) Lần lượt cải thiện lời giải lời giải đúng Dùng kết quả bước trên tính tiếp H (m=3) dần . 35 36 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 6
7. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Lời giải sẽ đạt khi: PHÉP LẶP GAUSS-SEIDEL Giải cho các nút theo một thứ tự nhất định: m 1 m Hi, j Hi, j  bắt đầu từ nút i=2, j=2 Quét từ trái sang phải (tăng chỉ số i) độ chính xác yêu cầu  Quét lên từng hàng một (tăng chỉ số j) Hm 1 Hm Hm 1 Hm Hm 1 i 1,j i 1,j i,j 1 i,j 1 i,j 4 37 38 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm PHÉP LẶP GAUSS-SEIDEL PHÉP LẶP NỚI LỎNG LIÊN TIẾP (successive relaxtion method) Luơn luơn cĩ thể dùng 2 giá trị vừa tính được trong cùng 1 lần lặp. Gọi c là số dư của 2 lần lặp liên tiếp trong phương pháp Gauss-Seidel: Phép lặp Gauss-Seidel hiệu quả m 1 m hơn phép lặp Jacobi. ci, j Hi, j Hi, j Giá trị mới được xác định bởi: Tham số m 1 m xem sau Hi, j Hi, j ci, j 39 40 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Hm 1 Hm  Hm 1 Hm Nhận xét i, j i, j i, j i, j  =1 Trở thành cơng thức m 1 m Gauss Seidel Hi, j (1 )Hi, j 0 = 1 Nới lỏng trên (ngoại 4 suy) Thường chọn 1 <=  <= 2 41 42 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 7
8. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm KINH NGHIỆM Phương pháp nới lỏng liên tiếp thường hiệu quả hơn ĐIỀU KIỆN BIÊN các phương pháp khác. 43 44 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm THẤM CĨ ÁP Vị trí cĩ đ/k biên Dirichlet Biên loại Dirichlet Giá trị cột nước H=H đã biết) 0 Khơng cần viết phương trình sai phân cho vị trí này. H = [giá trị cho sẵn]. H=? Áp đặt giá trị này vào hệ pt. trước khi giải. 45 46 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm THẤM CĨ ÁP Vị trí cĩ đ/k biên Neumann Biên loại Neumann Giá trị lưu lượng qua mặt xét đã biết: H q k know x n Trường hợp đặc biệt q=0 (biên khơng thấm): H 0 x H 47 q k 0 48 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống n 8
9. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm XỬ LÝ THỰC HÀNH BIÊN NEUMANN THẤM KHƠNG ÁP Tại vị trí nút biên thay phương Ngồi các dạng biên cĩ thể trình thấm bằng phương trình gặp nêu trên ta cịn gặp Neumann. Lập phương trình sai phân từ p/t biên đĩ là “mặt thống tự Neumann và cĩ thể thêm “NÚT do” của dịng thấm AỎ” nếu cần. 49 50 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Trên đường bão hịa AB (là đường Đường bão hòa A dịng) ta cĩ: n Vùng không H = y (chọn áp suất khí trời làm có nước chuẩn) Vận tốc thẳng gĩc với đường bão hịa phải bằng 0 (phương vectơ pháp Vùng bão B tuyến n) hòa nước x Vxcos(x,n) + Vysin(x,n) = 0 THẤM KHÔNG ÁP QUA CÔNG TRÌNH (x,n) gĩc hợp bởi vectơ pháp tuyến n 51 tại điểm xét và trục x. 52 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Dùng định luật Darcy & xét Lưu ý t/hợp kx=ky=constant Điều Với bài tốn thấm mà biên cũng là ẩn kiện cần thỏa trên đường bão số (ví dụ bài tốn thấm qua đập đất) Giải phương trình tổng quát thấm của hịa là: Richards xác định đường bão hịa. H H Bài tốn cĩ miền thấm dạng bất kỳ cos(x,n) sin(x,n) 0 xem xét áp dụng phương pháp Phần tử x y hữu hạn cho phép mơ tả biên “chính xác” hơn. 53 54 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 9
10. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Bài tập: Cho sơ đồ thấm cĩ áp sau: Cho mơi trường là đồng chất và đẳng hướng. Thấm ổn định dưới cơng H=3m 1 2 3 5 6 7 trình. A D 4 Thiết lập phương trình và xác định 8 9 10 11 12 13 14 y=8m cột nước tổng H tại các nút. y=4m -6 O Với k=10 m/s, đề xuất tính lưu O C B 15 16 17 18 19 20 21 lượng thấm qua nền ? x=2m 55 56 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 4: Bài tốn Thấm Chương 4: Bài tốn Thấm Bài tập HẾT 1.Lập sơ đồ khối giải bài tốn thấm Richard 2D. 57 58 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 10