›
›

Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 3: Phân tích biến lượng

pdf 61 trang Đức Chiến 05/01/2024 810
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 3: Phân tích biến lượng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_quy_hoach_thuc_nghiem_chuong_3_phan_tich_bien_luon.pdf

Nội dung text: Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 3: Phân tích biến lượng

  1. Phân tích biến lượng Chương 3
  2.  Mục tiêu của ANOVA  ANOVA một chiều  ANOVA hai chiều  Qui hoạch hình vuơng La tin  Qui hoạch hình vuơng La tin- Hy lạp  Qui hoạch khối La Tin
  3. 3.1. Mục tiêu của ANOVA  ANOVA nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố đến sự thay đổi giá trị của đáp ứng qua việc đánh giá sự thay đổi của giá trị trung bình của chúng  ANOVA sử dụng tính cộng của biến lượng của các biến ngẩu nhiên  ANOVA là một cơng cụ rất mạnh khi khảo sát nhiều yếu tố đồng thời (phù hợp với qui hoạch thực nghiệm)  Cơ sở của ANOVA là tách biến lượng tổng thành các biến lượng thành phần, mỗi thành phần này tương ứng với một nguồn thay đổi
  4.  Biến lượng của mẩu tương ứng sẽ được so sánh với biến lượng do sai số ngẩu nhiên  Kiểm nghiệm được sử dụng là kiểm nghiệm F  Tính tốn dựa trên các giả thiết  Sai số quan sát ngẩu nhiên được phân bố theo hàm phân bố bình thường (hàm phân bố Gauss).  Các yếu tố chỉ ảnh hưởng đến sự thay đổi giá trị trung bình. Biến lượng quan sát vẫn khơng thay đổi.  Các thực nghiệm cĩ độ chính xác như nhau.
  5.  Trong ANOVA, biến lượng được tính qua bình phương trung bình (MSS). Bình phương trung bình là tỉ số của tổng bình phương (SS) và độ tự do (DF)  Cĩ 3 loại tổng bình phương  Tổng bình phương chung: SST  Tổng bình phương yếu tố: SSA  Tổng bình phươg sai số : SSE
  6. Các thành phần SS GTSS SS do giá trị TB SST SSE do sai số SSA SSB do yếu tốA do yếu tố B etc.
  7. Các thành phần độ tự do (DF) n n = số giá trị xi 1 SS do giá trị TB n-1 DF Sai số (# mức dộ) -1 (# mức độ) -1 Yếu tố A Yếu tố B etc.
  8. Cách tính tổng bình phương n 2  Tổng bình phương tồn phần GTSS  xi i 1  Tổng bình phương do trung bình SSM n 2 n 2  Tổng bình phương chung SST  xi  i 1  Tổng bình phương do yếu tố SSA replication# m 2 m  2 m  2 A1 AA 2 3  Tổng bình phương do sai số SSE  Bằng 0 nếu khơng cĩ thí nghiệm lập  Ước tính bằng phương pháp gộp (pooling). Gộp các yếu tố cĩ đĩng gĩp thấp nhất vào TSS
  9. F-statistic SS của sai số Biến lượng sai số độ tự do của sai số Bình phương trung bình yếu tố F Biến lượng sai số SS của yếu tố Bình phương trung bình của yếu tố DF của yếu tố • F=1 ảnh hưởng của yếu tố ngang với sai số • F=2 ảnh hưởng của yếu tố sát biên • F>4 ảnh hưởng của yếu tố đáng kể
  10. 3.2. ANOVA một chiều  ANOVA một chiều dùng để kiệm nghiệm sự đồng nhất của hai hay nhiều giá trị trung bình của mẫu thống kê  ANOVA một chiều sử dụng kiểm nghiệm F nên thường gọi là ANOVA F  Đây là sự mở rộng của kiểm nghiệm t đối với 2 mẫu độc lập  Trường hợp chỉ cĩ 2 nhĩm thì kiểm nghiệm t và ANOVA một chiều giống nhau và luơn luơn cho cùng giá trị p  ANOVA giúp nhà phân tích tránh rủi ro sai số loại I quá lớn khi khảo sát nhiều giá trị trung bình
  11.  Khi so sánh nhiều giá trị trung bình sử dụng kiểm nghiệm t thì phải tiến hành một loạt kiểm nghiệm t (vì kiểm nghiệm t một lần chỉ kiểm nghiệm chỉ 2 giá trị trung bình)  Mặc dù mỗi kiểm nghiệm chỉ thực hiện với một mức ý nghĩa , nhưng mức ý nghĩa sẽ tích lũy theo loạt kiểm nghiệm do đĩ ở kiểm nghiệm cuối cùng sẽ cĩ mức ý nghĩa rất lớn
  12.  ANOVA cho phép kiểm nghiệm sự khác biệt của các giá trị trung bình trong một giả thuyết chỉ dùng một giá trị , do đĩ mức ý nghĩa sẽ nằm ở mức độ kiểm sốt được  Nếu cần kiểm nghiệm theo từng cặp thì mỗi kiểm nghiệm sẽ sử dụng mức ý nghĩa bằng chia cho số kiểm nghiệm ( /n kiểm nghiệm)  Thí dụ nếu quan sát viên cần đánh giá điểm kiểm tra của sinh viên trong lớp theo vị trí trong lớp (bên trái, ở giữa và bên phải) thì sẽ so sánh giá trị trung bình theo từng cặp với mức ý nghĩa là 0.05/3 = 0.017
  13. ANOVA một chiều Yếu tố 1 2 3 4 5                                      
  14. Các biến trong ANOVA một chiều  Biến đáp ứng hay biến phụ thuộc là biến mà chúng ta dùng so sánh các nhĩm  Biến yếu tố hay biến độc lập là biến quyết định sử dụng để định nghĩa nhĩm (mẫu)  Giả sử cĩ k nhĩm, thì k là số mức độ của yếu tố  ANOVA được gọi là một chiều vì các giá trị sắp xếp theo một chiều (chỉ cĩ một biến yếu tố)
  15. Đặt giả thuyết.  H0: 1 = 2 = 3 = . = k Thí dụ cĩ 3 nhĩm H0: 1 = 2 = 3  H1: cĩ ít nhất một giá trị  khác với các giá trị khác Điều này khơng cĩ nghĩa là H1: 1 2 3 f(X) f(X) X X 1 = 2 = 3 1 = 2 3
  16. Tính các tổng bình phương  Tổng bình phương chung 2 2 SST = SXtotal - (SXtotal) / N  Tổng bình phương giữa các nhĩm 2 2 SSB= S[(SXk) / Nk] - (SXtotal) / N  Tổng bình phương trong nhĩm. Tính cho từng nhĩm và cộng lại 2 2 SSWk = SXk - (SXk) / Nk N : tổng số dữ liệu; Nk : số dữ liệu trong nhĩm k : số nhĩm : N = Nk * k
  17.  Ta cĩ: SST = SSB + SSW  Độ tự do  Độ tự do của SST là (N-1)  Độ tự do của SSB là (k-1)  Độ tự do của SSE là (N-k)  Tính bình phương trung bình  MSB = SSB / (k-1)  MSE = SSE / (N-k)  Tính giá trị Fstat  Fstat = MSB / MSE  So sánh Fstat và Ftab. Kết luận
  18. 3.3. ANOVA hai chiều  ANOVA hai chiều cho phép khảo sát 2 yếu tố đồng thời, mỗi yếu tố cĩ nhiều mức độ  ANOVA hai chiều cịn cho phép đánh giá được tương tác giữa 2 yếu tố
  19. ANOVA hai chiều Yếu tố A 1 2 3 4         1         Yếu     tố B tố         2            
  20. Fa = MSA/MSE Fb = MSB/MSE
  21. Bài tập
  22. 806,94
  23. 3.4. Qui hoạch hình vuơng Latin  Qui hoạch yếu tố hình vuơng Latin là qui hoạch hình vuơng trong đĩ mỗi phần tử được sắp xếp để chỉ xuất hiện 1 lần theo cột hoặc theo hàng thí dụ hình vuơng Latin 3x3 A B C B C A C A B
  24.  Trong qui hoạch hình vuơng Latin các yếu cĩ cùng số mức độ  Qui hoạch hình vuơng Latin 2x2 cĩ thể dùng khảo sát 3 yếu tố, trong đĩ ảnh hưởng của các tương tác bị lẫn vào ảnh hưởng của các yếu tố. Nĩi cách khác khi dùng qui hoạch hình vuơng Latin thì phải dự đốn trước là các yếu tố khơng quan trọng.
  25.  Bảng qui hoạch hình vuơng Latin 2x2 khảo sát 3 yếu tố Yếu tố B b1 b2 Yếu a1 c1 c2 tố tố A a2 c2 c1
  26.  Bảng qui hoạch hình vuơng Latin 3x3 khảo sát 3 yếu tố Yếu tố B b1 b2 b3 a1 c1 c2 c3 Yếu tố tố A a2 c2 c3 c1 a3 c3 c1 c2
  27.  Việc phân tích biến lượng của hình vuơng Latin tương đương phân tích biến lượng 2 chiều. Đối với yếu tố thứ 2 (yếu tố C) việc phân tích biến lượng sẽ tính tương tự như yêu tố A hoặc B. Ở đây yếu tố C lẫn với tương tác AB.
  28. Để đơn giản hơn việc phân tích biến lượng tiến hành theo tuần tự như sau:  Tính tổng theo hàng (cho A) theo cột (cho B) và cho C.  Tính tổng bình phương tất cả các dữ liệu: SS1  Tính tổng bình phương chung cho hàng chia cho số dữ liệu trong một hàng: SS2  Tính tổng bình phương chung cho cột chia cho số dữ liệu trong một cột: SS3  Tính tổng bình phương chung cho C chia cho số dữ liệu trong một loạt C: SS4
  29.  Tính tổng bình phương tồn thể: GTSS = SS5  Tổng bình phương cho hàng: SSA = SS2 – SS5  Tổng bình phương cho cột: SSB = SS3 – SS5  Tổng bình phương cho C: SSC = SS4 – SS5  Tổng bình phương chung: SST = SS1 – SS5  Tổng bình phương sai số: SSE = SST – SSA – SSB – SSC  Tính MSA, MSB, MSC và MSE  Tính giá trị FA, FB, FC  So sánh với giá trị bảng và kết luận
  30.  Bảng ANOVA của qui hoạch hình vuơng Latin Nguồn Tổng bình Độ tự do Bình phương trung bình Giá trị F biến phương 2 2 2 A n - 1 SSA = SS2 – SS5 SA = SSA /(n – 1) SA / SE 2 2 2 B n - 1 SSB = SS3 – SS5 SB = SSB / (n – 1) SB / SE 2 2 2 C n - 1 SSC= SS4 – SS5 SC = SSC / (n –1) SC / SE 2 Sai số (n – 1)(n – 2) SSE SE = SSE / [(n - 1) (n - 2)] Tổng n2 -1 SST = SS1 – SS5
  31. 3.5. Qui hoạch khối La tin  Qui hoạch 3 yếu tố, n mức độ (n>2) được thực hiện qua khối vuơng. Ba cạnh của khối vuơng biều thị các yếu tố A, B, và C, các mức độ được biểu thị trên các trục.  Nếu dùng khối vuơng Latin để khảo sát 4 yếu tố thì yếu tố thứ 4 – yếu tố D thì mức độ của yếu tố D sẽ được biểu thị tại các điểm tương ứng trên khối vuơng và ta cĩ khối Latin bậc nhất.  Khối latin bậc nhất cĩ thể biểu thị bằng các mặt phẳng song song với mặt trục qua các bảng hoạch định
  32. Khối Latin bậc nhất 3 x 3 x 3 B B B A 0 1 2 A 0 1 2 A 0 1 2 C = 1 = C 2 = C C = 0 = C 0 0 1 2 0 2 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 1 1 2 0 1 0 1 2 2 1 2 0 2 0 1 2 2 2 0 1
  33. No A B C D y No A B C D y 1 0 0 0 0 Y1 15 1 2 1 0 Y15 2 0 1 0 1 Y2 16 2 0 1 0 Y16 3 0 2 0 2 Y3 17 2 1 1 1 Y17 4 1 0 0 2 Y4 18 2 2 1 2 Y18 5 1 1 0 0 Y5 19 0 0 2 1 Y19 6 1 2 0 1 Y6 20 0 1 2 2 Y20 7 2 0 0 1 Y7 21 0 2 2 0 Y21 8 2 1 0 2 Y8 22 1 0 2 0 Y22 9 2 2 0 0 Y9 23 1 1 2 1 Y23 10 0 0 1 2 Y10 24 1 2 2 2 Y24 11 0 1 1 0 Y11 25 2 0 2 2 Y25 12 0 2 1 1 Y12 26 2 1 2 0 Y26 13 1 0 1 1 Y13 27 2 2 2 1 Y27 14 1 1 1 2 Y14
  34. Cách phân tích biến lượng tiến hành tuần tự như sau:  Tính tổng của các yếu tố ở từng mức độ  Ai (i = 0, 1, 2, , n-1)  Bj (j = 0, 1, 2, , n-1)  Cq (q = 0, 1, 2, , n-1)  Dl (l = 0, 1, 2, , n-1)  Tính tổng bình phương tất cả các số liệu: SS1  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố A chia cho n2: SS2  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố B chia cho n2: SS3
  35.  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố C chia cho n2: SS4  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố D chia cho n2: SS5  Tính tổng bình phương tồn thể: GTSS = SS6  Tổng bình phương cho yếu tố A: SSA = SS2 – SS6  Tổng bình phương cho yếu tố B: SSB = SS3 – SS6  Tổng bình phương cho yếu tố C: SSC = SS4 – SS6  Tổng bình phương cho yếu tố D: SSD = SS5 – SS6  Tổng bình phương chung: SST = SS1 – SS6
  36.  Tổng bình phương sai số: SSE = SST – SSA – SSB – SSC - SSD  Tính MSA, MSB, MSC, MSD và MSE  Tính giá trị FA, FB, FC  So sánh với giá trị bảng và kết luận
  37.  Bảng ANOVA của qui hoạch khối Latin Nguồn Độ tự do Tổng bình phương Bình phương trung bình Giá trị F biến 2 2 2 A n - 1 SSA = SS2 – SS6 SA = SSA /(n – 1) SA / SE 2 2 2 B n - 1 SSB = SS3 – SS5 SB = SSB / (n – 1) SB / SE 2 2 2 C n - 1 SSC= SS4 – SS6 SC = SSC / (n –1) SC / SE 2 2 2 D n - 1 SSC= SS5 – SS6 SC = SSD / (n –1) SD / SE 3 2 3 Sai số n – 4n + 3 SSE SE = SSE / (n – 4n +3) Tổng n3 -1 SST = SS1 – SS6
  38. Thí dụ: STT T (A) Áp suất (B) Thời gian (C) Hiệu suất 1 100 20 10 2 2 200 20 10 6 3 100 60 10 4 4 200 60 10 8 5 100 20 20 10 6 200 20 20 18 7 100 60 20 8 8 200 60 20 12 SS1 (Bình phương đáp ứng) = 752 SS2 (Tổng bình phương A/4) = (242 + 442)/4 = 628 SS3 (Tổng bình phương B/4) = (362 + 322)/4 = 580 SS4 (Tổng bình phương C/4) = (202 + 482)/4 =676 SS5 (Tổng đáp ứng)2/8 = (2+6+4+8+10+18+8+12)2/8 = 578 SST = SS1 – SS5 = 752 – 578 = 174 (df =7) SSA = SS2 – SS5 = 628 – 578 = 50 (df=1) MSA = 50 FA = 50/6 = 8,33 SSB = SS3 – SS5 = 580 – 578 = 2 (df=1) MSB = 2 FB = 2/6 = 0,33 SSC = SS4 – SS5 = 676 – 578 = 98 (df=1) MSC = 98 FC = 98/6 = 16,33 SSE= SST –SSA –SSB –SSC = 174 – 50 -2 -98 = 24 (df=4) MSE = 6 F (bảng) (0.05, 1, 4)=7,7