Bài giảng Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi & thú y - Phần II

pdf

54 trang Đức Chiến 04/01/2024 970

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi & thú y - Phần II", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_phuong_phap_thi_nghiem_trong_chan_nuoithu_y_phan_i.pdf

Nội dung text: Bài giảng Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi & thú y - Phần II

TR ƯNG ð I H C NÔNG NGHI P I HÀ N I KHOA CH ĂN NUÔI - THÚ Y BÀI GI NG PH ƯƠ NG PHÁP THÍ NGHI M TRONG CH ĂN NUÔI & THÚ Y (PH N II) ð ð c L c B môn Di truy n - Gi ng, Khoa Ch ăn nuôi - Thú y Hà N i - 2004
MC L C 1. Các khái ni m c ơ b n và các b ưc ti n hành thí nghi m 5 1.1. Gi i thi u 5 1.2. Mc ñích 5 1.3. Yêu c u c a thí nghi m 5 1.4. Các lo i thí nghi m 5 1.5. Mt s khái ni m c ơ b n 5 2. Các b ưc ti n hành l p k ho ch thí nghi m 6 2.1. Xác ñnh m c ñích nghiên c u 6 2.2. La ch n ñ i t ưng c n nghiên c u 6 2.3. Xác ñnh các ngu n gây bi n ñ ng 9 2.4. Lp s ơ ñ thí nghi m ho c quan sát 10 2.5. La ch n mô hình th ng kê ñ phân tích s li u 10 2.6. Ti n hành thí nghi m 10 2.7. Thu th p s li u 11 2.8. Phân tích s li u 11 2.9. Vi t báo cáo (ph n này s ñ c p cu i k ỳ) 11 3. B trí thí nghi m 1 nhân t 12 3.1. Thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên 12 3.2. Thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñy ñ 21 3.3. Thí nghim ki u ô vuông La tinh 23 4. B trí thí nghi m 2 nhân t 29 4.1. Thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên 29 4.2. Bài ki m tra s 5 32 4.3. Bài ki m tra s 6 33 5. Hi quy tuy n tính ñơn gi n 34 5.1. Gi i thi u 34 5.2. Ví d 34 5.3. Mô hình tuy n tính 35 5.4. Ưc l ưng các tham s β0 và β1 35 5.5. Ki m ñ nh gi thuy t 38 6. Tươ ng quan 41 6.1. Gi i thi u 41 6.2. Tính h s t ươ ng quan 41 6.3. Nh ng ví d v s t ươ ng quan 42 6.4. Tính toán trong Minitab 43 6.5. Mi quan h và h s t ươ ng quan 43 6.6. Mi quan h gia t ươ ng quan và h i quy 44 6.7. Bài ki m tra s 7 45 7. Ph l c 47 8. Tài li u tham kh o 54 8.1. Ti ng Vi t 54 8.2. Ti ng Anh 54 8.3. Ti ng Nga 54 8.4. Ti ng Pháp 54 2
Bài gi ng môn h c Ph ươ ng pháp thí nghi m trong ch ăn nuôi thú y ñưc so n riêng cho sinh viên chuyên ngành ch ăn nuôi & thú y, h chính quy. Bài gi ng này bao g m 2 ph n; ñây là ph n II, bao g m 2 ch ñ chính là B trí thí nghi m và T ươ ng quan h i quy ; ph n I ñưc in riêng v i 2 ch ñ chính là Tóm t t d li u và Ưc l ưng & Ki m ñnh gi thi t. Mc dù có r t nhi u c g ng trong quá trình biên so n, xong không th tránh ñưc nh ng thi u sót. Tác gi r t mong s góp ý c a b n ñ c. M i ý ki n góp ý xin g i theo ña ch sau ñây: ð ð c L c Phòng 303 & 304 B môn Di truy n - Gi ng, Khoa Ch ăn nuôi - Thú y ði h c Nông nghi p I Hà N i, Trâu Qu ỳ, Gia Lâm E-mail: dtghn@yahoo.co.uk ðin tho i B môn: 04 - 876 82 65 3
Gi i thi u chung Trong khoá h c Ph ươ ng pháp thí nghi m trong ch ăn nuôi và thú y s ñ c p ñ n 4 n i dung chính sau ñây: • Tóm t t và mô t s li u • Ki m ñ nh gi thuy t • Các nguyên t c c ơ b n và m t s mô hình thi t k thí nghi m th ưng g p trong ch ăn nuôi và thú y. • Tươ ng quan và h i quy. Khoá h c s cung c p cho sinh viên chuyên ngành ch ăn nuôi thú y n m ñưc cách phân tích s liu, các nguyên t c b trí m t thí nghi m và rút ra nh ng k t lu n t vi c phân tích s li u. Tng s th i l ưng c a khoá h c là 2 ñơ n v h c trình (30 ti t), trong ñó ph n lý thuy t 20 ti t và th c hành 10 ti t. Các bài th c hành ñưc th c hi n t i Phòng máy tính Khoa Ch ăn nuôi - Thú y (Phòng 218 t ng 2). Trong su t khoá h c s có 5 bài ki m tra; ñim s c a m i bài ki m tra ñưc nhân v i h s 0,1 nh ưng ch l y 4 bài có ñim s cao nh t ñ tính vào ñim cu i k ỳ. K t thúc khoá h c s có m t bài thi cu i k ỳ; ñim s c a bài thi ñưc nhân v i h s 0,6. ðim ñánh giá c a môn h c chính là t ng s ñim c a 4 bài ki m tra và bài thi cu i k ỳ sau khi ñã nhân v i các h s t ươ ng ng. H c viên ñưc s d ng tài li u trong quá trình làm bài ki m tra ho c bài thi. 4
1. Các khái ni m c ơ b n và các b ưc ti n hành thí nghi m 1.1. Gi i thi u Mô hình thí nghi m ñóng m t vai trò quan tr ng nh ư trong phân tích th ng kê. Mô hình thí nghi m ph i ñưc xây d ng ñ i v i t ng thí nghi m c th , ph thu c vào yêu c u ñt ra, ñiu ki n và k t qu mong ñ i c a thí nghi m. Nu ta có m t mô hình thí nghi m t t thì c ũng luôn luôn có m t ph ươ ng pháp phân tích tươ ng ng, chính xác và nhanh chóng; ng ưc l i chúng ta s g p nhi u khó kh ăn trong công vi c x lý s li u, ho c s li u không th phân tích ñưc, ho c là x lý ñưc nh ưng không ph n ánh k t qu m t cách chính xác. 1.2. Mc ñích B trí thí nghi m là l p k ho ch, các b ưc ti n hành ñ thu th p s li u cho v n ñ c n nghiên c u ñ t ñó rút ra nh ng k t lu n chính xác v i chi phí t i thi u. 1.3. Yêu c u c a thí nghi m • Thí nghi m ph i mang tính ch t ñin hình • Tri t ñ tôn tr ng nguyên t c sai khác duy nh t • Thí nghi m ph i ñ t ñưc ñ chính xác nh t ñ nh • Thí nghi m ph i có kh n ăng di n l i • Thí nghi m ph i ñưc ti n hành trên nh ng v t li u ñã n m rõ ñưc ti n s c a chúng 1.4. Các lo i thí nghi m Theo m c ñ và quy mô ta có th chia thí nghi m thành: • Thí nghi m th ăm dò • Thí nghi m chính th c • Thí nghi m th c hi n trong ñiu ki n s n xu t Theo b n ch t c a thí nghi m ta có th chia thí nghi m thành: • Thí nghi m quan sát là thí nghi m ñưc ti n hành d a trên nh ng y u t ta ñã có ñ ti n hành thu th p, phân tích s li u và ñư a ra các k t lu n. Ưu ñim c a lo i thí nghi m này là ít t n kém th i gian, công s c và chi phí h ơn; nh ưng h n ch là ch ti n hành nghiên c u ñưc nh ng y u t ñã có và không ki m soát ho c ch ki m soát ñưc m t ph n không l n ñưc các y u t phi thí nghi m. • Thí nghi m b trí là thí nghi m ñòi h i ph i có th i gian và ña ñim ñ ti n hành thí nghi m. Ưu ñim và nh ưc ñim c a lo i thí nghi m này thì hoàn toàn trái ng ưc v i thí nghi m quan sát. 1.5. Mt s khái ni m c ơ b n • Yu t là m t bi n ñ c l p c n nghiên c u nhi u m c ñ khác nhau. • Mc là s công th c thí nghi m trong m t y u t • Nghi m th c là t h p gi a y u t và m c 5
• ðơ n v thí nghi m là m t ñơn v nghiên c u trong thí nghi m, hay nói c th hơn ñó chính là ñơ n v bé nh t (m t l n l p l i) trong m i nghi m th c ñưc áp dng. • Kh i là nh ng ñơn v thí nghi m có chung m t hay nhi u ñ c tính. • Ng u nhiên là cách b trí các ñơn v thí nghi m vào các nghi m th c hoàn toàn ng u nhiên. • Lp l i là s ñơn v thí nghi m trong m t nghi m th c. Trong m t nghi m th c có th có m t hay nhi u l n l p l i ( ñơn v thí nghi m) • Nh c l i là ti n hành th c hi n l i thí nghi m ñã ti n hành tr ưc ñó v i các ñiu ki n t ươ ng t • Nhóm ñi ch ng là nhóm ñng v t ñưc ch n ra trong quá trình b thí nghi m nh ưng ñưc nuôi d ưng trong ñiu ki n hi n có. 2. Các b ưc ti n hành l p k ho ch thí nghi m • Xác ñnh m c ñích nghiên c u • La ch n ñ i t ưng nghiên c u • Xác ñnh các ngu n gây bi n ñ ng ñ i v i các thí nghi m quan sát ho c ph i qu n lý ñưc các ngu n gây bi n ñ ng ñ i v i các thí nghi m b trí • Xác ñnh ñơn v quan sát ñ i v i các thí nghi m quan sát ho c ñơn v thí nghi m ñi v i các thí nghi m b trí. • La ch n cách quan sát ho c l p s ơ ñ thí nghi m • La ch n mô hình th ng kê ñ phân tích s li u • Ti n hành thí nghi m • Thu th p s li u • Phân tích s li u • Vi t báo cáo 2.1. Xác ñnh m c ñích nghiên c u ð xác ñ nh ñưc m c tiêu nghiên c u ta c n ph i gi i ñáp nh ng câu h i sau: • Tính c p thi t c a v n ñ nghiên c u? • Gi thi t nghiên c u và các tham s c n ưc tính? • Mc ñ ưu tiên c a các v n ñ ñ t ra? • Kt qu mong ñ i và m c ñ chính xác c a thí nghi m? 2.2. La ch n ñ i t ưng c n nghiên c u • Ch n ñ i t ưng nghiên c u • Cách ch n ñ ng v t thí nghi m. Nhóm ñng v t thí nghi m t ươ ng t v ch t l ưng s ñưc ch n ra (gi ng, ngu n g c, gi i tính ). Nên ch n nh ng ñ ng v t cùng m t gi ng; 6
Nh ng ñ ng v t ñưc ch n ph i tiêu bi u cho lo i gi ng ñó; không quá khác bi t v ngo i hình và ñc ñim sinh lý so v i ñ c ñim chung c a toàn ñàn. ði vi m t s thí nghi m b trí theo c p t t nh t dùng nh ng ñ ng v t sinh ñôi cùng tr ng, cùng máu, n a anh em theo cha (theo cùng m t dòng ho c h ). Cu i cùng ta c ũng có th s d ng nh ng ñ ng v t không cùng dòng, h nh ưng tươ ng ñi t ươ ng t nhau v ngo i hình và m t s tính ch t khác. Ho c các ñ ng v t thí nghi m ñưc ch n m t cách hoàn toàn ng u nhiên t qu n th Tóm l i, ñ t o ra các nhóm t ươ ng ñi gi ng nhau ta c ũng có th ch ch n nh ng ñng v t cùng gi i, cùng l a tu i, cùng m c ñ t ăng tr ưng, cùng th ch t, tình tr ng s c kho Trong m t s tr ưng h p ñ ch n ñưc nh ng c p t ươ ng t chúng ta ph i ti n hành nghiên c u s ơ b t i thành ph n c a máu, hô h p • S l ưng ñơn v thí nghi m Cn bao nhiêu ñng vt? C n ph i ñ sao cho các ñ c tính riêng bi t c a t ng cá th không làm nh h ưng lên k t k t qu c a thí nghi m. ðiu gì s x y ra n u s l ưng ñ ng v t quá ít trong thí nghi m? ð tin c y c a kt qu thu ñưc t thí nghi m s không cao ðiu gì s x y ra n u s l ưng ñ ng v t quá nhi u trong thí nghi m? Không ph i lúc nào ta c ũng c n s l ưng ñ ng v t thí nghi m quá l n. N u quá l n có th gây ra nhi u khó kh ăn trong quá trình theo dõi ñi v i t ng cá th , t o ra khó kh ăn khi mu n t o ra các ñiu ki n ñng nh t, cho ñ ng v t ăn chính là nh ng lý do làm gi m ñ chính xác v m t k thu t c a thí nghi m; ngoài ra còn t o thêm nhi u khó kh ăn trong quá trình tính toán các ch tiêu theo d i. Nh ng y u t nào làm nh h ưng ñ n s l ưng ñ ng v t tham gia thí nghi m? Ch t l ưng c a ñ ng v t tham gia thí nghi m (gi ng, ñ tu i, th tr ng c a ñng v t); càng ñng nh t v gi ng thì càng gi m ñưc s ñ ng v t thí nghi m và ng ưc l i Mc ñ chu n b ñ ñưa vào thí nghi m (m c ñ phát tri n, chu n b cân bng Tính cht c a thí nghi m (thí nghi m th ăm dò hay mang tính quy t ñ nh) Kt qu mong ñ i c a thí nghi m (s sai khác gi a các công th c thí nghi m) Nhi m v ñ t ra ð tu i c a con v t c ũng ñóng vai trò quan tr ng trong quá trình ch n dung lưng m u. D ưi tác ñ ng c a các y u t ngo i c nh, ñ ng v t càng non thì mc ñ bi n ñ ng càng l n (c v m t sinh lý và ngo i hình). B ng d ưi ñây cho ta th y s l ưng ñ ng v t tham gia thí nghi m c ũng ph thu c r t nhi u vào ñ tu i. ð tu i S l ưng trong ð tu i S l ưng trong m t mt nghi m th c nghi m th c Bê ( ñn 1 n ăm tu i) 17 Bò ñ l a ba 13 Bê (1 ñn 2 n ăm tu i) 16 Bò ñ l a b n 12 Bò ñ l a ñ u 15 Bò ñ l a n ăm 11 Bò ñ l a hai 14 Bò ñ l a sáu 10 7
Trong quá trình thi t k thí nghi m c ũng c n ph i chú ý r ng, nhu cu dinh dưng c a ñ ng v t luôn thay ñ i tu ỳ theo vào ñ tu i c a. Trong thí nghi m ca Kurilo, hàm l ưng lyzin ñưc b sung vào kh u ph n ăn c a l n con nuôi v béo thay ñ i theo t ng giai ñon phát tri n. Giai ñon I II III Tr ng l ưng c ơ th (kg) 35 - 60 61 - 100 101 - 135 Lizin (%) 1 5,5 5,0 4,7 Công th c tính s l ưng ñ ng v t tham gia thí nghi m? Không có m t công th c nào có th tho mãn ñng th i nhi u ñiu ki n k trên; tuy nhiên các nhà khoa h c c ũng c g ng ñưa ra m t s cách xác ñ nh dung lưng m u. Mitchel và Greendley ñã ñư a ra công th c ñ tính dung l ưng m u nh ư sau: 2  1   ,1849 C 2 + C 2   v 2  n =  100 C      Trong ñó n - s l ưng ñ ng v t thí nghi m c n xác ñ nh Cv - h s bi n ñ ng c a tính tr ng c n nghiên c u C - S sai khác mong nhóm theo m t tính tr ng nghiên c u gi a 2 nhóm S l ưng ñ ng v t trong m t nhóm ( ñ i v i ñ i gia súc và l n, gi s Cv = 17%) S sai khác mong S l ưng ñ ng v t S sai khác mong S l ưng ñ ng v t ñi v kh i l ưng cn thi t cho m t ñi v kh i l ưng cn thi t cho m t gi a 2 nhóm (%) nhóm gi a 2 nhóm (%) nhóm 50 1 12,5 13 40 2 10 20 30 3 7,5 36 20 5 5 80 17,5 7 2,5 317 15 9 Giáo s ư Arandi ñư a ra công th c ñ xác ñ nh dung l ưng m u nh ư sau: σ 2 = 2 n 2K 2 D A Trong ñó n - s l ưng ñ ng v t 1 % lizin ñưc tính so v i toàn b l ưng protein thô trong kh u ph n 8
σ2 - phươ ng sai DA - s sai khác mong ñ i gi a 2 nhóm K - h s Nu mu n ñ t ñưc m c tin c y P = 0,95 thì giá tr K = 3,29 σσσ2 n = 2 × 3,292 2 D A Ho c theo Pearson và Hartley ( không ñ c p ñ n trong khoá h c này ), thì ta có th dùng các ñưng cong cho s n ñ xác ñ nh dung l ưng m u c n thi t. Trong tr ưng h p này, dung l ưng m u s ph thu c vào s sai khác mong ñ i gi a các nghi m th c, m c sai l m lo i I ( α) và m c sai l m lo i II ( β) t τ2 n∑ ττi = φφφ2 = i 1 tσσσ2 Trong ñó n - s ñ ng v t c n thi t cho m t nghi m th c t - s nghi m th c τi - sai khác mong ñi c a nghi m th c th i v i µ 2 . σ - Ph ươ ng sai c a qu n th c n nghiên c u Lưu ý r ng, trong m t thí nghi m có t t c các ñiu ki n thu n thì s ñ ng v t trong m t nhóm không th ít h ơn 6 -8; trong ñiu ki n cho phép, s ñ ng v t t i thi u nên th p nh t là 12 con. . 2.3. Xác ñnh các ngu n gây bi n ñ ng • Các ki u bi n ñ ng - trong m t nghi m th c ta có th b trí 1 ho c nhi u các ñơn v thí nghi m và gi a các ñơn v thí nghi m có s khác nhau th ưng g i là s bi n ñng . Ngu n bi n ñ ng có th trong quá trình b trí thí nghi m ta tác ñ ng lên ñi tưng nghiên c u ho c là nh ng ngu n bi n ñ ng không th ki m soát ñưc. Có các ki u bi n ñ ng sau ñây: Bi n ñ ng ki m soát ñưc Bi n ñ ng có th quan sát ñưc Bi n ñng không th ki m soát ñưc • Mt s v n ñ khác Xác ñnh lo i bi n nghiên c u ( ñ nh tính, ñ nh l ưng ) La ch n các công th c thí nghi m ðơ n v ño Các giá tr th p phân (sau d u ph y l y bao nhiêu s ) K ho ch th c hi n ( ñ a ñim, ngày, gi ) Phán ñoán các tr ưng h p d i do K ho ch ki m soát các công công ñon nghiên c u. 9
2.4. Lp s ơ ñ thí nghi m ho c quan sát Tu ỳ theo mô hình thí nghi m ho c quan sát mà ta có m t s ơ ñ thí nghi m thích h p. S ơ ñ thí nghi m ñưc v trên gi y ho c trên máy tính; bao g m cách phân các ñơ n v thí nghi m vào các công th c khác nhau. 2.5. La ch n mô hình th ng kê ñ phân tích s li u ði v i m i m t mô hình thí nghi m, ta s ch n ra m t mô hình th ng kê ñ phân tích s li u. • Vi thí nghi m ch có m t lô duy nh t (nghi m th c duy nh t), nh m so sánh v i giá tr c a qu n th (so sánh m t ph ươ ng th c ch ăn nuôi m i v i ph ươ ng pháp hiên có hay m t kh u ph n m i v i kh u ph n hi n có c a tr i ); ta s d ng phép th z n u bi t ph ươ ng sai qu n th ho c phép th t nu không bi t ph ươ ng sai qu n th . • Vi thí nghi m có 2 lô (2 nghi m th c); ta s d ng phép th z n u bi t ph ươ ng sai qu n th ho c phép th t nu không bi t ph ươ ng sai qu n th . • Vi thí nghi m t 3 lô tr lên (3 nghi m th c tr lên) ta dùng phép phân tích ph ươ ng sai ñ so sánh. • ði v i các thí nghi m d li u thu th p d ng bi n ñ nh tính ta có th dùng phép th χ2 ho c phép th z khi dung l ưng m u l n. • Ngoài ra chúng ta còn có m t s mô hình khác nh ư phân tích h i quy (logistic, binary ), th ng kê phi tham s ñ phân tích s li u cho phù h p (s không ñ c p ñn trong khoá h c này). 2.6. Ti n hành thí nghi m • Chu n b ñ ng v t thí nghi m • B ñ ng v t vào các công th c thí nghi m B trí ñ ng v t vào các công th c thí nghi m ph i theo các nguyên t c sau ñây: Ng u nhiên - ðng v t b trí vào các công th c thí nghi m theo nguyên t c hoàn toàn ng u nhiên. Chúng ta có th s d ng các ph ươ ng pháp sau ñ phân ñ ng v t v các kh u ph n m t cách ng u nhiên: o Tung ñng xu (x p, ng a) o Dùng các quân bài o Bng s ng u nhiên (xem ph l c) o Dùng máy tính ðng ñ u - ði v i ñ ng v t trong cùng m t nhóm s sai khác v kh i l ưng không v ưt quá ng ưng 15% và gi a các nhóm khác nhau không quá 5%. S l ưng (tham kh o m c 1.2.2) • Giai ñon tr ưc thí nghi m Giai ñon cân b ng - nhi m v chính c a giai ñon này là ki m tra s ñ ng ñ u ca các nhóm nghiên c u. ð ng v t giai ñon này cho ăn cùng m t ch ñ và ñiu ki n chu ng tr i nh ư nhau. Th i gian c a giai ñon này ph thu c vào y u t nghiên c u, nh ưng thông th ưng không d ưi 2 tu n (15 ngày). Trong t ưng hp c n thi t chúng ta ph i can thi p ñ làm cân b ng 2 nhóm. Ki m tra k lưng tình tr ng s c kho , kh n ăng cho s n ph m, ph n ng ñ i v i các y u t môi tr ưng bên ngoài ðc bi t ki m tra k l ưng tình tr ng s c kho c a t ng 10
con v t ñ k p th i phát hi n ra m t s b nh truy n nhi m, b nh mãn tính, r i lo n tiêu hoá, giun sán; nh ng b nh này nh h ưng r t l n ñ n s t ăng tr ưng. Trong giai ñon này có th chuy n con v t t nhóm này qua nhóm khác, th m chí có th thay m i. Giai ñon thích nghi - th ưng kéo dài trên m t tu n (7 ngày). M c ñích chính ca giai ñon này là t ng b ưc cho ñ ng v t làm quyen v i ch ñ thí nghi m và tránh không làm cho con v t b c ch , không làm thay ñi ñ t ng t ñiu ki n sng và ch ñ ăn u ng. Trong giai ñon này không ñưc chuy n con v t t lô này qua lô khác c ũng nh ư không ñưc thay th chúng. Ti n hành theo dõi, ghi chép riêng bi t t ng con nh ưng không ñư a các s li u này vào quá trình x lý s li u nghiên c u. Nên l ưu ý r ng giai ñon này có th b qua n u trong giai ñon cân b ng không có s chuy n ñ i con v t t lô này qua lô khác, không có s thay m i và các y u t nghiên c u không ñòi h i con v t nhi u ñ thích nghi. • Giai ñon thí nghi m (giai ñon chính) Trong giai ñon này không ñưc chuy n ñ ng v t t lô này qua lô khác c ũng nh ư không ñưc thay th chúng. Lo i b con v t ch trong tr ưng h p d i do, Con v t b lo i th i c ũng ph i ñưc ghi chép nguyên nhân d n ñ n lo i th i. • Giai ñon sau thí nghi m. • Ví d mô hình b trí thí nghi m tr ưng h p ñơn gi n nh t Giai ñon tr ưc thí nghi m Giai ñon chính ðiu ki n ch ăn ðiu ki n ch ăn nuôi th c t + t ng ðiu ki n ch ăn nuôi th c t nuôi th c t bưc ñưa y u t nghiên c u vào + y u t nghiên c u 2.7. Thu th p s li u Tu ỳ theo t ng thí nghi m c th mà ti n hành thu th p s li u. Có th s li u thu th p vào nhi u th i ñim khác nhau, c ũng có th thu th p ngay sau khi k t thúc thí nghi m. 2.8. Phân tích s li u ði v i các mô hình thí nghi m ñưc thi t k tho mãn các ñiu ki n nêu trên thì không gp nhi u khó kh ăn trong quá trình phân tích x lý. Chú ý trong quá trình thu th p s li u không th tránh kh i s sai s ho c có nh ng s li u không ñin hình cho toàn b các quan sát. • Các sai l m hay m c ph i Do con ng ưi gây ra Do sai s c a các d ng c • Phát hi n các s li u không ñin hình Ta có th phát hi n các s li u không ñin hình theo nguyên t c µ ± 3 σ Ho c b ng cách mô t s li u ñ phát hi n ra nh ng giá tr không bình th ưng • Lo i b nh ng giá tr không ñin hình Nh ng s li u không ñin hình có th lo i b tr ưc khi ti n hành phân tích, nh ưng c ũng c n l ưu ý r ng tr ưc khi lo i b ta c n ph i tìm hi u nguyên nhân t i sao. Có th chính nh ng giá tr này s cho ta bi t m t s thông tin quan tr ng liên quan ñn thí nghi m. 2.9. Vi t báo cáo (ph n này s ñ c p cu i k ỳ) 11
3. B trí thí nghi m 1 nhân t 3.1. Thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên 3.1.1. Gi i thi u ðây là ph ươ ng pháp nghiên c u c ơ b n và t ng h p trong ch ăn nuôi, ñưc s d ng ñ b trí thí nghi m khi ch nghiên c u m t y u t thí nghi m; ví d ta nghiên c u nh hưng c a th c ăn ñ n t ăng tr ng, t n d ư thu c kháng sinh trong c ơ th v t nuôi ñây chúng ta ch xem xét ñ n m t y u t thí nghi m còn các y u t phi thí nghi m khác ta gi s r ng không có s sai khác có h th ng gi a các ñơn v thí nghi m. Ví d tt c các con v t ñưc ch n cùng m t l a tu i, t t c các tr i ñ u s d ng các th c ăn nh ư nhau ði v i thí nghi m này, các ñơ n v thí nghi m ñưc b trí m t cách ng u nhiên vào các nghi m th c (công th c thí ngh êm). 3.1.2. Ví d Ti n hành m t thí nghi m ñ so sánh m c ñ t ăng tr ng 3 kh u ph n ăn khác nhau (kh u ph n 1, 2, 3 t ươ ng ng v i các ch cái A, B, C) trên 15 ñơ n v thí nghi m ( ñ ng vt thí nghi m). ðây là m t ví d v thí nghi m có 1 y u t thí nghi m (kh u ph n ăn) v i t = 3 nghi m th c (kh u ph n 1, 2 và 3) và n = 5 l n l p l i trong m i nghi m th c (kh u ph n) 3.1.3. Xây d ng s ơ ñ thí nghi m và b trí ñ ng v t vào các công th c thí nghi m • V s ơ ñ thí nghi m - ði v i các thí nghi m 1 nhân t ta s xây d ng m t b ng có s c t b ng chính s nghi m th c và s hàng b ng s ñ ng v t trong m t nghi m th c + 1. ði v i ví d nêu ph n trên ta có th xây d ng b ng s ơ ñ thí nghi m nh ư sau: • ðánh s cho t ng ñ ng v t thí nghi m (n u ñ ng v t ch ưa ñưc ñánh s ) - M c ñích chính c a vi c ñánh s là thu n ti n cho vi c chia lô c ũng nh ư trong su t quá trình theo dõi t ng cá th . ví d trên, gi s 15 ñ ng v t ñưc ñánh s t s 1 ñ n 15 • Phân ñng v t v các nghi m th c theo ph ươ ng th c hoàn toàn ng u nhiên. Ta s ti n hành phân 15 ñng v t trên v 3 kh u ph n ăn khác nhau, m i kh u ph n s có 5 ñ ng v t. Chúng ta có th s d ng các ph ươ ng pháp sau ñ phân ñ ng v t v các kh u ph n m t cách ng u nhiên: o Tung ñng xu (x p, ng a) o Bng s ng u nhiên o Dùng máy tính 12
Ví d ta s d ng b ng s ng u nhiên, thí nghi m v i 3 kh u ph n khác nhau (A, B, C) • T b ng s ng u nhiên ta ch n dòng ñu tiên t trên xu ng: 8, 4, 8, 7, • S ng u nhiên t 1 ñ n 3 ch n kh u ph n A, s ng u nhiên t 4 ñ n 6 ch n ch n kh u ph n B, s ng u nhiên t 7 ñ n 9 ch n ch n kh u ph n C và s ng u nhiên 0 b qua. ðơ n v thí S ng u Cách x lý nghi m s nhiên 1 8 C 2 4 B 3 8 C 4 7 C 5 1 A 6 6 B 7 1 A 8 5 B 9 3 A 10 1 A 11 9 C 12 5 B 13 1 A (5A) 14 4 B (5B) 15 2 C (5C) Sau ñó b trí ñ ng v t vào các kh u ph n t ươ ng ng nh ư sau: Kh u phn 1 Kh u ph n 2 Kh u ph n 3 5 2 1 7 6 3 9 8 4 10 12 11 13 14 15 • Áp d ng Minitab ñ b c th ăm ng u nhiên MTB > SET C1 Calc > Make Patterned Data > Arbitrary Set of Numbers MTB > SAMPLE 15 C1 C2 Calc > Random Data / Sample from Columns MTB > SET C3 Calc > Make Patterned Data > Arbitrary Set of Numbers MTB > PRINT C1-C3 Manip > Display Data Display Data ROW UNIT RANDOM GROUP 1 1 5 1 2 2 13 1 3 3 11 1 4 4 1 1 5 5 15 1 6 6 3 2 7 7 2 2 8 8 6 2 9 9 14 2 10 10 7 2 11 11 10 3 12 12 12 3 13 13 9 3 14 14 4 3 15 15 8 3 13
MTB > UNSTACK C2 C4-C6; Manip > Unstack Columns SUBC> SUBS C3. MTB > NAME C4 'TREAT A' C5 'TREAT B' C6 'TREAT C' MTB > PRINT C4-C6 Manip > Display Data Display Data ROW TREAT A TREAT B TREAT C 1 5 3 10 c¸c®¬nvÞthÝnghiÖm®−îcchiathnhc¸cthÝnghiÖmkh¸cnhau 2 13 2 12 3 11 6 9 4 1 14 4 5 15 7 8 • ðn ñơn v th 13 thì ta ñã có ñy ñ 5 ñơn v thí nghi m v i kh u ph n A, và th 14 v i B. Nh ư v y ñơn v thí nghi m 15 ph i nh n ñưc kh u ph n C. 3.1.4. Mô hình phân tích • Nu s li u có phân b chu n và các ph ươ ng sai ñng nh t thì thí nghi m có 2 nghi m th c → phép th t ( t-test ) Thí nghi m ≥ 3 nghi m th c → phép phân tích ph ươ ng sai 1 y u t • Nu s li u không tho mãn 2 ñiu ki n nêu trên chúng ta ph i ti n hành bi n ñ i s li u ñ phân tích ho c dùng phép ki m ñ nh phi tham s (s không ñ c p ñ n trong khoá h c này). Mô hình toán h c mô t các quan sát ñ i v i thí nghi m có t nghi m th c và trong m i nghi m th c có ni quan sát và N = n 1 + n2 + ⋅⋅⋅ + nt yij = µ + ε ij hay t ươ ng ñươ ng v i y ij = µι + τ i + ε ij Trong ñó i = 1, 2, , t j = 1, 2, , ni yij - quan sát j nghi m th c i µι - giá tr trung bình c a nghi m th c i µ - giá tr trung bình c a toàn b các quan sát τi - hi u qu c a nghi m th c th i εij - sai s ng u nhiên c a quan sát j nghi m th c i Bng s li u t ng quát ñ i v i thí nghi m m t nhân t (d ng t ng quát t ví d 1.2.1) Nghi m th c ( t) 1 2 . . . t y11 y21 yt1 ) . . . n y12 y22 . . . yt2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các quan ( sát y1n1 y2n2 . . . ytnt Trung bình − − . . . − − y.1 y.2 yt. y Ta bi t trong thí nghi m này có 2 ngu n bi n ñ ng (xem chi ti t trang 38, ph n I c a bài gi ng) 14
Bi n ñ ng trong t ng nhóm (ng u nhiên) có th khái quát d ưi d ng mô hình nh ư sau: 2 t ni  _   −  SS ng u nhiên = ∑ ∑ yij yi.  . i=1j = 1  Bi n ñ ng gi a các nhóm (nghi m th c) có th khái quát d ưi d ng mô hình nh ư sau: 2  _ _   −  SS nghi m th c = n∑ yi. y  .   Toàn b các bi n ñ ng c a thí nghi m chính b ng t ng c a bi n ñ ng ng u nhiên và bi n ñ ng c a nghi m th c; ta có th khái quát b ng công th c sau: 2 2 2 t ni  _   _ _  t ni  _   −  =  −   −  ∑ ∑ yij y  n∑ yi. y  + ∑ ∑ yij yi.  i=1j = 1    i=1j = 1  Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Bc t do Tng bình Trung bình bình Ngu n bi n ñ ng Giá tr F quan sát (df ) ph ươ ng ( SS ) ph ươ ng ( MS ) Nghi m th c t - 1 SS nghi m th c SS nghi m th c/( t-1) SS nghi m th c/( t-1) SS ng u nhiên /( N-t) Sai s ng u nhiên N - t SS ng u nhiên SS ng u nhiên /( N-t) Tng bi n ñ ng N - 1 SS tng s Giá tr F lý thuy t ñưc xác ñ nh b ng ph n ph l c v i m c xác su t sai s a và b c t do v1 = t - 1 và v2 = N - t. N u P ≥ 0,05 ta ch p nh n H0, và bác b H0 n u P < 0,05 . Ví d (trang 42, ph n I c a bài gi ng) Mt thí nghi m ñưc ti n hành ñ so sánh m c ñ t ăng tr ng c a gà 4 kh u ph n ăn khác nhau. 20 con gà ñng ñ u nhau ñưc phân m t cách ng u nhiên v m t trong 4 kh u ph n ăn. Nh ư v y ta có 4 nhóm ñ ng v t thí nghi m, m i nhóm g m 5 gà; k t qu thí nghi m ñưc ghi l i b ng sau ( ñơn v t ăng tr ng tính theo g): Kh u ph n 1 Kh u ph n 2 Kh u ph n 3 Kh u ph n 4 99 61 42 169 88 112 97 137 76 30 81 169 38 89 95 85 94 63 92 154 15
Li gi i: • Lp b ng phân tích ph ươ ng sai Tng bình Trung bình Bc t Giá tr F Ngu n bi n ñ ng ph ươ ng bình ph ươ ng do ( df ) quan sát (SS ) (MS ) Kh u ph n 3 16.467 5.489 6,65 Sai s ng u nhiên 16 13.212 826 Tng bi n ñ ng 19 29.679 Áp d ng ph n m m Minitab c ũng cho ta k t qu t ươ ng t One-way ANOVA: P versus KP Stat > ANOVA > One-way Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 16467 5489 6.65 0.004 Error 16 13212 826 Total 19 29679 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + KP1 5 79.00 24.47 ( * ) KP2 5 71.00 31.02 ( * ) KP3 5 81.40 22.88 ( * ) KP4 5 142.80 34.90 ( * ) + + + Pooled StDev = 28.74 70 105 140 MTB > Vi P = 0,004, gi thuy t H 0 b bác b hay nói cách khác hoàn toàn có th lo i b gi thuy t r ng t ăng tr ng trung bình gi a các kh u ph n ăn là b ng nhau. • So sánh t ng c p các giá tr trung bình c a nghi m th c Gi s ta mu n so sánh t t c các c p c a t nghi m th c v i nhau và gi thi t H0 trong các phép th này là H0 : µ1 = µ 2 ( i ≠ j ). Trong ví d trên ta có 6 c p c n ph i so sánh. Có 4 ph ươ ng pháp ñ ti n hành so sánh t ng c p các giá tr trung bình v i nhau: S sai khác bé nh t có ý ngh ĩa (LSD) Phép so sánh Duncan Phép so sánh Newman - Keuls Phép so sánh Tukey Trong khuôn kh khoá h c s không ñ c p ñ n cách tính toán c th , ph n m m Minitab ñưc s d ng ñ ti n hành các phép th này 16
Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0113 Critical value = 4.05 Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 -44.0 60.0 3 -54.4 -62.4 49.6 41.6 4 -115.8 -123.8 -113.4 -11.8 -19.8 -9.4 Qua Output trên ta thy Minitab : ðã th c hi n phép th Tukey ñ so sánh t ng c p v i nhau Sai s c a toàn b 6 phép th là P = 0,05 Sai s c a t ng phép th là P = 0,0113 Minitab cho ta m t ma tr n 3 × 3 th hi n t ng c p so sánh. N u hi u s gi a kho ng tin c y 95% c a các nghi m th c có ch a s không, ñiu này ch ng t trung bình c a 2 t ng th ñó b ng nhau ( P ≥ 0,05) và ng ưc l i n u kho ng này không ch a s không thì trung bình c a 2 t ng th không b ng nhau. Trong output trên ta th y hi u s c a kho ng tin c y 95% c a c p sao sánh th nh t gi a kp1 và 2 la (-44 ; +60) có ch a s 0; ch ng t µ 1 = µ 2. Bn ñ c có th tìm hi u chi ti t h ơn ph n I trang 42 - 51 v phân tích ph ươ ng sai và so sánh c p ñôi t ng nghi m th c ph n I trang 49 - 51. ð ti n theo ph n so sánh c p ñôi ñưc trình d ưi ñây: Ví d : So sánh t ăng tr ng c a chu t 4 kh u ph n ăn khác nhau (kh u ph n 1, 2, 3 và 4). S chu t tham gia vào thí nghi m vào t ng kh u ph n là 7, 8, 6 và 8. S li u thu ñưc trình bày b ng sau (% t ăng tr ng so v i kh i l ưng c ơ th ): 1 2 3 4 3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91 Bài gi i: (Dùng ph n m m Minitab ñ gi i quy t). Nh p s li u vào Minitab , tính các tham s th ng kê mô t ta thu ñưc k t qu sau: Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean 1 7 3.8029 3.8400 3.8029 0.2512 0.0949 2 8 3.4300 3.4250 3.4300 0.1353 0.0478 3 6 3.5983 3.6050 3.5983 0.1675 0.0684 4 8 3.9350 3.9200 3.9350 0.1906 0.0674 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 1 3.4200 4.1900 3.5800 3.9600 2 3.1700 3.6300 3.3825 3.5300 3 3.3400 3.8100 3.4675 3.7425 4 3.6400 4.2100 3.7975 4.1250 17
Gi thi t H0: µ1 = µ2 = µ 3 = µ 4 (b ng l i, b n ñ c t nêu) H1: µ1 ≠ µ2 ≠ µ 3 ≠ µ 4 So sánh s ñ ng nh t c a ph ươ ng sai: 0,2512 / 0,1353 = 1,86 < 2 Ki m tra phân b chu n: b ng cách ki m tra phân b chu n c a sai s ng u nhiên (ph n dư). ðây là m t thí nghi m mà s ñ ng v t tham gia vào t ng công th c thí nghi m hn ch ( n1 = 7, n2 = 8 n3 = 6 và n4 = 8), vì v y ta không ki m tra phân b chu n c a tng bi n riêng bi t. dùng Minitab ñ ki m tra phân b chu n ta có P = 0,55 Phân tích ph ươ ng sai Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 1.1601 0.3867 10.73 0.000 Error 25 0.9012 0.0360 Total 28 2.0613 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + 1 7 3.8029 0.2512 ( * ) 2 8 3.4300 0.1353 ( * ) 3 6 3.5983 0.1675 ( * ) 4 8 3.9350 0.1906 ( * ) + + + Pooled StDev = 0.1899 3.50 3.75 4.00 Kt lu n Vì P = 0,000 < 0,05 ta bác b H0 và ch p nh n H1 (b ng l i, b n ñ c t nêu) So sánh t ng c p. Dùng menu Comparisons ca Minitab ta có Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0109 Critical value = 3.89 Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 0.1026 0.6431 3 -0.0860 -0.4504 0.4951 0.1137 4 -0.4024 -0.7661 -0.6187 0.1381 -0.2439 -0.0546 Nu nhìn vào Ma tr n trên ta th y µ1 ≠ µ2, µ1 = µ3, µ1 = µ4, µ2 = µ3, µ2 ≠ µ4, µ3 ≠ µ4. Ta có th xây d ng m t b ng có các ch cái a, b, c ñ th hi n s sai khác gi a các nghi m th c. Th c hi n theo các b ưc sau: 18
• Sp x p các giá tr trung bình theo th t gi m d n nh ư sau: Kh u ph n Trung bình Kh u ph n Trung bình 1 3,8029 4 3,9350 2 3,4300 1 3,8029 3 3,5983 3 3,5983 4 3,9350 2 3,4300 • Da vào ma tr n ñã nêu m c 6 ñ t o các ñưng g ch chung cho các kh u ph n có giá tr trung bình b ng nhau; c th nh ư sau: Kh u ph n Trung bình a 4 3,9350 b 1 3,8029 c 3 3,5983 2 3,4300 mi m t ñưng th ng t ươ ng ng v i m t ch cái (a, b, c ) • T m c b, ta có th ñ t các ch cái bên c nh các s trung bình nh ư sau: Kh u ph n Trung bình 4 3,9350 a 1 3,8029 ab 3 3,5983 bc 2 3,4300 c • Sp x p kh u ph n theo th t t ăng d n nh ư ban ñu ( m c 6.a.) ta có Kh u ph n Trung bình 1 3,8029 ab 2 3,4300 c 3 3,5983 bc 4 3,9350 a 19
• Ki m tra phân b chu n c a s lii u Mu n th c hi n phép phân tích ph ươ ng sai ta ph i tho m n m t lo t các ñiu ki n, trong ñó có ñiu ki n s li u quan sát ph i tuân theo phân b chu n y ~N( µ,σ 2). Ta có th bi u di n các s li u trên ñ th c a t ng nghi m th c ñ xác ñ nh xem s li u có phân bó chu n hay không; tuy nhiên ñiu này r t khó th c hi n khi s l ưng ñơn v trong t ng nghi m th c b h n ch . Nh ư trong ví d trên ta th y trong m i nghi m th c ch có 5 ñ ng v t. ð kh c ph c h n ch này ta ñư a ra cách th nh ư sau: Có th mô t s li u d ưi mô hình sau: yij = µi + εij → εij = yij - µi Tc là ta thay phép ki m tra s li u t y ~N( µ,σ 2) thành ki m tra ε ~ N(0, σ2). ðiu này có th minh ho b ng output c a Minitab . Row p kp RESI1 FITS1 Row p kp RESI1 FITS1 1 99 1 20.0 79.0 11 42 3 -39.4 81.4 2 88 1 9.0 79.0 12 97 3 15.6 81.4 3 76 1 -3.0 79.0 13 81 3 -0.4 81.4 4 38 1 -41.0 79.0 14 95 3 13.6 81.4 5 94 1 15.0 79.0 15 92 3 10.6 81.4 6 61 2 -10.0 71.0 16 169 4 26.2 142.8 7 112 2 41.0 71.0 17 137 4 -5.8 142.8 8 30 2 -41.0 71.0 18 169 4 26.2 142.8 9 89 2 18.0 71.0 19 85 4 -57.8 142.8 10 63 2 -8.0 71.0 20 154 4 11.2 142.8 • Nh ng h n ch c a mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên Mô hình này ñòi h i t t c các ñơn v thí nghi m ph i t ươ ng t nhau nh ư tr ưc khi ti n hành thí nghi m. Tuy nhiên trong th c t r t khó có th th c hi n ñưc ñiu ki n này và nu có m t s không ñ ng nh t gi a các ñơn v thí nghi m mà ta b qua y u t này thì mc ph i 5 sai l m sau: Trung bình bình ph ươ ng c a sai s ng u nhiên s l n Giá tr F th c nghi m s bé Giá tr P th c nghi m s l n Ít c ơ may h ơn ñ phát hi n s sai khác ði ñn k t lu n thi u chính xác ðiu này ñưc th hi n rõ qua s ơ ñ b trí các nghi m th c vào chu ng nuôi 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B ng tây 7 A 8 B 9 A ư H 10 A 11 C 12 B 13 A 14 B 15 C Ta th y ô chu ng h ưng tây ch có các kh u ph n A và C; vì v y không th bi t ch c ch n r ng m c t ăng tr ng là do kh u ph n gây nên hay là h ưng c a chu ng gây nên. 20
3.2. Thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñy ñ 3.2.1. Gi i thi u Ti n hành thi t k thí nghi m theo ki u kh i hoàn toàn ng u nhiên khi có s sai khác có h th ng gi a các ñơn v thí nghi m. ñây t t c các ñơn v thí nghi m có chung m t ñc tính ñưc b trí vào m t nhóm th ưng ñưc g i là kh i. ñây ta ch xem xét ñ n mt y u t thí nghi m duy nh t, còn y u t kh i là y u t phi thí nghi m và ch ñưa vào ñ làm gi m bi n ñ ng do y u t phi thí nghi m gây ra. 3.2.2. Xây d ng s ơ ñ thí nghi m và b trí ñ ng v t vào các công th c thí nghi m • V s ơ ñ thí nghi m - Xây d ng m t b ng có s c t b ng chính s kh i và s hàng bng s nghi m th c và trong m i kh i b trí ng u nhiên công th c thí nghi m vào mi ô chu ng. ði v i ví d nêu ph n trên ta có th xây d ng b ng s ơ ñ thí nghi m nh ư sau: Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 • ðánh s cho t ng ñ ng v t thí nghi m (xem 1.3.1.3). • Phân ñng v t v các kh i và nghi m th c (xem 1.3.1.3) Chú ý r ng, trong m i kh i các nghi m th c ñưc b trí ng u nhiên vào các ô chu ng Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 B C C ng tây C B B ư A A A H 3.2.3. Mô hình phân tích ði v i thí nghi m ki u này, ph i s d ng mô hình phân tích ph ươ ng sai ñ phân tích s li u Mô hình toán h c mô t các quan sát v i thí nghi m có t nghi m th c và b kh i nh ư sau yijk = µ + ε ijk hay t ươ ng ñươ ng v i y ijk = µ + τ i + β j + ε ijk Trong ñó i = 1, 2, , t j = 1, 2, , b k = 1, 2, , nij yijk - quan sát k nghi m th c i và kh i th j µι - giá tr trung bình c a nghi m th c i µ - giá tr trung bình c a toàn b các quan sát τi - tác ñng c a nghi m th c th i βj - tác ñng c a kh i th j εijk - sai s ng u nhiên c a quan sát th k nghi m th c i và kh i th j 21
• Trong thí nghi m ki u kh i hoàn toàn ng u nhiên có 3 ngu n bi n ñ ng ñó là Bi n ñ ng trong t ng nhóm (ng u nhiên) n 2 ij t b  _ _ _   − − −  SSng u nhiên = ∑ ∑ ∑ yijk y. j yi. y  k =1 i=1j = 1  Bi n ñ ng gi a các nhóm (nghi m th c) t  _ _ 2  −  SS nghi m th c = b∑ yi. y  i=1  Bi n ñ ng gi a các kh i b  _ _ 2  −  SS kh i = t ∑ y. j y  j =1  Toàn b các bi n ñ ng c a thí nghi m chính b ng t ng c a bi n ñ ng ng u nhiên, bi n ñ ng gi a c a kh i và bi n ñ ng c a nghi m th c; ta có th khái quát b ng công th c sau: n 2 ij t ni  _   −  = ∑ ∑ ∑ yijk y  k =1 i=1j = 1  2 2 n 2 t  _ _  b  _ _  ij t b  _ _ _   −   −   − − −  = b∑ yi. y  +t ∑ y. j y  + ∑ ∑ ∑ yijk y. j yi. y  i=1  j =1  k =1 i=1j = 1  Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Bc t do Tng bình Trung bình bình Ngu n bi n ñ ng Giá tr F quan sát (df ) ph ươ ng ( SS ) ph ươ ng ( MS ) Nghi m th c t - 1 SS nghi m th c SS nghi m th c/( t-1) SS nghi m th c/( t-1) SS ng u nhiên /( t-1)( b-1) Kh i b -1 SS kh i SS kh i/( b-1) Sai s ng u nhiên nbt-t-b+1 SS ng u nhiên SS ng u nhiên /( t-1)(b-1) Tng bi n ñ ng N - 1 SS tng s Giá tr F lý thuy t ñưc xác ñ nh b ng ph n ph l c v i m c xác su t sai s a và b c t do v1 = t - 1 và v2 = nbt - t - b + 1. N u P ≥ 0,05 ta ch p nh n H0, và bác b H0 n u P < 0,05 . Ví d : (Mead và c ng s ) Nghiên c u s l ưng t bào lymphô chu t ( ×1000 t bào mm -3 máu) ñưc s d ng 4 lo i thu c khác nhau qua 5 l a; s li u thu ñưc nh ư sau: La 1 La2 La3 La4 La5 Thu c A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 Thu c B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 Thu c C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 Thu c D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3 22
Áp d ng Minitab Analysis of Variance for Tebao Source DF SS MS F P lua 4 6.4030 1.6008 30.16 0.000 thuoc 3 1.8455 0.6152 11.59 0.001 Error 12 0.6370 0.0531 Total 19 8.8855 Qua k t qu b ng trên ta th y có s khác nhau v s l ưng t bào lymphô sau khi ñưc x lý b ng các lo i thu c khác nhau ð so sánh s sai khác c a t ng c p công th c và ki m tra phân b chu n c a s li u (xem trang 14) Normal Probability Plot .999 .99 .95 .80 .50 .20 Probability .05 .01 .001 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 RESID Average: -0.0000000 Anderson-Darling Normality Test StDev: 0.183102 A-Squared: 0.598 N: 20 P-Value: 0.104 . Ki m tra phân b chu n c a s li u y ~ N( µ, σ 2) thông qua vi c ki m tra ph n sai s ng u nhiên ε ~ N (0, σ2) b ng ph n m m Minitab, th y r ng ñiu ki n s li u có phân b chu n ñưc tho mãn. 3.3. Thí nghi m ki u ô vuông La tinh 3.3.1. Gi i thi u Mô hình kh i hoàn toàn ng u nhiên ñã ñưc gi i thi u nh m kh c ph c nh ng h n ch ca mô hình hoàn toàn ng u nhiên, khi mà ta mu n có s ñ ng nh t trong kh i, ví d nhi t ñ nh ư nhau trong m t khu tru ng. ðôi khi chúng ta c n quan tâm ñn s gia t ăng ca c 2 h ưng, ví d trong mô hình kh i hoàn toàn ng u nhiên, chúng ta th y trong hàng th nh t ch có thí 2 nghi m th c B và C và dòng th 3 ch có A. Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 B C C ng tây C B B ư A A A H 23
ðôi khi b trí thí nghi m do s l ưng ñ ng v t tham gia thí nghi m v i s l ưng b h n ch (thí nghi m trên ñi gia súc) d n ñ n tình tr ng không ñ ng ñ u gi a các ñ ng v t; trong quá trình ti n hành thí nghi m kéo dài ñiu ki n khí h u c ũng thay ñ i theo; thêm vào ñó các công th c thí nghi m c ũng nhi u m c ñ khác nhau. ð kh c ph c nh ng hn ch nêu trên ta hãy xem xét ñn thi t k thí nghi m theo ki u Ô vuông Latin . Ví d : Thi t k thí nghi m ki u ô vuông Latin v i 4 nghi m th c C A D B B D A C A B C D D C B A Lưu ý r ng trong thí nghi m ki u ô vuông Latin: • Mi nghi m th c ñưc áp d ng m t l n trong m t hàng • Mi nghi m th c ñưc áp d ng m t l n trong m t c t • S s p x p c a các nghi m th c trong m i dòng và m i c t là ng u nhiên • S ô c n thi t = (S nghi m th c) 2 • Khi xem xét theo dòng ho c theo c t thì chúng ta th y t ươ ng t nh ư mô hình kh i hoàn toàn ng u nhiên • S l ưng ñ ng v t trong nhóm là b i s c a s nghi m th c, ví d s nghi m th c là 3 thì s ñ ng v t trong nhóm là 3, 6, 9, 12, • Các nhóm ñưc t o ra theo ph ươ ng pháp rút m u ngh u nhiên • S hàng = s c t = s nghi m th c • Tt c các ñ ng v t tham gia thí nghi m ph i ñưc gi l i ñ n h t thí nghi m (n u không trong quá trình x lý s li u s g p nhi u khó kh ăn) Ví d : Sn lưng s a c a bò Yu t thí nghi m: Khu ph n ăn (4 kh u ph n) Ki m soát ñ i v i: Tng con bò (4 bò) + t ng mùa trong n ăm (4 mùa) C A D B B D A C Mùa A B C D D C B A Bò Nh ư v y m i con bò s nh n ñưc t t c 4 nghi m th c (A, B, C và D). ðây là mô hình thí nghi m r t kinh t khi b hn ch b i s l ưng ñ ng v t . 24
3.3.2. B trí các nghi m th c vào ô thí nghi m ñ i v i mô hình ô vuông La tinh Gi s ta c n có mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, t ươ ng ng v i t = 4 thí nghi m A, B, C, và D. Bưc 1 : ðin các nghi m th c c n thi t vào ô La tinh b t kỳ. Các thí nghi m này có th ñin vào theo m t b trí có h th ng ho c là ñưc ch n m t cách ng u nhiên. M t trong nh ng ki u b trí thí thí nghi m theo mô hình ô vuông La tinh có th nh ư sau: a b c d b c d a c d a b d a b c Bưc 2 : Ch n ng u nhiên các thí nghi m v i các ch cái trong ô vuông. S d ng b ng s ng u nhiên ta có th nh n ñưc a → C b→ D c→ A d → B S d ng s ng u nhiên này ta có C D A B D A B C A B C D B C D A 3.3.3. Mô hình phân tích Mô hình mô t các quan sát yijk = µ + α ι+ τj + β k + ε ijk Trong ñó i = 1, 2, , t j = 1, 2, , t k = 1, 2, , t yijk - quan sát hàng th i c th k và nghi m th c th j µ - giá tr trung bình c a toàn b các quan sát αi - tác ñng c a hàng th i τj - tác ñng c a nghi m th c th j βj - tác ñng c a c t th k εijk - sai s ng u nhiên c a quan sát c t th k nghi m th c j và hàng th j SS toàn b = SS hàng + SS ct + SS nghi m th c + SS ng u nhiên vi b c t do (p2 - 1) = ( p - 1) + ( p - 1) + ( p - 1) + ( p - 2)( p - 1) 25
• Trong thí nghi m ki u ô vuông latin có 4 ngu n bi n ñ ng ñó là Bi n ñ ng trong t ng nhóm (ng u nhiên) SS ng u nhiên = SS toàn b - SS hàng - SS ct - SS nghi m th c Bi n ñ ng gi a các nhóm (nghi m th c) t 2 1 2 − y SS nghi m th c = ∑ y j t j=1 N Bi n ñ ng gi a các hàng t 2 1 2 − y SS hàng = ∑ yi t i=1 N Bi n ñ ng gi a các c t t 2 1 2 − y SS ct = ∑ y k t i=1 N Toàn b các bi n ñ ng c a thí nghi m: 2 2 − y SS toàn b = ∑∑∑ yijk i j k N Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Bc t do Tng bình Trung bình bình Ngu n bi n ñ ng Giá tr F quan sát (df ) ph ươ ng ( SS ) ph ươ ng ( MS ) Nghi m th c t - 1 SS nghi m th c SS nghi m th c/( t-1) SS nghi m th c/( t-1) SS ng u nhiên /( t-2)( t-1) Hàng t -1 SS hàng SS hàng /( t-1) Ct t -1 SS ct SS ct/( t-1) Sai s ng u nhiên (t-2)(t-1) SS ng u nhiên SS ng u nhiên /( t-2)( t-1) 2 Tng bi n ñ ng t - 1 SS tng s Giá tr F lý thuy t ñưc xác ñ nh b ng ph n ph l c v i m c xác su t sai s a và b c t do v1 = t - 1 và v2 = ( t-2)( t-1). N u P ≥ 0,05 ta ch p nh n H0, và bác b H0 n u P < 0,05 . Ví d : (Mead và c ng s , tr. 72) Nghiên c u nh h ưng c a th c ăn mùa ñông ñn s n lưng s a theo mô hình ô vuông latin. Có 4 kh u ph n ăn khác nhau (A, B, C, D), cho mi bò ăn t ng kh u ph n trong 3 tu n. S n l ưng s a ch ñưc tính t ng c ng trong tu n th 3 c a m i chu k ỳ. S n l ưng s a ñưc ghi l i nh ư sau ( ñơ n v tính pound) 26
Bò 1 2 3 4 Tng s Giai ñon 1 A 192 B 195 C 292 D 249 928 2 B 190 D 203 A 218 C 210 821 3 C 214 A 139 D 245 B 163 761 4 D 221 C 152 B 204 A 134 711 Tng s 817 869 959 756 3221 Trong ví d này ta th y có các ngu n bi n ñ ng sau ñây: Do kh u ph n ăn gây nên (A, B, C, D) Do các giai ñon gây nên (4 giai ñon, m i giai ñon kéo dài 3 tu n) Do các ñng v t gây nên (4 bò) Do các y u t ng u nhiên gây nên Và ta th y cách tính b c t do c ũng khác. Ch v i 4 bò nh ưng s b c t do c a ta ñưc tính nh ư sau: Bc t do c a kh u ph n df kh u ph n = 4 - 1 = 3 Bc t do c a giai ñon df giai ñon = 4 - 1 = 3 Bc t do c a ñ ng v t df ñng v t = 4 - 1 = 3 Bc t do c a sai s ng u nhiên df sai s = (4 - 2)(4 - 1) = 6 2 Bc t do c a t ng bi n ñ ng df tng s = 4 - 1 =15 Ta có b ng phân tích ph ươ ng sai: Bc t do Tng bình Trung bình bình Ngu n bi n ñ ng Giá tr F quan sát (df ) ph ươ ng ( SS ) ph ươ ng ( MS ) Giai ñon 3 6539 2180 Bò 3 9929 3310 Kh u ph n 3 8608 2869 21,12 Sai s ng u nhiên 6 811 135 Tng bi n ñ ng 15 648428 T b ng phân tích ph ươ ng sai ta th y các kh u ph n ăn khác nhau ñã làm nh h ưng rõ rt ñ n s n l ưng s a ( P < 0,01). 27
Lưu ý: Các ký hi u th ưng g p trong th ng kê các m c sau: * mc xác su t P < 0,05 (5%) mc xác su t P < 0,01 (1%) mc xác su t P < 0,001 (0,1%) ð x lý s li u b ng các ph n m m th ng kê ta ph i trình bày s li u nh ư sau: Sn l ưng Bò Giai ñon Kh u ph n 192 1 1 A 195 2 1 B 292 3 1 C 249 4 1 D 190 1 2 B 203 2 2 D 218 3 2 A 210 4 2 C 214 1 3 C 139 2 3 A 245 3 3 D 163 4 3 B 221 1 4 D 152 2 4 C 204 3 4 B 134 4 4 A Nu s d ng ph n m m Minitab ñ phân tích s li u, b n ñ c có th dùng menu ti n ích sau ñây ñ ñin các s c t Bò và Giai ñon t ñ ng hoá: Calc →→→ Make Parrterned Data →→→ Simple Set of Numbers 28
4. B trí thí nghi m 2 nhân t ph n trên chúng ta ch xem xét ñ n các thí nghi m khi ch có 1 y u t thí nghi m duy nh t tác ñ ng lên các ñơ n v thí nghi m. Tuy nhiên trong th c t chúng ta th ưng xuyên bt nh ng v n ñ ph c t p h ơn, khi có 2 y u t thí nghi m ñ ng th i tham gia. Ví d , nghiên c u nh h ưng c a m c protein và th c ăn tinh trong kh u ph n ñ n s n l ưng sa c a bò cái lai h ưng s a vùng ven ñô Hà N i (Bùi Quang Tu n). Thí nghi m 2 y u t ñưc xây d ng trên c ơ s ñã ti n các nghiên c u ñ i v i t ng nghi m th c riêng bi t (thí nghi m 1 nhân t ). ði v i nh ng thí nghi m v i 2 y u t thí nghi m ta dùng m t s cách b trí sau: Thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên Thí nghi m ki u kh i ng u nhiên Thí nghi m ki u phân c p. Tuy nhiên trong khoá h c này chúng tôi ch ñ c p ñ n mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên . 4.1. Thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên Trong thí nghi m này t t c các ñ ng v t ñưc phân v các nghi m th c hoàn toàn ng u nhiên; chính vì v y có tên g i hoàn toàn ng u nhiên . Ví d : Nghiên c u nh h ưng c a m c protein (3 m c) và th c ăn tinh (2 m c). V i thí nghi m này ta có s nghi m th c (công th c thí nghi m) là t = 3 ×2 = 6; ñưc minh ho nh ư sau: Mc th c ăn tinh Mc protein A B C 1 A1 B1 C1 2 A2 B2 C2 Cách ch n ñ ng v t và phân ñng v t v các ô thí nghi m t ươ ng t nh ư ñã nêu ph n 1.3. 4.1.1. Mô hình phân tích Gi s , nhân t A có a nghi m th c, nhân t B có b nghi m th c và trong m i nghi m th c có n quan sát; ta s có mô hình quan sát sau: yijk = µ + α ι+ βj + (αβ) ij + ε ijk Trong ñó i = 1, 2, , a j = 1, 2, , b k = 1, 2, , n yijk - quan sát th k nghi m th i ca nhân t A và nghi m th c th j ca nhân t B µ - giá tr trung bình c a toàn b các quan sát αi - tác ñng c a nghi m th c th i thu c y u t A βj - tác ñng c a nghi m th c th k thu c y u t B 29
εijk - sai s ng u nhiên c a quan sát th k nghi m th c i thu c y u t A và nghi m th c th j thu c y u t B SS toàn b = SS yu t A + SS yu t B + SS tươ ng tác AB + SS ng u nhiên Vi b c t do N - 1 = (a - 1 ) + ( b - 1 ) + ( a - 1 )( b - 1 ) + ab (n - 1 ) • Trong thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên có 4 ngu n bi n ñ ng ñó là Bi n ñ ng trong t ng nhóm (ng u nhiên) SS ng u nhiên = SS toàn b - SS hàng - SS ct - SS nghi m th c Bi n ñ ng c a nhân t A a  _ _ 2  −  SS nghi m th c A = bn ∑ yi y  i=1  Bi n ñ ng c a nhân t B b  _ _ 2  −  SS nghi m th c B = an ∑ y j y  j=1  . Bi n ñ ng t ươ ng tác A&B a b  _ _ _ _ 2  − − +  SS tươ ng tác AB = n∑ ∑ yij . yi y j y  i=1 j=1  Toàn b các bi n ñ ng c a thí nghi m:  _ 2  −  SS toàn b = ∑∑∑ yijk yij .  i j k   Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Bc t do Tng bình Trung bình bình Giá tr F Ngu n bi n ñ ng (df ) ph ươ ng ( SS ) ph ươ ng ( MS ) quan sát Nghi m th c A a - 1 SS nghi m th c A SS nghi m th c A /( a-1) FA Nghi m th c B b - 1 SS nghi m th c B SS nghi m th c B /( b-1) FB FAB Tươ ng tác AB (a -1)(b-1) SS tươ ng tác AB SS tươ ng tác /( a-1)( b-1) Sai s ng u nhiên ab(n-1) SS ng u nhiên SS ng u nhiên /ab (n-1) Tng bi n ñ ng abn - 1 SS tng s 30
Giá tr F lý thuy t ñưc xác ñ nh b ng ph n ph l c v i m c xác su t sai s α =0,05; vi FA ta có b c t v1 = a - 1 và v2 = ab (n-1), FB ta có v1 = b - 1 và v2 = ab (n- 1), FAB ta có v1 = ( a - 1)( b-1) và v2 = ab (n-1). • Nu P ≥ 0,05 ta ch p nh n H0 bác b H1, • Nu P < 0,05 ta bác b H0 và ch p nh n H1. Ví d : M t thí nghi m ñưc ti n hành nh m xác ñ nh nh h ưng c a m c b sung k m và ñng vào kh u ph n ăn ñ n t ăng tr ng c a gà con. S li u ñưc trình bày b ng sau: ðng 1 2 21,6 22,4 25,7 22,3 23,7 22,0 26,7 25,0 1 16,3 18,9 24,8 22,2 19,2 11,2 15,5 19,9 m K 2 21,2 26,3 28,1 23,0 20,9 22,3 26,7 21,5 22, 6 17,1 24,4 18,8 14,2 12,5 13,9 15,7 Trong ví d này ta th y có 2 y u t thí nghi m ñó là ñng ( 2 m c) và km ( 2m c); trong m i kh u có n = 8 con gà hay N = n×4 = 32 con Xây d ng c u trúc c a b ng phân tích ph ươ ng sai Tng bình Trung bình Giá tr F Giá tr P Bc t Ngu n bi n ñ ng ph ươ ng bình ph ươ ng quan sát do ( df ) (SS ) (MS ) Km 1 2,64 2,64 0,14 0,710 ðng 1 65,55 65,55 3,50 0,072 ðng*K m 1 14,85 14,85 0,79 0,381 Sai s ng u nhiên 28 524,09 18,72 Tng bi n ñ ng 31 607,13 Qua b ng trên ta th y giá tr P các phép th ñ i v i k m, ñ ng và t ươ ng tác gi a ñ ng và k m ñ u l n h ơn 0,05; ñiu này ch ng t r ng khi b sung thêm ñng và k m 2 mc nh ưng ñã không có tác d ng (không làm thay ñi m c t ăng tr ng gà). 31
4.2. Bài ki m tra s 5 Mt trung tâm nghiên c u ti n hành STT kp1 kp2 kp3 th c hi n m t thí nghi m nhm so sánh 1 4,25 4,42 3,88 t l m s a c a bò 3 kh u ph n ăn 2 4,24 3,96 3,70 khác nhau (kh u ph n kp1, kp2 và kp3). 3 4,09 4,05 3,99 4 4,32 4,32 4,17 Trong thí nghi m này, 30 con bò s a 3 5 4,52 4,28 4,42 năm tu i ñưc ch n ra và phân v các 6 3,96 4,32 3,89 kh u ph n ăn m t cách hoàn toàn ng u 7 4,40 4,09 3,81 nhiên (m i kh u ph n 10 con). T l m 8 4,06 4,10 3,97 sa trung bình trong m t chu k ỳ ti t s a 9 4,48 3,86 3,92 305 ngày (th i gian thí nghi m) ñưc 10 3,96 4,17 3,97 ghi l i nh ư sau: 1. ( 1 ñim) ðây là mô hình thí nghi m nào? 2. ( 1 ñim) Hãy cho bi t y u t thí nghi m? 3. (1 ñim) Có bao nhiêu nghi m th c (công th c thí nghim), ñó là nh ng nghi m th c nào? 4. ( 1 ñim) Có bao nhiêu ngu n bi n ñ ng trong ví d nêu trên, ñó là nh ng ngu n bi n ñng nào? 5. ( 6 ñim) N u là k s ư ch ăn nuôi, anh (ch ) s ch n kh u ph n nào ñ ñưa vào áp d ng trong ch ăn nuôi bò s a, vì sao? Bi t r ng s n l ưng s a c a bò 3 kh u ph n (kp1, kp2 và kp3) là nh ư nhau. 32
4.3. Bài ki m tra s 6 Mt trung tâm nghiên c u ti n hành th c hi n m t thí nghi m nh m so sánh m c t ăng tr ng c a l n 5 kh u ph n ăn khác nhau (kh u ph n kp1, kp2, kp3, kp4 và kp5). Trong thí nghi m này, 60 con l n 21 ngày tu i ñưc ch n ra và phân v các kh u ph n ăn m t cách hoàn toàn ng u nhiên (m i kh u ph n 12 con). 1. ( 1 ñim) Hãy cho bi t y u t thí nghi m? 2. (1 ñim) Có bao nhiêu nghi m th c (công th c thí nghi m), ñó là nh ng nghi m th c nào? 3. ( 4 ñim) V s ơ ñ thí nghi m (b trí ñ ng v t v các kh u ph n) 4. ( 4 ñim) ðin nh ng c m t ho c các giá tr thích h p vào các ô có d u (*) trong bng phân tích ph ươ ng sai sau ñây Ngu n bi n ñ ng Bc t do ( df ) SS MS F qs * * - - - - * * - - * * - - - 33
5. Hi quy tuy n tính ñơn gi n 5.1. Gi i thi u Gi s ta có m t m i quan h tuy n tính hoàn h o gi a 2 bi n x và y (Ví d x = nhi t ñ , y = áp su t c a khí). Ta có th bi u di n m i quan h ñó nh ư sau: y = β 0 + β 1x ñây β 0 = y-h s h i quy ( ñó ñưng th ng ñi qua tr c y); và β 1 = ñ d c (slope) c a ñưng h i quy y Slope β1 β0 x Các tham s β 0 và β 1 có th tính toán ñưc t 2 ñim b t k ỳ, gi s ( x1, y1) và ( x2, y2): y − y ta có β = 2 1 và β = y − β x = y − β x 1 − 0 1 1 1 2 1 2 x2 x1 Vn ñ ñ t ra : Trong sinh h c c ũng nh ư trong c c ngành khoa h c v m i tr ưng các s li u thu ñưc không tuân theo m i liên h tuy n tính hoàn h o nh ư trên mà ch có các ñim phân b xung quanh ñưng th ng. 5.2. Ví d Kh i l ưng (kg) và tu i (tháng) c a 7 con bê khác nhau ñưc theo dõi nh ư sau: Tuæi( x) Khèil−îng( y) 0 18 2 32 3 64 4 45 6 91 8 127 12 164 ðây là m i quan h tuy n tính thu n, khi ñ tu i t ăng thì kh i l ưng c ũng t ăng theo: 34
175 150 125 100 75 P 50 25 0 0 2 4 6 8 1012 Tuæi 5.3. Mô hình tuy n tính yi = β0 + β1xi + εi (Kh i l ưng) = β0 + β1×(tháng tu i) + εi . S li u t các c p t ươ ng ng ( x1, y1), ( x2, y2), , ( xn, yn). • Gi thuy t: (1) s li u có phân b chu n (2) ph ươ ng sai là m t h ng s ( σ 2) (3) mô hình tuy n tính ph i tuân theo: 2 2 yi ~ N(β 0 + β 1xi, σ ) ho c t ươ ng ñươ ng ε i ~ N(0, σ ). y x Nh ư v y ñ i v i t ng giá tr c a x, y s có phân b chu n v i trung bình là β 0 + β1xi và ph ươ ng sai là σ 2. 5.4. Ưc l ưng các tham s βββ0 và βββ1 Các tham s β 0 và β 1 không th xác ñnh ñưc chính xác t các s li u thu th p ñưc, nh ưng ta có th ưc l ưng ñưc chúng thông qua các s li u này. ðt ưc tính c a β 0 bng b0 và β 1 b ng b1 35
= + Mô hình ñưc chuy n thành yˆi b0 b1 xi và yˆi là giá tr ưc l ưng lý t ưng c a yi da = − = − − trên giá tr th c c a yi. Sai s ng u nhiên là yi yˆi yi b0 b1xi và s sai khác c a các quan sát s n m trên ho c n m d ưi ñưng h i quy. Mt trong nh ng cách thông th ưng ñ ưc tính giá tr t t nh t cho β 0 và β 1 là ch n gi tr b0 và b1 sao cho ph n d ư bình ph ươ ng là bé nh t so v i ñưng h i quy tuy n tính. Ph ươ ng pháp này ñưc g i là ph ươ ng pháp ưc tính bình ph ươ ng bé nh t. y y5 y3 y1 y4 y2 x Tng bình ph ươ ng sai s so v i ñưng h i quy= n n n = 2 = ()()− 2 = − − 2 ∑ res i ∑ yi yˆi ∑ yi b0 b1 xi i=1 i=1 i=1 Chúng ta có th nh n th y r ng l a ch n giá tr b0 và b1 sao cho ph n d ư bình ph ươ ng là ti thi u khi: n ∑ (x − x)( y − y) = i=1 i i = − b1 n b0 y b1 x (x − x) 2 ∑i=1 i Các b ưc tính toán c th ñưc trình bày b ng d ưi ñây: Tu i ( xi) Kh i l ưng X = x − x Y = y − y 2 2 i i i i X i Yi X iYi (yi) 0 18 -5 -59,29 25 3514,80 296,43 2 32 -3 -45,29 9 2050,80 135,86 3 64 -2 -13,29 4 176,51 26,57 4 45 -1 -32,29 1 1042,37 32,29 6 91 1 13,71 1 188,08 13,71 8 127 3 49,71 9 2471,51 149,14 12 164 7 86,71 49 7519,37 607,00 35 541 0 0,00 98 16963,43 1261,00 x = 5,00 y = 7 ,7 286 n = 7 36
Do ñó, b1 = 1261 / 98 = 12,867 b0 = 77,286 – 12,867 ×5,00 = 12,949 Do ñó ñưng h i quy tuy n ntính bình ph ươ ng be nh t là yˆ = 12 ,95 +12 ,87x Giá tr h i quy b0: Khi x = 0 (lúc sinh ra), tr ng l ưng trung bình là 12,95 kg. ð nh n b1: C thêm m i tháng tu i thì tr ng l ưng c a bê t ăng 12,87 kg. Phn d ư và giá tr theo ñưng h i quy Tu i ( xi) Kh i l ưng Gí tr h i quy Ph n d ư 2 res i (yi) yˆ = 12 .95 +12 .87x = − i i res i yi yˆi 0 18 12,95 5,05 25,51 2 32 38,68 -6,68 44,67 3 64 51,55 12,45 154,98 4 45 64,42 -19,42 377,07 6 91 90,15 0,85 0,72 8 127 115,89 11,11 123,48 12 164 167,36 -3,36 11,27 35 541 541,00 0,00 737,70 Lưu ý r ng giá tr trung bình c a ph n d ư b ng không 7 = 2 = [Phân d ư so v i ñưng h i quy bình ph ươ ng] ∑res i 737 ,70 i=1 Nu l a ch n b0 và b1 là các giá tr khác s làm t ăng ph n d ư này. Giá tr theo ñưng h i quy(yˆi ) ñưc dùng ñ ưc tính kh i l ưng trung bình c a bê ñi vi m t ngày tu i cho tr ưc. Có th ưc l ưng kh i l ưng trung bình c a bê 10 tháng tu i nh ư sau 12,95 + 12,87 ×10 = 141,62 kg. Ưc l ưng σσσ2 Ta quay tr l i v i gi thi t ñ i v i mô hình h i quy: 2 2 yi ~ N( β0 + β1xi, σ ) ho c t ươ ng ñươ ng v i εi ~ N(0, σ ). trong ñó σ2 là ph ươ ng sai c a ph ươ ng trình h i quy. 2 2 Nó ñưc ưc tính nh ư sau s (sY .X ) s 2 = Residual SS (n − )2 n = ()− 2 − ∑ yi yˆi (n )2 i=1 ði v i s li u vê kh i l ưng c a bê: s2 = 79,70 / 5 = 147,54, and ∴s = 12,15 kg. 37
5.5. Ki m ñ nh gi thuy t 5.5.1. H s h i quy Gi thuy t H 0 : β0 = 0 vs H 0 : β0 ≠ 0 (ñưng h i quy ñi qua g c to ñ ) n 2 b ∑ xi Ki m ñ nh th ng kê: t = 0 df = n - 2 trong ñóse(b ) = s i=1 0 n 2 se( b0 ) n (x − x) ∑i=1 i ði v i ví d v kh i l ươ ng c a bê: 273 se( b ) = 12 ,15× = 7,66 0 7 × 98 t = 12.95 / 7.66 = 1.69, v i b c t do df = 7 – 2 = 5. P-value: P = 2 ×P( T5 > 1.69) = 0.15 Nh ư v y gi thuy t H 0 ñưc ch p nh n: k t lu n r ng ñưng h i quy ñi qua g c to ñ . Chú ý: khi β0 = 0, thì mô hình ñưc rút g n nh ư sau yi = β1 x i + εi có ngh ĩa là y ‘t l ’ vi x. 5.5.2. ð d c Gi thuy t H 0 : β1 = 0 v i H 1 : β1 ≠ 0 (ñ d c b ng không: không có quan h tuy n tính) b = 1 = s Ki m ñ nh th ng kê: t df = n - 2 trong ñó se(b1 ) n se( b1 ) (x − x) 2 ∑i=1 i ði v i s li u v kh i l ưng c a bê: = 12 .15 = se( b1 ) 1.23 98 t = 12.87 / 1.23 = 10.49, v i b c t do df = 7 – 2 = 5. P-value: P = 2 ×P( T5 > 10.49) = 0.00 Nh ư v y gi thuy t H 0 b bác b : K t lu n r ng kh i l ưng c a bê t ăng m t cách có ý ngh ĩa v i ñ tu i. 5.5.3. Bng phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) ñi v i h i quy Cũng nh ư trong phân tích ph ươ ng sai (ANOVA), chúng ta c ũng có th chia s bi n ñng c a s li u ( y) thành các thành ph n ñưc gi i thích trong mô hìmh và thành ph n không gi i thích ñưc: Tng bình ph ươ ng (SS): T ng SS = SS h i quy + SS ph n d ư bc t do: ( n – 1) = 1 + ( n – 2) Giá tr SS trong ví d ñưc tính toán nh ư sau: 38
n Tng SS = (y − y)2 = Σ(Quan sát − Trung bình )2 ∑i=1 i = (18 − 77.29) 2 + (32 − 77.29) 2 + + (164 − 77.29) 2 = 16,963 n SS h i quy = (yˆ − y) 2 = Σ(Hi quy − Trung bình )2 ∑i=1 i = (12.95 − 77.29) 2 + (38.68 − 77.29) 2 + + (167.36 − 77.29) 2 = 16,226 n SS ph n d ư = (y − yˆ ) 2 = Σ(Quan sát − H i quy )2 = Σ(Ph n d ư)2 ∑i=1 i i = (18 − 12.95) 2 + (32 − 38.68) 2 + + (164 − 167.36) 2 = 738 Chú ý r ng SS c a h i quy có th xác ñnh b ng s d ng ph ươ ng trình sau ñây, n SS h i quy = b 2 (x − x) 2 = 12.87 2 × 98 = 16,226 1 ∑i=1 i cũng nh ư trên, apart from some round off error. Kt qu phân tích ñưc trình bày b ng ANOVA Ngu n Tng bình Bc t do TB bình bi n ñ ng ph ươ ng (SS) (df) ph ươ ng (MS) Hi quy Reg SS 1 Reg SS Ph n d ư Res SS n − 2 Res SS / ( n − 2) Tng Tot SS n − 1 Vi s li u v bê, b ng ANOVA là Ngu n Tng bình Bc t do TB bình bi n ñ ng ph ươ ng (SS) (df) ph ươ ng (MS) Hi quy 16,226 1 16,226 Ph n d ư 738 5 147.5 Tng 16,963 6 Chúng ta cungc có th xác ñ nh ý ngh ĩa c a ñ d c v i ph ươ ng pháp th F. Ki m ñ nh th ng kê: Regression MS F = df = ,1 n − 2 Residual MS Trong ví d vè bê: F = 16,226 / 147.5 = 110.0 v i df = 1, 5 So sánh v i phân b F1,5 , ta có P = 0.00. Nh ư v y ta có giá tr P t ươ ng t nh ư ph n ki m ñ nh t nh ư trên. ði v i hi quy tuy n tính ñơn gi n, ta có m i quan h ch t tr gi a t-test và F-test: t2 = F (10.49 2 = 110.0) Chú ý b c t do b ng nhau (b ng 5) R2 - Ph n bi n ñ ng ñưc gi i thích b ng mô hình. V i s li u v bê, R2 = 16,226 / 16,963 = 0.957, hay 96% bi n ñ ng ñưc gi i thích b ng ñ tu i c a bê. 39
Minitab example: Kh i l ưng ( y) và tu i ( x) c a 7 bê MTB > NAME C1 'Tuoi' C2 'Khoi luong' MTB > REGR C2 1 C1 Stat > Regression > Regression Regression Analysis The regression equation is Khoi luong = 12.9 + 12.9 Tuoi Predictor Coef StDev T P Constant 12.949 7.663 1.69 0.152 Tuoi 12.867 1.227 10.49 0.000 S = 12.15 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 94.8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 16226 16226 109.97 0.000 Residual Error 5 738 148 Total 6 16963 Lưu ý: Ki m ñ nh, n u tr ng l ưng có t ươ ng quan v i ñ tu i, Chúng ta ki m tra gi thuy t H 0 : β1 = 0 vs H 1 : β1≠ 0. Khi ch có m t bi n ưc tính x , Thì chúng ta có th dùng t-test ho c F-test ñ th c hi n phép th . C 2 ph ươ ng pháp ñu cho ta giá tr P nh ư nhau (b ng 0.000), và chú ý r ng t2 = (10.49) 2 = 109.97 = F. Bi n ñ ng c a t ăng tr ng ñưc tính toán theo l a tu i là SS h i quy / T ng SS = 16226 / 16963 = 0.957 Gí tr R 2 cho ta th y giá tr h i quy (R-sq=95.7%) 40
6. Tươ ng quan 6.1. Gi i thi u Chúng ta có th s d ng h s t ươ ng quan ñ xác ñ nh m c ñ quan h tuy n tính gi a 2 bi n. H s t ươ ng quan có giá tr t -1 ñn +1. N u m t bi n có xu h ưng t ăng còn bi n kia gi m thì h s t ươ ng quan là âm. Còn n u c hai bi n có xu h ưng cùng t ăng thì h s t ươ ng quan là d ươ ng. H s t ươ ng quan c a qu n th ñưc ký hi u b ng ρ và r v i mu. M c ñ t ươ ng quan có th ñưc ki m ñ nh b ng phép th t 2 phía: H0: ρ = 0 versus H1: ρ ≠ 0 trong ñó ρ là t ươ ng quan gi a 2 bi n. 6.2. Tính h s t ươ ng quan ði v i 2 bi n x và y, n − − n − − ∑ (xi x)( yi y) ∑ (xi x)( yi y) r = i=1 = i=1 n 2 n 2 ()− (x − x) (y − y) n 1 sxsy ∑i=1 i ∑i=1 i trong ñó x và sx là giá tr trung bình và ñ l ch chu n c a m u th nh t, y và sy là giá tr trung bình và ñ l ch chu n c a m u th 2. Chú ý r ng: r = 0 ⇒ không có m i quan h tuy n tính; r = +1 ⇒ quan h tuy n tính d ươ ng lý t ưng; và r = –1 ⇒ quan h tuy n tính âm lý t ưng; Chúng ta có th s d ng ví d v t ăng tr ng c a bê ví d h i quy tuy n tính ñơn gi n ñ tính toán. Các s li u v ñ d c ( b1) ñã ñưc tính toán trong trong ph n h i quy tuy n tính ñơn gi n (xem b ng tính ph n này). Tu i ( xi) Kh i l ưng ( yi) = − = − X i xi Yi yi y X iYi 0 18 -5 -59,29 296,43 2 32 -3 -45,29 135,86 3 64 -2 -13,29 26,57 4 45 -1 -32,29 32,29 6 91 1 13,71 13,71 8 127 3 49,71 149,14 12 164 7 86,71 607,00 35 541 0 0,00 1.261,00 x = 5,00 y = 7 ,7 286 sx= 4,04 sy= 53,2 n = 7 Ta có: r = 1261/(6)(4,04)(53,2) = 0,978 ðây là s t ươ ng quan r t ch t tr (giá tr t i ña là 1). 41
6.3. Nh ng ví d v s t ươ ng quan y y r = - 1 r = 1 x x y y r = -0.9 r = 0.9 x x y y r = 0.5 r = –0.5 x x y r = 0 x 42
6.4. Tính toán trong Minitab Ch n c t ch a bi n mà b n c n tính giá tr t ươ ng quan. Khi các b n ch n 2 c t ñ ng th i thì Minitab s tính h s t ươ ng quan cho 1 c p. Khi b n ch n nhi u h ơn 2 c t, Minitab s tính h s t ươ ng quan cho t ng c p có th và cho ta m t ma tr n h s t ươ ng quan (trong m t kh i n u có ñ ch tr ng ñ hi n th trong 1 trang). Ki m tra giá tri P ñi v i gi thuy t h s t ươ ng quan b ng 0 theo m c ñ nh. S d ng ví d v t ăng tr ng ca bê ta có: MTB > Correlation 'Tuoi' 'Khoi luong'. Stat>Basic Statistics>Correlations Pearson correlation of Tuoi and Khoi luong = 0.978 P-Value = 0.000 6.5. Mi quan h và h s t ươ ng quan Chú ý r ng n y r ≠ 0, s t n t i m t m i quan h gi a x và y (m c dù không c n thi t ph i có ý ngh ĩa). Tuy nhiên hai bi n có th không có t ươ ng quantuy n tính ( r = 0) nh ưng chúng l i có m i quan h ch t tr không tuy n tính nào ñó. M t s ñám mây sinh h c sau ñây s minh ho ñiu này: y y r = 0 r = 0 x x Nh ư v y h s t ươ ng quan ph i ñưc s d ng m t cách th n tr ng ñ xác ñ nh m i quan h: luôn luôn ki m tra m i quan h không tuy n tính ñ i v i s li u! D ưi ñây là m t ví d minh ch ng ñin hình, khi mà 3 ñưng riêng bi t; m i ñưng ñ u có m i quan h dươ ng gi a x và y nh ưng v t ng th la t ươ ng quan âm! y r = –0.8 x 43
6.6. Mi quan h gi a t ươ ng quan và h i quy Nh ư ta ñã bi t t phân tích h i quy ta có th tính ñưc R2 b ng ph n bi n ñ ng c a y t bi n x. ðây chính là bình ph ươ ng c a h s t ươ ng quan, r2, ñưc trình bày d ưi ñây: R2 = Bi n ñ ng ñ i v i ph ươ ng trình h i quy / Toàn b các bi n ñ ng n b2 ∑ (x − x)2 = 1 i=1 i n (y − y)2 ∑i=1 i n 2  (x − x)( y − y) n 2 ∑i=1 i i  ∑ (x − x) =   × i=1 i n 2 n − 2  (x − x)2  ∑ = (yi y) ∑i=1 i  i 1 2  n − −  ∑ = (xi x)( yi y) =  i 1  n n (x − x)2 × (y − y)2 ∑i=1i ∑i = 1 i = r 2. Áp d ng công th c này v i s li u v t ăng tr ng c a bê ta có: Bi n ñ ng ñ i v i ph ươ ng trình h i quy / Toàn b các bi n ñ ng = 16,226 / 16,963 = 0.957 tươ ng ñươ ng v i r2 = 0.978 2 = 0.957. 44
6.7. Bài ki m tra s 7 ð xác ñ nh h s t ươ ng quan gi a các tính tr ng n ăng su t sinh s n c a 2 gi ng l n nái ngo i (Landrace và Yoorkshire) nuôi t i các c ơ s ging mi n B c Vi t Nam; ti n hành rút m t cách ng u nhiên thành tích c a 25 nái t s gi ng thu ñưc s li u nh ư sau: ___ STT scdr sc21 poss pssc po21 p21con 1 13 10 13,5 1,23 32,0 3,20 2 8 8 11,2 1,40 41,6 5,20 3 13 12 18,2 1,40 72,0 6,00 4 8 6 9,0 1,13 20,0 3,33 5 14 8 14,0 1,40 42,0 5,25 6 8 8 11,5 1,44 36,0 4,50 7 10 10 14,5 1,45 60,0 6,00 8 9 8 10,8 1,20 40,0 5,00 9 12 12 19,0 1,58 65,0 5,42 10 10 10 10,5 1,05 38,2 3,82 11 11 10 12,0 1,09 62,0 6,20 12 10 8 14,0 1,40 47,0 5,88 13 10 10 16,0 1,60 56,0 5,60 14 10 10 14,0 1,40 51,0 5,10 15 12 10 15,5 1,29 42,0 4,20 16 11 10 12,9 1,29 63,8 6,38 17 10 10 13,0 1,30 46,0 4,60 18 12 9 14,0 1,27 43,0 4,78 19 12 10 14,6 1,22 52,0 5,20 20 9 8 12,5 1,39 34,0 4,25 21 10 9 17,6 1,76 50,0 5,56 22 10 9 13,7 1,37 40,3 4,48 23 11 10 14,0 1,27 51,0 5,10 24 10 8 13,0 1,30 46,3 5,79 25 8 8 9,0 1,13 36,6 4,58 ___ Ghi chú: scdr - S con ñ ra/ l a pssc - Kh i l ưng s ơ sinh/ con sc21 - S con còn s ng ñ n 21 ngày tu i po21 - Kh i l ưng 21 ngày tu i/ l a poss - Kh i l ưng s ơ sinh/ l a p21con - Kh i l ưng 21 ngày tu i/ con 1) ( 2 ñim) Hãy ñin các giá tr thích h p vào b ng sau: _ ðơ n v Ch tiêu n X ± S _ Cv (%) tính X S con ñ ra/ l a S con còn s ng ñ n 21 ngày tu i Kh i l ưng s ơ sinh/ l a Kh i l ưng s ơ sinh/ con Kh i l ưng 21 ngày tu i/ l a Kh i l ưng 21 ngày tu i/ con 45
2) ( 6 ñim) ðin các h s t ươ ng quan thích h p vào b ng sau: Ch tiêu (1) (2) (3) (4) (5) (6) S con ñ ra/ l a (1) S con s ng ñ n 21 ngày tu i (2) Kh i l ưng s ơ sinh/ l a (3) Kh i l ưng s ơ sinh/ con (4) Kh i l ưng 21 ngày tu i/ l a (5) Kh i l ưng 21 ngày tu i/ con (6) 3) ( 2 ñim)Anh (ch ) th ti n hành bình lu n m t h s t ươ ng quan trong b ng trên. 46
7. Ph l c BNG S NG U NHIÊN 81 37 66 40 77 65 29 99 77 42 92 78 15 25 07 76 79 24 21 84 48 03 48 91 03 57 56 56 42 76 57 27 60 60 16 30 76 96 94 49 86 49 52 63 66 70 80 71 09 64 84 36 03 54 53 39 36 30 69 27 73 59 16 61 43 18 86 80 19 42 23 78 86 08 44 08 55 51 12 97 10 46 82 01 40 55 50 91 24 12 34 43 20 37 71 52 13 25 67 31 63 34 98 49 54 23 60 36 10 40 08 12 34 46 59 82 91 74 60 92 18 40 40 07 42 21 10 22 39 57 86 80 03 29 64 96 73 84 72 47 59 86 66 45 91 17 29 15 92 05 97 60 76 48 44 58 89 64 01 26 30 99 69 70 16 08 76 29 74 90 18 42 43 71 47 22 10 21 08 69 14 49 02 64 25 44 27 12 36 82 67 84 58 21 61 72 45 23 63 43 99 76 35 87 72 35 14 61 70 33 94 30 18 23 70 30 80 72 72 04 50 42 77 64 94 44 17 80 67 98 72 15 00 52 41 76 16 85 33 23 10 38 18 55 57 31 38 12 97 80 91 47 94 45 67 92 31 55 16 91 46 52 61 13 33 04 30 47 97 11 30 03 87 98 33 06 29 77 56 41 29 21 02 78 61 84 33 50 43 75 42 28 40 16 12 42 03 44 10 28 83 59 26 14 81 77 04 94 98 12 33 71 07 29 35 25 86 82 52 43 87 22 31 54 76 04 80 79 92 37 97 31 53 34 10 57 19 48 32 86 73 53 23 83 40 45 57 33 18 29 13 61 64 03 38 09 01 88 13 14 29 32 83 46 27 05 18 31 46 93 59 83 90 79 53 91 47 02 26 90 70 71 37 04 12 71 30 23 31 51 92 96 09 93 08 52 94 79 45 34 87 29 28 54 53 54 33 39 22 61 46 98 84 24 28 71 42 75 98 07 83 78 88 92 75 35 07 41 70 05 83 13 45 06 24 89 75 66 06 27 69 26 97 35 72 95 58 30 84 12 70 41 36 92 05 62 89 01 62 31 07 82 88 94 99 80 07 37 94 52 15 26 90 39 39 51 53 40 98 78 55 80 29 81 32 27 28 59 29 74 27 46 15 47 00 47 94 04 03 43 80 73 03 69 35 68 22 77 82 26 83 58 62 71 77 88 00 70 45 58 45 69 97 79 98 33 45 64 83 62 20 36 34 64 67 29 08 47 56 72 25 15 57 13 07 95 01 02 02 70 86 74 56 14 94 33 49 73 62 71 82 87 56 32 99 86 35 13 22 12 25 90 89 20 82 87 46 23 14 27 00 98 13 94 00 85 09 30 97 98 72 40 81 87 33 96 58 28 08 64 61 99 16 38 11 08 28 65 70 71 79 51 31 38 27 99 64 57 99 98 79 93 50 34 41 50 21 49 74 52 03 52 53 24 89 53 96 19 31 06 36 19 99 62 65 08 46 68 44 96 73 98 65 41 72 37 46 27 11 41 88 27 35 22 39 59 19 39 65 55 59 20 25 48 23 61 78 35 48 89 24 20 27 94 31 17 47 50 37 11 15 19 46 34 23 80 37 60 30 50 54 55 44 08 73 05 63 52 47 43 82 40 98 97 92 13 46 31 02 67 83 93 99 35 06 85 63 39 04 12 93 91 86 88 63 68 62 75 91 38 64 64 87 77 53 05 29 76 06 23 88 81 10 33 02 86 86 93 12 00 74 72 31 23 20 17 06 56 26 91 86 60 48 28 08 93 56 03 26 44 81 76 68 15 22 70 38 56 71 59 69 38 45 64 79 98 69 02 11 90 47
BNG XÁC SU T C A PHÂN B TIÊU CHU N HOÁ Các giá tr trong b ng là c a phân b chu n v i trung bình b ng 0 và ñ l ch chu n là 1. ng v i m i giá tr z trong là giá tr P, P(Z < z). z P z P z P z P -4,00 0,00003 -1,50 0,0668 0,00 0,5000 1,55 0,9394 -3,50 0,00023 -1,45 0,0735 0,05 0,5199 1,60 0,9452 -3,00 0,0013 -1,40 0,0808 0,10 0,5398 1,65 0,9505 -2,95 0,0016 -1,35 0,0885 0,15 0,5596 1,70 0,9554 -2,90 0,0019 -1,30 0,0968 0,20 0,5793 1,75 0,9599 -2,85 0,0022 -1,25 0,1056 0,25 0,5987 1,80 0,9641 -2,80 0,0026 -1,20 0,1151 0,30 0,6179 1,85 0,9678 -2,75 0,0030 -1,15 0,1251 0,35 0,6368 1,90 0,9713 -2,70 0,0035 -1,10 0,1357 0,40 0,6554 1,95 0,9744 -2,65 0,0040 -1,05 0,1469 0,45 0,6736 2,00 0,9772 -2,60 0,0047 -1,00 0,1587 0,50 0,6915 2,05 0,9798 -2,55 0,0054 -0,95 0,1711 0,55 0,7088 2,10 0,9821 -2,50 0,0062 -0,90 0,1841 0,60 0,7257 2,15 0,9842 -2,45 0,0071 -0,85 0,1977 0,65 0,7422 2,20 0,9861 -2,40 0,0082 -0,80 0,2119 0,70 0,7580 2,25 0,9878 -2,35 0,0094 -0,75 0,2266 0,75 0,7734 2,30 0,9893 -2,30 0,0107 -0,70 0,2420 0,80 0,7881 2,35 0,9906 -2,25 0,0122 -0,65 0,2578 0,85 0,8023 2,40 0,9918 -2,20 0,0139 -0,60 0,2743 0,90 0,8159 2,45 0,9929 -2,15 0,0158 -0,55 0,2912 0,95 0,8289 2,50 0,9938 -2,10 0,0179 -0,50 0,3085 1,00 0,8413 2,55 0,9946 -2,05 0,0202 -0,45 0,3264 1,05 0,8531 2,60 0,9953 -2,00 0,0228 -0,40 0,3446 1,10 0,8643 2,65 0,9960 -1,95 0,0256 -0,35 0,3632 1,15 0,8749 2,70 0,9965 -1,90 0,0287 -0,30 0,3821 1,20 0,8849 2,75 0,9970 -1,85 0,0322 -0,25 0,4013 1,25 0,8944 2,80 0,9974 -1,80 0,0359 -0,20 0,4207 1,30 0,9032 2,85 0,9978 -1,75 0,0401 -0,15 0,4404 1,35 0,9115 2,90 0,9981 -1,70 0,0446 -0,10 0,4602 1,40 0,9192 2,95 0,9984 -1,65 0,0495 -0,05 0,4801 1,45 0,9265 3,00 0,9987 -1,60 0,0548 0,00 0,5000 1,50 0,9332 3,50 0,99977 -1,55 0,0606 4,00 0,99997 Mt vài giá tr t i h n c a z: P 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 z 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 48
BNG XÁC SU T C A PHÂN B STUDENT (T) Các giá tr trong b ng là c a phân b t. C t th nh t là b c t do (df). Các c t còn l i cho ta các giá tr lý thuy t v ki m ñ nh m t h ưng (ph n trên); P( Tdf > t ) = P, ho c 2 hưng; P(Tdf > t ho c Tdf < –t) = P trong ñó P là m c xác su t ñưc th hi n ñ u c t. df P 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 (1 h ưng) 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 (2 h ưng) 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,313 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,611 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 ∞ 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 49
BNG XÁC SU T C A PHÂN B KHI BÌNH PH ƯƠ NG ( χχχ2) Giá tr trong b ng là c a phân b χ2. C t th nh t là b c t do (df). Các c t còn l i cho 2 2 ta các giá tr lý thuy t ph n ñuôi; P(χ df > x ) = P, trong ñó P là m c xác su t th hi n ñ u c t. df P 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,83 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 13,82 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 16,27 4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 18,47 5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 20,51 6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 22,46 7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 24,32 8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 26,12 9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 27,88 10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 29,59 11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76 31,26 12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 32,91 13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 34,53 14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 36,12 15 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 37,70 16 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 39,25 17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 40,79 18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 42,31 19 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 43,82 20 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 45,31 21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 46,80 22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 48,27 23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 49,73 24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 51,18 25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 52,62 26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 54,05 27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65 55,48 28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 56,89 29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 58,30 30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 40 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 73,40 50 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 86,66 60 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 99,61 80 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 124,84 100 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17 149,45 ði v i tr ưng h p b c t do l n ta có th tính toán nh ư sau, áp d ng phân b chu n cho χ2, z =2χ 2 − 2 ×df − 1 , và so sánh giá tr z v i “B ng xác su t c a phân b tiêu chu n hoá”. 50
BNG XÁC SU T C A PHÂN B FISHER Trong b ng là giá tr c a phân b Fisher F. B c t do ( ν1) xác ñnh v trí c a c t và b c t do ( ν2) xác ñnh v trí c a hàng. Các giá tr trong b ng là giá tr lý thuy t c a ph n ñuôi trên; P = (F v1, v 2 > f) = P, trong ñó P là xác su t (0,10; 0,05; 0,01). ννν1 ννν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞∞∞ 1 0,10 39,86 49,50 53,59 55,83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 60.19 60.47 60.71 61.22 61.74 62.00 62.26 62.53 62.79 63.06 63.33 0,05 161,4 199,5 215,7 224,6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.9 245.9 248.0 249.1 250.1 251.1 252.2 253.3 254.3 0,01 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 6366 2 0,10 8,53 9,00 9,16 9,24 9.29 9.33 9.35 9.37 9.38 9.39 9.40 9.41 9.42 9.44 9.45 9.46 9.47 9.47 9.48 9.49 0,05 18,51 19,00 19,16 19,25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50 0,01 98,50 99,00 99,16 99,25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.41 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.50 3 0,10 5,54 5,46 5,39 5,34 5.31 5.28 5.27 5.25 5.24 5.23 5.22 5.22 5.20 5.18 5.18 5.17 5.16 5.15 5.14 5.13 0,05 10,13 9,55 9,28 9,12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 0,01 34,12 30,82 29,46 28,71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.13 4 0,10 4,54 4,32 4,19 4,11 4.05 4.01 3.98 3.95 3.94 3.92 3.91 3.90 3.87 3.84 3.83 3.82 3.80 3.79 3.78 3.76 0,05 7,71 6,94 6,59 6,39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 0,01 21,20 18,00 16,69 15,98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.46 5 0,10 4,06 3,78 3,62 3,52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 3.30 3.28 3.27 3.24 3.21 3.19 3.17 3.16 3.14 3.12 3.10 0,05 6,61 5,79 5,41 5,19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4.36 0,01 16,26 13,27 12,06 11,39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 6 0,10 3,78 3,46 3,29 3,18 3.11 3.05 3.01 2.98 2.96 2.94 2.92 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.72 0,05 5,99 5,14 4,76 4,53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67 0,01 13,75 10,92 9,78 9,15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 7 0,10 3,59 3,26 3,07 2,96 2.88 2.83 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.67 2.63 2.59 2.58 2.56 2.54 2.51 2.49 2.47 0,05 5,59 4,74 4,35 4,12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23 0,01 12,25 9,55 8,45 7,85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 8 0,10 3,46 3,11 2,92 2,81 2.73 2.67 2.62 2.59 2.56 2.54 2.52 2.50 2.46 2.42 2.40 2.38 2.36 2.34 2.32 2.29 0,05 5,32 4,46 4,07 3,84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 0,01 11,26 8,65 7,59 7,01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 9 0,10 3,36 3,01 2,81 2,69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 2.42 2.40 2.38 2.34 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 0,05 5,12 4,26 3,86 3,63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 0,01 10,56 8,02 6,99 6,42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 51
ννν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞∞∞ 10 0,10 3,29 2,92 2,73 2,61 2.52 2.46 2.41 2.38 2.35 2.32 2.30 2.28 2.24 2.20 2.18 2.16 2.13 2.11 2.08 2.06 0,05 4,96 4,10 3,71 3,48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 2.62 2.58 2.54 0,01 10,04 7,56 6,55 5,99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.77 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 11 0,10 3,23 2,86 2,66 2,54 2.45 2.39 2.34 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.17 2.12 2.10 2.08 2.05 2.03 2.00 1.97 0,05 4,84 3,98 3,59 3,36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.40 0,01 9,65 7,21 6,22 5,67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 3.60 12 0,10 3,18 2,81 2,61 2,48 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.19 2.17 2.15 2.10 2.06 2.04 2.01 1.99 1.96 1.93 1.90 0,05 4,75 3,89 3,49 3,26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.30 0,01 9,33 6,93 5,95 5,41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.36 15 0,10 3,07 2,70 2,49 2,36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 1.97 1.92 1.90 1.87 1.85 1.82 1.79 1.76 0,05 4,54 3,68 3,29 3,06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.16 2.11 2.07 0,01 8,68 6,36 5,42 4,89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 20 0,10 2,97 2,59 2,38 2,25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 1.94 1.91 1.89 1.84 1.79 1.77 1.74 1.71 1.68 1.64 1.61 0,05 4,35 3,49 3,10 2,87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.90 1.84 0,01 8,10 5,85 4,94 4,43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 24 0,10 2,93 2,54 2,33 2,19 2.10 2.04 1.98 1.94 1.91 1.88 1.85 1.83 1.78 1.73 1.70 1.67 1.64 1.61 1.57 1.53 0,05 4,26 3,40 3,01 2,78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 0,01 7,82 5,61 4,72 4,22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.09 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 30 0,10 2,88 2,49 2,28 2,14 2.05 1.98 1.93 1.88 1.85 1.82 1.79 1.77 1.72 1.67 1.64 1.61 1.57 1.54 1.50 1.46 0,05 4,17 3,32 2,92 2,69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 0,01 7,56 5,39 4,51 4,02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.91 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 40 0,10 2,84 2,44 2,23 2,09 2.00 1.93 1.87 1.83 1.79 1.76 1.74 1.71 1.66 1.61 1.57 1.54 1.51 1.47 1.42 1.38 0,05 4,08 3,23 2,84 2,61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 0,01 7,31 5,18 4,31 3,83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.73 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.80 60 0,10 2,79 2,39 2,18 2,04 1.95 1.87 1.82 1.77 1.74 1.71 1.68 1.66 1.60 1.54 1.51 1.48 1.44 1.40 1.35 1.29 0,05 4,00 3,15 2,76 2,53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 0,01 7,08 4,98 4,13 3,65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.56 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.60 120 0,10 2,75 2,35 2,13 1,99 1.90 1.82 1.77 1.72 1.68 1.65 1.63 1.60 1.55 1.48 1.45 1.41 1.37 1.32 1.26 1.19 0,05 3,92 3,07 2,68 2,45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.87 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 1.43 1.35 1.25 0,01 6,85 4,79 3,95 3,48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.40 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38 ∞∞∞ 0,10 2,71 2,30 2,08 1,94 1.85 1.77 1.72 1.67 1.63 1.60 1.57 1.55 1.49 1.42 1.38 1.34 1.30 1.24 1.17 1.00 0,05 3,84 3,00 2,60 2,37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1.00 0,01 6,63 4,61 3,78 3,32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.25 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00 52
BNG GIÁ TR 2½% PHÍA TRÊN C A PHÂN B FISHER F Giá tr trong b ng là c a phân b Fisher F. B c t do ( ν1) xác ñnh v trí c a c t và b c t do ( ν2) xác ñnh v trí c a hàng. Các giá tr trong b ng là giá tr lý thuy t t i ñim 2,5%; P(Fν ν > f ) = ,0 025 . 1 , 2 ν1 ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 1 647,8 799,5 864,2 899,6 921,8 937,1 948,2 956,6 963,3 968,6 973,0 976,7 984,9 993,1 997,3 1001 1006 1010 1014 1018 2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,41 39,41 39,43 39,45 39,46 39,46 39,47 39,48 39,49 39,50 3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,37 14,34 14,25 14,17 14,12 14,08 14,04 13,99 13,95 13,90 4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,79 8,75 8,66 8,56 8,51 8,46 8,41 8,36 8,31 8,26 5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,57 6,52 6,43 6,33 6,28 6,23 6,18 6,12 6,07 6,02 6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,41 5,37 5,27 5,17 5,12 5,07 5,01 4,96 4,90 4,85 7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,71 4,67 4,57 4,47 4,41 4,36 4,31 4,25 4,20 4,14 8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,24 4,20 4,10 4,00 3,95 3,89 3,84 3,78 3,73 3,67 9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,91 3,87 3,77 3,67 3,61 3,56 3,51 3,45 3,39 3,33 10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,66 3,62 3,52 3,42 3,37 3,31 3,26 3,20 3,14 3,08 11 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,47 3,43 3,33 3,23 3,17 3,12 3,06 3,00 2,94 2,88 12 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,32 3,28 3,18 3,07 3,02 2,96 2,91 2,85 2,79 2,72 15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 3,01 2,96 2,86 2,76 2,70 2,64 2,59 2,52 2,46 2,40 20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,72 2,68 2,57 2,46 2,41 2,35 2,29 2,22 2,16 2,09 24 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,59 2,54 2,44 2,33 2,27 2,21 2,15 2,08 2,01 1,94 30 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65 2,57 2,51 2,46 2,41 2,31 2,20 2,14 2,07 2,01 1,94 1,87 1,79 40 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,33 2,29 2,18 2,07 2,01 1,94 1,88 1,80 1,72 1,64 60 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,22 2,17 2,06 1,94 1,88 1,82 1,74 1,67 1,58 1,48 120 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 1,94 1,82 1,76 1,69 1,61 1,53 1,43 1,31 ∞ 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,99 1,94 1,83 1,71 1,64 1,57 1,48 1,39 1,27 1,00 53
8. Tài li u tham kh o 8.1. Ti ng Vi t • Pascal Leroy, Frederic Farnir (1999). Th ng kê sinh h c. Tài li u d ch t nguyên bn ti ng Pháp; ng ưi d ch ð ng V ũ Bình. ði h c Nông nghi p I Hà N i. • Ph m Chí Thành (1988). Ph ươ ng pháp thí nghi m ñ ng ru ng . ði h c Nông nghi p I Hà N i. • Phan Hi u Hi n (2001). Ph ươ ng pháp b trí thí nghi m. Nhà xu t b n Nông Nghi p. • Chu V ăn M n, ðào H u H (1999). Th ng kê sinh h c. Nhà xu t b n Khoa h c và k thu t. • Nguy n V ăn Thi n (1997). Ph ươ ng pháp nghiên c u trong ch ăn nuôi. Nhà xu t b n Nông nghi p. 8.2. Ti ng Anh • R.C. Campbell (2000). Statistics for Biologists . Cambridge University Press. • Aviva Petrie and Paul Watson (2001). Statistics for veterinary and animal science. Blackwell Science. • R. Mead, R.N. Curnow and A.M. Hasted (1993). Statistical methods in agriculture and experimental biology. Chapman & Hall/Crc. • W.G. Cochran and G.M. Cox (1966). Experimental Designs . Wiley International Edition. • D.R.Cox (1958). Planning of experiments . Wiley International Edition. • Robert R. Sokal, F. James Rohlf (2000). Biometry. W.H. Freeman and Company. • Mick O'Neill, Peter Thomson (2002). Third year biometry: Experimental design, Statistical modelling . The University of Sydney. • Peter Thomson, Frank Nicholas, Cris Moran (2002). Genetics and biometry. The University of Sydney. • Douglas C. Montgomery (1996). Design and analysis of experiments . Wiley International Edition. • Harold R. Lindman (1991). Analysis of variance in experimental design . Springer- Verlag. • Meet Minitab, release 13 for Windows ®. Minitab Inc. • Minitab user's guide 1, release 13 for Windows ®. Minitab Inc. • Minitab user's guide 2, release 13 for Windows ®. Minitab Inc. 8.3. Ti ng Nga • Б.А. Доспехов (1985). Методика полевого опыта . Агропромиздат . • A. И. Овсянников (1976). Основы опытного дела в животноводстве . Колос . 8.4. Ti ng Pháp • Claustriaux J.J. (2002). Expérimentation, concevoir pour analyser . Gembloux, faculté universitaire des sciences agronomique. 54