Bài giảng Lí thuyết mạch

203 trang vanle 2620

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lí thuyết mạch", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_li_thuyet_mach.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lí thuyết mạch

ĐẠỌ I H C THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ~~~~~ ~~~~~ BÀI GIẢ NG: LÝ THUYẾẠ T M CH Ngườ i biên so ạ n : ThS. Vũ Chiế n Th ắ ng. 1
MỤỤ C L C MỤỤ C L C 2 LỜỚỆ I GI I THI U 3 CHƯƠ NG I: CÁC KHÁI NI Ệ M VÀ NGUYÊN LÝ C Ơ B Ả N C Ủ A LÝ THUY Ế T M Ạ CH 4 GIỚỆ I THI U 4 NỘ I DUNG 4 1.1.KHÁI NIỆỆ M TÍN HI U 4 1.2. CÁC THÔNG SỐ TÁC ĐỘ NG VÀ TH Ụ ĐỘ NG C Ủ A M Ạ CH 10 1.3. BIỂỄẠỀẦỐ U DI N M CH TRONG MI N T N S 17 1.4 CÁC YẾỐỌỦẠ U T HÌNH H C C A M CH 21 1.5 TÍNH CHẤẾẤẾẢỦẠĐỆ T TUY N TÍNH, B T BI N VÀ NHÂN QU C A M CH I N 22 1.6 KHÁI NIỆ M V Ề TÍNH T ƯƠ NG H Ỗ C Ủ A M Ạ CH Đ I Ệ N 24 1.7 CÔNG SUẤẠĐỆĐỀ T TRONG M CH I N I U HÒ A 24 1.8 KỸẬẾẠ THU T TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUY T M CH 26 CÁC THÍ DỤỌ MINH H A 28 TỔ NG H Ợ P N Ộ I DUNG CH ƯƠ NG I 36 CHƯƠ NG II: CÁC PH ƯƠ NG PHÁP C Ơ B Ả N PHÂN TÍCH M Ạ CH ĐI Ệ N 38 GIỚỆ I THI U 38 NỘ I DUNG 39 2.1 CƠ S Ở C Ủ A CÁC PH ƯƠ NG PHÁP PHÂN TÍCH M Ạ CH 39 2.2 CÁC PHƯƠ NG PHÁP PHÂN TÍCH M Ạ CH C Ơ B Ả N 42 2.3 PHƯƠ NG PHÁP NGU Ồ N T ƯƠ NG ĐƯƠ NG 61 2.4 PHÂN TÍCH MẠẾẰẾỒ CH TUY N TÍNH B NG NGUYÊN LÝ X P CH NG 68 CHƯƠ NG III: HI Ệ N T ƯỢ NG QUÁ Đ Ộ TRONG CÁC M Ạ CH RLC 72 GIỚỆ I THI U 72 NỘ I DUNG 72 3.1 BIẾ N ĐỔ I LAPLACE 72 3.2 CÁC THÔNG SỐỦẠĐỆỀ C A M CH I N TRONG MI N P 84 3.3 Ứ NG D Ụ NG BI Ế N ĐỔ I LAPLACE ĐỂ GI Ả I CÁC BÀI TOÁN M Ạ CH QUÁ ĐỘ RLC 87 TỔ NG H Ợ P N Ộ I DUNG CH ƯƠ NG III 103 CHƯƠ NG IV: HÀM TRUY Ề N Đ Ạ T VÀ ĐÁP Ứ NG T Ầ N S Ố C Ủ A M Ạ CH 104 GIỚỆ I THI U 104 NỘ I DUNG 105 4.1 HÀM TRUYỀ N ĐẠ T C Ủ A H Ệ TH Ố NG 105 4.2 ĐỨẦỐỦỆỐÁP NG T N S C A H TH NG 107 4.3 ĐỒ TH Ị BODE 109 4.4 Ứ NG D ỤĐỒỊ NG TH BODE ĐỂẢ KH O SÁT M ẠĐỆ CH I N 121 TỔ NG H Ợ P N Ộ I DUNG CH ƯƠ NG IV 127 CHƯƠ NG V: M Ạ NG B Ố N C Ự C VÀ Ứ NG D Ụ NG 128 GIỚỆ I THI U 128 5.1 MẠ NG B Ố N C Ự C TUY Ế N TÍNH, B Ấ T BI Ế N, T ƯƠ NG H Ỗ 128 5.2 MẠ NG B Ố N C Ự C TUY Ế N TÍNH KHÔNG T ƯƠ NG H Ỗ 159 5.3 MẠỐỰẢỒ NG B N C C CÓ PH N H I 169 5.4 MỘỐỨỤẾẠỐỰ T S NG D NG LÝ THUY T M NG B N C C 171 TỔ NG H Ợ P N Ộ I DUNG CH ƯƠ NG V 202 2
LỜỚỆ I GI I THI U Lý thuyế t mạch là một trong s ố các môn cơ s ở c ủ a k ỹ thu ậ t đi ệ n t ử , vi ễ n thông, t ự độ ng hoá, nhằm cung cấ p cho sinh viên khả năng nghiên cứ u các mạ ch tươ ng tự , đồ ng thờ i nó là cơ sở lý thuyế t để phân tích các mạch số . Vớ i ý nghĩa là một môn họ c nghiên cứ u các hệ th ố ng tạ o và biế n đổ i tín hiệ u, nộ i dung cơ sở lý thuyế t mạch (basic circuits theory) chủ yế u đi sâu vào các phươ ng pháp biể u diễ n, phân tích, tính toán và tổng hợ p các hệ thố ng điệ n tạ o và bi ế n đ ổ i tín hi ệ u d ự a trên mô hình các các thông số & các phần tử h ợ p thành điể n hình. Tậ p bài giả ng này chủ yếu đề cậ p tớ i lý thuyế t các phươ ng pháp biể u diễ n và phân tích mạch kinh điể n, dự a trên các loạ i phần tử mạch tươ ng tự , tuyế n tính có thông số tập trung, cụ th ể là: - Các phầ n tử & mạng hai cự c: Hai cự c thụ độ ng, có hoặ c không có quán tính như phần tử thuầ n trở , thu ầ n dung, thuầ n cảm và các mạch cộ ng hưở ng; hai cự c tích cự c như các nguồ n đi ệ n áp & nguồ n dòng điệ n lý t ưở ng. - Các phần tử & mạng bốn cự c: Bốn cực tươ ng hỗ thụ độ ng chứa RLC hoặ c biế n áp lý tưở ng; bố n cực tích cự c như các nguồn phụ thuộc (nguồ n có điề u khiể n), transistor, mạch khu ế ch đ ạ i thu ậ t toán Công cụ nghiên cứ u lý thuyế t mạch là nhữ ng công cụ toán học như phương trình vi phân, phương trình ma trậ n, phép biế n đổ i Laplace, biế n đổ i Fourier Các công cụ , khái niệm & đị nh luậ t v ậ t lý. Mặ c dù có rấ t nhiề u cố gắ ng như ng cũng không thể tránh khỏ i nhữ ng sai sót. Xin chân thành cả m ơn các ý ki ế n đóng góp của bạ n đ ọ c và đồ ng nghi ệ p. Ngườ i biên so ạ n 3
CHƯƠ NG I: CÁC KHÁI NI Ệ M VÀ NGUYÊN LÝ C Ơ B Ả N C Ủ A LÝ THUYẾẠ T M CH GIỚỆ I THI U Chương này đề cập đế n các khái niệm, các thông số và các nguyên lý cơ bản nhất của lý thuyết mạch truyền thống. Đồng thời, đưa ra cách nhìn tổng quan những vấn đề mà môn học này quan tâm cùng với các phương pháp và các loại công cụ cần thiết đ ể tiếp c ận và giải quyết các vấn đ ề đó. NỘ I DUNG • Thảo luận quan điểm hệ th ố ng v ề các mạch điện xử lý tín hiệu. • Thảo luận các loại thông số tác động và thụ đ ộ ng của mạch dưới góc độ năng lượng. • Cách chuyển mô hình mạch điện từ miền thời gian sang miền tần s ố và ngược lại. • Các thông số của mạch trong miền tần số . • Ứng dụ ng miền tần số trong phân tích mạch, so sánh với việc phân tích mạch trong miền thời gian. 1.1. KHÁI NIỆỆ M TÍN HI U Tín hiệu Tín hiệu là dạng biểu hiện vật lý của thông tin. Thí dụ, một trong những biểu hiện vật lý của các tín hiệu tiếng nói (speech), âm nhạc (music), hoặc hình ảnh (image) có thể là điện áp và dòng điện trong các mạch điện. Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn chính xác hoặc gần đúng bởi hàm của các biến đ ộc lập. Xét dưới góc độ thời gian, mặc dù trong các tài liệu là không giống nhau, nhưng trong tài liệu này chúng ta sẽ thống nhất về mặt định nghĩa cho một số loại tín hiệu chủ yếu liên quan đế n hai khái niệm liên tục và rời rạc. Tín hiệu liên tục Khái niệm tín hiệu liên tục là cách gọi thông thường của loại tín hiệu liên tục về mặt thời gian. Nó còn được gọi là tín hiệu tương tự. Một tín hiệu x(t) được gọi là liên tục về mặt thời gian khi miền xác định của biến thời gian t là liên tục. Hình 1.1 mô tả một số dạng tín hiệu liên tục về mặt thời gian, trong đó: Hình 1.1a mô tả một tín hiệu bất kỳ; tín hiệu tiếng nói là một thí dụ điển hình về dạng tín hiệu 4
này. Hình 1.1b mô tả dạng tín hiệu điều hòa. Hình 1.1c mô tả một dãy xung chữ nhật tuần hoàn. Hình 1.1d mô tả tín hiệu d ạ ng hàm bước nhảy đơn vị, ký hiệu là u(t) hoặc 1(t): Còn hình 1.1e mô tả tín hiệu dạ ng hàm xung đơn vị, còn gọi hàm delta. Hàm này có phân bố Dirac và ký hiệu là δ(t): Cầ n lưu ý rằng, về mặt biên độ, tín hiệu liên tục về mặt thời gian chưa chắc đã nhận các giá trị liên tục. Nếu biên độ c ủa loại tín hiệu này là liên tục tại mọi thời điểm, thì tín hiệ u đó mới là tín hiệu liên tục thực sự. Hình 1.1. Một số dạng tín hiệu liên tục theo thời gian. Tín hiệu rời rạ c Về mặt toán học, tín hiệu rời rạc là một hàm trong đó biến thời gian chỉ nhận các giá trị rời rạc. Thông thường, loại tín hiệu rời rạ c đơ n giản nhất chỉ được định nghĩa các giá trị tại các điểm thời gian rời rạc t =n.Ts, trong đó n nguyên; do đó trong các tài liệu, tín hiệu rời rạc x(nTs) thường được ký hiệu là x(n). Hình 1.2a mô tả d ạ ng một tín hiệu r ời rạc về mặt thời gian. 5
Hình 1.2a. Minh họ a tín hi ệ u r ờ i Hình 1.2b. Minh h ọ a tín hi ệ u s ố nh ị phân Tín hiệu số Tín hiệu số là loại tín hiệu rời rạc chỉ nhận các giá trị trong một tập hữ u hạn xác định. Nế u tập giá trị của tín hiệu số chỉ là hai giá trị (0 hoặc 1) thì tín hiệu đó chính là tín hiệu số nhị phân. Hình 1.2b là một thí dụ minh họa cho trường hợ p này. Sự l ấ y m ẫu Lấy mẫu là thuật ngữ để chỉ quá trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục. Nói cách khác, đây là quá trình chuyể n đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệ u rời rạ c s(n) tương ứng. Ta gọi s(n) là phiên bả n đ ược mẫu hóa từ tín hiệu g ốc s(t). Nếu s(n) quan hệ v ới tín hiệu g ốc s(t) theo biểu thức: thì người ta gọi đây là quá trình lấy mẫu đề u, trong đó Ts được gọi là bước lấy mẫu hay chu kỳ lấy mẫ u. Có thể mô hình hóa quá trình lấy mẫu này thành bộ lấy mẫu như hình 1.3. Trong đó, phầ n tử h ạt nhân là một chuyể n mạch hoạt động đóng/ngắt theo chu kỳ Ts. Hình 1.3. Mô hình hóa quá trình lấy mẫu Chuyể n đổi AD/DA Chuyể n đổ i AD là quá trình số hóa tín hiệu liên tục. Nói cách khác, đây là quá trình chuyể n đ ổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu số tương ứng. Thông thường, trong các hệ thống điện tử, quá trình này bao gồm ba công đoạn: Trước tiên là công đoạ n rời rạc hóa tín hiệu về mặt thời gian. Kế tiếp là công đoạn làm tròn các giá trị đã lấy mẫu thành các giá trị mới thuộc một tập hữu hạn; công đoạn này còn gọi là công đoạ n lượng tử hóa. Cuối cùng, tùy thuộc vào hệ thố ng số được sử dụng mà các giá trị đã được lượng tử hóa sẽ được mã hóa tương thích với thiết bị xử lý và môi trường truyề n d ẫ n. Ngược lại quá trình chuyể n đổi AD là quá trình chuyể n đổi DA. Đây là quá trình phục hồi tín hiệu liên tục s(t) từ tín hiệu s ố tương ứ ng. 6
Xử lý tín hi ệu Xử lý tín hiệu là một khái niệm rộng để chỉ các quá trình biến đổi, phân tích, tổng hợp tín hiệu nhằ m đưa ra các thông tin phục vụ cho các mục đích khác nhau. Các hệ thống khuếch đại và chọ n lọc tín hiệu; Các hệ thống điều chế và giải điều chế tín hiệu; các hệ thống phân tích, nhận dạng và tổng hợp thông tin phục vụ các lĩnh vực an ninh-quốc phòng, chẩn đoán bệnh, dự báo thời tiết hoặc đ ộ ng đ ất là những thí dụ điển hình về xử lý tín hiệu. Mạ ch điện Sự tạo ra, tiếp thu và xử lý tín hiệu là nhữ ng quá trình phức tạp xảy ra trong các thiết bị & hệ thống khác nhau. Việc phân tích trực tiếp các thiết bị và hệ thống điện thường gặ p một số khó khăn nhấ t định. Vì vậy, về mặt lý thuyết, các hệ thống điện thường được biểu diễn thông qua một mô hình thay thế. Hình 1.4. Mạ ch tích phân. Trên quan điểm hệ thống, mạch điện là mô hình toán học chính xác hoặc gần đúng của một hệ thống điện, nhằm thực hiện một toán tử nào đó lên các tác độ ng ở đầu vào, nhằm tạo ra các đáp ứng mong muố n ở đầ u ra. Mô hình đó thường được đặc trưng bởi một hệ phương trình mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu xuất hiện bên trong hệ thống. Trong miền thời gian, các hệ thống mạch liên tục được đặc trư ng bởi một hệ phương trình vi tích phân, còn các hệ thống mạch rời rạc được đặc trưng b ởi một hệ phương trình sai phân. Về mặt vật lý, mạch điện là một mô hình tương đương biểu diển sự kết nối các thông số và các phần tử của hệ thống theo một trật tự logic nhất định nhằm tạo và biến đổi tín hiệu. Mô hình đó phải phản ánh chính xác nhất & cho phép phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra, đồ ng thời là cơ sở để tính toán & thiết kế hệ thống. Thí dụ 7
hình 1.4 là mô hình một mạch điện liên tục thực hiện toán tử tích phân, trong đó mối quan hệ vào/ra thỏa mãn đẳng thức: ura = k ∫ uv dt . Hình 1.5 là một trong những mô hình tương đương của biến áp thường. Trong mô hình tương đương của phần tử này có sự có mặt của các thông số điện trở R, điện cảm L và hỗ cảm M. Nhữ ng thông số đó đặc trưng cho những tính chất vật lý khác nhau cùng tồn tại trên phầ n tử này và sự phát huy tác dụng của chúng phụ thuộc vào các điều kiện làm việc khác nhau. Hình 1.5. Mộ t mô hình t ươ ng đ ươ ng c ủ a bi ế n áp th ườ ng. Cần phân biệt sự khác nhau của hai khái niệm phầntử và thông số. Phần tử (trong tài liệu này) là mô hình vật lý của các vật liệu linh kiện cụ thể như dây dẫn, tụ điện, cuộ n dây, biến áp, diode, transistor Thông số là đạ i lượng vật lý đặc trưng cho tính chất của phần tử. Một phần tử có thể có nhiều thông số . Về mặt điện, vẽ mạch tương đương của các phần tử có nghĩa là biểu diễn các tính chất về điện của phần tử đó thông qua các thông số e, i, r, C, L, M, Z, Y nối với nhau theo một cách nào đó. Cuối cùng để biểu diễn cách đấ u nối tiếp nhiều thông số người ta vẽ các ký hiệu c ủa chúng đầ u n ọ n ối với đ ầu kia tạo thành một chuỗi liên tiế p, còn trong cách đ ấ u n ối song song thì các cặp đầ u tương ứng được nối với nhau. Trong sơ đồ mạch điện các đoạn liền nét nối các ký hiệu thông số đặc trưng cho các dây nối có tính chất dẫn điện lý tưởng. Cũng nên lưu ý, về mặt hình thức, sơ đồ mạch điện trong lý thuyết mạch khác với sơ đồ chi tiết của một thiết bị. Sơ đồ mạch điện (trong lý thuyết mạch) là một phương tiện lý thuyết cho phép biểu diễn và phân tích hệ thống thông qua các thông số và các phần tử hợp thành, còn sơ đồ chi tiết của thết bị là một phương tiện kỹ thuật biểu diễn sự ghép nối các linh kiện của thiết bị thông qua các ký hiệu của các linh kiện đó. Mạ ch tương tự & m ạch rời r ạ c 8
Xét trên phương diện xử lý tín hiệu thì các hệ thố ng mạch là mô hình tạo và biến đổi tín hiệu chủ yếu thông qua ba con đường, đó là: - Xử lý tín hiệu b ằ ng mạch tương tự (analog circuits). - Xử lý tín hiệu b ằ ng mạch rời rạc (discrete circuits). - Xử lý tín hiệu b ằ ng mạch số (digital circuits), gọi là xử lý số tín hiệu. Như vậy, cách thức xử lý tín hiệu sẽ qui định tính chất và kế t cấu của các hệ thống mạch. Trên hình 1.6 là sự phân loại mạch điện x ử lý tín hiệu liên tục. Hình 1.6. Các hệ thống mạch điện xử lý tín hiệu liên tục Mạ ch có thông số t ập trung & mạch có thông số phân bố Một hệ thống mạch được cấu thành từ phầ n lớn các phần tử mạch tuyến tính & không tuyến tính. Trong đó, mạch tuyến tính lại được chia thành mạch có thông số phân bố (như dây dẫ n, ống d ẫ n sóng, dụng cụ phát năng lượng ) và mạch có thông s ố tập trung. Ở dải tần số thấp, khi kích thước của các phần tử cũng như khoảng cách vật lý từ phần tử này tới các phần tử lân cận là rất nhỏ so với bước sóng của tín hiệu, các mạch điện được phân tích như tập hợp các thông số tập trung. Lúc này khái niệm dòng dịch trong hệ phương trình Maxwell là không đáng kể so v ớ i dòng dẫ n (dòng chuyể n động có hướng của các điện tích trong dây dẫn và các phần tử mạch, quy ước chảy trên tải từ điểm có điện thế cao đế n điểm có điện thế thấp), nhữ ng biến thiên của từ trường và điện trường trong không gian có thể b ỏ qua được. Ở tần số rấ t cao, kích thước của các phần tử cũng như khoảng cách vật lý từ phầ n tử này tới các phần tử lân cận có thể so sánh với bước sóng của tín hiệu truyền lan, các mạch điện được xem như có thông số phân bố. Lúc này năng lượng từ trường tích trữ được liên kết với điện cảm phân bố trong cấu trúc, năng lượng điện trường tích trữ 9
được liên kết với điện dung phân bố, và sự tổn hao năng lượng được liên kết với điện trở phân bố trong cấu trúc Lúc này khái niệm dòng dịch (nhữ ng biến thiên của từ trường và điện trường phân bố trong không gian) trở nên có ý nghĩa. Nhiều trường hợp các vi mạch được coi là có các tham số phân bố dù nó làm việc ở d ải tần thấp vì giới hạn kích thước của nó. Các trạng thái hoạ t động của mạ ch Khi mạch ở trạng thái làm việc cân bằng & ổn định, ta nói rằng mạch đang ở Trạng thái xác lập. Khi trong mạch xảy ra đột biến, thường gặp khi đóng/ngắt mạch hoặc nguồn tác động có dạ ng xung, trong mạch sẽ xảy ra quá trình thiết lậ p lại sự cân bằng mới, lúc này mạch ở trạng thái quá độ. Hình 1.7. Mạ ch đi ệ n có khóa đóng ng ắ t. Các bài toán mạ ch Có hai lớp bài toán về mạch điện: phân tích và tổng hợ p mạch. Phân tích mạch có thể hiểu ở hai góc độ, với một kết cấu hệ thống sẵn có thì: - Các quá trình năng lượng trong mạch, quan hệ điện áp & dòng điện trên các phần tử xảy ra như thế nào? Nguyên lý hoạ t độ ng của mạch ra sao? Đây là các vấn đề của lý thuyết mạch thuần tuý. - Ứng với mỗi tác động ở đầu vào, chúng ta cần phải xác định đáp ứng ra của hệ thống trong miền thời gian cũng như trong miền tần số là gì? Quá trình biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch ra sao? Ngược lại, tổng hợp mạch là chúng ta phải xác định kết cấu hệ thống sao cho ứng với mỗi tác độ ng ở đầu vào sẽ tương ứng với một đáp ứng mong muố n ở đầu ra thỏa mãn các yêu cầu về kinh tế và kỹ thuật. Chú ý rằng phân tích mạch là bài toán đơ n trị, còn tổng hợ p mạch là bài toán đa trị. 1.2. CÁC THÔNG SỐỘỤỘỦẠ TÁC Đ NG VÀ TH Đ NG C A M CH Xét về mặt phản ứng của phần tử khi chị u tác động kích thích, các thông số thụ độ ng đặc trưng cho phản ứng thụ động của phầ n tử đối với tác động kích thích của nguồn và thể hiện qua mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện chạy trong nó. Người ta 10
phân các thông số thụ động này thành hai loại thông số quán tính và thông số không quán tính. Hình 1.9. Kí hiệ u đi ệ n tr ở . a. Thông số không quán tính (điệ n trở): Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp và dòng điện trên nó tỉ lệ trực tiế p với nhau. Nó được gọi là điện trở (r), thường có hai kiểu kí hiệu như hình 1.9 và thỏa mãn đẳng thức: 1 r có thứ nguyên vôn/ampe, đo bằng đơn vị ôm (Ω). Thông số g= gọi là điện dẫn, có thứ nguyên 1/Ω, đơ n vị là Simen(S). Về mặt thời gian, dòng điện và điện áp trên phần tử thuần trở là trùng pha nên năng lượng nhậ n được trên phần tử thuần trở là luôn luôn dương, r đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng dưới dạng nhiệt. b. Các thông số quán tính: Các thông số quán tính trong mạch gồm có điện dung, điện cảm và hỗ cảm. Hình 1.10. Kí hiệ u đi ệ n dung Điện dung là thông số đặc trưng cho tính chất của phần tử khi dòng điện trong nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp, có thứ nguyên ampe.giây/vôn, đo bằ ng đơ n vị fara (F), kí hiệu như hình 1.10 và được xác định theo công thức: 11
Trong đó: là điện tích tích luỹ được trên phầ n tử ở thời điểm t và năng lượng tích luỹ trên C: Xét về mặt năng lượng, thông số C đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng điện trường, thông số này không gây đột biến điện áp trên phần tử và thuộc loại thông số quán tính . Xét về mặt thời gian điện áp trên phần tử thuầ n dung chậm pha so với dòng điện là π/2. - Thông số điện cảm (L): Điện cảm đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện, có thứ nguyên vôn x giây/ampe, đo bằng đơn vị hery(H), kí hiệu như hình 1.11 và được xác định theo công thức: Hình 1.11. Kí hiệ u đi ệ n c ả m. và năng lượng tích luỹ trên L: Xét về mặt năng lượng, thông số L đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng từ trường, thông số này không gây đột biến dòng điện trên phần tử và thuộc loại thông số quán 12
tính. Xét về mặt thời gian, điện áp trên phầ n tử thuần cảm nhanh pha so với dòng điện là π/2. -Thông số hỗ cảm (M): Hỗ cảm là thông số có cùng bản chất vật lý với điện cảm, như ng nó đặc trưng cho sự ảnh hưởng qua lại của hai phần Hình 1.12. Hai cuộ n dây ghép h ỗ c ả m. tử đặt gần nhau khi có dòng điện chạy trong chúng, nối hoặc không nối về điện. Ví dụ như trên hình 1.12 ta thấ y dòng điện i1 chạy trong phần tử điện cảm thứ nhất sẽ gây ra trên phần tử thứ hai một điện áp hỗ cảm là: Ngược lại, dòng điện i2 chạy trong phần tử điện cảm thứ hai sẽ gây ra trên phần tử thứ nhất một điện áp hỗ cảm là: Như vậy do tác dụng đồng thời của các thông số điện cảm và hỗ cảm, trên mỗi phần tử sẽ có tương ứ ng một điện áp tự cảm và một điện áp hỗ cảm. Tổng h ợp ta có hệ phương trình: Trong đó: M = k L1L2 (k là hệ số ghép, thường có giá trị nhỏ hơn 1). Nếu các dòng điện cùng chả y vào hoặc cùng chảy ra khỏi các đầu cùng tên thì điện áp hỗ cảm lấy 13
dấu ‘+’, nế u ngược lại lấy dấu ‘-’. Trong các sơ đồ, các đầu cùng tên thường được ký hiệu b ằng các dấu *. c. Thông số cuả các phần tử mắc nối tiếp và song song: Trong trường hợp có một số các phần tử cùng loại mắc nối tiế p hoặ c song song với nhau thì các thông số được tính theo các công thức ghi trong bảng 1.1. Cách mắ c Thông số đi ệ n tr ở Thông số đi ệ n c ả m Thông số đi ệ n dung Nố i ti ế p ∑r ∑ L 1 1 r = k L = k ∑ k k = C k Ck Song song 1 1 1 1 ∑C ∑ ∑ C = k = = k r k rk L k Lk Bả ng 1.1. Thông s ố c ủ a các ph ầ n t ử m ắ c n ố i ti ế p và song song. 1.2.2 Các thông số tác động cuả m ạ ch điện Thông số tác độ ng còn gọi là thông số tạo nguồn, nó đặc trưng cho phầ n tử có khả năng tự nó (hoặc khi nó được kích thích bởi các tác nhân không điện bên ngoài) có thể tạo ra và cung cấp năng lượng điện tác độ ng tới các cấu kiện khác của mạch, phần tử đó gọi là nguồn điện. Thông số tác độ ng đ ặc trưng cho nguồn có thể là: + Sứ c điện động của nguồn (eng): một đại lượng vật lý có giá trị là điện áp hở mạch của nguồn, đo bằ ng đơn vị “vôn” và được ký hiệu là V. + Dòng điện nguồ n (ing): một đại lượng vật lý có giá trị là dòng điện ngắ n mạch của nguồn, đo bằ ng đơn vị “ampe” và được ký hiệu là A. 1.2.3 Mô hình nguồn điện Sự xác định các thông số tạo ngu ồ n dẫn đế n s ự phân loại nguồn tác động thành hai loại sau: + Nguồ n điện áp, bao gồm nguồn áp độc lập & nguồn áp phụ thuộc (tức là nguồn áp có điều khiển). + Nguồn dòng điện, bao gồm nguồ n dòng độc lập & nguồ n dòng phụ thuộc (tức là nguồn dòng có điều khiển). Nguồ n điện lý tưởng là không có tổn hao năng lượng. Nhưng trong thực tế phải tính đế n tổn hao, có nghĩa là còn phải tính đế n s ự tồn tại nội trở trong của nguồn (Rng). Trong tài liệu này, qui ước chiều dương sứ c điện độ ng của nguồn ngược lại với chiều dương dòng điện chạy trong nguồn. 14
a. Nguồ n độc lập • Nguồn áp độc lập: ký hiệu nguồn áp độc lập có hai kiểu như hình 1.13. Hình 1.13. Nguồ n áp đ ộ c l ậ p Hình 1.14. Ngu ồ n áp n ố i v ớ i t ả i Bây giờ ta xét điện áp mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.14): Eng Uab = + Ri Rt Như vậy ta thấy rằng trong trường hợp nguồn áp lý tưởng, tức nội trở nguồn bằ ng không, điện áp mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải. • Nguồn dòng độc lập: ký hiệu ngu ồ n dòng độc lập có hai kiểu như hình 1.15. Hình 1.15. Nguồ n dòng đ ộ c l ậ p Hình 1.16. Ngu ồ n dòng n ố i v ớ i t ả i Bây giờ ta xét dòng điện mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.16): I ng R Iab = + i Ri Rt Như vậy ta thấy rằng trong trường hợp nguồn dòng lý tưởng, tức nội trở nguồ n bằ ng vô hạ n, dòng điện mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải. Trong các ứng dụ ng cụ thể, các nguồn tác động có thể được ký hiệu một cách rõ ràng hơ n như ngu ồ n một chiều, nguồn xoay chiều, nguồ n xung Cũng cần chú ý rằng, trừ trường hợp nguồn lý tưởng, nguồn áp có thể chuyể n đổi thành nguồ n dòng và ngược lại. Bạn đọc hoàn toàn có thể tự minh chứng điều này. b. Nguồ n phụ thuộc Nguồ n phụ thuộc còn được gọi là nguồn có điều khiển và nó được phân thành các loại 15
sau: Hình 1.17. Nguồ n A-A. + Nguồ n áp được điều khiển bằ ng áp (A-A), biểu diễn trong hình 1.17. Trong đó Sứ c điện độ ng của nguồn Eng liên hệ vớ i điện áp điều khiển U1 theo công thức: Eng = k U1 (k: Là hệ s ố t ỷ l ệ ). Trong trường hợp lý tưởng thì R1=∞, R2=0 và khi đó I1=0, U2 = Eng = KU1. + Nguồn áp được điều khiển bằng dòng (A-D), biểu diễn trong hình 1.18. Trong đó suấ t điện đ ộ ng của nguồn Eng liên hệ với dòng điện điều khiển I1 theo công thức: Hình 1.18. Nguồ n A-D. Eng = rI1 (r là hệ s ố t ỷ l ệ ) Trong trường hợp lý tưởng thì R1=0, R2=0, khi đó U1 =0 và U2 =Eng = rI1. + Nguồn dòng được điều khiển bằng áp (D-A), biểu diễn trong hình 1.19. Trong đó dòng điện ngu ồ n Ing liên hệ v ớ i điện áp điều khiển U1 theo công thức: Hình 1.19. Nguồ n D-A. Trong trường hợp lý tưởng thì R1=∞, R2=∞ và khi đó I1 = 0 ; | I2 | = Ing = gU1. + Nguồn dòng được điều khiển bằng dòng (D-D), biểu diễn trong hình 1.20. 16
Trong đó dòng điện nguồ n Ing liên hệ với dòng điều khiển I1 theo công thức: Hình 1.20. Nguồ n D – D. Ing = αI1 (α là hệ s ố tỷ lệ) Trong trường hợp lý tưởng thì R1=0, R2=∞ và khi đó : U1 = 0, | I2 | = Ing = αI1 1.3. BIỂỄẠỀẦỐ U DI N M CH TRONG MI N T N S Trong các phương pháp phân tích mạch điện, có một phương pháp rất có hiệu quả dựa trên cách biểu diễn phức, vì vậy trước khi bước vào phần này sinh viên cần nắm chắc các kiến thức toán về s ố ph ức. 1.3.1 Cách biểu diễn phức các tác động điều hoà Theo lý thuyết chuỗi và tích phân Fourier, các tín hiệu ngẫu nhiên theo thời gian và hữu hạ n về biên độ đ ều có thể phân tích thành các các thành phần dao động điều hoà. Bởi vậy việc phân tích sự hoạ t độ ng của mạch, đặc biệt là mạch tuyến tính, dưới tác độ ng bất kỳ, có thể được quy về việc phân tích phản ứng của mạch dưới các tác độ ng điều hòa. Ở một góc độ khác, xuất phát từ công thức của nhà toán học Euler: exp(jϕ) = cosϕ + jsinϕ (1.20) bất kỳ một dao độ ng điều hoà x(t) trong miền thời gian với biên độ Xm , tần số góc và pha đầu là ϕ0 [rad], đề u có th ểểễướạ bi u di n d i d ng ph ứ c trong mi ềầố n t n s . trong đó biên độ ph ức của x(t) được định nghĩa: Thí dụ , một nguồ n sứ c điện độ ng điều hoà có biểu diễn phức 17
thì biểu thức thời gian của nó sẽ là: Việc phân tích nguồn tác động thành các thành phần điều hoà và biểu diễn chúng dưới dạng phức làm cho sự tính toán các thông số trong mạch điện trở nên thuận lợi dựa trên các phép toán về số ph ức. Đặc biệt khi các nguồn tác động là điều hòa có cùng tần số, thì thành phần exp(jωt) trở nên không còn cần thiết phải viết trong các biểu thức tính toán nữa, lúc này biên độ phức hoàn toàn đặc trưng cho các thành phần dòng và áp trong mạch. 1.3.2 Trở kháng và dẫn nạp Bây giờ hãy nói đế n định luật ôm tổng quát viết dướ i dạng phức: trong đó Z chính là một toán tử có nhiệm vụ biến đổi dòng điện phức thành điện áp phức và gọi là trở kháng của mạch, đơ n vị đo bằ ng ôm (Ω), còn là một toán tử có nhiệm vụ biến đổi điện áp phức thành dòng điện phức và gọi là dẫ n nạ p của mạch, đơ n vị đo bằng Siemen (S). Chúng được biểu diễn dưới dạng phức: trong đó : R là điện trở,X là điện kháng,G là điện dẫn và B là điện n ạ p. Mặt khác: 18
ur U Uexp[ j (ω t + ϕ )] U Z =r =m u =m exp( ϕ − ϕ ) (1.27) [ ω + ϕ ] u i I Imexp j ( t i ) I m r I Iexp[ j (ω t + ϕ )] I Y =ur =m i =m exp( ϕ − ϕ ) (1.28) [ ω + ϕ ] i u U Umexp j ( t u ) U m Như vậy, từ các biểu thức trên ta có thể rút ra: Sau đây ta xét trở kháng và dẫn n ạ p của các phần tử lý tưởng tương ứng vớ i các tham số th ụ đ ộng: -Đố i với phần tử thuần trở: -Đố i với phần tử thuần dung: - với phần tử thuầ n cảm: 19
Trong đó: Như vậy nhờ có cách biể u diễ n phứ c, ta đã thay thế các phép lấy đạ o hàm bằ ng toán tử nhân p, còn phép lấy tích phân được thay thế bằ ng toán tử nhân 1/p (trong trường hợp cụ thể này thì p=jω). Tổ ng quát hơn, với p là một biến nằm trên mặt phẳ ng phứ c, sẽ được đề cậ p chi tiế t trong các chương sau. -Trở kháng tương đương của nhiều phầ n tử: +Trường hợp mắc n ố i tiếp (hình 1.24): Vậ y: +Trường hợp mắc song song (hình 1.25): Vậ y I= UY =∑ U Y = U ∑ Y ab ab k k k k k 1.3.3Đặc tr ưng của mạ ch điệ n trong miền tần số Khi phức hóa mạch điệ n sang miề n tầ n số , tấ t cả các thông số của mạch đều được phứ c hóa. Mạch được đặ c trưng bởi dòng điệ n phứ c, điệ n áp phứ c và các thành phầ n trở kháng hay dẫ n nạp tương ứ ng với các thông số thụ độ ng c ủ a mạch. Ý nghĩa củ a việ c phứ c hóa mạch điệ n liên tụ c trong miền thời gian (còn gọ i là mạch 20
điện truyền thố ng) chính là chuyển các hệ phương trình vi tích phân thành hệ phương trình đạ i số (trong miề n t ầ n s ố ). 1.4 CÁC YẾỐỌỦẠ U T HÌNH H C C A M CH Mộ t khi mạch tương đươ ng củ a một hệ thố ng đã được xây dựng, việ c phân tích nó được tiế n hành dự a trên một số các đị nh luậ t cơ bả n và các đị nh luậ t này lại đưọc xây dự ng theo các yế u tố hình họ c củ a sơ đồ mạch. Đây là nhữ ng khái niệm mang tính chấ t hình họ c, tạ o cơ sở cho việc phân tích mạch được thuậ n ti ện, chúng bao gồm: + Nhánh: là phầ n mạch gồm các phần tử mắc nối tiế p trong đó có cùng một dòng điện chảy từ một đầ u tới đầ u còn l ạ i c ủ a nhánh. + Nút: là giao điểm củ a các nhánh mạch. + Cây: là phần mạch bao gồm một số nhánh đi qua toàn bộ các nút, như ng không tạ o thành vòng kín. Xét một cây cụ th ể , nhánh thuộ c cây đang xét gọ i là nhánh cây và nhánh không thuộc cây gọi là nhánh bù cây. + Vòng: bao gồm các nhánh và các nút tạo thành một vòng khép kín. Vòng cơ bả n (ứ ng với một cây) là vòng chỉ chứ a một nhánh bù cây. Nế u mạch điệ n có số nhánh Nnh, số nút Nn, ứng với một cây có số nhánh bù cây là Nb và số vòng cơ bả n là Nv thì ta có: Để minh h ọ a, ta xét m ạ ch đi ệ n hình 1.26. Mạ ch đi ệ n này có các nút A, B, C, O (t ứ c Nn =4); có các nhánh Z1, Z2, Z3 Z4, Z5, Z6 (tứ c Nnh =6). Các nhánh Z1, Z3, Z5 tạ o thành m ộ t cây có ba nhánh, g ố c t ạ i O, các nhánh còn l ạ i 21
là các nhánh bù cây. Ứ ng v ớ i cây có g ố c O, các vòng V1, V2, V3, là các vòng cơ b ả n; còn vòng V4, chứ a 2 nhánh bù cây, nên không ph ả i vòng c ơ b ả n. 1.5 TÍNH CHẤẾẤẾẢỦẠỆ T TUY N TÍNH, B T BI N VÀ NHÂN QU C A M CH ĐI N Tính tuyế n tính Mộầửượọế t ph n t đ c g i là tuy n tính khi các thông s ốủ c a nó không ph ụộ thu c vào đi ệ n áp và dòng điệ n ch ạ y qua nó, n ế u không tho ả mãn đi ề u này thì ph ầ n t ử đó thu ộ c lo ạ i không tuyế n tính. M ạ ch đi ệ n đ ượ c g ọ i là tuy ế n tính khi các thông s ố h ợ p thành c ủ a nó không phụộ thu c vào đi ệ n áp và dòng đi ệạ n ch y trong m ạ ch. Nh ưậướếạ v y, tr c h t m ch tuyế n tính ph ảồ i g m các ph ầửế n t tuy n tính, ch ỉầ c n trong m ạ ch có m ộầử t ph n t không tuyế n tính thì m ạ ch đó cũng không ph ả i là m ạ ch tuy ế n tính. Đ ể hi ể u rõ khía c ạ nh này, ta xét ngay đố i v ớ i các ph ầ n t ử th ụ đ ộ ng: +Điệởầửế n tr là ph n t tuy n tính n ếặế u đ c tuy n Vôn-Ampe c ủ a nó là m ộườẳ t đ ng th ng như tr ườ ng h ợ p (a) trên hình 1.27 quan h ệ gi ữ a đi ệ n áp và dòng đi ệ n trên nó có d ạ ng: và nó sẽ là không tuy ế n tính (phi tuy ế n) n ế u đ ặ c tuy ế n Vôn-Ampe c ủ a nó không ph ả i là mộườẳ t đ ng th ng mà là m ộườ t đ ng cong nh ưườợ tr ng h p (b) trên hình 1.27, quan h ệ giữ a đi ệ n áp và dòng đi ệ n trên nó có d ạ ng m ộ t hàm: +Tươựưậộụệượọ ng t nh v y, m t t đi n đ c g i là tuy ế n tính n ế u có quan h ệ : và nó sẽ là ph ầ n t ử phi tuy ế n n ế u có quan h ệ hàm s ố : 22
+Cũng nhưếộộảượọ th , m t cu n c m đ c g i là tuy ế n tính n ế u có quan h ệ : và nó sẽ là ph ầ n t ử phi tuy ế n n ế u có quan h ệ hàm s ố : * Các tính chấ t c ủ a các ph ầ n t ử và m ạ ch tuy ế n tính bao g ồ m: +Có thể áp d ụ ng nguyên lý x ế p ch ồ ng +Đặ c tuy ế n đ ặ c tr ư ng cho ph ầ n t ử là m ộ t đ ườ ng th ẳ ng +Phươ ng trình c ủ a m ạ ch là ph ươ ng trình vi phân tuy ế n tính +Dướ i tác đ ộ ng v ớ i t ầ n s ố b ấ t kỳ, trong m ạ ch không phát sinh ra các hài m ớ i * Đố i v ớ i m ạ ch không tuy ế n tính, thì các tính ch ấ t nói trên không còn đúng n ữ a: -Không áp dụ ng đ ượ c nguyên lý x ế p ch ồ ng -Đặ c tuy ế n đ ặ c tr ư ng cho ph ầ n t ử không là đ ườ ng th ẳ ng -Phươ ng trình c ủ a m ạ ch là ph ươ ng trình vi phân không tuy ế n tính -Dướ i tác đ ộ ng v ớ i t ầ n s ố b ấ t kỳ, trong m ạ ch có th ể phát sinh ra các hài m ớ i. Tính bấ t bi ế n Mộạượọấếế t m ch đ c g i là b t bi n n u các thông s ốủạ c a m ch không ph ụộờ thu c th i gian, khi mộ t trong các thông s ốủịảưởủờ c a nó ch u nh h ng c a th i gian thì m ạ ch đó là m ạ ch không bấếạ t bi n (m ch thông s ốớạấếảếạ ). V i m ch b t bi n, gi thi t m ch không có năng lượ ng ban đ ầế u, n u y(t) là đáp ứủạươứớ ng c a m ch t ng ng v i tác đ ộ ng x(t), thì y(t-t1) sẽ là đáp ứ ng c ủ a m ạ ch t ươ ng ứ ng v ớ i tác đ ộ ng x(t-t1). Tính nhân quả Mạệớảế ch đi n (v i gi thi t không có năng l ượ ng ban đ ầượọ u) đ c g i là có tính nhân qu ả nếứủạ u đáp ng ra c a m ch không th ểướ có tr c khi có tác đ ộởầ ng đ u vào. Cũng c ầả n ph i nhắằ c r ng tính ch ấế t tuy n tính và b ấếủạệỉ t bi n c a m ch đi n ch đúng trong đi ềệ u ki n làm việ c nh ấ t đ ị nh, khi đi ề u ki ệ n làm vi ệ c b ị thay đ ổ i thì các tính ch ấ t đó có th ể không còn đúng nữ a. Vi ệ c phân chia tính tuy ế n tính /không tuy ế n tính và b ấ t bi ế n /không b ấ t bi ế n chỉ mang tính ch ấ t t ươ ng đ ố i. 23
1.6 KHÁI NIỆ M V Ề TÍNH T ƯƠ NG H Ỗ C Ủ A M Ạ CH ĐI Ệ N Phầ n t ử t ươ ng h ỗ là phầ n t ử có tính ch ấ t d ẫ n đi ệ n hai chi ề u, tho ả mãn đi ề u ki ệ n: = Zab Z ba . Mạ ch đi ệ n t ươ ng h ỗ là mạ ch đi ệ n bao g ồ m các ph ầ n t ử t ươ ng h ỗ . Nói m ộ t cách tổ ng quát nó tho ả mãn đi ề u ki ệ n: trong đó: Zlk: trở kháng chung gi ữ a vòng l và vòng k, Zkl: trở kháng chung gi ữ a vòng k và vòng l, YMN: dẫ n n ạ p chung gi ữ a nút M và nút N, YNM: dẫ n n ạ p chung gi ữ a nút N và nút M. Như v ậ y trong m ạ ch t ươ ng h ỗ , dòng đi ệ n trong vòng l (sinh ra b ở i các ngu ồ n đ ặ t trong vòng k) bằ ng dòng đi ệ n trong vòng k (sinh ra b ở i chính ngu ồ n đó chuy ể n sang vòng l). Hay nói mộ t cách khác, dòng đi ệ n trong nhánh i (sinh ra b ở i ngu ồ n E đ ặ t trong nhánh j) bằ ng dòng đi ệ n trong nhánh j (sinh ra b ở i chính ngu ồ n đó chuy ể n sang nhánh i). Các phầử n t và m ạ ch tuy ế n tính có tính ch ấươỗư t t ng h (nh các ph ầửụộẫệ n t th đ ng d n đi n hai chiề u R, L, C ) đã làm cho vi ệ c phân tích m ạ ch trong các ph ầ n đã đ ề c ậ p tr ở nên thuậợốớ n l i. Đ i v i các ph ầử n t và m ạ ch không t ươỗư ng h (nh đèn đi ệử n t , tranzito, điố t ) thì vi ệ c phân tích khá ph ứ c t ạ p, khi đó c ầ n ph ả i có thêm các thông s ố m ớ i. 1.7 CÔNG SUẤẠỆỀ T TRONG M CH ĐI N ĐI U HÒA Xét mộ t đo ạ n m ạ ch nh ư hình 1.28. Ởếộậề ch đ xác l p đi u hòa, dòng đi ệ n và đi ệ n áp trên m ạượểễướạ ch đ c bi u di n d i d ng: -công suấ t t ứ c th ờ i trên đoạ n m ạ ch t ạ i th ờ i đi ể m t là: 24
Trong khoả ng th ờ i gian T = t2 – t1, năng lượ ng mà đo ạ n m ạ ch nh ậ n đ ượ c là: t 2 = Wr ∫ p() t dt t1 -Công suấ t trung bình, còn gọ i là công suấ t tác d ụ ng trên mạ ch này là: trong đó U,I là các giá trị hi ệ u d ụ ng c ủ a đi ệ n áp và dòng đi ệ n, còn ϕ là góc l ệ ch pha giữ a đi ệ n áp và dòng đi ệ n trong đo ạ n m ạ ch. Công suấ t tác d ụ ng có ý nghĩa th ự c ti ễ n h ơ n so v ớ i công su ấ t t ứ c thì. Trong m ạ ch th ụ π độ ng, s ự l ệ ch pha c ủ a áp và dòng luôn n ằ m trong gi ớ i h ạ n ± nên P luôn luôn dươ ng. 2 Thựấ c ch t P chính là t ổ ng công su ấ t trên các thành ph ầệởủạạơ n đi n tr c a đo n m ch. Đ n vị công su ấ t tác d ụ ng tính b ằ ng W. -Công suấ t ph ả n kháng trên đoạ n m ạ ch này đ ượ c tính theo công th ứ c: Trong mạụộ ch th đ ng, công su ấả t ph n kháng có th ể có giá tr ịươặ d ng ho c âm. N ế u mạ ch có tính c ả m kháng, t ứ c đi ệ n áp nhanh pha h ơ n so v ớ i dòng đi ệ n, thì q s ẽ có giá tr ị dươ ng. N ế u m ạ ch có tính dung kháng, t ứ c đi ệ n áp ch ậ m pha h ơ n so v ớ i dòng đi ệ n, thì Qr sẽ có giá tr ị âm.Th ự c ch ấ t Qr chính là công su ấ t luân chuy ể n t ừ ngu ồ n t ớ i tích lũy trong các thành phầ n đi ệ n kháng c ủ a m ạ ch và sau đó l ạ i đ ượ c phóng tr ả v ề ngu ồ n mà không bị tiêu tán. Nó có giá tr ị b ằ ng hi ệ u đ ạ i s ố gi ữ a công su ấ t trên các thành ph ầ n đi ệ n cả m và công su ấ t trên các thành ph ầ n đi ệ n dung. Khi Qr bằ ng không, có nghĩa là công suấ t trên các thành ph ầ n đi ệ n c ả m cân b ằ ng v ớ i công su ấ t trên các thành ph ầ n đi ệ n dung, hay lúc đó mạ ch là thu ầ n tr ở . Đ ơ n v ị công su ấ t ph ả n kháng tính b ằ ng VAR. -Công suấ t bi ể u ki ế n, còn gọ i là công suấ t toàn ph ầ n trên đoạ n m ạ ch này đ ượ c tính theo công thứ c: Đơ n v ị công su ấ t toàn ph ầ n tính b ằ ng VA. Công su ấ t toàn ph ầ n mang tính ch ấ t hình thứ c v ề công su ấ t trong m ạ ch khi các đ ạ i l ượ ng dòng và áp đ ượ c đo riêng r ẽ mà không 25
chú ý tớựệ i s l ch pha gi ữ a chúng. T ổ ng quát công su ấ t trong m ạ ch còn đ ượểễ c bi u di n dướ i d ạ ng ph ứ c: -Hệ s ố công su ấ t là tỉ s ố gi ữ a P và S: Về m ặ t lý thuy ế t, m ặ c dù Qr không ph ả i là công su ấ t tiêu tán, nh ư ng trong th ự c t ế dòng điệ n luân chuy ể n năng l ượ ng gi ữ a các thành ph ầ n đi ệ n kháng và ngu ồ n l ạ i gây ra s ự tiêu hao công suấ t ngu ồ n do n ộ i tr ở trên các đ ườ ng dây dài t ả i đi ệ n. Vì v ậ y trong k ỹ thuậệể t đi n, đ nâng cao hi ệấềảệ u su t truy n t i đi n năng (gi ả m dòng đi ệ n trên đ ườ ng dây) ngườ i ta th ườ ng ph ảửụệ i s d ng bi n pháp đ ặệể c bi t đ nâng cao h ệố s công su ấ t. 1.7.2 Điề u ki ệ n đ ể công su ấ t trên t ả i đ ạ t c ự c đ ạ i Xét mộồề t ngu n đi u hòa có s ứệộ c đi n đ ng E (giá tr ịệụ hi u d ng). Gi ảếằộở thi t r ng n i tr = + trong củ a ngu ồ n là Zng R ng jX ng . Trong trườ ng h ợ p không chú tr ọ ng đ ế n hi ệ u su ấ t củồếở a ngu n, n u tr kháng t ảốớồỏ i n i v i ngu n th a mãn đi ềệ u ki n: =* = Zt ZR ng ng -jX t (1.48) khi đó công suấ t trên t ả i s ẽ đ ạ t c ự c đ ạ i và có giá tr ị b ằ ng: 1.8 KỸẬẾẠ THU T TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUY T M CH 1.8.1 Kỹ thu ậ t chu ẩ n hóa qua các giá tr ị t ươ ng đ ố i Ta biếằ t r ng giá tr ịủ c a các ph ầử n t và các thông s ố trong m ạệườằ ch đi n th ng n m trong mộ t kho ả ng r ấ t r ộ ng và liên quan t ớ i các giá tr ị mũ c ủ a 10, đi ề u này gây khó khăn nhi ề u làm ảưởếốộ nh h ng đ n t c đ tính toán. Đ ểắụượể kh c ph c nh c đi m này trong lý thuy ế t mạườửụộốỹậ ch th ng s d ng m t s k thu t tính toán, đ ặệửụ c bi t là s d ng các giá tr ịượ đã đ c chuẩ n hoá. Nguyên tắ c: Bằ ng vi ệ c ch ọ n các giá tr ị chu ẩ n thích h ợ p, ng ườ i ta thay vi ệ c ph ả i tính toán trên các giá trị th ự c t ế b ằ ng vi ệ c tính toán qua các giá tr ị t ươ ng đ ố i, đi ề u đó cho phép giả m đ ộ ph ứ c t ạ p trong bi ể u th ứ c tính toán. Sau khi đã tính toán xong, ng ườ i ta l ạ i trả k ế t qu ả v ề giá tr ị th ự c c ủ a nó. 26
= / . Sau đây ta xét trườ ng h ợ p m ạ ch đi ệ n tuy ế n tính ch ứ a các thông s ố R,L,C, và ω. Nh ư vậầảựọố y c n ph i l a ch n b n giá tr ịẩố chu n. B n giá tr ịẩ chu n đó có m ố i liên h ệ : Nhưậ v y trong b ốịẩ n giá tr chu n, có hai giá tr ịượọự đ c ch n t do và hai giá tr ịẩ chu n còn lạ i đ ượ c suy ra t ừ h ệ th ứ c trên. Thí dụ : để chu ẩ n hóa các thông s ố c ủ a m ạ ch đi ệ n hình 1.29, ta có th ể ch ọ n hai giá tr ị chuẩ n m ộ t cách tuỳ ý, ch ẳ ng h ạ n ta ch ọ n: Rch = 100Ω; Lch = 4mH, và ta có hai giá tr ị chuẩ n còn l ạ i: Từệơịẩừ h đ n v chu n v a tính đ ượ c, ta có th ểểễ bi u di n giá tr ị các ph ầửủạ n t c a m ch điệ n theo các giá tr ịượẩ đã đ c chu n hoá, t ứ c là theo các giá tr ịươốư t ng đ i nh hình 1.30. Rõ ràng việ c tính toán trên các giá tr ị t ươ ng đ ố i đ ượ c đ ơ n gi ả n đi khá nhi ề u. 1.8.2 Các đạ i l ượ ng lôgarit Trong lý thuyếạ t m ch ta luôn g ặữạượ p nh ng đ i l ng có giá tr ịằ n m trong m ộảấ t kho ng r t rộơữ ng, h n n a các khâu khu ếạườượố ch đ i th ng đ c n i ghép theo ki ể u dây chuy ềệ n. Vi c dùng các đơị n v lôgarit s ẽ giúp cho s ự tính toán và bi ểễặếượậ u di n các đ c tuy n đ c thu n lợ i. Sau đây là m ộ t s ố đ ạ i l ượ ng logarit th ườ ng dùng: -Đố i v ớ i t ỉ s ố công su ấ t: 27
-Đố i v ớ i t ỉ s ố đi ệ n áp: xuấ t phát t ừ hai công th ứ c trên, ng ườ i ta đ ị nh nghĩa: Quan hệ gi ữ a dB và Np: -Đố i v ớ i t ỉ s ố c ủ a t ầ n s ố : Quan hệ gi ữ a [oct] và [D]: CÁC THÍ DỤỌ MINH H A Thí dụ 1.1: Tính điệảươ n c m t ng đ ươ ng c ủủ a c a hai ph ầửệả n t đi n c m L1 và L2 trong hai trườợắốế ng h p m c n i ti p và m ắ c song song (gi ảửữ s gi a chúng có h ỗả c m M). Giả i: a. Trong trườ ng h ợ p m ắ c n ố i ti ế p (hình 1.31): di di mặ t khác: u= u + u = L =( L + L ± 2 M ) = L 1 2td 1 2 dt td dt 28
= + ± Vậ y LLLMtd 1 2 2 (1.59) Dấấ u ‘-’ l y khi đ ầố u n i chung gi ữ a hai ph ầử n t là cùng c ự c tính, ng ượạấấ c l i thì l y d u ‘+’. b. Trong trườ ng h ợ p m ắ c song song (hình 1.32): Ta xét trong cách biể u di ễ n ph ứ c: Từ các ph ươ ng trình trên rút ra: trong đó: Z1=jωL1, Z2=jωL2 là trở kháng c ủ a hai ph ầ n t ử trong cách bi ể u di ễ n ph ứ c. ZM=jωM là trở kháng h ỗ c ả m gi ữ a hai ph ầ n t ử . Ztd =jωLtđ là trở kháng t ươ ng đ ươ ng c ủ a hai phầ n t ử . Dấ u ‘-‘ đ ượ c l ấ y khi dòng đi ệ n cùng ch ả y vào ho ặ c cùng ch ả y ra kh ỏ i các đ ầ u có ký hiệ u ‘*’, n ế u ng ượ c l ạ i thì bi ể u th ứ c l ấ y d ấ u ‘+’. Thí dụ 1.2: Tính trở kháng c ủ a đo ạ n m ạ ch hình 1.33, bi ế t R=100Ω, XL=20Ω, XC=5Ω (lấ y theo giá tr ị môđun) 29
Giả i: thay số ta có: Thí dụ 1.3 : Cho mạ ch đi ệ n hình 1.34, trong đó: = − Ω = + Ω = + Ω Z1 1 5j ; Z 2 3 3j ; Z 3 6 6j . Điệ n áp vào có biên đ ộ ph ứ c: a. Xác đị nh U1(t), i1(t), i2(t) và i3(t). b. Tính công suấ t tác d ụ ng c ủ a đo ạ n m ạ ch. Hình 1.34 Giả i: Ta có : ZZ Z= Z1 +2 3 = 3 − 3 j td + ZZ2 3 uur uuur I 0 I=1m Z =1. e j15 3m + 2 ZZ2 3 uuur uur U 0 I=1m = 3. e j15 1m Z tduur uuur I 0 I=1m Z = 2. e j15 2m + 3 ZZ2 3 -Vậ y: 30
=ω − 0 u1( t ) 9 2 sin( t 30 ) =ω +0 = ω + 0 = ω + 0 i1( t ) 3sin( t 15 ) i 2 ( t ) 2sin( t 15 ) i 3 ( t ) sin( t 15 ) b.Công suấ t tác d ụ ng PUIW=. cosϕ = 13,5 . Thí dụ 1.4: Cho mạệư ch đi n nh hình 1.35, v ớ i các s ốệếướạ li u vi t d i d ng ph ứ c: =( +Ω=−Ω=Ω=−Ω=+Ω) ( ) ( ) ( ) Z1 2.4 5j ; Z 2 5 j ; Z 3 j ; Z 5 2 j4 ; Z 4 2 j4 . a. Vẽ s ơ đ ồ tươ ng đ ươ ng chi ti ế t theo các tham s ố r, XL, XCb. Đ ặ t lên m ạ ch đi ệ n áp đi ề u hòa có giá trịệụ hi u d ng là 5V, vi ếểứờ t bi u th c th i gian c ủ a dòng đi ệạ n ch y trong m ạ ch. Giả i: a. Sơồươươ đ t ng đ ng chi ti ế t theo các tham s ố r, Xl, Xc có d ạư ng nh hình 1.36, l ấơ y đ n vị là Ω. b. Ta có: 31
Vậ y bi ể u th ứ c th ờ i gian c ủ a đi ệ n áp và dòng đi ệ n trong m ạ ch là: Thí dụ 1.5: Cho mạệư ch đi n nh hình 1.37, v ớ i các s ốệướạ li u d i d ng ph ứơị c (đ n v là Siemen): a. Vẽ s ơ đ ồ t ươ ng đ ươ ng chi ti ế t theo các tham s ố g, BL, BC b. Cho dòng điệ n đi ề u hòa ch ạ y qua m ạ ch có giá tr ị hi ệ u d ụ ng là 5A, hãy vi ế t bi ể u thứ c th ờ i gian c ủ a đi ệ n áp đ ặ t trên hai đ ầ u m ạ ch đi ệ n. Giả i: a. Sơ đ ồ t ươ ng đ ươ ng chi ti ế t c ủ a m ạ ch theo các tham s ố g, BL, BC có dạ ng nh ư hình 1.38, (đơ n v ị là Siemen). b. Ta có: = + = + Y45 Y 4 Y 5 1 j YY. Y =3 45 =1 345 + YY3 45 32
Vậ y bi ể u th ứ c th ờ i gian c ủ a đi ệ n áp và dòng đi ệ n trong m ạ ch là: Thí dụ 1.6: Hãy xét các đặ c tính v ềệ đi n (theo t ầốởếộ n s ) ch đ xác l ậủạ p c a m ch RLC nố i ti ế p nh ư hình 1.39. Giả i: Trở kháng c ủ a m ạ ch: Mốươ i t ng quan c ủ a các thành ph ầở n tr kháng c ủạượểễ a m ch đ c bi u di n trên m ặ t phẳ ng ph ứ c nh ư hình 1.40a. Còn hình 1.40b mô t ả đ ặ c tính các thành ph ầ n đi ệ n kháng củạ a m ch theo t ầốầốỏơ n s . Khi t n s nh h n f0, XC l ớơ n h n XL, khi đó X có giá tr ị âm, mạ ch có tính đi ệ n dung, đi ệậơớ n áp ch m pha h n so v i dòng đi ệầốớơ n. Khi t n s l n h n f0, XC nhỏ h ơ n XL, khi đó X có giá tr ị d ươ ng, m ạ ch có tính đi ệ n c ả m, đi ệ n áp nhanh pha hơ n so v ớ i dòng đi ệ n. 33
= 1 Tạ i t ầ n s ố c ộ ng h ưở ng c ủ a m ạ ch f0 , cân bằ ng v ớ i XC, thành ph ầ n đi ệ n 2π LC kháng X củạịệ a m ch b tri t tiêu, tr ở kháng c ủạ a m ch là bé nh ấ t và thu ầở n tr , dòng đi ệ n trên mạạựạ ch đ t c c đ i và đ ồ ng pha v ớệ i đi n áp. Khi t ầốệỏ n s l ch kh i giá tr ịộ c ng hưởầệ ng, ph n đi n kháng X c ủạẽ a m ch s tăng, t ứở c là tr kháng c ủạ a m ch tăng, nghĩa là dòng trong mạẽảựụộủ ch s gi m. S ph thu c c a biên đ ộ dòng đi ệ n vào t ầốẫế n s d n đ n tính chọọầốủạ n l c t n s c a m ch. Hình 1.41 mô t ả tính ch ọọầốủạớồ n l c t n s c a m ch (v i ngu n tác độ ng là ngu ồ n áp lý t ưở ng). -Dả i thông củ a m ạ ch: trong đó f1, f2 là các tầ n s ố biên c ủ a d ả i thông, còn g ọ i là tầ n s ố c ắ t, đượ c xác đ ị nh t ạ i vị trí mà biên đ ộặếịả đ c tuy n b gi m đi 3dB (t ứằ c b ng 0,7I0); còn Q là đ ạượặ i l ng đ c trư ng cho tính ch ọ n l ọ c t ầ n s ố c ủ a m ạ ch và g ọ i là phẩ m ch ấ t củ a m ạ ch (t ạ i t ầ n s ố cộ ng h ưở ng). Khi Q tăng thì d ả i thông c ủ a m ạ ch càng h ẹ p, đ ộ ch ọ n l ọ c càng cao. 34
-Tạầốộưởệ i t n s c ng h ng, đi n áp trên L và C ng ượ c pha nhau và đ ềấầệ u g p Q l n đi n áp tác độ ng: Chú ý rằ ng, th ựếạầốộ c t , t i t n s c ng h ưở ng, đi ệ n áp t ổ ng U s ẽạựể đ t c c ti u, nh ư ng trong L và C tồạ n t i các đi ệ n áp ng ượ c pha nhau v ớộớằ i đ l n b ng nhau và g ấầ p Q l n điệổ n áp t ng. Vì v ậườ y ng i ta nói m ạ ch RLC n ốế i ti p là m ạộưởệ ch c ng h ng đi n áp. Thí dụ 1.7: Hãy xét các đặ c tính v ềệ đi n (theo t ầốởếộ n s ) ch đ xác l ậủạ p c a m ch RLC song song như hình 1.42. Giả i: Dẫ n n ạ p c ủ a m ạ ch: Mốươ i t ng quan c ủ a các thành ph ầẫạủạượểễ n d n n p c a m ch đ c bi u di n trên m ặẳ t ph ng phứ c nh ư hình 1.43a.Còn hình 1.43b mô t ả đ ặ c tính các thành ph ầ n đi ệ n n ạ p c ủ a m ạ ch theo tầ n s ố . Khi t ầ n s ố nh ỏ h ơ n f0, BL lớ n h ơ n BC, khi đó B có giá trị âm, m ạ ch có tính 35
điệ n c ả m, đi ệ n áp nhanh pha h ơ n so v ớ i dòng đi ệ n. Khi t ầ n s ố l ớ n h ơ n f0, BL nhỏ h ơ n BC, khi đó B có giá trị d ươ ng, m ạ ch có tính đi ệ n dung, đi ệ n áp ch ậ m pha h ơ n so v ớ i = 1 dòng điệ n. T ạ i t ầ n s ố c ộ ng h ưở ng c ủ a m ạ ch f0 , BL cân bằ ng v ớ i BC, thành 2π LC phầệạủạịệ n đi n n p B c a m ch b tri t tiêu, tr ở kháng c ủạ a m ch là l ớấ n nh t và thu ầở n tr , điệ n áp trên m ạạựạồ ch đ t c c đ i và đ ng pha v ớ i dòng đi ệ n. Khi t ầốệỏị n s l ch kh i giá tr cộưở ng h ng, ph ầệạủạẽ n đi n n p B c a m ch s tăng, t ứ c là tr ở kháng c ủạả a m ch gi m, nghĩa là điệ n áp trên m ạẽả ch s gi m. Hình 1.44 mô t ả tính ch ọọầốủạ n l c t n s c a m ch (vớ i ngu ồ n tác đ ộ ng là ngu ồ n dòng lý t ưở ng). - Dả i thông củ a m ạ ch: - Phẩ m ch ấ t củ a m ạ ch (t ạ i t ầ n s ố c ộ ng h ưở ng): Khi Q tăng thì dả i thông càng h ẹ p, đ ộ ch ọ n l ọ c c ủ a m ạ ch càng cao. - Tạầốộưở i t n s c ng h ng, dòng đi ệ n trên các thành ph ầủạềạựạ n c a m ch đ u đ t c c đ i, trong đó dòng trên L và C ngượ c pha nhau và đ ề u g ấ p Q l ầ n dòng đi ệ n tác đ ộ ng: Chú ý rằ ng, th ựếạầốộưở c t , t i t n s c ng h ng, dòng đi ệổ n t ng I qua m ạẽạựể ch s đ t c c ti u, nhưồạộ ng t n t i m t dòng đi ệ n luân chuy ể n và khép kín trong LC v ớộớấầ i đ l n g p Q l n dòng điệ n t ổ ng. Vì v ậ y ng ườ i ta nói m ạ ch RLC song song là m ạ ch c ộ ng h ưở ng dòng điệ n. Các đặ c tính đ ầủềệởếộậề y đ v đi n ch đ xác l p đi u hòa c ủ a các m ạ ch dao đ ộơ ng đ n có thể tìm th ấ y trong ph ầ n ph ụ l ụ c. TỔ NG H Ợ P N Ộ I DUNG CH ƯƠ NG I • Mạệộ ch đi n là m t mô hình chính xác ho ặầ c g n đúng c ủộệốệằ a m t h th ng đi n, nh m thự c hi ệ n m ộ t toán t ử nào đó lên các tác đ ộ ng ở đ ầ u vào, nh ằ m t ạ o ra các đáp ứ ng mong muố n ở đ ầ u ra. 36
• Mạệ ch đi n bao g ồ m các thông s ốộ tác đ ng và th ụộỗạ đ ng. M i lo i thông s ốặư đ c tr ng cho mộ t tính ch ấ t nh ấ t đ ị nh c ủ a các ph ầ n t ử nói riêng và m ạ ch đi ệ n nói chung. • Điệ n tr ở thu ộ c lo ạ i thông s ố th ụ đ ộ ng không quán tính, đ ặ c tr ư ng cho s ự tiêu tán năng lượ ng, trên đó dòng đi ệ n và đi ệ n áp đ ồ ng pha. • Điệ n dung thu ộ c lo ạ i thông s ố quán tính, đ ặ c tr ư ng cho s ự phóng và n ạ p năng l ượ ng điệ n tr ườ ng. Trong ch ế đ ộ AC, trên đi ệ n dung dòng đi ệ n nhanh pha h ơ n 900 so v ớ i đi ệ n áp. • Điệ n c ả m cũng thu ộ c lo ạ i thông s ố quán tính, đ ặ c tr ư ng cho s ự phóng và n ạ p năng lượừườ ng t tr ng. Trong ch ếộ đ AC, trên đi ệả n c m dòng đi ệậ n ch m pha 900 so v ớệ i đi n áp. • Nguồệởếộ n đi n ch đ phát thu ộạầử c lo i ph n t tích c ựưả c, nh ng b n thân nó cũng có tổ n hao đ ặ c tr ư ng b ở i n ộ i tr ở c ủ a ngu ồ n. • Khi phân tích mạ ch, th ườể ng tri n khai ngu ồ n thành s ơồươươ đ t ng đ ng ngu ồ n áp ho ặ c nguồ n dòng. Khi Rng r ấỏơớảựựọồ t nh h n so v i Rt i thì s l a ch n ngu n áp là thích h ợ p nhấượạựọồ t, ng c l i thì l a ch n ngu n dòng l ạ i có ý nghĩa th ựễơ c ti n h n. • Sự ph ứ c hóa các dao đ ộ ng đi ề u hòa có b ả n ch ấ t khai tri ể n tín hi ệ u thành chu ỗ i Fourier hoặ c tích phân Fourier. Nó cho phép chuy ể n m ạ ch đi ệ n và tín hi ệ u t ừ mi ề n th ờ i gian sang miề n t ầ n s ố . • Mạệ ch đi n truy ềố n th ng trong mi ềờ n th i gian đ ặưởộệươ c tr ng b i m t h ph ng trình vi phân, còn trong miềầốặư n t n s đ c tr ng b ởộệươ i m t h ph ng trình đ ạố i s . • Trở kháng và d ẫạủộạạ n n p c a m t đo n m ch hoàn toàn đ ặư c tr ng cho tính ch ấủ t c a đoạạ n m ch đó trong mi ềầốạầố n t n s t i t n s làm vi ệ c xác đ ịở nh. Tr kháng đ ạệ i di n cho sơồươ đ t ng đ ươ ng n ốế i ti p, còn d ẫạạệ n n p đ i di n cho s ơồươ đ t ng đ ươ ng song song củ a đo ạ n m ạ ch. • Việ c phân tích ngu ồ n tác đ ộ ng thành các thành ph ầ n đi ề u hoà và bi ể u di ễ n chúng d ướ i dạ ng ph ứ c làm cho s ự tính toán các thông s ố trong m ạ ch đi ệ n tr ở nên thu ậ n l ợ i d ự a trên các phép toán về s ố ph ứ c, đ ặ c bi ệ t là khi các ngu ồ n tác đ ộ ng là đi ề u hòa có cùng t ầ n s ố . • Từềờ mi n th i gian, b ằ ng cách ph ứ c hóa m ạệạểểạệ ch đi n, b n có th chuy n m ch đi n sang miềầốể n t n s đ tính toán đáp ứủạ ng c a m ch theo các phép tính đ ạốơả i s đ n gi n, sau đó, nếầ u c n thi ếạ t, b n có th ể chuy ểổượếảềềờ n đ i ng c k t qu v mi n th i gian. • Công suấ t tác d ụ ng P c ủ a m ạ ch chính là công su ấ t t ỏ a nhi ệ t trên các thành ph ầ n đi ệ n trở c ủ a m ạ ch. 37
• Công suấ t ph ả n kháng c ủ a m ạ ch không ph ả i đ ặ c tr ư ng cho s ự tiêu tán năng l ượ ng, nó đặư c tr ng cho s ựể chuy n hóa năng l ượữ ng gi a các thành ph ầệ n đi n kháng c ủạ a m ch và nguồ n. • Tạầốộưở i t n s c ng h ng, m ạộưở ch c ng h ng LC n ốế i ti p cho tr ở kháng bé nh ấ t và thuầ n tr ở , đ ồ ng th ờ i làm cho đi ệ n áp trên các thành ph ầ n đi ệ n kháng g ấ p Q l ầ n đi ệ n áp lố i vào nh ư ng ng ượ c pha nhau. • Tạầốộưởạộưở i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC song song cho tr ở kháng l ớấ n nh t và thuầ n tr ở , đ ồ ng th ờ i làm cho dòng đi ệ n trên các thành ph ầ n đi ệ n kháng g ấ p Q l ầ n dòng điệ n l ố i vào nh ư ng ng ượ c pha nhau. • Hệốẩấủ s ph m ch t Q c a các m ạ ch LC liên quan đ ếộở n n i tr R gây ra s ựổ t n hao năng lượủạ ng c a m ch; nó quy đ ị nh tính ch ấọọầốủạ t ch n l c t n s c a m ch. CHƯƠ NG II: CÁC PH ƯƠ NG PHÁP C Ơ B Ả N PHÂN TÍCH M Ạ CH ĐIỆ N GIỚỆ I THI U Trong chươ ng m ộ t chúng ta đã xét các khái ni ệ m c ơ b ả n c ủ a m ạ ch đi ệ n, trong đó chủ y ế u d ự a vào hai thông s ố tr ạ ng thái c ơ b ả n là đi ệ n áp và dòng đi ệ n. Sang chươ ng này s ẽ đi sâu vào nghiên c ứ u m ố i quan h ệ c ủ a các thông s ố trạ ng thái đó, m ố i quan h ệượ này đ c quy đ ịở nh b i các đ ịậơả nh lu t c b n và chúng là căn cứ đ ể xây d ự ng các ph ươ ng pháp phân tích m ạ ch đi ệ n. C ụ th ể là: • Giớ i thi ệ u hai đ ị nh lu ậ t c ơ b ả n v ề dòng đi ệ n và đi ệ n áp trong m ạ ch. • Thả o lu ậ n các ph ươ ng pháp phân tích m ạ ch kinh đi ể n, bao g ồ m ph ươ ng pháp dòng điệ n nhánh, ph ươ ng pháp dòng đi ệ n vòng, ph ươ ng pháp đi ệ n áp nút. Cơ s ở c ủ a các ph ươ ng pháp phân tích m ạ ch là các đ ị nh lu ậ t Kirchhoff. • Áp dụ ng các bi ếổươươể n đ i t ng đ ng đ tìm đáp ứ ng trên m ộ t nhánh m ạ ch. • Vậ n d ụ ng nguyên lý x ế p ch ồ ng trong phân tích m ạ ch tuy ế n tính. 38
NỘ I DUNG 2.1 CƠ S Ở C Ủ A CÁC PH ƯƠ NG PHÁP PHÂN TÍCH M Ạ CH Bao trùm lên hầế u h t các hi ệượơả n t ng c b n trong m ạệ ch đi n là các đ ịậ nh lu t Kirchhoff, các đị nh lu ậ t này liên quan t ớ i dòng đi ệ n t ạ i các nút và s ụ t áp trong các vòng kín. 2.1.1 Đị nh lu ậ t Kirchhoff I Đị nh lu ậ t này phát bi ể u v ề dòng đi ệ n, n ộ i dung c ủ a nó là: “ T ổ ng các dòng điệ n đi vào m ộ t nút b ằ ng t ổ ng các dòng đi ệ n đi ra kh ỏ i nút đó ”. Ho ặ c là: “Tổ ng đ ạ i s ố các dòng đi ệ n t ạ i m ộ t nút b ằ ng không”: a i = 0 (2-1) ∑ k k k Trong đó: = ak 1 nế u dòng đi ệ n nhánh đi ra kh ỏ i nút đang xét = − ak 1 nế u dòng đi ệ n nhánh đi vào nút đang xét = ak 0 nế u nhánh không thu ộ c nút đang xét. Như v ậ y đ ị nh lu ậ t I có th ể mô t ả d ướ i d ạ ng ma tr ậ n: [ × ] I trong đó A là ma trậ n h ệ s ố có kích c ỡ t ố i đa NNn nh gọ i là ma tr ậ n nút, và nh có kích [ × ] cõ Nnh 1 gọ i là ma tr ậ n dòng đi ệ n nhánh. Trong khi phân tích m ạ ch đi ệ n, có th ể quy ước chi ề u d ươ ng dòng đi ệ n trong các nhánh m ộ t cách tuỳ ý, sau khi áp d ụ ng đ ị nh lu ậ t I thì kế t qu ả phân tích s ẽ cho chúng ta bi ế t chi ề u th ự c c ủ a các dòng đi ệ n đó. N ế u dòng điệ n sau khi phân tích t ạờể i th i đi m t có k ếảươ t qu d ng thì chi ềựủ u th c c a dòng đi ệạ n t i thờ i đi ể m đó chính là chi ề u mà chúng ta đã ch ọ n, ng ượ c l ạ i, n ế u giá tr ị là âm thì chi ề u thựủ c c a dòng đi ệượề n ng c chi u quy ướ c. Chúng ta có th ểấặ th y m c dù từ đ ị nh [ − ] luậ tKirchhoff 1 có th ể vi ế t đ ượ c Nn ph ươ ng trình, nh ư ng ch ỉ có Nnh 1 phươ ng trình [ − + ] độ c l ậ p. Như v ậ y s ẽ có NNnh n 1 dòng điệ n nhánh coi nh ư nh ữ ng giá tr ị t ự do. 2.1.2 Đị nh lu ậ t Kirchhoff II Đị nh lu ậ t này phát bi ể u v ề đi ệ n áp, n ộ i dung c ủ a nó là: “ Tổ ng đ ạ i s ố các s ụ t áp trên các phầửụộủộ n t th đ ng c a m t vòng kín b ằổạố ng t ng đ i s các s ứệộ c đi n đ ng có trong 39
vòng kín đó ”. Hoặ c là: “Tổ ng đ ạ i s ố các s ụ t áp c ủ a các nhánh trong m ộ t vòng kín b ằ ng không”: trong đó: = bk 1 nế u chi ề u đi ệ n áp trên nhánh cùng chi ề u vòng quy ướ c , = − bk 1 nế u chi ề u đi ệ n áp trên nhánh ng ượ c chi ề u vòng quy ướ c , = bk 0 nế u nhánh đó không thu ộ c vòng đang xét . Khi phân tích mạệểệ ch đi n, đ vi c áp d ụịậượậệế ng đ nh lu t II đ c thu n ti n, n u trong m ạ ch chứồ a ngu n dòng thì c ầảểềạồ n ph i chuy n nó v d ng ngu n áp. Ta có th ểọ ch n các vòng c ơ bảặ n ho c không c ơảớề b n v i chi u vòng kín tuỳ ý. Nh ưặ ng m c dù có th ểếịậ vi t đ nh lu t II cho nhiề u vòng thì cũng nên chú ý r ằ ng không ph ả i t ấ t c ả các ph ươ ng trình đó đ ề u đ ộ c lậ p v ớ i nhau. Chúng ta cũng có th ể ch ứ ng minh đ ượ c từ đ ị nh lu ậ t kirchhoff 2 ch ỉ có th ể [ − + ] viế t đ ượ c NNnh n 1 hươ ng trình đ ộ c l ậ p (tươ ng ứ ng v ớ i s ố nhánh bù cây, hay s ố vòng cơảươứ b n t ng ng v ớỗ i m i cây đ ượự c l a ch ọ n). Nh ưậị v y đnh lu ậ t Kirchhof 2 có thể mô t ả d ướ i d ạ ng ma tr ậ n: [ ] trong đó B là ma trậ n h ệ s ố th ườ ng có kích c ỡ Nb x N nh gọ i là ma tr ậ n m ạ ch, và Unhcó [ × ] kích cỡ Nnh 1 ọ i là ma tr ậ n đi ệ n áp nhánh. Thí d ụ , xét m ạ ch đi ệ n nh ư hình 2-1a. V ớ i qui ướ c chi ề u các dòng đi ệ n nhánh nh ư hình v ẽ , theo đ ị nh lu ậ t Kirchhoff I ta có th ể vi ế t đượốươ c b n ph ng trình, nh ư ng trong đó có m ộươ t ph ng trình ph ụộ thu c: 40
Viế t d ướ i d ạ ng ma tr ậ n: Trở l ạ i m ạ ch đi ệ n đã nêu ở trên, n ế u áp d ụ ng đ ị nh lu ậ t Kirchhoff II cho các vòng c ơ bảứớ n ng v i cây g ốạ c t i O (hình 2-1b) thì ta có th ểếượ vi t đ c các ph ươ ng trình t ươ ng ứng: Viế t d ướ i d ạ ng ma tr ậ n: 41
Chú ý: Kếợảịậ t h p c hai đ nh lu t Kirchhoff ta s ẽếượ vi t đ c Nnh ph ươ ng trình đ ộậ c l p. 2.2 CÁC PHƯƠ NG PHÁP PHÂN TÍCH M Ạ CH C Ơ B Ả N Xét bài toán tổ ng quát: Cho mạ ch đi ệ n v ớ i s ố nút m ạ ch là Nn, số nhánh m ạ ch là Nnh. Hãy tìm dòng đi ệ n ch ạ y trong các nhánh. Các thông số ngu ồ n gi ả thi ế t cho d ướ i d ạ ng hi ệ u d ụ ng ph ứ c. - Trong mạ ch hình 2.2, ta có: nhưậươứẽ v y t ng ng s có 8 bi ếố n s (là 8 dòng đi ệạ n ch y trong 8 nhánh t ươứ ng ng). Đ ể giả i bài toán này, có m ộ t s ố ph ươ ng pháp c ơ b ả n sau đây: 2.2.1 Phươ ng pháp dòng đi ệ n nhánh Cơ s ở : áp dụựếịậ ng tr c ti p 2 đ nh lu t kirchhof đ ểậệươ l p h ph ng trình tr ạ ng thái c ủ a [ − ] mạ ch, ẩ n s ố là các dòng đi ệ n nhánh. Chú ý r ằ ng s ẽ có Nn 1 hươ ng trình theo đ ị nh [ − + ] luậ t 1, và NNnh n 1 phươ ng trình theo đ ị nh lu ậ t 2. C ụ th ể nh ư sau: 42
Bướ c 1: Đặ t tên cho các nút c ủ a m ạ ch (A, B,C,D,O), ch ọ n m ộ t nút b ấ t kỳ làm g ố c (c ụ thểọ ta ch n O làm nút g ốư c) nh hình 2.2b. Chú ý r ằươứớốẽ ng cây t ng ng v i nút g c O s chứ a các nhánh l ẻ , các nhánh ch ẵ n là các nhánh bù cây. Bướ c 2: Giả đ ị nh chi ề u dòng trong các nhánh m ộ t cách tùy ý (c ụ th ể ta ch ọ n chi ề u dòng trong 8 nhánh như hình 2.2b). Chú ý r ằ ng vi ệ c ch ọ n chi ề u dòng trong các nhánh ch ỉ ả nh hưởớệếươ ng t i vi c vi t ph ng trình, còn d ấủếảố u c a k t qu cu i cùng m ớ i cho ta bi ếề t chi u thự c t ế c ủ a dòng trong các nhánh. Bướ c 3: thành lậ p các vòng cho m ạ ch (m ỗ i vòng ch ứ a 1 nhánh m ớ i). S ố vòng ph ả i thành [ − + ] lậ p là NNnh n 1 . Thườ ng vòng l ự a ch ọ n là các vòng c ơ b ả n ứ ng v ớ i m ộ t cây nào đó. Chiề u vòng có th ể l ự a ch ọ n tùy ý. C ụ th ể ta thành l ậ p 4 vòng nh ư hình 2.2c. Bướ c 4: thành lậ p h ệ có Nnh ph ươ ng trình dòng đi ệ n nhánh, bao g ồ m: 43
+ (Nn -1) pươ ng trình theo đ ị nh lu ậ t I (vi ế t cho các nút, tr ừ nút g ố c), c ụ th ể nh ư sau: [ − + ] + NNnh n 1 hươ ng trình theo đ ị nh lu ậ t 2 (vi ế t cho các vòng đã l ậ p). C ụ th ể nh ư sau: + + − − = p.trình cho V1 : ZIZIEZI2. 2 3 . 3 ( 1 1 . 1 ) 0 + + − = p.trình cho V2 : ZIZIEZI4. 4 ( 5 . 5 5 ) 3 . 3 0 + + + − − = p.trình cho V3 : ZIZIEEZI6. 6 ( 7 . 7 7 ) ( 5 5 . 5 ) 0 − + + + − − = p.trình cho V4 : (ZIEZIEEZI8 . 8 8 ) ( 7 . 7 7 ) ( 1 1 . 1 ) 0 Bướ c 5: giả i h ệ ph ươ ng trình đã thành l ậ p đ ể tính dòng đi ệ n trong các nhánh. Thí dụ 2.1:Tính dòng trong các nhánh củ a m ạ ch đi ệ n nh ư hình 2.3a b ằ ng ph ươ ng pháp dòng điệ n nhánh (gi ả thi ế t ngu ồ n tác đ ộ ng là m ộ t chi ề u có giá tr ị 10V). = = Giả i: ạch có Nn 2, N nh 3. +Đặ t tên các nút là A, O. Ch ọ n O làm g ố c. +Giả đ ị nh chi ề u d ươ ng dòng trong các nhánh và thành l ậ p 2 vòng c ủ a m ạ ch nh ư hình 2.3b. 44
+Viế t h ệ ph ươ ng trình: Thay số li ệ u c ủ a m ạ ch ta đ ượ c: Giả i h ệ ta có : Điề u này ch ứ c t ỏ dòng I3 thự c t ế ch ạ y ng ượ c l ạ i 2.2.2 Phươ ng pháp dòng đi ệ n vòng Ta đã biếừịậ t t hai đ nh lu t Kirchhoff có th ểậượ l p đ c các ph ươ ng trình c ủạ a m ch, trong [ − ] đó đị nh lu ậ t Kirchhoff 1 cho Nn 1 phươ ng trình đ ộ c l ậ p, đ ị nh lu ậ t Kirchhoff 2 cho [ − + ] NNnh n 1 phươ ng trình đ ộ c l ậ p. Trên c ơ s ở các ph ươ ng trình đó, ng ườ i ta đã tìm cách biế n đ ổ i t ừ các m ố i quan h ệ gi ữ a dòng đi ệ n và đi ệ n áp trong các nhánh đ ể đ ư a các phươ ng trình này v ềạ d ng có th ểả gi i theo các ẩốớ n s m i, đó chính là ý t ưở ng cho các phươ ng pháp phân tích m ạ ch đi ệ n. Đi ệ n áp nút hay dòng đi ệ n vòng là nh ữ ng ph ươ ng pháp đổ i ẩ n s ố đi ể n hình. Trở l ạ i bài toán t ổ ng quát hình 2.2, bây gi ờ ta s ẽ tìm dòng đi ệ n ch ạ y trong các nhánh bằ ng m ộ t ph ươ ng pháp khác, trong đó ta thay các ẩ n s ố th ự c là dòng trong các nhánh bằ ng các ẩ n s ố trung gian là dòng đi ệ n vòng gi ả đ ị nh ch ạ y trong các vòng kín. 45
Bướ c 1: Thành lậ p các vòng cho m ạ ch nh ư hình 2.4 (m ỗ i vòng t ươ ng ứ ng v ớ i m ộ t dòng điệ n vòng gi ảị đ nh). Chú ý r ằ ng vòng thành l ậảứốểộ p sau ph i ch a t i thi u m t nhánh m ớ i so vớ i các vòng đã thành l ậướ p tr c. Các vòng c ơảứớỗẽỏ b n ng v i m i cây s th a mãn đi ề u [ − + ] kiệ n này. S ố vòng ph ả i thành l ậ p là NNnh n 1 . Cụ th ể , ta thành l ậ p b ố n dòng đi ệ n IIII,,, vòng củ a m ạ ch là VVVV1 2 3 4 . [ − + ] Bướ c 2: Thành lậ p h ệ g ồ m NNnh n 1 phươ ng trình cho m ạ ch t ươ ng ứ ng v ớ i các vòng kín,trong đó ẩố n s là các dòng đi ệ n vòng gi ảịự đ nh, d a trên c ơởỉụị s ch áp d ng đ nh luậ t kirchhof 2. Đ ể làm rõ quy lu ậ t thành l ậ p h ệ ph ươ ng trình, ta hãy xét m ộ t vòng c ụ thể , ch ẳ ng h ạ n ta xét vòng th ứ t ư (IV4). Đị nh lu ậ t 2 áp d ụ ng cho vòng b ố n, nguyên th ủ y theo ẩ n s ố th ự c (là dòng đi ệ n nhánh) đượ c vi ế t nh ư sau: = = − = − + Chú ý rằ ng: I8 I V4 ; I 7 I V4 I V3 ; và I 1 ( I V1 I V4 ). Khi đó, phươ ng trình c ủ a vòng bốượếạ n đ c vi t l i theo các ẩốớ n s m i (là dòng đi ệ n vòng gi ảị đ nh) nh ư sau: Từ đó ta th ấ y quy lu ậ t thành l ậế p v trái và v ếảủươ ph i c a ph ng trình vi ế t cho vòng đang xét (IV4 ) : 46
Từậ quy lu t đó, ta vi ếượệươ t đ c h ph ng trình dòng đi ệ n vòng cho m ạư ch nh sau : Bướ c 3: giả i h ệ ph ươ ng trình dòng đi ệ n vòng đ ể tìm giá tr ị các dòng đi ệ n vòng gi ả đị nh. Bướ c 4: chuyể n k ế t qu ả trung gian v ề dòng đi ệ n trong các nhánh, c ụ th ể là: = − + = IIII1(VVV 1 4 ) I 2 1 = − = IIII3VVV 1 2 I 4 2 = + = − IIII5VVV 2 3 I 6 3 = − = III7VV 4 3 I8IV 4 Chú ý: Hệươ ph ng trình dòng đi ệ n vòng có th ểếướạươ vi t d i d ng ph ng trình ma tr ậ n trong đó ta gọ i ma tr ậ n: 47
là ma trậ n tr ở kháng vòng. Ma tr ậ n vuông này có đ ặ c đi ể m là: -Nằ m trên đ ườ ng chéo chính là các tr ở kháng vòng. -Hai bên đườ ng chéo là tr ở kháng chung đ ố i x ứ ng nhau qua đ ườ ng chéo chính. Thídụ 2.2: Tính dòng trong các nhánh củ a m ạ ch đi ệ n trong thí d ụ 2.1 b ằ ng ph ươ ng pháp dòng điệ n vòng. Giả i: Thành lậ p 2 vòng, t ươ ng ứ ng IV1 và IV2 như hình 2.5. Hệ ph ươ ng trình đ ượ c vi ế t thành: Thay số li ệ u, ta có: Giả i h ệ ta đ ượ c: Vậ y dòng trong các nhánh là: Các kế t qu ả này hoàn toàn trùng v ớ i k ế t qu ả trong cách gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp dòng điệ n nhánh. 48
Thí dụ 2.3: Cho mạ ch đi ệ n hình 2.6. a. Viếệươ t h ph ng trình dòng đi ệ n vòng khi không tính đ ếỗảữ n h c m gi a các cu ộả n c m. b. Tính dòng điệ n ch ạ y qua các nhánh trong tr ườ ng h ợ p có tính đ ế n ghép h ỗ c ả m, cho =Ω =Ω =Ω =Ω =Ω= biế t các giá tr ị : R1 1 ; R 2 1 ; X L1 1 ; X L2 2 ; X M 1 ; E 1V. Giả i: a. Các phươ ng trình dòng đi ệ n vòng khi không tính đ ế n h ỗ c ả m: b. Các phươ ng trình dòng đi ệ n vòng khi có tính đ ế n h ỗ c ả m: − trong đó thành phầ n jXM I v2 là điệ n áp h ỗ c ả m do dòng đi ệ n Iv2 chạ y trong XL2 gây ra − trên XL1 , còn thành phầ n jXM I v1 là điệ n áp h ỗ c ả m do dòng đi ệ n Iv1 chạ y trong XL1 gây ra trên XL2 . Thay số ta có: áp dụ ng quy t ắ c Crame ta tính đ ượ c: Theo công thứ c bi ế n đ ổ i vòng: Thí dụ 2.4: hãy tính các dòng điệ n nhánh c ủ a mach đi ệ n hình 2.7. 49
= Giả i: Trướ c h ế t ta ph ả i chuy ể n ngu ồ n dòng Ing2 v ề d ạ ng ngu ồ n áp: E2 I ng2 .R 2 , và mạệượẽạư ch đi n đ c v l i nh hình 2.8. Bây gi ờếệươ ta vi t h ph ng trình dòng đi ệ n vòng cho mạ ch m ớ i: Theo quy tắ c Crame ta có: Các công thứ c bi ế n đ ổ i vòng c ủ a m ạ ch đi ệ n: Chú ý rằ ng dòng đi ệ n trong R2 c ủ a m ạ ch đi ệ n ban đ ầ u s ẽ đ ượ c tính theo công th ứ c: 50
Thí dụ 2.5: Tính dòng các điệ n nhánh c ủ a m ạ ch đi ệ n hình 2.9 v ớ i các s ố li ệ u ngu ồ n dướ i d ạ ng hi ệ u d ụ ng ph ứ c: Giả i: Ta sẽ s ử d ụ ng ph ươ ng pháp dòng đi ệ n vòng đ ể gi ả i bài toán này: Thay số : Giả i h ệ ph ươ ng trình này theo ph ươ ng pháp đ ị nh th ứ c: Tính đượ c: 51
Theo các công thứếổ c bi n đ i vòng c ủạệ a m ch đi n ta tính đ ượ c các dòng đi ệệụ n hi u d ng phứ c: 2.2.3 Phươ ng pháp đi ệ n áp nút Trở l ạ i xét bài toán t ổ ng quát hình 2.10a. Bây gi ờ ta s ẽ tìm dòng đi ệ n ch ạ y trong các nhánh bằ ng m ộ t ph ươ ng pháp khác, trong đó ta thay các ẩ n s ố th ự c b ằ ng các ẩ n s ố trung gian là điệ n áp c ủ a các nút. Trong bài toán này có m ộ t s ự thay đ ổ i nh ỏ đó là bi ể u di ễ n các nhánh mạ ch theo d ẫ n n ạ p. Bướ c 1: đánh ký hiệ u cho các nút A,B,C,D,O và ch ọ n m ộ t nút làm g ố c nh ư hình 2.10b. Nút gố c s ẽ có đi ệ n th ế quy ướ c là đi ể m chung (0V). Đi ệ n th ế các nút còn l ạ i chính là điệủ n áp c a nó so v ớố i g c. Trong tr ườợụể ng h p c th này ta ch ọố n g c là nút O. Bướ c 2: thành lậ p h ệ ph ươ ng trình đi ệ n áp nút cho m ạ ch. − Hệ ph ươ ng trình vi ế t cho Nn 1 nút, trừ nút g ố c. C ơ s ở là đ ị nh lu ậ t Kirchhoff 1. Đ ể tìm quy luậ t thành l ậ p, ta hãy xu ấ t phát t ừ ph ươ ng trình g ố c c ủ a nút A: 52
Chú ý rằ ng các dòng này có th ể tính t ừ đi ệ n áp c ủ a các nút: khi đó, phươ ng trình c ủ a nút A đ ượếạ c vi t l i theo các ẩốớệ n s m i (là đi n áp các nút) nh ư sau: nhóm số h ạ ng và chuy ể n v ế ta đ ượ c: trong đó, các dòng điệ n ngu ồ n đ ượ c tính theo bi ể u th ứ c: Ta rút ra quy luậ t thành l ậ p các v ế trái và ph ả i c ủ a ph ươ ng trình vi ế t cho nút A: Từ quy lu ậ t đó, ta vi ếượệươ t đ c h ph ng trình đi ệ n áp nút cho m ạư ch nh sau: 53
Bướ c 3: giả i h ệ ph ươ ng trình đ ể tìm ra đi ệ n áp các nút. Bướ c 4: Chuyể n đ ổ i k ế t qu ả trung gian v ề dòng trong các nhánh, c ụ th ể là: Chú ý: Hệươ ph ng trình trên có th ểếướạươ vi t d i d ng ph ng trình ma tr ậ n: Chú ý: Hệươ ph ng trình trên có th ểếướạươ vi t d i d ng ph ng trình ma tr ậ n: 54
là ma trậ n d ẫ n n ạ p nút, nó có đ ặ c đi ể m là: -Nằ m trên đ ườ ng chéo chính là các d ẫ n n ạ p nút. -Hai bên đườ ng chéo là d ẫ n n ạ p chung đ ố i x ứ ng nhau qua đ ườ ng chéo chính. Thí dụ 2.6: Tính dòng trong các nhánh củ a m ạ ch đi ệ n hình 2.11 b ằ ng ph ươ ng pháp điệ n áp nút. Giả i: đặ t tên các nút m ạ ch là A,O. Ch ọ n nút O làm g ố c. M ạ ch ch ỉ có 1 ph ươ ng trình cho nút A: Thay số ta đ ượ c: Cuố i cùng, đ ổ i k ế t qu ả trung gian v ề dòng trong các nhánh: Dấ u ‘- ‘ c ủ a I1 có nghĩa là dòng thự c t ế c ủ a I1 chạ y vào nút A. Thí dụ 2.7: Hãy viế t h ệ ph ươ ng trình đi ệ n áp nút cho m ạ ch đi ệ n hình 2.12. 55
Giả i: Ký hiệ u các nút là A, B, C, O và ch ọ n nút O làm g ố c. Nh ư v ậ y ta s ẽ có h ệ ba ph ươ ng trình, ba ẩ n s ố UUUABC,, Thí dụ 2.8: Cho mạ ch đi ệ n hình 2.13. Hãy tính các dòng đi ệ n ch ạ y qua R1 và XL b ằ ng ph ươ ng pháp điệ n áp nút. Giả i: Chọ n nút g ố c là O, khi đó h ệ hai ph ươ ng trình đi ệ n áp nút là: 56
Theo qui tắ c Crame ta có: Theo công thứ c bi ế n đ ổ i nút c ủ a m ạ ch ta tính đ ượ c: Thí dụ 2.9: Cho mạ ch đi ệ n đi ề u hòa hình 2.14 v ớ i các s ố li ệ u d ướ i d ạ ng ph ứ c: = = =Ω =−Ω =Ω =Ω=Ω =Ω E1 1V; E 6 jV; Z 1 1 ; Z 2 j ; Z 3 j ; Z 4 1 ; Z 5 j ; Z 6 1 . Tính các dòng điệ n nhánh bằ ng ph ươ ng pháp đi ệ n áp nút. Giả i: Chọ n nút B làm g ố c, khi đó: Hình 2.14 57
Thay số ta có: Dùng qui tắ c Crame: Và dòng điệ n nhánh s ẽ là: Thí dụ 2.10: Cho mạ ch đi ệ n hình 2.15. 58
a. Thành lậ p h ệ ph ươ ng trình đi ệ n áp nút cho m ạ ch. b. Dự a vào câu a, hãy vi ế t công th ứ c tính dòng trong các nhánh theo đi ệ n áp các nút. Giả i: -Chọ n 0 làm g ố c: a. H ệ ph ươ ng trình đi ệ n áp nút: b. Dòng trong các nhánh: Thí dụ 2.11: = = = Ω = = Mạ ch đi ệ n nh ư hình 2.16a, v ớ i các s ố li ệ u: R1 R 2 R 3 2 ; E 1 1,5V; E 2 3V. Hãy tính dòng điệ n trong các nhánh b ằ ng ph ươ ng pháp dòng đi ệ n vòng và ph ươ ng pháp điệ n áp nút? Giả i: a. Theo phươ ng pháp dòng đi ệ n vòng: -Giả thi ế t ch ọ n chi ề u các vòng nh ư hình 2.16b: 59
-Dòng trong các nhánh: b. Theo phươ ng pháp đi ệ n áp nút: -Chọ n 0 làm g ố c nh ư hình 2.16c. -Phươ ng trình đi ệ n áp nút: UA (G 1 +G 2 +G 3 ) = I ng1 -I ng2 -Thay số tính đ ượ c: UA = -0,5V. -Vớ i chi ề u d ươ ng c ủ a dòng trong các nhánh ch ọ n nh ư hình 2.16c, ta c 60
2.3 PHƯƠ NG PHÁP NGU Ồ N T ƯƠ NG Đ ƯƠ NG Trong mộốườợệụ t s tr ng h p, nhi m v phân tích m ạ ch không đòi h ỏả i ph i tính t ấả t c dòng và áp củ a t ấ t c ả các nhánh, mà ch ỉ đòi h ỏ i tính toán trên m ộ t nhánh hay m ộ t ph ầ n m ạ ch nào đó. Lúc đó việ c v ậ n d ụ ng các ph ươ ng pháp nêu trên s ẽ d ẫ n đ ế n các phép tính không cầế n thi t và các k ếảừ t qu th a. Ph ươ ng pháp ngu ồươươ n t ng đ ng mà c ơởủ s c a nó là đị nh lý Thevenine-Norton cho phép chúng ta gi ả i các bài toán nh ư v ậ y m ộ t cách đ ơ n giảơằ n h n b ng cách thay th ếầạ ph n m ch có ch ứồởộồ a ngu n b i m t ngu n áp hay ngu ồ n dòng tươ ng đ ươ ng. Nộ i dung đ ị nh lý Thevenine-Norton Trong mạệầạ ch đi n, ph n m ch AB có ch ứồ a ngu n (và n ốớầ i v i ph n còn l ạủạ i Z c a m ch tạặể i c p đi m AB, đ ồờữầ ng th i gi a hai ph n không có ghép h ỗảớ c m v i nhau), có th ể đượ c thay th ếươươằ t ng đ ng b ng m ộ t ngu ồ n áp có s ứệộằ c đi n đ ng b ng đi ệ n áp h ở mạ ch trên c ặ p đi ể m AB (hay m ộ t ngu ồ n dòng có dòng đi ệ n ngu ồ n b ằ ng dòng đi ệ n ngắạ n m ch trên c ặể p đi m AB), còn tr ở kháng trong c ủồằở a ngu n b ng tr kháng t ươ ng đươ ng nhìn t ừặể c p đi m AB v ớ i nguyên t ắắạ c ng n m ch các ngu ồứệộ n s c đi n đ ng và h ở mạ ch các ngu ồ n dòng có trong ph ầ n m ạ ch này. N ộ i dung đ ị nh lý đ ượ c mô t ả nh ư hình 2.17. Đnhị lý này có th ể suy ra tr ựếừựởộị c ti p t s m r ng đnh nghĩa c ủồệế a ngu n đi n và n u phầạốỉứ n m ch g c ch ch a các ph ầửế n t tuy n tính thì ngu ồươươủ n t ng đ ng c a nó cũng là nguồ n tuy ế n tính. Nh ư v ậ y, đ ị nh lý Thevenine-Norton cho phép bi ế n đ ổ i ph ầ n m ạ ch điệ n có ch ứ a ngu ồ n thành 2 s ơồươươ đ t ng đ ng: s ơồươươ đ t ng đ ng ngu ồ n áp (còn g ọ i là sơ đ ồ Thevenine), và sơ đ ồ t ươ ng đ ươ ng ngu ồ n dòng (còn g ọ i là sơ đ ồ Norton). 61
NortonHình 2.17: Minh họ a đ ị nh lý Thevenine-Norton Thí dụ 2.12: Cho mạ ch đi ệ n nh ư hình 2.18a, hãy tính dòng đi ệ n ch ạ y qua Z3 . Giả i: Ta thấ y ở đây ch ỉ tính dòng ch ạ y qua m ộ t nhánh, do đó đ ể đ ơ n gi ả n hãy áp d ụ ng phươ ng pháp ngu ồ n t ươ ng đ ươ ng. -Trướ c h ế t c ắ t b ỏ Z3, phầ n m ạ ch còn l ạ i chính là ph ầ n m ạ ch có ch ứ a ngu ồ n nh ư hình 2.18b. -Xác đị nh đi ệ n áp h ở m ạ ch trên c ặ p đi ể m AB: 62
Hình 2.18 b -Xác đị nh Ztđ AB nhìn từ c ặ p đi ể m AB, ng ắ n m ạ ch ngu ồ n sđđ E1 & E 5 như hình 2.18c: -Từ đó suy ra đ ượ c dòng đi ệ n ng ắ n m ạ ch trên c ặ p đi ể m AB là: Sơ đ ồ t ươ ng đ ươ ng Thevenine và Norton có d ạ ng nh ư hình 2.18d. Rõ ràng việ c tính dòng trên Z3 lúc này trở nên đ ơ n gi ả n h ơ n nhi ề u: 63
Thí dụ 2.13: Cho mạ ch đi ệ n hình 2.19a, v ớ i các s ố li ệ u: = = Ω = = Ω = = R1 R 2 10 ; R 3 R 4 20 ; I ng1 3A; E ng4 30V. Hãy tính dòng điệ n iR2 bằ ng nguyên lý nguồ n t ươ ng đ ươ ng. Giả i: Biế n đ ổ i t ươ ng đ ươ ng thành s ơ đ ồ Thevenine ho ặ c Norton: - Tính điệ n áp h ở m ạ ch t ạ i c ặ p đi ể m AB nh ư hình 2.19b. - Ta có: Vậ y suy ra: - Tính dòng điệ n ng ắ n m ạ ch trên c ặ p đi ể m AB nh ư hình 2.19c, ta có: - Tính điệởươươ n tr t ng đ ng nhìn t ạặể i c p đi m AB nh ư hình 2.19d, ta đ ượ c: Rtd=20Ω. - Tổ ng h ợ p, s ơ đ ồ t ươ ng đ ươ ng Thevenine và Norton có d ạ ng nh ư hình 2.19e: 64
Hình 2.19e Vậ y ta tính đ ượ c: IR 2 = 0.5A (A sang B). Thí dụ 2.14: Cho mạ ch đi ệ n hình 2.20, hãy tính dòng I0 bằ ng ph ươ ng pháp ngu ồ n t ươ ng đươ ng. Giả i: -Ngắ t R0 và X0 ra khỏ i m ạ ch. Đ ể tính UhmAB , thì trướ c h ế t ta tính dòng đi ệ n vòng Iv chạ y trong m ạ ch theo công th ứ c: Mặ t khác: 65
Vậ y: -Bây giờ ta ph ả i tính Ztđ AB . Sau khi ngắ n m ạ ch hai ngu ồ n sđđ, nhìn t ừ c ặ p đi ể m AB có hai nhánh mạ ch nh ư hình 2.21a. Do có tính đ ế n ghép h ỗ c ả m nên ta không th ể tính Ztđ AB theo quan niệ m hai nhánh m ạ ch ghép song song v ớ i nhau mà ph ả i áp d ụ ng ph ươ ng pháp dòng điệ n vòng, đ ặ t: khi đó sơ đ ồ hình 2.21a có th ể v ẽ l ạ i nh ư hình 2.21b: Hình 2.21b theo kếảủụ t qu c a thí d đã xét trong ch ươ ng I, áp d ụ ng trong tr ườợụể ng h p c th này ta có: Nhưậ v y theo s ơồươươ đ t ng đ ng Thevenine ở hình 2.21c ta tính đ ượếảố c k t qu cu i cùng: 66
Thí dụ 2.15 Cho mạ ch đi ệ n nh ư hình 2.22. Hãy xác đ ị nh các thông s ố c ủ a m ạ ch Thevenine. Giả i: -Hởạả m ch t i Z5, ta xác đnh ịượứệộủ đ c s c đi n đ ng c a ngu ồươươ n t ng đ ng là đi ệ n áp UAB hở m ạ ch: Ngắạ n m ch ngu ồ n E, nhìn t ừặể c p đi m AB ta xác đnh ịượộởủ đ c n i tr c a ngu ồươ n t ng đươ ng: 67
2.4 PHÂN TÍCH MẠẾẰẾỒ CH TUY N TÍNH B NG NGUYÊN LÝ X P CH NG Trong chươ ng I chúng ta đã có d ị p bàn đ ế n khái ni ệ m ph ầ n t ử tuy ế n tính và m ạ ch tuy ế n tính. Mộ t trong nh ữ ng tính ch ấ t quan tr ọ ng nh ấ t c ủ a lo ạ i m ạ ch này là có th ể áp d ụ ng nguyên lý xế p ch ồ ng đ ể phân tích các đáp ứ ng và các quá trình năng l ượ ng x ả y ra trong hệ th ố ng. Nộ i dung nguyên lý x ế p ch ồ ng + Trong hệ th ố ng tuy ế n tính, n ế u yi là đáp ứ ng t ươ ng ứ ng v ớ i tác đ ộ ng xi, thì a.y1 b.y 2 + sẽ là đáp ứ ng t ươ ng ứ ng v ớ i tác đ ộ ng a.x1 b.x 2 . Cụểếộạệế th , n u m t m ch đi n tuy n tính có ch ứềồộ a nhi u ngu n tác đ ng, thì dòng đi ệ n vòng sinh ra trong vòng l bở i t ấ t c ả các ngu ồ n c ủ a m ạ ch b ằ ng t ổ ng các dòng đi ệ n vòng sinh ra trong vòng l bở i riêng các ngu ồ n đ ặ t trong m ỗ i vòng k c ủ a m ạ ch. Hay nói m ộ t cách khác, dòng điệ n vòng sinh ra trong vòng l nào đó c ủ a m ạ ch, b ở i t ấ t c ả các ngu ồ n củ a m ạ ch b ằ ng t ổ ng các dòng đi ệ n vòng sinh ra trong vòng l đó b ở i m ỗ i ngu ồ n riêng r ẽ củạ a m ch ( khi đó các ngu ồ n không làm vi ệẽắạế c s ng n m ch n u nó là ngu ồứệ n s c đi n độ ng và h ở m ạ ch n ế u nó là ngu ồ n dòng ). Nguyên lý xế p ch ồ ng hoàn toàn đúng cho dòng đi ệ n nhánh, dòng đi ệ n vòng và c ả đi ệ n áp nút. Việ c mô t ả nguyên lý này s ẽ thông qua m ộ t s ố thí d ụ minh ho ạ d ướ i đây. Thí dụ 2.16: Cho mạ ch đi ệ n tuy ế n tính nh ư hình 2.23a, hãy tính dòng đi ệ n ch ạ y qua Z3 bằ ng cách áp d ụ ng nguyên lý x ế p ch ồ ng. Giả i: Nế u ngu ồ n E1 gây nên trong Z3 m ộ t dòng đi ệ n I3E1 nguồ n E5 gây nên trong Z3 mộ t dòng đi ệ n I3E5 thì dòng t ổ ng qua Z3 s ẽ là s ự x ế p ch ồ ng c ủ a I3E1 và I3E5 . -Để tính dòng I3E1 trướ c h ế t ta ng ắ n m ạ ch ngu ồ n E5, khi đó m ạ ch tr ở thành nh ư hình 2.23b: 68
EZ I =1 2 Và như v ậ y : 3E1 + (từ A sang B) ZZZtd1 2 345 -Để tính dòng I3E5 ta phả i lo ạ i b ỏ ngu ồ n E1, khi đó mạ ch tr ở thành nh ư hình 2.23c. V ớ i cách tính tươ ng t ự ta s ẽ tính đ ượ c: và ta có: Như v ậ y n ế u tính đ ế n chi ề u dòng đi ệ n ta s ẽ có: 69
Thí dụ 2.17: Cho mạ ch đi ệ n nh ư hình 2.24a v ớ i các s ố li ệ u: = = Ω = = Ω = = R1 R 2 4 ; R 3 R 4 2 . E ng1 6V (nguồ n m ộ t chi ề u). Ing4 3A (nguồ n m ộ t chiề u). Hãy tính dòng đi ệ n IR3. Hình 2.24a Giả i: Mạ ch là tuy ế n tính, nên có th ể v ậ n d ụ ng nguyên lý x ế p ch ồ ng: - Khi E1 tác độ ng, Ing4 bị h ở m ạ ch, lúc này m ạ ch có d ạ ng nh ư hình 2.24b: Sau mộ t vài phép tính đ ơ n gi ả n, ta có dòng đi ệ n trên R3 là I3.1 =0,5A (chiề u t ừ A sang B). - Khi Ing4 tác độ ng, E1 bị ng ắ n m ạ ch, lúc này m ạ ch có d ạ ng nh ư hình 2.24c. Ta cũng d ễ = dàng tìm đượ c dòng đi ệ n trên R 3 là I3.2 1A (chiề u t ừ B sang A). - Vậ y khi c ả hai ngu ồ n đ ồ ng th ờ i tác đ ộ ng, ta có dòng đi ệ n t ổ ng h ợ p trên R3 là: I3 = I 3.2 - I 3.1 = 0,5A (chiề u t ừ B sang A) TỔ NG H Ợ P N Ộ I DUNG CH ƯƠ NG II • Phươ ng pháp dòng đi ệ n nhánh, dòng đi ệ n vòng và đi ệ n áp nút là các ph ươ ng pháp c ơ bả n đ ể phân tích m ạ ch. • Phươ ng pháp dòng đi ệ n nhánh v ậụảịậ n d ng c hai đ nh lu t Kirchhoff v ớẩố i n s là các dòng điệ n nhánh, vì v ậốươ y s ph ng trình c ủạ a m ch chính là s ố nhánh m ạươ ch. Ph ng pháp này không thuậ n l ợ i khi s ố nhánh c ủ a m ạ ch tăng lên. • Đểảốươ gi m s ph ng trình c ủạ a m ch, có th ểửụ s d ng các ph ươ ng pháp khác b ằ ng cách đư a vào các ẩ n s ố trung gian: 70
- Nế u ẩ n trung gian là các dòng đi ệ n gi ả đ ị nh ch ạ y trong các vòng kín, thì h ệ − + gồ m Nnh N n 1 phươ ng trình. C ơ s ở là đ ị nh lu ậ t kirchhof 2. Ph ươ ng pháp này không thuậ n l ợ i đ ố i v ớ i m ạ ch có ch ứ a ngu ồ n dòng. - Nế u ẩ n trung gian là đi ệ n áp các nút, thì h ệ g ồ m Nn-1 phươ ng trình. C ơ s ở là địậ nh lu t kirchhof 1. Ph ươ ng pháp này không thu ậợốớạ n l i đ i v i m ch có ghép h ỗả c m. • Phươ ng pháp bi ế n đ ổ i t ươ ng đ ươ ng m ạ ch đi ệ n (nh ư ph ươ ng pháp ngu ồ n t ươ ng đươ ng) có th ểểạệ chuy n m ch đi n có c ấ u trúc ph ứạềạấ c t p v d ng c u trúc c ơả b n. Phươ ng pháp này không thích h ợ p trong m ộ t s ố tr ườ ng h ợ p ghép h ỗ c ả m. • Vớạế i m ch tuy n tính ch ị u các tác đ ộứạệậụ ng ph c t p, thì vi c v n d ng nguyên lý x ế p chồ ng cũng là m ộ t ph ươ ng pháp làm đ ơ n gi ả n hóa quá trình phân tích và tính toán m ạ ch. Khái niệ m tuy ế n tính là mang tính t ươ ng đ ố i. • Việ c v ậ n d ụ ng đ ị nh lý Thevenine-Norton ho ặ c nguyên lý x ế p ch ồ ng r ấ t thích h ợ p đ ể tìm đáp ứ ng trên m ộ t nhánh m ạ ch đ ơ n l ẻ . • Nói chung, việậụ c v n d ng ph ươ ng pháp phân tích nào đ ểạượệảốư đ t đ c hi u qu t i u là tùy thuộ c vào t ừ ng m ạ ch và yêu c ầ u c ủ a t ừ ng bài toán c ụ th ể . • Có nhữ ng bài toán, n ếầế u c n thi t, có th ểảậụ ph i v n d ng nhi ềươ u ph ng pháp đ ểạ đ t đượ c k ế t qu ả nhanh nh ấ t. 71
CHƯƠ NG III: HI Ệ N T ƯỢ NG QUÁ Đ Ộ TRONG CÁC M Ạ CH RLC GIỚỆ I THI U Trong chươ ng II chúng ta đã xét các ph ươ ng pháp c ơả b n phân tích m ạệởếộ ch đi n ch đ xác lậ p, trong đó ch ủ y ế u d ự a vào hai đ ị nh lu ậ t Kirchhoff v ề đi ệ n áp và dòng đi ệ n. Sang chươ ng này s ẽ đi sâu vào nghiên c ứươ u ph ng pháp phân tích m ạệởếộ ch đi n ch đ quá độ . C ụ th ể là các n ộ i dung sau: • Nhắạơảềếổ c l i c b n v bi n đ i Laplace c ủ a các tín hi ệ u liên t ụặệấạ c, đ c bi t nh n m nh phươ ng pháp bi ế n đ ổ i Laplace ng ượ c. • Rèn luyệ n k ỹ năng phân tích các quá trình quá đ ộ c ủ a m ạ ch b ằ ng ph ươ ng pháp toán tử d ự a trên c ặ p bi ế n đ ổ i Laplace. • Đi sâu phân tích mộ t s ố bài toán quá đ ộ v ớ i các m ạ ch RLC d ướ i tác đ ộ ng m ộ t chi ề u và xoay chiề u. NỘ I DUNG 3.1 BIẾỔ N Đ I LAPLACE Như chúng ta đã bi ế t, vi ệ c phân tích m ạ ch đi ệ n trong mi ề n th ờ i gian đã gây nên nh ữ ng khó khăn về tính toán cho các ph ươ ng trình vi phân và tích phân. Nh ờ có cách bi ể u di ễ n 72
trong miềầố n t n s ω mà xu ấủ t phát c a nó là c ặếổ p bi n đ i Fourier, ta đã thay th ếượ đ c các phép lấ y tích phân và vi phân b ằ ng các phép toán đ ạ i s ố :  d  ⇒ jω dt  1 ∫ dt ⇒  jω Nhưậựấở v y th c ch t đây là ng ườ i ta đã th ựệ c hi n toán t ử hóa m ạệằếổ ch đi n b ng bi n đ i Fourier. Trong mụ c này chúng ta s ẽ xét ph ươ ng pháp toán t ử hóa m ạ ch đi ệ n m ộ t cách tổ ng quát h ơ n, thông qua bi ếổ n đ i Laplace. Các n ộ i dung d ướẽượềậộ i đây s đ c đ c p m t cách ngắ n g ọ n. 3.1.1 Biế n đ ổ i Laplace thu ậ n Biếổ n đ i Laplace thu ậếắ n (vi t t t là LT) c ủ a hàm g ố c f(t) trong mi ềờẽươ n th i gian s t ng ứng là m ộ t ả nh F(p) trong mi ề n t ầ n s ố ph ứ c p, đ ượ c tính theo công th ứ c: trong đó p là mộ t đ ạ i l ượ ng ph ứ c đ ượ c đ ị nh nghĩa: p= σ+jω và nó đượ c bi ể u di ễ n trên m ặ t ph ẳ ng ph ứ c nh ư hình 3.1. Nhưậ v y F(p) là m ộ t hàm ph ứủếứ c c a bi n ph c p. Có nghĩa là v ớỗịứ i m i giá tr ph c =σ + ω = + pj j j j ta sẽ có F( pj) a j jb j tổ ng quát cũng là m ộ t s ố ph ứ c. Biế n đ ổ i Laplace m ộ t phía c ủ a f(t) đ ươ c đ ị nh nghĩa: trong đó F(p) chỉ ph ụ thu ộ c vào giá tr ị c ủ a f(t) v ớ i t≥0, b ắ t đ ầ u t ừ lân c ậ n trái 0− . Khác vớ i bi ế n đ ổ i hai phía, bi ế n đ ổ i Laplace m ộ t phía cho phép t ổ h ợ p m ộ t cách rõ ràng các giá trị đ ầ u c ủ a f(t) và các đ ạ o hàm c ủ a nó vào trong mi ề n làm vi ệ c p, do đó nó đ ặ c bi ệ t hữ u d ụ ng khi gi ả i quy ế t các bài toán liên quan đ ế n ph ươ ng trình vi phân có đi ề u ki ệ n đầ u. Vì v ậ y trong tài li ệ u này ch ỉ đ ề c ậ p t ớ i Bi ế n đ ổ i Laplace m ộ t phía. Chú ý rằặ ng m c dù v ớỗ i m i hàm g ố c x(t), ả nh F(p) t ươứ ng ng ch ỉượị đ c đ nh nghĩa cho các giá trịủếứằ c a bi n ph c p n m trong vùng h ộụứ i t ( t c là vùng giá tr ịủ c a p mà t ạ i đó tích phân trong công thứ c trên t ồ n t ạ i), nh ư ng trong h ầ u h ế t các áp d ụ ng không c ầ n thi ế t 73
phả i cân nh ắớ c t i vùng h ộụậừườợặệ i t , vì v y tr tr ng h p đ c bi t, vùng h ộụủ i t c a các bi ế n đổ i Laplace trong tài li ệẽ u này s không đ ượắớặ c nh c t i. M t khác, bi ếổ n đ i Laplace là s ự tổ ng quát hóa c ủếổ a bi n đ i Fourier. M ặ c dù m ộốườợ t s tr ng h p hàm s ốồạếổ t n t i bi n đ i Laplace như ng không t ồ n t ạ i bi ế n đ ổ i Fourier, nh ư ng nói chung, có th ể tính toán tr ự c tiế p bi ế n đ ổ i Fourier t ừ bi ế n đ ổ i Laplace b ằ ng cách thay th ế p =j ω: 3.1.2 Các tính chấ t c ủ a bi ế n đ ổ i Laplace Ngoạ i tr ừ m ộ t vài tính ch ấ t, nói chung các tính ch ấ t c ủ a bi ế n đ ổ i Fourier cũng là tính chấủếổ t c a bi n đ i Laplace. Sau đây là mô t ảộố m t s tính ch ấủếủếổ t ch y u c a bi n đ i Laplace: +Tính tuyế n tính: N ế u LT[x1 (t)]=X 1 (p) và LT[x 2 (t)]=X 2 (p), ta có : + = + LT[ ax1 ( t ) bx 2 ( t )] aX 1 ( p ) bX 2 ( p ) (3.4) +Dịả ch ph i trong mi ềờ n th i gian: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì v ớốựươấ i s th c d ng a b t kỳ, ta có: LT[x(t-a).u(t-a)]= e−ap . X ( p ) (3.5) chú ý rằ ng không có k ế t qu ả cho tr ườ ng h ợ p d ị ch trái trong mi ề n th ờ i gian +Thay đổ i thang t ỉệ l trong mi ềờ n th i gian: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì v ớốựươ i s th c d ng a, ta có: 1 p LT[x(t)]= . X ( ) (3.6) a a +Nhân vớ i hàm mũ: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì v ớ i s ố a th ự c ho ặ c ph ứ c b ấ t kỳ, ta có: +Nhân vớ i hàm đi ề u hòa: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì v ớ i s ố th ự c ω b ấ t kỳ, ta có: +Vi phân trong miề n th ờ i gian: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì ta có: +Tích phân trong miề n th ờ i gian: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì ta có: 74
+Giá trị đ ầ u: N ế u LT[x(t)]=X(p) thì ta có: +Giá trị cu ố i: cầẩậ n c n th n khi áp d ụị ng đnh lý này, b ở i vì có t ồạớạ n t i gi i h n bên v ếảư ph i nh ng chư a h ẳ n đã t ồ n gi ớ i h ạ n bên v ế trái. 3.1.3 Biế n đ ổ i Laplace c ủ a m ộ t s ố hàm th ườ ng dùng 75
Đây là bảếổ ng bi n đ i Laplace c ủộố a m t s hàm th ườặ ng g p. Trong b ảừườợ ng, tr tr ng h p đầ u tiên, vi ệửụ c s d ng hàm b ướảơị c nh y đ n v u(t) th ựấ c ch t là đ ểạỏầứớ lo i b ph n ng v i t m). Điể m không c ủ a F(p) là các đi ể m pi là nghi ệ m c ủ a đa th ứ c H1(p) và đươ ng nhiên t ạ i đó F(pi)=0. Điể m c ự c c ủ a hàm m ạ ch là các đi ể m pk là nghi ệ m c ủ a đa th ứ c H2(p) và tạ i đó F(pk)=∞. Các giá trị pi và pk có thể là nghi ệ m đ ơ n hay nghi ệ m b ộ i, có th ể là nghi ệ m thự c hay các c ặ p nghi ệứ m ph c liên h ợ p, và s ẽứạơếổợềạ ph c t p h n n u có t h p nhi u lo i nghiệ m. 3.1.4.3 Phươ ng pháp Heaviside Ý tưởủ ng c a Heaviside là xu ấừạ t phát t hàm m ch F(p) có d ạ ng phân th ứữỷể c h u t , đ tìm ra hàm gố c f(t) tr ướ c h ế t ph ả i phân tích F(p) thành nh ữ ng phân th ứ c t ố i gi ả n. Sau đó dựả a vào b ng các hàm g ốảơảếểị c - nh c b n đã bi t đ xác đ nh các hàm g ố c thành ph ầ n, sau đó sửụ d ng tính ch ấế t tuy n tính c ủếổ a bi n đ i Laplace đ ểổợể t ng h p. Đ phân tích thành các phân thứ c t ố i gi ả n, ta s ẽ ph ả i xét t ớ i các đi ể m c ự c pk là nghi ệ m c ủ a H2(p). Sau đây là mộ t s ố tr ườ ng h ợ p th ườ ng g ặ p: a. Trườ ng h ợ p H2(p) chỉ có các nghi ệ m đ ơ n: 76
Viế t l ạ i H2(p) dướ i d ạ ng tích: H2(p)=(p-p1)(p-p2) (p-pn) Khi đó có thể khai tri ể n: Theo hàm gố c - ả nh (tr ườ ng h ợ p s ố 6): Vậ y khi F(p) ch ỉ có các nghi ệ m đ ơ n ta có: Trong đó các hệ s ố Ak đ ượ c tính theo bi ể u th ứ c: Để ch ứ ng minh Ak có dạ ng (3.19) ta nhân cả hai v ế c ủ a (3.19) vớ i (p-pk): khi cho p →pk thì vế ph ả i c ủ a bi ể u th ứ c trên ch ỉ còn l ạ i Ak do đó: giớ i h ạ n trên có d ạ ng , áp d ụ ng quy t ắ c lôpital ta có: vậ y công th ứ c đã đ ượ c ch ứ ng minh. Thí dụ 3.1: Tìm hàm gố c khi bi ế t 3p + 6 F() p = p3+4 p 2 + 3 p Giả i: Phân tích Như v ậ y H2(p) có 3 nghiệ m đ ơ n p1= 0, p2= -1, p3= -3. Do đó: 77
Vậ y ta có: Thí dụ 3.2: Tính u(t) nế u bi ế t ả nh c ủ a nó là: Giả i: Tr ướế c h t ta x ửưẫốềạ lý đ a m u s v d ng chu ẩớ n v i các h ệốằ s b ng 1 và đ ặ t hàm mạ ch: Nghiệ m c ủ a H2(p) là các nghiệ m đ ơ n n ằ m bên trái m ặ t ph ẳ ng ph ứ c: p1 = 0, p 2 = - 2, p 3 = - 3, p 4 = - 4. Từ công th ứ c Heaviside cho tr ườ ng h ợ p nghi ệ m đ ơ n ta có: Thay số ta đ ượ c: b. Trườ ng h ợ p H2(p) có cặ p nghi ệ m ph ứ c liên h ợ p: 78
khi đó H2(p) có thể vi ế t d ướ i d ạ ng: Coi như tr ườ ng h ợ p hai nghi ệ m đ ơ n, ta có: Do đó, ta có: Trong đó: Thí dụ 3.3: Tính u(t) n ế u bi ế t ả nh c ủ a nó là : Giả i: Đ ặ t hàm m ạ ch có d ạ ng: có nghiệ m ph ứ c liên h ợ p: Vậ y : c.Trườ ng h ợ p H2(p) có nghiệ m b ộ i pl (bộ i r): r H2(p) có thể vi ế t d ướ i d ạ ng: H2(p)=(p-pl) 79
Lúc đó F(p) có thể khai tri ể n d ướ i d ạ ng: Viế t l ạ i ta có: Nế u pl là số th ự c, t ừ b ả ng hàm g ố c - ả nh ta suy ra đ ượ c: − r Cách xác đị nh Ak : Nhân cả hai v ế c ủ a (3.24) vớ i ()p pl khi đó: Tổ ng quát hoá ta có: Thí dụ 3.4: Tính u(t) n ế u bi ế t ả nh c ủ a nó là Giả i: H2(p) = p2 có nghiệ m p1=0 (bộ i r = 2), do đó có th ể tri ể n khai: suy ra trong đó 80
Vậ y -Chú ý: Trong trườ ng h ợ p H2(p) có nhiề u lo ạ i nghi ệ m thì hàm g ố c c ầ n tìm chính là s ự xế p ch ồ ng c ủ a các hàm g ố c thành ph ầ n. Thí dụ 3.5: Tính hàm gố c n ế u bi ế t ả nh c ủ a nó: p2 −2 p + 1 F() p = (p2 + 2 P + 2)( p + 1) Giả i: H2(p) có cặ p nghi ệ m ph ứ c pk=-1+j, pk* = -1-j, và nghiệ m đ ơ n p3= -1 nên có thể khai triể n: Vậ y ta có: Trong đó các hệ s ố đ ượ c tính theo bi ể u th ứ c: Thay số ta có: Thí dụ 3.6: Tính i(t) nế u bi ế t ả nh c ủ a nó: Giả i: Đ ặ t hàm m ạ ch: 81
Nghiệ m c ủ a H2(p)=(p+2)(p2+9) là: Vậ y trong đó Và Thay số : Thí dụ 3.7: Tính f(t) nế u bi ế t ả nh c ủ a nó: Giả i: Trong đó: 82
Vậ y: Thí dụ 3.8: Tính i(t) nế u bi ế t ả nh c ủ a nó là: Giả i: đặ t hàm m ạ ch: p H( p ) I() p = = 1 + + 2 ( ) (p 1)( p 3) H2 p H2(p) có nghiệ m đ ơ n p1= -1 và nghiệ m b ộ i p2= -3 (bộ i r=2). V ậ y theo tính ch ấ t x ế p chồ ng ta có: trong đó: Vậ y: 3.1.5 Mố i quan h ệ gi ữ a v ị trí các đi ể m c ự c và tính xác l ậ p c ủ a hàm g ố c 83
Hình 3.2: Minh họ a v ị trí đi ể m c ự c Giớạ i h n khi t→∞ c ủ a f(t) có th ểượừị tính đ c t v trí các đi ểựủ m c c c a F(p) trên m ặ t phẳ ng ph ứ c hình 3.2. V ề m ặ t toán h ọ c, ta có th ể ch ứ ngminh đ ượ c r ằ ng: Điềệầể u ki n c n đ f(t) không ti ếớạ n t i vô h n khi t→∞ là các đi ểựảằ m c c ph i n m bên nử a trái m ặ t ph ẳ ng ph ứ c, cùng l ắ m là trên tr ụ c ả o. Hàm gốẽộụề c f(t) s h i t v 0 khi t→∞ khi và ch ỉọểựằ khi m i đi m c c n m trên n ử a trái m ặ t phẳ ng ph ứ c, t ứ c là Re[pk]<0, k=1,2, ,n. Tồạớạ n t i gi i h n f(t) khi t→∞ khi và ch ỉọểựằ khi m i đi m c c n m trên n ử a trái m ặẳ t ph ng phứ c, ngo ạừ i tr có m ộểựơằạốớạ t đi m c c đ n n m t i g c. Gi i h n đó chính là h ệốươ s t ng ứớểựạốượng v i đi m c c t i g c và đ c tính theo công th ứ c tính giá tr ịốế cu i đã bi t: Thí dụ , ả nh đã xét trong m ụ c tr ướ c: 3p + 6 AA A FP() = =1 + 2 + 3 p( p+ 1)( p + 3) p p + 1 p + 3 F(p) có mộ t đi ể m c ự c n ằ m t ạ i g ố c (p1=0), các điể m c ự c còn l ạ i n ằ m trên n ử a m ặ t phẳ ng trái (p2=-1, p3 = -3), do đó tồ n t ạ i gi ớ i h ạ n f(t) khi t→∞. Gi ớ i h ạ n đó chính b ằ ng: Bạ n có th ể ki ể m ch ứ ng l ạ i trên hàm g ố c c ủ a nó: 3.2 CÁC THÔNG SỐỦẠỆỀ C A M CH ĐI N TRONG MI N P 3.2.1 Mô hình các phầ n t ử th ụ đ ộ ng trong mi ề n p Bây giờớ ta xét t i mô hình c ủ a các ph ầửụộ n t th đ ng và cách bi ểễở u di n tr kháng và d ẫ n nạủ p c a chúng trong mi ềầốứ n t n s ph c p. Vi ệể c chuy n mô hình m ộầửừề t ph n t t mi n thờ i gian sang mi ềượởầừệ n p đ c kh i đ u t vi c Laplace hóa ph ươ ng trình tr ạ ng thái c ủ a nó trong miề n th ờ i gian. -Đốớầửầở i v i ph n t thu n tr : Laplace hóa ph ươ ng trình t ừềờ mi n th i gian: 84
Vậ y mô hình c ủ a đi ệ n tr ở trong mi ề n th ờ i gian và mi ề n p có d ạ ng nh ư hình 3.3. Tr ở kháng và dẫ n nạ p c ủ a đi ệ n tr ở trong mi ề n p có d ạ ng: - Đốớầửầảươ i v i ph n t thu n c m: Ph ng trình và mô hình ph ầửệả n t đi n c m trong mi ề n thờ i gian và mi ề n p có d ạ ng nh ư hình 3.4. Trong đó i(0) là dòng đi ệ n t ạ i th ờ i đi ể m ban đầ u và g ọ i là đi ề u ki ệ n đ ầ u, còn thành ph ầ n L.i(0) đóng vai trò là m ộ t ngu ồ n sđđ đ ượ c sinh ra do điềệầủầửầả u ki n đ u c a ph n t thu n c m, ng ượ c chi ề u U(p). Hình 3.4 : Laplace hoá mô hình điệ n c ả m Trở kháng và d ẫ n n ạ p c ủ a đi ệ n c ả m trong mi ề n p có d ạ ng: - Đốớầửầ i v i ph n t thu n dung: Ph ươ ng trình và mô hình ph ầửệ n t đi n dung trong mi ề n thờ i gian và mi ề n p có d ạ ng nh ư hình 3.5. Trong đó uc(0) là điệ n áp t ạ i th ờ i đi ể m ban u (0) đầ u và g ọ i là đi ề u ki ệ n đ ầ u, còn thành ph ầ n c đóng vai trò là mộ t ngu ồ n sđđ đ ượ c p sinh ra do điề u ki ệ n đ ầ u c ủ a ph ầ n t ử thu ầ n dung, cùng chi ề u U(p) . 85
Hình 3.5: Laplace hoá mô hình điệ n dung Trở kháng và d ẫ n n ạ p c ủ a đi ệ n dung trong mi ề n p có d ạ ng: -Chú ý : Trở kháng và d ẫạủ n n p c a các ph ầửụộ n t th đ ng trong mi ềầốườ n t n s th ng ω hoàn toàn có thể suy ra t ừ cách bi ểễ u di n trong mi ềầốứằự n t n s ph c p b ng s thay th ế p =jω. Trở kháng c ủ a các ph ầử n t quán tính th ụộ đ ng trong mi ềầốứỉượ n t n s ph c p ch đ c tính bằ ng bi ể u th ứ c Z=U(p)/I(p) khi năng l ượ ng ban đ ầ u trong ph ầ n t ử đó b ằ ng không. 3.2.2 Nguyên tắ c chuy ể n các thông s ố c ủ a m ạ ch t ừ mi ề n th ờ i gian sang mi ề n p -Lấếổ y bi n đ i Laplace h ệươ ph ng trình đ ặưủạ c tr ng c a m ch trong mi ềờ n th i gian, chú ý tớ i tr ạ ng thái ban đ ầ u trong các ph ầ n t ử quán tính th ụ đ ộ ng . - Chuyể n mô hình các thông s ố c ủ a m ạ ch sang mi ề n p. Thí dụ 3.9: Xét m ạệ ch đi n hình 3.6. Ph ươ ng trình đ ặưủạ c tr ng c a m ch trong mi ềờ n th i gian khi xét tớ i đi ề u ki ệ n đ ầ u iL(0) và uC(0) đ ượ c vi ế t d ướ i d ạ ng: Lấ y bi ế n đ ổ i Laplace ph ươ ng trình c ủ a m ạ ch trong mi ề n th ờ i gian: 86
Hình 3.7 Sau khi thự c hi ệ n Laplace hóa các thông s ố dòng đi ệ n và đi ệ n áp trong m ạ ch, mô hình mạ ch đi ệ n trong mi ề n p có d ạ ng nh ư hình 3.7. 3.3 ỨỤẾỔỂẢẠ NG D NG BI N Đ I LAPLACE Đ GI I CÁC BÀI TOÁN M CH QUÁ ĐỘ RLC 3.3.1 Khái niệ m chung a-Quá trình quá độ: Quá trình quá độ trong m ạ ch đi ệ n là quá trình m ạ ch chuy ể n t ừ tr ạ ng thái ban đ ầ u này tớ i m ộ t tr ạ ng thái xác l ậ p khác d ướ i m ộ t tác đ ộ ng kích thích nào đó. Bài toán quá đ ộ là bài toán tìm các quá trình quá độ x ả y ra trong m ạ ch đi ệ n. V ề m ặ t lý thuy ế t, th ờ i gian quá độủạ c a m ch là vô cùng l ớ n, song trong th ựếườỉằơị c t th ng ch tính b ng đ n v nano giây đế n mili giây. Thông th ườ ng lo ạ i bài toán này g ắ n li ề n v ớ i m ộ t khoá đóng ng ắ t các nhánh mạặ ch ho c là ngu ồ n tác đ ộ ng làm vi ệởếộộếờể c ch đ đ t bi n. Th i đi m trong m ạ ch xả y ra đ ộếườượ t bi n th ng đ c quy ướ c làm g ố c (t=0). V ềặ m t hình th ứ c, quá trình quá độ trong m ạ ch có th ể coi nh ưựếồủ s x p ch ng c a dao đ ộự ng t do và dao đ ộưỡ ng c ng bứốớệổị c. Đ i v i các h n đ nh tĩnh, dao đ ộự ng t do không có ngu ồ n duy trì nên t ắầ t d n theo thờ i gian. Khi dao đ ộựắẳ ng t do t t h n, trong m ạỉạộưỡứ ch ch còn l i dao đ ng c ng b c và khi đó mạạếạ ch đ t đ n tr ng thái xác l ậớốớ p m i. Đ i v i các h ệ không ổị n đ nh tĩnh, dao độự ng t do có th ểầ tăng d n theo th ờ i gian và trong m ạấệệượự ch xu t hi n hi n t ng t kích. Có nhiềươ u ph ng pháp phân tích m ạ ch quá đ ộầ . Đ u tiên, c ầảắếươ n ph i nh c đ n là ph ng pháp kinh điể n. Vi ệ c gi ả i quy ế t bài toán quá đ ộ b ằ ng ph ươ ng pháp này đ ồ ng nghĩa v ớ i việ c gi ả i m ộ t h ệ ph ươ ng trình vi tích phân có đi ề u ki ệ n đ ầ u, trong đó các thông s ố nguồ n tác đ ộườượế ng th ng đ c x p sang v ếả ph i. Thành ph ầ n dao đ ộự ng t do chính là nghiệủệươ m c a h ph ng trình vi tích phân thu ầấứớồộ n nh t ( ng v i ngu n tác đ ng vào m ạ ch 87
bịạỏ lo i b ). Thành ph ầ n dao đ ộưỡứ ng c ng b c chính là nghi ệ m riêng c ủệươ a h ph ng trình không thuầ n nh ấ t và nó ph ụ thu ộ c vào ngu ồ n tác đ ộ ng. b -Luậ t đóng ng ắ t: Khi giả i các bài toán quá đ ộ , đ ặ c bi ệ t theo ph ươ ng pháp tích phân kinh đi ể n, có m ộ t điề u quan tr ọ ng là ph ảịượ i xác đ nh đ c các đi ềệầềệầ u ki n đ u. Đi u ki n đ u nói lên có t ồ n tạ i năng l ượ ng ban đ ầ u trong các ph ầử n t quán tính th ểệướạ hi n d i d ng dòng đi ệ n i0 hay điệ n áp u0 tạ i th ờ i đi ể m đóng ng ắ t m ạ ch đi ệ n hay không. Các đi ề u ki ệ n đ ầ u này tuân theo luậ t đóng ng ắ t c ủ a các ph ầ n t ử quán tính, c ụ th ể nh ư sau: +Luậ t đóng ng ắủầửầả t c a ph n t thu n c m: “trong cu ộ n dây không có đ ộế t bi n dòng đi ệ n, kể c ả t ạ i th ờ i đi ể m đóng ng ắ t m ạ ch”. iLLL (0+) = i (0-) = i (0) +Luậ t đóng ng ắủầửầ t c a ph n t thu n dung: “trong t ụệ đi n không có đ ộếệể t bi n đi n áp, k cả t ạ i th ờ i đi ể m đóng ng ắ t m ạ ch”. uc (0+) = u c (0-) = u c (0) Tuy nhiên, trong mộốườợặệườợ t s tr ng h p đ c bi t (tr ng h p không ch ỉ nh) thì phát bi ể u trên không áp dụ ng đ ượ c. Khi đó ta ph ả i áp d ụ ng lu ậ t đóng ng ắ t t ổ ng quát: “T ổ ng t ừ thông móc vòng trong mộ t vòng kín ph ả i liên t ụ c, k ể c ả t ạ i th ờ i đi ể m có đ ộ t bi ế n trong vòng. Tổệ ng đi n tích t ạộ i m t nút c ủạả a m ch ph i liên t ụểảạờể c, k c t i th i đi m có đ ộ t biế n trong các nhánh n ố i vào nút đó”. c- Sử d ụ ng phép bi ế n đ ổ i Laplace đ ể gi ả i các bài toán quá đ ộ: Việ c s ử d ụ ng phép biế n đ ổ i Laplace đ ể gi ả i các bài toán quá đ ộ là m ộ t gi ả i pháp h ữ u hi ệ u vì nó cho phép biếệươ n h ph ng trình vi tích phân thành h ệươ ph ng trình đ ạố i s . Các b ướơảể c c b n đ giả i m ạ ch đi ệ n quá đ ộ bao g ồ m: b1: Xác đị nh đi ề u ki ệ n đ ầ u c ủ a bài toán ( chính là xác đ ị nh g ố c th ờ i gian, cùng v ớ i các giá trị ban đ ầ u c ủ a các ph ầ n t ử quán tính). Cũng c ầ n chú ý r ằ ng, v ớ i ph ươ ng pháp toán tử , giá tr ị ban đ ầ u c ủ a các ph ầ n t ử quán tính trong t ấ t c ả các d ạ ng các bài toán quá đ ộ − − đề u đ ượ c quy v ề t ạ i lân c ậ n bên trái th ờ i đi ể m không uc (0 ) và iL (0 ) b2: Chuyể n mô hình m ạ ch đi ệ n sang mi ề n p (t ứ c là Laplace hóa m ạ ch đi ệ n). b3: Sử d ụ ng các ph ươ ng pháp phân tích m ạ ch đã bi ế t đ ể tìm ả nh F(p) c ủ a đáp ứ ng. b4: Biế n đ ổ i Laplace ng ượ c đ ể tìm hàm g ố c f(t) c ủ a đáp ứ ng trong mi ề n th ờ i gian. 3.3.2 Thí dụ v ớ i các m ạ ch RL, RC 88
Sau đây ta xét mộốụụể t s thí d c th trên các m ạ ch RL, RC d ướ i các tác đ ộộề ng m t chi u, hoặ c các tác đ ộướạ ng d i d ng xung. Ng ườ i ta đã rút ra đ ượộếả c m t k t qu mang ý nghĩa vậ t lý quan tr ọ ng: Đáp ứ ng f(t) c ủ a các m ạ ch RL & RC d ướ i tác đ ộ ng m ộ t chi ề u bao gi ờ cũng có d ạ ng: f(0)=f(t) t=0 là giá trị ban đ ầ u c ủ a đáp ứ ng . ∞ f( )=f(t) t→0 giá trị xác l ậ p c ủ a đáp ứ ng . − t A. e τ đặ c tr ư ng cho giai đo ạ n quá đ ộ x ả y ra trong m ạ ch . rtđ là điệởươ n tr t ng đ ươ ng nhìn t ừặầủ c p đ u c a C ho ặ c L, khi đó các nguồ n su ấ t đi ệ n đ ộ ng b ị ng ắ n m ạ ch còn các nguồ n dòng b ị h ở m ạ ch. Thí dụ 3.10: Cho mạ ch đi ệ n nh ư hình 3.8a, v ớ i các s ố li ệ u R=150 Ω L=0,15H Hãy tính dòng điệ n i(t) ch ạ y qua m ạ ch n ế u đ ặ t vào hai đ ầ u nó m ộ t đi ệ n áp e(t)=300V, cho biế t i(0)=1,5A. Giả i: Vì có dòng i(0) nên ban đầ u cu ộ n dây có tích tr ữ năng l ượ ng. Khi chuy ể n sang mi ề n p mạ ch s ẽ có d ạ ng nh ư hình 3.8b. 89
H2(p) có hai nghiệ m đ ơ n là Vậ y Thay số Kiể m tra l ạ i k ế t qu ả đã tính trên b ằ ng công th ứ c (3.31) ta th ấ y k ế t qu ả hoàn toàn trùng nhau, trong đó: 90
Đồịờủ th th i gian c a i(t) là m ộườ t đ ng cong tăng t ừế 1,5A đ n 2A theo quy lu ậố t hàm s mũ như hình 3.9. T ạủớ i T đ l n, i(t) ti ếế n đ n giá tr ịậ xác l p. Giá tr ị này th ườượ ng đ c quy đị nh là τ 3 = T v ớ i td RL= τ g ọ i là h ằ ng s ố th ờ i gian c ủ a m ạ ch RL, trong đó Rtđ là điệởươ n tr t ng đ ươ ng c ủạ a m ch nhìn t ừặầ c p đ u L. Thí dụ 3.11: Cho mạ ch đi ệ n nh ư hình 3.10a, v ớ i các s ố li ệ u: ΩΩ R1 =30 R 2 =20 C=50µ F e(t)=300V Tạ i t=0 đóng khoá K, hãy xác đ ị nh uc(t) Giả i: Xác đị nh đi ề u ki ệ n đ ầ u c ủ a bài toán: Đóng khoá K, khi đó mô hình mạ ch trong mi ề n p nh ư hình 3.10b cùng v ớ i ngu ồ n 300 u ( 0) = c E()p sẽ có thêm thành ph ầ n p p . Áp dụ ng ph ươ ng pháp đi ệ n áp nút: 91
thay số : H2(p) có hai nghiệ m đ ơ n Vậ y Ta có thể ki ể m tra l ạ i k ế t qu ả v ớ i các s ố liêu sau: trong đó: Đồ th ị th ờ i gian c ủ a uc(t) là mộ t đ ườ ng cong gi ả m (C phóng đi ệ n) t ừ 300V xu ố ng 120V theo quy luậ t hàm s ố mũ nh ư hình 3.11. T ạ i T đ ủ l ớ n, uc(t) tiế n đ ế n giá tr ị xác l ậ p. Giá trị này th ườ ng đ ượ c quy đ ị nh là τ 3 = T , vớ i Crtd . = τ gọ i là h ằ ng s ố th ờ i gian c ủ a 92
mạ ch RC. trong đó Rtđ là đi ệởươươủạ n tr t ng đ ng c a m ch nhìn t ừặầ c p đ u C. trong mạ ch c ụ th ể này ta có: RR r= R// R = 1 2 td 1 2 + RR1 2 Thí dụ 3.12: Cho mạ ch đi ệ n nh ư hình 3.12a, v ớ i các s ố li ệ u: Tạ i t=0 đóng khoá K, hãy xác đ ị nh uA(t) Giả i: Xác đị nh đi ề u ki ệ n đ ầ u c ủ a bài toán: Khi đóng K, trong miề n p mô hình m ạ ch có d ạ ng nh ư hình 3.12b. B ằ ng các ph ươ ng pháp phân tích mạ ch đã bi ế t ta có th ể d ễ dàng tìm đ ượ c: Và : Chú ý rằ ng k ế t qu ả trên cho th ấ y uC1(0+) = uC2(0+)=0,25V, t ứ c là đi ệ n áp trên C1 và C2 không thỏ a mãn tính liên t ụ c t ạ i th ờ i đi ể m đóng m ạ ch. Bài toán này thu ộ c lo ạ i không chỉ nh. N ế u áp d ụ ng lu ậ t đóng ng ắ t t ổ ng quát: tổ ng đi ệ n tích t ạ i m ộ t nút c ủ a m ạ ch ph ả i liên tụ c, k ể c ả t ạ i th ờ i đi ể m có đ ộ t bi ế n trong các nhánh n ố i vào nút đó, ta sẽ có t ạ i nút A: trong đó : 93
Điề u này ch ứ ng t ỏ k ế t qu ả tính toán trên là đúng đ ắ n. Thí dụ 3.13: Mạ ch đi ệ n v ớ i: C=1μF, R1=R2=200Ω, ngu ồ n đi ệ n áp tu ầ n hoàn e(t) nh ư hình 3.13. Xác đị nh uC(t). Gi ả thi ế t các đi ề u ki ệ n đ ầ u c ủ a m ạ ch b ằ ng không. ≤ <τ τ = µ Giả i: a. Trong khoả ng 0t x ( x 100 s) -Nguồ n tác đ ộ ng: e(t)=2.105 t. -Nguồ n tác đ ộ ng: UC (0)=0. 2.105 -Sử d ụ ng ph ươ ng pháp toán t ử , v ớ i E() p = , mạ ch có d ạ ng nh ư hình 3.14a: p2 Lậ p ph ươ ng trình cho m ạ ch: Biế n đ ổ i d ẫ n đ ế n: -Tạ i tx=100μs: 94
b. Trong khoả ng 0 ≤t < T -Gố c th ờ i gian t ạ i tx -Nguồ n tác đ ộ ng: e(t’)=0 -Điề u ki ệ n đ ầ u: UC(0)=U0. -Sử d ụ ng ph ươ ng pháp toán t ử , m ạ ch có d ạ ng nh ư hình 3.14b: Lậ p ph ươ ng trình cho m ạ ch: -Tạ i t=T=1000μs: Nhậ n xét: k ế t thúc m ộ t chu kỳ m ạ ch tr ở v ề tr ạ ng thái ban đ ầ u. Chu kỳ sau đáp ứ ng c ủ a mạ ch l ạ i l ặ p l ạ i gi ố ng chu kỳ tr ướ c. 3.3.3 Thí dụ v ớ i các m ạ ch dao đ ộ ng đ ơ n Có mộ t d ạ ng mô hình m ạ ch r ấ t quan tr ọ ng trong th ự c t ế , đó là các m ạ ch dao đ ộ ng đ ơ n. Mạ ch dao đ ộơầủ ng đ n đ y đ là các m ạồ ch g m có ba thông s ốụộ th đ ng r, L, C m ắố c n i tiế p ho ặ c song song v ớ i nhau. Trong chươ ng I ta đã xét t ớộốặểủ i m t s đ c đi m c a các m ạ ch dao đ ộơởếộ ng đ n ch đ xác lậề p đi u hòa. Trong ph ầổ n này, t ng quát h ơẽứụươ n, ta s ng d ng ph ng pháp toán t ử trong miềầốứể n t n s ph c p đ xét quá trình quá đ ộủ c a các m ạ ch dao đ ộ ng này d ướ i các tác độ ng đi ề u hoà và đ ộ t bi ế n m ộ t chi ề u. Thí dụ 3.14: 95
Xét mạ ch dao đ ộơốếư ng đ n n i ti p nh hình 3.15, gi ảếằồộ thi t r ng ngu n tác đ ng có d ạ ng hàm: Bây giờẽ ta s tìm dòng đi ệạ n ch y trong m ạớềệầằ ch, v i đi u ki n đ u b ng không.áp d ụ ng phươ ng pháp toán t ử : Trong đó: Giả thi ế t r ằ ng t ổ n hao trong m ạ ch r ấ t nh ỏ , t ứ c là r r ấ t nh ỏ , sao cho: như v ậ y d ẫ n đ ế n H2(p) s ẽ có các nghi ệ m ph ứ c: Nế u đ ặ t : ω≈ ω trong đó ωr là tầ n s ố riêng c ủ a m ạ ch LC, ta s ẽ có r ch Ta có thể vi ế t l ạ i: 96
Theo công thứ c Heaviside ta có: trong đó Thay số và tính đ ế n các y ế u t ố liên quan đ ế n các gi ả thi ế t ở trên ta có: (1): là thành phầ n c ưỡ ng b ứ c (xác l ậ p) (2): là thành phầ n t ự do Δω là độ l ệ ch c ộ ng h ưở ng tuy ệ t đ ố i Từ (3.36) ta thấ y dòng đi ệ n i(t) g ồ m có hai thành ph ầ n: + Thành phầưỡứ n c ng b c (xác l ậớầố p) v i t n s ω0. Đ ộị dch pha ph ụộ thu c vào đ ộệ l ch cộ ng h ưở ng Δω gi ữ a ω0 đặ c tr ư ng cho ngu ồ n c ưỡ ng b ứ c và ωch đặ c tr ư ng cho các thông số c ủ a m ạ ch. + Thành phầự n t do, dao đ ộầề ng g n đi u hoà v ớầốộ i t n s dao đ ng riêng c ủạ a m ch ωr, biên độảầ gi m d n theo hàm mũ, đ ộị d ch pha cũng ph ụộ thu c vào đ ộệộưở l ch c ng h ng Δω. Sau đây ta xét chi tiế t t ừ ng thành ph ầ n. a. Dòng điệ n t ự do (hình 3.16): 97
τ +Thờ i gian t ắ t ( t ): là thờ i gian mà dòng quá đ ộ ch ỉ còn b ằ ng 0,1. Im : + Lượả ng gi m logarit (δ): đ ặư c tr ng cho t ốộảủ c đ suy gi m c a dòng đi ệ n quá đ ộ , đo bằ ng ln c ủ a t ỉ s ố biên đ ộ ở hai chu kỳ k ế ti ế p nhau: + Điệ n tr ở t ớ i h ạ n ( rth ): Đặ c đi ể m quan tr ọ ng nh ấ t c ủ a ith là nó đượ c xác đnh ị ch ủ y ế u bở i các thông s ố c ủ a m ạ ch. Ngu ồ n tác đ ộ ng ở đây ch ỉ có tác d ụ ng kích thích đ ể dao độự ng t do trong m ạ ch hình thành, nên nó ch ỉảưởế nh h ng đ n các giá tr ịầư ban đ u nh Im, ϕềặậ . V m t v t lý, iqđ đ ượ c sinh ra nh ờự s chuy ểổ n đ i năng l ượệ ng đi n và năng lượ ng t ừ tích lu ỹ trong các thông s ố L, C. Năng l ượ ng đó chính là năng l ượ ng ban đ ầ u do nguồ n tác đ ộ ng cung c ấ p t ạ i th ờ i đi ể m đóng m ạ ch. Trong quá trình trao đ ổ i năng lượ ng, nó b ị thông s ố r làm tiêu hao nên gi ảầốộảụộ m d n. T c đ suy gi m ph thu c vào giá trị c ủ a r, n ế u nó tăng quá l ớ n thì bi ể u th ứ c: 98