›
›

Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa

doc 39 trang Đức Chiến 03/01/2024 1270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docsang_kien_kinh_nghiem_ren_luyen_phat_trien_nang_luc_giai_toa.doc

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa

  1. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa I. Đặt vấn đề. 1. Vị trí môn học trong chương trình toán THCS. Hình học là môn khoa học cơ bản trong chương trình phổ thông, nó trước hình thành từ những năm đầu của chương trình tiểu học. Môn hình học nó được gắn liền với thực tiÓn cuộc sống. Bởi vậy giải toán hình học là vấn đề trọng tâm của người dạy cũng như người học, môn hình học kích thích sự sáng tạo, sự phán đoán của con người bên cạnh đó nó rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại của người học. 2. Thực trạng học hình học hiện nay của học sinh THCS . Hiện nay số học sinh sợ môn toán đặc biệt là môn hình học rất cao đối với học sinh lười học đã đành. Còn đối với những học sinh "chăm học" mặc dù thuộc lÝ thuyết vẩn không giải được . Thậm chí có những bài chỉ là tương tự bài đã giải hay chỉ là một khía cạnh của bài đã giải, hoặc bài toán ngược lại của bài đã giải mà học sinh vẫn không giải quyết được. Nguyên nhân cơ bản dẫn đến tình trạng đó là: - Học sinh lười học, lười suy nghĩ, không nắm được phương pháp - Học sinh học thụ động, thiếu sáng tạo - Không liên hệ tr-îc giữa các " Bài toán gốc" đã giãi với các bài toán trước suy ra từ "bài toán gốc" hay nói cách khác không biết nghiên cứu lời giải của một bài toán Những tồn tại trên không những do người học mà còn do cả người dạy. Người dạy thường chú trọng hướng dẫn các em giải, hoặc giải các bài toán độc lập mà không chú trọng hệ thống, xâu chuæi, phát triển các bài toán từ các " bài toán gốc" nhờ việc nghiên cứu kỹ lời giải mỗi bài toán,thông qua hình vẽ, nhần xét, thay đổi giả thiết các bài toán. Lật ngược vấn đề Đối với học sinh không có gì đáng nhớ hơn bằng tự bản thân các em, tìm kiếm phát hiện ra những vấn đề xung quanh bài toán gốc SGK đưa ra, các em sẽ nhớ lâu khi gặp một bài toán các em biết liên hệ giữa bài toán phải giải với bài toán 1
  2. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa cũ đã giải mà các em đã được biết và nó sẽ giúp các em biết bất kỳ một bài toán nào cũng xuất phát từ những bài toán đơn giản. Để giúp các em có phương pháp học tập tốt hơn môn hình học trong quá trình giảng dạy tôi thường tìm tòi các cách khác nhau để tiếp cận một vấn đề, giải kỹ các phương pháp khác nhau những bài toán cơ bản trọng tâm, và phát triển các bài toán đó dưới các hình thức khác nhau. Thông qua các nhận xét, liên hệ giữa cái mới vừa tìm được để tạo ra cái mới. II. Biện pháp đã thực hiện. Thực hiện với phương châm: • Cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản tại lớp • Giãi kỹ các cách khác nhau các bài toán cơ bản • Xuất phát từ những vấn đề đã giải quyết. Thông qua những nhận xét để đề xuất vấn đề mới. Các ví dụ: Ví dụ 1: Bài toán I: Bài 30 SGK toán 9. Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là các đường thẳng vuông góc với AB tại A và B. M là điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:  1).COD =900 2). CD = AC + BD 3). AC . BD không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn. Giải:  1. Để chứng minh COD = 900 ta có nhiều cách chứng minh sau đây là một cách. Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau.  Ta có: OC là phân giác AOM .  OD là phân giác BOM 2
  3. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   Mà AOM và BOM là hai góc kÌ bê  nên OC  OD hay COD =900. 2. Cũng theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: CM = CA; DM = DB nên ta có: CD = CM + MB = CA +BD. 3. AC. BD = CM .MD ( Do CM = CA; DM =DB). Mà COD vuông tại O có đường cao OM nên CM.MD = OM2 =R2 . ( R là bán kính đường tròn(O)) Khai thác bài toán: Nhận xét 1: Theo giả thiết CA  AB, DB AB ABCD là hình vuông. M là điểm trên nửa đường tròn nên khi M là điểm chính giữa của cung AB thì CD = AB. Ta có câu hỏi tiếp. 4. Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất. Giải: Chu vi hình thang ABCD bằng AB +BD +DC+CA = AB +2CD Chu vi ABCD nhỏ nhất 2CD nhỏ nhất CD nhỏ nhất CD vuông góc với tiếp tuyến tại M CD =AB M là điểm chính giữa của cung AB. Nhận xét 2: ABCD là hình thang vuông nên diện tích sẽ là . AC BD S = .AB. Ta có có thể đặt câu hỏi tiếp. 2 5. Tìm vị trí điểm M trên cung AB sao cho diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Giải: Lập luận tương tự ta có nhỏ nhất M là điểm chính giữa cung AB. Nhận xét 3: Ta thấy AMB vuông M, COD vuông ở O OC  AM; OD  BM. Ta đặt câu hỏi tiếp. 6. Gọi giao điểm AM với OC là P, BM và OD là Q. Chứng minh tứ giác OPMQ là hình chữ nhật 3
  4. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Giải: Dựa vào nhận xét 3 ta dễ dàng chứng minh được tứ giác OPMQ là hình chữ nhật Nhận xét 4: Do AC // BD . Ta đặt câu hỏi tiếp. 7. Gọi giao điểm AD và BC là H . Chứng minh MH  AB Giải: Do CA // BD CA CH mà CA = CM BD HB BD =DM CM CH Nên MH //BD( ®/l đảo định lý ta let) MD HB MH  AB ( Do DB  AB). Nhận xét 5: H là giao điểm 2 đường chéo của hình thang ABDC mà MH// (AC// BD) ta đặt câu hỏi tiếp. 8. Gọi giao điểm AD và BC là H, MH cắt AB ở K. Chứng minh HM = HK HK BH Giải: Theo câu 7 HK // AC AC BC BH DH AC//BD BC DA DH MH MH// CA DA CA HK MH Từ các đẳng thức trên HK MH . AC CA • Nhận xét 6: H là trung điểm MK; P là trung điểm AM; Q là trung điểm BM ta đặt câu hỏi tiếp theo. 9. Chứng minh rằng P, H, Q thẳng hàng 4
  5. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa P là giao điểm AM với OC, H là giao điểm AD và BC, Q là giao điểm MB và OD Giải: Dựa vào nhận xét 6 . ta dễ dàng chứng minh được P,H ,Q thẳng hàng. • Nhận xét 7: ABDC là hình thang vuông có O là trung điểm cạnh bên AB ta liên tưởng đến trung điểm cạnh bên CD.Nên ta có thể đặt câu hỏi tiếp. 10. Chứng minh rằng. AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp COD. Giải: Gọi I là trung điểm CD IC = ID =IO( COD vuông có OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền) O là trung điểm AB ,I là trung điểm CD IO là đường trung bình hình thang ABDC IO // BD Mà DB  AB IO  AB tại O AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp COD Ta sẽ tiếp tục khai thác bài toán theo hướng khác : • Nhận xét 8: Khi M nằm trên nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến Ax,By tại C và  D hay CD là tiếp tuyến của đường tròn tại M thì COD = 900 đều ngược lại còn đúng không? Ta có bài toán sau: Bài toán 1.I: Cho nửa đường tròn (()) đường kính AB, Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B, trên Ax lấy điểm C tùy ý . Vẽ tam giac vuông COD, D By và cùng nằm trên nửa mặt phẳng bê AB có chứa điểm C . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (O) . Giải : ta có:      0 D1 O 2 cùng phụ O1 ; A B 90 (gt) DOB ~ OCA ( g.g) OD OB OD OA mà OB = OA nên ; OC CA OC AC 5
  6. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   Mặt khác CAD = COD = 900    COD ~ CAO ( c.g.c) ACO DCO hay CD là phân giác của góc ACD .  Từ O vẽ OM  CD ( M CD ) ; CO là phân giác ACM OA AC OM = OA(Điểm nằm trên phân giác cách đều hai cạnh của góc) . Vậy CD là tiếp tuyến của (O) tại M. • Nhận xét 9: Theo câu 2. Bài I thì: AC +BD =CD ta hãy đặt vấn đề ngược lại của câu 2. Bài toán I. Bài toán 2.I: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . hai tiếp tuyến Ax và By trên 2 tiếp tuyến đó lấy 2 điểm C và D sao cho CD = AC + BD chứng minh  COD =900 và CD là tiếp tuyến của (O). Giải: Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại I ta có I là trung điểm của CD IO là đường trung bình của hình thang ABCD nên 1 1 IO = (AC BD) .CD ( do AC +BD = CD) 2 2 COD vuông ở O. theo bài toán 2 thì CD là tiếp tuyến của (O) • Nhận xét 10: Tiếp tục khai thác bài toán bằng cách thay đổi điều kiện của bài toán: Chẳng hạn điểm O được thay bởi điểm O ' bất kỳ thuộc đoạn AB, lúc  này CD không còn là tiếp tuyến nửa mà trở thành cát tuyến, bây giờ CO' D bằng bao nhiêu?. Bài toán 3.I: Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, O ' là điểm bất kỳ nằm trong đoạn AB, đường thẳng vuông góc với MO ' tại M cắt tiếp tuyến Ax,  By tại C và D . Chứng minh CO' D 900 . Giải: Do O' bất kỳ thuộc AB nên O' trùng O ; hoặc O' trùng A hoặc O' trùng B. +/ Nếu O' trùng O Thì bài toán 3.I trở thành bài toán I. 6
  7. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   +/ Nếu O' trùng A D trùng B, khi đó CO' D CAB 900   +/ Nếu O' trùng B C trùng A khi đó CO' D DBA 900 Xét O' không trùng O ; O' không trùng A; O' không trùng B.   ' ' Ta có : AOMC nội tiếp O1 M 1 cùng chắn Cung CA   ' ' BOMD nội tiếp O2 M 2       0 0 ' ' 0 0 Do AMB 90 (gt) nên M 1 M 2 90 O 1 O 2 90 CO' D 90 . • Nhận xét 11: Khi O' nằm trên đường thẳng AB thì bài toán 3.I còn đúng nửa không. Ta có bài toán sau: Bài toán 4.1: Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường AB, O ' là điểm bất kỳ trên đường thẳng AB nhưng ở phía ngoài đoạn AB, đường thẳng vuông góc O 'M  tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By tại C và D. Chứng minh CO' D 900 Giải ( Tóm tắt). +) CMAO' nội tiếp    O'CM MAB cùng bê MAO' +) DBMO' nội tiếp   O' DM O' BM cùng chắn cung     MO' mà MAB O' BM 900 nên O'CM O' DM 900  CO' D 900 (Tổng 3 góc trong tam giác). • Nhận xét 12: Qua bài toán 4 và 4.1 ta có bài toán tổng quát sau: Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó ( M A, M B) O là điểm bất kỳ trên đường thẳng AB, đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt tiếp tuyến Ax và By tại C và D. Chứng minh rằng OC  OD. Ví dụ 2: (Dựa vào bài tập 95 SGK .Toán 9 . Tập 2). Bài toán II: Cho ABC nhọn trực tâm H các đường cao AM, BN, CP Chứng minh: Các tứ giác APHN; BPNC nội tiếp được Giải: ( Tóm tắt). 7
  8. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa     +/ APH 900 ; ANH 900 APH ANH 1800 APHN nội tiếp   +/ BPC BNC 900 BPNC nội tiếp Nhận xét 1: Hình vẽ gợi cho ta một số tứ giác nội tiếp. Ta đặt thêm câu hỏi. 1. Trên hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp Có 6 tứ giác nội tiếp: APHN; BPHM; CMHN; ANMB; BPNC; APMC. Nhận xét 2: Với BHC có A là trực tâm, AHC có B là trực tâm ta đặt câu hỏi tiếp theo. 2. Chứng tỏ rằng mỗi đỉnh của đã cho là trực tâm của tam giác tạo thành bởi 2 đỉnh còn lại và trực tâm H của ABC . Nhận xét 3: Từ các tứ giác nội tiếp đã tìm được ta thấy:         M 1 B1; B1 C1;C1 M 2 M 1 M 2 ta có câu hỏi tiếp theo. 3. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp MNP . Giải: ( Dựa vào nhận xét 3 . Ta dễ dàng chứng minh được)  Nhận xét 4: ta có NH là phân giác PNM NA  NH(gt) NA là phân giác góc ngoài đỉnh N của MNP . Nên A là tâm đường tròn bàng tiếp của MNP. Ta có câu hỏi tiếp theo. 4. Chứng minh rằng mỗi đỉnh của ABC là tâm đường tròn bàng tiếp các góc tương ứng của MNP . Giải: ( Dựa vào nhận xét 4) Nhận xét 5: Dựa vào 4 Thì NA là phân giác ngoài đỉnh N của MNP , NH là phân giác trong nên ta có câu hỏi tiếp. 5. Gọi G,K,I lần lượt là giao điểm của AH với PN, BH với PM, CH với MN . Chứng minh rằng. AG HG BK KH CI IH ; ; AM HM BN HN CP HP 8
  9. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Giải: Dựa vào nhận xét 5. Sử dụng tính chất đường phân giác ta có điều phải chứng minh.   Nhận xét 6: Lấy H1đối xứng với H qua AB Ta thấy AH1B ABH AH1B AHB       0 0 mà AHB NHM ; NHM NCM 180 tứ giác NHMC nội tiếp AH1B ACB 180 nên tứ giác AH1BC nội tiếp dược ta đặt câu hỏi tiếp. 6. Gọi H1,H2,H3 là điểm đối xứng với H qua các cạnh AB, BC, CA của ABC . Chứng minh rằng . 6 điểm A,H1, B, H2, C, H3 cùng thuộc một đường tròn. Giải:Dựa vào nhận xét 6 ta dễ dàng chứng minh được. Nhận xét 7: Theo nhận xét 6 thì AH1B = AHB và đối xứng nhau qua AB đường tròn (AH1B) = đường tròn( AHB)= đường tròn(ABC), từ đó ta có câu hỏi tiếp. 7. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh rằng: đường tròn (AHB) = đường tròn(AHC) = đường tròn(BHC) cùng có đường kính 2R. Giải: Dựa vào câu 6 và nhận xét 7 ta chứng minh được. 1 AN.AP.SinA Nhận xét 8: Ta thấy. SAPN = 2 1 SABC= AB.AC.SinA 2 S AN.AP AN AP APN . CosA.CosA Cos 2 A S ABC AB.AC AB AC S S Tương tự: BPM Cos 2 B ; CMN Cos 2C từ đó ta đặt câu hỏi tiếp. S ABC S ABC 9
  10. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa S 8. CMR: MNP 1 (Cos 2 A Cos 2 B Cos 2C) S ABC Giải: Dựa vào nhận xét 8 ta có: 2 2 SAPN = SABC Cos A; SBPM = SABC . Cos B 2 SCMN = SABC . Cos C 2 2 2 SMNP = SABC- SABC( Cos A+ Cos B +Cos C) 2 2 2 = SABC( 1- ( Cos A + Cos B + Cos C) S MNP 1 (Cos 2 A Cos 2 B Cos 2C) S ABC Nhận xét 9: Theo câu 6 . Thì A,H1, B, H2, C, H3 cùng thuộc 1 đường tròn cung AH1 = cung AH3 A là điểm chính giöa của cung H1AH3 ta đặt câu hỏi tiếp theo. 9. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC chứng minh: AO  PN ; CO  MN ; BO  PM Giải: ( có nhiều cách giải) Xin nêu một cách.      Ta có: B1 C1 ( cùng phụ BAC) AH1 AH 3 A là điểm chính giöa cung  H1 AH 3 AO  H1H3     Tứ giác BPNC nội tiếp P1 B2 (cùng chắn cung NC) ; B2 H 3 H1C ( cùng chắn   cung H3C) P1 H 3 H1C PN // H1H3 mà AO  H1H3 suy ra PN  OA Chứng minh tương tự ta được CO  NM; BO  PM. Nhận xét 10: Kẻ đường kính AI của đường tròn ngoại tiếp ABC ta có IC // BH ( Cùng vuông góc với AC) H2I // BC ( H2 là điểm đối xứng với H qua BC) 10
  11. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Ta đặt câu hỏi tiếp. 10. Kẻ đường kính AI, Gọi H2 là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng: +Tứ giác BHCI là hình bình hành +Tứ giác BCIH2 là hình thang cân Nhận xét 11: Theo trên thì BPNC nội tiếp, AO  PN vấn đề ngược lại có đúng không? Tức là PN  AO BPNC nội tiếp . Ta có bài toán sau: Bài toán 1.II: Cho ABC nhọn nội tiếp (O) đường kính AI, d là đường thẳng vuông góc với AI cắt AB, AC tại M và N. Chøng minh BPNC nội tiếp được. Giải: Do d bất kỳ nên: d có thể đi qua A, B, C. +Khi d đi qua A M  A; N  A BMNC trở thành ABC +Khi d đi qua B M  B BMNC trở thành MNC +Khi d đi qua C N  C BMNC trở thành BMC +Khi d cắt AI không đi qua các đỉnh của ABC Để chứng minh được BMNC nội tiếp   Ta chứng minh B N 1800 . Gọi T là giao điểm của d với AI   Ta có: ITNC nội tiếp được < ICN 900 ; ITN 900     I N 1800 mà I B cùng chắn   cung AC B N 1800 Tứ giác BMNC nội tiếp. Nếu d cắt các đường thẳng chứa cạnh AB, AC tại M và N ( M, N không thuộc cạnh AB, AC của ABC . 11
  12. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa     0 Ta có: N A1 90 mà A1 B1 cùng chắn   0 cung IC N B1 90 mặt khác     0 0 IBM = 90 nên N B1 IBM 180 hay   N MBC 1800 Tứ giác MBCN nội tiếp được. Nhận xét 12: Theo câu 4. Thì 3 đỉnh của ABC lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các góc tương ứng M, N, P của MNP . Gọi I, K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn ( B) và ( C) với đương thẳng PN Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: 2 NI = Chu vi MNP ( hai tiếp tuyến của (B) cắt nhau tại N 2PK = Chu vi MNP (hai tiếp tuyến của (C) cắt nhau tại P 2(NI + PK) = 2 Chu vi MNP Chu vi MNP = NI + PK. Hay MN +NP + PM = IP + PN + PN + NK = (IP +PN + NK) + PN Hay MN + MP = IK Ta có bài toán sau: Bài toán 2.II: Cho ABC nhọn các đường cao AM, BN, CP Gọi I, K là hình chiếu của B và C lên đường thẳng PN . Chứng minh rằng: MP + MN = IK Chứng minh: Dựa vào nhận xét 12 ta chứng minh được • Nhận xét 13: Ta có Chu vi MNP = MP + PN +MN Ta gọi M1, M2 lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Khi đó ta có: 12
  13. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa PM = PM1; NM = NM2 và M1, M2 thuộc đường thẳng PN khi đó: M1P+ PN + NM2 = M1M2 = MP + PN +MN = Chu vi MNP trong trường hợp này Chu vi MNP nhỏ nhất. Từ đó ta đề xuất bài toán sau: Bài toán 3.II: Cho ABC nhọn. Hãy tìm trên các cạnh của ABC các điểm M, N, P sao cho Chu vi MNP nhỏ nhất. Giải: Giải sử M BC, N AC, P AB Lấy điểm M1, M2 Là các điểm đối xứng với M qua các cạnh AB, AC ta có AM1 =AM = AM2 các AM 1M ; AM 2 M ; M 1 AM 2 là các tam giác cân tại A   AM 1M cân tại A M 1 AM =2 BAM   AM 2 M cân tại A M 2 AM 2CAM       M 1 AM 2 = M 1 AM + M 2 AM = 2( BAM +CAM ) = 2 BAC   mà M 1 AM 2 cân tại A và M 1 AM 2 =2 BAC không đổi Chu vi MNP = MP + PN +MN= M1P +PN + NM2 Chu vi MNP nhỏ nhất khi M1, P, N, M2 thẳng hàng và M1M2 nhỏ nhất.  Do M 1 AM 2 cân tại A, có M 1 AM 2 không đổi nên M 1M2 nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất, AM nhỏ nhất khi AM  BC M là chân đường cao hạ từ ®ØnhA của ABC . Do vai trò của M, N, P nh­ nhau nên lập luận tương tự ta có: BN  AC, CP  AB N, P là chân các đường cao hạ từ B và C của ABC . Nhận xét 14: Theo câu 3. ta có H là tâm đường tròn nội tiếp MNP SPNM = SPNH + SPHM + S NHM r = ( MP + PN +MN) ( r là tâm đường tròn nội tiếp MNP ). 2 13
  14. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Nhưng theo câu 9: AO  PN, BO  PM, CO  NM Nên các tứ giác APON, PBMO, CNOM là các tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và tổng diện tích 3 tứ giác này bằng diện tích tam giác ABC. OA OB CO R SABC = SAPON+ SBPMO+ SCNOM = .PN .PM .NM = (MP + PN +MN). R 2 2 2 2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Ta đề xuất bài toán sau: Bài toán 4.II: Cho ABC nhọn nội tiếp (O,R) các đường cao AM, BN, CP gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp MNP . S r Chứng minh rằng: MNP S ABC R Chứng minh: Dựa vào nhận xét trên ta chứng minh được. S r Nhận xét 15: theo bài toán 4.II thì MNP S ABC R S Còn theo câu 8. thì MNP 1 (Cos 2 A Cos 2 B Cos 2C) S ABC Ta lại đề xuất bài toán sau: Bài toán 5.II: Cho ABC nhọn nội tiếp (O,R) , M, N, P lân lượt là chân đường cao của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp MNP . Chứng minh rằng: r 1 ( Cos 2 A Cos 2 B Cos 2C) R Chứng minh: Dựa vào nhận xét trên ta chứng minh được: Nhận xét 16: Từ câu 7. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC thì đường tròn (AHB) = đường tròn(AHC) = đường tròn(BHC) Cùng có đường kính 2R. Ta lại đề xuất bài toán sau: 14
  15. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Bài toán 6.II: Cho ABC nhọn, trực tâm H nội tiếp đường tròn(O,R) Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, AHC, và BHC chứng minh rằng tam giác O1O2O3 bằng tam giác ABC. Chứng minh: Theo câu 7. Các đường tròn ngoại tiếp các AHB, AHC, BHC, ABC bằng nhau nên ta có. OA = OB = O1A = O1B = R AOBO1 là hình thoi AO //BO1 Tương tự AOCO2 là hình thoi AO // CO2 BO1// CO2 và BO1 = CO2 BO1O2C là hình bình hành O1O2 = BC Do O1,O2, O3 ta chứng minh hoàn toàn tương tự Ta có: O2O3 = AB; O1O3 = AC Vậy O1O2O3 CAB Nhận xét 17: Theo câu 10. Thì BHCI là hình bình hành. Gọi giao điểm 2 đương 1 chéo là T. Ta có: OT = AH hay AH = 2OT (đường trung bình tam giác AHI) 2 Và HB + HC = IB + IC Khi đó HA +HB + HC = HA + IB +IC Nếu cố định BC OT không đổi AH = 2OT không đổi Tổng HA +HB + HC chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm I . Ta đề xuất bài toán: 15
  16. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Bài toán 7.II: Cho đường tròn (O) và dây BC không đi qua O, A là điểm đi trên đường tròn sao cho ABC nhọn, Gọi H là trực tâm ABC . Tìm vị trí điểm A sao cho tổng khoảng cách HA +HB + HC lớn nhất . Lời giải: ( Tóm tắt ) Vẽ đường kính AI, Gọi T là giao điểm HI và BC. Theo câu 10 thì BHCI là hình bình hành T là trung điểm HI HB + HC =BI + IC. Mà O là trung điểm 1 AI . Nên TO = AH ( đường trung bình AHI) AH = 2OT 2 Do BC cố định, O cố định OT không đổi AH không đổi. Do đó: HA +HB + HC lớn nhất khi BI + IC lớn nhất. Mặt khác vì ABC nhọn nên A chỉ chuyển động trên cung H1H2. Khi A chuyển động trên cung H1H2 thì I chuyển động trên cung nhỏ BC nên IB + IC lớn nhất khi I là điểm chính giữa cung BC A là điểm chính giữa cung lớn BC. ( A ở vị trí A1; I ở vị trí I1) Nhận xét 18: Theo câu 6 thì H1, H 2, H3 thuộc đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC, ta nhận ra rằng A là điểm chính giữa cung H1H3 A thuộc phân giác góc H1H 2H3 ta đề xuất bài toán. Bài toán 8.II: Dựng tam giác nhọn ABC biết 3 điểm phân biệt H1, H 2, H3 là các điểm đối xứng với trực tâm H lần lượt qua AB, BC, AC Giải: (Vắn tắt) Dựa vào nhận xét trên ta dễ dàng dùng được theo trình tự - Dựng đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác H1H 2H3 Dựng phân giác các góc H1H 2H3 ; H1H3H2; H3H1H2 các giao điểm phân giác các góc này với đường tròn tâm (O) là các đỉnh A,B,C của tam giác ABC cần dùng Từ bài toán I,II bằng cách nghiên cứu kỹ lời giải của từng câu đặc biệt chú ý đến đặc điểm các yếu tố ta có thể đề xuất các bài toán sau: 16
  17. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Bài toán 1:  I. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ;M là điểm di động trên nửa đường tròn đó ( M khác A, M khác B) vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H, từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M a. Chứng minh 3 điểm C,M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) tại điểm M. b. Giả sử CD cắt AB ở K. Chứng minh OA2 = OB2 = OA.OK Bài toán 2:  I. Cho đường tròn (O) đường kính AB= 2 R, tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trên đường tròn cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D a. Xác định vị trí điểm M sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất b. Gọi I, J lần lượt giao điểm của OC với AM và OD với BM xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD có bán kính nhỏ nhất. Bài toán 3:  II. Cho tam giác ABC trực tâm H, trọng tâm G, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng. a. Khoảng cách từ H đến A gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC b. Ba điểm H, G, O thẳng hàng. Bài toán 4:  II. Cho đường tròn tâm O (O) và dây BC cố ®iÞnh không đi qua tâm, A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn a. Tìm quỹ tích điểm H b. Tìm vị trí điểm A sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. III. Kết luận. Trên đây là những việc làm nhỏ nhoi của bản thân trong quá trình dạy học. Khảo sát cho thấy với cách làm này các em hứng thú học tập hơn, các em khá, giỏi không coi thường các bài tập SGK đưa ra tưởng chừng đơn giản mà các em đã biết đào sâu suy nghĩ , tìm kiếm phát hiện ra những vấn đề rất thụ vị, những h/s "hơi 17
  18. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa khá" đã biết tổng hợp các bài tập cùng dạy, xâu chuæi các kiến thức để ôn tập một cách khoa học. Tôi nhận ra rằng những việc làm của tôi mới chỉ đáp ứng được một chút kiến thức trong kho tàng kiến thức mà tác giả SGK muốn gửi gắm tới người học, Thông qua người dạy bởi vậy tôi cần phải học hỏi nhiều, rất nhiều ở đồng nghiệp ở tài liệu hy vọng được sự dìu dắt của đồng nghiệp để. Tôi càng hoàn thiện hơn trong nghề dạy học./. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 04 năm 2006 Mục lục kinh nghiệm I. Đặt vấn đề 1. Vị trí môn học 2. Thực trạng học hình học hiện nay của học sinh THCS II. Biện pháp đã thực hiÖn III. Kết luËn Tµi liệu tham khảo 18 1. Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 2. Sách nâng cao và phát triển toán 9. 3. Các chuyên đề hình học 9
  19. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa I. Đặt vấn đề. i¶i toán là việc làm thường xuyên của người học toán, thông qua giải Gtoán học sinh không những cũng cố và khắc sâu các kiến thức đã học, mà còn có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán học sinh rèn luyện, phát triển nhiều kỹ năng như: Kỹ năng phân tích, kỹ năng lập luận, kỹ năng phán đoán, kỹ năng vận dụng thực tiễn dạy học cho thấy học sinh rất máy móc khi vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải bài tập. Do vậy không phát triển được năng lực tư duy sáng tạo và các kỹ năng cho học sinh. Khi gặp các bài toán không vận dụng trực tiếp các kiến thức đã học thì rất nhiều học sinh lúng túng không tìm được phương pháp giải bài toán đó như thế nào. Đặc biệt là trong môn hình học với những giả thiết mà bài toán cho nếu không có tính sáng tạo học sinh không thể giải quyết được bài toán đó. Do vậy khi gặp các bài toán này học sinh phải suy nghĩ để vẽ thêm các đường phụ, điểm phụ từ đó giúp học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng và thuận lợi hơn. Tuy 19
  20. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa nhiên vấn đề đặt ra là: khi gặp một bài toán học sinh không biết vẽ đường phụ nh- thế nào do đó rất nhiều học sinh " mò mẫm" để vẽ các đường phụ nhằm tìm ra lời giải cho bài toán và đa số là thất bại kết quả bài tãan không được giải quyết, một số em khá tìm ra được cách kÊ đường phụ nhưng không hợp lý dẫn đến lời giải dài dòng phức tạp. Với học sinh lớp 7 thì vấn đề trên càng gặp nhiều khó khăn khi các em mới làm quen với phương pháp suy luận, phương pháp chứng minh bài toán hình học. Việc các em vận dụng các kiến thức đã học vào việc lập luận, chứng minh bài toán hình học đã khó chưa nói đến việc các em phải suy nghĩ tìm cách kÊ đường phụ rồi mới vận dụng được các kiến thức đã học vào để giải quyết bài toán đó. Đứng trước khó khăn chung của học sinh trong quá trình giảng dạy hình học lớp 7 tôi đã cố gắng hướng dẫn các em tìm ra một số phương pháp " kỴ đường phụ" trong giải toán. Việc làm đó đã góp phần rất lớn trong việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh, giúp các em rèn luyện được năng lực tư duy sáng tạo khi giải các bài toán hình học. Do đó việc" rèn luÔn kỹ năng kẻ đường phụ trong việc giải toán hình học" là việc làm hết sức khó khăn nhưng không thể thiếu của giáo viên. Với lý do trên tôi mạnh dạn trình bày chuyên đề " Rèn luÔn kỹ năng kÊ đường phụ cho học sinh trong giải toán hình học lớp 7" II. Giải quyết vấn đề I. Các bài toán: Chứng minh hai góc bằng nhau. 1. Một số gợi ý để đi đến chứng minh được hai góc bằng nhau. • Sử dụng hai góc cùng số đo • Sử dụng góc thứ ba làm trung gian, 2 góc cùng phụ hoặc cùng bê với một góc • Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau. • Sử dụng tính chất tia phân giác của 1 góc, góc đối đỉnh, tính chất 2 đường thẳng song song • Góc có cạnh tương ứng vuông góc song song , góc của tam giác đặc biệt 20
  21. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa • 2 góc tương của hai tam giác bằng nhau. 2. Một số bài toán.  Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A 200 . Trên cạnh BC lấy điểm D  sao cho AD = BC. Tính ACD .     Nhận xét: B C 800 do đó B A 800 200 600 là 1 góc của tam giác đều. Do đó ta có thể suy nghĩ đến phương pháp để vẽ đường phụ nh­ sau: Cách vẽ 1: Dựng điểm I nằm trong tam giác sao cho tam giác BIC là tam giác đều. ( Hình vẽ 1) Giải: Ta có ABI ABI ( c.c.c)   BAI CAI 100 (1) Mặt khác ADC CIA ( c.g.c)   ACD CAI  Từ (1), (2) ACD =100. Nh­ vậy việc kẻ đường phụ là một việc làm rất quan trọng trong giải toán hình học. Kẻ đường phụ đúng giúp chóng ta gik¶i quyết bài toán một cách nhanh và gọn gàng hơn rất nhiều. Điều quan trọng nửa là nếu không kẻ được đường phụ  thì rất nhiều bài toán không giải quyết được. Sau khi tìm được ACD = 100 bằng cách dựng tam giác đều BIC giáo viên có thỊ hướng học sinh dựng các tam giác đều khác xem thứ có tìm được đáp số hay không?. - Cách vẽ 2: Dựng tam giác đều ADM ( M và C khác phía so với AB) ( Hình vẻ 2)  Ta có: ABC CAM (c.g.c) ACM 200 và CM = AC   200 Từ đó ta có : ADC MDC(c.c.c) ACD MCD 100 2 Cách vẽ 3: Dựng tam giác đều CAN ( B; N khác phía so với AC)  Ta có : ABC NAD(c.g.c) AC ND và AND 200 21
  22. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Xét DNC ta có ND = NC ( cùng bằng AC)   CND cân tại N mà CND 600 AND 600 200 400  1800 400  NCD 700 ACD 700 600 100 2 Cách vẽ 4: Dựng tam giác đều ABK ( K; C cùng phía so với AB ) ( Hình vẽ 4)  Ta có ACK cân tại A mà CAK 600 200 400  1800 400 AKC 700 2   Mặt khác: ADC BCK(c.g.c) ACD BKC 700 600 100  Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A, A 800 . Điểm D thuộc miền trong tam    giác sao cho DBC 100 ; DCB 300 . Tính ADB Nhận xét: ĐÂy là bài toán khó bới h/s khó nhận ra mối quan hệ giữa giả thiết và   kết luận để tìm cách giải quyết bài toán. Ta có: ABC DBC 600 là một góc của tam giác đều. Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách vẽ để tạo ra tam giác đều theo các hướng sau: Cách 1: Dựng tam giác đều BCM ( A; M cùng phía so với BC). Ta có: ABM ACM (c.c.c)   AMB AMC 300 BM BC   Xét ABM và DBC có AMB DCM 30   0 ABM DBC 10 ABM DBC(g.c.g) AB DB ABD cân tại B  1800 400 ADB 700 2 Cách 2: Dựng tam giác đều ABE ( C và E cùng phía so với AB) 22
  23. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   1800 400 Ta có: ACE cân tại C, mà CAE 200 ACE 800 2  BCE 800 500 300 BDC BEC(g.c.g) BD BE BA BAD cân tại B  1800 400 ADB 700 2 Cách 3: Dựng tam giác đều ACK ( B; K cùng phía so với AC)   Ta có ABK cân tại K, mà BAK 200 ABK 800  CBK 800 500 300 BDC CKB(g.c.g) BD CK ABD cân tại B   1800 400 mà ABD 400 ADB 700 2  Cách 4: Ta có nhận xét: Để tính được góc ADB ta cần chứng minh được tam giác ABD cân tại B. Do đó ta có thể giải bài toán trên theo các hướng khác .  Kẻ Tia phân giác của góc ABD cắt CD kéo dài tại M    ta có: MBC MCB 300 BMC cân tại M BMC 1200 Mặt khác AMB ACM (c.c.c)   3600 1200 AMB AMC 1200 ABM DBM (g.c.c) 2  AB DB ABD cân tại B, mà ABD 400  1800 400 ADB 700 2 Bài toán 3: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc miền   trong tam giác sao cho DAC 1500 và tam giác DAC cân tại D. Tính ADB Nhận xét : Để tính được góc ADB ta cần chứng minh tam giác ABD cân tại B. Ta có 1500 - 900 = 600 là một góc của tam giác đều. Do vậy trong bµig toán này ta phải tìm cách vẽ kẻ để tạo ra tam giác đều từ đó tìm cách tính góc ADB. Do 23
  24. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm cách vẽ đường phụ theo các cách sau: Cách 1: Dựng đều ADF ( B;F cùng phía so với AC).  Ta có: ADC cân tại D mà ADC =1500  1800 1500  CAD 150 BAF 900 (150 600 ) 150 2  ADC AFB(c.g.c) AFB 1500 và   ABF 150 DFB 3600 (600 1500 ) 1500  AFB DFB(c.g.c) AB DB ABD cân tại B mà ABD 300  1800 300 ADB 750 2 Cách 2: Dựng tam giác đều ACE ( E;B khác phi¸ so với AC)   Ta có: ADE = CDE(c.c.c) ADE CDE 750   Mặt khác ADE = ADB ( c.g.c) ADE ADB 750  Vậy ADB 750 Cách 3: Dựng tam giác đều CDK ( K;B cùng phi¸ so với AC) Ta có: DCB = KCB ( c.g.c) DB KB(*) Ta có ADC = ADK ( c.g.c) AC = AK; AC = AB AK AB(1)    Mặt khác: CAD KAD 150 KAB 900 300 600 (2) Từ (1) (2) ABK là tam giác đều BK BA( )   Từ (*) ( ) DB BA ABD cân tại B BAD BDA 900 150 750  Vậy ADB 750  Cách vẽ 4: Dựng tia Bx sao cho ABx 150 (Bx và C cùng phía so với AB)   Ta có BIC cân tại I ( IBC ICB 300 ) BI = CI ABI = ACI( c.c.c) 24
  25. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   BAI CAI 450 do BIC cân tại I BIC 1500 (300 300 ) 1200    Mặt khác: ACI có ACI 150 ;CAI 450 AIC 1800 (150 450 ) 1200  Từ đó ta có: AIB 3600 (1200 1200 ) 1200 Vậy AIB = DIB = 1200 (*)    0 ADI ACD CAD 30 Xét tam giác: AID có ( Góc ngoài tam giác)  0 0 0 DAI 45 15 30 AID cân tại I IA = ID ( )   Từ (*) và ( ) AIB = DIB ( c.g.c) AB = DB và ABI DBI 150 ABD cân tại B.  1800 300 ABD 750 2 Bài toán 4: Cho tam giác ABC có AB >AC .Điểm D thuộc AB sao cho BD = AC. Gọi M;N là trung điểm của BC; AD. Tia MN cắt tia CA tại K. Chứng minh rằng :    A BNM MKC 2 Nhận xét: ĐÂy là bài toán có M;N là trung điểm của BC và AD. Do đó cách vẽ đương phụ là tạo ra đường trung trực của tam giác từ đó tìm cách giải. Đối với bài toán này GV hướng dẫn h/s cách vẽ ®f-êng phụ theo các hướng sau: Cách 1: Gọi I là trung điểm của CD. Xét ACD có IN là đường trung bình 1 IN AC và IN //AC (91) 2 1 Xét BCD có IM là đường trung bình IM//BD và IM = BD(2) 2 Do AC = BD ( gt) (3)   Từ (1) (2) (3) IN = IM MIN cân tại I INM IMN(*)     Do IN //AC IN //KC CKN INM hay MKC MNI( )   Tương tự: IM//BD IM // BN BNM IMN ( So le trong) ( ) 25
  26. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   Từ (*) ( ) ( ) BNM MKC .     BAC Mặt khác AKN cân tại A 2 K BAC K 2    A Vậy: BNM MKC 2 Cách 2: Trên tia đối của tia NB lấy điểm H sao cho NH = NB.   Ta có NM là đường trung bình của BHC NM // HC BNM BHC ( đồng vị) (1) Do NH = NB; ND = NA BD = AH mà BD = AC nên AH = AC AHC cân tại     A AHC ACH , ACH MKC ( So le trong)(2)   Từ (1) (2) BNM MKC(*)   Lập luận nh­ trên ta chứng minh được AKN cân tại A 2K BAC ( góc ngoài tam giác)  1  K BAC 2    A BNM MKC Từ (*) ( ) 2 Cách 3: Gọi P là điểm Nằm trên tia đối NC sao cho NC = NP. Nối PA; PD ; PB;   DC Xét BCP ta có : MN là đường trung bình MN //BP BNM NBP ( So le trong)(*)   Mặt khác ANC DNP (c.g.c) ACP DPC AC// PD hay KC //PD và AC = PD.   Theo giả thiết AC = BD BD = PD BPD cân tại D DBP DPB hay   NBP DPB ( )   Từ (*) và ( ) BNM DPB (1)   Lại có MKC DPB ( Góc có cạnh tương ứng song song) (2)   Từ (1) và (2) BNM MKC .     BAC AKN 2 K BAC K Ta cũng dễ dàng chứng minh được cân tại A 2    A BNM MKC 2 Cách vẽ 4: Gọi H là trung điểm của AB, ta có HM // AC ( T/c đường trung bình của tam giác) 26
  27. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa   HM //KC KMH MKC (1) 1 1 AC BD Mặt khác HM = 2 2 ( Do AC = BD) (*) 1 1 1 1 AB AD (AB AD) BD( ) Và HN = AH - AN = 2 2 2 2     Từ (*) ( ) MHN cân tại H MNH NMH hay BNM KMH (2)   Từ (1) (2) BNM MKC Lập luận tương tự nh­ trên ta cũng chứng minh được    A AKN BNM MKC cân tại A do đó 2 . Bài toán 5: Cho góc nhọn xOy trên Ox lấy 2 điểm A;B ( A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy 2 điểm C và D ( C nằm giữa O và D) sao cho AC = CD. Gọi H, K là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng HK // với tia phân giác của góc xOy. Nhận xét: ĐÂy là bài tãan chứng minh đường thẳng song song thông qua chứng minh hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. Nên khi gặp dạng toán này GV cần hướng dẫn h/s kÊ đường phụ theo các hướng như: Vẽ đường trung bình của tam giác, kẻ đường phụ để tạo ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau mà cặp góc đó là cặp góc so le trong hoặc đồng vị hoặc kÊ đường phụ để tạo ra tam giác đặc biệt. Cách vẽ 1:Trên tia đối HB lấy điểm I sao cho HB = HI. Nối IC, ID. Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy . Ta có: HK // ID ( T/c đường trung bình của tam giác) (1)   AHB CHI(c.g.c) AB = CI và ABI BIC Ox // IC (*)     Mặt khác AB = CD CI = CD CID cân tại C I1 D1 2 D1 OCI ( )   Từ (*) xOy OCI ( So le trong) ( )       Từ ( ) và ( ) xOy 2 D1 2O1 2 D1 O1 D1 Oz // ID(2) Từ (1) (2) HK //Oz. Cách vẽ 2: kÊ AA1 vuông góc với Oz tại N ( A1 Oy) KÊ BB1 vuông góc với Oz tại M ( B1 Oy) Dễ dàng chứng minh được OA = OA1; OB = OB1 AB = A1B1 mà AB = CD A1B 1= CD A1C = B1D (1) Mặt khác: Ta chứng minh được NA = NA1; MB = MB1 . Từ đó ta có NH // A1C 1 1 A C B D NH = 2 1 và MK // B1D; MK = 2 1 (2)   Từ (1) (2) NH = MK và NH // MK NHM KMH NHM KMH ( c.g.c)   NMH = KHM NM //HK Oz // HK. 27
  28. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Cách vẽ 3: Kéo dài KH cắt Oy tại D, cắt Ox tại E. Gäi I là trung điểm của BC nối 1 CD IH và IK. Ta có: IK // CD IK // Oy và IK = 2 (1) 1 AB IH // AB IH // Ox và IH = 2 (2)   Từ (1) và (2) kết hợp với AB = CD ta cãIH = IK nên IHK cân tại I H1 K1 Từ (1) K1 = D1 , Từ (2) H1 = E. Do K1 = H1 nên D1 = E OED cân tại E    Mà E D1 xOy( góc ngoài tam giác)     Hay 2D1 2O2 D1 O2 EK // Oz HK //Oz. Nhận xét chung: Đối với dạng bài tập này GV cần chú ý h/s vẽ hình chính xác ®ungd với các số liệu trong đề bài để có hướng chứng minh đúng. Phát hiện các trường hợp đặc biệt ( nếu có), chú ý liÖn hệ giữa go¸c của các tam giác bằng nhau. Vẽ đường phụ hợp lý nhằm xuất hiện : Những góc đặc biệt, những cặp góc bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều. Trong các đường phụ kÊ thêm có thể là đường phân giác, đường trung bình, tam giác đều tùy từng bài toán cụ thể. II. Các bài toán chứng minh đoạn thẳng bằng nhau. 1. Một số gợi ý để đi đến chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. • Hai đoạn thẳng có cùng một số đo. • Hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba • Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một • Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra tịa t/c của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông • Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau • Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ t/c đường trung tuyến, trung trực, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 của tam giác vuông • Định lý đường trung bình của một tam giác • T/c đoạn chắn 2. Các bài toán minh họa. Bài toán 1( Bài tập 9 - SBT Toán 7). Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đói diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Nhận xét: Đây là bài toán khá đơn giản tuy nhiên không ít h/s gặp lúng túng khi giả bài toán này. Do vậy khi gặp bài toán có một go¸c bằng 300 hoặc 600 thì cách vẽ đường phụ là tạo ra tam giác đều. Cách vẽ 1: trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM ta có ABM đều (tam giác cân có một góc bằng 600) AB = AM = BM (1)   Mặt khác AMC cân tại M ( MAC MCA 300 ) AM = MC (2) 28
  29. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa BC Từ (1) (2) AB = 2 Cách vẽ 2: Nhận thấy ABC là nửa tam giác đều nên ta có thể kÊ đường phụ nh­ sau.  Kẻ tia Cx sao cho ACx 300 ( Cx khác phía so với CB).Cx cắt BA kéo dài tại D ta có BDC là tam giác đều BD = BC (1) BD ABC ADC Mặt khác (c.g.c) AB = AD AB = 2 (2) BC Từ (1) (2) AB = 2 Bài toán 2: (Bài 12 SBT- Toán 7) 1 ABC BC Cho vuông tại A M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = 2 Cách vẽ : Gọi N là trung điểm của AC ta có NM // AB ( T/c đường trung bình của tam giác) mà AB  AC NM  AC AMN CMN ( c.g.c) BC AM MC AM 2 1 CE Cách vẽ 2: Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AB = AE. Ta có AM = 2 ( T/c đường trung bình của tam giác) Mặt khác ABC = AEC(c.g.c) BC CE(2) 1 AM BC. Từ (1) (2) 2 Cách vẽ 3: Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD, ta chứng minh 1 ABC CDA BC AD AM BC. được 2 Bài toán 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC chứng minh rằng AB AC AM AM 29
  30. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa 1 1 AB AC AB AC AM AM. 2 2 2 Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của AB. Trên tia đối của 1 CE tia BA lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh CD = 2 . Cách vẽ 1: Lấy I là trung điểm của CE ta có: 1 CDB CIB(c.g.c) CD CI CD CE. 2 Cách vẽ 2:Gọi M là trung điểm của AC ta có: 1 ABM ACD(c.g.c) CD BM , BM CE( 2 T/c đường trung bình của tam giác) 1 CD CE. 2 Cách vẽ 3: Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CA = CH. Ta có: ACE ABH (c.g.c) CE BH (1) 1 BH ( Mặt khác CD = 2 T/c đường trung bình của tam giác)(2) 1 CD CE. Từ (1) (2) 2 Cách vẽ 4: Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB ta có ACN EBC(c.g.c) CE AN(1) 1 AN( Mặt khác: CD = 2 T/c đường trung bình của tam giác) (2) 1 CD CE. Từ (1) (2) 2 Cách vẽ 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho CD = DK. Ta có: ADC BDK(c.g.c) CBK CBE(c.g.c) 1 1 CK CD CE. CE= CK, CD = 2 2 Cách vẽ 6: Gọi P, Q là trung điểm của BC và BE. 1 CE( Ta có: PQ = 2 T/c đường trung bình của tam giác) (1) Mặt khác: PDC BQP(c.g.c) CD PQ(2) 1 CD CE. Từ (1) (2) 2  Bài toán 5: Cho tam giác ABC cân tại A, A 1000 , phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh BC = AD +BD Nhận xét: Đây là bài toán khó tuy nhiên học sinh biết lưu tâm đến giả thiết của bài toán và phương pháp kẻ đường phụ thì bài toán trở nên đơn giản. Sau đây là một số đường phụ cho bài toán này. Cách vẽ 1: Trên tia đối của tia DB lây s®iÓm K sao cho DA = DK.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. 30
  31. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa      0 0 Ta có ABD EBD(c.g.c) AD DE , BED BAD 100 D1 D2 D3 60   0 0 Mà BDC 120 D4 60   Từ đó ta có: KDC EDC(c.g.c) DKC DEC 1800 1000 800  KCB 800 BKC cân tại B BC BK BD DK BD AD. VËy BC = BD +AD. Cách vẽ 2: Trên tia BC lấy điểm M sao cho BA = BM, lấy điểm N sao cho BD = BN.   Ta có: ABD MBD(c.g.c) AD DM (*), A BMD 1000   Do BMD 1000 DMN 800 (1)   Mặt khác BDN cân tại B nên BDN BND 800 (2) Từ (1) (2) ta có: MDN cân tại D nên DM = DN ( )   Tac có: NDC NCD 400 DNC cân tại N, nên NC = ND ( ) Từ (*) ( ) ( ) ND NC BC BN NC BC BD AD. Cách vẽ 3: trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BD, trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = AD. Ta sẽ chứng minh được tam giác BKD cân tại K nên KB = KD, mà KB = DC nên KD = DC do đó AKD FDC(g.c.g) AD FC BC BF FC BD AD . VËy BC = BD + AD. Nhận xét chung: Đối với dạng toán này giáo viên cần chú ý học sinh các trường hợp đặc biệt như: Tam giác cân, tam giác đều, đường trung bình của tam giác, đường trung tuyến của tam giác Lưu ý liên hệ giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Kẻ đường phụ hợp lý để tạo ra các trường hợp đặc biệt trên tuỳ vào từng bài toán cơ thể. C. Kết luận Với hai dạng toán hình học lớp 7 trên học sinh bắt đầu làm quen với phương pháp kẻ đường phụ nên không khái lúng túng. Đối với bài toán tính góc ta cần lưu ý góc đặc biệt để tạo ra tam giác đặc biệt. Đối với bài toán chứng minh đoạn thẳng bằng nhau ta cần sử dụng t/c đường trung bình của tam giác, tam giác cân, tam giác đều để kẻ đường phụ. Sau khi vận dụng chuyên đề này vào công tác giảng dạy đặc biệt áp dụng cho đối tượng học sinh khá giỏi tôi thấy kết quả thu được thật đáng mừng. Đa số học sinh bắt đầu biết cách tìm tòi và tìm cách kẻ đường phụ khi giải bài toán hình học. Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi chuyên đề này thực sự giúp các em rèn luyện được năng lực tư duy và sáng tạo, giúp các em có kỹ năng trong việc giải bài toán hình học. Điều đáng vui mừng là các em đã biết nhận ra phương pháp kẻ đường phụ và phát hiện được nhiều điều thú vị, mới mẽ xung quanh các bài toán điều đó giúp các em có ý thức hơn, say mê và yêu thích môn hình học hơn. 31
  32. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Trong chuyên đề này tôi trình bày một số gợi ý khi kẻ đường phụ cho bài toán hình học lớp 7, chắc chắn còn gặp nhiều thiếu sót kính mong bạn đọc và đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài của tôi hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tháng 04 năm 2006 Người thực hiện A. Đặt vấn đề. Mục đích của học ngoại ngữ nói chung và học tiếng anh nói riêng là để giao tiếp. Giao tiếp bằng ngôn ngữ nói và bằng ngôn ngữ viết. Muốn vậy người học phải có đủ vốn từ võng Ó diễn dạt ý nghĩ của mình và để hiểu sự diễn đạt của người khác. Tất nhiên không ai có thể nhớ hết tất cả những từ mình đã học và cũng không nhất thiết phải biết hết nghi· của các từ khi ta đọc một đoạn văn, bài văn viết bằng tiếng anh. Nhưng để đáp ứng được mục đích của việc học mỗi người cần có một vốn từ vùng cơ bản là yêu cầu cần thiết. Đối với học sinh vốn từ vùng là cơ sở đầu tiên của học ngoại ngữ, vì có từ thì mới có thể nói, nghe, đọc và viết được. Học sinh đặc biệt là các em ở trường miền núi nh­ chỗ tôi dạy rất ngại nói tiếng anh. Không phải các em nhút nhát , rụt rè mà bởi các em muốn nói lắm nhưng không có từ để diễn đạt ý của mình . Cũng không phải các em chưa được học từ mà do các em học rồi nhưng đã nhanh chóng quên đi, một số khác trong quá trình học tập lại không thể nắm được hết các từ mới. Có nhiều em thiếu vốn từ đến nỗi đọc một câu tiếng anh đơn giản cũng không thể hiểu rõ ràng nghi· tiếng việt của câu đó là gì. Không hiểu bài làm cho các em chán, không có hứng thú gì khi học tiếng anh, bỏ bê môn đó, dẫn đến kết qña hàng năm chất lượng học sinh về môn tiếng anh rất thấp. Hơn nữa hiện nay về phần dạy từ vựng, hầu hết các giáo viên đang mới chỉ đầu tư vào việc đưa ra cách giới thiệu từ mới nh­ thế nào cho sinh động, hấp dẫn mà chưa lưu ý đến những thủ thuật ôn tập từ cho học sinh. Tất nhiên giới thiệu từ 32
  33. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa mới thế nào cho sinh động, hấp dẫn là điều rất cần thiết. Nhưng để khắc sâu, để ghi nhớ từ cho học sinh thì nh­ thế thôi vẫn chưa đủ. Không thể tham vọng học sinh học từ mới một lần là có thể ghi nhớ ngay. Muốn ghi nhớ từ cho các em người giáo viên phải có kế hoạch chủ động cung cấp cho các em phương pháp , thủ thuật để các em tự học. Có nh­ thế thì các em mới làm chủ vốn từ vùng mình đã được học. Sau đây tôi xin trình bày một số thủ thuật, phương pháp mà tôi đã áp dụng để ôn tập từ vựng môn tiếng anh cho học sinh trường trung học cơ sở. B. Nội dung I. Câu hỏi đề ra: Em hãy nối mỗi từ tiếng Anh ở cột A với một nghĩa tiếng Việt ở cột B sao cho phù hợp. ( Lưu ý: đây là nghĩa thông dụng của các từ). A B 1. chair(n) a. xinh đẹp 2. rice(n) b. làng 3. toothache(n) c. xem 4. Sunday(n) d. chủ nhật 5. village(n) e. tạp chí 6. beautiful(adj) f. phát minh 7. yellow(adj) g. ghế tựa 8. Watch(v) h. gạo ( cơm) 9. Invent(v) i. đau răng 10.magazine(n) j. màu vàng 1 - 3- 5- 7- 9- 2- 4- 6- 8- 10- Để đánh giá kết quả thực tế tôi đã cho học sinh lớp 9B làm bài tập này trong vòng 15 phút ngay từ đầu năm học. Kết quả: Tổng số 40 bài làm có: • 2 em đúng 10 từ (100%) 33
  34. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa • 4 em đúng 9 từ • 13 em đúng 7 từ • 12 em đúng 5 từ • 5 em đúng 3 từ • 3 em đúng 2 từ • 1em đúng 0 từ Tất nhiên điều tra này mới chỉ thực hiện được trên phạm vi hẹp: 40 học sinh. Nhưng 40 em này ở lớp học khá, đồng đều nên có có thể tin tưởng vào kết quả điều tra. Qua kết quả thấy : đây là những từ dụng các em đã được học ở các lớp 6,7,8 nhưng các em vẫn không thể nhớ hết nghĩa của chúng. Chỉ có 2 em nhớ đúng 100%, có đến hơn một nửa chỉ nhớ được 50% nghĩa của các từ. II. Một số thủ thuật sử dụng để ôn tập từ vựng cho học sinh: Để dễ dàng cho học sinh trong việc ôn tập từ vựng, khi giới thiệu từ mới giáo viên nên cố gắng giới thiệu theo chủ điểm, hoặc đặt từ trong ngữ cảnh để học sinh có thể hiểu và nhớ từ. Còn việc ôn tập từ cho học sinh không nhất thiết phải mất nhiều thời gian, cũng không nhất thiết phải thực hiện ngay trên lớp mà học sinh có thể tự làm ở nhà. Nhưng yêu cầu giáo viên phải có sự chuẩn bị, phải chủ động thì mới tạo được hứng thú trong học sinh và có hiệu quả. Sau đây là một số thủ thuật để ôn tập từ vựng cho học sinh. 1. Jumbed words: -Giáo viên viết 5 hoặc 6 từ lên bảng và nêu chủ đề của các từ đó ( chữ cái trong các từ này đã bị xáo trộn). - Học sinh sắp xếp các chữ cái trong mỗi từ này để tạo thành từ có nghĩa, sau đó viết lên bảng hoặc viết vào vở. Ví dụ: Some food abaann banana hisf fish feeb beef Sedolno noodles Neckhci chicken 2. Bingo: • Học sinh nhớ lại các từ mới đã được giáo viên giới thiệu từ đầu Unit đến cuối Unit ( ví dụ Unit 5) • Học sinh chọn 5 từ vựng trong số đó viết vào giấy của mình • Giáo viên lần lượt đọc các từ mới đã được giới thiệu của cả Unit • Học sinh đánh dấu (*) vào từ đã chọn khi nghe giáo viên đọc đến từ đó. • Học sinh nào có cả 5 từ được đánh dấu (*) hô to "BingO". Ví dụ: - Giáo viên đọc các từ . Visited went, bought, hat, took, talked, reterned, wors, ate, saw, thought. 34
  35. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa - Học sinh chon 5 trong số những từ đó, lắng nghe giáo viên đọc, tích (*) vào từ khi nghe giả viên đọc đến từ mình đã chọn 3. Ute pictures. Giáo viên đưa ra các bức tranh, hình vẽ, học sinh gọi tên vật, đồ vật, hoặc người trong tranh. Ví dụ: 4. Matching: - Viết các từ giáo viên muốn học sinh ôn lại thành một cột phía bên trái bảng đen. - Viết ®Þng nghĩa, từ tiếng việt, hoặc tranh vẽ thành một cột phía bên phải bảng đen nhưng không theo thứ tự với các từ ở cột bên trái. - Học sinh kết nối từ ở cột trái với ®Þng nghĩa, nghĩa tiếng việt hoặc tranh vẽ ở cột bên phải. Ví dụ: Matching Bendage(n) con rắn Medicine(n) băng( để băng vết thương) Scale(n) thuốc uống Snace(n) xe cứu thương Paramedic(n) Cái cân Ambulance(n) Phụ tá/ y tá. 5. Pyramid - Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh. Ví dụ: Liªtj kê tất cả những từ liên quan đến phương tiện thông tin đại chúng ( The media) • Học sinh làm việc từng cá nhân • So sánh với bạn bên cạnh, bổ sung ý tưởng • Làm việc từng nhóm, bổ sung ý tưởng • Các nhóm viết từ của mình lên bảng • Thống nhất danh sách từ với cả lớp. *) Lưu ý: Thủ thuật này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự học ở nhà nếu không có thời gian ở lớp. 6. Network: • Viết mạng mtõ lên bảng. Ví dụ. • Học sinh làm việc cá nhân tìm những thông tin về chủ điểm đã cho sau đó so sánh với bạn cùng cặp hoặc trong nhóm. Giáo viên tập hợp các thông tin phản hồi từ học sinh. *) Thủ thuật này giáo viên cũng có thể cho học sinh ôn tập ở nhà nếu trên lớp không đủ thời gian. 7. Diagram: - Giáo viên đưa ra sơ đồ, học sinh điền từ vào chỗ trống. FURNITURE 35
  36. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Living room bedroom kitchen 8 . Words with scales: • Giáo viên yêu cầu mhäc sinh liệt kê từ cùng loại và sắp xếp chóng theo mức độ tăng dần hay giảm dần. + Scale of freqwncy adverbs. Never Varely Sometime Often Very often Always + Scale of possbitities. (No) must could can He mery be in office now must 9. Words come from the same roots. - giáo viên yêu cầu học sinh tìm những từ xuất phát từ một từ gốc. Ví dụ: Gợi ý cho học sinh tìm từ thích hợp bắt nguồn từ từ gốc Shop để điền vào các «. Shop 36
  37. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Qua sơ đồ này học sinh sẽ tìm được rất nhiều từ nh­: FoodShop, BookShop, Sweetshop, Shopkeeper, Shop assistant: .và phát triển rộng các từ: meat, book, butter, orange, . 10. Words with gamamatical association. - Học sinh tìm các từ cùng từ loại có cùng tiền tố hoặc hậu tố. Ví dụ: +/ Tìm danh từ chỉ nghề nghiệp có hậu tố - er. Học sinh sẽ tìm được : Farmer, singer, player, worker, writer, porter . +/ Tìm các động từ có cùng tiền tố en-: Học sinh sẽ tìm được: enrich, enlarge, enable, *) Thủ thuật này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự ôn tập ở nhà nếu không có thời gian để làm trên lớp. 11. Word animal: - Cho mhäc sinh tìm từ nối vào từ cho sẵn, sao cho chứ cái kết thúc của từ này chính là chữ cái bắt đầu của từ khác. Ví dụ: Giáo viên cho từ: draw. Học sinh sẽ tìm được: drawindowdrinkindropen . 12. Word square: -giáo viên viết « chữ lên bảng hoặc chuẩn bị sẵn trên bìa . - Cho học sinh biết chủ điểm của các từ và số lượng từ cần phải tìm trong « chữ. Nếu ôn tập rộng thì không cần thiết kế từ theo chủ điểm. - các từ trong « chữ có thể tìm theo hàng dọc, hàng ngang hay hàng chéo. *) Giáo viên có thể cho học sinh làm cá nhân hoặc chia đội, để tăng không khí sôi nổi trong lớp. Ví dụ: T A E H T E E A F T E R J T B E F O R E H L D L U O H S E M E A L S U T H I N A C R E A D U L T B N N I S W I M Học sinh sẽ tìm được: :Table tennis. :Brush teeth 37
  38. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa :After, before, meals, adult, swim, thin : can, should, eat II. Một số dạng bài tập đặc trưng để ôn tập từ vựng cho học sinh. Ngoài việc sử dụng những thủ thuật trên, có thể lựa chon, áp dụng cho học sinh làm những bài tập về từ phù khối học của các em. Những bài tập này thường có hiệu quả rất cao trong việc ghi nhớ, khắc sâu từ vựng cho học sinh vì qua bài tập từ vựng được đặt trong ngữ cảnh, được ngữ cảnh hóa, gần gñi hơn đối với học sinh. Những bài tập này nên lồng cả từ cũ và một số từ mới để tăng khả năng tư duy, và tăng thêm vốn từ cho học sinh. Một số dạng bài tập thông dụng để luyện tập, cũng cố từ vựng cho học sinh: 1. Synonym/ antonym: Giáo viên yêu cầu học sinh tìm từ đồng nghĩa hoặc từ trái nghĩa với từ đã cho trước. Ví dụ: Em hãy cho từ ngược nghi· với các từ trong ngoặc với những « sau. a. I need to that bicycle. (buy) b. Keep straight and take the first street on the (right) c. From Ha Noi to Hue, it is a way (near). 2. Plurals: Tìm dạng số nhiều của những danh từ đã cho. 3. Multiple choice. Chọn đáp án phù hợp nhất để hoàn thµn câu. 4. Matching. + Nối từ tiếng anh với nghĩa tiếng việt/ với lời giải thích .sao cho phù hợp. + Nối động từ với danh từ, nối từ bên cột phải với từ bên cột trái để tạo thành cụm từ có ý nghi· ( partnership) Ví dụ: Match the words in A with the words in B to make complete words. A B 1. electicity a. Saving 2. energy b. machine 3. washing c. dryer 4. tumble d. countries 5. western e.bill 5. Word groups. - Giáo viên cho một sã từ vựng - Học sinh sắp xếp các từ đó vào các chủ điểm nh­ dÒ bài yêu cầu. Ví dụ: Sắp xếp những từ dưới đây theo 3 nhóm từ bên dưới. Actor foreman stove Engineer sittingroom dishwasher Refrigerator diningroom kitchen Bathroom garage student 38
  39. Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Jobs Rooms Objects 6. Word formation. Học sinh biến đổi từ cho trong ngoặc sau mỗi câu để điền vào chỗ trống câu đó sao cho phù hợp. Ví dụ: Hoàn thành những câu sau với dạng thích hợp của từ cho trong ngoặc? 1. My brother works as an engineer ( electric) 2. I like thin machine because it works very (effect) 3. There are many in our country of a year ( celebrate) 7. Đọc đoạn văn, điền từ thÝc hợp vào chỗ trống. Học sinh hoàn thành đoạn văn bàng cách điền vào mỗi chỗ trống trong đoạn văn đó một tị phù hợp ( các từ này hoặc đã cho sẵn hoặc học sinh tự suy nghĩ). C. Kết luận Việc dạy ngoại ngữ trong các trường THCS hÞªn nay còn nhiều khó khăn nên chất lượng chưa đạt được nh­ ý muốn của chúng ta. Điều đó đòi hỏi tâm huyết và sự nổ lực cao của các thầy giáo, cô giáo . trên đây chỉ là kinh nghiệm dạy học nhỏ của tôi. Góp phần đưa chất lượng dạy học cao hơn. Kinh nghiệm dạy học này chắc chắn sẽ bổ ích cho cả giáo viên và học sinh trong việc giảng dạy và học tập bộ môn ngoại ngữ. Đối với giáo viên có thể nhiều thủ thuật nh­ đã nêu ra ở trên không còn là điều mới mẽ nhưng không phải ai cũng đã áp dụng hoặc áp dụng thành công những thủ thuật đó trong quá trình dạy học. Nhiều giáo viên đã tham gia nhiều chuyên đề, nghe nhiều nhưng vẫn chưa hiªu rõ ràng, cách thức thực hiện và ích dụng của những thủ thuật dạy học đó. Chính vì thế 39