›

Luận văn Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian Lớp 12 THPT

pdf 107 trang Đức Chiến 03/01/2024 1210
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luận văn Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian Lớp 12 THPT", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfluan_van_bien_soan_he_thong_cau_hoi_trac_nghiem_khach_quan_t.pdf

Nội dung text: Luận văn Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian Lớp 12 THPT

  1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HẰNG BIÊN SOẠN HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – LỚP 12 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2008
  2. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HẰNG BIÊN SOẠN HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – LỚP 12 THPT Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy môn Toán Mã số : 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS- TS Bùi Văn Nghị Thái Nguyên, năm 2008
  3. LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS – TS Bùi Văn Nghị, người đã giảng dạy, hướng dẫn tận tình và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán và phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bản luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên đã hết sức quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu của mình. Xin chân thành cảm ơn các thành viên lớp Cao học Toán khóa 14 và các bạn bè đồng nghiệp về sự động viên, khích lệ cũng như những trao đổi hữu ích. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008 Học viên Nguyễn Thị Thu Hằng
  4. 1 MỤC LỤC Trang Mục lục 1 Danh mục các chữ viết tắt 2 MỞ ĐẦU 3 Chƣơng I – CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Quan niệm về kiểm tra đánh giá 6 1.2 Kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan 7 Chƣơng II – HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Câu hỏi trắc nghiệm dùng trong dạy học bài “Hệ tọa độ trong không gian” 43 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm dùng trong dạy học bài “Phƣơng trình mặt phẳng” 54 2.3 Câu hỏi trắc nghiệm dùng trong dạy học bài “Phƣơng trình đƣờng thẳng” 71 Chƣơng III – THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích của thử nghiệm sƣ phạm 88 3.2 Nội dung, tổ chức thử nghiệm 88 3.3 Kết quả thử nghiệm sƣ phạm 90 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  5. 2 CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TNKQ : Trắc nghiệm khách quan vtcp : Vectơ chỉ phƣơng vtpt : Vectơ pháp tuyến Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  6. 3 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong giai đoạn hiện nay, đất nƣớc đang đòi hỏi phải có những đổi mới, nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Mục tiêu giáo dục của nƣớc ta đã đƣợc đặt ra trong luật Giáo dục năm 2005: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (chƣơng 1, điều 2). Để đạt mục tiêu giáo dục nhƣ trên, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phƣơng pháp giáo dục: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên” (chƣơng 1, điều 5). Về chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001 – 2010, ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tƣớng Chính phủ, ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hóa phƣơng pháp giáo dục. Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hƣớng dẫn ngƣời học chủ động tƣ duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho ngƣời học phƣơng pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tƣ duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cƣờng tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập, ” Theo chủ trƣơng đổi mới giáo dục thì cần đổi mới cả về chƣơng trình, nội dung, sách giáo khoa, phƣơng pháp dạy học đồng thời đổi mới cả về kiểm tra, đánh giá. Trong đó phƣơng hƣớng đổi mới kiểm tra đánh giá đó là kết hợp phƣơng thức kiểm tra truyền thống tự luận với kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm. Kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm có nhiều ƣu điểm, tuy có một số Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  7. 4 sách tham khảo trên thị trƣờng nhƣng trong quá trình dạy học thì cần phải phù hợp với đối tƣợng thực tế mà mình đang dạy học nên phải có sự biên soạn theo cách nghĩ riêng của mỗi ngƣời và cũng để triển khai từng bƣớc cho toàn bộ nội dung chƣơng trình môn Toán toàn bậc trung học phổ thông. Sự nghiên cứu cũng nhằm rút ra những kinh nghiệm về biên soạn câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình dạy học. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Biên soạn đƣợc một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” nhằm hỗ trợ trong quá trình dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận về kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm, nghiên cứu chƣơng trình nội dung phƣơng pháp tọa độ trong không gian. - Định hƣớng cách thức biên soạn câu hỏi trắc nghiệm. - Biên soạn đƣợc một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về phƣơng pháp tọa độ trong không gian. - Chọn một phần mềm kiểm tra trắc nghiệm để sử dụng cho hệ thống câu hỏi đã biên soạn. - Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 3. Giả thuyết khoa học Có thể biên soạn đƣợc một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” bám sát lí luận về TNKQ và nếu vận dụng tốt hệ thống đó một cách thích hợp thì góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy và học một cách có hiệu quả. Để kiểm nghiệm cho sự đúng đắn của giả thuyết khoa học trên thì đề tài cần trả lời đƣợc các câu hỏi khoa học sau đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  8. 5 - Có thể xây dựng đƣợc hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về phƣơng pháp tọa độ trong không gian bám sát lí luận về kiểm tra đánh giá đƣợc hay không? - Hệ thống câu hỏi có bảo đảm tính khoa học và phù hợp với lí luận hay không? 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan, thông qua các kết quả nghiên cứu đã công bố liên quan đến đề tài. Nghiên cứu chƣơng trình nội dung sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, tài liệu tham khảo về phƣơng pháp tọa độ trong không gian. - Thử nghiệm sƣ phạm: Sử dụng một phần hệ thống câu hỏi đã biên soạn đƣợc trong dạy học một số tiết, trong kiểm tra một chƣơng thuộc nội dung phƣơng pháp tọa độ trong không gian tại một lớp thực nghiệm (có một lớp đối chứng) ở trƣờng trung học phổ thông. Đánh giá thực nghiệm thông qua phiếu đánh giá của giáo viên, kết quả quan sát trên lớp thực nghiệm và qua bài kiểm tra. 5. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận thì luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: - Chƣơng I: Cơ sở lí luận - Chƣơng II: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” - Chƣơng III: Thử nghiệm sƣ phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  9. 6 Chƣơng I CƠ SỞ LÍ LUẬN Quan niệm về kiểm tra đánh giá Đánh giá là công cụ quan trọng, chủ yếu để xác định năng lực nhận thức ngƣời học, điều chỉnh quá trình dạy và học; là động lực để đổi mới phƣơng pháp dạy học, góp phần cải thiện, nâng cao chất lƣợng đào tạo con ngƣời theo mục tiêu giáo dục. Đánh giá kết quả học tập của học sinh là quá trình thu thập và xử lí thông tin về trình độ, khả năng thực hiện mục tiêu học tập, về tác động và nguyên nhân của tình hình đó nhằm tạo cơ sở cho những quyết định sƣ phạm của giáo viên và nhà trƣờng, cho bản thân học sinh để học sinh học tập ngày một tiến bộ hơn. Kiểm tra là công cụ, phƣơng tiện và hình thức chủ yếu, quan trọng của đánh giá. Chức năng của kiểm tra, đánh giá trong dạy học là: - Nhận định chính xác một mặt nào đó (chức năng kiểm tra đánh giá) - Làm sáng tỏ thực trạng, định hƣớng điều chỉnh hoạt động dạy và học (chức năng sƣ phạm). - Công khai hóa kết quả, thông báo cho các cấp quản lí, cho gia đình (chức năng xã hội). Nội dung kiểm tra đánh giá phải toàn diện, bao gồm cả kiến thức, kĩ năng và phƣơng pháp, không phải chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức và kĩ năng. Cần có biện pháp hƣớng dẫn học sinh tự biết cách đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau. Bên cạnh việc nâng cao chất lƣợng các hình thức kiểm tra truyền thống, giáo viên cần tìm hiểu, áp dụng các phƣơng pháp kiểm tra bằng câu hỏi TNKQ. Trong dạy học, việc đánh giá học sinh nhằm mục đích nhận định thực trạng dạy và học để điều chỉnh hoạt động học của trò và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  10. 7 Trong việc rèn luyện phƣơng pháp tự học (để chuẩn bị cho học sinh khả năng học tập liên tục suốt đời, đƣợc xem nhƣ một mục tiêu giáo dục) có một nội dung quan trọng là hƣớng dẫn học sinh tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Đặc biệt trong phƣơng pháp dạy học hợp tác, giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau. Về nội dung đánh giá, không thể chỉ dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải đánh giá cả cách học, phƣơng pháp tự học, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh trong các tình huống thực tế; mức độ thông minh, sáng tạo; chuyển biến thái độ và xu hƣớng hành vi của học sinh. Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật đang ngày càng phổ biến trong nhà trƣờng, giáo viên và học sinh có điều kiện áp dụng các phƣơng pháp kĩ thuật đành giá mới nhẹ nhàng hơn, kịp thời hơn, hiệu quả hơn. Việc thay đổi khâu đánh giá sẽ có tác động thúc đẩy sự đổi mới phƣơng pháp dạy học. Công cụ phƣơng tiện chủ yếu của đánh giá là kiểm tra với hình thức thông dụng là kiểm tra bằng câu hỏi trắc nghiệm: trắc nghiệm tự luận và TNKQ. Kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan Lịch sử hình thành và phát triển phương pháp trắc nghiệm Theo [27], từ xa xƣa, vào thế kỉ thứ hai trƣớc Công nguyên, ngƣời Trung Hoa đã dùng trắc nghiệm (đo lƣờng trí tuệ) để tuyển ngƣời tài làm kẻ hầu. - Nhà tâm lí học ngƣời Anh là Francis Golton (1822-1911) đã dùng trắc nghiệm tâm lí đo năng lực trí tuệ con ngƣời. - Nhà tâm lí học ngƣời Mĩ J. MC.Catlen (1860-1944) cho ra đời cuốn sách “Các trắc nghiệm về đo lƣờng trí tuệ” xuất bản năm 1890 tại NewYork. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  11. 8 - Năm 1905 nhà tâm lí học ngƣời Pháp Alfred Binet và bác sĩ tâm thần T. Simon làm trắc nghiệm nghiên cứu năng lực trí tuệ của trẻ em ở các lứa tuổi khác nhau. - Năm 1910, G.Mimister beg xây dựng trắc nghiệm tuyển chọn nghề. - Năm 1912, nhà tâm lí học Đức V. Steru đƣa ra hệ số thông minh IQ (intelligene Quotient) thông qua trắc nghiệm. Khái niệm về trắc nghiệm Theo [16, tr.322], trắc nghiệm mà đối tƣợng là con ngƣời có thể hiểu theo định nghĩa sau: “Trắc nghiệm là một phƣơng pháp khoa học cho phép dùng một loạt những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách phân biệt đƣợc bằng thực nghiệm với mục tiêu đi đến những mệnh đề lƣợng hóa tối đa có thể đƣợc về mức độ biểu hiện tƣơng đối của đặc điểm cần nghiên cứu”. Vậy có thể hiểu về trắc nghiệm nhƣ sau: - Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học, trắc nghiệm đƣợc phát triển dựa trên những quy tắc có căn cứ khoa học, chẳng hạn: thử nghiệm trắc nghiệm, phân tích, đánh giá độ tin cậy, xác định tính hiệu quả - Dựa trên một loạt những động tác xác định, dễ thao tác, dễ tiến hành. - Trắc nghiệm có thể đƣợc sử dụng để nghiên cứu, xác định một hay nhiều đặc điểm. Trƣờng hợp nghiên cứu nhiều đặc điểm, ngƣời ta nói là bộ trắc nghiệm. - Đối tƣợng nghiên cứu của trắc nghiệm là những đặc điểm nhân cách phân biệt đƣợc bằng thực nghiệm. Những đặc điểm này đƣợc hiểu rất rộng, thƣờng là kiến thức, kĩ năng , kĩ xảo, năng lực, - Mục tiêu là đi tới những mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được, kết quả cần đƣợc biểu thị bằng số. Để phản ánh mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu, sự lƣợng hóa phải liên hệ với một giá trị chuẩn nào đó, chẳng hạn với giá trị trung bình của số bài làm đúng của lớp, với tổng số điểm. Chú ý rằng một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  12. 9 giá trị thô, chẳng hạn số bài tập mà mỗi ngƣời giải đúng ít nói lên điều gì có ý nghĩa về mức độ biểu hiện của một đặc điểm. Trắc nghiệm khách quan là phƣơng pháp kiểm tra, trong đó đề kiểm tra, thƣờng gồm nhiều câu hỏi, mỗi câu nêu ra một vấn đề cùng với những thông tin cần thiết, sao cho thí sinh chỉ phải trả lời vắn tắt đối với từng câu. Phƣơng pháp trắc nghiệm thƣờng đƣợc dùng trong các trƣờng hợp sau: - Số thí sinh dự kiểm tra rất đông. - Muốn chấm bài nhanh. - Muốn có kết quả tin cậy, không phụ thuộc vào ngƣời chấm bài. - Muốn đảm bảo thực sự công bằng, khách quan, chính xác và muốn ngăn chặn tiêu cực trong kiểm tra, đánh giá, thi. - Muốn kiểm tra một phạm vi hiểu biết rộng, ngăn ngừa nạn học tủ, học lệch, học đối phó, học vẹt và giảm thiểu sự may rủi. So sánh các phương pháp tự luận và trắc nghiệm Tự luận cho phép có một sự tự do tƣơng đối nào đó để trả lời một câu hỏi đƣợc đặt ra, nhƣng đồng thời lại đòi hỏi học sinh phải nhớ lại, hiểu đƣợc hơn là nhận biết thông tin, phải biết sắp xếp và diễn đạt ý kiến của họ một cách chính xác và sáng sủa. Bài trắc nghiệm tự luận thƣờng đƣợc chấm điểm một cách chủ quan và các điểm cho bởi những ngƣời chấm khác nhau có thể không thống nhất. Thông thƣờng một bài trắc nghiệm tự luận gồm ít câu hỏi hơn là một bài trắc nghiệm khách quan do phải cần nhiều thời gian để trả lời mỗi câu hỏi. Trắc nghiệm thƣờng có nhiều phƣơng án trả lời đƣợc cung cấp cho mỗi câu hỏi của bài trắc nghiệm nhƣng chỉ có một phƣơng án duy nhất là đúng hoặc đúng nhất, phù hợp nhất. Bài trắc nghiệm đƣợc chấm điểm bằng cách đếm số lần mà ngƣời làm trắc nghiệm đã chọn đƣợc phƣơng án trả lời đúng trong số những phƣơng án trả lời đã đƣợc cung cấp. Bài trắc nghiệm đƣợc gọi là khách quan vì việc cho điểm là khách quan chứ không chủ quan nhƣ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  13. 10 đối với bài trắc nghiệm tự luận. Có thể nói là kết quả chấm điểm trắc nghiệm sẽ nhƣ nhau, không phụ thuộc vào ai chấm bài trắc nghiệm đó. Thông thƣờng bài trắc nghiệm gồm có nhiều câu hỏi hơn bài tự luận và mỗi câu hỏi thƣờng có thể đƣợc trả lời bằng nhiều cách đánh dấu đơn giản. Một câu hỏi đặt ra là: Trong hai hình thức tự luận và trắc nghiệm, hình thức nào tốt hơn? Trƣớc hết có thể khẳng định đƣợc ngay rằng dù hình thức, phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá tối ƣu đến đâu cũng không thể có hình thức, phƣơng pháp nào hoàn toàn tuyệt đối; mỗi hình thức, phƣơng pháp có các ƣu điểm và nhƣợc điểm nhất định. Thông thƣờng điểm mạnh của phƣơng pháp này lại là điểm yếu của phƣơng pháp kia, do vậy cần kết hợp các phƣơng pháp trong quá trình đánh giá một cách hợp lí, hiệu quả. Theo [25,tr.184], bảng 1.1 so sánh dƣới đây cho thấy tùy theo từng vấn đề, ƣu điểm thuộc về phƣơng pháp nào: BẢNG 1.1 Ƣu điểm của phƣơng pháp Vấn đề Trắc nghiệm Tự luận Tốn ít công ra đề thi x Đánh giá đƣợc khả năng diễn đạt, đặc biệt là diễn đạt x tƣ duy hình tƣợng Đề thi phủ kín nội dung môn học x Ít may rủi do trúng tủ, trật tủ x Tốn ít công chấm thi x Khách quan trong chấm thi x Áp dụng đƣợc công nghệ mới trong việc nâng cao chất lƣợng kì thi, giữ bí mật đề thi, hạn chế quay cóp x khi thi, hạn chề tiêu cực trong chấm thi và giúp phân tích kết quả thi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  14. 11 Trƣớc hết một đề thi trắc nghiệm bao gồm rất nhiều câu hỏi, mà việc tạo nên mỗi câu hỏi đỏi hỏi rất nhiều công sức và sự khéo léo, do đó để hình thành một đề thi trắc nghiệm cần nhiều thời gian hơn so với một đề thi tự luận chỉ với một vài câu hỏi (đề ngữ văn có thể chỉ là một câu hỏi). Đề thi trắc nghiệm khó đánh giá khả năng diễn đạt của học sinh nhƣ đề thi tự luận vì để làm đề thi trắc nghiệm học sinh có thể chỉ cần đánh dấu khi lựa chọn phƣơng án trả lời hoặc chỉ điền một vài từ cần thiết. Đề thi trắc nghiệm cũng khó đánh giá đƣợc tƣ duy trừu tƣợng của học sinh nhƣ qua các lập luận có lí ở bài thi tự luận. Trắc nghiệm cho phép soạn thảo các đề thi bao gồm năm bảy chục, thậm chí hàng trăm câu hỏi , mỗi câu hỏi có thể trả lời trong thời gian một vài phút và trong vòng một tiếng đồng hồ học sinh có thể trả lời xong một đề thi khá dài. Một đề thi nhƣ vậy có khả năng phủ kín tất cả nội dung của một môn học hoặc một chƣơng trình học. Ngƣợc lại một đề thi tự luận trong một vài tiếng đồng hồ chỉ có thể liên quan đến một vài chủ đề của môn học hoặc chƣơng trình học.Với đề thi trắc nghiệm, học sinh khó có thể học tủ, học lệch nhƣ thi bằng đề tự luận. Một sự khác nhau khá cơ bản giữa hình thức tự luận và trắc nghiệm là ở tính khách quan. Đối với hình thức tự luận, kết quả chấm thi phụ thuộc nhiều vào chủ quan của ngƣời chấm do đó rất khó công bằng, chính xác. Để hạn chế mức độ chủ quan đó, ngƣời ta cải tiến việc chấm bài tự luận bằng cách đặt ra các đáp án có thang điểm rất chi tiết, chấm hai vòng độc lập, chấm thanh tra. Tuy nhiên nhiều thử nghiệm cho thấy độ lệch của việc chấm bài tự luận thƣờng khá lớn, đặc biệt là với các môn khoa học xã hội. Với loại đề trắc nghiệm, khi đã có sẵn đáp án, việc chấm bài là hoàn toàn khách quan, chính xác, không phụ thuộc vào ngƣời chấm, nhất là khi bài đƣợc chấm bằng máy (không cần phải chấm hai vòng độc lập). Đây là một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  15. 12 ƣu điểm lớn của phƣơng pháp trắc nghiệm. Chính vì thế ngƣời ta thƣờng gọi phƣơng pháp này là trắc nghiệm khách quan. Tuy nhiên, cũng không thể nói hình thức, phƣơng pháp kiểm tra, thi nào là tuyệt đối khách quan, vì việc soạn thảo các câu hỏi và định điểm cho các câu hỏi vẫn phải tùy thuộc vào ngƣời soạn đề. Có ý kiến cho rằng phƣơng pháp trắc nghiệm không đánh giá đƣợc những khả năng tƣ duy ở mức độ cao, nhất là tƣ duy trừu tƣợng; khó đánh giá đƣợc khả năng cảm thụ tình cảm. Thật ra thực tế chứng tỏ rằng có thể viết các câu hỏi trắc nghiệm khách quan để đánh giá tất cả sáu cấp độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá), tuy rằng việc viết đƣợc những câu hỏi trắc nghiệm khách quan để đánh giá mức độ tƣ duy cao, tƣ duy trừu tƣợng, đánh giá khả năng cảm thụ là rất khó khăn, đỏi hỏi sự thuần thục trong kĩ năng soạn câu hỏi, bài tập và cũng phải thừa nhận rằng để đánh giá những năng lực tƣ duy ở cấp độ rất cao, tƣ duy trừu tƣợng, khả năng cảm thụ thì hình thức tự luận có nhiều ƣu thế hơn trắc nghiệm, vì việc trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan dù khó đến đâu cũng vẫn đƣợc thực hiện trong các phƣơng án cho sẵn. Độ khó và độ phân biệt của các câu trắc nghiệm Để bám sát chất lƣợng của từng câu trắc nghiệm hoặc của toàn bộ một đề thi trắc nghiệm, ngƣời ta thƣờng dùng một số đại lƣợng đặc trƣng đó là độ khó và độ phân biệt. Độ khó: Khái niệm đầu tiên có thể lƣu ý đến là độ khó của câu trắc nghiệm. Khi nói đến độ khó, hiển nhiên phải xem câu trắc nghiệm là khó đối với đối tƣợng nào. Nhờ việc thử nghiệm trên các đối tƣợng học sinh phù hợp, ngƣời ta có thể đo độ khó bằng tỉ số phần trăm học sinh làm đúng câu trắc nghiệm đó trên tổng số học sinh dự thi. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  16. 13 Tổng số học sinh trả lời đúng câu hỏi p = Độ khó của câu trắc nghiệm = Tổng số học sinh trả lời câu hỏi Khi soạn thảo xong một câu hoặc một bài trắc nghiệm, ngƣời soạn thảo chỉ có thể ƣớc lƣợng độ khó hoặc độ phân biệt của nó bằng cảm tính. Độ lớn của các đại lƣợng đó chỉ có thể tính đƣợc cụ thể bằng phƣơng pháp thống kê sau lần trắc nghiệm thử, dựa vào kết quả thu đƣợc từ các câu và bài trắc nghiệm của học sinh. Việc sử dụng hệ số p để đo độ khó là rất có ý nghĩa. Ngoài ra cách định nghĩa này cũng cho ta một đại lƣợng chung phản ánh độ khó, dễ của các bài trắc nghiệm thuộc các lĩnh vực khoa học khác nhau. Các câu hỏi của một bài trắc nghiệm thƣờng phải có các độ khó khác nhau. Theo công thức tính độ khó nhƣ trên, rõ ràng giá trị p càng bé câu hỏi càng khó và ngƣợc lại. Vậy p có giá trị nhƣ thế nào để thì câu hỏi có thể đƣợc xem là có độ khó trung bình? Muốn thế, cần phải lƣu ý đến xác suất mà học sinh làm đúng câu hỏi đó. Giả sử một câu trắc nghiệm có bốn phƣơng án trả lời thì xác suất làm đúng câu hỏi đó do chọn ngẫu nhiên là 0,25 hay 25%. Vậy độ khó trung bình của câu hỏi này nằm ở khoảng giữa tối thiểu và tối đa số học sinh trả lời đúng 1 câu hỏi (từ 25% đến 100%), tức là bằng .(25% + 100%) = 62,5%. 2 Tổng quát, độ khó trung bình của một câu trắc nghiệm có n phƣơng án trả lời là: 1 .( % + 100%) n Câu hỏi lí tƣởng của đề kiểm tra là có hệ số về mức độ khó khoảng 0,5, nhƣng con số này lại khó có thể chính xác cho tất cả các câu hỏi. Theo TS. Dƣơng Thiệu Tống, có thể phân loại độ khó theo kết quả trả lời của học sinh nhƣ sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  17. 14 70% trở lên: là câu dễ 60% đến 70%: là câu có độ khó vừa phải 40% đến 60%: là câu có độ khó trung bình 30% đến 40%: là câu có độ khó tƣơng đối dƣới 30% : là câu khó. Thông thƣờng chúng ta chọn lựa hệ số trong khoảng: 0,3 p 0,7 Để xét độ khó của một bài trắc nghiệm, ngƣời ta có thể đối chiếu điểm trung bình của bài với điểm trung bình lí tƣởng của nó. Điểm trung bình kí tƣởng của bài kiểm tra là điểm số nằm giữa điểm tối đa và điểm mà ngƣời không biết gì có thể đạt đƣợc do chọn ngẫu nhiên. Giả sử một bài trắc nghiệm có 50 câu, mỗi câu có bốn phƣơng án trả lời. Điểm thô tối đa là 50 điểm, điểm có thể đạt đƣợc do chọn ngẫu nhiên là: 1 0,25. 50 = 12,5; điểm trung bình lí tƣởng là: .(12,5 + 50) = 31,25. Nói 2 chung, nếu điểm trung bình lí tƣởng nằm giữa phân bố điểm quan sát đƣợc thì bài trắc nghiệm đó vừa sức học sinh, còn khi điểm đó nằm ở phía trên hoặc phía dƣới điểm phân bố quan sát đƣợc thì bài kiểm tra đó là khó hoặc dễ hơn so với đối tƣợng học sinh. Tất nhiên, một bài trắc nghiệm có giá trị và đáng tin cậy là bài gồm những câu trắc nghiệm có độ khó nằm trong các khoảng đã nói ở trên. Độ phân biệt: Khi ra một câu hoặc một bài trắc nghiệm cho một nhóm học sinh nào đó, ngƣời ta thƣờng muốn phân biệt trong nhóm ấy những ngƣời có năng lực khác nhau: giỏi, khá, trung bình, yếu, kém. Khả năng của câu trắc nghiệm thực hiện đƣợc sự phân biệt ấy đƣợc gọi là độ phân biệt. Muốn cho câu hỏi có độ phân biệt, phản ứng của nhóm học sinh giỏi và nhóm học sinh kém lên câu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  18. 15 đó phải khác nhau. Ngƣời ta thƣờng thống kê các phản ứng khác nhau đó để tính độ phân biệt. Độ phân biệt của một câu hỏi hoặc của một bài trắc nghiệm liên quan đến độ khó. Thật vậy, nếu một bài trắc nghiệm dễ đến mức mọi học sinh đều làm tốt, các điểm số đạt đƣợc chụm lại ở phần điểm cao, thì độ phân biệt của nó là rất kém, vì mọi học sinh đều có phản ứng nhƣ nhau đối với bài trắc nghiệm đó. Cũng vậy, nếu một bài trắc nghiệm khó đến mức mọi học sinh đều không làm đƣợc, các điểm số chụm lại ở phần điểm thấp, thì độ phân biệt của nó cũng rất kém. Từ các trƣờng hợp giới hạn nói trên, có thể suy ra rằng muốn có độ phân biệt tốt phải có độ khó ở mức trung bình. Khi ấy điểm số thu đƣợc của nhóm học sinh sẽ có phổ trải rộng. Có thể tính độ phân biệt của một câu hỏi nhƣ sau: Chọn nhóm học sinh giỏi nhất và nhóm học sinh kém nhất có số lƣợng bằng nhau. Khi đó độ phân biệt của câu hỏi là: DD d = td. N Với Dt là tổng số học sinh trả lời đúng ở nhóm cao. Dd là tổng số học sinh trả lời đúng ở nhóm thấp. N là số học sinh trong mỗi nhóm. Một câu hỏi có hệ số phân biệt hoàn hảo là một khi mọi học sinh giỏi đều trả lời đúng câu hỏi, còn mọi học sinh kém đều không trả lời đƣợc câu hỏi đó. Nếu hầu hết học sinh ở cả nhóm cao và nhóm thấp đều trả lời đúng câu hỏi thì hệ số phân biệt vào khoảng 0,1. Khi đó rõ ràng câu hỏi này dễ so với đối tƣợng học sinh đƣợc kiểm tra. Các chuyên gia biên soạn đề kiểm tra thông thƣờng lựa chọn câu hỏi có hệ số phân biệt nhƣ sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  19. 16 - Từ 0,4 trở lên : Rất tốt - Từ 0,3 đến 0,4: Khá tốt, có thể làm cho tốt hơn - Từ 0,2 đến 0,29: Tạm đƣợc, cần chỉnh sửa cho hoàn chỉnh - Dƣới 0,29: Kém, cần loại bỏ hoặc sửa chữa nếu có thể. 1.2.5 Phương pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan 1.2.5.1 Căn cứ vào nội dung Để xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trƣớc hết phải căn cứ vào nội dung cụ thể của từng chƣơng trình phải biên soạn. Nội dung đó bao gồm chƣơng trình và yêu cầu của chƣơng trình. Hiện nay có hai bộ sách giáo khoa cho học sinh trung học phổ thông đó là sách giáo khoa ban cơ bản và sách giáo khoa nâng cao cùng tồn tại và đƣợc sử dụng song song tùy vào điều kiện cụ thể từng trƣờng, từng nơi cho nên phần yêu cầu của chƣơng trình cần phải căn cứ vào yêu cầu cơ bản và yêu cầu nâng cao. Chẳng hạn với nội dung “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” của lớp 12 thì chƣơng này đƣợc trình bày với thời gian là 17 tiết ( Sách giáo khoa hình học 12) và 20 tiết (Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao) bao gồm các vấn đề sau: + Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của vectơ. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Tọa độ của điểm. Khoảng cách giữa hai điểm. Phƣơng trình mặt cầu. Tích vô hƣớng của hai vectơ. + Phƣơng trình mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Phƣơng trình đƣờng thẳng: phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng, điều kiện để hai đƣờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  20. 17 1.2.5.2 Các dạng toán Căn cứ vào nội dung chƣơng trình thì ngƣời biên soạn câu hỏi TNKQ phải đƣa ra đƣợc các dạng toán phù hợp để từ đó viết nội dung câu hỏi cho sát và hợp lí. Chẳng hạn với chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” ta có thể phân thành 5 dạng bài toán nhƣ sau: - Dùng vectơ (cùng phƣơng, tích vô hƣớng, biểu diễn một vectơ qua hai hoặc ba vectơ khác) để chứng minh một hệ thức vectơ, chứng minh tính thẳng hàng, song song, vuông góc, đồng phẳng. - Các bài toán tính toán: Tính khoảng cách (khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, từ một điểm tới một đƣờng thẳng, giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau), góc (góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đƣờng thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng), thể tích hình hộp và tứ diện, diện tích tam giác. - Các bài toán về mặt cầu: Viết phƣơng trình mặt cầu khi biết các điều kiện xác định nó, viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp diện, tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu khi biết phƣơng trình mặt cầu, xác định vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. - Các bài toán về mặt phẳng: Tìm vectơ pháp tuyến, viết phƣơng trình mặt phẳng khi biết các điều kiện xác định nó, vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, các vị trí đặc biệt của mặt phẳng. - Các bài toán về đƣờng thẳng: Tìm vectơ chỉ phƣơng, viết phƣơng trình tham số, phƣơng trình chính tắc; xác định các hệ thức vectơ, hệ thức tọa độ biểu diễn vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và mặt phẳng, vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  21. 18 Tƣơng ứng với các dạng toán trên, hệ thống câu hỏi trắc nghiệm của chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” có thể đƣợc phân thành 3 dạng chính, đó là: - Dạng “đọc” phương trình: Đây là dạng cho trƣớc phƣơng trình của một đƣờng hoặc một mặt nào đó, yêu cầu học sinh “đọc” các yếu tố từ phƣơng trình đó. Chẳng hạn từ phƣơng trình 2x + 6y – 3z + 4 = 0, học sinh phải “đọc” đƣợc đây là phƣơng trình của một mặt phẳng đi qua điểm M(1 ; 0 ; 2) và có vectơ pháp tuyến là n = (2 ; 6 ; 3) . Từ đó ta có thể viết thành câu hỏi TNKQ nhƣ sau: Cho mặt phẳng (P): 2x + 6y – 3z + 4 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng: (A) (P) đi qua điểm M(1 ; 0 ; 2) và có một vtpt n = (2 ; 6 ; 3) (B) (P) đi qua điểm M(1 ; 0 ; – 2) và có một vtpt = (2 ; 6 ; – 3) (C) (P) đi qua điểm M(1 ; 0 ; 2) và có một vtpt = (2 ; 6 ; – 3) (D) (P) đi qua điểm M(– 1 ; 0 ; – 2) và có một vtpt = (2 ; 6 ; 3) Hoặc từ phƣơng trình (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 4, học sinh cũng phải “đọc” đƣợc đây là phƣơng trình của một mặt cầu có tâm I (1 ; – 2 ; 3) và bán kính bằng 2. Từ đó ta có thể viết thành câu hỏi TNKQ nhƣ sau: Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: (A) I (1 ; – 2 ; 3) và R = 4 . (B) I ( 1 ; – 2 ; 3) và R = 2. (C) I (– 1 ; 2 ; – 3) và R = 2. (D) I (– 1 ; 2 ; – 3) và R = 4. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  22. 19 - Dạng “viết” tọa độ, “viết” phương trình: Dạng này yêu cầu học sinh viết đƣợc tọa độ của điểm, của vectơ trong một hệ tọa độ vuông góc đã đƣợc xác định; viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng, đƣờng thẳng, mặt cầu khi biết các điều kiện xác định chúng. Chẳng hạn: + Nếu cho một điểm M nằm trên trục Oy thì học sinh phải viết ngay đƣợc tọa độ điểm M có dạng (0 ; y ; 0) hoặc cho điểm M nằm trên x = 1 + 2t đƣờng thẳng có phƣơng trình tham số: y = 6 t thì học sinh z = 2 – 3 t cũng phải viết đƣợc tọa độ điểm M có dạng (1 + 2t ; 6t ; 2 – 3t). + Nếu cho mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm không thẳng hàng M, N, P thì học sinh phải viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng ( ) bằng cách: Chọn một trong ba điểm M, N, P làm điểm đi qua    Chọn một vtpt là n MN, MP . + Nếu cho biết tọa độ hai đầu mút của đƣờng kính AB của một mặt cầu thì học sinh phải viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu đó bằng cách: Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu là trung bình cộng tọa độ hai điểm A và B 1 Tính bán kính R của mặt cầu : R = AB . 2 C+họn Nếu một cho vtp biếtt là đƣờng thẳng d đi . qua hai điểm phân biệt A và B nào đó thì học sinh phải viết đƣợc phƣơng trình tham số hoặc chính tắc của đƣờng thẳng d bằng cách: Chọn một trong hai điểm A, B làm điểm đi qua   Chọn một vtcp là u AB . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  23. 20 Từ đó ta có thể viết thành câu hỏi TNKQ nhƣ sau: Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm: M(1 ; 1 ; 3), N(– 1 ; 3 ; 2), P(– 1 ; 2 ; 3). Mặt phẳng (MNP) có phƣơng trình là: (A) x + 2y + 2z – 3 = 0. (B) x – 2y + 6z + 19 = 0. (C) x + 2y + 2z – 9 = 0. (D) x + 2y + 2z + 9 = 0 . Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; – 4 ; 5). Phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB là: (A) (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 4)2 = 11. (B) (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 4)2 = 11. (C) (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 4)2 = 11. (D) (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 4)2 = . Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; – 4 ; 5). Phƣơng trình nào sau đây không phải là phƣơng trình của đƣờng thẳng AB: x = 1 + t x1 y 2 z 3 (A) y = 2 – 3 t (C) 1 3 1 z = 3 + t x = 3 + t x3 y 4 z 5 (B) (D) y = – 4 – 3 t 1 3 1 z = 5 + t - Dạng kết hợp cả “đọc” và “viết”: ”: Để soạn câu hỏi TNKQ dạng này ta có thể dựa vào các bài toán ở dạng tự luận, rồi chuyển hóa thành câu hỏi TNKQ.Chẳng hạn từ bài toán tự luận sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  24. 21 “ Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 6y – 3z + 4 = 0 và điểm M(1 ; 0 ; 2). a) Điểm M có thuộc mặt phẳng (P) không? b)Viết phƣơng trình mặt cầu bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại M”, ta có thể chuyển thành những câu hỏi TNKQ theo cách sau: - Để làm đƣợc câu a), học sinh phải thay tọa độ điểm M vào phƣơng trình mặt phẳng (P), nếu thỏa mãn thì khẳng định đƣợc điểm M (P). Ta có câu hỏi TNKQ : Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P): 2x + 6y – 3z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dƣới đây: (A) (1 ; 0 ; 2) (B) (1 ; 0 ; – 2) (C) (1; 1 ; – 4) (D) ( 1 ; 1 ; 0) - Để làm đƣợc câu b), học sinh phải xác định đƣợc tọa độ tâm I của mặt cầu: I , với là đƣờng thẳng đi qua M và (P) IM = 4 Nhƣ vậy, các em phải: + “Đọc” đƣợc tọa độ vtpt của mặt phẳng (P) để viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng . Ta có câu hỏi TNKQ : Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 6y – 3z + 4 = 0 và điểm M(1 ; 0 ; 2).Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P): x = 1 + 2t x = 1 + 2t x = 2 + t x = 2 + t (A) y = 6 t (B) y = 6 t (C) y = 6 (D) y = 6 z = 2 – 3 t z = 2 + 3 t z = 3 + 2 t z = – 3 + 2 t. + “Viết” đƣợc dạng tọa độ của điểm thuộc đƣờng thẳng theo phƣơng trình tham số. Ta có câu hỏi TNKQ : Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  25. 22 x = 1 + 2t Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng : y = 6 t z = 2 – 3 t Khi đó mọi điểm I thuộc đƣờng thẳng có tọa độ dạng: (A) I (1 ; 0 ; 2). (C) I (1 + 2t ; 6t ; 2 – 3t). (B) I (2t ; 6t ; –3t). (D) I ( 1 ; 6 ; 2). + Áp dụng đƣợc công thức khoảng cách giữa hai điểm để tính IM; cho IM = 4 để tìm tham số t, xác định đƣợc tọa độ điểm I. Ta có câu hỏi TNKQ sau: x = 1 + 2t Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng : y = 6 t z = 2 – 3 t và điểm M(1 ; 0 ; 2). Điểm I thuộc đƣờng thẳng sao cho IM = 4 có tọa độ là: 15 24 2 1 24 26 (A) I ( ;;). (C) I ( ) hoặc I ( ;;). 7 7 7 7 7 7 11 12 8 3 12 20 (B) I ( ). (D) I ( ;;) hoặc I ( ;;). 7 7 7 7 7 7 + Viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính. Ta có câu hỏi TNKQ: Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I ( ), bán kính bằng 4, có phƣơng trình là: 1 2 24 2 26 2 (A) (x – ) + (y – ) + (z + ) = 4. 7 7 7 (B) (x – )2 + (y – )2 + (z + )2 = 16. (C) (x + )2 + (y + )2 + (z – )2 = 4. (D) (x + )2 + (y + )2 + (z – )2 = 16. Qua ví dụ trên ta thấy từ một bài toán tự luận với yêu cầu học sinh vận dụng kết hợp giữa kĩ năng “đọc” và kĩ năng “viết” ta có thể xây dựng thành nhiều câu hỏi TNKQ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  26. 23 1.2.5.3 Xác định các mức độ nhận thức trong kiểm tra Tại hội nghị của hội tâm lí học Mĩ năm 1948, B.S.Bloom đã chủ trì xây dựng một hệ thống phân loại các mục tiêu của quá trình giáo dục. Ba lĩnh vực quan trọng, chủ yếu của các hoạt động giáo dục đƣợc xác định là lĩnh vực về nhận thức, lĩnh vực về hoạt động và lĩnh vực về cảm xúc, thái độ. Lĩnh vực nhận thức liên quan đến những kiến thức tiếp nhận đƣợc, thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập các thông tin, sự kiện, giải thích, lập luận theo kiểu diễn dịch và quy nạp và sự đánh giá có phê phán. Lĩnh vực hoạt động liên quan đến những kĩ năng đòi hỏi sự khéo léo về chân tay, sự phối hợp các cơ bắp từ đơn giản đến phức tạp. Lĩnh vực cảm xúc lên quan đến những đáp ứng về mặt tình cảm, bao hàm cả những mối quan hệ nhƣ yêu ghét, thái độ nhiệt tình, thờ ơ, cũng nhƣ sự cam kết với một nguyên tắc và sự tiếp thu các lí tƣởng. Các lĩnh vực nêu trên không hoàn toàn tách biệt hoặc loại trừ lẫn nhau. Phần lớn việc phát triển tâm linh và tâm lí đều bao hàm cả ba lĩnh vực nói trên. B.S.Bloom và những ngƣời cộng tác với ông cũng xây dựng nên các cấp độ của mục tiêu giáo dục, thƣờng đƣợc gọi là cách phân loại Bloom, trong đó lĩnh vực nhận thức đƣợc chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản nhất đến phức tạp nhất. Sự phân loại các mục tiêu giáo dục Toán theo các mức độ của nhận thức của Bloom gồm có sáu mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, song cần tập trung vào ba mức độ đầu tiên: *Nhận biết: Nhận biết là sự nhớ lại các thông tin đã có trƣớc đây. Điều đó có nghĩa là một ngƣời có thể nhận biết thông tin, ghi nhớ tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp. Đây là mức độ, yêu cầu thấp nhất của trình độ nhận thức thể hiện ở chỗ học sinh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  27. 24 có thể và chỉ cần nhớ hoặc nhận ra khi đƣợc đƣa ra hoặc dựa trên những thông tin có tính đặc thù của một khái niệm, một sự vật, một hiện tƣợng. Học sinh phát biểu đúng một định nghĩa, định lí, nhƣng chƣa giải thích và vận dụng đƣợc chúng. Có thể cụ thể hóa mức độ nhận biết bằng các động từ: + Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lí, tính chất. + Nhận dạng (không cần giải thích) đƣợc các khái niệm, hình thể, vị trí tƣơng đối giữa các đối tƣợng trong các tình huống đơn giản. + Liệt kê, xác định vị trí tƣơng đối, mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết. Mức độ nhận biết gồm nhận biết kiến thức, thông tin và những kĩ thuật, kĩ năng. - Kiến thức và thông tin: Khả năng nhớ đƣợc những định nghĩa, kí hiệu, khái niệm và lí thuyết. Trong phạm trù này học sinh đƣợc đòi hỏi chỉ nhớ đƣợc định nghĩa một sự kiện và không cần phải hiểu. Một chú ý quan trọng là kiến thức ở mức này chỉ là khả năng lặp lại. Những câu hỏi kiểm tra các mục tiêu ở phần này sẽ đƣợc đặt ra theo đúng với cách mà các kiến thức đƣợc học. Những phạm trù con chính của kiến thức bao gồm: + Kiến thức về thuật ngữ: Học sinh đƣợc yêu cầu phải nhận diện và làm quen với ngôn ngữ toán học, tức là phần lớn các thuật ngữ và kí hiệu tắt đƣợc sử dụng bởi các nhà toán học với mục đích giao tiếp thông tin. Ví dụ các kí hiệu d(a, (P)) là khoảng cách từ đƣờng thẳng a đến mặt phẳng (P), A B nghĩa là từ A suy ra B, + Kiến thức và những sự kiện cụ thể: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh nhớ đƣợc công thức và những quan hệ. Ví dụ khả năng đọc và viết phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình mặt cầu, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  28. 25 + Kiến thức về cách thức và phương tiện sử dụng trong những trường hợp cụ thể: Phạm trù con này bao gồm kiến thức về những quy ƣớc, ví dụ nhƣ các chữ cái in hoa đƣợc dùng để chỉ các hình hình học và kiến thức về những sự phân loại và phạm trù. + Kiến thức về các quy tắc và các tổng quát hóa: Phạm trù này đòi hỏi học sinh trƣớc hết phải nhớ đƣợc các ý niệm trừu tƣợng của toán học để giúp mô tả, giải thích và dự đoán các hiên tƣợng, sau đó là để nhận ra hay nhớ lại những quay tắc và các tổng quát hóa hay những minh họa cụ thể của chúng trong một bài toán. Kiến thức về những định lí toán học và những quy tắc lôgic cơ bản thuộc vào trong phạm trù con này. Cuối giai đoạn học này học sinh phải có thể : Định nghĩa đƣợc các thuật ngữ tọa độ, hệ tọa độ, mặt phẳng tọa độ. Nhận ra đƣợc đặc điểm của phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình mặt cầu. Nhớ lại đƣợc những điều kiện cơ bản để hai mặt phẳng, đƣờng thẳng vuông góc hoặc song song về phƣơng diện tọa độ. Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phƣơng trình nào sau đây không phải là phƣơng trình của một mặt phẳng: (A) 2x – y + 3z = 0 (B) z + 1 = 0 (C) x2 + 2y – z + 5 = 0 (D) 3x + 2y – 4 = 0 Đáp án: C Phân tích: Để chọn đƣợc phƣơng án đúng trong ví dụ này học sinh phải biết nhận biết phƣơng trình mặt phẳng, đó là phƣơng trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z: Ax + By + Cz + D = 0 trong đó hệ số A, B, C của x, y, z không đồng thời bằng không. Điều đó đƣợc hiểu là có thể khuyết nhiều nhất là 2 ẩn trong một Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  29. 26 phƣơng trình. Còn hệ số tự do D vẫn có thể bằng không. Đây chính là các trƣờng hợp đặc biệt của phƣơng trình mặt phẳng. Nếu giáo viên không khắc sâu điều này khi học định nghĩa phƣơng trình mặt phẳng thì rất có thể học sinh sẽ mắc sai lầm: chỉ công nhận một phƣơng trình bậc nhất với đầy đủ 3 ẩn x, y, z mới là phƣơng trình mặt phẳng và không biết lựa chọn phƣơng án nào là phƣơng án đúng trong bốn phƣơng án trên. Nếu giáo viên khắc sâu điều này thì học sinh dễ dàng lựa chọn phƣơng án đúng là C (không phải là phƣơng trình bậc nhất), ba phƣơng án còn lại chỉ để gây nhiễu mà thôi. Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, phƣơng trình x – 3y + 1 = 0 là phƣơng trình của một: (A) Đƣờng thẳng. (B) Mặt phẳng. (C) Mặt cầu. (D) Đƣờng tròn. Đáp án: B Phân tích: Phƣơng án đúng là B. Phƣơng án A đƣa ra trong trƣờng hợp học sinh ngộ nhận phƣơng trình x – 3y + 1 = 0 là phƣơng trình của một đƣờng thẳng trong mặt phẳng đã đƣợc học ở lớp 10. Còn mặt cầu và đƣờng tròn ở phƣơng án C và phƣơng án D có phƣơng trình biểu diễn không thể là phƣơng trình bậc nhất đƣợc. Để đánh giá kết quả học tập của học sinh chúng ta cần có đƣợc những thông tin thuộc những phạm trù sau: những gì học sinh đƣợc dạy (phạm trù kiến thức), những gì học sinh nhận thức đƣợc (phạm trù nhận thức) và những gì học sinh làm đƣợc (phạm trù hành động). Trong ví dụ 2, chẳng những ta muốn biết học sinh đã đƣợc học tất cả các khái niệm có trong câu hỏi hay chƣa (phạm trù kiến thức), mà còn muốn biết học sinh có hiểu đúng bản chất Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  30. 27 hay không (phạm trù nhận thức). Trong câu hỏi TNKQ, càng có nhiều kiến thức thì học sinh càng có cơ hội thành công hơn. Bởi vì kiểm tra về phạm trù này tập trung vào việc nhớ các khái niệm, sự kiện, kiến thức biểu hiện một mức độ thấp của sự thể hiện toán học. Tuy vậy, việc phát triển kiến thức toán là một mục đích quan trọng của việc học và tất cả các phạm trù khác đều xem nó nhƣ là một yêu cầu tối thiểu. Hơn nữa nó đƣợc đánh giá một cách dễ dàng bằng các câu hỏi TNKQ. - Những kĩ thuật và kĩ năng: Kĩ thuật và kĩ năng đƣợc thể hiện qua việc tính toán và khả năng thao tác trên các kí hiệu; các lời giải. Mục tiêu này bao gồm việc sử dụng các thuật toán nhƣ các kĩ năng thao tác và khả năng thực hiện trực tiếp những phép tính, hoàn thành các bài tƣơng tự với các ví dụ học sinh đã gặp trên lớp (có thể khác nhau về chi tiết). Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đƣa ra quyết định là làm thế nào để tiếp cận lời giải, chỉ cần dùng kĩ thuật đã đƣợc học, hoặc có thể là một quy tắc phải đƣợc nhớ lại và áp dụng ngay một kĩ thuật đã đƣợc dạy. * Thông hiểu: Thông hiểu là khả năng nắm đƣợc, hiểu đƣợc các ý nghĩa của các khái niệm, hiện tƣợng, sự vật; giải thích đƣợc; chứng minh đƣợc; là mức độ cao hơn nhận biết nhƣng là mức độ thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật, hiện tƣợng, nó liên quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, các thông tin mà học sinh đã học, đã biết. Điều đó có thể thể hiện bằng việc chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, bằng cách giải thích thông tin (giải thích hoặc tóm tắt) và bằng cách ƣớc lƣợng xu hƣớng tƣơng lai (dự báo các kết quả hoặc ảnh hƣởng). Có thể cụ thể hóa mức độ thông hiểu bằng các động từ: + Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân về khái niệm, định lí, tính chất, chuyển Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  31. 28 đổi đƣợc từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác (ví dụ từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngƣợc lại). + Biểu thị minh họa giải thích đƣợc ý nghĩa của các khái niệm, định nghĩa, định lí. + Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó. + Sắp xếp lại lời giải bài toán theo cấu trúc lôgic. Phạm trù này gồm các câu hỏi để học sinh có thể sử dụng các kiến thức học đƣợc mà không cần liên hệ với kiến thức khác hay nhận ra các kiến thức đó qua những áp dụng của nó. Những câu hỏi này nhằm xác định xem học sinh có nắm đƣợc ý nghĩa của kiến thức mà không đòi hỏi học sinh phải áp dụng hay phân tích nó. Các hành vi thể hiện việc hiểu có thể chia thành ba loại theo thứ tự sau đây: . Chuyển đổi . Giải thích . Ngoại suy Giải thích thì bao gồm chuyển đổi, còn ngoại suy thì bao gồm cả chuyển đổi và giải thích. - Chuyển đổi: Đây là quá trình trí tuệ về sự chuyển đổi ý tƣởng thành các dạng tƣơng ứng khác. Học sinh đƣợc yêu cầu thay đổi từ một dạng ngôn ngữ này sang một dạng ngôn ngữ khác. Một trƣờng hợp khác của chuyển đổi là nhận ra hay đƣa ra những ví dụ minh họa cho các định nghĩa, mệnh đề hay nguyên tắc đã cho. Với những dữ liệu đã thu đƣợc, khả năng chuẩn bị biểu diễn bằng các sơ đồ cũng ở trong phạm trù này. - Giải thích: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  32. 29 Hành động chính trong giải thích là việc nhận dạng và hiểu các ý tƣởng chính trong tiếp cận một đối tƣợng cũng nhƣ hiểu các mối quan hệ của chúng. Nó gắn liền với việc giải thích hay tóm tắt một đối tƣợng. Học sinh đƣợc yêu cầu đƣa ra sự phán xét bằng cách tách ra những sự kiện quan trọng từ nhiều sự kiện và rồi tổ chức lại dữ liệu để thấy đƣợc toàn bộ nội dung. Những bài toán trong phạm trù này sẽ quen thuộc với những bài toán mà học sinh đã gặp những dạng tƣơng tự trƣớc đây nhƣng các em cần hiểu những khái niệm chính yếu để giải bài toán. Một quyết định sẽ đƣợc đƣa ra không chỉ là để làm cái gì mà còn bằng cách nào để làm đƣợc điều đó. Ví dụ 1: (Thông hiểu vtcp của đƣờng thẳng khi biết phƣơng trình của đƣờng 1 thẳng) x = 1 + t 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng (d): y = 3 Trong các vectơ có tọa độ sau, vectơ nào là vtcp của (d) ? z = – 3 – t 1 (A) ( ; 3 ; – 1) 2 (B) (1 ; 3 ; – 3 ) (C) (2 ; 3 ; – 2 ) (D) (1 ; 0 ; – 2) . Đáp án: D Phân tích: Để chọn đƣợc phƣơng án đúng trong ví dụ này học sinh phải nắm và hiểu đƣợc cách tìm vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng khi biết phƣơng trình tham số của nó và các vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng có mối quan hệ cùng phƣơng với nhau, đây chính là điều mà học sinh hay không chú ý nếu giáo viên không nhấn mạnh. Trong ví dụ đƣa ra ở trên học sinh dễ dàng tìm ra 1 ngay một vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng (d) có tọa độ là: ( ; 0 ; – 1) 2 (tƣơng ứng là hệ số của tham số t) mà 4 phƣơng án đƣa ra không hề có kết quả này, do đó phải nghĩ đến những vectơ cùng phƣơng với nó và sẽ lựa chọn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  33. 30 đƣợc phƣơng án D là đúng. Các phƣơng án A, B, C đƣa ra chỉ để gây nhiễu do học sinh dễ mắc sai lầm ở việc lẫn tọa độ của điểm thuộc đƣờng thẳng (d) (tƣơng ứng là các hệ số tự do) và tọa độ của vectơ chỉ phƣơng (tƣơng ứng là hệ số của tham số t) với nhau. Ví dụ 2: (Thông hiểu cách viết phƣơng trình mặt phẳng khi biết một điểm của mặt phẳng và vtpt của nó) Mặt phẳng (P) đi qua A(1 ; 2 ; – 3) và có vtpt n (3 ; 2 ; 5) có phƣơng trình là: (A) 1(x – 3) + 2(y + 2) – 3(z + 5) = 0. (B) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z – 3) = 0. (C) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z + 3) = 0. (D) 3(x – 1) + 2(y – 2) – 5(z + 3) = 0 . Đáp án: C Phân tích: Phƣơng án A nhầm tọa độ điểm và tọa độ vtpt với nhau; phƣơng án D sai tọa độ vtpt nên đều bị loại, còn lại phƣơng án B và phƣơng án C. Chọn phƣơng án C vì phƣơng án B sai dấu tọa độ điểm A. Nếu vẫn nội dung nhƣ trên nhƣng đặt câu hỏi khác đi, chẳng hạn : “Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào là phƣơng trình mặt phẳng đi qua A(1 ; 2 ; – 3) và có vtpt ?” thì ta sẽ đƣợc câu hỏi dạng nhận biết. - Ngoại suy: Mục tiêu này gắn liền với khả năng của học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng những hƣớng vƣợt quá các dữ liệu đã cho. Cần phải có sự nhận thức về các giới hạn của dữ liệu cũng nhƣ các giới hạn trong phạm vi mà ta có thể mở rộng chúng. Bất kì một kết luận nào đƣợc rút ra đều có một mức độ xác suất. Phép ngoại suy là một sự mở rộng của việc giải thích mà theo cách đó mỗi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  34. 31 học sinh khi giải thích dữ liệu đó thì học sinh đƣợc yêu cầu chỉ ra những ứng dụng cụ thể, hệ quả, hay những tác động của nó. Ví dụ 3: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) Trong không gian tọa độ Oxyz, phƣơng trình nào sau đây không phải là phƣơng trình mặt cầu: (A) x2 + y2 + z2 = 2x(1 + z) – 4y – 2xz + 1 (B) (x + y)2 = 2xy – z2 + 1 (C) 2x2 + 2y2 = x 2 + y2 – z2 + 2x +1 (D) 2x2 + 2y2 = 2z2 – 2x – 4y + 6z + 10 Đáp án: D Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, đều phải biến đổi đƣa về phƣơng trình dạng x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 để xét. Phƣơng trình trong phƣơng án D có hệ số của x2 , y2 , z2 không bằng nhau nên không phải phƣơng trình mặt cầu. * Vận dụng: Vận dụng là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới: vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra; là khả năng đỏi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phƣơng pháp, nguyên lí hay ý tƣởng để giải quyết một vấn đề nào đó Yêu cầu vận dụng đƣợc các quy tắc , phƣơng pháp, khái niệm, định lí, công thức để giải quyết một vấn đề trong học tập hoặc của thực tiễn. Đây là mức độ thông hiểu cao hơn mức độ thông hiểu trên. Có thể cụ thể hoá mức độ vận dụng bằng các động từ: + So sánh các phƣơng án giải quyết vấn đề + Phát hiện lời giải có mâu thuẫn, sai lầm và chỉnh sửa đƣợc + Giải quyết đƣợc những tình huống mới bằng cách vận dụng các khái niệm, định lí, tính chất, quy tắc, phƣơng pháp đã biết Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  35. 32 + Khái quát hóa, trừu tƣợng hóa từ tình huống quen thuộc, tình huống đơn lẻ sang tình huống mới, tình huống phức tạp hơn. Mức độ vận dụng chỉ việc sử dụng các ý tƣởng, quy tắc hay phƣơng pháp chung vào những tình huống mới. Các câu hỏi yêu cầu học sinh phải áp dụng các khái niệm quen thuộc vào các tình huống không quen thuộc, có nghĩa là phải áp dụng kiến thức và việc hiểu các kĩ năng vào các tình huống mới hoặc những tình huống đƣợc trình bày theo một dạng mới. Phƣơng pháp giải thì không đƣợc hàm ý trong câu hỏi và khả năng tìm kiếm lời giải là khả năng phát triển các bƣớc để giải bài toán chứ không phải tái tạo lời giải đã học ở lớp. Do tính không quen thuộc và bản chất có vấn đề của tình huống đƣợc đặt ra nên quá trình tƣ duy liên đới là cao hơn hiểu. Điều quan trọng là những tình huống đƣợc trình bày cho học sinh là khác với những tình huống qua đó các em nắm đƣợc ý nghĩa của những khái niệm trừu tƣợng mà các em sẽ đƣợc yêu cầu áp dụng để đảm bảo rằng bài toán không thể giải đƣợc nếu chỉ áp dụng các phƣơng pháp thƣờng gặp. Phạm trù này là cần thiết vì việc hiểu một khái niệm trừu tƣợng không đảm bảo rằng học sinh sẽ có khả năng nhận ra sự phù hợp và áp dụng nó một cách đúng đắn vào những tình huống thực tiễn. Khả năng áp dụng các khái niệm và quy tắc thu đƣợc cho một bài toán mới hoặc khả năng chọn lựa một ý niệm trừu tƣợng chính xác cho một bài toán mà có vẻ không quen thuộc cho đến khi các yếu tố đƣợc tái hiện lại theo một ngữ cảnh quen thuộc là cực kì quan trọng trong các khóa học về toán bởi vì phần lớn những gì học sinh đƣợc học đều dự định áp dụng vào các tình huống có vấn đề toán hàng ngày. Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng song song d1, d2 có phƣơng trình: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  36. 33 x7 y 5 z 9 x y4 z 18 d : , d : . 1 3 1 4 2 6 2 8 Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào là phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đƣờng thẳng d1, d2 : (A) x – 5y – 2z + 50 = 0 (B) 63x + 109y – 20z + 76 = 0 (C) 63x + 9y – 2z + 6 = 0 (D) 9x + 7y + 28 = 0 Đáp án: B Phân tích: Ta có một số cách để lựa chọn đáp số nhƣ sau: Cách 1: Ta có điểm M(– 7 ; 5 ; 9) d1, điểm N(0 ; – 4 ; – 18) d2. Đƣờng thẳng  d1 có vtcp là u = (3 ; – 1 ; 4). Do (P) chứa hai đƣờng thẳng d1, d2 nên: Đi qua M (P):   Có cặp vtcp u = (3 ; – 1 ; 4) và MN = (7 ; – 9 ; – 27) Đi qua M (P):    Có vtpt n u, MN = (63 ; 109 ; – 20) (P) có phƣơng trình: 63(x + 7) + 109(y – 5) – 20(z – 9) = 0 63x + 109y – 20z + 76 = 0 Chọn phƣơng án B. Cách 2: Làm nhƣ cách 1 tìm vtpt của (P) có tọa độ là (63 ; 109 ; – 20) nên 3 phƣơng án A, C, và D bị loại. Chọn phƣơng án đúng là B. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  37. 34 Cách 3: Do đặc điểm của câu trắc nghiệm khách quan ta chỉ cần tính đến tọa độ thứ hai của vtpt là (63 ; 109 ; ?) và chọn phƣơng án B. Qua đó có thể lƣu ý cho học sinh nhƣ sau: - Nếu có hai phƣơng án đều thỏa mãn đúng tọa độ của vtpt thì phải thay tọa độ của điểm M hoặc N vào phƣơng trình ở một trong hai phƣơng án đó, nếu thỏa mãn thì chọn, nếu không thỏa mãn thì chọn phƣơng án kia. - Nhiều học sinh nghĩ rằng loại bài tập nhƣ trên có thể dùng cách thử là thay tọa độ điểm M hoặc N vào các phƣơng trình đã cho, chỉ cần nhiều nhất là 3 lần thay sẽ chọn đƣợc phƣơng án đúng, thì thật là sai lầm. Bởi vì điểm M(– 7 ; 5 ; 9) thuộc mặt phẳng x – 5y – 2z + 50 = 0 ở phƣơng án A, thậm chí cả hai điểm M(– 7 ; 5 ; 9) và N(0 ; – 4 ; – 18) đều thuộc mặt phẳng 9x + 7y + 28 = 0 ở phƣơng án D mặc dù cả hai phƣơng án này đều không phải phƣơng án đúng. Hoặc nhận thấy (P) chứa hai đƣờng thẳng song song d1, d2 thì chí ít cũng có thể thử kiểm tra vtcp của đƣờng thẳng d1 có vuông góc với vtpt của các mặt phẳng trong từng phƣơng án hay không. Tuy nhiên cũng không thể chọn đƣợc phƣơng án đúng vì điều kiện đó đƣợc thỏa mãn thì mặt phẳng ấy cũng chƣa chắc đã chứa cả hai đƣờng thẳng d1, d2 mà có thể song song với d1, d2 (chẳng hạn mặt phẳng x – 5y – 2z + 50 = 0 ở phƣơng án A chứa đƣờng thẳng d1, nhƣng lại không chứa đƣờng thẳng d2 mà lại song song với nó). Nếu lại thử tiếp các điểm M, N có thuộc các mặt phẳng đó không thì thật mất thời gian. Do đó ta phải tính tọa độ của vtpt nhƣ các cách làm trên. 1.2.5.4 Dạng câu hỏi: Ở trƣờng phổ thông, để kiểm tra thƣờng xuyên, định kì, thi tốt nghiệp trung học phổ thông có thể sử dụng một số hình thức trắc nghiệm cơ bản sau đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  38. 35 trắc nghiệm đúng – sai; trắc nghiệm điền khuyết; trắc nghiệm đối chiếu cặp đôi (ghép đôi); trắc nghiệm nhiều lựa chọn. - Câu đúng – sai : Đƣa ra một nhận định thí sinh phải lựa chọn một trong hai phƣơng án trả lời để khẳng định nhận định đó là đúng hay sai. - Câu điền khuyết: Nêu một mệnh đề có khuyết một bộ phận, thí sinh phải nghĩ ra nội dung thích hợp để điền vào chỗ trống. - Câu ghép đôi: Đòi hỏi thí sinh phải ghép đúng từng cặp nhóm từ ở hai cột với nhau sao cho phù hợp về ý nghĩa. - Câu nhiều lựa chọn: Đƣa ra một tình huống và có 4 – 5 phƣơng án trả lời, thí sinh phải chọn để đánh dấu vào một phƣơng án đúng. Trong các dạng câu trắc nghiệm đã nêu dạng câu đúng – sai và dạng câu nhiều lựa chọn có cách trả lời đơn giản nhất. Câu đúng – sai cũng chỉ là trƣờng hợp riêng của câu nhiều lựa chọn với hai phƣơng án trả lời. Dễ dàng thấy rằng khi một ngƣời hoàn toàn không có hiểu biết chọn ngẫu nhiên một phƣơng án để trả lời một câu hỏi đúng – sai thì xác suất làm đúng 1 là (hay 50%), nếu ngƣời đó chọn ngẫu nhiên một phƣơng án để trả lời câu 2 trắc nghiệm nhiều lựa chọn với n phƣơng án trả lời thì xác suất làm đúng là 1 . Loại câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn thƣờng dùng nhất là loại có 4 hoặc 5 n phƣơng án trả lời, giảm xác suất làm đúng do chọn ngẫu nhiên xuống còn 25% hoặc 20%. Trong các dạng câu hỏi TNKQ, dạng câu nhiều lựa chọn đƣợc sử dụng phổ biến hơn. Nếu ngƣời viết nắm vững kĩ thuật viết câu hỏi nhiều lựa chọn thì có thể viết đƣợc các câu hỏi TNKQ thuộc các dạng còn lại một cách thuận lợi vì hầu nhƣ chúng đều là các trƣờng hợp đặc biệt của dạng nhiều lựa chọn. Do đó trong luận văn này, chúng tôi chọn dạng câu hỏi trắc nghiệm: trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 lựa chọn). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  39. 36 Trắc nghiệm nhiều lựa chọn là trắc nghiệm bao gồm hai phần: + Phần mở đầu (phần dẫn): Nêu vấn đề và cách thực hiện, cung cấp thông tin cần thiết hoặc nêu câu hỏi. + Phần thông tin: Nêu các câu trả lời (các phƣơng án) để giải quyết vấn đề. Trong các phƣơng án này, học sinh phải chỉ ra đƣợc phƣơng án đúng (các phƣơng án đƣợc đánh dấu bằng chữ cái A, B, C, D ). Câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn cần phải đảm bảo một số yêu cầu sau: + Có 4 hoặc 5 phƣơng án chọn + Chỉ có một phƣơng án chọn là đúng + Phƣơng án đúng đƣợc đặt một cách ngẫu nhiên sau các chữ cái A, B, C, D. + Các phƣơng án đặt ra không tùy tiện, mà dựa trên những phƣơng án thực sự có thể xảy ra ( do những sai lầm thƣờng gặp của học sinh). + Phần dẫn nên viết dƣới dạng câu đơn, rõ ràng + Hạn chế dùng câu phủ định, đặc biệt là phủ định hai lần + Không nên có phƣơng án “Không phƣơng án nào trên đây đúng” hoặc “Mọi phƣơng án trên đây đều đúng” + Không tạo phƣơng án đúng khác biệt so với các phƣơng án khác (dài hơn hoặc ngắn hơn, mô tả tỉ mỉ hơn, có hình thức khác thƣờng, ). + Không tạo các phƣơng án nhiễu ở mức độ cao hơn so với phƣơng án đúng. + Không đƣa quá nhiều thông tin không thích hợp vào trong phần dẫn tạo nên sự hiểu lệch yêu cầu. + Ở câu dẫn có từ loại phủ định “không”, “không phải”, “sai” thì nên tô đậm từ loại này. Trong khi soạn thảo câu trắc nghiệm, ngƣời ta thƣờng cố gắng làm cho các phƣơng án nhiễu đều có vẻ “có lí” và “hấp dẫn” nhƣ phƣơng án đúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  40. 37 Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 4 = 0. Khoảng cách từ M(t ; 2 ; – 1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi: t = – 13 t = 13 t = – 9 (A) t = – 7 (B) (C) (D) t = – 7 t = 7 t = – 11. Đáp án: B Phân tích: Các phƣơng án A, B, C, D đều có thể xảy ra. Bởi vì, nếu áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có: |t 2.2 2.( 1) 4 | d(M, (P)) = 1 12 2 2 ( 2) 2 t = – 13 | t + 10 | = 3 [ t = – 7 (chọn phƣơng án B). Tuy nhiên, có học sinh thiếu dấu giá trị tuyệt đối nên chỉ tìm đƣợc một giá trị t = – 7 (phƣơng án A); có học sinh thiếu dấu ngoặc đơn ở mẫu số: 12 2 2 2 2 1 dẫn đến kết quả nhƣ ở phƣơng án D; có học sinh chuyển vế mà không đổi dấu dẫn đến kết quả nhƣ ở phƣơng án C. Nhƣ vậy các phƣơng án nhiễu ở đây đều dựa trên những sai lầm học sinh thƣờng mắc phải, chứ không phải đƣa ra các con số một cách tùy tiện Về cách tìm phƣơng án đúng trong câu này ta có thể hƣớng dẫn học sinh nhƣ sau: Có thể suy luận nhanh để loại trừ phƣơng án A vì trong công thức tính khoảng cách có chứa dấu giá trị tuyệt đối mà 1 ≠ 0 nên t không thể chỉ có một giá trị đƣợc. Còn lại ba phƣơng án B, C và D thì chỉ cần thay một giá trị của t vào tính cụ thể xem khoảng cách có bằng 1 hay không sẽ tìm đƣợc phƣơng án đúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  41. 38 1.2.5.5 Một số kiểu câu hỏi cho dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn Theo chúng tôi, có thể soạn câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn theo một số kiểu sau: *Kiểu 1: Dựa vào sai lầm của học sinh khi tiếp nhận những tri thức đƣợc học trong chƣơng trình Nhƣ chúng ta đã thấy ở ví dụ trên, trong quá trình học tập học sinh có thể không nắm vững kiến thức, hoặc hiểu lệch lạc, hoặc hiểu một cách máy móc, ngộ nhận, hoặc khái quát hóa một cách không đầy đủ, dẫn đến những sai lầm khi vận dụng vào làm bài tập. Ngoài ra trong quá trình tính toán, học sinh cũng có thể tính sai, biến đổi nhầm lẫn, sai sót, (những sai lầm này không phải chỉ một số ít học sinh mắc phải) dẫn đến kết quả sai. Việc đƣa ra các phƣơng án nhiễu dựa vào những sai lầm thƣờng mắc phải của học sinh trong câu hỏi TNKQ giúp các em nhận ra những chỗ mơ hồ, ngộ nhận, hiểu sai. Để đƣa ra đƣợc những phƣơng án nhiễu nhƣ vậy, đỏi hỏi ngƣời biên soạn câu hỏi TNKQ vừa phải có trình độ chuyên môn vừa phải có kinh nghiệm thực tiễn để có thể dự đoán đƣợc những sai sót thƣờng gặp của học sinh. Ví dụ: (Thông hiểu cách viết phƣơng trình mặt cầu biết tọa độ tâm và bán kính) Mặt cầu (S) tâm I(1 ; – 2 ; – 3) và bán kính R = 4 có phƣơng trình là: (A) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4. (C) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 4. (B) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 16. (D) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z +3)2 = 16. Đáp án: D Phân tích: Học sinh thƣờng hay mắc hai sai lầm khi viết phƣơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính đó là quên không bình phƣơng bán kính và rất hay sai dấu tọa độ tâm nên đây chính là cơ sở để đƣa ra các phƣơng án nhiễu. Trong câu hỏi này thì các phƣơng án đƣợc thiết kế tƣơng tự nhƣ nhau: sai dấu tọa độ tâm hoặc sai không bình phƣơng bán kính, chỉ có phƣơng án D là đúng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  42. 39 *Kiểu 2: Kiểm tra kiến thức tổng hợp của học sinh Các phƣơng án trong câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn cũng có thể nhằm mục đích kiểm tra kiến thức tổng hợp của học sinh. Ví dụ: (Thông hiểu biểu thức tọa độ) Cho a = (2 ; – 1 ; 4), b = (– 3 ; 2 ; 0). Kết quả nào dƣới đây là sai? (A) ab = (– 1 ; 1 ; 4) (C) ab = (– 1 ; – 3 ; 4) (B) ab. = – 8 (D) ab, = (– 8 ; – 12 ; 1) Đáp án: C Phân tích: Để lựa chọn đƣợc phƣơng án đúng học sinh phải thông hiểu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ nhƣ phép cộng, phép trừ, tích vô hƣớng, tích có hƣớng của hai vectơ. Nhƣ vậy loại câu hỏi nhƣ trên đã kiểm tra đƣợc nhiều kiến thức của học sinh. Mặt khác việc đƣa ra kết quả sai trong phƣơng án C cũng dựa vào sự sai sót của học sinh trong quá trình tính toán khi lấy  hoành độ của a trừ đi hoành độ của b . *Kiểu 3: Kiểm tra tính linh hoạt, sáng tạo trong cách chọn phƣơng án trả lời của học sinh Ngoài hai kiểu câu hỏi nhƣ trên chúng tôi thấy việc thiết kế câu nhiều lựa chọn còn có thể kiểm tra đƣợc tính linh hoạt, sáng tạo trong cách chọn phƣơng án trả lời giải quyết vấn đề của học sinh. Câu hỏi kiểu này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo trong quá trình lựa chọn tìm ra giải pháp. Ví dụ: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) Phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau đây là phƣơng trình mặt cầu: (A) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 14 = 0 (B) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z – 13 = 0 (C) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 15 = 0 (D) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 16 = 0 . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  43. 40 Đáp án: B Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau và đều thỏa mãn điều kiện là các phƣơng trình có đúng dạng x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0. Nhƣ vậy chỉ còn cần phải kiểm tra điều kiện a2 + b2 + c2 – d > 0 nữa mà thôi. Nếu nhạy bén, có thể thấy ngay phƣơng án B là đúng, vì d 0. Hơn nữa chỉ có một phƣơng án đúng mà thôi nên chọn ngay phƣơng án B. Để kết thúc chƣơng này, chúng tôi đƣa ra hai sơ đồ sau nhằm hệ thống lại những căn cứ, lí luận đã trình bày, đồng thời vận dụng cho chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”: Sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ: Phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ Căn cứ vào Các dạng Các mức Dạng câu nội dung toán độ hỏi Căn cứ Yêu cầu Nhận Thông Vận Phân Tổng Đánh vào của biết hiểu dụng tích hợp giá chƣơng chƣơng trình trình Đúng Nhiều Điền Ghép sai lựa khuyết đôi chọn Cơ Nâng bản cao Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  44. 41 Sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”: Phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian Căn cứ vào Các dạng Các mức Dạng câu nội dung toán độ hỏi Căn cứ Nhận Thông Vận Yêu cầu Đọc Nhiều lựa vào của Đọc Viết biết hiểu dụng và chọn chƣơng PT PT chƣơng viết trình trình Cơ Nâng bản cao Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  45. 42 KẾT LUẬN CHƢƠNG I Chƣơng I trình bày một số vấn đề cơ bản thuộc lí luận về kiểm tra đánh giá: các khái niệm, phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ. Vận dụng những lí luận đó chúng tôi trình bày phƣơng pháp biên soạn câu hỏi TNKQ cho ba dạng toán, ý cơ bản là phải dựa vào nội dung, yêu cầu của chƣơng trình, các mức độ nhận thức, mới có thể xây dựng đƣợc những câu hỏi tốt. Toàn bộ những vấn đề lí luận có thể thông qua hai sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ và sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  46. 43 Chƣơng II HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong chƣơng này, chúng tôi tập trung nghiên cứu, xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ dùng trong dạy học ba bài sau: Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian Bài 2: Phƣơng trình mặt phẳng Bài 3: Phƣơng trình đƣờng thẳng. Trong mỗi bài, chúng tôi trình bày theo bốn bƣớc: - Nội dung và yêu cầu của bài - Thể hiện của từng mức độ - Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri thức trong bài - Hệ thống câu hỏi cụ thể. 2.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Hệ tọa độ trong không gian” 2.1.1 Nội dung và yêu cầu của bài A. Nội dung + Đối với sách giáo khoa hình học 12: Bài này gồm các phần: Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của vectơ. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Tọa độ của điểm. Khoảng cách giữa hai điểm. Phƣơng trình mặt cầu. Tích vô hƣớng của hai vectơ. + Đối với sách giáo khoa hình học 12 nâng cao: ngoài các phần nhƣ sách giáo khoa hình học 12 còn có thêm tích vectơ (tích có hƣớng) của hai vectơ và các ứng dụng của tích có hƣớng. B. Yêu cầu của bài Mức độ cần đạt về mặt kiến thức: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  47. 44 - Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, biết phƣơng trình mặt cầu. - Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hƣớng (Sách nâng cao). Mức độ cần đạt về mặt kĩ năng: - Tính đƣợc tọa độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, tính đƣợc tích vô hƣớng của hai vectơ, tính đƣợc khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trƣớc. - Tính đƣợc tích có hƣớng của hai vectơ. Tính đƣợc diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hƣớng (Sách nâng cao). - Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phƣơng trình cho trƣớc, viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu. 2.1.2 Thể hiện của từng mức độ A. Nhận biết Đối với bài “Hệ tọa độ trong không gian” học sinh phải biết cách nhận ra tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm trong biểu diễn qua các vectơ đơn vị   i, j , k của các trục tọa độ x’Ox, y’Oy, z’Oz ; nhận biết đƣợc phƣơng trình mặt cầu. B. Thông hiểu: Thông hiểu tọa độ của véc tơ, của điểm; biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tích vô hƣớng của hai vectơ, tích có hƣớng của hai vectơ; thông hiểu phƣơng trình mặt cầu cũng nhƣ cách viết phƣơng trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính. C. Vận dụng: Vận dụng đƣợc công thức tính tọa độ tổng hiệu hai vectơ, tích vectơ với một số, tích vô hƣớng của hai vectơ, tích có hƣớng của hai vectơ, công thức tính Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  48. 45 khoảng cách vào giải quyết các bài toán cụ thể. Viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu khi biết điều kiện xác định nó. 2.1.3 Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri thức trong bài Trong bài “Hệ tọa độ trong không gian”đầu tiên của chƣơng này theo chúng tôi học sinh thƣờng hay mắc phải sai lầm sau: - Tính toán sai hoặc nhầm công thức - Việc tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút thƣờng không căn cứ vào đâu là điểm đầu, đâu là điểm cuối. - Khi viết phƣơng trình mặt cầu thƣờng sai dấu tọa độ tâm hoặc sai không bình phƣơng bán kính. 2.1.4 Hệ thống câu hỏi cụ thể Câu 1: (Nhận biết tọa độ của một vectơ) Cho M(1 ; – 2 ; – 3 ) và điểm N(2 ; 1 ; – 4). Kết quả nào dƣới đây là đúng:  (A) MN = (1 ; – 1 ; – 7) (B) = (1 ; 3 ; – 1 ) (C) = (– 1 ; – 3 ; – 7) (D) = (– 1 ; – 3 ; 1) Đáp án: B Phân tích: Khi tính tọa độ của một vectơ biết tọa độ hai điểm mút học sinh thƣờng không căn cứ đâu là điểm đầu đâu là điểm cuối mà cứ lấy tọa độ của điểm viết trƣớc trừ đi tọa độ điểm viết sau và vẫn còn hay thực hiện phép trừ các số âm sai. Xuất hiện các phƣơng án A là do thực hiện phép trừ sai còn phƣơng án C, phƣơng án D là do lấy tọa độ điểm M trừ đi tọa độ điểm N và thực hiện phép trừ sai. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  49. 46 Câu 2: (Nhận biết phƣơng trình .mặt cầu) Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào không phải là phƣơng trình một mặt cầu: (A) 3x2 + 3y2 + 3z2 – 2x –10 = 0 (B) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x + z – 6 = 0 (C) x2 – y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 10 = 0 (D) x2 + y2 + z2 – 1 y – 6z + 6 = 0 2 Đáp án: C Phân tích: Phƣơng trình dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*) (vế trái là đa thức bậc hai đối với x, y, z , có các hệ số của x2 , y2 , z2 đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa xy, yz, xz) là phƣơng trình mặt cầu với điều kiện a2 + b2 + c2 > d nên nhìn bao quát cả 4 phƣơng án thì có thể chọn đƣợc ngay phƣơng án đúng là phƣơng án C vì ở phƣơng án này có hệ số của x2 , y2 , z2 không bằng nhau dù cho phƣơng án A và phƣơng án B có thể gây nhiễu là hệ số của x2 , y2 , z2 tuy bằng nhau nhƣng không bằng 1 và các phƣơng trình trong ba phƣơng án A, B, D đều không đầy đủ các số hạng chứa x, y, z do học sinh thƣờng hiểu một cách máy móc là cứ phải đầy đủ các số hạng nhƣ phƣơng trình (*) thì mới có khả năng là phƣơng trình mặt cầu. Câu 3: (Nhận biết phƣơng trình mặt cầu) Phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau đây là phƣơng trình của một mặt cầu: (A) x2 + y2 + z2 – 2x – y – 2z – 10 = 0 (B) x2 + y2 + z2 – 2x + 3yz – 2z – 10 = 0 (C) x2 + y2 + z2 – 2xy – 2z – 10 = 0 (D) x2 + y2 + z2 – y – 6xz – 10 = 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  50. 47 Đáp án: A Phân tích: Câu hỏi này đƣa ra với dụng ý để học sinh nhận biết đƣợc phƣơng trình mặt cầu là không thể có mặt tích xy hoặc yz hoặc xz trong phƣơng trình đƣợc. Các phƣơng án B, C, D bị loại vì không thỏa mãn điều kiện này và nhƣ vậy dĩ nhiên A là phƣơng án đúng. Câu 4: (Nhận biết tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu) Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 16. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: (A) I (2 ; – 3 ; 1) và R = 16. (B) I ( 2 ; – 3 ; 1) và R = 4. (C) I (– 2 ; 3 ; – 1) và R = 16. (D) I (– 2 ; 3 ; – 1) và R = 4. Đáp án: B Phân tích: Phƣơng án A sai bán kính, phƣơng án C và phƣơng án D sai dấu tọa độ tâm. Câu 5: (Thông hiểu biểu thức tọa độ, công thức khoảng cách giữa hai điểm) Cho hai điểm M (2 ; – 1 ; 4), N (– 3 ; 2 ; 0), I là trung điểm của MN. Kết quả nào dƣới đây là đúng? (A) MN = 50  (B) MN = (5 ; – 3 ; 4) (C) MN = 52 (D) I (– 1; 1; 4) Đáp án: C Phân tích: Phƣơng án A đƣợc đƣa ra do sai lầm của học sinh là thiếu căn bậc hai khi áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm. Phƣơng án B dựa vào Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  51. 48 việc học sinh tính sai tọa độ của vectơ khi biết hai điểm mút: lấy tọa độ điểm viết trƣớc trừ đi tọa độ điểm viết sau. Còn phƣơng án D thì dựa vào việc học sinh chỉ cộng tọa độ tƣơng ứng của hai điểm M và N mà không lấy trung bình cộng các tọa độ đó. Câu 6 : (Thông hiểu tọa độ của một điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), D(0 ; 2 ; 0), A’(0 ; 0 ; 3). Tìm kết quả đúng trong các các kết quả sau: z 3 A’ B’ (A) C (4 ; 2 ; 3) (B) C’ ( 4 ; 2 ; 3) D’ C’ O 4 x (C) B’ (4 ; 3 ; 0) A B (D) D’(2 ; 3 ; 0) 2 D C y Hình 2.1 Đáp án: B Phân tích: Câu hỏi đƣợc đặt ra ở đây yêu cầu học sinh phải căn cứ vào hình vẽ là hình 2.1 để xác định tọa độ các điểm còn lại của hình hộp đã cho với dụng ý học sinh đã quen thuộc cách xác định tọa độ của một điểm trong mặt phẳng nên rất có thể nhầm phƣơng án C, hoặc D là phƣơng án đúng. Câu 7: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) Cho phƣơng trình: ax2 + bxy + y2 + cz2 + 2x – 4y + 6z – 11 = 0(*). Phƣơng trình (*) là phƣơng trình mặt cầu khi: a = 1 a = 1 a = 0 a = 1 (A) b = 1 (B) b = 0 (C) b = 1 (D) b = 0 c = 1 c = 0 c = 1 c = 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  52. 49 Đáp án: D Phân tích: Học sinh phải thông hiểu trong phƣơng trình mặt cầu không thể có số hạng chứa tích xy đƣợc nên b = 0. Từ đó nhìn bao quát cả 4 phƣơng án thì chỉ có phƣơng án D và phƣơng án B là thỏa mãn điều kiện này. Mặt khác các hệ số của x2 , y2 , z2 phải bằng nhau mà đã có hệ số của y2 bằng 1 nên a = c = 1 suy ra phƣơng án B bị loại. Câu 8: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu biết tọa độ tâm và bán kính) Mặt cầu (S) tâm I(1 ; – 2 ; – 3) và bán kính R = 4 có phƣơng trình là: (A) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 4 . (B) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 16 . (C) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 4 . (D) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 16 . Đáp án: D Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau sai dấu tọa độ tâm hoặc sai không bình phƣơng bán kính, chỉ có phƣơng án D là đúng. Câu 9: (Thông hiểu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ)  Cho i , j , k là ba vectơ đơn vị trên ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz và a i j k, b i k j . Khi đó ab. là kết quả nào dƣới đây: (A) – 1 (B) 1 (C) 3 (D) (1 ; – 1 ; – 1) . Đáp án: A Phân tích: Câu hỏi này có dụng ý là không yêu cầu học sinh nhân hai biểu     thức kiểu = (i j k )( i k j )= mà học sinh phải hiểu đƣợc là:  a = (1 ; – 1 ; 1) và b = (1 ; 1 ; – 1) nên = – 1. Xuất hiện các phƣơng án B, phƣơng án C, phƣơng án D là do có sự sai sai sót trong quá trình nhân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  53. 50   hoặc nhầm thứ tự vectơ i , j , k trong sự biểu diễn b dẫn đến sai kết quả hoặc nhầm ab. = |ab |.| | hoặc chỉ nhân các tọa độ tƣơng ứng với nhau khi tích vô hƣớng của hai vectơ a và b dẫn đến kết quả là một vectơ chứ không phải là một số (phƣơng án D). Câu 10: (Thông hiểu các biểu thức tọa độ) Xét bài toán: Cho A(0 ; 2 ; – 2), B(– 3 ; 1 ; – 1), C(4 ; 3 ; 0) và D(1 ; 2 ; m). Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Trong các bƣớc giải bài toán trên đây, bắt đầu sai từ bƣớc nào trong bốn bƣớc sau? ( A) Bƣớc1:    AB ( 3 ; 1; 1); AC (4; 1; 2) ; AD (1; 0; m 2). (B) Bƣớc 2:   –1 1 1 –3 –3 –1 AB, AC ; ; = (– 3 ; 10 ; 1); | 1 2| | 2 4 | | 4 1 |    (C) Bƣớc 3: AB, AC . AD 3 + m + 2 = m + 5 (D) Bƣớc 4:    A, B, C, D đồng phẳng AB, AC . AD 0 m + 5 = 0. Đáp số: m = – 5. Đáp án: C Phân tích: Loại câu hỏi nhƣ trên thì học sinh phải theo dõi từng bƣớc để xác định sự đúng sai. Muốn vậy phải thông hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng, tích có hƣớng của hai vectơ thì mới lựa chọn đƣợc phƣơng án đúng. Ở đây học sinh đó đã tính sai tích vô hƣớng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  54. 51 Câu 11: (Vận dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ ) Cho hai điểm M(1 ; 3 ; – 2), N(7 ; 6 ; 4). Đƣờng thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số nào dƣới đây? 1 1 (A) 2 . (B) 1 . (C) . (D) . 2 2 Đáp án: C Phân tích: Đây là câu hỏi nhằm rèn luyện tính sáng tạo, linh hoạt trong việc lựa chọn phƣơng án đúng cho học sinh. Câu hỏi này không yêu cầu học sinh phải tìm đƣợc đầy đủ tọa độ điểm I để tìm ra kết quả mà chỉ cần viết đúng hệ thức vectơ biểu thị điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k, từ đó chuyển sang biểu thức tọa độ sẽ dễ dàng tìm đƣợc k = : Vì điểm I (Oxz) nên I(xI ; 0 ; zI)   IM và IN có tung độ tƣơng ứng là 3 và 6.   Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k IM kIN . 31 3 = 6k k chọn phƣơng án C. 62 Nếu giải bài tập này để chọn đƣợc phƣơng án đúng sẽ rất mất thời gian nên cần biết suy luận nhƣ trên. Tuy nhiên có học sinh lại nhớ không chính xác định nghĩa chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trƣớc nên tính ra kết quả sai nhƣ: - Học sinh viết ngƣợc:   Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k IN kIM 6 = 3k k = 2 (phƣơng án A).   - Học sinh viết sai: Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k IM kMN 3 = 3k k = 1 (phƣơng án B). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  55. 52   Hay điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k MI kIN 1 – 3 = 6k k = (phƣơng án D). 2 Câu 12: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: Mặt cầu tâm I(– 4 ; 1 ; 0), đi qua điểm M(0 ; 1 ; 5), có phƣơng trình là: (A) (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 9. (B) (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 41. (C) (x + 4)2 + (y – 1)2 + z2 = 9. (D) (x + 4)2 + (y –1)2 + z2 = 41. Đáp án : D Phân tích: Các phƣơng án A, B sai dấu tọa độ tâm, phƣơng án A, C tính khoảng cách IM (là độ dài bán kính) sai. Câu 13: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) Mặt cầu đi qua gốc tọa độ và ba điểm M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; – 4 ; 0), P(0 ; 0 ; – 6) có phƣơng trình là: (A) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14. (B) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 14. (C) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 14. (D) (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14. Đáp án: A Phân tích: Phƣơng án B, phƣơng án C, phƣơng án D đƣa ra sai dấu tọa độ tâm. Để tìm đƣợc phƣơng án đúng dĩ nhiên học sinh có thể lần lƣợt thay tọa độ của 4 điểm O, M, N, P vào các phƣơng trình thuộc các phƣơng án đã cho tuy Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  56. 53 nhiên rất mất thời gian. Nếu tinh ý thì có thể thấy 4 phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau , bán kính của mặt cầu bằng 14 nên chỉ cần kiểm tra tọa độ tâm mặt cầu mà thôi, nhƣng tâm mặt cầu thì lại chƣa cho. Tìm bằng cách nào? Nếu học sinh nhận xét đƣợc mặt cầu này chính là mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật đã có bốn đỉnh là O, M, N, P (Hình 2.2) thế thì tâm mặt cầu phải là trung điểm I của đoạn thẳng OK với K là đỉnh đối diện của đỉnh O trong hình hộp chữ nhật đó. Mà K(2 ; – 4 ; – 6 ) nên I(1 ; – 2 ; – 3) suy ra phƣơng án A là phƣơng án đúng. z - 4 N O 2 M x . I y K 6 P Hình 2.2 Câu 14: (Vận dụng công thức tính diện tích ) Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1 ; 1 ; 1), (2 ; 3 ; 4), (6 ; 5 ; 2). Diện tích của hình bình hành đó bằng: (A) 83 . (B) 2 . C) 2 15 . (D) 4 83 . Đáp án: B 1   Phân tích: Tính trực tiếp. Phƣơng án A tính theo công thức AB, AC . 2 Kết quả của phƣơng án C dựa vào sai lầm thƣờng gặp của học sinh: Nếu tính đúng ta có biểu thức:   S = AB, AC = ( 10)2 14 2 ( 6) 2 = 2 và tính sai là do viết: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  57. 54   S = AB, AC = 102 14 2 6 2 = 2 15 . Phƣơng án D áp dụng đúng công thức nhƣng tính toán sai. Câu 15: (Vận dụng tích có hƣớng của hai vectơ) Cho A(2 ; – 1 ; 6 ), B(– 3 ; – 1 ; – 4), C(5 ; – 1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng: (A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 180. Đáp án: A Phân tích: Các phƣơng án đƣa ra do học sinh không nhớ rõ công thức tính thể 1    tích khối tứ diện, phƣơng án B lấy kết quả là AB,. AC AD , phƣơng án C 3 1       lấy kết quả là AB,. AC AD , phƣơng án D lấy kết quả là AB,. AC AD . 2 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Phƣơng trình mặt phẳng ” 2.2.1 Nội dung và yêu cầu của bài Mức độ cần đạt về mặt kiến thức: Hiểu đƣợc khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Mức độ cần đạt về mặt kĩ năng: Xác định đƣợc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng và tính đƣợc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  58. 55 2.2.2 Thể hiện của từng mức độ A. Nhận biết Ở bài này học sinh cần nhận biết đƣợc từng dạng phƣơng trình mặt phẳng: phƣơng trình tổng quát, phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn; nhận biết vtpt của mặt phẳng khi biết phƣơng trình của nó. Ngoài ra học sinh còn cần phải nhận biết đƣợc vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng nhƣ điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc. B. Thông hiểu Với yêu cầu về mặt kiến thức và kĩ năng nhƣ trên thì mức độ thông hiểu trong bài “Phƣơng trình mặt phẳng” bao gồm các vấn đề sau: - Thông hiểu cách lập phƣơng trình mặt phẳng khi biết tọa độ một điểm và một vtpt của mặt phẳng đó. - Thông hiểu các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng - Thông hiểu các mặt phẳng vuông góc, các mặt phẳng song song. C. Vận dụng Học sinh cần vận dụng đƣợc các kiến thức của bài để có thể viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng khi biết điều kiện xác định nó nhƣ: mặt phẳng đi qua một điểm và có một vtpt, mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, ; vận dụng đƣợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để làm bài. Giải quyết đƣợc một số bài toán liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng. 2.2.3 Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri thức trong bài Đối với bài “Phƣơng trình mặt phẳng” học sinh thƣờng hay mắc những sai lầm sau: - Nhầm phƣơng trình của mặt phẳng (trƣờng hợp chỉ có hai ẩn x, y) sang phƣơng trình của đƣờng thẳng trong mặt phẳng - Viết phƣơng trình mặt phẳng một cách máy móc, nhầm tọa độ vtpt thành tọa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  59. 56 độ điểm thuộc mặt phẳng, nhầm dấu tọa độ điểm thuộc mặt phẳng nhất là khi có các số âm - Các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng thƣờng làm học sinh lúng túng không biết mặt phẳng đó có vị trí đặc biệt gì với các trục tọa độ hoặc với mặt phẳng tọa độ. - Khi viết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn một số học sinh không căn cứ vào vị trí các điểm trên ba trục tọa độ để xác định đúng a, b, c mà áp dụng một cách máy móc thứ tự cho ba điểm trên ba trục tọa độ. - Quá trình tính toán, biến đổi sai. 2.2.4 Hệ thống câu hỏi cụ thể Câu 1: (Nhận biết phƣơng trình mặt phẳng) Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào không phải là phƣơng trình mặt phẳng: (A) 2x – 5y + 1 = 0 (B) x – 2 = 0 (C) x + y + z = 1 (D) 3x + y – z2 + 2 = 0 Đáp án: D Phân tích: Phƣơng trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 (*) trong đó A2 + B2 + C2 > 0 ( tức là A, B, C không đồng thời bằng 0 nên phƣơng trình (*) có thể khuyết đƣợc nhiều nhất là hai ẩn), học sinh hay không chú ý điều này nên rất có thể sẽ chọn phƣơng án A, hoặc phƣơng án B làm phƣơng án đúng. Phƣơng trình trong phƣơng án C lại có vế phải là 1 cũng có thể làm cho học sinh nhầm (do hiểu máy móc là vế phải của phƣơng trình mặt phẳng phải bằng 0). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  60. 57 Phƣơng án D tuy có phƣơng trình đầy đủ ba ẩn x, y, z nhƣng lại không phải phƣơng trình bậc nhất nên không phải phƣơng trình mặt phẳng. Câu 2: (Nhận biết vtpt của mặt phẳng khi biết phƣơng trình mặt phẳng đó) Trong các vectơ sau, vectơ nào là vtpt của mặt phẳng ( ): 2x – y + 5 = 0? (A) n (2 ; 1 ; 5) (B) n (2 ; 1) (C) n (2 ; 1 ; 0) (D) n ( 1 ; 2 ; 0) . Đáp án: C.  Phân tích: Vì một vtpt của mp Ax + By + Cz + D = 0 là n = (A ; B ; C) (hệ số tƣơng ứng của ẩn x, y, z). Phƣơng án A nhầm hệ số của z là 5, phƣơng án B nhầm sang vtpt của đƣờng thẳng trong mặt phẳng, phƣơng án D sai hệ số của x và y. Câu 3: (Nhận biết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Cho M(0 ; 0 ; 1), N(2 ; 0 ; 0), P( 0 ; 3 ; 0). Khi đó phƣơng trình mặt phẳng (MNP) là: x y z (A) 1. 1 2 3 x y z (B) 0 . 1 2 3 x y z (C) 1. 2 3 1 x y z (D) 0 . 2 3 1 Đáp án: C Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  61. 58 Phân tích: Một số học sinh thƣờng viết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn một cách tùy tiện theo thứ tự ba điểm mà đầu bài cho là M, N, P (phƣơng án A, và phƣơng án B) Câu hỏi này yêu cầu học sinh phải biết vị trí của các điểm M, N, P trên các trục tọa độ: N(2 ; 0 ; 0) Ox, P( 0 ; 3 ; 0) Oy, M(0 ; 0 ; 1) Oz để lựa chọn đƣợc phƣơng án đúng là phƣơng án C. Phƣơng trình trong phƣơng án D tuy viết đúng vế trái nhƣng lại nhầm là vế phải bằng 0. Câu 4: (Nhận biết hai mặt phẳng song song) Trong các mặt phẳng có phƣơng trình dƣới đây, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 4 = 0? (A) 2x – 4y + 6z + 1 = 0 (B) x – 2y – 3z + 1 = 0 (C) 2x + 4y + 6z = 0 (D) 2x + 4y – 6z + 1 = 0. Đáp án: C Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, chọn phƣơng trình có hệ số của x, y, z tỉ lệ với bộ số (1; 2 ; 3) Câu 5: (Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc) Trong các mặt phẳng có phƣơng trình dƣới đây, mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0? (A) 2x – 4y + 6z + 1 = 0 (C) 2x + 4y + 6z + 1 = 0 (B) 2x – 4y – 6z + 1 = 0 (D) 2x + 4y – 6z + 1 = 0. Đáp án: D Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  62. 59 Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, chọn phƣơng trình có tổng các hệ số của x, y, z bằng 0. Câu 6: (Thông hiểu cách viết phƣơng trình mặt phẳng khi biết một điểm của mặt phẳng và vtpt của nó)  Mặt phẳng (P) đi qua M(1 ; 2 ; – 3) và có vtpt n (3 ; 2 ; 5) có phƣơng trình là: (A) 1(x – 3) + 2(y + 2) – 3(z + 5) = 0 . (B) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z – 3) = 0 . (C) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z + 3) = 0 . (D) 3(x – 1) + 2(y – 2) – 5(z + 3) = 0 . Đáp án: C Phân tích: Một số học sinh thƣờng nhầm tọa độ điểm và tọa độ vtpt với nhau (phƣơng án A); một số học sinh lại hay viết sai dấu tọa độ điểm M (phƣơng án B); còn phƣơng trình trong phƣơng án D sai tọa độ vtpt nên các phƣơng án này đều bị loại. Chọn đƣợc phƣơng án C là phƣơng án đúng. Câu 7: (Thông hiểu cách tìm một điểm và vtpt của mặt phẳng) Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 4 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng: (A) (P) đi qua điểm M(0 ; 0 ; 4) và có một vtpt n = (3 ; – 2 ; 1) (B) (P) đi qua điểm M(0 ; 0 ; – 4) và có một vtpt = (3 ; – 2 ; 1) (C) (P) đi qua điểm M(0 ; 2 ; 0) và có một vtpt = (3 ; – 2 ; 4) (D) (P) đi qua điểm M(0 ; 1 ; – 2) và có một vtpt = (3 ; – 2 ; 4) Đáp án: B Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, hai phƣơng án C và D sai tọa độ vtpt còn phƣơng án A sai tọa độ điểm M. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  63. 60 Câu 8: (Thông hiểu các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng) Mặt phẳng (P): 2x – 3z = 0 không có tính chất nào dƣới đây? (A) (P) đi qua điểm M(3 ; 1 ; 2) và có một vtpt n = (2 ; 0 ; – 3) (B) (P) // Oy (C) (P) đi qua gốc tọa độ (D) (P) (Oxz) Đáp án: B Phân tích: Học sinh rất dễ nhầm mặt phẳng 2x – 3z = 0 song song với trục Oy là đúng do phƣơng trình khuyết ẩn y nên sẽ phải băn khoăn trong việc lựa chọn phƣơng án đúng. Những tính chất nêu ra trong bốn phƣơng án đã cho đòi hỏi học sinh phải kiểm tra cụ thể từng tính chất một. Ở phƣơng án C nếu học sinh khẳng định đƣợc (P) đi qua gốc tọa độ là đúng thì có thể suy luận đƣợc (P) Oy và suy ra đƣợc (P) (Oxz) ở phƣơng án D. Đó cũng là dụng ý của câu hỏi này. Câu 9: (Thông hiểu các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng) Mặt phẳng (P): 2x + 3y – 4 = 0 cắt những trục tọa độ nào? (A) Ox (B) Oy (C) Ox, Oy (D) Oz Đáp án: C Phân tích: Câu hỏi này đƣa ra nhằm rèn luyện cho học sinh sự linh hoạt, nhạy bén khi lựa chọn ra phƣơng án đúng. Phƣơng trình 2x + 3y – 4 = 0 khuyết z nên mặt phẳng (P) song song hoặc chứa trục Oz và (P) cũng không thể song song với trục Ox và Oy đƣợc do phƣơng trình có mặt cả hai ẩn x, y nên (P) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  64. 61 phải cắt hai trục Ox và Oy, vậy là loại phƣơng án A, phƣơng án B và phƣơng án D, chọn phƣơng án C. Câu 10: (Thông hiểu các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng) Phƣơng trình nào dƣới đây là phƣơng trình mặt phẳng không song song với một trục tọa độ nào cả? (A) 2x – 3y + 3 = 0 (B) 2x – 3z + 2 = 0 (C) 2y – 3z + 1 = 0 (D) 2x – 3y = 0 Đáp án: D Phân tích: Các phƣơng án đƣa ra nhằm kiểm tra học sinh có nắm đƣợc các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng hay không. Các phƣơng án đƣợc thiết kế tƣơng tự nhƣ nhau: đều khuyết một trong các ẩn x, y, z tuy nhiên nếu hệ số tự do D = 0 thì mặt phẳng Ax + By+ Cz = 0 luôn đi qua gốc tọa độ nên D là phƣơng án đúng. Câu 11: (Thông hiểu các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng) Cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M(3 ; – 6 ; – 1), N(– 3 ; 2 ; 1) và song song với trục Oy. Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình mặt phẳng (P)? (A) 4x + 3y+ 6 = 0 (B) y + 4z + 10 = 0 (C) x + 2z – 1 = 0 (D) x – 3z – 6 = 0 Đáp án : D Phân tích: Câu hỏi này đƣa ra nhằm rèn luyện cho học sinh sự linh hoạt, nhạy bén khi lựa chọn ra phƣơng án đúng. Do (P) // Oy nên trong phƣơng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  65. 62 trình không có mặt y nên loại phƣơng án A, phƣơng án B, dù cho các mặt phẳng trong từng phƣơng án này đều đi qua hai điểm M, N đã cho. Chỉ còn lại hai phƣơng án C và D. Cần kiểm tra hai điểm M, N có thuộc một trong hai mặt phẳng có phƣơng trình ở phƣơng án C hoặc D hay không? Mặt phẳng x + 2z – 1 = 0 chỉ đi qua điểm M mà không đi qua điểm N nên loại phƣơng án C. Câu 12: (Thông hiểu các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng) Cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (A) (P) // Ox (B) (P) // (xOy) (C) (P) // Oz (D) (P) Oz Đáp án: D Phân tích: Vì phƣơng trình (P) không có z nên (P) song song hoặc chứa Oz loại đƣợc phƣơng án A và phƣơng án D. Vì điểm O(0 ; 0 ; 0) (P) nên chọn phƣơng án D. Câu 13: (Thông hiểu các mặt phẳng vuông góc) Cho bốn mặt phẳng: (P): 2x + y + z + 3 = 0 (Q): x – y – z – 1 = 0 (R): y – z + 2 = 0 (S): y + z = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (A) (P) (Q) (C) (R) (S) (B) (Q) (R) (D) (S) (P) Đáp án: D Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  66. 63 Phân tích: Kiểm tra điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng với nhau, chọn đƣợc phƣơng án D. Câu 14: (Thông hiểu các mặt phẳng song song) Trong các mặt phẳng có phƣơng trình dƣới đây, mặt phẳng nào không song song với những mặt phẳng còn lại? (A) 2x – 3y – 6z + 1 = 0 (C) – 2x + 3y + 6z + 1 = 0 1 1 1 (B) x – y – z + 1 = 0 (D) x – y – z + 1 = 0 3 2 2 Đáp án: D Phân tích: Câu hỏi này yêu cầu học sinh phải linh hoạt nhận ra có ba phƣơng trình khác nhau về hình thức, nhƣng có cùng vectơ pháp tuyến nên loại ba phƣơng án tƣơng ứng và chọn đƣợc phƣơng án D là phƣơng án đúng. Câu 15: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(1 ; 2 ; 3) và có vtpt n = (2 ; – 1 ; 3) là phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau đây? (A) x + 2y + 3z – 9 = 0 (B) 2x – y + 3z – 9 = 0 (C) 2x – y + 3z – 13 = 0 (D) 2x – y – 3z – 9 = 0 Đáp án: B Phân tích: Phƣơng án A có đƣợc là do học sinh hay nhầm tọa độ điểm đi qua và tọa độ của vtpt. Phƣơng án C là do tính toán sai. Kiểm tra hệ số của x, y, z trong 4 phƣơng án loại đƣợc phƣơng án A và phƣơng án D. Để chọn đƣợc phƣơng án đúng trong hai phƣơng án còn lại ta Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  67. 64 phải thay tọa độ điểm M vào một trong hai phƣơng trình ở phƣơng án B hoặc phƣơng án C để kết luận. Câu 16: (Vận dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Cho điểm I(1 ; – 2 ; 4). Gọi M, N, P lần lƣợt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz. Phƣơng trình mặt phẳng (MNP) là phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau: yz yz (A) x 1 (C) x 0 24 24 yz yz (B) x 1 (D) x 10 24 24 Đáp án: A Phân tích: Phƣơng trình mặt phẳng (MNP) là phƣơng trình theo đoạn chắn. Hai phƣơng án C và phƣơng án D có đƣợc là do có những học sinh nhầm lẫn vế phải của phƣơng trình là 0. Còn phƣơng án B có đƣợc là do học sinh có thể nhầm dấu dù về mặt hình thức nó có dạng nhƣ phƣơng trình mặt phẳng theo x y z đoạn chắn mà học sinh đƣợc học: 1. a b c Câu 17: (Vận dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Phƣơng trình nào dƣới đây là phƣơng trình mặt phẳng chắn ba trục tọa độ ba đoạn bằng nhau? (A) x + y + z – 3 = 0 (B) x + y – 3z – 2 = 0 (C) x – 3y + z – 1 = 0 (D) 3x + y + z = 0 Đáp án: A Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  68. 65 Phân tích: Câu hỏi này nhằm rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo trong cách giải quyết vấn đề cho học sinh. Nếu các em đi tìm giao điểm của mặt phẳng với ba trục tọa độ để tính đƣợc ba đoạn và so sánh độ dài các đoạn đó với nhau sẽ rất mất thời gian, hoặc nếu các em biến đổi để đƣa về phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn: x y z 1, rồi xét |a| = |b| = |c| thì cũng mất thời gian. a b c Nếu học sinh thông hiểu thì chỉ cần nhận xét đƣợc yêu cầu của đề bài tƣơng đƣơng với hệ số của ba ẩn x, y, z bằng nhau về giá trị tuyệt đối, hệ số tự do khác không thì mặt phẳng đó sẽ chắn ba trục tọa độ ba đoạn bằng nhau và việc tìm ra đáp án sẽ nhanh hơn rất nhiều. Mặt phẳng 3x + y + z = 0 đi qua gốc tọa độ nên phƣơng án D bị loại. Câu 18: (Vận dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Mặt phẳng cắt chiều dƣơng của ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại A, B, C thỏa mãn: OA = 2OB = 4OC, có vectơ pháp tuyến là: (A) n = (1 ; 2 ; 4) 1 1 (B) = (1 ; ; ) 2 4 (C) = (4 ; 2 ; 1) (D) = (2 ; 1 ; 4) Đáp án: A Phân tích: Câu hỏi này nhằm rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo trong lựa chọn phƣơng án trả lời cho học sinh. Mặt phẳng (P) cắt chiều dƣơng của trục Ox tại điểm A(a ; 0 ; 0), cắt chiều dƣơng của trục Oy tại điểm B(0 ; b; 0), cắt chiều dƣơng của trục Oz tại điểm x y z C(0 ; c ; 0) có phƣơng trình là: 1 a b c Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  69. 66 1 1 1 (P) có vtpt n = ( ; ; ) . a b c Theo đầu bài các điểm A, B, C có tọa độ dƣơng nên OA = a, OB = b, OC = c. Mặt khác OA = 2OB = 4OC a = 2b = 4c  1 1 n = ( ; ; ) = (1 ; 2 ; 4) chọn phƣơng án A. 4c 2c Câu 19 : (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Cho M(1 ; 2 ; – 3), N(3 ; – 4 ; 5). Phƣơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau: (A) x – 3y + 4z – 9 = 0 (B) x – 3y + 4z + 9 = 0 (C) – x + 3y – 4z – 3 = 0 (D) x + 3y – 4z – 9 = 0 Đáp án: A Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau. Phƣơng án B sai dấu tọa độ trung điểm I(2 ; – 1 ; 1) của đoạn thẳng MN khi áp dụng vào viết phƣơng trình  mặt phẳng đi qua I và có vtpt là MN = (2 ; – 6 ; 8): 2(x + 2) – 6(y – 1) + 8(z + 1) = 0. Còn phƣơng án C sai hệ số tự do vì tính toán nhầm và phƣơng án D sai tọa độ vtpt. Câu 20: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 2z – 3 = 0. Mặt phẳng tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại điểm M(0 ; 1 ; – 2) có phƣơng trình là: (A) 2x – 2y + z – 4 = 0. (C) 2x – 3z – 6 = 0 . (B) 2x – 2y – 3z – 4 = 0. (D) 2x – 2y + z + 4 = 0. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  70. 67 Đáp án: D  Phân tích: Gọi I là tâm mặt cầu ta có I(2 ; – 1 ; – 1). MI = (2 ; 2 ; 1) là vtpt của (P) nên loại phƣơng án B và phƣơng án C. Đây là hai phƣơng án đƣợc đƣa ra dựa vào việc học sinh có thể nhầm dấu tọa độ tâm I là (– 2 ; 1 ; 1)  hoặc tính nhầm MI = (2 ; 2 ; 3) . Vì M (P) nên thay tọa độ điểm M vào một trong hai phƣơng án: phƣơng án A hoặc phƣơng án D ta chọn đƣợc phƣơng án đúng. Nếu học sinh thử tọa độ điểm M trƣớc thì chỉ loại đƣợc một phƣơng án vì có những 3 phƣơng án đều thỏa mãn. Cho nên học sinh cần vận dụng đƣợc tính chất của mặt phẳng tiếp diện (P) là vuông góc với bán kính IM của mặt cầu, để xác định đƣợc vtpt của (P). Câu 21: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) Mặt cầu tâm I(2 ; – 2 ; 3 ), tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phƣơng trình nào trong các phƣơng trình sau: (A) (x + 2)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 4 (B) (x + 2)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 2 (C) (x – 2)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 4 (D) (x – 2)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 2 Đáp án: C Phân tích: Câu này yêu cầu học sinh phải tính đƣợc khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (Oyz) để biết bán kính của mặt cầu. Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau chỉ sai dấu tọa độ tâm hoặc sai không bình phƣơng bán kính. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  71. 68 Câu 22: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Cho ba điểm M(2 ; 1 ; – 1), N(0 ; – 2 ; – 1), P(– 1 ; 0 ; 4). Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đƣờng thẳng NP? (A) x – 2y – 5z – 5 = 0 (B) – x – 2y + 3z + 7 = 0 (C) x – 2y – 5z + 5 = 0 (D) – x – 2y + 3z – 7 = 0 Đáp án: A Phân tích: Phƣơng án B và phƣơng án D tính sai tọa độ vtpt. Phƣơng án C do sai dấu tọa độ điểm M nên dẫn đến sai hệ số tự do.  Vì PN = (1 ; 2 ; 5) nên loại đƣợc phƣơng án B và phƣơng án D. Thay tọa độ điểm M vào một trong hai phƣơng trình của hai phƣơng án còn lại chọn đƣợc phƣơng án A hoặc viết trực tiếp phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M  và có vtpt PN . Câu 23: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm M (3 ; – 1 ; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng: (β): 3x – 2y + 2z – 7 = 0 và (γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phƣơng trình mặt phẳng ( ) là phƣơng trình nào dƣới đây? (A) 2x + y – 2z – 15 = 0 (B) 2x + y – 2z + 15 = 0 (C) x – 2y – 2z – 15 = 0 (D) 2x + y – 2z – 16 = 0 . Đáp án: A Phân tích: Cả ba phƣơng án A, phƣơng án B, phƣơng án D đều có hệ số của x, y, z giống nhau và các mặt phẳng đó đều vuông góc với cả hai mặt phẳng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  72. 69 (β) và (γ). Thay tọa độ điểm M vào ba phƣơng án đó để chọn đƣợc phƣơng án đúng. Phƣơng án C bị loại vì mặt phẳng x – 2y – 2z – 15 = 0 không vuông góc với mặt phẳng (β): 3x – 2y + 2z – 7 = 0. Câu 24: (Vận dụng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song) Cho hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0 , (Q): 2x + 2y – 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là: 7 (A) 2 . (B) 2 . (C) . (D) 7 . 3 2 23 Đáp án: D Phân tích: Lấy M(0 ; 0 ; 5) (P). | 2.0 2.0 2.5 3| 7 Khi đó: d((P), (Q)) = d(M, (Q)) = . 22 2 2 ( 2) 2 23 Học sinh thƣờng hay tính sai biểu thức dƣới mẫu số: 22 2 2 2 2 2 nên chọn nhầm phƣơng án C là phƣơng án đúng. Câu 25: (Vận dụng cách tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau) Xét bài toán và lời giải dƣới đây: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng A’C và MN. Lời giải:   Bƣớc 1: Xác định AC' = (1 ; 1 ; – 1), MN = (0 ; 1 ; 0).   A', C MN = (1 ; 0 ; 1). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  73. 70 Bƣớc 2: Mặt phẳng (P) chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua  A’(0 ; 0 ;1) và có vtpt n = (1 ; 0 ; 1) (P): x + z – 1 = 0. 1 Bƣớc 3: Vì M là trung điểm của AB nên M( ; 0 ; 0). 2 1 01 2 1 Bƣớc 4: Ta có d(A’C, MN) = d(M, (P)) = . 12 0 2 1 2 2 Lời giải trên đây bắt đầu sai ở bƣớc nào? (A) Sai ở bƣớc 1 (B) Sai ở bƣớc 2 (C) Sai ở bƣớc 3 (D) Sai ở bƣớc 4. Đáp án: D. Phân tích: Câu hỏi này nhằm kiểm tra kiến thức tổng hợp của học sinh và khả năng phân tích, theo dõi các bƣớc giải để tìm ra sai lầm. Câu 26: (Vận dụng điều kiện để một mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu) Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 +(y + 3)2 + (z – 2)2 = 49. Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? (A) 6x + 2y + 3z = 0 (B) 2x + 3y + 6z – 5 = 0 (C) 6x + 2y + 3z – 55 = 0 (D) 3x + 2y + 6z – 7 = 0 Đáp án: C Phân tích: Học sinh phải nắm đƣợc điều kiện để một mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu để tìm ra lời giải cho bài toán trên. Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; – 3 ; 2) và bán kính R = 7. Cả bốn phƣơng án A, B, C, D đều có độ dài vtpt bằng 62 2 2 3 2 49 7 . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
  74. 71 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Ax + By + Cz+ D = 0 bằng ABCD3. 2. 7 . Mà ABC2 2 2 = 62 2 2 3 2 49 7 ABC2 2 2 A – 3B + 2C + D = 49. Lần lƣợt thay tọa độ điểm I vào các vế trái của phƣơng trình mặt phẳng trong từng phƣơng án thì chỉ có phƣơng án C thỏa mãn điều này. Câu 27: (Vận dụng công thức khoảng cách để xác định vị trí tƣơng đối của mặt phẳng với mặt cầu) Cho mặt phẳng (P) : 3x + 4z + 12 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 1. Khi đó: (A) Mặt phẳng (P) đi qua tâm mặt cầu (S) ; (B) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ; (C) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn ; (D) Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) . Đáp án: D Phân tích: Câu hỏi này nhằm kiểm tra vị trí tƣơng đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) nhƣ vậy học sinh cần phải tính khoảng cách từ tâm I(0 ; 0 ; 2) của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) và so sánh nó với bán kính R = 1 của mặt cầu (S). 2.3 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Phƣơng trình đƣờng thẳng ” 2.3.1 Nội dung và yêu cầu của bài Mức độ cần đạt về mặt kiến thức: Biết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng, điều kiện để hai đƣờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên