Giáo trình Phát triển và quản lý tài nguyên nước ngầm

pdf

124 trang vanle 2760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Phát triển và quản lý tài nguyên nước ngầm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_phat_trien_va_quan_ly_tai_nguyen_nuoc_ngam.pdf

Nội dung text: Giáo trình Phát triển và quản lý tài nguyên nước ngầm

LI NÓI U Nc ng m là ngu n n c ng t l n nh t s n có trên trái t khá n nh và có tr l ng v t xa so v i ngu n n c m t t sông, su i, h , ao. Hi n nay, do s phát tri n c a các ngành kinh t và v n bùng n dân s , nhu c u dùng n c t ng lên không ng ng và mâu thu n gi a kh n ng cung c p n c và nhu c u dùng n c ngày càng gay g t c v s l ng và ch t l ng. Vì v y, n c ng m l i càng tr nên g n g i và quan tr ng h ơn i v i cu c s ng con ng i. Tuy nhiên, viêc nghiên c u các v n liên quan n s v n ng c a n c ng m và c bi t là vi c phát tri n và qu n lý ngu n tài nguyên n c ng m m i c quan tâm trong nh ng n m g n ây. áp ng nhu c u thi t th c cho vi c nghiên c u v l nh v c này, cu n Giáo trình “Phát tri n và qu n lý tài nguyên n c ng m” c xu t trong khuôn kh Ti u h p ph n 1.3 “H tr t ng c ng n ng l c cho Tr ng i h c Th y l i” thu c d án h tr ngành n c (WaterSPS) c a DANIDA a vào ch ơ ng trình ào t o i h c và cao hc ngành k thu t nh th y l i, xây d ng, giao thông, m a ch t Mc ích c a cu n giáo trình này là cung c p cho sinh viên các ki n th c t ng quan v qui lu t v n ng và truy n t i v t ch t c a n c d ói t, th y l c gi ng và cách xác nh các thông s , ng d ng mô hình toán n c ng m, k thu t phân tích, ánh giá v tr l ng c ng nh ch t l ng n c ng m và vi c áp d ng chúng trong th c t v i các thông tin c p nh t nh t liên quan n v n phát tri n và qu n lý n c ng m. Ni dung ch y u c a cu n giáo trình này g m 5 ch ơ ng: Ch ơng 1: C ơ s c a dòng ch y và truy n ch t trong n c ng m Ch ơ ng 2: V n ng c a n c ng m t i gi ng khoan và các ph ơ ng pháp xác nh các thông s c a t ng ch a n c Ch ơ ng 3: ánh giá tr l ng n c ng m Ch ơ ng 4: Mô hình toán n c ng m Ch ơ ng 5: Qu n lý n c ng m c ơ ng giáo trình này c xây d ng v i s t v n và ph i h p c a các chuyên gia t v n c a d án và các gi ng viên Tr ng i h c Th y l i biên so n do TS. Nguy n Thu Hi n là ch biên. Ch ơ ng 1, 3 và 4 do TS. Nguy n Thu Hi n vi t, Ch ơ ng 2 do TS. Tr nh Minh Th vi t và Ch ơ ng 5 do TS. H Vi t Hùng vi t. Trong quá trình biên so n, chúng tôi ã tham kh o các tài li u trong và ngoài nc trong ó ch y u là các tài li u n c ngoài liên quan n l nh v c th y v n n c ng m, a ch t thu v n, ô nhi m n c ng m và mô hình toán n c ng m c p nh t nh t hi n nay v i ph ơ ng châm c g ng gi i thi u nh ng n i dung c n thi t và m i, ti p c n v í qu c t và thích ng v i iu ki n Vi t Nam. Chúng tôi xin bày t s cám ơn c bi t t i TS. Roger Chenevey - C v n tr ng Ti u h p ph n 1.3, t i GS.TS. Gupta, chuyên gia t v n qu c t xây d ng cơ ng giáo trinh này và t i PGS. TS. oàn V n Cánh, chuyên gia t v n trong n c v xây d ng c ơ ng và s giúp , t v n nhi t tình c bi t là s cung c p các 1
thông tin quí giá v th m dò và ánh giá tr l ng n c ng m Vi t Nam c a ông trong quá trình vi t giáo trình. Chúng tôi xin bày t s cám ơn chân thành t i PGS. TS. Ph m Quí Nhân, là chuyên gia ph n bi n c a giáo trình v i nh ng ý ki n óng góp quí báu c a ông m b o ch t l ng cho cu n giáo trình này. Chúng tôi xin cám ơn Ban Giám hi u Tr ng i h c thu l i và V n phòng D án H tr ngành n c (WaterSPS) c a DANIDA ã giúp chúng tôi trong quá trình biên so n. Cu n giáo trình này xu t b n l n u trong th i gian có h n nên không th tránh kh i nh ng sai sót và ch a th c s hoàn ch nh. Chúng tôi r t mong nh n c ý ki n phê bình óng góp c a các b n c. Mi ý ki n xin g i v : B môn Th y l c, Tr ng i h c Th y l i , 175, Tây S ơn, ng a, Hà Ni Chúng tôi xin chân thành cám ơn. 2
CH Ơ NG 1 CƠ S V N NG VÀ TRUY N CH T TRONG N C NG M S vn ng và truy n ch t trong nc ng m liên quan n các quá trình v t lý và hoá h c xy ra d i m t t và trong môi tr ng a ch t. Ch ơ ng này s trình bày các c ơ s quan tr ng v s v n chuy n và quá trình truy n ch t c a n c ng m. ó là cơ s nghiên c u các v n liên quan n phát tri n và qu n lý tài nguyên nc ng m. 1.1 Vn ng c a dòng ng m 1.1.1 Các thành t o a ch t ch a nưc có áp, không áp và bán áp Mt thành t o a ch t ch a m t l ng n c áng k và có l r ng l n sao cho có th khai thác c n c t ó c g i là mt tng ch a n c. Có nhi u thành to a ch t c xem nh m t t ng ch a n c v i kh n ng tr n c trong các l rng khác nhau. L r ng có th hình thành do t gãy, n t n ho c do s s p x p các ht c a t á. D i ây là vai trò c a m t s lo i thành t o a ch t ch a n c. a) Bi tích (phù sa) Có kho ng 90% các t ng ch a n c thu c lo i này. Chúng bao g m cu i, s i, cát b r i. Nh ng thành t o ch a n c này có th phân ra làm b n lo i d a trên s hình thành c a nó: lòng sông su i, thung l ng chôn vùi hay các lòng sông c , ng bng và thung l ng gi a núi. Lo i th nh t bao g m các b i tích phù sa to nên di lòng sông ho c bên c nh các bãi ven sông. Do n m k v i dòng ch y m t nên có m t lng n c khá l n th m t sông ngòi vào trong t. Lo i th hai là nh ng thung l ng chôn vùi hay các lòng sông c do dòng sông thay i h ng ch y hình thành nên. M c dù lo i này g n gi ng nh loi th nh t, nh ng th m, ch a, l ng b sung n c ng m th ng ít h ơn. Lo i th ba là nh ng ng b ng r ng l n c b i p b i phù sa. N m d i nh ng ng b ng này là nh ng l p cu i, s i và cát t o thành các t ng ch a n c quan tr ng. Lo i th t là thung l ng gi a núi nơi có nhi u tr m tích ch a nc ng m khá l n. Ngu n cung c p n c ch y u là do n c m a ho c th m t các dòng ch y không th ng xuyên. b) á vôi á vôi có m t , r ng và tính th m n c thay i trong m t ph m vi khá ln, tu thu c vào c u t o và s phát tri n các i n t n , cáct ơ hóa. Nh ng l r ng trong á vôi có th là các l nh li ti, nh ng c ng có th là nh ng hang ng l n, hình thành nên các dòng sông ng m. Nh ng m ch n c l n th ng tìm th y nh ng vùng á vôi. S hoà tan CaCO 3 trong n c làm cho n c ng m nh ng vùng này có cng l n. C ng do s hoà tan CaCO 3 trong n c mà các hang ng, l r ng trong á vôi ngày càng phát tri n. Hi n t ng này g i là hi n t ng cáct ơ (karst). c) á hình thành do núi l a ( á phun trào) á hình thành do núi l a c ng có th t o thành m t t ng ch a n c có tính th m t t, c bi t là á bazan. Nh ng l p cu i s i cát ho c v t li u khác n m xen k gi a hai l p dung nham t o cho á bazan có th ch a và th m n c t t. Ngoài ra, kh nng ch a và th m n c t t c a á bazan còn do hi n t ng phong hoá và do các vn ng n i sinh gây ra. 3
d) á cát k t á cát k t và á d m k t là các d ng b xi m ng hoá c a cát và cu i s i. Do vy, r ng và kh n ng sinh n c ng m c a chúng b gi m do liên k t xi m ng. Các tng ch a n c trong á cát k t ch a n c ng m trong các khe n t, l h ng song song cùng t n t i. e) á magma và bi n ch t Các d ng á magma và bi n ch t th ng r n ch c, ít n t n nên chúng th ng là các t ng ch a n c r t kém. nh ng n ơi lo i á này l ra trên m t t, chúng b phong hoá m nh và d n d n phát tri n thành t ng ch a n c. L ng n c ch a trong các lo i thành t o này t ơ ng i nh ch dùng cho sinh ho t c a m t s h . g) t sét t sét nói chung có rng t ơ ng i l n nh ng l h ng c a chúng l i quá nh n m c có th coi chúng là v t li u không th m n c. Các t ng t sét n m trong mt h ch a n c t t có th hình thành nên các th u kính nc ng m c c b ho c hình thành nên các t ng ch a n c bán áp. Hình 1.1. S ơ mô t các lo i t ng ch a n c Tng ch a n c có th c phân chia thành các lo i sau: Tng ch a n ưc không áp là t ng ch a n c ó m c n c ng m là m t trên ca t ng bão hoà. M c n c ng m bi n i ph thu c vào di n tích c a mi n cung c p ca nc ng m, quá trình khai thác n c ng m và kh n ng th m c a t ng ch a n c. Tng ch a n c trên cùng trong Hình 1.1 là m t t ng ch a n c không áp. S dao ng c a m c n c ng m t ơ ng ng v i s thay i c a l ng n c tàng tr trong tng ch a n c. xây d ng b n m c n c ng m, ta có th d a vào các s li u iu tra c a các gi ng trong vùng. B n ng b m t n c ng m g i là b n th y ng cao. 4
Tr ng h p c bi t c a t ng ch a n c không áp là nc th ng t ng (Hình 1.1). N c th ng t ng th ng có nh ng vùng tr m tích b r i, phía d i là l p cách n c. Gi ng khoan g p ph i n c th ng t ng th ng ch cung c p c m t l u lng nh và mang tính ch t t m th i. Tng ch a n ưc có áp là t ng ch a n c c gi i h n b i các t ng không th m nc di m t áp su t l n h ơn áp su t khí quy n. nh ng gi ng khoan trong tng ch a n c có áp, m c n c trong gi ng dâng cao h ơn mái cách n c c a t ng ch a n c. c bi t, m t s tr ng h p m c n c còn cao h ơn c m t t t o ra các ging phun nh trong Hình 1.1. Mi n cung c p n c cho t ng ch a n c có áp c gi là mi n cung c p. S thay i m c n c trong gi ng có áp ph thu c ch y u vào s thay i ct n c áp su t. Vì th , có th coi nó là m t ng ng d n chuy n nc t vùng c p n vùng thoát. ng th y áp là ng t ng t ng trùng v i ng c t n c th y t nh c a t ng ch a n c. Khi m c n c có áp h th p h ơn mái cách n c, nó tr thành t ng ch a n c không áp. Tng ch a n ưc bán áp t ơ ng t nh tng ch a n c có áp, nh ng mái c a nó có kh n ng th m xuyên. N c trong t ng bán áp có th trao i v i bên ngoài tùy vào v trí m c n c ng m và c t n c áp su t c a t ng ch a n c. 1.1.2 Ct n ưc th n ng và tn th t ct n ưc trong n ưc ng m Dòng ch y n nh c a ch t l ng không nén tuân theo ph ơ ng trình Becnuli c phát bi u r ng t ng c t n c t i b t c im nào trên dòng ch y liên t c là không i. p v 2 z + + = const (1.1) γ 2g trong ó: z là v trí c a im nghiên c u so v i m t chu n (m), p là áp su t (N/m2), v là vn t c dòng ch y (m/s), γ là tr ng l ng riêng c a ch t l ng (N/m3), g là gia t c tr ng tr ng (m/s2). i v i ch t l ng th c, do ch t l ng có tính nh t s sinh ra m t s t n th t c t nc d c theo dòng ch y. G i t n th t c t n c gi a m t c t 1 và 2 là h L (Hình 1.2), phơ ng trình Becnuli gi a hai m t c t c vi t nh sau: p v 2 p V 2 z + 1 + 1 = z + 2 + 2 + h (1.2) 1 γ 2g γ 2g L Tuy nhiên, v i tr ng h p c a dòng ch y trong môi tr ng l r ng, v n t c dòng ch y th ng r t nh và c t n c l u t c ( v2/2g) có th b qua. Ph ơ ng trình (1.2) có th vi t thành: p1 p2 z1 + = z2 + + hL (1.3) γ γ và c t n c th n ng h t i m t im b t k trong dòng ch y là: p h = Z + (1.4) γ 5
Hình 1.2. Phân b ct n c áp su t và t n th t c t n c qua ct th m. 1.1.3 c tr ưng v r ng và h s nh n ưc r ng là ph n th tích t o b i các khe h và l r ng. r ng th ng c bi u th theo ph n tr m nh sau: W n = w 100 % (1.5) W trong ó: n là r ng, Ww là th tích các l r ng, W là tng th tích c a m u t á. Trong các v t li u r i, r ng ph thu c vào ba tính ch t c a t á: nén ch t, hình d ng h t và s phân b kích th c h t. r ng c a các lo i t á khác nhau c trình bày trong Bng 1.1. H s nh n ưc tr ng l c (Sy) (specific yield) H s nh n c tr ng l c c a t á là t s gi a l ng n c (trong i bão hoà) có th c thoát ra do tr ng l c và th tích c a nó: W S = y (1.6) y W Trong ó Wy là th tích n c thoát ra. Bng 1.1 . r ng c a các lo i t á khác nhau (theo Todd và Mays 2005) Vt li u r ng (%) Vt li u r ng (%) Si thô 28 Hoàng th 49 Si trung bình 32 Than bùn 92 Si m n 34 á phi n (schist) 38 Cát thô 39 Bt k t 35 Cát trung bình 39 Sét k t 43 Cát m n 43 á phi n sét (shale) 6 t phù sa 46 Tng l n l n sét, b t 34 Sét 42 Tng l n l n cát 31 Cát k t h t m n 33 Tro núi l a (tuff) 41 Cát k t h t trung bình 37 á Bazan 17 á vôi 30 Gabrô b phong hóa 43 olomit 26 Granit b phong hoá 45 Cát c n cát ven bi n 45 H s gi n ưc (S r) H s gi n c c a t á là t s gi a l ng n c còn gi l i sau khi thoát nc do tr ng l c và th tích c a nó: 6
W S = r (1.7) r W Trong ó Wr là th tích n c còn gi l i. Giá tr c a Sy và Sr có th bi u th d i d ng ph n tr m (%). Quan h c a rng c a t á và h s gi n c và nh n c nh sau: n = S y + Sr (1.8) H s nh n ưc (S s): Nc ch y hay th m vào m t t ng ch a n c bi u th b i s thay i t ng lng n c ch a trong t ng ch a n c ó. i v i t ng ch a n c không áp nó ơn gi n c bi u th b i s thay i l ng nc ng m trong m t th i on. Tuy nhiên, trong t ng ch a n c có áp, s thay i ct n c áp su t ch gây ra mt s thay i nh v tr lng. Khi áp su t thu t nh gi m, ch ng h n do b ơm hút thí nghi m, lc nén c a t ng ch a n c t ng. S nén ép c a t ng ch a n c gây ra nh ng l c tác ng lên các phân t n c. H s nh n c c xác nh b ng l ng n c thoát ra hay b xung vào m t tng ch a n c có áp trên m t ơn v di n tích b m t c a t ng ch a n c khi c t nc áp su t thay i m t ơn v . H s nh n c th ng c xác nh b ng thí nghi m hút n c t gi ng s c c p trong các ch ơ ng sau. 1.1.4 nh lu t acxi, h s th m, tính không ng nh t, không ng h ưng và dn n ưc nh lu t acxi: Henry acxy (1856) ã quan tr c thí nghi m th y r ng vn tc dòng ch y t ng gi a hai im trong môi tr ng l r ng t l v i gradient thu l c gi a hai im ó. Ph ơ ng trình bi u di n l u l ng ch y qua môi tr ng l r ng c bi u di n nh sau: dh Q = −KA (1.9) dl dh v = −K (1.10) hay dl trong ó Q là l u l ng dòng th m (m 3/s), v là v n t c dòng ch y acxy (m/s), K là h s th m (m/s), A là ti t di n m t c t c a dòng ch y (m 2), h là ct n c thu l c (m), l là kho ng cách gi a hai im (m). Vn t c th m trong ph ơ ng trình acxy g i là vn t c acxy vì gi thi t dòng th m ch y qua toàn b m t c t ngang bao g m c các ph n t r n và l r ng. Th c ra dòng ch y ch ch y qua các l r ng, vì th vn t c th m th c trung bình s b ng: v t = (1.11) ne trong ó ne là r ng hu hi u ca môi tr ng l r ng (là ph n l r ng qua ó dòng ch y có th th m qua). Khi áp d ng nh lu t acxy c n ph i hi u rõ ph m vi áp d ng c a nó. B i vì trong ch ch y tng, vn t c c a dòng ch y t l b c nht v i gradient c t n c, nên 7
nh lu t acxy c ng ch úng khi vn t c dòng ch y trong môi tr ng l r ng nh có th coi dòng ch y là ch y t ng. S d ng ch s Râynon: ρvd Re = (1.12) µ Trong ó: ρ là kh i l ng riêng c a ch t l ng, v là vn t c c a dòng ch y, d là ng kính h t t á tơ ng ng v i nó có 10% kh i l ng t á có kích th c ng kính nh h ơn, µ là h s nh t ng l c h c c a ch t l ng. Th c nghi m ã ch ng t r ng nh lu t acxy ch úng khi Re <1 và không có ý ngh a khi Re 10. H s th m K H s th m c tr ng cho kh n ng truy n m c a t. Nó ph thu c vào tính ch t c a t và ch t l ng. H s th m có th nguyên là vn t c ( LT -1). H s th m bi u th vn t c ch y ca dòng ng m trong m t ơn v th i gian qua m t ơn v di n tích m t c t ngang vuông góc v i ph ơ ng ch y khi d c (gradient) thu l c b ng m t ơn v . H s d n n ưc T H s d n n c c dùng r ng rãi trong tính toán dòng ng m. Nó chính là vn tc ch y c a dòng ng m ch y qua m t ơn v chi u r ng t ng ch a n c d i m t ơn v gradient thu l c. Ta có: T = Kb (1.13) Trong ó b là chi u dày ph n bão hoà c a t ng ch a n c. Tính không ng nh t và không ng h ưng Các tính ch t a ch t thu vn, ch ng h n nh h s th m, có th bi n i theo không gian trong m t thành t o a ch t. S bi n i theo không gian c a các tính ch t này c g i là tính b t ng nh t. Có nhi u d ng b t ng nh t trong các môi tr ng a ch t. M t ví d in hình là b t ng nh t phân l p ph bi n i vi các á tr m tích. N u m t phân v a ch t có các tính ch t thu vn nh nhau t i t t c các v trí, thì phân v a ch t ó là ng nh t. Các c tr ng a ch t thu v n có th c ng thay i theo các ph ơ ng khác nhau trong m t thành t o a ch t. S bin i c a các tính ch t này theo các ph ơ ng khác nhau c g i là tính b t ng h ng. Trên các qui mô nh , nguyên nhân c a tính b t ng h ng là do hình d ng và ph ơ ng c a các khoáng ch t trong á tr m tích và các tr m tích b r i (Hình 1.3). Trên các qui mô l n h ơn, tính b t ng h ng là do tính không ng nh t phân t ng. N u m t ơn v a ch t có cùng tính ch t a ch t thu v n theo t t c các h ng thì ơ n v ó là ng h ng. 8
Hình 1.3. Hình d ng và h ng c a h t tr m tích có th nh h ng n tính ng hng và b t ng h ng Chúng ta xét tng ch a n c g m nhi u l p trong Hình 1.4. M i lp có môi tr ng là ng ch t và ng h ng v i h s th m là K1, K 2, K n. Tr c h t ta ki m tra tr ng h p ó dòng ch y vuông góc v i các l p này. L u l ng Q i vào m i lp ph i b ng lu l ng khi i ra kh i t ng ó. G i ∆h1 , ∆h2 , ∆hn là t n th t c t n c qua t ng th nh t, th hai, và th n. T ng t n th t c t n c qua toàn b c u trúc là ∆h = ∆h1 + ∆h2 + + ∆hn . T ph ơ ng trình acxy ta có: Q  ∆h  ∆h ∆h ∆h  1  2 n v = = −K1   = −K 2 = = −K n = −K z (1.14) A  d1  d 2 d n d trong ó Kz là h s th m t ơ ng ơ ng theo ph ơ ng ng cho toàn b c u trúc phân t ng, di là chi u dày c a l p th i ( i = 1,2, 3 ,n) và d là chi u dày toàn b c a cu trúc phân t ng (Hình 1.4). T ph ơ ng trình (1.14) ta có: di ∆hi = −v (1.15) K i d và ∆h = −v (1.16) K z Th ph ơ ng trình (1.15) vào ph ơ ng trình (1.16) và rút g n ta c: d K = z d d d 1 + 2 + + n (1.17) K1 K 2 Kn 9
d1 K1 d2 K2 KZ d z KX dn Kn x Hình 1.4. Mi quan h gi a b t ng nh t phân t ng và b t ng h ng Hãy xét tr ng h p dòng ch y theo ph ơ ng ngang. V i ∆h là t n th t c t n c trên chi u dài n m ngang l. L u l ng qua c u trúc phân t ng là t ng l u l ng ch y qua m i t ng. N u chi u r ng c a m i t ng là 1 ơ n v , thì dòng ch y qua m t c t ngang c a c u trúc phân t ng là: Q = Q1 + Q2 + + Qn  ∆h   ∆h   ∆h  = − K ()d ×1  + − K ()d ×1  + + − K ()d ×1   1 1 l   2 2 l   n n l  (1.18) ∆h = −()K d + K d + + K d 1 1 2 2 n n l Nu h s th m t ơ ng ơ ng theo ph ơ ng ngang c a c u trúc phân t ng là Kx , ta có: ∆h Q = −K d (1.19) x l Cân b ng ph ơ ng trình (1.18) và (1.19) ta có: K d + K d + + K d K = 1 1 2 2 n n (1.20) x d Các ph ơ ng trình (1.17) và (1.20) cung c p các giá tr Kx và Kz cho m t t ng a ch t ng nh t nh ng b t ng h ng t ơ ng ơ ng v i c u trúc phân t ng hình thành bi các t ng i ch t ng nh t và ng h ng nh mô t Hình 1.4. Ví d , m t h -1 th ng phân t ng ơn gi n 2 l p có chi u dày nh nhau v i K1=10 cm/s (s i) và -4 K2=10 cm/s (cát m n), thì t s c a Kx/K z là 250. 1.1.5 Ph ươ ng trình vi phân liên t c c a dòng ng m - iu ki n ban u và iu ki n biên Xét m t phân t hình h p trong tr ng h p môi tr ng không ng nh t và không ng h ng c a dòng ch y bão hoà có dài các c nh là ∆x , ∆y , và ∆z nh trong Hình 1.5. 10
Hình 1.5. Phân t tính toán Ph ơ ng trình cân b ng hay nh lu t b o toàn kh i l ng c phát bi u nh sau: Kh i l ng dòng ch y vào phân t - kh i l ng dòng ch y ra kh i phân t = bi n i kh i l ng c a ch t l ng bên trong phân t ó. Xét theo ph ơ ng x, áp d ng nh lu t acxy ta có v n t c dòng ch y theo ph ơ ng ó là: ∂h v = −K (1.21) x x ∂x Lng n c i vào phân t theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian là: ∂h ρv ∆y∆z = −ρK ∆y∆z (1.22) x x ∂x Lng n c i ra phân t theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian là:  ∂vx   ∂h ∂  ∂h   ρvx + ∆x∆y∆z = ρ − K x −  K x ∆x∆y∆z (1.23)  ∂x   ∂x ∂x  ∂x   Lng n c gi l i phân t theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian là: ∂  ∂h  ρ  K ∆x∆y∆z (1.24) ∂x  x ∂x  Tơ ng t nh v y i v i ph ơ ng y và ph ơ ng z, ta nh n c l ng n c tr li trong phân t theo c ba ph ơ ng là:   h   h   h  ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ρ  K x  +  K y  +  K z ∆x∆y∆z (1.25) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  Theo nh lu t b o toàn kh i l ng ta có:   h   h   h  h ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂ ρ  K x  +  K y  +  K z ∆x∆y∆z = Ss ρ∆x∆y∆z (1.26) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t Chia t t c cho ρ∆x∆y∆z ta có ph ơ ng trình:  h   h   h  h ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂  K x  +  K y  +  K z  = Ss (1.27) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t 11
Nu xét n kh n ng c a các ngu n b sung (R*) hay thoát c a n c d i t trong phân t , khi ó ph ơ ng trình không n nh ba chi u qua môi tr ng l r ng không ng nh t và không ng h ng bão hoà là:  h   h   h  h ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ * ∂  K x  +  K y  +  K z  − R = Ss (1.28) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t i v i môi tr ng ng nh t và ng h ng ( K x = K y = K z = K ) thì ph ơ ng trình (1.28) tr thành: ∂2h ∂ 2h ∂ 2h S ∂h R* + + = s + (1.29) ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 K ∂t K i v i dòng ch y n nh, ∂h / ∂t = 0 , ph ơ ng trình (1.29) tr thành: ∂2h ∂ 2h ∂ 2h R* + + = (1.30) ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 K i v i t ng ch a n c có áp n m ngang có chi u dày là b, S = Ssb , h s dn nc T=Kb , dòng hai chi u c a ph ơ ng trình (1.29) v i R* = 0 tr thành: ∂ 2h ∂ 2h S ∂h + = (1.31) ∂x2 ∂y 2 T ∂t Ph ơ ng trình c ơ b n cho dòng ch y t p trung vào ging có th c rút ra t ph ơ ng pháp phân t th tích. T ơ ng t , ph ơ ng trình (1.31) có th c chuy n thành to c c s d ng quan h r 2 = x 2 + y 2 . Nó c bi t nh ph ơ ng trình khu ch tán, bi u th nh sau: 1 ∂  ∂h  ∂ 2h 1 ∂h S ∂h r  = + = (1.32) r ∂r  ∂r  ∂r 2 r ∂r T ∂t trong ó r là kho ng cách tính t tâm c a l khoan hút n c và t là th i gian tính t khi hút n c. i v i iu ki n vn ng n nh, ∂h / ∂t = 0 , ph ơ ng trình (1.32) tr thành: 1 ∂  ∂h  r  = 0 (1.33) r ∂r  ∂r  Các ph ơ ng trình rút ra trên s c áp d ng gi i các bài toán n c ng m trong các t ng ch a n c. Trong các tr ng h p c bi t các ph ơ ng trình trên có th gi i tr c ti p b ng ph ơ ng pháp gi i tích. Khi ó, c n ph i lý t ng hoá t ng ch a nc và các iu ki n biên c a h th ng. Kt qu có th ch là g n úng cho các iu ki n th c t . T ng ch a n c th ng c gi thi t là ng nh t và ng h ng. T ng ch a n c có th là vô h n, bán gi i h n ho c h u h n. 1.1.6 Cơ s v n ng c a dòng ng m và các bài toán ơ n gi n a) L ưi thu ng l c Vi iu ki n biên xác nh, các ng dòng và ng th có th c v trên mt ph ng t o nên l i thu ng l c. Hai h ng dòng và ng th hình thành li các ô vuông. Trong m t vài tr ng h p ơn gi n, ph ơ ng trình vi phân ng dòng và ng th có th gi i tr c ti p thu c l i thu ng l c. Các k thu t 12
phân tích l i thu ng lc ã c áp d ng khá nhi u ph c v cho các nghiên cu v n c ng m. Xét m t ph n c a l i thu ng lc trong Hình 1.6 gradient thu l c i c xác nh b i bi u th c: dh i = (1.34) ds và l u l ng ơn v không i q gi a hai ng dòng c nh nhau là: dh q = K dm (1.35) ds Hình 1.6. Mt ph n l i thu ng l c t o nên b i các ng dòng và ng th i v i nh ng ô l i hình vuông, ta có ds ≈ dm , khi ó ta có th rút g n ph ơ ng trình (1.35) thành: q = Kdh (1.36) Áp d ng ph ơ ng trình này vào toàn h l i thu ng l c, ó t n th t c t nc c chia thành n ô vuông n m gi a hai ng dòng b t k c nh nhau, ta có: h dh = (1.37) n Nu dòng ch y c chia thành m bng dòng thì t ng l u l ng dòng ch y là: Kmh Q = mq = (1.38) n Vì v y, t hình h c c a l i thu ng lc cùng v i h s th m và t n th t c t nc có th tính tr c ti p c t ng l u l ng qua m t c t. Trong môi tr ng không ng h ng, các ng dòng và ng th không vuông góc, tr khi dòng ch y song song v i m t ph ơ ng chính. tính toán trong tr ng h p này, các biên c a m t m t c t dòng ch y s c chuy n i vì v y s t o ra m t môi tr ng ng h ng. i v i tr ng h p in hình khi Kx>K z, t t c các ph ơ ng n m ngang c gi m b i t s K z / K x . iu này t o nên m t m t c t c bi n i v i môi tr ng ng h ng có m t h s th m t ơ ng ơ ng là: K′ = K x K z (1.39) Vi m t c t bi n i này, ta có th v c l i thu ng l c và l u l ng s c xác nh. 13
Sau khi có c l i thu ng l c, l i này có th c chuy n tr l i m t c t không ng h ng th c b ng cách nhân t t c các ph ơ ng n m ngang v i K z / K x . Hình 1.7 mô t tr ng h p i v i p t c ng nh bi u di n s bi n d ng t o ra b i s b t ng h ng trong phân t c a l i th y ng. K thu t này c ng có th c m r ng cho lp b t ng nht theo hai ph ơ ng. Hình 1.8 bi u di n l i thu ng l c i v i dòng th m qua môi tr ng hai l p có h s th m khác nhau. Hình 1.7. Phân tích l i thu ng l c trong p t có h s th m không ng hng. (a) M t c t th c v i Kx=9Kz; (b) M t c t chuyn i ng h ng v i Kx=K z Hình 1.8. Li th y ng th m t m t phía c a lòng d n qua h hai l p b t ng hng. (a) KU/K L=1/50; KU/K L=50, t s b t ng h ng cho các l p là Kx/K z=10 (theo Todd và Bear (1961)). b) Xác nh ưng ng th và ph ươ ng dòng ch y Ti các biên cách n c không có dòng th m ch y qua, các ng dòng ph i song song v i nó. T ơ ng t nh cho t ng ch a n c không áp, n u không có dòng ch y c t ngang m c n c ng m và m c n c ng m tr thành m t thoáng c a dòng ch y. ng n ng ( ng tng ct n c) hE ho c ng th n ng (c t n c o áp) vi t cho bt c im nào n m trên m c n c ng m có th x p x b ng: p h = + z (1.40) E γ 14
vi áp su t t i im n m trên m t t do c a m c n c ng m b ng áp su t khí quy n, vì v y áp su t d pdư=0 nên hE = z . Vì v y, trong iu ki n th m n nh, cao c a m t im b t k n m trên m c n c ng m chính bng c t n c n ng l ng và kt qu là các ng dòng n m vuông góc v i m c n c ng m. T ơ ng t , các ng dòng bên trong t ng ch a n c có áp thì vuông góc v i các ng ng th . Hình 1.9 mô t vi c xác nh các ng ng th và ph ơ ng dòng ch y khi bi t cao mc nc ng m các gi ng. T các o c c a m c n c t nh trong gi ng mt lu v c, ng i ta có th xây d ng b n ng th ( ng ng áp ho c ng cao). T ó, có th xác nh c các ng dòng b ng cách v vuông góc v i các ng ng th và ph ơ ng chuy n ng. Hình 1.10 là m t ví d minh ho . Hình 1.9. Xác nh các ng ng th và ph ơ ng dòng ch y t cao m c n c c a ba gi ng Hình 1.10. B n ng m c n c c a dòng ng m bi u th các ng dòng Các b n ng áp cùng v i các ng dòng là các s li u c n thi t xác nh v trí các gi ng khoan. Các ng ng th l i th hi n nh ng vùng c p n c, còn các ng ng th lõm thì th hi n nh ng vùng thu n c. H ơn n a, h s th m c a các vùng có th c xác nh b ng kho ng cách gi a các ng ng th . N u t ng ch a n c có chi u dày không i, l u l ng ơn v dòng ch y t i m t c t 1 và 2 trong Hình 1.10 c tính b ng công th c: q = W1v1 = W2v2 (1.41) 15
trong ó v là v n t c và W là chi u r ng c a m t c t vuông góc v i dòng ch y. T nh lu t Darcy: W1K1i1 = W2 K 2i2 (1.42) Công th c (1.42) có th c vi t l i thành: K W i 1 = 2 2 (1.43) K2 W1i1 trong ó K là h s th m và i là gradient thu l c. T s W2/W 1 và i2/i 1 có th c xác nh t b n ng mc nc (xem Hình 1.10). i v i tr ng h p c bi t, các ng dòng g n nh song song, ph ơ ng trình (1.43) tr thành: K i 1 = 2 (1.44) K 2 i1 iu này có th cho th y r ng vùng dòng ng m ch y u, nh ng n ơi có kho ng cách gi a các ng ng áp xa nhau (gradient nh ) có h s th m cao h ơn so vi nh ng n ơi có các ng ng áp g n nhau (gradient l n). Vì v y, trong Hình 1.10, gi ng t v trí g n m t c t 2 t t h ơn là g n m t c t 1. các b n th y ng cao g n xung quanh m t nhóm các gi ng, n u bi t t ng lu l ng gi ng khoan thì có th tính c h s d n n c c a t ng ch a n c trong vùng ó. N u l i thu ng l c có th v c, ph ơ ng trình (1.38) tr thành: nQ T = (1.45) h trong ó h là s chênh l ch cao gi a hai ng ng cao (hay ng áp) c ch n g n nhau. Các ng ng cao trong t ng ch a nc th ng không ng u. Vì v y, th ng khó có th xây d ng c m t l i thu ng l c chính xác. Lohman ki n ngh ph ơ ng trình d i ây nh m t ph ơ ng án thay th cho vi c s d ng các ng ng m c n c: 2Q T = (1.46) ()L1 + L2 ∆h / ∆r trong ó L1 và L2 là chi u dài c a hai ng ng cao ng tâm g n nhau b t k, h là gia s c t nc gi a hai ng ng cao, r là kho ng cách trung bình gi a hai ng ng cao g n nhau. i v i các ao h , ct n c o áp trên m t n c là nh nhau t i m i n ơi và bng cao c a b m t m c n c, vì v y các ng dòng ph i c t vuông góc v i m t mc nc ó. Ví d 1.1: Ba l khoan quan tr c c xây d ng xác nh h ng chuy n ng c a n c ng m và d c thu l c ca m t t ng ch a n c trong vùng. Kho ng cách gi a các l khoan và t ng ct n c t i t ng l khoan cho trong Hình 1.11. 16
Hình 1.11. V trí c a ba l khoan quan tr c trong ví d 1.1 Gi i: Bc 1: Xác nh gi ng có m c n c trung gian - Gi ng 1 trong tr ng h p này. Bc 2: D c theo ng th ng gi a gi ng có c t n c l n nh t và gi ng có c t nc nh nh t, nh ra v trí có c t n c b ng c t n c c a gi ng có m c n c trung gian. Bc 3: V ng th ng gi a gi ng trung gian và im nh ra trong b c 2. ây là m t on c a ng ng th có c t n c b ng v i gi ng trung gian (ngh a là ng ng th có c t n c b ng 32.55 m trong tr ng h p này). Bc 4: V ng vuông góc v i ng ng th i qua gi ng có c t n c th p nh t. d c thu l c là d c c a ng vuông góc này. Và ph ơ ng c a ng th ng này ch hng chuy n ng c a n c ng m (xem Hình 1.12). d c thu l c c tính nh sau: 32 .55 − 32 .41 i = = 0.0012 115 .93 Hình 1.12. Mô t ph ơ ng pháp gi i c a ví d 1.1 c) Dòng ch y th m qua mc n ưc ng m Khi dòng ch y không th m qua m c n c ng m, b mt n c ng m nó óng vai trò nh biên n c ng m. Tuy nhiên, n u có dòng ch y c t ngang m c n c ng m ch ng h n nh n c th m t trên xu ng, các ng dòng không còn song song v i mc n c ng m nh biên không th m n a. mô t nh h ng khúc x này c a ng dòng, g i vu là v n t c th ng ng c a dòng không bão hoà ti n n m c n c ng m và vs là v n t c dòng ch y bão hoà d i m c n c ng m (Hình 1.13). C t n c tn th t dh i v i dòng ch y d c theo phía trái ng dòng d i m c n c ng m x y ra trong kho ng cách bs tan( δ + ε ) c xác nh nh trong Hình 1.13. Vì v y ta có: dh ( vs = Ki = K bs tan( δ + ε ) (1.47) 17
( Nh ng: dh = b tan( δ ) u (1.48) bu tan δ ( vì v y: vs = K bs tan( δ + ε ) (1.49) b v Mt khác ta có ph ơ ng trình liên t c: u = s ( bs vu (1.50) trong ó bu và bs nh ch ra Hình 1.13 thay vào 1.49 ta có: vs tan δ vs = K (1.51) vu tan( δ + ε ) gi i ra ta c bi u th c xác nh : −1 K  ε = tan  tan δ  − δ (1.52)  vu  iu ó ngh a là ng dòng s t o v i m c n c ng m m t góc (90 o − δ − ε ) o v phía d i. i v i tr ng h p không có th m ng, vu=0 và ε = 90 − δ , khi ó v s song song v i m c n c ng m. Dòng không bão ho à Mc n c ng m bu dh δ ε δ+ε Hình 1.13. Khúc x c a bstan( δ+ε) các ng dòng c t m c b s nc ng m Dòng bão hoà Ví d 1.2. Mt t ng ch a n c không áp có t c th m th ng ng 1.6m/n m ti m c n c ng m. N u h s th m và gradient thu l c c a t ng ch a n c t ơ ng ng là 9.3m/ngày và 0.01. Hãy xác nh góc l ch c a ng dòng khi chúng c t qua mc n c ng m c a t ng ch a n c. -3 Gi i : Ta có i=0.01, vu=1.6m/n m=4.38 ×10 m/ngày, K=9.3 m/ngày và tan δ = i = 0.01 nên δ = .0 573 o . Góc l ch c a ng dòng ε c xác nh theo ph ơ ng trình:     −1 K  −1 9.3 o ε = tan  tan δ  − δ = tan  −3 tan ()0.573  − 0.573 = 86 .7  vu   4.38 ×10  Góc gi a mc n c ng m và các ng dòng b l ch là: 90 o − (δ + ε ) = 90 o − (0.573 o + 86 .7o ) = 2.7o . d) Dòng ch y qua biên th m có h s th m thay i Tơ ng t nh phân tích trên, nh ng n ơi dòng ch y ch y t m t vùng h s th m K1 sang vùng có h s th m K2 s có s thay i ph ơ ng c a dòng ch y. S thay 18
i ph ơ ng có th rút ra t tính liên t c và c bi u th qua các giá tr c a hai h s th m này. Xét tr ng dòng ch y trong Hình 1.14, ta th y r ng các thành ph n vuông góc c a dòng ch y n và i kh i biên ph i b ng nhau: vn1 = vn2 (1.53) dh 1 dh 2 Hay : K1 cos θ1 = K 2 cos θ2 (1.54) dL 1 dL 2 trong ó θ1 và θ 2 là các góc t o v i ph ơ ng vuông góc nh ch ra trong Hình 1.14. Và kho ng cách b d c theo biên gi a hai ng dòng c nh nhau cùng phía c a biên. Hình 1.14. Khúc x c a ng dòng khi dòng ng m c t ngang biên th m T Hình 1.14, kho ng cách b c tính là: dL dL b = 1 = 2 (1.55) sin θ1 sin θ2 sp x p l i ta có : dL 1 sin θ 2 = dL 2 sin θ1 (1.56) Chia ph ơ ng trình này cho ph ơ ng trình (1.54) và l u ý r ng dh 1 = dh 2 gi a hai ng ng th , ta c: K tan θ 1 = 1 (1.57) K 2 tan θ2 Vì v y, i v i dòng bão hoà t môi tr ng có h s th m này sang h s th m khác, s khúc x c a ng dòng x y ra sao cho t s c a h s th m b ng t s c a tang các góc mà các ng dòng t o v i ng vuông góc v i biên. K t qu c a m i quan h này ch ra trong Hình 1.15. 19
Hình 1.15. S khúc x qua các t ng cát thô và m n v i t s h s th m b ng 10 Ví d 1.3. Xét tr ng h p m t t ng ch a n c bán áp v i h s th m ngang là 4,5 m/ngày, n m trên nó là mt t ng th m n c y u có h s th m th ng ng là 0,052m/ngày. N c th m qua t ng th m n c y u h ng xu ng d i và t o v i o ph ơ ng th ng ng m t góc θ1 =5 . Hãy xác nh θ 2 . Hình 1.16. Mt c t a ch t th y v n t ng phân l p cho ví d 1.3. Gi i : Cho K1=0,052 m/ngày, K2=4,5 m/ngày và o θ1 = 5 , ph ơ ng trình (1.47) c dùng tính θ 2 . 4.5 tan θ = tan (5o ) . T ó ta tính c θ = 82 5. o 2 0.052 2 ng dòng tr nên g n nh n m ngang khi chúng i vào t ng ch a n c bán áp. ây là tr ng h p in hình c a h th ng dòng ch y, vì h s th m c a t ng ch a nc l n hơn nhi u l n so v i l p phía trên. e) Dòng ch y n nh ng h ưng Dòng ch y n nh là dòng ch y mà các y u t thu ng l c c a dòng ch y không thay i theo th i gian. D i ây s xét v i hai tr ng h p: t ng ch a n c có áp và t ng ch a n c không áp. Tr c h t xét v i tr ng h p dòng m t chi u. * Tng ch a n ưc có áp Dòng ng m v i v n t c là v theo ph ơ ng x c a t ng ch a n c có áp chi u dày không i. Ph ơ ng trình dòng ch y m t chi u n nh là: ∂ 2h = 0 (1.58) ∂x2 Nó có nghi m là h = C1x + C2 Trong ó h là c t n c so v i m t chu n và C1 và C2 là các h ng s tích phân. Gi thi t h=h1 khi x=0, h=h2 khi x=L và t nh lu t acxy ∂h / ∂x = − /v( K ), ta có v ∆h = h − h = − x L (1.59) 1 2 K Ngh a là ct n c gi m tuy n tính v i dòng ch y theo ph ơ ng x nh Hình 1.17. 20
Ví d 1.4. Theo Hình 1.17, kho ng cách gi a hai gi ng c nh nhau là 1000m và h th p c a ng o áp quan tr c gi a chúng là 3m. Hãy xác nh th i gian m t phân t nc chuy n ng t gi ng này sang gi ng kia. Gi thi t dòng ch y là n nh và cùng h ng trong t ng ch a n c có áp ng nh t (cát phù sa) vi h s th m K=3,5m/ngày và r ng hu hi u b ng 0,35. Hình 1.17. Dòng ch y n nh m t chi u trong t ng ch a n c có áp vi chi u dày không i Gi i: Tr c tiên tính v n t c dòng ch y : K( ∆h ) (3,5)* ( −3 ) v = − = − = 0,0105 m/ngày L 1000 Vn t c th c là : v p = v / ne = ,0 0105 / 0,35 = 0,03 m/ngày Th i gian phân t n c chuy n t gi ng này sang gi ng kia là 1000/(0,03x365)=91,3 n m. * Tng ch a n ưc không áp Ta không th thu c nghi m tích phân tr c ti p c a ph ơ ng trình Laplace cho dòng ch y t ơ ng t trong t ng ch a n c không áp. ó là do m c n c ng m trong tr ng h p này bi u th m t ng dòng. Hình d ng c a m c n c ng m qui nh s phân b dòng ch y, nh ng ng th i s phân b dòng ch y l i qui nh hình d ng m c nc ng m. có c l i gi i, Dupuit ã gi thi t v n t c dòng ch y t l v i tang ca gradient thu l c thay vì c a sin nh c xác nh b i nh lu t acxy và dòng ch y là n m ngang và u m i v trí m t c t d c. Các gi thi t này m c dù cho phép có c l i gi i nh ng vi c áp d ng các k t qu là h n ch . i v i dòng ch y cùng hng, nh Hình 1.18, l u l ng ơn v t i m t m t c t th ng ng b t k là: dh q = −Kh (1.60) dx trong ó K là h s th m, h là cao ca m c n c ng m tính t n n không th m và x là ph ơ ng c a dòng ch y. Tích phân ph ơ ng trình (1.60) ta c: Kh 2 q = − + C (1.61) x 2 và n u t i x=0, h=h 0, thì ph ơ ng trình Dupuit là: 21
K 2 2 q = (h0 − h ) (1.62) 2x Kt qu cho th y m c n c ng m có d ng parabol. Hình 1.18. Dòng ch y n nh n m gi a hai h n c ho c hai sông có m c n c không i i v i dòng ch y trong t ng ch a n c gi a hai h n c v i c t n c không i là h0 và h1 nh Hình 1.18, d c m c n c ng m t i biên th ng l u c a t ng ch a n c (b qua vùng mao d n) là: dh q = − (1.63) dx Kh 0 Nh ng biên h=h 0 là m t ng ng th b i vì m c n c t i biên ó là không i, vì v y m c n c ng m ph i n m ngang t i m t c t này, iu này không tho mãn ph ơ ng trình (1.53). Theo ph ơ ng dòng ch y, m c n c ng m parabol c mô t b i ph ơ ng trình (1.52) t ng d c. Nh v y, hai gi thi t trên c a Dupuit càng kém x p x cho dòng ch y th c. Vì v y, theo chi u dòng ch y m c n c ng m th c t l ch ngày càng nhi u v i m c n c ng m tính toán nh Hình 1.18. Th c t , m c n c ng m n m trên m c n c tính toán. iu này có th c gi i thích r ng theo Dupuit dòng ch y c gi thi t là n m ngang trong khi các v n t c th c có cùng l n l i có thành ph n th ng ng h ng xu ng. Vì v y, có cùng l u l ng thì chi u dày c a ph n bão hoà c n ph i l n h ơn. T i biên h l u, có tính không liên t c trong ng dòng do m c n c ng m tính toán không th n i liên t c v i m t n c t do h l u. Mc n c ng m th c t s ti n t i biên m t cách ti p tuy n trên m c n c t do và hình thành m t th m ng. S không th ng nh t trên cho th y r ng m c n c ng m không tuân theo d ng parabol c a ph ơ ng trình (1.62). Tuy nhiên, i v i các dc nh , ó sin và tang xp x b ng nhau, k t qu tính toán s sát v i th c t tr v trí g n biên ch y ra. H ơn na, ph ơ ng trình có th xác nh chính xác q và K v i các c t n c t i biên. Ví d 1.5. M t t ng cát s i s ch có h s th m là K=10 -1 cm/s n m gi a hai kênh dn (Hình 1.18), và n c c cung c p t m t kênh ( h0=6.5 m) th m qua áy ca t ng này. N u m c n c trong kênh dn kia là 4m so v i áy không th m và cách kênh th nh t x=150m, hãy xác nh l u l ng th m ơ n v ch y sang kênh d n th hai. 22
Dòng ch y c tính d a vào ph ơ ng trình Dupuit. K 2 2 86 4. 2 2 2 q = (h0 − h ) = ( 5.6 − 4 ) = 7,56 m /ngày. 2x 2 ×150 g) Dòng ch y ng m ra sông su i Vi c xác nh dòng ng m ho c l u l ng dòng ng m trung bình ch y ra sông su i có th d a vào s phân tích dòng ch y cùng h ng trong t ng không áp. Ví d nh hình v các biên lý t ng c a ra trong Hình 1.19 c a hai sông song song ct hoàn toàn vào tng ch a n c không áp v i vn t c th m xu ng W liên t c x y ra u trên t ng ch a n c này. V i các gi thi t c a Dupuit, dòng ch y qua m t ơ n v chi u dày là: dh q = −Kh (1.64) dx và ph ơ ng trình liên t c: q = Wx (1.65) Kt h p hai ph ơ ng trình và tích phân ta c: W h2 = h + (a 2 − x 2 ) (1.66) a K ây h, h a, a và x c xác nh trong Hình 1.19, và K là h s th m. T tính i x ng và liên t c, ta có: Qb = 2aW (1.67) trong ó Qb là l u l ng dòng ng m ch y vào sông su i trên m t ơn v chi u dài sông. N u bi t h t i m t im b t k , Qb ho c W có th c tính khi bi t K. S m r ng c a phân tích này ã c áp d ng thi t k kho ng cách gi a các rãnh song song trên t nông nghi p cho các lo i t và iu ki n t i c th . Xét t ng ch a n c không áp gi a hai sông nh Hình 1.20 v i v n t c th m xu ng là W. Dòng ch y là m t chi u vì v y ch n tr c x song song v i ph ơ ng dòng ch y. V n t c th m xu ng W c xác nh theo bi u th c: d  dh   Kh  = −W (1.68) dx  dx  d 2 h2 2W Hay : ( ) = − (1.69) dx 2 K Hình 1.19. Dòng ng m n nh nm 23
gi a hai lòng d n có lng th m cung c p xu ng t ng ch a n c không áp. Wx 2 Tích phân ph ơ ng trình trên ta c : h2 = + c x + c (1.70) K 1 2 trong ó c1 và c2 là các h ng s tích phân. Áp d ng các iu ki n biên ( h=h 1 t i x=0 và h=h 2 t i x=L ) ta có: h 2 − h 2 x W h2 = h 2 − ( 1 2 ) + ()L − x x (1.71) 1 L K Có th tính v n t c qx trên m t ơn v chi u r ng t i v trí b t k k t g c (xem Hình 1.20) s d ng ph ơ ng trình (1.64) v i dh/dx c tính b i vi c ly o hàm ph ơ ng trình (1.71): K h 2 − h 2  L  q = ( 1 2 ) −W  − x (1.72) x 2L  2  Hình 1.20 ch ra v trí ó h=h max ( nh c a ng m c n c ng m trong tr ng h p có cung c p th m, nó là ng chia n c t i ó qx=0. S d ng ph ơ ng trình (1.72) v i qx =0 và x=d , ta có kho ng cách d t g c n ng chia n c là: L K h 2 − h 2 d = − ( 1 2 ) (1.73) 2 W 2L Ti x=d và h=h max thay vào ph ơ ng trình (1.71) ta có: h 2 − h 2 d W h 2 = h 2 − ( 1 2 ) − ( L − d d) (1.74) max 1 L K Hình 1.20. T ng ch a n c không áp nm gi a hai sông (x=0, h=h 1; x=L , h=h 2) Ví d 1.6. Mt tng ch a n c không áp n m gi a hai sông (xem Hình 1.21) có h s th m là 10 -2 cm/s. Lng th m cung c p xu ng t ng ch a n c là 1,6m/n m. Cao trình m c n c tơ ng ng c a sông A và B là 8.5 và 10 m so v i áy. Hãy xác nh (a) cao l n nh t c a m c n c ng m và v trí c a im chia n c, (b) th i gian ch y t im chia nc t i hai sông (v i ne=0.35), và (c) l u l ng trên 1 km t t ng ch a n c ch y ra các sông. 24
Hình 1.21. Sơ phân t ng ch a n c minh h a cho ví d 1.6. Gi i: Mc n c ng m l n nh t x y ra t i v trí c a im chia n c c tính toán s d ng ph ơ ng trình (1.73) v i W=1.6 m/n m=0.0044m/ngày, K=10 - 2cm/s=8.64m/ngày. L K h 2 − h 2 460 8.64 10 2 − 8.52 d = − ( 1 2 ) = − ( ) = 171 m cách sông B 2 W 2L 2 0.0044 2 × 460 a) Mc n c ng m l n nh t t i im chia n c tính theo ph ơ ng trình (1.74) là: 2 2 2 (h1 − h2 )d W hmax = h1 − − ( L − d d) L K 2 2 2 ()10 − 8.5 ()171 0.0044 = 10 − + ()460 −171 ×171 = 10 .7m 460 8.64 (b) V n t c th m th c trung bình c tính s d ng nh lu t acxy v i các gi thi t c a Dupuit:    K  ∆h   8.64 10 .7 − 8.5  vA =    =    = 0.19 m/ngày.  ne  ∆x   0.35  460 −171  T ó thi gian ch y t im chia n c n sông A là: L 460 −171 t = A = = 1524 ngày=4.18 n m. vA 0.19 Tơ ng t , th i gian ch y t im chia n c n sông B là:    K  ∆h   8.64 10 .7 −10  vB =    =    = 0.101 m/ngày.  ne  ∆x   0.35  171  L 171 t = B = = 1692 ngày = 4.64 n m. vB 0.101 (c) T ph ơ ng trình (1.72) v i x=0 ta có: K h 2 − h 2  L  10 2 − 8.52  460  q = ( 1 2 ) −W − x = 8.64 ( ) − 0.0044  − 0 = −0.751 m3/ngày/ x 2L  2  2× 460  2  m Du tr x y ra do h ng c a dòng ch y ng c v i ph ơ ng tr c x. Vì th l u lng ch y Q vào sông B vi trên chi u dài 1 km là (0.751 ×1000)=751 m 3/ngày. Tơ ng t cho sông A t i x=460: K h 2 − h 2  L  10 2 − 8.52  460  q = ( 1 2 ) −W  − x = 8,64 ( ) − 0,0044  − 460  = 1.27 m3/ngày/ x 2L  2  2 × 460  2  m Vì th lu l ng ch y vào sông A trên chi u dài 1 km là (1.27 ×1000)=1270 m3/ngày. 1.2 Ô nhi m n ưc ng m và các quá trình di chuy n v t ch t 1.2.1 Các ngu n ô nhi m: tp trung và không t p trung Ba tính ch t quan tr ng phân bi t các ngu n ô nhi m n c ng m là: (i) qui mô ca ngu n ô nhi m, (ii) quá trình di n bi n ô nhi m, (iii) các lo i ô nhi m do chúng 25
gây ra. S ô nhi m n c ng m, kích th c ngu n ô nhi m có th bi n i t m t im c th cho n nh ng vùng có di n tích hàng tr m km 2. Trong th c t , cách g i t p trung hay không t p trung mô t m c c c b (kích th c) c a ngu n ô nhi m. Ngu n ô nhi m t p trung là m t ngu n có kích th c nh và xác nh, ch ng h n nh các b ch a rò r , các ao ch a ch t th i, ho c các vùng thu gom rác th i. Th ng thì các ngu n này t o ra im ô nhi m xác nh. Ngu n ô nhi m không t p trung thì phân b trên m t di n tích l n, ô nhi m th ng khu ch tán b t ngu n t r t nhi u các ngu n nh và v trí c a chúng th ng không xác nh. Ví d nh thu c b o v th c v t c s d ng trong nông nghi p, nit ơrat trong h th ng n c th i sinh ho t và m a axit. V trí các ngu n ô nhi m này không th xác nh c m t cách chính xác. Trong các tr ng h p này, ngu n ô nhi m n m trên m t di n r ng v i các n ng bi n i r t ln. Quá trình di n bi n ô nhi m bi u th nng và vn t c truy n c a ch t ô nhi m bi n i theo th i gian. Ngu n ô nhi m x y ra m t l n và trong m t th i gian ng n v i m t n ng xác nh c g i là ngu n ô nhi m ng n h n. Ngu n ô nhi m xy ra liên t c và lâu dài c g i là ngu n ô nhi m liên t c. N ng c a các ô nhi m này có th không i ho c thay i theo th i gian. Hu h t các ngu n ô nhi m lâu dài không th mô t b ng m t quá trình n nh. Ví d nh , n ng hoá ch t th i vào b ch a t i m t nhà máy có th bi n i theo th i gian do s thay i c a quá trình s n xu t, mùa v ho c các y u t kinh t ho c do ph n ng ph x y ra gi a các ch t th i. Vn t c thau r a c a các ch t th i r n ti các vùng t p trung rác th i c ng có th b nh h ng theo mùa liên quan n l u l ng b sung cho n c ng m ho c s gi m n ng ngu n khi các thành ph n c a ph th i (ví d nh h u c ơ) b phân hu . Các ngu n ô nhi m n c ng m có th gây ra b i ho t ng khác nhau trong công nghiêp, nông nghi p và sinh ho t. Vi c li t kê và th hi n danh sách các ngu n gây ô nhi m là m t iu hoàn toàn không ơ n gi n. M t ph ơ ng pháp nghiên c u là t p trung vào t ng m ng và c bi t chú ý vào các ô nhi m gây ra nh ng nh h ng b t l i cho s c kho . Ví d nh C ơ quan b o v môi tr ng c a M ã li t kê 129 ch t ô nhi m áng quan tâm nh t bao g m 114 h p ch t h u c ơ, 15 ch t vô c ơ ch y u là kim lo i n ng. Các ch t ô nhi m h u c ơ l i có th phân ra: d bay hơi, trung tính có th chi t su t, axit có th chi t su t, và thu c tr sâu. Các ch t ô nhi m còn c phân lo i d a trên lo i ph n ng và hình th c x y ra v.v. Fetter (1999) ã phân ra sáu lo i các ngu n ô nhi m chính nh sau: • Các ngu n ô nhi m do các ch t ng m vào t nh t các b t ho i, các gi ng th i và t i s d ng các ngu n n c th i. • Các ngu n ô nhi m t các khu ch a và x lý ch t th i nh nh ng n ơi t p trung rác th i, nh ng n ơi ch a x lý các ch t th i, các ch t th i t khai thác qu ng, chôn xác các ng v t ch t, các b n i và ng m ch a x ng d u và các hoá ch t, và các n ơi th i các ch t phóng x . • Các ngu n ô nhi m x y ra trong quá trình v n chuy n nh các ng ng dn, quá trình v n chuy n các s n ph m và các ch t th i bng các ph ơ ng ti n v n t i. 26
• Các ngu n ô nhi m t các ch t th i t các ho t ng khác nh t i, s d ng thu c tr sâu, phân bón, phân c a ng v t, các ch t làm gi m c ng c a nc, các h th ng thoát n c m a t các khu ô th , n c tiêu t h m m . • Các quá trình ô nhi m t nhiên xy ra do các ho t ng c a con ng i nh quá trình trao i gi a n c m t va n c ng m khi các ngu n n c m t b ô nhi m, quá trình ô nhi m do thau r a t và xâm nh p m n. 1.2.2 Các quá trình truy n ch t: i l ưu, phân tán, h p th và phân hu Các quá trình c ơ b n di n ra trong s v n chuy n c a ch t hoà tan trong môi tr ng l r ng bao g m i l u, phân tán, h p th và phân hu . a) Quá trình i l ưu (advection) Quá trình các ch t hoà tan c mang theo cùng v i v n ng c a n c ng m c g i là quá trình v n chuy n i l u. L ng ch t c vn chuy n là hàm c a nng và vn t c th m th c trung bình c a dòng ng m. Vn t c th m th c c a dòng ch y ( v) c bi u th b i nh lu t Darcy và c xác nh theo công th c 1.11 nh sau: K dh v = ne dl trong ó K là h s th m; ne là r ng h u hi u; dh/dl là gradient thu l c. Ch t hòa tan chuy n ng i l u có vn t c b ng v i vn t c th m th c trung bình c a dòng ng m n u ch t hoà tan không ch u các ph n ng trong môi tr ng l rng. b) Quá trình phân tán (dispersion) Quá trình phân tán thu ng h c là k t qu c a hai quá trình: quá trình phân tán c ơ h c và quá trình khu ch tán phân t . Quá trình phân tán c ơ h c x y ra khi n c ng m b ô nhi m hoà tr n v i n c ng m không b ô nhi m, d n n s pha loãng s ô nhi m. Các phân t chuy n ng vi các vn t c khác nhau do ma sát c a thành l r ng, kích th c l r ng và chi u dài ng i c a các phân t (Hình 1.22a). S hoà tr n x y ra d c theo ng dòng gi là phân tán theo ph ơ ng d c. S phân tán theo ph ơ ng vuông góc v i ng dòng g i là s phân tán theo ph ơ ng ngang (Hình 1.22b). S phân tán c ơ h c theo ph ơ ng ngang thì nh h ơn r t nhi u so v i theo ph ơ ng d c. Quá trình khu ch tán phân t là quá trình mà dòng ch t hoà tan chuy n ng t mt vùng có n ng cao h ơn n m t vùng có n ng th p h ơn theo nguyên lý chuy n ng Brao c a các ion và phân t . Do các quá trình khu ch tán phân t và phân tán c ơ h c không th tách r i nhau trong dòng ng m, nên h s phân tán ng l c h c bao g m c hai quá trình này. H s phân tán ng l c h c DL c bi u th nh sau: DL = α Lv + D* 1.75 Trong ó α L là h s phân tán c ơ h c theo ph ơ ng d c, v là v n t c th c trung bình c a dòng ng m, D* là h s khu ch tán. 27
Các nghiên cu trong phòng thí nghi m và hi n tr ng c a Pickens và Grisak (1981) cho th y s phân tán ph thu c vào qui mô. Xu và Eckstein (1995) ã s d ng nghiên c u th ng kê xác nh α L nh sau: 2.424 α L = 0.83 (log L ) 1.76 (a) (b) Hình 1.22. (a) Các y u t nh h ng n s phân tán; (b) S phân tán ngang ca ch t hoà tan. T s c a phân tán theo ph ơ ng d c và ph ơ ng ngang ( α L /α T ) trong t ng ch a n c là y u t quan tr ng qui nh hình d ng c a vùng lan truy n theo hai ph ơ ng. T s này càng nh thì hình d ng c a vùng lan truy n càng l n. Hình 1.23 ch ra hình d ng hai chi u khác nhau c a vùng lan truy n, trong ó y u t duy nh t thay i là t s phân tán theo ph ơ ng d c và ph ơ ng ngang. S minh ho này th c t ã cho th y r ng ngoài s phân tán theo ph ơ ng d c, s phân tán theo ph ơ ng ngang cng óng m t vai trò quan tr ng. Có r t ít tài li u nghiên c u v m i quan h gi a phân tán theo ph ơ ng d c và ph ơ ng ngang. T m t vài nghiên c u hi n tr ng ã cho th y t s này n m trong kho ng 6-20 (Anderson 1979, Klotz và nnk. 1980). Hình 1.23. nh hng c a t s phân tán gi a ph ơ ng d c và ngang n s lan truy n ca ngu n ô nhi m c) Các quá trình h p th (sorption) Các quá trình h p th c a ch t hoà tan trong n c ng m bao g m s hút bám, s h p thu hoá h c, s h p th v t lý và trao i ion. S hút bám bao g m các quá trình mà ch t hoà tan dính bám v i b m t ch t r n. Các ion d ơ ng có th b h p th vi vùng g n b m t khoáng ch t sét tích in âm và óng vai trò nh các l c t nh 28
in; quá trình c g i là trao i ion d ơ ng. S trao i ion âm có th x y ra t i nh ng n ơi tích in d ơ ng trên các ôxit s t và nhôm và các b t gãy c a khoáng ch t sét. H p th hoá h c x y ra khi ch t hoà tan liên k t ch t ch trên t cát ho c b mt c a á b i m t ph n ng hoá h c. S hp th v t lý x y ra do s khu ch tán c a ch t hoà tan vào bên trong các l r ng phân t c a các ht t á (Wood, Kramer và Hern 1990). ơn gi n chúng ta s không phân chia các hi n t ng này riêng r và gi chung các quá trình này là h p th . Các quá trình h p th có nh h ng áng k n s v n chuy n c a ch t ô nhi m trong n c ng m. Ví d nh s h p th c a các ch t ô nhi m hoà tan có th làm ch m l i s chuy n ng c a chúng. Ng c l i, s h p th c a các ch t ô nhi m hoà tan trên các h t t keo s t o thu n l i cho s vn chuy n c a chúng, c bi t v i các tng ch a n c có nhi u khe n t. S h p th c xác nh b ng th c nghi m xem có bao nhiêu ch t hoà tan có th c h p th b i m t lo i cát, t ho c á. Cht hoà tan vi các nng khác nhau c tr n u v i ch t r n và thí nghi m ti n hành xác nh lng ch t hoà tan b hp th . Kh n ng lo i b ch t hoà tan ca ch t r n thì ph thu c vào n ng ch t hoà tan. Các k t qu thí nghi m c v thành bi u . ng quan h bi u th n ng ch t hoà tan v i l ng h p th c a ch t r n là ng ng nhi t. N u quá trình h p th là nhanh so v i vn t c dòng ng m, ch t hoà tan s t t i iu ki n cân b ng. Quá trình này có th c mô t b i m t ng ng nhi t h p th cân b ng. N u quá trình hp th là ch m hơn so v i vn t c c a dòng ng m thì ch t hoà tan không th t c tr ng thái cân b ng. Khi ó cn ph i có mt mô hình h p th ng h c mô t quá trình này. d) Các quá trình phân rã (retardation) Bên c nh các quá trình trên, trong quá trình v n chuy n c a ch t hoà tan trong nc ng m còn x y ra các quá trình phân rã. Quá trình này là do các ch t hoà tan b vi khu n làm cho phân h y và tham gia trong các ph n ng oxi hoá kh và có th c s phân rã c a các ch t phóng x . S phân h y c a các phân t h u c ơ hoà tan trong n c ng m là m i quan tâm ln c a các nhà a ch t thu v n trong các v n ô nhi m n c ng m. H u h t n c ng m ô nhi m là do các ch t h u c ơ ch a các hydro cacbon. M c d u có r t nhi u các lo i phân t h u c ơ có th b phân h y, nh ng ơn gin chúng ta xem chúng là các hydro cacbon. Các hydro cacbon to c ơ s cho s phát tri n c a vi khu n, chúng cung cp ngu n n ng l ng cho vi khu n t o nên m t màng sinh h c trên b m t r n trong tng ch a n c. i v i n c ng m khi có ch a các ch t phóng x , nh ng ch t phóng x mang ion d ơ ng khi ti p xúc v i các b m t t á s làm cho quá trình truy n ch t b ch m li. Thêm vào ó chúng s ch u s phân rã phóng x và s làm gi m n ng c a ch t phóng x trong c hai giai on hoà tan và h p th . 1.2.3 Ph ươ ng trình truy n ch t: iu ki n biên và iu kiên ban u a) Ph ươ ng trình truy n ch t 29
Tr c h t, ta i xây d ng phơ ng trình truy n ch t trong môi tr ng l r ng bão hoà khi ch xét n tr ng h p i l u và phân tán. Xét mt phân t th tích c a môi tr ng l r ng ng nh t có r ng h u hi u ne. F x là t ng kh i l ng c a ch t hoà tan qua m t ơn v di n tích c truy n i theo ph ơ ng x trong m t ơn v th i gian. Kh i l ng c a ch t hoà tan c truy n i theo ph ơ ng x do i l u và phân tán c bi u th t ơ ng ng nh sau: Kh i l ng c truy n i b i i l u = vxneCdA Kh i l ng c truy n i b i phân tán = ne Dx 2C / 2xdA trong ó dA là di n tích phân t m t c t ngang c a phân t th tích và Dx là h s phân tán theo ph ơ ng x c xác nh tơ ng t theo ph ơ ng trình (1.75): Dx =αxvx +D* trong ó α x là phân tán cơ h c và α xvx là thành ph n phân tán c ơ h c Fx c bi u th nh sau: ∂C F = v n C − n D (1.77) x x e e x ∂x vi d u âm tr c thành ph n phân tán ch ch t ô nhi m chuy n ng v phía vùng có n ng th p h ơn. T ơ ng t , i v i Fy và Fz là: ∂C Fy = vyneC − ne Dy (1.78) ∂y ∂C F = v n C − n D (1.79) z z e e z ∂z Tng ch t hoà tan i vào phân t th tích là: Fvao = Fxdzdy + Fy dzdx + Fz dxdy (1.80) Và t ng ch t hoà tan i ra kh i phân t th tích là:  ∂F   ∂F   ∂F  x  y  z Fra =  Fx + dx dydz +  Fy + dy dzdx +  Fz + dxdy (1.81)  ∂x   ∂y   dz  Các thành ph n o hàm riêng ch s thay i c a kh i l ng ch t l ng theo các ph ơ ng t ơ ng ng. i v i các ch t hoà tan không ph n ng, dòng ch y vào và ra kh i phân t bng vn t c thay i kh i l ng c a ch t hoà tan trong phân t c xác nh nh sau: ∂C ∆F = −n dxdzdy (1.82) e ∂t Kt h p ba ph ơ ng trình t (1.80) n (1.82) và rút g n ta có: ∂F ∂F ∂F ∂C x + y + z = −n (1.83) ∂x ∂y ∂z e ∂t Thay các ph ơ ng trình (1.77) n (1.79) vào ph ơ ng trình (1.83) c:   C   C   C    C ∂ ∂ ∂  ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   Dx  +  Dy  +  Dz  −  ()vxC + ()vyC + ()vzC  = (1.84) ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂x ∂y ∂z  ∂t 30
i v i môi tr ng ng nh t có v n nh và u theo không gian và th i gian, trong ó các h s phân tán Dx, Dy và Dz không thay i theo không gian, thì ph ơ ng trình (1.84) c ơn gin thành:  ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C   ∂C ∂C ∂C  ∂C Dx + Dy + Dz  − vx + vy + vz  = (1.85)  ∂x2 ∂y 2 ∂z 2   ∂x ∂y ∂z  ∂t i v i dòng m t chi u trong môi tr ng ng nh t và ng h ng, ph ơ ng trình i l u-phân tán s là: ∂ 2C ∂C ∂C D − v = (1.86) L ∂x2 x ∂x ∂t trong ó có th bi u di n ph ơ ng dc theo ng dòng b ng vi c s d ng L thay cho x. D L là h s phân tán thu ng l c h c theo ph ơ ng d c và vL là v n t c th c trung bình dc theo ph ơ ng dòng ch y. Trong môi tr ng ng nh t v i tr ng v n t c u, ph ơ ng trình (1.85) vi t cho hai chi u v i ph ơ ng ch y trùng v i ph ơ ng c a tr c x là: ∂ 2C ∂ 2C ∂C ∂C D + D − v = (1.87) L ∂x 2 T ∂ 2 y x ∂x ∂t 2 Trong ó DL là h s phân tán thu ng l c h c theo ph ơ ng d c ( m /s) 2 DT là h s phân tán thu ng l c h c theo ph ơ ng ngang ( m /s) i v i dòng ch y n gi ng khoan phơ ng trình (1.85) có th vi t theo to cc: ∂  ∂C  D ∂C ∂C ∂C  D  + − u = (1.88) ∂r  ∂r  r ∂r ∂r ∂t Trong ó: r là kho ng cách t im tính toán t i gi ng khoan, u là v n t c th m trung bình ch y t i gi ng c tính theo bi u th c: Q u = 2 (1.89) 2πne Rr Trong ó: Q là l u l ng ch y vào gi ng, ne là r ng hu hi u, R là bán kính nh h ng c a gi ng khoan. Nu v n chuy n c a ch t hoà tan bao g m c s h p th và phân rã thì ph ơ ng trình i l u-phân tán (1.86) cho dòng ch y m t chi u s c bi u th nh sau (Miller và Weber 1984): 2 * ∂C ∂ C ∂C Bd ∂C  ∂C  = DL 2 − vx − +   (1.90) ∂t ∂x ∂x θ ∂t  ∂t rxn (phân tán)-(i l u)-(h p th )+(ph n ng) trong ó C là n ng c a ch t hoà tan; t là th i gian; DL là h s phân tán theo ph ơ ng d c; vx là vn t c trung bình th c theo ph ơ ng dòng ch y; Bd là m t th tích c a t ng ch a n c; θ là m th tích / r ng ca vùng bão hoà; C* là l ng ch t hoà tan b h p th trên m t ơn v tr ng l ng c a ch t r n; rxn là ch ph n ng sinh h c ho c hoá h c c a ch t hoà tan (không k h p th ). 31
S h ng u tiên v ph i c a ph ơ ng trình (1.90) bi u th s phân tán c a ch t hoà tan, s h ng th hai là s i l u c a ch t hoà tan, s h ng th ba là s h p th ch t hoà tan và s h ng cu i cùng s bi n i v n ng c a ch t hoà tan theo th i gian do các ph n ng sinh h c ho c hoá h c ho c do s phân rã phóng x . b) iu ki n biên và iu ki n ban u có c nghi m gi i tích duy nh t cho ph ơ ng trình vi phân cn ph i xác nh c th các iu ki n biên và iu ki n ban u. iu ki n ban u mô t các giá tr ban u c a bi n trong ph ơ ng trình. Trong tr ng h p này là n ng t i th i im ban u t=0. Các iu ki n biên xác nh m i quan h ca các bi n theo th i gian t i các biên c a bài toán. Có ba lo i iu ki n biên i v i bài toán truy n ch t. Lo i th nh t là n ng không i. Lo i th hai là gradient n ng không i. Lo i th ba là “biên n ng thay i” iu ki n biên và iu ki n ban u c bi u di n d i d ng ng n g n. i vi bài toán m t chi u, ta c n xác nh các iu ki n i v i không gian x và th i gian t. Nó c bi u di n d i d ng t ng quát nh sau: C )t,x( = C )t( trong ó C(t) là m t hàm nào ó ã bi t. Ví d ta có th vi t: iu ki n ban u C ,x( 0 ) = 0 x ≥ 0 iu ki n biên C( 0 )t, = C0 t ≥ 0 iu ki n biên C( ∞ )t, = 0 t ≥ 0 Ph ơ ng trình th nh t là iu ki n ban u cho th y r ng t i t=0, n ng t i mi im trong vùng nghiên c u là b ng 0. Ph ơ ng trình th hai cho th y v i m i t ≥ 0 , t i v trí x=0 n ng luôn duy trì b ng C0 (iu ki n biên lo i m t). Ph ơ ng trình th ba ch ra r ng tng ch a n c là vô h n, và cu i h th ng n ng s b ng 0 ( iu ki n biên lo i m t). Mt ví d khác v iu kin biên lo i mt là phân rã c a n ng ngu n có th −it c bi u di n bng ph ơ ng trình hàm m C( 0 )t, = C0e trong ó i là h ng s phân rã. iu ki n ban u d i ây cho th y t i x = 0 t th i gian t = 0 n t = t0 nng là C0 và t th i gian t > t 0 n ng bng 0: C( 0 )t, = C0 0 t0 iu ki n biên có gradient không i c bi u di n nh sau: dC dC = )t(f ho c = )t(f dx x=0 dx x=∞ trong ó f(t) là m t hàm ã bi t nào ó. iu ki n gradient không i ph bi n có d ng là dC/dx =0. Dng iu ki n biên th ba là biên nng thay i c bi u di n nh sau: 32
∂C − D + v C =v C )t( ∂x x x trong ó C(t) là hàm n ng ã bi t . Dng ph bi n c a biên bi n lng là vn t c là h ng s v i n ng u vào là h ng s , c bi u di n nh sau:  dC  − D + vxC  = C0  dx  x=0 1.2.4 Trình bày toán h c v các bài toán ô nhi m và các bài t p áp d ng a) Bi n i n ng trong bài toán m t chi u (biên lo i 1) Các thí nghi m ct th m ã c s d ng ánh giá h s khu ch tán và phân tán trong phòng thí nghi m. M t ng ch a y cát c bão hoà n c. Dòng ch y qua ng v i vn t c không i. Mt dung d ch ch a ch t hoà tan (ch t ch th ) c a vào trong ct th m. N ng ban u ca ch t l ng trong ng là b ng 0, và n ng ca dung d ch ch t hoà tan là C0. Nng c a cht hoà tan trong ng c phân tích theo t s C, ó là t s gi a n ng c a ch t hoà tan t i mt v trí b t k t i th i im t và n ng ch t hoà tan t i u vào c v theo th i gian. Quá trình này c g i là hàm fixed step (b c c nh). iu ki n biên và iu ki n ban u nh sau: - iu ki n ban u C ,x( 0 ) = 0 x ≥ 0 - iu ki n biên C( 0 )t, = C0 t ≥ 0 - iu ki n biên C( ∞ )t, = 0 t ≥ 0 Li gi i c a ph ơ ng trình (1.86) i v i các iu ki n trên là: C   L − v t   v L   L + v t  C = 0 erfc  x  + exp  x erfc  x  (1.91) 2    D      2 DLt   L   2 DLt  Trong ó efrc là hàm sai s bù (complimentary error function - xem ph l c A) b) Ép/ n ưc liên t c vào tr ưng th m dòng ch y m t chi u (biên lo i 2) Trong t nhiên ít khi có s thay i t ng t v ch t l ng c a n c trong t ng ch a n c. iu ki n ph bi n làm ô nhi m ngu n n c là do có s th m ca n c b ô nhi m vào t ng ch a n c. i v i tr ng h p dòng ch y m t chi u, ch ng h n nh có m t kênh x mt ngu n nc b ô nhi m vào m t t ng ch a n c (Hình 1.24). Vn t c th m c xem nh h ng s , v i l ng gia nh p c a ch t hoà tan t l vi th i gian. N ng ban u c a ch t hoà tan trong t ng ch a n c b ng 0, và n ng c a ch t hoà tan c a n c ô nhi m là C0. Ch t hoà tan t do phân tán theo c hai chi u lên và xu ng. Các iu ki n biên và iu ki n ban u là: - iu ki n ban u C ,x( 0 ) = 0 − ∞ 0 −∞ - iu ki n biên C( ∞ )t, = 0 t ≥ 0 iu ki n biên th nh t phát bi u r ng l ng nh p c a ch t ô nhi m trên mi n t − ∞ n + ∞ thì t l v i th i gian gia nh p. 33
Sauty (1980) ã a ra l i gi i c a bài toán này nh sau: C   L − vt   vL   L + vt  C = 0 erfc   − exp  erfc   (1.92) 2    D      2 DLt   L   2 DLt  Có th th y ph ơ ng trình (1.91) và (1.92) là r t t ơ ng t , s khác nhau duy nh t là s h ng th hai trong ph ơ ng trình (1.92) là d u tr ch không ph i là d u cng. Hình 1.24. Th m rò t kênh nh là dòng ngu n ô nhi m vào t ng ch a n c (theo Sauty 1980) Sauty (1980) a ra x p x cho ph ơ ng trình phân tán m t chi u là: C   L − vt  C = 0 erfc   (1.93) 2     2 DLt  Ví d 1.7. Ti nhà máy s n xu t d a góp, da góp c mu i trong chum g . Mt chum n c mu i b rò r tr c ti p vào m c n c ng m. N ng c a ion Clo trong n c mu i là 1575 mg/l. Dòng ch y trong t ng ch a n c c xem nh dòng ch y m t chi u và có các thông s sau: H s th m = 2,93.10 -4 m/s. Gradient thu l c = 0,00678. r ng hu hi u = 0,259. Tính toán n ng ion Clo t i v trí cách im rò r 125m sau 0,5 n m k t khi rò r b t u. Gi i: Áp d ng ph ơ ng trình (1.93) cho bài toán này. L u ý r ng ây là nghi m xp x vì s h ng th hai c a ph ơ ng trình ã b qua. −4 K dh 2,93 .10 −6 Tính vx: vx = = × 0,00678 = 7,67 .10 m/s ne dl 0,259 Tìm giá tr c a h s phân tán thu ng l c h c DL b ng cách áp dng ph ơ ng trình: DL = α L vx + D* a. Tr c h t, xác nh giá tr c a α L . S d ng ph ơ ng trình (1.76): 2,414 2,414 α L = 0,83 (log L ) = 0,83 (log 125 ) = 4,96 m 34
−6 − 9 − 5 − 9 2 b. Sau ó tính DL: DL =×4,96 7,67.10 += 2.10 3,8.10 + 2.10 (m /s) S h ng th hai ph n ánh h s khu ch tán hi u qu và có th b qua vì nó nh hơn r t nhi u so v i s h ng th nh t. i 0.5 n m = 0,5 ×365 ×86400 = 1.578s. Giá tr c a các bi n c thay vào ph ơ ng trình (1.92) 1575  125 − 7,67 .10 −6 ×1,578 .10 7  C = erfc   = 715 (mg/l)  −5 7  2   2 3,80 .10 ×1,578 .10  c) iu ki n biên lo i ba Li gi i ca ph ơ ng trình (1.86) i v i iu ki n biên sau ây c a ra b i Van Genuchten (1981) iu ki n ban u: C )0,x( = 0  ∂C  iu ki n biên : − D + v x C = C0 v x  ∂x  x=0 ∂C iu ki n biên = (h u h n) ∂x x→∞ iu ki n th ba xác nh khi x ti n t i vô cùng, gradient n ng s v n là h u hn. D i các iu ki n này l i gi i c a ph ơ ng trình là: 1/ 2 C   L−v t   v 2t   L v- t 2   v L v 2t   v L  L−v t  0  x   x  ()x 1 x x  x  x  C = erfc + exp-  − 1+ + exp  erfc  2   D t  πD  4D t 2 D D  D  D t  (1.94)   2 L   L   L   L L   L   2 L  Ph ơng trình này c ng có th tính theo l i gi i g n úng là ph ơ ng trình (1.93) khi chi u dài dòng ch y t ng. d) Ngu n ch t hoà tan xâm nh p tc th i vào tr ưng th m dòng ch y m t chi u Nu m t ch t ô nhi m c t c th i vào tr ng dòng ch y u m t chi u, nó s i qua t ng ch a n c nh m t xung v i n ng l n nh t Cmax , t i m t th i im sau khi nh p, t max . L i gi i c a ph ơ ng trình (1.86) di nh ng iu ki n này là dng không th nguyên: E  P   e 2  CR t( R P, e ) = 1/ 2 exp − ()1− tR  (1.95) ()tR  4tR   P  1/ 2  e 2  vi: E = ()tR max exp  ()1− tR max  (1.96)  4tR max  ây, Pe là s Peclet c tính b i Pe = vx L / DL v i L chi u dài dòng ch y; −2 1/ 2 −1 tR max = (1+ Pe ) − Pe là th i gian không th nguyên t i th i im n ng l n nh t xy ra; CR = C / Cmax . Hình 1.25 biu di n CR cho tr ng h p ch t hoà tan vào tr ng dòng ch y ch y u m t chi u theo thi gian không th nguyên và các giá tr c a s Peclet ( Pe). Có th th y r ng th i gian tơ ng ng v i n ng l n nh t ( Cmax ) x y ra t ng theo cùng v i s Pe cho n gii h n tR=1. nh càng i x ng khi Pe càng l n. 35
Hình 1.25. ng cong không th nguyên khi ch t hoà tan vào tr ng dòng ch y mt chi u (theo Sauty 1980) e) Ngu n ch t hoà tan xâm nh p liên t c vào tr ưng th m dòng ch y m t chi u Nu ch t hoà tan c nh p liên t c vào tr ng dòng ch y u t m t im th m hoàn toàn vào t ng ch a n c, m t vùng lan hai chi u s hình thành nh Hình 1.26. Nó s lan truy n d c theo tr c c a dòng ch y do s phân tán theo ph ơ ng d c và ngang c a tr c chuy n ng. ây là s lan truy n c a ch t ô nhi m t m t gi ng ép nc có ngu n ô nhi m chính là ngu n im. Dòng ch y tuân theo ph ơ ng trình truy n ch t hai chi u (1.87). Gi ng n m im g c ( x=0, y=0), và v n t c ch y u ó b ng vx song song v i tr c x. Ch t hoà tan c nh p liên t c t i gi ng v i n ng C0 v i l u l ng Q trên toàn chi u dày tng ch a n c b. Hình 1.26. Vùng lan truy n t ngu n ô nhi m xâm nh p liên t c vào tr ng th m dòng ch y hai chi u Li gi i c a ph ơ ng trình (1.87) có th xác nh bng cách áp d ng hàm Green (Bear, 1972; Fried, 1975) cho m t ơn v kh i l ng ch t ô nhi m là: 1  (x − v t)2 y 2  C )t,y,x( exp  x  = 0.5 − −  (1.97) 4πt()DL DT  4DLt 4DT t  Vì hàm Green c tính cho m t ơn v kh i l ng ch t ô nhi m và vi vn t c gia nh p là C0 .(Q/b ), nghi m ph ơ ng trình trên là: C ( Q / b )dt  (x − v t)2 y 2  C )t,y,x( = 0 exp − x −  0.5   (1.98) 4π t. ()DL DT  4DLt 4DT t  Nu lu l ng nh p trên m t ơn v chi u r ng Q/b là liên t c thì nghi m t i th i gian t là: 36
C (Q / b ) θ =t  (x − v t)2 y 2  dθ C )t,y,x( 0 exp  x  = 0.5 ∫ − −  (1.99) 4π ()DL DT θ =0  4DLθ 4DTθ  θ iu ki n n nh t c khi th i gian ti n t i vô cùng, vì th ph ơ ng trình trên c tích phân t 0 n ∞ . K t qu s là: /  2 1 2  C ( Q / b )  v x   v  x2 y 2  0  x   x    C )y,x( = 0.5 exp  K0  +  (1.100) 2π D D 2D  4D D D   ()L T  L   L  L T   trong ó K0 là hàm bi n i Bessell lo i 2 và b c 0 (các giá tr c l p trong bng ph l c B), Q là lu l ng gia nh p, b là chi u dày t ng ch a n c mà trên ó ch t ô nhi m có th th m th u qua. Ví d 1.8. Nc th i ch a fluoride có n ng 133mg/L c b ơm vào m t h th i nông n m trên m t t ng ch a n c m ng có chi u dày 1,75m v i lu l ng 3,66m 3/ngày trong nhi u n m. V n t c th m trung bình c a n c ng m là 0,187m/ngày. Gi thi t r ng phân tán ngang b ng 10% phân tán d c. N u h th i n m t i v trí x0=0 và y0=0, thì n ng fluoride t i gi ng quan tr c n m t i x=65m và y=8m là bao nhiêu? Gi thi t r ng fluoride không ph n ng và không b h p th trong t ng ch a n c. Gi i : Kho ng cách t h th i n gi ng quan tr c theo ph ơ ng x là L = x − x0 = 65 m Xác nh α L s d ng ph ơ ng trình (1.76) : 2,414 2.414 α L = 0,83 (log L ) = 0.83 (log( 65 )) = 3.490 m T ó ta tính c giá tr c a DL và DT c xác nh nh sau: 2 2 DL = vxα L = 0.187 × 3.490 = 0.653 m /ngày; DT = 0.1DL = 0.065 m /ngày Áp d ng ph ơ ng trình (1.100) ta tính c n ng fluoride t i gi ng quan tr c: 1/ 2  2 2 2       133 ×( 3.66 / 1.75 ) 0.187 × 65  0.187  65 8   mg/L C = 0.5 exp  K0  +  = 42 ,33 2 0.653  4 0.653 0.653 0.065   2π ()0.653 × 0.065  ×   ×    Theo ph ơ ng trình (1.99) thì khi giá tr c a DL ti n t i không thì n ng s ti n ti vô cùng. iu này không úng v ý ngh a v t lý. N u giá tr c a DL là r t nh , thì cn ph i s d ng ph ơ ng trình m t chi u (1.92) cho nh ng giá tr th i gian ln. Ph ơ ng trình (1.99) c ng có th c gi i i v i m t th i gian xác nh, vì vy s lan truy n c a m t vùng lan truy n hai chi u theo th i gian có th c xác nh. gi i theo th i gian, ph ơ ng trình (1.99) có th c vi t nh sau: C (Q / b )  v x θ =t  θ  x2 y 2  1  dθ 0  x    C )t,y,x( = 0.5 exp   ∫ exp − −  +   (1.101) 4πt()DL DT  2DL θ =0  4DL  4DL 4DT  θ  θ 2 Nu chúng ta t tD = vx /t 4DL , và ph ơ ng trình trên tr thành: C ( Q / b )  v x tD =∞  B2  dt 0  x  D C )t,y,x( = 0.5 exp   ∫ exp − tD −  4π ()D D 2D 4t t (1.102) L T  L  tD =0  D  D 37
2 2 2 2 2 vx x vx y Vi: B = 2 + 4DL 4DL DT Hantush (1956) tích phân ph ơ ng trình trên cho l i gi i nh sau: C ( Q / b )  v x  0  x  C )t,y,x( = 0.5 exp  []W( 0 B, ) −W(t D, B ) (1.103) 4π ()DL DT  2DL  vi tD và B c xác nh nh trên. Cn l u ý r ng tD là d ng không th nguyên c a th i gian. Ph l c C trích m t s các giá tr c a W(t D,B). Trong ph ơ ng trình dòng ch y t i l khoan nó c g i là hàm th m xuyên W(u,r/B). Ví d 1.9. Mt b ng m t ng ch a benzen nh ng hi n nay ch a n c b rò r vi lu l ng 1,93m 3/n m. Tuy nhiên, n c v n còn ch a benzen v i n ng 12950 µg/L . N c ng m ch y phía d i b ch y theo h ng b c. Gi ng c p n c sinh ho t n m cách b b rò r 123,5m v phía b c và 7,2 m v phía ông. Gi thi t rng v n t c trung bình th c c a n c ng m là 0,235m/ngày, khu ch tán d c là 12 m, khu ch tán ngang là 1,2m và chi u dày t ng ch a n c là 1,00m. H i n ng benzen t i gi ng sau 2 n m là bao nhiêu? Gi i: ây là ví d v bài toán rò r liên t c lan truy n theo 2 chi u. gi i bài toán này ta có th áp d ng ph ơ ng trình (1.103). B qua nh h ng c a khu ch tán ta có các giá tr c a DL và DT là: 2 DL = vxα L = 12 × ,0 235 = 2,82 m /ngày và 2 DT = vxαT = 2,1 × ,0 235 = ,0 282 m /ngày 2/1 (),0 235 ×123 5, 2 (),0 235 × 2,7 2  Giá tr c a B là: B =  2 +  = 5,26  4× 2,82 4× 2,82× ,0 282  2 2 Bc ti p theo là tính tD: tD = vx t 4/ DL = ,0 235 × 2× 265 /(4× 8,2 ) = 3,57 T ó, xác nh W [0 B, ] và W[tD B, ]bng cách tra ph l c C W[0;B]= W[0;5.26 ]= 0,0098 và W[tD ; B] = W[3,57;5,26 ] = 0,0019 Thay các giá tr vào ph ơ ng trình (1.103) ta tính c n ng benzen t i gi ng sau hai n m là: C ( Q / b )  v x  0  x  C = 0.5 exp  []W( 0 B, ) −W(t D, B ) 4π ()D D  2D  L T L 12950 ×(1,93 / 365 / 1)  0,235 ×123 ,5  C = exp  []0,0098 − 0,0019 = 0,0084 µg / L 4π ()2,82 × 0,282 0.5  2× 2,82  g) Ngu n ch t hoà tan xâm nh p t t vào tr ưng th m dòng ch y hai chi u Nu m t ngu n ô nhi m c t t trên toàn chi u dày môi tr ng dòng ch y hai chi u trong m t kho ng th i gian ng n, nó s chuy n ng theo ph ơ ng c a dòng ch y và lan truy n theo th i gian. Hình 1.27 mô t k t qu thí nghi m c a Bear (1961) v s lan truy n ngu n ô nhi m này theo th i gian và không gian. Thí nghi m trên hi n tr ng cho th y s lan truy n ô nhi m ph c t p h ơn nhi u so v i trong phòng 38
thí nghi m do s không ng nh t c a môi tr ng a ch t và ó trong quá trình lan truy n ô nhi m s phân tán có th không tuân theo mô hình khu ch tán. Hình 1.27. ch t hoà tan vào tr ng th m dòng ch y hai chi u sau ba kho ng th i gian khác nhau (theo Bear 1961). De Josselin De Jong (1958) rút ra nghi m c a bài toán trên c ơ s x lý th ng kê v quá trình phân tán. Sau ó Bear (1961) ã ki m ch ng b ng th c nghi m. N u ch t hoà tan v i n ng C0 c nh p vào trong môi tr ng dòng ch y hai chi u trên vùng có di n tích là A t i im (x 0,y 0), thì n ng t i im (x,y) t i th i im t là: C A  ()()x − x − v t 2  ()y − y 2  C )t,y,x( = 0 exp − 0 x −  0  0.5   (1.104) 4πt()DL DT  4DLt  4DT t  Ví d 1.10. Mt xe téc ch n c ch a benzene có n ng 1275mg/L b l t và tràn ra mt th tích n c bão hoà m t t ng ch a n c m ng trên di n tích 5 m 2. Dòng ng m trong tng ch a n c ch y v i v n t c trung bình là 0,45m/ngày. Gi thi t 2 2 rng giá tr c a DL và DT t ơ ng ng là 2,1 m /ngày và 0,21 m /ngày. Gn ó có m t gi ng n c ca nhà ngh t nhân. N u trung tâm c a vùng lan truy n n m t i x0 = 0 và y0 = 0, và v trí c a gi ng n m x = 72 m và y = 5,5 m. Ch ca gi ng n c i v ng và s quay v sau 200 ngày. N u không có s tr ho c phân hu c a bebzen khi nó lan truy n trong t ng ch a n c, thì n ng c a benzen trong nc gi ng s là bao nhiêu khi ch nhà quay tr v . Gi i: Ph ơ ng trình c dùng ây là ph ơ ng trình (1.104) i v i ngu n im ô nhi m lan truy n trong t ng ch a n c theo hai chi u:  2  2  1275 × 5 ()()72 − 0 − 0,45 × 200  ()5,5 − 0  C( )y,x = exp − −   = 2,63 4π × 200 × 2,1× 0.21  4× 2,1× 200  4× 0,21 × 200  mg/L Nng l n nh t c a ô nhi m t im ngu n c tìm th y trung tâm vùng lan truy n. N u dòng ch y theo ph ơ ng x và ngu n ô nhi m là x0 = 0 và y0 = 0, tr ng tâm kh i l ng c a v t ch t b o toàn t i th i im t b t k k t khi tràn s n m t i x = vxt và y = 0. N u chúng ta thay nh ng giá tr này vào (1.104), ta có: C A  ()()v t − 0 − v t 2  ()0 − 0 2  C 0 exp x x   max = 0.5 − −   (1.105) 4πt()DL DT  4DLt  4DT t  39
C0 A hay Cmax = 0.5 (1.106) 4πt()DL DT S phân b c a n ng ô nhi m trong vùng loang s tuân theo phân b chu n ho c Gauss. T ph ơ ng trình (1.104) và (1.106) l ch quân ph ơ ng c a phân b này là: σ x = 2DLt và σ y = 2DT t T ó có th a ra nh n nh là: 99,7 % c a kh i l ng ô nhi m s ch a bên trong din tích bi u th b i ba l n l ch quân ph ơ ng so v i im tr ng tâm (3σ x và 3σ y ). Ví d 1.11. Mt xe ch n c mu i n ng 2130 mg/L chloride b l t và tràn nc mu i trên di n tích 42,3 m2. T ng ch a n c m ng n m phía d i có v n t c là 0,38 m/ngày. Xác nh trng tâm c a vùng lan truy n sau 133 ngày? Nng l n nh t và biên c a vùng lan truy n so v i tr ng tâm là bao nhiêu? Gi i: Vùng lan truy n i l u s nm ti x = vxt = 0.38 ×133 = 50 .54 m xác nh tr s c a DL và DT ta có th s d ng ph ơ ng trình (1.75). Nhng tr c h t, ta hãy xác nh α L t ph ơ ng trình (1.76): 2.414 α L = 0.83 (log (L)) = 3.00 m 2 DL = α Lvx = 3.00 × 0.38 = 1.14 m /ngày 2 Chúng ta có th gi thi t DT b ng 10% c a DL: DT = 0.114 m /ngày Nng l n nh t t i tr ng tâm c a vùng lan truy n có th xác nh theo ph ơ ng trình (1.106) C0 A 2130 × 42 .3 Cmax = 0.5 = 0.5 = 149 .61 mg/L 4πt()DL DT 4× 3.14 ×133 × ()1.14 × 0.114 Kích th c c a vùng lan truy n có th c xác nh t các l ch quân ph ơ ng σ x = 2DLt = 2×1.14 ×133 = 17 .41 m σ y = 2DT t = 2× 0.114 ×133 = 5.51 m Biên c a vùng lan truy n là 3σ x v phía tr c so v i tr ng tâm là 52,23 m và vùng lan truy n phát tri n 3σ y v 2 phía c a tr ng tâm là 16,53 m. h) Các thí nghi m xác nh phân tán trong phòng thí nghi m khu ch tán và phân tán có th c xác nh trong phòng thí nghi m khi s d ng các c t th m b ng t nén tơ ng t nh iu ki n kh o sát. Các k t qu nghiên c u th ng c báo cáo d i d ng th tích ch t l ng nc th m. Th tích l rng b ng di n tích m t ct ngang nhân v i chi u dài và nhân v i h s r ng ( ALn ). Lu l ng qua c t th m b ng v n t c nhân v i h s rng nhân v i di n tích m t c t ngang ( vxnA ). Th tích n c th m trong m t kho ng th i gian là tích c a th i gian v i lu l ng ( vx nAt ). Ng i ta g i U là s ln th tích l r ng ct th m bng t ng l ng dòng ch y chia cho th tích l r ng: 40
v nAt v t U = x = x = t (1.107) ALn L R Có th th y r ng s ln th tích l r ng côt th m b ng v i th i gian không th nguyên, tR. Vi s t ơ ng ơ ng này, ph ơ ng trình phân tán g n úng m t chi u (1.93) có th c bi n i thành (Brigham 1974): C   1−U  = 0,5erfc    0.5  (1.108) C0   2()UD L v/ x L  trong ó: U là s ln th tích l r ng ct th m, trong ó m t th tích l r ng ct th m c tính bng th tích c t th m nhân v i h s r ng. L là chi u dài c t th m. Nng lan truy n ca ch t hoà tan C c o v i các giá tr U khác nhau, và 0.5 sau ó quan h C/C 0 vi [(U −1)/ U ] c v trên gi y t n su t tuy n tính. N u s li u v ra là ng th ng, chúng tuân theo phân b chu n, khi ó d ng khu ch tán c a ph ơ ng trình i l u-phân tán là có ngh a và d c c a ng th ng là h s phân tán thu ng l c theo ph ơ ng d c. Giá tr c a DL có th c xác nh nh sau:  v L  D =  x ()J − J 2 (1.109) L  8  0.84 0.16 0.5 0.5 trong ó: J 0.84 = [(U −1)/ U ] khi C / C0 = 0.84 , J 0.16 = [(U −1)/ U ] khi C / C0 = 0.16 DL − D* Vì DL = α Lvx + D* , nên α L = (1.110) vx Vn t c trung bình c a c t th m có th xác nh t l ng n c ch y qua trong mt ơn v th i gian chia cho tích c a di n tích m t c t ngang và r ng. H s khu ch tán hi u qu có th c o trong thí nghi m ho c c c l ng. Ví d 1.12. Picken và Grisak (1981) ã ti n hành nghiên c u trong phòng thí nghi m v s phân tán trong các ct th m v i các c tr ng sau: Ch t hoà tan: Chloride Chi u dài ct th m: 30 cm ng kính ct th m: 4,45 cm Kích th c h t trung bình: 0,20 mm H s u ht ca cát: 2,3 r ng c a cát: 0,36 Lu l ng dòng ch y: Thí nghi m R1: 5,12×10 -3 mL/s Thí nghi m R2: 1,40 ×10 -2 mL/s Thí nghi m R3: 7,75 ×10 -2 mL/s Vn t c dòng ch y: Thí nghi m R1: 9,26 ×10 -4 cm/s Thí nghi m R2: 2.53 ×10 -3 cm/s 41
Thí nghi m R3: 8.60 ×10 -3 cm/s Thí nghi m R1 s d ng chloride n ng 200mg/L, c ti p theo bi thí nghi m R2 ó dung d ch mu i c ra b i n c kh ion hoá và thí nghi m R3 ó dung d ch chloride 200mg/L l i c a vào ct th m. Các k t qu c a ba thí nghi m c v trong Hình 1.28. Quan h c l p u tuân theo quy lu t ng th ng. Kt qu c a thí nghi m R2 có d c ng c vì n c ra c thay th cho dung d ch mu i. i v i chloride trong n c nhi t 25 oC, h s khu ch tán phân t là 2,03 ×10 -5 cm 2/s. D a vào iu này, Pickens và Grisak c tính h s khu ch tán hi u qu là 1,02 ×10 -5 cm 2/s. Các h s phân tán ng l c h c c d a vào d c c a các ng th ng. T ó có th xác nh c giá tr c a các h s i v i ba thí nghi m: Thí nghi m H s phân tán thu ng l c h c phân tán R1 4,05 ×10 -5 cm 2/s 0,033 cm R2 8,65 ×10 -5 cm 2/s 0,030 cm R3 3,76 ×10 -4 cm 2/s 0,043 cm Giá tr ca các h s t i các l n thí nghi m khác nhau là do sai s thí nghi m. phân tán i v i thí nghi m R1 c tính nh sau: −5 −5 DL − D* 4,05 ×10 −1,02 ×10 α L = = −4 = 0,033 cm vx 9,26 ×10 Hình 1.28. Quan h (U-1)/U1/2 và C/C0 trên gi y t n su t xác nh phân tán trong thí nghi m ct th m (theo Pickens và Grisak 1981) Ví d 1.13. Mt ct th m dài 40cm. Nó c d ng lên sao cho n c ra ion ch y qua v i v n t c trung bình là 135 ×10 -2 cm/giây. Ngu n ch t l ng c thay i bi dung d ch có n ng 300mg/L. Nng c a chloride sau 500 giây ( t1) là 48mg/L và sau 4000 giây (t2) là 252 mg/L. Hãy xác nh phân tán trong thí nghi m. Gi i: S ln th tích l r ng ct th m ti m t th i im xác nh có th c tính theo công th c (1.107). T i th i im t1 là: U = 1.35 ×10 −2 × 500 / 40 = 0.17 ln th tích l r ng, 42
C / C0 = 48 / 300 = 0.16 0.5 0.5 J 0.16 = (U −1) / U = (0.17 −1) / 0.17 = −2.01 Ti th i im t2: U = 1.35 ×10 −2 × 4000 / 40 = 1.35 th tích l r ng C / C0 = 252 / 300 = 0.84 0.5 0.5 J 0.84 = (U −1) / U = (1.35 −1) / 1.35 = 0.28 Giá tr c a DL có th c xác nh d a vào ph ơ ng trình (1.109):  v L  D =  x ()()J − J 2 = (1/ 8 )×1.35 ×10 −2 × 40 × 0.28 + 2.01 0.5 = 0.102 cm 2/s L  8  0.84 0.16 k) Các thí nghi m xác nh phân tán ngoài hi n tr ưng phân tán ngoài hi n tr ng có th c xác nh theo hai ph ơ ng pháp. N u có m t t ng ch a n c b ô nhi m, vùng lan truy n c a ô nhi m có th c l p thành bn và phân tán có th c xác nh b ng cách gi i ph ơ ng trình i l u-phân tán. Pinder (1973) ã s d ng ph ơ ng pháp này trong nghiên c u mô hình n c ng m nghiên c u s lan truy n ca chrorium trong t ng ch a n c cát s i ti Long Island, New York. Ông b t u v i các giá tr c tính ban u c a α L và α T và thay i chúng qua các l n ch y mô hình cho n khi k t qu c a mô hình có th tái t o l i c vùng lan truy n ã quan tr c. M t trong nh ng khó kh n c a ph ơ ng pháp này là nng và th tích c a ngu n ô nhi m th ng là không bi t. Ph ơ ng pháp ph bi n là nghiên c u s lan truy n ch t hoà tan trong iu ki n t nhiên c ng nh trong quá trình hút n c: các ph ơ ng pháp ó c trình bày trong các nghiên c u c a Sudicky và Cherry (1979), Cillham và nnk. (1984), Mackay và nnk. (1986), LeBlanc và nnk. (1991), Fried (1975), Sauty (1978) và Picken and Grisak (1981). l) Thí nghi m gi ng ơn xác nh phân tán Trong thí nghi m gi ng ơn, dung d ch ch a ch t hoà tan c b ơm vào m t tng ch a n c thông qua gi ng khoan sau ó hút n c t gi ng ó úng b ng l ng ch t l ng ã b ơm vào. Vn t c dòng th m xâm nh p vào và hút ra l n h ơn nhi u so v i các vn t c dòng th m t nhiên. Ph ơ ng trình (1.88) có th c vi t nh sau: ∂C ∂C ∂ 2C D* ∂  ∂C  + u = α u + r  (1.111) ∂t ∂r L ∂r 2 r ∂r  ∂r  Gelhar và Collins (1971) gi i ra nghi m c a ph ơ ng trình (1.111) i v i giai on hút nc, trong ó thành ph n khu ch tán c b qua vì nó r t nh so v i thành ph n phân tán. N ng t ơ ng i c a n c hút ra t gi ng là:     C 1  ()U p −U i −1  = erfc   (1.112) C 0.5 0 2  16 0.5     ()()α L / R f []2 − 1−U p / U i []1− ()U p / U i     3   43
trong ó Up là th tích n c hút ra ti các th i im khác nhau, Ui là t ng th tích n c gia nh p trong giai on ép n c, Rf là v trí frontal trung bình c a n c gia nh p t i cu i th i k ép n c, nó c xác nh b i bi u th c:  Qt 0.5 R =   (1.113) f  πbn  trong ó Q là l u l ng ép, t là t ng th i gian ép, b là chi u dày t ng ch a nc, n là l r ng. Ví d 1.14. Pickens và Grisak (1981) bi u di n m t thí nghi m ép và hút ch t hoà tan vào m t t ng ch a n c cát có chi u dày kho ng 8,2m v i h s th m là 1,4×10 -2 cm/s và l rng là 0,38. Ct th m thí nghi m trong phòng ví d 1.13 c l y t t ng ch a n c này. L khoan ép n c có ng kính 5,7 cm và có ng l c t su t toàn b chi u dày c a t ng ch a n c. N c làm s ch c ép vào v i l u l ng không i trong 24 gi t n tr ng thái n nh. Ch t ch th dùng trong thí nghi m là ch t phóng x iodine c pha vào ngu n n c ép. T t c các o c c hi u ch nh i v i s phân rã phóng x x y ra trong quá trình thí nghi m. Hai thí nghi m c ti n hành t i gi ng. Thí nghi m th nh t (SW), có lu lng ép là 0,886L/s và ép liên t c trong 1,25 ngày. T ng th tích n c ép là 95,6 m 3. Bán kính nh h ng trung bình là 3,13 m k t gi ng. Sau ó, n c c hút ra kh i gi ng v i cùng l u l ng trong 2 ngày, ngh a là có 153 m 3 n c c hút ra. Thí nghi m th hai (SW2), c ti n hành dài h ơn. N c có ch t hoà tan c ép vào v i lu l ng 0,719L/s trong 3,93 ngày. T ng 244 m 3 n c c b ơm vào, và v trí trung bình c a bán kính nh h ng t n 4,99 m k t gi ng. Nc c hút ra kh i gi ng vi kh i l ng 886 m 3 trong kho ng th i gian là 16,9 ngày, ngh a là l u l ng trung bình bng 0,606 L/s. Các k t qu thí nghi m c th hi n trong Hình 1.29 bi u th quan h gi a nng t ơ ng i C/C 0 v i Up/U i. Hình 1.29 So sánh s li u hút-ép thí nghi m c a gi ng ơn C/C0 v i nghi m gi i tích (theo Pickens và Grisak (1981)). 44
T Hình 1.29 ta th y các im bi u th giá tr th c o, ng li n nét bi u th các ng cong c tính theo ph ơ ng trình (1.112). Các ng cong khác nhau c tính cho các giá tr α L khác nhau. Trong Hình 1.29a ng cong tính toán c xác nh d a vào khu ch tán theo ph ơ ng d c b ng 3,0 cm, trong khi ng cong trong Hình 1.29b là ng cong thích h p nh t d a vào phân tán theo ph ơ ng d c b ng 9,0 cm. Thí nghi m th hai ã ép vào m t l ng n c l n h ơn so v i thí nghi m th nh t, và ã nh n c giá tr phân tán l n h ơn. m) Các ph n ng b m t cân b ng * Hp th ng nhi t tuy n tính Nu có m t m i quan h tr c ti p và tuy n tính gi a l ng ch t hoà tan h p th trên m t ch t r n C* và n ng c a ch t hoà tan C, gi a hp th ng nhi t c a C vi C* thì quá trình ng nhi t h p th là tuy n tính và c mô t theo ph ơ ng trình : C* = K d C (1.114) ây C* là kh i l ng cu ch t hoà tan c h p th trên m t ơn v kh i lng c a ch t r n (mg/kg), C là n ng ch t hoà tan trong dung d ch iu ki n cân bng v i kh i l ng c a ch t hoà tan c h p th trên b m t ch t r n (mg/L), h s Kd ( L/kg ) c bi t là h s phân b , nó b ng d c c a ng ng nhi t h p th tuy n tính. Hình 1.30 . Quan h ng nhi t h p th tuy n tính gi a C* và C Nu ph ơ ng trình (1.114) c th vào ph ơ ng trình (1.90) ta có ph ơ ng trình i l u-phân tán là : ∂C ∂ 2C ∂C B ∂(K C) = D − v − d d (1.115) ∂t L ∂x2 x ∂x θ ∂t Ph ơ ng trình này có th vi t l i nh sau: ∂C  B  ∂ 2C ∂C 1+ d K  = D − v (1.116) ∂t  θ d  L ∂x 2 x ∂x 45
B t : r = 1+ d K f θ d (1.117) trong ó rf c g i là h s tr Nu v n t c trung bình n c ng m theo ph ơ ng x là vx, v n t c trung bình c a biên ch t hoà tan ó n ng b ng m t n a ban u, thì vc, c xác nh b i : vx vc = (1.118) rf Ph ơ ng trình (1.115) n (1.117) có th gi i d dàng và ã c mt s tác gi s d ng cho các nghiên c u d oán vn t c chuy n ng c a biên ch t hoà tan (Anderson 1979, Faust và Mercer 1980, Srinivasan và Mercer 1988). Có hai h n ch c a mô hình ng nhi t h p th tuy n tính. Th nh t là không gi i h n l ng ch t hoà tan có th c hp th trên m t ch t r n. Rõ ràng iu ó là không th c t vì kh i l ng ch t hoà tan có th c h p th ph i có gi i h n trên. Th hai là n u ch có m t vài im s li u th c o v ng quan h C~C* thì r t có th xác nh sai quan h tuy n tính này. Hình 1.31 cho th y không bao gi cho phép ngo i suy và gi thi t quan h tuy n tính t n t i t m t b s li u gi i h n. Ph n s li u ánh d u tam giác có th cùng v i g c to hình thành quan h tuy n tính. Ph n s li u ánh d u vuông c ng có th cùng v i g c to t o m t quan h tuy n tính khác. Tuy nhiên, n u s d ng tt c các s li u ta có th th y rng ng nhi t h p th này không ph i là quan h tuy n tính. Hình 1.31. Sai s có th d n n do s d ng m t s l ng nh các s li u thích h p quan h ng nhi t tuy n tính và ngo i suy các giá tr n m ngoài kho ng c a b s li u khi quan h ng nhi t h p th th c t là phi tuy n. Ví d 1.15. Nghiên c u h p th c a Mn 2+ trên t phù sa thu c k t qu sau: Nng cân b ng (mg/L) Mn2+ c h p th ( µg/mg) 0.08 13 0.20 31 0.32 51 0.40 67 0.53 100 86 Hãy xác 80 nh Kd 60 40 C* (mg/L) C* 20 0 46 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 C (mg/L)
Hình 1.32. H p th c a Magiê trên t phù sa Gi i: S li u c v xác nh ng ng nhi t h p th c a Mn 2+ (Hình 1.32) . Có th th y r ng chúng t o nên ng th ng, vì v y ng ng nhi t tuy n tính có th c s d ng. d c c a ng th ng Kd là 17 µg/mg/0.10mg/L ho c là 170mL/mg. * ng nhi t h p th Freundlich Quá trình ng nhi t cân b ng dng t ng quát h ơn ó là ng nhi t h p th Freundlich. Quá trình này c xác nh b i quan h phi tuy n sau: C* = KC N (1.119) trong ó K và N là các h ng s . Nu các c tr ng h p th có th c xác nh b i ng nhi t h p th Freundlich, ng quan h C vi C* s là mt ng cong (Hình 1.33a). Tuy nhiên, s li u có th c tuy n tính hoá bng các b ng cách Lôgarit hai v ph ơ ng trình (1.119): log C* = log K + N log C (1.120) Quan h logC - LogC * là tuy n tính v i d c N và tung g c là logK . (a) (b) Hình 1.33 Quan h ng nhi t h p th Freundlich phi tuy n: (a) ca C* theo C; (b) ca logC* theo logC Th ph ơ ng trình (1.119) vào ph ơ ng trình (1.90) ta c: ∂C ∂ 2C ∂C B ∂(KC N ) = D − v − d (1.121) ∂t L ∂x 2 x ∂x θ ∂t Ly o hàm và s p x p l i ph ơ ng trình (1.121) tr thành: 47
∂C  B KNC N −1  ∂ 2C ∂C  d  1+  = DL 2 − vx (1.122) ∂t  θ  ∂x ∂x i v i ng nhi t h p th Freunlich h s tr rff c xác nh nh sau: B KNC N −1 r = 1+ d (1.123) ff θ Nu N > 1, ph ơ ng trình (1.122) s cho th y vùng biên lan truy n s r ng h ơn, nu N <1 thì biên s nh n hơn, còn nu N =1, ng nhi t h p th Freundlich tr thành ng nhi t h p th tuy n tính. ng nhi t h p th Freundlich c áp d ng r ng rãi cho s h p th b i các lo i t ch a các kim lo i và các h p ch t h u c ơ khác nhau. ng nhi t h p th Freundlich c ng có h n ch gi ng ng nhi t h p th tuy n tính là không có gi i h n trên cho l ng ch t hoà tan có th c h p th . C n chú ý khi ngo i suy ph ơ ng trình, n u không chúng s phân tán ra xa ph m vi s li u th c nghi m. ng nhi t h p th Freundlich th ng có c t vi c tích h p các s li u thí nghi m. * ng nhi t h p th Langmuir ng nhi t h p th Langmuir c xây d ng v i gi thi t r ng b m t ch t r n có m t s h u h n các vùng h p th . Khi t t c vùng h p th này bão hoà, b m t s không ti p t c h p th ch t hoà tan trong dung d ch. D ng c a ng nhi t h p th Langmuir là: C 1 C = + (1.124) C * αβ β trong ó α là h ng s hút bám liên quan n n ng l ng liên k t (L/mg), β là lng ch t hoà tan l n nh t có th c h p th b i ch t r n (mg/kg). ng nhi t h p th Langmuir có th bi u th nh sau: αβ C C* = (1.125) 1+αC a (1.125) vào ph ơ ng trình (1.90) ta có ph ơ ng trình sau:  αβ C  ∂  (1.126) ∂C ∂ 2C ∂C B 1+ αC  = D − v − d ∂t L ∂x 2 x ∂x θ ∂t Ly o hàm ph ơ ng trình (1.126) ta c: C  B  2C C ∂  d αβ  ∂ ∂ 1+ 2  = DL 2 − vx (1.127) ∂t  θ ()1+ αC  ∂x ∂x H s tr cho ng nhi t h p th Langmuir rfl c xác nh theo công th c: Bd αβ rfl = 1+ (1.128) θ ()1+ αC 2 Nu s h p th ch t hoà tan trên b m t ch t r n tuân theo quan h ng nhi t hp th Langmuir, khi v s li u thí nghi m quan h c a C* v i C ta s có ng cong nh Hình 3.34a. N u v quan h C*/C v i C ta s có quan h ng th ng. S hp th ion l n nh t β bng s ngh ch o d c ng th ng và h ng s n ng l ng 48
liên k t α bng d c c a ng th ng chia cho giao im c a ng th ng v i tr c tung (Hình 3.34b). a) b) Hình 1.34. (a) Quan h ng nhi t h p th Langmuir trong h to C* v i C; ( b) Quan h ng nhi t h p th Langmuir trong h to C/C* v i C (tuy n tính). Trong các nghiên c u v h p th photpho trong t, ng i ta th y r ng quan h C/C* v i C s bao g m hai on th ng (Fetter 1977, Munns và Fox 1976). iu này cho th y rng, nng l ng liên k t có hai d ng h p th hai vùng h p th khác nhau. ng nhi t h p th hai vùng Langmuir là: C α β α β = 1 1 + 2 2 (1.129) C * 1+ α1C 1+ α 2C trong ó α1 là cng liên k t t i các vùng lo i 1, α2 là cng liên k t t i các vùng lo i 2, β1 là l ng ch t hoà tan l n nh t có th c h p th b i ch t r n t i các vùng lo i 1, β2 là l ng ch t hoà tan l n nh t có th c h p th b i ch t r n t i các vùng lo i 2. * S phân hu phóng x Nu các ch t phóng x i vào h th ng n c ng m, thành ph n phân rã phóng x có th c thay cho thành ph n cu i cùng c a ph ơ ng trình (1.90) d i d ng:  ∂C  ln 2   = − C (1.130)  ∂t  pr λ ây λ là chu k bán phân hu c a ch t phóng x T ph ơ ng trình (1.130) ta th y s phân rã phóng x là quá trình phân rã b c nh t và nó tuân theo ph ơng trình sau: −(ln 2 / λ t) [C] = [C1 ]e (1.131) Thành ph n này có th c thêm vào ph ơ ng trình lan truy n khi xét n nh hng c a phân rã phóng x cùng vi s i l u và phân tán. V b n ch t, C1 trong ph ơ ng trình (1.131) là n ng c bi u th khi không k n s phân rã phóng x . Ví d nh thay vào ph ơ ng trình (1.93) nghi m x p x c a bài toán phân tán mt chi u tr thành:   −ln 2 C   L − v t  t C =  0 erfc  x e λ (1.132) 2      2 DLt  49