Sinh học - Chương 6: Một số kiến thức cơ bản liên quan tới mô hình hóa chất lượng nước

240 trang vanle 2450

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sinh học - Chương 6: Một số kiến thức cơ bản liên quan tới mô hình hóa chất lượng nước", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

sinh_hoc_chuong_6_mot_so_kien_thuc_co_ban_lien_quan_toi_mo_h.pdf

Nội dung text: Sinh học - Chương 6: Một số kiến thức cơ bản liên quan tới mô hình hóa chất lượng nước

Chương 6 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Các phản ứng trong đĩ một hĩa chất chịu sự thay đổi là một khía cạnh quan trọng liên quan tới chất đĩ trong mơi trường, nhưng điều quan trọng hơn là phải xem xét tốc độ lan truyền của hĩa chất đĩ trong mơi trường nước. Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận ba quá trình của lan truyền khối chất (mass transport) trong hệ thống sinh thái nước: sự lan truyền do dịng chảy của khối nước (sự chuyển tải - advection), sự lan truyền do sự hịa trộn bên trong khối nước (sự phân tán - dispersion), và sự lan truyền các hạt trầm tích bên trong phạm vi cột nước và giữa nước - đáy. 6.1 HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC Độc chất, ở nồng độ thấp trong nước tự nhiên, tồn tại ở dạng pha hịa tan và pha hấp thụ. Các chất hịa tan được lan truyền bởi sự di chuyển dịng nước với rất ít hoặc khơng cĩ sự trượt liên quan tới nước. Chúng hồn tồn được gia nhập vào trong dịng và di chuyển ở vận tốc nước. Tương tự, những hĩa chất được hấp thụ vào vật liệu keo hoặc chất rắn lơ lửng mịn về cơ bản được nạp vào dịng nước, nhưng chúng cĩ thể trải qua những quá trình lan truyền bổ sung như: đĩng cặn và lắng hoặc cọ xát tái thể vẩn. Những quá trình này cĩ thể làm chậm đi sự di chuyển của các chất hấp thụ so với sự di chuyển nguồn nước. Do vậy để xác định hành vi của các chất hữu cơ độc hại, chúng ta phải biết cả sự di chuyển nguồn nước và sự vận chuyển của trầm tích huyền phù. Sự lan truyền hĩa chất độc trong nước chủ yếu dựa vào hai hiện tượng: chuyển tải và phân tán. Chuyển tải là sự di chuyển của chất hịa tan hay chất vật liệu hạt rất mịn ở một vận tốc dịng theo một trong 3 hướng (dọc, ngang, thẳng đứng). Sự phân tán liên quan đến quá trình trong đĩ các chất này hịa trộn với nhau trong cột nước. Sự phân tán cũng diễn ra theo cả ba hướng như quá trình
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 167 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC chuyển tải. Một biểu đồ về sự chuyển tải, khuếch tán rối, và phân tán trong một dịng chảy được thể hiện trên Hình 6-1. Ba quá trình gĩp phần hịa trộn gồm: 1. Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) : Khuếch tán phân tử là sự hịa trộn của các hĩa chất hịa tan do chuyển động ngẫu nhiên của phân tử trong chất lưu. Nĩ được gây nên bởi năng lượng động lượng do sự chuyển động lắc (vibrational motion), trịn quay (rotational motion), tịnh tiến của phân tử (translational motion). Về bản chất, khuếch tán phân tử tương tự như tăng entropy ở nơi mà các chất hịa tan di chuyển từ nơi nồng độ cao đến nơi nồng độ thấp theo luật khuếch tán của Fick. Đây là một hiện tượng cực kì chậm, nĩ cĩ thể kéo dài 10 ngày cho 1 mg L-1 (L – độ dài, m) chất hịa tan khuếch tán qua 10cm cột nước cho một lần lan truyền của các chất hịa tan trong nước tự nhiên ngoại trừ sự liên quan tới lan truyền qua lớp màn mỏng và mờ tại bề mặt tiếp xúc khí – nước hoặc vận chuyển qua nước chứa cặn. Hình 6-1. Biểu đồ các quá trình lan truyền 2. Khuếch tán rối (turbulent diffusion): khuếch tán rối hay xáo động (turbulent or eddy diffusion) cĩ nghĩa là sự hịa trộn của các chất hịa
168 Giáo trình Mô hình hóa môi trường tan và hạt mịn do sự rối trong phạm vi vi mơ. Đây là một quá trình tải ở mức độ vi mơ do mạch động xốy trong dịng chảy rối. Lực dịch chuyển trong khối nước đủ để tạo ra sự pha trộn này. Sự khuếch tán rối cĩ bậc lớn hơn sự khuếch tán phân tử và đây là một yếu tố tạo nên sự phân tán Sự khuếch tán rối cĩ thể diễn ra ở tất cả ba hướng nhưng thường là khơng đẳng hướng. 3. Phân tán (dispersion): sự tương tác giữa khuếch tán rối với gradian vận tốc do lực cắt trong khối nước một sự xáo trộn cĩ bậc lớn hơn gọi là phân tán. Sự lan truyền độc chất trong dịng chảy và sơng diễn ra chủ yếu là do sự chuyển tải, tuy nhiên sự lan truyền trong hồ và vùng cửa sơng diễn ra do sự phân tán. Các gradian vận tốc được tạo bởi lực cắt tại biên các khối nước, ví dụ như mặt cắt theo phương đứng của vận tốc giĩ tại nơi phân cách giữa nước – khơng khí , mặt cắt đứng và ngang do ứng suất cắt nơi tiếp xúc giữa nước và trầm tích và phân cách nước – bờ ( 4. Hình 6-1). Ngồi ra, gradian vận tốc cĩ thể phát triển trong khối nước do hình thái học và tính quanh co của kênh nước hoặc đường uốn quanh co của con suối. Các dịng thứ cấp phát triển trong dịng chảy và kênh sơng là nguyên nhân cho mức độ hịa trộn lớn. Hình 6-2 thể hiện dịng xoắn ốc hình thành từ hình thái học trong các kênh sơng. Trên Hình 6-1 thể hiện: (1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hồ tan hay hạt mịn theo dịng chảy; (2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hồ tan do mạch động xốy (eddy fluctuations); (3) sự phân tán, sự lan tỏa của chất hồ tan do mạch động xốy (eddy fluctuations) trong một trường gradian vận tốc vĩ mơ. Sự phân tầng tỷ trọng và nhiệt trong các hồ và cửa sơng giúp tăng sự phân tán bằng việc đảm bảo ổn định nước vào các tầng cĩ tỷ trọng tương đương. Hình thái học tạo nên bởi sự pha trộn phân tán trong các sơng cũng như các điểm chết, bờ kênh, và vực nơi mà diễn ra sự xáo trộn ngược. Khi khuếch tán rối làm cho một khối chất lỏng chứa chất hịa tan thay đổi vị trí thì khối chất lỏng sẽ đi vào khối nước với một vận tốc mới,cĩ thể nhanh hơn hay chậm hơn. Điều này làm cho khối chất lỏng và độc chất hịa tan hịa trộn về phía trước hay phía sau so với các khối nước cạnh nĩ. Trong cửa sơng, thủy triều tạo nên sự hịa trộn ở mức độ lớn. Sự hịa trộn này gọi là sự phân tán. Kết quả là dịng thơng lượng độc chất hịa tan sẽ đi từ nơi
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 169 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC cĩ nồng độ cao tới nơi cĩ nồng độ thấp. Quá trình này tương tự với khuếch tán phân tử nhưng xuất hiện ở tốc độ nhanh hơn rất nhiều. Hình 6-2. Sơ đồ biểu diễn gradian vận tốc khác nhau do ứng suất cắt tại nơi phân cách nước – khơng khí, đáy – nước, bờ - nước Trong các chương ở trên, nguyên lý cân bằng khối lượng trong khối thể tích kiểm tra được áp dụng. Sự lích lũy khối lượng trong phần thể tích kiểm tra luơn bằng khối lượng nguồn vào, trừ cho lượng ra của khối lượng đi ra, cộng hoặc trừ những phản ứng xuất hiện trong phần thể tích kiểm sốt. Trong chương này, chúng ta sẽ xác định hai số hạng đầu tiên của quá trình lan truyền. Lượng tích lũy = (lượng vào – lượng ra) ± các phản ứng (6.1)
170 Giáo trình Mô hình hóa môi trường 6.2. CHUYỂN TẢI Sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải là sự di chuyển của khối lượng được nạp vào trong một dịng chảy và đi từ điểm này đến điểm khác. Đối với một hĩa chất di chuyển trong một dịng chảy hay ở sơng, sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải bằng tích của lưu lượng và nồng độ trung bình (phương trình (6.1)). Hình 6-4 minh hoạ sự di chuyển khối từ điểm a đến điểm b bởi chuyển tải. J = u AC = QC (6.2) Trong đĩ J là cường độ (tốc độ) xả thải trong một đơn vị thời gian (dưới đây gọi là tải lượng) cĩ thứ nguyên là khối lượng/thời gian (MT-1), u là vận tốc dịng trung bình cĩ đơn vị (m/s) LT-1, C là nồng độ cĩ đơn vị ML-3 (mg/m3) và Q là lưu lượng thể tích cĩ đơn vị L3T-1 (m3/s). Trong tình trạng dịng chảy ổn định (δQ/δt = 0) và trạng thái ổn định (δC/δt = 0), khi đĩ tải lượng thải là hằng số theo thời gian. Khi lưu lượng dịng hoặc nồng độ là biến số theo thời gian thì tải lượng (sự lan truyền theo cơ chế tải của một khối lượng) cũng là hàm số theo thời gian. Khối lượng bên trong thể tích kiểm sốt (Hình 6-4), ở bất kì lúc nào, cĩ thể được viết như là nồng độ thời gian theo thể tích (V.C), trong đĩ V là thể tích cĩ đơn vị L3 và C là nồng độ-ML-3. Sự thay đổi khối lượng theo thời gian do chuyển tải cĩ thể được viết theo phương trình khác: ∆(VC) = (QaCa – QbCb)∆t (6.3) ∆Khối lượng = (tốc độ khối lượng dịng vào – tốc độ khối lượng dịng ra)∆t Trong đĩ Ca là nồng độ đi vào khối thể tích kiểm tra và Cb là nồng độ rời khỏi khối thể tích kiểm tra. Chia cho Δt trong phương trình (6.3) ta nhận được: Δ(VC) = Q C − Q C Δt a a b b Và phép chia tiếp theo cho V = AΔx và chuyển qua giới hạn khi Δx → 0, nhận được phương trình vi phân mơ tả lan truyền theo cơ chế tải của khối lượng trong điều kiện thay đổi theo thời gian: ΔC − Δ(QC) = (6.4) Δt A.Δx
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 171 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC ∂C 1 ∂(QC) ∂C = − . = −u (6.5) ∂t A ∂x ∂x Trong đĩ, ∆x là khoảng cách tăng lên của khối thể tích kiểm tra và x là khoảng cách theo chiều dịng chảy. Số hạng cuối cùng của phương trình (6.4) ứng với điều kiện dịng chảy đều cho nên u = Q/A là vận tốc trung bình hằng số. Dấu (-) trong phương trình (6.4) và (6.5) là cần thiết để phản ánh nồng độ tăng lên trong thể tích kiểm tra nếu khối lượng dịng vào lớn hơn nhiều so với khối lượng dịng ra. Hình 6-3. Dịng chảy trong kênh sơng gây nên sự phân tán theo phương ngang và dọc theo lịng dẫn Hình 6-4. Chuyển động chuyển tải từ điểm a tới điểm b. Phương trình (6.5) là mơ tả tốn học của chuyển tải khi tốc độ dịng và/hoặc nồng độ thay đổi. Đây là phương trình thay đổi theo thời gian
172 Giáo trình Mô hình hóa môi trường (chú ý rằng thời gian là đạo hàm phía bên trái của phương trình), tương phản với phương trình trạng thái dừng trong (6.2). Khi một số điều kiện thay đổi theo thời gian, đơi khi cần thiết phải ước lượng tổng khối lượng đi qua một điểm trong khoảng thời gian cho trước. Điều này cĩ thể thực hiện bằng cách lấy tích phân tốc độ xả thải khối lượng theo thời gian. t1 M = ∫Q()t .C ()t .dt (6.6) 0 Trong đĩ M là tổng khối lượng và t là biến thời gian trong khoảng cần quan tâm (0 → t1 ). Nếu điều kiện dịng ổn định chiếm ưu thế (Q là hằng số đối với thời gian), thì phương trình (6.7) sau đây là một trường hợp đặc biệt: t1 M = Q∫C()t .dt (6.7) 0 Nếu sự thay đổi nồng độ theo thời gian cĩ thể được mơ tả bởi một phương trình tốn học , thì cĩ thể lấy tích phân trực tiếp phương trình. Trên Hình 6-4, chất ơ nhiễm gia nhập vào chất lỏng với vận tốc trung bình u. Gradian nồng độ được chỉ ra cạnh đĩ tỷ lệ với khoảng cách. Bài tập 6.1 (tính chuyển tải của chất hịa tan). Tính thơng lượng khối lượng trung bình (kg/ngày) của thuốc trừ sâu alachlor đi từ một điểm trong một con sơng tiêu nước cho lưu vực nơng nghiệp rộng lớn. Nồng độ trung bình của thuốc trừ sâu là 1.0 µg L-1, và dịng chảy trung bình là 50 m3/s. (khơng lưu ý tới chảy tràn). Giải: J=Q.C 50m3 1μg 1000 L kg 86400 s J = = 4,3kg/ngày sLm1039μgd Việc sử dụng nồng độ trung bình năm và tốc độ dịng trung bình hàng năm khơng cho phép tính tổng lượng xả thải hàng năm tại 1 điểm vì tốc độ dịng và nồng độ cịn chịu ảnh hưởng của dịng chảy tràn.
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 173 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC 6.3. KHUẾCH TÁN/ PHÂN TÁN Năm 1855, Fick cơng bố định luật đầu tiên của ơng về khuếch tán dựa trên những nghiên cứu liên quan tới sự di chuyển của hĩa chất trong mơi trường chất lưu với điều kiện thụ động. Fick nhận ra cĩ sự tương tự với định luật truyền nhiệt của Fourier. Khuếch tán phân tử xảy ra do sự dịch chuyển tịnh tiến, lúc lắc, quay trịn của các phân tử theo chất lưu, trong trường hợp này là nước. Đây là phản ứng tự phát một cách mạnh mẽ, và kết quả là tăng entropy. Fick xác định khối lượng chuyển đi bởi khuếch tán tỷ lệ với diện tích mặt cắt ngang dụng cụ và độ dốc của gradian nồng độ: dC J ≈ A (6.8) m dx Trong đĩ Jm là tốc độ biến đổi dịng thơng lượng do khuếch tán, (cĩ thứ nguyên là khối lượng/thời gian, được ký hiệu là MT-1). A là diện tích mặt cắt ngang, dC/dx là gradian nồng độ (cĩ thứ nguyên là khối lượng/thể tích.độ dài, ký hiệu là ML-3L-1). Trong hình 6.5, nếu tăng diện tích mặt cắt ngang gấp đơi cho kết quả thơng lượng sẽ tăng lên gấp đơi và nếu gradian nồng độ cũng tăng lên gấp đơi thì thơng lượng cũng tăng tương tự. Cần một hằng số tỷ lệ để thay đổi tính cân đối (phương trình (8)) vào phương trình sau: dC J = −DA. (6.9) m dx Từ đĩ định luật đầu tiên của Fick về khuếch tán cĩ thể được viết trên cơ sở diện tích: dC F = −D (6.10) m dx Trong đĩ, D là hệ số khuếch tán phân tử (cĩ thứ nguyên là độ dài2 /thời gian, ký hiệu là L2T-1), và tốc độ biến thiên thơng lượng khối lượng cĩ thứ nguyên là , ML-2T-1. Dấu trừ bên phải phương trình (6.9) và (6.10) là cần thiết để biến đổi 1 gradient nồng độ (-) sang 1 thơng lượng (+) trong hướng x theo quy ước tốn học. Chú ý rằng hệ số tỷ lệ D, hệ số khuếch tán phân tử, cĩ đơn vị là L2T-1, Hệ số khuếch tán phân tử là thuộc tính cơ bản của hĩa chất và dung mơi (nước). Các hệ số khuếch tán phân tử cho nhiều loại hĩa chất trong nước đã được lập thành bảng trong cuốn Sổ tay Hĩa học và Vật lý , và chúng cĩ thể được ước lượng từ hĩa chất và thuộc
174 Giáo trình Mô hình hóa môi trường tính nhiệt động lực. Ở mức độ 10-5 cm2s-1, hệ số khuếch tán phân tử cho biết sự di chuyển rất chậm của khối lượng. Khuếch tán phân tử xuất hiện trong tự nhiên khi chất hĩa học vận chuyển qua các lớp biên phân tầng, mỏng, ví dụ như cĩ thể xuất hiện ở mặt phân cách (khí – nước, trần tích – nước, phân tử – nước) hoặc ở nước đục do cặn. Hình 6-5. Thí nghiệm về định luật 1 của Fick. Trên Hình 6-5 thể hiện thí nghiệm về sự lan truyền khuếch tán từ a đến b. Bắt đầu thí nghiệm, t = 0, tất cả chất hồ tan trong ống nghiệm ở bên tay trái. Khi thí nghiệm bắt đầu, khối chất di chuyển tử khu vực nồng độ cao sang nồng độ thấp theo định luật Fick và khuếch tán cho đến khi trạng thái cân bằng được thiết lập. Bài tập 6.2. (Tính khuếch tán phân tử của một hố chất trong nước). Tính sự biến thiên thơng lượng khối (mg/ngày) cho một hố chất đang khuếch tán giữa hai ống nghiệm trong hình 6.5. Cho rằng hố chất đĩ đang khuếch tán qua khoảng cách 10 cm với gradient nồng độ bằng -1 (mg L- 1cm-1). Cho biết hệ số khuếch tán và diện tích mặt cắt: D = 10-5 cm2s-1, A = 3.14 cm2.
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 175 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Giải: dC J = −D.A. dx 10-5 cm 2 -1mg L 86,400s J = - 3,14cm2 s Lcm 1000cm3 d J = 0,00271 mg/ngày Đây là tốc độ chậm đáng kinh ngạc vì sẽ mất khoảng 1 năm để vận chuyển 1 mg hố chất nếu gradient nồng độ được duy trì là hằng số theo thời gian. (Thí nghiệm trong hình 6.5 thật sự đưa ra điều kiện trạng thái khơng xốy). Bài tập 6.3. (Khuếch tán phân tử qua màng mỏng) -5 Hệ số khuếch tán phân tử caffeine (C9H8O) trong nước là 0.63 x 10 (cm2s-1). Với 1.0 mgL-1 dung mơi, tính thơng lượng khối (mgs-1) qua màng ruột (diện tích: 0.1 m2) với một màng lỏng dày xấp xỉ 60 μm. Mất thời gian bao lâu để 1 mg cafe di chuyển qua 0.1 m2 ruột, với sự biến thiên thơng lượng ở trên ? Giải: dC J=-DA dx ΔC=(0-1,0)mg.L-1 (giả thiết rằng trong ruột khơng cĩ cafe) Δx=60μm 0,63× 10-5 cm 2 -1,0mg 1 10 4 cm 2 L m J = 0,1m2 s L 60× 10-6 m 1m 2 1000cm 3 100cm J = 0,00105 mgs-1 Khoi luong t= Toc do thong luong smin t = 1mg = 15,9min 0,00105mg 60s
176 Giáo trình Mô hình hóa môi trường khoiluong t = Toc do thong luong smin t = 1mg = 15,9min 0,00105mg 60s 6.3.1. Sự tương tự giữa khối lượng, động lượng và truyền nhiệt Năm 1877, Boussinesq lần đầu tiên đưa ra giả thiết về sự tương tự giữa tính chất lan truyền động lượng rối với sự truyền động lượng nhớt dịng chảy nhiều lớp. Giả thiết này cũng được Reynolds đề xuất vào năm 1894, sau khi thực hiện thí nghiệm nổi tiếng của ơng vào năm 1883, trong đĩ ơng đã chỉ ra số khơng thứ nguyên tới hạn (Re = 2300) cần thiết để thay đổi từ dịng chảy phân tầng thành dịng chảy rối trong ống dẫn: ud Re = (6.11) ν Trong đĩ Re là số Reynolds; u là vận tốc trung bình, (cĩ thứ nguyên là LT- 1); d là đường kính ống dẫn (thứ nguyên là L); và v là độ nhớt động học, (thứ nguyên là L2T-1). Tính rối sẽ biến đổi động lượng như một lực rối/đơn vị diện tích (ứng suất biến dạng) tỷ lệ với gradian vận tốc thẳng đứng, như ứng suất biến dạng nhớt trong dịng chảy phân tầng, nhưng với hằng số tỷ lệ lớn hơn nhiều so với dịng chảy phân tầng. Trong bảng 6.1, ευ 〉〉 υ. Hình 6.6 chỉ ra rằng lan truyền khối lượng, lan truyền nhiệt và lan truyền động lượng cĩ thể xảy ra đồng thời và chúng tương tự như nhau. Tốc độ biến thiên của thơng lượng trên một đơn vị diện tích bằng gradian động lực nhân với hằng số tỷ lệ đối với dịng chảy rối. Bảng 6.1 đưa ra định nghĩa về các hằng số “tỷ lệ” trong ba quá trình vận chuyển tương tự này với điều kiện dịng chảy tầng hoặc rối. Tất cả các hằng số tỷ lệ cĩ đơn vị giống nhau, L2T-1. Trong mỗi trường hợp vận chuyển rối, “hệ số tỷ lệ” lớn hơn nhiều so với tương ứng của dịng chảy tầng.
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 177 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC ∂u −ε v ∂z ∂C − ε m ∂z θ sed θ surf ∂θ −ε t ∂z Hình 6-6. Sự tương tự và lan truyền đồng thời của động lượng, khối lượng và truyền nhiệt trong một dịng sơng rối. Bảng 6-1. Hệ số truyền khối, động lượng, và nhiệt PHÂN TỬ/ CHẾ ĐỘ CHẾ ĐỘ RỐI PHÂN TẦNG Khối lượng D εm Động lượng υ =μρ ευ Nhiệt k ε α = t ρCp
178 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Trong đĩ D = hệ số khuếch tán phân tử, L2T-1 2 -1 εm = hệ số khuếch tán rối khối lượng, L T υ = độ nhớt động học, L2T-1 2 -1 εv = độ nhớt xốy, L T α = khuếch tán nhiệt, L2T-1 2 -1 εt = khuếch tán nhiệt xốy, L T µ = độ nhớt, ML-1T-1 ρ = mật độ khối, ML-3 k = hệ số của suất dẫn nhiệt, HL-1θ-1T-1. εm >> D εvt>> νε>> α (6.12) Sự tương tự giữa lan truyền khối lượng, động lượng, nhiệt truyền nhiệt là định tính rất cĩ ích, nhưng thỉnh thoảng chúng đưa tới sai số trong mơ hình về chất hố học dưới nước. Tỷ số khơng thứ nguyên giữa khuếch tán nhiệt và hệ số khuếch tán khối lượng được gọi là số Lewis. Giá trị của nĩ xác định mức độ tương tự giữa truyền nhiệt và truyền khối. Đặc biệt với điều kiện rối, số Lewis cĩ thể khác 1.0. Khi mơ hình khối nhiệt được sử dụng để hiệu chỉnh mức độ hồ trộn trong mơ hình cân bằng khối thì sai số cĩ thể xảy ra nhưng nhìn chung thích hợp với thực tiễn. Những số khơng thứ nguyên liên quan tới độ nhớt động học đối với hệ số khuếch tán khối (số Schmidt) và độ nhớt động học với khuếch tán nhiệt (số Prandtl) cũng cĩ thể khác 1.0 đồng thời ở cả truyền nhiệt và truyền động lượng. Le = α /D, Sc = υ/D, Pr = α/ α (6.13) Điều tương tự quan trọng cuối cùng là giữa khuếch tán rối và phân tán. Những quá trình này rất khác nhau về vật lý, nhưng cả hai đều là những quá trình hồ trộn và ở hồn cảnh nào đĩ, chúng cĩ thể diễn ra hình thức giống nhau. Đây là những quá trình hịa trộn và cĩ thể được viết giống như phương trình (6.9) cho khuếch tán phân tử, nhưng hằng số tỷ lệ thì lớn hơn rất nhiều: dC J=-ε A (6.14a) tmdx
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 179 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC dC J=-EA (6.14b) d dx Trong đĩ, Jt là tốc độ biến thiên thơng lượng khối lượng do khuếch tán rối -1 cĩ thứ nguyên là khối lượng/thời gian, (MT ); εm là hệ số khuếch tán rối 2 -1 (hoặc khuếch tán rối), cĩ thứ nguyên là L T ; Jd là tốc độ biến thiên thơng lượng khối lượng do phân tán, (MT-1); và E là hệ số phân tán, (L2T-1). Các quá trình hồ trộn này cĩ các bậc cường độ khác nhau giữa các hằng số tỷ lệ đối với phân tán, khuếch tán rối, và khuếch tán phân tử, nhưng chúng đều được biểu diễn với cùng một đơn vị và được sử dụng trong một dạng “định luật Ficks” của phương trình. Động lực trong mỗi trường hợp đều là gradian nồng độ, dC/dx. Các hệ số phân tán lớn hơn rất nhiều so với khuếch tán xốy, khuếch tán xốy lại lớn hơn nhiều so với hệ số khuếch tán phân tử: E >> εm >> D (6.15) Chú ý rằng hệ số khuếch tán phân tử D phụ thuộc vào chất lưu và thuộc tính của hố chất, nhưng khuếch tán khối rối εm và hệ số phân tán E chỉ phụ thuộc vào chế độ dịng. Tại mức độ khuếch tán rối hay phân tử, cĩ nồng độ cục bộ mà chúng ta mơ hình hĩa khơng phải là trung bình theo khơng gian. Ngay khi xem xét sự phân tán do tương tác giữa khuếch tán và tải, thì đây là sự nồng độ trung bình theo khơng gian của khối nhiễm bẩn. Ví dụ, khi một người nĩi về hệ số hồ trộn Fischer theo chiều dọc bài tốn một chiều (1-D) cho con sơng, hoặc hệ số hồ trộn Taylor theo chiều dọc một chiều (1-D) cho ống dẫn, cần phải xem xét sự hịa trộn của nồng độ trung bình theo mặt cắt ngang. 6.3.2. Định luật thứ của Fick Định luật thứ 2 của Fick về khuếch tán được suy ra từ định luật khuếch tán thứ nhất áp dụng cho trạng thái khơng ổn định. Định luật thứ 2 cần thiết để dự báo nồng độ đối thay đổi theo thời gian ở bất cứ vị trí nào, như đường cong biểu thị thí nghiệm cho 2 cốc trong hình 6.5. Bắt đầu từ định luật khuếch tán thứ nhất của Fick, chúng ta cĩ thể viết dưới dạng phương trình sai phân (phương trình (6.16)) và sau đĩ đem chia cho thể tích tăng thêm, V = A.∆x (phương trình (6.17) và (6.18)): ΔC J = −DA (6.16) Δx
180 Giáo trình Mô hình hóa môi trường ΔC ΔC V = −DA (6.17) Δt Δx ΔC ΔC = −D (6.18) Δt ΔxΔx ∂C ∂2C lim Δt → 0 = D (6.19) ∂t ∂x2 Dấu (-) trong phương trình (6.18) chuyển sang dấu (+) khi đạo hàm lần thứ 2 được tính. Phương trình (6.19) là biểu thức tốn học cho khuếch tán thay đổi theo thời gian – đây là một phương trình vi phân khơng gian tính tốn cho nồng độ thay đổi theo khơng gian trong bài tốn một chiều và thời gian. Định luật khuếch tán thứ nhất của Fick cĩ thể áp dụng được ở bất kì nồng độ cao đến những nơi nồng độ thấp cho tới lúc đạt được trạng thái cân bằng, lúc đĩ gradient nồng độ là zero ở mọi nơi (nồng độ là hằng số với khơng gian và thời gian). Phương trình (6.19) là phương trình vi phân theo khơng gian bậc 2 cho nên nĩ địi hỏi hai điều kiện biên (một điều kiện cho mỗi bậc) và một điều kiện ban đầu để giải. Cách giải của phương trình (6.19) thì nhiều và thay đổi – cĩ thể đề ra một cách giải khác cho mỗi tập hợp điều kiện biên và ban đầu. Phương trình hợp nhất (6.19) cĩ thể được hồn thành bởi phép biến đổi Laplacee hoặc bởi phương pháp sai số và thử, phụ thuộc vào điều kiện biên được đề ra. Với phương trình trạng thái dừng (phương trình (6.9), (6.13), và (6.14)), định luật thứ 2 cùa Fick cĩ sự tương tự với những quá trình hịa trộn khác cho khuếch tán rối và phân tán, cho nên εm và E cĩ thể được xem xét thế cho D trong phương trình (6.19) trong nhiều tình huống nào đĩ. Độc giả tham khảo những cơng trình khác của Fischer để bàn luận đầy đủ hơn về mặt hạn chế và lý thuyết của các hệ số của khuếch tán rối và phân tán. Ví dụ 6.4: Định luật 2 của Fick – sự khuếch tán từ sự chất ơ nhiễm trầm tích Trong ví dụ này, lời giải theo định luật khuếch tán 2 của Fick được xem xét. Bài tốn ở đây là tính tốn sự khuếch tán rối theo phương thẳng đứng từ một nguồn hai chiều (một chất cặn ơ nhiễm trong hồ) tới cột nước phủ phía trên. Điều kiện ban đầu (IC) là: C(x) = 0 tại t = 0 (IC)
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 181 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Và điều kiện biên (BC1) và (BC2) cho một hố chất cĩ khối lượng khơng thay đổi M khuếch tán vào cột nước nửa vơ hạn (giai đoạn đầu khuếch tán). C (+∞) = 0 với mọi t (BC1) +∞ M=∫ Cdx (BC2) -∞ Gợi ý: Lời giải cần tìm được đưa về tìm lời giải cho phương trình vi phân sau đây: ∂CC∂2 =E ∂tx∂ 2 Từ lý thuyết phương trình truyền nhiệt ta biết rằng phương trình trên cĩ nghiệm tổng quát là A-x⎛⎞ C=1/2 exp⎜⎟ t4Et⎝⎠ Trong đĩ A là hằng số bất kì Giải: Đối với những ai khơng cĩ kiến thức về phương trình vi phân đạo hàm riêng, cĩ thể kiểm chứng bằng cách tính đạo hàm. Lấy đạo hàm từng phần theo thời gian và đạo hàm từng phần thứ cấp theo x Sử dụng các bảng đầy đủ cho “đạo hàm sản phẩm” và eu: ddvdu ()uv = u - v dx dx dx ddu e=euu dx()() dx Đạo hàm từng phần theo thời gian là: 22 ⎡ ⎛⎞2 -x-3 -x ⎤ ∂CAx⎛⎞ 4Et 12 4Et =e-Ate⎢⎜⎟1/2⎜⎟ 2 ⎥ ∂tt4Et2⎣⎢⎝⎠⎝⎠ ⎦⎥ 2 ∂CAxA⎛⎞2 -x =-e4Et ⎜⎟53 ∂t ⎝⎠4Et22 2t
182 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Đạo hàm riêng phần lần 2 theo khoảng cách thẳng đứng, x: 2 ⎡⎛⎞ -x2 ⎤ ∂∂CCA-2x⎛⎞4Et E=E2 ⎢⎜⎟1 ⎜⎟ e⎥ ∂∂xx⎢⎝⎠t 2 ⎝⎠ 4ET⎥ ⎣ ⎦ 2 ∂22CAxA⎛⎞-x E= - e4Et 2 ⎜⎟53 ∂x ⎝⎠4Et22 2t Kết quả này giống ∂C/∂t phía trên. Hằng số A được xác định từ điều kiện: ++∞∞-x2 A 4Et M= C.dx=1 e .dx ∫∫2 ∞∞t Sử dụng đồng nhất thức xác định hồn chỉnh phía dưới, số mũ cĩ dạng : +∞ 22 1 ∫ edx=-a x π 0 2a Trong đĩ: 11 a= = 4Et 2Et Ở mặt phẳng phản xạ ta cĩ ∞ M=∫ Cdx -∞ Hay 1 ∞ M=∫ Cdx 2 0 ∞∞-x22 -x A2A4Et 4Et M = 211 e dx = e dx ∫∫22 00tt 2A 2 Et M= 1 π =2A πE t 2 2
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 183 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC M A= 2 πE và 2 M -x C= e4Et 2 πEt Dưới sự ảnh hưởng của mức độ hồ trộn càng lúc càng lớn, xốy nước cĩ ảnh hưởng tới phân tử chất tan cho trước sẽ làm tăng tỷ lệ pha lẫn. Prandtl vào năm 1925 giới đưa ra khái niệm độ dài pha trộn, một phép đo khoảng cách trung bình của một phân tử chất lỏng cĩ thể đi trệch đường nước trung bình. Khi một chất hịa tan dịch chuyển, nĩ được nạp vào các trạng thái khác nhau của các xốy nước. Ở dịng chảy rối hồn tồn, tất cả mức độ của xốy nước đều hiện diện, từ những cái lớn nhất - cĩ thể phù hợp trong những giới hạn khơng gian của mơi trường vật lý - đến mức độ nhỏ nhất – do bởi các cấu trúc tản mạn. Trong đại dương, một dịng lớn như Gulf Stream di chuyển hàng ngàn dặm, cĩ thể được quan sát như một xốy nước dưới với những xốy nước rối cực nhỏ trên các loại dụng cụ đo vi lượng (trắc vi kế). Xác suất để một hố chất tan được dung nạp bởi các xốy nước lớn dần tăng theo thời gian và mức độ của vấn đề. Richardson đề nghị rằng khuếch tán xốy ngang trong đại dương tăng theo chiều dài chất tan mũ 4/3 năng lượng. 4/ 3 εm = 0,01 L (6.20) 2 -1 trong đĩ εm là khuếch tán xốy khối, cm s ; và L là phạm vi chiều dài của luồng được đo bằng cm; 0.01 là hằng số tỷ lệ cĩ đơn vị trong hệ thống cgs. Với những điều kiện trên, phương trình khuếch tán trở thành: ∂CC∂2 = ε ()x (6.21) ∂txm ∂ 2 Phương trình (6.1) được trình bày trong phần đầu chương mơ tả sự cân bằng khối lượng cho một thể tích kiểm sốt; phương trình (6.5) là mơ tả sự lan truyền do tải; và phương trình (6.19) đưa ra sự lan truyền do khuếch tán. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương trình tốn học chuyển tải – phân tán.
184 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Hình 6-7. Sự phân tầng nhiệt trong hồ và giả thiết về sự pha trộn giữa hai lớp nước trong hồ. 6.3.6. Phương trình tải và phân tán Phương trình cơ bản mơ tả chuyển tải và phân tán của chất hồ tan chủ yếu dựa trên định luật bảo tồn khối lượng và định luật Fick. Tốc độ Tốc độ thay đổi Tốc độ thay đổi Tốc độ thay đổi khối lượng trong = + khối lượng trong _ biến đổi khối thể tích kiểm tra do thể tích kiểm tra phản ứng lượng chuyển tải do khuếch tán chuyển trong hĩa (suy thể tích biến) kiểm tra
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 185 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC ∂C ∂C ∂ ∂C = − ui + Ei - (6.22) ∂t ∂xi ∂xi ∂xi Trong đĩ, - C = nồng độ, ML-3 (khối lượng/độ dài3) - T = thời gian, T -1 - ui = vận tốc trung bình theo hướng i, LT - xi = khoảng cách theo hướng i, L - R = tốc độ phản ứng chuyển hĩa, ML-3T-1 Et là hệ số khuếch tán theo phương t. Fick cho rằng sự phân tán do dịng chảy rối trong kênh mở rối tương tự với khuếch tán phân tử. Hệ số phân tán theo phương x, y, z được giả thiết bằng hằng số: Ex, Ey, Ez. Khi đĩ phương trình nhận được trong tọa độ Đề các là: ∂∂∂∂CCCC ∂222 C ∂ C ∂ C +u +u +u =E +E +E -R (6.23) ∂∂∂∂txyzxxyz x ∂222 y ∂ y z ∂ z Nghiệm của phương trình (6.23) phụ thuộc vào giá trị của Ex, Ey, Ez và điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Nhiều tác giả khác nhau đã tìm lời giải cho phương trình (6.23) trong trường hợp hệ số phân tán E theo phương x, y, z là các hằng số. Với điều kiện dịng chảy khơng ổn định, vận tốc theo phương dịng chảy cĩ thể thay đổi theo khơng gian và thời gian. Phương trình tải – phân tán cho một con sơng một chiều cĩ dạng ∂(AC) ∂(QC) ∂ ⎛ ∂C ⎞ = − + ⎜ EA ⎟ − AR (6.24) ∂t ∂x ∂x ⎝ ∂x ⎠ Trong đĩ: Q = lưu lượng thể tích, L3T-1 A = diện tích mặt cắt ngang, L2 Để giải phương trình (6.24) theo phương pháp giải tích yêu cầu phải cĩ các mối quan hệ hàm số chính xác (và đơn giản) cho A, Q, và E, nhưng trong thực tiễn phương trình chuyển động khơng đều được giải bằng phương pháp số, và nĩ được kết hợp với giải số dịng chảy kênh – mở như trong phương trình St. Venant:
186 Giáo trình Mô hình hóa môi trường ∂z 1 ∂Q 1 = − + q (6.25) ∂x t ∂x b i ∂Q ⎛ Q2b ⎞ ∂z 2Q ∂Q Q2 ∂A = ⎜ − gA⎟ − + − g.a.S (6.26) ⎜ 2 ⎟ 2 f ∂t ⎝ A ⎠ ∂x A ∂x A ∂x f P Q2 S = (6.27) f 8g A A2 Trong đĩ - b là độ rộng của kênh hở tại mức nước, L - f - tham số ma sát Darcy – Weisbach (tham số khơng thứ nguyên) - g - gia tốc trọng trường (L2T-1) - P - chu vi mặt cắt ướt (L) 2 -1 - qi - dịng chảy vào theo phương ngang (L T ) - Q - lưu lượng (L3T-1) - Z - độ cao tuyệt đối so với mặt nước (L). Nếu vận tốc và diện tích mặt cắt ngang của con sơng gần bằng hằng số theo thời gian (dịng chảy đều) nhưng tăng theo khoảng cách chiều dọc kênh sơng, phương trình (6.24) cĩ thể viết đơn giản như sau: ∂C 1 ∂(QC) 1 ∂ ⎛ ∂C ⎞ = − + ⎜ EA ⎟ − R (6.28) ∂t A ∂x A ∂x ⎝ ∂x ⎠ Chú ý rằng diện tích mặt cắt ngang A và lưu lượng Q được phép thay đổi theo khoảng cách trong phương trình (6.28), nhưng diện tích mặt cắt ngang và vận tốc khơng cịn là hàm số theo thời gian như bên trái phương trình (6.24). Dạng đơn giản nhất của phương trình chuyển tải – phân tán cho các con sơng một chiều được viết ra trong phương trình (6.29) khi A, Q, và E đều là hằng số với thời gian và khoảng cách. ∂C ∂C ∂2C = −u + E − R (6.29) ∂t x ∂x x ∂x2
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 187 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Phương trình (6.29) cĩ thể khơng chính xác với nhiều ứng dụng mơ hình nơi mà vận tốc con sơng và hệ số phân tán thay đổi theo khoảng cách dọc theo dịng chảy, nhưng cĩ thể hữu dụng nếu áp dụng cho từng đoạn của con sơng ở đĩ ux và Ex là hằng số. Cĩ thể chia con sơng ra thành những đoạn ở đĩ dịng chảy cĩ thể coi là hằng số; và ở một số đoạn cĩ thể được đưa vào nguồn thải điểm. 6.3.4. Nghiệm giải tích của phương trình chuyển tải – phân tán Bột màu thường được sử dụng để xác định tính chất chuyển động của một khối nước tự nhiên. Xả thải muối và các chất đồng vị bền vững cũng được sử dụng để phân tích chuyển động. Chuyển tải và phân tán của bột màu (vạch) trong trường vận tốc ba chiều dưới điều kiện khơng đẳng hướng (khuếch tán thay đổi trong mỗi hướng) đã được giải quyết. Nghiệm phương trình (6.23) trong trường hợp khơng lưu ý tới phản ứng trong phạm vi vơ hạn là: ⎡ ⎧ 2 2 2 ⎫⎤ M 1⎪()x−uxt (y−uyt) ()z −uzt ⎪ C = 3 1 1 1 exp⎢− ⎨ + + ⎬⎥(6.30) 2 2 2 2 ⎢ 2⎪ 2Ext 2Eyt 2Ezt ⎪⎥ 2π (2Ext) (2Eyt) (2Ezt) ⎣ ⎩ ⎭⎦ Nếu bột màu được hồ trộn đều theo độ sâu, phương trình 3-D (3 chiều) cĩ thể được thay thế bởi nghiệm hai chiều sau đây: ⎡ ⎧ 2 2 ⎫⎤ M 1⎪()x−uxt (y −uyt) ⎪ C = 1 1 exp⎢− ⎨ + ⎬⎥ (6.31) 2 2 ⎢ 2⎪ 2Ext 2Eyt ⎪⎥ 2π(2Ext) (2Eyt) ⎣ ⎩ ⎭⎦ 6.3.5. Hệ số phân tán theo chiều rộng của con sông Liu sử dụng cơng trình của Fischer để phát triển một biểu thức tính tốn hệ số phân tán theo chiều dọc trong sơng và suối (Ex, cĩ đơn vị là chiều dài bình phương độ dài /thời gian): 2 3 2 ux B Qβ Ex = β = β 3 (6.32) U* A U*D Trong đĩ, Liu định nghĩa như sau: β= 0,5 U*/ux D = độ sâu trung bình, L B = độ rộng trung bình, L
188 Giáo trình Mô hình hóa môi trường -1 U* = vận tốc dịch chuyển đáy, LT -1 ux = vận tốc trung bình dịng chảy, LT A = diện tích mặt cắt ngang, L2 3 -1 QB = lưu lượng chảy vào sơng, L T β khơng phụ thuộc vào hình thái dịng chảy nhưng phụ thuộc vào độ nhám đáy (đây là một hệ số khơng thứ nguyên). Dựa trên dữ liệu tồn tại của Ex trong các dịng, giá trị của Ex cĩ thể được tiên đốn bởi 1 trong 6 hệ số ở phương trình (6.32). Vận tốc dịch chuyển đáy liên hệ với hệ số ma sát đáy và vận tốc trung bình dịng: τ f U = 0 = u2 (6.33) * ρ 8 x Trong đĩ: -1 -2 τo = ứng suất dịch chuyển đáy, ML T f = hệ số ma sát ≈ 0,02 (hệ số Darcy – Weisbach) cho dịng chảy tự nhiên, rối. ρ = tỷ trọng của nước, ML-3 6.3.6. Hệ số phân tán ngang của sông Elder đưa ra phương trình sau để dự đốn hệ số phân tán ngang (lateral dispersion coefficient), Ky: Ey = φDU* (6.34) Trong đĩ φ bằng 0,23. Giá trị Ư = 0,23 đưa ra do thí nghiệm trong những máng dài, rộng. Nhiều tác giả đã nghiên cứu tỉ mỉ giá trị của φ trong các máng thí nghiệm và các dịng chảy tự nhiên. Sayre, Sayre và Chang đã đưa ra kết quả là φ = 0,17 trong máng thí nghiệm thẳng. Yotsukura và Cobb, Yotsukura và Sayre đưa ra các giá trị của φ cho các dịng tự nhiên và kênh đào tưới tiêu thay đổi từ 0,22 đến 0,65, với hầu hết giá trị nằm gần khoảng 0,3. Những người khác thì ghi nhận giá trị của φ trong khoảng 0,17 đến 0,72. Các giá trị cao hơn của φ là cho các sơng chảy nhanh và các chỗ uốn cong. Kết luận như sau: (1) dạng phương trình (6.34) là đúng trong việc dự đốn Ey nhưng φ thì cĩ thể thay đổi; (2) ứng dụng thuyết của Fick vào lý thuyết
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 189 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC phân tán ngang là đúng cho tới khi khơng cĩ các dịng chảy ngang đáng kể trong luồng nước. Okoye xác định φ một cách chi tiết hơn bằng cách sử dụng hệ số tương quan, λ = D/B, tỷ số của độ sâu/độ rộng dịng chảy. Ơng ta phát hiện ra φ giảm từ 0,24 đến 0,093 khi λ tăng từ 0,015 đến 0,200. Hiệu ứng tác động của độ uốn cong trong kênh nước lên Ey là đáng kể. Yotsukura và Sayre đã tìm ra rằng φ thay đổi từ 0,1 đến 0,2 đối với kênh nước thẳng; từ 0,6 tới 10 ở con sơng Missouri; và từ 0,5 đến 2,5 trong các khe cong trong phịng thí nghiệm. Fischer ghi nhận những giá trị φ cao hơn cũng được tìm thấy ở gần bờ sơng. 6.3.7. Hệ số phân tán thẳng đứng của sông Cĩ rất ít cơng trình thí nghiệm trên hệ số phân tán thẳng đứng, Kz, Jobson và Sayer đưa ra giá trị số của các phần tử chất lưu được đánh dấu: ⎛ z ⎞ E z = κ.U*.z⎜1− ⎟ (6.35) ⎝ D ⎠ Cho một phân phối vận tốc thẳng đứng logarit, trong đĩ z là độ sâu thẳng đứng, ĸ là hệ số von Karman – xấp xỉ 0,4. Phương trình (6.35) phù hợp với dữ liệu thí nghiệm. 6.3.8. Khuếch tán xoáy thẳng đứng trong hồ Hồ lẫn theo chiều thẳng đứng trong hồ khơng giống như trong sơng. Thuật ngữ “khuếch tán xốy” thường được sử dụng để mơ tả hệ số khuếch tán rối cho các chất tan trong hồ. Độ phân tầng hố chất và nhiệt cung cấp giới hạn cho mức độ hồ lẫn phương thẳng đứng trong hồ, và khuếch tán xốy thường thấp nhất tại những điểm dị nhiệt. Nhiều tác giả so sánh tương quan giữa khuếch tán xốy thẳng đứng trong hồ cĩ phân tầng với độ sâu trung bình, tần số ổn định. Mortimer lần đầu tiên so sánh hệ số khuếch tán thẳng đứng với độ sâu trung bình của hồ. Ơng đã tìm ra mối liên hệ sau: 1,49 Ez = 0,0142 Z (6.36) Trong đĩ, 2 -1 - Ez = khuếch tán xốy thẳng đứng, m d - Z = độ sau trung bình, m
190 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Khuếch tán xốy thẳng đứng cĩ thể được tính từ số liệu nhiệt độ bằng cách giải cân bằng nhiệt thẳng đứng hoặc bằng phương pháp ước lượng đơn giản hố của Edinger và Geyer. Schnoor và Fruh chứng minh rằng sự khống hố và xả thải các chất tan từ chất lắng kị khí cĩ thể sử dụng để tính tốn khuếch tán xốy. Cách tiếp cận này tránh được vấn đề cho rằng nhiệt (nhiệt độ) và khối lượng (chất hồ tan) sẽ hồ lẫn với cùng hằng số tốc độ, nghĩa là khuếch tán xốy phải tương đương với dẫn xuất xốy. Dưới đây đưa ra tĩm tắt hệ số phân tán và độ lớn của chúng: Bảng 6-2. Các hệ số phân tán theo các điều kiện khác nhau ĐIỀU KIỆN HỆ SỐ PHÂN TÁN, CM2S-1 Khuếch tán phân tử 10-5 Trầm tích rắn 10-7- 10-5 Trầm tích bioturbated 10-5 – 10-4 Hồ – theo phương thẳng đứng 10-2 – 10 Sơng lớn – theo phương ngang 102 – 103 Sơng lớn – dọc theo lịng sơng 104 – 106 Cửa sơng – dọc theo lịng sơng 106 – 107 Bảng 6.2 đưa ra tĩm tắt hệ số phân tán theo chiều dọc theo dịng chảy cho dịng chảy trong kênh và sơng. Phạm vi các giá trị khá rộng phản ánh sự khác biệt của hệ số phân tán dọc, đặc tính hình thái và thủy văn ảnh hưởng đến quá trình trộn lẫn. Tham khảo các quá trình trộn lẫn trong nước tự nhiên thì tốt nhất là của Fischer. Bảng 6-3. Tĩm tắt hệ số phân tán đo được trong dịng chảy KHÚC ĐỘ ĐỘ U* ĐỘ DỐC VẬN TỐC HỆ SỐ
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 191 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC SÂU RỘNG CM MS-1 PHÂN -1 TÁN m m S (LƯU DỌC LƯỢNG THEO 3 -1 M S ) DỊNG CHẢY M2S-1 Kênh Chiago 8,07 48,8 1,91 3 Sơng Sacram 4,00 5,1 15 Sơng Derwent, 0,25 14 4,6 Australia Sơng South Platte 0,46 6,9 16,2 Kênh Yuma Mesa 3,45 3,45 0,786 Sơng Green- 1,10 20 4,9 6,5 – 8,5 Duwamish, WA Cooper Creek, VA 0,49 16 8 20 0,85 18 10 21 0,49 16 8 9,5 0,40 19 11,6 9,9 Sơng Clinch, TN 0,85 47 6,7 14 2,10 60 10,4 54 2,10 53 10,7 47 Sơng Powell, VA 0,85 34 5,5 9,5 Sơng Cinch ,VA 0,58 36 4,9 8,1 Kênh Coachella, 1,56 24 4,3 9,6 CA Sơng Monocacy, 35,1 0,0006 0,11 (2,41) 4,6 MD 36,6 0,21 (5,21) 13,9 47,6 0,38 (18,41) 37,3 Lạch Antietam, MD 15,9 0,0001 0,20 (1,98) 9,3 19,8 0,27 (4,36) 16,3 24,4 0,42 (8,92) 25,6
192 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Sơng Mssouri, 182,9 0,0002 0,91 (397,50) 4644,7 NB-1A 201,2 1,2 (911,92) 836,4 196,6 1,48 (934,58) 1,487.0 Sơng Cinch,TN 47,3 0,0006 0,21 (9,20) 13,9 53,4 0,44 (50,98) 46,5 59,5 0,56 (84,96) 55,8 Bayou Anococo, 19,8 0,0005 0,21 (2,44) 13,9 LA 25,9 0,34 (8,21) 32,5 36,6 0,40 (13,45) 39,5 Sơng Nooksack, 64,0 0,68 (32,57) 34,9 WA 86,0 0,0098 1,3 (303,03) 153,3 Wind/Bighorn 67,1 0,0013 0,89 (59,33) 41,8 Sơng WY 68,6 1,56 (230,81) 162,6 Sơng Elkhorn, NB 32,6 0,00073 0,34 (4,25) 9,3 Sơng John Day, OR 25,0 0,00355 (14,16) 13,9 34,1 0,00135 (69,10) 65,1 Sơng Comite, LA 12,5 0,00078 0,23 (0,99) 7,0 15,9 0,35 (2,41) 13,9 Sơng Amite, LA 36,6 0,00061 0,24 (8,64) 23,2 0,36 (14,16) 30,2 Sơng Sabine, LA 42,4 0,00015 0,57 (118,95) 316,0 127,4 0,65 (389,41) 669,1 Sơng Yadkin, NC 70,1 0,00044 0,44 (70,80) 213,8 Lạch Muddy, NC 13,4 0,00083 0,30 (3,96) 13,9 19,5 0,38 (10,62) 32,5 Sơng Sabine, TX 35,1 0,00018 0,18 (7,36) 39,5 Sơng White, IN 67,1 0,00036 0,30 (12,74) 30,2 Chattahoochee, GA 65,5 0,0052 0,34 32,5
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 193 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Susquehanna, PA 202,7 0,00032 92,9 Miljacka, Ml 0,285 11,28 5,5 0,33 2,22 0,3 8,6 6,6 0,342/1,02 0,29 10,53 6,2 0,368/1,02 5,66 0,295 12,0 49 0,332/1,02 0,07 Uvas, CA (0,3) (0,0125) 0,12 (0,45) (0,0125) 0,48 (0,30) (0,0125) 0,12 (0,42) (0,0125) 0,15 (0,72) (0,0133) 0,24 (0,82) (0,0136) 0,31 (2,08) (0,0140) 0,40 (Nguồn [3]) Hệ số phân tán thẳng đứng trong hồ (phân tán xốy) thường được xác định bằng phương pháp khối nhiệt hoặc phương pháp của McEwen. Bảng 6-3 đưa ra các giá trị hệ số phân tán theo phương thẳng đứng cho các hồ phân tầng khác nhau tại các lớp chuyển đổi tầng nhiệt (thermocline – khi nhiệt độ cĩ sự thay đổi đột ngột). Bảng 6-4 trình bày giá trị của hệ số phân tán thẳng đứng trung bình cho cả cột nước. Phân tán thẳng đứng là một hàm số của độ sâu và hình thái của hồ, hướng giĩ, cách ly năng lượng mặt trời, xâm nhập ánh sáng, và nhiều yếu tố khác. Bảng 6-4. Hệ số phân tán thẳng đứng cho các hồ phân tầng ngang qua lớp dị nhiệt PHÁT TÁN ĐỘ SÂU THEO DỮ LIỆU VỊ TRÍ THÁNG LỚP DỊ CHIỀU TỪ NHIỆT ĐỨNG Hồ Zurich, Thụy Sĩ 4 0,71 5 Nhiệt độ 5 0,14 10 Nhiệt độ 6 0,064 10 Nhiệt độ
194 Giáo trình Mô hình hóa môi trường 7 0,039 12,5 Nhiệt độ 8 0,026 10 Nhiệt độ 9 0,020 10 – 12,5 Nhiệt độ 10 0,074 20 Nhiệt độ 3- Hồ Greifenee 0,25 10 PO 4 Hồ Baldeggersee 5 0,0021 9 Nhiệt độ 6 0,08 8 Nhiệt độ 7 0,003 7 - 9 Nhiệt độ 8 0,08 7 - 9 Nhiệt độ 9 0,0013 9 Nhiệt độ 6 0,08 7 222Rn 8 0,09 6 Rn 9 0,05 9,5 Rn 10 0,05 9,5 Rn Hồ Onondaga, NY 5 0,04 11,5 Nhiệt độ 6 0,09 10,5 Nhiệt độ 7 0,03 11,5 Nhiệt độ 8 0,005 11,5 Nhiệt độ 9 0,008 12,5 Nhiệt độ 10 0,015 - Nhiệt độ Hồ Baikal 2,5 – 2,7 Nhiệt độ Hồ Tahoe, NV 0,178 Nhiệt độ Hồ Ontario 0,125, 0,036 Nhiệt độ Hồ Cayuga, NY 0,178, 0,25 Nhiệt độ Hồ Luzern, Thụy Sĩ 0,10 Nhiệt độ Hồ Zurich, Thụy Sĩ 0,03 Nhiệt độ Hồ Washington, WA 0,03 Nhiệt độ
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 195 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Hồ Tiberias, Israel 0,063 Nhiệt độ Hồ Sammamish, WA 0,01 Nhiệt độ Hồ ELA 305, Ontario 0,025 Nhiệt độ Hồ Mendota, WI 0,003 Nhiệt độ Hồ Linsley, CT 0,004 Nhiệt độ Hồ ELA 240, Ontairo 0,003 Nhiệt độ Hồ ELA 227, Ontairo 0,253 Nhiệt độ Hồ Cayuga, NY 0,011 21 Nhiệt độ Hồ Castle, CA 7 0,0091 6 Nhiệt độ 7 0,0069 6 Nhiệt độ 7 0,015 7 Nhiệt độ 7 0,0042 7 Nhiệt độ 8 0,0004 9 Nhiệt độ 8 0,0062 9 Nhiệt độ 8 0,0041 9 Nhiệt độ 8 0,0061 9 Nhiệt độ 8 0,0036 9 Nhiệt độ 8 0,0076 9 Nhiệt độ 9 0,0077 9 Nhiệt độ Hồ ELA 227, Ontairo 0,0017 8 Tritium Hồ ELA 224, Ontairo 0,018 18 Tritium Hồ Valencia, Venezuela 0,114 20 Nhiệt độ Hồ Erie 0,21 16 δ3 He (Nguồn [3]) Để làm mơ hình cho các chất gây ơ nhiễm hĩa học kị nước hấp thụ mạnh vào trầm tích thì yêu cầu phải cĩ kiến thức về tốc độ xả thải và khuếch tán trầm tích bị nhiễm vào trong nước phía trên. Các vạch sĩng vơ tuyến - xuất hiện trong tự nhiên và từ việc thử bom - đã được sử dụng thành cơng
196 Giáo trình Mô hình hóa môi trường trong việc phân tích tốc độ khuếch tán của nước chứa trầm tích. Bảng 6-5 đưa ra vài giá trị tìm thấy trong tài liệu. Hầu hết hệ số khuếch tác của nước chứa trầm tích cùng bậc với hệ số khuếch tán phân tử (~ 10-5 cm2s-1) hoặc nhỏ hơn. Bảng 6-5. Hệ số phân tán thẳng đứng trung bình cho cả hồ HỆ SỐ PHÁT DỮ LIỆU VỊ TRÍ THÁNG TÁN ĐỨNG TỪ (CM2S-1) Hồ Eric 0,58 δ3 He Hồ Huron 1,16 δ3 He Hồ Ontario 3,47 δ3 He Hồ Wellington 1,00 Nhiệt độ reservoir, Australia 3- Hồ White, MI 0,4 PO 4 Hồ LBJ, TX 2 – 4 0,18 Nhiệt độ 5 -6 0,12 Nhiệt độ 7 -1 0,01 Nhiệt độ Hồ Eric Trung bình 15 Tritium Hồ Huron Khơng xếp tầng 1,16 Tritium Hồ Eric Khơng xếp tầng 102 Nhiệt độ Xếp tầng 0,05 – 0,25 Hồ Cayura 2,31 Nhiệt độ Hồ Greifensee 4 0,2 222Rn (Nguồn [3])
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 197 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Bảng 6-6. Hệ số phân tán của nước mờ do cặn lắng trong khe PHÂN TÁN THEO VỊ TRÍ DỮ LIỆU TỪ CHIỀU ĐỨNG Hồ White 2×10-6 Hồ Eric 4×10-6 90Sr 2×10-5 137Cs Hồ Ontairo 2×10-5 90Sr 2×10-6 90Sr 2×10-5 137Cs Vịnh Green, Hồ Michigan 2×10- 240Pb 26.3×10-9 240Pb Hồ Greifensee 10-10 230Th 10-9 226Ra 0.8×10-5 222Rn (Nguồn [3]) 6.4. SỰ PHÂN Ô 6.4.1. Lực chọn mô hình lan truyền chất Cĩ thể ước lượng tầm quan trọng tương đối của sự chuyển tải so với sự phân tán bằng số Peclet: Pe = uL/E (6.37) Trong đĩ - Pe = số Peclet, khơng thứ nguyên - u = vận tốc trung bình, LT-1 - L = chiều dài đồn, L - E = hệ số phân tán, L-2T-1 Nếu số Peclet lớn hơn rất nhiều so với 1,0, chuyển tải chiếm ưu thế ; nếu nĩ nhỏ hơn nhiều so với 1,0, phân tán chiếm ưu thế trong việc vận chuyển các chất ổn định và hịa tan.
198 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Nếu tốc độ chuyển động đáng kể, số phản ứng cĩ thể sẽ hữu dụng : Rxn No = kE/u2 (6.38) Trong đĩ k là hằng số tốc độ phản ứng bậc 1, T-1. Nếu số phản ứng nhỏ hơn 0.1, chuyển tải chiếm ưu thế và mơ hình với cách tiếp cận nút là phù hợp. Nếu số phản ứng > 10, phân tán sẽ điều khiển lan truyền và hệ thống về cơ bản là hịa trộn hồn tồn. Mặt khác, dịng chảy nút với mơ hình phân tán hay một số ơ trong chuỗi sẽ mơ phỏng tốt nhất cho khối nước nguyên mẫu. 6.4.2. Sự ngăn ô và mô hình hộp Sự phân ngăn ám chỉ đến sự phân khúc của hệ sinh thái thành những hộp “hịa lẫn hồn tồn” khác nhau của giao điểm và thể tích đã biết. Giao điểm giữa các phần phân chia được tái tạo bằng phân tán rộng hoặc dịng chảy ngược bằng nhau giữa các phân chia. Phân ngăn là một giả định thường gặp trong mơ hình ơ nhiễm nặng vì giả định hịa lẫn hịan tồn làm biến đổi tập hợp của phương trình vi phân theo khơng gian (trong thời gian và khơng gian) sang một tập hợp của phương trình vi phân thơng thường (chỉ theo thời gian thơi). Tuy nhiên, cĩ thể khơi phục thơng tin khơng gian thơ băng cách đưa ra các phân ngăn nối liền. Một phân ngăn dịng chảy hồ lẫn hồn tồn chứa đựng chất lưu hồ lẫn lí tưởng trong đĩ sự khuếch tán là rất lớn nên khơng tồn tại gradient nồng độ ở trong phân ngăn. Điều này phù hợp với giả định Ex,y,z = ∞. Phương trình vi phân đạo hàm riêng 3-D (6.23) trở nên đơn giản hơn rất nhiều, và dẫn đến dạng phương trình vi phân thơng thường với các dịng chảy ngược trao đổi giữa các phân ngăn. TÍCH KHỐI DỊNG KHỐI DỊNG BIẾN LŨY LƯỢNG VÀO LƯỢNG RA ĐỔI KHỐI DỊNG PHÂN DỊNG PHÂN PHẢN LƯỢNG TỚI J TÁN TỚI RA TỪ J TÁN TỪ ỨNG TRONG J J TRONG PHÂN J NGÂN J = n + n _ n _ n _ dC j ' ' kC jVj Vj ∑Q j.kCk ∑Q jkCk ∑Qk.jC j ∑QkjC j dt k=1 k=1 k=1 k=1 n n n n dC j ' ' Vj = ∑Q j.k C k + ∑Q jk Ck − ∑Q k.jC j − ∑Q kjC j − kC jVj (6.39) dt k=1 k=1 k=1 k=1
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 199 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Trong đĩ 3 - Vj = thể tích ơ (phân ngăn), L -3 - Cj = nồng độ trong ơ j, ML - T = thời gian, T - n = số lượng ơ kề với ơ j - 3 -1 Qj.k = dịng vào từ ơ k tới ơ j, L T -3 - Ck = nồng độ trong ơ k, ML - Q = dịng phân tán từ ơ k tới ơ j, L3T-1 3 -1 - Qkj = dịng ra từ ơ j tới ơ k, L T 3 -1 - Q’kj = dịng phân tán từ ơ j tới ơ k, L T - K = hằng số tốc độ tựa bậc nhất cho sự biến đổi, T-1 - Q’jk = Q’kj : ma trận đối xứng với đường chéo = O - Phương trình (6.39) cĩ thể được viết ở các số hạng của hệ số phân tán: n n n dC j E j.k .Aj.k (Ck − C j ) V j = ∑Q j.kCk − ∑Qk. jC j + ∑ − kC jV j (6.40) dt k =1 k =1 k =1 l j.k Trong đĩ - E’ = hệ số phân tán rộng, L2T-1 2 - Ajk = diện tích mặt tiếp xúc giữa các phân ngăn, L - ljk = khoảng cách giữa các điểm giữa của các phân ngăn, L 6.5. MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC HỒ 6.5.1. Mở đầu Mơ hình hĩa chất lượng nước trong hồ (lake) và hồ chứa (reservoir) cĩ sự khác biệt so với mơ hình hĩa chất lượng nước sơng, cửa sơng hoặc bờ biển. Tuy mục đích sử dụng của nước hồ tương tự nước sơng như cung cấp các tiện nghi, thủy sản và cấp nước, nhưng những đặc điểm mơi trường của hồ chứa tạo nên sự khác biệt rất lớn so với kênh sơng nơi cĩ dịng chảy.
200 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Hồ được định nghĩa là thủy vực giới hạn bởi bờ, cĩ thể khép kín hoặc khơng khép kín. Theo độ sâu hồ được chia thành hai loại: hồ nơng và hồ sâu. Hồ nơng cĩ độ sâu dưới 7 m cĩ điều kiện quang hợp tốt; khả năng phú dưỡng cao. Hồ sâu cĩ độ sâu trên 7 m nơi chế độ phân tầng về nhiệt độ, chất dinh dưỡng và oxy rõ rệt. Các nghiên cứu về hồ, hồ chứa cho thấy: − Hồ và hồ chứa ít nhận các nguồn thải hữu cơ (đủ lớn) để gây nên sự thiếu hụt oxy nghiêm trọng. − Hồ và hồ chứa cĩ thời gian lưu lâu hơn so với sơng, điều này làm tảo phiêu sinh chiếm ưu thế. − Thời gian phản ứng lại sự ơ nhiễm trong hồ chứa lâu hơn so với dịng chảy. − Về cơ bản, chất lượng nước trong hồ biến thiên theo chiều sâu. Phần lớn mơ hình hồ và hồ chứa đều liên quan tới sự phân tầng nhiệt và phú dưỡng, sự quan tâm về BOD/DO cĩ vị trí quan trọng thứ hai, tảo được quan tâm nhiều hơn so với vi khuẩn. Hồ được phân chia theo ba mức dinh dưỡng: hồ nghèo dinh dưỡng (oligotrophic), hồ trung bình (mezotrophic), hồ giàu dinh dưỡng (eutrophic). Tốc độ dịng luơn đổi hướng và giá trị, dịng chảy chủ đạo trong hồ do giĩ và nguồn nước bổ cập tạo nên. 6.5.2. Các tính chất đạc trưng của hồ Theo sự phân tầng nhiệt độ, hồ chia thành ba tầng /[3]/. Tầng mặt (epilimnion): sâu từ vài centimét đến vài mét. Nhiệt độ nước trong tầng này phụ thuộc vào nhiệt độ khí quyển và thay đổi theo thời gian. Về mùa hè nhiệt độ thường thấp hơn nhiệt độ khí quyển một vài độ. Về mùa đơng thì ngược lại nhiệt độ nước trong hồ cao hơn nhiệt độ mơi trường bên ngồi. Tầng giữa (metalimnion): phân cách giữa tầng mặt và tầng đáy. Chiều sâu trên 2 mét. Trong tầng này nhiệt độ thay đổi đột ngột theo chiều sâu. Tầng đáy (hypolimnion) là tầng ổn định, khơng cĩ sự xáo trộn do giĩ. Chế độ ơxy trong hồ bao gồm hai quá trình chính là hơ hấp của sinh vật (tiêu thụ oxy) và quá trình quang hợp: làm tăng oxy. Quá trình này phụ thuộc độ sâu của hồ. Ngồi ra, cũng cần lưu ý đến sự tiêu thụ oxy của bùn đáy. Đối với hồ cần lưu ý tới sự phân bố các chất trong hồ gồm:
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 201 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC - Sự phân bố vật chất theo tầng nước trong hồ phụ thuộc vào chiều sâu đáy và diện tích bề mặt hồ. - Thơng thường nồng độ chất bẩn giảm dần từ ven bờ ra giữa hồ. - Phía trong bờ, các thực vật bậc cao, thực vật ngập nước, động vật đáy phát triển mạnh; hàm lượng chất hữu cơ trong cặn đáy lắng cao hơn rất nhiều so với giữa hồ. Đối với cặn lắng trong hồ cần lưu ý rằng sự phân bố cặn lắng trong hồ phụ thuộc vào trạng thái dịng chảy và chế độ thủy văn. Bên cạnh đĩ các lớp cặn đáy sẽ ảnh hưởng tới chế độ oxy và sự phân bố vật chất trong hồ. Theo các cơng trình [2], [4] chất lượng nước trong hồ và hồ chứa là sự kết hợp giữa các yếu tố sau: − Chất lượng dịng vào. − Chế độ khuấy trộn. − Quá trình lý hĩa trong thời gian lưu trữ. − Sự sinh trưởng sinh học và vai trị của nĩ trong sự phân hủy và giải phĩng chất ơ nhiễm. Chính vì vậy, mơ hình hĩa chất lượng nước hồ liên quan đến tất cả các yếu tố trên. Tuy nhiên trong một số mơ hình đơn giản người ta cĩ thể lược bỏ đi một vài yếu tố. Dựa trên các mục tiêu và các quá trình xảy ra, mơ hình hồ cĩ thể được phân chia như trong Bảng 6-7. Bảng 6-7. Phân loại mơ hình hồ. MỤC ĐÍCH CHÍNH LOẠI MƠ HÌNH Vận Quản lý hành Vật lý Nhiệt độ × × Cấu trúc tầng nhiệt × × Thủy động lực học × × Hĩa học Cân bằng tải lượng khối lượng × × Sinh học Phú dưỡng hố ×
202 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Độc tính (chuỗi thực ăn) × × (‘×’ cĩ nghĩa là loại mơ hình chung được áp dụng) Các quá trình chuyển đổi vật chất trong hồ Các thơng số đánh giá chất lượng nước nĩi chung và chất lượng nước hồ nĩi riêng bao gồm: pH, EC, độ đục, DO, nhiệt độ, TDS, ORP, BOD, COD, NH4-N, NO2-N, NO3-N, TN, PO4-P, TP, phiêu sinh thực vật, phiêu sinh động vật, E.Coli, tổng Coliform Giáo trình chỉ nghiên cứu các thành phần dinh dưỡng nên phần này trình bày các quá trình chuyển đổi vật chất giữa các hợp phần này. − Chu trình nitơ Hình 6-8. Chu trình nitơ trong nước Hình 6-8 mơ tả chu trình nitơ trong nước. Qua quá trình hơ hấp và chết, một phần nitơ trong phiêu sinh vật sẽ được chuyển thành nitơ vơ cơ dạng NH3-N. Quá trình bài tiết sẽ giải phĩng các hợp chất nitơ dạng hữu cơ hịa tan. Phần cịn lại sẽ được phân rã thành mảnh vụn N. Các mảnh vụn N này sẽ lắng một phần, phần cịn lại sẽ phân hủy tạo thành nitơ hữu cơ dạng hịa tan. Bên cạnh đĩ, cần lưu ý rằng − Nitơ hữu cơ dạng hịa tan sẽ bị thủy phân thành NH3-N. NO3-N sẽ được tạo thành qua quá trình nitrat hĩa NH3-N.
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 203 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC − Các hợp chất nitơ dạng vơ cơ sẽ cịn được bổ sung bởi quá trình hồi tiếp và được tiêu thụ một phần bởi các phiêu sinh vật, phần cịn lại sẽ lắng xuống lớp bùn đáy. Trên Hình 6-9 mơ tả chu trình photpho trong nước. Qua quá trình hơ hấp và chết, một phần photpho trong phiêu sinh vật sẽ được chuyển thành photpho dạng vơ cơ. Quá trình bài tiết sẽ giải phĩng các hợp chất photpho dạng hữu cơ hịa tan. Phần cịn lại sẽ được phân rã thành mảnh vụn P. Các mảnh vụn P này sẽ lắng một phần, phần cịn lại sẽ phân hủy tạo thành photpho hữu cơ dạng hịa tan. Bên cạnh đĩ lưu ý rằng: Hình 6-9. Chu trình photpho trong nước − Photpho hữu cơ dạng hịa tan sẽ bị thủy phân thành PO4-P. − Các hợp chất photpho dạng vơ cơ sẽ cịn được bổ sung bởi quá trình hồi tiếp và được tiêu thụ một phần bởi các phiêu sinh vật, phần cịn lại sẽ lắng xuống lớp bùn đáy. Trên Hình 6-10 mơ tả chu trình chuyển đổi vật chất của phiêu sinh thực vật. Tốc độ phát triển của phiêu sinh thực vật trong mơi trường tự nhiên cũng như phụ thuộc vào bức xạ mặt trời, nhiệt độ, cân bằng giữa dinh dưỡng (cung
204 Giáo trình Mô hình hóa môi trường cấp) và nhu cầu của phiêu sinh thực vật. Bên cạnh đĩ cần lưu ý rằng đối với phiêu sinh thực vật ánh sáng mặt trời làm tăng quá trình quang hợp, gĩp phần làm tăng sinh khối của phiêu sinh thực vật. Các nghiên cứu khoa học chỉ rõ một phần phiêu sinh thực vật sẽ làm thức ăn cho phiêu sinh động vật. Quá trình phân rã/chết đi của phiêu sinh thực vật sẽ tạo thành các mảnh vụn. Các thành phần nitơ và photpho trong phiêu sinh thực vật sẽ chuyển đổi thành các hợp chất vơ cơ trong quá trình hơ hấp. Hình 6-10. Các phản ứng của phiêu sinh thực vật trong nước Các phản ứng của phiêu sinh động vật trong nước được thể hiện trên Hình 6-11. Các nghiên cứu khoa học đã chỉ rõ: − Một phần phiêu sinh thực vật sẽ làm thức ăn cho phiêu sinh động vật. − Quá trình phân rã/chết đi của phiêu sinh động vật vật sẽ tạo thành các mảnh vụn. − Các thành phần nitơ và photpho trong phiêu sinh động vật sẽ chuyển đổi thành các hợp chất vơ cơ trong quá trình hơ hấp. − Quá trình tiêu thụ các chất vơ cơ gĩp phần tăng mật độ của phiêu sinh động vật.
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 205 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Hình 6-11. Các phản ứng của phiêu sinh động vật trong nước 6.5.4. Phân loại mô hình hồ Theo [2] mơ hình hồ được chia thành ba loại: − Mơ hình vật lý: + Mơ hình nhiệt độ: bao gồm nhiệt độ tổng trong hồ khơng phân tầng hoặc cấu trúc nhiệt trong hồ đã phân tầng. + Mơ hình thủy động lực học hồ chứa: được sử dụng để cung cấp các quá trình thủy động lực học căn bản cho mơ hình chất lượng nước. − Mơ hình hĩa học: cân bằng tải lượng, khối lượng. − Mơ hình sinh học: + Mơ hình phú dưỡng. + Mơ hình độc tính (chuỗi thức ăn). Ngồi ra, cĩ thể phân loại như sau: − Mơ hình hĩa quản lý dài hạn: Dự báo mức độ gia tăng sự phát triển của tảo trong hồ chứa hay dự báo tác động của các quyết định quản lý (ví dụ như lấy nước tưới hay quản lý lưu vực). − Mơ hình vận hành ngắn hạn:
206 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Liên quan đến việc kiểm sốt sự phát triển của tảo qua từng ngày trong hồ chứa đã bị phú dưỡng bằng cách gia tăng sự hồn lưu hay đưa vào hồ chất diệt tảo. 6.5.5. Một số mô hình phú dưỡng hóa đơn giản Phú dưỡng hĩa là khái niệm chỉ tỷ lệ dư thừa chất thải dinh dưỡng bổ sung vào hồ. Phú dưỡng hĩa thơng thường liên quan đến các hoạt động của con người và cũng như việc bổ sung photpho và nitơ và nguồn nước tự nhiên. Việc bổ sung chất dinh dưỡng sẽ gây ra sự phát triển dư thừa của thực vật và gồm phytoplankton (tảo trơi nổi tự do), periphyton (tảo bám dính hay cộng sinh), và macrophytes (thực vật nước cĩ rễ và thân). Phú dưỡng hĩa là một quá trình tự nhiên diễn ra qua thời gian địa chất, thường do hoạt động của con người mà cĩ diễn tiến nhanh hơn. Ví dụ, do sự xĩi mịn đất và chế phẩm sinh học, hồ được lấp đầy trầm tích qua hàng ngàn năm. Trong quá trình bồi lắng đầy hồ, độ sâu trung bình và thời gian lưu của nguồn tiếp nhận tăng lên, trầm tích cĩ điều kiện phản ứng với lớp nước nằm trên, và chất dinh dưỡng được tuần hồn trong điều kiện kỵ khí qua quá trình khuyến tán. Với những chất dinh dưỡng nhân tạo bổ sung, sự phát triển của tảo tăng tốc nhanh hơn. Do đĩ, một quá trình diễn ra qua những biến động địa chất được diễn ra sau từng thập kỷ, và hồ trở nên quá tải sinh học. Quá trình này cĩ một số tác động khơng mong muốn lên chất lượng nước: − Sự phát triển của thực vật (màu xanh, giảm độ trong suốt, cỏ dư thừa). − Sự giảm sút của oxy ở lớp đáy (điều kiện thiếu khí) − Sự giảm sút của sự đa dạng chủng loại (sự giảm sút của lồi cá) − Vấn đề về mùi và vị. Khơng phải hồ phú dưỡng nào cũng thể hiện tất cả các vấn đề trên của chất lượng nước, nhưng sẽ cĩ một hay nhiều vấn đề trên. Phú dưỡng hĩa, vì thế, là tỷ lệ dư thừa của chất dinh dưỡng bổ sung. Cuối cùng, chất lượng nước cĩ thể trở nên suy thối đến nỗi mất những mục đích sử dụng ban đầu của hồ. Bơi lội và bắt cá cĩ thể khơng bao giờ thực hiện được. Một số mơ hình đơn giản nhất về phú dưỡng hĩa hồ cĩ thể được sử dụng trong điều kiện thiếu dữ liệu. Mặc dù vậy, những mơ hình này sẽ giúp chúng ta cĩ được kiến thức tốt về mơ hình hĩa chu trình phú dưỡng hĩa đối với hồ.
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 207 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Mơ hình phú dưỡng hĩa đơn giản bao gồm: - Mơ hình xác định hay tính tốn tải lượng dinh dưỡng. - Mơ hình dự báo nồng độ dinh dưỡng (xét chất dinh dưỡng cụ thể). - Mơ hình dự báo phú dưỡng hĩa Tính tốn tải lượng dinh dưỡng của hồ a) Tải lượng P và N từ đất -2 -1 Bảng 6-8. Hệ số của photpho, EP, và nitơ EN (mg m năm ) EP EN ĐẤT DÙNG SỰ PHÂN LOẠI SỰ PHÂN LOẠI ĐỊA CHẤT ĐỊA CHẤT Nước tràn từ rừng Nham thạch Trầm tích Nham thạch Trầm tích Phạm vi 0,7 – 9 7 – 18 130 - 300 150 - 500 Trung bình 4,7 11,7 200 340 Rừng + đồng cỏ Phạm vi 6 – 12 11 – 37 200 – 600 300 – 800 Trung bình 10,2 23,3 400 600 Khu vực nơng nghiệp Trồng cam 18 2240 Đồng cỏ 15 – 75 180 – 850 Đất trồng 22 - 100 500 – 1200 Để tính tốn tải lượng dinh dưỡng tự nhiên vào hồ, phải biết diện tích AI của lưu vực của mỗi nhánh sơng dẫn vào hồ, và sự phân loại về địa chất và việc sử dụng đất (Bảng 6-8) Tổng lượng photpho và nitơ đi vào hồ từ đất được tính theo các cơng thức sau: −1 2 −2 −1 Ip (mgy )= ∑AI (m )Ep (mgm y ) I=1
208 Giáo trình Mô hình hóa môi trường −1 2 −2 −1 INI (mgy )= ∑AI (m )Ep (mgm y ) I=1 b) Tải N và P từ mưa Dựa trên lượng mưa hàng năm P (mm/năm) cĩ thể tìm ra nguồn cung cấp photpho và nitơ từ mưa −1 I pp (mgy ) = PCPP AS −1 I NP (mgy ) = PPC NP AS Trong đĩ As là diện tích bề mặt của hồ, CPP và CNP là nồng độ nitơ và photpho trong nước mưa (xem Bảng 6-9) c) Tải lượng P và N nhân tạo Việc tính tốn nguồn cung cấp dinh dưỡng tự nhiên vào hồ phải dựa trên đầu người tính cho một năm, và cần quan tâm đến việc lựa chọn giá trị thích hợp. Những điểm sau đây phải được xem xét: - Lượng thải tính trên đầu người và trong mỗi năm xấp xỉ 800 – 1800g P và 3000 – 3800g N - Xử lý cơ học loại trừ khoảng 10 – 15% lượng dinh dưỡng - Xử lý sinh học loại trừ khoảng 10 – 15% lượng dinh dưỡng - Mưa hĩa học loại trừ khoảng 80 – 90% lượng photpho - Hệ số lưu giữ, R của tổng photpho cho mặt đáy lọc cĩ mùi hơi của những đặc tính khác nhau được chỉ ra trong - - Bảng 6-10 Bảng 6-9. Nồng độ dinh dưỡng cĩ trong nước mưa (mg/l) CPP CNP Phạm vi 0,025 – 0,1 0,3 – 1,6 Trung bình 0,07 1,0
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 209 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Bảng 6-10. Các hệ số lưu trữ R (D = kích thước hạt) ĐÁY LỌC R 4% trầm tích, mùn 96% đất (70cm) 0,76 75 cm cát D =0,3 mm 0,34 75 cm c át D =0,6 mm 0,22 75 cm cát D =0,24 mm 0,48 75 cm cát D =1,0 mm 0,01 10% trầm tích, mùn 90% cát (37cm) 0,88 50% đá 50% cát (37 cm) 0,73 Bùn cát (70 cm) 0,63 50 % đất sét bùn 50% cát 0,74 Dựa trên những xem xét trình bày ở trên cĩ thể xác định lượng P và N tải vào. Mơ hình dự báo nồng độ dinh dưỡng trong hồ Vollenweider (1969) /[4]/ ước tính rằng sự thay đổi nồng độ photpho trong hồ theo thời gian được tính theo phương trình [P] I + I + I d = PI PP PW − s[]P − r []P dt V Trong đĩ [P] đại diện cho nồng độ photpho tổng (mg/l), V là thể tích hồ (l), s là tỉ lệ lắng đọng trầm tích (năm-1) và r là tỉ lệ làm sạch (flushing), r tương đương với Q/V với Q là tổng thể tích nước chảy trong mỗi năm (l/năm), IPI, IPP, IPW - tổng lượng photpho cấp cho hồ từ đất, nước mưa và do nhân tạo. Phương trình này cĩ nghiệm giải tích
210 Giáo trình Mô hình hóa môi trường I P ⎛ V (r + s)[P]0 ⎞ −()r+s I []P = − ⎜1− ⎟e V ()s + r ⎝ I P ⎠ IP = IPL + IPP + IPW Phương trình cho nồng độ nitơ [N] được viết cùng với phương trình cho [P]. Trong trạng thái dừng nghiệm được viết như sau I []P = P ()r + s V I []N = N ()r + s V Trong đĩ IN = IPL + INP + INW Như đã thấy, cần phải tính hay đo được đại lượng Q. Trong một số trường hợp dịng vào trung bình trong một thời gian dài Qin cĩ thể được tính như sau ' Qin = AI ∑P(1− k ) Trong đĩ k’ là tỉ lệ bốc hơi nước và lượng mưa, P là lượng mưa. k’ thường được tính tốn trước ứng với một vùng địa lý cụ thể và Q cĩ thể xác định dựa trên sự cân bằng dịng chảy Q = Qin + AS × P − As × EV 2 Trong đĩ Ev là lượng bốc hơi tính theo mm/năm.m .
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 211 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC 6.5.6. Các hệ pha trộn đầy đủ Hệ pha trộn hồn tồn (Completely Mixed Systems) đã được nghiên cứu trong [3]. Hình 6-12. Mơ hình hồ pha trộn hồn tồn Phương trình cân bằng được viết như sau: dC V = Q C − Q C ± rV dt in in out Trong đĩ 3 Cin – nồng độ chất ơ nhiễm trong dịng vào (mg/m ) C - nồng độ chất ơ nhiễm trong hồ và dịng ra (mg/m3) 3 Qin – lưu lượng dịng chảy vào (m /s) 3 Qout – lưu lượng dịng chảy ra (m /s) V – thể tích hồ (m3) r – tốc độ phản ứng (mg/s.m3): dấu dương hay âm phụ thuộc vào sự bổ sung hay tiêu hao. t – thời gian, Giả thiết rằng nồng độ dịng chảy vào (Cin) là hằng số, thể tích dịng chảy vào và ra trong hồ là hằng số Qin = Qout = Q = constant và thể tích V của hồ khơng đổi: dV/dt = 0, tốc độ phản ứng r = - kC. Khi đĩ từ phương trình dC V = Q C − Q C ± rV dt in in out Ta nhận được phương trình
212 Giáo trình Mô hình hóa môi trường dC V = QC − QC − kCV dt in Trong trường hợp chất ơ nhiễm bảo tồn và nguồn tức thời ta nhận được phương trình dC V = −QC dt Kết hợp với điều kiện ban đầu ta nhận được dC Q = − C dt V C = C t=0 0 Bài tốn cĩ nghiệm giải tích như sau V C = C exp(− t /τ ) τ = 0 Q Trong trường hợp chất ơ nhiễm khơng bảo tồn và nguồn tức thời ta nhận được dC V = −QC − kCV dt C = C t=0 0 Bài tốn cĩ nghiệm giải tích như sau C = C0 exp[− (k +1/τ )t] Trong điều kiện cĩ nguồn xả thải đổ vào hồ làm việc liên tục, khi đĩ ta nhận được phương trình vi phân và điều kiện ban đầu như sau dC ⎛ 1 ⎞ C V + ⎜ + k ⎟C = in τ = dt Q ⎝ τ ⎠ τ Xét trường hợp trạng thái dừng (khi nồng độ trong bể chứa khơng cịn thay đổi theo thời gian) ta nhận được QC C V C = in = in τ = ss Q Q + kV 1+ kτ
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 213 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC Lưu ý rằng từ phương trình cuối cùng suy ra rằng khi t tiến tới vơ cùng ta nhận được nghiệm ổn định Xét dãy n hồ cĩ thể tích như nhau Hình 6-13. Sơ đồ n bể chứa pha trộn hồn tồn được kết nối với nhau Áp dụng kết quả được trình bày trong phần trên cĩ thể viết phương trình cân bằng khối lượng cho các bể chứa Cho hồ thứ nhất: dC1 Cin V = QCin −QC1 − kC1V C1 = dt 1+ kτ Cho hồ thứ hai: dC2 C1 V = QC1 −QC2 − kC2V C2 = dt 1+ kτ Thế giá trị C1 nhận được ở phương trình trước vào ta nhận được C C = in 2 ()1+ kτ 2 Tương tự như vậy ta nhận được nồng độ tại bể chứa n như sau C V C = in τ = n n Q ()1+ kτ Khơng khĩ khăn lắm thấy rằng ⎛ C ⎞ ⎜ in ⎟ = 0 Lim⎜ n ⎟ n→∞ ⎝ ()1+ kτ ⎠ Cĩ nghĩa là sau khi xử lý tại dãy các bể chứa, ta cĩ thể làm giảm thể nồng độ ban đầu của chất ơ nhiễm.
214 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Trường hợp chất bảo tồn ta cĩ Cho hồ thứ nhất: dC1 V = −QC1 C1 = C1()0 exp(−t / τ) dt Cho hồ thứ hai: dC2 C1 C2 C1()0 t exp(− t / τ) = − C2 = dt τ τ τ Tương tự ta nhận được nồng độ chất ơ nhiễm tại bể chứa thứ n n−1 C1()0 ⎛ t ⎞ V C = ⎜ ⎟ exp()− t / τ τ = n n −1 ! τ Q ()⎝ ⎠ τ được gọi là thời gian lưu nước. 6.6. BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài tập 6.4. Cho dãy bể chứa kết nối với nhau như được chỉ ra trên Hình 6-14 với các thơng số như sau: lưu lượng Q = 20,106 (m3/năm), hệ số α=0,5 vận tốc lắng đọng là 10m/năm, vận tốc chơn vùi là 2 (mm/năm). Biết rằng diện tích 3 bể bằng nhau và bằng 2,5.106 (m2), thể tích ba bể như 6 3 -1 nhau và bằng 150.10 (m ), hệ số phản ứng K1= 2 (giờ ), nồng độ đi vào bể 1 C0 = 100μg/L. Hãy tính nồng độ ổn định trong cả ba bể chứa. Lời giải. Chuyển đổi thứ nguyên như sau: 3 -1 -1 C0 = 100 μg/L = 100 mg/m , K1 = 2 (giờ ) = 2,365 × 24= 17520 (năm ), -3 vận tốc chơn vùi là Vcv = 2 (mm/năm) = 2.10 (m/năm). Phương trình cân bằng cho các hồ: dC V 1 = QC + αQC − ()1+ α QC − K V C −ν A C 1 dt 0 2 1 1 1 1 ld s 1 dC V 2 = −QC −αQC + ()1+α QC − K V C 2 dt 2 2 1 2 2 2 dC3 V3 =ν ld AsC1 − K3V3C3 −ν cv AsC3 dt
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 215 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC (1+a)Q Q Q,C0 Hồ 1 Hồ 2 aQ Hồ trầm tích Hình 6-14. Dãy bể chứa kết nối với nhau Phương trình cân bằng cQC0 + αQC2 − (1+ α)QC1 − K1V1C1 − νld AsC1 = 0 − QC2 − αQC2 + (1+ α)QC1 − K2V2C2 = 0 ν A C − K V C − ν A C = 0 ld s 1 3 3 3 cv s 3 Nhận được αQC2 − [(1+ α)Q + K1V1 + νld As ]C1 = QC0 (1+ α)QC1 − [Q + αQ + K 2V2 ]C2 = 0 ν A C −[K V +ν A ]C = 0 ld s 1 3 3 cv s 3 Biến đổi tương đương 2,628055.106C1 – 10C2 = 2000 30 C1 – 2,62803.106 C2 = 0 25C1 – 17520,005 C3 = 0 Giải hệ phương trình trên ta nhận được nghiệm −−43 4 ⎧Cmgmgl1 ==7,61.10 ( / ) 7,61.10 (μ / ) ⎪ −−93 9 ⎨Cmgmgl2 ==8,68.10 ( / ) 8,68.10 (μ / ) ⎪ −−63 6 Cmgmgl==1,086.10 ( / ) 1,086.10 (μ / ) ⎩ 3 Bài tập dưới đây xem xét chất dinh dưỡng giới hạn, cụ thể là photpho tổng, trong một hồ. Trong bài tập này, photpho tổng được hiểu là nồng độ trước lọc của photpho hữu cơ, vơ cơ, hịa tan và dạng hạt trong nước hồ.
216 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Đối với điều kiện dịng chảy ổn định (dịng vào = dịng ra) và thể tích khơng đổi, chúng ta giả thiết rằng hồ cĩ dịng trộn lẫn hồn tồn (Pra = Phồ). Nồng độ trung bình của hồ bằng với nồng độ của photpho tổng ở dịng chảy ra. dP V = Q P − QP − k PV dt vào vào S Phương trình trên thể hiện định luật bảo tồn khối lượng : Tích lũy = Vào-ra- lắng. 3 Trong đĩ V: thể tích hồ L , P: nồng độ photpho tổng trong hồ (tồn bộ -3 -3 -1 nước) ML t: thời gian, T, Qvào: lưu lượng dịng chảy vào L T , Pvào: nồng -3 -1 độ photpho tổng vào, ML , ks: hệ số lắng bậc nhất, T , Q: lưu lượng 3 -1 dịng chảy ra, L T Hệ số lắng được tính thơng qua tốc độ lắng trung bình, độ sâu trung bình, và hệ số α đại diện cho tỷ lệ photpho dạng hạt trên photpho tổng. ks=α vs/H và α=Phạt/P Trong đĩ α: tỷ lệ P hạt trong P tổng -1 vs: vận tốc lắng trung bình, LT H: độ sâu trung bình của hồ, L Dưới các điều kiện của trạng thái ổn định (hoặc như là ước lượng thơ của nồng độ photpho trung bình hàng năm), phương trình cĩ thể được đơn giản như sau: dP V = 0 = Q P − QP − k PV dt vào vào S Sự bốc hơi cĩ thể bỏ qua, tốc độ dịng chảy vào xấp xỉ bằng với tốc độ dịng chảy ra (Qra = Qvào). Đồng thời, chúng ta cĩ thể chia hai vế cho thể tích hồ để diễn tả vế phải của phương trình bằng thuật ngữ thời gian lưu (τ=V/Q) P P 0 = vào − − k P τ τ S Từ đĩ suy ra nồng độ photpho tổng trong hồ là:
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 217 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC P P = vào k τ +1 s Nồng độ photpho tổng trực tiếp liên đến nồng độ tổng cộng của P trong dịng chảy vào (Pin), và nĩ tỷ lệ nghịch với thời gian lưu và hằng số tốc độ lắng (là cơ chế chính loại bỏ photpho tổng ra khỏi nước hồ). Do đĩ, việc giảm photpho tổng được xác định bằng số quan trọng khơng thứ nguyên (kl). Cĩ một sự cân bằng giữa thời gian lưu của hồ và hằng số tốc độ lắng là sản phẩm của hai thơng số xác định tỷ lệ photpho tổng trong hồ trên dịng chảy vào. P 1 = Pvào k s τ +1 Phân số của photpho tổng mà bị mắc kẹt hay loại bỏ ra khỏi nước hồ cũng được quan tâm P k τ R= hệ số loại bỏ = 1- = s Pvào k s τ +1 Ví dụ: cân bằng khối lượng của tổng photpho trong hồ London B.Johnson Bài tập 6.5. /[3]/. Hồ London B.Johnson là hồ chống ngập và hồ giải trí dọc theo một chuỗi hồ chứa tại miền Trung Texas dọc theo sơng Colorado (nước Mỹ). Nĩ cĩ thời gian lưu khoảng 80 ngày, thể tích là 1,71×108 m3, và độ sâu trung bình là 6,7 m. Tỷ lệ nồng độ của photpho dạng hạt đối với photpho tổng là 0,7, và tốc độ lắng hạt trung bình là 0,1 m ngày-1. Biết rằng nồng độ dịng vào trung bình của tổng photpho của hồ là 72 µgl-1, hãy tính nồng độ photpho tổng trung bình trong hồ hàng năm. Lời giải. Áp dụng các cơng thức vừa được trình bày ta nhậnđược k=ssαv/H ks = (0,7)(0,1m/ngày)(6,7m) = 0,0104ngày ks τ = (0,0104)(80) = 0,832
218 Giáo trình Mô hình hóa môi trường P 72 P=vào = ks τ +1 (0.0104)(80) +1 P=39μg/l Câu trả lời là nồng độ photpho tổng là 39 µg L-1 trong hồ, 70% của nồng độ này ở dạng hạt và 30% cịn lại ở dạng hịa tan (hầu hết P hịa tan dưới 3- dạng PO4 , dạng tiêu thụ của phytoplankton). Thơng lượng dịng của P -1 tổng tạo thành trầm tích là klPV, tốc độ thơng lượng là 69kg ngày . Đồ thị tỷ lệ của P tổng cịn lại tại bất kỳ hồ nào cũng như một hàm số của đại lượng khơng đơn vị klτ được đưa ra trong Hình 6-15. Phần P tổng đi vào trầm tích của hồ là 0,454 (1-P/Pv); khối luợng photpho tổng đi vào hồ là 152 kg/ngày, và khối lượng đi ra là 83 kg/ngày (Hình 6-16) 1.0 vào vào P/P 0.5 0 5 10 15 20 25 ksτ Hình 6-15. Biểu đồ P tổng cịn lại trong hồ như một hàm số của hệ số lắng ks nhân với thời gian lưu τ
Chương 6 – MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI 219 MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯỢNG NƯỚC 152 kg/ngày Hồ LBJ 83 69 Hình 6-16. Cân bằng khối lượng photpho tổng cho hồ Lyndon B. Johnson,Texas, Mỹ Câu hỏi 1. Trình bày sự khác biệt khuếch tán phân tử, khuếch tán rối và phân tán. 2. Trình bày sự lan truyền chất theo cơ chế truyền tải và phương trình mơ tả sự truyền tải. 3. Trình bày cơ sở thực tiễn của định luật Fick 1. 4. Trình bày định luận Fick 2. 5. Hãy trình bày phương trình tải – phân tán. 6. Hãy trình bày nghiệm giải tích của phương trình tải – phân tán trong một số trường hợp đơn giản. 7. Hãy trình bày một số cơng thức tính hệ số phân tán của sơng. 8. Hãy trình bày ý nghĩa của mơ hình hộp. 9. Hãy trình bày sự phân loại các mơ hình chất lượng nước cho hồ.
220 Giáo trình Mô hình hóa môi trường 10. Hãy trình bày một số mơ hình đơn giản tính sự phú dưỡng hĩa cho hồ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bùi Tá Long, 2006. Hệ thống thơng tin mơi trường. Nxb Đại học Quốc gia TP HCM, 334 trang. [2]. James A., 1993. An introduction to Water quality Modelling. John Wiley and Sons. 311 trang. [3]. Jerald L. Schnoor, 1996. Environmental modeling. John Wiley & Son, 1996. 682 pp [4]. Jorgensen S.E., 1989. Mathematical submodels in Water Quality Systems. Elsevier, 407 pp. (in English)
Chương 7 MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC TRÊN KÊNH SÔNG Việc đưa các chất cĩ nhu cầu về oxy, kể cả các chất hữu cơ và vơ cơ, vào trong một con sơng dẫn tới sự suy giảm hàm lượng oxy hịa tan trong nước sơng. Điều này cĩ thể đưa tới một nguy cơ thực sự đối với cá và các lồi thủy sinh bậc cao khác nếu như nồng độ oxy hịa tan trong nước sơng giảm tới một giá trị tới hạn nào đĩ. Để dự báo mức độ suy giảm oxy, cần phải biết loại chất thải được thải vào sơng và bao nhiêu oxy cần thiết để phân hủy chất thải. Tuy nhiên, bởi vì oxy được nạp liên tục từ khí quyển và từ sự quang hợp của tảo và các thực vật dưới nước, bên cạnh đĩ một lượng oxy nhất định lại được tiêu thụ bởi các sinh vật, cho nên nồng độ oxy trong nước sơng luơn được xác định bởi các tốc độ tương đối của các quá trình cạnh tranh. Các vật chất hữu cơ cĩ nhu cầu về oxy thường được đo bằng cách xác định lượng oxy bị tiêu thụ trong quá trình phân hủy theo cách gần đúng với sự phân hủy trong các nguồn nước thiên nhiên. Chương này được bắt đầu bằng việc xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến sự tiêu thụ oxy trong quá trình phân hủy vật chất hữu cơ, sau đĩ chuyển đến xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến sự tiêu thụ oxy trong quá trình oxy hĩa các hợp chất nitơ vơ cơ. Vào năm 1925, Streeter và Phelps đã cơng bố một cơng trình về “đường cong thiếu hụt DO” trong sơng Ohio. Các kết quả này cho phép giải thích sự giảm đi của DO theo khoảng cách theo hướng dịng chảy của sơng do sự phân huỷ BOD, và phương trình tốn này được mang tên phương trình Streeter – Phelps. 7.1. NHU CẦU OXY SINH HÓA (BOD) Phương pháp sinh học hiếu khí để xử lý nước thải đã được sử dụng từ thế kỷ 19, và nĩ đã trở thành phương pháp chuẩn ở Mỹ từ năm 1930. Kể từ đĩ
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 221 TRÊN KÊNH SÔNG phương pháp này được dùng xử lý chất thải nhằm loại bỏ thành phần các chất ơ nhiễm bảo tồn. Các chất ơ nhiễm bảo tồn là nhu cầu ơ xy sinh hố (BOD), hàm lượng nitơ tổng , tổng chất rắn lơ lửng (TSS) và tổng các lồi vi khuẩn gây bệnh và vi khuẩn trong phân. Nhu cầu oxy sinh hĩa (viết tắt là NOS hay BOD) cĩ thể được định nghĩa là lượng oxy cần thiết để oxy hĩa các chất hữu cơ với sự tham gia của vi sinh vật trong điều kiện hiếu khí (cĩ mặt oxy). Đơn vị đo của BOD là mgO2/l (thường viết tắt là mg/l). BOD là một thành phần ơ nhiễm quan trọng bởi vì nĩ là tiêu chuẩn để đánh giá tốc độ phân huỷ các chất hữu cơ trong nước thải và lượng Oxy sẽ được tiêu thụ trong quá trình phân huỷ các chất cĩ sự tham gia của vi sinh vật bacteria CH2O + O2 ⎯⎯→⎯ CO2 + H2O (i) Chất hữu cơ DO Cacbon dioxide Nước BOD Oxy hồ tan (Dissolved oxygen - DO) là thơng số hố học quan trọng nhất, oxy hồ tan trong nước là rất cần để đảm bảo cho một hệ sinh thái ổn định. Cá chết, mùi hơi, tính đa dạng sinh thái giảm là chỉ thị để biết rằng lượng ơxy hồ tan trong mơi trường là thấp. Do oxy hịa tan trong nước tự nhiên cĩ một tầm quan trọng đặc biệt nên các bang ở Mỹ đã quy định tiêu chuẩn chất lượng nước trong đĩ DO bằng hoặc lớn hơn 5,0 mg.L-1 trung bình trong một thời gian dài, và 4,0 mg.L-1 tại bất kỳ thời điểm nào. Đây là một chỉ tiêu quan trọng để kiểm sốt amonia. NH + 2 O bacteria − + H+ + H O (ii) 3 2 ⎯⎯→⎯ NO3 2 + Ammonia (NH3) nằm ở trạng thái cân bằng với Ammonium ion ( NH 4 ) trong nước tự nhiên. Ammonium là một acid yếu với hằng số cân bằng o pKa khoảng 9,2 ở 25 C, Vì vậy trong dãy pH của nước tự nhiên từ 6,0 – 9,0, Ammonium ion chiếm ưu thế [Phương trình (iii) dịch chuyển về phía phải]: + + NH3 + H ↔ NH 4 (iii) Tiêu chuẩn chất lượng nước đã được cơng bố cho tổng lượng ammonia- + -1 nitrogen (NH3-N và NH 4 - N). Tổng lượng NH3-N cho phép là 2,0mg.L . Tiêu chuẩn được thiết lập dựa vào lồi độc khơng ion hố ammonia
222 Giáo trình Mô hình hóa môi trường (thường cho phép 0,02 mg N.L-1). Ammonia khơng bị ion hố tăng với nhiệt độ và pH (Bảng 7-1) Bảng 7-1. Phần trăm ammonia khơng ion hố [NH3(ap)/ NH3(ap)- + + NH 4 (ap)] thay đổi theo nhiệt độ và pH của nước. Temperature Ammonia khơng ion hố o C pH 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 0 0,010 0,027 0,083 0,27 0,82 2,6 7,7 5 0,013 0,040 0,12 0,40 1,2 3,6 10,5 10 0,019 0,19 0,58 1,8 5,4 15 15 0,028 0,25 0,82 2,5 7,5 20 20 0,035 0,12 0,39 1,1 3,3 10 26 25 0,052 0,18 0,50 1,6 5,0 13 32 30 0,080 0,23 0,72 2,1 7,0 18 40 35 0,10 0,31 0,92 2,8 9,0 20 47 Tổng chất rắn lơ lửng (TSS) là chất ơ nhiễm quan trọng thứ ba bởi vì chúng làm giảm ơ xy hồ tan do sự phân huỷ lớp bùn dưới đáy, chúng gây ra độ đục trong nước và cĩ thể biến đổi mơi trường sống của vi sinh vật sống dưới nước, và cĩ lẽ quan trọng hơn nữa là chúng là mơi trường cho các tác nhân gây bệnh bám vào (vi sinh vật gây bệnh). TSS được loại bỏ trong quá trình xử lý nước thải hiếu khí bởi quá trình lắng và tạo bơng, và chúng là sản phẩm phụ cuối cùng của quá trình biến đổi sinh học từ chất hữu cơ hồ tan trong nước vào cơ thể sinh vật (một số chất lắng được và một số khơng lắng được). Coliform-bacteria được sử dụng làm chỉ thị cho nước sơng và suối chứa mầm bệnh, và thỉnh thoảng chúng được coi là một thành phần ơ nhiễm. Chúng cĩ thể được loại bỏ bởi quá trình chlo hố trong quá trình xử lý nước thải, nhưng quá trình này làm tăng sự hình thành hợp chất clo hữu cơ (chất gây ung thư).
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 223 TRÊN KÊNH SÔNG 7.2. SỰ Ô NHIỄM DO CÁC CHẤT HỮU CƠ Lượng oxy cần thiết để oxy hĩa vật chất đến sản phẩm cuối cùng là CO2 và nước cĩ thể được tính tốn bằng phép tính hệ số tỉ lượng trên cơ sở các phản ứng hĩa học nếu như biết được thành phần hĩa học của vật chất. Lượng oxy này được gọi là nhu cầu oxy lý thuyết (ThOD). Trái ngược với ThOD, nhu cầu oxy hĩa học (Chemical Oxygen Demand - COD) là một đại lượng đo khơng địi hỏi phải biết rõ thành phần hĩa học của các chất trong nước. Trong xét nghiệm COD, một chất oxy hĩa mạnh được hịa trộn với một mẫu nước và sau đĩ được đun sơi. Sự chênh lệch giữa lượng chất oxy hĩa trước khi thí nghiệm và lượng cịn lại sau khi kết thúc thí nghiệm chính là cơ sở để tính tốn COD. Nếu quá trình oxy hĩa một hợp chất hữu cơ được thực hiện bởi các vi sinh vật sử dụng vật chất hữu cơ làm nguồn thức ăn, thì lượng oxy tiêu thụ được gọi là nhu cầu oxy sinh hĩa (Biochemical Oxygen Demand – BOD). Giá trị BOD thực luơn thấp hơn ThOD do một phần cacbon được tiêu tốn để hình thành nên các tế bào vi khuẩn mới. Việc xét nghiệm BOD là một xét nghiệm sinh học. Trong xét nghiệm này, người ta sử dụng các vi sinh vật trong những điều kiện tương tự như trong nguồn nước tự nhiên để đo trực tiếp lượng vật chất hữu cơ cĩ khả năng phân hủy sinh học hiện diện trong mẫu thử. Xét nghiệm sinh học cĩ nghĩa là được đo bằng các biện pháp sinh học. Một mẫu nước được tiêm vi khuẩn vào đĩ và vi khuẩn này tiêu thụ các vật chất hữu cơ cĩ khả năng phân hủy sinh học để cĩ được năng lượng cần thiết cho các hoạt động sống của nĩ. Bởi vì các vi sinh vật cũng sử dụng oxy trong quá trình tiêu thụ chất thải do đĩ quá trình được gọi là phân hủy hiếu khí. Sự tiêu thụ oxy được đo một cách dễ dàng. Lượng chất hữu cơ hiện diện trong mẫu càng nhiều thì lượng oxy được sử dụng càng lớn. Xét nghiệm BOD là một phép đo gián tiếp chất hữu cơ bởi vì chúng ta chỉ thực sự đo được sự thay đổi về nồng độ oxy hịa tan do các vi sinh vật gây ra. Mặc dù khơng phải là tất cả chất hữu cơ đều cĩ khả năng phân hủy sinh học và các thủ thuật xét nghiệm trên thực tế khơng đảm bảo tính chính xác tuyệt đối, nhưng xét nghiệm BOD vẫn là phương pháp được sử dụng phổ biến nhất để đánh giá mức độ ơ nhiễm hữu cơ của các dịng thải do mối tương quan trực tiếp giữa BOD và sự suy giảm oxy trong các nguồn nước tiếp nhận. Rất nhiều chất thải trong nước thải sinh hoạt và cơng nghiệp chứa các chất hữu cơ khi bị vi sinh vật phân hủy làm giảm nồng độ oxi hịa tan của nước sơng. Khi nồng độ oxy hịa tan giảm xuống dưới 4 hoặc 5mg/l, các lồi
224 Giáo trình Mô hình hóa môi trường thủy sinh bắt đầu giảm. Vì vậy chỉ số nồng độ oxy hịa tan là một chỉ số quan trọng nhất để đánh giá chất lượng nước sơng. Tốc độ quá trình ổn định sinh học là hàm số của thời gian và nhiệt độ. Tốc độ loại oxy sẽ tăng khi nhiệt độ tăng. Nước sơng được bổ sung oxy trước hết là do quá trình hấp thụ oxy từ khơng khí. Như vậy các yếu tố chi phối quá trình tự làm sạch của một dịng sơng đối với các chất thải hữu cơ sẽ là lưu lượng dịng chảy, thời gian chảy xuơi, nhiệt độ nước, quá trình tái sinh oxy bằng hấp thụ. Hình 7-1. Ảnh hưởng của ơ nhiễm do các chất hữu cơ tới chất lượng dịng sơng
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 225 TRÊN KÊNH SÔNG Một dịng sơng bị nhiễm bẩn do các chất hữu cơ được chia thành bốn vùng theo dịng chảy như trên Hình 7-1. Vùng ngay sau điểm thải là vùng phân rã. Ở đây nồng độ oxy hịa tan giảm rất nhanh do các vi khuẩn đã sử dụng để phân hủy các hợp chất hữu cơ trong chất thải. Tiếp đến là vùng phân hủy mạnh các chất hữu cơ, nồng độ oxy hịa tan giảm tới mức thấp nhất. Trong vùng này thường xảy ra quá trình phân hủy kỵ khí bùn đáy sơng, phát sinh mùi hơi thối. Đây là mơi trường khơng thuận lợi cho các động vật bậc cao như cá sinh sống. Ngược lại, vi khuẩn và nấm phát triển mạnh nhờ sự phân hủy các hợp chất hữu cơ làm giảm BOD và tăng hàm lượng amoniac. Ở vùng tái sinh, tốc độ hấp thụ oxy lớn hơn tốc độ sử dụng oxy nên nồng độ oxy hịa tan tăng dần. Ở đây amoniac được các vi sinh vật nitrat hĩa. Các lồi giáp xác và các lồi cá cĩ khả năng chịu đựng, v.v tái xuất hiện và tảo phát triển mạnh do hàm lượng các chất dinh dưỡng vơ cơ từ quá trình phân hủy các chất hữu cơ tăng lên. Vùng cuối cùng là vùng nước sạch. Nồng độ oxy hịa tan được phục hồi trở lại bằng mức ban đầu, cịn chất hữu cơ hầu như đã bị phân hủy hết. Mơi trường nước ở đây đảm bảo cho sự sống bình thường của các lồi thực vật và động vật. 7.3. CÁC ĐIỂM LƯU Ý VỀ NHU CẦU OXY SINH HÓA Mặc dù BOD năm ngày (BOD5) đã được chọn như là một chỉ tiêu cơ bản để đánh giá mức độ ơ nhiễm và kiểm sốt ơ nhiễm đối với hầu hết các loại nước thải, nhưng thực ra thì BOD sau cùng mới là chỉ tiêu tốt nhất để phản ánh mức độ ơ nhiễm tổng cộng của chất thải. Đối với bất kỳ một loại chất thải nào cũng đều cĩ một hằng số tốc độ BOD xác định, tỷ lệ giữa BOD tồn phần và BOD5 là hằng số, vì thế BOD5 phản ánh nồng độ tương đối của chất thải. Nếu các loại chất thải khác nhau cĩ cùng BOD5, khi đĩ BOD tồn phần sẽ giống nhau nếu như các hằng số tốc độ BOD là như nhau. Điều này được minh họa trên hình 7.2 đối với một loại nước thải đơ -1 thị cĩ hằng số tốc độ K1 = 0,15 ngày và một loại nước thải cơng nghiệp -1 K1 = 0,5 ngày . Mặc dù cả hai loại nước thải này đều cĩ BOD5 = 200 mg/L, nhưng nước thải cơng nghiệp thì cĩ giá trị BOD tồn phần lớn hơn nhiều và cĩ thể tác động mạnh đến oxy hịa tan trong sơng. Đối với nước thải cơng nghiệp, một phần nhỏ của BOD đã được sử dụng trong 5 ngày đầu do cĩ hằng số tốc độ thấp hơn. Việc hiểu (thể hiện) chính xác các giá trị BOD5 cũng cĩ thể được minh họa bằng cách khác. Chúng ta hãy xem xét một mẫu nước sơng đã bị ơ -1 nhiễm cĩ trị số BOD5 = 50 mg/L và K1 = 0,115 ngày . BOD tồn phần
226 Giáo trình Mô hình hóa môi trường được tính tốn là 68mg/L. Tuy nhiên, vì nhiệt độ nước sơng là 10oC, nên giá trị K trong sơng chỉ là 0,032 ngày -1. như đã thể hiện Hình 7-3 giá trị BOD5 trong điều kiện phịng thí nghiệm đánh giá quá cao sự tiêu thụ oxy thực tế trong sơng. Một lần nữa, một phần nhỏ hơn của BOD đã được sử dụng trong 5 ngày khi hằng số tốc độ BOD thấp hơn. BOD5 đã được chọn như là giá trị chuẩn đối với hầu hết các mục đích bởi vì việc xét nghiệm đã được các kỹ sư mơi trường ở Anh, nơi mà các dịng sơng cĩ thời gian chuyển tải ra biển ngắn hơn 5 ngày, vì vậy khơng nhất thiết phải xem xét đến nhu cầu oxy ở các thời gian dài hơn 5 ngày. Hình 7-2. Ảnh hưởng của K lên BOD hồn tồn của hai loại nước thải cĩ BOD5 như nhau Hình 7-3. Ảnh hưởng của K1 lên BOD5 khi BOD hồn tồn là hằng số
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 227 TRÊN KÊNH SÔNG 7.4. SỰ OXY HÓA CÁC HỢP CHẤT CỦA NITƠ Các quan niệm trước đây cho rằng chỉ cĩ cacbon trong vật chất hữu cơ bị oxy hĩa. Thực ra, nhiều hợp chất hữu cơ chẳng hạn như các protein, trong thành phần của chúng rõ ràng chứa các nguyên tố nitơ, nhưng nĩ vẫn cĩ thể bị oxy hĩa cùng với sự tiêu hủy oxy phân tử. Tuy nhiên, bởi vì các cơ chế và tốc độ của quá trình oxy hĩa nitơ cĩ sự khác biệt so với quá trình oxy hĩa cacbon, cho nên hai quá trình này cần phải được xem xét riêng biệt. Một cách hợp lý, sự tiêu thụ oxy do quá trình oxy hĩa cacbon được gọi là BODcacbon (C-BOD), trong khi đĩ sự tiêu thụ oxy do quá trình oxy hĩa nitơ được gọi là BODnitơ (N-BOD ) Các vi sinh vật tham gia oxy hĩa cacbon trong các hợp chất hữu cơ để tạo ra năng lượng cần thiết cho quá trình sống thì khơng thể oxy hĩa nitơ trong các hợp chất đĩ. Thay vào đĩ, các hợp chất nitơ thường đi vào nguồn nước ở dạng ammonia (NH3). Ở những giá trị pH bình thường, + ammonia thực ra tồn tại ở dạng ammonium cation (NH4 ). Ammonia được phĩng thích vào nguồn nước từ các hợp chất hữu cơ, cộng thêm từ các nguồn khác như nước thải cơng nghiệp và nước rửa trơi từ nội đồng (chủ - yếu từ phân bĩn hĩa học), bị oxy hĩa thành nitrate (NO3 ) nhờ một nhĩm vi khuẩn đặc biệt, được gọi là quá trình nitrate hĩa (nitrification). Phản ứng tổng quát của quá trinh oxy hĩa của ammonia như sau: + NH42 + 2O → NO 32 + H O + 2H Từ phản ứng này, N-BOD lý thuyết cĩ thể tính như sau: Sogamoxyduocsu dung 4×16 N - BOD = = = 4,57gO /gN Sogam nitoduocoxy hoa 14 2 Giá trị N-BOD thực tế thường thấp hơn so với giá trị N-BOD lý thuyết do sự hợp nhất một số nitơ vào trong các tế bào vi khuẩn mới, tuy nhiên sự chênh lệch này chỉ vào khoảng một vài phần trăm. Vận tốc mà ở đĩ N-BOD được sử dụng phụ thuộc mạnh mẽ vào sự hiện diện của một số vi sinh vật nitrate hĩa. Trong nước cống chưa được xử lý, cĩ một ít các vi sinh vật này, trong khi đĩ, trong các dịng thải đã được xử lý tốt, số lượng vi sinh vật này khá cao. Khi các mẫu nước cống chưa được xử lý và được xử lý được đem đi phân tích BOD, sự tiêu thụ oxy được thể hiện trên hình 7-4.
228 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Hình 7-4. Các đường cong BOD thể hiện cả BOD cacbon và BOD nitơ đối với nước cống chưa và sau khi được xử lý Trong trường hợp nước cống chưa được xử lý, N-BOD được sử dụng sau khi cĩ nhiều C- BOD được sử dụng. Sự chậm trễ là do cần phải cĩ thời gian để cho vi khuẩn nitrate hĩa đạt được số lượng đủ lớn để sử dụng N- BOD. Trong trường hợp nước cống đã được xử lý, một quần thể vi khuẩn nitrat hĩa lớn hơn cĩ trong mẫu làm giảm thời gian chậm trễ trên. Tuy nhiên, một khi quá trình nitrat hĩa bắt đầu, N-BOD cĩ thể được mơ tả bằng vi phân bậc nhất với một hằng số tốc độ BOD cĩ thể so sánh với hằng số tốc độ BOD đối với C-BOD của một dịng nước thải đã được xử lý tốt -1 (K1=0,04-0,10 ngày ). Bởi vì sự chậm trễ phía trước N-BOD cĩ thể thay đổi trong một phạm vi lớn, cho nên các giá trị BOD5 thường khĩ cĩ thể làm sáng tỏ. Khi chỉ muốn đo riêng BOD cacbon, các hĩa chất gây ức chế được cho thêm vào mẫu để làm ngưng quá trình nitrat hĩa. Hằng số tốc độ đối với quá trình nitrat hĩa cũng bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ và cĩ thể được -kt điều chỉnh bằng cách sử dụng Lt = L0. e (xem hình 7-5).
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 229 TRÊN KÊNH SÔNG Hình 7-5. Các đường cong BOD thể hiện cả BOD cacbon và BOD nitơ. 7.5. ĐƯỜNG CONG DIỄN TIẾN OXY HÒA TAN (ĐƯỜNG CONG LÕM) Nồng độ oxy hịa tan trong một con sơng là một chỉ số phản ánh mức độ trong sạch chung của nĩ. Tất cả các dịng sơng đều cĩ một khả năng tự làm sạch nhất định của chúng. Với điều kiện là việc thải các chất cĩ nhu cầu về oxy nằm trong khả năng tự làm sạch của một con sơng, hàm lượng DO vẫn được duy trì ở mức độ cao và khi đĩ cĩ thể tìm thấy một quần xã thực vật và động vật phong phú, bao gồm cả các bầy cá. Khi lượng chất thải tăng lên, khả năng tự làm sạch của dịng sơng bị quá tải, hàm lượng DO trong nước sơng bị suy giảm, từ đĩ dẫn đến những thay đổi bất lợi trong đời sống của hệ thủy sinh (thực vật và động vật) trong sơng. Khi DO tụt xuống dưới mức 4-5 mg/L, phần lớn tơm cá sẽ di chuyển ra khỏi đĩ để tìm nơi cư trú mới. Nếu DO bị khử hồn tồn, cá và động vật bậc cao hơn khác bị giết chết hoặc phải di tản đến nơi khác và dẫn đến những điều kiện cực kỳ nguy hại. Nước sẽ trở nên cĩ màu đen và bốc mùi hơi thối giống như nước cống, đồng thời diễn ra sự thối rữa kỵ khí các xác chết của hệ thủy sinh trong sơng.
230 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Hình 7-6. Đường cong diễn tiến DO điển hình. Một trong những cơng cụ chính của việc quản lý chất lượng nước sơng là đánh giá khả năng hấp thu chất thải của dịng sơng (khả năng tự làm sạch của dịng sơng). Điều này được tiến hành bằng cách xác định diễn biến nồng độ DO trong các dịng thải ra sơng. Diễn biến này gọi là đường cong lõm DO (xem Hình 7-6) bởi vì nồng độ DO lúc đầu bị giảm xuống nhanh cùng lúc với các vật chất cĩ nhu cầu về oxy trong dịng thải bị oxy hĩa và sau đĩ từ từ tăng lên dọc theo đường chuyển nước cùng lúc với sự nạp lại dần oxy từ khí quyển cho dịng chảy. Để phát triển một biểu thức tốn học đối với đường cong lõm DO, nguồn oxy và các yếu tố ảnh hưởng đến sự tụt giảm oxy phải được xác định và định lượng. Nguồn cung cấp oxy chủ yếu là từ khí quyển và từ sự quang hợp của các lồi thực vật nước. Sự tụt giảm oxy được gây ra do nhiều yếu tố, trong đĩ quan trọng nhất là BOD (kể cả C-BOD và N-BOD) của dịng thải ra, và BOD sẵn cĩ trong nước sơng theo dịng chảy ngược lên dịng thải thường thấp hơn so với DO trong sơng. Như vậy, DO ở sơng bị giảm xuống nhanh ngay khi chất thải được đưa vào sơng. Các yếu tố khác ảnh hưởng đến sự tụt giảm oxy hịa tan bao gồm sự ơ nhiễm từ các nguồn diện, sự hơ hấp của các sinh vật sống trong bùn đáy (benthic demand), và sự hơ hấp của các thực vật nước. Theo cách tiếp cận cổ điển, phương trình diễn biến DO được phát triển bằng cách chỉ xem xét đến sự tụt giảm DO ban đầu, BOD cácbon, và sự cung cấp lại khơng khí từ khí quyển. Rồi sau đĩ,
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 231 TRÊN KÊNH SÔNG phương trình được mở rộng ra với sự xem xét đến BOD nitơ. Cuối cùng, các yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến mức DO sẽ được khảo sát một cách định tính; cịn việc khảo sát định lượng chúng vượt ra ngồi phạm vi khuơn khổ của quyển sách này. 7.6. MÔ HÌNH STREETER – PHELPS 7.6.1. Cách tiếp cận cân bằng vật chất Các cân bằng vật chất đơn giản giúp chúng ta cĩ thể hiểu được và giải quyết các vấn đề đường cong diễn tiến DO. Ba dạng cân bằng vật chất truyền thống (khơng cĩ phản ứng hĩa học) cĩ thể sử dụng để kiểm tốn việc xáo trộn ban đầu của dịng chất thải và sơng, BOD cacbon, và tất cả những thay đổi về nhiệt độ gây ra do sự xáo trộn dịng chất thải và sơng. Sơ đồ cân bằng vật chất truyền thống đối với oxy (chỉ cĩ xáo trộn) được thể hiện trên Hình 7-7. Tích số của lưu lượng nước và nồng độ DO cho ta một khối lượng oxy trên một đơn vị thời gian: Gn = QnCn (7.1) Gs = QsCs (7.2) Trong đĩ: Gn = tải lượng DO trong nước thải, g/s Gs = tải lượng DO trong nước sơng, g/s 3 Qn = lưu lượng nước thải, m /s 3 Qs = lưu lượng nước sơng, m /s 3 Cn = nồng độ oxy hịa tan trong nước thải, g/m 3 Cs = nồng độ oxy hịa tan trong nước sơng, g/m Hình 7-7. Sơ đồ cân bằng vật chất truyền thống đối với sự xáo trộn DO Tải lượng DO trong sơng sau khi hịa trộn cân bằng với tổng tải lượng DO của dịng nước sơng và nước thải:
232 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Tải lượng DO sau khi hịa trộn = QnCn + QsCs Tương tự đối với BOD tồn phần: Tải lượng BOD sau khi hịa trộn = QnLn + QsLs Trong đĩ: Ln = BOD tồn phần của nước thải, mg/L Ls = BOD tồn phần của nước sơng, mg/L Hình 7-8. Đường cong lý tưởng nhu cầu oxy sinh hĩa pha cacbon (hình trên: BOD cịn lại, hình dưới: lượng oxy đã tiêu thụ)
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 233 TRÊN KÊNH SÔNG Nồng độ của DO và BOD trong nước sơng sau khi xáo trộn tương ứng bằng tải lượng của DO và BOD sau khi xáo trộn chia cho tổng lưu lượng của nước thải và nước sơng: QC +QC DO = nn ss (7.3) Q+Qns QLnn +QL ss L=a (7.4) Q+Qns Trong đĩ: La = BOD tồn phần đầu tiên sau khi xáo trộn 7.6.2. Độ thiếu hụt oxy Phương trình diễn tiến DO đã được phát triển bằng cách sử dụng độ thiếu hụt oxy hơn là nồng độ oxy hịa tan nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải phương trình vi phân mà nĩ được dẫn ra từ việc biểu diễn bằng tốn học phương trình cân bằng vật chất. Độ thiếu hụt oxy là lượng mà tại đĩ, nồng độ oxy hịa tan thực sự thấp hơn giá trị bão hịa đối với oxy trong khơng khí: D = DObh – DO (7.5) Trong đĩ: D = độ thiếu hụt oxy, mg/L DObh = nồng độ bão hịa của oxy hịa tan, mg/L DO = nồng độ thực tế của oxy hịa tan, mg/L Giá trị bão hịa của oxy hịa tan phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ của nước thải – nĩ giảm xuống khi nhiệt độ tăng lên. Giá trị DObh đối với nước sạch được cho trong Bảng 7-2. Bảng 7-2. Các giá trị bão hồ của oxy hịa tan trong nước sạch lộ thiên ở khí quyển bão hịa cĩ chứa 20,9 % oxy dưới áp suất 101,325 kPa NHIỆT ĐỘ OXY HỒ TAN (MG/L) ÁP SUẤT HƠI BÃO HỊA 0 14,62 0,6108 1 14,23 0,6566 2 13,84 0,7055
234 Giáo trình Mô hình hóa môi trường 3 13,48 0,7575 4 13,13 0,8129 5 12,80 0,8719 6 12,48 0,9347 7 12,17 1,0013 8 11,87 1,0722 9 11,59 1,1474 10 11,33 1,2272 11 11,08 1,3119 12 10,83 1,4017 13 10,60 1,4969 14 10,37 1.5977 15 10,15 1,7044 16 9,95 1,8173 17 9,74 1,9367 18 9,54 1,9367 19 9,35 2,0630 20 9,17 2,1964 21 8,99 2,3373 22 8,83 2,4861 23 8,68 2,6430 24 8,53 2,8086 25 8,38 2,9831 26 8,22 3,3608 27 8,07 3,5649 28 7,92 3,7796 29 7,77 4,0055
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 235 TRÊN KÊNH SÔNG 30 7,63 4,2430 31 7,51 4,4927 32 7,42 4,7551 33 7,28 5,0307 34 7,17 5,3200 35 7,07 5,6236 36 6,96 5,9422 37 6,86 6,2762 38 6,75 6,6264 7.6.3. Độ thiếu hụt ban đầu Khởi đầu của đường cong diễn tiến DO là điểm mà tại đĩ dịng thải được xáo trộn với nước sơng. Độ thiếu hụt ban đầu được xem như là sự khác biệt giữa nồng độ DO bão hịa và nồng độ DO sau khi xáo trộn: QCnn +QC ss D=DOabh− (7.6) Q+Qns Trong đĩ: Da = Độ thiếu hụt oxy ban đầu sau khi nước sơng và chất thải được xáo trộn, mg/L, DObh = Nồng độ bão hịa của oxy ở nhiệt độ của nước sơng sau khi xáo trộn, mg/L. 7.6.4.Phương trình diễn tiến của DO Một sơ đồ cân bằng vật chất của DO trong một khúc sơng nhỏ đã được thể hiện trên Hình 7-9 a. Đây là một cân bằng vật chất tồn diện, mà nĩ xem xét đến tất cả các đầu vào và đầu ra. Như đề cập ở trên, chúng ta sẽ giới hạn vấn đề của chúng ta đến mơ hình Streeter-Phelps cổ điển. Sơ đồ cân bằng vật chất đã được đơn giản hĩa được thể hiện trên Hình 7-9 b. Phương trình cân bằng vật chất như sau: RODv + W +A –M – RDOr = 0 (7.7)
236 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Hình 7-9. Sơ đồ cân bằng DO trong khúc sơng nhỏ (a) và cân bằng vật chất đã được đơn giản hĩa đối với mơ hình Streeter-Phelps (b). Chú giải: RDOvào = khối lượng DO chảy vào khúc sơng RDOra = khối lượng DO chảy ra khúc sơng W = khối lượng DO trong nước thải chảy vào khúc sơng P = khối lượng DO đi vào từ các sản phẩm cĩ chứa oxy do sự quang hợp của tảo B = khối lượng DO bị tiêu thụ bởi nhu cầu của sinh vật đáy. M = khối lượng DO bị khử bởi sự phân hủy sinh học của C-BOD N = khối lượng DO bị khử bởi sự phân hủy sinh học của N-BOD R = Khối lượng DO bị tiêu thụ bởi sự hơ hấp của tảo. Tốc độ mà ở đĩ DO biến mất do hoạt động của vi khuẩn (M) đúng bằng tốc độ gia tăng độ thiếu hụt oxy hịa tan. Với giả thiết rằng giá trị DO bão hịa vẫn là hằng số [d(DObh )/dt = 0], lấy vi phân phương trình (7.5) ta được: d(DO) dD + = 0 dt dt Suy ra d(DO) dD =- (7.8) dt dt
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 237 TRÊN KÊNH SÔNG Tốc độ mà ở đĩ DO biến mất xảy ra đồng thời với tốc độ mà ở đĩ BOD bị phân hủy, cho nên: d(DO) dD d(BOD) =- =- dt dt dt Như đã biết BODt được xác định bởi: BODt = Lo - Lt và do Lo là một hằng số, nên khi lấy đạo hàm theo thời gian nĩ bằng khơng, từ đĩ suy ra: d(BOD) dL =- t dt dt Mặt khác dL t =kL dt t Suy ra dD =kL (7.9) dt t Điều này cĩ nghĩa là tốc độ k thay đổi độ thiếu hụt ở thời điểm t do BOD là một phản ứng bậc nhất tỷ lệ với đương lượng oxy của các chất hữu cơ cịn lại: Hằng số tốc độ k được gọi là hằng số tốc độ khử oxy và được ký hiệu là kd. Tốc độ thấm khối oxy từ khơng khí vào dung dịch (A) là một phản ứng bậc nhất tỷ lệ với sự chênh lệch giữa giá trị bão hịa và nồng độ thực của DO: d(DO) = k(DO - DO) dt bh Từ các phương trình (7.5) và (7.8) suy ra rằng: dD =-kD dt Hằng số tốc độ được gọi là hằng số tốc độ nạp khơng khí ,kr.
238 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Từ các phương trình (7.8) và (7.9) chúng ta cĩ thể thấy rằng, độ thiếu hụt oxy là một hàm của sự cạnh tranh giữa sự sử dụng oxy và nạp từ khí quyển: dD =k L-kD (7.10) dt dr Trong đĩ: - dD/dt = sự thay đổi độ thiếu hụt oxy (D) trên đơn vị thời gian, mg/L. ngày -1 - kd = hằng số tốc đơ khử oxy, ngày - L = BOD hồn tồn của nước sơng, mg/L -1 - kr = hằng số tốc độ nạp khí, ngày - D = độ thiếu hụt oxy trong nước sơng, mg/L Bằng cách lấy tích phân phương trình (7.10) với các điều kiện biên: ở thời điểm t = 0: D = Da và L = La, và thời điểm t, D = D và L = L, ta được phương trình diễn tiến DO: kL da -kd t -krr t -k t D= (e -e )+Da (e ) (7.11) k-krd Trong đĩ: - D = độ thiếu hụt oxy trong nước sơng sau khi sử dụng BOD theo thời gian, mg/L - La = BOD hồn tồn lúc ban đầu sau khi nước sơng và nước thải được xáo trộn, mg/L; -1 - kd = hằng số tốc độ khử oxy, ngày -1 - kr = hằng số tốc độ nạp khí, ngày - Da = độ thiếu hụt ban đầu sau khi nước sơng và nước thải được xáo trộn , mg/L Khi kr = kd, phương trình (7.11) được viết lại thành: −ktd DktLDe=+( da a) (7.12) Hằng số tốc độ nạp khơng khí cũng bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ và cĩ thể điều chỉnh theo nhiệt độ thực tế của một con sơng bằng cách sử dụng:
Chương 7 – MÔ HÌNH STREETER – PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 239 TRÊN KÊNH SÔNG T −20 kkT = 20 (θ ) (7.13) Trong đĩ - T – nhiệt độ xem xét, 0C -1 - kT – hằng số tốc độ BOD ở nhiệt độ xem xét, ngày - 0 -1 k20 – hằng số tốc độ BOD ở nhiệt độ 20 C, ngày - Hệ số nhiệt độ, θ = 1.135 ở nhiệt độ trong khoảng từ 4 - 200C và θ = 1.056 ở nhiệt độ trong khoảng 20 – 30 0C. 7.6.5. Sự nạp không khí Giá trị kr phụ thuộc vào mức độ hỗn loạn mà mức độ đĩ liên quan chặt chẽ với vận tốc dịng chảy, và phụ thuộc vào tỉ số giữa diện tích mặt thống so với thể tích nước trong sơng. Một dịng sơng hẹp và sâu sẽ cĩ giá trị kr nhỏ hơn nhiều so với dịng sơng rộng và nơng. 3,9v0,5 k= r H1,5 o -1 Trong đĩ: kr = hằng số tốc độ nạp khơng khí ở 20 C, ngày V = vận tốc trung bình của dịng chảy, m/s H = độ sâu trung bình của dịng chảy, m Lưu ý rằng hệ số 3,9 tính đến một thừa số chuyển đổi để cĩ được số hạng cĩ số hạng thứ nguyên của phương trình. Hằng số tốc độ nạp khơng khí cĩ thể xác định bởi phương trình (7.13) nhưng với hệ số nhiệt độ θ = 1,024. Đối với nhiều dịng chảy, kr cĩ thể thay đổi từ 0,05 đến lớn hơn 18 ngày -1. Để liên hệ thời gian di chuyển với khoảng cách vật lý xuơi dịng, cần phải biết vận tốc dịng chảy trung bình. Một khi đã tìm được giá trị của dịng chảy tại một điểm bất kỳ của dịng chảy xuơi, chúng ta cĩ thể tìm được DO từ phương trình (7.5). Lưu ý rằng khơng sử dụng các biện pháp vật lý nào để làm cho DO thấp hơn khơng. Nếu như độ thiếu hụt oxy tính tốn từ phương trình (7.11) lớn hơn giá trị DO bão hịa, thì khi đĩ, tồn bộ oxy sẽ bị tiêu hao ở một số thời gian sớm hơn và DO bằng khơng. Nếu các kết quả tính tốn dẫn đến các giá trị DO âm thì phải xem như DO = 0 bởi vì nĩ khơng thể nào nhỏ hơn khơng.
240 Giáo trình Mô hình hóa môi trường Điểm thấp nhất của đường cong lõm DO (được gọi là điểm tới hạn) là điều mà ta quan tâm nhiều nhất bởi vì nĩ chỉ ra những điều kiện tồi tệ nhất trong sơng. Thời gian để đạt đến điểm tới hạn (tgh) cĩ thể được xác định bằng cách lấy vi phân phương trình (7.11), gán cho nĩ bằng khơng, và giải đối với t bằng cách sử dụng các giá trị của cơ số e đối với kr và kd: 1 ⎡ kr k-krd⎤ t=gh ln(1-D⎢ a )⎥ k-krd⎣ k d kL da⎦ Hoặc khi kr = kd: 1 Da t=c (1- ) kLda Độ thiếu hụt tới hạn (Dgh) sau đĩ được xác định bằng cách sử dụng thời gian tới hạn trong phương trình (7.11). 7.7. BÀI TẬP ỨNG DỤNG MÔ HÌNH STREETER Các nhĩm số liệu số cần thiết để ứng dụng mơ hình Streeter – Phelps gồm nhĩm số liệu liên quan tới đối tượng tiếp nhận nước xả thải (kênh sơng) và nhĩm số liệu liên quan tới các điểm xả thải. Các thơng số cần thiết cho mơ hình Streeter – Phelps cũng như các phép tính trung gian trong mơ hình này được thể hiện trên Hình 7-10. Mơ hình Streeter – Phelps cho phép tính tốn đường cong DO và độ thiếu hụt oxy.