Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 3: Bài toán đối lưu - Khuếch tán

Nội dung text: Phương pháp sai số ứng dụng - Chương 3: Bài toán đối lưu - Khuếch tán

1. TRƯỜNGPHƯƠNG ĐẠI HỌCPHÁP BÁCH SỐ ỨNG KHOA DỤNG TP. HCM PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG ChươngKhoa Kỹ 3 :Thuật Bài tốn Xây Khuếch Dựng - tánBM – KTTNNĐối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài tốn Đối lưu - Khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn Web: CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 7191 2 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễnuốn) Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 BÀI TỐN 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHUẾCH TÁN + KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. ĐỐI LƯU 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 4 PGS.7. TS.Bài Nguyễn giảng Thống PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu LAN TRUYỀN Ơ NHIỄM TRONG SƠNG LAN TRUYỀN Ơ NHIỄM TRONG SƠNG 5 6 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 1
2. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu LAN TRUYỀN Ơ NHIỄM TRONG SƠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 7 8 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Giả thiết: Xét bài tốn đối lưu & khuếch Chất lỏng di chuyển với các thành phần tán 1D (phương x): vận tốc theo các phương x, y, z lần lượt là Tổng khối lượng chất đi qua u, v, w một đơn vị diện tích tại vị trí x Sự vận chuyển chất bởi vận tốc trung trong 1đv thời gian BẰNG bình của chất lỏng gọi là đối lưu (advection). thơng lượng đối lưu cộng với Sự vận chuyển chất bởi đối lưu & khuếch thơng lượng khuếch tán . tán (diffusion) là các quá trình độc lập và 9 10 PGS.cĩ TS. tínhNguyễncộng Thống . PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Xét tại một mặt cắt, phát biểu trên Xét khối vi phân sau. Lưu ý đến tổng cĩ nghĩa: khối lượng chất theo phương x: C Z q uC D x Vào Ra u z Khối lượng X Khối lượng vận chuyển vận chuyển y qua m/c do x qua m/c do đối lưu Y khuếch tán 11 12 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 2
3. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu CHÚ Ý Xem lại kết quả lập p/t cho bài Dùng khái niệm vi phân: tốn khuếch tán (Ch.2) q C 0 V(x) x t V(x) V(x) dx dx x Với q trong trường hợp này là tổng của ĐỐI LƯU & KHUẾCH 13 TÁN nĩi trước. 14 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Do đĩ:  C C Xét trường hợp u=constant & uC D 0 D=constant: x x t C C 2C C  uC  C u D [1] D 2 t x x x t x x Đây là phương trình Đối lưu- Số hạng Đối lưu Khuếch tán 1D. Số hạng 15 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống Khuếch tán PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Tổng quát cho bài tốn 3D: Định nghĩa các đại lượng C C C C KHƠNG THỨ NGUYÊN u v w D (m2/s) : hệ số khuếch tán phân tử t x y z Hệ số khuếch tán:  = D t / ( x)2 2 2 2 Hệ số Courant: C = u t / x  C  C  C r D [2] 2 2 2 Hệ số Peclet: Pe = u x / D = Cr /  x y z 17 18 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 3
4. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu PHƯƠNG TRÌNH [1] or [2] một cách tổng quát trong thực tế SAI PHÂN KHƠNG THỂ xác định lời giải chính xác (giải tích) Tìm lời giải gần đúng. 19 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN Sai phân tiến theo thời Sai phân tiến theo thời gian gian Sai phân trung tâm theo Sai phân trung tâm theo khơng gian khơng gian 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chú ý Phương trình sai phân viết tại điểm (j,t+1)C:t 1 Ct Ct Ct Ct 2Ct Ct Sai phân sơ đồ trung tâm khơng j j j 1 j 1 j 1 j j 1 u D 2 gian: t 2 x x C Ct Ct j 1 j 1 0[ x 2 ] x 2 x (t+1) Cĩ cùng độ chính xác với sai phân cho số hạng: 2C t 2 x 23 1 (j-1) x j x (j+1) 24 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống N 4
5. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Phương trình sai phân nêu trên chỉ Điều kiện ổn định số sơ đồ nêu t 1 trên: 2 chứa 1 ẩn số duy nhất C j Cr 2 1 [1] Dùng các hệ số khơng thứ 2 nguyên: Sai số cắt bỏ của sơ đồ:0 t, x  C Khi  = 0 (bài tốn đối lưu thuần Ct 1 Ct r Ct Ct j j 2 j 1 j 1 túy) sơ đồ sai phân này LUƠN LUƠN KHƠNG ỔN ĐỊNH (đ/k [1] t t t  C j 1 2C j C j 1 nêu trên khơng thoả) 25 26 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Khi Pe > 2, lời giải bài tốn Khi điều kiện [1] thỏa mãn thường bị dao động tại những nơi lời giải ổn định (các sai số cĩ nồng độ chất C cĩ gradient khơng KHUẾCH ĐẠI trong tiến theo khơng gian lớn: trình giải bài tốn theo thời + nồng độ tính tốn LỚN (!!!) nồng gian). độ tại nguồn thải hoặc + nồng độ tính cĩ giá trị ÂM (!!!) 27 28 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu NHẬN XÉT SƠ ĐỒ SAI PHÂN HIỆN C(x,t) u=1.5m/s Cr=1.0 & =0.5 K=300m2/s Sai phân tiến theo thời 2.0 Cr=0.5 & =0.25 t=1600s gian. 1.0 Lời giải đúng Sai phân backward (lệch X(m) tâm về hạ lưu) số hạng đối 0 lưu theo khơng gian. 3000 6000 29 30 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 5
6. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Phương trình sai phân viết tại điểm (j,t): Phương trình sai phân nêu trên chỉ Ct 1 Ct Ct Ct Ct 2Ct Ct chứa 1 ẩn số duy nhất Ct 1 j j u j j 1 D j 1 j j 1 j t x x 2 Dùng các hệ số khơng thứ u nguyên: (t+1) t 1 t t t C j C j Cr C j C j 1 t t t t  C j 1 2C j C j 1 1 (j-1) x j x (j+1) 31 32 PGS. TS. Nguyễn Thống N PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Điều kiện ổn định số sơ đồ nêu CHÚ Ý trên: 2 Khai triển Taylor của phương trình C C 2 1 [1] r r đaọ hàm riêng với sơ đồ nêu trên loại 0 t, x bỏ sai số cắt bỏ ta nhận được Sai số cắt bỏ của sơ đồ: phương trình đaọ hàm riêng được Lời giải khơng bị dao động bất HIỆU CHỈNH như sau: kể giá trị của Pe C C 2C 1 u t 2C u D u x 1 t x x2 2 x x 2 33 34 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu CHÚ Ý Bài tập: Xét hiện tượng khuếch tán chất 1D trong 1 kênh. Kênh cĩ U=0.75m/s và Q=3m3/s, cĩ Phương trình nguyên thủy đã BỔ L=1000m, tại x=0 nồng độ chất bẩn khơng đổi SUNG thêm số hạng gọi là “KHUẾCH C=1000g/m3. Tại cuối kênh luơn cĩ C=0. Nồng độ chất bẩn ban đầu của kênh là C=0. Giả thiết TÁN SỐ” Dnum: D=20m2/s. Dùng x=200m, t=100s. Dùng sai 1 u t 1 phân sơ đồ hiện, sai phân trung tâm theo khơng D u x 1 u x 1 C num 2 x 2 r gian (số hạng diffusion) và backward cho số hạng đối lưu (advection). Số hạng này giúp khơng xuất hiện sự a. Tính nồng độ bẩn trong kênh tại các thời điểm dao động trong lời giải. t, 2 t, 3 t, 4 t. D > D Lời giải khơng cịn chính xác35 ! 36 PGS. TS.num Nguyễn Thống PGS.b. TrTS.ình Nguyễnbày Thốngkết quả lên đồ thị. 6
7. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu SƠ ĐỒ SAI PHÂN Phương trình sai phân viết tại điểm (j,t+1):Ct 1 Ct Ct 1 Ct 1 Ct 1 2Ct 1 Ct 1 j j u j 1 j 1 D j 1 j j 1 HỒN TỒN ẨN t 2 x x 2 Sai phân lùi theo thời gian (t+1) Sai phân trung tâm theo khơng gian t 37 1 (j-1) x j x (j+1) 38 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống N PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Phương trình sai phân nêu trên Sơ đồ ổn định vơ điều kiện chứa 3 ẩn số Ct 1,Ct 1,Ct 1 j 1 j j 1 Sai số cắt bỏ của sơ đồ: Dùng các hệ số khơng thứ nguyên: 0 t, x 2  1 t 1 t 1 1 t 1 t Cr  C j 1 (1 2)C j Cr  C j 1 C j 2 2 39 40 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Ct 1 Ct u Ct 1 Ct 1 Ct Ct SƠ ĐỒ SAI PHÂN ẨN j j j 1 j 1 j 1 j 1 t 2 2 x 2 x Crank-Nicolson D Ct 1 2Ct 1 Ct 1 Ct 2Ct Ct Phương trình SP viết cho điểm j 1 j j 1 j 1 j j 1 2 2 (j,t+1/2) 2 x x Các số hạng đối lưu & đạo hàm (t+1) riêng bậc 2 lấy trung bình theo thời t gian so với sơ đồ ẩn nguyên thủy. 41 1 (j-1) x j x (j+1) 42 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống N 7
8. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Phương trình sai phân nêu trên Sơ đồ ổn định vơ điều kiện chứa 3 ẩn số Ct 1,Ct 1,Ct 1 j 1 j j 1 Sai số cắt bỏ của sơ đồ: Dùng các hệ số khơng thứ nguyên: 0 t 2 , x 2  1 t 1 t 1 1 t 1 Cr  C j 1 2(1 )C j Cr  C j 1 2 2 1 t t 1 t Cr  C j 1 2(1 )C j Cr  C j 1 2 2 43 44 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Ct 1 Ct Ct 1 Ct 1 Ct Ct SƠ ĐỒ SAI PHÂN ẨN j j u  j 1 j 1 (1 ) j 1 j 1 t 2 x 2 x Preissmann Ct 1 2Ct 1 Ct 1 Ct 2Ct Ct D  j 1 j j 1 (1 ) j 1 j j 1 Phương trình SP viết cho điểm 2 2 x x (j,t+1) (t+1) t 45 1 (j-1) x j x (j+1) 46 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống N PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chú ý ÁP DỤNG BÀI TỐN = 0.5 Sơ đồ Crank- KHUẾCH TÁN & ĐỐI Nicolson LƯU CHO SƠNG  = 1 Sơ đồ hồn tồn ẩn THIÊN NHIÊN  = 0 Sơ đồ hồn tồn hiện 47 48 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 8
9. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu BÀI TOÁN 1D Gọi C(g/l) =f(t,x) là nồng độ chất. Xét trong trường dòng chảy 1D (x): Khối lượng chất trong khối xét như sau : (S. x.C) [0] Mặt cắt đại với S là diện tích trung bình. Q (m3/s) biểu trong đoạn x Biến thiên chất trong thể tích kiểm soát sau S thời gian dt: [0] Thể tích  x X [(S. x)C].dt 1 kiểm sốt 1 2 t 49 50 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Khối lượng chất đi vào thể tích xét (giá trị CHÚ Ý khuếch tán tính theo Flick): Vận chuyển C V(x) Vận chuyển QC DS 2 chất do chất do đối lưu x khuếch tán V(x) V(x) dx D hệ số khuếch tán. x dx Khối lượng chất đi ra khỏi thể tích xét (giả thiết D=hs theo X):    C QC (QC) x D (SC) DS . x 3 x x x x 51 52 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Ta có: [1] =([2] – [3]) t Với S =const và U=Q/S:    C Đây là phương trình khuyếch tán & đối lưu (SC). t x (QC) t x DS t x t x x x 1D.    C C C 2C (SC) (QC) DS U D t x x x t x x 2 C C 1  C Số hạng u DS Khuếch tán t x S x x (diffusion) S Q Số hạng Đối lưu Vì 0 53 54 PGS. TS. Nguyễn Thống t x PGS. TS. Nguyễn Thống (convection) 9
10. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Từ đó có thể tổng quát hoá cho bài toán khuyếch Bài tập: Xét hiện tượng khuếch tán tán & đối lưu trong không gian 2D [C=f(t,x,y)] & 3D [C=f(t,x,y,z)] như sau: chất 1D trong 1 kênh. Kênh cĩ U=0.75m/s và Q=3m3/s, cĩ 2 2 C C C  C  C L=1000m, tại x=0 nồng độ chất U V Dx Dy t x y x2 y2 bẩn khơng đổi C=1000g/m3. Tại cuối kênh luơn cĩ C=0. Nồng độ C C C C 2C 2C 2C U V W Dx 2 Dy 2 Dz 2 chất bẩn ban đầu của kênh là t x y z x y z C=0. 55 56 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Cho biết D=20m2/s. Dùng sai phân Bài tập: Một con sơng cĩ vận tốc trung hồn tồn ẩn, lấy x=200m, bình U=0.5m/s (lưu lượng Q=20m3/s) t=100s, sai phân trung tâm theo chảy theo phương X cĩ mang nồng độ 3 khơng gian (số hạng diffusion) và chất bẩn C1 =0.05kg/m . Một kênh cĩ 3 backward cho số hạng đối lưu lưu lượng bé (q=0.5m /s) nhập lưu vào sơng (khơng làm vận tốc U trong sơng (advection). thay đổi) cĩ nồng độ chất bẩn C2= a. Tính nồng độ bẩn trong kênh tại 1kg/m3. Hệ số khuếch tán D=0.5m2/s, các thời điểm t, 2 t, 3 t. bước khơng gian của lưới x=1m. 57 58 PGS.b. TS.Trình Nguyễnbày Thống kết quả lên đồ thị PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Tính tốn nồng độ C tại các vị trí trong khơng gian và biến đổi của nĩ theo thời gian với t=0.5s theo hai sơ đồ : • Sơ đồ hiện (backward với số hạng đối lưu) với 5 x và tại các thời điểm t=1s, t=2s, t=3s. • Sơ đồ hồn tồn ẩn với 5 x và tại các thời điểm t=1s, t=2s, t=3s. Giả thiết rằng nồng độ chất bẩn tại nơi hợp lưu là phân bố đều (trộn lẫn xảy ra tức thì)59 . 60 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 10
11. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐỐI VỚI HIỆN TƯỢNG CHẤT KHƠNG BẢO TỒN Chất bẩn trong thiên nhiên cĩ thể phân CHẤT KHƠNG rã hoặc tăng trưởng theo thời gian do: BẢO TỒN phản ứng hố học sự phân hủy do các vi sinh vật lắng đọng các hạt trong nước, 61 62 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. HIỆNTS. NguyễnTƯỢNG Thống KHƠNG BẢO TỒN PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Giả thiết chất bẩn phân rã theo PHẢN Xét trường hợp chất KHƠNG BẢO TỒN, ỨNG BẬC NHẤT, nghĩa là tốc độ mất phương trình đối lưu-khuếch tán 1D trở thành: của chất tại một thời điểm bất kỳ t thì Số hạng nguồn tỷ lệ với nồng độ chất tại cùng thời điểm: C C 1  C dC u DS kC kC t x S x x dt k>0 tốc độ phân rã (1/s). k<0 dùng khi chất Số hạng cĩ thể tự phát triển hay tăng trưởng nồng Số hạng đối lưu Khuếch tán độ theo thời gian 63 64 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chú ý Khi viết phương trình sai phân tại vị trí j ƯỚC TÍNH HỆ SỐ cho p/t nêu trên, số hạng 1/S viết tại j & số hạng (DS) viết tại (j-1/2) & (j+1/2). KHUẾCH TÁN Đối với dịng khơng ổn định trong sơng, tại mỗi bước thời gian: TRONG SƠNG - Giải hệ p/t Saint Venant Q và h tại các m/c khác nhau - Dùng số liệu này nhập vào để giải bài tốn đối lưu-khuếch tán. 65 66 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 11
12. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Hiện tượng khuếch tán trong sơng thiên nhiên cĩ nhiều yếu tố gây Fisher & cộng sự (1979) đề nghị nên: cơng thức kinh nghiệm để ước tính khuếch tán phân tử; hệ số khuếch tán dọc theo sơng khuếch tán do vận tốc rối của thiên nhiên: dịng chảy; U2.B2 khuếch tán do phân bố vận tốc D 0.011 u(z) dịng chảy khơng đều trên 1 mắt cắt H.u* ngang; . 67 68 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu D(m2/s hệ số khuếch tán Nước thải bẩn tập trung chảy ra sơng cĩ thể xảy ra từ: U(m/s) vận tốc trung bình dịng chảy Nhà máy xử lý nước thải B(m) chiều rộng trung bình mặt cắt Hệ thống thốt nước thải H(m) chiều sâu trung bình mặt cắt . u* vận tốc trung bình cắt dọc sơng xác định Xét trường hợp lưu lượng nước thải khơng đổi, tại điểm thải nước một “chùm” nước bởi: bẩn: * u (m / s) gHs tỏa dần ngang qua sơng & Càng lúc càng mở rộng trên tồn m/c sơng s độ dốc mặt nước TB dọc sơng 69 70 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Khoảng cách từ điểm thải đến vị trí tồn HIỆN TƯỢNG TRỘN CHẤT THẢI bộ chất bẩn trộn lẫn “đều” vào dịng Xét sơ đồ sau: chảy được ước tính: uB2 L 8,53 H (Q ,C ) (Q,C) L, B, H(m) & u(m/s) u u Nếu nước thải từ 2 bên bờ sơng L nêu trên giảm 1/2. (Qe,Ce) 71 72 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống Nhập lưu 12
13. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu 3 Giả thiết tại vị trí nhập lưu, chất Qu(m /s l/l sơng tại điểm trước nước bẩn “hồn tồn” trộn lẫn và đi thải về hạ lưu: 3 Qe(m /s l/l nước thải đổ vào sơng 3 CQ C(Qu Qe ) QuCu QeCe cu(kg/m ) nồng độ chất của sơng tại Q C Q C điểm trước nước thải u u e e 3 C ce(kg/m ) nồng độ chất nước thải Qu Qe 73 74 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu Nếu Cu =0 Qe C Ce Bài tập Qu Qe Nếu C =0 & Q << Q 1.Lập sơ đồ khối giải bài tốn u e u Q C C e đối lưu-khuếch tán theo sơ e Q u đồ hiện. Các giá trị Qu, Cu ở thượng lưu thường đã biết hoặc cĩ thể xác định từ đo đạc 2.Lập sơ đồ khối giải bài tốn Các thơng tin về Qe và Ce cũng cĩ thể biết đối lưu-khuếch tán theo sơ từ nước thải cơng nghiệp, hệ thống cống thốt khu dân cư, đồ ẩn. 75 76 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 3: Bài tốn Khuếch tán – Đối lưu HẾT 77 PGS. TS. Nguyễn Thống 13